Unidad 3 Representación de Sistemas Eléctricos de Potencia.pdf

UNIVERSIDAD DEL ZULIA NUCLEO COSTA ORIENTAL DEL LAGO

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES PROGRAMA EDUCACIÓN INDUSTRIAL MENCIÓN ELECTRICIDAD UNIDAD CURRICULAR: SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA

PROFESOR: ING. GERARDO ALBERTO LEAL

UNIDAD 3: Representación de Sistemas Eléctricos de Potencia

Un Sistema Eléctrico de Potencia (SEP), es un conjunto formado por

centrales generadoras, líneas de transmisión interconectadas y equipos de

distribución para el consumo de energía eléctrica.

El diagrama de bloques básico de un SEP se puede representar de la

siguiente forma:

1.- Elementos Básicos de un SEP:

a.- Etapa de Generación

b.- Líneas de Transmisión

c.- Transformadores

d.- Cargas

a.- Etapa de Generación:

Centro de producción de la energía eléctrica a través de unidades generadoras.

Los tipos de centrales de generación son:

- Centrales Hidroeléctricas

- Centrales Termoeléctricas

- Centrales Eólicas

- Centrales Solares

- Centrales Nucleares

El elemento principal de la central de generación es el generador cuyo modelo

equivalente es:

Er = Tensión Inducida

R = Resistencia de las bobinas

XL = Reactancia del bobinado

V = Voltaje de Salida

I = Corriente del Generador




El modelo matemático del generador es:

-Er + I (R + jXL) + V = 0

V = Er - I (R + jXL)

b.- Líneas de Transmisión:

Transporta la energía desde el punto de generación hasta el punto de

distribución y de consumo. El circuito equivalente de una línea de transmisión

es:

V1 = Voltaje al inicio de la línea

V2 = Voltaje al final de la línea

R = Resistencia del conductor

XL = Reactancia inductiva del conductor

I = Corriente por la línea

El modelo matemático de la línea de transmisión es:

-V1 + I (R + jXL) + V2 = 0

V1 = V2 + I (R + jXL)

c.- Etapa de Transformación:

En esta etapa se transforman los niveles de voltaje y corriente de un nivel a

otro para interconectar elementos del SEP en forma acoplada. El modelo del

transformador dentro del SEP se puede representar de forma muy similar a la

línea de transmisión:




V1 = Voltaje de entrada al transformador (primario)

V2 = Voltaje de salida del transformador (secundario)

Z = Transformación de Impedancia de las Bobinas primaria y secundaria.

R = Resistencia de la impedancia del transformador

XL = Reactancia de la impedancia del transformador

d.- Etapa de Carga:

Elemento del SEP que consume la energía producida. Pueden ser elementos

estáticos o maquinas rotativas. Su circuito equivalente es:

2.- Diagrama de impedancia:

Es la forma de representar un SEP, utilizando los modelos de circuitos

equivalentes de cada uno de os elementos básicos anteriores. Se aplican en

sistemas trifásicos equilibrados y es una representación monofásica que

muestra en forma integrada los elementos de un SEP en función de una sola

fase y un neutro como retorno.

En el siguiente esquema se muestra un ejemplo de un diagrama de

impedancias de un SEP conformado por un Generador acoplado a un

transformador, una línea de transmisión que transporta la energía hacia un

segundo transformador, y una carga consumidora que esta acoplada a este

último transformador.

G = Generador conectado al nodo 1

T1 = Transformador 1 conectado al generador en el nodo 1 y a la línea de

transmisión en el nodo 2.

LT = Línea de transmisión conectada entre los nodos 2 y 3

T2 = Transformador 2 conectado alacarga en el nodo 4 y a la línea de

transmisión en el nodo 3.

C = Carga consumidora de energía conectada al nodo 4




3.- Diagrama Unifilar:

Es la forma de representar un SEP trifásico, mostrando sus componentes en

forma simplificada. Las características para la representación en diagramas

unifilares son:

- Maquina Rotativa: circulo y en su interior la identificación de la maquina

- Línea de transmisión: línea excluyendo la representación del neutro

- Transformadores: 2 aros entrelazados o dos bobinas indicando el tipo de

conexión

- Interruptores y cargas: rectángulos identificados en cada caso

- Nodos: se representan por barras indicando el respectivo número.

Para el modelo de diagrama de impedancia representado en el punto anterior,

el diagrama unifilar correspondiente sería:

El generador G está conectado a las barras 1, el transformador T1 entre las

barras 1 y 2, la línea de transmisión entre las barras 2 y 3, el transformador T2

esta conectado entre las barras 3 y 4 y la carga está formada por un motor M y

una impedancia cualquiera (Z o Y).

Otra forma de representar un diagrama unifilar podría ser la siguiente:




4.- Sistema por Unidad:

Cuando se estudian sistemas eléctricos de potencia el uso de los valores

reales de los elementos (, A, V, VA) hace más complejo el análisis que si se

utilizan sus valores en por unidad (p.u.). El uso de valores en p.u. es muy

común entre quienes realizan estudios de sistemas eléctricos de potencia y los

fabricantes prefieren especificar las impedancias y reactancias de sus

generadores y transformadores en esta misma forma.

El Sistema por Unidad es un sistema que permite expresar por una fracción

decimal de valores de base seleccionados, los cálculos de los valores de un

SEP.

Algunas de las razones por las que se considera apropiado trabajar en por

unidad, en vez de valores reales son las siguientes:

1. Las cantidades involucradas en el proceso de solución de problemas de

sistemas de potencia son de gran magnitud: KV, KA, MVA. Estas

cantidades requieren más espacio de memoria en computadores para

ser almacenadas, su manipulaciónconsume mayor tiempo de máquina y

aumenta la posibilidad de errores numéricos.

2. Permite la observación del estado operativo en condición normal o falla

de forma más directa que si se utilizan valores reales. Los valores en

p.u. tienen una interpretación similar a la que se hace cuando se

trabajan las cantidades en porcentaje. Por ejemplo, si un voltaje se

referencia a su valor nominal, cuando se encuentra en dicho valor tendrá

las cantidades 100% o 1 p.u. (0,95 p.u por debajo o 1,05 p.u por arriba)

3. Al convertir las cantidades reales a p.u. se elimina el efecto de cambio

de tensión producida por los transformadores, en consecuencia, el

voltaje en un transformador puede ser 115 KV en primario y 13.2 KV en

el secundario y sin embargo puede ser 1.0 p.u en el primario y 1.0 p.u.

en el secundario. El valor de la impedancia de un transformador vista

desde el lado primario resulta igual al valor de la impedancia vista desde

el lado secundario si se trabaja en p.u.

4. Se eliminan los efectos de conexión estrella y delta de los

transformadores y de las cargas, por lo tanto no es necesario multiplicar

o dividir por 3 los voltajes o las corrientes, ni tener presente el tipo de

conexión utilizado. Esto porque las impedancias en por unidad no

dependen del tipo de conexión utilizada en los transformadores.




5. Generalmente los fabricantes especifican la impedancia de sus equipos

en por ciento o en por unidad sobre la base de los valores nominales de

los equipos.

Matemáticamente, el valor en p.u. de una cantidad eléctrica se define como el

cociente que resulta de dividir el valor numérico real de dicha cantidad, con su

unidad, entreotra cantidad seleccionada arbitrariamente como base de igual

dimensión:

Vpu = Valor Por unidad

Vr = Valor Real

Vb 0 Valor Base o de Referencia

En el estudio de sistemas eléctricos de potencia se trabaja usualmente con

cinco cantidades: corriente I, voltaje V, potencia aparente S, impedancia Z y

ángulo . El ángulo no requiere dimensión. En función de estos parámetros,

se tienen las siguientes relaciones:

Desde el punto de vista práctico, el voltaje nominal de líneas y equipos siempre

está bien definido al igual que su potencia aparente, por ejemplo, los

fabricantes de transformadores especifican claramente los voltajes nominales y

la potencia aparente. Por esta razón, es muy adecuado seleccionar el voltaje y

la potencia aparente como las cantidadesbase.

Reglas para la selección de los Valores Base:

- Seleccionar primero como valores base la potencia aparente (Sb) y el

voltaje (Vb).

- El valor de la potencia aparente base debe ser el mismo en cada una de

las partes del sistema.




- En un transformador el valor del voltaje base es diferente en cada lado

del trasformador y la diferencia la establece la relación de

transformación del transformador.

- Cuando se selecciona una cantidad base, normalmente se toman los

valores nominales de los generadores y de los transformadores.

- Si los valores de los generadores y los transformadores son diferentes,

se toman como base los valores nominales de voltaje y potencia

aparente más repetidos.

- Una vez seleccionados los valores de potencia aparente y voltaje base,

se utilizan las expresiones en términos de los valores conocidos para

calcular las impedancias base (Zb) o las corrientes base según lo

requerido.

Es importante realizar algunas aclaraciones respecto a la normalización:

Si existen transformadores (diferentes niveles de voltaje en el sistema) se

debe seleccionar la magnitud del voltaje base VB y definir claramente su

localización en el sistema, por lo tanto los transformadores establecen

zonas o áreas específicas en el sistema.

Dado que la potencia no depende del nivel de tensión, ésta no requiere ser

localizada, por ende el valor Sb seleccionado se repite en cada zona o área

del sistema.

Los valores base son números reales y no números complejos. Por esta

razón, al dividir una cantidad compleja por su valor base, se altera su

magnitud pero no su ángulo. Por ejemplo, si se define una impedancia Z

como :

Z = R + j X []

La impedancia en pu. se calcula como:

Z pu = (R + j X) / ZB

Por lo tanto,

R pu = R ( ) / ZB

X pu = X ( ) / ZB

Los fabricantes de transformadores y generadores eléctricos especifican las

impedancias y reactancias en valores en p.u. o en valor porcentual que es

el valor en p.u. multiplicado por 100. En estos casos debe tenerse en cuenta

que el cálculo del fabricante se realiza tomando la potencia y el voltaje

nominal del dispositivo como valores base.




La presencia de transformadores altera el valor del voltaje base, al pasar de

un lado de tensión al otro, en una proporción igual a la relación de

transformación.

Si una cantidad en pu. se encuentra en una base (1) y se desea convertirlo

a una nueva base (2), se debe realizar un cambio de base de la siguiente

forma:

Igualando las expresiones anteriores por los valores reales se tiene:

En tal sentido los nuevos valores base para la impedancia se pueden calcular

por la siguiente expresión:

(

)

Ejemplo de Aplicación del Sistema por Unidad:

Para el siguiente sistema de transmisión de 3 barras, tomando en consideración una potencia

base de 100 MVA y un voltaje base de 110 kV, transforme el sistema en un diagrama unifilar

de impedancias (reactancias) en por unidad.

Generador

100 MVA

22 kV

X=90%

Transformador

100 MVA

22:110 kV

X=10%

Línea de transmisión

Z = j0.8403 pu @ 120

kV y 50 MVA

Carga

datos de operación:

V=110 kV

S=10 MVA

fp = 1

Transformador

100 MVA

120:24 kV

X=12.6%

Generador

80 MVA

22 kV

X=1.48 pu


Z = j60.5 ohms


X = 60.5 ohms




Para realizar la solución de pasar al sistema pu se deben realizar los siguientes pasos:

1. Definir en primera instancia la potencia base y los voltajes base por zona, los cuales

normalmente son establecidos por los transformadores.

2. Convertir las impedancias a pusi las bases de los equipos no son las del sistema, la

impedancias primero se deben pasar a ohmios (Ω) y evaluar el nuevo valor de la

impedancia en pu.

3. Dibujar el diagrama de impedancias en pu.

Para este caso, se ve claramente tres zonas:

1. La zona del lado del generador 1.

2. La zona de transmisión, donde se encuentran las líneas y cargas.

3. La zona del lado del generador 2.

Cálculo de Voltaje Base

Zona 2: Referencia del sistema

S base = 100 MVA

V base = 110 kV

Zona 1: Lado del generador 1

S base = 100 MVA

V base = ?

Se calcula el Vb y da como resultado 22KV


S base = 100 MVA

V base = ?

22:110 kV 120:24 kV

Sbase = 100 MVA

Vbase = 110 kV




Se calcula el Vb y da como resultado 22KV

Cálculo de impedancias y reactancias


Generador XG1 = 0,9 pu

Transformador XT1 = 0,1 pu

Zona 2: Área de transmisión: líneas y cargas

Línea superior ZL = j2 pu

Líneas inferiores ZL = j0,5pu

Línea de la carga ZL = 10 < 0º


Generador XG2 = 1,85 pu

Transformador XT2 = 0,15 pu

o anterior determina el siguiente diagrama de impedancias en por unidad de una base común:

+

V1= 1 p.u.

-

zg1=j0.9

z13=j2 p.u.

z12=j0.5 p.u. z23=j0.5 p.u.

z2=10 p.u.

zt2=j0.15

+

V3= -j1 p.u.

-

1 3

2

zg2=j1.85zt1=j0.1

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