Unidad 4: Espacios vectorialesUn espacio vectorial real V es un conjunto de objetos denominados vectores, junto con dos operaciones binarias llamadas suma y multiplicacin por un escalar y que satisfacen los diez axiomas enumerados a continuacin.Notacin: si x y y estn en V y si es un nmero real, entonces la suma se escribe como y el producto escalar de y x como

4.2 SubespaciosTeorema 5.2.1Si W es un conjunto formado por uno o ms vectores de un espacio vectorial V, entonces W es un subespacio de V si y solo si se cumplen las siguientes condiciones.a) Si u y v son vectores en W, entonces est en W.b) Si es cualquier escalar y u es cualquier vector en W, entonces est en W.

4.3 Combinacin linealDefinicin: Un vector W se denomina combinacin lineal de los vectores si se puede expresar en la forma:

Donde son escalares.4.3.2 Conjuntos generadoresSean vectores pertenecientes a un espacio vectorial V. El conjunto de todas las combinaciones lineales de , se llama espacio generado si el conjunto de vectores puede expresarse de la forma:

Si el entonces se dice que S es un espacio generado.4.3.3 Independencia linealUn conjunto de vectores de un espacio vectorial V es linealmente independiente si la ecuacin vectorial:

Tiene precisamente la solucin trivial 4.4. Base y dimensinSi V es cualquier espacio vectorial y es un conjunto de vectores en V, entonces S se llama base de V si se cumplen las dos condiciones siguientes:a) S es linealmente independiente.b) S genera a V.