Unidad 4 Lección 1 Problemas de práctica acumulativa · b.Jada escribe esta ecuación para la suma de las edades:. Explica el significado de la variable y de cada término de la

Unidad 4 Lección 1 Problemas de prácticaacumulativa

1. Tyler lee de un libro el lunes, el martes, el miércoles, y el jueves, de lo que

queda. Si él aún tiene 14 páginas por leer el viernes, ¿cuántas páginas tiene el libro?

2. Clare le pide a Andre que juegue el siguiente acertijo numérico:

Elige un número

Suma 2

Multiplica por 3

Resta 7

Suma tu número original

El resultado final de Andre es 27. ¿Con cuál número inició?

3. En un juego de baloncesto, Elena anota el doble de puntos que Tyler. Tyler anotacuatro puntos menos que Noah y Noah anota tres veces tantos puntos como Mai. SiMai anota 5 puntos, ¿Cuántos puntos anotó Elena? Explica tu razonamiento.

◦◦◦◦◦

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4. Selecciona todos los puntos dados del plano de coordenadas que estén sobre lagráfica de la ecuación lineal .

A.

B.

C.

D.

E.

F.

(de la Unidad 3, Lección 12.)

5. Una tienda está diseñando el espacio parafilas de carros de compras acoplados.Cada fila tiene un carro al inicio que mide4 pies de largo, seguido de los carrosacoplados (por lo que 0 carrosacoplados significa que solo está el carrodel inicio). La tienda midió una fila de 13carros acoplados que tiene 23.5 pies delargo y una fila de 18 carrosacoplados que mide 31 pies de largo.

a. Realiza una gráfica de la situación.

b. ¿Cuánto agrega cada carro acoplado a la longitud de la fila? Explica turazonamiento.

c. Si el diseño de la tienda permite 43 pies por cada fila, ¿cuántos carros caben entotal en una fila?



6. El triángulo es isósceles y tiene dos ángulos de medida grados y un ángulo demedida grados.

a. Halla tres combinaciones de y que hagan verdadera esta frase.

b. Escribe una ecuación que relacione a y a .

c. Si tuvieras que dibujar la gráfica de esta ecuación lineal, ¿cuál sería supendiente? ¿Cómo podrías interpretar la pendiente en el contexto del triángulo?


7. Considera las siguientes gráficas de ecuaciones lineales. Decide cuál recta tiene unapendiente positiva y cuál tiene una pendiente negativa. Luego calcula la pendienteexacta de cada recta.



Lección 1: Acertijos numéricos1.1: Observa y pregúntate: una recta numérica¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?

1.2: Hallemos la temperaturaResuelvan cada acertijo. Muestren su razonamiento. Organícenlo para que otros puedanentenderlo.

1. La temperatura estaba muy fría. Luego, se duplicó.Luego, bajó 10 grados. Luego, aumentó 40 grados. Ahora, la temperatura es 16grados. ¿Cuál era la temperatura inicial?

2. Lin corrió el doble de Diego. Diego corrió 300 m más lejos que Jada. Jada corrió de

la distancia que Noah corrió. Noah corrió 1,200 m. ¿Qué tan lejos corrió Lin?

1.3: Inventemos un acertijoEscribe otro acertijo numérico con al menos tres pasos. En una hoja diferente, escribe lasolución del acertijo.


Intercambia acertijos con tu compañero y resuélvelos. Asegúrate de mostrar turazonamiento.

Con tu compañero, compara las soluciones a cada acertijo. ¿Los resolvió igual que tú?Prepárate para compartir con toda la clase la estrategia de solución que prefieres.

¿Estás listo para más?

Este es un acertijo numérico que usa matemáticas. ¡Algunos podrían llamarlo un truco demagia!

1. Piensa en un número.

2. Duplica el número.

3. Súmale 9.

4. Réstale 3.

5. Divídelo entre 2.

6. Réstale el número que pensaste.

7. La respuesta debe ser 3.

¿Por qué esto siempre funciona? ¿Puedes pensar en un acertijo numérico diferente queuse matemáticas (como este) y que siempre dé 5 como resultado?


Resumen de la lección 1

Este es un ejemplo de un acertijo:

El doble de un número más 4 es 18. ¿Cuál es el número?

Hay muchas formas distintas de representar y resolver acertijos.

Podemos razonar a partir de las palabras del acertijo.

El doble de un número más 4 es 18.Entonces el doble del número es .Eso significa que el número es 7.

Podemos dibujar un diagrama.

Podemos escribir y resolver una ecuación.

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•

•

Grado8 Unidad 4 Lección 1 3

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El razonamiento y los diagramas nos ayudan a saber lo que sucede y por qué la respuestaes lo que es. Pero a medida que los acertijos numéricos y los problemas basados en unahistoria sean más complejos, esos métodos serán más difíciles, y las ecuaciones serán másy más útiles. Vamos a usar distintos tipos de diagramas como ayuda para comprenderproblemas y estrategias en lecciones futuras, pero también vamos a ver el poder deescribir y resolver ecuaciones para responder problemas matemáticos cada vez máscomplejos.


1. ¿Con cuáles de estos cambios seguiría balanceado el colgador? Selecciona todos losque apliquen.

A. Se suman dos círculos en el lado izquierdo y un cuadrado en el derecho

B. Se suman 2 triángulos a cada lado

C. Se suman dos círculos en el lado derecho y un cuadrado en el izquierdo

D. Se suma un círculo en el lado izquierdo y un cuadrado en el derecho


2. Este es un diagrama de colgador balanceado.

Cada triángulo pesa 2.5 libras, cada círculo pesa 3libras y cada representa el peso de cada cuadrado.Selecciona todas las ecuaciones que representen elcolgador.

a.

b.

c.

d.

e.

3. ¿Cuál es el peso de un cuadrado si un triángulo pesa 4 gramos?

Explica tu razonamiento.


4. A Andre se le ocurrió el siguiente acertijo: "Soy tres años menor que mi hermano y 2años mayor que mi hermana. La edad de mi mamá es un año menos que el triplede la edad de mi hermano. Si sumas todas las edades, obtienes 87 años. ¿Cuáles sonnuestras edades?".

a. Intenta resolver el acertijo.

b. Jada escribe esta ecuación para la suma de las edades:. Explica el significado de la variable y

de cada término de la ecuación.

c. Escribe la ecuación con menos términos.

d. Resuelve el acertijo si aún no lo has hecho.


5. Estas dos rectas son paralelas. Escribe una ecuación para cada una.



Lección 2: Mantengamos la ecuaciónbalanceada2.1: Observa y pregúntate: colgar calcetines¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?


2.2: Colguemos bloquesLa imagen representa un colgador que está balanceadoporque el peso en cada lado es el mismo.

1. Elena quita dos triángulos de la izquierda y trestriángulos del lado derecho. ¿El colgador seguirábalanceado o se inclinará hacia un lado? ¿Cuál lado?Explica cómo lo sabes.

2. Si un triángulo pesa 1 gramo, ¿cuánto pesa uncuadrado?

2.3: Colguemos más bloquesUn triángulo pesa 3 gramos y un círculo pesa 6 gramos.

1. Encuentra el peso del cuadrado en elcolgador A y el peso de un pentágonoen el colgador B.

2. Escribe una ecuación para representarcada colgador.



¿Cuál es el peso de un cuadrado en este colgador si eltriángulo pesa 3 gramos?


Si tenemos pesos iguales en los extremos de un colgador, los colgadores estaránbalanceados. Si hay más peso en un lado que en el otro, el colgador se inclinará hacia ellado más pesado.

Podemos pensar en un colgador balanceado como unametáfora de una ecuación. Con una ecuación sabemos quelas expresiones tienen el mismo valor en cada lado, de lamisma manera que un colgador balanceado tiene pesosiguales en cada lado.

Si tenemos un colgador balanceado y agregamos oquitamos la misma cantidad de peso de cada lado, seguirábalanceado.

También podemos hacer estas movidas con ecuaciones: sumar o restar la misma cantidadde cada lado de una ecuación mantiene la igualdad.



1. En este colgador, el peso del triángulo es y el del cuadrado es .

a. Escribe una ecuación, usando y para representar el colgador.

b. Si es 6, ¿qué es ?

2. Andre y Diego intentaron resolver . Describe el primer paso que elloshicieron en la ecuación.

a. El resultado del primer paso de Andre fue .

b. El resultado del primer paso de Diego fue .


3. a. Completa la tabla con valores de o de que hagan verdadera estaecuación: .

2 6 0 3

3 0 8

b. Elabora una gráfica, ubica estos puntos y halla la pendiente de la recta que pasapor ellos.



4. Empareja cada grupo de ecuaciones con la movida que convirtió la primera ecuaciónen la segunda.

A.

B.

C.

D.

E.

1. Se multiplica cada lado por



4. Se suma a cada lado

5. Se suma a cada lado

5. Selecciona todas las situaciones para las que únicamente tienen sentido lassoluciones que son cero o positivas.

A. Medir la temperatura en grados Celsius en un puesto fronterizo del Ártico cadadía de enero.

B. La altura de una vela mientras se quema durante una hora.

C. La elevación sobre el nivel del mar de un excursionista que desciende dentro deun cañón.

D. El número de estudiantes que quedan en la escuela después de las 6:00 p.m.

E. El saldo de una cuenta bancaria durante un año.

F. La temperatura en grados Fahrenheit de un horno utilizado durante un díacaluroso de verano.



Lección 3: Movidas balanceadas3.1: Asociemos colgadores con ecuacionesLas figuras A, B, C, y D muestran el resultado de simplificar el colgador de la figura A, alquitar pesos iguales de cada lado.

Estas son algunas ecuaciones. Cada ecuación representa uno de los diagramas decolgador.

1. Escribe la ecuación que corresponda con cada figura:A:B:C:D:


2. Cada variable ( , , y ) representa el peso de una figura. ¿Cuál corresponde con cuál?

3. Explica qué se hizo a cada ecuación para generar la siguiente. Si tienes dificultades,piensa en cómo cambiaron los colgadores.

3.2: Asociemos movidas con ecuacionesSu profesor les entregará algunas tarjetas. Cada una de las tarjetas numeradas del 1 al 6muestra dos ecuaciones. Cada una de las tarjetas marcadas con las letras de la A a la Edescribe una movida que convierte una ecuación en otra.

1. Emparejen cada tarjeta numerada con una tarjeta que tenga una letra.

2. Una de las tarjetas con letra no tiene pareja. Para esta tarjeta, escriban dosecuaciones que muestren la movida descrita.

3.3: Mantener la igualdad1. Noah y Lin resolvieron la ecuación .

¿Estás de acuerdo con alguno de ellos?¿Por qué?

Solución de Noah: Solución de Lin:

2. Se le pide a Elena que resuelva . ¿Qué le recomiendas que hagaprimero a cada lado?

3. Se le pide a Diego que resuelva . ¿Qué le recomiendas que hagaprimero a cada lado?



En un acertijo criptoaritmético, los dígitos de 0 a 9 se representan con letras del alfabeto.Usa lo que sabes sobre la suma para encontrar qué dígito corresponde con cada letra A, B,E, G, H, L, N y R.

HANGER + HANGER + HANGER = ALGEBRA



Una ecuación nos dice que dos expresiones tienen el mismo valor. Por ejemplo, si ytienen el mismo valor, podemos escribir la ecuación

Anteriormente usamos colgadores para comprender que, si sumamos números positivosen cada lado de la ecuación, los lados seguirán teniendo el mismo valor. ¡Tambiénfunciona si sumamos números negativos! Por ejemplo, podemos sumar -9 a cada lado de laecuación.

Podemos sumar expresiones a cada lado de una ecuación porque las expresionesrepresentan números. Por ejemplo, podemos sumar a cada lado de la ecuación y seguirmanteniendo la igualdad.

Si multiplicamos o dividimos las expresiones en cada lado de una ecuación por el mismonúmero, seguiremos manteniendo la igualdad (siempre y cuando no dividamos entrecero).

o

Con esto vemos que es la solución de nuestra ecuación.

Usaremos estas movidas de manera sistemática para resolver ecuaciones en leccionesposteriores.


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Spanish Grado8-4-1-Lesson-student-task-statementsLección 1: Acertijos numéricos1.1: Observa y pregúntate: una recta numérica1.2: Hallemos la temperatura1.3: Inventemos un acertijo¿Estás listo para más?



Spanish Grado8-4-2-Lesson-student-task-statementsLección 2: Mantengamos la ecuación balanceada2.1: Observa y pregúntate: colgar calcetines2.2: Colguemos bloques2.3: Colguemos más bloques¿Estás listo para más?



Spanish Grado8-4-3-Lesson-student-task-statementsLección 3: Movidas balanceadas3.1: Asociemos colgadores con ecuaciones3.2: Asociemos movidas con ecuaciones3.3: Mantener la igualdad¿Estás listo para más?


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