71

UNIDAD 4 – PROPORCIONALIDAD Y PROBLEMAS ARITMÉTICOS

ACTIVIDADES PAG.70

1. Solución:

Antecedentes Consecuentes Extremos Medios

Constante de

proporcionalidad

8

6

4

3 3 y 6 4 y 8 3 y 8 4 y 6 0’75

9

6

6

4 4 y 6 6 y 9 4 y 9 6 y 6 0’66…

4

8

3

6 6 y 8 3 y 4 6 y 4 3 y 8 2

2. Solución:

a) 9

6

b) 12

3

c) 12

10

d) 14

16

72

ACTIVIDADES PAG.71

3. Solución: a) x = 0’8 b) x = 14 c) x = 3 d) x =12 4. Solución: a) x = 1 b) x = 2 c) x = 7 d) x = 2

5. Solución:

a) x = 10 b) x = 4 c) x = 12 d) x = 18

ACTIVIDADES PAG.72

6. Solución:

3 6 9 9 15 24

4 8 12 12 20 32

7. Solución:

a) Sí b) No c) Sí d) No

73

ACTIVIDADES PAG.73

8. Solución: Recorrerá: (1.500: 2) · 6 = 4.500 km 9. Solución: Tardará: (3 : 20 ) · 40 = 6 min 10. Solución: Pagaré: (5: 10) · 60 = 30 € 11. Solución: Pagaré: (60: 1’5) · 4 = 160€ 12. Solución: Consumirá: (20: 100) · 650 = 130 L 13. Solución: Pagaré: (3: 0’5) ·1’5 = 15 € ACTIVIDADES PAG.74

74

14. Solución:

3 6 12 15 24

4 2 1 0’8 0’5

15. Solución: a) No b) Sí c) Sí d) No ACTIVIDADES PAG.75

16. Solución: x = 8, Y = 9’6, Z = 48 17. Solución: Tardarán: (4 · 10) : 6 = 6’66 h 18. Solución: Tardará: (2 · 6): 3 = 4 h 19. Solución: Necesitaré: (5 · 4): 2 = 10 segadoras. 20. Solución: Podré alimentar: (3 · 6): 9 = 2 canarios. ACTIVIDADES PAG.76

75

21. Solución:

Distribuirán: = 20.000 L

22. Solución:

Consumirán: = 600 kg

23. Solución:

Acabarán: = 750 vaqueros

24. Solución:

Pagaré: = 0’90 €

ACTIVIDADES PAG.77

25. Solución: a) 60 c) 12 e) 63 g) 250 i) 12 b) 0’5 d) 21 f) 200 h) 330 26. Solución: Me rebajan 15%·40 = 6 €, pagaré 40 – 6 = 34 €. 27. Solución: Hay 30%·30 = 9 extranjeros y 30 – 9 = 21 españoles. 28. Solución: He recorrido: 20%·150 = 30 km y me quedan 150 – 30 = 120 km.

76

ACTIVIDADES PAG.78

29. Solución: El precio será: 300 · 1’15 = 345 €. 30. Solución:

Ha supuesto un: = 20%.

31. Solución: a) 240 b) 472’5 c) 100 32. Solución: Supone un 200%. 33. Solución: Pagaré: 8000 · 1’18 = 9.440 €. ACTIVIDADES PAG.79

34. Solución: a) 160 b) 427’5 c) 25 35. Solución: (23.400: 65) · 100 = 36.000 € de beneficio total 36. Solución: Pagaré: 400 · 0’85 = 340 €

77

37. Solución: Ahora cuesta: 24.500 · 0’95 = 23.275 € 38. Solución:

Han sido rebajados un: = 10%

ACTIVIDADES PAG.80

39. Solución: Recibiré: 30.000 ·0’05 · 8 = 12.000 € de interés. 40. Solución: a) 15.000 · 5 · 0’05 = 4.500 € b) 80.000 · 2 · 0’03 = 4.800 € 41. Solución: a) 5.000 · 4 · 0’04 = 800 € b) 5.000 · 2 · 0’08 = 800€ Todas son iguales, ofrecen 800 € de interés total. ACTIVIDADES PAG.81

42. Solución: a) x = 25, Y = 35, x =40 b) x = 700, Y = 1.050, Z = 1.750 43. Solución: Recibiran150: 15 = 10€ por hora trabajada. Alea recibe 10 · 5 = 50 €, Moisés recibe 10 · 6 = 60 € y Diana recibe 10 · 4 = 40 €

78

ACTIVIDADES PAG.82

44. Solución:

El precio de la mezcla será: 4’16 €/L.

45. Solución:

Necesito: 2.500 kg.

46. Solución:

El precio será: = 3’12 €/kg.

ACTIVIDADES PAG.83

47. Solución: Tardará: (90 : 210) = 0’43 h, el primero recorrerá: 90 · 0’43 = 38’7 km y el segundo: 90 – 38’7 = 51’3 km. 48. Solución: El coche sale cuando el autocar a recorrido 90 · 20 : 60 = 30 km El coche tardará en alcanzarle: 30 : (120 – 30) = 1 h, es decir, recorrerá 120 km, no le alcanzará antes de llegar al destino. 49. Solución: Tardarán: (480 : 180) = 2 h y 40’ en encontrarse. Se encontrarán a 293’3 km de la ciudad 1.

79

ACTIVIDADES FINALES PAG.85

50. Solución:

Extremos Medios Constante de proporcionalidad

5

10

4

8 8 y 5 4 y 10 2

10

5

6

3 3 y 10 6 y 5 0’5

5

15

3

9 9 y 5 3 y 15 3

80

51. Solución:

a) 16

10 b)

6

2 c)

4

14 d)

2

10

52. Solución: a) x = 0’33… b) x = 3’9 c) x = 14 53. Solución: a) x = 3 b) x = 10 c) x = 15 54. Solución: a) x = 2 b) x = 9 c) x = 12 55. Solución:

5 10 25 15 35 27’5

6 12 30 18 42 33

56. Solución: a) Sí b) No c) No d) Sí 57. Solución: Pagaré: (60 : 5) · 3 = 36 € 58. Solución: Pagaré: (1’65 : 1’65) · 7 = 7 € 59. Solución: x = 36, Y = 4, Z = 72, T = 99 60. Solución:

2 6 18 15 202’5

81 27 9 10’8 0,8

61. Solución: a) Sí b) Sí c) No d) No 62. Solución: x = 9, Y = 3, Z = 81 63. Solución: Tardarán: (6 · 10) : 5 = 12 días. 64. Solución: Alimentaré: (6 · 3) : 9 = 2 perros. 65. Solución:

Se necesitarán: 10 sastres.

66. Solución:

Comerán: = 90 kg de pienso.

67. Solución:

Pagaré: = 100 €

81

68. Solución: a) 16’9 c) 705 e) 42 g) 0’5 i) 5 b) 52’5 d) 64 f) 46’5 h) 7’5 j) 0’08 69. Solución: Descuentan 20%·70 = 14 €, el precio final es 70 – 14 = 56 €

70. Solución:

Madrid – Saint–Lary: 42’3%

Saint–Lary – París: 100 – 42’3 = 57’7%

82

71. Solución: Pintaré: (15 : 1’5) · 4’5 = 45 m2 72. Solución:

Es una subida de un: 20%

73. Solución:

El porcentaje ha supuesto un: 25% de aumento.

74. Solución: a) 1.170 b) 180 c) 530’4 d) 90 75. Solución: Un 200 % de aumento 76. Solución: Han descontado un 50% 77. Solución: a) 176 b) 25’4 c) 25 78. Solución: Costará: 450 · 1’10 = 495 € 79. Solución: Recibiré: 55.000 · 0’06 · 4 = 13.200 € 80. Solución: a) 4% · 3 = 12% b) 3% · 4 = 12% Son iguales en ambos recibiré un 12% final 81. Solución: a) 5.400 · 3 · 0’07 = 1.134 € b) 8.020 · 5 · 0’02 = 802 € 82. Solución: Recibiré: (150 : 3.000) · 5.000 = 250 € 83. Solución: a) x = 50, Y = 75, Z = 25

b) 51

5007

51

0006

51

8001 .,

.,

.

84. Solución: Serán: (450 : 9) = 50€/día. Por tanto, el reparto será: 150 € el primer trabajador, 200 € el segundo trabajador, 100 € el tercer trabajador. 85. Solución: Será: 250.000 : 100 = 2.500€/año 25 años: 62.500 € 30 años: 75.000 € 45 años: 112.500 €

83

86. Solución:

El coste final será: 4’166… €/kg

87. Solución:

Tendré que añadir 600 L a 4’5 €/L,

88. Solución:

El precio de la mezcla es: 2’93 €/kg

89. Solución: El segundo sale cuando el primero ha recorrido 40 : 4 = 10 km Tardará 10: ( 60 – 40) · 60 = 30 min en alcanzarle. Será en el punto kilométrico 30 90. Solución: Tardará: (30: 40)· 60 = 45 min en alcanzarle, será a 45 km del 2º pueblo.

91. Solución: Me cobrarán: (25: 15) · 25 = 41’67 €. 92. Solución: Recorrerá: (360: 3) · 5 = 600 km. 93. Solución: Tardaré: (100 · 60): 120 = 5 h. 94. Solución:

Se harán: = 3’6 km de carretera.

84

95. Solución:

65.714 habitantes

96. Solución:

4% anual

97. Solución:

Podríamos recoger: 7.500 m2

98. Solución: Ha sido rebajado un: ( (1.299 – 999) : 1.299 = 23%. 99. Solución: 80%·25.000 = 20.000 cámaras digitales y 5.000 de carrete 100. Solución: Serán: 1.200: 12 = 100€ por € invertido 300 €, 400 € y 500 € 101. Solución:

Tardarán 45

5h en encontrarse, el burro recorrerá 2’22… km y la mula 2’77… km

85

DESAFÍO MATEMÁTICO PAG.89

1.- 3 · 75: 100 = 2’25 m de ancho 4’4 · 75: 100 = 3’3 m de largo 2.- 5’30 · 100: 200 = 2’65 cm de ancho 7’24 · 100: 200 = 3’62 cm de largo

86

3.- a) 1 · 75:100 = 0’75 m de ancho 12 · 75: 100 = 9 m de largo b) La vivienda tiene las siguientes dimensiones, incluida la terraza:

10 · 75: 100 = 7’5 m 22 · 75 · 100 = 16’5 m

La base de la vivienda incluida la terraza es de 7’5 · 16’5 =123’75 m2 La terraza tiene una base de 9 · 0’75 = 6’75 m2 c) Costará: (123’75 – 6’75) · 12’5 = 1.462’5€ d) El suelo de la terraza costará: 6’75 · 21 = 141’75€ 4.- Cada alumno realizará un plano de su vivienda a escala 1:75.