*MODELACIN MATEMTICA5M1 - Sistemas

OBJETIVOS*GENERAL.

Crear modelos matemticos que describan los sistemas empresariales.

Particulares*Conocer los conceptos bsicos de modelacin matemtica para su aplicacin.

La educacin sin experiencia mata gente

Conceptos Bsicos*Definicin de Sistema.Definicin de modelo.Tipos de modelos:Esttico.Dinmico.Determinstico.Estocstico.Discretos.Continuos.Fsicos.Matemticos (Analticos, Numricos)

*IntroduccinHoy en da, las empresas ya no buscan la estabilizacin debido a que esto significa detenerse en un ambiente de alta competencia.Estabilizarse significa parar y las empresas que lo hacen tienen pocas oportunidades de progresar y obtener utilidades. Por lo tanto peligra su permanencia, que es uno de los aspectos fundamentales que debe buscar toda organizacin

SISTEMAS*

Qu es un sistema?Es un conjunto de partes inter-relaciondas.Existe en un medio ambiente separado por sus lmites.Persigue un objetivo.Dependen del observador.*

Ejercicio 1Todos los sistemas son iguales?De qu depende?

Definicin de los sistemasEstructuralSe define el sistema identificando y describiendo cada una de sus partes.Se considera que luego de hacer esto se puede conocer al sistema.

FuncionalSe define el sistema considerando cada una de sus partes como una caja negra y conociendo las interrelaciones que existen entre ellas.Se conoce al sistema, si es que se conoce su dinmica.*

Ejercicio 2Diga a qu tipo de definicin corresponde cada uno de los siguientes sistemas.Diagrama de un circuito electrnico.Plano de una casa.Diagrama de procesos de una organizacin.Organigrama.Modelo de control de una planta.Modelo epidemiolgico de una enfermedad.

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Propiedades de los sistemasSinergia.La interrelacin de las partes es mayor o menor que la simple suma de las partes.

EntropaIndica el grado de desorden del sistema. Se puede reducir la entropa ingresando informacin al sistema.

Equilibrio homeosttico.Equilibrio dinmico

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Ejercicio 3Cul es un sistema?*

Dnde estn los sistemas?Sistema?*

Dnde estn los sistemas?Los sistemas son constructos mentales.

Corresponden a la representacin mental de los objetos del mundo real.

Cada sistema depende del punto de vista del observador (modelador).

Corresponden a modelos de la realidad (modelo mental)Diferentes Personas Diferentes Visiones Diferentes Sistemas*

*Modelos de simulacin

*Definicin de ModeloUn modelo es una representacin de un objeto, sistema, o idea, de forma diferente a la de la identidad misma. Usualmente, su propsito es ayudarnos a explicar, entender o mejorar un sistema. Un modelo de un objeto puede ser una rplica exacta de ste (aunque en un material diferente y a escala diferente), o puede ser una abstraccin de las propiedades dominantes del objeto.

ModelosEs una abstraccin de la realidad.Es una representacin de la realidad que ayuda a entender cmo funciona.Es una construccin intelectual y descriptiva de una entidad en la cual un observador tiene inters.Se construyen para ser transmitidos.Supuestos simples son usados para capturar el comportamiento importante.

Un modelo es un sistema desarrollado para entender la realidad y en consecuencia para modificarla.No es posible modificar la realidad, en cierta direccin, si es que no se dispone de un modelo que la interprete.

Ejercicio Indica mtodos/procedimientos alternativos para modificar la realidad, sin necesidad de usar modelos abstractos.Qu tan confiables son?Se puede desarrollar una teora que las respalde?

Indique dominios del conocimiento humano donde todava no se dispone de modelos que la interpreten.

Para qu sirve un modelo?Ayuda para el pensamientoAyuda para la comunicacinPara entrenamiento e instruccinAyuda para la experimentacinHerramienta de prediccinel modelo o la realidad?

Modelos Mentales y FormalesModelos Mentales. Depende de nuestro punto de vista, suele ser incompletos y no tener un enunciado preciso, no son fcilmente transmisibles.Ideas, conceptualizacionesModelo Formales. Estn basados en reglas, son transmisibles.Planos, diagramas, maquetas

Piedra de Sayhuite, Abancay

Ejercicio Diga a qu categora (mental o formal) pertenecen los siguientes sistemas:Opinin sobre el nuevo gabinete.Opinin sobre el nuevo gabinete escrito en El Comercio.Dibujo hecho a mano acerca de la nueva casa.Plano de la nueva casa.Modelo de clases o objetos del rea de ventas.Orden en que llegan los insumos a una mquina.Distribucin de probabilidad del orden en que llegan los insumos a una mquina.Orden que sigue un documento para ser aprobado.Flujograma de aprobacin de documentos.

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*El concepto de la representacin de algn objeto, sistema o idea, con un modelo, es tan general que es difcil clasificar todas las funciones que satisfacen los modelos. FUNCIN DE LOS MODELOS

*Cinco usos legtimos y comunes:

Una ayuda para el pensamiento. Una ayuda para la comunicacin.Para entrenamiento e instruccin.Una herramienta de prediccin. Una ayuda para la experimentacin

*Clasificacin de los modelos de simulacinAlgunos de estos esquemas de clasificacin son los siguientes:Esttico vs. DinmicoDeterminstico vs. EstocsticoDiscreto vs. ContinuoFsico (o icnico) vs. analgico vs. simblico

*Modelos estticosSon aquellos que no toman en cuenta, explcitamente, a la variable tiempo. Ejemplo: costo para cantidad de camas reservadas (en un hospital)

*Modelos dinmicosLos modelos dinmicos son una representacin de la conducta dinmica de un sistema, Mientras un modelo esttico involucra la aplicacin de una sola ecuacin, los modelos dinmicos, por otro lado, son reiterativos. Los modelos dinmicos constantemente aplican sus ecuaciones considerando cambios de tiempo.

*Modelo determinsticoEn stos ni las variables exgenas, ni las endgenas, se obtienen por medio del azar, debido a que se suponen relaciones exactas para las caractersticas de operacin. Son variables con valores preestablecidos. Es aquel en el cual se establecen las condiciones para que al ejecutar el experimento se determine el resultado

*Modelos estocsticoLos valores de sta o estas variables, se obtienen al azar.Es aquel en el cual informacin pasada, no permite la formulacin de una regla para determinar el resultado preciso de un experimento

*Modelos continuosEn modelos continuos, el cambio de valores se basa directamente en los cambios de tiempo.La simulacin continua es anloga a un deposito en donde el fluido que atraviesa una caera es constante. El volumen puede aumentar o puede disminuir, pero el flujo es continuo.

*Modelos discretosEl estado de los cambios en los modelos slo se dan cuando esos eventos ocurren.La llegada de rdenes, o las partes que estn siendo ensambladas, as como los clientes que llaman.Una fbrica que ensambla partes es un buen ejemplo de un sistema de evento discreto. Las entidades individuales (partes) son ensambladas basadas en eventos (recibo o anticipacin de rdenes).

*Modelos fsicosLlamados as, debido a que se semejan al sistema en estudio.Durante muchos aos, los ingenieros han usado modelos de tamao natural y han reducido y puesto a escala a los mismos para probarlos. (NASA, lneas areas comerciales)

*Modelo analgicoLos modelos anlogos poseen algunas propiedades similares a los objetos representados pero sin ser una rplica morfolgica de los mismos. Un ejemplo de un modelo anlogo es un mapa impreso que se construye mediante un conjunto de convenciones cartogrficas, que conducen a un resultado final claramente distinto del objeto representado. Mediante esta transformacin se persigue hacer legibles propiedades tales como altitud, distancia, localizacin fsica de objetos geogrficos, sus relaciones importancia.

*Modelos simblicosLos modelos simblicos se construyen mediante reglas notablemente ms abstractas ya que esta denominacin suele aplicarse a los casos en los que el objeto real se representa mediante una codificacin matemtica.Un ejemplo de modelo simblico es la representacin de un edificio mediante la identificacin y codificacin en una estructura geomtrica de sus elementos bsicos. El modelo as construido permite la aplicacin de algoritmos para, por ejemplo, la estimacin de esfuerzos a los que esta sometido.

*Espectro continuo de modelos de simulacin

*Ejemplos de simulacin por computadorasCompaa de reciclajeMetroBarcosBiblioteca

*Estructura de modelos de simulacinPara su estudio, los sistemas se han clasificado en dos categoras: discretos y continuos. Para recordar: un sistema discreto es aquel para el que los cambios en las variables de estado cambian instantneamente en puntos separados del tiempo.

*Ejemplo:Una gasolinera es un ejemplo de sistema discreto, puesto que las variables de estado como el nmero de automviles que esperan el servicio de abastecimiento de combustible, cambian solamente cuando un cliente llega o cuando un auto completa el servicio y sale de la estacin. Un sistema continuo es aquel para el que las variables de estado cambian continuamente con respecto al tiempo.

*Una aeronave que se desplaza en el aire es un ejemplo de sistema continuo puesto que sus variables de estado tales como su posicin y su velocidad pueden cambiar instantneamente con respecto al tiempo.

*Obs.En realidad muy pocos sistemas se pueden considerar totalmente continuos o discretos, pero puesto que algn tipo de cambio predomina en la mayora de stos, es posible clasificarlos como discretos o continuos.

*Estructura de los modelos de simulacinDefinir el sistemaComponentesEntidadAtributosActividadesEventosVariables de estado

*Entidad: denota un objeto o componente de inters en un sistema, por ejemplo, un cliente, un servidor o una mquina. Atributos: denota una propiedad de una entidad, por ejemplo, la prioridad de los clientes en la fila de espera.

*Actividades: todo proceso que provoque cambios en el sistema se conocer como actividad, Ejemplo: programar un nuevo modulo en un sistema acadmico.Eventos: Un evento es un hecho que ocurre instantneamente y que cambia el estado del sistema, como por ejemplo la llegada de un nuevo cliente a un banco.

*Variables de estado:Las variables de estado describen el estado de un sistema o uno de sus componentes, ya sea al comienzo, al final o durante un periodo. Estas variables interaccionan con las variables exgenos del sistema y con las endgenas, de acuerdo con las relaciones funcionales supuestas para el sistema. El valor de una variable de estado, durante un periodo particular de tiempo, puede depender no solamente de los valores de una o ms variables exgenos en algn periodo precedente, sino tambin del valor de ciertas variables de salida en periodos anteriores.

*Ejemplo: de sistemas y sus componentes

*PRIMERA PRACTICA DIRIGIDARealizar por grupos y exponer: los siguientes sistemas y sus componentesBibliotecaUniversidadFabrica de PCsEstacin de gasolinaHospitalIglesiaEmpresa de software

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