Unidad 5 Cinemática ICE2004-Estática

8/20/2019 Unidad 5 Cinemática ICE2004-Estática

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UNIDAD V

CINEMÁTICA

Profesor:Miguel Medalla Riquelme

CURSO :ICE2004 - ESTÁTICA SEMESTRE - 20!

PO"TI#ICIA U"I$ERSI%A% CAT&'ICA %E C(I'E

ESCUE'A %E I")E"IER*A

%EPARTAME"TO %E I")E"IER*A ESTRUCTURA' + )EOT,C"ICA


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CURSO :ICE2004 - ESTÁTICA

O.ETI$OS

CINEMÁTICA

/ Comre1der el o1e3o de grado de lier3ad 5)%'67

/ Comre1der el o1e3o de res3rii81 i1em93ia fsia ; ma3em93iame13e7/ Ide13ifiai81 de es3ru3uras isos393ias< =ieres393ias ; mea1ismos7

/ Comre1der la defi1ii81 de >i1ulai81 aare13e7

/ Comre1der los o1e3os de i1em93ia li1eal ; 1o-li1eal

/ Calular desla?amie13os de ueros rgidos u3ili?a1do i1em93ia li1eal ; el o1e3o dee13ro i1s3a1391eo de ro3ai817


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%efi1iio1es ;a o1oidas

/ Partícula:

Idealización que asume que la geometría o dimensiones de un cuerpo son irrelevantes o

quedan fuera del alcance del análisis, por lo tanto todas sus propiedades se asignan a un punto.

/ Sistema de Partículas:

Combinación de partículas que pueden estar vinculadas o no entre sí, puede ser discreto o

continuo.

/ Cuerpo Rígido:

Sistema de partículas que ocupan posiciones fias entre sí, es decir mantienen distancias fias

entre si antes ! despu"s de la aplicación de alguna fuerza.

CINEMÁTICA


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Ci1em93ia

Rama de la mecánica que estudia el movimiento

de los cuerpos sin preocuparse o analizar las

causas que lo producen.

#undamental para el estudio de la dinámica se

remite al estudio de la variación en el tiempo de

la posición $%t&, la velocidad $'%t&, ! la aceleración

$''%t& de una partícula de un sistema o bien de uncuerpo rígido.

(n el presente estudiaremos la cinemática de

cuerpos rígidos planos ! como estos pueden

vincularse con el medio e$terno %suelo& o con

otros cuerpos.

CINEMÁTICA

A

x’y’

x

y

θ


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Grados de Libertad

CINEMÁTICA

A

x’y’

x

y

θ

Son las coordenadas que se eligen para representar o definir

la posición de un cuerpo rígido.

Para definir a un cuerpo rígido se requiere conocer la posición de dos puntos

P

Ar

Pr

APr /

=

θ

Ay

Ax

r

r

q) *+ definen la posición del

Cuerpo Rígido.x'p y'p

⋅

−+

=

p

p

A

A

p

p

y x

y x

y x

''

cossinsincos

θ θ

θ θ

( ) A p AP r T r qr / '⋅+= θ

cter AP =|||| /

-atriz de rotación


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Res3riio1es Ci1em93ias @RC

CINEMÁTICA

(n t"rminos físicos son vínculos asociadas a una restricción de los movimientos absolutos de

un sistema o del movimiento relativo entre partes de un mismo sistema. Podemos dividirlas en

dos grupos:

Vínculos Externos imitación de la rotación o desplazamiento de algn punto del

cuerpo. Por eemplo cuando se vincula un sistema estructural o

cuerpo al suelo.

Vínculos Internos imitación de la rotación o desplazamiento relativo entre doscuerpos ad!acentes del sistema. Por eemplo cuando vinculamos

dos elementos mediante un perno.

as e$istencia de una RC requiere necesariamente el desarrollo de una acción %fuerza,

momento& desconocida en dirección de dic/a restricción.

+esde un punto de vista matemático las RC son ecuaciones implícitas que relacionan entre sí

las coordenadas de ciertos puntos del cuerpo o del sistema %*+&.


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CINEMÁTICA

(emplos 0+

x

y

S S2

- Rotula Interna sin roce.

- Cadena cinemática de dos elementos.

- Cada cuerpo por separado tiene ) *+.

- Rótula impone 0 RC.

- Sistema tiene 1 *+.

P

Pr

(n t"rminos matemáticos 21 PP r r =

a posición del punto P es igual en los dos cuerpos

Condición implica dos ecuaciones 0 Restricciones cinemáticas


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CINEMÁTICA

(emplos 0+

x

y

S S2

- +os elementos conectados con ranura.

- Cadena cinemática de dos elementos.

- Cada cuerpo por separado tiene ) *+.

- 2guero alargado o ranura impone 3 RC.

- Sistema tiene 4 *+.

P

Pr

(n t"rminos matemáticos xP xP r r 21 =

a posición $ del punto P es igual en los dos cuerpos

Condición implica 3 ecuación 3 Restricción cinemática


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Res3riio1es Ci1em93ias EB3er1as

CINEMÁTICA

Base Columna rotulada[Restringe GDL!

An"la#e Em$otrado dire""i%n $rin"i$al[Restringe &GDL!

Aislador s'smi"o (ri""ional[Una )e* ini"iado el desli*amiento restringe +GDL!


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Res3riio1es Ci1em93ias I13er1as

CINEMÁTICA

Cone,i%n de MomentoViga - Columna[Restringe & GDL!

Em$alme de "ontinuidad[Restringe & GDL!

Cone,i%n de "orteViga.Viga

[Restringe GDL!


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CINEMÁTICA

as RC son responsables de definir la clasificación de un sistema de elementos.

-ecanismo de n *+θ

) *+ 5 Cuerpo RC N n c −⋅= 3

0>

n

Sistema Isostático

%(státicamente determinado&0=n

Sistema 7iperestático

%(státicamente indeterminado&0


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CINEMÁTICA

031233

123333

3

=−⋅=

=+++=

=

n

RC

N c

-ecanismo de 3 *+


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Eemlos >i1ulai81 2%

CINEMÁTICA

Vin"ula"i%n Corre"ta

Vin"ula"i%n A$arente

O

O

O

O1 O2

O1

O2

Esquemas M7(ue PUC


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Eemlos >i1ulai81 !%

CINEMÁTICA

Vin"ula"i%n Corre"ta

Vin"ula"i%n A$arente

Esquemas M7(ue PUC

x

y z

θ θ


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Ci1em93ia 'i1eal ; "o 'i1eal

CINEMÁTICA

(n general nos interesa conocer el cambio del vector de posición respecto a una configuración

inicial conocida, este cambio es definido generalmente como desplazamiento. a cinemática

es la ramo de la mecánica que se encarga de aquello.

Podemos conocer la posición de un cuerpo cuando e$iste desplazamiento tal como sigue:

Cinemática no lineal +escribe los desplazamientos ! rotaciones a trav"s de e$presiones

exactas a trav"s de funciones trigonom"tricas.

Cinemática lineal +escribe los desplazamientos ! rotaciones a trav"s de e$presiones

aproximadas que provienen de suponer peque8as deformaciones.

(sta ltima se utiliza para el m"todo de trabajos virtuales.


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Ci1em93ia 'i1eal

CINEMÁTICA

2nalicemos un cuerpo rígido sometido a rotación pura

x

y

α

θ ∆

L

y∆

∆

y L

x L

P

Cinemática no Lineal Solución ($acta

)sen(-)sen( θ L L y ∆+=∆

)cos(-)cos( θ L L x ∆+=∆

Cinemática Lineal Solución 2pro$imada

Peque8as deformaciones 1)cos( ≈∆θ

θ θ ∆≈∆ )sen(

( ) )sen(-)sen()cos()cos()sen( α θ α θ α L L y ∆⋅+∆⋅=∆

θ α ∆⋅≈∆ )cos( L y θ ∆⋅≈∆ x L y

( ) )(c-)sen()(s)cos()cos( α θ α θ α os Len L x ∆⋅−∆⋅=∆

θ α ∆⋅−≈∆ )sen( L x θ ∆⋅≈∆ y L x

Cinemática lineal es equivalente a

desplazamientos en línea recta.


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Ci1em93ia 'i1eal

CINEMÁTICA

Centro Instantáneo de Rotación CIR

9Cualquier movimiento de un cuerpo rígido en el espacio se reduce, en un cierto instante, a una

rotación pura alrededor de un ee que pasa por un punto al cual llamamos Centro instantáneo

de rotación

CIR

θ ∆

θ ∆

1∆

2∆

θ ∆⋅=∆11

r

θ ∆⋅=∆ 22 r

2r

1r

Conocido el CIR ! el ángulo de rotación es posible determinar el desplazamiento de cualquier

punto el cuerpo rígido.


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Ci1em93ia 'i1eal

CINEMÁTICA

Desplazamiento de Cuerpo Ríido

Ax’

y’

x

y

P

A

P

x’y’

θ

( )

( )

⋅−+⋅+∆

⋅−⋅−+∆=

∆

∆

p p A

p p A

P

P

y x y

y x x

y

x

'1cos'sin

'sin'1cos

θ θ

θ θ

⋅

−

−−+

∆

∆=

∆

∆

p

p

A

A

P

P

y

x

y

x

y

x

'

'

1cossin

sin1cos

θ θ

θ θ

Cinemática no Lineal

-atriz de rotación

Cinemática Lineal

( ) ( )

( ) ( ) .....

.....

q

q

yq yqq y

qq

xq xqq x

q

T

p

p p

q

T

p

p p

∆⋅∂

∂+=∆+

∆⋅∂

∂+=∆+

+esarrollo en Serie de ;a!lor

q Lq yqq y

q xqq x

y

x p

p p

p p

P

P∆≈

−∆+

−∆+=

∆

∆

)()(

)()(

( ) ( )

( )

−⋅

⋅−⋅−

= p p

p p

p ysen x

y xsen L

')('cos10

'cos'01

θ θ

θ θ

=

p

p

p x

y L

'10

'010=θ


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Eemlo Cl9sio

CINEMÁTICA

2

Para el mecanismo de la figura determine:

a& (cuaciones que permitan encontrar r 2 , r = ! r C paracualquier valor de θ

b& (ncontrar ! c en función de θ .

c& (ncontrar ∆! c en función de ∆t usando peque8os

desplazamientos.

d& Para la posición indicada calcule ∆! c si ∆θ > 3°

%+etermine valores e$actos ! apro$imados&

=

C

+

0m 3.4m

)m

)m

?

@

Rótula (lástica

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