Unidad 5 Orificios Compuertas Vertedores

8/13/2019 Unidad 5 Orificios Compuertas Vertedores

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UNIDAD 5 ORIFICIOS, COMPUERTAS VERTEDORES

La función principal de este tipo de estructuras en obras hidráulicas, es controlar ymedir el gasto, de acuerdo con la necesidad específica que se trate, así porejemplo en una obra de toma en un río se aplicará un orificio para regular y

controlar el gasto, Una compuerta funciona como un orificio con una contracciónsuprimida en el fondo. Este tipo de estructuras se aplican en canales, obras detoma y permite regular los gastos en obras de excedencia en presas dealmacenamiento.

Un vertedor es una estructura hidráulica que puede tener formas variadas, la máselemental y de uso más común es la de sección rectangular y se utilizan paradesalojar y medir gastos con cargas hidráulicas pequeñas.

5.1 Orificios.

Un orificio es una horadación que se practica en un muro que puede estar en unplano vertical, inclinado u horizontal. La sección más común es la rectangular,aunque pueden tenerse también secciones circulares.

Considérese un recipiente lleno de líquido, como el mostrado en la figura inferior;en una de sus paredes se ha hecho un orificio de dimensiones pequeñas, cuyasección geométrica puede ser cualquiera. Sobre el centro de gravedad del orificioactúa una carga H denominada carga hidráulica y tiene un área A.

Por el propio funcionamiento de los orificios su perímetro está siempre en contacto

con el líquido, particularmente el agua.



Por el orificio fluye un gasto Q y se considera que la carga H se mantieneconstante, ya sea porque el volumen del recipiente es muy grande o porque elgasto que sale por el orificio es igual al que entra al recipiente.

De acuerdo con la carga H actuante los orificios se pueden clasificar como de

carga grande y carga pequeña, en función del espesor del muro o pared, losorificios pueden ser clasificados de pared delgada o gruesa, sección o de la figura.

Debido a la curvatura que sufren las líneas de corriente al pasar por el orificio, sepresenta una sección contraída próxima a la pared o muro del recipiente. Estacontracción puede ser completa, o bien parcialmente suprimida, como ocurriría enun orificio de sección rectangular ubicado en el fondo de un muro o pared de unrecipiente.

En hidráulica se entiende por orificio cualquier abertura que tenga perímetrocerrado a través del cual fluye un líquido.

Los orificios pueden clasificarse desde diferentes puntos de vista; por el espesorde la pared en que se encuentran, se clasifican en orificios de pared delgada yorificios de pared gruesa. Cuando el espesor de la pared del orificio no influye enla forma ni en el comportamiento del flujo se dice que el orificio es de pareddelgada, en caso contrario el orificio es de pared gruesa. Se considera que unorificio es de pared si se cumple la siguiente condición:

e < 0.67 H ....................................................(5.1.1)

Donde:

e.- es el espesor de la pared.

H.- es la carga sobre el centro del orificio.

Por el tamaño los orificios se dividen en pequeños y grandes. Un orificio espequeño cuando la carga sobre su centro es mayor de diez (10) veces su diámetro(H > 10 d) y cuando la velocidad de acercamiento del flujo al orificio sea pequeñaque se pueda despreciar, esta última condición se cumple si: Ao > 4 A, siendo Ao

el área del flujo antes del orificio y A es el área del orificio)

Los orificios pueden tener las más variadas formas, sin embargo en la práctica losmás comunes son los de sección circular.

Si se observa el flujo al pasar a través de un orificio, se notara claramente que laslíneas de corriente al acercarse al orificio siguen trayectorias curvilíneas, lo queprovoca una contracción de la vena líquida. Después de pasar por el orificio, lacurvatura de las líneas de corriente disminuye considerablemente y a ciertadistancia del orificio ( l o = 0.5 D ), puede considerarse que son paralelas. Se haobservado que en ese mismo lugar, el flujo sufre su mayor contracción.



La sección más cercana al orificio en la cual las líneas de corriente puedenconsiderarse paralelas y donde se observa la menor área del flujo se denominasección de contracción C c , y está expresado como:

C c = Ac (5.1.2)

A

El grado de contracción del flujo, al pasar por un orificio depende en gran medidade la posición del orificio con respecto a las paredes del depósito e incluso puededarse el caso de una contracción incompleta cuando una parte del orificio esteformado por dichas paredes, como es el caso de las compuertas.

El análisis del flujo a través de orificios se aplicando la ecuación de Bernoulli ados secciones donde el flujo sea gradualmente variado. Las únicas secciones quecumplen con esta condición son: La sección que pasa por la superficie libre dellíquido y la sección contraída. Aplicando el teorema de Bernoulli a estas dossecciones con respecto al plano horizontal que pasa por el centro del orificio, seobtiene:

H + P 1 + V 12 = P 2 + V 2

2 (5.1.3)

2 g 2 g

Considerando que la presión que actúa sobre la superficie del líquido y a la salidadel orificio, es la presión atmosférica y que la velocidad del flujo en la sección 1-1es despreciable (debido a que las dimensiones del depósito son mucho mayoresque las del orificio), la ecuación (5.1.3) se puede escribir:

H = V c + hr (5.1.4)2g

Donde:

H .- carga hidráulica sobre el centro del orificio.

V c .- velocidad del flujo en la sección contraída.

hr .- pérdidas de energía entre la sección de entrada y la sección contraída



Considerando que las únicas pérdidas que sufre el flujo son originadas por elefecto de contracción, éstas se pueden determinar por la siguiente fórmula:

hr = K V c 2 (5.1.5)

2g

Donde:

K .- Es el coeficiente de pérdidas.

Sustituyendo la ecuación (5.1.5) en la ecuación (5.1.4) y despejando Vo, seobtiene:

V c = C v (2g H)1/2 (5.1.6)

Donde:

Cv es el coeficiente de velocidad

Sustituyendo la ecuación (7) en la ecuación (6), se obtiene:

Q = C d A (2 g H)1/2 (5.1.7)

Donde:

Q es el gasto que fluye a través del oficio, en [L3 T -1 ]

C d es el coeficiente de gasto (adimensional)

g es la constante gravitacional [L T -2 ]

A es el área del orificio [L2 ]

C d = C c C v

C c es el coeficiente de contracción y

C v es el coeficiente de velocidad

Los coeficientes de velocidad contracción y gasto en un orificio se han

determinado experimentalmente, aunque el coeficiente de contracción C c y develocidad pueden ser obtenidos aplicando la ecuación de cantidad de movimiento,encontrando la siguiente relación

C c = 2 – (4 – 2/C v 2)1/2 (5.1.8)



Valores que se encuentran tabulados:

Los valores de los coeficientes dependen del Número de Reynolds, sudependencia se muestra en la siguiente gráfica: (válida para orificios concontracción completa, condición que se presenta cuando la distancia entre lasfronteras del recipiente y los cantos del orificio sean de por lo menos 3D en el casode secciones circulares o 3 veces la anchura a en secciones rectangulares)

Se observa en la gráfica que para R e > 10 5 : C v 0 0.99

C c = 0.605

C d = 0.60

Cuando se tienen orificios rectangulares de altura pequeña, los valores de loscoeficientes pueden ser determinados con ayuda de la gráfica anterior, aplicandoen lugar del diámetro D, la dimensión más pequeña del orificio.

La energía perdida en un orificio se puede determinar mediante:

H = V 2 C + hr

2g



De la ecuación

V = C v (2g H)1/2

H = 1 V 2 C v

2 2 g

Sustituyendo en la ecuación anterior:

hr = (1 - 1) V 2 = K v V 2 C v

2 2 g 2 g

Esta ecuación expresa que la pérdida de energía es proporcional a la carga develocidad en la sección contraída y:

K v = (1 - 1) (5.1.9)

C v 2

Para orificios de grandes dimensiones y carga pequeña, como los mostrados en lafigura inferior:

En los que la distribución de la velocidad no ocurre como en el caso de orificios decarga grande, se considera que un elemento diferencial de gasto se puedeexpresar como:

dQ´ = C d (2g)1/2 (H + z)1/2 y dz

Donde H es la carga al centro de gravedad del orificio, el gasto que pasa por elorificio será entonces:

+z1

Q´ = C d (2 g)1/2 -z1 (H + z)1/2 y dz



Integrando y dividiendo entre la ecuación del gasto (Q) para un orificio de cargagrande:

Q´ = 1 – 1 a 2 = (5.1.10)Q 96 H

Para una sección circular:

Q´ = 1 – 1 D 2 = (5.1.11) Q 124 H

Algunos valores de se encuentran tabulados en el cuadro siguiente; parasecciones rectangular y circular:

Lo que significa que dependiendo de la relación a/H o D/H , hay que corregir elvalor calculado de Q determinado con la carga H , por el efecto de la baja carga.

En cuanto a la contracción incompleta en un orificio, se presentan dos tipos:

a) Cuando las paredes o el fondo del recipiente se encuentran a distanciasinferiores a 3D o o bien a 3a (D diámetro y a dimensión mínima en orificiorectangulares) y

b) Cuando una de las fronteras del recipiente coincide con una arista delorificio, el caso corresponde una contracción suprimida.

En ambos casos, los valores de los coeficientes de la grafica Re – C deben sercorregidos, en el caso de una contracción parcialmente suprimida se puedeaplicar la siguiente expresión:

Cd = C dv 1 + 0.641 Ao 2 (5.1.12)

Ar



Donde:

C d es el coeficiente de gasto del orificioC dv es el coeficiente de gasto con contracción incompleta

Ao es el área del orificio

Ar es el área de la pared del recipiente

El caso de contracciones suprimidas se presenta en el caso de compuertas,cuyo caso se verá más adelante.

Orificios con descarga sumergida.

Este caso se presenta con frecuencia en la práctica y ocurre cuando la descargade un orificio descarga a otro recipiente cuyo nivel está en un plano superior porarriba del canto inferior del orificio, como se observa en las siguientes figuras:

Ar

Ao



En el caso de ahogamiento total, la ecuación general de gasto puede ser escritade la manera siguiente:

Q = C d A (2 g H)1/2 (5.1.13)

Siendo h la diferencia entre los niveles entre ambos recipientes.El valor de Cd corresponde al caso de un orificio con descarga libre.

Cuando el ahogamiento es parcial, como se ilustra en la figura, el gasto puede sercalculado como la suma de Q1 y Q2 , donde Q1 es el gasto correspondiente a laparte del orificio con descarga ahogada y Q2 la parte restante del orificio condescarga libre:

Schlag recomienda C d1 = 0.70 y C d2 = 0.675 , en el caso de que el orificio tenga unescalón como el indicado en la figura respectiva.

Finalmente, existen otra clase de orificios denominados de pared gruesa o tuboscortos que pueden ser consultados en el libro de Hidráulica General de G. Sotelo

Ávila



Orificios de pared gruesa





5.2 Compuertas.

Esta clase de dispositivos se aplican para controlar el gasto en obras deexcedencias en presas de almacenamiento y en obras hidráulicas menores, enesencia esta clase de dispositivos, funcionan hidráulicamente como un orificio con

la contracción suprimida en el fondo, es decir su arista inferior coincide con elfondo de la estructura que soporta al dispositivo, como se muestra en las figurassiguientes, donde se muestra el funcionamiento de esta clase de dispositivos decontrol, una compuerta plana y curva (llamada radial)

Generalmente y como una medida práctica el ancho de la estructura que soporta ala compuerta, coincide con esta dimensión, de forma análoga a la de un orificio, sepresenta también una sección contraída a cierta distancia aguas abajo de laubicación de la compuerta, como se muestra esquemáticamente en las figurasanteriores.

Por el efecto de contracción y a la fricción sobre el fondo de la estructura, seproduce una pérdida de carga mayor hr que tiene influencia en el gastodescargado, de igual manera que el valor de la energía cinética V 2 /2g aguas arribade la compuerta

Para obtener la expresión de gasto que fluye por una compuerta, se aplica laecuación de la energía aguas arriba de la compuerta y en la parte donde sepresenta la sección contraída



Obteniéndose:

Q = C d b a (2 g y 1 )1/2 (5.1.14)

Q es el gasto, en m3/sCd es el coeficiente de gasto (adimensional)

b es el ancho de la compuerta (m)a es la abertura de la compuerta (m)

C d el coeficiente de gasto está formado por el producto de:

C d = C c C v

Con idéntico significado al de los orificios. Los valores de estos coeficientesdependen del número de Reynolds y de la geometría del flujo. En las siguientesgráficas se muestran los valores de C d para compuertas planas con diferentesángulos de inclinación, en función de la relación y 1 /a y con descarga libre, no

ahogada o sumergida



En compuertas planas verticales, cuando y 1 /a<1.35 (condición límite) se inicia unproceso de despegamiento del chorro del borde inferior de la compuerta.

Para compuertas cuyo borde inferior presenta un redondeo como se muestra en lafigura, los coeficientes de contracción y de gasto deben ser afectados por el factor

, dependiendo de la relación r/a, r es radio de curvatura del redondeo.



Para compuertas radiales con descarga libre, Gentilini recomienda la siguiente

gráfica, en función del ángulo para determinar el coeficiente de gasto C d

Para el caso también de compuertas radiales, incluyendo el caso de descargasumergida, otro autor Toch, ha definido una familia de curvas para determinar elvalor de C d en función de la relación y 1 /r; a/r ; y 3 /r para cada valor de h/r , siendo h la altura a la que se ubica el perno de la compuerta y r es el radio de curvatura dela compuerta.



5.3 vertedores

Un vertedor es una estructura hidráulica cuya función esencial es medir y/odesalojar gastos, ya sea en instalaciones de laboratorio o para realizar aforos encampo.

La descarga del líquido se produce sobre la parte superior de un muro o placa yocurre a superficie libre. El muro o la placa pueden ser de pared delgada, en loscuales el contacto del líquido se produce en un espacio angosto, o bien puedenser de pared gruesa, a este último grupo corresponden los vertedores que sediseñen como obras de excedencia en presas de almacenamiento.

Al punto más bajo de la pared o muro en contacto con la lámina vertiente, se ledenomina cresta del vertedor, al desnivel que se produce entre la superficie libredel agua aguas arriba del vertedor y su cresta, se le conoce con el término decarga y al desnivel sobre el fondo y su cresta se le conoce como escalón.

5.3.1 vertedores de pared delgada.

Se considera un vertedor de pared delgada y sección geométrica, como elindicado en la figura inferior.

Elevación Sección

Planteando la ecuación de la energía, considerando el efecto de la velocidadaguas arriba del vertedor:

H = h + V o2 (5.3.1)

2g

Si la altura del escalón w es muy grande, entonces V o2 /2g es pequeña y H = h.



La ecuación de contorno de un vertedor puede ser definida por:

x = f(y) (5.3.2)

Aplicando la ecuación de la energía para una línea de corriente entre los puntos 0 y 1 de la figura anterior:

ho + V o2 = ho – h + y + v 2

2g 2g

H = h + V o2 = y + v 2

2g 2g

Si el cociente V o2 /2g es poco significativo, la velocidad en cualquier punto de la

sección 1 es:

V = (2g(h – y)1/2 (5.3.3)

El gasto a través de la franja diferencial es:

dQ = 2 (2g)1/2 x (h – y)1/2 dy

El coeficiente m considera el efecto de contracción de la lámina vertiente; el gastototal será:

h

Q = 2 (2 g)1/2 x (h – y)1/2 dy (5.3.4)

Que es la ecuación general del gasto para un vertedor de pared delgada, la cualposible integrar si se conoce la ecuación de contorno del mismo.

Para la deducción de la ecuación (5.3.4) se han hecho algunas hipótesis, las masimportantes, las relativas a considerar que las pérdidas de energía se incluyen en

el coeficiente que la distribución de velocidades tienen dirección horizontal yque la distribución de presiones en el agua siguen la ley hidrostática. Estascondiciones se muestran en la figura inferior siguiente, donde aprecian lascondiciones reales.

En la ecuación (5.3.4) se define como el coeficiente de gasto y representa larelación entre el área sombreada a, b, c e, que corresponde a la verdaderadistribución de velocidades y la definida por los puntos f, g y d . El valor de estecoeficiente es experimental y tiene un valor próximo a 0.60



Condiciones reales del flujo

A continuación se presentan las secciones de vertedores mas comunes aplicadasen vertedores de pared delgada.

Sección rectangular.

Para esta clase de vertedor, la ecuación de contorno está definida por:

x = b/2, b es la longitud de cresta.

Sustituyendo en la ecuación (5.3.4) e integrando, resulta la ecuación:

Q = 2 (2 g)1/2 b h3/2 (5.3.5)3

En algunos países se acostumbre agrupar en un coeficiente C, el producto:

C = 2 (2 g)1/2 3



Y la expresión del gasto:

Q = C b h3/2 (5.3.6)

C tiene las dimensiones de [L1/2 T -1 ]

Asimismo dentro de esta clase de vertedores, pueden presentarse vertedores concontracciones laterales, como el mostrado en la figura, esta clase de geometría

influye en el coeficiente de gasto puede presentarse otra variante que es lainclinación de la pared con respecto a la horizontal e incluso que la pared o muroque forma el vertedor no forme un ángulo de 90º con las paredes laterales.

Para el caso de contracciones laterales, la ecuación de gasto para un vertedor de

este tipo es:

Q = 2 (2 g)1/2 1 + 3 k 2 b 2 h b h3/2 (5.3.7)3 2 B h + w

Cuando el vertedor no tiene contracciones, la longitud de cresta b coincide con elancho B del canal.

En el caso de un vertedor rectangular sin contracciones tiene cierta inclinación con

respecto a la horizontal, como se muestra en la figura siguiente, el coeficiente degasto m debe ser multiplicado por un coeficiente C que depende del ángulo deinclinación, expresión debida a Boussinesq:

C = 1.1951 – 0.3902 o (5.3.8)

180 º



Cuadro resume para calcular el valor del coeficienteen vertedores rectangulares, con contracción o sin ellas.



Vertedor triangular

Cuando el vertedor tiene sección triangular, simétrica respecto de un eje vertical, ycon ángulo medido a partir de este eje, la ecuación de contorno es:

x = y tan ( / 2)

Y al integrar la ecuación de gasto:

Q = 8 (2 g)1/2 tan h5/2 (5.3.9)15 2

O bien:

Q = C h5/2 (5.3.10)

En el siguiente cuadro resumen se indican diversas expresiones para calcular o

C en las ecuaciones (5.3.9) o (5.3.10)



En la gráfica siguiente se muestra un gráfico que ppermite determinar el valor del coeficiente

Si la altura dele escalón w es pequeño, el vertedor triangular puede funcionarahogado, como se muestra en la siguiente figura,

Si h1 es la carga aguas abajo, el coeficiente de gasto con descarga libre, deberá

ser multiplicado por un coeficiente k , independiente del ángulo de la escotadura,establecido por:

K = 1 – h1 1/2 1 + h1 + 3 h1

2 (5.3.11)h 2 h 8 h



Los valores de K pueden ser determinados mediante la siguiente gráfica:

Valores de K para vertedores triangulares ahogados

en función del ancho B y la carga h

Esta clase de vertedores se recomiendan para medir gastos pequeños, menores a30 l/s y cargas superiores a 6 cm, son mas precisos que los vertedoresrectangulares para medir esta clase de gastos.

Vertedor trapecial

El gasto que fluye por un vertedor trapecial puede ser considerado como el gastoque circula por un vertedor rectangular de ancho b y un vertedor triangular, que seforma con las partes laterales del trapecio, como se muestra en la figura:



De tal manera que el gasto puede ser calculado como (5.3.5) y :

Q = 2 (2 g)1/2 r b h3/2 + Q = 8 (2 g)1/2 tan t h5/2 (5.3.12)

3 15 2

Los subíndices r y t en los coeficientes , corresponden a las seccionesrectangular y triangular respectivamente. El tipo de vertedor de sección trapecialque ha sido estudiado con más detenimiento es el denominado Cipolleti (debido aCésar Cipolletti (11 de noviembre de 1843, Roma - 23 de enero de 1908) fue unIngeniero hídráulico que trabajó en Europa y Argentina. Los taludes en los ladosde este vertedor son de k = 0.25 (0.25 horizontal y 1 vertical) con el propósito decompensar el gasto disminuido por las contracciones de un vertedor rectangularde longitud de cresta b. Experimentalmente se ha determinado que el coeficiente 0.63 para un vertedor de este tipo y el gasto se puede calcular con:

Q = 2 (2 g)1/2

x 0.63 b h3/2

= 1.861 b h3/2

2

(5.3.13)3

Vertedor circular

Para un vertedor de este tipo Stauss en 1931 derivó una ecuación para calcular elgasto en una sección de este tipo; la cual tiene la forma, en su integración resultandos integrales elípticas, a las que se hace referencia con los términos E y K :

Q = 4 (2 g)1/2 x [2(1 – t + t 2 ) E – (2 – 3 t + t 2 ) K] D5/2 (5.1.14)15



Q = D5/2 (5.1.15)

Donde:

D es el diámetro, en dm (decímetros)

Q es el gasto en lt/s está en función de la relación h/D, la cual puede ser obtenida de la siguiente

tabla:

Coeficiente de la fórmula (5.1.15)

= 0.555 + D + 0.041 h (5.1.16)110h D

Válida para:0.20 m < D < 0.30 m0.075 < h/D < 1Y para distancias mínimas a la frontera del canal de llegada, de 3 D desde loscantos del vertedor

Otro autor Ramponi una fórmula aproximada para calcular

= 10.12 (h/D)1.975 - 2.66(h/D)3.78 (5.1.17)

Aplicable cuando el vertedor tenga diámetro de hasta 1.0 m y que no cumpla con

las especificaciones de distancia del mismo a las paredes del canal de llegada, se

sugiere utilizar la fórmula del mismo autor para calcular el coeficiente m, con la

ecuación siguiente:



= (0.350 +0.002 D/h) [1 + (A/Ao )2 ] (5.1.18)

Donde:

A es el área del vertedor comprendida entre la cresta y el nivel correspondiente ala carga h

Ao es el área hidráulica del canal de llegadaH es la carga sobre la cresta, medida en m

Un tipo de vertedor de sección circular es el que se presenta de forma máspráctica en planta en esa forma, como el mostrado en la figura siguiente:

El gasto por un vertedor d este tipo se puede calcular con la fórmula de Gourley :

Q = C l h1.42 (5.1.17)

Donde:

h es la carga sobre la crestal es la longitud de desarrollo (perímetro) P = DC es un coeficiente que depende del diámetro del vertedor, mismo que se puedeevaluar mediante el cuadro siguiente, D expresado en m.

La fórmula es válida para relaciones h < D/5 , de lo contrario el vertedor se ahoga.



Vertedor parabólico

La geometría de un vertedor está definida por la ecuación x = (y/a)1/2 querepresenta una parábola, sustituyendo esta expresión en la ecuación (5.3.4):

h

Q = 2 (2 g)1/2 (hy – y 2 )1/2 dy

a1/2

h

Q = = 2 (2 g)1/2 x [ 1 (y –h) (hy – y 2 )1/2 + h2 /8 sen-1 y – h/2/h/2] 0 a1/2 2 2

Q = (2 g)1/2 h2 = C h2 (5.1.18)4

C = (2 g)1/2 (5.1.19)

4 a1/2

El coeficiente C se puede calcular, según Mostkow con la fórmula experimentalsiguiente:

C = 2.088 (5.1.20)

a0.458

o bien de la tabla siguiente:



Coeficiente C y en la ecuación (5.1.18) en términos de a

Otra expresión deducida por Americe (parábola y = 9.85 x 2 ) para el sistema

métrico, es la siguiente ecuación:

Q = 0.606 h1.88

Vertedor proporcional

Este tipo de vertedores llamados también Sutro se caracterizan porque laexpresión que permite calcular el gasto, depende de la carga h a la primerapotencia, es útil para medir pequeños gastos en laboratorios o en algunas

instalaciones hidráulicas. Su forma puede ser apreciada en las figuras siguientes:

El contorno que define a este tipo de vertedores está definido por:

x = (a/y)1/2

Que expresa una función asintótica



Al sustituir esta expresión en la ecuación (5.3.4) y al integrar, la ecuación de gastoresulta ser:

Q = (2 g)1/2 a1/2 h (5.3.21)

Para evitar la asintoticidad con el eje x, se limita su contorno inferior a la siguienteforma:

Se limita el perfil del vertedor en su parte inferior hasta un ancho bo para y = c ; elárea reducida por este acortamiento se compensa bajando la cresta del vertedorpor debajo del eje x en una cantidad d .

Los valores para el coeficiente se muestran en la siguiente tabla para vertedores

proporcionales.

Finalmente, se ha visto que el gasto depende del exponente de la carga h en elcaso de un vertedor o H en el caso de un orificio, en el cuadro resumen siguientese muestran entre otros valores el exponente de forma f y el exponente n en lascolumnas 2 y 4, incluso para un orificio de sección rectangular.



Valores característicos de los vertedores



Vertedores con descarga sumergida.

Cuando la descarga de un vertedor de pared delgada es sumergida, se puedeaplicar la ecuación de Villemonte:

Q = Q1(1 – Sn )0.385 (5.3.22)

Q es el gasto del vertedor con descarga sumergidaQ1 es el gasto del mismo vertedor con igual carga en el supuesto de descargalibre.S es la relación de sumergencia (relación de cargas aguas abajo y arriba de lacresta.n es el exponente de la carga h sobre la cresta en la ecuación correspondiente aQ1 (3/2 rectangular, 5/2 en triangular, etc.),

La carga de sumersión deberá ser medida desde la superficie aguas abajo (fierade la zona de disturbios) hasta la cresta

Vertedores de pared gruesa

Cuan la cresta de un vertedor no tiene su borde afilado, se dice que el vertedor esde pared gruesa y la corriente sobre el vertedor se adhiere a la arista. Un vertedores de pared gruesa cuando su relación e/h > 0.67 y es de pared delgada cuandoesta relación es menor de 0.67, como se muestra en las figuras de abajo.

Dependiendo de la relación w/h, (altura del vertedor sobre el fondo) se puedenpresentar diversos funcionamientos en esta clase de vertedores. Para calcular elgasto por esta clase de vertedores se aplica la ecuación de Bazin (Henri-ÉmileBazin, 1829 -1917 hidráulico francés) para determinar el coeficiente de gasto para

un vertedor rectangular afectado por un coeficiente de reducción 1:

http://es.wikipedia.org/wiki/1829






Q = 1 C b h3/2 (5.3.23)

C es el coeficiente adecuado de un vertedor rectangular de pared delgada sincontracciones laterales y descarga libre que se evalúa con las ecuaciones de latabla correspondiente a vertedores rectangulares que consideran el efecto de la

altura w de la cresta sobre el fondo del canal de entrada, el coeficiente 1 dependede la relación e/h según la ecuación:

1 = 0.7 + 0.185 (5.3.24)

e/h

La cual es válida hasta para relaciones de hasta e/h = 3.

Debido a que pueden existir diferentes formas de funcionamiento según las

relaciones e/h y w/h, como las mostradas en la gráfica siguiente,

Preparada con la fórmula de Bazin, los valores de 1 pueden ser obtenidos de esamisma gráfica.

Debido a que en la práctica es frecuente trabajar en condiciones de descargaahogada o sumergida, la ecuación (5.3.23) se verá afectada por un segundo

coeficiente 2 bajo esta condición, en función de la relación: (h – h’)/h donde h’ es

la diferencia entre la cresta y la altura de la superficie del agua aguas abajo delvertedor; h´ es negativo cuando el nivel está por debajo de la cresta y positivo encaso contrario, como se muestra en la gráfica siguiente:



En dicha figura puede ser observada la poca influencia del nivel aguas abajo hastavalores de h´< = 0.5 h.

Cuando e/h>3 se establecen sobre la cresta del vertedor condiciones de flujo quedenota un flujo con líneas de corriente paralelas y con distribución hidrostática depresiones, además tienen influencia las pérdidas de energía por rozamiento y por

entrada. En este caso se aplica la fórmula de Gibson para evaluar 1:

2 = 0.75 + 0.10 (5.3.25)

e/h

Válida hasta para valores de e/h = 10 y para vertedores con descarga libre.

Para el caso de vertedores con pared muy gruesa, pueden ser aplicadasecuaciones que consideren pérdidas por fricción como la siguiente.

1 + 0.26( h )2 g 1/2 C = h + w (5.3.26)

3 + e + 0.004 n 3/2

2 2

En la ecuación (5.3.26), en el caso de arista viva y con e = 0, en la ecuación si la

cresta tiene entrada redondeada. El coeficiente e es un factor de fricción que esfunción de la relación w/h, según se observa en la tabla siguiente, donde n representa la siguiente relación:



n = e (5.3.27)y c

Donde y c es el tirante crítico que se presenta sobre la cresta y que para unasección rectangular se calcula con:

yc = Q2 1/3 (5.3.28)

b2 g

Valores de e

Como en la ecuación (5.3.27) se requiere conocer el gasto Q (gasto de vertido)para el cálculo de y c , esto da lugar a un proceso iterativo, que se puede simplificarutilizando las siguientes relaciones:

n = e (5.3.28)h

Los valores aproximados de se presentan en el siguiente cuadro, para entradas

con arista viva, si la entrada tiene forma redondeada, alcanza un valoraproximado de 1.5.

Valores de aplicables a la ecuación (5.3.28) para entradas con arista viva



Vertedores con cresta redondeada.

El efecto de redondear la cresta de un vertedor, se traduce en un incremento en elvalor del coeficiente C con relación al calculado para un vertedor de cresta gruesa,ya que se reduce el efecto de contracción sobre las líneas de corriente al disminuir

el efecto del borde, en la figura siguiente se muestra un ejemplo de un vertedorcon cresta redondeada.

Vertedor de cresta circular y taludInclinado aguas abajo

Para el caso de un vertedor de cresta circular y talud inclinado aguas abajo, el

coeficiente de la ecuación de gasto para vertedores rectangular, según Rehbock,es:

= 0.312 +0.009 h + (0.30 – 0.01 (5 – h/r)2 )1/2 w

Válida para las siguientes condiciones:

h/w < = 1; w > r > 0.02 m

h/r < = (6 – 20 r/(w + 3r))



Para el caso de vertedores de cresta circular y talud vertical aguas abajo; como elmostrado en la figura:

Kramer definió experimentalmente que:

= 1.02 – 1.015 + [0.04 (h/r + 0.19)2 + 0.02231] r/wh/r + 2.08

Válida para:

h/r <= 4.2

h/r <= 0.4 + 0.32 w/r + 0.06 (r – 12.5)1/2

Esta clase vertedores se presentan en compuertas cilíndricas con vertido superior.

En el caso de vertedores de cresta elíptica y talud inclinado aguas abajo, Kramer

propone la siguiente expresión considerando que el cálculo del coeficiente puede ser calculado con la ecuación anterior y el radio r se calcula con:

r = 4.57 + a - 0.573 b2 a/b + 1 20 b

Donde a y b en la ecuación anterior son las longitudes de los ejes de la elipse y hasido probada la validez de esta fórmula para valores a = b/2; a = b; a = 2b; a = 6b



Existen otra clase de vertedores importantes que se aplican en obras hidráulicas,los denominados vertedores Creager , caracterizados porque el diseño del taludaguas abajo, donde escurre el agua se adapta a la trayectoria que seguiría lamisma en su caída libre después de haber pasado la cresta de un vertedor depared delgada, como se muestra en las figuras de abajo.

Coordenadas de los perfiles superior e inferior de una lámina vertientedespués de haber pasado por la cresta de un vertedor de pared delgada

El espacio entre la trayectoria de la lámina vertiente y la pared se rellenan dediversos materiales, como mampostería o concreto y al perfil así formado, se ledenomina perfil Creager , (Creager, un ingeniero hidráulico americano). En obrashidráulicas esta clase de perfiles se aplican en presas derivadoras, cuya funciónes elevar el nivel del agua con el propósito de encauzarla a una obra de toma yconducirla para diferentes usos.

El espacio relleno con el material da estabilidad a la estructura contra el empujehidrostático y contra el deslizamiento.

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Unidad 5 Orificios Compuertas Vertedores