UNIDAD 5 - UPV Universitat Politècnica de València

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UNIDAD 5Endurecimiento por aleación.Aleaciones con transformación eutéctica

5.1 CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN

1. Una de las siguientes afirmaciones respecto a las aleaciones eutécticas es falsa: a) El punto de fusión de estas aleaciones se encuentra entre los puntos de fusión de los

dos metales que forman la aleación. b) En estado sólido, la estructura de la aleación de composición eutéctica es siempre

bifásica. c) La mezcla eutéctica aparece como matriz de la aleación rodeando los granos de otras

fases. d) A temperatura ambiente presenta un aspecto microscópico en forma de láminas

alternadas.

2. ¿Cuál de las siguientes condiciones resultan imprescindibles para que dos metales presentensolubilidad total en el estado sólido?: a) Poseer similar radio atómico. b) Poseer similar electronegatividad. c) Poseer idéntica estructura cristalina. d) Todas las anteriores.

3. La velocidad de difusión aumenta: a) Al aumentar el gradiente de concentración. b) Al aumentar la temperatura. c) Al reducir el punto de fusión del metal a difundir. d) Todas las anteriores.

4. ¿Cuál de los siguientes tratamientos se aplica exclusivamente a piezas coladas?: a) Recocido de recristalización. b) Normalizado. c) Recocido de homogeneización. d) Envejecimiento.

5. La aparición de segregación dendrítica va acompañada de: a) Ausencia de coring en los granos b) Una menor temperatura de sólidus c) Una mayor resistencia mecánica d) Una mayor resistencia frente a la corrosión

Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales

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6. En una estructura metálica dendrítica, el eje longitudinal de las dendritas coincide con: a) Gradiente de densidad. b) Dirección cristalográfica preferente. c) Isotermas de enfriamiento. d) Es aleatorio.

7. El empleo de afinadores hace aumentar: a) La velocidad de nucleación. b) La velocidad de crecimiento de los embriones. c) El grado de subenfriamiento. d) La anisotropía de la pieza.

8. En los diagramas de equilibrio los cambios de fase vienen representados por: a) Líneas horizontales. b) Líneas curvas de pendiente positiva y negativa. c) Líneas verticales. d) Todas son correctas.

9. Un proceso de solidificación industrial se califica de reversible cuando: a) La velocidad de enfriamiento produce la segregación dendrítica de la aleación. b) La velocidad de enfriamiento permite los procesos de difusión. c) La velocidad de enfriamiento produce el temple de la aleación. d) La velocidad de enfriamiento produce siempre una estructura bifásica.

10. La transformación eutéctica, permite endurecer una aleación, a cambio de: a) Reducir las características dúctiles. b) De fragilizar el material. c) Reducir la plasticidad de la aleación. d) Todas son correctas.

11. Las características de una aleación con estructura segregada son: a) Características resistentes mayores a la estructura uniforme. b) Mayor susceptibilidad a la corrosión intergranular. c) Características dúctiles mayores a la estructura uniforme. d) Todas son correctas.

12. Las aleaciones de composición eutéctica se emplean habitualmente para: a) Obtener piezas por colada. b) Obtener piezas de altas características mecánicas. c) Obtener piezas por forja. d) Obtener piezas por deformación en frío.

13. El análisis térmico diferencial sirve para determinar: a) La evolución de la composición en el cambio de fase. b) La temperatura de inicio y terminación en el cambio de fase. c) La evolución de la temperatura en el patrón de referencia. d) A y B son correctas.

Unidad 5 – Endurecimiento por aleación. Aleaciones con transformación eutéctica

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14. Un diagrama de fases para dos metales es único si durante el enfriamiento se cumplen lassiguientes condiciones: a) Se facilita la mezcla. b) Se estabiliza la temperatura en varios puntos del proceso. c) Es un proceso termodinámicamente reversible. d) Es un proceso termodinámicamente irreversible.

15. El control de la velocidad de enfriamiento para obtener un diagrama de equilibrio deberealizarse: a) Durante todo el proceso. b) Sólo en el entorno del cambio de fases. c) En el cambio de fase y una vez solidificado. d) Exclusivamente en las zonas de transformación de fase.

16. Al alear un metal con otro con solubilidad total en el estado sólido, se consigue: a) Aumentar la carga de rotura. b) Aumentar el límite elástico. c) Aumentar la plasticidad. d) A y B son correctas.

17. Un proceso realizado industrialmente se supone que corresponde a un enfriamientoreversible si: a) Se realiza a una velocidad muy lenta. b) Se comprueba que se ha permitido la realización de los procesos de difusión

requeridos en el enfriamiento. c) Se realizan transformaciones isotérmicas. d) No se cumplimentan los procesos de difusión.

18. Las condiciones necesarias, no suficientes, para que dos metales tengan solubilidad total enel estado sólido son: a) Cristalizar en el mismo sistema. b) Radios atómicos parecidos. c) A y B son correctas. d) Electronegatividades muy diferentes.

19. La segregación dendrítica tiene lugar con mayor intensidad en la solidificación convelocidad importante de enfriamiento: a) En composiciones próximas al metal puro. b) En composiciones muy alejadas del metal puro. c) En aleaciones con amplio intervalo de solidificación. d) En aleaciones insolubles en estado sólido.

20. El efecto coring en los granos obtenidos por solidificación con enfriamiento industrialpuede ser comprobado por: a) Metalografía por medio de diferentes sombreados al atacar con el reactivo apropiado. b) Microdureza en las capas internas. c) Diferente composición química a lo largo del grano. d) Todas son correctas.


70

21. Indica las propiedades verdaderas de una estructura segregada: a) Tiene mayor carga de rotura y límite elástico. b) Tiene mayor estricción en la rotura. c) Es más resistente a la corrosión. d) Puede sufrir fragilidad en caliente durante el proceso de forja.

22. El recocido de homogeneización de una estructura segregada está destinado a: a) Unificar las fases que poseen distinta composición. b) Eliminar una fase. c) Eliminar las impurezas de la segregación. d) Disolver los compuestos precipitados.

23. El recocido de homogeneización consigue, con relación a la estructura segregada inicial,mejorar: a) Las características resistentes de los granos individuales. b) Las características resistentes del conjunto policristalino. c) Las características resistentes de los bordes de grano. d) Mejorar la respuesta a fluencia del material.

24. Los procesos de difusión en estado sólido pueden ser estudiados como los procesos dedifusión en otros estados, pero considerando los mecanismos intrínsecos del estadocristalino metálico, es decir: a) Los espacios intersticiales. b) La alternancia de átomos diferentes. c) La producción de vacantes en la estructura. d) Elevar el número de dislocaciones presentes.

25. Las leyes de Fick permiten calcular la evolución de la concentración en una aleación. Sucoeficiente de difusión reúne el comportamiento frente a los parámetros externos como: a) La presión. b) La temperatura. c) Grado de concentración. d) A y B son correctas.

26. El coeficiente de difusión varía exponencialmente con la naturaleza del metal, en el sentidode que es mayor cuando: a) Menor es el calor de activación del metal. b) Menor es el punto de fusión del metal. c) Mayor es la temperatura de recocido. d) Menor es la temperatura de recocido.

27. El coeficiente de difusión es diferente a través del monocristal que a través del borde degrano. Así, la difusión será más rápida en: a) Estructuras de grano fino. b) Estructuras de grano grueso. c) Estructuras dendríticas. d) Estructuras segregadas.


71

28. En una estructura metálica dendrítica, el eje longitudinal de las dendritas es perpendicularcon: a) Gradiente de densidad. b) Dirección cristalográfica preferente. c) Isotermas de enfriamiento. d) Es aleatorio.

5.2 CUESTIONES DE HETEROEVALUACIÓN 1. Indica las diferencias entre la nucleación homogénea y la heterogénea.

2. Indica los parámetros o condiciones que facilitan la formación de estructuras dendríticas.

3. Indica las zonas donde es más probable encontrar granos equiaxiales y sus causas.

4. ¿Como podemos favorecer la isotropía de las piezas coladas en metales puros?

5. Razona las condiciones para que un núcleo extraño sea un afinador de grano.

6. Identificación de fases en una aleación. Comentar brevemente los métodos utilizados.

7. Dibujar un diagrama de equilibrio para un sistema A-B con solubilidad total en estadolíquido y en estado sólido. ¿Qué condiciones deben cumplir A y B?.

8. Justifica las causas por las que no pueden existir metales que se aleen intersticialmente, consolubilidad total en estado sólido.

9. Prevee los problemas que podemos encontrarnos al calentar una aleación por debajo, peropróximo, de la linea de sólidus, si ésta ha sido obtenida por colada a velocidades deenfriamiento altas.

10. Explica el fenómeno de la segregación dendrítica.

11. Describe el efecto coring.

12. Características resistentes de una estructura segregada.

13. Etapas del recocido de homogeneización.

14. Indica las características resistentes que se obtienen después de un recocido dehomogeneización en una estructura segregada.

15. Leyes que regulan los fenómenos de difusión.

16. Microestructura del constituyente eutéctico. ¿Cómo influye éste en el comportamientomecánico de las aleaciones?

17. Analogías y diferencias entre la solidificación de un metal puro, una aleación eutéctica y unaaleación con transformación eutéctica. Dibujar las curvas de enfriamiento.

18. ¿Cuales consideras las dos ventajas fundamentales de las aleaciones eutécticas para laobtención de piezas coladas?

19. ¿Cómo puede evitarse el efecto Coring en una aleación que presenta un amplio intervalo desolidificación?. ¿Cómo puede corregirse?.

20. Justifica la posibilidad de que aparezca segregación dendrítica en una aleación decomposición eutéctica.

21. Justifica las características resistentes de una estructura que presente segregación dendrítica.

22. Microestructura de las aleaciones hipoeutécticas.

23. Microestructura de las aleaciones hipereutécticas.

24. Razona el por qué son superiores las propiedades mecánicas alrededor de la composición


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eutéctica para las aleaciones que muestran este tipo de transformación.

25. Justifica las causas por las que puede presentarse insolubilidad en estado sólido entre dosmetales.

26. Enumera y justifica cuales pueden ser los atractivos más importantes para el uso dealeaciones eutécticas.

5.3 PROBLEMAS Y EJERCICIOS PRACTICOS PROPUESTOS

Problema 5.1 Una aleación binaria A-B presenta una estructura c.c.c., con parámetro reticulara = 0.358 nm. Si la concentración en masa del elemento B es de 0.8 %.

Calcular la densidad de esta aleación suponiendo: a) que es de sustitución. b) que es intersticial.

Datos: Masa atómica A = 56 Masa atómica B = 12 Nº Avogadro = 6.02 1023

Problema 5.2 Con el diagrama deequilibrio Cu - Ni. Determinar para unaaleación con el 40 % de Ni:

a) Curva de enfriamiento, inter-valode solidificación, fases presentesen cada una de las regiones queatraviesa.

b) Relación de fases y pesos de lasmismas a 1250° C para unaaleación de 600 kg.

Problema 5.3 Haciendo uso deldiagrama Bi - Sb. Calcular para una aleación con 45 % de Sb:

a) Transformaciones que expe-rimenta al enfriarse lenta-mente desde el estado líqui-do hasta la temperaturaambiente.

b) Dibújese la curva deenfriamiento.

c) Si el enfriamiento no severifica en condiciones deequilibrio, ¿Cuál será lamáxima diferencia de con-centración entre el centro deun grano y su periferia?

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100% en Níquel

1083°

C Ni

I Líquido

L + αII

III

α (Cu-Ni)

1455°

0

100

200

300

400

500

600

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100% en Antimonio

271,4°

Bi Sb

I Líquido

L + αII

III

Solución sólida α

630,5° °C


73

d) ¿A qué temperatura habrá un 50 % de aleación en estado líquido?

e) Porcentaje de las fases a 400°C.

Problema 5.4 Explicar, haciendouso del diagrama de equilibrio desolubilidad total en estado líqui-do,cómo se podría purificar (aumentarel contenido del elemento B) unaaleación cuya composición departida es xB.

Problema 5.5 En el interior de unapieza de acero que se estácementando a 1000°C existe en unmomento la siguiente distribu-ciónde carbono:

Distancia a lasuperficie (mm)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.0 1.4 1.6

C % en peso 1.20 0.94 0.75 0.60 0.50 0.42 0.36 0.32 0.30

Calcular el número de átomos de carbono que atraviesan en un minuto, a dichatemperatura, una sección de 1 cm2 situada a 0.5 mm de la superficie libre.

Datos: D = 3.4 10-7 cm2 s-1

Densidad Fe = 7.8 g cm-3

Problema 5.6 Sobre el diagrama de fases Cu-Ag, representado en la figura siguiente,determinar:

a) El rango de aleaciones que sufrirán total o parcialmente, la transformación eutéctica

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0

T ( ° C )

A B

Porcentaje en peso de Plata

400

500

600

700

800

900

1000

1100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Cu

1084.5°

7.9

(Cu)

(Ag)

Ag

71.9 91.2

Líquido961.93°

Tem

pera

tura

°C


74

b) Para una aleación con el 30% de Ag, calcule las composiciones y proporción de fasespresentes a 900°C y a 500°C.

c) Para esa misma aleación, represente gráficamente la estructura que presenta a 500°C.

Problema 5.7 La figura muestra el diagrama de fases de las aleaciones binarias de Cobre-Níquel. Las resistencias del Cobre puro, Níquel puro y Metal Monel (70%Ni-30%Cu), querepresenta la aleación con mayores características mecánicas de este sistema, son las siguientes:

RNi = 34 MPaRCu = 17 MPaRMonel = 47 MPa

Estima la carga de rotura quetendrá una pieza de aleación 60%Ni-40%Cu obtenida en un proceso decolada sabiendo que la temperatura desolidus de la aleación medida en elproceso es de 1200°C.

Problema 5.8 El diagrama deequilibrio de la figura corresponde alsistema Ag-Cu. Indicar utilizando eldiagrama:

a) Relación de fases en la mezclaeutéctica, a la temperatura detransformación eutéctica..

b) Para una aleación con un 20% deCu, calcular el porcentaje defases a 400°C.

c) Para esta misma aleación del20% de Cu, calcular el porcentajede constituyentes a 400°C.

d) Transformaciones queexperimenta una aleación con un6% de Cu desde 1000°C hastatemperatura ambiente.

Problema 5.9 El diagrama de equilibrio de la figura corresponde al sistema Cd-Zn. A partir delmismo, obtener:

a) Porcentaje de la mezcla eutéctica a 200°C.

b) Para una aleación con un 50% de Zn, calcular el porcentaje de fases a 200°C.

c) Para una aleación del 60% de Zn, calcular el porcentaje de constituyentes a 300°C.

d) Para una aleación de cadmio con el 8% de Zn, transformaciones que experimenta alenfriarse desde los 400°C.

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100% en Níquel

Tem

per

atu

ra e

n °

C

1083°

Cu Ni

α (Cu-Ni)

1455°

400

500

600

700

800

900

1000

1100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Porcentaje en peso de Cobre Cu

1084.5°

8.8

(Cu)

(Ag)

Ag

28.1 92.1

Líquido961.93°

Tem

pera

tura

°C


75

Problema 5.10 Considerando los datos recogidos en la tabla siguiente, calcular el coeficiente dedifusión del magnesio en aluminio a 450°C, dado mediante la expresión:

D D e

Q

R T=−

0

Sustancias Metal D0 (m2/s) Energía de activación Qc

difusivas disolvente kJ/mol kcal/mol eV/molFeFeCCCuZnAlCuMgCu

Fe-α (c.c.)Fe-γ (c.c.c.)Fe-α (c.c.)Fe-γ (c.c.c.)CuCuAlAlAlNi

2.0 x 10-4

5.0 x 10-5

6.2 x 10-7

1.0 x 10-5

7.8 x 10-5

3.4 x 10-5

1.7 x 10-4

6.5 x 10-5

1.2 x 10-4

2.7 x 10-5

24128480136211191142135131255

57.567.919.232.450.445.634.032.331.261.0

2.492.940.831.402.181.981.471.401.352.64

Problema 5.11 Para la aleación plomo-estaño,del 30% en peso de plomo, cuyo diagrama deequilibrio se representa en la figura siguiente,calcular a 100°C:

a) La cantidad relativa de cada fase presente.

b) La cantidad de cada tipo de grano presenteen la microestructura.

Problema 5.12 Construir el diagrama de fasesdel sistema Plomo-Antimonio y completar lasfases presentes en el mismo.

200

250

300

350

400

450

0 20 40 60 80 100

Porcentaje en peso de zinc

Tem

per

atu

ra, °

C

(Zn)(Cd)

419,58°

Cd Zn

97,52%320°C

266°

17,42,58 97,87

266°

0

50

100

150

200

250

300

350

0 20 40 60 80 100Porcentaje en peso de estaño

Tem

per

atu

ra, °

C

β (Sn)

(Pb)

327,5°

Pb Sn

232,0°

183°

18,3 61,9 97,8


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• Temperatura de fusión del plomo = 328°C

• Temperatura de fusión del antimonio = 631°C

• Composición eutéctica, 11 % de antimonio.

• Solubilidad del antimonio en plomo: máxima de 4% a 252°C

nula a 25°C

• Solubilidad del plomo en antimonio: máxima de 5% a 252°C

2% a 25°C

Problema 5.13 Para la aleación Cd-Zn, del 70% en peso de zinc, cuyo diagrama de equilibrio serepresenta en la figura, calcular a 200°C:

a) La cantidad de cada fase presente.

b) La cantidad de cada tipo de grano presente en la microestructura. Hacer unarepresentación gráfica de ella a temperatura ambiente.

c) Para la aleación indicada, dibujar el registro de enfriamiento, indicando las fases presentesen cada intervalo.

Problema 5.14 Para una aleación Al-Ge, con el 50% atómico de Ge, cuyo diagrama deequilibrio se representa en la figura, Obtener:

a) El porcentaje de fases presentes a 500 y 300°C.

b) Representar gráficamente la microestructura de la aleación a esas temperaturas de 500 y300°C.

200

250

300

350

400

450

0 20 40 60 80 100


Tem

per

atu

ra, °

C

(Zn)(Cd)

419,58°

Cd Zn

97,52%320°C

266°

17,42,58 97,87

266°


77

Problema 5.15. Con el diagrama de fases de la aleación Fe-Ge, representada en la figurasiguiente,

a) Trazar las curvas de enfriamiento, hasta los 300°C, de la aleación con un contenido atómicodel 3% en Ge y del 33% en Ge, indicando las diferentes fases en cada zona.

b) Composiciones y temperaturas eutécticas.

Problema 5.16. Los coeficientes de difusión de Ni en Fe a dos temperaturas, son los siguientes:

T (K) D (m2/s)

1473

1673

2,2 x 10-15

2,8 x 10-14

¿Cuál es el coeficiente de difusión a 1325 °C?

300

500

700

900

1100

1300

1500

1700

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1538

γ Fe

1394

α Fe

748

912

1105

1122

α2α Fe

ε β

Fe3Ge

Líquido

840

928

η

α1

ε'

400

Fe 6

Ge

5

FeG

e

FeG

e2

938.3

838

Ge

Porcentaje atómico de germanio

Tem

pera

tura

, °C

Fe Ge

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 20 40 60 80 100

Porcentaje en peso de germanio

Tem

per

atu

ra, °

C

(Ge)(Al)

938,3°

Al Ge

420°28,42 98,9

660,5°


78

Considerar la expresión del coeficiente de difusión siguiente:

D D e

Q

R Td

=−

⋅0

siendo R = 8,31 J/mol · K

Problema 5.17. El metal A (Tf = 960°C) y el metal B (Tf = 1083°C), son completamente solublesen estado líquido. En estado sólido, la máxima solubilidad a 779°C, de B en A es del 9% y de Aen B del 8% (% en peso); a la temperatura ambiente (20°C), la máxima solubilidad de B en A esdel 4% y de A en B del 1,5% (igualmente en peso). Además, a 779°C, y para una concentracióndel 29% de B se produce una solidificación súbita. Se pide:

a) Dibujar, linealizando, las curvas de líquido, sólido y de transformaciónb) ¿Es posible la segregación dendrítica? Si es así, ¿para qué rango de concentraciones?.c) ¿Es posible el proceso de envejecimiento? Si es así, ¿para qué rango de concentraciones?d) Porcentaje de fases , a 20°C, de la aleación con un 35 % de elemento B.e) Dibuja la microestructura, a 20°C, para esa misma aleación del 35% de B

Problema 5.18. El diagrama de equilibrio de la figura corresponde al sistema Sn-Pb. Indicarutilizando el diagrama:

a) Las fases presentes en cada una de las distintas zonas. b) Las fases, y su composición, que presenta una aleación del 25% de estaño a 200°C. c) La proporción en peso de los constituyentes, granos, presentes en una aleación del 40%

en peso de estaño, a 150°C. d) Transformaciones que experimenta una aleación, durante su enfriamiento desde el estado

líquido, con las composiciones del 30%, del 61.9% y del 80% de estaño en peso,respectivamente.

Problema 5.19. Con el diagrama de fases de aluminio-níquel, representado en la figura:

a) Trazar la curva d eenfriamiento desde 1000°C hasta 400°C de la aleación con un contenidoen átomos del 30% de níquel, indicando las diferentes fases presentes en cada zona.

b) Indicar las composiciones y temperaturas eutécticas.

0

50

100

150

200

250

300

350


Tem

per

atu

ra, °

C

327,5°

Pb Sn

232,0°

183°

18,3 61,9 97,8


79

c) El porcentaje de fases presente a 500°C de una aleación del 12% en átomos de níquel.

d) Dibujar la microestructura que se observaría a esta temperatura para esta última aleación.

Problema 5.20. Calcular el porcentaje de fases presentes, a 200°C, para dos aleaciones de Al-Mg con contenidos de:

a) 80% en peso de magnesio, y,

b) 92% en peso de magnesio.

c) y d) Dibujar las microestructuras que se obtendrían en las anteriores aleaciones, para lamencionada temperatura de 200°C.

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Porcentaje atómico en níquel

Tem

pera

tura

°C

Líquido

1133

650 700

854

639.9

1455

Al

Ni

Al 3

Ni

AlNi3

AlNi

Al 3

Ni 2

100

200

300

400

500

600

700

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

59.8 66.7 87.4

650°

δ

455°437°

γε

Líquido

17.1

35.6

36.1

450°

660.452°

β

α

Porcentaje en peso de magnesioAl

Tem

per

atu

ra, °

C

Mg


80

SOLUCION A LAS CUESTIONES DE AUTOEVALUACION:

1 - a, 2 - d, 3 - d, 4 - c, 5 - b, 6 - b, 7 - a, 8 - d, 9 - b, 10 - d, 11 - b, 12 - a, 13 - b, 14 - c, 15 - a,16 - d, 17 - b, 18 - c, 19 - c, 20 - d, 21 - d, 22 - a, 23 - b, 24 - c, 25 - b, 26 - c, 27 – a, 28 - c.


81

5.4 PROBLEMAS Y EJERCICIOS PRACTICOS RESUELTOS

Solución al problema 5.1

a) La concentración atómica de la aleación será:

A

A

A B

C =

100 - 0.8

56 N

100 - 0.8

56 N +

0.8

12 N

100 = 96 % atomos de A⋅

⋅ ⋅⋅

De forma análoga CB = 4 % átomos de B

Como la estructura es c.c.c., el número de átomos por celdilla será 4.

sa

3A

-3-3

23 3 -303d =

4 M

a N 10 =

4 54 10

6.02 10 3.58 10 = 7892 Kg / m

⋅⋅

⋅⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

Se ha considerado la masa atómica como un valor medio al ser los átomos distintos.

aM = 96 56 + 4 12

100 = 54

⋅ ⋅

b) id = Masa de los atomos insertados + Masa de los atomos de la red

Volumen de la celdilla

En este caso se debe considerar que todos los átomos del elemento B se insertan en loshuecos de la red. Luego si tomamos 100 átomos (96 del elemento A y 4 del elemento B) 96 sonreticulares y 4 intersticiales. Es decir, en una celdilla los átomos intersticiales serán:

( 100 - x ) 4

x

⋅

luego:

i

B A

3A

-3-30 23

-3 3d

100 - x

x4 M + 4 M

a N 10 =

100 - 96

96 4 12 + 4 56

3.58 10 6.02 10 10 = 8140 Kg / m=

⋅

⋅

⋅ ⋅

⋅


a) Por encima de 1280°C toda la aleación está en estado líquido (1 fase).

Entre 1280° y 1200°C (intervalo de solidificación) coexisten las fases líquida y soluciónsólida α (2 fases).

Por debajo de 1200°C toda la aleación ha solidificado en forma de solución sólida α (1fase).

La curva de enfriamiento aparece representada junto al diagrama.


82

b) Aplicando la regla de la palanca:

L

S

m

m =

52 - 40

40 - 32 =

12

8 =

3

2 (Relación de fases)

mL + mS = 600

luego :

mL = 360 Kg mS = 240 Kg


a) Por encima de 510°C se encuentra en estado líquido (1 fase); por debajo de 350°C todo essolución sólida α (1 fase); entre 510° y 350°C coexisten líquido y solución sólida α (2 fases).

b) La curva de enfriamiento aparece representada junto al diagrama.

c) Al formarse un grano no homogéneo, las concentración de Sb varía desde el 87.5 % (primerasolidificación) hasta el 10 % (final de la solidificación) para la concentración considerada.

d) Cuando esto ocurre Líquido/Sólido = 1, es decir, los segmentos a y b deben de ser iguales.

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

% en Níquel

1083°

Cu Ni

I Líquido

III

α (Cu-Ni)

1455°

3248

Tem

pera

tura

, °C

θl

θs

1280°C

1200°C

0

100

200

300

400

500

600

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100% en Antimonio

271,4°

Bi Sb

I Líquido

L + αII

III

Solución sólida α

630,5° °C

10

87

6520

510°C

350°C


83

Esto ocurre a 415°C. (Solución gráfica). Queda al libre albedrío del lector el intentar la soluciónpor métodos analíticos.

e) Líquido + Solución sólida α = 100

Líquido (45 - 20) = α (65- 45)

luego: Líquido = 44.4 %

α = 55.6 %


Para purificar la aleación(aumentar el contenido del elemento B)nos moveremos en la zona II deldiagrama (equilibrio Líquido ⇔ Soluciónsólida).

Si la aleación de partida(concentración xB) la llevamos al punto 1,el sistema estará formado por liquidoenriquecido en A, punto 1', y el sólidoenriquecido en B, punto 1'', siendo suconcentración x'B, superior a la inicial xB.

Si en este momento separamos el líquido del sólido, éste tendrá la nueva concentraciónx'B.

Repitiendo el proceso las veces necesarias vamos aumentando la concentración de B enlos cristales, pudiendo llegar a ser estos del 100 % de pureza.

Este proceso, repetido escalonadamente, como aparece en la gráfica, se conoceindustrialmente como proceso de refinación por zonas.


La sección considerada está entre las distancias 0.4 y 0.6, siendo sus concentracionesvolumétricas (C = átomos/cm3):

( )C atomos cm1

2321 30 75 7 8 6 02 10

100 0 75 122 93 10=

⋅ ⋅− ⋅

= ⋅. . .

.. /

( )C atomos cm2

2321 30 60 7 8 6 02 10

100 0 60 122 35 10=

⋅ ⋅

− ⋅= ⋅

. . .

.. /

Se pide el número de átomos de carbono que atraviesan una sección de 1 cm2 en 60segundos, la fórmula:

J = - D dC

dx

0 20 40 60 80 100

T (°C)

A BXB X’B

11’ 1”


84

nos proporciona el flujo atómico (átomos que atraviesan una sección unitaria en la unidad detiempo). Para calcular el número de átomos será:

N Dd C

d xS t= − ⋅ ⋅

( )N atomos= − ⋅

−

−⋅ ⋅ = − ⋅−3 4 10

2 93 2 35 10

0 06 0 041 60 5 90 107

2117.

. .

. ..


a) Sufren transformación eutéctica todas las aleaciones que, durante el enfriamiento, cortan a laisoterma eutéctica a 780°C.

Así pues, sufren la transformación eutéctica todas las aleaciones desde 7.9% Ag hasta91.2% Ag.

b) La aleación con el 30% Ag es una aleación hipoeutéctica. Analizaremos el equilibrio de fases acada temperatura por separado.

A 900°C:

La aleación se encuentra en una zona bifásica de L+α. Los puntos de corte de la isotermade 900°C con las líneas del diagrama que separan a esta zona de las respectivas zonasmonofásicas: α por la izquierda y L por la derecha, nos dan la composición de cada fase.

A partir de los valores de composición pueden calcularse las proporciones de cada fase,aplicando la regla de la palanca:

Fases α L

Composición 7% Ag 41% Ag

Proporción (41-30)/(41-7) (30-7)/(41-7)

32.35 % 67.65 %


400

500

600

700

800

900

1000

1100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Cu

1084.5°

7.9

(Cu)

(Ag)

Ag

71.9 91.2

Líquido961.93°

Tem

pera

tura

°C

7 41


85

A 500°C:

La aleación ya es sólida, y se encuentra en la zona bifásica de α + β. Los puntos de cortede la isoterma de 500°C con las líneas del diagrama que separan a esta zona de las respectivaszonas monofásicas: α por la izquierda y β por la derecha, nos dan la composición de cada fase. Apartir de los valores de composición pueden calcularse las proporciones de cada fase, aplicando laregla de la palanca:

Fases α βComposición 3% Ag 98% Ag

Proporción (98-30)/(98-3) (30-3)/(98-3)

71.58 % 28.42 %

c) Los cálculos efectuados a 500°C nos indican la cantidad exacta de cada fase y su composición,pero no indican cómo se distribuyen dichas fases. Por ser una aleación que sufre latransformación eutéctica, con composición hipoeutéctica, sabemos que la estructura estaráformada por:

o granos de α proeutéctica, que solidifican en el seno del líquido durante el enfriamiento de laaleación, entre los 940 y los 780°C.

o granos de mezcla eutéctica, correspondientes a la solidificación del último líquido, decomposición eutéctica, a 780°C, que rodean a los granos de α.

Puede estimarse con buena aproximación la cantidad relativa de cada tipo de grano: α oeutéctico E, aplicando la regla de la palanca entre la línea de solvus por la izquierda, que da lacomposición de α, y la composición eutéctica: 71.9% Ag. En estecaso se tendrá:

Constituyentes: α E

Proporción: (71.9-30)/(71.9-3) (30-3)/(71.9-30)

60.81 % 39.19 %

con una estructura similar a la mostrada en la figura adjunta.


400

500

600

700

800

900

1000

1100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Cu

1084.5°

7.9

(Cu)

(Ag)

Ag

71.9 91.2

Líquido961.93°

Tem

pera

tura

°C

3 98

αα

αα

αα

αα

αααα

αα

E

E

E

E


86


Para una aleación 60%Ni-40%Cu, tener una temperatura desólidus de 1200°C significa que laaleación ha sufrido segregacióndendrítica, lo que implica que elúltimo líquido que solidificará tendráuna composición, según el diagramade equilibrio, del 20% de Ni, y por lotanto será la resistencia mecánicacorrespondiente a este porcentaje enníquel la que caracterizará laresistencia mecánica de toda laaleación.

Esta resistencia se obtendrá dela gráfica linealizada del comportamiento de las aleaciones Cu-Ni, o bien interpolando entre laresistencia del cobre puro y la del monel, de esta forma obtenemos que la resistencia de laaleación será de 25.6 MPa.


a) A la temperatura de transformación eutéctica, el eutéctico está conformado por:

Fases α β

Composición 8.8% Cu 92,1% Cu

Proporción (92,1-28.5)/(92,1-8.8) (28.5-8.8)/(92,1-8.8)

76.35 % 23.65 %

con lo que la relación entre las fases será:

23,365,23

35,76==

βα

b) A 400°C, la composición y proporción de lasfases estimada es:

Fases α β

Composición 2% Cu 99% Cu

Proporción (99-20)/(99-2) (20-2)/(99-2)

81.4 % 18.6 %

c) A 400°C, el porcentaje de los constituyentesviene dado por:

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100% en Níquel

Tem

per

atu

ra e

n °

C

1083°

Cu Ni

α (Cu-Ni)

1455°

400

500

600

700

800

900

1000

1100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Porcentaje en peso de Cobre Cu

1084.5°

8.8

(Cu)

(Ag)

Ag

28.1 92.1

Líquido961.93°

Tem

pera

tura

°C

992


87

Constituyentes Granos α Granos eutécticos

Composición 2% Cu 28.5% Cu

Proporción (28.5-20)/(28.5-2) (20-2)/(28.5-2)

32.1 % 67.9 %

d) A la vista del diagrama de equilibrio, y de manera aproximada, las transformaciones quesuceden en la aleación con un 6% de Cu son las siguientes:

o De los 1000°C a los 910°C, la aleación se encuentra en estado líquido.

o A los 910°C inicia la solidificación que completa alrededor de los 850°C, por lo que en esteintervalo coexisten fase α sólida y fase en estado líquido.

o A partir de los 850°C y hasta aproximadamente los 720°C, el material no sufretransformación y se encuentra en estado sólido como fase α.

o Es a partir de los 720°C cuando cruza la línea de solubilidad parcial y por lo tanto inicia laformación de un precipitado, principalmente ubicado en borde de grano, rico en cobre,concretamente de fase β. Por lo tanto y desde los 720°C hasta la temperatura ambientetendremos granos de fase α con precipitados de fase β.


a) La mezcla eutéctica, que tiene una composición de un 17.4% de Zn, esta compuesta, en los200°C, por fase α con una composición de aproximadamente el 1.95% de Zn y una fase β conuna composición aproximada del 99.1% de Zn. La proporción de fases en el eutéctico será:

Fases α β

Composición 1.95% Zn 99.1% Zn

Proporción (99.1-17.4)/(99.1-1.95) (17.4-1.95)/(99.1-1.95)

84.1 % 15.9 %

b) A 200°C, una aleación con un 50% de Zn presenta dos fases, cuya proporción será:

Fases α β


Proporción (99.1-50.0)/(99.1-1.95) (50.0-1.95)/(99.1-1.95)

50.54 % 49.46 %

c) A 300°C, una aleación con un 60% de Zn, presenta una fase en estado líquido y la fase βsólida, cuyas proporciones serán:

Fases Líquido β


Proporción (97.6-60.0)/(97.6-32.1) (60.0-32.1)/(97.6-32.1)

57.40 % 42.60 %


88

d) A la vista del diagrama de equilibrio, y de manera aproximada, las transformaciones quesuceden en la aleación de cadmio con el 8% de Zn, son las siguientes:

o De los 400°C a los 288°C, la aleación se encuentra en estado líquido.

o A los 288°C inicia la solidificación que completa a los 266°C, temperatura detransformación eutéctica. Durante este intervalo coexisten fase α sólida rica en cadmio yfase en estado líquido.

o A los 266°C tiene lugar la transformación eutéctica del líquido restante.

o A partir de los 266°C no presenta más transformaciones, por lo que la estructura del sólidoserá de fase α proeutéctica junto a granos eutécticos procedentes de la transformación delúltimo líquido.


Considerando la constante de los gases R = 8.31 J/mol-K,

( )D D e m s= = ⋅−

⋅⋅ + −

0

131 10

8 31 450 273 14 2

3

4 073 10. . /


a) Las fases presentes serán α y β, y su proporción, utilizando la regla de la palanca, será:

% . %α =−−

=98 70

98 630 43

% . %β =−−

=70 6

98 669 57

b) La cantidad de componentes vendrá dada, granos β y eutécticos, por:

200

250

300

350

400

450

0 20 40 60 80 100


Tem

per

atu

ra, °

C

(Zn)(Cd)

419,58°

Cd Zn

97,52%

320°C

266°

17,42,58 97,87

266°

97.632.1


89

%.

.. %β =

−−

=70 619

98 61922 44

%.

. %Eutectico =−−

=98 70

98 61977 56


La construcción del diagrama de fasespuede observarse en la figura donde cabeseñalar la presencia del eutéctico con elporcentaje del 11% cuya temperatura detransformación es de 252°C.

En el mismo diagrama se hanrepresentado las diferentes zonas con susfases correspondientes, princi-palmente, laszonas de líquido, líquido + fase α, líquidomás fase β, zona monofásica α, zonamonofásica β, y zona bifásica α + β, que sedivide en dos zonas, una hipoeutéctica (E +α) y otra hipereutéctica (E + β).


a) Las fases presentes, a 200°C, serán α y β, y su proporción, utilizando la regla de la palanca,será:

% . %α =−−

=99 70

99 229 9

% . %β =−−

=70 2

99 27010

0

50

100

150

200

250

300

350

0 20 40 60 80 100

Porcentaje en peso de estaño

Tem

per

atu

ra, °

C

β (Sn)

(Pb)

327,5°

Pb Sn

232,0°

183°

18,3 61,9 97,8

986

Pb Sb4% 11% 95% 98%

252α

(α + β)

328

β

L + βL + α

631

E

LíquidoT (°C)


90

β

L

35 50 99

L β

β

E

1 50 99,5

α β

b) La cantidad de cada tipo de grano presente en la microestructura,granos β ricos en Zn y eutécticos, vendrá dada por:

%.

.. %β =

−−

=70 17 4

99 17 464 46

%.

. %Eutectico =−−

=99 70

99 17 43554

c) El registro de enfriamiento, se representa junto al diagrama deequilibrio, indicándose las fases presentes en cada intervalo: Fase líquida, líquido + β y α + β.

Solución al problema 5.14.

a y b) El porcentaje de fases a 500Cº será:

%6,761003599

5099% =×

−−

=L líquido

%4,231003599

3550% =×

−−

=β s.s. β

a 300Cº, el porcentaje de fases será

%3,5010015,99

505,99% =×

−−

=α de s.s α

%7,4910015,99

150% =×

−−

=β de s.s β

ββ

ββ

ββ

ββ

ββββ

ββ

E

E

E

E

200

250

300

350

400

450

0 20 40 60 80 100


Tem

per

atu

ra, °

C

(Zn)(Cd)

419,58°

Cd Zn

97,52%

320°C

266°

17,42,58 97,87

266°

70

Líquido

Líquido + β

α + β

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 20 40 60 80 100

Porcentaje en peso de germanio

Tem

per

atu

ra, °

C

(Ge)(Al)

938,3°

Al G e

420°28,42 98,9

660,5°


91

E 50 β

28,4 99,5

Los constituyentes serán β + E

%7,691004,285,99

505,99% =×

−−

=E

Solución del problema 5.15.

a) En el diagrama se representa las composiciones cuyas curvas de enfriamiento se especifican acontinuación.

b) En el diagrama se aprecian dos eutécticos con las siguientes temperaturas y composiciones:

Temperatura Composición

Eutéctico 1 1105 ºC 31% Ge

Eutéctico 2 838 ºC 69% Ge

L

β + liquido

β + ε

β + ε’

α’ + β

1105 Cº

700 Cº

400 Cº

33% Ge

L

α + liquido

α + γ

γ

α

1520 Cº

1300 Cº

980 Cº

3% Ge

α

1340 Cº

1530 Cº

1340 Cºα + γ

1125 Cº

300

500

700

900

1100

1300

1500

1700

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1538

γ Fe

1394

α Fe

748

912

1105

1122

α2α Fe

ε β

Fe3Ge

Líquido

840

928

η

α1

ε'

400

Fe 6

Ge 5

FeG

e

FeG

e 2

938.3

838

Ge

Porcentaje atómico de germanio

Tem

pera

tura

, °C

Fe Ge

3% 33%


92


Conociendo los coeficientes de difusión de dos temperaturas distintas, tendremos:

147331,80

15102,2 ⋅−

− ⋅=⋅dQ

eD

167331,80

14108,2 ⋅−

− ⋅=⋅dQ

eD

con lo que,

167331,8

147331,8

14

15

108,2

102,2

⋅−

⋅−

−

−

=⋅⋅

d

d

Q

Q

e

e

y podremos calcular el calor de activación, Qd,

2599801077,954,2079,0 612241

1

13903

1

=→⋅−=−→= −

−

dd

Q

QQed

y sustituyendo para cualquier temperatura conocida, podemos calcular D0

60

12241259980

015 1068,3102,2 −−− ⋅=→⋅=⋅ DeD

Sustituyendo los valores a la temperatura de 1325 °C, tendremos:

smD

eD

/1005,2

1068,3226

132531,8259980

6

−

⋅−

−

⋅=

⋅⋅=


a)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

960°C

779°C

LIQUIDO

α + β

Eutéctico

αβ

A B

35%B


93

b) Sí, aquellas aleaciones que resultan con solubilidad en estado sólido. Marcadas en gris en eldiagrama. Hasta 4% de B en A y hasta el 1,5% de A en B.

c) Sí, aquellas aleaciones que presentan solubilidad parcial en estado sólido. Con trama diagonalen el diagrama. Del 4 al 9% de B en A y del 1,5 al 8% de A en B.

d) %2,6745,98

355,98% =

−−

=α

%8,3245,98

435% =

−−

=β

e) %6,8295,98

2935% =

−−

=β

%4,91295,98

355,98% =

−−

=Eutéctico


a) En la gráfica se indican las diferentes fases presentes: líquido, fase alfa rica plomo y fase betarica en estaño.

b) Para la aleación con el 25% de estaño a 200°C tenemos las fases siguientes:

que porcentualmente serán:

fase sólida de Pb (α) = (56-25)/(56-18) = 81.58%

fase líquida 56% Sn = (25-18)/(56-18) = 18.42%

c) La proporción de los constituyentes, para una aleación del 40% de estaño a 150°C será:

Sólido a (11% Sn) = (61.9 – 40) / (61.9 – 11) = 43.03%

Sólido eutéctico (61.9% Sn) = (40 – 11) / (61.9 – 11) = 56.97%

ββ

ββ

ββ

Eutéctico

Eutéctico

Eutéctico

Eutéctico

0

50

100

150

200

250

300

350


Tem

per

atu

ra, °

C

327,5°

Pb Sn

232,0°

183°

18,3 61,9 97,8

Líquido

L + ββL + αα

Sn (ββ)

Pb (αα)

αα + ββ

18 5625

Líq.αα


94

d) Las transformaciones serán las indicadas en las gráficas siguientes:


a) La curva de enfriamiento se representa en la figura siguiente, obteniéndose la tranformación aAl3Ni + Al3Ni2 por desdoblamiento del líquido en estas dos fases a la temperatura de 854 °C.

b) El diagrama presenta dos puntos eutécticos: el primero corresponde al 3% de níquel y tienelugar a una temperatura de 639,9°C. El segundo corresponde al 73% de níquel y tiene lugar sutransformación a los 1385°C.

c) A los 500°C existen, para un 12% atómico de níquel, dos fases: la primera Al prácticamentepuro y la segunda el intermetálico Al3Ni, cuyas proporciones serán:

%5210025

1225Al% =×

−= atómico de aluminio

280°C

183°C

Líquido

L + α

α + ETem

pera

tura

183°C

Líquido

Eutéctico

210°C

183°C

Líquido

L + β

β + E

30% Sn 61.9% Sn 80% Sn

Tem

pera

tura

°C

Tiempo

L + Al3Ni2

Al3Ni +Al3Ni2

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Porcentaje atómico en níquel

Líquido

1133

660 700

854

639.9

1455

Al

Ni

Al 3N

i

AlNi3

AlNi

Al 3N

i 2

1638

13951385


95

%4810025

12NiAl% 3 =×= atómico

d) Para esta última aleación y a latemperatura de 500°C, la microstructuraestará formada por dos tipos de granos, elprimero proeutéctico de Al3Ni que hainiciado su formación a los 854°C y eleutéctico, con una composición del 3%atómico de níquel. La microestructura serepresenta en la figura que corresponde alos porcentajes atómicos siguientes:

%41100325

312NiAl% 3 =×

−−

=

%59100325

1225Eutéctico% =×

−−

=


a) A los 200°C existen, para un 80% en peso de magnesio, dos fases: la primera, fase γ, con un58% Mg y la segunda, fase δ, con un 94% Mg, cuyas proporciones serán:

%89,381005894

8094% =×

−−

=γ

%11,611005894

5880% =×

−−

=δ

b) A los 200°C existen, para un 92% en peso de magnesio, seguimos teniendo las dos mismasfases: la primera, fase γ, con un 58% Mg y la segunda, fase δ, con un 94% Mg, cuyas

Eutéctico

Eutéctico

Eutéctico

Eutéctico

Al3Ni

Al3Ni

Al3Ni

Al3Ni

Al3Ni

100

200

300

400

500

600

700

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

59.8 66.7 87.4

650°

δ

455°437°

γε

Líquido

17.1

35.6

36.1

450°

660.452°

β

α

Porcentaje en peso de magnesioAl

Tem

per

atu

ra, °

C

Mg

9458


96

proporciones serán:

%56,51005894

9294% =×

−−

=γ

%44,941005894

5892% =×

−−

=δ

c y d) Para estas aleaciones y a la temperatura de 200°C tendremos las siguientesmicroestructuras.

Para el 80% de Mg y a partir de los 535°C se iniciará la solidificación de granos δproeutécticos, finalizando la transformación eutéctica a los 437°C, por lo que su microestructuraserá de granos δ rodeados de granos eutécticos.

Para el 92% Mg, llega a transformar completamente a fase δ, entre los 508 y los 308°C,precipitando fase γ en borde de grano, principalmente, a partir de los 308°C aproximadamente.

FaseEutéctica

Fase δδ

Fase γγ

Fase δδ

80% Mg 92% Mg

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UNIDAD 5 - UPV Universitat Politècnica de València