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UNIDAD 6: RESOLUCIN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO YSISTEMAS DE
ECUACIONES 2x2.
Tipo 1: Clculo mental y discriminantes.
1.- Resuelve con procedimientos de clculo mental las siguientes
races cuadradasexactas.
49
625
64
1024
169
144
121
=
=
=
=
=
=
=
Soluciones: (en clase)
2.- Resuelve con procedimientos de clculo mental las siguientes
races cuadradasexactas.
1600
40000
25000000
12100
1440000
6400
=
=
=
=
=
=
Soluciones: (en clase)
3.- Resuelve con procedimientos de clculo mental las siguientes
races cuadradasexactas.
0,000016
0,0121
0,000004
0,000025
0,000169
=
=
=
=
=
Soluciones: (en clase)
1
-
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ECUACIONES 2x2.
4.- Resuelve las siguientes races exactas usando el algoritmo de
la raz cuadrada queaprendiste el 1 de ESO.
1849
441
3844
5184
676
=
=
=
=
=
Soluciones: (Puedes comprobarlas con la calculadora)
5.- Sin llegar a resolver las ecuaciones, determina si tienen
dos soluciones, una solucinrepetida o ninguna solucin usando el
discriminante.
2
2
2
2
) 6 0
) 4 7 5 0
) 1 0
)25 30 9 0
a x x
b x x
c x x
d x x
=
+ =
+ + =
+ =
Soluciones:
a) Dos; b)No tiene; c)No tiene; d)Solucin doble o repetida
Tipo 2: Ecuaciones completas de segundo grado.
6.- Resuelve aplicando la frmula de la ecuacin de segundo
grado:
2
2
2
2
) 4 4 0
) 6 9 0
) 5 6 0
)2 1 0
a x x
b x x
c x x
d x x
+ + =
+ =
+ =
=
Soluciones:
a) -2; -2; b)3; 3; c)3; 2 d)1; 1/2
2
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ECUACIONES 2x2.
Tipo 3: Ecuaciones incompletas en x.
10.- Resuelve las siguientes ecuaciones sin aplicar la
frmula.
2
2
2
2
) 5 0
)2 8 0
)5 125
) 4 2 0
a x x
b x x
c x x
d x x
=
=
=
=
Soluciones:
a)0; 5;b)0; 4;c)0; 25;d)
1
0; 2
Tipo 4: Ecuaciones incompletas en el trmino independiente.
11.- Resuelve si es posible las siguientes ecuaciones sin
aplicar la frmula.
2
2
2
2
) 4 0
)3 12 0
)18 3 0
) 27 3
a x
b x
c x
d x
=
=
+ =
=
Soluciones:
a)-2;2;b)-2;2;c)No existe ;d)No existe
Tipo 5: Ecuaciones de segundo grado.
12.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado segn
convenga (Cardano,sacando factor comn, despejando 2x ), tras quitar
parntesis, ordenarlas y simplificarlas
si fuera necesario.
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2
2 2
2
2
) 3 5 10 1
) 2 5 45
) 1 2 2 4 1
) 7 2 28
) 2 1
) 3 6 8
) 3 2 3
) 1 2 1 0
a x x x
b x x x
c x x x
d x x
e x
f x x
g x x x
h x x x
+ =
+ =
+ = +
=
=
+ =
+ = +
+ + =
4
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ECUACIONES 2x2.
15.- Resuelve multiplicando las dos ecuaciones por coeficientes
adecuados y luegocasndolas.
4 2 1)
6 8 7
3 2 5)
5 7 1
x ya
x y
x yb
x y
+ =
+ =
=
=
Soluciones:
a)1 1
;2 2
x y= = ; b) x = 3; y = 2
16.- Resuelve ordenando previamente los sistemas y aplicando
despus el mtodo deGauss.
3 8 2)
2 3
2 8)
5
2 0)
2 8
2 2)
5
2 4)
2
3 2 0)
2 3 5
x ya
x y
y xb
x y
x yc
y x
x y yd
x
x ye
y
x yf
x y
=
+ =
+ =
=
+ =
=
+ = +
=
=
=
=
=
Soluciones:
) 2, 1; ) 2, 3; ) 2, 4; ) 5, 3; ) 0, 2; ) 2, 3) 12, 8; ) 10,
24
a x y b x y c x y d x y e x y f x y g x y h x y
= = = = = = = = = = = = = = = =
6
