UNIDAD 9 - 4º ESO

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COLEGIO LA PURSIMA RELACIN DE EJERCICIOS DE REPASO - 4ESO

UNIDAD 9: REPRESENTACIN GRFICA. LMITES Y CONTINUIDAD.

Tipo 1: Representacin de rectas y parbolas.

1.- Clasifica las siguientes rectas segn sean afines, vectoriales, crecientes o

decrecientes.) ( ) 4

) ( )2

) ( ) 3

) ( ) 2 3

a f x

xb f x

c f x

d f x x

=

=

= = +

Soluciones:

a) Afn y constante; b) Vectorial y decreciente; c) Afn y constante; d) Afn y creciente.

2.- Clasifica las siguientes parbolas segn sean sus coeficientes.2

2

2

2

) ( ) 2

) ( )

) ( ) 3 5 1

) ( ) 2 6 9

a f x x

b f x x x

c f x x x

d f x x x

= +

= +

= +

= + +

Soluciones:

a) Ramas hacia arriba y centrada; b) Ramas hacia abajo y desplazada a izquierda; c)

Ramas hacia arriba y desplazada a derecha; d) Ramas hacia abajo y desplazada a

izquierda.

3.- Representa grficamente las siguientes rectas dando dos valores adecuados.

3) ( )

4

1 2) ( )

7

) ( ) 74

1) ( ) 2

2

xa f x

xb f x

xc f x

d f x x x

=

+=

= +

= +

4.- Representa grficamente las siguientes parbolas.

2

2

2

2

) ( ) 5 3

) ( ) 4 2

) ( ) 4 1

) ( ) 1

a f x x x

b f x x x

c f x x x

d f x x x

= +

= +

=

= +

1

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5.- Representa grficamente los siguientes sistemas. Resulvelos usando el mtodo deGauss y comprueba que las coordenadas del punto de corte de ambas rectas coincide con

las soluciones del sistema.

3 8 2)

2 3

2 8)

5

2 0)

2 8

2 2)

5

x ya

x y

y xb

x y

x yc

y x

x y yd

x

= + =

+ = =

+ = =

+ = +

=Soluciones:

) 2, 1; ) 2, 3; ) 2, 4; ) 5, 3a x y b x y c x y d x y= = = = = = = =

6.- Halla los vrtices de un tringulo definido por la interseccin de los lados dados por

las siguientes funciones:3

( ) 4; ( ) 5; ( ) 34

f x x g x x s x

= + = =

Soluciones:

( )36 1 4, ; ,3 ; 8,37 7 3

A B C

Tipo 2: Representacin de funciones por ramas.

7.- Representa grficamente las siguientes funciones por ramas. Para que te salgan bien,recuerda que es conveniente darle a la tabla de valores los valores frontera. Estudia

tambin sus propiedades visuales.

2

2

1, 0) ( )

1, 0

3, 2) ( )

2 1, 2

1, 1

) ( ) 2 2, 1 1

1, 1

4, 0) ( )

1 3 , 0

x xa f x

x x

x xb f x

x x

x x

c f x x x

x x

x xd f x

x x

>=

+ +

= + > <

= <

2

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Soluciones:

( )

( ]( ) { }

( ) { }

( ]

( )

( )( )

( )

( ) { }

( )

( ( )) ,

Re ( ( )) ,1

( ( )) , 0

( ( )) , 0)

( ) ,1

( ) 0,

(0,1)

(0) 1

( ( )) ,Re ( ( )) ,

( ( )) ,)

( ( )) , 2

( ) ,

Dom f x

c f x

Cont f x

Derv f xa

f x en

f x en

MaxAbs P

f

Dom f xc f x

Cont f xb

Derv f x

f x en

= +

= = + = +

=

=

= + = +

= +

= +

+

( ) { }

[ )

( ) { }

( ) { }

( )

( ) ( )

( )

[ )

(2) 5

( ( )) , 1

Re ( ( )) 2,

( ( )) , 1

( ( )) , 1,1

) ( ) 0,

( ) , 1 1, 0

(0, 2)

( 1)

(1) 0

( ( )) ,

Re ( ( )) 4,

( (

)

f

Dom f x

c f x

Cont f x

Derv f x

c f x en

f x en

MinAbs P

f

f

Dom f x

c f x

Cont f

d

=

= +

= = + = + =

= =

= + =

U

( ) { }

( ) { }

( )

( ]

)) , 0

( ( )) , 0

( ) 0,

( ) , 0

(0, 4)

(0) 4

x

Derv f x

f x en

f x en

MinAbs P

f

= + = +

=

=

3

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8.- Representa grficamente las siguientes funciones con valores absolutos.

2

) ( ) 2

) ( ) 4

) ( ) ln( 2)

) ( ) ln( 1)

a f x x

b f x x

c f x x

d f x x

=

= = +

=

9.- Representa grficamente las siguientes funciones trasladando las funcioneselementales.

( )1

) ( ) 1

) ( ) ln 3

) ( ) 1

) ( ) 1 1

x

a f x x

b g x x

c h x e

d t x x

+

=

= +=

= +

Tipo 3: Estudio analtico de la continuidad.

10.- Estudia la continuidad de las siguientes funciones definidas por ramas.

( )

2

2

1, 1

) ( ) 1,1 2, 2

ln 1 , 0

) ( ) , 0 1

2, 1

x

x x

a f x x xe x

x x

b f x x x x

x x

+

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Soluciones:

a) k = 1b) k = - 4

Tipo 4: Clculo de lmites en un valor.

12.- Calcula, dependiendo si se cumple o no el teorema de continuidad, los lmites desiguientes en valores finitos.

( )

1

2

4

2

0

2

3 21

4

21

2

22

3

31

3

21

1) lim 0

1

6 8) lim 2

4

1 1) lim 2

2 1 1)lim3 3 1 2

1) lim 2

1

2)lim

4 4

3 3 6)lim

4 5 1 11

12 3 2

) lim 31 2

3)lim

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

xa

x

x xb

x

xc

x

x xd x x x

xe

x

x xf

x x

x xg

x x

x

h x

xi

x

=

+ +

=

+ =

+ + =+ + +

=

=

+

= ++

=

=

5

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Tipo 5: Clculo de lmites en

13.- Calcula el valor de los siguientes lmites.

( )

5

10

7 3

3

2

3

2 2

5

) lim 3 4 1

) lim 4 3 7

) lim 7 4 4 2

2 1) lim 2

1

3 4 2)lim

7 1

7) lim 05 4

2) lim 1

1 2

) lim 2

1)lim 1

3

)lim

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

a x x

b x x

c x x x

xd

x

x xe

x

fx

x x xg

x x

h x x

i ex

j

+

=

+ =

+ + =

+=

+ +

=

= +

= + +

=

+ =

2 3

8

1 1

2

3)lim

1

x

x

x

x

x e

xk e

x

+

= + + =

Tipo 6: Clculo de Asntotas de funciones, TVM e introduccin a la derivacin.

14.- Calcula la asntotas de las siguiente funcin:

3

2

3( )

2

xf x

x x

+=

+

Soluciones:

2; 1; ; 1 AV son x x AH AO es y x= = =

15.- Calcula la TVM entre 2 y 3 de la 2( ) f x x=

Solucin: [ ]2,3 ( ) 5TVM f x =

6

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16.- Dada 2( ) f x x= , calcula (3)f , usando la TVM.

Solucin: (3) 6f =

17.- Dadas 2( ) ln ; ( ) 4 cos ; ( ) 3f x x g x x h x x x= = = + , calcula los valores de(10); ( ); (0) f g t , usando la TVM.

Soluciones:

1(10)

10

( ) 0

(0) 3

f

g

t

=

==

Tipo 7: Problemas diversos sobre funciones.

18.- Con 22 metros de tela metlica se quiere acotar un corral de forma rectangular. Unode sus lados coincide con una tapia ya construida, por lo que no necesita valla. Halla la

expresin que da el rea en funcin de uno de los lados del rectngulo, su dominio.

Represntala grficamente y determina qu dimensiones ha de tener el corral para que el

rea sea la mxima posible.

Soluciones:22 22 Area x x= + , con x = longitud del lado menor.

Su dominio es ( )0,11 , es decir, la longitud del lado menor va de 0 a 11 metros

Es valor es mximo en x = 5,5 metros

Por tanto el rea es mxima si los tres lados miden: 5,5m; 11m; 5,5m

19.- Un fabricante de refrescos ha comprobado que el coste de fabricacin por litro

viene dado segn la funcin50

( ) 30f xx

= + , en donde x es el nmero de litros

producidos e y es el coste en cntimos de euro.

a) Cul es el coste por litro cuando se producen 10 litros? Y cundo se producen 100?

b) A cunto se va aproximando el precio por litro conforme la produccin se va

haciendo muy grande?

c) Si la produccin es muy pequea (muy cercana a 0 litros), qu le ocurre al precio por

litro?

d) Representa grficamente la funcin dando cinco valores.

Soluciones:

a) f(10)=35 cntimos; f(100)=30,5 cntimos

b) A 30 cntimos.

c) Se va haciendo cada vez ms grande, tiende a infinito.

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20.- Un barco dispara su can contra un objetivo situado sobre un acantilado en lacosta a 84 metros de altura sobre el nivel del mar. La distancia entre el barco y la costa

es de 280 metros. El proyectil describe una trayectoria parablica, y la mxima altura

que alcanza es de 100 metros. Adems, la distancia entre el barco y el pie de la perpendicular trazada desde el vrtice es de 200 metros. Dar el proyectil en el

objetivo?

Soluciones:

La trayectoria parablica puede ser2( ) 0, 0025 100 f x x= + . Como (80) 84f m= , el

proyectil dar justo en el objetivo.

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