Unidad 9 - Problemas de Funciones

8/13/2019 Unidad 9 - Problemas de Funciones

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Colegio Ntra. Seora del Prado (Ciudad Real) 2 ESO Funciones

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UNIDAD 9 FUNCIONES

1) FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

1. Representa las siguientes funciones en los mismos ejes:

a) y = x b) y = -xc) y = 2xd) y = - 2x

Qu relacin hay entre las grficas?

2. Una ONG enva alimentos a un pas en vas de desarrollo. Con cada 6 eurosaportados alimenta a 30 nios al da.

a) Da la frmula que relaciona la cantidad de dinero aportada con los nios queda de comer al da la ONG.

b) Es una funcin de proporcionalidad directa?c) Representa grficamente la funcin.

3. Silvia ha comprado 10 entradas de cine por 60 euros.

a) Escribe la frmula que relaciona las dos magnitudes. b) Representa grficamente la funcin.

4. Para hacer un bizcocho de chocolate, la receta indica que se aadan 2 gramos dechocolate por cada gramo de harina que se emplee. Marta va a hacer 3 bizcochos y paraello ha preparado masas con 60, 90 y 100 gramos de harina, respectivamente.

a) Qu cantidad de chocolate deber aadir en cada caso? b) Escribe la frmula y haz la grfica de la funcin que relaciona las distintascantidades empleadas de harina y chocolate.

2) FUNCIONES LINEALES Y AFINES

5. Representa en los mismos ejes las siguientes funciones. Qu relacin hay entre las

grficas?

a) y = x b) y = x + 3c) y = x 3

6. Un ayuntamiento ha pedido presupuesto a una empresa de jardinera para que aboneun parque. La empresa factura 20 euros por hacerle el presupuesto y 8 euros por cada kgde abono que necesite. Cunto cobran si necesitan 30 kg de abono? Representagrficamente la funcin y escribe la frmula.


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7. Indica cules de las siguientes funciones son afines y cules son lineales.

a) y = -6x + 2 b) y = 7xc) y = 2x/3

d) y = 6 + 3x/5

8. Clasifica en lineales y afines las siguientes funciones y represntalas grficamente.

a) y = -3x b) y = x/2c) y = 1 2xd) y = x + 2

9. Indica cules de las siguientes frmulas son funciones lineales, afines o ninguna deellas.

a) y = 3x/2 + 2 b) y = 3x 2

c) y = 5d) y = 5x

10. Halla la ecuacin de la funcin lineal que pasa por el punto (3,6).

11. Asocia a cada grfica la frmula que le corresponda teniendo en cuenta si sonfunciones lineales o afines, y si son crecientes o decrecientes.

12. Indica cul de los siguientes puntos pertenece a la funcin afn y = - x + 9 (pero sinrepresentarla grficamente).

A(0,-9) B(-1,10) C(9,0) D(-3,6)

Una vez que hayas hecho lo anterior, representa la funcin y los puntos grficamente.


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AMPLIACION

13. Representa las siguientes ecuaciones en el mismo eje de coordenadas. hay algunarelacin entre los grficos obtenidos? Si la hay, por favor indcala.

a) y = 2x + 3 b) y = -2x + 3

14. Representa las siguientes ecuaciones en el mismo eje de coordenadas. hay algunarelacin entre los grficos obtenidos? Si la hay, por favor indcala.

a) y = 4x b) y = 4x + 1

15. Escribe las frmulas de las funciones asociadas a las siguientes situaciones:

a) El sueldo fijo de un trabajador es de 980 euros al mes y cada hora extra se paga a 6 euros. El sueldo final de un trabajador en funcin de las horas extrasque haga.

b) Una clase de 3 ESO ha ganado un premio de 1.500 euros. El dinero quecorresponde a cada uno segn el nmero de alumnos.c) Juan lee cada da 4 pginas. El tiempo que tarda en leer un libro en funcin delas pginas que tenga.

16. Halla la funcin afn que pasa por los puntos A(2,3) y B(7,4).

3) PENDIENTE Y ORDENADA EN EL ORIGEN

17. Indica cules de las siguientes funciones pasan por el origen de coordenadas (y sindibujarlas, eh!!!).

a) y = - 4,5x b) y = 7x + 6c) y = 9 xd) y = 3

18. Halla el punto de corte con el eje de ordenadas de las siguientes funciones (y aqutampoco vale dibujarlas!!!!):

a) y = - 2x b) y = - 3x + 9c) y = x 1d) y = 3 7x

19. Dadas las siguientes funciones y = -x, y = 4x 7 e y = - 2x +1:

a) Indica la pendiente y la ordenada en el origen de cada una.

b) Represntalas grficamente en el mismo sistema de coordenadas.


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20. Representa en los mismos ejes cartesianos la funciones y = 3x + 2, y = 3x 1, y =3x + 3 e y = 3x.

a) Cmo son las rectas? b) Cmo son las pendientes?

21. Indica la pendiente y la ordenada en el origen de las siguientes ecuaciones:

a) y = - x + 2 b) y = 2x 1c) y = 3x

22. Escribe la ecuacin de una recta con pendiente 2 y que pase por el punto (0,5).

23. Escribe la ecuacin de una recta que tenga la misma pendiente que y = - 2x + 5 y lamisma ordenada en el origen que y = 7x +1.

24. Representa una recta con pendiente -2 y que pase por el origen de coordenadas.Cul sera su ecuacin? Sera una funcin lineal o afn?

25. En qu punto se cortan las rectas y = 2x + 4 e y = 2 x 1? Represntalasgrficamente.

26. Representa en una grfica dos rectas paralelas a y = -x + 3, pero que corten al eje deordenadas en los puntos (0,-2) y (0,5) respectivamente. Escribe tambin sus ecuaciones.

27. Escribe una recta paralela a y = - 3x +4 que pase por el punto (1,6).

28. Escribe la ecuacin de una recta que sea paralela a y = x 2 y con la mismaordenada en el origen que y = 5x + 3.

29. Escribe la ecuacin de una recta paralela al eje de abcisas y la ecuacin del eje deordenadas. Te puede ayudar escribir las coordenadas de varios puntos para cada eje.

30. Escribe la ecuacin de una recta paralela el eje de ordenadas por el punto (-3,0). Esuna funcin?

31. Escribe una recta paralela a y = 3x

4 cuya ordenada en el origen sea 2.32. Dada la ecuacin de la recta y = -3x + 4:

a) Escribe la ecuacin de una recta paralela que corte el eje OY en punto (0, -1). b) Represntalas en los mismos ejes.

33. Escribe la ecuacin de una recta paralela a y = 9x + 5 y que pase por el origen decoordenadas. Qu tipo de funcin es?

34. Escribe la ecuacin de una recta paralela a y = -7x + 4 que tenga la misma ordenada

en el origen que y = 3x.


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35. Con los datos de la grfica, escribe las ecuaciones de las rectas r, s y t.

36. Calcula la ecuacin de una recta paralela a y = 4 2x que pase por el punto (0,3).

37. Escribe la ecuacin de una recta paralela a y = 4x + 3 en los siguientes casos:

a) La ordenada en el origen sea -5. b) Pase por el origen de coordenadas.

38. Relaciona cada una de las rectas con las caractersticas indicadas.

a) Pendiente 3 y pasa por el punto (0,2). b) Pasa por los puntos (-1,4) y (2,-2)c) Su pendiente es -3, y su ordenada en el origen, 1.

39. Escribe la ecuacin de las siguientes rectas:

a) Paralela al eje OY y a 3 unidades de distancia del origen de coordenadas. b) Todos sus puntos tienen como ordenada 12.c) Paralela a y = - 2x + 5 y que pase por el origen de coordenadas.

AMPLIACION

40. Las siguientes ecuaciones representan lneas rectas. Sin dibujarlas, indica el valor dela pendiente y el punto de corte con el eje Y de cada una de ellas.

a) y = 4x + 2 b) y = 5x 1 c) y = 6x d) y = 5 + 2xe) y = 12 3x f) y = x g) y = 10 - 2x h) y = x + 1/2


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41. Convierte las siguientes ecuaciones a la forma y = mx + n e indica entonces el valorde la pendiente de cada una de ellas.

a) x + 2y = 4 b) 2x + 3y = 12 c) x + 3y = 9 d) -3x+4y =12e) x 2y = 6 f) 5x 4y =20 g) 3x 5y = - 15 h) 2x-6y= - 24

42. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones :

a) y = 5x tiene ms pendiente que y = 3x b) y = 2x es paralela a y = 2x + 4c) y = 4x tiene ms pendiente que y = x 5d) y = 2x es paralela a y = x + 2

43. Encuentra los valores de m y n para la lnea recta con ecuacin y = mx + n que tieneuna pendiente con valor 3 y adems pasa por el punto (0,8).

44. Encuentra los valores de m y n para la lnea recta con ecuacin y = mx + n que tieneuna pendiente con valor 1 y adems pasa por el punto (2,0).

45. Asocia las siguientes ecuaciones con su grfico correspondiente.

i) y = 3xii) y = xiii) y = - 2x

46. Para cada una de las rectas (a), (b), (c) y (d) haz lo que se indica a continuacin:

a) Indica su ordenada en el origen

b) Indica su pendientec) Escribe su ecuacin


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47. Escribe las ecuaciones de las lneas rectas siguientes :

a) La pendiente es 5 y corta al eje Y en el punto (0,1) b) La pendiente es 1/2 y pasa por el punto (0,-1)c) Es paralela a y = 3x + 5 y corta al eje Y en el punto (0,7)

d) Tiene una pendiente que es el doble de la de y = x 1 y corta al eje Y en elmismo punto que y = x + 3e) Pasa por los puntos (1, 5) y (2, 9)

48. Selecciona las ecuaciones que tienen grficos horizontals y dibjalas a mano alzadaindicando su ordenada en el origen.

a) y = 3x 2 b) y = - 4 c) y = 2x 6 d) y = 2 e) x = - 1

4) FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

49. Dos pintores han tardado 3 das en pintar la casa de Leticia.

a) Completa la siguiente tabla de valores.

Numero de pintores 1 2 3 6

Das que tardan 3

b) Escribe la frmula que exprese la relacin entre las variables anteriores.

50. Imagina que un coche pudiera circular a velocidad constante durante un recorrido de480 kilmetros.

a) Cunto tiempo empleara si circulase, respectivamente a 40, 60, 80 o 120kilmetros por hora? Haz una tabla que relacione la velocidad, el tiempo y ladistancia recorrida.

b) Escribe la frmula y haz la grfica de la funcin que relaciona las magnitudesvelocidad y tiempo.

51. Con un grifo se tardan 8 horas en llenar la piscina de Miranda.

a) Encuentra la frmula que exprese cmo obtener el tiempo de llenado enfuncin del nmero de grifos.

b) Representa grficamente la funcin.

52. Indica cules de las siguientes funciones son de proporcionalidad inversa.

a) y = 3x/2 b) y = -6/x c) y = - x + 3 d) y = 10/x

53. Dada la funcin y = 4/x

a) Construye una tabla para valores positivos de x.


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b) Representa grficamente la parte de la funcin correspondiente al semieje positivo de las x.

54. Representa grficamente la funcin y = 5/x. Para ello, elabora dos tablas de valores,una con valores positivos de x y otra con valores negativos, y luego representa los

puntos de ambas en los mismos ejes de coordenadas.

5) TODO

55. Nuria, Alejandro, Pilar y Vicente han comprado, respectivamente, 1, 3, 5 y 6cuadernos, todos ellos iguales. En total han pagado 56,25 euros.

a) Cunto cuesta cada cuaderno? b) Escribe la funcin que relaciona el dinero que hay que pagar con el nmero decuadernos comprados.c) Es una funcin afn o lineal?d) Cunto hay que pagar por 10 cuadernos como los anteriores?e) Con 15 euros, cuntos cuadernos podemos comprar?

56. El consumo de electricidad se mide en kilovatios. El gasto mensual es una cantidadfija de 6,08 euros a la que se aade el precio de los kilovatios consumidos.

a) Si el precio de un kilovatio es de 0,09 euros, cunto pagar una familia unmes que haya consumido 160 kilovatios?

b) Cuntos kilovatios habr consumido una familia que en un mes ha pagado34,16 euros?c) Escribe la frmula que permite calcular el gasto mensual de electricidad enfuncin de los kilovatios consumidos.d) Qu tipo de funcin es? Seala su pendiente y su ordenada en el origen.

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