UNIDAD DE GEOMETRÍAUNIDAD DE GEOMETRÍA

CÍRCULO Y CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIACIRCUNFERENCIA

CIRCUNFERENCIACIRCUNFERENCIA• Es el lugar Es el lugar

geométrico de los geométrico de los puntos que puntos que equidistan de otro equidistan de otro punto interior punto interior llamado centro. llamado centro.

• La distancia al centro La distancia al centro es un número es un número positivo llamado positivo llamado radio de la radio de la circunferencia.circunferencia.

radiocentro

Centro radio

CÍRCULOCÍRCULO• Es la unión de Es la unión de

la cir-la cir-cunferencia cunferencia con todos los con todos los puntos de su puntos de su interiorinterior

diámetro

RECTAS Y SEGMENTOS DEL RECTAS Y SEGMENTOS DEL CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIACÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA

• DIÁMETRO:DIÁMETRO: Es la Es la cuerda mayor. cuerda mayor. Mide igual a dos Mide igual a dos radios. Pasa por radios. Pasa por el centro.el centro.

• CUERDA:CUERDA: Segmento que Segmento que une dos puntos une dos puntos diferentes de la diferentes de la circunferencia.circunferencia.

cuerda

diámetro

cuerda

RECTAS Y SEGMENTOS DEL RECTAS Y SEGMENTOS DEL CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIACÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA

• SECANTE:SECANTE: Es la recta Es la recta que interseca a la que interseca a la circunferencia en dos circunferencia en dos puntos.puntos.

• TANGENTE:TANGENTE: Es la Es la recta que interseca a recta que interseca a la circunferencia en la circunferencia en un solo puntoun solo punto

RectaTangente

Recta Secante

TEOREMA 1TEOREMA 1

• Un radio Un radio perpendicular a una perpendicular a una cuerda, biseca a dicha cuerda, biseca a dicha cuerda y viceversa. cuerda y viceversa.

• Si un radio biseca a Si un radio biseca a una cuerda de la una cuerda de la circunferencia, el circunferencia, el radio y la cuerda son radio y la cuerda son perpendicularesperpendiculares

TEOREMA 2TEOREMA 2

• Toda recta Toda recta tangente a una tangente a una circunferencia es circunferencia es perpendicular al perpendicular al radio por el punto radio por el punto de tangencia y de tangencia y viceversa.viceversa.

TEOREMA 3TEOREMA 3

• Las tangentes Las tangentes trazadas desde un trazadas desde un mismo punto mismo punto exterior de una exterior de una circunferencia, circunferencia, son congruentes son congruentes y y forman un trián-gulo forman un trián-gulo isósceles con la isósceles con la cuerda que une los cuerda que une los puntos de tangenciapuntos de tangencia

A

COROLARIO TEOREMA 3COROLARIO TEOREMA 3

• La recta que une La recta que une el centro el centro “O”“O” del del círculo con el círculo con el punto exterior punto exterior “P”“P” desde donde se desde donde se trazan las tan trazan las tan gentes, es bisec gentes, es bisec triz del ángulo triz del ángulo que ellas formanque ellas forman

POx°

x°

TEOREMA 4TEOREMA 4• En una misma En una misma

circunferencia, circunferencia, cuerdas cuerdas congruentes congruentes equidistan del equidistan del centro.centro.

• ((En la misma circun-En la misma circun-ferencia, cuerdas ferencia, cuerdas equidistantes del equidistantes del centro, son centro, son congruentescongruentes))

CIRCUNFERENCIAS CIRCUNFERENCIAS CONCÉNTRICASCONCÉNTRICAS

• Tienen el mismo Tienen el mismo centro. centro.

• La distancia entre La distancia entre los centros O y O’ los centros O y O’ es nula porque los es nula porque los cen- tros cen- tros coinciden.coinciden.

• OO’ = 0OO’ = 0

O

O’

O

O’

CIRCUNFERENCIAS CIRCUNFERENCIAS SECANTESSECANTES

• Se intersecan en Se intersecan en dos puntos.dos puntos.

• La distancia entre La distancia entre los centros es los centros es menor que la menor que la suma de los suma de los radios.radios.

• OO’ < r + r’OO’ < r + r’

O O’

r r’

CIRCUNFERENCIAS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORESTANGENTES EXTERIORES

• Se intersecan en Se intersecan en un solo punto.un solo punto.

• La distancia entre La distancia entre los centros es los centros es igual a la suma de igual a la suma de las medidas de los las medidas de los radios.radios.• OO’ = r + r’OO’ = r + r’

O r r’ O’

CIRCUNFERENCIAS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES INTERIORESTANGENTES INTERIORES

• Se intersecan en un Se intersecan en un punto, una está punto, una está dentro de la otra.dentro de la otra.

• La distancia entre los La distancia entre los centros es igual a la centros es igual a la diferencia entre los diferencia entre los radiosradios

• OO’ = R - rOO’ = R - r

r

O’R

O

CIRCUNFERENCIAS CIRCUNFERENCIAS EXTERIORESEXTERIORES

• No se intersecan y No se intersecan y sus centros están sus centros están a una distancia a una distancia mayor que la mayor que la suma de las suma de las medidas de sus medidas de sus radios.radios.

• OO’ > r + r ’OO’ > r + r ’

O

r

r’

O’

CIRCUNFERENCIAS CIRCUNFERENCIAS INTERNAS O INTERIORESINTERNAS O INTERIORES

• No se No se intersecan y intersecan y todos los todos los puntos de una puntos de una están en la están en la zona interna de zona interna de la otra.la otra.