11

Unidad No. 1Unidad No. 1 ESTABILIDAD ESTABILIDAD

DEDE ESTRUCTURAS ESTRUCTURAS1.1- Chapa o Lamina Rígida1.1- Chapa o Lamina Rígida1.2- Vínculos1.2- Vínculos1.3- Cadenas Cinemáticas1.3- Cadenas Cinemáticas1.4- Estabilidad1.4- Estabilidad

ESTÁTICA

Prof. Diego Jiménez

22

1.1- CHAPA O LAMINA 1.1- CHAPA O LAMINA RIGIDARIGIDAChapaChapa:: Son un conjunto de puntos de material Son un conjunto de puntos de material sólido que se encuentran en un mismo plano sólido que se encuentran en un mismo plano formando un cuerpo rígido.formando un cuerpo rígido.

Grados de LibertadGrados de Libertad:: Es el numero de coordenadas libres que Es el numero de coordenadas libres que posee un cuerpo, y su numero depende del posee un cuerpo, y su numero depende del sistema en que se este trabajando. Es decir, sistema en que se este trabajando. Es decir, son los distintos movimientos que puede son los distintos movimientos que puede hacer un cuerpo en un sistema determinado.hacer un cuerpo en un sistema determinado.

33

RestricciónRestricción:: Son los movimientos Son los movimientos que se impiden al fijar que se impiden al fijar las coordenadas de las coordenadas de un punto cualquiera un punto cualquiera de una chapa.de una chapa. Dependiendo de las Dependiendo de las coordenadas que se coordenadas que se fijen pueden ser:fijen pueden ser:

Ay

Restricción de 1 GL

Ay

Restricción de 2 GL

Ax Ax

Ay

By

Restricción de 3 GL

By

Ax Bx

Bx

44

Centro Instantáneo de Rotación (POLO)Centro Instantáneo de Rotación (POLO)

ConceptoConcepto:: Es un punto de la chapa Es un punto de la chapa alrededor del cual rotan todos los alrededor del cual rotan todos los demás puntos de esta.demás puntos de esta.

TiposTiposPropioPropio: : Es cuando todos los Es cuando todos los puntos de una chapa se desplazan puntos de una chapa se desplazan sobre un arco de circunferencia de sobre un arco de circunferencia de centro común.centro común.

ImpropioImpropio: : Cuando todos los Cuando todos los puntos de una chapa se desplazan puntos de una chapa se desplazan en una misma dirección en una misma dirección experimentando corrimientos experimentando corrimientos paralelos.paralelos.

Ax

Ay

Ay

By

Ax Bx

55

1.2- VINCULOS1.2- VINCULOSConceptoConcepto:: Es toda condición geométrica que limita la Es toda condición geométrica que limita la posibilidad de movimiento de un cuerpo y esta posibilidad de movimiento de un cuerpo y esta definida en forma de coordenada restringida o definida en forma de coordenada restringida o de vector corrimiento.de vector corrimiento.

Los vínculos se clasifican en:Los vínculos se clasifican en:A) Vínculos ExternosA) Vínculos Externos::

Según su grado de restricciónSegún su grado de restricción Según su clase de restricciónSegún su clase de restricción

B) Vínculos InternosB) Vínculos Internos:: Según su grado de restricciónSegún su grado de restricción Según su clase de restricciónSegún su clase de restricción

66

A- A- VÍNCULOS EXTERNOS VÍNCULOS EXTERNOS --Según su grado de restricciónSegún su grado de restricción::

1 grado (Rodillo, apoyo móvil, biela)1 grado (Rodillo, apoyo móvil, biela)

2 grado (Apoyo fijo, compuesto)2 grado (Apoyo fijo, compuesto)

3 grado (Empotramiento, compuesto)3 grado (Empotramiento, compuesto)

--Según su clase de restricciónSegún su clase de restricción:: Aparente: NOAparente: NO restringe la posibilidad de restringe la posibilidad de

movimiento entre una movimiento entre una chapa y la tierra.chapa y la tierra.

Verdadero: SIVerdadero: SI restringe la posibilidad de restringe la posibilidad de movimiento entre una movimiento entre una

chapa y la tierra.chapa y la tierra.

Redundante: Redundante: son los vínculos en exceso sobre son los vínculos en exceso sobre los los necesarios y suficiente. necesarios y suficiente.

77

B- B- VÍNCULOS INTERNOSVÍNCULOS INTERNOS--Según su grado de restricciónSegún su grado de restricción::

1 grado (Rodillo interno, biela interna)1 grado (Rodillo interno, biela interna)

2 grado (Articulación, compuesta)2 grado (Articulación, compuesta)

3 grado (junta rígida, compuesta)3 grado (junta rígida, compuesta)

--Según su clase de restricciónSegún su clase de restricción:: Aparente: NOAparente: NO restringe la posibilidad de restringe la posibilidad de

movimiento entre una o mas chapas.movimiento entre una o mas chapas.

Verdadero: SIVerdadero: SI restringe la posibilidad de restringe la posibilidad de movimiento entre una o mas chapas.movimiento entre una o mas chapas.

Redundante: Redundante: son los vínculos en exceso son los vínculos en exceso sobre los necesarios y suficiente.sobre los necesarios y suficiente.

88

1.3 ECUACIONES DE 1.3 ECUACIONES DE CONDICIÓNCONDICIÓN

Son condiciones de equilibrio que Son condiciones de equilibrio que imponen los vínculos, para una imponen los vínculos, para una chapa rígida en un plano, las chapa rígida en un plano, las ecuaciones de condición para el ecuaciones de condición para el equilibrio estático son tres:equilibrio estático son tres:

ΣΣFv = 0 Fv = 0 ΣΣFFHH = 0 = 0 ΣΣM = 0M = 0

DIRECCION:DIRECCION:Es la línea imaginaria que se Es la línea imaginaria que se

forma cuando se restringe un forma cuando se restringe un movimiento lineal en un punto de la movimiento lineal en un punto de la chapa mediante un vinculo de chapa mediante un vinculo de primer grado, y es perpendicular al primer grado, y es perpendicular al vector corrimiento. vector corrimiento.

Dirección

VectorCorrimiento

99

TiposTipos::Cadena cinemática abierta:Cadena cinemática abierta:

Cadena cinemática cerrada:Cadena cinemática cerrada:

Cadena cinemática mixta:Cadena cinemática mixta:

1.4- CADENAS 1.4- CADENAS CINEMÁTICASCINEMÁTICAS Son un conjunto de chapas que se encuentran en un Son un conjunto de chapas que se encuentran en un mismo plano y que están unidas de manera sucesiva mismo plano y que están unidas de manera sucesiva por vínculos internos de segundo grado por vínculos internos de segundo grado (articulaciones).(articulaciones).

1010

Grados de libertad de una Cadena Grados de libertad de una Cadena CinemáticaCinemática::

Cadena cinemática abierta Cadena cinemática abierta GL = m + 2GL = m + 2

Cadena cinemática cerrada Cadena cinemática cerrada GL = mGL = m

Cadena cinemática mixta Cadena cinemática mixta GL = 3m + 2a - 2GL = 3m + 2a - 2ΣΣmimi

Donde : m numero de chapasDonde : m numero de chapas a numero de articulacionesa numero de articulaciones mi numero de chapas q llega a mi numero de chapas q llega a

cada cada articulación articulación

1111

1.5 DETERMINACION1.5 DETERMINACIONUna estructura es determinada cuando los Una estructura es determinada cuando los

componentes de reacción pueden determinarse componentes de reacción pueden determinarse con las ecuaciones de condición disponibles para con las ecuaciones de condición disponibles para el equilibrio estático.el equilibrio estático.

Es decir cuando el numero de ecuaciones Es decir cuando el numero de ecuaciones es igual al numero de incógnitas.es igual al numero de incógnitas.

Grado de Indeterminación (GI):Grado de Indeterminación (GI):Es el numero de vínculos en exceso sobre Es el numero de vínculos en exceso sobre

el numero de ecuaciones de condición el numero de ecuaciones de condición disponibles para solucionar el sistema.disponibles para solucionar el sistema.

GI = I – GLGI = I – GL I – Incógnitas o restriccionesI – Incógnitas o restriccionesGL – grados de Libertad oGL – grados de Libertad o numero de ecuacionesnumero de ecuaciones

1212

ESTATICIDAD DE LAS ESTATICIDAD DE LAS ESTRUCTURASESTRUCTURAS

ESTATICIDADESTATICIDAD DETERMINACIONDETERMINACION ESTABILIDADESTABILIDAD

GI GI < < 00

HIPOSTATICAHIPOSTATICA -- INESTABLEINESTABLE

GI = GI = 00

ISOSTATICAISOSTATICA DETERMINADADETERMINADAAPARENTEMENTEAPARENTEMENTE

ESTABLEESTABLE

GI > GI > 00 HIPERESTATICHIPERESTATIC

AAINDETERMINADAINDETERMINADA

APARENTEMENTEAPARENTEMENTE

ESTABLEESTABLE

1313

1.6- ESTABILIDAD1.6- ESTABILIDAD Es la capacidad que tiene una Es la capacidad que tiene una estructura de soportar cualquier sistema estructura de soportar cualquier sistema de cargas que se le aplique de manera de cargas que se le aplique de manera inmediata y elástica. Depende del numero inmediata y elástica. Depende del numero y disposición de los vínculos mas que de la y disposición de los vínculos mas que de la resistencia de los apoyos.resistencia de los apoyos.

Principios de Estabilidad.Principios de Estabilidad.

Análisis en Chapas y Cadenas Análisis en Chapas y Cadenas Cinemáticas.Cinemáticas.

1414

PRINCIPIOS DE ESTABILIDADPRINCIPIOS DE ESTABILIDAD

1515