UNIDAD I ESTII

5/12/2018 UNIDAD I ESTII - slidepdf.com

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ESTADISTICA II

UNIDAD I



Horario Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado

9:00-10:00 3C 3C 3C --------------- 3C --------

1.1. Regresión Lineal simple

1.2. Prueba de hipótesis en la regresión lineal simple

1.3. Calidad del ajuste en regresión lineal simple

1.4. Estimación y predicción por intervalo en regresión lineal simple

1.5. Regresión lineal múltiple

1.6. Pruebas de hipótesis en regresión lineal múltiple

1.7. Intervalos de confianza y predicción en regresión múltiple

1.8. Uso de un software estadístico



FORMA DE EVALUACION

1.- Conocimiento 35% Examen escrito

2.-Habilidades 35% Investigaciones yexposiciones3.-Emprendedores 20% Tareas trabajos4.-Actitudes 10% Asistencia

puntualidad



AsistenciaAsistencia..

El Alumno tendrá derecho a faltar en clase el 10% del total de lasclases en el periodo comprendido de agosto diciembre del 2011

Las faltas Justificadas de forma directa son las que por motivo de

visita a empresa sean generadas, están se justificaran a través del

memorandum entregado por el maestro que asistió a la visita.

PuntualidadPuntualidad

No existirá el Retardo Al Alumno se le dará una tolerancia de 10

min. Posteriormente la puerta será cerrada, y con la cual no se lepermitirá la entrada, esto en beneficio de una clase de calidad

para los alumnos El alumno que sea sorprendido saliendo de

clase y no regresar, se le colocará automáticamente una falta de

las faltas permitidas.



Tr abajosTr abajosLos Trabajos deberán ser entregados el Día y la Hora

determinado por el MaestroNo se recibirán trabajos ni antes ni después de la fechaestipulada

Los Trabajos deberán ser entregados en una carpeta gruesacon clip.

Los Trabajos serán realizados en computadora, y entregadosimpresos.

Exámenes de Regular izaciónExámenes de Regular ización

Tendrá que aprobar el 40 % de las unidades.Exámenes extr aor dinar ios.Exámenes extr aor dinar ios.

Tendrá que aprobar el 60 % de las unidades.



Estadística II



Resultados

(X)

Resultados

(Y) X2 Y2 XY

3

6

6

7

79

36

1

5

5

1

Determinar:

X, Y, X2 , Y2, XY

Graficar los resultados obtenidos



1.1. Regresión Lineal simple

1.2. Prueba de hipótesis en la regresión lineal simple

1.3. Calidad del ajuste en regresión lineal simple

1.4. Estimación y predicción por intervalo en regresión lineal simple

1.5. Regresión lineal múltiple

1.6. Pruebas de hipótesis en regresión lineal múltiple

1.7. Intervalos de confianza y predicción en regresión múltiple

1.8. Uso de un software estadístico



Esta expresión hace referencia al proceso matemático que sirve

para ajustar una línea recta a través de un conjunto de datos

bivariables asentados en una grafica de dispersión. Dicha línea

se conoce como línea de regresión simple y se escribe como

sigue:



Regresion lineal.

Implica que µ se relaciona con x mediante la ecuacion de regresionpoblacional.

µ= + x regresion lineal de la muestra

y coeficientes de regresión

y = a +bx

donde a y b representan la interseccióny = pendiente se utiliza para distinguir entre el valor estimado opredicho dado por la línea de regresión lineal



Donde:

Y = Es un valor predecido de la variable dependiente

B0= Es una constante llamada ordenada.B1= Es una constante llamada pendiente.

X = Es una variable independiente.



Reducción

de sólidos

Demanda

química de

oxigeno

n x y

1 3 5

2 7 11

3 11 214 15 16

5 18 16

6 27 28

7 29 27

8 30 25

9 30 35

10 31 30

11 31 40

12 32 32

13 33 34

14 33 32

15 34 34

16 36 37

n

Reducción

de sólidos

Demanda

química de

oxigeno

17 36 38

18 36 34

19 37 36

20 38 38

21 39 37

22 39 36

23 39 45

24 40 39

25 41 41

26 42 4027 42 44

28 43 37

29 44 44

30 45 46

31 46 46

32 47 49

33 50 51

Ejemplo regresión lineal





Y=a +bx

Variable aleatoria dependiente

Variable aleatoria independiente

=µtodas las medias

caen en una línea recta

Y=a +bx µ= + x

Regresión lineal simple regresión de población



y=a+bx

y



Las estimaciones de mínimos cuadrados de la ordenada al origen y

la pendiente del modelo de regresión lineal simple son:



Método de mínimos cuadrados

Encontramos a y b, las estimaciones de y de modoque la suma de los cuadrados sea mínima .

Las estimaciones por mínimos cuadrados a y b delos coeficientes de regresión y se calculan dela siguiente manera.

b= n XiYi ± (xi)(yi)

n Xi - (Xi)2 2

a=yi - b xi

n



x y xy x

3 5 15 9

7 11 77 49

11 21 231 121

15 16 240 225

18 16 288 324

27 28

29 27

30 25

30 35

31 30

31 40

32 32

33 34

33 32

34 34

36 37

36 3836 34

37 36

38 38

39 37

2



xi=1104

yi=1124

xiyi=41,355xi =41,0862

b=(33)(41,335) ² (1104)(1124) = 0.903643

(33)(41,086) - (1104)2

a=1124 - (0-903643)(1104) =3.8296

33

Y=3.8296 + 0.903643x

y=3.8296 + 0.903643(30)

y=6.5404



Ejercicio

Un comerciante al menudeo lleva a acabo un estudio para

determinar la relación entre los gastos semanales de publicidad

y las ventas. Se registran los siguientes datos.Costos depublicidad

($)

Ventas ($)

40 385

20 40025 395

20 365

30 475

50 440

40 49020 420

50 560

40 525

25 480

50 510

a).-Grafique un diagrama de dispersión.

b).-Encuentre la ecuación de la línea deregresión para predecir las ventas

semanales a partir de los gastos de

publicidad.

c).-Estime las ventas semanales cuandolos costos de publicidad son $35



Partición de variabilidad total

Para ser capaces de extraer inferencias sobre y es necesario

llegar a una estimación del parámetro que aparece en las dosformulas anteriores de la varianza para A y B. El parámetro ,varianza del error del modelo, refleja la variación aleatoria o la variacióndel error experimental alrededor de la línea de regresión lineal.

Por lo que es importante tomar la siguiente notación.

2

2

Sxx = (xi-x), Syy = (yi-y), Sxy= (xi-x)(yi-y)2 2



A hora podemos describir a la suma de estimadores

de error mínimos cuadrados de la siguiente manera:

Un estimador insesgado de s 2

S = SSE = (yi-y) = Syy ± bSxy

n-2n-2 n-2

22



Inferencias acerca de los coeficientes de

regresión

Intervalo de confianza para

Un intervalo de confianza de (1-)100% para el

parámetro en la línea de regresión

µy x = + es

b ² t /2 S < < b + t /2 S

Sxx Sxx

Donde t /2 es un valor de la

distribución t con n-2 grados de

libertad.



Encuentre un intervalo de confianza de 95% para en la línea de

regresión µy x = + , con base en los datos de contaminación delproblema anterior.

Sxx = (xi-x), Sxy= (xi-x)(yi-

y)

Syy = (yi-y)

b=0.9036

2

2

S = SSE = (yi-y) = Syy ± bSxy

n-2 n-2 n-2

22



Reducción

de sólidos

Demanda

química de

oxigeno

n x y

1 3 5

2 7 11

3 11 21

4 15 165 18 16

6 27 28

7 29 27

8 30 25

9 30 35

10 31 30

11 31 4012 32 32

13 33 34

14 33 32

15 34 34

16 36 37

n

Reducción

de sólidos

Demanda

química de

oxigeno

17 36 38

18 36 34

19 37 36

20 38 38

21 39 3722 39 36

23 39 45

24 40 39

25 41 41

26 42 40

27 42 44

28 43 3729 44 44

30 45 46

31 46 46

32 47 49

33 50 51

Ejemplo regresión lineal



S = 3713.88 -(0.903643)(3752.09) = 10.4299

31

2

S = 3.2295

Con la tabla A.4. encontramos que t .025 §2.045 para 31 gradosde libertad

0.903643 ² (2.045)(3.2295) < < 0.90363 + (2.045)(3.2295)

4152.18 4152.18

0.8011< < 1.0061



Prueba de hipótesis sobre la pendiente

Para probar la hipótesis nula Ho de que = o contra una

alternativa apropiada

t = b ± os / Sxx

Con el uso del valor estimado b=0.9036 pruebe la hipótesis de que =0contra la alternativa de que < 1.0

Ho: = 1.0Ho: < 1.0

t = 0.9036 -1-0

3.2295 / 4152.18

t=-1.92por lo que se puede concluir que la Ho: < 1.0 es correcta



Ejemplo:

Se realiza un experimento para calibrar un instrumento electrónico que

mide la cantidad de humedad de un producto alimenticio. Los investigadores toman

lecturas del instrumento para valores seleccionados de humedad. Analice los datos y

determine lo siguiente:a.-Grafica de dispersión de los datos.

b.-Determine la ecuación de la regresión para mínimos cuadrados y realice las

operaciones correspondientes para obtener la Y de ajuste de cada uno de los

puntos.

c.-Vuelva a graficar y elabore la línea de regresión ajustada.

d.- Determine el estimador insesgado S y S²

e.- coeficiente de regresión para a un 80%f.- calcule la hipótesis de que =0 contra la Alternativa de que = de 0 Niveles de

humedad (x)

lectura del

instrumento (y)

1 4.25

1 4.31

1 4.33

2 4.61

2 4.583 4.86

3 4.97

4 5.19

4 5.21

5 5.59

5 5.49

5 5.52



X Y

77 82

50 66

71 78

72 3481 47

94 85

96 99

99 99

67 68

2.- Las calificaciones de un grupo de nueve estudiantes en un reporte del examen

parcial de mitad del trimestre (x) y el examen final (y) son las siguientes adeterminar:

a.-Grafica para la dispersión de los datos.b.-Determine la ecuación de la regresión para mí nimos cuadrados y realice las

operaciones correspondientes para obtenerla y la de ajuste con un valor de 90

c.-Vuelva a graficar y elabore la lí nea de regresión ajustada.

d.-Determine la varianza y la desviación estándar

e.-Determine el coeficiente de determinación para a un 90%

f.- calcule la hipótesis de que =0 contra la Alternativa de que = de 0



Inferencia Estadística de la intersección

Los intervalos de confianza y la prueba de hipótesis sobre el

coeficiente se pueden establecer a partir del hecho de que A

se distribuye normalmente.

T = A -

S xi /nSxx



Coeficiente de regresión para

Un intervalo de confianza de (1-)100% para el parámetro en la línea de

regresión µy x = + x es

a- t/2 S xi < < a + t/2 S xi

nSxx nSxx

Donde t /2 es un valor de la distribución t con n-2 grados de

libertad



Encuéntrese un intervalo de confianza de 95% para en la línea de

regresión µy x = + x

Sxx=4152.18

S=3.2295

xi² =41.086

a=3.8296

Con el uso de la tabla A.4 encontramos t=.,475 § ,256 para 31 grados de

libertad

3.8296 ² (,256 )(3.2295) 41.086 < < 3.8296 + (,256)(3.2295) 41.086

(33)(4152.18) (33)(4152.18)

0.2131 < < 7.4461



Para probar la Ho de que =o contra una alternativa adecuada podemos

utilizar la distribución t con n-2 grados de libertad.

t= a - o

S X /nSxx



Con el uso del valor estimado a = 3.8296 pruebe la hipótesis de que =0

contra la alternativa = 0

Ho = 0

H1 = 0

t= 3.8296 - 0 = 68.48

3.2295 41.086 /(33)(4152.18)

Por lo tanto concluimos que = 0



TEMPERATURA (X)

AZUCAR

TRANSFORMADA (Y)

1 8.1

1.1 7

1.2 8.5

1.3 9.8

1.4 9.5

1.5 8.9

1.6 8.6

1.7 10.2

1.8 9.3

1.9 9.2

2 10.5

3.- Se realiza un estudio sobre la cantidad de azúcar transformada en cierto

proceso a varias temperaturas. Los datos se registran como sigue y determine:

a.-Grafica de dispersión de los datos.

b.-Determine la ecuación de la regresión para mínimos cuadrados y realice las operaciones

correspondientes para obtener la Y de ajuste de cada uno de los puntos.c.-Vuelva a graficar y elabore la línea de regresión ajustada con x igual a 1.75

d.- Determine el estimador insesgado S y S²

e.- coeficiente de regresión para a un 80%f.- calcule la hipótesis de que =0 contra la Alternativa de que = de 0g.- determine el coeficiente de regresión para = 90%h.- calcule la hipótesis de >0 contra la alternativa de que < 0

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