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CANALES

CONDUCTOS A PRESION: son aquellos en que la presin interna es diferente de la atmosfrica. En esta clase de conductos, las secciones transversales siempre son cerradas y el fluido las llena completamente. Y el movimiento del flujo se efecta en uno u orto sentido del conducto.Son conductos a presin, por ejemplo, las redes de sistemas de agua potable, las tuberas de succin y bombeo de las instalaciones elevatorias, los conductos que alimentan las turbinas en las centrales hidroelctricas.

CONDUCTOS LIBRES: son aqullos en los que el lquido circulante presenta una superficie libre sobre la cual rige la presin atmosfrica. La seccin transversal no tiene, necesariamente, un permetro cerrado y cuando esto sucede, funciona parcialmente lleno.Entre los conductos libres, podemos citar todos los cursos de agua, las redes de alcantarillado pluviales y alcantarillados sanitarios, canales de riego agrcola, canales de navegacin y los canales conductores de las hidroelctricas.

COMPARACIN ENTRE CONDUCTOS A PRESIN Y A SUPERFICIE LIBRE

FLUJO UNIFORMEDefinicin de canal.- Los canales son conductos abiertos o cerrados por el cual el agua circula debido a la accin de la gravedad sin ninguna presin; esto quiere decir que el agua fluye impulsado por la presin atmosfrica y de su propio peso, ya que la superficie libre del agua est en contacto con la atmsfera, ver figura siguiente

El flujo libre se presenta cuando los lquidos fluyen por la accin de la gravedad y solo estn parcialmente envueltos por un contorno slido. Las caractersticas generales del flujo en canales son: Presenta una superficie del liquido en contacto con la atmosfera, llamada superficie libre. La superficie libre coincide con la lnea piezomtrica. Cuando el fluido es agua a temperatura ambiente, el rgimen de flujo es usualmente turbulento.

Clasificacin de los canales.De acuerdo con su origen los canales se clasifican en:

a)Naturales: Se incluyen todos los cursos de agua que existen en forma natural sobre la tierra, tales como: ros, arroyos, lagos y lagunas. La seccin transversal de un canal natural es generalmente de forma irregular y variable durante su recorrido, lo mismo que su alineacin y las caractersticas y aspereza de los lechos.

b) Artificiales: son todos aquellos en la cual intervienen la mano del hombre, tales como: canales de riego, de navegacin, control de inundaciones, desarrollo de energa hidrulica, alcantarillado pluvial, sanitario y red de drenaje agrcola

los canales artificiales generalmente se disean con forma geomtricas regulares, estos canales se conocen con el nombre de canales prismticos, de no satisfacer estas condiciones el canal es no prismtico. Las secciones transversales ms comunes de aplicar en los canales prismticos son: La rectangular, trapecial, triangular, circular, herradura y las compuestas .

Elementos geomtricos de los canales: Los elementos geomtricos son propiedades de una seccin de canal que pueden ser definidos por la geometra de la seccin y la profundidad del flujo.Los elementos ms importantes de una seccin transversal y los smbolos que se usaran para identificarlos son los siguientes

Tirante del agua (y) Es la distancia vertical del punto ms bajo de la seccin hasta la superficie libre del agua, y se expresa en m.Ancho de la plantilla del canal (b)es el ancho del fondo del canal por el cual circula el agua, expresada en m.

Talud (m)es la relacin de la proyeccin horizontal a la vertical de la pared lateralPendiente (s): es la pendiente longitudinal de la rasante del canal.rea hidrulica (A): es la superficie ocupada por el agua en una seccin transversal normal cualquiera , se expresada en m2.Permetro mojado (Pm):es la longitud de la lnea de contorno del rea mojada entre el agua y las paredes del canal, expresado en m.Radio hidrulico (Rh) : es el cociente del rea hidrulica y el permetro mojado. , en m.

Ancho de la superficie del agua (T): es el ancho de la superficie libre del agua en la seccin transversal, expresado en m. Tirante medio (ym): es el rea hidrulica dividida por el ancho de la superficie libre del agua . se expresa m.

Bordo libre (Bl) : es la distancia que hay desde la superficie libre del agua hasta la corona del bordo, se expresa en m.Gasto (Q): es el volumen de agua que pasa en la seccin transversal del canal en la unidad de tiempo, y se expresa en m3/s.

SECCIN TRAPECIAL

Tipos de flujo. El flujo en canales abiertos puede clasificarse en muchos tipos y describirse de varias maneras, la siguiente clasificacin se hace de acuerdo con el cambio en el tirante de flujo con respecto al tiempo y al espacio.flujo permanente y flujo no permanente:Se dice que el flujo es permanente en un canal abierto, si el tirante del agua no cambia en cualquier instante. El flujo es no permanente si la profundidad cambia con el tiempo. En la mayor parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del flujo solo bajo condiciones permanentes para cualquier flujo, el gasto Q en una seccin del canal expresada por:

b)Flujo uniforme o no uniforme.- se dice que el flujo es uniforme en canales abierto si la profundidad del flujo es la misma en cada seccin del canal, un flujo uniforme puede ser permanente o no permanente, segn cambie o no la profundidad con respecto al tiempo.

Clasificacin del flujo en canales Con respecto al tiempoPermanenteNo permanenteCon respecto al espacioUniformeVariadoClasificacin de flujo permanente y flujo no permanenteEl tirante y la velocidad en una seccin dada varan en el tiempo

Flujo permanenteFlujo no permanenteEl tirante y la velocidad en una seccin dada no varan en el tiempo

T1 T2T2T1

Clasificacin de flujo uniforme y no uniforme o variadoFlujo uniformeFlujo variadoEl tirante y la velocidad son constantes a lo largo del canalEl tirante y la velocidad varan a lo largo del canal

Clasificacin del flujo en canales PermanenteUniformeVariadoGradualmenteRpidamenteNo PermanenteUniformeVariadoGradualmenteRpidamente

ECUACIONES PARA FLUJO UNIDIMENSIONAL PERMANENTEEcuacin de la continuidadLa ecuacin diferencial de continuidad para un flujo unidimensional permanente es

donde :r = densidad del lquido, en kg seg2/m4 V = velocidad media en la seccin, en m/sA = rea hidrulica de la seccin, en m2 s = coordenada curvilnea que sigue el eje del canal, en msi adems el flujo es incompresible

cuya integracin entre dos secciones 1 y 2 es VA = constanteV1A1 = V2A2

Ecuacin de la energa La ecuacin diferencial de energa para un flujo unidimensional permanente e incompresible

donde s = coordenada curvilnea siguiendo el eje del canal sobre la plantilla z = carga de posicin medida desde el plano de referencia hasta la plantilla de la seccin, en m p/g = carga de presin sobre la plantilla de la seccin, en mg = aceleracin de la gravedad, en m/seg2 hr = prdida de energa, en mV = velocidad media en la seccin, en m/sa = coeficiente de Coriolis para corregir el efecto de la distribucin irregular de velocidad en la seccin.

La integracin de la ec. anterior entre dos secciones 1 y 2 conduce a

para flujo a superficie libre

La Ecuacin de la cantidad de movimiento para dos secciones 1 y 2 de un flujo unidimensional permanente e incompresible es

donde:Fp = fuerza resultante debida a las presiones, en kgFt = fuerza resultante debido a la accin del esfuerzo cortante generado sobre las paredes del canal, en kgFc = fuerza de cuerpo debido al peso propio, en kgQ = gasto en la seccin, en m3/segV = vector de velocidad media en la seccin, en m/segb = coeficiente de Boussinesq para corregir la distribucin irregular de velocidades en la seccin

DISTRIBUCIN DE VELOCIDADES

Debido a la presencia de la superficie libre y a la friccin a lo largo de las paredes del canal, las velocidades no estn uniformemente distribuidas en su seccin. Para el estudio de la distribucin de las velocidades se consideran dos secciones:a) Seccin transversal: La resistencia ofrecida por las paredes y por el fondo del canal, reduce la velocidad. En la superficie libre, la resistencia ofrecida por la atmsfera y por el viento (aunque este ltimo tiene muy poco efecto) tambin influye sobre la velocidad. La velocidad mxima medida en canales ser encontrada en la vertical (1) (central) Figura siguiente, por debajo de la superficie libre a una distancia de 0.05 a 0.25 de la profundidad

b) Seccin longitudinal: En la Figura anterior se muestra la variacin de la velocidad en las verticales (1), (2) y (3), indicadas anteriormente. Considerndose la velocidad media en determinada seccin como igual a 1.0, se puede trazar el diagrama de variacin de la velocidad con la profundidad (Figura siguiente).

La distribucin de velocidades en una seccin de canal depende tambin de otros factores, entre ellos la forma inusual de la seccin, la presencia de curvas a lo largo del canal, etc. En una curva, la velocidad se incrementa de manera sustancial en el lado convexo, debido a la accin centrifuga del flujo.

En la Figura siguiente se muestra el modelo general de la distribucin de velocidades para varias secciones horizontales y verticales en un canal con seccin rectangular y las curvas de igual velocidad de la seccin transversal.

Los modelos generales para la distribucin de velocidades en diferentes secciones de canal se muestran en la Figura siguiente.

VISTA EN DOS DIMENSIONES

Coeficiente de Coriolis-.Considrese un elemento diferencial del fluido que pasa por un rea dA con una velocidad V, su gasto dQ =VdA y por definicin, la energa cintica que desarrolla este volumen cuya masa es dm, tiene el valor

y como

la energa cintica en el tiempo dt es

Si se calcula con Vmedia (Vm), se necesita afectarla con un coeficiente que depende del tipo de distribucin de velocidades existente en la seccin denominado coeficiente de Coriolis (a)

igualando 2 y 3 se tiene

la cual se puede escribir como

Coeficiente de BoussinesqUna idea anloga a la anterior es la del llamado coeficiente de boussinesq, que se designa con la letra griega b y sirve para corregir la cantidad de movimiento cuando se calcula con la velocidad media de una seccin.En efecto, el impulso desarrollado por un escurrimiento en una seccin de rea hidrulica A durante un tiempo dt, de acuerdo con la ecuacin de impulso y cantidad de movimiento y recordando que dQ = VdA, puede escribirse

y si se calcula con la velocidad media para toda la seccin A, habr que corregirlo con un coeficiente b de manera que

igualando 5 y 6 se tiene

la cual se puede escribir como

Los dos coeficientes de distribucin de velocidades son siempre un poco mayores que el valor lmite de la unidad, para el cual la distribucin de velocidades es estrictamente uniforme a travs de la seccin del canal.

Para canales de seccin transversal regular y alineamiento ms o menos recto, el efecto de la distribucin no uniforme de velocidades en el clculo de la altura de velocidad y el momentum es pequeo, especialmente en comparacin con otras incertidumbres involucradas en el clculo. Por consiguiente, a menudo los coeficientes se suponen iguales a la unidad. En la Tabla siguiente se indican algunos valores que pueden asumirse para los coeficientes y dependiendo del tipo de canal.

EJERCICIOEn la seccin del canal mostrado en la siguiente figura, se tiene que las velocidades en cada subseccin son V1 = 3m/s; V2 = 5 m/s, V3 = 2.75 m/s y la viscosidad cinemtica es de 1 x 10-6 m2/s.Determinar:a) si es rgimen laminar o turbulentob) el coeficiente de Coriolis c) El coeficiente de Boussinesq.

SOLUCINa) Se determina primero el rea de cada subseccin.

el rea total es AT = A1 + A2 + A3 = 36.312+319.375+29.313 = 385 m2 la velocidad media es

donde

entonces

El permetro mojado del canal es

Por lo que el nmero de Reynolds ser

Por lo tanto es rgimen turbulento

b ) clculo del coeficiente de Coriolis (a)

c) Clculo del coeficiente de Boussinesq (b)

Ecuacin de friccinSupngase un canal de seccin cualquiera como se ilustra en la, donde el flujo es uniforme, la velocidad y el tirante permanecen constantes respecto al espacio.

Donde:W = Peso del volumen elemental de agua E = Empuje hidrostticoY = Tirante profundidad del agua en el canalL = Longitud del volumen elemental de agua = Angulo de inclinacin del fondo del canal respecto a la horizontal = Peso especifico del lquido = esfuerzo cortante debido a la friccin del agua con el fondoP = Permetro mojadoA = rea hidrulica

En flujo uniforme :y1 = y2 = y3 = yn A1 = A2 = A3 = An V1 = V2 = V3 = Vn

Con referencia en el volumen elemental de lquido, mostrado en la figura (en color azul), de seccin transversal constante AH (flujo uniforme) y de longitud L.El volumen se considera en equilibrio, puesto que el flujo es UNIFORME Y PERMANENTE (aceleracin igual a cero) Y, estableciendo la ecuacin de equilibrio en la direccin del flujo (direccin x, paralela al fondo del canal), tenemos que :agrupando como E1 = E2 se eliminanE1 +W sin q -E2 - Ff = 0 . . . . . . 1W = g A L

Ff = to Pm L

como

por otro lado

por lo que

para ngulos muy pequeos sen q = tan q

Segn Darcy

igualando

En el caso de canales

sustituyendo en 3

De la ecuacin de Darcy

pero

llamando

ECUACIN DE CHEZYEn donde V es la velocidad media en la seccin C es un coeficiente de friccin que es funcin del nmero de Reynolds y de la rugosidad relativa del canal

Para condiciones de flujo altamente turbulentos Manning obtuvo

Sustituyendo en la ecuacin de Chezy

ECUACIN DE MANNINGEcuacin del gasto

Ecuacin de Manning para calcular la velocidad en canales abiertos y cerrados sistema mtrico.Donde:V =velocidad media del agua en canales con rgimen uniforme en m/seg.

n = coeficiente de rugosidad de Manning.

Rh = radio hidrulico, en m.

S = pendiente de la lnea de energa, que corresponde a la del fondo por estar en rgimen uniforme.

El valor de la n de Manning, se puede obtener a partir de las tablas siguientes.

Cuando se trata de de canales excavados en material no cohesivo, se acostumbra determinar la n de Manning con la expresin

CALCULO DE FLUJO UNIFORME.Casos tpicos:

Revisin. Calculo del gasto, conociendo la geometra del canal y el coeficiente de rugosidad.

Diseo: Determinacin de la geometra del canal conociendo el gasto a conducir.

La ecuacin de Manning se puede escribir como

La expresin anterior se conoce como factor de seccin para el clculo de flujo uniforme y es un elemento importante para el desarrollo del clculo.

Esta ecuacin es importante para el anlisis y clculo de los canales que funcionan con movimiento uniforme. En esta ecuacin los datos conocidos son el gasto (Q), la pendiente hidrulica (S) y el coeficiente de rugosidad (n) de Manning.

Por lo tanto el primer miembro de la ecuacin muestra una relacin entre el Q, S, n y el segundo miembro de la ecuacin depende solamente de la geometra de la seccin transversal del canal. Si ARh tuviera valores siempre crecientes con la profundidad, como sucede en la mayora de los casos, para cada valor del primer miembro existira solamente una profundidad capaz de mantener el escurrimiento uniforme, este es el tirante normal .

Dado un canal trapecial con un ancho de plantilla de 3 m, con talud m = 1.5, una pendiente longitudinal S0= 0.0016 y un coeficiente de rugosidad de n = 0.013, calcular el gasto si el tirante normal es de 2.6m.EJERCICIO

DATOSb = 3.00 mm = 1.5n = 0.013So = 0.0016yn = 2.60 m

SOLUCIN:Clculo del rea hidrulica

Permetro mojado

Radio hidrulico

y la velocidad

En general, el clculo ms difcil y tedioso del flujo uniforme ocurre cuando Q, S y n son conocidos y el tirante normal debe ser estimado. En tal caso, no es posible una solucin explicita de la ecuacin y el problema debe de ser solucionado por tanteos.

Un canal trapecial con ancho de plantilla de 6.0 m, pendiente longitudinal de 0.0016, taludes igual a 2, y rugosidad n = 0.025, transporta un gasto de 11.30 m3/s. Calcular el tirante normal y la velocidad normal.SOLUCINDe la ecuacin

se despeja

se calcula y por tanteos

EJERCICIOUna galera circular de cemento pulido liso de 2 m de dimetro debe conducir un gasto de 2.6 m3/s con una pendiente de 0.000251, determinar el tirante para conducir dicho gasto.

Canales con seccin y rugosidad compuesta.La seccin transversal de un canal puede componerse de distintas subsecciones, cada una de ellas con diferente rugosidad que las dems. Por ejemplo, un canal aluvial sujeto a crecientes estacionales por lo general consta de un canal principal y dos canales laterales

El clculo se realiza aplicando separadamente la frmula de Manning para cada subseccin y obteniendo la velocidad media de la misma y el gasto correspondienteSi A1, A2, A3, ...., An, representan las reas de cada subseccin

,

......,

en donde K1, K2, ....., Kn, son los factores de conduccin de las subsecciones y S la pendiente general del canal.

entonces

y la velocidad media en toda la seccin

DISEO DE CANALES DISEO DE LA SECCIN MS CONVENIENTECanales revestidos El revestimiento de un canal tiene por objeto prevenir la erosin, evitar las infiltraciones y disminuir la rugosidad de las paredes.El volumen de excavacin y la superficie de revestimiento son los factores ms importantes en el costo del canal. El primero depende del rea de la seccin y la segunda del permetro mojado. la optimizacin de estos factores reducir el costo al mnimo.La seccin de mxima eficiencia hidrulica ser la del permetro mojado mnimo y radio hidrulico mximo.

De la ecuacin 4 se tiene que:

Sustituyendo a b en la ecuacin 3

Para obtener el rea y permetro mojado mnimo se deriva

De la ecuacin 6

Sustituyendo el valor de Pm de la ecuacin 4

despejando b

sustituyendo en la ecuacin 3

dividiendo entre y

de la figura tenemos

sustituyendo el valor de x

dividiendo entre y

comparando trminos de las ecuaciones 8 y 9

ANCHO SUPERFICIAL

La ecuacin de Manning es

Sustituyendo el valor de b de la ecuacin 7

TIRANTE HIDRULICO

la seccin trapecial es la ms usada en canales.

EJERCICIOUn canal de seccin rectangular debe conducir un gasto de 3 m3/s y una velocidad de 1.2 m/s. Calcular las dimensiones de la seccin optima y la pendiente necesaria si se reviste de concreto sin acabado.a) B = 2 SB = 2 y = bA = 2 y2 Pm = b+2 y = 4 y

b) clculo de la pendiente

SELECCIN DEL TALUDLos taludes de un canal trapecial deben garantizar la estabilidad del corte mientras se realiza la excavacin, de manera que si se coloca un recubrimiento de superficie dura, ste no tenga que resistir el total del empuje de los suelos. si no hay recubrimiento, adems de la estabilidad se busca resistencia a la erosin y el talud queda tambin supeditado a las fluctuaciones que pueda tener el nivel del agua durante la operacin.En las tablas siguientes se presentan los valores recomendables para distintas clases de material para canales revestidos y no revestidos.

En muchos casos, el talud queda determinado por la economa en la construccin y, en este sentido, es apropiado considerar los criterios que a continuacin se mencionan.Es comn que el talud final en canales con recubrimiento de superficie dura sea menor que en los no recubiertos. Casi cualquier material cohesivo con drenaje libre se puede mantener con talud 1:1 si se recubre.

Si el material de recubrimiento es concreto, taludes menores de 1:1 requieren de moldes interiores para el colado y cuando sean menores de 0.75:1, el revestimiento se debe disear para resistir el empuje activo del terreno sobre las paredes cuando el suelo es granular.

2) Los taludes cortados en roca pueden ser verticales si esto es deseable y el corte no es profundo, y pueden no necesitar revestimiento.3) El talud comn en canales de tierra (sin recubrimiento) es 1.5:1 o 2:1; este ltimo es el ms frecuente. el talud 1:1 se utiliza cuando el canal se excava en materiales cohesivos.

BORDO LIBRE

Es necesario prever un libre bordo por encima del nivel de la superficie libre del agua calculada, con el fin de considerar su variacin por efecto de oleaje, estimacin defectuosa de rugosidad, arrastre de aire, fallas en la operacin, ondas de traslacin generadas por maniobras bruscas de rechazo o demanda del gasto en canales de, por cierre o apertura de compuertas intermedias o por maniobras defectuosas que pueden provocar el desbordamiento.En la prctica se pueden proponer valores que oscilan entre 5 y 30 % del tirante mximo del canal. Una ecuacin emprica es

Se acepta como valor mximo de libre bordo 1.20 m

En la figura siguiente se muestran valores del libre bordo en funcin del gasto

EJERCICIOUn canal de seccin rectangular debe conducir un gasto de 3 m3/s con una velocidad de 1.2 m/s. Calcular las dimensiones de la seccin optima y la pendiente necesaria si se reviste de concreto con n=0.017

SOLUCINB= 2SB=2y=bA = by = 2y2 Q = VA

igualando2y2= 2.5por lo que y = 1.12 m b = 2y = 2(1.12) = 2.24 mLa pendiente se determina a partir de la ecuacin de Manning

despejando

Disear un canal revestido de concreto de seccin trapecial para que conduzca un gasto de 50 m3/s con una pendiente de 0.00026 SOLUCINSe proponen taludes de 1.5

Clculo del tirante

Clculo del ancho de plantilla

se ajusta b = 2.20 mpor lo que Y = 3.5918 mEl bordo libre ser BL = 20%Y = (0.20)(3.5918)=0.71 m

CANALES NO REVESTIDOS El problema esencial del diseo de los canales no revestidos es la estabilidad de la seccin. Si el canal transporta sedimentos o est excavado en material erosionable, es necesario que no ocurra depsito ni erosin, lo que significa que el canal deber estar en equilibrio con respecto al transporte de sedimentos, de manera que la cantidad total sea la misma a lo largo del canal, o bien impedir dicho transporte.

Existen fundamentalmente dos tipos de problemas en el diseo de canales erosionables de acuerdo con las condiciones que deben cumplir y su estabilidad. Canales transportando agua limpia o material fino en suspensin. Canales transportando material slido de arrastre sobre el fondo. El estudio del segundo caso corresponde a la hidrulica fluvial.En el caso de canales transportando agua limpia o con material fino en suspensin, las condiciones del canal exigen que no se deposite dicho material y que la capacidad erosiva del flujo sea tal que no erosione el lecho y las paredes del canal.

Existen dos mtodos de diseo para este tipo de problemas a) Mtodo de la velocidad mxima permisible b) Mtodo de la Fuerza tractiva crtica (USBR).METODO DE LA VELOCIDAD MXIMA PERMISIBLEConsiste en limitar la velocidad media a un valor que no cauce erosin en las paredes.

En las figuras siguientes se presentan los valores de las velocidades mximas permisible dependiendo del tipo de material del canal

MTODO DE LA FUERZA TRACTIVA.Sirve para secciones trapeciales y permite conocer el grado de estabilidad de los taludes. al aumentar la velocidad, un grano en posicin estable sobre el talud puede perder ese equilibrio cuando todava son estables los granos sobre la plantilla. El mtodo consiste en encontrar el esfuerzo tangencial producido por el flujo, que no sobrepase el valor crtico para el material del fondo.El valor medio del esfuerzo tangencial producido por el flujo est dado por la ecuacin

Con excepcin de canales muy anchos se tiene que dicho esfuerzo no se distribuye uniformemente sobre las paredes, sino como se puede ver en la figura siguiente

En las figuras siguientes se muestran los resultados de los valores mximos del esfuerzo tangencial de arrastre, tanto en los taludes como en la plantilla de canales en funcin del valor medio.

Sobre las partculas que descansan en los taludes de un canal trapecial actan dos fuerzas: la fuerza tangencial de arrastre (a to) y la componente del peso en la direccin de la pendiente mxima del talud (Ws sen q)

En donde: a = rea efectiva de la partcula, en m2 ts = esfuerzo tangencial de arrastre en el talud del canal, en kg/ m2 Ws = peso de la partcula sumergida, en kgq = ngulo del talud

La resultante de estas fuerzas, por ser perpendiculares entre si

La partcula en estas condiciones est equilibrada por la fuerza de friccin ejercida sobre ella, que es igual al producto de la componente normal al talud al peso de la partcula (Ws cos q) multiplicada por el coeficiente de friccin interna: tan f f = ngulo de reposo del material

Se establece que

despejando se tiene

En el caso de partculas sobre la plantilla del canal en el cual se considera q= 0, la ecuacin anterior es

llamando K a la relacin entre el esfuerzo tangencial crtico en los taludes y el esfuerzo tangencial de arrastre en la plantilla.

ecuacin que se puede escribir como

PROCEDIMIENTO DE CLCULOPaso No 1.- De acuerdo con las caractersticas del material, en la figura siguiente se determina el ngulo de reposo f y se elige el talud de manera que

Suelos friccionantes

En el caso de suelos cohesivos Paso No 2.-Se determina el valor de K

Paso No 3.- De las figuras siguientes se determina el valor del esfuerzo tangencial posible (tp ) sobre la plantilla, de acuerdo con las caractersticas del material.

Paso No 4.- Se calcula el valor del esfuerzo tangencial (ts) mximo permisible en los taludes a partir de la ecuacin

Paso No 5.- puesto que se conoce g y S, el esfuerzo cortante producido por el flujo, tanto sobre los taludes como en la plantilla quedar determinado por ecuaciones del tipo

donde e es funcin de b/y y el taludPaso No 6.- Se supone una relacin b/y y de las figuras siguientes se obtiene e quedando las ecuaciones del paso anterior (5) en funcin nicamente del tirante (y)

Paso No 7.- Se igualan ts y tp del paso anterior (6) con los permisibles de los pasos 3 y 4, de donde se despejan los valores de "y", se escoge el menor de los dos .Paso No 8.- De la relacin b/y supuesta en el paso 6, se despeja el valor del ancho de plantilla (b).Paso No 9.- Con la geometra obtenida se revisa la seccin con ayuda de la frmula de Manning, de tal manera que se factible la conduccin del gasto de diseo.Paso No 10.- Si el gasto calculado no es el deseado, se propone un nuevo valor de b/y, y se repite el procedimiento a partir del paso No 6 hasta satisfacer esta condicin.Paso No 11.- Se determina el bordo libre necesario y se ajustan las dimensiones a valores prcticos.

EJERCICIO Disear la seccin de un canal trapecial sin revestimiento que conduzca un gasto de 60 m3/s sin que erosione la seccin. el canal ser excavado en material aluvial grueso poco angular, con un dimetro d75 = 40 mm, la pendiente de la plantilla es de S = 0.001SOLUCINPaso No 1.- En la figura siguiente, se determina el valor del ngulo de reposo del material y se propone un talud adecuado.

Se tiene un ngulo de 38o por lo tanto se propone un ngulo de talud de 35o

se propone m= 1.5 por lo que q = 33.69o sen 33.69o = 0.5546sen 38o = 0.6156

Paso No 2.- se determina el valor de K

Paso No 3.- El esfuerzo tangencial mximo que resiste un grano de 40 mm sobre la plantilla se determinara a partir de la figura siguiente

Paso No 4.- El esfuerzo tangencial permisible que ese mismo material resiste sobre el talud

Paso No 5.- se plantean las ecuaciones

o bien

Paso No 6.- Se propone una relacin de b/y, por ejemplo 5 y se determina ep y es

Paso No 7.- se sustituye en las ecuaciones anteriores para determinar "y"

Se escoge y = 1.79 mPaso No 8.- de la relacin b/Y se despeja el valor de B

Paso No 9.- Se determina el gasto que circula en la seccin

Entonces

Como el gasto calculado no es igual al gasto de diseo se propone un nueva relacin de b/y y se repite el procedimiento a partir del paso 6