Unidad I modelacion y simulacion

CONCEPTOS BÁSICOS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE CIENCIAS Y SISTEMAS

DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA

UNIDAD I

I SEMESTRE 2015

MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DE SISTEMAS

CONTENIDO DE LA UNIDAD I

10/04/2015Docente: Ing. Danilo Noguera 2

1. Definición de Sistema y Modelo

2. Tipos de Modelo

3. Fases en la construcción de un Modelo

4. Principios utilizados en un Modelo

5. Definición de Simulación

1. DEFINICIÓN DE SISTEMA Y MODELO

10/04/2015 Docente: Ing. Danilo Noguera 3

¿Qué es un Sistema?



ASPECTOS IMPORTARTES A CONSIDERAR EN LA DEFINICIÓN DE SISTEMA:

Contemplación del todo y no de las partes aisladamente.

Acento en las relaciones entre las partes.

Consideración teleológica al tener en cuenta los propósitos u objetivos del sistema.



¿Qué es un Sistema?

Conjunto de cosas que ordenadamenterelacionadas entre sí contribuyen adeterminado objetivo.



Representación de un Sistema

Una descripción más elemental de un Sistema es enunciar el conjunto C yuna relación R entre los elementos de C. Se crea el par (C, R).



Representación de un Sistema

Se conoce el sistema, si es que se conoce su dinámica.



¿Todos los sistemas son iguales?

Actividad 1

¿De qué depende?



Ejemplos de Sistemas:1) Sistema planetario2) Sistema ecológico3) Sistema económico4) Sistema informático5) Sistema empresarial6) Sistema eléctrico7) Sistema respiratorio8) …

Los Adjetivos particularizan

Significa que algunas de las propiedades de estos sistemasestán incluidas en el adjetivo, mientras que otras lo están enel propio término sistema.

En todo sistema S, cabe considerar, propiedades que dependen de la naturaleza de las partesC que lo conforman. Además, S posee propiedades ligadas a la forma en cómo se relacionan Restas partes.



Enfoque Sistémico y la Ingeniería de SistemasLa orientación sistémica a la resolución de problemas reconoceque el comportamiento de cualquier parte tiene algún efectosobre el comportamiento del sistema como un todo.

La Ingeniería de Sistemas, es una técnica para utilizar conocimientos procedentes de diferentes ramas de la ciencia y la ingeniería para introducir innovaciones tecnológicas en las etapas de concepción, planificación, desarrollo y operación de un sistema.



La Investigación de operaciones

Es la aplicación de los métodos de la ciencia a la resolución de los problemas complejos que aparecen en la dirección de grandes sistemas en los que intervienen hombres, máquinas, materiales y dinero, en la industria, los negocios, el gobierno, o la defensa.



Relación Ingeniería de Sistemas + Investigación de operaciones + Modelación

1. Aplicación del método científico a los problemas que se presentan en el

manejo de sistemas complejos en los que intervienen hombres y máquinas.

2. Enfoque global o planteamiento sistémico.

3. Construcción de modelos de los sistemas.

4. Optimización.

5. Ayuda para la toma de decisiones.



Definición Estructural de un Sistema

Se define el sistema identificando y describiendocada una de sus partes. Se considera que luego dehacer esto se puede conocer al sistema.

Definición Funcional de un SistemaSe define el sistema considerando cada una de suspartes como una caja negra y conociendo lasinterrelaciones que existen entre ellas.



¿A qué tipo de definición pertenece cada uno de lossiguientes sistemas?

Actividad 2

Diagrama de un circuito electrónicoPlano de una casaDiagrama de procesos de una organizaciónOrganigrama de una organizaciónDiagrama de recorrido de un procesoTopología lógica de redÁrbol de problemasMapa político de un país



Se debe distinguir entre el objeto S del mundo real que se tratade estudiar, y su representación mediante un objetomatemático adecuando (C, R), al que nos referiremos comoModelo M.

Identificar la diferencia entre la Representación de lo Representado.



¿Qué representa cada pieza?

Actividad 3



Propiedades de los SistemasSinergia:

La interrelación de las partes es mayor o menor quela simple suma de las partes.

Entropía:

Indica el grado de desorden del sistema. Se puedereducir la entropía ingresando información alsistema.



Sinergia y Entropía



¿Cuál es un Sistema?

Actividad 4



¿Desde cuándo existen los Sistemas?

Actividad 5



¿Cuál es el sistema? ¿El plano de la casa, la casa, ambos,o ninguno?

Actividad 6



La Estructura/Bucle de Realimentación



La Estructura/Bucle de RealimentaciónDescripción del Sistema: C + R



La Estructura/Bucle de RealimentaciónCausalidad circular

Es implícita en el proceso de retroalimentación, hace que aparentes soluciones a unos problemas, produzcandeterioros importantes en otros.



¿Qué ejemplos puede mencionar sobre estructuras derealimentación en los sistemas? Explique

Actividad 7



Dinámica: Carácter cambiante de algo.

Comportamiento: Evolución a lo largo del tiempo de las magnitudesque se consideran relevantes para caracterizar los objetos enestudio.

• Variaciones• Razones:

Endógenas Exógenas



¿Existen Sistemas estáticos y dinámicos? Dé ejemplos yexplique.

Actividad 8



Sistema dinámicoEs el objeto matemático formado por un espacio de estados X y una regla queprescribe cómo varían estos estados a lo largo del tiempo.

𝑑𝑥

𝑑𝑡= 𝑓 𝑥 ; 𝑥 ∈ 𝑋

Esta es solo una forma de expresar esta regla.

La dinámica de sistemas suministra un método para transcribir la descripciónelemental de un sistema en un sistema dinámico u objeto formal, en el sentidomatemático del término.



¿Qué es un Modelo?



¿Qué es un Modelo?El referente de lo representado. Representación.



¿Qué es un Modelo? Es una abstracción de la realidad.

Es una representación de la realidad que ayuda a entender cómofunciona.

Es una construcción intelectual y descriptiva de una entidad en la cualun observador tiene interés.

Se utilizan supuestos simples para capturar el comportamientorelevante.



¿Qué es un Modelo? Es un objeto que representa a otro.

Para un observador O un objeto M es un modelo de un objeto S (unsistema), si O se puede servir de M para responder a cuestiones que leimportan con relación a S.

Un modelo M es un instrumento que ayuda a O a responder preguntasacerca de un aspecto de la realidad al que convenimos a considerar unsistema concreto S.



Modelo (M)

Sistema Real (S)

Observador (O)

Relación entre los elementos



¿Qué métodos/procedimientos alternativos existen para modificar larealidad, sin necesidad de usar modelos abstractos?

¿Qué tan confiables son?

Actividad 9

Indique dominios del conocimiento humano donde todavía no sedispone de modelos que la interpreten.



¿Para qué sirven los modelos?

Herramienta de predicción

Ayuda para el pensamiento

Ayuda para la experimentación

Prevenir desastres naturales

Para entrenamiento ¿El modelo o el sistema real?



¿Los modelos son instrumentos?Mencione 10 modelos que sirvan como medios para un fin.

Actividad 10



El modelo no es, al menos no tiene por qué serlo, una copia (dealgún aspecto) que tenga un valor descriptivo independiente decómo se realiza, sino que está asociada a una interpretación de larealidad construida con los útiles aportados por un lenguaje demodelado.

Esto se debe a la relación entre O, M y S mostrada en láminas anteriores.

2. TIPOS DE MODELOS


Modelos Mentales

Dependen de nuestro punto de vista, suelen ser incompletos y notener un enunciado preciso, no son fácilmente transmisibles.

Ideas y conceptualizaciones

2. TIPOS DE MODELOS


Modelos Formales

Están basados en reglas, son transmisibles.

Planos, diagramas, maquetas

2. TIPOS DE MODELOS


¿A qué categoría (mental o formal) pertenecen los siguientessistemas?

Actividad 11

1. Opinión sobre el gobierno.2. Dibujo hecho a mano acerca de la nueva casa.3. Plano de la nueva casa.4. Modelo de clases u objetos del área de ventas.5. Orden en que llegan los insumos a una máquina.6. Distribución de probabilidad del orden en que llegan los insumos a una máquina.7. Orden que sigue un documento para ser aprobado.8. Flujograma de aprobación de documentos.

2. TIPOS DE MODELOS


Modelos Icónicos, Analógicos y Abstractos

Un modelo analógico es aquel en los que una propiedad del objeto real está representadapor una propiedad sustituida, por lo que en general se comporta de la misma manera.

2. TIPOS DE MODELOS


Mencione ejemplos de modelos icónicos, analógicos y abstractos.Justifique.

Actividad 12

2. TIPOS DE MODELOS


2. TIPOS DE MODELOS


Modelos Matemáticos

Es la representación simplificada y manipulable numéricamente de unsistema real.

La construcción del modelo del sistema real comienza por laconstrucción de un modelo conceptual del sistema, representaciónequivalente lógica aproximada del sistema real, que como talconstituye una abstracción simplificada del mismo.

2. TIPOS DE MODELOS


Estocástico

Determinístico

Estático Dinámico

Tiempo-discreto

Tiempo-continuo

Esta asignatura

•Estocástico. Uno o más parámetros aleatorios. Entradas fijas produce salidas diferentes•Determinístico. Entradas fijas producen salidas fijas•Estático. Estado del sistema como un punto en el tiempo•Dinámico. Estado del sistema como cambios en el tiempo•Tiempo-continuo. El modelo permite que los estados del sistema cambien en cualquier momento.•Tiempo-discreto. Los cambios de estado del sistema se dan en momentos discretos del tiempo.

2. TIPOS DE MODELOS


Modelos estocásticos Modelos determinísticosSi el estado de la variable en el siguiente instante de tiempo no se puede determinar con los datos del estado actual

Método analítico: usa probabilidades para determinar la curva de distribución de frecuencias

xi yi

Si el estado de la variable en el siguiente instante de tiempo se puede determinar con los datos del estado actual

Método numérico: algún método de resolución analítica

xi yi

2. TIPOS DE MODELOS


Modelos continuos Modelos discretosEl estado de las variables cambia continuamente como una función del tiempo

e = f (t)

Método analítico: usa razonamiento de matemáticas deductivas para definir y resolver el sistema

El estado del sistema cambia en tiempos discretos del tiempo

e = f(nT)

Método numérico: usa procedimientos computacionales para resolver el modelo matemático.

2. TIPOS DE MODELOS


Modelos estáticos Modelos dinámicosSi el estado de las variables no cambian mientras se realiza algún cálculo

f [ nT ] = f [ n(T+1) ]

Método analítico: algún método de resolución analítica.

Si el estado de las variables puede cambiar mientras se realiza algún cálculo

f [ nT ] ≠ f [ n(T+1) ]

Método numérico: usa procedimientos computacionales para resolver el modelo matemático.

2. TIPOS DE MODELOS


Para los siguientes sistemas, determine la variable de interés y el tipode modelo:

Actividad 13Sistema Variable de Interés Continua/Discreta Estocástica/Determinística Estática/Dinámica

Control de inventarios Demanda, Pedido

Control de peaje Tiempo entre Llegada

Diagnóstico médico Tiempo de atención

Despacho de combustible Tiempo entre llegadas

Caja de un supermercado Número de productos

Fábrica de carros Tiempo entre fallas

Biblioteca Libros prestados

Mantenimiento de Maquinaria Tiempo sig. atención

2. TIPOS DE MODELOS


Los modelos según su metodología pueden ser:1. Verbales

Se describen con palabras. Carecen de cuantificación. Sencillos

2. Gráficos Se especifican las relaciones. Guían el análisis. Sirven de puente entre los modelos verbales y matemáticos.

3. Matemáticos El tipo y magnitud de las relaciones se definen formalmente

por medio de ecuaciones.

Sim

plic

idad

Cap

acid

ad d

e an

ális

is

LOS 3 TIPOS SON COMPLEMENTARIOS

3. FASES EN LA CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO


Fases en la construcción de un modelo:

1. Fase de Conceptualización

2. Fase de Formulación

3. Fase de Evaluación



01 Fase de Conceptualización:

Consiste en la obtención de una comprensiónmental de un cierto fenómeno del mundo real.

Lo cual incluye pero no se limita a:

Obtención de información a través de la opinión de expertos y la literatura al respecto.

Definición de aspectos del problema a resolver.

Particularización del comportamiento dinámico del sistema mediante la estructura mas simple que lo genere.

Identificación de elementos del sistema, lo que llevará a establecer los límites del sistema.



02 Fase de Formulación:

Trata de representar los elementos manejados enla fase anterior por medio de un lenguaje formal.

Lo cual incluye pero no se limita a: Establecimiento de diagramas formales. Cálculo de ecuaciones dinámicas del modelo. Implementación en computador utilizando un lenguaje apropiado que procese el conjunto de ecuaciones

dinámicas (ARENA, VENSIM, MATLAB, SIMULINK, etc.)



03 Fase de Evaluación:

Consiste en el análisis del modelo así como susometimiento a criterios de aceptabilidad.

Lo cual incluye pero no se limita a: Ensayos mediante simulación de las hipótesis sobre las que se asienta el modelo y su consistencia. Análisis de sensibilidad para estudiar la dependencia de las conclusiones extraídas del modelo con las

variaciones de los parámetros que aparecen en el mismo. El criterio de aceptabilidad será “evaluación generalizada" que tendrá en cuenta no solo las discrepancias

predicción-observación, sino todos los aspectos cuantitativos y cualitativos del modelo.



Otro enfoque del proceso de modelación



Otro enfoque del proceso de modelación



Enfoque a utilizar para el Trabajo Final:

1. Diagnosticar si corresponde la aplicación de un modelo formal y evaluar la conveniencia de su ejecución.

2. Estructurar el problema detectando:

Objetivos

Variables endógenas/exógenas

La forma (ecuaciones) en que se relacionan

3. Proponer un mecanismo eficiente de resolución del problema

4. Establecer un conjunto de requerimientos, restricciones y alcances para la solución del problema.

5. Implementar (llevar a la práctica) las soluciones propuestas (a través de la teoría).

4. PRINCIPIOS UTILIZADOS EN UN MODELO


Normas básicas para la construcción de un modelo: Para la construcción con éxito de un modelo es necesaria la descripción explícita del comportamiento dinámico,

formada por el modo de referencia (gráficos), las hipótesis acerca de sus causas y los mecanismos básicos.

Las hipótesis dinámicas se obtienen a través de una exploración combinada del comportamiento histórico del

sistema con estructuras simples de comportamiento conocido.

Los límites del sistema se deben elegir los suficientemente amplios para acoger los procesos que generen el

comportamiento dinámico.

El objetivo del modelo no es predecir, sino ensayar las hipótesis dinámicas.

El modelo inicial debe contener únicamente los mecanismos básicos que generen el modo de referencia.

Para reducir la complejidad del modelo debe procederse a restringir el número de detalles

5. DEFINICIÓN DE SIMULACIÓN


Algunas definiciones:1. Es la construcción de modelos informáticos que describen la parte esencial del

comportamiento de un sistema de interés, así como diseñar y realizarexperimentos con el modelo y extraer conclusiones de sus resultados paraapoyar la toma de decisiones.

2. Se usa como un paradigma para analizar sistemas complejos. La idea es obteneruna representación simplificada de algún aspecto de interés de la realidad.

3. Permite experimentar con sistemas (reales o propuestos) en casos en los que deotra manera esto sería imposible o impráctico.

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