Unidad IV

UNEXPO - REDES ELCTRICAS UNIDAD IV: CRITERIOS DE DISEO DEL SISTEMA DE DISTRIBUCIN

PARMETROS Y CARACTERSTICAS DE LOS ELEMENTOS DE LOS CIRCUITOS EQUIVALENTES DE LAS REDES ELCTRICAS.

Los parmetros especficos de las lneas areas o de los cables subterrneos, se pueden hallar en las tablas de caractersticas tcnicas, o bien pueden ser calculados.

La resistencia unitaria o resistencia especfica ro se mide en /km, y se puede calcular con la siguiente expresin:

donde F es la seccin del conductor en mm2, es la resistividad medida en .mm2/km y es la conductividad medida en m/.mm2.

El valor de la resistividad se expresa generalmente para una temperatura To de 20 C. La resistividad para otros valores de temperatura se calcula con la siguiente frmula:

donde o es la resistividad a la temperatura To = 20 C. y es el coeficiente de correccin por temperatura, siendo

Material

Resistividad

mm2/km

a 20 C

Coeficiente de correccin

por temperatura

1/C

Cobre 17,54 0,0039

Aluminio 29,5 0,0040

Aleacin de

Aluminio 33,3 0,0036

Para comprender la importancia del incremento de la resistencia elctrica que ocasiona la temperatura, basta observar que un alambre de cobre de 1 km de longitud y de 1 mm2 de seccin

que a 20 C presenta una resistencia de 1,6 , a 90 C , que es la temperatura admisible en la

mayora de los cables de energa, presentar una resistencia de 22,4 . Esto es importante a la hora de determinar la cada de tensin y las prdidas por efecto Joule en una instalacin, puesto que, a plena carga, stos valores llegaran a ser un 27% mayores, que en el caso de considerar la resistividad dada en los textos para corriente continua y 20 C.

Los conductores areos en rgimen normal pueden llegar a alcanzar la temperatura de 80 C. Temperaturas mayores que stas pueden llegar a afectarlo mecnicamente, produciendo su rotura. En rgimen de corto circuito, estas temperaturas, pueden llegar a duplicarse, dado que debido a la limitada duracin de stos estados, el cable no llega a ser afectado mecnicamente.


Para los cables aislados la temperatura de rgimen puede alcanzar los 90 C para cable seco y 85 C para cable en papel aceite.

Cuando un cable aislado trabaja a temperaturas por encima de las normales, su vida til se reduce sustancialmente. Se estima que por cada diez grados de exceso sobre la temperatura mxima admisible en servicio permanente, la vida til de un cable se reduce a la mitad. Esto es, un cable trabajando permanentemente 30 C por encima de su temperatura mxima de servicio, reduce su vida til a poco ms del 10 % de la prevista por el fabricante.

La distribucin uniforme de la densidad de corriente en la seccin de un conductor, solamente se presenta en corriente continua. En corriente alterna, a medida que aumenta la frecuencia, la densidad de corriente vara en las distintas zonas de una seccin transversal del conductor. ste fenmeno, que se conoce con el nombre de efecto pelicular, hace que la densidad de corriente aumente desde el interior hacia el exterior del conductor. ste hecho produce un aumento de la resistencia y una disminucin de la reactancia interna del conductor. La distribucin de la densidad de corriente en la seccin de un conductor, tambin resulta afectada por los campos magnticos debidos a la presencia de otros conductores vecinos. ste fenmeno se conoce con el nombre de efecto de proximidad.

El efecto pelicular, para frecuencias de 50 Hz es despreciable en los conductores de bajas secciones, sin embargo, para secciones grandes de conductores, el efecto pelicular se hace apreciable.

La resistencia unitaria en corriente alterna, a la temperatura T del conductor, se puede calcular por la siguiente formula:

donde: Ys es el incremento de la resistencia debido al efecto pelicular, e Yp es el debido al efecto de proximidad, siendo de manera suficientemente aproximada:

siendo: f la frecuencia en Hz, F la seccin efectiva en mm2, y T la resistividad del conductor a la temperatura T, e:

donde a es la relacin entre el dimetro del conductor y la distancia media geomtrica entre los ejes de los conductores prximos.

Las dos frmulas precedentes son aplicables a cables unipolares; para cables tripolares deber sustituirse el 3,28 por 5; no debern utilizarse para conductores de secciones superiores a los 300 mm2.


La reactancia inductiva unitaria o reactancia especfica xo por fase de una lnea trifsica con conductores de metal no ferroso y transposicin de conductores, se calcula por la siguiente frmula:

donde xo se mide en /km, el logaritmo est tomado en base 10, R es el radio del conductor, Dmed es la distancia media geomtrica entre los conductores de la lnea, que para una simple terna es:

Cuando los conductores se disponen en los vrtices de un tringulo equiltero de lado D

si los conductores estn dispuestos en forma horizontal:

donde D es la distancia entre los conductores contiguos. Factores bsicos en la eleccin del calibre del conductor.

La calidad del servicio elctrico prestado a travs del sistema de distribucin, esta definida por la continuidad en la entrega a los usuarios, de un voltaje de magnitud adecuado a los requerimientos de los artefactos elctricos alimentados.

Al disear el sistema debe tenerse en consideracin los siguientes aspectos:

1. La carga (potencia o corriente) que circula por cada elemento del sistema no debe exceder el lmite de capacidad trmica, impuesto por las caractersticas de fabricacin y condiciones de operacin.

2. El % de cada de tensin no debe sobrepasar el mximo permisible asignado a esa parte del sistema.

3. Las variaciones de voltaje debidas a cambios bruscos del rgimen de carga deben permanecer por debajo de los lmites adoptados en el diseo.


TIPOS DE CONDUCTORES

Cuatro metales sobresalen por su gran conductividad elctrica: la plata, el oro, el cobre y el aluminio. Debido a que la plata y el oro son demasiado costosos, el cobre y el aluminio son los principales candidatos. Otros metales tienen mucha mayor resistencia, por lo que son menos convenientes.

La resistencia del aluminio es 65% ms alta que la de cobre. Como resultado de esto, para conducir la misma corriente elctrica, un cable de aluminio necesitar una seccin transversal un 65% ms grande que la de un cable de cobre.

El aluminio es tres veces ms liviano que el cobre. Para cables areos, el peso de los cables es el factor decisivo, por eso el aluminio es el que ms se utiliza.

Para cables bajo tierra que transportan alto voltaje, el cobre es el ms pertinente; en este caso el mayor costo de este material se debe a su aislamiento. Otra ventaja del cobre para aplicaciones bajo tierra es su alta resistencia contra la corrosin. Esta es la razn por la que las lneas areas en zonas costeras, son a menudo construidas en cobre en vez de aluminio.


Los cables tipo ACSR (Aluminum Conductors Steel Reinforced), estn formados a partir de aluminio obtenido por refinacin electroltica con pureza de 99,5 % y conductividad mnima de 61,0 % de la conductividad del cobre a 20C (IACS) "International Annealed Copper Standard", todos los cables estn formados por hilos de temple duro, cableados concntricamente sobre un nmero de acero galvanizado.

CARACTERSTICAS:

Alta resistencia a la tensin, debido al ncleo de acero galvanizado. Bajo peso y alta capacidad de corriente, larga vida, mayor distancia interpostal y bajo mantenimiento.

APLICACIN: Los conductores tipo ACSR son utilizados como lneas de transmisin en altos voltajes a grandes distancias, y lneas de distribucin en circuitos de alta y baja tensin en reas urbanas y rurales, as como alimentacin general a empresas y subestaciones, con una mayor distancia interpostal.

Los conductores de aluminio desnudo reforzados con aleacin de aluminio tipo A.C.A.R. (Aluminum conductor alloy reinforced) son utilizados para lneas de transmisin y distribucin de energa elctrica. Estos conductores ofrecen una buena resistencia a la traccin y una excelente relacin esfuerzo de tensin - peso, para el diseo de estas lneas cuando tanto la capacidad de corriente como la resistencia mecnica son factores crticos a ser considerados en el mismo. El alma de aleacin de aluminio de estos conductores est disponible en diversas formaciones, de acuerdo al esfuerzo de tensin deseado. Adems a igual peso, los conductores A.C.A.R. ofrecen mayor resistencia mecnica y capacidad de corriente que el A.C.S.R.


Conductores de Aluminio AAAC (Arvidal)*

Los cables tipo AAC (All Aluminum Ally Conductor), estn formados a partir de aluminio obtenido por refinacin electroltica con pureza 99.5% y conductividad mnima de 61.4% de la conductividad del cobre a 20C. El conductor est formado por hilos de alambre de aluminio 1350 cableados concntricamente de acuerdo a los requerimientos de las normas COVENIN y ASTM.

Aplicaciones:

Transmisin y distribucin de energa elctrica. Las lneas areas formadas por estos conductores

se construyen con distancias interpostales cortas, son usadas en ciudades, distribucin rural,

industrial, alimentacin a subestaciones, etc.


Prdidas en Distribucin

Las prdidas fsicas en las redes de distribucin se producen en los conductores de los circuitos primarios y secundarios y en los devanados y ncleos de los transformadores de distribucin. En el curso de los ltimos aos y en particular a partir de la crisis energtica mundial de hace unos 30 aos, el costo de los materiales y equipos ha evolucionado en forma diferente a los costos de la energa, habiendo estos ltimos tenido un incremento proporcionalmente mayor. En esta forma y ms adelante la perspectiva de acometer un programa nacional de gran escala, se hace necesario que las empresas distribuidoras de energa y las firmas de ingeniera que las asesoren, revisen y actualicen los criterios de planeamiento y diseo de las redes de distribucin, y en particular, de seleccin econmica de conductores y de niveles de prdidas y cargabilidad econmica de transformadores de distribucin.

Las prdidas en un sistema elctrico son tanto de energa como de potencia, y ambos tipos de prdidas tienen un costo econmico para las empresas; el de las prdidas de energa es el costo marginal de producir y transportar esa energa adicional desde las plantas generadores (o puntos de compra de energa en bloque), hasta el punto donde se disipa, a travs de los sistemas de transmisin, subtransmisin y distribucin; el de las prdidas de potencia es el costo marginal de inversin de capital, requerido para generar y transmitir esa potencia adicional a travs del sistema.

Como la capacidad de las instalaciones de generacin, transformacin y transmisin se dimensiona para las condiciones de demanda pico del sistema, el valor econmico de las prdidas de potencia depende de la coincidencia entre el pico de la carga considerada y el pico de la demanda total del sistema. O sea que, por lo general, la carga que se debe utilizar para calcular el costo de las prdidas de potencia no es la carga pico del circuito o transformador considerado, sino la carga que fluya a travs de ellos a la hora pico del sistema. Usualmente, la demanda se proyecta para las condiciones pico por lo cual es conveniente efectuar los clculos de prdidas a partir de la corriente mxima. En la siguiente tabla se muestra una gua para los niveles mximos aceptables y deseables de prdidas para las diferentes partes de un sistema de potencia (exceptuando la subestacin de la planta generadora, el cual vara desde 0.5% para plantas hidrulicas hasta el 5% para plantas trmicas). Las prdidas totales en kW del sistema de potencia en la hora pico del 12% es bueno, indicando que una reduccin de las prdidas totales no es crtica y no producirn ganancias notables. Por otra parte, un nivel razonable de prdidas totales no quiere decir que no se desea reducir las prdidas en partes especficas de un sistema. La correccin del factor de potencia, la eliminacin de altas impedancias en los transformadores y el manejo de la carga en estos deban ser investigados.


NIVELES DE PRDIDAS NORMALIZADOS PARA EL SISTEMA DE POTENCIA

La reduccin de prdidas puede implementarse en base a la siguiente secuencia : 1. Corrigiendo factores de potencia menores al 95% instalando capacitores en las lneas primarias. 2. Reemplazando los transformadores de impedancia alta. 3. Manejando carga en transformadores de distribucin. 4. Reduciendo carga en circuitos primarios. 5. Reduciendo carga en circuitos secundarios. 6. Reduciendo carga en circuitos de transmisin. La correccin del factor de potencia puede lograrse instalando capacitores en redes primarias tan cercanos a los centros de carga como sea posible: 1. Instalando bancos fijos que provean un factor de potencia ligeramente menor al 100 % durante

los perodos de carga pico. 2. Instalando bancos desconectables para corregir el factor de potencia slo durante los perodos

de carga pico. El monitoreo de la carga en transformadores de distribucin es esencial para reducir las prdidas y las fallas por recalentamiento mediante los siguientes mtodos sugeridos : 1. El de ms bajo costo y mejor beneficio es el que resulta de correlacionar los consumidores y

calcular la carga de energa usada. 2. Instalar medidores trmicos. 3. Usar ampermetros o registradores en el perodo pico. La carga en los conductores puede reducirse por: 1. Conexin de cargas a otros alimentadores. 2. Reemplazo de conductores existentes. 3. Adicionando nuevos alimentadores y dividiendo la carga. 4. Elevando los voltajes de sistemas primarios. Por ejemplo de 13.8 kV a 24 kV


Los mtodos aceptados para corregir sobrecargas en sistemas secundarios son : 1. Partir el sistema secundario en segmentos ms pequeos adicionando transformadores de

distribucin. 2. Reemplazar conductores. 3. Adicionar ms lneas secundarias. Frmulas para el clculo de la cada de tensin.

En el sistema de distribucin generalmente se efectan los clculos de cada de voltaje aplicando el criterio de clculo para lneas cortas, es decir aquellas donde se desprecia el efecto de la capacitancia de los conductores

Despreciando el efecto de la capacitancia en el circuito, la cada de voltaje se puede calcular con el auxilio del siguiente diagrama vectorial:

en el cual:

22 IRSENCOSIXIXSENIRCOSEE RS

En esta ecuacin se puede despreciar la componente reactiva de ES cuando los valores de IR e IX no exceden un 10%, como sucede usualmente, por lo que la cada de voltaje por fase resulta:

Es = Tensin de suministro en V Er = Tensin en la Carga en V I = Corriente circulante en el

conductor X= Reactancia equivalente del

conductor en

R= Resistencia del conductor

en

R X


IXSENIRCOSEE RS

El error que se comete de esta manera es igual a 22 SENES , siendo () el ngulo entre los voltajes del extremo transmisor y receptor. En los casos normales donde este ngulo no es mayor de 5, el error no ser mayor de 1% de la cada de tensin calculada con la ecuacin aproximada.

Cada de tensin para sistemas monofsicos

Para los sistemas monofsicos, se necesita tomar en cuenta que la cada de tensin ocurre en un conductor de ida y otro de retorno.

La cada de tensin est dada por:

SENXRCOSIEE

IXSENIRCOSEE

RS

RS

2

)(2

Introduciendo los valores de kVA y kV del circuito, la ecuacin anterior se expresa

210

2%

1000

2

KV

XSENRCOSKVAV

kV

XSENRCOSkVAEE

kVRS

210

2%

100%

KV

XSENRCOSKVAV

xE

EEV

R

RS

210

2%

1000

2

kV

XSENRCOSkVAV

kV

XSENRCOSIkVAEE

kVRS

R

X

X

R


Cada de tensin para sistemas trifsicos

El estudio de la cada de tensin trifsica se hace a travs de un equivalente monofsico.

El desarrollo de las ecuaciones es igual al mostrado en la cada de tensin monofsica, y la ecuacin final es:

210

%kV

XSENRCOSkVAV

En este caso, los sistemas trifsicos se suponen equilibrados y la corriente circulante por el neutro igual a cero, por lo tanto, la ecuacin anterior refleja la cada de tensin de un conductor.

Constante K usada para la seleccin del conductor en un sistema de distribucin o para calcular los niveles de cada de tensin.

Si se sustituye a R por r l y a X por xl; en la formula de % de cada de tensin:

210

%kV

XSENRCOSkVAV

se tiene que:

22 10

)(

10%

KV

xSENrCOSkVAl

kV

xlSENrlCOSkVAV

;

considerando, que en un sistema en particular, el valor de voltaje es una constante; el factor de potencia es un valor supuesto promedio y la seccin de cable y tipo de construccin esta normalizada por la industria en tamaos definidos, pueden definirse valores de K (constante de distribucin) para cada caso particular, siendo:

Ejemplo de sistema trifsico para el desarrollo

de las ecuaciones de %V

Sistema Equivalente Monofsico

X

X

X

X

R

R

R

R


210kV

xSENrCOSK

,

Resulta entonces:

)(% kVAlKV

Esta frmula se emplea de dos maneras:

1. Cuando se trata de verificar que el %V no excede el mximo establecido, para una seccin de conductor, una longitud y carga dadas, se obtiene K de una tabla o grafico y se calcula el %V.

2. Si se trata de elegir calibres de conductor, resulta conveniente expresar la ecuacin como sigue:

CDKVmkVA /%*

en donde CD es la capacidad de distribucin en kVA.m de una seccin de conductor para un sistema de potencia y %V dados. Construyendo una tabla con los valores de CD para los calibres de conductor mas usados, el proceso de elegir los tamaos de los circuitos se limita a adoptar el calibre cuya CD sea inmediatamente superior al producto kVA*L del circuito considerado.

El valor de la constante de distribucin est dado por la ecuacin

210kV

KVAxSENrCOSK

Con esta ecuacin se calculan los valores de K para diferentes factores de potencia y distintos tipos y calibres de conductor. Estos valores de K encontrados se ubican en una tabla para el sistema trifsico de 120/208 V, y si se necesita conocer el valor de la constante para otro sistema u otro nivel de tensin (no muy lejanos de 208 V) se aplican los factores de correccin que se desarrollarn a continuacin.

Factores de Correccin para el grfico K.

Si se requiere conocer el valor de la constante a partir de uno conocido se aplican los factores de correccin que se desarrollarn a continuacin.

Para sistemas trifsicos de baja tensin con valores de voltajes distintos a 208 V y menores a 600 V.

Suponiendo 2 valores de K para sistemas trifsicos K1 y K2:

2

1

110kV

kVAxSENrCOSK


2

2

210kV

kVAxSENrCOSK

Siendo las constantes K1 y K2, valores definidos para distintos niveles de tensin (menores de 600V), pero para un mismo tipo de conductor y un mismo factor de potencia. La relacin entre K1 y K2 es la siguiente:

2

1

221

2

1

2

2

1

2

1

2

2

2

1

V

VKK

V

V

K

K

kV

kV

K

K

Suponiendo K2 = K208 la ecuacin quedara de la siguiente forma: 2

1

2081

208

VKK V

Para sistemas monofsicos 120 V (2 hilos)

Suponiendo dos valores de K para un sistema monofsico (K1) y otro trifsico (K2):

2

1

110

2

KV

xSENCOSrK

2

2

210KV

xSENrCOSK

Para el sistema monofsico, la ecuacin del valor K est dada por dos veces el valor de la K de un sistema trifsico del mismo nivel de tensin, esto se debe a que es necesario tomar en cuenta el conductor de ida y retorno en el clculo de la cada de tensin y en consecuencia para el clculo del valor K. La relacin entre K1 y K2 es la siguiente:

2

1

2

21

2

1

2

2

1

2

1

2

2

2

1

2

2

2

V

VKK

V

V

K

K

KV

KV

K

K

Si el valor de K1 = K120V (dado para un sistema monofsico 2 hilos 120 V) y K2 = K208 V (dado para un sistema trifsico 120 V / 208 V 4 hilos) entonces:

2

2081120

2082

VKK

( 26 )


VKK 2081 6

Para sistemas 120/240 V monofsicos (3 hilos)

El desarrollo de la ecuacin del valor K para sistemas monofsicos de 120V / 240V es similar al anterior, y si el valor de K1 = K240V (dado para un sistema monofsico 3 hilos 120V / 240V) y K2 = K208V (dado para un sistema monofsico 120V /208V 4 hilos) entonces:

208

2

2082402

3

240

2082 xKKK VV

Para sistemas 120/208 V monofsicos (derivado de un sistema trifsico con conexin en estrella).

Normalmente se pueden conectar a los sistemas trifsicos en estrella, cargas monofsicas a 120 V y a 208 V. Este tipo de derivacin monofsica genera circulacin de corrientes por el neutro, y si las cargas a 120 V son iguales, se producir una circulacin de corriente por el neutro desfasada 60 con las corrientes de fase. En la siguiente figura se muestra un diagrama representativo del sistema monofsico derivado de una conexin en estrella.

El diagrama fasorial para el desarrollo de las ecuaciones se muestra en la figura

Representacin de un sistema monofsico derivado de un sistema trifsico en estrella.

X

X

X

X


La ecuacin de Es se muestra a continuacin:

6060cos InXsenInRIaXsenErEs

InIacomo (pero desfasadas 60 entre ellas)

6060coscos IXsenIRIXsenIRErEs

cosZR ZsenX

senIZsenIZsenIZsenIZErEs 60cos60coscoscos

sensenIZsensenIZErEs 60cos60coscoscos

60coscos IZIZV

La ecuacin del porcentaje de cada de tensin para un conductor dado y en funcin de los kVA y los kV del sistema es la siguiente:

210

60coscos%

KV

ZZKVAV

Esta ecuacin est dada para sistemas monofsicos 120 V / 208 V derivados de sistemas trifsicos en estrella. La siguiente ecuacin de cada de tensin est dada para sistemas trifsicos en estrella:

210

cos%

KV

ZKVAV

El valor para sistemas monofsicos derivados de un sistema trifsico en estrella se determina a travs de la siguiente ecuacin:

22 10

60coscos

KV

ZZK

El valor para sistemas monofsicos derivados de un sistema trifsico en estrella se determina a travs de la siguiente ecuacin:

23 10

cos2

KV

ZK

R

Xtgdonde 1

Diagrama fasorial para el desarrollo de las ecuaciones.


Si se supone K2 para un sistema monofsico de 120V, y K3 para un sistema monofsico de 208V, resulta la siguiente relacin:

1

1

2083

1202

KK

KK

cos

60coscos

1202

2082

2

208120 11 Z

ZKK

cos

60coscos

2

311 208120

KK

cos

60cos1

2

311 208120

KK

Mtodo porcentual para determinar la cada de tensin.

Expresando los valores de R y de X en valores por unidad, usando como kVAbase y kVbase, se tiene:

kVAbase

kV

Ib

kVZ basebasebase

2

*3

1000*

resulta que R en % de Zbase es:

210

*100*)(%

base

base

base kV

kVAR

ZRR

100*% ..upRR

Sustituyendo este valor en la frmula aproximada de cada tensin deducida anteriormente:

210

%kV

XSENRCOSkVAV

22 1010%

kV

kVAXSEN

kV

kVARCOSV

;

queda convertida en:

XSENRCOSV %%%


Clculo del %V en circuitos radiales con carga distribuida.

1. Cargas distribuidas no uniformemente:

Seccin uniforme del conductor:

La cada en el primer tramo es:

V2-3 = I3 (R3 cos + X3 sen); o en %

V2-3 = K(kVA3) (L3-L2)

La cada en los otros tramos es:

V1-2 = K(kVA2 + kVA3) (L2-L1)

V0-1 = K(kVA1 + kVA2 + kVA3) (L1)

La cada total es de:

V0-3 = V0-1 + V1-2 + V2-3

= K(kVA1*L1 + kVA2 * L2 + kVA3 * L3

Por tanto; la ecuacin general para el clculo de la cada de tensin en este tipo de circuitos es:

% V = K (kVAi * Li)

Secciones distintas del conductor:

En este caso la cada se calcula como la suma de las cadas parciales.

V0-3 = K3(kVA3*l3) + K2(kVA2+kVA3) * l2 + k1(kVA1+kVA2+kVA3) * l1;

Y en caso general:

i

n

iin lkVAKV **% 0

en donde KVA i es la suma parcial de las cargas desde el extremo n al nodo i; li y Ki son la longitud y la constante K del tramo i.

kVA1 kVA2 kVA3

L1

L3

L2

I1 I2 I3


2. Cargas uniformemente distribuidas:

Si se designa kVA a la carga por unidad de longitud de lnea, la cada en el elemento dx ser:

dxXLkVAKV )(%

La cada a un punto cualquiera a la distancia x del origen estar dada por:

2

)(2

0

XLXkVAKdxXLkVAK

x

La cada total hasta el extremo es:

2

2LkVAK ;

y considerando que la carga total es en este caso es LkVAkVA * ; resulta:

2)(*%

LkVAKV

Puede presentarse el caso de una lnea con un tramo sin carga de longitud L1, seguido de un tramo de carga distribuida de longitud L2. En este caso, la longitud equivalente a emplear en el clculo de cada de tensin ser:

2

2

1

LL

3. Circuitos con varios puntos de alimentacin (redes malladas)

3.1 Mtodo general de solucin por transferencia de cargas (eliminacin de nodos)

En el estudio de la cada de tensin y prdidas en redes malladas es necesario conocer cmo se comporta el flujo de potencia en la red y cuanta potencia se entrega a travs de los distintos puntos de conexin a la fuente (cuanta carga se transfiere a travs de cada punto de conexin de la fuente).

Lo anterior se realiza utilizando una simplificacin el teorema de la conversin de una estrella al polgono equivalente.


En primer lugar se busca convertir un circuito de varias ramas (como el mostrado en las figuras a y b) en un circuito poligonal equivalente de 1

2

1nn lados.

En un circuito como el mostrado en la figura, la corriente que circula por una de las ramas (como por ejemplo la rama 1) tiene por valor:

1011 YVVI

Con ayuda de la Ley de Kirchoff aplicada a la corriente se puede deducir lo siguientes:

01

101

n

i

YVV

4321044332211 YYYYVYVYVYVYV

A partir de esta ecuacin se concluye lo siguiente:

Y

YV

V

n

i

ii 10

donde Y es la sumatoria de las admitancias del circuito, y la I1 sera:

12

2

1111 Y

Y

YV

Y

YYVI

n

i

ii

por otro lado, a partir del circuito poligonal:

n

i

ii

n

i

i YVYVI2

1

2

111

Si se igualan ambas ecuaciones quedara entonces:

Figura a. Ejemplo de circuito de varias ramas.

Figura b. Circuito equivalente poligonal.


n

i

ii

n

i

i

n

i

ii YVYVY

YYV

Y

YYV

2

1

2

111

2

2

111

Para que ambas redes sean elctricamente equivalentes se deba cumplir que ambas partes de la ecuacin sean iguales, como se muestra a continuacin:

n

i

iiYVY

YY

2

,1

2

11 iY

Y

YY 1

11

Por ltimo se concluye que:

n

i

iY

YYY

1

212,1

Asi para J=2

Y

YYY 212,1 * ; en donde

n

iYY 1

Veamos ahora la manera de aplicar sistemticamente este teorema de transformacin a la solucin de redes malladas, y particularmente al caso de redes secundarias.

En la representacin unifilar del sistema, una carga kVA como la de la figura a es la representacin simplificada por fase de una admitancia conectada a tierra. Si se eliminan el nodo de carga 0, la la red se convierte en la figura b, en donde la carga Y0 ha sido transferida a los nodos (1), (2), (3) y (4). Por esta razn, en este mtodo se dice siempre que se efectan transferencias de carga, cuando se elimina un nodo donde existe una carga conectada. El nodo de potencial cero, que en la representacin por fase de un sistema trifsico equilibrado esta constituido por el conductor neutro, equivale a smbolo a la punta de flecha en el diagrama unifilar.

Para el estudio de transferencias de carga se supone un circuito con varias ramas como el mostrado anteriormente pero suponiendo una carga en el nodo central y que todos los extremos de las ramas del circuito estn al mismo nivel de tensin.

El valor de la carga transferida al nodo 1 tiene un valor en (trminos de admitancia)


n

i

i YY

YYY

1

0

0110

Sustituyendo a Y10 y Y0 por sus equivalentes

1

110

V

IY

0

00

V

IY

resulta:

0

1

0

1011

IYV

VIYI

n

i

i

Pero conociendo que.

2021010 YVVYVVII

ii YVYVI *014

10

Introduciendo este valor en el denominador de la expresin anterior, queda

n

i

iY

IYI

1

011

La suposicin de que las tensiones son iguales se puede hacer solo mientras las diferencias de tensiones se mantengan por debajo de un 5%, si esto se cumple, el error en los clculos es despreciable.

Por ltimo, la ecuacin anterior se puede colocar en funcin de las longitudes de los conductores, y del valor en kVA de la carga.

n

i i

yY1

1

(donde y es el valor de la admitancia por unidad de longitud)

1

11

yY

A partir de estos valores se obtiene que la corriente I1 en funcin de las longitudes se determina con ayuda de la siguiente ecuacin.

(el valor de Y0 se desprecia en esta ecuacin, ya que este es muy bajo comparado con los valores de admitancia de los conductores)


n

i ill

II

1

1

01

1

Aproximando esta ecuacin a los valores de carga en kVA se obtiene que:

n

T

l

l

l

l

l

l

KVKV

1

3

1

2

11

...1

Con ayuda de esta ecuacin se podr determinar el aporte de kVA de distintas fuentes a una o a un conjunto de cargas.

4. Distribucin de cargas en circuitos con ms de un punto de alimentacin

Para la evaluacin de la mxima cada de tensin en los circuitos con ms de una fuente, se necesita determinar el aporte de carga de cada fuente y el flujo de potencia a travs del circuito. Para determinar los valores mencionados anteriormente, se asumir (solo para determinar el aporte de carga y el flujo de potencia) que las tensiones en todos los nodos, los puntos de carga y las fuentes es la misma.

Cada de tensin en circuitos con dos fuentes y una carga concentrada.

Para el estudio de la cada de tensin en este tipo de circuitos se necesita calcular el aporte de potencia de cada una de las fuentes hacia la carga, con ayuda de las ecuaciones (a) y (b).

Aplicando la ecuacin general de transferencia de carga, se llega a lo siguiente:

21

1

1 11

1

LL

LkVA

kVA

Diagrama de un Circuito con dos Fuentes y una Carga.

( a )


2

11

1L

L

kVAkVA

En conclusin, la carga transferida por la fuente 1 a la carga se calcula con la ecuacin:

21

21

LL

kVALkVA

De forma anloga, la carga transferida por la fuente 2 a la carga se calcula con la ecuacin:

21

12

LL

kVALkVA

Con ayuda de estas ecuaciones se puede separar el diagrama del circuito en dos diagramas equivalentes, tal y como se muestra en la figura:

La cada de tensin se puede calcular con ayuda de cualquiera de las dos partes del circuito y el uso de la ecuacin (1) para el clculo de la cada de tensin:

LKkVAV %

Donde el valor de los kVA y la longitud dependen de cual de los diagramas equivalentes que se use.

Cada de tensin en circuitos con dos fuentes y cargas puntuales repartidas de manera no uniforme a lo largo del circuito.

Diagramas Equivalentes.

( b )

( 1 )


T

BA

l

lkVAkVA 111

Similar al caso anterior, se necesita determinar el aporte de potencia de cada una de las fuentes hacia las cargas, realizando los clculos para cada carga por separado se tiene:

La ecuacin general del aporte de carga para la fuente kVAa es la siguiente:

n

i

Bii

T

a LkVAL

kVA1

1

El aporte de la fuente kVAb es el siguiente, dado por la ecuacin:

n

i

Aii

T

LkVAL

kVAb1

1 kVAakVAkVAb T

Despus de determinar el aporte de carga de cada una de las fuentes, se necesita determinar el punto de mnima tensin del circuito, el cual, es el punto ms alejado elctricamente de las dos fuentes. Este punto se encuentra en la carga donde coinciden los aportes de potencia de ambas fuentes. Para ilustrar lo dicho anteriormente, se puede suponer que el punto donde convergen los aportes de potencia de ambas fuentes (punto de mnima tensin) es en la carga kVA2 como se muestra en la figura:

Diagrama de un Circuito con 2 Fuentes y N cargas


Al encontrar el aporte de potencia de cada una de las fuentes y punto de mnima tensin en el circuito, se puede buscar la mxima cada de tensin con ayuda de cualquiera de los dos diagramas equivalentes, mostrados a continuacin:

Donde kVA2a es el aporte de la fuente A a la carga kVA2, y kVA2b es el aporte de la fuente B a la carga kVA2.

La mxima cada de tensin en este circuito se determina con las ecuaciones planteadas en el caso 2.

i

n

i

i LkVAKV 1

%

Donde kVAi es el valor de cada una de las cargas del diagrama equivalente con el que se est trabajando, y Li es la distancia de la carga hasta la fuente.

Diagrama Ejemplo del Punto de Mnima Tensin.

Diagramas Equivalentes para determinar el punto de la Mxima cada de Tensin en el circuito.


Capacidad Trmica del Circuito.

En un conductor por el cual circula corriente se produce calor por efecto Joule.

Q = i^2 * r (Watt)

En el estado transitorio parte de su calor se acumula en el conductor, aumentando su temperatura y parte se disipa al ambiente.

Encontrndose el conductor en rgimen la cantidad de calor que ingresa al sistema es proporcional al cuadrado de la corriente, y debe ser disipada es decir transmitida al medio.

Para una lnea area el calor se disipa principalmente por radiacin y conveccin mientras que para un cable aislado se disipa por conduccin a travs del aislante y luego si est enterrado por conduccin a travs del terreno y si est en aire por conveccin.

Los lmites de temperatura admisibles para el aislante, y/o para el conductor determinan la corriente admisible en rgimen permanente.

Cada tipo de aislante esta diseado para operar a una temperatura mxima continua. El aislante pierde sus propiedades fsicas en rgimen estable, si este valor de temperatura es sobrepasado. Es decir, la vida til esperada del aislante se reduce, con el resultado eventual de la falla del aislante y la perdida de servicio elctrico.

La temperatura mxima normal es pues, la que garantiza una vida media del aislante. Por esta razn, el factor de carga del ciclo de operacin del cable es un factor a considerar en los clculos de la capacidad de carga de un cable o sistema de cables.

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Unidad IV