Unidad: Principios de Arquímedes y de Pascal

Seguramente   te   has   sumergido   en   una   piscina   en   un   día   de   verano   y   has experimentado una fuerza “hacia arriba” que te ayuda a flotar. Esta fuerza recibe el nombre de empuje. 

Actividad:  Fuerza de empuje

La imagen muestra una botella suspendida de una pesa en un jarro al que se le agregará agua.

1.  Haz una predicción: ¿Qué  sucederá   con la  lectura de la pesa cuando vaya subiendo el nivel del agua en el jarro?

Observa el video para chequear tu predicción.

2. ¿Qué puedes deducir sobre la dirección y la magnitud de la fuerza que ejerce el agua sobre la botella?

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Observa las dos imágenes que corresponden a distintos niveles de agua en el jarro:

                                Imagen 1                             Imagen 2

3. En ambos casos la fuerza neta ejercida por el agua sobre la botella apunta hacia arriba. ¿En qué parte de la botella la fuerza ejercida por el agua apunta hacia arriba?

4. La magnitud de esa fuerza hacia arriba ejercida por el agua, ¿Es mayor en la imagen 1 o en la imagen  2? ¿Qué relación tiene tu respuesta con el nivel del agua en el jarro?

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La fuerza de empuje tiene su origen en que las partes más sumergidas de un objeto experimentan una mayor presión.

Supón que en la imagen que se muestra la parte de la botella sumergida tiene área A y altura H. La densidad del líquido es  .ρ

5.  En términos de las cantidades mencionadas,  ¿Cuál  es el  valor de la fuerza ejercida por el agua sobre la botella?

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La fuerza ejercida por el agua sobre el fondo de la botella es

 

Donde V es el  volumen de la botella que queda sumergido, y por lo tanto es igual también al volumen del líquido que tuvo que ser desplazado para colocar en su lugar a la parte de la botella que está sumergida. Por lo tanto  V es también la masa de dichaρ  cantidad de líquido desplazado. Este resultado se generaliza para objetos de cualquier forma y fue descubierto por Arquímedes.

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F = P A =    g H A =   g Vρ ρ

Principio de Arquímedes:La fuerza de empuje que actúa sobre un objeto es igual

al peso del fluido que desplaza.

Actividad:  Condiciones de flotabilidad

Supón que una botella de agua mineral cerrada y con aceite en su interior se sumerge por completo y se suelta. Se observa que la botella no se hunde ni tampoco sale a flote a la superficie, sino que se queda en reposo donde de soltó.

1.  La fuerza de empuje que ejerce el agua sobre la botella, ¿es mayor, menor o igual que el peso de la botella + aceite?

2. Compara los cocientes (que corresponden a las densidades):

Masa (botella + aceite) / volumen botella            y             masa liquido desplazado/volumen desplazado

3. Supón ahora que a la botella se le agrega más aceite y se repite el experimento. Esta vez, ¿la botella flota o se hunde? ¿la densidad de la botella + aceite es mayor, menor o igual que la densidad del liquido?

Generaliza   tus   resultados   para   determinar   cuando   un   objeto   flota   o   se   hunde   en   términos   de   las densidades del objeto y del líquido en que se sumerge.

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Un objeto flota, permanece en equilibrio o se hunde si su densidad es menor, igual o  mayor que la densidad del fluido en que se encuentra inmerso.

El  principio  de  Arquímedes  es  válido  en cualquier   fluido,  por  ejemplo,  para objetos inmersos en el aire. Observa el siguiente video en que el aire dentro de una bolsa se calienta con un tostador de pan.

4. ¿Puedes explicar lo que observaste?

Ayuda:   cuando  se   calienta  el  aire,   el  número  de  moléculas  de  aire   caliente dentro de la bolsa, ¿es mayor, menor o igual al número de moléculas de aire frío que había inicialmente dentro de la bolsa?

5.  La densidad del aire caliente en la bolsa, ¿es mayor, menor o igual que la densidad del aire frío que había inicialmente?

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La imagen muestra un trozo de manguera en  un  recipiente con agua. El fondo de la manguera está abierto. 

6.  Haz   una   predicción:   ¿Qué   sucede   si   echamos   aceite   dentro   de   la manguera? (el aceite tiene menor densidad que el agua).

Observa el video para chequear tu predicción.

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Cómo pudiste observar, al ser el aceite de menor densidad flota en el agua.

Como ejercicio opcional, encuentra la relación entre la altura del aceite por debajo del nivel   del   agua   y   la   altura   del   aceite   por   encima   de   ésta.   Puedes   utilizar   dos procedimientos:

7. Calcula el empuje que actúa sobre el aceite y relaciónalo con el peso del aceite.

8. Calcula la presión al nivel del fondo de la manguera, considerando la columna de aceite + agua dentro de la manguera y considerando una columna de agua pura entre la superficie del agua y un punto al nivel del fondo de la manguera.

Deberías obtener el mismo resultado por ambos métodos. 

9. Si en vez de aceite se emplea un liquido de mayor densidad (pero menor que la del agua), ¿Qué esperas que ocurra? ¿Es tu resultado anterior consistente con lo que esperas que ocurra?

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Actividad:  El submarino

La   imagen   muestra   un   submarino   construido   con   un   vaso hermético para tomar café, una botella plástica y un lastre. La botella está abierta al agua y contiene una burbuja de aire que se conecta con una manguera al vaso. 

Con un motor a control remoto dentro del vaso podemos agregar o sacar aire de la burbuja.

Observa lo que sucede en el video

1. ¿Se sacó o se agregó aire a la burbuja?

2. Explica porqué flotó el submarino.

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El video anterior ilustra cómo funcionan los submarinos o el principio utilizado por los peces  para ascender o descender en el agua.  El cocodrilo suele usar otro mecanismo para cambiar su densidad: ¡traga piedras!

La  imagen muestra otra   versión de un submarino que  funciona con jeringas.

Las jeringas tienen aire y están conectadas por mangueras a los frascos del submarino. 

Observa el video para observar el submarino en funcionamiento.

3.  ¿Cuál   jeringa  deberías  accionar  para  que  el   submarino   levante   la nariz? 

4. ¿Deberías agregar o quitar aire al frasco? 

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Actividad:  Principio de Pascal

El Principio de Pascal establece que un cambio de presión que se produce en cualquier parte de un fluido se transmite sin cambiar y en todas direcciones a todos los puntos del fluido

Para observar este principio en acción te mostramos el funcionamiento de un diablillo de Descartes: la botella está cerrada y contiene una jeringa sin émbolo con su orificio para la aguja sellado. Observa que ocurre cuando se aprieta la botella.

1. El volumen de aire en la jeringa cambió debido a un cambio de presión. Explica cómo se originó ese cambio de presión.

2. Explica por qué se hunde o flota la jeringa.

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Actividad:  Gata hidráulica

La imagen muestra dos jeringas rellenas con agua y conectadas por una manguera delgada. La masa de la izquierda es mayor que la masa de la derecha.

1. Si se suelta el sistema desde la posición mostrada, ¿cómo se mueve el sistema?

Observa el video para comprobar tu respuesta.

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En el video anterior la masa pequeña puede mover a la masa más grande porque el incremento de presión que se produce al colocar la masa pequeña en el  émbolo se transmite a través del fluido al émbolo de la izquierda, que tiene mayor diámetro y produce una mayor fuerza.

2. Observa el video e intenta determinar aproximadamente cuántas veces más grande es el área de la jeringa izquierda que el área de la jeringa derecha.

3. Antes de poner la masa de la derecha, ¿Cuánto baja el émbolo izquierdo y cuanto sube el émbolo derecho? ¿Qué relación tiene tu respuesta con la pregunta anterior?

4. Si el área de la jeringa izquierda fuera 4 veces más grande que el área de la jeringa derecha, y en la jeringa derecha se colocara una masa de 10 g, a)  ¿Qué masa debería colocarse en la jeringa izquierda para equilibrar el sistema?b) Si el embolo izquierdo bajara 1 mm, ¿Cuánto subiría el embolo derecho?

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Actividad:  Paradoja de Pascal

Se   enrolla   una   manguera   vacía   alrededor   de   un   vaso precipitado como se muestra en la imagen. Observa que ocurre cuando se echa agua a la manguera.

1. ¿puedes explicar lo que ocurre?

Compara   con   lo   que   sucede   cuando   la   manguera   está inicialmente llena de agua y se suelta:

2.  ¿Cuál  es la principal diferencia entre estas dos situaciones que causa el comportamiento de la manguera en el primer caso? 

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La paradoja de la manguera se produce por el aire acumulado entre las vueltas cuando el agua va llenando la manguera. 

3.  Explica   que   ocurriría   si   la   parte   de   la   manguera   con   el embudo   fuese   más   larga   de   forma   que   se   pudiera   seguir agregando agua.

En la figura el radio del vaso precipitado es de 10 cm.

4.  ¿Cuantos centímetros de agua más deberían agregarse a la manguera para que el agua pudiera completar una vuelta más en el enrollado?

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Actividad:  Sifón

La imagen muestra un sifón, es decir, una manguera invertida llena de agua que se introduce en un recipiente. Cuando se deja fluir el agua el recipiente se vaciará por la manguera. Observa que la manguera sumergida en el recipiente toca el  fondo de éste. 

1. Has una predicción: ¿se vacía por completo el recipiente?

Observa el video para comprobar tu predicción.

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