Unidad3b,SEs

Prof.: Ing. J. M. Hernndez SES-115 Pgina 1

Unidad 3

CIRCUITOS TRIFSICOS

Parte B

Los circuitos trifsicos son formados por varias fuentes actuando con una diferencia de fase entre

ellas. Las fuentes pueden ser salidas de generadores o lo secundarios de transformadores

conectados en forma trifsica.

Zlnea Figura 1. Circuito

monofsico (1)

I

Z V

Figura 2. Circuito

trifsico (3)

Zlnea AI

ZA aV

Zlnea BI

ZB bV

Zlnea CI

ZC cV

maa

VV

)( bmb VV

)( cmc VV

a A

B

C

b

c

N n


La configuracin presentada en las figuras (2) y (3) es solo una de las posibilidades de conexin

entre carga y fuentes. Es una conexin en la cual las fuentes estn en estrella (Y), las cargas en

estrella (Y) y con neutro, se conoce como conexin Y-Y con neutro (Cuatro hilos). Las

posibilidades ms comunes son

Conexin Y-Y (con neutro o sin neutro) (Figuras 3 y 4)

Conexin Y- (Figura 5)

Conexin - (Figura 6)

Conexin -Y (Figura 7)

Figura 3. Formas alternativas

para dibujar el circuito

anterior de figura 2

Zlnea

AI

ZA a A

Zlnea ZB b B bV

aV

Zlnea ZC c C cV

N n

Zneutro

N

ZA

ZB ZC

Zlnea

Zlnea

Zlnea

n

aV

cV bV

a

c

A

C B

AI

NI Zneutro

CI BI

BI

CI

NI

b


Figura 5. Conexin de Y-

ZAB ZBC

ZCA

Zlnea

Zlnea

Zlnea

n

aV

cV bV

a

c

A

C B

AI

CAI

BI

b

CI

ABI

BCI

Figura 4. Conexin de Y-Y sin neutro (tres hilos)

N

ZA

ZB ZC

Zlnea

Zlnea

Zlnea

n

aV

cV bV

a

c

A

C B

AI

CI BI


Figura 7. Conexin de -Y

Zlnea

Zlnea

Zlnea

abV caV

bcV

a

c

A

C B

BI

b

CI

N

ZA

ZB

ZC

AI

CI

BI

Figura 6. Conexin de -

ZAB ZBC

ZCA

Zlnea

Zlnea

Zlnea

abV caV

bcV

a

c

A

C B

AI

CAI

BI

b

CI

ABI

BCI


SISTEMAS TRIFSICOS EQUILIBRADOS

Los sistemas equilibrados se forman cuando las fuentes son un conjunto equilibrado de

sinusoides y las cargas son todas iguales.

Las tres fuentes forman un sistema equilibrado cuando las tres amplitudes son iguales y la

diferencia de fase entre los voltajes consecutivos (o corrientes) es de 120. La carga es equilibrada cuando las tres cargas son iguales.

)cos()( tVtv ma

)120cos()( tVtv mb

)120cos()240cos()( tVtVtv mmc

a

b

c

A

B

C

120 120 120

120 120 120

t

va vb vc

Figura 8. Ondas de

voltaje trifsicas

ma VV

)120( mb VV

)120()240( mmc VVV


En el conjunto de voltajes descrito, vb va atrasado 120 con respecto a va, vc va atrasado 120 con respecto vb. Se dice que este orden de los voltajes es de secuencia positiva o bien secuencia abc.

Si hacemos Fm VV 2 , de modo que VF es valor rms.

Relacin entre voltajes de lnea y de fase (Secuencia abc)

1200 FFbnanab VVVVV

303)12001( FFFab VVVV

120120 FFcnbnbc VVVVV

903)12011201( FFbc VVV

0120 FFancnca VVVVV

1503)011201( FFca VVV

Los voltajes de lnea tambin forman un conjunto equilibrado de voltajes pero desplazado 30

con respecto a los voltajes de fase e incrementados en el factor 3 .

Fa VV

)1201( ab VV

)1201( bc VV

Secuencia (+): abc

Fa VV

)1201( cb VV

)1201( bc VV

Secuencia (): acb

Figura 9. Representacin fasorial de voltajes 3

0 Fan VV

bnV

cnV

Figura 10. Voltajes de lnea

y de fase

n

bnV

abV

30


Potencia real

Carga delta VL = VF, FL II 3

cos3cos3

3cos3 LLL

LFF IVI

VIVP

Carga estrella FL VV 3 , FL II

cos3cos3

3cos3 LLLL

FF IVIV

IVP

Ejemplo 1. Tres impedancias de 4235 estn conectados en delta en un sistema trifsico

secuencia abc con 0495BCV V. Obtener las corrientes de lnea.

SOLUCIN:

0 Fan VV

bnV

cnV

abV

30

bcV

caV

anV

bnV

cnV

abV

30

bcV

caV

n

Figura 11. Formas

alternativas para

relacionar voltajes

de lnea y de fase


De la figura:

0495BCV

120495ABV

120495CAV

Por Ley de Ohm

15579.11

3542

120495

Z

VI

ABAB

3579.11

3542

0495

Z

VI

BCBC

8579.11

3542

120495

Z

VI

CACA

Para hallar las corrientes de lnea

LCK nodo A: ABCAA III Nodo B: BCABB III Nodo C: CABCC III

12541.208579.1115579.11CAABA III A

541.2015579.113579.11ABBCB III A

11541.203579.118579.11BCCAC III A

Note que para carga en delta equilibrada

Z

Z

Z ABV CA

V

BCV

A

C

A

C B

AI

ABI

BI B

CI

CAI

BCI

BCV

CAV ABV

120

60 60

120


Corrientes de fase: 79.11 CABCAB III A=IF, desplazadas 120 entre ellas.

Corrientes de lnea: 41.20 CBA III A= IL, desplazadas 120 entre ellas.

Se puede demostrar que en la conexin en , FL II 3 . En este caso 41.2042

4953 LI A

Las corrientes de lnea estn desplazadas 30 con respecto a las corrientes de fase, es decir

AI desplazada 30 en sentido horario con respecto a ABI

BI desplazada 30 en sentido horario con respecto a BCI

CI desplazada 30 en sentido horario con respecto a CAI

Ejemplo 2. Se conectan tres impedancias idnticas de 540 en estrella. El sistema es trifsico de tres conductores de 150 V y secuencia ABC. Determinar las corrientes y dibujar el diagrama

fasorial.

SOLUCIN

Si no se especifica alguna referencia

se acostumbra tomar para BCV un

ngulo de cero. As

0150BCV V,

120150ABV V,

120150CAV V, como en el ejemplo anterior.

Aplicando mallas

ABI

CAI

BCI

AI

30

CI

BI BCV

CAV

ABV

ABI

CAI

BCI

35 35

35

Relacin de voltajes y

corrientes de fase

Relacin entre corrientes

de fase y de lnea

120150ABV

A

C

A

C B

1I

B

2I

N

ZA

ZB ZC

AI

CI

BI

0150BCV


BC

AB

CBB

BBA

V

V

I

I

ZZZ

ZZZ

2

1

0150

120150

4010405

4054010

2

1

I

IResolviendo: 5032.171I A, 1032.172I A

Las corrientes en las lneas (y en las cargas) son: 5032.171II A A,

7032.175032.171032.1712 III B A

17032.172II C A

Ejemplo 3. Resuelva el circuito del ejemplo anterior suponiendo que se agrega un alambre para

conectar el neutro de la carga con el neutro de las fuentes.

SOLUCIN:

Manteniendo la orientacin para BCV

0150BCV recordando que FL VV 3

6.863

150

3 LF

VV V

906.86ANV

306.86BNV

1506.86CNV

AI 170

CI

BI

Diagrama fasorial de las

corrientes

50

70

120

120

120

BCV

CAV ABV

30 30

BNV

ANV

CNV

B C

A

N


5032.17

405

906.86

A

ANA

Z

VI

7032.17

405

306.86

B

BNB

Z

VI

17032.17

405

1506.86

C

CNC

Z

VI

0)( CBAN IIII

Lo anterior nos conduce a establecer un mtodo ms simple de anlisis y que es equivalente por

fase o equivalente monofsico en el cual solo se analiza una de las fases y las variables en las

otras fases ya se sabe que estn desplazadas 120 y 240. En el caso de que no haya neutro pero el sistema es equilibrado se puede poner un neutro imaginario o ficticio.

Se asigna ngulo cero

al voltaje de lnea a

neutro

03

0 LFFV

VV

La corriente en la

carga coincide con la

corriente de lnea.

Si ZZ , la

corriente de lnea es

Z

VI

FL

Cuando la carga en Y est equilibrada y el sistema de voltajes est

equilibrado el alambre neutro puede existir o no.

ANV

A

C

A

C B B

N

ZA

ZB ZC

AI

CI

BI CNV

BNV

N

NI

Figura 12. Formacin del equivalente por fase

B

N

Z

Z Z

Zlnea

Zlnea

Zlnea

n

aV

cV bV

a

c

A

C

AI

CI BI

N

Z

n

FV

LI Zlnea


Ejemplo 4. Repita el ejemplo 3 empleando el mtodo del equivalente por fase.

SOLUCIN

06.8603

150FV V

4032.17

405

06.86

Z

VI

FL A

La corriente en cada carga va 40 atrasada con respecto al voltaje de fase respectivo, as, por

ejemplo, AI va atrasada 40 con respecto a .ANV En nuestro caso las corrientes quedan

5032.17)4090(32.17AI A

7032.17)12050(32.17BI A

17032.1719032.17)12070(32.17CI A

Pregunta: Cmo puede aplicarse este mtodo de equivalente por fase si la carga est conectada

en delta? Esto se puede resolver mediante transformacin delta-estrella.

Mediante la transformacin delta-estrella: 3

Z

ZZZ

ZZZY

Ejemplo 5. Resuelva el ejemplo 1 por el mtodo del equivalente por fase

SOLUCIN

Se coloca el smbolo para recordar que la carga original es en delta.

N

Z

N

FV

LI

Z

Z

Z

A

C B

AI

ABI

BI

CI

CAI

BCI

N

ZY

ZY ZY

AI

CI BI

AI

BI

CI

C B

A

N

ZY

N

FV

LI


35143

3542

3

ZZY

79.2853

495

3 LF

VV

9079.285ANV V

3541.20

3514

079.285

Y

FL

Z

VI

Las corrientes de lnea quedan

12541.20)3590(41.20AI A

541.20)120125(41.20BI A

11541.20)1205(41.20CI A

Este mtodo de equivalente por fase nos permite analizar combinaciones de cargas en delta y en

estrella conectadas a una misma fuente trifsica equilibrada, como en el ejemplo siguiente.

Ejemplo 6. Una carga conectada en delta con Z = 930 y una carga equilibrada en estrella

con ZY = 545 estn alimentadas por el mismo sistema trifsico ABC, con un voltaje de lnea de valor eficaz 480 V. Obtener las corrientes de lnea usando el equivalente por fase. Calcule

tambin la potencia en cada carga y la potencia total entregada por el sistema.

SOLUCIN

C

B

A

Z ZY

BCV

CAV ABV

30 30

BNV

ANV

CNV

B C

A

N


Para la carga en delta

3033

309

31

ZZ

13.2773

480

3 LF

VV 013.277FV V

3038.92

303

013.277

1

1

Z

VI

FA

4543.55

305

013.277

2

2

Z

VI

FA

36.34.1194543.553038.9221 III L

Potencia carga 1:

6.513.6630cos38.9248031 P W 51.661 P kW

Potencia carga 2:

05.3258645cos43.5548032 P W 59.322 P kW

Total : P = P1 + P2 = 66.51 + 32.59 = 99.10 kW

O bien se puede calcular como la potencia entregada por la fuente

10.9936.3cos4.119480.03 P kW

Z2 FV

LI

Z1

Y

1I 2I

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