Unidades 13+14 - Problemas de Áreas y Volumenes

UNIDADES 13+14 2 ESO MATEMÁTICAS

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UNIDADES 13+14 ÁREAS Y VOLÚMENES

A. FIGURAS 2D - ÁREAS

1. Calcula el área de los rectángulos siguientes

9 9 3.870 c

2. Calcula el área de las siguientes figuras, descomponiendo previamente en rectángulos

y cuadrados para que el proceso sea más sencillo.

1.450 4.900 d 2.600

3. Un campo de fútbol mide 100 m por 65 m. Calcula su área en metros cuadrados.

Calcula cuánto costaría ponerle césped si este costara 8 euros por metro cuadrado.

(6.500 y 52.000 euros)

4. Calcula el área de los siguientes paralelogramos

a) 120 b) 77 c c) 120 da


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5. Calcula el área del paralelogramo de la figura (136 )

6. Calcula el área de los triángulos siguientes

a) 48 b) 52 c) 56 h

7. Calcula el área de los triángulos siguientes

a) 627 c b) 12 c) 1.050 c

8. Calcula el área de los siguientes rombos

a) 105 c b) 240 c) 96


[3]

9. Calcula el área de los siguientes trapecios

a) 60 b) 198 c c) 45

10. Calcula el área de los polígonos regulares siguientes

110 c a) 585 c b) 120 c

11. Calcula el área de los siguientes polígonos regulares

a) 440 c b) 2.340 c c) 480 c

12. Calcula la longitud de la circunferencia y el área del círculo de radio 5 cm.

31,4 cm and 78,5 c

AMPLIACION

13. Calcula la longitud de la circunferencia y el área del círculo de radio 10 cm.

62,8 cm and 314 c

14. Dibuja y calcula el área de las siguientes figuras:

a) Un trapecio de bases 9 y 5 cm y altura 4 cm (28 c )

b) Un cuadrado de lado 21 cm (441 c )

c) Un triángulo con base 20 cm y altura 15 cm (150 c )

d) Un círculo de radio 8 cm (200,96 c )

e) Un octógono regular de lado 15 cm y apotema 18 cm (1.080 c )

f) Un rombo con diagonales 9 y 12 cm (54 c )

g) Un paralelogramo de base 8 m y altura 5 m (40 )

h) Un trapecio de bases 1 m y 80 cm y una altura de 60 cm (2.430 c )

i) Un triángulo rectángulo de catetos 12 y 16 cm (96 c )


[4]

15. Calcula el área de las figuras siguientes

a) 28 c b) 60 c) 1.760 c

d) 58.875 d e) 225 c f) 36

g) 18 c h) 312 c i) 30 c

B. FIGURAS 3D - ÁREAS

ORTOEDRO

1. Calcula el área del ortoedro siguientes (136 )

2. Las dimensiones de un ortoedro son 4, 2 y 3 cm. Dibújalo y calcula su área total (52

c )

3. Calcula el área total de un ortoedro con dimensiones 10, 8 y 5 cm (340 c )

4. Calcula el área total de un cubo de 10 cm de lado (600 c )


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PRISMAS

1. Calcula el área total de un prisma que tiene 22 cm de altura y cuya base es un

rectángulo de lados 10 y 12 cm (1.208 c )

2. Calcula el área total de un prisma de base un hexágono regular cuya altura es 9 dm.

Los lados de la base son 4 dm y la apotema de la base mide 3,46 dm (299,04 d )

3. Calcula el área total de los siguientes prismas

a) Base=34 c Lateral=468 c Total=536 c

b) Base=30 c Lateral=300 c Total=660 c

4. La base de un prisma es un rombo de diagonales 8 y 6 cm y lado 5 cm. La altura del

prisma es de 10 cm. Calcula el área total.

Base=24 c Lateral=200 c Total=248 c

5. Calcula el área total de un prisma de altura 1 m y cuya base es el trapecio isósceles de

la figura (calcula primero la altura del trapecio!!!) (2.005 c )

AMPLIACION

6. Calcula el área total de los siguientes prismas regulares:

a) Prisma de altura 50 cm, con base de pentágono regular de lado 16 cm y apotema de la

base de 11cm

Base=440 c Lateral=4.000 c Total=4.880 c


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b) Prisma de altura 50 cm, con base de hexágono regular de lado 22 cm y apotema de la

base de 19 cm.

Base=1.254 c Lateral=6.600 c Total=9.108 c

7. El año que viene se va a construir en Ciudad Real un edificio. Su base será un

octógono regular de lado 15 m y una apotema de 18,1 m. Tendrá una altura de 80 m.

Calcula el coste de pintar todo su lateral si pintar 3 m2 cuesta 32 euros.

Area=9.600 and 102.400 euros

CILINDROS

1. Calcula el área total de los siguientes cilindros:

a) El radio de la base es 5 cm y la altura es 16 cm.


b) El radio de la base es 6 cm y la altura 10 cm.


2. Calcula el área total de un cilindro cuya altura es 18 m y un radio de 6 m (904.32 )

3. Calcula el área total del cilindro de altura 16 cm y un radio de 6 cm (828.96 c )

4. El área lateral de un cilindro es 678.24 c y su altura 18 cm. Calcula su radio y área

total (6 cm and 904.32 c

PIRÁMIDES

1. Calcula el área total de la pirámide de la figura, cuya base es un pentágono regular.

Base=110 c Lateral=600 c Total=710 c


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2. Calcula el área total de las siguientes pirámides con base hexágono regular.

Base=585 c Lateral=3.600 c Total=4.185 c

3. Calcula el área total de una pirámide cuya base es un cuadrado de lado 10 cm, siendo

su altura 12 cm (340 c

4. Calcula el área total y el área lateral de una pirámide de base cuadrada de lado 11 cm

y una apotema lateral de 16 cm.

Lateral=352 c Total=473 c

5. Calcula el área total de una pirámide con base un pentágono regular de lado 60 cm y

con una apotema de la base de 9,63 cm. (2.437,05 c )

AMPLIACION

6. Tenemos una pirámide cuya base es un hexágono regular de lado 10 m y una apotema

de 8,66 m. Si el valor de la apotema lateral es 44 m, calcular:

a) Área de la base (259,8 )

b) Area lateral (1320 )

c) Area total (1579,8 )

7. Tenemos una pirámide cuya base es un cuadrado. Sabiendo que su área total es 1.248

c y su área lateral es 992 c , calcular el lado de la base (16 cm)

CONOS

1. Calcula el área total del siguiente cono (301,44 c )


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2. Calcula la generatriz del siguiente cono y su área total (13 cm 282,6 c )

3. Calcula la altura del cono y su área total (14.7 cm and 1.695,6 c

4. Calcula el área total del cono de altura 15 cm y una generatriz de 17 cm (628 c

5. Calcula el radio de un cono cuya área total es 602.88 y cuya área lateral es 401,92

(8 m)

AMPLIACION

5. Calcula el área total de un cono cuya base tiene un radio de 4 m y una generatriz de

12 m (200,96

6. Calcula el área total y el área lateral de un cono de generatriz 64 m y radio 10 m.

Lateral=2.009,6 Total=2.323,6

7. Calcula la generatriz de un cono cuyo radio mide 8 cm y su área total 452,16 c (10

cm)

ESFERAS

1. Calcula el área de estas dos esferas (314 c and 28,26 )


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2. Calcula el área total de una semiesfera de radio 20 cm (2.512 c )

3. El diámetro de una esfera es 16 m. Calcula su área (803,84 )

4. El área total de una esfera es 2.122,64 cm2. Calcula su radio (13 cm)

5. ¿Cuánto costaría pintar un depósito con forma de esfera de diámetro 42 m si el coste

de pintar un metro cuadrado es 17 euros? (5.538,96 and 94.162,32 euros)

C. UNIDADES DE CAPACIDAD Y VOLUMEN

1. Convierte las siguientes cantidades en centímetros cúbicos:

a) 22 l b) 33 hl c) 40 dl d) 480 ml e) 43 kl

f) 8,000 dal g) 0.5 l h) 0.03 cl i) 5,800 l j) 400 hl

2. Convierte las siguientes cantidades en litros:

a) 12,345 m3 b) 78 dm3 c) 1,420 mm3 d) 487 cm3 e) 0.2 km3

f) 3,200 dam3 g) 5 hm3 h) 56.3 cm3 i) 2,400 hm3 j) 560 cm3

D. FIGURAS 3D - VOLÚMENES

ORTOEDRO

1. Calcula el volumen de los siguientes ortoedros y exprésalo en litros.

a) 15.000 c = 15 l b) 960 d = 960 l

2 Calcula el volumen de los cubos de la figura (a) 216 c b) 8.000 c )


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3. El volumen de un ortoedro es 5.400 m3. Calcula su altura sabiendo que su longitud es

20 m y su anchura es 18 m (15 m)

PRISMAS

1. Calcula el volumen de un prisma de altura 70 cm, sabiendo que su base es un

hexágono regular de lado 30 cm y apotema 26 cm. Expresa el resultado en litros.

Base=2.340 c Volumen=163.800 c = 163,8 l

2. Calcula el volumen de un prisma de 35 cm de altura, sabiendo que su base es un

rombo de diagonales 15 y 24 cm. Dibújalo. Base=180 c Volumen=6.300 c

3. Calcula el volumen de un prisma de altura 0,7 m, sabiendo que su base es un

pentágono regular de lado 32 cm y apotema 22 cm. Dibújalo.

Base=1.760 c Volumen=123.200 c

4. Calcula la altura de un prisma sabiendo que su base es un cuadrado de 56 m y que

ocupa un volumen de 294.000 litros. Dibújalo. (15 m)

5. Calcula el volumen de un prisma cuya base es un hexágono regular de lado 3 cm,

siendo su altura 10 cm (270 c )

CILINDROS

1. Calcula el volumen del cilindro siguiente (Base=200,96 c Volumen=5.024 c )

2. Calcula el volumen de un cilindro de 7 m de altura y un radio de 2 m.

(Base=12,56 Volumen=87,92 )


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3. Calcula el volumen de un cilindro de 2.000 cm de altura y radio 12 m (9.043,2 )

4. La torre de un castillo tiene forma de cilindro. Su radio es 6 m y su altura 20 m.

Calcula el área de la base y su volumen en litros.

(113,04 y 2.260,8 = 2.260.800 l)

PIRÁMIDES

1. Calcula el volumen de una pirámide como la de la figura, cuya base es un cuadrado

de lado 8 cm y una altura de 12 cm. Expresa el volumen en litros (256 = 0,256 l)

2. Calcula el volumen en litros de la pirámide de la figura, sabiendo que su base es un

hexágono regular de lado 45 cm y apotema 39 cm. La altura de la pirámide es 110 cm

(193.050 = 193,05 l)

3. Calcula el volumen de la pirámide de la figura, que tiene una altura de 25 cm. La base

es un trapecio rectángulo con las dimensiones que se indican (1.050 c )

4. La mayor pirámide de Gizeh (Egipto) es Keops. Su base es un cuadrado de lado 230

m, y su altura es de 147 m. Calcula su volumen y exprésalo en kl.

(2.592.100 = 2.592.100 kl)


[12]

AMPLIACION

5. Calcula el volumen de una pirámide de 15 metros de altura sabiendo que su base es

un hexágono regular de lado 12 m y apotema de 10,39 m (1.870,2 )

6. Calcula el volumen de una pirámide con 20 m de altura cuya base es un hexágono

regular de lado 10 m (1.732 )

7. Calcula la altura de una pirámide de base un hexágono regular de lado 8 dm, sabiendo

que su volumen es 924 dm3 (220,8 dm)

CONOS

1. Calcula el volumen del cono de la figura (1.004,8 c )

2. Calcula el volumen de un cono de 0,24 m de altura y radio 5 (628 c )

3. Calcula el volumen de un cono cuya circunferencia base tiene una longitud de 58 cm

y su altura es 30 cm (2.675 c )

4. Calcula la altura de un cono de radio 8 cm y volumen 535,89 cm3 (2,66 cm)

ESFERAS

1. Calcula el volumen de la esfera de la figura (904,32 c )

2. Calcula el volumen en litros de una esfera de radio 8 m. 2.143.6 = 2.143.600 l

3. Calcula el volumen de una semiesfera de diámetro 26 m (4.599,05 )

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