8/4/2019 Unit 1 - Capicuas

1/1AULADE EL M UNDO

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El ao que acaba de comenzar, 2002, ser el ltimo capica quevivamos los que leemos este suplemento. El anterior fue 1991.

Por eso, hoy vamos a contarte unas cuantas curiosidades so-bre estos nmeros. Y como, adems, existe la propiedad capi-ca para los textos y las imgenes, te hablaremos tambin de lasexpresiones palindrmicas o los palndromos.

C A P I C U A S

Y P A L I N D R O M O S

por Lolita Brain

Los nmeros capicas, ya sabes, los que son iguales de izquier-da a derecha que de derecha a izquierda, no presentan nadaespecial bajo el prisma de las Matemticas. No mantienen re-

gularidad alguna ni contienen ningn secreto y son mucho ms po-bres que los nmeros perfectos o los primos. Sin embargo su es-tudio est lleno de conjeturas. Es decir, se sabe cmo se compor-tan en algunas situaciones pero no se tiene ni idea de qu sucede entodos los casos.

Una de las ms famosas con-jeturas sobre los nmeros ca-picas aparece en textos hacia

1930, pero es de origen desco-nocido. Afirma que, partien-do de un nmero entero cual-quiera, se le da la vuelta a sus

cifras y se suma con l. Si el re-sultado inicial no es capica, serepite el proceso con el nue-vo nmero. La conjetura aseguraque, de este modo, en un nme-ro de pasos finitos se encuentraun nmero capica. Aunque suveracidad es ms o menos acep-tada, en 1967, el matemtico ca-liforniano Charles Trigg, en-contr que en los primeros10.000 nmeros hay 249 quetras repetir el proceso nada me-nos que 100 veces no apareceun capica. En 1975, Harry Saaltom el 196, el menor de los n-meros encontrados por Trigg y

tras repetir 237.310 iteracionesno encontr un capica. Salvo las249 excepciones, los enteros me-nores de 10.000 producen capi-ca antes de 24 pasos. Es ms,slo 89 y 98 necesitan las 24 ite-raciones. Hoy en da, Trigg pien-sa que es falsa.

Un PALNDROMO(del griego PALINde nuevo y DROMOScarrera, andar) es una palabra (Ana)o una frase (Amo la pacfica paloma) que se lee igual de izquierda a derecha, que dederecha a izquierda. Existen en todos los idiomas y han interesado a personajes fa-

mosos, como a Lewis Carrol, el autor deAlicia en el pas de las maravillas. Te dejamosuna pequea muestra de algunos en castellano.

Este nmero tiene tres particularidades: es resultado de hacerel cuadrado de 836, 8362=698.896, que es el mayor nmero

de tres cifras, cuyo cuadrado da de resultado un capica. Ademscualquier otro nmero que sea un cuadrado y adems capica,es siempre mayor que l. Fjate adems que si le das la vuelta tam-bin es capica: 968.869

Dbale arroz a la zorra el abadA cavar a Caravaca

A sor Adela, Pepa le da rosa.A ti la saly la salitaA tu rival, la viruta.Abusn, ac no suba

Acaso repelen leperos ac?Adn no cede con Eva,Yav no cede con

nada.Al amanecer asar cena mala.

Ans us tu auto, SusanaArena mala me da de mala manera.

As Mario oir misa.

Isaac no ronca as.

Lavan esa base naval.Ni nicotina ni tocinn

Nota pica: nac peatn.O sacis ropa por si acaso.

Or a Daro.Oir la voz noble del bonzo Valerio

Oro! ... Ya hay oro!Otro poseso Jos soportPirata me mata?... R.I.P.!

Raja barmetro por temor a bajar.Roba la lona, no la labor.

Roza las alas al azor.Yo de lo mnimo le doy

Tambin existen imgenespalindrmicas. Son aque-

llas que tienen dos sentidos,cuando se las ve en una po-

sicin y cuando se les da lavuelta o un giro. Te mostra-mos dos ejemplos: el caba-llo-rana y la joven-vieja.

+

1 2 =1

11 2 = 1 2 1

11 12

= 1 2 . 3 2 11 . 1 1 1 2 = 1 . 2 3 4 . 3 2 1

1 1 . 1 1 1 2 = 1 2 3 . 4 5 4 . 3 2 1

1 1 1 . 1 1 1 2 = 1 2 . 3 4 5 . 6 5 4 . 3 2 1. . .

1 . 1 1 1 . 1 1 1 2 = 1 2 . 3 4 5 . 6 7 8 . 9 8 7 . 6 5 4 . 3 2 1

LA C O N J E T U R A C A P I C U A

Los REPETUNOSson nmeros formados slo con la cifra uno. Cuan-do se elevan al cuadrado aparecen nmeros capicas con labrillantez de ir encontrando sucesivamente todos los nmeros

desde el uno hasta el nueve. Sin embargo, a partir del repetuno111.111.111 no aparecen ms capicas.

lolitabrain@hotmail.com

P A L I N D R O M O S V I S U A L E S

Este nmero podra ser el primer capica que est documenta-do. En la obra Ganitasarasamgraha (hacia 850 d.C.) del matem-tico indio Mahaviracharya, aparece este nmero como resultadode unos clculos, y lo define como ekadishadantani kramena hi-nani, es decir, la cantidad QUE COMIENZA POR UNOY AUMENTA HAS-TA SEIS, PARA A CONTINUACIN DISMINUIR ORDENADAMENTE.... Histri-camente, lo ms importante es que este documento nos dice que,antes de mediados del siglo IX, los indios ya conocan la nota-cin posicional. Los sistemas anteriores de numeracin no podanproducir capicas.

E L P R I M E R C A P I C U A ?

1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1

6 9 8 . 8 9 6

+

95

59

144

441

585