8/3/2019 Unit 7 - Pi
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Si hay un nmero que permanece unido a cada uno de nosotros desde
la infancia es el mis-terioso tres catorce diecisisque aprendimos a
escribir de nios en nuestra primera frmulaautntica: la que
calculaba la longitud de la rueda de una bicicleta. El misterioso
nmero es-taba bautizado con una letra griega, quiz la primera de
nuestra vida, equivalente a la p. Ha-blamos del nmero PI, uno de
los ms omnipresentes de toda laMatemtica. Su relacin con la
circunferencia es la responsable de su ubicuidad, desdela Geometra
hasta la Estadstica.
por Lolita Brain
ESE MISTERIOSO
NMERO PI
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PERO QU ES PI?
A rqumedes de Sira-cusa (287 a.C.) mar-ca un antes y un des-pus
tanto en la bs-queda de unaaproximacin del valorde PI como en la
com-prensin del significadode esta constante. Ha-cia el 215 a.C.
escribiSobre la medida del cr-culo, en la que utilizan-do la
reduccin al ab-surdo y el mtodo deexhaucin de Eudoxollega a
calcular sin cal-culadora! una aproximacin de un crculo por un
polgonode nada menos que 96 lados, y concluye que PI est
entre6.336/2.017 y 29.376/9.347, es decir, entre 31412989
y31428265, la mejor aproximacin de su tiempo y una de
las mejores de toda la historia.
Con el desarrollo del lgebra francs y la aparicin del ANLISIS a
lo largo de los siglos XVII y XVIII, seencontraron frmulas
asombrosas con sumas o productos de infinitos nmeros que
proporcionan msy ms decimales de PI conforme se usan ms sumandos o
factores.
La frmula deLeibniz essencilla: basta consumar y
restaralternativamentefracciones con losimpares en
eldenominador.Luego semultiplica porcuatro.
Con frmulas similares a stas y el uso de computadores fue
posible calcular un nmero anteriormente inimaginable de cifras de
PI. Sus primeros 100.265 decimalesse obtuvieron en 1961 en un IBM
7090. William Shanks pasar a la historia como el ms perseverante
calculador de cifras de PI. Pas 20 aos calculando sus pri-meros 707
decimales. Pero en 1945 la computadora ENIAC descubri que haba
cometido un error en el dgito 528 y... en todos los siguientes. En
1949 el ENIAC in-virti 70 horas de procesamiento para calcular las
primeras 2.000 cifras de PI.
La frmula deWallis es muy fcilde calcular. Semultiplican
losnmeros paresconsecutivos y sedivide por losimpares, repetidosdos
veces.
La frmula deVite, aun siendoalgo ms difcil decalcular que
suscompaeras, tieneel mrito de habersido descubiertaantes de
lasprimeras ideas delanlisismatemtico deWallis o de Leibniz.
E l siempre inteligentsimo y brillan-te Mr. Spock, de la serie
futuris-ta Star Trek, consigui salvara la tripulacin de la maldad
deuna diablica computadora.Spock le orden que calcularael valor de
PI y como PI es irra-
cional la computadora se quedpresa de un proceso sin fin.
Mien-tras ella calculaba... ellos esca-paban.
En la escuela aprendemos que la longitudde la curva ms primitiva
y regular queexiste, la circunferencia, es la longitudde su dimetro
multiplicada por PI; o quela superficie de un terreno circular
con-tiene PI veces al cuadrado del radio. Ytodo esto qu significa?
Sencillamente,que si trazas una circunferencia con ra-dio 1 m., el
rea limitada mide PI m2. Se-mejante y poco intuitivo nmero ha
sido
conocido desde siempre, ya que la cir-cunferencia interes y ha
sido objeto depersecucina lo largo de los siglos.Y esque PI, para
ser tan comn, goza de atri-butos muy particulares: es irracional,
lo quesignifica que tiene infinitas cifras decima-les no peridicas,
o dicho de otro modo,siempre ser un desconocido; y ademses
trascendente, pero eso es otra historiamuy compleja.
En el Chiu Chang Suan Ching, Nueve Cap-tulos sobre el Arte
Matemtico, del siglo IIa.C., se utiliza PI con el grosero valor de
3, quepermaneci en uso mucho tiempo en China. Hayque remontarse al
130 d.C. para encontrar comovalor de PI la Raz de 10=31622. A
mediados
del siglo tercero, el astrnomo Wang Fan estimPI como 157/50= 314
exacto, y acot que PI es-taba entre 3141024 y 3142704, acotacin
que,
aunque muybuena, es peorque la que dioArqumedes 500aos
antes.
ARQUMEDES Y PI
PI EN CHINA
EL PI ANALTICO
JOHN WALLIS(1616-1703)
GOTTFRIED LEIBNIZ(1646-1716)
PI, PROTAGONISTA DEL CINE
Para los egipcios, la mo-tivacin del conoci-miento del rea del
cr-culo era la construccinde silos de forma cilndri-ca para guardar
el grano.Eso les llev inicialmentea estimar PI como 3, aun-que se
conocen mejoresaproximaciones egipcias,como la tradicional de lose
s c r i b a sPI=256/81=31605 , bas-tante exacta. Otro valorms tardo
esPI=3+1/7=31428 . En elproblema 48 del PapiroRhind, en la imagen,
elescriba Ahmes nos expli-ca cmo calcular el reade un crculo con
dime-tro de nueve unidades.En su solucin se usa31405.
LOS EGIPCIOS Y PI
En el Libro de los Reyes (s. III a.C.) de la Biblia se recogeel
pasaje:
Reyes 1.7.23. Hizo asimismo un mar de fundicin,de diez codos del
uno al otro lado, redondo, y decinco codos de alto, y cealo en
derredor un cor-dn de treinta codos.Si lo piensas bien, el valor
que se utiliza para PI es de 3, se-guramente de origen egipcio. En
el Talmud judo se si-gue considerando el mismo valor de PI, hecho
asombrososi tenemos en cuenta que se escribi a partir del siglo
IIId.C., y por tanto varios siglos despues de Arqumedes.
PI EN LA SAGRADA BIBLIA
FRANOISE VITE(1540-1603)
AULAD E E L M U ND O
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