Colegio Ntra. Seora del Prado (Ciudad Real)
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UNIT 7
PROPORTIONALITY
1) MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES 1. Por 3 kg de fruta
hemos pagado 9 euros. Cunto habramos pagado por 11 kg? 33 eu 2. La
pared de mi cuarto, que mide 3,2 metros, est representada en un
plano en 2 cm. Por cuntos cm est representada la pared del saln,
que mide 5,6 m? 3,5 cm 3. Jaime ha comprado 12 libros de aventuras
en una librera de segunda mano por 19,20 euros. Cunto habra tenido
que pagar si hubiera comprado 31 libros? 49,60 eu 4. Pepe ha
comprado 12 metros de papel para hacer 8 gorros para la fiesta de
disfraces del instituto. Calcula cuntos gorros podra hacer si
tuviera 21 m de papel. 14 gorros 5. Para hacer un bizcocho de
chocolate hay que poner, por cada 150 gramos de harina, 25 gramos
de cacao en polvo. Calcula la cantidad de cacao en polvo que hay
que utilizar si se ponen 180 gramos de harina. 30 gramos 6. Por
cada 7.000 peridicos que se usan para hacer papel reciclado se
evita la de 15 rboles de tamao medio. Calcula cuntos rboles
evitaremos cortar si se recogen 126.000 peridicos. 270 rboles 7.
Para ahorrar agua, Roco se ducha en lugar de baarse y cierra el
grifo mientras se enjabona. En 10 das ha ahorrado 1.500 litros de
agua. Calcula cuntos litros ahorrar en 25 das. 3.750 litros 8.
Raquel mide 1,58 metros de altura y su sombra en un determinado
momento mide 0,70 metros. Calcula la altura de un rbol que en ese
mismo momento proyecta una sombra de 2,10 metros. 4,74 metros 9.
Una empresa de instalacin de paneles solares con una plantilla de 8
trabajadores es capaz de instalar 24 paneles solares diarios. En
los siete prximos das debe montar 210 placas solares. Cuntos nuevos
trabajadores ha de contratar? 2 trabajadores 10. Un grifo echa 250
litros de agua cada 4 minutos que permanece abierto. Cuntas horas
tardar en llenar una piscina de 75.000 litros de capacidad? 20
horas DIRECT PROPORTIONALITY 11. Three tickets to a concert costs
60 euros. How much would five tickets cost? 100 eu 12. A cyclist
takes 6 minutes to cover 2 kilometres. How long would he take to
cover 15 km? 45 minutes 13. A factory produces 1,400 pairs of
trousers in one week (7 days). How many pairs of trousers does it
produce in one month (30 days)? 6.000 pairs 14. A 300 gr wedge of
cheese costs 6 euros. How much would a 450 gr wedge of cheese cost?
9 euros[1]
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15. You can make 6 litres of juice with 10 kilos of oranges. a)
How many litres of juice can you make with 75 kilos of oranges? 45
litres b) How many kilos of oranges do you need to make 120 litres
of juice? 200 kg 2) REPARTOS DIRECTAMENTE PROPORCIONALES 16. Berta,
lvaro y Carolina han comprado un paquete de 480 folios por 6 euros.
Berta ha puesto 3 euros; lvaro 2 y Carolina, 1. Cmo deben
repartirse los folios, si lo hacen de forma directamente
proporcional al dinero que han puesto?B 240, A 160, C 80 folios 17.
Reparte 3.600 euros de forma directamente proporcional a: a) 2, 3 y
4 800, 1.200 y 1.600 b) 2, 4, 5 y 7 400, 800, 1.000 y 1.400 18. Se
va a repoblar un monte con 100.000 rboles dividido en tres parcelas
de 500, 600 y 900 hectreas. Calcula cuntos rboles se plantarn en
cada parcela si se hace proporcionalmente a la superficie de cada
una. 25.000, 30.000 y 45.000 rboles 19. Luis, Andrea y Paco han
creado una empresa de reciclaje de envases. Luis ha puesto 20.000
euros; Andrea 30.000 y Paco, 50.000. Este ao han obtenido unos
beneficios de 400.000 euros. Calcula lo que le corresponde a cada
uno si los beneficios se reparten proporcionalmente al dinero
invertido. L 80.000, A 120.000 y P 200.000 euros 20. Paula, Rosa y
Miguel reparten folletos de propaganda en una campaa de ahorro de
agua. Por el trabajo han cobrado 1.200 euros. Paula ha repartido
1.000 folletos; Rosa 700 y Miguel, 300. Calcula cunto dinero ha
recibido cada uno si se divide de forma directamente proporcional a
los folletos que ha repartido cada uno. P 600, R 420 y M 180 euros
21. Don Servando tiene una finca de 168.000 metros cuadrados que ya
no trabaja. Ofrece alquilrsela a 3 vecinos del pueblo para que
pasten las vacas de cada uno. Decide repartir el terreno
proporcionalmente al nmero de animales: Carlos posee 33 vacas;
Andrs 25 y Daro, 42. Qu rea le corresponde a cada uno? C 55.440, A
42.000 y D 70.560 metros cuadrados 22. Un rollo de alambre de 1.200
metros se quiere dividir en tres partes que proporcionales a 4, 6 y
10. Cunto medir cada parte? 240, 360 y 600 metros 23. Tres sastres
compran un lote de piezas iguales que cuestan 576,80 euros. El
primero se queda con 2 piezas; el segundo con 5 y el tercero con 7.
Cunto debe pagar cada sastre? 1 82,4, 2 206 y 3 288,40 euros 24. Un
pastel est compuesto por 70 partes de harina, 12 de azcar y 18 de
aceite. Qu peso de cada uno de estos componentes habr que emplear
para obtener un pastel de 800 gramos? H 560, AZ 96 y AC 144 gramos
25. En una campaa de recogida de pilas para reciclar, Yolanda lleva
7 pilas, Mireia 11 y Santiago, 12. Si a cambio reciben 60
bolgrafos, cmo los repartirn de forma proporcional a las pilas que
han recogido? Y 14, M 22 y S 24 bolgrafos[2]
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SPLIT QUANTITIES 26. Three partners invest 30,000, 40,000 and
50,000 euros respectively in a business. After one year the profit
is 7,500 euros. How much each one of them will receive if they have
to share it proportionally to their investment? 1,875, 2,500 and
3,125 euros 27. Three farmers have sold 350, 200 and 170 kg of
pears to a salesman and he has paid 1080 in total. How much will
each farmer receive if they have to share it proportionally to the
pears sold? 525, 300 and 255 euros 28. A man gives 180 to his three
children aged 3, 5 and 8 years old and they must share the money
proportionally to their ages. How much does each one get? 33.75,
56.25 and 90 euros 29. Divide 180 into three parts proportional to
2, 3 and 4. 40, 60 and 80
30. A father has three kids, aged 6, 8 and 10 years old. He
wants to share between them 480 euros. How much does each one get?
120, 160 and 200 euros 3) PORCENTAJES 31. Calcula los siguientes
porcentajes: a) 13% de 470 b) 16% de 38 32. El 23% de una cantidad
da 144,67. De qu cantidad se trata?
61,1 6,08 629
33. Al aplicar un determinado porcentaje a 2.000 se obtiene 500.
De qu porcentaje se trata? 25% 34. Luisa pasa el 25% de un da en el
instituto. Calcula las horas que pasa dentro y fuera del centro.
Dentro 6 horas, fuera 18 horas 35. Halla la cantidad que resulta si
a 365 euros le aplicamos: a) Un aumento del 18% b) Una disminucin
del 14%
430,70 euros 313,90 euros
36. La cantidad de 500 euros, aumentada en un determinado
porcentaje, da 580 euros. En qu porcentaje se aument dicha
cantidad? 16% 37. Despus de las lluvias, la capacidad de un embalse
es de 517 hectmetros cbicos. Calcula la cantidad de agua que tena
antes de las lluvias si ha aumentado su capacidad en un 10%. 470
hectmetros cbicos 38. Una empresa ha consumido en la elaboracin de
papel 7.000 kilovatios de energa. Otra empresa que produce papel
reciclado consume el 36% de dicha energa. Calcula la cantidad de
energa que consume la empresa que recicla papel, y la cantidad y el
porcentaje de energa que ahorra. 2.520 kilovatios y ahorra 4.480
kilovatios (64%)
[3]
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39. La recaudacin de un partido de ftbol de aficionados se va a
dedicar a ayuda humanitaria para campamentos en frica. El 35% se
destina a crear pozos de agua potable. Si se dedican 21.000 euros a
crear pozos, calcula la recaudacin total del partido. 60.000 euros
40. En el pueblo de Piedad, la poblacin ha disminuido en los ltimos
5 aos un 30%. Ahora hay all 490 habitantes. Calcula cuntos haba
hace 5 aos. 700 personas PERCENTAGES 41. 15% of the players in a
football team have injuries. If the team has 20 players, how many
players have injuries? 3 players 42. A cake weighs 1,200 gr. 10% of
the cakes weight is butter. How many grams of butter are in the
cake? 120 gr 43. How much does a PS3 cost if its original price was
300 euros but a discount of 15% has been applied? 255 euros 44. A
hotel has 50 rooms and 35 of them are occupied. What percentage of
the hotels rooms are occupied? 70% 45. 60 students at a school have
signed up for a chess tournament. If they represent 15% of the
total number of students, how many students does the school have?
400 4) MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES 46. Un tren que va a
120 kilmetros por hora tarda 8 horas en realizar un trayecto. Qu
velocidad debe llevar si quiere recorrer el trayecto en 6 horas?
160 km/h 47. Para hacer el traslado de casa, Mara compra 180 cajas
y empaqueta 12 libros en cada caja. Cuntas cajas necesitara si
pudiera meter 20 libros en cada una? 108 cajas 48. En hacer un
tramo de carretera, 18 mquinas han tardado 25 das. Cuntas mquinas
seran necesarias para hacer el mismo tramo en 15 das? 30 mquinas
49. Para hacer una excursin, un centro escolar contrata 12
autobuses de 36 plazas cada uno, con lo que cubre todas las plazas.
Pero la empresa les dice que tambin tienen autobuses de 48 plazas,
y salen ms baratos. Cuntos de estos autobuses seran necesarios? 9
autobuses 50. Cinco pintores tardaron 6 das en pintar la casa de
los padres de Genaro. Si mi casa mide aproximadamente lo mismo y
tardaron 3 das, cuntos pintores estuvieron trabajando en ella? 10
pintores 51. Beatriz tarda 45 minutos en llenar el depsito de
gasolina del camin cisterna que conduce con un surtidor que echa 30
litros por minuto. Calcula cunto tardar en llenar un depsito igual
con un surtidor que echa 25 litros por minuto. 54 minutos
[4]
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52. Luis ha ido al pueblo de su madre a una velocidad de 90 km/h
y ha tardado 4 horas. Calcula cunto tardar en el viaje de vuelta si
lleva una velocidad de 60 km/h. 6 horas 53. En un campamento con
200 refugiados tienen alimentos para 28 das. Calcula para cuntos
das habr alimentos si llegan 150 personas ms y las raciones siguen
iguales.16 54. Beatriz y un grupo de amigos han ido a limpiar el
monte de basura. Han recogido 1.200 kilos entre 45 personas y han
tardado 8 horas. Calcula cunto habran tardado en recoger la misma
cantidad de basura 60 personas. 6 horas 55. Para envasar cierta
cantidad de agua se necesitan 16 bidones de 200 litros. Para
envasar la misma cantidad en 64 bidones, de qu capacidad tienen que
ser? 50 litros INVERSE PROPORTIONALITY 56. A truck that carries 3
tons need 15 trips to carry a certain amount of sand. How many
trips are needed to carry the same amount of sand with another
truck that carries 5 tons? 9 trips 57. An automobile factory
produces 8100 vehicles in 60 days. With the production rhythm
unchanged. How many units will be made in one year? 49,275 units
58. A driver takes 3,5 hours to drive 329 km. How long will it take
another trip in similar conditions as the previous one, but
travelling 282 km instead? 3 hours 59. Two hydraulic shovels make
the trench for a telephone cable in ten days. How long will it take
to make the trench with 5 shovels? 4 days 60. Two pumps take 5 days
to empty a pool. How long will 5 pumps take to empty the same pool?
2 days 5) INTERES SIMPLE 61. Pedro deposita en un banco 20.000
euros a 6,5% anual. Cunto retirar al cabo de 3 aos? 23.900 euros
62. Qu inters producir un capital de 600 euros al 4,5% de inters
anual durante 2,5 aos? 67,5 euros 63. Qu inters producirn 6.000
euros colocados al 6,5% a inters simple durante 18 meses? 585 euros
64. A qu tanto por ciento se han depositado en un banco 1.500
euros, si en 38 das produjeron unos intereses de 19 euros? 12% 65.
Calcula el inters que produciran en un banco 1.008 euros prestados
al 7% durante 25 das? 4,9 euros 66. Calcula el capital que,
impuesto al 11,5%, ha producido un inters de 1.035 euros en 4 aos.
2.250 euros[5]
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67. Calcula el inters que producen 5.000 euros al 10% al cabo de
los siguientes tiempos: a) 3 aos 1.500 euros b) Ao y medio 750
euros c) 4 meses 166,67 euros 68. David ha recibido un prstamo de
20.000 euros al 12% durante 5 aos. A qu tanto por ciento deber
pedir Jevi un prstamo de 40.000 euros a 2 aos para pagar los mismos
intereses que su amigo? 15% 69. Quin invertir mejor sus 6.000
euros, Carla, colocndolos al 5,5% a inters simple durante 3 aos, o
Jos Antonio, al 6,5% a inters simple durante 2 aos? Carla 70-1.
Cunto tiempo tendr que tener Teresa depositado en el banco 2.500
euros al 6% anual para que se duplique su capital? 16,67 aos 70-2.
Luis deja en el banco 3.000 euros al 6% anual durante 3 aos. Pasado
ese tiempo, decide dejar el capital y los intereses 2 aos ms tambin
al 6%. Si inicialmente los 3.000 euros los hubiera dejado 5 aos al
6%, cunto habra obtenido en cada uno de los casos? 3.964,8 y 3.900
euros BANK INTEREST 71. Andrs deposits 400 euros in the bank and
leaves it untouched for 2 years. The bank pays him an interest rate
of 3%. How much interest does the bank pays him after these 2
years? 24 euros 72. How much profit will be produced by 4,000 euros
if it is left in the bank for 5 years at an interest rate of 4%?
800 euros 73. Olga deposits 2,000 euros in her bank account and
leaves it there for 3 years at an interest rate of 2,5%. How much
interest is she paid for those three years? 150 euros 74. Luis and
Juan buys stock worth 800 euros and sells it after 3 years at a
profit of 5% per year. How much profit do they make when they sell
the stock? 120 euros 75. Eloisa wants to buy a car and asks the
bank for a 4-year loan of 15,000 euros. The bank charges her 5%
interest rate per year. How much interest does she pay? 3,000
euro
[6]
