Unit 8 - Exercises and Word Problems (Proportionality)

Colegio Nuestra Señora del Prado (Ciudad Real) 1 ESO Proportionality

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UNIT 8 PROPORTIONALITY

1. INTRODUCTION

A. Key activities

1. Halla la razón entre los siguientes números:

a) 5 y 2 2,5 b) 4 y 8 1/2

c) 15 y 3 5 d) 6 y 9 2/3

2. Calcula el valor de las siguientes razones:

a) 12/4 3 b) 10/5 2

b) 16/2 8 d) 4/16 1/4

3. La razón entre 10 y 5 es 2. Da otros tres pares de números cuya razón sea 2.

4. Comprueba si son ciertas las siguientes proporciones:

a) 10/4 y 5/2 Si

b) 15/8 y 4/3 No

c) 7/12 y 6/7 No

d) 13/25 y 1313/2525 Si

5. ¿Qué valor debe tomar x para que los siguientes números formen una proporción?

a) x, 15, 6, 5 18

b) 3, 5, 12, x 20

6. Calcula el valor de las letras en las siguientes proporciones

a) 6/15 = 8/x x = 20

b) 6/15 = y/10 y = 4

c) 6/15 = (z+3)/50 z = 17

d) 6/15 = 2/(t-1) t = 6

7. Las siguientes tablas relacionan dos magnitudes. ¿Son directamente proporcionales? Razona tus

respuestas. Y si lo son, calcula la razón de proporcionalidad.

Número de entradas 1 2 3 4

Precio (Euros) 5 10 15 20

Número de caballos 2 4 5 6

Peso (Kg) 10 20 30 40


2

Magnitud 1 5 6 9 11

Magnitud 2 15 18 27 33

Magnitud 1 2 3 6 9

Magnitud 2 10 15 24 36

8. Razona si son directamente proporcionales

a) El número de tablets que compras y el precio que pagas

b) El número de trabajadores y el tiempo que tardan en construir un puente

c) La altura de un jugador de baloncesto y el número de canastas que mete

d) El número de grifos de una bañera y el tiempo que tarda en llenarse

e) La altura de un árbol y su sombra

9. Completa las tablas siguientes que relacionan magnitudes directamente proporcionales e indica

para cada tabla la razón de proporcionalidad.

Magnitud 1 2 6 10 12

Magnitud 2 1

Magnitud 1 5 8

Magnitud 2 36 72 108

Magnitud 1 5 7 9 11

Magnitud 2 21

Magnitud 1 1 2 4 6

Magnitud 2 42

10. En una tienda de informática venden dos ordenadores distintos, y como son los únicos que los

tienen en Ciudad Real y los venden como churros han decidido subir los precios. El modelo más

básico lo han pasado de 680 a 753 euros y el más potente (especial para juegos), de 921 a 1093

euros. ¿Ha sido el aumento proporcional? Razona tu respuesta. No

11. Una tarta de 6 raciones necesita 3 huevos, 100 gramos de mantequilla y 120 gramos de chocolate.

¿Qué cantidades serán necesarias para hacer una tarta de 12 raciones? 6 h 200 gr m 240 g c

B. Excellence activities

12. Calculate the value of x when the following numbers are in a proportion

a) 4, 7, x, 21 12

b) 3, 10, 81, x 270

13. Find the missing letters for the following proportions

a) 15/5 = 20/x x = 20/3

b) 42/12 = (t+2)/10 t = 33

c) 15/6 = x/8 x = 20

d) 12/8 = 30/(z+1) z = 19


3

2. RULE OF THREE

A. Key activities

14. Si el iPad Air más barato cuesta 479 euros, ¿cuánto costarán 3 iPads? 1437 eu

15. Si dos móviles Xperia L valen 390 euros, calcula cuanto costarán 5. 975 eu

16. If 3 bananas cost 75 cents, how much is 20 bananas? 500 cents

17. En 50 litros de agua de mar hay 1.300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán

5.200 gramos de sal? 200 l

18. If you walk 10 km in 4 hours, how many km will you walk in 7 hours? 17,5 km

19. Para llenar 3 frascos de mermelada de manzana se han usado 12 manzanas. ¿Cuántas manzanas

se necesitarán para llenar 7 frascos de mermelada? 28 m

20. En un almacén empaquetan bolígrafos en cajas. Si en 5 cajas empaquetan 115 bolígrafos,

¿cuántos bolígrafos empaquetarán en 8 cajas? 184 b

21. Un coche gasta 2,5 litros de gasolina en recorrer 50 km. Si quedan en el depósito 6 litros,

¿cuántos kilómetros podrá recorrer el automóvil? 120 km

22. Pablo compra 3 bocadillos por 2,52 euros (que nos diga dónde, que le salen bastante baratos!!!).

a) ¿Cuántos bocadillos podrá comprar con 20 euros? 23 b

b) ¿Cuánto costarán 7 bocadillos? 5,88 eu

23. How far will a bus go in 90 minutes if it travels 80 km an hour? 120 km

24. Una máquina fabrica 4.000 clavos en 5 horas.

a) ¿Cuánto tiempo necesitará para hacer 10.000 clavos? 12,5 h

b) ¿Cuántos clavos se fabrican en 7 horas? 5.600 c

c) Si un día solo funciona 3 horas, ¿cuántos clavos fabrica? 2400 c

25. Con 200 kilos de harina se elaboran 250 kilos de pan.

a) ¿Cuántos kilos de harina se necesitan para hacer un pan de 2 kilos? 1,6 kg

b) ¿Cuántos panecillos de 150 gramos se podrán hacer con 500 kg de harina? 4166 p

26. With 8 litres of petrol my car travels 248 miles. How far will it travel with 11 litres? 341 km

27. A distance of 8 km is represented by 15,2 cm on a map. How many cm will represent 10 km? 19

28. If we travel 135 km in 1,5 hours driving at a constant speed

a) How many km will we travel in 7,6 hours? 684 km

b) How many hours do we need to travel 180 km? 2 h


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29. Ana compra 5 kilos de peras por 7,50 euros.

a) ¿Cuánto le costarán 7 kg? 10,5 eu

b) ¿Cuántos kilos comprará con 6 euros? 4 kg

30. Un coche gasta 68,7 litros de gasolina en un viaje entre 2 ciudades que se encuentran a una

distancia de 748 km y 400 metros.

a) ¿Cuánto gastará si recorre 1063 km? 95,67 l

b) ¿Cuánto gastará si hace un viaje de 389 km? 35,01 l

c) ¿Cuántos kilómetros recorrerá con 53,6 litros? 583,7 km

31. A family spends 120 euros for vegetables when the cost of vegetables is 5 euros per kg. How

much amount must the family spent if the cost is of vegetables goes up to 5,75 euros per kg? 138 eu

32. What is the speed per hour for travelling 220 km in 80 minutes? 165 km/h

33. An electrician gets 42 euros per 2 hours of work. How much will he earn for 15 hours? 315 eu

34. If human heart beats 70 times a minute, how many times does it beat in one day? 100800 b

3. PERCENTAGES

A. Key activities

35. Indica el porcentaje expresado por las siguientes fracciones y números decimales.

a) 2/100 b) 99/100 c) 0,27 d) 0,7 e) 1/2 f) 4/5

36. Indica la fracción y el número decimal asociado a los siguientes porcentajes.

a) 70% b) 95% c) 1% d) 14% e) 25% f) 0,1%

37. Link each fraction (5/100, 2/10, 25/50, 1/4, 2/5, 3/4, 18/30) with its equivalent percentage (5%,

75%, 60%, 50%, 25%, 20%, 40%)

38. Link each percentage (3%, 1%, 58%, 10%, 30%, 99%, 0,1%) with the equivalent decimal

number (0,1 0,58 0,3 0,99 0,03 0,001 0,01)

39. Expresa las siguientes fracciones como porcentajes

a) 1/2 50% b) 2/50 4% c) 3/4 75% d) 12/30 40%

40. Para el cumpleaños de Ramón sus padres han preparado unas bolsas con 25 chuches, de las

cuales 5 son nubes. ¿Cuántas nubes habrá por cada 100 chuches empaquetadas? 20 c


5

41. A Manu le encantan los coches y tiene una colección de 50. Pero los que más le gustan son los

verdes, de los que tiene 15. Si sigue coleccionando coches de la misma forma y consigue tener 100,

¿cuántos verdes tendrá? 30 c

42. Three fourths of students have PCs at home. What percentage of them do not have PC? 25%

43. Si en un curso hay 25 estudiantes, de los que el 60% son chicas, ¿cuántas alumnas hay? 15 a

44. Las 264 primeras personas que visitaron una exposición representaban el 12% del total de

asistentes ese día. ¿Cuántas personas visitaron la exposición? 2200 p

45. De los 150 centímetros que mide un tubo, 21 centímetros están pintados de rojo. ¿Qué porcentaje

del tubo está pintado de rojo? 14

46. In a class of 20 students, 30% have pets at home. How many students have pets at home? 6 s

47. Una marca de margarina tiene un 85% de grasa. ¿Cuántos gramos de grasa hay en 500 gramos de

esta margarina? 425 g

48. Unos ciclistas han recorrido 45 kilómetros de una etapa que tiene 180 km. ¿Qué porcentaje de la

etapa han recorrido? 25%

49. En la clase de 1E han jugado un partido de baloncesto. El primer equipo ha realizado 30 tiros y

ha metido 20 canastas, mientras que el segundo equipo ha tirado 45 veces y ha encestado 30. ¿Cuál

de los dos equipos tira mejor? Razona tu respuesta Igual

50. Sandra ha comprado un coche cuyo precio de fábrica es de 8.200 euros. A este precio hay que

añadirle un 16% de IVA (Impuesto Valor Añadido). ¿Cuál será el precio final del coche? ¿Y cuánto

paga de IVA? 9512 e

51. En las rebajas de Enero, el descuento de una tienda es de un 20% sobre el precio indicado. Julián

ha comprado un juego de toallas etiquetado con 90 euros. ¿Cuánto tiene que pagar? 72 e

52. The price of a set of suitcases increases from 70 euros to 84 euros in one year. What is the

percentage of increase in price? 20%

53. Ana ahorra 12 euros cada mes para colaborar con una ONG. A partir de Enero decide aumentar

un 25% la cantidad de dinero que ahorra cada mes. ¿Cuánto ahorra a partir de entonces? 15 e

54. When Niall was in California, he bought a motorbike for 4500 $. Two years later he moved to

Australia and sold it for 3250 $. Work out his percentage loss. 27,7%

55. Luis compra un libro que cuesta 18 euros. Al ir a pagar le hacen un descuento del 15%.

a) ¿Cuánto dinero le descuentan? 2,70 e

b) ¿Cuánto le cuesta el libro? 15,30 e

56. Ann got 63 correct answers out of 84 in her Math exam. What percentage did Ann get? 75


6

57. La factura de la electricidad se reduce 1,75 euros (y mira que es difícil!!!). Si el mes pasado se

pagaron 35 euros, calcula el porcentaje que supone esa disminución. 5%

58. Peter went to Ikea to buy a table and because they have a special discount of 15%. If they initial

price of the table was 120 euros, how much did he pay? 102 eu


59. Halla n sabiendo que:

a) El 30% de n es 21 70 b) El 56% de n es 112 200

c) El 16% de n es 8 50 d) El 14% de n es 11 78,57

60. Responde a las siguientes preguntas:

a) ¿Qué tanto por ciento de 28 es 14? 50

b) ¿Qué tanto por ciento de 32 es 4? 12,5

c) ¿Qué tanto por ciento de 10 es 6? 60

61. Sustituye n por el valor que corresponda

a) n% de 8 es 6 75 b) n% de 10 es 5 50

c) n% de 85,5 es 57 66,67 d) n% de 75 es 15 20

62. Copia y completa la tabla calculando el 25% de cada cantidad

400 300 100 50 25 10 1000

63. Copia y completa la tabla aplicando a 5000 los siguientes porcentajes

5% 50% 75% 100% 1% 16% 27%

64. Elige la cantidad más próxima al 20% de 3512

a) 6000 b) 7000 c) 500 d) 700

65. El 15% de los alumnos de Secundaria de un centro escolar participaron como voluntarios en una

campaña para mantener limpia su ciudad. Si participan 24 alumnos, calcula el número de alumnos de

Secundaria del centro. 160 a

66. A teacher charges 15 euros per hour for private lessons. After a week working 8 hours, she has to

pay 20% taxes. How much does she earn? 96 eu

67. En la tienda de informática de la que hablamos antes siguen vendiendo los dos ordenadores

distintos, y como son los únicos que los tienen en Ciudad Real y los venden como churros han

decidido subir los precios. El modelo más básico lo han pasado de 680 a 753 euros y el más potente

(especial para juegos), de 921 a 1093 euros. Calcula el aumento de precio en porcentaje de cada uno

de los modelos. 10,7% y 18,6%


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68. Luisa tenía ahorrados 33,60 euros y se ha gastado el 35% de sus ahorros en un regalo de

cumpleaños para su padre (y me parece muy bien!!!). ¿Cuánto le ha costado el regalo? 11,78 eu

69. Después de haber consumido el 12% del depósito de gasolina de un coche quedan 44 litros.

¿Cuál es la capacidad del depósito? 50 l

70. Los embalses que abastecen una ciudad se encuentran al 22% de su capacidad, lo que representa

176 kilómetros cúbicos (que no os de miedo, es solo una unidad de volumen!). ¿Cuál es su capacidad

total? 800 k

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