Cinta Prats 1

Electrònica Digitallllllllllllll!!!!!

Cinta Prats 2

1.Sistemes analògics i sistemes digitals

Per entendre la diferencia entre els dos sistemes, imagina’t que la porta de

casa teva està a 0,8 metres per sobre del nivell del carrer, per accedir-hi tens

dues opcions : una rampa inclinada o una escala amb Quatre esglaons de 0,20

m cada un :

• Amb la rampa aconseguim pujar des del carrer fins a l’entrada del pis

d’una manera contínua, és a dir, ens podem situar a qualsevol alçada

entre 0 i 0,80 metres.

• Mentre que l’escala podem pujar a salts o nivells, podem estar al primer

esglaó o 0,20 metres , al segon 0,40 metres , al tercer 0,60 metres o al

quart 0,80 metres d’alçada .

En conclusió els sistemes analògics treballem en senyals continus ( un interval

de valors , per tant infinits valors ) , mentre que els senyals digitals són senyals

discontinus ( altres exemples circuit elèctric obert/tancat ) Sols utilitza dos

nivells o estats senyals binaris )

Senyals digitals

La definim com una variable que pot tenir sols dos valors que correspon a dos

estats diferents .

Cinta Prats 3

Exemple 1 : el d’una bombeta apagada ( estat 0 ) i una bombeta encesa (

estat 1) .

Exemple 2: Motor aturat ( estat 0) i un motor en marxa( 1)

Exemple 3 : Porta tancada ( estat 0) i porta oberta ( estat 1) .

Exemple 4 : Suposem que en un semàfor hi ha el color verd passar ( estat 1 ) i

el color vermell parar ( estat 0) .

2. Sistemes de numeració : Sistema digital / sistem a decimal

El nostre llenguatge matemàtic habitual està basat en l’anomenat SISTEMA

DECIMAL ( de deu símbols : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Aixa doncs, qualsevol

nombre està representat per la combinació d’aquests símbols :

1,2,3

123 213 312 321 231 132

Mentre que el SISTEMA BINARI es desenvolupa a partir de 2 símbols el 0 i 1.

Aixa doncs, qualsevol número es representarà amb la combinació del 1 i el 0

per exemple : 11110000 .

Podem passar del decimal al binari i al revés .

2.1 . Conversió de decimal a binari

Cinta Prats 4

2.2. Conversió de binari a decimal

3. Àlgebra de Boole

L’àlgebra de Boole és el conjunt de lleis i postulats que ens permeten fer

operacions lògiques amb els valors 0 i 1.

3.1. Lleis o operacions de l’àlgebra de Boole

Hi ha tres operacions lògiques : la suma, el producte i la inversió o la negació.

La suma :

a) Suma :

Sobre els elements a i b del conjunt es defineix una operació, anomenada

suma lògica S, que es representa mitjançant el símbol +.

S= a + b

Aquesta operació queda reflectida en la següent taula:

Suma lògica

A B a + b

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

b) El producte :

Sobre els elements a i b del conjunt es defineix una operació, anomenada

producte lògic P, que es representa amb el signe · o bé escrivint una variable al

costat de l’altre .

Cinta Prats 5

a · b = ab = P

Aquesta operació queda reflectida en la següent taula:

Producte lògic

A B a · b

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

c) La inversió o negació

La inversió lògica es representa amb el símbol – sobre la variable, de la

següent manera N = ᾱ . Així doncs, tenim que el seu valor será la negació de la

variable .

3.2.Funcions lògiques

El control digital es caracteritza pe fet que la magnitud que varia ho fa en dos

estats . Aquest dos estats es poden anomenar de dues maneres diferents :

ESTATS DE LA VARIABLE

Estats Circuit Llum Interruptor

1 Activat Encès Tancat

0 Desactivat Apagat Obert

Cinta Prats 6

Figura 1 : Quan el circuit està desactivat , l’interruptor està obert , i el llum

apagat . Aquests estats els assignarem el valor 0 .

Figura 2: Quan el circuit està activat , l’interruptor està tancat , i el llum

encès . Aquests estats els assignarem el valor 1 .

Figura 1

Una vegada definits els possibles estats d’una variable, podem entrar a

treballar i aplicar l’ ÀLGEBRA DE BOOLE a l’anàlisi de circuits lògics .

En tot circuit lògic, el senyal de sortida està relacionat amb el senyal d’entrada

mitjançant una funció lògica F .

Senyal d’entrada Senyal de sortida

Senyal de sortida = F ( senyal d’entrada)

La funció lògica F és una expressió algebraica formada per la combinació de

sumes i productes lògics de diverses variables.

3.3. Taules de veritat

Les funcions lògiques i les taules de veritat són dues maneres diferents de

representar una relació entre el senyal de sortida i d’entrada d’un circuit lògic.

A continuació exposarem la construcció , pas a pas, d’una taula de veritat de la

funció:

F = ab + ab

Circuit Lògic

Cinta Prats 7

Passos :

1. Primer determinarem quantes variables intervenen , al mirar la funció ho

podem deduir ; són dues a i b .

2. A partir d’aquesta dada podem trobar totes les possibles combinacions

d’estats de variables .

n= 2 variables

Nombre de possibilitats : 2n = 22 = 4 possibilitats ,és a dir :

(0,0);(0,1);(1,0) i (1,1)

3. Seguidament observem les operacions que haurem de fer:

F= ab + ab

• Un producte : ab

• Fer la negació ab , o sigui , ab

• Fer la suma entre ab i ab

Un cop tinguem clar aquests passos podem començar a fer la taula :

a b ab ab F= ab + ab

0 0 0 1 1

0 1 0 1 1

1 0 0 1 1

1 1 1 0 1

Exercicis

Confecciona les taules de veritat de les següents funcions :

a) F = ( a + b)·(a + b )

b) F = ( a + b )· c

c) F= ab + ca + c

3.4. Funcions elementals

Quan parlem de portes elementals bàsiques , quan a partir de les quals es

poden construir la resta de funcions lògiques molt més complexes.

Cinta Prats 8

Les funcions elementals que es fan servir en els circuits lògics s’identifiquen

amb un terme anglès que fa referència a la relació lògica que s’estableix a la

relació entre les variables . Aquestes són:

• AND o “I”

• OR o “O”

• NOT o “ NO”

• NAND o “no I”

• NOR o “no O”

• ORex o O exclusiva

3.4.1. Porta AND o “I”

3.4.2. Porta OR o “O”

a b F=a·b

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

a b F=a+b

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Cinta Prats 9

3.4.3. Porta NOT o NO

3.4.4. Porta NAND o NON I

Aquesta porta és la negació de l’AND

3.4.5. Porta NORD o NO O

3.4.6. Porta ORex o O Exclusiva

S’anomena funció o porta dilema .

a F=a

0 1

1 0

a b a·b F= ab

0 0 0 1

0 1 0 1

1 0 0 1

1 1 1 0

a b a+b F= a+b

0 0 0 1

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 1 0

Cinta Prats 1

Anem a buscar la seva taula de veritat :

a b a b ab ab F

0 0 1 1 0 0 0

0 1 1 0 0 1 1

1 0 0 1 1 0 1

1 1 0 0 0 0 0