UNIVERIDAD AUTÓNOMA “G R M DIRECCIÓN U I · de fluido se reduce al control del nivel del fluido, ya que un pequeño orificio producirá caudal constante si la presión es constante

UNIVERIDAD AUTÓNOMA “GABRIEL RENÉ MORENO” DIRECCIÓN UNIVERSITARIA DE INVESTIGACIÓN

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA “GABRIEL RENÉ MORENO” DIRECCIÓN UNIVERSITARIA DE INVESTIGACIÓN

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGÍA CARRERA DE INGENIERÍA CONTROL DE PROCESOS

Título:

SISTEMA DE CONTROL AUTOMATICO DE NIVEL LÍQUIDOS APLICANDO UN PID

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN

INTEGRANTES:

MARÍA FERNANDA COCA SALINAS Reg. 211040894 ABIGAIL GARCÍA GONZALES Reg. 211026557 LAURA JORDÁN BARBA Reg. 200930419 MARÍA BELÉN RIVERO ORELLANA Reg. 200769960 SHIRLEY X. ROMERO BARRIOS Reg. 210023104 KATERINE VENEGAS Reg. 200769960 GRECIA S. VILLARROEL CORONADO Reg. 210008636

DOCENTE TUTOR

ING. ANDRÉS NOGALES

Santa Cruz – Estado Plurinacional de Bolivia 2014


TABLA DE CONTENIDO

Pág.

TABLA DE CONTENIDO ............................................................................................................. i LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................... 3 1. ANTECEDENTES Y JUSTIFICACIÓN ............................................................................... 1 2. EL PROBLEMA ................................................................................................................. 2

2.1 Situación Problemática ............................................................................................. 2 2.2 Formulación del Problema ........................................................................................ 3

3. FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS ................................................................................. 3 3.1 Conceptualización .................................................................................................... 3

3.1.1 Dinámica ....................................................................................................... 3 3.1.2 Sensor ........................................................................................................... 4 3.1.3 Sensor de Ultrasónico ................................................................................... 4 3.1.4 Principio de funcionamiento de los sensores ultrasónicos ............................. 4 3.1.5 Funcionamiento del sensor ultrasónico ......................................................... 5

3.2 Operalización de Variables ....................................................................................... 6 3.3 Ventajas y Desventajas ............................................................................................ 7

3.3.1 Leyes del Control de Procesos ...................................................................... 8 3.3.2 Elementos físicos de un sistema de control ................................................... 8 3.3.3 Características de las ondas ultrasónicas ..................................................... 9

4. OBJETIVOS ...................................................................................................................... 9 4.1 Objetivo General ....................................................................................................... 9 4.2 Objetivos Específicos ............................................................................................... 9

5. MARCO REFERENCIAL ................................................................................................. 10 6. MARCO TEÓRICO .......................................................................................................... 11

6.1 Transformadas de La Place .................................................................................... 12 7. DISEÑO METODOLÓGICO ............................................................................................ 14

7.1 Tipo de Estudio ....................................................................................................... 14 7.2 Definición de Población .......................................................................................... 15 7.3 Instrumentos y Técnicas de Investigación .............................................................. 15

7.3.1 Proporcional Integral Derivativo (PID) ......................................................... 16 7.3.2 BOMBA 2HP Y 110V ................................................................................... 18 7.3.3 Tanque ........................................................................................................ 20 7.3.4 Servoválvula................................................................................................ 22 7.3.5 Arduino Uno ................................................................................................ 24

7.4 Trabajo de Campo .................................................................................................. 28 7.4.1 Obtención del Modelo Matemático .............................................................. 28 7.4.2 Simulación por computadora de los Modelos de Procesos Dinámicos ........ 30

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7.5 Procesamiento y Análisis de la Información ............................................................ 35 7.5.1 Simulación del Sistema con Control PID ..................................................... 36

8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................................... 37 9. CRONOGRAMA .............................................................................................................. 38 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................... 39 ANEXOS ............................................................................................................................... 40 Anexo A. Imágenes del Proyecto ........................................................................................... 41

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LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura Nº 1. Un tonel que nunca se acaba. Ejemplo del control de nivel de líquido y

caudal tal como se realizaba en la antigüedad. .................................................... 1 Figura Nº 2. Principio de funcionamiento de los sensores ultrasónicos .................................... 4 Figura Nº 3. Sensor Ultrasónico ............................................................................................... 5 Figura Nº 4. Diagrama Control en adelanto ............................................................................. 6 Figura Nº 5. Diagrama Control por retroalimentación ............................................................... 7 Figura Nº 6. Diagrama del Diseño Metodológico .................................................................... 14 Figura Nº 7. Diagrama en bloques de un control PID ............................................................. 16 Figura Nº 8. Bomba 2HP y 110V ............................................................................................ 18 Figura Nº 9. Tanque de almacenamiento ............................................................................... 20 Figura Nº 10. Servoválvula ...................................................................................................... 22 Figura Nº 11. Servovávula con retroalimentación por presión .................................................. 24 Figura Nº 12. Arduino Uno ....................................................................................................... 24 Figura Nº 13. Simulación por computadora de los Modelos de Procesos Dinámicos ............... 31 Figura Nº 14. Diagrama de Bloques del sistema ...................................................................... 35

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PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SISTEMA DE CONTROL AUTOMATICO DE NIVEL LÍQUIDOS APLICANDO UN PID

1. ANTECEDENTES Y JUSTIFICACIÓN

Los primeros sistemas de control conocidos, ya en la antigüedad, son mecanismos destinados al control del caudal para regular un reloj de agua o el control de nivel del líquido en una lámpara de aceite o en un recipiente de vino, que se mantiene lleno a pesar de los muchos vasos que se sacan. De hecho, el control del caudal de fluido se reduce al control del nivel del fluido, ya que un pequeño orificio producirá caudal constante si la presión es constante. El mecanismo de control de nivel de líquido inventado en la antigüedad y todavía usado para controlar nivel es la válvula flotante, semejante a la del depósito de agua de un inodoro corriente. El flotador está hecho de tal manera que, cuando el nivel baja, el caudal del depósito aumenta y cuando el nivel sube, el caudal disminuye y, si es necesario, se corta (Figura 1). En este caso el sensor y el actuador están combinados en el mismo dispositivo, el flotador y la combinación de tubo de alimentación.

Figura Nº 1. Un tonel que nunca se acaba. Ejemplo del control de nivel de líquido y caudal

tal como se realizaba en la antigüedad.

En la actualidad los procesos industriales se pueden llevar a cabo su automatización de dichos procesos mediante la implementación con instrumentos de medición y control. Estos instrumentos han liberado al operario de su actuación física directa en la planta y al mismo tiempo le han permitido la labor única de



supervisión y vigilancia del proceso, por lo que ha sido posible fabricar productos complejos con altos estándares de calidad.

El Microprocesador Arduino nació como un proyecto educativo por el año 2005 sin pensar que algunos años más tarde se convertiría en líder del mundo DIY (Do It Yourself).

Su nombre viene del nombre del bar Bar di Re Arduino donde Massimo Banzi pasaba algunas horas, el cual a su vez viene del nombre de un antiguo rey europeo allá por el año 1002. Banzi dice que nunca surgió como una idea de negocio, es más nació por una necesidad de subsistir ante el eminente cierre del Instituto de diseño Interactivo IVREA en Italia. Es decir, al crear un producto open hardware (de uso público) no podría ser embargado. A la fecha se han vendido más de 250 mil placas en todo el mundo sin contar las versiones clones y compatibles.

La tecnología se encuentra en constante cambios simplificando estructuras y mejorando procesos. Los sistemas de control y adquisición de datos, en la actualidad constituyen la herramienta más utilizada en las grandes industrias a nivel mundial, para llevar información en tiempo real del estado y funcionamiento de equipos y así optimizar las respuestas del sistema. Por tal razón en nuestro proyecto nos disponemos a realizar un módulo de control de nivel de líquidos PID para el aprendizaje de los estudiantes y público en general, la implementación del Arduino uno y el sensor ultrasónico.

Además la tarjeta de adquisición de datos innovada en el proyecto control de nivel de líquidos conseguirá la comunicación del sistema eléctrico de control y el programa MATLAB implemento en la PC, así como la manipulación de las señales emitidas por medio del sensor ultrasónico para su análisis.

2. EL PROBLEMA

2.1 SITUACIÓN PROBLEMÁTICA

El persistente perfeccionamiento de nuevas tecnologías en el campo de la automatización ha generado que todas las esferas de la vida humana se automaticen provocando que se desarrollen los denominados sistemas inteligentes capaces de resolver los más diversos problemas llamados sistemas de adquisición de datos.

Pero la falta equipamiento de entrenamiento en lo que se refiere a los sistemas de adquisición de datos en las instituciones educativas ha generado

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http://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml%23INTRO

http://www.monografias.com/trabajos6/sicox/sicox.shtml

http://www.monografias.com/trabajos5/induemp/induemp.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/sisinf/sisinf.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/elorigest/elorigest.shtml

http://www.monografias.com/trabajos5/teap/teap.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml%23ANALIT

una serie de complicaciones en el desempeño laboral de los futuros profesionales puesto que en las universidades no se implementan estos tipos de sistemas de entrenamiento debido al escaso presupuesto para su adquisición.

2.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

Actualmente las empresas buscan eficiencia en sus procesos, reducir costos y automatizar su empresa, por lo tanto buscan evitar percances en el sistema de llenado de líquidos (rebalses de nivel, nivel del fluido fuera del rango establecido), mantener fijos los parámetros necesarios para el fluido y disminuyendo la dificultad del trabajo para el trabajador.

3. FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS

Mediante un sensor ultrasónico que emite un pulso de ultrasonido y posteriormente midiendo el tiempo que transcurre entre la emisión del sonido y la percepción del eco, será la señal que enviaremos a nuestro micro controlador, el cual decidirá la acción a tomar (previamente establecida). Esta acción será ejecutada por un elemento final de control que es el dispositivo fijo que lleva a cabo la decisión del controlador, que en nuestro caso sería la válvula que controla el flujo de la bomba (el caudal), haciendo posible el establecer un control de nivel de líquidos, en un tanque de flujo continuo.

3.1 CONCEPTUALIZACIÓN

3.1.1 DINÁMICA

Comportamiento de un proceso dependiente del tiempo. En la teoría del control se estudia básicamente la dinámica de dos tipos de sistema:

a) Sistema de lazo abierto: Respuesta del sistema sin controladores o con un control en adelanto (feedforward).

b) Sistema de lazo cerrado: Comportamiento del sistema incluido un control por retroalimentación (feedback ).



3.1.2 SENSOR

Es un dispositivo que, a partir de la energía del medio donde se mide, da una señal de salida transductible que es función de la variable de medida. La ampliación de los sentidos para adquirir un conocimiento de cantidades físicas que por su naturaleza o tamaño, no pueden ser percibidas directamente por los sentidos.

3.1.3 SENSOR DE ULTRASÓNICO

Los ultrasonidos son una radiación mecánica de frecuencia superior a los audibles (20Khz). Toda radiación al incidir sobre un objeto, en parte se refleja, en parte se transmite y en parte es absorbida. Si además hay un movimiento relativo entre la fuente de radiación y el reflector, se produce un cambio de frecuencia de la radiación (efecto Doppler).Todas estas propiedades de la interacción de una radiación con un objeto han sido aplicadas en mayor o menor grado a la medida de diversas magnitudes físicas. El poder de penetración de la radiación permite que muchas de estas aplicaciones sean totalmente no invasivas, es decir, que no acceda al interior del recinto donde se producen los cambios que se desean detectar.

En función del tiempo que tarda el sonido en rebotar y volver, se calcula la distancia a la que se encuentra dicho objeto.

3.1.4 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE LOS SENSORES ULTRASÓNICOS

Figura Nº 2. Principio de funcionamiento de los sensores ultrasónicos


La mayoría de los sensores de ultrasonido de bajo costo se basan en la emisión de un pulso de ultrasonido cuyo lóbulo, o campo de acción, es de forma cónica.

Midiendo el tiempo que transcurre entre la emisión del sonido y la percepción del eco se puede establecer la distancia a la que se encuentra el obstáculo que ha producido la reflexión de la onda sonora, mediante la fórmula:

𝑑 = 12𝑉 ∗ 𝑡

Donde V es la velocidad del sonido en el aire y t es el tiempo transcurrido entre la emisión y recepción del pulso.

A pesar de que su funcionamiento parece muy sencillo, existen factores inherentes tanto a los ultrasonidos como al mundo real, que influyen de una forma determinante en las medidas realizadas. Por tanto, es necesario un conocimiento de las diversas fuentes de incertidumbre que afectan a las medidas para poder tratarlas de forma adecuada, minimizando su efecto en el conocimiento del entorno que se desea adquirir

3.1.5 FUNCIONAMIENTO DEL SENSOR ULTRASÓNICO

El ultrasonido es sonido exactamente igual al que escucha el ser humano normalmente, pero con una frecuencia mayor a la máxima audible por el oído humano. Ésta comienza desde unos 16 Hz y tiene un límite superior de aproximadamente 20 KHz, mientras que se va a utilizar sonido con una frecuencia de 40 KHz.

Figura Nº 3. Sensor Ultrasónico



3.2 OPERALIZACIÓN DE VARIABLES

Variables: A continuación se definen los diferentes tipos de variables implicados en la dinámica y control de sistemas:

a) Variables manipulables: Elementos del proceso que se pueden modificar para controlar la planta. Normalmente se trata de caudales.

b) Variables controladas: Parámetros de proceso –caudales, niveles, temperaturas, presiones, etc.– que se quieren controlar, ya sea para mantenerlos constantes o para seguir una cierta evolución con el tiempo.

c) Variables no controladas: Variables del proceso que no son controladas aunque pueden ser medidas.

d) Perturbaciones: Entradas al proceso que no pueden ser controladas pero que deben tener un valor fijo en el proceso.

Consigna (Set point): Es el valor deseado de la variable a controlar. Puede ser constante o variar con el tiempo.

Control en adelanto (Feedforward): Se trata de un sistema de control de lazo abierto. Se detecta la perturbación cuando entra en el proceso y se realiza el cambio necesario en las variables manipulables para que la variable controlada se mantenga constante.

Figura Nº 4. Diagrama Control en adelanto

Control por retroalimentación (Feedback): Se mide la variable controlada a la salida del proceso y se compara con la consigna (el valor deseado de la


variable controlada). La diferencia (error) se alimenta al controlador por retroalimentación que modifica la variable manipulable.

Figura Nº 5. Diagrama Control por retroalimentación

3.3 VENTAJAS Y DESVENTAJAS

VENTAJAS DESVENTAJAS

Feedforward

1. Actúa antes de que la perturbación sea introducida en el sistema.

2. Bueno para sistemas lentos (multicapacidad)

3. No introduce inestabilidad debida a la respuesta de ciclo cerrado

1. Requiere la identificación de las posibles perturbaciones y su medida directa.

2. No puede operar con perturbaciones no o con tiempos muertos significativos medibles.

3. Sensible a las variaciones de las respuestas de ciclo cerrado parámetros del proceso.

4. Requiere un buen conocimiento del modelo del proceso.

Feedback 1. No requiere la identificación y

medida de todas las perturbaciones. 2. Es insensible a los errores de

modelado. 3. Es insensible a los cambios de

parámetros.

1. Antes de tomar la acción de control espera a que la perturbación haya sido eliminada del sistema.

2. Es insatisfactorio para procesos lentos con tiempos muertos significativos.

3. La respuesta de bucle cerrado puede crear inestabilidad.



Estabilidad: Un proceso es inestable si su salida se va haciendo mayor (positiva o negativamente) con el tiempo.

La mayoría de los sistemas de lazo abierto son estables. Todos los sistemas de lazo cerrado son inestables si la ganancia del controlador se hace los suficientemente grandes.

Normalmente el rendimiento del controlador aumenta con la ganancia, pero disminuye su tolerancia a los cambios de parámetros del proceso.

Control analógico: En este caso los datos son medidos de manera continua en el tiempo.

Control digital: Se da cuando los datos son medidos de manera discreta ya sea debido a la utilización de computadores digitales o debido a métodos de medida muy lentos en comparación con la dinámica del proceso. P.ej., análisis mediante cromatografía.

3.3.1 LEYES DEL CONTROL DE PROCESOS

a) Primera ley: El sistema de control más simple es el que mejor funcionará.

b) Segunda ley: Se debe entender el proceso antes de intentar controlarlo.

3.3.2 ELEMENTOS FÍSICOS DE UN SISTEMA DE CONTROL

a) Instrumentos de medida o sensores: Son los elementos de control encargados de medir las perturbaciones, las variables controladas, etc. Son las principales fuentes de información de cómo va el proceso. Un elemento crucial para la selección de un sensor es su capacidad de transmitir información fácilmente. P.ej., es preferible un termopar a un termómetro de mercurio.

b) Transductores: Elementos del sistema de control que convierten magnitudes físicas que no pueden ser utilizadas para el control en otras que sí lo pueden ser (una corriente eléctrica o una señal neumática, p.ej.). P.ej., convertir una señal de presión en una señal eléctrica.

c) Lineas de transmisión: Llevan la señal desde el sensor al controlador y del controlador al elemento final de control. La transmisión acostumbra a ser eléctrica o neumática.

Frecuentemente se debe amplificar la señal del sensor antes de transmitirla.


d) Controlador: Recibe las señales de los sensores y decide la acción que se debe tomar.

e) Elemento final de control: Es el dispositivo físico que lleva a cabo la decisión del controlador. Típicamente es una válvula aunque también puede ser una bomba de velocidad variable, una compuerta

f) Registradores: Proveen de un soporte visual y registro histórico del funcionamiento del sistema.

3.3.3 CARACTERÍSTICAS DE LAS ONDAS ULTRASÓNICAS

Las ondas de ultra sonido son ondas electromagnéticas que pueden propagarse a través de diferentes medios como son, líquido, sólido o gaseoso. La velocidad con que se propagan y los efectos de ésta, dependen principalmente de la viscosidad, densidad y elasticidad del medio por el que viajan; es por esta razón que las ondas de ultra sonido son altamente utilizadas en aplicaciones industriales, militares y de medida.

El rango de frecuencia audible para el ser humano se encuentra entre 16Hz y 20kHz. La frecuencia de la energía ultrasónica empieza desde el rango más alto de frecuencia audible (cerca de 20kHz).

4. OBJETIVOS

4.1 OBJETIVO GENERAL

Realizar la medición y el control de la variable nivel de líquidos mediante un Sensor Ultrasónico y Obtener un modelo matemático que represente la operación del llenado de un tanque para implementar un sistema de control de nivel mediante un PID para realizar la sintonización del mismo.

4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Obtener el modelo matemático lineal del proceso para controlar el nivel mediante un PID.

2. Calcular los valores ideales para el PID y obtener la respuesta del proceso a una perturbación ocasionada por un escalón unitario implementándose el modelo en la plataforma de Labview.



3. Ajustar los valores del PID para obtener la mejor respuesta a la perturbación y con esto realizar los cálculos de los nuevos valores para el diseño del PID electrónico en el caso bajo estudio.

4. Realizar corridas de simulación del proceso utilizando la herramienta Simulink® para obtener la respuesta del PID electrónico y contrastar dichos resultados con la respuesta obtenida del PID ideal analizando las funciones de transferencia.

5. Realizar la sintonización del PID.

5. MARCO REFERENCIAL

En los procesos industriales se requieren controlar o mantener constantes algunas variables tales como son: presión, caudal, nivel, temperatura, pH, conductividad, velocidad, etc. para lo cual se hace uso del control automático manteniendo dichas variables en las condiciones más idóneas es decir en un punto de control llamado “set point”, tal que puede ser: un punto fijo; un periodo de tiempo de acuerdo con una relación predeterminada; o guardar una relación con otra variable. El sistema de control realiza estas acciones comparado el valor de la variable o condición con el set point y toma una acción de corrección de acuerdo con la desviación existente sin que el operario intervenga en lo absoluto.

Por lo cual en nuestro proyecto se realizará la simulación en pequeña escala de una automatización de un sistema de llenado de nivel de un fluido en Santa Cruz. Los tanques de almacenamiento que llenaremos, suelen ser usados para almacenar líquidos, son ampliamente utilizados en las industrias de gases, del petróleo, y química, y principalmente su uso más notable es el dado en las refinerías por sus requerimientos para el proceso de almacenamiento, sea temporal o prolongado; de los productos y subproductos que se obtienen de sus actividades.

La importancia de estos componentes estriba en que realizan las tres operaciones básicas que deben estar presentes en todo sistema de control; estas operaciones son:

1. Medición (M): la medición de la variable que se controla se hace generalmente mediante la combinación de sensor y transmisor.

2. Decisión (D): con base en la medición, el controlador decide que hacer para mantener la variable en el valor que se desea.

3. Acción (A): como resultado de la decisión del controlador se debe efectuar una acción en el sistema, generalmente esta es realizada por el elemento final de control.


6. MARCO TEÓRICO

Considérese el proceso que se muestra en la figura, en éste se tiene interés en conocer cómo responde el nivel, h(t), del líquido en el tanque a los cambios en el flujo de entrada, que (t), y a los cambios en la apertura de la válvula de salida, vp(t).

El flujo de líquido a través de una válvula está dado por:

Dónde:

q (t) = flujo, gpm. Cv = coeficiente de la válvula, gpm/(psi)1/2 vp (t) = posición de la válvula. Este término representa la fracción de apertura de

la válvula; si su valor es 0, eso indica que la válvula está cerrada; si su valor es 1, indica que la válvula está completamente abierta.

ΔP (t) = caída de presión a través de la válvula, psi. G = gravedad especifica del líquido que fluye a través de la válvula sin

dimensiones.

Para este proceso, la caída de presión a través de la válvula está dada por



Dónde:

P = presión sobre el líquido, psia ρ = densidad del líquido, lbm/pies3 g = aceleración debida a la gravedad, 32.2 pies/seg2 gc = factor de conversión 32.2 lbm-pies/lbf-seg2 h (t)= nivel en el tanque, pies. P2= presión de salida de la válvula hacia adelante, psia

En esta ecuación se supone que las pérdidas por fricción a lo largo del conducto que va del tanque a la válvula son despreciables.

6.1 TRANSFORMADAS DE LA PLACE

El método de la Transformada de La Place es una herramienta matemática utilizada ampliamente para solucionar ecuaciones ordinarias lineales, y es ampliamente utilizada en la simulación de sistemas físicos, circuitos eléctricos, y el modelado y análisis de sistemas de control automático.

La transformada de Laplace tiene dos características importantes que la hacen de mucha utilidad, las cuales son:

1) La solución de la ecuación homogénea y la solución particular se obtienen en una sola operación.

2) La Transformada de Laplace, convierte la ecuación diferencial en una ecuación algebraica de s. La solución final se obtiene tomando la transformada inversa de Laplace.

La transformada de La Place es de una función se define como:

Donde:

El uso de transformada de La Place ofrece un método simple y elegante de resolver ecuaciones diferenciales como las que se obtienen en los modelos matemáticos de los procesos alimentarios y otros.

Entre las diferentes propiedades de las transformadas de La Place cabe a destacar:

1. Es un operador lineal:


2. La Transformada de una derivada es:

Es importante resaltar que una ecuación diferencial ordinaria de primer orden pasa a ser a una ecuación lineal de primer grado.

La transformada de la segunda derivada es:

Generalizando:

Dada la Transformada de Laplace F(s), la operación para obtener f(t) se denomina como transformada inversa de La Place, y se define por:

La integral de la transformada inversa de Laplace se representa como:

En donde c es una constante real que es mayor que las partes reales de todas las singularidades de F(s). En la ecuación anterior, representa una integral de línea que se evalúa en el plano s. Para funciones simples, la operación de la transformada inversa de Laplace, se puede llevar a cabo sin realizar la evaluación de esta integral, utilizando una tabla de transformadas. Cuando las ecuaciones se tornan muy complejas, se utilizan diferentes



métodos para su evaluación, como por ejemplo la expansión en fracciones parciales.

En el presente trabajo no se expondrá este método, pero se puede referir a cualquier libro, el cual trate sobre la solución de ecuaciones diferenciales para tal efecto.

7. DISEÑO METODOLÓGICO

La metodología utilizada para la presente investigación se muestra continuación:

Figura Nº 6. Diagrama del Diseño Metodológico

7.1 TIPO DE ESTUDIO

Esta investigación es una investigación de tipo descriptiva, debido a que se describe a la electrónica que se utilizamos para la automatización del llenado


de líquido y se va enfocando en la rama de la instrumentación, hasta llegar a los sensores de proximidad, conociendo así su manejo, los tipos, la utilización, las ventajas, las aplicaciones, su funcionamiento, control y su manejo en las empresas y en el hogar. Así mismo analizando a los dispositivos móviles. Hasta llegar a analizar la factibilidad de implementar el control de los sensores mediante los dispositivos móviles.

Los sistemas de control automático, son dispositivos utilizados en la industria, que permiten el control de variables críticas de un proceso industrial.

Estos sistemas permiten que las variables controladas permanezcan en un punto de referencia, o en cierto rango aceptable respecto a este punto. Esto con el fin que los procesos industriales sean eficientes, con lo que se logra maximizar y aumentar la eficiencia de la producción, además de minimizar costos ya que los lazos de control permiten una optimización de las materias primas y la minimización de la energía utilizada en producción.

El algoritmo PID es una solución bastante buena para resolver el control de muchas aplicaciones en la industria y debido a la aparición de Microprocesadores y Micro controladores en el ámbito industrial, se fundamenta el interés por el estudio y análisis de sistemas de control en el dominio temporal discreto.

El desarrollo del presente trabajo está basado en el estudio y diseño de controladores PID, en tiempo discreto, y el análisis de su respuesta dinámica, en tiempo y frecuencia, utilizando software de análisis como Matlab 7.

7.2 DEFINICIÓN DE POBLACIÓN

La fuente primaria de información para la realización del proyecto fueron los conocimientos adquiridos en la materia de Control de Procesos II y de Cursos de Arduino Uno que se tomó para poder realizarse la parte de la programación. Por lo tanto hemos definido como nuestro universo a los conocimientos adquiridos en el avance universitario y a lo investigado en artículos científicos puestos en internet, certificados por universidades de Latinoamérica como ser La Universidad de San Carlos de Guatemala.

7.3 INSTRUMENTOS Y TÉCNICAS DE INVESTIGACIÓN

Las fuentes de información de la investigación secundarias son obtenidas para la realización del marco teórico del proyecto que proviene de páginas científicas del Internet así como también artículos científicos y libros referentes al tema.



Los ítems utilizados en el proyecto fueron seleccionados rigurosamente de acuerdo a las características del proyecto, los más importantes son:

* Arduino Uno (Microcontrolador) * Válvula Mariposa * Bomba Externa de Agua * Sensor Ultrasónico

7.3.1 PROPORCIONAL INTEGRAL DERIVATIVO (PID)

Un PID es un mecanismo de control por realimentación que calcula la desviación o error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener, para aplicar una acción correctora que ajuste el proceso. El algoritmo de cálculo del control PID se da en tres parámetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo. El valor Proporcional determina la reacción del error actual. El Integral genera una corrección proporcional a la integral del error, esto nos asegura que aplicando un esfuerzo de control suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero. El Derivativo determina la reacción del tiempo en el que el error se produce. La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso vía un elemento de control como la posición de una válvula de control o la energía suministrada a un calentador. Si ajustamos estas tres variables en el algoritmo de control del PID, el controlador puede proveer un control diseñado para lo que requiera el proceso a realizar. La respuesta del controlador puede ser descrita en términos de respuesta del control ante un error, el grado el cual el controlador llega al "set point", y el grado de oscilación del sistema. Nótese que el uso del PID para control no garantiza control óptimo del sistema o la estabilidad del mismo.

Figura Nº 7. Diagrama en bloques de un control PID


http://commons.wikimedia.org/wiki/File:PID.svg

Funcionamiento

Para el correcto funcionamiento de un controlador PID que regule un proceso o sistema se necesita, al menos:

1. Un sensor, que determine el estado del sistema (termómetro, caudalímetro, manómetro, etc).

2. Un controlador, que genere la señal que gobierna al actuador. 3. Un actuador, que modifique al sistema de manera controlada

(resistencia eléctrica, motor, válvula, bomba, etc).

El sensor proporciona una señal analógica o digital al controlador, la cual representa el punto actual en el que se encuentra el proceso o sistema. El controlador lee una señal externa que representa el valor que se desea alcanzar. Esta señal recibe el nombre de punto de consigna (o punto de referencia), la cual es de la misma naturaleza y tiene el mismo rango de valores que la señal que proporciona el sensor. Para hacer posible esta compatibilidad y que, a su vez, la señal pueda ser entendida por un humano, habrá que establecer algún tipo de interfaz (HMI-Human Machine Interface), son pantallas de gran valor visual.

El controlador resta la señal de punto actual a la señal de punto de consigna, obteniendo así la señal de error, que determina en cada instante la diferencia que hay entre el valor deseado (consigna) y el valor medido. La señal de error es utilizada por cada uno de los 3 componentes del controlador PID. Las 3 señales sumadas, componen la señal de salida que el controlador va a utilizar para gobernar al actuador. La señal resultante de la suma de estas tres se llama variable manipulada y no se aplica directamente sobre el actuador, sino que debe ser transformada para ser compatible con el actuador utilizado.

Usos

Por tener una exactitud mayor a los controladores proporcional, proporcional derivativo y proporcional integral se utiliza en aplicaciones más cruciales tales como control depresión, flujo, fuerza, velocidad, en muchas aplicaciones química, y otras variables. Además es utilizado en reguladores de velocidad de automóviles, control de ozono residual en tanques de contacto.

Un ejemplo que ilustra la funcionalidad básica de un PID es cuando una persona entra a una ducha. Inicialmente abre la llave de agua caliente para aumentar la temperatura hasta un valor aceptable (también llamado "Setpoint"). El problema es que puede llegar el



http://es.wikipedia.org/wiki/Caudal%C3%ADmetro

momento en que la temperatura del agua sobrepase este valor así que la persona tiene que abrir un poco la llave de agua fría para contrarrestar el calor y mantener el balance. El agua fría es ajustada hasta llegar a la temperatura deseada. En este caso, el humano es el que está ejerciendo el control sobre el lazo de control, y es el que toma las decisiones de abrir o cerrar alguna de las llaves; pero no sería ideal si en lugar de nosotros, fuera una máquina la que tomara las decisiones y mantuviera la temperatura que deseamos?

Esta es la razón por la cual los lazos PID fueron inventados. Para simplificar las labores de los operadores y ejercer un mejor control sobre las operaciones. Algunas de las aplicaciones más comunes son:

Lazos de Temperatura (Aire acondicionado, Calentadores, Refrigeradores, etc.)

Lazos de Nivel (Nivel en tanques de líquidos como agua, lácteos, mezclas, crudo, etc.)

Lazos de Presión (para mantener una presión predeterminada en tanques, tubos, recipientes, etc.)

Lazos de Flujo (mantienen la cantidad de flujo dentro de una línea o tubo).

7.3.2 BOMBA 2HP Y 110V

Figura Nº 8. Bomba 2HP y 110V

Una (1) Bomba Hidráulica 2 HP en 110 V y en 220V


Voltios: 110V Consumo: 14 Amp a 220V Potencia: 2 HP; KW: 1.5 Caudal Q. Máx. 450 Litros / minuto; Q. Máx. 119 GPM galones / min Altura H máx 16 metros Succión Descarga: 1 ½ pulgadas Peso: 13.5 Kilogramos

Una bomba hidráulica es una máquina generadora que transforma la energía (generalmente energía mecánica) con la que es accionada en energía del fluido incompresible que mueve. El fluido incompresible puede ser líquido o una mezcla de líquidos y sólidos como puede ser el hormigón antes de fraguar o la pasta de papel. Al incrementar la energía del fluido, se aumenta su presión, su velocidad o su altura, todas ellas relacionadas según el principio de Bernoulli. En general, una bomba se utiliza para incrementar la presión de un líquido añadiendo energía al sistema hidráulico, para mover el fluido de una zona de menor presión o altitud a otra de mayor presión o altitud.

El principio de funcionamiento

La bomba de desplazamiento positivo o volumétricas, en las que el principio de funcionamiento está basado en la hidrostática, de modo que el aumento de presión se realiza por el empuje de las paredes de las cámaras que varían su volumen. En este tipo de bombas, en cada ciclo el órgano propulsor genera de manera positiva un volumen dado o cilindrada, por lo que también se denominan bombas volumétricas. En caso de poder variar el volumen máximo de la cilindrada se habla de bombas de volumen variable. Si ese volumen no se puede variar, entonces se dice que la bomba es de volumen fijo.



7.3.3 TANQUE

Figura Nº 9. Tanque de almacenamiento

Los Tanques de Almacenamiento son estructuras de diversos materiales, por lo general de forma cilíndrica, que son usadas para guardar y/o preservar líquidos o gases a presión ambiente, por lo que en ciertos medios técnicos se les da el calificativo de Tanques de Almacenamiento Atmosféricos. Los tanques de almacenamiento suelen ser usados para almacenar líquidos, y son ampliamente utilizados en las industrias de gases, del petróleo, y química, y principalmente su uso más notable es el dado en las refinerías por sus requerimientos para el proceso de almacenamiento, sea temporal o prolongado; de los productos y subproductos que se obtienen de sus actividades.

Características

La diversidad de productos almacenados que es contemplada en la aplicación del código de construcción API2 y códigos relacionados describe aspectos de construcción tales como:

Seguridad

Prevención de evaporación de líquidos con alta evaporación


Presión de vapor de los líquidos contenidos Retención, mantenimiento y disposición final del tanque,

Operación del tanque

Dispositivos de protección y prevención de incendios Válvulas de control de sobrepresión interna

Accesos y escapes de personal del tanque

Accesos y escapes de y al techo del tanque para inspección Protección anticaidas de personal de operación y mantenimiento

Sistemas de protección eléctrica e iluminación

Iluminación nocturna, Protección contra rayos y tormentas Protección catódica anticorrosion,

Pintura

Pintura exterior Carteles y/o letreros informativos del producto y capacidad,

Las características de volumen, especificaciones de acabado, de protección interna contra corrosión y otras más son hechas de acuerdo a las necesidades del usuario final.

Usos

Los tamaños mostrados y las unidades de medida son ampliamente utilizados en la industria de refinación de petróleo, donde se refieren a tanques con capacidades de BLS o barriles; y asimismo, las refinerías son catalogadas por su capacidad de producción en BLS.

Los productos que se almacenan van desde crudo sin procesar, Petroleo semipesado, Gasolina, Naftalina, Diésel, Aceites Pesados, Aceites Semipesados, y en algunos casos pueden usarse para almacenar otra clase de líquidos requeridos en sus procesos de funcionamiento tales como agua para el sistema de extinción de incendios, compuestos ácidos, Grasas Alimenticias, Leche, Granos, Harinas Alimenticias entre otros.



7.3.4 SERVOVÁLVULA

Figura Nº 10. Servoválvula

Las servoválvulas se emplean en circuitos cerrados de mando para el control de alta precisión de la energía hidráulica. Una señal eléctrica de entrada de milivatios controla en este caso una potencia hidráulica de muchos kilovatios.

Las servoválvulas empleadas para ensayos de materiales y componentes están sometidas a las más altas exigencias. Las señales más diversas de valores de consigna se tienen que alcanzar con exactitud, sin importar que las velocidades de ensayo sean extremadamente bajas o altas, los recorridos largos o cortos.

La elección de la servoválvula adecuada depende del tamaño del actuador (fuerza nominal) y del punto exigido, definido por fuerza, recorrido y frecuencia.

Para la determinación de los datos de la potencia de una combinación determinada actuador - servoválvula, empleando el programa de cálculo correspondiente.


Las servoválvulas son accionadores de tipo neumático o hidráulico, que conectan dos o más vías por las que circula un fluido. La diferencia con las válvulas, es que estas son de tipo todo o nada, mientras que las servoválvulas tienen la posibilidad de controlar la presión o el caudal. Se recuerda que mandar significa dar una orden para que se pongan los medios con el fin de conseguir un objetivo, pero la consecución de éste no es controlada y aunque no se obtenga el objetivo con exactitud los medios no sufren correcciones. Sin embargo regular lleva consigo, además de dar la orden para que se pongan los medios para conseguir un objetivo, se controla la consecución de éste, y si no se cumple, se realizan las correcciones pertinentes hasta conseguirlo.

Las servoválvulas disponen de una retroalimentación interna que cumplen la función de regulación descrita, de esta forma se obtiene en los circuitos hidráulicos que las utilizan un alto grado de exactitud, superior que con las válvulas proporcionales y muy superior que con las convencionales.

Las servoválvulas constan de tres partes, el motor de mando el amplificador hidráulico y la válvula principal de corredera El motor de mando transforma una intensidad eléctrica recibida en un desplazamiento de un elemento especial en forma de T, formado por un disco denominado ancora que es la parte superior de la T, y una placa centrada y perpendicular al disco, que hace de pata de la T. Esta placa, denominada de choque, está envuelta en un tubo elástico de paredes delgadas, que tiene la misión de un resorte. Cuando el motor de mando recibe una señal eléctrica el ancora gira sobre uno de sus diámetros, que hace de eje de giro, desplazándose con ello la placa de choque.



Figura Nº 11. Servovávula con retroalimentación por presión

7.3.5 ARDUINO UNO

Figura Nº 12. Arduino Uno

Arduino es una plataforma de hardware libre, basada en una placa con un micro controlador y un entorno de desarrollo, diseñada para facilitar el uso de la electrónica en proyectos multidisciplinares


http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Arduino_Uno_-_R3.jpg

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Arduino_Uno_-_R3.jpg

El hardware consiste en una placa con un microcontrolador Atmel AVR y puertos de entrada/salida. Los micro controladores más usados son el Atmega168, Atmega328, Atmega1280, ATmega8 por su sencillez y bajo coste que permiten el desarrollo de múltiples diseños. Por otro lado el software consiste en un entorno de desarrollo que implementa el lenguaje de programación Processing/Wiring y el cargador de arranque que es ejecutado en la placa.

Funciones básicas y operadores

Arduino está basado en C y soporta todas las funciones del estándar C y algunas de C++. A continuación se muestra un resumen con la estructura y sintaxis del lenguaje Arduino:

Sintaxis básica

Delimitadores:;, {} Comentarios: //, /* */ Cabeceras: #define, #include Operadores aritméticos: +, -, *, /, % Asignación: = Operadores de comparación: ==, !=, <, >, <=, >= Operadores Booleanos: &&, ||, ! Operadores de acceso a punteros: *, & Operadores de bits: &, |, ^, ~, <<, >> Operadores compuestos:

• Incremento y decremento de variables: ++, -- • Asignación y operación: +=, -=, *=, /=, &=, |=

Estructuras de control

Condicionales: if, if...else, switch case Bucles: for, while, do... while Bifurcaciones y saltos: break, continue, return, goto

Variables

En cuanto al tratamiento de las variables también comparte un gran parecido con el lenguaje C.



http://es.wikipedia.org/wiki/Processing

Constantes

HIGH/LOW: representan los niveles alto y bajo de las señales de entrada y salida. Los niveles altos son aquellos de 3 voltios o más.

INPUT/OUTPUT: entrada o salida. false (falso): Señal que representa al cero lógico. A diferencia de

las señales HIGH/LOW, su nombre se escribe en letra minúscula. true (verdadero): Señal cuya definición es más amplia que la de

false. Cualquier número entero diferente de cero es "verdadero", según el álgebra de Boole, como en el caso de -200, -1 o 1. Si es cero, es "falso".

Tipos de datos

void, boolean, char, unsigned char, byte, int, unsigned int, word, long, unsigned long, float, double, string, array.

Conversión entre tipos

Estas funciones reciben como argumento una variable de cualquier tipo y devuelven una variable convertida en el tipo deseado.

char(), byte(), int(), word(), long(), float()

Funciones básicas

E/S digital

pinMode(pin, modo)

digitalWrite(pin, valor) int digitalRead(pin)

E/S analógica

analogReference(tipo) int analogRead(pin) analogWrite(pin, valor)

E/S avanzada

shiftOut(dataPin, clockPin, bitOrder, valor)

unsigned long pulseIn(pin, valor)


http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_Boole

Tiempo

unsigned long millis() unsigned long micros() delay(ms) delayMicroseconds(microsegundos)

Matemáticas

min(x, y), max(x, y), abs(x), constrain(x, a, b), map(valor, fromLow, fromHigh, toLow, toHigh), pow(base, exponente), sqrt(x)

Trigonometría

sin(rad), cos(rad), tan(rad)

Números aleatorios

randomSeed(semilla), long random(máx), long random(mín, máx)

Bits y Bytes

lowByte(), highByte(), bitRead(), bitWrite(), bitSet(), bitClear(), bit()

Interrupciones externas

attachInterrupt(interrupción, función, modo) detachInterrupt(interrupción)

Interrupciones

interrupts(), noInterrupts()

Comunicación por puerto serie

Las funciones de manejo del puerto serie deben ir precedidas de la palabra "Serial" aunque no necesitan ninguna declaración en la cabecera del programa. Por esto se consideran funciones base del lenguaje. Estas son las funciones para transmisión serial:

begin(), available(), read(), flush(), print(), println(), write()



Usos

Arduino se puede utilizar para desarrollar objetos interactivos autónomos o puede ser conectado a software tal como Adobe Flash, Processing, Max/MSP, Pure Data). Las placas se pueden montar a mano o adquirirse. El entorno de desarrollo integrado libre se puede descargar gratuitamente.

Arduino puede tomar información del entorno a través de sus entradas analógicas y digitales, puede controlar luces, motores y otros actuadores. El microcontrolador en la placa Arduino se programa mediante el lenguaje de programación Arduino (basado en Wiring) y el entorno de desarrollo Arduino (basado en Processing). Los proyectos hechos con Arduino pueden ejecutarse sin necesidad de conectar a un computador.

7.4 TRABAJO DE CAMPO

Una vez hecha la parte física del proyecto, se debe realizar la automatización de éste por lo cual se necesita obtener un modelo matemático para programar el Arduino Uno y se pueda obtener una lectura más exacta de los sensores y se pueda controlar los dispositivos (abrir, cerrar válvulas) en su debido momento.

En nuestro proyecto, se buscará llenar el tanque uno hasta un nivel determinado, el sensor ultrasónico calculará la altura, y cuando falten aproximadamente unos 5 centímetros, mandará la información al Arduino para que éste ordene a la servovalvula abrirse y que empiece a llenar el tanque dos, para así tener un nivel constante de fluido en el tanque uno.

7.4.1 OBTENCIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO

Los modelos matemáticos y la simulación por computadora son indispensables en el análisis y diseño de los sistemas de control para procesos complejos no lineales, por lo que para emplearlos se debe tomar en cuenta algunas consideraciones:

Que tan crítico es el desempeño del sistema de control para la operación segura y rentable del proceso.

La confiabilidad del desempeño del sistema de control, lo cual generalmente depende de la experiencia y familiaridad que se tenga con la aplicación particular del control.

El tiempo y esfuerzo que se requiere para llevar a cabo la simulación, que puede ir desde algunas horas para un proceso


http://es.wikipedia.org/wiki/Processing

relativamente simple, hasta varios meses hombre para un proceso complejo que se simula por primera vez.

Entre otras consideraciones se incluyen la disponibilidad de los recursos de cómputo, personal con experiencia y suficientes datos acerca del proceso para realizar la simulación.

Los tres pasos principales para realizar la simulación dinámica de un proceso son:

1. Desarrollo del modelo matemático del proceso y de su sistema de control.

2. Resolución de las ecuaciones del modelo. 3. Análisis de los resultados.

Para desarrollar un modelo matemático es importante tener en cuenta la cantidad máxima de ecuaciones de balance independientes que se aplican a cada volumen de control (o punto) del proceso; en un sistema con N componentes, estas se expresan con:

N balances de masa 1 balance de energía 1 balance de momentos en cada dirección de interés, que

pueden ser hasta tres.

Los N balances de masa independientes pueden ser N balances de componentes o un balance total de masa y N-1 balances de componentes. Generalmente, el balance de momentos no se utiliza en la simulación del proceso, porque con él entran como incógnitas las fuerzas de reacción sobre el equipo y las paredes de la tubería, las cuales rara vez son de interés. Un balance más útil es la ecuación de Bernoulli extendida para incluir la fricción, el trabajo del vástago y la acumulación de energía cinética.

Además de las ecuaciones de balance se escriben otras ecuaciones de manera separada para expresar las propiedades físicas (por ejemplo, densidad, entalpía, coeficientes de equilibrio) y las razones (por ejemplo, de reacción, de transferencia de calor, de transferencia de masa) en términos de las variables del proceso (por ejemplo, temperatura, presión, composición).

El método que se emplea para el desarrollo de un modelo matemático es el siguiente:

1. Planteamiento de las ecuaciones de balance.



2. Conteo de las nuevas variables (incógnitas) que aparecen en cada ecuación, de manera que se tengan los antecedentes de la cantidad de variables y ecuaciones.

3. Introducción de nuevas relaciones que involucren a las variables hasta que se tenga la misma cantidad de ecuaciones y variables.

El orden en que se plantean las ecuaciones de balance es el siguiente:

Balance total de masa Balance de componentes (o elementos) Balance de energía Balance de energía mecánica (si es relevante).

7.4.2 SIMULACIÓN POR COMPUTADORA DE LOS MODELOS DE PROCESOS DINÁMICOS

Una vez que se obtienen las ecuaciones del modelo, el siguiente paso en la simulación de un sistema físico es la solución de las ecuaciones. Cuando se utiliza una computadora para resolver las ecuaciones, se pueden aplicar tres métodos generales para programar las ecuaciones del modelo:

1. Se utiliza algún método simple de integración numérica para resolver las ecuaciones.

2. Se implementa un paquete de subrutinas de propósito general para resolver las ecuaciones diferenciales.

3. Se utiliza un lenguaje de simulación para simular sistemas continuos.

El modelo dinámico de proceso, aun aquel de los sistemas distribuidos, se puede transformar en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y ecuaciones algebraicas auxiliares.

En este capítulo se desarrolla el modelo matemático para implementar un control de nivel en el proceso que se muestra en la figura.


Figura Nº 13. Simulación por computadora de los Modelos de Procesos Dinámicos

A continuación se realiza el análisis del sistema por lo que tomamos en consideración los siguientes puntos:

La apertura de la válvula 1 no permanece constante debido a que la válvula es la responsable de controlar el caudal q1 responsable de la altura en el tanque 2.

La apertura de la válvula 2 permanece constante debido a que se trabaja con un caudal constante en estado estacionario.

R

R

TK1

TK2



Dependencia Lineal

𝑞1(𝑡) = ℎ1(𝑡)𝑅1

𝑞2(𝑡) = ℎ2(𝑡)𝑅2

BALANCE DE MATERIA PARA EL TANQUE 1

𝑞𝑖 − 𝑞1 =𝑑𝑉1𝑑𝑡

Sabemos que: V = Área (A) * Altura (h)

Dado que sólo la altura va a variar con el tiempo y el área es constante, el balance quedaría:


= 𝐴1 ∗𝑑ℎ1𝑑𝑡

Reemplazando q1 de la ecuación (a)

𝐴1 ∗𝑑ℎ1𝑑𝑡

= 𝑞𝑖 −ℎ1𝑅1

BALANCE DE MATERIA PARA EL TANQUE 2


De igual manera sólo varía la altura:

𝑞1 − 𝑞2 =𝑑𝑉2𝑑𝑡

= 𝐴2 ∗𝑑ℎ2𝑑𝑡

Reemplazando q2 de la ecuación (b)

𝐴2 ∗𝑑ℎ2𝑑𝑡

= 𝑞1 −ℎ2𝑅2

Suponem

(a)

(b)


VARIABLES DE ERROR

Tanque 1

𝐴1 ∗𝑑ℎ′1𝑑𝑡

= 𝑞𝑖′ −ℎ1′𝑅1

Tanque 2

𝐴2 ∗𝑑ℎ′2𝑑𝑡

= 𝑞1′ −ℎ2′𝑅2

TRANSFORMADA DE LAPLACE

Transformando Tanque 1

𝐴1 ∗ 𝑠𝐻1′(𝑠) = 𝑄𝑖′(𝑠) −1𝑅1

∗ 𝐻1′(𝑠)

𝐻1′(𝑠) ∗ �𝐴1𝑠 +1𝑅1� = 𝑄𝑖′(𝑠)

𝐻1′(𝑠)𝑄𝑖′(𝑠)

=1

𝐴1𝑠 + 1𝑅1

𝒆𝒄. (𝟏)

A partir de la ec. (a) se debe considerar que:

𝑄1′(𝑠)𝐻1′(𝑠)

=1𝑅1

𝒆𝒄. (𝟐)

Transformando Tanque 2

𝐴2 ∗ 𝑠𝐻2′(𝑠) = 𝑄1′(𝑠) −1𝑅2

∗ 𝐻2′(𝑠)

𝐻2′(𝑠) ∗ �𝐴2𝑠 +1𝑅2� = 𝑄1′(𝑠)

𝐻2′(𝑠)𝑄1′(𝑠)

=1

𝐴2𝑠 + 1𝑅2

𝒆𝒄. (𝟑)



A partir de la ec. (b) se debe considerar que:

𝑄2′(𝑠)𝐻2′(𝑠)

=1𝑅2

𝒆𝒄. (𝟒)

Relacionando Q2’ (s) y Qi’(s)

𝑄2′(𝑠)𝑄𝑖′(𝑠)

= 𝑄2′(𝑠)𝐻2′(𝑠)

∗𝐻2′(𝑠)𝑄1′(𝑠) ∗

𝑄1′(𝑠)𝐻1′(𝑠) ∗

𝐻1′(𝑠)𝑄𝑖′(𝑠) 𝒆𝒄. (𝟓)

Simplificando:


= 𝑄2′(𝑠)𝐻2′(𝑠)

∗𝐻2′(𝑠)𝑄1′(𝑠) ∗

𝑄1′(𝑠)𝐻1′(𝑠) ∗

𝐻1′(𝑠)𝑄𝑖′(𝑠)

Reemplazando (1), (2), (3) y (4) en ec. (5)


= �1𝑅2� ∗ �

1

𝐴2𝑠 + 1𝑅2

� ∗ �1𝑅1� ∗ �

1

𝐴1𝑠 + 1𝑅1

�

Simplificando:


=� 1𝑅1� ∗ � 1

𝑅2�

�𝐴1𝑠 + 1𝑅1� ∗ �𝐴2𝑠 + 1

𝑅2�

Finalmente se tiene que:

𝑄𝑖′(𝑠) → �1𝑅2� → �

1

𝐴2𝑠 + 1𝑅2

� → �1𝑅1� → �

1

𝐴1𝑠 + 1𝑅1

� → 𝑄2′(𝑠)


𝐾(𝑠+𝑎)∗(𝑠+𝑏)

𝐾 = 1𝐴1∗𝐴2∗𝑅1∗𝑅2

𝑎 =1

𝐴1 ∗ 𝑅1

𝑏 =1

𝐴2 ∗ 𝑅2

7.5 PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN

El plan de trabajo de esta investigación es la siguiente: primero la fase de colección de datos, después la fase de análisis de datos y por último la fase de discusión y resultados.

Para el muestreo se implementó un sistema integrado por un conversor analógico digital, un computador, una interfaz de puerto paralelo y el software de control en plataforma LabVIEW.

Figura Nº 14. Diagrama de Bloques del sistema

El sistema toma muestras del voltaje que recibe con intervalos de tiempo graduables entre 3ms y 1min, facilitando la recopilación de los datos de caracterización. Así se aplicó un paso a la entrada del sistema y se registró su evolución en el tiempo.



LabVIEW (acrónimo de Laboratory Virtual Instrumentation Engineering Workbench) es una plataforma y entorno de desarrollo para diseñar sistemas, con un lenguaje de programación visual gráfico. Recomendado para sistemas hardware y software de pruebas, control y diseño, simulado o real y embebido, pues acelera la productividad. El lenguaje que usa se llama lenguaje G, donde la G simboliza que es lenguaje Gráfico

7.5.1 SIMULACIÓN DEL SISTEMA CON CONTROL PID

A través de las simulaciones se busca evaluar el comportamiento de los sistemas descritos empleando controladores P, PI y PID, además de prestar gran atención a los niveles de voltaje requeridos por la salida de los controladores se ajusten a la ventana real.

La importancia de estos componentes estriba en que realizan las tres operaciones básicas que deben estar presentes en todo sistema de control; estas operaciones son: medición, decisión y acción.

En el sistema se controlan los cuatro componentes básicos que tiene todo sistema de control, que son:

1. Sensor, que también se conoce como elemento primario. En nuestro caso es el sensor ultrasónico.

2. Transmisor, el cual se conoce como elemento secundario. 3. Controlador, que es el cerebro del sistema de control. En nuestro

caso es el Microprocesador Arduino Uno. 4. Elemento final de control, que en nuestro caso es la servoválvula.

Los principales Beneficios que se pueden obtener con la realización de un proyecto de mejora y automatización de un proceso productivo son los siguientes:

Menores costes, debido a las mejoras en la zona de llenado y su repetibilidad.

Menor tiempo de llenado, teniendo la posibilidad de dosificar o aumentar el flujo del sistema.

Eliminación de tiempos muertos entre dos procesos consecutivos.

Posibilidad de realización de procesos en paralelo con un control total de las operaciones y disminuyendo los errores humanos como al mismo tiempo la disminución del número de accidentes al eliminar muchas tareas manuales.


8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En transcurso del proyecto, pudimos obtener el modelo matemático para un sistema de llenado controlado de manera automática el nivel con la ayuda del PID, obteniendo datos con muy poco margen de error y fácilmente apreciables gracias al uso del Labview.

También pudimos apreciar que las perturbaciones que antes de la automatización del sistema eran el mayor problema, ahora son fácilmente estimados utilizando la herramienta Simulink y al uso del microprocesador Arduino Uno. Por lo tanto podemos decir que nuestro proyecto salió de manera satisfactoria, pudiendo demostrar las utilidades de la automatización.



9. CRONOGRAMA

Diagrama de Gantt:

SISTEMA DE CONTROL AUTOMATICO DE NIVEL LÍQUIDOS APLICANDO UN PID


BIBLIOGRAFIA

Apuntes; SISTEMA DE CONTROL ANALOGO DE FLUJO Y NIVEL DE LIQUIDO- Universidad Santa Fé de Bogotá, Colombia

Tesis; SISTEMA DE CONTROL DE NIVEL APLICANDO UN PID EN UN MODELO DE UN DISTRIBUIDOR DE COLADA CONTINUA”- Alejandro Sandoval Ramos. Instituto Politécnico Nacional México, D.F.

Diapositivas; Conceptos Básicos de Microcontroladores: Conociendo Arduino- Antony García Gonzales. Universidad Tecnológica de Panamá

Cursos; Arduino Uno- Universidad Autónoma Gabriel René Moreno.

Apuntes; Materia Control de Procesos II- Ing. Andés Nogales. Universidad Autónoma Gabriel René Moreno.



ANEXOS


ANEXO A. IMÁGENES DEL PROYECTO

Sistema de llenado de liquido Vista frontal

Sistema de Llenado de Liquido Vista lateral



Tanque número dos Tanque número uno


Documents

UNIVERIDAD AUTÓNOMA “G R M DIRECCIÓN U I · de fluido se reduce al control del nivel del fluido, ya que un pequeño orificio producirá caudal constante si la presión es constante