Universidad abierta interamericana 23 de junio de 2012

UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA 23 DE JUNIO DE 2012

LA MECÁNICA CUÁNTICALA MECÁNICA CUÁNTICAEN LA PROFESIÓN DEL EN LA PROFESIÓN DEL

INGENIERO EN SISTEMASINGENIERO EN SISTEMAS

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CONTEXTO HISTÓRICO

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Estado de la Física hacia 1900

• Fines del siglo XIX y principios del XX, la Física reina absoluta

• Newton había sentado las bases de la mecánica y la gravitación

• Adams y Le Verrier predicen la existencia de Neptuno (1846)

• Maxwell sintetiza las leyes del Electromagnetismo

• Determinismo clásico

La Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en SistemasLa Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en Sistemas2

CONTEXTO HISTÓRICO

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Max Planck

hnE h = 6,6x10 -34 J.sPremio Nobel de Física 1918

Albert Einstein

hE h

p

Carácter dual (onda-partícula) de la luz.

La energía de un cuerpo negro incandescente se emite sólo como múltiplo de una cantidad elemental.

Premio Nobel de Física 1921


CONTEXTO HISTÓRICO

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Louis De Broglie: Premio Nobel de Física 1929

hE

La materia, que “indudablemente” se propaga como una partícula, a veces se comporta como onda

Niels Bohr: Premio Nobel de Física 1922

Principio de complementariedad : Onda y partícula son aspectos complementarios, aunque incompatibles, de la misma cosa y de la misma situación real.


CONTEXTO HISTÓRICO

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08 2

2

2

2

qVE

qm

h Ecuación de onda

Premio Nobel de Física 1932

Premios Nobel de

Física 1933

Erwin Schrödinger

Paul Dirac

Werner Heisenberg

Principio de incertidumbre

Notación bra-ket


INTUICIÓN Y MECÁNICA CUÁNTICA

“ Las idealizaciones más o menos esquemáticas que construye nuestro espíritu son susceptibles de representar ciertos aspectos de las cosas, pero entrañan limitaciones y no pueden contener en sus marcos rígidos toda la riqueza de la realidad.“

Louis de Broglie

“Creo que puedo afirmar con seguridad que nadie entiende la mecánica cuántica.“

Richard P. Feynman

23/06/12 La Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en SistemasLa Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en Sistemas6


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h = 6,6x10 -34 J.s

energía

energía x tiempo = acción

“En la evolución de ningún sistema físico la acción toma un valor menor que h.”

“En ningún sistema físico la materia (o energía) se mueve con velocidad superior a c=3x108 m/s (velocidad de la luz)”




LA MECÁNICA CUÁNTICA EN LA INFORMÁTICA ACTUAL

SEMICONDUCTORES

LÁSER

DISPOSITIVOS DE EFECTO “TÚNEL”

MAGNETO RESISTENCIA GIGANTE


LA MECÁNICA CUÁNTICA EN LA INFORMÁTICA FUTURA

SPINTRÓNICA

MOLTRÓNICA

NANOTECNOLOGÍA

ENCRIPTAMIENTO CUÁNTICO

COMPUTACIÓN CUÁNTICA



Es importante para la comunidad de científicos computacionales entender estos nuevos desarrollos ya que ellos pueden cambiar radicalmente nuestra manera de pensar sobre computación, programación y complejidad. (Eleanor Rieffel)


ARGUMENTO EPR

LC = La Lógica Clásica es correcta

FMQ = El formalismo de la Mecánica Cuántica es correcto

REA = Posición realista «débil»

COM = La Mecánica Cuántica es completa

SEP = Los sistemas cuánticos son separables


ARGUMENTO EPR

(¬LC V¬FMQ V¬REA V¬COM V¬SEP)

23/06/12 La Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en SistemasLa Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en Sistemas

T

13

ARGUMENTO EPR

(REA ΛSEP) → ∆Bell≥2


Ideas Básicas Sobre Ideas Básicas Sobre Mecánica CuánticaMecánica Cuántica


23/06/12

IDEAS BÁSICAS SOBRE MECÁNICA CUÁNTICA

¿Por qué la Cuántica confunde nuestra ¿Por qué la Cuántica confunde nuestra percepción Clásica del mundo?percepción Clásica del mundo?


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Cuántica:Cuántica:

Estados !=

Observables !=

Colapso !=

Clásica:Clásica:

Estados

Observables

¡¿WTF?!

Comentarios sobre la Confusión

La Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en SistemasLa Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en Sistemas

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En Cuántica:En Cuántica:

Estados:Estados:

Observables: Observables:

nn ...2211

pP

Comentarios sobre la Confusión


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Este principio se aplica a Este principio se aplica a pares de observablespares de observables. . Podemos decir que si los correspondientes operadores Podemos decir que si los correspondientes operadores no son conmutablesno son conmutables, entonces existe una , entonces existe una relación de relación de

incertidumbreincertidumbre entre esos observables. entre esos observables.

Principio de Incertidumbre


Principio de Incertidumbre

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IDEAS BÁSICAS SOBRE MECÁNICA CUÁNTICAPrincipio de Superposición


23/06/1222


¡Deberíamos ver esto!¡Deberíamos ver esto!

Principio de Superposición


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Lo que veríamos en realidad es un Lo que veríamos en realidad es un gato vivogato vivo o un o un gato muertogato muerto con igual probabilidad. con igual probabilidad.

Principio de Superposición


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IDEAS BÁSICAS SOBRE MECÁNICA CUÁNTICAEntrelazamiento


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IDEAS BASICAS SOBRE MECANICA CUANTICA

Es claro que tenemos un par de objetos con Es claro que tenemos un par de objetos con una relación singular.una relación singular. Es posible tener acciones a distancia entre Es posible tener acciones a distancia entre estos objetos.estos objetos. El colapso del sistema en uno de los objetos El colapso del sistema en uno de los objetos determina al otro.determina al otro.

Entrelazamiento


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Otro aspecto del entrelazamiento es Otro aspecto del entrelazamiento es que podría utilizarse eludir el que podría utilizarse eludir el principio principio

de incertidumbrede incertidumbre. .

Entrelazamiento


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Entrelazamiento


Cuántica en el Hardware Actual


Cuántica en el Hardware Actual

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IncertidumbreGeneralidades:http://www.imsc.res.in/~rsidd/papers/uncert.pdfRelación con computación cuántica:http://io9.com/5602933/quantum-computers-could-overturn-heisenbergs-uncertainty-principleThe uncertainty principle in the presence of quantum memory. Nature physics [1745-2473] Berta, M yr:2010 vol:6 iss:9 pg:659.

Superposición:Generalidades:http://valor_es.blogia.com/2010/012705-el-gato-de-schrodinger-superposicion-cuantica-observacion-y-decoherencia.phphttp://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_superpositionRelación con computación cuántica:http://phys.org/news11087.html

Entrelazamiento:Generalidades:http://plato.stanford.edu/entries/qt-entangle/http://www.scientificamerican.com/article.cfm?id=room-temperature-entanglementRelación con computación cuántica:http://eprints.soton.ac.uk/257639/1/097-116.pdf

Cuántica y hardware actual:Generalidades:Materiales de la catedra EES2. Transistores, compuertas lógicas, microprocesadores, memoria RAM.Relación con computación cuántica:Existen más fenómenos cuánticos que pueden ofrecer nuevos horizontes en computación.





Nuevo paradigma de computación diferente a la clásicaSe basa en el uso de Qubits en vez de BitsCambia la forma de realizar las tareas, aprovechando el paralelismo cuánticoLos algoritmos cuánticos utilizan el concepto de superposición de estadosSe modifica la complejidad de las tareas, haciendo abordables problemas clásicamente intratables

INTRODUCCION A LA COMPUTACION CUÁNTICA

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QUBIT


Bit: Unidad clásica de informaciónToma los valores 0 ó 1Qubit: Quantum bitUnidad cuántica de informaciónSistema cuántico que puede tomar los valores |0> ó |1> al ser observado, perose encuentra en una superposición de ambos estados |Ψ> = a |0> + b |1>con |a|2 + |b|2 = 1donde |0> y |1> es una base ortonormal del espacio vectorial (de dimensión 2) del qubit

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OPERACIÓN DE MEDICIÓN


Al medir (observar) un qubit, colapsa su función de onda: el qubit toma un valor determinado, dejando el estado de superposición en que se encontraba.

Si se mide en la base {|0>, |1>}M (a |0> + b |1>) dará por resultadoel estado |0> con probabilidad |a|2 óel estado |1> con probabilidad |b|2

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SISTEMA CLÁSICO


Un sistema clásico de n partículas, con 2 grados de libertad para cada una, se describe indicando el estado de cada partícula en forma independiente.

El sistema se combina a través del producto cartesiano.

El sistema tendrá 2n grados de libertad.

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SISTEMA CUÁNTICO


Un sistema cuántico de n partículas, cada una representada en un espacio vectorial de 2 dimensiones, no puede describirse siempre considerando sus componentes en forma independiente.El sistema se combina a través del producto tensorial.Aparecen estados entrelazados. El sistema tendrá 2n grados de libertad.

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PRODUCTO CARTESIANO vs. TENSORIAL


Sean 2 espacios vectoriales de dimensión 2, con bases {v1, v2} y {w1, w2}

El producto cartesiano conduce a un espacio vectorial con base{v1, v2, w1, w2}

El producto tensorial conduce a un espacio vectorial con base{v1 w1, v1 w2, v2 w1, v2 w2}

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MÚLTIPLES QUBITS


El espacio de estado de 2 qubits, cada uno con base {|0>, |1>}, tiene base{|00>, |01>, |10>, |11>}(dimensión 22)El espacio de estado de 3 qubits, cada uno con base {|0>, |1>}, tiene base{|000>, |001>, |010>, |011>, |100>, |101>, |110>, |111>}(dimensión 23)Un registro de n qubits puede estar en un estado que es superposición de 2n estados !!Paralelismo cuántico en algoritmos de QC

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ENTRELAZAMIENTO DE DOS QUBITS


El estado |Ψ> = α |00> + β |11> no puede provenir del producto tensorial de 2 qubits independientes(a |0> + b |1>) x (c |0> + d |1>) ≠ α |00> + β |11> Estos estados “extras” entrelazados (entangled) que no tienen análogo clásico conducen a la famosa paradoja de EPR, de “acciones instantáneas a distancia”, usados para la teleportación de estados cuánticos

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UN PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN DISCRETA


Ejemplo simple: Encontrar los valores de seteo (si) de cada llave, para obtener un mínimo de E(s)


Ejemplo complejo: Encontrar los valores de seteo (si) de cada llave, para obtener un mínimo de E(s), pero ahora con un acoplamiento Ji,j entre las llaves

Con 500 llaves no alcanzaría el tiempo del Universo para probar las 2500

configuraciones posibles (pero con 500 Qubits podría resolverse...)

UN PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN DISCRETA

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REALIZACIÓN FISICA DE QUBITS – REQUERIMIENTOS


Memoria confiable: Los Qubits deben mantener su estado cuántico (coherencia)Manipulación: Debe ser posible cambiar los estados de los Qubits individualmenteCompuertas Lógicas: Los Qubits deben poder relacionarse a través de operaciones lógicasAcoplamiento: Debe existir acoplamiento entre Qubits pero aislamiento del exterior


Iones en trampas al vacío, levitados eléctricamente, se comportan como pequeños imanes

Los estados |1> y |0> de cada Qubit corresponden a dos orientaciones posibles del momento magnético del ión

Los iones se manipulan utilizando lásers

REALIZACIÓN FISICA DE QUBITS – TRAMPA IÓNICA


Los núcleos atómicos de un grupo de moléculas en dilución, se comportan como pequeños imanes

Los estados |1> y |0> de cada Qubit corresponden a dos orientaciones posibles del momento magnético

Las moléculas se manipulan utilizando ondas de radio en equipos de RMN

REALIZACIÓN FISICA DE QUBITS – ESPINES NUCLEARES


Se establecen corrientes eléctricas en anillos superconductores micrométricos (interrumpidos por una o más junturas Josephson), a muy baja temperaturaLos estados |1> y |0> de cada Qubit corresponden a las orientaciones horaria y antihoraria del sentido de circulación de la corriente en el anillo superconductorLas corrientes se manipulan utilizando campos magnéticos y radiación de microondas

REALIZACIÓN FISICA DE QUBITS – FLUX QUBITS


Defectos cristalinos en diamantesPuntos cuánticosPolarización de fotonesSpin de electrones

REALIZACIÓN FISICA DE QUBITS – OTRAS PROPUESTAS

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HARDWARE CUÁNTICO


1998: Isaac Chuang (Berkeley), primera computadora cuántica de 1 Qubit2001: IBM, Computadora cuántica de 7 Qubits con la que factorizaron el número 152005: Rainer Blatt (Innsbruck), Computadora cuántica de 8 Qubits2012: Jiangfeng Du (Universidad de Ciencia y Tecnología de Hefei, China), logran factorizar el número 143

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DWAVE


Empresa canadiense establecida hace 10 años y liderada por Geordie RoseEn 2011 presentó DWave One, la primera “computadora cuántica” de 128 QubitsGran controversia: ¿Es realmente una computadora cuántica?”DWave asegura que lo esLos académicos lo dudanpero...


Lockheed Martin Corporation, fabricante del F35, adquirió en 2011 una DWave One por U$S 10 millones !!

DWAVE

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DWAVE ONE CARACTERÍSTICAS


El sistema utiliza un procesador denominado Rainier (quantum annealing processor), compuesto por un circuito integrado superconductor con 128 Flux Qubits, que trabaja a 20 mKFunciona aplicando algoritmos basados en computación cuántica adiabática. La solución de un problema coincide con el estado de mínima energía del sistemaEstá diseñado para resolver problemas matemáticos de optimización discreta


CAD layout: En rosa los Flux Qubits, en amarillo las junturas Josephson, en verde los circuitos de control

Varios procesadores Rainier en una oblea. Cada procesador tiene cerca de 25000 junturas Josephson



El sistema es refrigerado con helio líquido, a una temperatura de 20 mK

Se necesitan varias horas para alcanzar la temperatura de funcionamiento, que una vez alcanzada puede mantenerse por meses

Se mantiene aislado de campos magnéticos externos a través de un blindaje magnético con capacidad de filtrado mejor que 1 nT


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DWAVE -VIDEO


http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=PqSgmCg1kew


PROCESAMIENTO CUÁNTICO

CRIPTOGRAFÍA CUÁNTICA


23/06/12

1981 Paul Benioff

Ley de Moore

Extenuación de la tecnología tradicional

Computación a nivel de cuanto



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N bits N estados posibles 1 estado a la vez

N Qubits

Paralelismo cuánticoOperaciones

Estados

2NSuperposición



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Computadora cuántica

ENTRADA SALIDAMEMORIA

ActualInicial Final

Modifica el estado

PROCESADOR

MÁQUINA DE ESTADO



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Entrada

Salida

Sπß

ð

Comandos de prueba

Comandos de memoria

Programa π controlando una máquina M = (S, O, T, δ, β)



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• S Espacio vectorial en el que opera el sistema cuántico. •O Conjunto de transformaciones determinísticas unitarias.

•T Conjunto de mediciones probabilísticas.

• δ Inicializador de la operación.

• β Descriptor de la medición final.

Comandos de memoria

Comandos de prueba

Ingresa el estado inicial

Muestra el estado final

M = (S, O, T, δ, β)



Elige su siguiente transición de manera uniformemente

aleatoria entre todas las opciones posibles.

23/06/12

Máquina probabilística

Para un mismo estado inicial no siempre entrega el mismo estado final

Computadora cuántica



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Categorías del software

• Librerías de clases para lenguajes

clásicos.

• Paquetes para sistemas

algebraicos.

• Simuladores de circuitos

cuánticos.

• Simulación de hardware cuántico.

• Simulación de algoritmos.La Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en SistemasLa Mecánica Cuántica en la profesión del Ingeniero en Sistemas6

0


23/06/12

Algoritmos probabilísiticos con alto grado de efectividad

de ShorFactorización de números grandes

de GroverBúsqueda cuántica de claves DES



23/06/12

Computador cuántico

30 Qubits

Procesador convencional

10 Teraflops

=

Procesador convencional

actual

10 Gigaflops


PROGRAMACIÓN CUÁNTICA

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• Constructivo

• Independiente de la arquitectura de hardware.

• Poseer diferentes niveles de abstracción

• Capacidades no-clásicas a nivel semántico

Lenguaje de programación cuántica



23/06/12

• Operaciones unitarias reversibles

• Ubicuidad de los Qubits

• Estados no observables

• Mediciones destructivas

• Falta de una operación de borrado

Lenguaje de programación cuántica - Diseño



23/06/12


Concepto clásico Analogía cuántica

Módelo clásico Arquitectura cuántica híbrida

Variables Registros cuánticos

Asignación de variables Compuertas elementales

Entrada clásica Mediciones cuánticas

Subrutinas Operadores

Tipode argumentos Tipos de datos cuánticos

Variables locales Registros a cero

Memoria dinámica Gestión de espacio cero

Expresiones booleanas Condiciones cuánticas

Ejecución condicional Operadores condicionales

Selección Sentencia cuántica IF

Bucles condicionales Bifurcación cuántica



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Paradigmas

Imperativo

Funcional

QCLQ-golqGCLQuantum

Lambda Calculi QML

Cambio de estado

Uso de funciones aritméticas



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• Alto nivel.

• Independiente de la arquitectura de hardware.

• Sintaxis derivada de lenguajes estructurados C, Java, Pascal.

Utiliza:•Variables y registros cuánticos•Compuertas elementales• Permite mediciones de qubit simple

QCL Quantum Computation Language



23/06/12

QCL Quantum Computation Language

Sintaxis de procedimientosint cash;procedure roulette(int bet) {int n;input "pick a number:",n;cash=cash-bet;if n==floor(37*random()) { cash=cash+36*bet; };}

Sintaxis de funcionesint fibonacci(int n) { if n<2 { return 1; } else {

return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2); }}

Ejemplo de declaraciónqcl> const pi = 3.141592653589793238462643383279502884197;qcl> const I = (0,1);qcl> complex z=exp(I*pi/4);qcl> string msg="Hello World";qcl> real vector v[3]; // v is initialized with [0,0,0]



23/06/12

Arquitectura cuántica híbrida




23/06/12

Sistemas de clave pública y privada

Sólo aplicable al intercambio inicial de clave

Exige red de fibra óptica

Canal cuántico unidireccional







23/06/12

El Algoritmo BB84

Tipos de Medición Resultados de medición de fotón

Rectilínea

Circular-izquierda

Circular

Circular-derecha

Vertical

Horizontal



23/06/12

El Algoritmo BB84

EMISOR

RECEPTOR

1.Canal

cuántico



23/06/12

El Algoritmo BB84

EMISOR

RECEPTOR

2.Canal

Público

3.Canal

Público



23/06/12

El Algoritmo BB84 – Transmisión sin escuchas

EMISOR Envía

RECEPTOR Filtra con

RECEPTOR Decodifica

RECEPTOR Envía filtros

EMISOR aprueba



23/06/12

El Algoritmo BB84 – Transmisión con escuchas



23/06/12

El Algoritmo BB84 – Transmisión con escuchasEMISOR Envía

ESPÍA Filtra con

RECEPTOR Decodifica

RECEPTOR Envía filtros

EMISOR aprueba

EMISOR revela

RECEPTOR Filtra con

ESPIA Decodifica

RECEPTOR revela

RECEPTOR revela



23/06/12

Tipos de ataqueFuerza bruta ------- Alto poder de computo

Matemáticos

Factorizar n en sus dos factores primos.

No convencionalesAtaque de tiempo

DPA (Differential Power Analysis)

Análisis del sonido


PARA SABER MÁS

• Paz, Juan Pablo .Einstein contra la mecánica cuántica. Buenos Aires, 2006. En http://www.df.uba.ar/~paz/borges/einstein.pdf

• Kosso, Peter. Appearence and reality. Oxford University Press, 1998

• Feynman, Richard, Física.TIII. Mecánica Cuántica. Addison-Wesley Iberoamericana, México, 1987.

• De Broglie, Louis. La Física Nueva y los Cuantos. Losada, Buenos Aires, 1952

• De la Torre, Alberto. Física Cuántica para Filo-sofos. F C E. Buenos Aires, 1992

• Rieffel, Eleanor. An Introduction to Quantum Computing for Non- Physicists. ACM Computing Surveys, Vol. 32(3), pp. 300 - 335, Sept 2000.


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