UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

CALCULO INTEGRAL GUÍA 2: INTEGRACIÓN TIEMPO DE DURACIÓN

6 HORAS 2 TUTORÍAS

OBJETIVO

Al finalizar esta guía el estudiante estará en capacidad de calcular integrales definidas e indefinidas, además se tendrá como herramienta el método de sustitución que consiste en el cambio de variable para hacer más simple la integral dada y la aplicación de los teoremas fundamentales del cálculo.

PRESENTACIÓN :

En esta guía se examinan dos procesos y la relación entre ellos. Uno es el proceso mediante el cual se determinan funciones a partir de sus derivadas. Con el otro se llega a fórmulas exactas para cosas tales como volumen y área, por aproximaciones sucesivas. Ambos procesos se denominan integración.

La integración y la diferenciación estan íntimamente relacionadas. La naturaleza de esta relación es una de las ideas más importantes en matemáticas, y su descubrimiento (hecho por Leibniz y Newton de manera independiente) sigue siendo uno de los avances técnicos más importantes de los tiempos modernos.

CONTENIDOS:

Los contenidos se encuentran en la página http://hbuitragor.googlepages.com . Haga clic en cálculo integral para ingenierías. Usted debe estudiar los contenidos sugeridos tal como se indica a continuación. Haga uso también del texto.

2a. SESIÓN.

2.1. INTEGRAL DEFINIDA.

2.2. PROPIEDADES

2.3. TEOREMAS FUNDAMENTALES DEL CÁLCULO.

2.3.1. Teorema del valor Medio.

2.3.2. Teorema Fundamental de Cálculo. (Parte 1 y Parte 2)

ACTIVIDADES EXTRATUTORIALES

Resuelva las siguientes integrales:

1. dxxx )3(4

0+∫

2. ∫ 20

2π

senxdx

3. dxxx )( 328

03 −∫

4. dxsenx∫π

0

2)(

5. dxx

x∫− +

1

1 22 )1(

6. dxx

x∫

2

0

cosπ

7. dxx

x∫

−4

1

1

8. ∫ +2

0 22 )1(4 dx

xx

Encuentre las derivadas de:

1. dtttxf x )43()(2

2 −−= ∫2. dt

ttxf x

∫ −=

2 1)(

3. dttxf x

∫ +=2

0

2 1)(

Encuentre una ecuación de la recta tangente en el valor dado de x.

dtttsenyx

∫ +=0

22 π , A) en x=0 y B) en x=1 EVALUACIÓN En la evaluación se proponen ejercicios para determinar el nivel de Conocimientos adquiridos por el estudiante. Esta evaluación debe entregarse indefectiblemente en la siguiente tutoría

PREGUNTAS DE SELECCIÓN MULTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA (TIPO I )

Este tipo de preguntas consta de un enunciado y cuatro opciones de respuesta identificadas con las letras A, B, C y D, de las cuales usted debe seleccionar solo una, la que considere correcta.

5. La integral ∫1

0)( dxxf es igual a la integral

A. ∫ +2

1)1( dxxf B. dxxf∫ −

2

1)1(

C. dxxf∫− +0

1)1( D. dxxf∫− −

0

1)1( Nota: Tomado del ECAES 2006

BIBLIOGRAFIA

Cálculo. THOMAS/FINNEY, Addison Wesley Longman, Novena Edición

Cálculo con Geometría Analítica. EARL W. SWOKOWSKI, Grupo Editorial Iberoamérica, Segunda Edición.

Cálculo. Louis Leithold

Dirección Internet: http://hbuitragor.googlepages.com