UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTEconversor AC / AC (sin pasar por DC) que incluye la eliminación de armónicas y la corrección del factor de potencia en un mismo esquema de control

SISTEMA CONVERSOR AC – AC DE ALTA FRECUENCIA CON CORRECCION DEL FACTOR DE POTENCIA

CHRISTIAN ALFONSO VILLADA LEÓN

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA Y ELECTRÓNICA PROGRAMA INGENIERÍA ELECTRÓNICA

SANTIAGO DE CALI 2009

SISTEMA CONVERSOR AC – AC DE ALTA FRECUENCIA CON CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA

CHRISTIAN ALFONSO VILLADA LEÓN

Trabajo de grado para optar al título de Ingeniero Electrónico

Director JOHNNY POSADA CONTRERAS

M.Sc. en Ingeniería

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA Y ELECTRÓNICA PROGRAMA INGENIERÍA ELECTRÓNICA

SANTIAGO DE CALI 2009

3

Nota de aceptación: Aprobado por el Comité de Grado en cumplimiento de los requisitos exigidos por la Universidad Autónoma de Occidente para optar al título de Ingeniero Electrónico Ing. Yuri Ulianov ________________________________ Jurado Ing. Juan Carlos Mena ________________________________ Jurado

Santiago de Cali, Noviembre 27 de 2009

4

Mi dedicatoria va dirigida a mi madre Margarita León Valencia por su inmenso

apoyo, patrocinio y motivación para sacar adelante mi carrera profesional y a mi

padre Carlos Alfonso Villada, un ser que a pesar de tantas adversidades y

momentos difíciles, siempre tenía una sonrisa en su rostro y que en todas partes

entre amigos o familiares, mencionaba a su hijo como su mayor orgullo… así

como se sentía orgulloso de mí, yo también me siento muy orgulloso de él, por ser

ese padre que cualquiera desearía tener, comprensivo, recochero, consejero,

moderno y todo lo que un hijo quiere de su padre… y aunque no fue ingeniero,

doctor o arquitecto, me siento muy feliz por haber salido adelante con mi mamá y

habernos enseñado a mi hermana Cindy Villada y a mí, todo lo necesario para ir

siempre por el buen camino y ser personas de bien en esta sociedad tan

deteriorada.

Papá: “No hay un solo día en el que no te recuerde, te extraño mucho, me haces

demasiada falta para tener una conversación de padre a hijo y aún más, una

conversación de amigos… siempre estarás en mi corazón… nunca olvidaré tu

cara siempre sonriente… gracias por tantas alegrías que me diste…

5

AGRADECIMENTOS

A Johnny Posada Contreras, Ingeniero Electrónico, M.sc en ingeniería con

énfasis en automática y director del trabajo de grado; por su disposición y sus

valiosas orientaciones para logar satisfactoriamente el cumplimiento de los

objetivos.

A la Universidad Autónoma de Occidente, Por permitirme realizar este trabajo y

brindarme todas las herramientas necesarias para culminarlo con éxito.

A familiares y amigos, por su apoyo y motivación en los momentos precisos.

6

CONTENIDO

Pág. RESUMEN 16 INTRODUCCIÓN 17 1. ARMONICAS Y PFC 18 1.1 REDUCCION DE ARMONICAS. 18

1.1.1 Efectos asociados a la reducción de armónicas. 18

1.2 METODOS PARA REDUCIR LAS ARMONICAS. 18

1.2.1 Circuitos pasivos. 19

1.2.2 Circuitos activos. 19

1.2.3 Cuál es la mejor solución? 19

1.3 CORRECION ACTIVA DEL FACTOR DE POTENCIA 20

1.3.1 Emulador de resistencia. 20

1.3.1.1 Propiedades del emulador de resistencia. 21

1.4 TOPOLOGIAS DE CONVERSORES DC/DC PARA

CORRECCION DE FACTOR DE POTENCIA. 23

1.4.1 Conversor reductor Buck. 23

1.4.2 Conversor elevador Boost. 24

1.4.3 Conversor reductor – elevador “Buck-Boost”. 27

1.5 ELECCION DE LA TOPOLOGIA DC/DC BASE PARA EL

CONVERSOR AC/AC CON PFC. 29

1.6 ELECCION DEL MODO DE OPERACIÓN DEL CONVERSOR. 30

1.7 TECNICAS DE CONTROL PARA CONVERSORES DC/DC

CON PFC. 30

1.7.1 Control por multiplicador. 31

1.7.2 Control de un solo ciclo OCC. 33

7

1.7.3 Control por seguidor de tensión. 35

1.8 ELECCION DE LA TECNICA DE CONTROL 36

1.8.1 Consideraciones generales. 36

1.8.2 Comparación de las técnicas estudiadas. 37

1.8.3 Consideraciones finales. 40

2. CONTROLADORES DE AC 42

2.1 INTERRUPTORES BIDIRECCIONALES 42

2.2 ESTRUCTURA DE INTERRUPTORES BIDIRECCIONALES 42

2.3 FORMAS DE ONDA DE LOS ESTADOS ON Y OFF PARA

INTERRUPTORES BIDIRECCIONALES 44

2.3.1 ESTADO ON 44

2.3.2 ESTEDO OFF 46

2.4 ELECCIÓN DE LA ESTRUCTURA DE INTERRUPTOR. 48

3. ESTUDIO DE ALGUNAS TOPOLOGIAS AC/AC EXISTENTES. 49

3.1 TOPOLOGIA AC/AC BASADA EN CONVERSOR BUCK. 49

3.1.1 Principio de operación. 49

3.1.2 Simulación. 51

3.2 TOPOLOGIA AC/AC BASADA EN CONVERSOR BOOST. 53

3.2.1 Principio de operación. 54


4. DISEÑO DE CONVERSOR AC/AC BASADO EN TOPOLOGIA BOOST. 57

4.1 DISEÑO DEL CIRCUITO RECTIFICADOR. 60

4.2 Análisis paramétrico del conversor con carga no lineal. 62

8

4.3 MODELAMIENTO MATEMATICO DE CONVERSOR AC/AC BASADO EN TOPOLOGIA BOOST. 67 4.3.1 Consideraciones del modelo. 67 4.3.2 Modelo matemático. 67

5. ESTUDIO DE LAS TECNICAS DE CONTROL APLICADAS A CONVERSORES AC/AC 71

5.1 APLICACIÓN DEL CONTROL POR MULTIPLICADOR

EN CONVERSOR AC/AC BASADO EN TOPOLOGIA BOOST. 71

5.1.1 Descripción del circuito. 71

5.1.2 Regulador de corriente. 74

5.1.3 Regulador de voltaje. 75

5.2 APLICACIÓN DEL CONTROL DE UN CICLO APLICADO

EN CONVERSOR AC/AC BASADO EN TOPOLOGIA BOOST. 77

5.2.1 Descripción del circuito. 77

5.2.2 Circuito de control. 78


5.3 DISEÑO DE CONTROLADOR OCC PARA CONVERSOR

AC/AC PROPUESTO EN EL CAPITULO 3.3 81

5.3.1 Resultados de simulación. 83

6. DISEÑO DE INTERFACE DE USUARIO EN EL SOFTWARE CONTROLDESK. 88 6.1 SISTEMA DSPACE 88

6.1.1 Tarjeta de adquisición de datos DS1104 88

6.2 SOFTWARE CONTROLDESK 89

6.3 DISEÑO DE INTERFACE. 90

9

7. CONCLUSIONES Y COMENTARIOS. 93 BIBLIOGRAFIA. 95 ANEXOS. 99

10

LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla 1. Resumen de los requerimientos de diseño de las dos

técnicas de control. 37

Tabla 2. Número de componentes necesarios para cada técnica de control. 38 Tabla 3. Ventajas y desventajas de las diferentes configuraciones

de interruptores bidireccionales. 48

Tabla 4. Secuencia de conmutación de interruptores. 50

Tabla 5. Factor de potencia del rectificador en función del consumo. 66

11

LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura 1. Diagrama de emulador resistivo. 20 Figura 2. Forma de onda de corriente y voltaje en un emulador de resistencia. 21 Figura 3. (a) Convertidor CC – CC reductor. 23 Figura 4. Formas de onda del convertidor reductor. 24 Figura 5. Convertidor elevador. 25 Figura 6. Formas de onda del convertidor elevador. 26 Figura 7. Convertidor reductor - elevador. 28 Figura 8. Formas de onda del convertidor reductor - elevador. 28 Figura 9. Diagrama del circuito del control por multiplicador. 32 Figura 10. Corriente de entrada del convertidor en MCC. 33 Figura 11. Esquema del control de un solo ciclo. 34 Figura 12. Esquema de control por seguidor de tensión. 36 Figura 13. Factor de potencia Vs Potencia/línea con OCC. 39 Figura 14. Límites para armónicos de la norma EN61000-3-2. 39 Figura 15. Componentes armónicas a 115 VAC de línea. 40 Figura 16. Topologías de interruptores bidireccionales con diodos Si y IGBTs 43

12

Figura 17. Estructura de interruptores bidireccionales. 44 Figura 18. Corriente y voltaje en interruptores bidireccionales en estado ON. 45 Figura 19. Corriente y voltaje para interruptores bidireccionales en estado OFF. 46 Figura 20. Troceador de voltaje AC con 3 interruptores. 50 Figura 21. Secuencia de conmutación de los interruptores. 51 Figura 22. Simulación conversor AC/AC tipo buck. 52 Figura 23. Resultados de la simulación. 52 Figura 24. Esquema para el control de interruptores. 53 Figura 25. Esquema de conversor AC/AC basado con topología boost. 54 Figura 26. Simulación de conversor AC/AC tipo BOOST. 55 Figura 27. Resultados de la simulación. 55

Figura 28. Diagrama esquemático del diseño de conversor AC/AC tipo BOOST. 57 Figura 29. Voltaje de salida. 58 Figura 30. Corriente en el inductor serie. 58 Figura 31. Corriente de salida. 58 Figura 32.Conversor AC/AC tipo BOOST con filtro EMI. 59 Figura 33.Forma de onda de la corriente de entrada. 59

13

Figura 34. Simulación de un rectificador en puente con filtro C. 61 Figura 35. Tensión de salida del rectificador. 62 Figura 36. Evolución del rizado de la tensión de salida con el consumo. 62 Figura 37. Valor medio de la tensión rectificada y filtrada en función del consumo. 63 Figura 38. Tensión y corriente de entrada del rectificador. 63 Figura 39. Resultados del análisis de Fourier sobre la corriente de entrada. 64 Figura 40. Distorsión de la corriente de entrada. 66 Figura 41. Esquema de conversor AC/AC con resistencias internas para análisis matemático. 68 Figura 42. Esquema de circuito de potencia con el condicionador de corriente. 71 Figura 43. Formas de onda simplificadas del conversor boost. 73 Figura 44. Diagrama de bloques típico del control de corriente promedio. 74 Figura 45. Diagrama de bloques de un típico regulador de voltaje para control por multiplicador. 76 Figura 46. Diagrama de bloques simplificado del regulador de voltaje. 76 Figura 47. Topología del conversor boost dual 77 Figura 48. Conversor dual-boost con técnica OCC para PFC. 79 Figura 49. Formas de onda del voltaje y la corriente de entrada. 79 Figura 50. Formas de onda del bloque de control. 80

14

Figura 51. Espectro de la corriente de entrada. 80 Figura 52. Amplificador de error compensado. 81 Figura 53. Controlador de un solo ciclo. 82 Figura 54. Característica del integrador reseteable. 82 Figura 55. Generación de la señal PWM. 83 Figura 56. Diagrama esquemático de conversor AC/AC tipo boost con técnica de control OCC. 84 Figura 57. Señales generadas por el controlador. 84 Figura 58. Señal de PWM para los interruptores. 85 Figura 59. Voltaje y corriente de entrada. 85 Figura 60. Espectro de frecuencia de la corriente de entrada. 86 Figura 61. Diagrama de bloques de la arquitectura de la tarjeta DS1104. 89 Figura 62. Entorno de trabajo del software ControlDesk. 90 Figura 63. Implementación de conversor BOOST AC/AC en simulink. 91 Figura 64. Interface gráfica para monitoreo de sistema conversor AC/AC tipo BOOST con corrección del factor de potencia. 91

15

LISTA DE ANEXOS

Pág.

Anexo A. Interferencia electromagnética EMI. 99 Anexo B. Ecuaciones para diseño de rectificador. 105 Anexo C. Diseño del controlador OCC. 108 Anexo D. Diseño del transformador de aislamiento. 116 Anexo E. Diseño de conversor boost. 120 Anexo F. Linealización aproximada con series de Taylor. 122 Anexo G Transformación DQ monofásica 134

16

RESUMEN

En este trabajo se presenta una nueva aplicación del control de un ciclo en un

conversor AC / AC (sin pasar por DC) que incluye la eliminación de armónicas y la

corrección del factor de potencia en un mismo esquema de control. La topología

presentada está basada en investigaciones previas correspondientes a

conversores AC/ AC y también en la topología elevador boost muy conocida en el

ámbito de la electrónica de potencia.

Para escoger el controlador, se estudian primero las técnicas más conocidas para

corrección de factor de potencia tanto de forma pasiva con elementos resistivos,

capacitivos e inductivos y de forma activa como lo hacen los conversores de

potencia en combinación con alguna técnica de control como el multiplicador,

control de un ciclo y control por seguidor de tensión; finalmente, de acuerdo a los

análisis y a la necesidad, se adapta el controlador que más se adecua a la

topología presentada.

Se muestra detalladamente y paso por paso todo el desarrollo y la investigación

para llegar a una nueva aplicación de conversor AC/AC; simulaciones de algunos

de los circuitos ya existentes, análisis de circuitos y resultados; con base en estos,

se explica cómo poco a poco se fue adaptando el circuito para llegar a una nueva

aplicación de conversor AC/AC con topología BOOST y corrección del factor de

potencia, con resultados similares a los ya existentes en investigaciones previas

en cuanto a distorsión armónica total. Se mejora considerablemente el factor de

potencia con alta eficiencia y desempeño del circuito, de acuerdo a resultados de

simulación. Finalmente se diseña una interfaz de usuario que permite la fácil

manipulación del sistema conversor AC/AC; para esto se hace uso de las

bondades del software ControlDesk de la dSPACE.

17

INTRODUCCIÓN

Los equipos electrónicos generan hacia la línea de alimentación de AC,

deformidad en la corriente que se extrae de ella, haciendo que el contenido

armónico en la línea de suministro sea considerable. Esto se debe en general por

los elementos no lineales que conforman la fuente de alimentación de los equipos

electrónicos. Adicional a esto, los equipos electrónicos producen un

desmejoramiento en el factor de potencia del sistema de alimentación, producido

por los elementos capacitivos e inductivos en el circuito. Estos problemas se

relacionan hoy por hoy con una temática general llamada “Calidad de energía

eléctrica”.

La electrónica de potencia, ofrece sistemas de alimentación que permiten la

eliminación de las corrientes armónicas en la entrada de los equipos electrónicos,

y la corrección en el factor de potencia en la entrada de los mismos; sistemas de

alimentación que generalmente se desarrollan con base en fuentes conmutadas

(Conversores AC/DC y DC/DC). Para aplicaciones muy específicas, se realiza una

doble conversión cuando la carga a alimentar es AC, haciendo una conversión

inicial AC/DC y posteriormente una DC/AC.

Los reguladores dinámicos de voltaje basados en interruptores bidireccionales,

son una serie de configuraciones que permiten realizar el proceso de regulación

de tensión AC a AC sin pasar por DC, haciendo que el proceso de conversión sea

mucho más eficiente. Considerando esto, y teniendo en cuenta las diferentes

técnicas de control utilizadas en los conversores AC/DC para la corrección del

factor de potencia y la eliminación de armónicos, se desarrolla y se diseña una

nueva aplicación de conversión AC/AC que incluye el algoritmo de corrección de

factor de potencia y de eliminación de armónicos de corriente en un mismo

esquema de control.

18

1. ARMONICAS Y PFC

1.1 REDUCCIÓN DE ARMÓNICAS En las plantas industriales se busca operar a factores de potencia superiores a 0.90 para evitar la penalización por este concepto; incluso es conveniente alcanzar valores cercanos a la unidad, que típicamente se ubican en un factor de potencia de 0.97, para lo cual se instalan capacitores que pueden provocar resonancias paralelas en el rango de la 3ª y 16ª armónica [10]. En una red en la que la proporción de cargas no lineales con relación a la carga total es superior a 10%, no se deben instalar capacitores ya que la distorsión armónica se incrementará provocando problemas en los equipos. Incluso ha sucedido que usuarios que solo tienen cargas lineales, experimentan fallas en sus capacitores y distorsión en voltaje debido a la importación de las armónicas de otros usuarios que se alimentan de la misma red de alta tensión [24]. En los sistemas eléctricos donde el contenido armónico de las señales está afectando su desempeño, se instalan filtros, con el propósito de reducir la distorsión, aproximando dichas señales a la forma de onda sinusoidal. Los filtros tanto pasivos como activos, son equipos cuyo propósito es interactuar con una frecuencia específica o rango de frecuencias de una señal dada, teniendo el mayor impacto cuando se instalan lo más cercano posible a las cargas no lineales. 1.1.1 Efectos asociados a la reducción de armónicas. Con la reducción de armónicas se obtienen beneficios tales como: • Elevación del factor de potencia. • Reducción de consumo de energía reactiva de las redes. • Reducción de pérdidas producidas por efecto Joule (I

2R).

• Prolongar la vida de equipo electrónico. • Reducción de sobrecalentamientos en el cableado. • Reducción de pérdidas en transformadores. • Incremento en la eficiencia y prolongación de la vida de motor.

1.2 MÉTODOS PARA REDUCIR LAS ARMÓNICAS. Los métodos para reducir las armónicas se implementan de acuerdo a la necesidad de cada sistema y son las siguientes [38]:

19

Separar las cargas lineales de las no lineales. Realizar mantenimiento predictivo a la instalación eléctrica. Mayor dimensionado de los transformadores y cables para disminuir las

perturbaciones. Uso de reactores de línea para corriente alterna. Uso de circuitos activos para compensar las armónicas. Uso de circuitos pasivos con impedancia baja para las corrientes armónicas

para que estas fluyan por el filtro y no por la fuente de alimentación. Uso de transformadores para separar los armónicos múltiplos de tres de la

fuente de alimentación. De estos métodos, los más usados son filtros pasivos y filtros activos los cuales se pasan a estudiar a continuación. 1.2.1. Circuitos pasivos. Solo utilizan componentes pasivos (R, L, C) para suavizar la corriente de entrada. Se instalan filtros para reducir la distorsión armónica total; el más común en conversores es el filtro para mitigar la interferencia electromagnética (EMI): Es conveniente estudiar este tipo de ruido en conversores con corrección del factor de potencia. Ver anexo A. 1.2.2 Circuitos activos. Se trata de convertidores que consiguen obtener de la red una corriente con un patrón sinusoidal o cuasi-sinusoidal. Hay gran cantidad de circuitos activos de este tipo. Los dos grupos más importantes son:

• Circuitos de una sola etapa (Single Stage). • Emuladores de resistencia. 1.2.3 ¿Cuál es la mejor solución? El factor de potencia exigido por la empresa eléctrica se puede conseguir en una forma práctica y económica, instalando condensadores eléctricos estáticos o utilizando los motores sincrónicos disponibles en la empresa. En plantas industriales, la forma más práctica para la corrección del bajo factor de potencia es la utilización de dichos condensadores. La corriente del condensador es usada para suplir en su totalidad o en parte, las corrientes magnetizantes requeridas por las cargas. Los condensadores mejoran el factor de potencia debido a que sus efectos son exactamente opuestos a los de las cargas reactivas ya definidas, eliminando así el efecto de ellas. Pero hay un problema, hay ocasiones en que la carga que ocasiona el bajo factor de potencia es demasiado grande y para compensarlo se requiere de un banco de condensadores o de inductancias demasiado grande, esto implica algo muy

20

costoso o imposible de conseguir es por esta razón que existen hoy en día, métodos muchos más eficientes como lo son los circuitos activos, entre ellos están conversores con topología BOOST, Fly Back, Buck que en conjunto con una buena técnica de control, se logra un mejor resultado en cuanto a corrección de factor de potencia y reducción de armónicas, además, los circuitos activos permiten trabajar a una frecuencia deseada, según sea la necesidad, mientras que los métodos pasivos no; por tal motivo se corrige el factor de potencia de forma activa. 1.3 CORRECCION ACTIVA DEL FACTOR DE POTENCIA Los conversores de potencia permiten obtener los mejores resultados en lo que se refiere a la calidad de corriente demandada por la entrada, aunque son muy costosos y menos robustos que las pasivos. El concepto básico de este tipo de soluciones se fundamenta en el concepto de emulador de resistencia. 1.3.1 Emulador de resistencia (ER). Son convertidores que, vistos desde la red, emulan el comportamiento de una resistencia: la corriente que demandan es proporcional a la tensión que reciben como se muestra en la figura 1. Figura 1. Diagrama de emulador resistivo.

Fuente: Sistemas de alimentación [en línea]. Oviedo: Universidad de Oviedo, 2009 [consultado el 10 de abril de 2009]. Disponible en Internet: www.ate.uniovi.es/sebastian/S_E_Alimentacion/Leccion%2012%20CFP.pt La fuente ve la carga como si fuera netamente resistiva. Si la tensión de entrada es sinusoidal, la corriente de entrada también será sinusoidal. Como se muestra en la figura 2.

21

Figura 2. Forma de onda de corriente y voltaje en un emulador de resistencia.

Fuente: Sistemas de alimentación [en línea]. Oviedo: Universidad de Oviedo, 2009 [consultado el 10 de abril de 2009]. Disponible en Internet: www.ate.uniovi.es/sebastian/S_E_Alimentacion/Leccion%2012%20CFP.pt Hay dos formas de conseguir que un convertidor se comporte como un emulador de resistencia: De forma natural: Algunos convertidores, trabajando de un modo concreto

tienen este comportamiento de forma natural con control por seguidor de tensión, tales convertidores son: • Elevador. • Reductor-Elevador. • Flyback. Mediante control adecuado: El sistema de control del convertidor puede obligar a que la corriente de entrada siga un cierto patrón. Si el patrón es sinusoidal, el circuito será un emulador de resistencia. 1.3.1.1 Propiedades del emulador de resistencia. Es conveniente hacer ciertas consideraciones sobre la naturaleza del emulador resistivo: en primer lugar, es un convertidor conmutado y por tanto, en condiciones ideales no presenta pérdidas. También se debe saber que los elementos reactivos del emulador de resistencia se calculan en función de la frecuencia de conmutación y por tanto son capaces de almacenar energía eléctrica solo en periodos del orden de conmutación, sin ser capaces de hacerlo en periodos tan grandes como el de la red; con estas consideraciones, la potencia instantánea de entrada del emulador de resistencia será una función del tipo seno elevado al cuadrado, lo mismo que la potencia a la

22

salida del emulador resistivo y por tanto, pulsante a la doble frecuencia de la red. Como el objetivo final es generar un bus de continua, debe haber un elemento adicional que sea capaz de conseguir que la tensión en el bus sea más o menos constante; este elemento es un condensador de almacenamiento admitiendo que el valor de este es suficientemente grande como para que su tensión sea casi constante, entonces, toda la corriente de alterna presente a la salida del emulador de resistencia circulara por él mientras que por la carga circulara toda la corriente continua [35]. La resistencia vista por el emulador r(wt), será el cociente entre la tensión de salida (constante) y la corriente que entrega (del tipo seno cuadrado), se puede demostrar [16] que se cumple:

)(2)()( 2 wtSin

RowtIo

Vowtr (1)

Donde Ro es la resistencia de carga. Esta ecuación da a conocer una propiedad importante en los ER: La carga resistiva r(wt) que ve el convertidor, cambia desde R hasta infinito. El convertidor que se utilice, debe poder trabajar en vacío (R = ∞) [28]. Por otra parte, considerando la relación de transformación del ER, m(wt), definido como el cociente entre la tensión constante de salida Vo y la tensión variable de entrada Vg(t), se cumple que:

|)sin(|)(/

|)(|)(

wtwtVinVo

wtVinVowtm

(2) De la ecuación 2 se deduce que la relación de transformación de un ER varia constantemente presentando un valor mínimo Vo/Vg y un máximo infinito. El convertidor que se utilice debe cumplir esta propiedad [28](no todos lo hacen). Los que cumplen esta condición son:

Elevador: DVg

Vo

1

1

(3)

Reductor – elevador/ Fly back: DD

VgVo

1 (4)

Con D = 1, el cociente es infinito. Las ecuaciones (1) y (2) sirven para estudiar algunos aspectos del funcionamiento interno de los emuladores de resistencia. Por ejemplo, las tensiones y las

23

corrientes en sus componentes, la variación de ciertos parámetros internos del emulador de resistencia o las condiciones para garantizar modo de conducción continuo o discontinuo en el convertidor. A continuación pasamos a estudiar los convertidores más comunes usados en la corrección de factor de potencia para corrección de factor de potencia consultados del libro de Hart [17] y las técnicas de control más usadas en estos conversores. 1.4 TOPOLOGIAS DE CONVERSORES DC/DC PARA CORRECCION DE FACTOR DE POTENCIA. A continuación se muestra un resumen de las diferentes topologías de conversores dc/dc, que se explican en el libro de Hart [17].

1.4.1 Conversor reductor BUCK. En la figura 3 se muestra el esquema del conversor reductor buck. Vi es la tensión DC de entrada, Vo es la tensión DC de salida, que se supone constante. En este conversor siempre se cumple que Vo es menor o igual que Vi, por esta razón se conoce como reductor. El interruptor S conmuta según el voltaje de salida que se requiera. Este conversor tiene dos modos de operación, Modo de conducción continua (MCC) y modo de conducción discontinua (MCD). El MCD sucede cuando la corriente en el inductor L se anula o se vuelve cero antes del final de cada periodo de conmutación T en el interruptor; y el modo de conducción continua, cuando la corriente de inductor nunca es cero durante el periodo de conmutación del interruptor. El voltaje de salida depende directamente del ciclo útil D:

DViVo

Figura 3. (a) Convertidor CC – CC reductor, (b) Circuito equivalente cuando el interruptor está cerrado. (c) Circuito equivalente cuando el interruptor está abierto.

24

Fuente: HART Daniel. Electrónica de potencia. México: Pearson Education, 2001. p. 204. Las formas de onda se muestran en la figura 4. Cuando el interruptor está cerrado, el diodo se polariza en inversa y el circuito equivalente es el mostrado en la figura 3(b). Como la derivada de la corriente es una constante positiva, la corriente aumenta linealmente como se muestra en la figura 4(c). Figura 4. Formas de onda del convertidor reductor. (a) Tensión de la bobina. (b) Corriente en la bobina. (c) Corriente del condensador.

Fuente: HART Daniel. Electrónica de potencia. México: Pearson educación, 2001. p. 206. 1.4.2 Convertidor elevador BOOST. El esquema de este conversor es mostrado en la figura 5. Vi es la tensión dc de entrada y Vo es la tensión DC de salida, siendo esta última siempre mayor que Vi, al igual que en el buck, en este conversor, el interruptor conmuta a una frecuencia f = 1/T y se tienen dos modos de operación, modo de conducción continua y modo de conducción discontinua. Cuando el interruptor conduce, se transfiere energía de la fuente de entrada Vi al inductor L donde es almacenada y cuando el interruptor no conduce, la energía almacenada en L junto con la proveniente de Vi se transfiere a la salida.

25

Figura 5. Convertidor elevador. (a) Esquema del circuito. (b) Circuito equivalente cuando el interruptor está cerrado. (c) Circuito equivalente cuando el interruptor está abierto.

Fuente: HART Daniel. Electrónica de potencia. México: Pearson educación, 2001. p. 213. Análisis con el interruptor cerrado. Cuando el interruptor está cerrado, el diodo esta polarizado en inversa, la ley de Kirchhoff para las tensiones de malla que incluye la fuente, la bobina y el interruptor es

El ritmo de variación de la corriente es una constante, por lo que la corriente aumenta linealmente cuando el interruptor está cerrado, como se muestra en la figura 6(b). La variación de corriente en la bobina se calcula utilizando

LVs

DTi

ti LL

(6) Despejando ∆iL cuando el interruptor está cerrado.

LVsDTi cerradoL )(

(7)

dtdiLVsV L

L

ó LVs

dtdiL

(5)

26

Figura 6. Formas de onda del convertidor elevador. (a) Tensión de la bobina. (b) Corriente de la bobina. (c) Corriente del diodo. (d) Corriente del condensador.

Fuente: HART Daniel. Electrónica de potencia. México: Pearson educación, 2001. p. 214. Cuando el interruptor está abierto, la corriente en la bobina no puede variar de forma instantánea, por lo que el diodo se polariza en directa para brindar un camino a la corriente de la bobina, suponiendo que la tensión de salida Vo es constante, la tensión de la bobina es

dtdiLVoVsV L

L

LVoVs

dtdiL

(8)

El ritmo de la variación de la corriente en la bobina es una constante, por lo que la corriente debe variar linealmente cuando el interruptor este abierto. La variación de la corriente en la bobina con el interruptor abierto es

LVoVs

TDi

ti LL

)1(

(9) Despejando ∆iL

LTDVoVsi abiertoL

)1)(()(

(10)

27

En modo de conducción continua, la variación neta de corriente de la bobina debe ser igual a cero. Utilizando las ecuaciones 9 y 10 se obtiene

0)()( cerradoLabiertoL ii

0)1)((

LTDVoVs

LVsDT

(11)

Despejando Vo: 0)1()1( DVoDDVs

DVsVo

1

(12)

Además, la tensión media en la bobina debe ser cero cuando el convertidor opere en régimen permanente. La expresión de la tensión media en la bobina en un periodo de conmutación es

0)1)(( DVoVsVsDVL (13) Al calcular Vo se obtiene el mismo resultado que el obtenido con la ecuación 12. La ecuación 12 muestra que si el interruptor siempre está abierto y D es cero, la salida es igual a la entrada. Al aumentar el ciclo de trabajo, el denominador de la ecuación 12 disminuirá y la salida será mayor que la entrada. Sin embargo con el convertidor elevador, cuando el ciclo de trabajo se aproxime a 1, la salida se hará infinita (teniendo en cuenta que la ecuación 12 se basa en componentes ideales). Los componentes reales, que producen perdidas, impedirán que la salida se haga infinita. En la figura 6 se muestra las formas de onda del voltaje y corriente del conversor elevador. 1.4.3 Conversor reductor – elevador “buck – boost”. Otro convertidor básico es el reductor-elevador que se muestra en la figura 7. La salida de este conversor puede ser mayor o menor que la entrada. Cuando el interruptor se cierra, el diodo se polariza en forma inversa y la entrada solo provee energía al inductor. Cuando el interruptor se abre, la energía almacenada en el inductor se transfiere a la salida; durante este último intervalo la fuente de entrada al conversor no proporciona energía a la salida, solo el inductor es quien lo hace. En el análisis de estado estacionario, se asume que el capacitor de salida es muy grande, lo cual resulta un voltaje de salida constante. El voltaje de salida está definido como

DDViVo

1

(14)

28

La magnitud de salida del convertidor puede ser mayor o menor que la de la fuente, en función del ciclo de trabajo del interruptor. Si D > 0,5 la salida será mayor que la entrada y si D < 0,5, la salida será menor que la entrada. Sin embargo, la inversión de polaridad en la salida, puede ser una desventaja para algunas aplicaciones. En la figura 8 se muestra las formas de onda de tensión y corriente. Observe que en el convertidor reductor – elevador, la fuente nunca se conecta directamente a la carga. La energía se almacena en la bobina cuando el interruptor está cerrado y se entrega a la carga cuando está abierto; por tanto, el convertidor también se denomina convertidor indirecto. Figura 7. Convertidor reductor - elevador. (a) Esquema del circuito. (b) Equivalente del circuito cuando el interruptor está cerrado. (c) Equivalente del circuito cuando el interruptor está abierto.

Fuente: HART, Daniel. Electrónica de potencia. México: Pearson educación, 2001. p. 204. Figura 8. (a) Corriente en la bobina. (b) Tensión en la bobina. (c) Corriente en el diodo. (d) Corriente en el condensador.

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Fuente: HART, Daniel. Electrónica de potencia. México: Pearson educación, 2001. p. 220. 1.5 ELECCION DE LA TOPOLOGIA DC/DC BASE PARA EL CONVERSOR AC / AC CON PFC. Para este trabajo se empieza suponiendo que el comportamiento funcional de los conversores flyback, buck, boost y buck-boost es similar si se trabaja tanto en DC/DC como en AC/AC, por esta razón, se realiza el análisis funcional de conversores en DC y se asume que se puede transportar a AC con algunas consideraciones como el hecho de que en lugar de interruptores comunes van a tener interruptores bidireccionales, pero los principios de transferencia de energía se asumen igual tanto en AC como en DC. El buck-boost, transfiere a la salida, el total de la energía almacenada en el inductor, este elemento normalmente tiene una inductancia y un núcleo muy grandes, lo que hace al circuito innecesariamente grande y pesado, por lo tanto se descarta. Con el Flyback es necesario un transformador adicional y como solo se necesita una salida de voltaje, no se justifica su desarrollo en este trabajo, además la potencia que maneja este conversor es baja con respecto a la que se especifica para este trabajo (entre 1000 y 1200 Watts) [4]. El conversor boost puede obtener una corriente de línea continua si se trabaja en modo de conducción continuo. Esto se debe a que la línea se encuentra en serie con el inductor del conversor y toda la corriente circula a través de este. Se pueden alcanzar niveles de rizado muy suaves en la corriente de línea si ésta es continua; los demás conversores, aunque sean operados en el modo de conducción continuo, generan una corriente de línea discontinua como ocurre con el buck y buck-boost, que la línea se conecta al conversor solo en periodos de encendido del interruptor. En el Flyback, aunque el primario está conectado en serie con la línea, la corriente de este solo existe durante el periodo Ton del interruptor, ya que en Toff los secundarios son los que conducen corriente [3]. El boost es el más adecuado para implementaciones con corrección del factor de potencia (en inglés, Power Factor

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Correction, PFC), debido a que el inductor boost está en serie con el terminal de entrada de AC, por tanto este inductor tendrá un rizado muy pequeño, lo cual facilita la implementación del control en modo promedio de corriente (más adelante del documento se explica este tipo de control), es por esta razón que la topología BOOST es la más común en implementaciones de aplicaciones PFC operando en modo de conducción continuo ya que permite un alto factor de potencia( FP> 0.98), baja distorsión armónica total (THD < 5% ) y un amplio rango de operación de voltaje AC [7]; usualmente es para regular alto voltaje (400 Vdc), permite baja capacitancia para un tiempo de almacenamiento dado y un diseño mucho más eficiente de conversor [29]. También se tiene en cuenta que la relación de transformación del conversor BOOST, varia constantemente presentando un valor mínimo Vo/Vi y un máximo infinito de acuerdo con la teoría vista anteriormente con respecto a las características de los emuladores de resistencia; por esto es la topología boost es la escogida para este trabajo. 1.6 ELECCION DEL MODO DE OPERACIÓN DEL CONVERSOR En el modo de conducción continua, la corriente de línea total, que es la suma de las corrientes que pasan por el interruptor y por el diodo, tendrá rampas ascendentes y descendentes poco pronunciadas mediante la elección de un inductor de gran valor. Teniendo en cuenta además que en este modo de conducción, la corriente en el inductor no tendrá trechos con el valor cero entre el tiempo de bloqueo y el tiempo de encendido del interruptor y que el periodo de conmutación de este último es considerablemente menor al periodo del voltaje de línea, se tendrá durante cada ciclo de conmutación una corriente de línea proporcional al voltaje de línea, lográndose así que la corriente copie la forma de la señal de voltaje de entrada [15]. Por lo anteriormente expuesto y debido a que uno de los principales parámetros en los conversores de potencia es obtener una corriente de entrada muy suave, la operación en modo continuo del conversor boost es la más apropiada para la corrección del factor de potencia y por lo tanto se escoge para este trabajo.

1.7 TECNICAS DE CONTROL USADAS EN CONVERSORES DC/ DC CON PFC. El control de un emulador de resistencia debe satisfacer los siguientes parámetros:

- Forzar que el voltaje de salida sea el deseado. Esto se consigue siempre con un lazo de retroalimentación de voltaje que obligue a que este siempre sea constante.

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- Forzar a que la corriente de entrada del emulador sea una sinusoide bien definida. Esto se consigue operando el convertidor en modo de conducción continuo, este modelo se puede lograr con diferentes técnicas de control utilizadas en los conversores DC/DC como lo son:

- Control por multiplicador con un lazo de retroalimentación de la corriente de entrada cuya referencia sea una sinusoide rectificada y lazo de voltaje de la tensión de salida. Este método no exige ninguna característica especial de la topología de conversor. Control de un ciclo, el cual aprovecha las características no lineales de los conversores conmutados para lograr un control instantáneo del valor promedio de la corriente del interruptor. Control con lazo de tensión y modo de operación especial, también llamado control como seguidor de tensión.

1.7.1 Control por multiplicador. Cuando el emulador de resistencia está trabajando en el modo de operación continuo, va ha ser necesario emplear una estrategia de control conocida como "control por multiplicador". Esta estrategia consiste en emplear dos lazos de control, como se puede ver en la figura 9. La idea básica, consiste en muestrear la corriente de entrada (lazo de corriente), y compararla con una referencia sinusoidal. La referencia usada es la propia tensión de entrada, lo cual representa una importante simplificación del circuito de mando; y con la ventaja añadida de que en el supuesto de que la tensión de alimentación este distorsionada la corriente también lo estará en la misma proporción, lo cual garantizará el que se tenga un factor de potencia unitario [35]. En el lado más externo está representado el lazo de tensión, que tiene como misión garantizar que la tensión de salida Vo sea la deseada. Esto se consigue por medio del multiplicador, que ofrece a su salida el producto de la señal de referencia sinusoidal de la entrada por la señal de error del lazo de tensión Ve, generando así una nueva señal de referencia sinusoidal Vri. Esta señal es entonces comparada con la corriente real presente en el circuito, generando así una señal de error. La señal de error resultante, es comparada con una onda diente de sierra generando así la señal de mando PWM para el interruptor de potencia. Si la señal de error Ve proveniente del lazo de tensión no es continua, el producto de ésta por la referencia sinusoidal de la entrada va a resultar en una forma de onda no sinusoidal y por lo tanto va generar una distorsión armónica y el FP será seguramente diferente de la unidad. Por ello se justifica la existencia del filtro pasa-bajos en el lazo de tensión, que tiene como objetivo principal el filtrar la componente de baja frecuencia (2 fred) presente en la tensión de salida [35].

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Esta componente de baja frecuencia es debida a la componente AC presente en la corriente de salida del emulador de resistencia (ER), Hasta ahora se ha dicho que cuando un conversor actúa como emulador de resistencia la corriente de entrada tiene una forma de onda sinusoidal, Sin embargo, al tener un convertidor conmutado es lógico pensar que la corriente de entrada va a presentar un rizado de alta frecuencia. De hecho la corriente de entrada en algunas topologías de PFC ideales en modo de conducción continuo (MCC), presenta una forma de onda como aquella representada en la figura 10, donde se puede observar que el valor medio, de la corriente de entrada en cada período de conmutación de alta frecuencia (T) sigue la forma de onda sinusoidal, según se expresa en la ecuación 37. Así se garantiza que la corriente de entrada no va a tener componentes armónicos de baja frecuencia. Sin embargo, existirán los componentes armónicos de alta frecuencia, cuyo estudio es el objeto de esta tesis.

T

ggmediag wtsenIdttiT

wtI0

, )()(1)(

(15)

De cara a implementar el lazo de corriente existen varias técnicas, a saber: - control de corriente promediada. - control de corriente de pico. - control de histéresis variable. Figura 9. Diagrama del circuito del control por multiplicador.

Fuente: POSADA J. Convertidores de potencia. Cali, Colombia. Universidad Autónoma de Occidente. Notas de clase, 2008.

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Figura 10. Corriente de entrada del convertidor en MCC.

Fuente: POSADA J. Convertidores de potencia. Cali, Colombia. Universidad Autónoma de Occidente. Notas de clase, 2008. Desafortunadamente apenas una de ellas es capaz de implementar un PFC ideal. La técnica conocida como control de corriente promediada, es la única que garantiza un funcionamiento ideal del conversor en el modo de conducción continuo. Esta técnica consiste básicamente en aplicar un filtrado adecuado a la corriente ig (t) de tal forma que se obtenga una imagen del valor medio de esta corriente ig media (t), la cual va a ser comparada con la señal de referencia sinusoidal. Este método de monitoreo de corriente promedio con frecuencia de conmutación fija, es el que mejor se acomoda a las exigencias de este trabajo porque monitorea la misma variable que se pretende controlar, obteniéndose así una excelente precisión y también porque usa un boost en MCC haciendo que el rizado en la corriente sea pequeño y que el voltaje de salida sea superior al de la entrada. Por lo anterior, es el método escogido para este trabajo. 1.7.2 Control de un solo ciclo (OCC). En esta técnica de control fue desarrollada para lograr un modelo de señal grande y control no lineal de los convertidores conmutados; el elemento fundamental es el integrador reajustable [36]. El esquema de esta técnica con el convertidor boost, es mostrado en la figura 11. El control de un solo ciclo aprovecha las características no lineales de los conversores conmutados para lograr un control instantáneo del valor promedio del voltaje o la corriente del interruptor de potencia. Esta técnica ha sido diseñada para controlar el ciclo de trabajo en tiempo real de tal forma que en cada ciclo, el promedio de la forma de onda del troceador sea exactamente igual a la referencia de control [8]. Este método de control provee una técnica de control unificada y adaptable para varias topologías y tipos de modulación, cambiando simplemente el control y la referencia de entrada.

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Con el control de un ciclo, la salida del amplificador de error de voltaje es integrado sobre un ciclo de conmutación para producir una señal de voltaje en forma de rampa, la cual es comparada con un voltaje de referencia generado de la suma entre la corriente del inductor y el voltaje de error; el resultado de esta comparación es el que determina el ciclo de trabajo del interruptor de potencia. Un aspecto importante en esta técnica de control es el hecho de que la rampa creada por el circuito integrador se reinicia al final de cada ciclo de conmutación y la señal rampa empieza otra vez en cero en el siguiente ciclo[8]; es por esto que este método es denominado “Control de un solo ciclo” (OCC). Una característica importante es que la constante de integración de dicho integrador debe ser igual al periodo de conmutación de tal forma que al final de cada ciclo, la rampa alcance el valor de integración Vm. Para forzar que la corriente de entrada sea sinusoidal en OCC hay que tener en cuenta las siguientes consideraciones [30]: Figura 11. Esquema del control de un solo ciclo.

Fuente: ROWN R. and SOLDANO M. One Cycle Control IC Simplifies PFC designs. Applications group International Rectifier Corp. 1997. El convertidor opera en modo de conducción continuo, por lo tanto, el conversor opera bajo la siguiente ecuación:

35

DVinVo

1

(16) Debido al integrador con reset se obtiene

RsIVmVmD pk . (17)

Donde D es el ciclo útil, Vm es el voltaje de modulación, Ipk es la corriente pico instantánea en la frecuencia de conmutación y Rs es la resistencia del sensado. De la ecuación 17 se concluye que

RsVmDVmI pk

(18)

De las ecuaciones 16 y 18, el valor de Ipk queda de la siguiente manera:

RsVoVinVmI pk ..

(19) Por lo tanto, la ecuación 19 demuestra que la corriente pico instantánea es proporcional al voltaje de entrada, ya que Vm, Vo y Rs permanecen constantes durante cada ciclo de conmutación. 1.7.3 Control por seguidor de tensión. Ciertas topologías de convertidores DC/DC presentan una propiedad en particular; cuando trabajan en MCD o en el límite entre el MCD y el MCC, el valor medio de la corriente de su entrada es proporcional a la tensión de entrada, siempre que se mantenga constante el tiempo de conducción del transistor. Algunos ejemplos son los convertidores reductor – elevador, Flyback y cuck, en MCD y el convertidor boost en la frontera entre ambos modos. Este último convertidor, demanda una corriente de entrada casi proporcional a la tensión cuando trabaja en MCD a frecuencia constante. Esta propiedad determina que estas topologías sean emuladores de resistencia. En efecto, si la tensión de entrada varía siguiendo una sinusoide rectificada, la corriente media en la entrada será también una sinusoide rectificada; en vista de lo anterior, resulta muy sencillo realizar un emulador de resistencia con este tipo de topologías. La figura 12 muestra el esquema del seguidor de tensión, donde se observa la existencia de un único lazo de voltaje que determina el valor del parámetro de control (ciclo de trabajo, tiempo de conducción o frecuencia de conmutación según sea el caso). Resulta necesario disponer un filtro pasa bajos en el lazo de retroalimentación, lo que lo hace muy lento. Por último cabe mencionar que el nombre de “control por seguidor de tensión” se justifica ya que la corriente de entrada “sigue la tensión” de la entrada de forma natural.

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Figura 12. Esquema de control por seguidor de tensión.

Fuente: POSADA J. Convertidores de potencia. Cali, Colombia. Universidad Autónoma de Occidente. Notas de clase, 2008. 1.8 ELECCION DE LA TECNICA DE CONTROL PARA EL CONVERSOR 1.8.1. Consideraciones generales. Los conversores descritos hasta ahora son todos ideales. Por supuesto que aquellos que emplean el control por multiplicador con corriente promediada resultan siempre en conversores ideales, toda vez que el circuito de control obliga a ello, con la excepción, claro está, del convertidor reductor y sus derivados. También ya se ha dicho que ciertos convertidores cuando trabajan en el modo de conducción discontinuo (MCD) bajo ciertas condiciones, son capaces de implementar conversores ideales, sin embargo, en ciertas circunstancias puede ser interesante implementar conversores casi ideales, aceptando una pequeña reducción en el factor de potencia (FP). Como ya se dijo valores de FP entre 0,9 y 0,99 pueden ser obtenidos dependiendo de la topología utilizada. Aquí se está haciendo referencia a los conversores en MCD. Este método es especialmente interesante en el caso del convertidor reductor, el cual de todas formas es incapaz de operar como un PFC ideal. También se puede utilizar esta técnica, cuando se quiere implementar un PFC con el convertidor elevador con D y frecuencia constantes. A continuación se muestran algunas comparaciones entre la técnica de control por multiplicador y control de un solo ciclo. Las diferencias entre el control por multiplicador y control de un solo ciclo es la manera en que se toma la referencia de corriente. La funcionalidad y rendimiento de las dos técnicas (control de un ciclo y multiplicador) son esencialmente iguales,

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sin embargo, la reducción de complejidad en el circuito, y los elementos externos necesarios del control de un ciclo, hacen pensar que es difícil lograr resultados equivalentes entre esta técnica y las soluciones basadas en el control por multiplicador. 1.8.2 Comparación de las técnicas estudiadas [8]. El criterio de diseño para la etapa de potencia es prácticamente indistinguible entre las dos técnicas en términos de seleccionar el enfoque del tipo de control. El diseño del circuito de control es otra materia la cual es resumida en la tabla 1 en términos de los requerimientos de diseño entre las dos soluciones. Tabla 1. Resumen de los requerimientos de diseño de las dos técnicas de control.

Parámetro de diseño

Control por multiplicador

Control de un ciclo ( OCC)

Iac Referencia de corriente de entrada

X

Vff Filtrado de Voltaje de línea

X

Salida del multiplicador X Amplificador con compensación de corriente

X

Arranque suave Sensado de voltaje de salida y compensación

Sensado de corriente El control por multiplicador requiere algunos parámetros adicionales, comparado con el control de un ciclo, evitando simplicidad para la naturaleza del método de control. Referencia de entrada AC. En el caso del multiplicador, la línea de AC necesita ser sensada para generar la corriente de referencia Iac. Este parámetro no es complejo, solo requiere un simple factor de escalonamiento. Esta señal no la necesita el OCC ya que la referencia es reconstruida por el sensado de la corriente de salida. Filtrado del voltaje de línea. Es común que en el voltaje de salida de los conversores AC/DC aparezca un rizado indeseado de 120Hz por efecto del

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rectificador de entrada; un filtrado para rechazar este rizado es necesario para eliminar la distorsión del voltaje de salida. Esta señal no es necesaria en el OCC. Salida del multiplicador. La salida del multiplicador debe ser ajustada para coincidir con la corriente máxima que pasara por la resistencia de sensado y el máximo de la corriente del multiplicador. Amplificador con compensación de corriente. El amplificador de corriente requiere una red externa de compensación para operar en modo promedio de corriente. Esta es independiente del tipo de control. El OCC permite un modo estable de operación de corriente pico, haciendo que el lazo de compensación de corriente sea innecesario. El arranque suave, el sensado de voltaje y corriente de salida son idénticos tanto en el control por multiplicador como en el control de un ciclo. Las diferencias en los requerimientos de diseño de las 2 técnicas radican en la diferencia del número de componentes que se muestra en la tabla 2 tomada de [8]. Tabla 2. Número de componentes necesarios para cada técnica de control.

PASIVOS MULTIPLICADOR OCC Resistencias 18 11 Capacitores 8 4 El uso de la técnica OCC provee una significante reducción de componentes para el circuito de control comparado con la técnica de multiplicador; esto se traslada a una reducción en el costo y el espacio requerido para una implementación. A continuación se muestran resultados experimentales tomados de la International Rectifier [8]. Factor de potencia: Dos conversores operados a una potencia máxima de 250W cada uno. Uno utiliza el control por multiplicador y el otro el control de un ciclo y han sido comparados ambos a temperatura ambiente siguiendo una estabilización suficiente a 30 minutos con 90VAC y 250W. El factor de potencia, componentes armónicas y formas de onda de corriente de línea han sido comparadas para los dos tipos de control con variación de carga. Los resultados son muy similares y son mostrados en la figura 13(a) y 13(b).

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Figura 13. (a) Factor de potencia Vs Potencia/línea con OCC. (b) Factor de potencia Vs Potencia/línea con multiplicador.

Fuente: BROWN R and SOLDANO M. One cycle control IC simplifies PFC designs. AC-DC applications group. International rectifier corp. Componentes armónicas y formas de onda: Para la reducción de componentes armónicas se deben tener en cuenta los estándares de la EN61000-3-2 : Norma europea que limita el contenido armónico de cada equipo individualmente. Se clasifican en 4 grupos: clase B, para equipos portátiles, clase C, para equipos de iluminación, clase D para TV, PC y monitores y clase A para el resto de equipos, para ver su contenido y límites permitidos, ver referencia [6]. Figura 14a. Límites para armónicos de la norma EN61000-3-2. Figura 14b. Componentes armónicas a 230VAC de línea.

(a) (b) Fuente: BROWN R and SOLDANO M. One Cycle Control IC Simplifies PFC designs. AC-DC Applications group International Rectifier Corp. 1997.

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Los límites para armónicos exigidos por la norma EN61000-3-2 son mostrados en la figura 14(a) y los resultados medidos de los contenidos armónicos obtenidos de [8], son mostrados en la figura 14(b) y 15, como se aprecia en dichas figuras, es evidente que ambos tipos de control cumplen con los requerimientos de contenido armónico impuesto por el estándar para la clase A y clase D. Figura 15. Componentes armónicas a 115 VAC de línea.

Fuente: BROWN R and SOLDANO M. One Cycle Control IC Simplifies PFC designs. AC-DC Applications group International Rectifier Corp. 1997. El control de un solo ciclo genera resultados equivalentes al control por multiplicador. Ambas soluciones proveen un alto factor de potencia y reducción de armónicas cumpliendo con los requerimientos en cuanto a límites permitidos de contenido armónico del estándar EN61000-3-2 [37]. Los requerimientos de diseño para el control de un solo ciclo necesitan un reducido número de componentes haciendo que éste tenga gran aceptación por que se minimiza bastante el costo. Menos componentes para el control, equivale a menor costo de manufactura y reducción de espacio en la board en el caso de ser implementado; a esto se le aumenta, la reducción en el tiempo de diseño, por todo esto, la técnica de control de un solo ciclo es una de las más usadas en diseños con PFC. 1.8.3 Consideraciones Finales. El control por multiplicador de la corriente promediada se ha generalizado en la actualidad pues este se presenta bastante inmune al ruido y puede trabajar a frecuencia constante. Sin embargo, en la secuencia de este trabajo se va a poder comprobar que esto no siempre es una ventaja. "sus únicas desventajas radican en la complejidad del circuito de mando

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el cual necesita una compensación adecuada del lazo para que sea estable (el valor de la ganancia del lazo a la frecuencia de conmutación está perfectamente acotado), y debe incorporar un calculador analógico de la función cuadrado y un divisor analógico si se desea un buen funcionamiento con tensiones de entrada muy variables (por ejemplo, desde 110 a 240 voltios). Este es el tipo de realización física del lazo de corriente que utiliza el circuito integrado UC 3854 de Unitrode. De hecho el control de un ciclo, presenta como gran ventaja frente al control por multiplicador, su simplicidad de implementación, ya que solo es necesario un solo lazo de control. Para este trabajo, el control por multiplicador no es el indicado, puesto que el mismo necesita hacer operaciones complicadas las cuales demandan un cierto tiempo. Del punto de vista del costo y flexibilidad, el control de un ciclo también representa una opción ventajosa frente al control por multiplicador; por estas razones, para este trabajo se decide trabajar con el control de un ciclo Ya teniendo definido cuál va a ser la topología de conversor a usar y la técnica de control apropiada para la corrección del factor de potencia y eliminación de armónicas, se pasa ahora a estudiar controladores de AC.

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2. CONTROLADORES DE AC

Si se conecta un tiristor entre la fuente de AC y la carga, se puede controlar el flujo de potencia haciendo variar el valor rms del voltaje de AC aplicado a la carga; a este tipo de circuito que permite regular la potencia entregada a la carga, se le llama controlador de AC [11]. El TRIAC permite el flujo de corriente en ambas direcciones, es poco costoso y más lento que los tiristores de conmutación rápida debido a que solo puede trabajar hasta 400Hz, para aplicaciones en conversores que suelen ser de alta frecuencia, se usan transistores de potencia, los cuales permiten un rango de frecuencias de hasta 200KHz [11]. Dado que el transistor es un componente unidireccional, será necesario disponer dos transistores protegidos por dos diodos contra tensión inversa o un transistor asociado a un puente rectificador de cuatro diodos; este tipo de configuraciones suelen llamarse interruptores bidireccionales y tienen su aplicación en conversores AC/AC directos que se estudian en el capítulo 3. A continuación se explican las diferentes configuraciones existentes de interruptores bidireccionales.

2.1 INTERRUPTORES BIDIRECCIONALES

En los conversores AC/AC, la conmutación de los interruptores deja un flujo de corriente en ambas direcciones en estado ON, y sostiene voltaje positivo o negativo en estado OFF. Sin embargo, dado que el transistor es un componente unidireccional y debido a que los interruptores bidireccionales aún no se encuentran disponibles como un dispositivo en el mercado, esto obliga a construir un dispositivo bidireccional (también llamado interruptor de cuatro cuadrantes) tanto para voltaje como para corriente. Esta condición conlleva al diseño de varias estructuras compuestas por IGBTs (de sus siglas en inglés insulated gate bipolar transistors) y diodos. 2.2 ESTRUCTURA DE INTERRUPTORES BIDIRECCIONALES A continuación se muestran las estructuras de interruptores bidireccionales; el símbolo es mostrado en la figura 16(a) donde se especifica el sentido del voltaje y la corriente. El interruptor mostrado en la figura 16(b) solo usa un IGBT, por lo tanto es fácil de controlar lo que lo hace un interruptor bidireccional real pero dificulta la conmutación bajo condiciones de carga inductiva, a esto se le suma una

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considerable caída de voltaje, equivalente a la caída en 2 diodos más la del interruptor. Figura 16. Topologías de interruptores bidireccionales con diodos Si y IGBTs

(a) Símbolo eléctrico (b) Interruptor tipo puente

(c) Interruptor en (d) Interruptor en anti serie Anti paralelo Fuente: IDIR N, FRANCHAU J, and BAUSIERE. Active Gate Voltage Control of Bidirectional Switches used in AC – AC Converters. Power Electronics Specialists Conference, 2007 PESC 2007. IEEE. 17 – 21 June 2007. p 691. . La estructura anti serie de la figura 16(d) es fácil de implementar debido a que solo necesita un circuito de control para los dos transistores, mientras que la estructura en anti paralelo de la figura 16(c) necesita circuitos de control independientes lo que lo hace más complejo y más costoso; sin embargo, el anti serie no resuelve todos los problemas del control de conmutación al considerar un doble interruptor bidireccional. Si el interruptor superior se pone en ON, el interruptor inferior debe ser controlado con el fin de evitar sobre voltaje o sobre corriente mientras este vuelve al estado OFF. Esto necesita circuitos de control complejos y son limitados por la operación a baja frecuencia.

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Recientemente, con los interruptores de carburo de silicio (SiC) se han venido estudiando aplicaciones teniendo en cuenta el rendimiento de estos nuevos dispositivos. Otra posible estructura es la construcción de interruptores bidireccionales IGBTs con bloqueo inverso (RB-IGBT) que recientemente se vienen desarrollando y estudiando su desempeño en conversores AC/AC [5]. Otras dos nuevas topologías son mostradas en la figura 17. Figura 17. Estructura de interruptores bidireccionales.

(a) Interruptor bidireccional con diodos (b) Interruptor bidireccional con SiC y Si – IGBTs bloqueo inverso. (RB-IGBT)

Fuente: BLAND M. and WHEELER P. Comparison of Bi-directional Switch Components for Direct AC-AC Converters. 35th Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference. 2004. P, 2905. 2.3 FORMAS DE ONDA DE LOS ESTADOS ON Y OFF PARA INTERRUPTORES BIDIRECCIONALES Las formas de onda de los estados ON y OFF para interruptores bidireccionales son mostradas y explicadas a continuación. 2.3.1 ESTADO ON: Las formas de onda mostradas en la figura 18, muestran la corriente y el voltaje para un interruptor bidireccional durante una conmutación en periodo en ON. En la figura 18(a), el pico de corriente más alto se presenta cerca a los 300ns debido a la recuperación inversa de la salida del diodo. Comparando las figuras 18(a) y 18(b), se puede apreciar que el pico de corriente es más pequeño para el diodo de SiC; es claro que hay alguna corriente inversa por el diodo de SiC durante el periodo en ON del IGBT, esto se debe al alto dv/dt (~ 6kV/us) provocando un flujo de corriente parásita por la capacitancia existente en la salida del interruptor. Comparando las figuras 18(a) y 18(c) (Observando que están a diferente escala la onda de corriente) se puede observar que el pico de

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corriente inversa para el RB-IGBT es dos veces mayor que la del diodo de Si, la alta corriente inversa causa significativas perdidas en la entrada y la salida durante la conmutación en estado ON. Figura 18. Corriente y voltaje en interruptores bidireccionales durante el periodo en ON de el IGBT (Las formas de onda pertenecen a la entrada del interruptor). (a) Formas de onda del interruptor de la figura 16(c)

(b) Formas de onda para el interruptor construido con los diodos Schottky SiC y Si IGBTs de la figura 17(a)

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(c) Formas de onda del interruptor construido con IGBTs en bloqueo inverso de la figura 17(b)

Fuente: BLAND M. and WHEELER P. Comparison of Bi-directional Switch Components for Direct AC-AC Converters. 35th Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference. 2004. P, 2905. 2.3.2 ESTADO OFF: La figura 19 muestra la corriente y el voltaje para los interruptores bidireccionales de la figura 16(c), 17(a) y 17(b), durante el periodo OFF de la conmutación. Se puede observar que el voltaje de solapamiento es más pequeño, indicando que la inductancia parásita de la conmutación es pequeña lo que da como resultado con una corriente y un voltaje constante que es lo que se esperaría para este estado. Figura 19. Corriente y voltaje para interruptores bidireccionales para el periodo de conmutación en OFF. (Las formas de onda pertenecen a la salida del interruptor) (a) Formas de onda del interruptor de la figura 16(c)

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(b) Formas de onda para el interruptor construido con los diodos Schottky SiC y Si IGBTs de la figura 17(a)

(c) Formas de onda del interruptor construido con IGBTs en bloqueo inverso de la figura 17(b)

Fuente: BLAND M. and WHEELER P. Comparison of Bi-directional Switch Components for Direct AC-AC Converters. 35th Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference. 2004. P, 2905. Entre las ventajas de dichas configuraciones se encuentra su rápida operación ya que la corrección en su ciclo de disparo depende de la frecuencia de conmutación del dispositivo. Sin embargo la potencialidad de los dispositivos interruptores de AC se muestra en los sistemas de conversión de voltaje y control de potencia donde éste se incluya. Como desventaja se tiene las pérdidas inherentes al proceso de conmutación y el número de elementos para la configuración de un solo interruptor. Las ventajas y desventajas de los dispositivos se resumen en la tabla 3.

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Tabla 3. Ventajas y desventajas de las diferentes configuraciones de interruptores bidireccionales

Configuración Ventajas Desventajas

Anti-paralelo

Tensión de saturación baja Fácil control con cargas RL

Diodos anti-paralelo emisor-colector no aprovechados

No emisor común para control

Anti-serie

o emisor común

Tensión de saturación baja Aprovecha diodos en anti-

paralelo Emisor común para control

Control dispendioso con cargas RL cuando trabaja como interruptor de rueda libre

En puente

Económico para implementar Pocas perdidas por

conmutación (un solo elemento a conmutar)

Fácil control.

Diodo en anti-paralelo no aprovechado

Tensión de saturación baja Muchos elementos en la ruta

de la corriente

Las características de estos interruptores son muy necesarias en variedad de aplicaciones, como fuentes de corriente con inversores resonantes, fuentes de voltaje con inversores de margen resonante y conversores de matriz resonante conmutando a alta frecuencia. Algunas ventajas que se buscan en estos interruptores son: bajo costo, reducción de voltaje en estado ON y alta fiabilidad [5]. 2.4 ELECCION DE LA ESTRUCTURA DE INTERRUPTOR A USAR En general, existen 3 tipos de configuraciones que se pueden lograr para formar un interruptor bidireccional que son: anti-paralelo, anti-serie y en puente; de las tres, la configuración en puente es la que mejor se comporta debido a que solo necesita de un interruptor bidireccional, lo cual resulta ser más económico y además, facilita el control y la implementación comparado con la configuración en anti-serie y anti-paralelo; la desventaja es que posee más elementos en la ruta de la corriente lo cual repercute en caída de tensión, pero esto no es relevante comparado con su fácil control por el uso de un solo mosfet. Es por estos motivos que se escoge la configuración en puente para esta tesis.

49

3. ESTUDIO DE ALGUNAS TOPOLOGIAS AC/AC EXISTENTES 3.1 TOPOLOGIA AC/AC BASADA EN CONVERSOR BUCK [27] Con el incremento del uso de los MOSFET’s y transistores de compuerta aislada usados en la electrónica de potencia, una nueva generación de troceadores de voltaje AC para cargas inductivas deber ser propuesta. Los nuevos semiconductores de potencia, facilitan el trabajo de corregir el factor de potencia comparado con los métodos antiguos con tiristores, inclusive con cargas altamente inductivas. Los controladores para tiristores, pueden ser remplazados por controladores de voltaje AC con técnicas de modulación como PWM que tiene muchísimas más ventajas comparada con las técnicas antiguas. A continuación, en la figura 20 se presenta un Troceador de voltaje con un número reducido de interruptores que será operado con un PWM simétrico diseñado para sistema monofásico con carga inductiva. 3.1.1 Principio de operación. El circuito de potencia está compuesto de un interruptor S troceador de voltaje AC atravesando un puente rectificador de diodos conectado en serie con la carga y dos interruptores S1 y S2 con diodos de rueda libre conectados en paralelo con la carga. El interruptor S es usado para conectar y desconectar la carga de la fuente de alimentación regulando la potencia entregada a la carga. Los interruptores S1 y S2 son usados para darle un camino a la corriente y descargar la energía almacenada en la carga con la inductancia cuando el interruptor S está apagado. El patrón de conmutación de los interruptores lo define la polaridad del voltaje de la fuente y la corriente en la carga, con el fin de proporcionar siempre un camino para la corriente de la carga, independientemente de su polaridad. La tabla 4 muestra como es la secuencia de conmutación para cada interruptor.

50

Figura 20. Troceador de voltaje AC con 3 interruptores.

Fuente: AHMED, K. and AMEI, Sakui. A New Configuration of Single-Phase Symmetrical PWM AC Chopper Voltage Controller. IEEE transactions on industrial electronics, vol. 46, no. 5, 1999. P, 942. Tabla 4. Secuencia de conmutación de interruptores.

Fuente: AHMED, K. and AMEI, Sakui. A New Configuration of Single-Phase Symmetrical PWM AC Chopper Voltage Controller. IEEE transactions on industrial electronics, vol. 46, no. 5, 1999. P, 944. El interruptor S es siempre conmutado con un ciclo útil constante. Cuando el voltaje de alimentación y la corriente en la carga tienen la misma polaridad, es cuando los interruptores S1 y S2 entran a funcionar, uno se cierra mientras el otro se abre de acuerdo a la polaridad de la fuente de alimentación, en otras palabras, cuando la fuente y la corriente en la carga son positivas, S2 se cierra mientras que S1 se abre y viceversa. Pero este no es el caso cuando el voltaje y la

51

corriente están con diferente polaridad, en donde los interruptores en paralelo que se encuentran abiertos son cerrados por el interruptor S impidiendo la conducción continua. Solo un interruptor es modulado y debido a que un solo interruptor esta activo durante medio periodo de la señal de alimentación, las pérdidas por conmutación son significativamente reducidas y en consecuencia se obtiene alta eficiencia. El circuito tiene dos modos de operación. Cuando el interruptor S está abierto es un modo y cuando está cerrado es el otro modo. En el modo del interruptor cerrado, la corriente en el inductor es forzada por el flujo de la fuente de voltaje durante la modulación del interruptor S en los periodos activos. El otro modo de operación es definido cuando el interruptor S está abierto y la corriente en el inductor es formada por la dirección de la corriente de carga; en este caso, la corriente en la carga decae por S2 con ayuda del diodo en S1 o decae por S1 con ayuda del diodo en S2 de acuerdo a la polaridad de la corriente en la carga. En la figura 21 se aprecia de forma grafica, como es la secuencia de conmutación. Figura 21. Secuencia de conmutación de interruptores dependiendo de la polaridad de el voltaje de la fuente y la corriente en la carga.

Fuente: AHMED, K. and AMEI, Sakui. A New Configuration of Single-Phase Symmetrical PWM AC Chopper Voltage Controller. IEEE transactions on industrial electronics, vol. 46, no. 5, 1999. P, 943. 3.1.2 Simulación de conversor AC/AC basado en topología BUCK. A continuación se muestra la simulación y resultados de este conversor AC/AC. El circuito de control de interruptores es mostrado en la figura 24.

52

DbreakD28

DbreakD29Dbreak

D30

DbreakD31

DbreakD32

S2

DbreakD33

S1

S

V5

FREQ = 60HzVAMPL = 170

VOFF = 0

L123mH

1

2

L2

0.5mH

1 2

C340u

0Vs

R810

+ -

I

+-

+

-

S1

S

+-

+

-

S2

S

+-

+

-

S3

S

R61k

R730

IL

0

C11u C2

1u

DbreakD27

Figura 22. Simulación conversor AC/AC tipo buck. Figura 23. Resultados de la simulación.

(a)

(b)

En la grafica 23(a), la parte superior muestra los voltajes de entrada y salida. La entrada es 170 Vac y la salida 120Vac; se aprecia claramente como en la salida se reduce el voltaje de acuerdo con la ecuación Vo = Vin.D deducida en [27]. Abajo se muestra la forma de corriente en la entrada la cual está muy

53

0

0

R10

100

0

R11100

U8A74AC04

12

U8B

74AC04

3 4

U13A

74AC32

12 3

U13B

74AC32

45 6

0

R12100

U14A

74AC08

1

23

U14B

74AC08

4

56

0

R13

100

R2

2k

R31k

0 0

Dbreak

D34

U15A

LM358

+3

-2

V+

8V

-4

OUT1

U7A

LM358

+3

-2

V+

8V

-4

OUT1

Vs

+VCC

-VCC

+VCC

-VCC

Dbreak

D35

U11A

LM358

+3

-2

V+

8V

-4

OUT1

0

+VCC

R4

940

R5470

-VCC 0

IL

S2

S1

PARAMETERS:Fc = 10KHzD = 0.7

V1115Vdc

V1215Vdc

0

+VCC

V2TD = D*(1/Fc)

TF = 1nsPW = (1-D)*1/FcPER = (1/Fc)+2ns

V1 = 5

TR = 1ns

V2 = 0

-VCC

0

S

U12B

74AC04

3 4

R9100

distorsionada debido a los armónicos inherentes a la conmutación y al ruido EMI que se explica en anexo A. Para ver más claramente la corriente, se hizo un zoom el cual se muestra en la figura 23(b) en donde se ve que la fundamental es de 10A. Figura 24. Esquema para el control de interruptores propuesto en [27] para este conversor.

Todos los valores de simulación fueron tomados de [27] en donde explican el modelo, las ecuaciones que describen el funcionamiento del conversor y el cálculo del filtro LC de salida. (1.1KVA, 110V, 10A, 60Hz, Lo = 23mH, Ro = 10 ohms, fs = 10KHz, L = 0.5mH, C = 40uf, THDiL < 025% y THDV < 1%). 3.2 TOPOLOGIA AC/AC BASADA EN CONVERSOR BOOST Esta topología es mostrada en la figura 25. El circuito está compuesto por el inductor boost en serie con una carga RL. Entre la carga y el inductor se

54

encuentran dos interruptores bidireccionales en configuración tipo puente, S1 y S2. S1 está puesto en paralelo con la carga y S2 en serie con la misma. 3.2.1 Principio de operación. Cuando el interruptor S1 conduce, se transfiere energía de la fuente de entrada Vi al inductor Li donde es almacenada y cuando el interruptor S1 no conduce, la energía almacenada en Li junto con la proveniente de Vi se transfiere a la salida pasando por el interruptor S2 que actúa en sentido negado a S1. El interruptor S1 cumple la función de hacer cargar y descargar la energía del inductor Li hacia la carga, mientras que el interruptor S2 es el encargado de conectar y desconectar la carga de la fuente controlando la potencia de AC entregada a la carga. Figura 25. Esquema de conversor AC/AC basado con topología boost.

3.2.2 Simulación de conversor AC/AC basado en topología BOOST. Para escoger los valores de los elementos, se utilizan las mismas ecuaciones del un BOOST como si fuera DC/DC. Estas las tomamos del capítulo 1.4.2. Como un ejemplo, vamos a asumir que se tiene una fuente de 120Vrms y se quiere un voltaje de salida Vo de 200Vrms con una potencia de 800W, frecuencia de conmutación de 10KHz. A continuación se muestra la simulación en PSPICE con los valores calculados para el ejemplo del BOOST en AC.

55

Time

0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40ms 45ms 50ms 55ms 60msV(V1:+) V(VT)

-200V

-100V

0V

100V

200V

Figura 26. Simulación de conversor AC/AC tipo BOOST. Los valores de las resistencias en serie con L1 y C1, son puestos para simular la resistencia interna de cada uno de estos componentes. Por lo general, son valores muy pequeños, por eso se escogieron R2 = 0.01 ohmios y R3 = 0.4 ohmios. La conmutación de interruptores se simula con un tren de pulsos para S1 y el mismo tren de pulsos pero en complemento, para S2. Figura 27. Resultados de la simulación. (a) Voltajes de entrada y salida del conversor. (b) Corriente en la carga.

(a)

(b)

0

C150u

R30.4

Vt

V

I

V

V1

FREQ = 60VAMPL = Vm

VOFF = 0

+-

+

-

S1

SVON = 1.0VVOFF = 0.0V

+-

+

-

S2


DbreakD1Dbreak

D2

DbreakD3

DbreakD4

L1

1mH

1 2

DbreakD5

Dbreak

D6

S

PARAMETERS:RL = 50Vm = 120Fc = 10kD = 0.4

SH

DbreakD7

DbreakD8

1-V(%IN)

S

SH

0

0

0

R2

0.01

R550

V3TD = D*(1/Fc)


V1 = 1

TR = 1ns

V2 = 0

0

0

Time

0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40ms 45ms 50ms 55ms 60ms-I(R5)

-4.0A

-2.0A

0A

2.0A

4.0A

56

En la figura 27(a), el trazo verde pertenece al voltaje de entrada (120V) y el trazo color rojo pertenece al voltaje de salida; se aprecia claramente que el voltaje es amplificado hasta 190V aproximadamente que es muy cercano al valor que se había calculado de 200V; esta reducción de voltaje se debe a que algunas componentes se alcanzan a ir por la red del condensador; son perdidas inherentes a la conmutación, además, se le suman las perdidas por la presencia de diodos, cada diodo reduce 0.7V y conducen de a dos a la vez. En la figura 27(b) se aprecia la corriente en la carga que es de 4A como se había esperado para obtener una potencia de 800W a la salida.

57

4. DISEÑO DE CONVERSOR AC/AC BASADO EN TOPOLOGIA BOOST

A continuación se procede a realizar el diseño de un conversor ac/ac de tipo boost ya que fue la topología escogida de acuerdo al capítulo 1. Esta topología es mostrada en la figura 25. El circuito está compuesto por el inductor boost en serie con una carga RL. Entre la carga y el inductor se encuentran dos interruptores bidireccionales en configuración tipo puente, S1 y S2. S1 está puesto en paralelo con la carga y S2 en serie con la misma. El principio de operación se explica en el capitulo 3.2.1. Para esta tesis se quiere realizar el conversor boost con los siguientes parámetros: Vin = 120Vac (rms) = 170Vpico Vout = 226Vac (rms) = 320Vpico Pout = 1200W Iout = 4A Fc = 25 KHz Con estos parámetros, se diseña el conversor. Ver anexo E. La simulación y gráficas se muestran a continuación. Figura 28. Diagrama esquemático del diseño de conversor AC/AC tipo BOOST.

0

C110u

R30.4

Vt

V1

FREQ = 60VAMPL = Vm

VOFF = 0

+-

+

-

S1


+-

+

-

S2


DbreakD1Dbreak

D2

DbreakD3

DbreakD4

L1

2mH

1 2

DbreakD5

Dbreak

D6

S

PARAMETERS:RL = 75Vm = 170Fc = 25kD = 0.43Cf = 889u

SH

DbreakD7

DbreakD8

1-V(%IN)

S

SH

0

0

0

R2

0.01

R575

L220mH

1

2

V3TD = D*(1/Fc)


V1 = 1

TR = 1ns

V2 = 0

0

0

58

EL voltaje de salida es aproximadamente 320V como se aprecia en la figura 29, la corriente en el inductor es 7 A aproximadamente como se aprecia en la figura 30 y en la figura 31 la corriente en la carga es 4 A. La simulación coincide con los datos calculados. Figura 29. Voltaje de salida.

Figura 30. Corriente en el inductor serie.

Figura 31. Corriente de salida.

En la figura 30 se aprecia un rizado indeseable en la corriente de entrada el cual se puede corregir con el diseño de un filtro EMI que se explica muy bien en las referencias [13] y [30], la simulacion se muestra en la figura 32 y 33.

59

Figura 32.Conversor AC/AC tipo BOOST con filtro EMI.

Figura 33.Forma de onda de la corriente de entrada.

Comparando la figura 30 y la figura 33 se aprecia claramente la acción del filtro EMI el cual hace que la corriente de entrada sea muy limpia y por tanto, mejora el rendimiento del sistema. Ahora, para introducir un sistema altamente no lineal se opta por colocar un puente rectificador como carga y transformador de paso para aislar la carga de la fuente de alimentación y para acoplar impedancias y poder que haya máxima transferencia de potencia de la fuente hacia la carga; además, el transformador de aislamiento, reduce el ruido EMI, da una protección contra armónicas, sags de voltaje, sobre corrientes y altas frecuencias. La impedancia del transformador debe ser lo más pequeña posible (al menos 10 veces menor que la impedancia de carga) con el fin de minimizar las pérdidas [34]. El diagrama del conversor con

60

puente rectificador se muestra en la figura 34(a). El diseño del rectificador, se toma de la página 76 del libro de RASHID [26]. El diseño del transformador se encuentra en el anexo D. 4.1 DISEÑO DEL CIRCUITO RECTIFICADOR.

El circuito diseñado tiene un voltaje pico de 320V y se desea un voltaje de salida de 300V y una potencia de 1200W, por lo tanto se requiere una resistencia de 75Ω; partiendo de esto, podemos despejar el valor del condensador despejándolo de la ecuación 8 del anexo B.

Este es el valor mínimo de capacitancia para garantizar los 300V. El rizado lo podemos hallar usando la ecuación 10 del anexo B.

Un rizado de 5% equivale a una oscilación de 15 V en la salida, lo cual es un poco inaceptable; entre más constante sea el voltaje, será mucho mejor, por esta razón debe escogerse una capacitancia alta con el fin de eliminar al máximo este rizado. Se escoge entonces un capacitor de 4700uf. Con este valor se calcula el nuevo rizado usando nuevamente la ecuación 10:

Con un rizado de 0.8% se obtiene una oscilación aproximada en la salida de 2V, lo cual es bastante aceptable para el diseño. En la figura 34 se muestra la simulación del rectificador diseñado.

uffR

VmVcd

Ce 889)75)(60(4

3203001

1

41

1

%505.0)1)889)(75)(60(4(2

1)14(2

1

ufHzfRCRF

e

%8.0008.0)1)4700)(75)(60(4(2

1)14(2

1

ufHzfRCRF

e

61

Figura 34. Simulación de un rectificador en puente con filtro C. (a) Diagrama del circuito diseñado. (b) Voltaje de salida. (c) Corriente de salida.

(a)

Time

0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40ms 45ms 50ms 55ms 60msV(R9:2)

0V

100V

200V

300V

400V

(b)

Time

0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40ms 45ms 50ms 55ms 60ms-I(R9)

0A

2.0A

4.0A

6.0A

(c)

Como se aprecia en las graficas 34(b) y 34(c), se obtiene el voltaje y la corriente deseada para obtener una potencia de 1200W. Ahora se procede a hacerle un

62

análisis paramétrico al rectificador diseñado para calcular el factor de potencia y los armónicos que induce a la red de alimentación. . 4.2 Análisis paramétrico del conversor con carga no lineal. A continuación se realiza un análisis paramétrico de la topología propuesta, basándose en el procedimiento del libro de Emilio Figueres [11]. La tensión de salida del rectificador se muestra en la figura 35. La tensión de rizado (∆Vopp) en estas condiciones de carga tiene un valor de 2.4 V. Para investigar cómo afecta el rizado el consumo de corriente en la salida, efectuaremos un análisis para métrico sobre la resistencia de carga, con valores de 1 a 100. Los resultados del análisis se muestran en la figura 36 quedando en manifiesto que el rizado disminuye significativamente a medida que lo hace el consumo de corriente, ya que el condensador se encuentra menos solicitado y se descarga menos. Figura 35. Tensión de salida del rectificador.

Time

0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40ms 45ms 50ms 55ms 60msV(R9:2)

0V

100V

200V

300V

400V

Figura 36. Evolución del rizado de la tensión de salida con el consumo.

63

De estas gráficas también se deduce que el valor medio de la tensión disponible en la salida, disminuye a medida que el consumo aumenta. Para cuantificar esta variación, se hace uso del comando AVG de Probe en PSPICE y se obtienen los resultados de la figura 37. Figura 37. Valor medio de la tensión rectificada y filtrada en función del consumo. Por otra parte, la corriente de entrada del rectificador presenta la siguiente forma de onda. Figura 38. Tensión y corriente de entrada del rectificador.

De la figura 38, se puede decir lo siguiente: La corriente de entrada del rectificador está prácticamente en fase con la tensión de entrada por lo que el factor de potencia de desplazamiento (DPF) será cercano a la unidad. (El DPF viene determinado por el ángulo de desfase entre la tensión de red y la componente fundamental de la corriente).

COSDPF

64

El factor de potencia de desplazamiento solo nos dice que tanto está desfasada la corriente del voltaje, el factor de potencia total depende también de la distorsión armónica total como se muestra en la ecuación 21. La forma de onda de la corriente presenta una distorsión apreciable a simple vista, lo que hace prever que el factor de potencia global (que depende no solo del desfase entre la tensión y la corriente, sino también del contenido en armónicos que se inyectan en la red) será significativamente inferior a la unidad.

Para cuantificar las observaciones precedentes y determinar el factor de potencia global del rectificador en las condiciones de carga iniciales (RL = 75Ω), pueden utilizarse los resultados del análisis de Fourier efectuado por PSPICE. Estos resultados aparecen en forma de tabla en el fichero de salida (.out) generado por el programa. Los resultados obtenidos son: Figura 39. Resultados del análisis de Fourier sobre la corriente de entrada.

En ésta tabla se recogen los coeficientes de Fourier que responden a la siguiente expresión:

65

Siendo Co la componente de continua de la forma de onda analizada, Cn la amplitud del armónico de orden n y n es la fase correspondiente respecto a la referencia (en este caso, el origen de fases viene determinado por la tensión de red). De este análisis se desprende que la distorsión armónica total de la corriente (THDi) es el 160%; el ángulo de desfase entre la tensión de red y la componente fundamental de la corriente es 1 = 48o lo que resulta un factor de potencia de desplazamiento de valor:

67.048coscos oDPF

En definitiva, el factor de potencia global se calcula mediante la siguiente expresión sacada del libro de Emilio Figueres [11]:

Es un factor de potencia muy bajo, lo que significa que absorbe una cantidad significativa de potencia de la red. Sin embargo, el responsable de la potencia reactiva que se absorbe no es el desfase entre la tensión y la corriente como ocurre con formas de onda perfectamente sinusoidales, pues se ha visto que este desfase es prácticamente nulo. En un rectificador no controlado, al igual que en otros receptores fuertemente no lineales, la responsabilidad de la potencia reactiva que se absorbe, recae sobre la significativa distorsión de la corriente respecto a una forma de onda perfectamente sinusoidal. Se demuestra que solamente produce potencia activa la componente fundamental de la corriente, por lo que cualquier distorsión respecto a una forma de onda sinusoidal pura, incrementa el valor eficaz, disminuyendo la potencia útil que puede transportar la red de alimentación. Los resultados del análisis de Fourier permiten dibujar en Probe la componente fundamental de la corriente de entrada y la corriente de distorsión, definida como la diferencia entre la forma de onda real y la correspondiente a la componente fundamental. Para ello, utilizando los operadores de Probe de Pspice se introduce la siguiente expresión:

1

0 )()(n

nnLr nwtsenCCti (20)

355.06,11

67.01 22

THDi

DPFFP (21)

)837.0.377sin(.01,81 timei (22)

66

Donde el valor de 1 debe introducirse en radianes y no en grados como aparece en la tabla 5. La figura 40, muestra de forma grafica la distorsión armónica de la corriente de entrada del rectificador respecto a su componente fundamental. Para investigar qué influencia tiene el consumo de corriente en la carga sobre el factor de potencia del rectificador, se va a efectuar un barrido paramétrico tomando como variable la resistencia de carga. Los resultados que proporciona Pspice se recogen en la siguiente tabla 5. Figura 40. Distorsión de la corriente de entrada.

Tabla 5. Factor de potencia del rectificador en función del consumo.

Rcarga 1 DPF THDi (%) FP 1 0.85 0.65 11 0.646

10 1.08 0.47 82 0.356 50 0.87 0.64 144 0.345 75 0.83 0.66 160 0.349

100 0.80 0.69 172 0.330 De los resultados obtenidos se desprende que el factor de potencia de desplazamiento permanece prácticamente invariable para cualquier régimen de carga. El factor de potencia global, por el contrario, es mayor cuanto menor sea la resistencia de carga, es decir, cuanto mayor sea la potencia que el rectificador suministra a la carga.

67

4.3 MODELAMIENTO MATEMATICO DE CONVERSOR AC/AC BASADO EN TOPOLOGIA BOOST Debido a que la tensión de entrada es sinusoidal, esta es variable en el tiempo, al realizar el modelo se obtendrá coeficientes en la matriz de estados variables en el tiempo, es decir, que se tendrá un modelo no lineal del conversor AC/AC. Para evitar los coeficientes no lineales, se trabaja entonces con un valor característico de la señal de entrada; este puede ser su valor RMS, o su valor máximo, los cuales son constantes en el tiempo. Para ésta tesis se utiliza la transformación DQ monofásica, con el propósito de trabajar con el valor máximo de la tensión de entrada, esta transformación se explica en el anexo G. 4.3.1 Consideraciones del modelo. Para hallar el modelo matemático del conversor, se tienen en cuenta las siguientes consideraciones. El conversor BOOST trabaja en modo de conducción continuo. No hay pérdidas de potencia. Se consideran las resistencias de la inductancia y capacitor. Los interruptores y semiconductores son ideales.

No hay caída de voltaje.

Para hacer el modelo, el voltaje en la entrada se asume constante y se trabaja con el voltaje máximo de la señal de AC.

4.3.2 Modelo matemático. Para efecto de análisis y para hacer lo más real posible el modelo, se toma en cuenta la resistencia interna del inductor y del condensador; la acción del interruptor se analiza en función del tiempo como se muestra en la figura 41. El circuito funciona con dos interruptores bidireccionales, el que está en paralelo con la carga llamado q(t) y el que está en serie que funciona en complemento con el otro; el análisis matemático se hace con el principal q(t), ya que éste es el que controla la energía entregada a la carga, mientras que el otro que está en serie, solo sirve de paso para tensión y corriente AC.

68

Figura 41. Esquema de conversor AC/AC con resistencias internas para análisis matemático.

rcL iii

(28)

ccco RiVV

crLco RiiVV )(

(29) Con interruptor cerrado q = 1:

LLL Ri

dtdiLVi

RrVo

dtdVcC

(30) Con interruptor abierto q = 0:

LLL Ri

dtdiLVoVi

rL R

Voidt

dVcC (31)

La ecuación de salida es

dtdiLRitVo r

rrr )( (32)

Combinando las ecuaciones 30 y 31 y reescribiendo la ecuación 32, resulta un sistema de 3 ecuaciones:

iLL

oL V

Lti

LRtV

Ltq

dtdiL 1)()(1))(1(

(33)

r

oL

C

RtVtqi

dtdVC )())(1(

(34)

dtdiLRi

dtdi r

rrrr

(35) Reescribiendo las ecuaciones tenemos que

)(1)()(1)(1 tVCR

tdtiC

tiCdt

dVo

rLL

C (36)

69

iLL

ooL V

Lti

LRtdtV

LtV

Ldtdi 1)()()(1)(1

(37)

rr

r

r

or iLR

LtV

dtdi

)(

(38) Remplazando el valor de Vo en 36, 37 y 38, resultan 3 nuevas ecuaciones:

LV

tdtiL

Rtdti

LRctdtV

Lti

LRcti

LRRctV

Ldtdi i

rC

LCrLL

CL

)()()()()()(1)()()(1

(39)

)()(1)(1)()(1 tdtiC

tiC

iRrCRcti

RrCRctV

RrCdtdV

LLrLCC

(40)

)()()()(1 tiL

RRtiLrRtV

Ldtdi

rr

rcL

cC

r

r

(41)

Remplazando se tiene que

dtdiXiX

dtdVcXVcX

dtdiXiX

rr

LL

3.........3

2........2

1........1

En matrices de estado, después

ViL

iVci

tdC

LRc

LLRc

LRR

LLRc

RrCR

RrCCRrCRc

LR

LLRRc

iVc

i

r

L

r

rc

rr

C

cL

r

L

00

1

)(000001

1

)(1

11

1

Como se aprecia es un sistema no lineal, al sistema se le aplica el procedimiento de linealización aproximada por series de Taylor (Ver anexo F) y se obtiene

70

UUMKUGKUFKUGK

Z

Z

Z

QPNLKMUJ

UGUFGUE

Z

Z

Z

0)(

)()()()1()1(

4

234

3

2

1

3

2

1

La matriz de salida se obtiene de la ecuación 29.

3

2

1

1

Z

Z

Z

RcRcy

71

5. ESTUDIO DE TECNICAS DE CONTROL APLICADAS A CONVERSORES AC/AC

5.1 APLICACIÓN DEL CONTROL POR MULTIPLICADOR EN CONVERSOR AC/AC BASADO EN TOPOLOGIA BOOST [39]

Una solución alterna es propuesta; sistema condicionador de corriente de línea (ULCC). Este sistema funciona como una interface entre la fuente de alimentación y la carga rectificadora, como un computador. El sistema proporciona una corriente sinusoidal en la fuente y regula el voltaje entregado a la carga. Esto es basado en la modulación de ancho de pulso en conversores. El conversor boost AC – AC es adaptado con un control de corriente para sistema monofásico, pero esta vez con interruptores bidireccionales en configuración antiparalelo y adaptación de una carga rectificadora para aplicar en equipos de procesamiento de datos. El condicionador de línea, tiene un control de corriente y control de voltaje. En la figura 42 se muestra la configuración propuesta. Figura 42. Esquema de circuito de potencia con el condicionador de corriente.

Fuente: CHATTERJEE, K and VENKATARAMANAN, G. Unity power factor single phase AC line current conditioner. IEEE Industrial applications Society Annual meeting. Roma, Italy, October 8 – 12, 2000. 5.1.1 Descripción del circuito. El circuito condicionador de corriente presentado en la figura 42, muestra el condicionador, la alimentación y el rectificador en función de carga. El área encerrada (grande) es el condicionador de corriente, mientras que el área encerrada (pequeña) es el dispositivo de procesamiento de datos que para este caso, sería la carga. La inductancia Ls, se cuenta como cualquier inductancia en serie, presente entre la salida del condicionador y la

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carga. La inductancia L representa el inductor boost. Cf representa el filtro capacitor interno en la carga, RL es la resistencia equivalente de toda la carga, El capacitor Ci ubicado en la entrada suprime los componentes de alta frecuencia presentes en la corriente del inductor IL. Co y L, forman un filtro de segundo orden para eliminar los componentes de alta frecuencia producidos por la conmutación de corriente. Los valores de Co y L son seleccionados de forma que el filtro no atenúe la componente de frecuencia de la corriente en la fuente de alimentación. Los interruptores S1 y S2 se complementan entre sí; cuando S1 es cerrado, el inductor boost aparece a través del voltaje de entrada Vi y la corriente IL incrementa en la misma dirección que Vin; esta corriente es forzada a que fluya completamente por la carga cuando S1 es abierto y S2 está cerrado. Durante este periodo, el inductor transfiere energía al capacitor de salida Co y la corriente en el inductor IL decrece. Para controlar adecuadamente el ciclo útil de los interruptores, la corriente en el inductor debe mantenerse en cualquier valor deseado tanto tiempo como el equilibrio del voltaje en el inductor se mantenga; las magnitudes del voltaje de entrada y de salida determinan el ciclo útil instantáneo. El control del conversor boost es operado para que la corriente de entrada Iin sea sinusoidal y proporcional al voltaje de entrada de modo que la carga parezca puramente resistiva y por lo tanto, conseguir un alto factor de potencia. El contraste de controlar la corriente de entrada y el ciclo útil es que el voltaje de salida Vo debe ser más grande en magnitud que el valor instantáneo del voltaje de entrada; esta condición es común en la topología de conversor boost. El más severo contraste es que el voltaje de salida Vo debe ser la misma señal que el valor instantáneo del voltaje de entrada. Las formas de onda simplificadas, obtenidas del análisis son mostradas en la figura 43. 360o representan un ciclo completo de la forma de onda del voltaje de entrada. Si el ciclo de control trabaja adecuadamente, Iin podría asumirse como una onda seno en fase con Vin, como se muestra en la figura 43. La tercera forma de onda es el promedio del ciclo útil D(t) como se describe con )!(!1)( wtsenKtD

[39]. La siguiente forma de onda es el valor promedio de la corriente conmutada Is (t) y tiene el cuadrado de una forma de onda seno. La siguiente forma de onda es Vo(t). Cuando el rectificador está conduciendo, este será igual a Vdc.

Por facilidad, Vdc es asumido como constante. Para el primer 1/6 del ciclo, el voltaje de salida cambia y el rectificador no conduce. De este modo arranca sin que Vin cambie de polaridad; durante este tiempo Io(t) = 0. La corriente de entrada

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carga el capacitor en la polaridad opuesta. Este modo termina cuando IVoI llega a ser igual a Vdc. Io (t) es igual a Is (t) cuando el rectificador conduce. Figura 43. Formas de onda simplificadas del conversor boost.

Fuente: CHATTERJEE, K and VENKATARAMANAN, G. Unity power factor single phase AC line current conditioner. IEEE Industrial applications Society Annual meeting. Roma, Italy, October 8 – 12, 2000.

Cuando la fuente de voltaje Vi y el voltaje de salida Vo están en diferente polaridad, entonces la ecuación 22 del capítulo 1:

DVinVo

1

DIoI L 1

no tiene una solución viable. Esto pasa porque D está limitado entre cero y uno. Entonces, durante este intervalo, el circuito pierde el control sobre la corriente del inductor. Cuando el voltaje de entrada cambia de polaridad, el voltaje de salida también cambiará su polaridad y el puente rectificador no conducirá hasta que el condensador Co se cargue con Vdc; esto se muestra en la figura 43 entre 180o y 210o. Sin embargo, desde el circuito de control tiene perdidas de control sobre la corriente del inductor, será resonante entre los inductores boost y el capacitor de salida Co y esto decidirá la corriente de entrada. Esto será el resultado de grandes picos de corriente en el inductor IL [39].

74

5.1.2 Regulador de corriente. El control de corriente promediada es una técnica usada para dar forma a la corriente. Este tipo de control es comúnmente usado en las diferentes topologías de conversores. En el control de corriente promedio, el controlador no es el que genera directamente la señal de conmutación; lo que hace este es producir un valor promedio de la señal de conmutación la cual es usada para generar la modulación de ancho de pulso aplicada a S1 y S2. El diagrama de bloques del conocido regulador de corriente es mostrado en la figura 44. El ciclo de corriente está compuesto del conversor, el controlador, y la retroalimentación. El conversor boost es un sistema no lineal con respecto al control de la variable llamada ciclo útil, pero en cada uno de los intervalos DT y (1-D)T, los circuitos equivalentes son lineales. Figura 44. Diagrama de bloques típico del control de corriente promedio.

Fuente: CHATTERJEE, K and VENKATARAMANAN, G. Unity power factor single phase AC line current conditioner. IEEE Industrial applications Society Annual meeting. Roma, Italy, October 8 – 12, 2000. Para obtener la descripción equivalente del ciclo completo de la conmutación, las ecuaciones definidas son promediadas. De esto es posible derivar la función de transferencia para pequeñas perturbaciones alrededor de un punto de operación. Las técnicas de promediado y análisis dinámico de pequeñas señales para conversores en conmutación son presentadas en artículos ya existentes; presentan descripción sistemática de modelos de conversores DC – DC. Sin embargo, debemos recordar en los conversores AC – AC el voltaje de entrada es proporcionado por una fuente a 60 Hz, pero la frecuencia de conmutación de los conversores es de 50KHz, entonces, por encima de esto, algunos ciclos de conmutación, la entrada de voltaje puede ser considerada como constante; de acuerdo a lo anterior, la función de trasferencia para el control de la corriente en el inductor puede ser determinada como sigue [39]:

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LeCsRLes

sCRDR

Vsdsi

sG dcinb

22

1

2)1()(

)()(

(42)

Gb(s) es la función de transferencia del conversor representado en la figura 42. Gcc es la función de transferencia del controlador de corriente lo cual es un regulador PI. Vtp es el voltaje con el que el capacitor se carga en un determinado tiempo. En esta aplicación, la referencia de corriente es modulada con la frecuencia de la alimentación. La respuesta del ciclo de corriente debe ser lo suficientemente rápida tal que la corriente de entrada siga la referencia con un mínimo error. Los requerimientos de la ganancia a baja frecuencia para del ciclo de corriente debe ser grande y el ciclo debe tener un ancho de banda grande. Debe resaltarse que el ciclo útil es modulado al doble de la frecuencia de alimentación. La función de transferencia depende del ciclo útil. Las condiciones de estabilidad y los resultados deben satisfacerse para todos los ciclos útiles. En consecuencia, la función de transferencia en general podría considerarse como una ganancia dada por Rmo / Rf para frecuencias arriba de los 200Hz [39]. 5.1.3 Regulador de voltaje. El modelo del regulador de voltaje para convertidores de AC a DC con unidad en el factor de potencia, ha sido presentado en el capítulo 1 de esta tesis. Los beneficios de este modelo están claros pero hacer extensos estos conceptos para los conversores AC – AC es un poco complicado. Sin embargo un modelo completo y exacto para baja frecuencia puede ser desarrollado de acuerdo a los parámetros del controlador de voltaje. El voltaje rectificado de salida Vo del condicionador de corriente, es usado para obtener el voltaje retroalimentado para el controlador de voltaje. Esto permite que el controlador sea implementado usando un circuito integrado diseñado para corregir el factor de potencia en conversores AC – DC. El diagrama de bloques del controlador de voltaje es presentado en la figura 45. El controlador mantiene constante el voltaje DC en la carga. Si el ancho de banda del controlador de voltaje fuera grande, esta modularía la entrada de corriente de forma poco conveniente, esto hace que el ancho de banda del controlador sea menos que la frecuencia de alimentación. La consideración para la respuesta transitoria es que el ancho de banda debe ser lo más grande posible. Un ancho de banda de 20Hz es bueno. En el controlador, Gvc provee la amplitud para que la referencia de corriente se mantenga en el inductor. La amplitud es multiplicada por el voltaje de entrada para obtener la forma sinusoidal para el valor de la corriente instantánea. Sin embargo, se introduce una ganancia que depende de la magnitud del voltaje de entrada. Para compensar esto, el voltaje Vff es el cuadrado y entra al divisor para sostener ganancia independiente de la entrada de voltaje. La señal Vff es proporcional al promedio de la entrada de voltaje. Cualquier ruido en la frecuencia de alimentación, presenta distorsiones en la corriente de entrada. Por esto es

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necesario un filtro adecuado para eliminar la distorsión en el voltaje de entrada. Típicamente se usa un filtro de segundo orden con polos entre 10 a 15 Hz [24]. Esto tiene poco impacto en la dinámica del controlador. Figura 45. Diagrama de bloques de un típico regulador de voltaje para control por multiplicador.

Fuente: CHATTERJEE, K and VENKATARAMANAN, G. Unity power factor single phase AC line current conditioner. IEEE Industrial applications Society Annual meeting. Roma, Italy, October 8 – 12, 2000. De acuerdo a estas consideraciones, el modelo del controlador puede ser simplificado y el resultado es mostrado en la figura 46. Este modelo representa la dinámica para frecuencias por debajo de la frecuencia de alimentación. Por lo tanto, este modelo puede ser usado para definir el controlador de voltaje. Un controlador con polo dominante para Gvc tiene una respuesta aceptable para operar en el rango con o sin carga [29]. Figura 46. Diagrama de bloques simplificado del regulador de voltaje.

Fuente: CHATTERJEE, K and VENKATARAMANAN, G. Unity power factor single phase AC line current conditioner. IEEE Industrial applications Society Annual meeting. Roma, Italy, October 8 – 12, 2000.

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Los conversores AC –AC recientemente han sido tenidos en cuenta para varias funciones en el control de potencia y sus aplicaciones no han sido completamente estudiadas. Los estudios presentados en esta tesis representan una pequeña aplicación de la modulación de ancho de pulso para conversores AC – AC.

5.2 APLICACIÓN DEL CONTROL DE UN CICLO APLICADA EN CONVERSOR AC/DC BASADO EN TOPOLOGIA BOOST El dual – boost combina rectificación y corrección de factor de potencia. Solo un interruptor es operado al tiempo para el semiciclo negativo o positivo respectivamente. El controlador empleado se basa en la técnica OCC la cual provee gran simplicidad y una excelente estabilidad. La topología propuesta, teóricamente puede lograr la unidad en el factor de potencia. El análisis teórico es verificado en simulación basado en un prototipo para 400W de salida. A continuación se muestra el circuito, su funcionamiento y los resultados de simulación, el análisis matemático se encuentra en el paper [41]. 5.2.1 Descripción del circuito. La topología dual-boost es mostrada en la figura 47. Los dos interruptores son conmutados por el mismo driver, sin embargo, solo uno opera durante el semiciclo positivo y el otro durante el semiciclo negativo. Cuando el voltaje de entrada esta en el semiciclo positivo (Vg > 0), el diodo D2 queda polarizado en inversa y no conduce, por lo tanto solo opera S1 con el diodo D1 como se muestra en la figura 47(b). Ocurre lo mismo cuando el voltaje de entrada esta en el semiciclo negativo (Vg < 0), pero esta vez solo conduce S2 y D2 como se muestra en la figura 47(c). Figura 47. Topología del conversor boost dual

(a) Diagrama esquemático.

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(b) Circuito equivalente cuando Vg > 0.

(c) Circuito equivalente cuando Vg < 0.

Fuente: YUE-FENG Y. and YUAN-RUI C. Analysis and desing of one cycle – controlled Dual-Boost Power Factor Corrector. IEEE transactions. Electric Power College, South China University of Technology. Guangzhou. 2006. 5.2.2 Circuito de control. Durante el semiciclo positivo (Vg > 0), el voltaje en el inductor en cada ciclo del PWM está dado de la siguiente forma: VL = Vg mientras 0 < t < dTs, S2 está en ON. VL = Vg – Vo, mientras dTs < t < Ts, S2 está en estado off. En donde d es el ciclo útil, Ts es el periodo de conmutación y Vo es el voltaje de salida. En la figura 48 se muestra el diagrama del conversor junto con el controlador OCC. La señal es usada para conmutar el interruptor; el tiempo OFF del interruptor de potencia es controlado. En este caso, el integrador opera mientras el interruptor esta en off y la corriente de entrada pasa a través del bus DC, entonces, la corriente de entrada puede ser sensada por el bus DC usando una resistencia como se muestra en la figura 48.

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Figura 48. Conversor dual-boost con técnica OCC para PFC.

Fuente: YUE-FENG Y. and YUAN-RUI C. Analysis and design of one cycle – controlled Dual-Boost Power Factor Corrector. IEEE transactions. Electric Power College, South China University of Technology. Guangzhou. 2006. 5.2.3 Resultados de simulación. La simulación es hecha en Pspice. Las condiciones fueron: potencia de salida de 400W, Voltaje de entrada de 110V rms, voltaje de salida en DC de 400Vrms, capacitancia de salida igual a 470uf, inductancia de 1.8mH, resistencia de sensado de corriente de 0.33Ω. Las formas de onda de voltaje de entrada y corriente de entrada son mostradas en la figura 49. El voltaje sensado en Rs, la señal portadora Uc y la señal del driver son mostradas en la figura 50. Por último, con un análisis de Fourier, es mostrado el espectro e la corriente de entrada en la figura 51. Figura 49. Formas de onda del voltaje y la corriente de entrada.

80

Figura 50. Formas de onda del bloque de control.

Figura 51. Espectro de la corriente de entrada.

Fuente : YUE-FENG Y. and YUAN-RUI C. Analysis and design of one cycle – controlled Dual-Boost Power Factor Corrector. IEEE transactions. Electric Power College, South China University of Technology. Guangzhou. 2006.

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De acuerdo con los resultados del análisis de Fourier mostrados en la figura 50, se puede conocer que el THD de la corriente de entrada es 0.94%, quiere decir que el conversor puede logar la unidad en el factor de potencia con un bajo costo. 5.3 DISEÑO DE CONTROLADOR OCC PARA CONVERSOR AC/AC PROPUESTO EN CAPITULO 3.3 La operación del control de un ciclo es analizada las referencias [8] y [36]. La salida de voltaje del conversor Vo es reducida por un divisor y es llevada a un amplificador de error VFB. El amplificador de error es usado con un ciclo de compensación para generar una señal de error o voltaje modulado Vm como se muestra en la figura 52. Figura 52. Amplificador de error compensado.

Fuente: BROWN, R and SOLDANO M. PFC converter design with IR1150 One Cycle Control IC. International Rectifier. Canadá. 2005. El núcleo del control de un ciclo es el integrador. Este bloque integra el voltaje de modulación proveniente del amplificador de error y es reseteado en cada ciclo de conmutación. El esquema completo de un OCC se muestra en la figura 53. Dado que el ancho de banda del lazo de voltaje varía muy lentamente, puede ser considerado como constante en cada ciclo de conmutación. Esto significa que la salida del integrador será una rampa lineal. La pendiente de la rampa es directamente proporcional al voltaje de salida Vm del amplificador de error como se muestra en la figura 54.

82

Figura 53. Controlador de un solo ciclo.

Fuente: BROWN, R and SOLDANO M. PFC converter design with IR1150 One Cycle Control IC. International Rectifier. Canadá. 2005. Una importante característica es que el tiempo de integración debe coincidir con el periodo de conmutación de tal modo que al final de cada ciclo, la rampa alcance el valor de Vm. La referencia para el comparador que genera el PWM es obtenida de la resta del voltaje sustraído de la resistencia que sensa corriente y el voltaje de modulación Vm como se muestra en la figura 55.

Vm – GDC.VSNS (43) Figura 54. Característica del integrador reseteable.

Fuente: BROWN, R and SOLDANO M. PFC converter design with IR1150 One Cycle Control IC. International Rectifier. Canadá. 2005.

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Figura 55. Generación de la señal PWM.

Fuente: BROWN, R and SOLDANO M. PFC converter design with IR1150 One Cycle Control IC. International Rectifier. Canadá. 2005. Esta es la configuración adecuada para generar el PWM del OCC con el fin de controlar apropiadamente el BOOST. Al proporcionar un umbral de referencia en función de la corriente de entrada y una señal de rampa dependiente del voltaje de salida, el control del ciclo del convertidor se logra para la regulación del voltaje de salida y corrección del factor de potencia. Esta técnica de control no requiere sensar el voltaje de línea: La información del voltaje de línea está contenida en la corriente del inductor. El diseño y los valores necesarios para la operación del controlador se encuentran en el anexo C. 5.3.1 Resultados de simulación de acuerdo a datos calculados en el anexo C. En la figura 56 se muestra el diagrama esquemático del conversor diseñado con la técnica de control OCC. Las principales señales del controlador se muestran en la figura 57. El PWM va a un interruptor bidireccional, al otro interruptor va con la señal invertida del PWM mostrado como se muestra a continuación:

84

Figura 56. Diagrama esquemático de conversor AC/AC tipo boost con técnica de control OCC. Figura 57. Señales generadas por el controlador.

85

Figura 58. Señal de PWM para los interruptores.

La señal superior pertenece a S1 y la inferior pertenece a S2. A continuacion en la figura 59 se muestra los resultados de simulacion respecto a las formas de onda de la corriente y el voltaje de entrada. Figura 59. Voltaje y corriente de entrada.

Como se aprecia en la figura 59, el voltaje y la corriente de entrada están totalmente en fase lo que hace que el sistema tenga un factor de potencia cercano a la unidad y un funcionamiento de alta eficiencia. En la figura 60 se muestra la trasformada rápida de Fourier que nos permite hacer el software PSIM a la corriente de entrada para realizar un análisis de armónicos presentes en la señal.

86

Figura 60. Espectro de frecuencia de la corriente de entrada

Como se aprecia en la figura 60, el pico más pronunciado se presenta a la frecuencia fundamental (60Hz), de ahí en adelante se presentan armónicos de muy poca magnitud debido a que la corriente al principio es bastante distorsionada en el periodo de acción del controlador hasta que el sistema se estabiliza y el controlador junto con el filtro EMI, eliminan por completo los armónicos de frecuencias altas. Sin embargo, las magnitudes de los armónicos están dentro de los límites permitidos por la norma EN61000-3-2 (Línea negra) para equipos de clase A y D que limita el contenido armónico de cada equipo individualmente [37]. Debido a que Psim no permite calcular el desfase entre el voltaje y la corriente por lo tanto es necesario medir el periodo de la corriente y el periodo del voltaje, que posteriormente se restan de la siguiente forma: Periodo del voltaje = 1/60Hz = 0.016666 seg Periodo de la corriente = 0.016993 seg La diferencia entre del periodo entre la corriente y el voltaje es 0.000326879 seg Se conoce que un periodo de una onda equivale a 360 grados, aplicando una regla de tres, conocemos el desfase en grados entre la corriente y el voltaje de entrada:

87

0.01666 equivale a 360o 326.879us X Al aplicar la regla de 3 obtenemos un desfase de 7,06o ; le sacamos el coseno a este desfase y se obtiene el factor de desplazamiento:

DPF = cos (7,06o) = 0.99 Para calcular el factor de potencia, es necesario tener el dato de la distorsión armónica total este se obtiene de la formula:

%1002

2

XI

ITHD

l

hh

(43)

donde: Ih = Magnitud de la armónica individual h = orden armónico IL = demanda máxima de la corriente fundamental de carga.

%30%10012

77.13 X

AATHD

Ahora, el factor de potencia se calcula con la ecuación 21.

Un factor de potencia que cualquier usuario de energía eléctrica desearía.

948.03.01

99.01 22

THDi

DPFFP

88

6. DISEÑO DE INTERFACE DE USUARIO EN SOFTWARE CONTROLDESK. 6.1 SISTEMA DSPACE. El Kit dSPACE 1104 es un entorno de prototipado rápido para Investigación y desarrollo de controladores de tiempo real. Este sistema utiliza Simulink como herramienta de diseño e interface humana con el exterior, con la ayuda del Real-Time Workshop (RTW) de Matlab y un software propio del kit, para el desarrollo de sistemas de tiempo real denominado dSPACE Real-Time Interface (RTI). El modelo en Simulink es traducido a lenguaje C y descargado sobre la tarjeta dSPACE 1104 para ser ejecutado en tiempo real. Este proceso de traducción de un entorno grafico amigable, de programación de alto nivel, mediante diagramas de bloques como lo es Simulink, a un lenguaje eficiente de bajo nivel como lo es C, potencia el tiempo dedicado por el usuario del sistema, permitiendo la implementación de controladores de una manera práctica, y eficiente. 6.1.1 Tarjeta de adquisición de datos DS1104. La tarjeta controladora DS1104 para investigación y desarrollo es una tarjeta estándar que puede ser colocada en una ranura tipo PCI de un PC. El hardware de tiempo real está basado sobre el microprocesador PowerPC 603e (Master PPC), y para propósitos avanzados de entrada – salida cuenta con DSP

esclavo (Slave DSP) basado en DSP

TMS320F240. La siguiente gráfica presenta una visión global de la arquitectura y las unidades funcionales de la tarjeta DS1104 [12]. La siguiente gráfica presenta una visión global de la arquitectura y las unidades funcionales de la tarjeta DS1104:

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Figura 61. Diagrama de bloques de la arquitectura de la tarjeta DS1104 Fuente: dSPACE. Libro: RTI Reference, DS1104 R&D Controller Board. Paderborn Germany. Marzo 2004. 6.2 SOFTWARE CONTROLDESK. ControlDesk es el programa que suministra el Kit DS1104, como entorno de desarrollo para aplicaciones GUI, además de proveer tanto funciones de control y monitoreo, como entornos de programación en lenguaje C o Phyton. En resumen, es el ambiente natural de creación y administración de los experimentos del sistema dSPACE®. La ventana principal de ControlDesk se puede apreciar en la figura 62. ControlDesk posee una gran cantidad de instrumentos virtuales (en su mayoría orientados a aplicaciones automotrices), para interactuar y visualizar cualquier variable o parámetro del modelo desarrollado.

90

Figura 62. Entorno de trabajo del software ControlDesk. 6.3 DISEÑO DE INTERFACE. El conversor se implementó en simulink y se muestra en la figura 63. En la figura 64 se muestra la interface diseñada. La forma de configurar el software, enlazar variables, diseño y demás aspectos de la tarjeta dSPACE y el software ControlDesk se explica muy bien en la referencia [12].Hay que resaltar que los cálculos y las señales de control efectuadas por la tarjeta DS1104 son en tiempo real pero la visualización en la interface no lo es.

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Figura 63. Implementación de conversor BOOST AC/AC en simulink.

Figura 64. Interface gráfica para monitoreo de sistema conversor AC/AC tipo BOOST con corrección del factor de potencia.

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La interface diseñada permite ver el Voltaje de entrada y la corriente de entrada en una misma gráfica así como el voltaje de entrada versus el voltaje de salida; en otra gráfica permite ver el espectro de frecuencia de la corriente de entrada para poder analizar el comportamiento de los armónicos; la interface también permite seleccionar el voltaje de salida deseado y deja manipular el ciclo útil manualmente.

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7. CONCLUSIONES Y COMENTARIOS Durante el desarrollo de esta tesis se presentaron algunos inconvenientes con respecto a las simulaciones; debido a que PSPICE es un software que simula circuitos de una forma muy cercana a la realidad, hay que tener en cuenta acople de impedancias, resistencias internas, frecuencia de trabajo y muchos otros detalles que hacen tediosa la tarea de cuadrar los circuitos para poder visualizar su comportamiento en el tiempo, por esta razón, se optó por usar el software PSIM ya que es más simple que PSPICE, muestra el desempeño de circuitos de forma muy funcional y permite realizar simulaciones complicadas que normalmente en PSPICE requieren bastante tiempo de procesamiento para calcular las formas de onda, la desventaja de PSIM es que no permite hacer un análisis detallado de los circuitos como un análisis paramétrico que si permitió PSPICE y que fue explicado en el capitulo 3.3.2. También se decide usar MATLAB para simular el comportamiento del BOOST y poder visualizar las formas de onda la interface diseñada con el ControlDesk. El presente trabajo ayudó a reforzar habilidades en cuanto a desarrollo de proyectos siguiendo un patrón metodológico como lo es el diseño concurrente, el cual, es eficiente y ayuda a reducir tiempo de ejecución de un proyecto obteniendo óptimos resultados. Cabe mencionar que este proyecto fue presentado en la IV semana técnica de ingeniería eléctrica y electrónica que se desarrolló en el marco de la primera convención de ingeniería y arquitectura de la Universidad Nacional de Colombia –sede Manizales, siendo aceptado sin poder ir a exponerlo. En Conclusión: Se han estudiado, analizado y comparado las diferentes técnicas de eliminación de armónicas y corrección de factor de potencia con convertidores electrónicos y se ha escogido la topología BOOST operando en modo de conducción continua, como la mejor opción para aplicaciones con PFC ya que puede obtener una corriente de línea continua; esto se debe a que la línea se encuentra en serie con el inductor del conversor y toda la corriente circula a través de este. Se pueden alcanzar niveles de rizado muy suaves en la corriente de línea si ésta es continua. Se logró un alto factor de potencia (FP > 0.95), baja distorsión armónica total (THD < 30% cumpliendo con la norma EN6001-3-2) y un amplio rango de operación de voltaje AC.

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Entre las topologías de interruptores bidireccionales, la configuración en puente es la que mejor se comporta debido a que solo necesita de un interruptor bidireccional, lo cual resulta ser más económico y además, facilita bastante el control y la implementación, comparando con la configuración en anti-serie y anti-paralelo; la desventaja es que posee más elementos en la ruta de la corriente lo cual repercute en caída de tensión, pero esto no es relevante comparado con su fácil control por el uso de un solo mosfet. Se ha logrado diseñar una nueva aplicación de conversor AC/AC tipo boost (sin pasar por DC) con corrección activa del factor de potencia usando la técnica de control de un ciclo (OCC). El sistema propuesto se ha probado con una carga altamente no lineal como lo es un puente rectificador obteniendo resultados muy satisfactorios en cuanto a eficiencia, alto rendimiento y eliminación de armónicas. También se ha puesto un filtro EMI en la entrada para eliminar por completo la distorsión armónica. Con la topología trabajada se lograron grandes ventajas como pocos componentes electrónicos que conlleva a la reducción de costos y tiempo de diseño. El sistema provee una alta regulación del voltaje de salida utilizando la energía eléctrica con calidad y alta eficiencia, lo que implica un significativo ahorro de energía obteniendo mejores resultados comparado con las topologías AC/DC/AC. Hay que resaltar que aunque la técnica de control es muy eficiente para aplicaciones de corrección de factor de potencia, presenta problemas de distorsión o discontinuidad de la corriente en los cruces por cero pero no repercute negativamente en su alta eficiencia y correcto desempeño. La interface de usuario que permite hacer el software ControlDesk de la dSPACE en conjunto con simulink de Matlab, nos permite una fácil manipulación de sistemas tanto físicos como simulados, además, trabaja a frecuencias altas (MHz) lo cual no deja que haya retrasos en las señales de entrada o salida permitiendo un control óptimo, muy eficiente y en tiempo real. A esto se le añade que la tarjeta de adquisición de datos permite la entrada y salida de señales análogas de ± 10V lo que permite la ampliación de aplicaciones posibles, entre ellas, análisis, control y monitoreo de sistemas de potencia.

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99

ANEXOS

Anexo A. Interferencia electromagnética EMI. La interferencia electromagnética es la perturbación que ocurre en cualquier circuito, componente o sistema electrónico, causada por una fuente externa al mismo. También se conoce como EMI por sus siglas en inglés (ElectroMagnetic Interference), Radio Frequency Interference o RFI. Esta perturbación puede interrumpir, degradar o limitar el rendimiento de ese sistema. La fuente de la interferencia puede ser cualquier objeto, ya sea artificial o natural, que posea corrientes eléctricas que varíen rápidamente, como un circuito eléctrico. La Interferencia Electromagnética se define, entonces, como cualquier perturbación electromagnética que se manifiesta en la degradación de la operación, el mal funcionamiento o la falla de un dispositivo, equipo o sistema eléctrico, electrónico o de telecomunicaciones. Aunque, tradicionalmente, el concepto ha sido asociado con fenómenos de radiación o conducción de campos electromagnéticos, este tiene un concepto más amplio que incluye fenómenos como armónicos, transitorios, rayos, descargas electrostáticas, ruido, fluctuaciones de tensión, etc. Compatibilidad electromagnética (EMC). Para que la compatibilidad electromagnética de un dispositivo o equipo sea efectiva y económicamente viable, debe involucrarse desde las primeras etapas de diseño, teniendo en cuenta que este debe operar adecuadamente en un entorno electromagnético específico. Esto garantiza que las medidas para conseguir EMC y los costos asociados no afecten la competitividad del mismo en el mercado.

Es importante resaltar que tanto diseñadores como consumidores deben someterse a las normas de EMC, para obtener altos estándares de calidad en procesos que involucren dispositivos y equipos eléctricos y electrónicos. Por ello, para un país como Colombia, cobra relevancia el desarrollo de esfuerzos de caracterización de las condiciones electromagnéticas particulares del medio. La caracterización del entorno electromagnético del país, que debe efectuarse desde puntos de vista espacio temporales y estadísticos, constituye la base tanto para

100

elaborar los métodos de prueba de la susceptibilidad1 e inmunidad2 de los sistemas como para sentar una discusión fundamentada con respecto a sí, para cada tópico específico, deben desarrollarse normas propias o adoptarse las de carácter internacional. De manera general, los elementos básicos que deben ser examinados cuando existe una condición de perturbación son: La fuente de interferencia. El sistema perturbado y El canal de acople entre ambos. El que una condición de perturbaciones constituya un suceso potencialmente perjudicial dependerá, entre otros factores de: El nivel de la perturbación (magnitud y forma de onda, rango de frecuencia, contenido de energía, máxima tasa de variación, frecuencia de ocurrencia y duración, etc.).

La susceptibilidad del receptor (respuesta de frecuencia, condiciones de diseño, presencia de elementos de protección, materiales etc.).

Las condiciones en las cuales se efectúe el acoplamiento (por conducción o por radiación, características del medio de propagación, atenuación, etc.). En la actualidad, en el mundo aparecen dispositivos que son cada vez más sensibles a las perturbaciones electromagnéticas. En la industria, los sistemas de control y los equipos de procesamiento de datos desempeñan un papel cada vez más importante; por lo tanto, es prioritaria una solución a esto junto con el problema de la compatibilidad electromagnética (EMC). En la práctica, la ingeniería usa nuevos métodos para la eliminación de perturbaciones producidas por interferencia electromagnética.

1 La susceptibilidad está definida como la capacidad de un dispositivo o equipo eléctrico o electrónico para generar una respuesta no deseada cuando es sometido a una perturbación electromagnética. 2 La inmunidad se define como la capacidad de un sistema para continuar operando satisfactoriamente al estar sometido a perturbaciones electromagnéticas

101

La interferencia electromagnética (EMI) puede ser reducida a niveles aceptables usando filtros comúnmente llamados filtros EMI o RFI. Los filtros EMI son usualmente circuitos pasa – bajos con bobinas en serie y capacitores en paralelo. Estos filtros pueden ser divididos en dos grupos; el primero es llamado filtros de datos, son usados en sistemas de comunicaciones, para nuestro caso no nos interesa. El segundo grupo son los filtros EMI usados en electrónica de potencia. En comparación con los filtros de datos en telecomunicaciones, los filtros EMI de potencia operan típicamente bajo condiciones de mala impedancia. Este problema en los circuitos de potencia es la variedad de impedancias que se presentan al tener diferentes fuentes o diferentes tipos de carga. El diseño de filtros EMI es diferente a los métodos conocidos para los filtros clásicos, estos filtros requieren de cuidado y unos criterios especiales que a continuación se explican. Criterios para el diseño de filtro Emi para circuito con pfc. Los tres primordiales requerimientos para el filtro en la entrada del circuito PFC son expuestos a continuación:

Se requiere atenuación del ruido presentado por la conmutación.

Muy poco desplazamiento de fase entre el voltaje de entrada al filtro y la corriente.

Total estabilidad del sistema.

El primer requerimiento es dictado por los estándares de control contra interferencias electromagnéticas, e.g, VDE 0871, Mil. Std.461D. Todos los estándares mencionados requieren de bajos niveles de EMI. Lo requerido con respecto a la atenuación del filtro en la entrada para un conversor entre 1 – 10kW y con frecuencia de conmutación en el rango de 50KHz esta entra 60 y 120dB dependiendo de la topología del conversor. El segundo requerimiento existe únicamente en el diseño del filtro para el circuito PFC. La siguiente figura muestra un diagrama simplificado de un conversor con PFC y filtro de entrada y muestra el diagrama fasorial de voltajes y corrientes. Se asume que todos los componentes del filtro son puestos en la entrada AC antes del circuito PFC (Si fuera un conversor AC – DC, el filtro se pone entre la fuente y el rectificador), lo cual hace que no sea introducida distorsiones a baja frecuencia.

102

Desplazamiento del voltaje y corriente de entrada debido al filtro. (a) Diagrama simplificado del filtro de entrada. (b) Diagrama fasorial del voltaje y la corriente.

Fuente: VLATKO Vlatkovic. Input filter design for power factor correction circuits. IEEE transactions of power electronics, vol 11. 1996. p. 200. El circuito típico de PFC es operado en un lado en el cual produce una corriente promedio ia la cual está en fase con el voltaje Va. Desde que el voltaje cruza el filtro, el inductor L es muy pequeño y el voltaje que le entra al conversor es esencialmente igual al voltaje de línea Va. El voltaje Va causa una corriente reactiva, ic que fluye a través del capacitor C. La corriente total ia es por lo tanto retrasada con respecto al voltaje de entrada, por lo tanto, resulta un bajo factor de potencia.

Si ia y Va están dados por: En donde Vm y Im son las amplitudes del voltaje y la corriente respectivamente. La corriente de entrada ia de la figura anterior es:

)cos(wtVVAV ma

)cos(wtIi ma

103

)()cos( wtsenwCVwtIiiiA mmca Allí, la corriente ia conduce el voltaje VA por el ángulo de fase

m

m

IwCV1tan

La fase es proporcional al valor de la capacitancia del filtro; en orden para mantener un alto factor de desplazamiento de entrada (IDF), definido como IDF = cosθ; el tamaño del filtro tiene que ser minimizado. El valor máximo de capacitancia es hallado de la ecuación anterior:

)tan(cos 1max IDF

wVIC

m

m

En el caso de un filtro de orden mayor a 2, Cmax representa la suma de los capacitores en paralelo del filtro. El límite del tamaño del capacitor tiene severas implicaciones en el diseño del filtro para el circuito PFC. Con el fin de cumplir con las especificaciones de atenuación, el valor del inductor aumenta lo cual hace que el tamaño total del filtro aumente. Los métodos de atenuación con filtro típicamente usados en conversores dc – dc no pueden ser usados; debido a que la impedancia de salida del filtro, relacionada con la capacitancia total es más difícil de controlar causando gran inestabilidad en el conversor. El tercer requerimiento se relaciona con controlar las diferentes impedancias que se pueden presentar entre el filtro y el conversor PFC. En general, la impedancia de salida del filtro, debe ser tan baja como sea posible comparada con la impedancia de entrada del conversor [13]. La impedancia de salida del filtro puede ser reducida si se incrementa el valor del capacitor; adicionalmente, es extremadamente importante escoger una adecuada atenuación de los polos del filtro para así lograr una baja impedancia de salida del filtro para todas las frecuencias y por lo tanto, lograr la estabilidad del sistema. Finalmente, con el fin de mantener el valor de los componentes, es conveniente tener una frecuencia de corte, tan cerca como sea posible de la frecuencia de conmutación. El filtro debe tener la característica de pasar de filtro pasa banda a pasa bajo, por lo tanto, únicamente los filtros del orden alto pueden cumplir con todos los requerimientos en el circuito PFC.

104

Un tipo de filtro conocido, que posee estas características es el “Cauer-Chebyshev” (CC) [13]. Un filtro CC con valores normalizados de componentes y su característica de atenuación es mostrado en la siguiente figura . El diseño del filtro se mostrará más adelante. Filtro Cauer Chebyshev. (a) Topología para dos etapas. (b) Característica típica de atenuación.

Fuente: VLATKO Vlatkovic. Input filter design for power factor correction circuits. IEEE transactions of power electronics, vol 11. 1996. p. 200. La ecuación con la que se diseña el filtro EMI es [30]:

XD CLfc

221

Se remplaza LD y se despeja Cx o viceversa; teniendo en cuenta que los condensadores deben tener baja impedancia para frecuencias altas (F > 60Hz) de tal forma que por ellos se filtre las componentes de frecuencia indeseadas; pero también deben tener alta impedancia para la frecuencia fundamental (60Hz)para garantizar que la las señales de voltaje y corriente pasen limpias (sin distorsiones armónicas) hacia la fuente.

105

Anexo B. Ecuaciones para diseño del rectificador El diseño de un rectificador significa determinar las especificaciones de los diodos semiconductores. Las especificaciones de los diodos se llenen normalmente en términos de la corriente promedio, la corriente rms, la corriente pico y el voltaje pico inverso. No existen procedimientos estándar para el diseño, pero es necesario determinar las formas de la corriente y del voltaje del diodo. De las ecuaciones siguientes correspondientes al voltaje de salida VL y corriente de salida IL de un rectificador en puente expresadas en series de Fourier; se aprecia que la salida de los rectificadores contiene armónicas.

Se pueden utilizar filtros para suavizar la salida de voltaje en cd del rectificador. Los filtros de cd son normalmente de tipo L, C, y LC, tal y como se muestra en la figura 1(a). Debido a la acción de rectificación, la corriente de entrada del rectificador también contiene armónicas, para eliminar algunas de las armónicas del sistema de alimentación de energía se utilizan filtros de ca. El filtro de ca es por lo regular de tipo LC tal y como se muestra en la figura siguiente Normalmente es necesario determinar las magnitudes y las frecuencias de las armónicas para el diseño del filtro. Cuando el voltaje instantáneo es más alto que el voltaje instantáneo del capacitor Vc, los diodos D1, D2, D3, D4 conduce; entonces el capacitor se carga de la alimentación. Si el voltaje instantáneo de alimentación Vs baja por debajo del voltaje instantáneo del capacitor Vc, los diodos D1, D2, D3 y D4 tienen polarización negativa y el capacitor Ce se descarga a través de la resistencia R. El voltaje del capacitor Vc, varía entre un mínimo Vc(min) y un máximo Vc(máx.). Esto se muestra en la siguiente figura.

...)6cos(354)4cos(

154)2cos(

342)( wtVmwtVmwtVmVmtVL

...

5)5(

2)3(

1)(4)( wtsenwtsenwtsenIatI L

106

Rectificador puente monofásico con filtro C.

Fuente: RASHID, Muhammad H. Electrónica de potencia: circuitos, dispositivos y aplicaciones. 2 ed. México: McGraw-Hill, 2000. Pág. 81. Se asume que t1 es el tiempo de carga y t2 el tiempo de descarga del capacitor Ce. El circuito equivalente durante la carga se muestra en la figura anterior. El capacitor se carga prácticamente en forma instantánea al voltaje de alimentación Vs. El capacitor Ce será cargado al voltaje pico de alimentación Vm de tal forma que Vc( t = t1 ) = Vm En la figura 3(d) se muestra el circuito equivalente durante la descarga. El capacitor se descarga en forma exponencial a través de R. Que con la condición inicial de Vc ( t = 0) = Vm, da la corriente de descarga como

107

El voltaje de salida o del capacitor VL durante el periodo de descarga se puede determinar a partir de

El voltaje de componente ondulatoria de pico a pico (Vrpp) se puede encontrar a partir de

Dado que e-x = 1 – X, la ecuación anterior se puede simplificar a

Por lo tanto, el voltaje promedio de carga Vcd está dado por

por lo tanto, el voltaje de componente ondulatoria de salida en valor rms Vca se puede encontrar en forma aproximada a partir de

Y el factor de componente ondulatoria RF se puede determinar a partir de

0)0(1 LL RitVcdti

Ce

e

L

RCteR

Vmi /

eRCtmLL eVRitV /)(

)1()()()( //221

2 ee RCtm

RCtmmL eVeVVttVLttVppVr

eee fRCVm

RCVmt

RCtVmppVr

211)( 22

e

mmm fRC

VVppVrVVcd

42)(

e

m

fRCVppVrVca2422

)(

)14(21

)14(4

24

ee

e

e fRCfRCVmfRC

fRCVm

VcdVcaRF

108

Anexo C. Diseño del controlador

A continuación se diseña el OCC siguiendo el ejemplo que se encuentra en [30] Divisor de voltaje. La impedancia total del divisor debe ser alta con el fin de que la potencia disipada sea mínima pero no debe ser tan alta al punto de tomar una mala muestra del voltaje de error que luego no se pueda comparar con la corriente de entrada. Es por esto que existen unos límites para poder hallar el valor de las resistencias. Es aconsejable una impedancia total de 1MΩ. RFB1 y RFB2, generalmente se colocan del mismo valor para crear la resistencia de arriba que por cada una no cruce un voltaje mayor a 250V que es el voltaje recomendado para estos dispositivos. RFB1 = RFB2 = 500KΩ, este es un valor estándar.

REF

FBFBREFFB VVo

RRVR

)( 213

K

VVMVRFB 89,23

7300)1(7

3

Ahora se calcula el nuevo Vo basado en los actuales valores de resistencia.

3

321 )(

FB

REFFBFBFB

RVRRR

Vo

VK

VKMVo 6,29824

7)241(

Ahora se procede a calcular la potencia disipada por el divisor que se acaba de calcular:

)(2)(

21

2

11FBFB

REFRFBRFB RR

VVoPP

mWM

VVPP RFBRFB 43)1(2

)7300( 2

11

109

Esta potencia disipada es muy bajita, por lo tanto, no se va a afectar en nada el rendimiento del conversor. La ganancia del divisor viene dada por la siguiente expresión:

023.0300

7)(1 V

VVo

VrefsH

Y por lo tanto la atenuación de éste, está dada por la expresión

dBH 7.32log20 1 Lazo de corriente. La Resistencia que sensa la corriente se selecciona basándose en el voltaje mínimo de entrada y la máxima potencia de salida con el fin de garantizar una normal operación en caso de condiciones extremas. El amplificador de corriente tiene una ganancia DC GDC = 2.5. La operación del OCC está basada en el modo de corriente pico, por lo tanto, la corriente que viene de la carga hacia la fuente, puede ser tomada como si fuera la corriente en el inductor. El rango del voltaje equivalente a la corriente de entrada es de 0 a 1V. La resistencia Rs que sensa la corriente debe tener un valor tal que, ante el voltaje mínimo de entrada y la máxima carga, el conversor sea capaz de mantener el voltaje de salida constante. El ciclo útil necesario para obtener el voltaje de salida deseado ante el voltaje mínimo de entrada esta dado por

out

PKINout

VVV

D min)(

66.0300

100300

VVVD

110

Relación entre la rampa y el ciclo útil

Fuente: BROWN R and SOLDANO M. PFC converter design with IR1150 One Cycle Control IC. International Rectifier. Canadá. 2005. Cuando el voltaje de entrada es bajo (o la carga es alta), el ciclo de voltaje responde incrementando el voltaje de modulación Vm, pero cuando Vm llega al máximo y la corriente aumenta, se limitara el ciclo útil causando una caída de voltaje. En la figura anterior, se puede ver que el ciclo útil es determinado en cada ciclo por la relación:

DTs

TonV

VGV

m

SNSDCm .

DC

satmSNS G

DVV

)1()((max)

El voltaje equivalente al cruce de corriente por la resistencia Rs para establecer la corriente mínima para el mínimo voltaje de entrada es:

DC

EFFCOMPSNS G

DVV

)1()((max)

111

VVVSNS 82.05.2

)66.01(05.6(max)

El voltaje VCOMP(EFF) y la ganancia DC del amplificador fueron tomadas de la página 4 del datasheet del IR 1150, el cual es un integrado que cumple la función de controlador con la técnica OCC para conversor boost trabajando en modo de conducción continuo [8]. Todos los cálculos se realizan en base a este datasheet. Ahora, el valor de la resistencia Rs puede ser calculada a partir del valor máximo de corriente en el inductor con un factor de sobrecarga del 10%(KOVL = 10%).

OVLL

PKINOVLPKIN KIII

2max)()(

AAAI OVLPKIN 3.221.1268.34.18)(

Para esta corriente máxima y el voltaje en el sensor de corriente, se calcula el valor de Rs.

036.03.22

82.0

)(

(max)

AV

IV

RsOVLPKIN

SNS

La potencia disipada en esta resistencia es calculada basada en el peor caso de corriente rms de entrada y el voltaje mínimo.

srmsINSR RIP .2max)(

WAP SR 36.7)0315,0(5.15 2

Es muy común emplear un filtro RC en sistemas operando en modo de control de corriente pico [8]. El filtro es implementado como se muestra en la siguiente figura.

SFSFPSF CR

F2

1

112

Sensor de corriente con filtro.

Fuente: IR1150. ONE CYCLE CONTROL PFC IC. Datasheet No PD60230. International Rectifier. Una frecuencia de corte entre 1 y 1.5MHz es lo recomendado y los típicos valores de R y de C son: RSF = 100Ω que también provee una corriente limitante de la corriente sensada durante los transitorios.. CSF = 1000pF. Este valor mantiene limpia la corriente sensada y así mantiene el modo de control de corriente pico.

Diseño del amplificador de error compensado. El amplificador de error compensado se muestra en la figura 7. Este es necesario ya que limita la ganancia en lazo abierto del ancho de banda a menos de la mitad de la frecuencia de línea y elimina el rizado de 120Hz correspondiente al segundo armónico que se produce a la salida. Amplificador de error compensado.

Fuente: BROWN R and SOLDANO M. PFC converter design with IR1150 One Cycle Control IC. International Rectifier. Canadá. 2005.

113

La función de trasferencia de este amplificador es:

)()1(

)(2pzgmpz

zgmm

CCsRCCsCsRg

sH

La red de compensación muestra que se agrega un polo y un cero en la función de trasferencia:

pz

pzgm

p

CCCC

Rf

2

1

zgmCRf

21

0

Este amplificador depende de Cz, Rgm y Cp. Estos valores se determinan con las siguientes ecuaciones:

)(

.

EFFCOMP

OVEAz V

itssC

iOVEA y VCOMP(EFF) son valores tomados del datasheet [8].

ufV

uAmsC z 33.005.6

40.50

Para eliminar el rizado de 120Hz, lo que primero se necesita es conocer la magnitud del segundo armónico en el capacitor de salida, así:

oondopk VCf

PinV...2 2

VVufHz

WVopk 74,5300.1000.120.2

1300

La magnitud del rizado de 120Hz necesita ser pequeña comparada con el valor de la oscilación de voltaje del amplificador de error. Un porcentaje de 1% es lo típico y minimizara la distorsión.

114

Vopk

EFFCOMPVA

VG

201.0)(

dBV

VGVA 5.4500527.0)74.5(201.0)05.6(

se hallo que H(1) = - 32.7dB, entonces la ganancia del amplificador de error para mitigar el rizado de 120Hz debe ser:

dBdBdBHGVA 8.12)7.32(5.451 Expresado en unidades, -16dB equivalen a 0.23. Con esto, Rgm se calcula con la siguiente ecuación:

2

2

2

1

..21

zndm

VAgm Cfg

HGR

gm es la tras conductancia sacada del datasheet y viene expresada en uS. Esta varia de 30 a 55us; se escoge un valor de gm = 40us. Remplazando todos los valores en la ecuación 12*, se encuentra que Rgm = 4.112KΩ. La frecuencia del segundo polo debe ser escogida mucho más alta que la frecuencia de red y mucho más pequeña que la frecuencia de conmutación con el fin de mitigar ruido, un valor típico está entre 1/6 y 1/10 de la frecuencia de conmutación:

pgm

pz

pzgm

po CRCC

CCR

f..2

1.

.2

1

nfkHzk

Cp 44.9)1,4.)(1.4).(2(

1

Hay que tener mucho cuidado con la muestra de corriente sensada debido a que cuando el voltaje de entrada es bajo (o la carga es alta), el ciclo de voltaje responde incrementando el voltaje de modulación Vm, pero cuando Vm llega al máximo y la corriente aumenta, se limitara el ciclo útil causando una caída de voltaje. En la figura 5 se puede ver que el ciclo útil es determinado en cada ciclo

115

por la comparación entre la rampa (que está determinada por el voltaje de salida) y una referencia (que depende de la corriente sensada); es por esto que se debe sensar la corriente de tal forma que al variar mucho la corriente ante cambios de carga, la referencia de esta que se compara con la rampa no cambie muy bruscamente haciendo que se limite el ciclo útil y produciendo una caída de tensión. Para evitar esto es necesario reducir al máximo la ganancia que multiplica a la corriente sensada, por esta razón se decide darle un valor de 0.1 para que el voltaje de salida este regulado perfectamente a 300V. La ganancia Gdc es inversamente proporcional al ciclo útil, por lo tanto al reducir dicha ganancia, se aumentará el ciclo útil, logrando mantener el voltaje de salida deseado.

116

Anexo D. Diseño del transformador de aislamiento

Lo primero a determinar en el diseño de un transformador es la sección del núcleo, este puede variar dentro de límites relativamente extensos y depende de:

La potencia a manejar (básicamente el producto de la tensión de salida por la corriente de salida), la frecuencia de línea, tipo de hierro a usar en el núcleo (inducción máxima permitida y perdidas), la densidad de corriente en los bobinados (corriente por mm2 de sección de alambre, habrá más perdidas si se usan 5 Amper por mm2 que 2, en transformadores con carga intermitente se podrán usar valores altos hasta 5 A en cambio con cargas continuas no más de 2A por mm2) . Las proporciones físicas del núcleo están resueltas en la mayoría de los casos hasta potencias de 4Kw o un poco más, puesto que se utilizan laminaciones comerciales normalizadas e incluso carretes donde colocar los bobinados. El interés es obtener un transformador de buena regulación entre régimen de plena carga y funcionamiento en vacío, deben proyectarse bobinados de baja resistencia propia y de baja dispersión mutua. Esto exige que el espesor radial del carrete sea mucho menor que el lado menor de la sección del núcleo (Fig. 1): Se requiere gran sección de núcleo y bajas perdidas del mismo (hierro de buena calidad). El diseño resulta en pocas espiras y baja inductancia propia.

Fuente: Consideraciones sobre calculos de transformadores. [en línea]. Buenos Aires: Aurover, 2008 [consultado el 25 de octubre de 2009]. Disponible en internet: http://www.aurover.com.ar/clconline/conscalctraf.htm#1 Para el diseño del transformador, nos debemos fijar en el modelo del mismo el cual se muestra en la siguiente figura.

117

Circuito equivalente al modelo del transformador.

Fuente: STEPHEN J Chapman. Máquinas Eléctricas. Mc Graw Hill. 2 ed. 1997. Como se muestra en la figura anterior, el transformador depende de varios parámetros como lo son la inductancia magnetizante (Lm), las inductancias de dispersión (Lp y Ls) y la resistencia interna de cada devanado (Rp y Rs), “a” es la relación de espiras. Para hallar dichos valores obteniendo la máxima transferencia de potencia, nos basamos en la referencia [25], en donde se demuestra que la inductancia magnetizante es directamente proporcional al número de vueltas y a la permeabilidad magnética del material del núcleo:

En donde K es la permeabilidad magnética del material del núcleo. Los núcleos de transformadores pueden ser de ferrita, hierro o de aire. La permeabilidad magnética del vacío es uo = 4π. 10-7 y con base en esta, y la permeabilidad relativa, se calcula la permeabilidad absoluta de la ferrita o el hierro. Para este trabajo se escoge la ferrita por que tienen una alta permeabilidad magnética, lo cual les permite almacenar campos magnéticos con más fuerza que el hierro, además ayuda a mitigar el ruido EMI [20]. B es una constante de inducción, se sacó de pruebas de laboratorio a varios transformadores de diferentes relación de espiras y no variaba mucho, por lo tanto sacaron un promedio de este que es B = 4.123 10-4(Ω/uH1/2) [25] que es el mismo para cualquier relación de transformación. Basándonos en un ejemplo del libro Electricidad y magnetismo de Raymond A. Serway [33]. En el cual proponen un transformador de aislamiento de relación 1:1 con núcleo de hierro de permeabilidad magnética 10uo , la permeabilidad

21KNLm

LmRpB

118

magnética de la ferrita es 10 veces mayor a la del vacío, es decir 4π.10-6 [33], entonces, para este trabajo,

Se despeja el valor de Rp

Debido a que la relación de transformación es 1:1, se asume el mismo valor de resistencia interna para ambos devanados. Ahora para calcular el número de vueltas del transformador, nos basamos en el software libre “Transformer Calculation” de Silvio Klaic [21] el cual nos permite conocer el número de vueltas necesarias y el espesor del alambre a partir de datos como el voltaje de entrada y salida y la corriente de trabajo. La interfaz del software se muestra en la siguiente figura. Interface del software Transformer Calculation

HLm 10)275)(10.4(10 26

RpLmB mRp 3.110)10*123.4( 4

119

Como se ve en la anterior, para las especificaciones del transformador de esta tesis, se necesitan 275 vueltas en cada devanado con un espesor de alambre de 2mm aproximadamente. Ahora, de acuerdo con [8] se puede calcular una inductancia de dispersión

En donde, Rp es la resistencia interna del devanado primario. Ld es la inductancia de dispersión en el devanado primario. T es el periodo de trabajo del transformador. Despejando Ld de la ecuación anterior, se halla de una forma aproximada el valor de inductancia de dispersión para el devanado primario; como el transformador es relación 1:1, se asume el mismo valor para el devanado secundario.

Se debe tener en cuenta que el valor de las inductancias y resistencias depende del tamaño del transformador, de los materiales utilizados en su fabricación, del tipo de transformador y de sus aplicaciones (potencia, medida, inversores, fuentes conmutadas, pulsos, etc). Estos parámetros afectan la eficiencia, la regulación y la respuesta frecuencial del transformador. Desde el punto de vista de las interferencias, por tratarse de una carga inductiva, además de los transitorios de conexión y desconexión, los parámetros más preocupantes son: las resistencias, que determinan el calentamiento, y por lo tanto, la existencia de gradientes de temperatura en las proximidades; las inductancias de dispersión que determinan el flujo magnético no abarcado por el núcleo y por lo tanto susceptible de interferir con otros circuitos y sobre todo, la capacidad entre primario y secundario que acopla al secundario las tensiones en modo común existentes en el primario y viceversa. Para evitar el sobrecalentamiento hay que trabajar con materiales de alta permeabilidad y alta resistividad y con flujos por debajo de la saturación. Esto es especialmente importante en el momento de conexión del transformador en el que se pueden drenar corrientes muy intensas que hay que limitar. Los flujos de dispersión se reducen mediante núcleos toroidales de hierro o ferrita [4]

TLdRp

LdTRp .

mHHHz

21021.060

1).3.1(

120

Anexo E. Diseño de conversor boost Lo primero que se halla es el ciclo útil necesario que lo despejamos de la ecuación de salida del boost:

47.032017011

VV

VoVsD

La impedancia de salida necesaria para 1200W es

85)(1200)(32022

WV

PoVoZ

Como se quiere una carga RL, se debe usar la ecuación siguiente, para hallar un valor de Lcarga de tal forma que la impedancia sea 75Ω; usando dicha ecuación, se encuentra un valor de 20mH para la inductancia de carga.

))2(( 22 fLRZ

Ahora se procede a calcular el valor de inductancia mínimo para el inductor Li en serie con la fuente,

uHFc

ZDDL 22450000

)85)(53.0(47.02

)1(min22

Como este valor es el mínimo necesario para garantizar una corriente permanente de tal forma de hacerlo trabajar en MCC, entonces se escoge un inductor de 2mH con el fin de mitigar un poco el rizado de corriente en el inductor. La corriente media en el inductor es

AIL 12.785)47.01(

1702

Lo que falta por hallar es el valor del condensador. Aquí no es necesario despejarlo con la misma ecuación que se usa en el caso de un conversor DC/DC. La función del condensador en AC/AC es mitigar los armónicos que se presentan a la salida inherentes a la conmutación, entonces para esto, lo que se hace es escoger un valor de condensador de tal forma que tenga alta impedancia para la frecuencia fundamental y baja impedancia para la frecuencias altas. Se halla Xc con la ecuación 44 para un Condensador de 47uf y frecuencia de 25KHz

121

135.0)47)(25000(2

1ufHz

Xc

Ahora se halla Xc para un condensador de 47uf y frecuencia de la red (60Hz)

56)47)(60(2

1ufHz

Xc

Como se aprecia, una impedancia de 56Ω es muy grande comparada con una de 0.135Ω. Entonces, para este diseño, se garantiza que con 47uf los armónicos se van a filtrar por el condensador y no van a irse hacia la carga, de esta forma se logra una señal sinusoidal más limpia en la salida

122

Anexo F. Linealización aproximada con series de Taylor

En el análisis del comportamiento de sistemas dinámicos no lineales, el método de linealización aproximada será útil en la vecindad de su punto de equilibrio, siempre y cuando las perturbaciones que afectan la evolución del sistema sean suficientemente pequeñas. Supongamos que tenemos un sistema dinámico no lineal el cual consiste de una variable de entrada (u) y de un variable de salida (x) representado por la siguiente ecuación,

y que deseamos aproximar la conducta de este sistema no lineal por la de un sistema lineal alrededor de un punto xs

el cual es un estado estacionario del sistema representado por la ecuación anterior. Expandiendo el lado derecho de la ecuación (el cual contiene el término no lineal) en series de Taylor hasta la primera derivada,

Donde T.O.S representa los términos de orden superior en la expansión de Taylor. Dado que la expansión se realiza alrededor del estado estacionario (xs,us ), esto significa que la ecuación 1 se puede reescribir como,

),( uxfdtdx

(1)

SOTuuufxx

xfuxfuxf s

ux

s

ux

ss

ssss

..),(),(,,

(2)

0),( sss

uxfdt

dx (3)

123

En virtud de que xs es constante, el lado izquierdo de la ecuación 1puede reescribirse como:

Donde,

sxxx

representa el alejamiento o desviación de la variable x del estado estacionario xs. Es bastante común emplear variables de desviación cuando se analiza la conducta de sistemas lineales. En términos de variables de desviación la ecuación original a linealizar (1) se reescribe como:

Sustituyendo f(x,u) obtenida de la expansión de Taylor 2 en la ecuación anterior (y recordando que f(xs,us) = 0),

Donde se han despreciado los términos de orden superior. Es necesario eliminar los T.O.S para poder obtener una aproximación lineal tanto en la ecuación de estado perturbado como en la ecuación de salida [31]. Lo anterior se aplica para el caso univariable. El caso multivariable es una generalización del caso univariable. El procedimiento para linealizar el sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales.

.

.

.

Expandiendo el lado derecho del anterior sistema de ecuaciones diferenciales alrededor de un estado estacionario ps denotado por:

dtxd

dtxxd

dtdx s

)(

(4)

),( uxfdt

xd (5)

uufx

xf

dtxd

ssss uxux ,,

(6)

),...,,...(1 111 umuxxf

dtdx

n (7)

),...,,...( 11 umuxxfndt

dxn

n

124

Tenemos:

.

. (9)

.

El sistema original de ecuaciones diferenciales se reescribe como:

. . (10)

.

Sustituyendo la ecuación anterior, todas las funciones fi que se expandieron anteriormente en series de Taylor (despreciando los términos de orden superior):

.

. (11)

Tm

ssn

sss uuxxp ],,...[ ...11 (8)

SOTuuuf

uuufxx

xfxx

xfpff

ms

mpn

s

p

ns

npn

s

ps

s

sss

..1

...11...1)(1 111

111

SOTuuufn

uuufnxx

xfnxx

xfnpfnfn

ms

mpn

s

p

ns

npn

s

ps

s

sss

..

......)( 111

111

),...,,,...(1)(

111111

mn

s

uuxxfdtxd

dtxxd

dtdx

),...,,,...(1)(

111

mnnn

snn uuxxf

dtxd

dtxxd

dtdx

mpmp

n

pnp

uufu

ufx

xfx

xf

dtxd

ssss

1...11...11

11

1

1

125

.

Donde debe recordarse que la expansión se realizó alrededor del estado estacionario ps, entonces,

0)( spf

El anterior sistema de ecuaciones puede escribirse en notación matricial de la siguiente forma:

Donde,

dtxd

dtxd

dtxd

n

.

.

.

1

,

nx

x

x...1

,

nu

u

u...1

ss

ss

pnp

pnp

xfn

xfn

xf

xf

A

...

.....

.....

.....

1...1

1

1

ss

ss

pmp

pmp

ufn

ufn

uf

uf

B

...

.....

.....

.....

1...1

1

1

ss pnp xy

xyC ...1

mpmp

n

pnp

n uufnu

ufnx

xfnx

xfn

dtxd

ssss

...... 1

11

1

uBxAdtxd

(12)

126

Linealización del modelo del convertidor ac/ac tipo boost. Debido a que la tensión de entrada es sinusoidal, ésta es variable en el tiempo, al realizar el modelo se obtendrá coeficientes en la matriz de estados, variables en el tiempo, es decir, que se tendrá un modelo no lineal del conversor AC/AC. Para evitar los coeficientes no lineales, se trabaja entonces con su valor máximo, el cual es constante en el tiempo. Para ésta tesis se utiliza la transformación DQ monofásica que se explica en el anexo G, con el propósito de trabajar con el valor máximo de la tensión de entrada. Entonces, se modela el conversor boost como si fuera DC/DC. Las ecuaciones (29), (39), (40) y (41) que describen el comportamiento dinámico del conversor BOOST se toman del capitulo 4.3.3

L

Vtdti

LR

tdtiL

RctdtVL

tiL

RctiL

RRctV

Ldtdi

f ir

CLCrL

LC

L

)()()()()()(1)()()(11

)()(1)(1)()(12 tdti

Cti

Ci

RrCRcti

RrCRctV

RrCdtdV

f LLrLCC

)()(

)()(13 ti

LRR

tiLrR

tVLdt

dif rr

rcL

cC

r

r

crLco RiiVVy )(

Basados en que todos los valores son constantes, se hace la siguiente sustitución:

LIx 1

cVx 2

rIx 3

Donde x1 y x2 representan las variables normalizadas de la corriente de entrada a la bobina L del convertidor y la tensión de salida del condensador C, respectivamente, x3 es la corriente en la carga. Vi es el valor numérico normalizado de la fuente externa de tensión. La variable d(t), denota la función de posición del interruptor, la cual, actúa como variable de control, tomando valores en el conjunto discreto 0,1; esta señal es sintetizada mediante transistores y diodos. Este tipo de sistema con señal de control binaria (solo son posibles dos acciones) pertenece a una clase de sistemas llamados sistemas de estructura variable. Los circuitos convertidores de potencia constituyen sistemas bilineales por excelencia [31]. Se dice que un sistema de control es bilineal si, al considerar el

127

control y el estado independiente, el sistema es lineal respecto al control u y es lineal respecto al estado x pero no es lineal en ambos simultáneamente.

L

Vtdx

LR

tdxL

tdxL

RcxL

RcxL

xL

RRcdtdx iCL

)()(1)(1

3213211 (13)

)(1111321

2 tdxC

xRrCRcx

RrCx

CRrCRc

dtdx

(14)

3213 )(1 x

LRR

xL

xLrR

dtdx

r

rc

r

c

(15)

co RxxRcxVy 321 (16)

Consideremos el modelo promedio con variables normalizadas del convertidor tipo boost regulado, mediante un esquema de conmutación por modulación de ancho de pulsos.

L

Vuz

LR

uzL

uzL

RczL

RczL

zL

RRcz iCL

321321111 (17)

uzC

zRrCRcz

RrCz

CRrCRcz 13212

111

(18)

3213)(1 z

LRR

zL

zLrR

zr

rc

r

c

(19)

co RzzRczVy 321 (20)

Donde z1 representa la corriente normalizada promedio de entrada, z2 es la tensión normalizada de salida, z3 representa la corriente normalizada de la carga. La señal de control d(t), de tipo discontinuo, se remplaza aquí por la función continua u denominada relación de trabajo del interruptor electrónico. La variable de control u satisface la condición 10 u Es necesario sacar el punto de equilibrio promedio del sistema para linealizar el modelo alrededor de este punto con una relación de trabajo constante u = U, resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones no lineales.

HUGZUFZUGZGZFZEZ 3213210 (21) UMZLZKZZML 13210 (22)

3210 QZPZNZ (23)

128

Donde,

LRRcE L

LF 1

LRcG

LViH

RrCK 1

RrCRcL

CM 1

LrRcN

LrP 1

LrRrRcQ )(

Se tiene un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas, se pasa a despejar Z1, Z2, y Z3 para encontrar los valores normalizados de corriente y voltaje. Despejamos Z1 de (21)

HUGZUFZGZFZZGUE 32321)(0

GUEHUGZUFZGZFZ

Z

3232

1 (24)

Ahora, se remplaza Z1 en (22)

GUEHUGZUFZGZFZ

MULZKZGUE

HUGZUFZGZFZJ 3232

3232320 (25)

También se remplaza Z1 en (23)

3232320 QZPZ

GUEHUGZUFZGZFZ

N

(26)

Se despeja Z2 de (25)

3

23333

22 )(

0 LZGUE

HUMGZMUGZJHUJGZJGZMFUMFUGUEKJFUJFZ

22

23 ))((

ZMFUMUFGUEKJFUJF

HJHMGUMGUJGUJGGUELZ

(27)

Se hace el siguiente remplazo para simplificar la ecuación:

129

23 Z

SHJHRZ

(28)

Donde R = 2)( MGUMGUJGUJGGUEL

S = 2MFUMUFGUEKJFUJF

Ahora se remplaza Z2 en (26) para hallar Z3

33

33

33

0 QZS

HJHRZP

GUE

HUGZS

HJHRZFUGZ

SHJHRZ

FN

(29)

33

3333

0

QZS

PHPJHS

PRZ

GUE

NHS

UNSGZNFUHNFUJHRNFUZS

SGZNFHNFJHRNFZ

(30)

33

3 )(0

QZS

PHPJHS

PRZ

GUESSNHNFUHNFUJHNFHNFJHNSGUNFURGSNFRZ

(31)

32

223 ))((

)(

QZGUES

GUESPRGUNSNFURSGSSNFRZ

GUESSNHNFUHNFUJHNFHNFJH

SPJHPH

(32)

GUESGUEQSGUESPRGUNSNFURSGSSNFRZ

GUESSNHUUJJNFH

SPJHPH

2

2223 ))()((

)()1

(33)

130

3222

2

))()((

)()()1

ZGUEQSGUESPRGUNSNFURSGSSNFR

GUESGUES

SNHUUJJNFHS

PJHPH

(34)

3222

2

))()(()1))()( Z

GUEQSGUESPRGUNSNFURSGSSNFRNHSUUJJSNFHGUESPJHPH

(35)

Vemos que Z3 es una constante que depende de U, por lo tanto, se puede hacer el siguiente remplazo,

)()( 23 UKUZ (36)

Donde

))()((

)1))()()( 222

2

2 GUEQSGUESPRGUNSNFURSGSSNFRNHSUUJJSNFHGUESPJHPHUK

(37)

Ahora remplazamos Z3 en (25)

GUEHUGUKUFZUGKFZ

MU

ULKKZGUE

HUGUKUFZUGKFZJ

)()(

)()()(

0

2222

222222

(38)

GUEHMUUKGMUUMUGKJHUGUKUJGKKGUKEFMUMUFJFUJFZ )()()()()(

0 22

2222

2

)(2 ULK

KGUKEFMUMUFJFUJFHMUUKGMUUMUGKJHUGUKUJGKGUEULK

Z

2

22

22222

)()()()())((

(39)

Se remplaza por )(32 UKZ (40)

131

Donde

KGUKEFMUMUFJFUJFHMUUKGMUUMUGKJHUGUKUJGKGUEULK

UK

2

22

22223

)()()()())(()(

(41)

Ya teniendo Z3 = K2 (U) y Z2 = K3 (U), se remplaza los dos valores en (21) para despejar Z1.

HUGUKFUUGZUGKUFKEZ )((U)K)()(0 231231 (42)

)()((U)K)()( 12323 GUEZHUGUKFUUGKUFK (43)

12323 )((U)K)()(

ZGUE

HUGUKFUUGKUFK

(44)

Hacemos Z1 = K4 (U) Donde

)()((U)K)()(

42323 UK

GUEHUGUKFUUGKUFK

(45)

Hasta aquí se ha encontrado el punto de equilibrio del conversor boost

)(41 UKZ )(32 UKZ )()( 23 UKUZ Ahora se procede a linealizar el sistema alrededor del punto de equilibrio:

GUEZ

f UZ

1

),(1 )1(

2

),(1

UF

Zf UZ

)1(3

),(1 UGZ

f UZ

MUJZ

f UZ

1

),(2 K

Zf UZ

2

),(2 L

Zf UZ

3

),(2

NZ

f UZ

1

),(3 P

Zf UZ

2

),(3 Q

Zf UZ

3

),(3

132

La matriz A resulta de la siguiente forma

LrRrRc

LrLrRc

RrCRc

RrCCU

RrCRc

LURc

LU

LRURc

QPNLKMUJ

UGUFGUEA

L

1

1

)1(1)1()1()1(

Ahora se procede a hallar la matriz B

)()()( 234321)(3),(2),(1),(1 UGKUFKUGKGZFZGZ

Uf

UZUZUZUZ

)(41)(3),(2),(1),(2 UMKMZ

Uf

UZUZUZUZ

0)(3),(2),(1),(3

UZUZUZ

UZ

Uf

De acuerdo a esto, la matriz B resulta,

0)(

)()()(

4

234

UMKUGKUFKUGK

B

Ahora hallamos la ecuación de salida linealizada.

RcIRcIVctxhy rL ))((

RcZRcZZZy 312)(

RcZ

yUZUZUZ

UZ

)(3),(2),(11

),( 1)(3),(2),(1

2

),(

UZUZUZUZ

Z

y Rc

Z

yUZUZUZ

UZ

)(3),(2),(13

),(

133

La matriz de salida es

RcRcy 1

El modelo del conversor Boost AC/AC linealizado alrededor del punto de equilibrio, queda de la siguiente forma:

UUMKUGKUFKUGK

Z

Z

Z

QPNLKMUJ

UGUFGUE

Z

Z

Z

0)(

)()()()1()1(

4

234

3

2

1

3

2

1

3

2

1

1

Z

Z

Z

RcRcy

Recordemos que todas las variables son constantes gracias a la transformación D-Q monofásica que se explica en el anexo G.

134

Anexo G. Transformación DQ monofásica para hallar valor máximo [23]. El valor máximo ( MaxVs _ ), es una señal de voltaje DC, que se obtiene a partir de la señal AC. Esta señal DC se encontrará dentro de un rango permitido, siempre y cuando la señal AC no sufra fallas como SAGS, SWELLS o FLICKERS. En el momento en que la señal DC este fuera del rango permitido, se debe compensar de alguna forma la falla ocurrida en la señal AC. Una forma de compensar el voltaje es por medio de la corriente máxima pico ( MaxIs _ ), la cual se obtiene a partir del MaxVs _ . Por otro lado existen métodos para compensar las fallas de la señal de voltaje, los cuales consisten en adicionar o sumar los voltajes que necesitan compensarse en la señal principal. El método más sencillo para calcular el MaxVs _ se denomina DQ monofásico. La teoría de este se basa en obtener una señal DC de magnitud uno la cual equivale al voltaje pico de la señal AC, considerando que el voltaje en AC es una onda sinusoidal ideal. Para diseñar el DQ monofásico se debe construir una señal imaginaria a partir del voltaje AC llamada señal real las cuales se observan en las ecuaciones (23) y (24).

wtMaxSinVstVr _)( (23)

wtMaxCosVstVi _)( (24)

Donde )(tVr es la parte real de Vs(t) y es equivalente al voltaje AC de la red,

)(tVi es la señal imaginaria obtenida al realizar la transformación del DQ, este señal es fácil de utilizar. Sin embargo es muy importante que la señal real se produzca en primer lugar en el dominio del tiempo respecto a un imaginario en orden para construir así la señal digital imaginaria, la transformación DQ es definida como:

ViVr

SinCosCosSin

VqVd

(25)

En donde θ = wt y w=377rad/seg. Al realizar la operación de la matriz nos da como resultado la siguiente expresión:

135

SinViCosVrVqCosViSinVrVd)()()()(

(26)

Al reemplazar )(tVr de la ecuación (23) y )(tVi de la ecuación (24), en la (26) nos da como resultado la siguiente expresión:

0)(_)(_

_)(_

)_()_(22

VqSinMaxCosVsCosMaxSinVsVq

MaxVsVdCosSinMaxVsVd

CosMaxCosVsSinMaxSinVsVd

(27)

Documents

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTEconversor AC / AC (sin pasar por DC) que incluye la eliminación de armónicas y la corrección del factor de potencia en un mismo esquema de control