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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA
PROYECTO TERMINAL EN INGENIERIA CIVIL
I y II
ANÁLISIS Y DISEÑO DEL REVESTIMIENTO DE UN TÚNEL EN SUELOS DEL VALLE DE MÉXICO
GUTIÉRREZ MORGADO PABLO
ASESOR: DR. JOSÉ LUIS RANGEL NÚÑEZ
INTRODUCCIÓN
En el valle de México es necesario desalojar más de 300 m3/s de aguas de lluvia y
residuales para evitar inundaciones. Para satisfacer esta necesidad de drenaje se construye
el Túnel Emisor Oriente, que en conjunto con el túnel emisor central y el túnel emisor
poniente podrán mitigar el riesgo de inundación en la Zona Metropolitana del Valle de
México.
La construcción de túnel se realizará con máquinas tuneleras denominadas de tierra
balanceada, que son tecnología de una nueva generación que ofrecen un sistema
automatizado de construcción de túneles. Con ellas se está construyendo el túnel de la línea
12 del metro y recientemente se construyó el túnel del rio de la compañía, por mencionar
algunos.
En este trabajo se presenta, el estudio geológico que muestra las formaciones de suelo y
roca por las que el túnel cruza. También contiene los perfiles estratigráficos obtenidos
durante la exploración, con ellos se determinan las propiedades índice y mecánicas del
suelo, que se emplean en el método de la curva característica, para determinar las
propiedades del revestimiento primario, con en base a la profundidad y tipo de suelo. El
fundamento teórico de este trabajo está basado en el texto de Enrique Tamez González,
José. L. Rangel Núñez, Ernesto Holguín. 1997, “Diseño Geotécnico de Túneles”, TGC
Geotecnia.
Se analizan con el método de la curva característica las lumbreras 1A, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 13,
20, 21, 23 y 24 en las que los principales parámetros a definir son la presión que se necesita
aplicar en el frente de excavación y el espesor de revestimiento primario.
Dedicado a:
Mis padres Felipe Gutiérrez Benítez y Florencia Morgado García por su
esfuerzo, por su apoyo incondicional, su confianza y sus consejos que siempre
me han brindado.
A mis hermanos por compartir su tiempo, su espacio y por estar siempre
conmigo.
A todas aquellas personas que me han acompañado y apoyado a lo largo de mis
estudios y de mi vida, por su amistad, su cariño y su confianza.
Gracias a todos por ayudarme a alcanzar mis metas y ser mi motivación a
querer ser cada día mejor en la vida.
Gutiérrez Morgado Pablo
Agradecimientos
A mi profesor y asesor Dr. José Luis Rangel Núñez, por su apoyo al enseñarme y orientarme a lo largo de mi carrera y proyecto terminal.
A mis profesores por transmitirme todo su conocimiento; Dr. Alonso Gómez Bernal, Dr. Manuel Eurípides Ruiz Sandoval, Dr. Amador Terán Gilmore.
A mis amigos y compañeros por su amistad y contribución en esta etapa de estudios en ingeniería civil.
5
ÍNDICE
1-OBJETIVO 7
2-ANTECEDENTES DEL PROYECTO 7
3-TÚNEL EMISOR ORIENTE 11
4-MÉTODO CONSTRUCTIVO 13
4.1-Máquina de tierra balanceada (TBM-EPB) 13
4.2-Revestimiento 18
5-INTERPRETACIÓN GEOLÓGICA 21
5.1-Formaciones geológicas 21
6-DISEÑO DEL REVESTIMIENTO 25
6.1-Aspectos generales 25
7-DESCRIPCIÓN DEL MECANISMO DE FALLA DE LA MASA DE SUELO 27
7.1-Mecanismo de falla simplificado 29
8-COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA SUELO REVESTIMIENTO 31
8.1-Desplazamiento del suelo 31
8.2-Desplazamiento del revestimiento primario 35
8.2.1-Curva característica del revestimiento primario 35
8.2.2-Desplazamiento inicial 37
8.3-Interacción suelo revestimiento 42
8.4-Túneles construidos en arcillas en proceso de consolidación 45
8.5-Espesor del revestimiento 50
8.5.1-Revestimientos flexibles 50
8.5.1.1-Anillo de dovelas precoladas 50
8.5.1.2-Revestimiento de concreto lanzado 51
8.7-Revestimiento secundario rígido 53
8.7.1- Presión inicial 53
8.7.2- Evolución de la presión inicial 55
8.8-Aspectos del diseño estructural del revestimiento 57
8.8.1-Elementos mecánicos en el revestimiento 57
8.8.2-Diseño del revestimiento primario y secundario 61
6
8.8.3-Revestimiento único 62
9-ANÁLISIS DE ASENTAMIENTOS SUPERFICIALES 63
9.1-Aspectos generales 63
9.2-Configuración de asentamientos en la superficie 63
9.3-Estimación del asentamiento máximo 65
10-ANÁLISIS DE INTERACCIÓN SUELO-REVESTIMIENTO 67
11-ANEXO 75
12-REFERENCIAS 163
7
1.-OBJETIVO
Determinar el diseño del revestimiento de un túnel en suelos del valle de México con base en
la interpretación geotécnica, la profundidad y el procedimiento constructivo.
2.-ANTECEDENTES DEL PROYECTO
La Zona Metropolitana del Valle de México está constituida sobre una cuenca, que
originalmente formaba un sistema lacustre integrado por cinco grandes lagos: Texcoco,
Xaltocan, Zumpango, Xochimilco y Chalco. En época de lluvias estos lagos se convertían en
uno solo de dos mil kilómetros cuadrados de superficie. Esta condición explica las periódicas
inundaciones que desde la fundación de Tenochtitlán han enfrentado sus habitantes, así como
la necesidad de construir importantes obras de drenaje para el control y desalojo de las aguas
pluviales y residuales del valle.
A lo largo de la historia del Valle de México, los habitantes han tenido que lidiar con la
temporada de lluvias para consolidar los asentamientos humanos, generando un inmenso
trabajo para desviar artificialmente los ríos y aprovechar el recurso del agua.
Entre los proyectos históricos de drenaje encontramos:
-En los siglos XVII y XVIII, se construyó el tajo de Nochistongo.
-En 1900, se inauguró el Gran Canal del Desagüe con el primer túnel de Tequisquiac.
-En 1962 inició operaciones el Emisor Poniente.
-En 1975 se inauguró el Emisor Central que mide 50 kilómetros, componente principal
del actual drenaje profundo.
El Gran Canal del Desagüe, el Emisor Poniente y el Emisor Central, son las obras hidráulicas
más importantes que se realizaron para prevenir inundaciones en el Valle de México.
8
Tajo de Nochistongo: La gran inundación que se registró en 1555 motivó a que se tomara la
decisión de implementar un sistema de drenaje para el lago de Texcoco. El virrey Luis de
Velasco convocó a la construcción de un nuevo sistema de desagüe que evitaría inundaciones
en la cuenca. En 1607 se inició la primera salida artificial del Valle de México: el tajo de
Nochistongo. El propósito de dicha obra era evitar que las aguas del río Cuautitlán afectaran el
lago de Texcoco.
El proyecto realizado por Enrico Martínez consistió en la construcción de un túnel y una
abertura entre los cerros de Nochistongo. Sin embargo, la falta de revestimiento en la galería
del túnel ocasionó varios derrumbes que lo dejaron inservible por muchos años. En 1789, 181
años después del inicio de las obras, se inauguró el tajo a cielo abierto.
Gran Canal de Desagüe: Durante la presidencia de Porfirio Díaz se concretó este proyecto
completo y definitivo del desagüe del Valle. El proyecto consta de un canal, un túnel y un tajo
de salida.
El canal comienza al oriente de la ciudad, en la Garita de San Lázaro, atraviesa los lagos de
Texcoco, San Cristóbal, Xaltocan y Zumpango y concluye en la entrada del túnel, en las
cercanías del pueblo de Zumpango; su longitud total fue de 47.527 kilómetros. El túnel cuenta
con una longitud de 10.21 kilómetros y 24 lumbreras de dos metros de ancho; su sección
transversal es de forma oval, y fue calculado para recibir un gasto de 16 metros cúbicos por
segundo. A la salida del túnel se encuentra el tajo de desemboque de 2, 500 metros de
longitud, que se une con el río Tequixquiac.
Las obras comenzaron en 1885, cuando se nombró al ingeniero Luis Espinosa como titular de
la Junta Directiva del Desagüe. En 1894 quedó concluido el túnel, y a principios de 1900 se
inauguró el Canal de Desagüe.
Túnel Emisor Poniente: En 1962 se inauguró el Túnel Emisor Poniente, con el cual se evitaría
la sobrecarga del Gran Canal de Desagüe. El interceptor poniente conducía un caudal de 25
9
metros cúbicos por segundo a través de túneles de 15 kilómetros de longitud y de un canal
revestido a cielo abierto.
Entre 1963 y 1964 el interceptor se amplió a 32.3 kilómetros y aumentó su capacidad a 80
metros cúbicos por segundo, llevando las aguas pluviales hacia el río Cuautitlán, la Laguna de
Zumpango y el Tajo de Nochistongo. El trazo del interceptor va de Naucalpan a Tepotzotlán
en el estado de México; recibe las descargas de los ríos Tlalnepantla, San Javier, Cuautitlán y
Hondo de Tepotzotlán, los cuales son regulados previamente por las presas Madín, San Juan,
las Ruinas, Guadalupe y La Concepción, en el estado de México.
Con la operación del túnel se evitó que las aguas del poniente de la ciudad descargaran en la
ciudad sin ningún control.
Emisor Central: En 1967 comenzó la construcción del Drenaje Profundo integrado
actualmente por un Emisor Central y nueve Interceptores, con una longitud total de 153.3
kilómetros. Fue en 1975 cuando concluyó la obra del Emisor Central, componente principal
del actual drenaje profundo. El Emisor Central tiene una longitud de 50 kilómetros y 6.5
metros de diámetro. Su trazo inicia en Cuautepec, en la delegación Gustavo A. Madero y
concluye en el Valle del Mezquital, en el estado de Hidalgo.
El túnel descarga en el río El Salto, afluente del Tula, y continúa hasta el Distrito de Riego 03,
del Valle del Mezquital. Tiene una capacidad máxima de 200 metros cúbicos por segundo, su
profundidad mínima es de 50 metros y su máxima es de 237. En una segunda etapa se
construyeron los interceptores oriente y central, túneles que confluyen en el Emisor Central.
El interceptor oriente, con una longitud de 10 kilómetros, se construyó para aliviar al Gran
Canal, y el interceptor central de 8 kilómetros de largo aliviaría la parte central y norte de la
ciudad.
La operación del Drenaje Profundo permite el desagüe por gravedad a través de túneles, desde
la Ciudad de México hasta el desagüe del sistema, en el río del Salto, cercano a la presa
10
Requena, en Hidalgo. Desde su concepción, el drenaje maneja aguas pluviales; sin embargo, a
partir de 1992, como resultado de la pérdida de nivel del Gran Canal, se conducen aguas
negras que recibe del interceptor oriente y del central. Actualmente, el Sistema de Drenaje
Profundo cuenta con el Emisor Central, Interceptor Central, Interceptor Centro-Centro,
Interceptor Oriente, Interceptor Centro-Oriente, Interceptor del Poniente, Interceptor
Iztapalapa, Interceptor Obrero Mundial, Interceptor Oriente Sur, Canal Nacional-Canal
Chalco.
Los problemas de inundaciones y drenaje sanitario de la ciudad de México y su zona
metropolitana han crecido debido a la extensión de la mancha urbana y desgaste del sistema
de drenaje profundo actual. Es necesario desalojar 315 metros cúbicos por segundo de aguas
de lluvia y residuales, de los cuales 45 metros cúbicos por segundo son desalojados por el gran
canal, 30 metros cúbicos por segundo por el túnel emisor poniente y 120 metros cúbicos por
segundo por el túnel emisor central, lo que provoca un déficit de desalojo de agua y por lo
tanto un alto riesgo de inundación.
El déficit de desalojo se solucionará mediante la rehabilitación del emisor central, que una vez
terminada podrá desalojar hasta 150 metros cúbicos por segundo y con la construcción del
Túnel Emisor Oriente que permitirá: Mitigar el riesgo de inundación en la Zona Metropolitana
del Valle de México, al incrementar la capacidad de desalojo de las aguas residuales en 150
metros cúbicos por segundo y también permitirá dar mantenimiento en épocas de estiaje a las
distintas obras del drenaje profundo al operar alternadamente los túneles principales.
11
3.-TÚNEL EMISOR ORIENTE
El Túnel Emisor Oriente (TEO) cuenta con una longitud de 61,716.177 metros, divido en 6
tramos, con una pendiente promedio de 0.16% y un diámetro terminado de 7 metros que
permitirá el desalojo de un gasto máximo de 150 metros cúbicos por segundo. El túnel
comienza en los límites del Estado de México y el Distrito Federal, terminando en el
municipio de Atotonilco de Tula, Estado de Hidalgo. Contará con 24 lumbreras de 12 y 16
metros de diámetro a profundidades que van desde 26 metros hasta 150 metros (esta última
cifra es equivalente a un edificio de 50 pisos), y también contará con un portal de salida en
Atotonilco, en donde se construye una planta de tratamiento que tendrá capacidad para tratar
23 metros cúbicos de agua por segundo durante el estiaje (mediante proceso convencional) y
un modulo adicional (mediante proceso físico-químico) para aumentar 12 metros cúbicos por
segundo en época de lluvias.
Las lumbreras son respiraderos que sirven para darle mantenimiento a la obra e ingresar los
equipos de excavación. Seis de los respiradores son de ensamble, donde descenderá
maquinaria para la construcción de cada tramo y en su momento, maquinaria para darle
manteamiento. Las lumbreras de ensamble son la 0, 5, 10, 13, 17 y 20.
La construcción del túnel se hará con seis máquinas tuneladoras, una para cada tramo, que
utilizan un sistema de excavación subterránea de vanguardia, que conlleva un mínimo de
afectaciones en la superficie. Conforme avanza la tunelera, se va extrayendo material y se van
colocando los anillos de dovelas de concreto como revestimiento primario. En total se
contempla colocar más de 41 mil anillos de dovelas de concreto, que conformaran los casi 62
kilómetros del túnel. El trazo del túnel recorre varios municipios del Estado de México y de
Hidalgo.
Los objetivos del Túnel Emisor Oriente son: evitar inundaciones en el valle de México,
disminuir el riesgo de fallas del sistema de drenaje, implementar un procedimiento que
permita inspeccionar y dar mantenimiento al drenaje sin suspender su funcionamiento y
mejoramiento ambiental.
12
Figura 3.1: Trazo del Túnel Emisor Oriente L0
L1A
L3
L4
L5 L6
L7
L8
L9
L10
L11
L12
L13
L15
L16
L17
L18
L19
L20
L21
L22
L24 L23
L14
TÚNEL EMISOR ORIENTE
13
4.-MÉTODO CONSTRUCTIVO
4.1-Máquina de tierra balanceada (TBM-EPB)
Las maquinas de tierra balanceada que se usan para construir el túnel tienen capacidad y
dimensiones similares, así como discos cortadores adecuados al tipo de suelo. Se establecieron
seis frentes de trabajo simultáneos en razón de los diferentes tipos de suelos y también para
lograr un mayor avance en la construcción del túnel. Esta es una obra de alta complejidad
técnica, con profundidades del túnel diferentes, así como tipos de suelos, desde arcillas
blandas y limos arenosos, hasta tobas volcánicas y coladas de basalto.
Los escudos de presión de tierras balanceadas EPB (Earth Preasure Balance, en sus siglas en
inglés) se usan, donde es necesario aplicar una presión en el frente de excavación para
mantener el equilibrio de la masa de suelo y evitar la falla o asentamientos importantes. La
presión que debe de aplicarse depende de un factor de seguridad del frente de excavación que
no debe ser menor que uno y cuyo valor recomendado es de 1.7, de lo contrario se
presentarían problemas de inestabilidad importantes.
Estas maquinas están envueltas en un cilindro metálico, denominado escudo, que sostiene el
terreno tras la excavación y permite colocar el revestimiento que en general consiste en anillos
de dovelas. Este anillo es colocado por la tuneladora al mismo tiempo en que realiza la
excavación, en la parte trasera del escudo.
El disco de corte del escudo EPB, que es accionado por motores hidráulicos, excava los
materiales, los cuales son extraídos de la cámara a través de un tornillo de Arquímedes
(tornillo sin fin). En la parte trasera del equipo excavador y de avance se sitúa el equipo de
rezaga, conformado por una serie de plataformas arrastradas por la propia máquina. En esta
área se localizan los equipos de ventilación, transformadores, depósitos de mortero y el
sistema de evacuación del material excavado. El avance de la excavación del túnel se lleva a
cabo por medio de gatos hidráulicos que agrupados por parejas desarrollan un empuje máximo
de 10 mil toneladas sobre el revestimiento.
14
El sistema automático del escudo establece la posición más conveniente para la colocación de
los anillos del revestimiento. Con todo ello las correcciones necesarias se realizan mediante la
diferencia de presión en los gatos de empuje. A medida que avanza el escudo se realiza una
inyección continua de mortero a fin de reforzar el revestimiento del túnel.
Las TBM-EPB utilizan el suelo excavado como medio de soporte del frente, el empuje de los
cilindros de avance actúa sobre el suelo plastificado en la cámara de excavación, equilibra las
fuerzas y evita derrumbes en el frente. El material excavado se extrae de la cámara de
excavación con un tornillo sin fin y para sacarlo del túnel se deposita en una cinta
transportadora, vehículos sobre rieles o se bombea por tuberías. En algunas ocasiones, en
función de la facilidad del terreno a ser amasado, se añaden agentes espumantes, polímeros o
suspensiones de arcillas. Si en el frente de excavación está presente un terreno que contiene un
porcentaje mayor o igual a un 30% de finos podría ser necesario adicionar agua para obtener
una mezcla de suelo excavado que sea suficientemente impermeable y viscosa y por tanto
capaz de transmitir la presión al frente sin perdidas por excesiva penetración en los estratos
más permeables o por filtración de agua en presión hacia el tornillo sin fin de la salida.
Suelen utilizarse aditivos para evitar los cambios en la humedad y mantener la consistencia del
material excavado para a tales efectos, se utilizan espumas para sustituir los finos faltantes y el
agua intersticial, mientras que, en los casos de frentes con alto contenido de arenas y/o gravas,
se añaden polímeros para aumentar la viscosidad del agua intersticial y así disminuir la
permeabilidad en el frente.
La presión en el frente de excavación se logra de dos formas: La primera es la presión que
ejerce la rueda de corte sobre la masa de suelo, al empujarse la máquina mediante unos
cilindros hidráulicos (gatos hidráulicos) que se apoyan en el revestimiento. La segunda es
controlando la entrada y salida de material de la cámara de corte, mediante la regulación de la
velocidad del tornillo sin fin.
Debido a que el escudo (cilindro exterior) tiene un diámetro superior al del anillo de dovelas,
una vez que la máquina ha avanzado queda un hueco entre el suelo y el revestimiento, de unos
centímetros, que debe ser rellenado rápidamente con mortero para evitar asentamientos en la
15
superficie. Para limitar la entrada del mortero entre en la zona del escudo, se dispone en cola
de las juntas de grasa y tres filas de cepillos de acero. La grasa debe inyectarse periódicamente
entre juntas para asegurar estanqueidad.
Figura 4.1: Máquina de tierra balanceada (TBM - EPB) utilizada en el Túnel Emisor Oriente
16
Las
herramientas
de
corte
del
escudo son
intercam
biables
y se
eligen
de acuerdo con el
tipodesueloaexcavar.
El m
aterial excavado pasa
a la cám
ara, de donde es
sustraído con un tornillo
sin fin.
La instalación de anillos de
dovelas permite form
ar el
revestim
iento del túnel,
que se u
sa también p
ara
apoyar
los
gatos
de
empuje.
Al paso del escudo, la
estructura del túnel que
da lista.
El material excavado es
transportado
con
una
banda
hasta el exterior
del túnel.
Fig
ura
4.2:
Máq
uina
de
tier
ra b
alan
cead
a (T
BM
- E
PB
) -C
ompo
nent
es-
17
En la línea 12 del metro se utiliza una máquina de tierras balanceadas que tiene un diámetro de
10.2 metros y aproximadamente 113 metros de longitud, que excavará una longitud de
aproximadamente 10 kilómetros en los suelos la ciudad de México. En este proyecto se
utilizará un revestimiento primario de anillos de dovelas.
La máquina cuenta con doce motores eléctricos y 28 gatos hidráulicos y puede aplicar una
presión de 20 mil toneladas. Estas características le permitirán avanzar aproximadamente 20
metros por día.
Figura 4.3: Tuneladora de la línea 12 del metro
18
4.2-Revestimiento
El revestimiento consiste en anillos de dovelas que se serán colocados en su posición final por
la maquina tuneladora. Las dovelas son piezas prefabricadas, cuya producción se realizará en
tres plantas con dos líneas de producción totalmente automatizada para producir 14 anillos
completos por día en cada línea. Se producirán 567 piezas al día, lo que equivale a la
capacidad que tienen las seis máquinas tuneleras al operar conjuntamente.
Las dovelas son elementos de concreto armado que se atornillan entre sí para formar anillo
troncocónico, que servirán para revestir el túnel. Cada anillo consta de siete dovelas, una de
ellas es de menor tamaño, pues es la última pieza que se coloca. Para revestir los 62
kilómetros de Túnel Emisor Oriente se colocará un total de 42 mil anillos de concreto.
Las tres plantas operan en los municipios de Ecatepec, Zumpango y Huehuetoca, en el Estado
de México. En cada planta se fabricarán 14 mil anillos de concreto. Por cada turno laboran 120
obreros quienes operan maquinaría francesa para fabricar las piezas de concreto, cuya
elaboración requiere de 6 a 8 horas.
Pasos de producción de dovelas:
1.- Armado de parilla de acero (estructura de dovela).
2.- Colocación de parilla a molde.
3.- Traslado a cámara de colado, donde se deposita el cemento en la parilla.
4.- Destape del molde y pulido de la cara exterior de la pieza de concreto.
5.- Traslado de dovela a cámara de curado, donde se expone la pieza a una temperatura
de 60 grados centígrados.
6.- Desmolde de dovelas por succión.
7.-Girado de la pieza para después ser entongadas en anillos.
8.- Traslado de las dovelas al patio central de la planta.
19
Una vez terminada el proceso de fabricación de las piezas de concreto, éstas son sometidas a
cuatro pruebas de resistencia. La primera se aplica cuando sale del curado de vapor; al tercer
día se somete a la segunda prueba, la siguiente se aplica a los siete días y la última se realiza a
los 28 días de su fabricación.
Finalmente, tras la excavación del túnel el escudo excavador instala de manera automatizada y
precisa las piezas de concreto.
Las dovelas son transportadas al frente de la excavación en vehículos sobre rieles y son
colocadas en su posición final por el erector de dovelas.
El erector de dovelas coloca una dovela a la vez, la primera en piso del túnel, después toma
otra dovela y la coloca a un lado de la dovela antes colocada y son unidas entre sí por taquetes
y con el anillo de dovelas ya formado anteriormente.
De esta manera se colocan las dovelas hasta formar un anillo completo, que se logra cuando se
coloca la última dovela angular o clave en su sitio que tiene una geometría diferente al resto de
las dovelas del anillo. Las juntas de las dovelas entre anillos contiguos son desfasadas (como
las juntas en los muros de mampostería) con la finalidad de no crear líneas débiles en el túnel.
Una vez formado un anillo, los gatos hidráulicos se apoyan en la periferia del anillo recién
conformado y ejercen empuje para que la tuneladora avance, al mismo tiempo se inyecta
mortero en la separación que existe entre el suelo y la dovela para evitar un desplazamiento
del suelo.
21
5.-INTERPRETACIÓN GEOLÓGICA
El túnel Emisor del Oriente cruza por seis formaciones de diferentes suelos y rocas (fig. 5.1) y
dado el alineamiento y pendiente propuestas se cortará un mínimo de formaciones rocosas, es
decir, depósitos blandos ó consolidados sobre un 90% y rocas duras sobre solamente un 10%
donde éstas se intercalan a los depósitos aluviales.
5.1-Formaciones geológicas
Depósitos de la formación lacustre de la Cuenca de México.
Consiste de arcillas, limos y arenas interestratificadas derivadas en su mayor parte de la
sedimentación de partículas en lagos y de lluvias de erupciones volcánicas pumiticas, caídas
en un lago de aguas someras (1-2 metros máximo). En la secuencia estratigráfica aparecen,
además de depósitos lacustres, petrográficamente ácidos, de vez en cuando también suelos de
reducido espesor, que se formaban cuando las aguas del lago se evaporaban en época de
sequía, también se detecta la incidencia de algunas capas de cenizas volcánicas basálticas.
Aparece superficialmente una lengua reciente de arcillas lacustres que avanza como cuña hasta
las inmediaciones de la lumbrera 8. El contenido de agua de las arcillas oscila entre 200 y
300%, que contrasta con el muy inferior contenido de agua de las pumicitas subyacientes
dominantes con contenido de agua de 50 a 100%.
Formación de Basaltos
Las lavas y cenizas del Cerro de Tultepec quedan incluidas en la formación lacustre de la
cuenca. La máquina tunelera avanzará sobre una distancia de 11 kilómetros cortando y
rozando cenizas basálticas y lavas intercaladas entre los limos y arcillas lacustres. Es obvio
que en este intervalo, entre la lumbrera 10 y la lumbrera 14, el túnel batallará con fuertes
entradas de agua, ya que las lavas están fracturadas (fracturas columnares) y las cenizas son
sueltas muy poco cementadas. Ambas unidades son de alta permeabilidad y transmisibilidad.
22
Formación de Suelos Sublacustres
Estos suelos consisten principalmente de limos arenosos color café. Pueden presentarse en
ellos estratos de arenas y en ciertos puntos, hasta de gravas fluviales. No se prevén
aportaciones importantes de agua por la generalmente avanzada compactación de estos
depósitos. No hay indicios de tectónica, es decir de fallas, en la secuencia esencialmente
horizontal de estos depósitos.
Formación de Abanicos Aluviales
Se trata de depósitos compuestos de suelos, arenas y gravas muy compactos, color rojizo por
su sedimentación en los flancos de elevaciones contiguas. Forman un conjunto de sedimentos
subhorizontales oxidados a la intemperie y arriba del antiguo nivel freático regional. Son, por
lo general, poco permeables y poco transmisibles, razón por la cual se prevé que no
transmitirán importantes volúmenes de agua frente al túnel.
Formación de Vulcanitas Huehuetoca
Estas vulcanitas quedan contenidas en los abanicos aluviales que descansan sobre el flanco sur
de la Sierra de Nochistongo. Afloran al suroeste de Huehuetoca, dónde forman un montículo
de ignimbritas color rosa.
Formación Taximay
Esta formación es principalmente de origen lacustre. Contiene secuencias alternantes,
finamente estratificadas y consolidadas, de arcillas, arcillas limosas, limos arenosos, y
esporádicamente contiene capas de pómez, fina o granular. En varios sitios se intercalan entre
los anteriores sedimentos arenas fluviales, gravas y boleos empacados en tobas. Esta
formación consiste de una mitad inferior, compuesta de arcillas lacustres verdes, fuertemente
consolidadas y de una mitad superior menos consolidada, con arcillas de color beige, amarillo,
verde claro o café, conteniendo hacia la base. Hay que señalar que la formación Taximay
23
inferior debe su color verde oscuro a las cenizas de un vulcanismo basáltico y la formación
Taximay superior, sus colores claros, a las pomeces de un vulcanismo ácido.
La formación Taximay se caracteriza por una permeabilidad y una transmisibilidad
hidrológica baja, debido a su avanzada consolidación general. Sin embargo, el intenso
tectonismo que la afectó, dándole una estructura en bloques, consistente en fosas y pilares, le
ha impartido una permeabilidad secundaria.
25
6.-DISEÑO DEL REVESTIMIENTO
6.1-Aspectos generales
El revestimiento de un túnel se diseña para cumplir con los siguientes objetivos al menor costo
posible:
a) Soportar las presiones ejercidas por el suelo circundante a la cavidad, manteniendo un
margen de seguridad aceptable, tanto en el suelo como en el material del revestimiento.
b) Reducir al mínimo los asentamientos en la superficie.
En la práctica se acostumbra distinguir dos tipos de revestimiento, según su función:
Primario. Se utiliza para proveer un apoyo temporal que garantice la estabilidad del túnel
durante su construcción y mantenga los asentamientos superficiales dentro de los límites
tolerables.
Secundario. Asegura un comportamiento adecuado a largo plazo y proporciona la
geometría final del túnel.
Sin embargo, actualmente se hace cada vez más frecuente el uso de un revestimiento único
que desempeña ambas funciones, al quedar instalado definitivamente durante la etapa de
excavación.
Cualquiera que sea la solución elegida, para llevar a cabo el diseño estructural es
indispensable estimar la magnitud y distribución de la presión que ejerce el suelo sobre la
estructura de soporte. Este es un problema complejo debido al fenómeno de interacción suelo-
revestimiento, cuya solución aproximada puede obtenerse con modelos numéricos de análisis
que simulan la evolución del estado inicial de esfuerzos en el suelo durante la excavación y la
colocación del revestimiento; evolución que depende tanto de las propiedades esfuerzo-
deformación de la masa de suelo como del material del revestimiento y del proceso
constructivo que se siga para su colocación.
26
La distribución de presiones alrededor del revestimiento depende principalmente de los
siguientes factores:
Estado inicial de esfuerzos en la masa de suelo
Resistencia al corte y deformabilidad del suelo
Procedimiento de excavación y de colocación del revestimiento primario
Tipo y rigidez del revestimiento primario, y del secundario en su caso
Evolución de los esfuerzos en el suelo después de concluida la construcción
La presión radial ejercida por el suelo es el resultado de un proceso de interacción entre este y
la estructura de soporte, lo cual implica que los desplazamientos radiales en la frontera de
ambos medios deben ser compatibles; por ello, es necesario conocer cómo se desarrollan los
desplazamientos durante el proceso de construcción, para comprender la influencia de cada
factor en el comportamiento del sistema suelo-revestimiento. A continuación se describe un
método simple de análisis, que permite explicar la influencia de cada uno de los factores que
determinan el diseño del revestimiento y evaluarlos en forma suficientemente aproximada para
fines prácticos.
27
7.-DESCRIPCIÓN DEL MECANISMO DE FALLA DE LA MASA DE SUELO
Antes de la construcción de un túnel existe en el suelo un estado inicial de esfuerzos naturales
en equilibrio, el cual se altera al hacer la excavación, generándose un nuevo estado de
esfuerzos y deformaciones en la masa de suelo (Enrique Tamez González, José. L. Rangel
Núñez, Ernesto Holguín, 1997) que rodea al frente y a la periferia de la cavidad. Si el suelo no
es capaz de soportar estos nuevos esfuerzos se produce el colapso del frente, que puede
propagarse hasta la superficie del terreno, dando lugar a un hundimiento como el que ilustra la
fig 7.1.
En la masa de suelo afectada por el colapso del frente de un túnel se distinguen tres zonas con
diferentes patrones de deformación: al centro queda un prisma de suelo (cdhf) que cae
verticalmente sin sufrir deformaciones importantes, como si fuera un cuerpo rígido; alrededor
de este prisma deslizante central se desarrolla otra zona (acf y bdh) en la que el suelo muestra
grandes deformaciones angulares, indicando con ello que los desplazamientos de esa zona son
producidos por esfuerzos cortantes verticales; bajo la base del prisma central se forma otra
zona, identificada con las letras fhi, en la que el suelo que se encuentra detrás del plano
vertical del frente sufre desplazamientos verticales y horizontales por esfuerzos cortantes que
distorsionan completamente su estructura original.
28
Túnel
a
b
c
d
f
i h
Superficie
Punto con menor desplazamiento vertical
Punto con mayor desplazamiento vertical
Túnel
a c bd
f h
i
Superficie
Superficie potencial de falla
Frente de excavación
Revestimiento
Figura 7.1: Falla del frente
A) Condición inicial
B) Condición de falla
29
7.1-Mecanismo de falla simplificado
Observando los patrones de deformación de la fig 7.1 se advierte la posibilidad de analizar el
equilibrio de la masa de suelo que rodea al frente del túnel, antes de la falla, mediante el
mecanismo simplificado que se muestra en la fig 7.2, que está formado por tres prismas:
• Prisma 1. Se forma adelante del frente y tiene la forma triangular de una cuña de Coulomb.
• Prisma 2. Es rectangular y se apoya sobre la cuña del frente.
• Prisma 3. Es rectangular y se localiza sobre la clave de la zona excavada sin soporte.
Nomenclatura
1. Prisma triangular frontal
2. Prisma rectangular de fondo
3. Prisma rectangular sobre lo clave
D Ancho del túnel
A Altura del túnel
H Profundidad de la clave
L A tan (45º - /2)
a Tramo sin soporte
.
.
. .
.
.
.
D
D
A
a
L
45º - /2
Escudo
Dovelas
H
Figura 7.2: Equilibrio del mecanismo de falla simplificado del túnel
2 3
1
30
Las dimensiones de estos prismas están condicionadas por la geometría del túnel, las
propiedades mecánicas del suelo y la longitud excavada sin soporte.
En el equilibrio de este mecanismo de falla del frente intervienen:
a) Las fuerzas actuantes. Por una parte, las fuerzas internas, dadas por los pesos de los
prismas que tienden a producir el movimiento descendente del conjunto, cuya
magnitud se determina fácilmente en función del volumen de los prismas y el peso
volumétrico del suelo. Por otra, las fuerzas externas, que pueden o no estar presentes,
como: la sobrecarga superficial producida por el peso de estructuras existentes en la
superficie del terreno o por el tránsito de vehículos o maquinaria de construcción, así
como las presiones interiores ejercidas sobre el frente y la clave, aplicadas por aire
comprimido o por escudos de frente presurizado, o por tableros apoyados en gatos
hidráulicos de capacidad conocida.
b) Las fuerzas resistentes. Son derivadas de la resistencia del suelo al esfuerzo cortante y
se desarrollan en las caras de los prismas rectangulares y en el prisma triangular, al
desplazarse éstos hacia abajo. Su magnitud depende, en el caso más general, de la
cohesión y ángulo de fricción del suelo, así como de la intensidad y distribución de los
esfuerzos de compresión horizontales que actúan sobre las caras de los prismas,
inducidos en la masa del suelo que rodea a la cavidad, al hacer la excavación.
31
σvo
σho = σvo
συo = γHo
σho
D
HoH
Pa
r
Prisma 3
8.-COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA SUELO REVESTIMIENTO
8.1-Desplazamiento del suelo
A partir de las teorías de la elasticidad y la plasticidad pueden obtenerse analíticamente
valores aproximados del desplazamiento radial de un punto en la periferia del túnel, en
función de las propiedades mecánicas del suelo y de la presión desarrollada en el contacto
entre el revestimiento y el suelo; esta relación se obtiene analizando un modelo idealizado que
se muestra en la fig 8.1 en la que se considera una masa de suelo homogéneo, isótropo y
elastoplástico; en ella se aloja un túnel cilíndrico de longitud infinita, con revestimiento
flexible.
Este es un modelo de equilibrio bidimensional, que se alcanza en la práctica cuando el frente
del túnel se encuentra a una distancia mayor de 5 diámetros de la sección considerada.
La respuesta del suelo circundante se analiza con dos curvas (fig 8.2), una que muestra el
comportamiento elástico del material (curva OL) y otra que muestra el comportamiento
plástico (curva LA). Los puntos O, L y F de la curva de respuesta del suelo circundante son el
origen, límite elástico y límite de aflojamiento respectivamente.
Figura 8.1: Hipótesis de esfuerzos iníciales uniformes
Prisma
3
32
uL po paL 1 ( )ro
EpaL
2 po cm
1 k
k1 sin ( )
1 sin ( )
- Punto O (Condición geoestática)
0
El estado inicial de esfuerzos en la masa de suelo se supone uniforme siendo su magnitud
σνo = σho = γHo = po. Si la presión radial inicial en el contacto suelo-revestimiento es
pao = γHo el desplazamiento radial de cualquier punto en la periferia del túnel es nulo y queda
representado en la gráfica por el punto O.
- Punto L (Frontera del intervalo elástico).
Donde:
v Relación de Poisson
Ángulo de fricción interna
Figura 8.2: Método de la curva característica
p.F
p.aL
p.o
u.F u.máxu.L u.o
A
F
M
0
L
Presión radial
Desplazamiento radial
33
u H 0 pa 1 ( )D
2E
Si la presión de contacto se reduce hasta un valor paL, dentro del intervalo elástico del suelo, se
producirá un desplazamiento radial uL, cuyo valor, según la teoría de la elasticidad está dada
por:
En la que E y ν son, respectivamente, el módulo de elasticidad y la relación de Poisson del
suelo. En esta ecuación se aprecia que el desplazamiento radial u aumenta linealmente al
disminuir la presión de contacto pa entre suelo y revestimiento, hasta el punto L, en el que se
alcanza el limite elástico del suelo que está en el contacto; a partir de ese punto se inicia la
plastificación del suelo.
- Punto F (Aflojamiento)
Este punto se determina por medio de la gráfica, es el punto más bajo de la curva LA y sus
coordenadas son ( uF , pF ).
A partir del punto L (uL, paL), se inicia la plastificación del suelo circundante al túnel, los
desplazamientos radiales son cada vez mayores para pequeños decrementos de la presión pa
hasta que llega al colapso del suelo de la clave en el punto F. cuando el desplazamiento del
suelo de la clave del túnel excede el valor de uF se inicia un proceso de colapso progresivo
ascendente en el suelo de la clave, que se conoce como “aflojamiento”. Este fenómeno va
acompañado de un incremento de la presión de apoyo pa necesaria para el equilibrio, según la
curva FA de la gráfica. Esta condición se desarrolla en la práctica como resultado de las
siguientes causas:
Sobrexcavación excesiva de la clave o caídos, que no son retacado en forma eficiente e
inmediata después de colocado un revestimiento primario formado por marcos de
acero o por dovelas de concreto o acero.
Desplazamiento excesivo del revestimiento primario, por falta de una zapata de apoyo
de la bóveda de concreto lanzado, o insuficiente apoyo de marcos de acero o dovelas.
34
El fenómeno de aflojamiento tiene las siguientes consecuencias:
Aumento de la presión vertical, mayor que la horizontal, sobre la estructura de soporte
primario; lo cual induce en ella esfuerzos y deformaciones desfavorables que pueden
conducir al colapso del revestimiento primario y de la excavación.
Desarrollo de un estado de equilibrio plástico en la masa de suelo que genera
asentamientos superficiales.
De aquí la conveniencia de evitar que se desarrolle la condición de aflojamiento durante la
construcción, con el fin de garantizar un funcionamiento estructural más eficiente del
revestimiento y de reducir los asentamientos superficiales. Esto se consigue mediante:
El retaque eficiente e inmediato de los espacios huecos entre el suelo y la estructura de
soporte primario. Esta condición no se presenta si se coloca concreto lanzado.
La construcción de una zapata de apoyo adecuada para la estructura de soporte
primario, sea esta de marcos de acero, dovelas prefabricadas o una bóveda de concreto
lanzado.
El cálculo de la extensión de la zona plástica alrededor del túnel se determina con la siguiente
ecuación:
2 11 1
Siendo:
rp radio plástico
ro radio del túnel
σmc Resistencia a la compresión simple
Y además para tomar en cuenta el peso del material plastificado en la clave del túnel una vez
obtenido el desplazamiento radial para una presión pa, esta última se corrige con la siguiente
expresión:
,
35
En donde ψ es una constante que varia entre 0 y 1 siendo el segundo un valor conservador.
- Punto M
La línea que une al punto M con la curva de respuesta del suelo representa el comportamiento
que tendría el suelo si fuera un medio elastoplástico perfecto, carente de peso y el túnel
estuviera a gran profundidad, condiciones que son solo de interés teórico.
8.2-Desplazamiento del revestimiento primario
8.2.1-Curva característica del revestimiento primario
El desplazamiento radial del revestimiento primario, bajo la presión aplicada por el suelo tiene
tres componentes:
Compresión elástica del concreto (uc) bajo presión uniforme pa.
Deflexión (ud) producida por la diferencia de presiones horizontal y vertical.
Desplazamiento vertical (uz) de la bóveda de concreto lanzado, cuando del
revestimiento es abierto en el fondo y se apoya en zapatas longitudinales.
Compresión elástica del concreto (uc). La compresión elástica de un anillo de concreto
sometido a presión radial uniforme pa produce un desplazamiento uc dado por la ecuación:
4
En la que:
Dm diámetro medio del anillo de concreto
t espesor del anillo de concreto
Ec módulo de elasticidad del concreto en compresión
Es de interés práctico señalar que este desplazamiento es muy pequeño en comparación con
los otros componentes.
36
σh
σv σvo
u
Finales Iniciales συo = γHo
σho = koσvo
σv = σh = ½ σvo(1+Ko)
Ud
Deflexión (ud). La distribución de presiones naturales en la masa de un suelo antes de excavar
el túnel tiene forma que muestra en la fig 8.3, en la que se indica que σho = Ko σνo. Si en esta
condición inicial de esfuerzos se coloca un revestimiento circular perfectamente flexible,
incapaz de soportar un momento flexionante (por ejemplo de dovelas articuladas o de concreto
lanzado simple), se produce el ovalamiento del anillo, disminuyendo el diámetro vertical y
aumentando el horizontal; simultáneamente, estos desplazamientos radiales en el suelo hacen
disminuir la presión de contacto σνo y aumentar σho, hasta que éstas lleguen al valor promedio
σν = σh = ½ σνo (1+Ko).
Por el contrario, un revestimiento infinitamente rígido mantendría los valore iníciales σνo y σho
y tendría que ser capaz de soportar sin deformarse, un momento flexionante proporcional a
(σνo - σho); pero tal revestimiento no existe en la práctica, por lo que siempre se producirá
alguna deformación del anillo y una redistribución de presiones, cuyo valor final dependerá de
las rigideces relativas del anillo y del suelo.
Para un revestimiento flexible, puede estimarse el máximo valor posible de udmáx,
considerando que el desplazamiento radial en la clave es el mismo para el revestimiento que
Figura 8.3: Deformación del revestimiento flexible y redistribución de esfuerzos iníciales no uniformes.
37
para el suelo, si el contacto entre ambos es perfecto. Este desplazamiento se obtiene de la
siguiente ecuación:
12
Sustituyendo σν = ½ γ Ho (1 + Ko), se tiene:
121
12
En donde k es la rigidez del sistema suelo-revestimiento. Para Ko pueden considerarse los
siguientes valores generalmente aceptados:
Tabla 8.1: Valores de Ko
Suelo Ko
Gravas, arenas y arenas limosas con o sin cemento ( GW- SM) 0.5
Limos arenosos, arenas arcillosas y arcillas de baja plasticidad (ML – SC y CL) 0.6
Arcillas de alta plasticidad ( CH ) 0.7
En el caso del revestimiento rígido la deflexión es generalmente pequeña.
8.2.2-Desplazamiento inicial (uio)
Este desplazamiento tiene dos componentes:
Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento
Desplazamiento por holgura
Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento. Antes de que la excavación del
frente llegue a una sección cualquiera del trazo del túnel, la presión vertical media a la
profundidad del eje, en el frente de esa sección, está representada por el punto 0 y la presión
horizontal vale σho = γ Ho, en la dirección normal al frente, es σho = Ko γ Ho.
38
b c
a d
Al aproximarse la excavación a la sección considerada se van disminuyendo gradualmente
ambas presiones, hasta anularse la horizontal (σho), en el caso de excavación a frente abierto
como se muestra en el mecanismo de falla de la figura:
En esta condición se abra producido un desplazamiento vertical ui de la base del prisma 2 que
hará disminuir la disminuir la presión inicial σνo. Este es un problema tridimensional para el
cual no se dispone una solución analítica rigurosa, por lo que se emplea un análisis simplista
aproximado.
40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 200
300
600
900
1.2 103
1.5 103
p p
Distancia al frente de excavación (m)
Des
plaz
amie
nto
prev
io (
mm
)
o
o
Pai
uio
Frente
2
Figura 8.4: Deformación inicial uio en el frente.
1
Figura 8.5: Estimación del desplazamiento previo (uio)
39
q
m'
uio x( ) uf 1 e
2 x( )
1.1 D
1.7
La figura 8.5 muestra el desplazamiento previo; El frente de excavación corresponde al punto
0 y los valores positivos corresponden a distancias antes del frente de excavación. El
desplazamiento uio se determina con la siguiente ecuación:
Siendo x la distancia al frene de excavación.
El desplazamiento radial del frente ui puede considerarse como el resultado de la interacción
de un cilindro horizontal de suelo, imaginario, cuyo diámetro es el del túnel, representado en
la figura anterior por las letras abcd, el cual soporta una presión radial exterior pai aplicada
por el suelo circundante, cuya respuesta a la presión radial interior en la frontera con el
cilindro es representada por la curva OLM de la fig 8.6.
La respuesta del cilindro está representada por la grafica Qmn de la siguiente figura:
Figura 8.6: Determinación del desplazamiento radial previo mediante curvas características
I
A
F
M
0
L
m
Co
n
q’ n’
Intervalo elástico
Intervalo plástico
Aflojamiento
uF umáx uL uio Q
p.F
p.aL
γHo
uio’
Presión
Desplazamiento radial
40
Qm es la rama de respuesta elástica y mn de la respuesta plástica; ésta última es la línea
horizontal cuya ordenada al origen es la capacidad de carga límite del prisma frontal,
expresada por:
q = α Kp0.5-0.5γ1A1 + pi Kp
Donde α es un factor que varía entre 3.4 y 6 dependiendo del tipo de falla y la forma de la
cuña. Si no se presenta extrusión de material se recomienda utilizar el valor de 3.4.
La rama elástica sigue la recta QCo que representa la deformabilidad del cilindro de suelo a
una presión radial exterior uniforme; el desplazamiento elástico radial máximo uco de la
periferia del cilindro por efecto de la descarga inducida al excavar el frente, representado por
el punto Co se calcula con la ecuación:
12
Donde E1 es el modulo de elasticidad del suelo dentro del cilindro frontal.
Si la capacidad de carga q es mayor que la ordenada del punto de intersección I, como indica
la curva Qmn, la presión de equilibrio será pai y desplazamiento radial inicial uio. Pero si la
capacidad de carga q’ es menor que pai, la curva de respuesta del cilindro será Qm’n’, cuyo
punto de equilibrio es I’ y cuyas coordenadas son u’io y q’.
El revestimiento primario se coloca después de que se ha producido el desplazamiento inicial
uio o u’io.
Desplazamiento por holgura. Cuando se emplea revestimiento de dovelas atornilladas que se
arman dentro de la cola del escudo, queda un espacio anular entre el revestimiento y el terreno,
que es aproximadamente igual al espesor de la cola del escudo; este espacio se denomina aquí
holgura.
41
Si la holgura no se rellena de inmediato con mortero estable inyectado, el suelo circundante
fluye plásticamente hasta ocupar el espacio de la holgura y sufre un desplazamiento radial uh,
que se suma al desplazamiento inicial del frente, uio, estableciendo el contacto con el
revestimiento; el desplazamiento radial será entonces, como lo muestra la fig 8.7:
u”io = uio + uh
Figura 8.8: Interacción suelo revestimiento.
Pae’
Q
γHo
Pa
Pae
M
LI
E E’ F
RR’
Revestimiento sin holgura
Revestimiento con holgura
Frente
Suelo
ueuio u’’io ue’uh
Figura 8.7: Desplazamiento del revestimiento.
3
R R R γHo
1
2
3
Dovelas con retaque
Dovelas expandibles
Concreto lanzado con zapatas
urmáx 0
Presión radial
1 2
Desplazamiento
Desplazamiento
Presión
42
Es claro que el retaque inmediato y total de la holgura, inyectando mortero, eliminará el
desplazamiento uh y el asentamiento superficial correspondiente.
8.3-Interacción suelo revestimiento
La gráfica de la fig 8.8 se obtiene superponiendo las graficas de las figuras 8.2 y 8.7, y
representa el fenómeno de interacción entre el suelo y el revestimiento. La curva LOF
corresponde a la respuesta del suelo circundante al túnel; La línea QI a la del prisma del suelo
del frente; el punto I en el que se interceptan ambas gráficas representa el equilibrio de la masa
de suelo que se encuentra adelante y sobre el frente y sobre el frente al concluir el avance de la
excavación y antes de colocar el revestimiento; El desplazamiento radial medio al rededor
alrededor de la cavidad en este momento es uio; si en este momento se coloca un revestimiento
flexible en contacto perfecto con el suelo, es decir, sin holgura entre ambos, la presión que
actúa sobre el revestimiento recién colocado es nula, pero evoluciona a medida que la
excavación del frente avanza.
Al continuar la excavación, a medida que el frente se aleja del tramo en el que se acaba de
colocar el revestimiento, la acción tridimensional del frente se va perdiendo gradualmente,
hasta anularse y alcanzar un estado de equilibrio bidimensional, cuando el frente se encuentra
a una distancio de 5 diámetros del tramo en cuestión; a consecuencia de esta evolución, el
desplazamiento radial crece, aumentando la presión sobre el revestimiento a lo largo de la
línea uioR.
En el punto E se alcanza el equilibrio en el que la presión radial de apoyo pae desarrollada en
el contacto, estabiliza el sistema suelo-revestimiento, en su condición de equilibrio
bidimensional final.
Si el revestimiento se coloca con holgura, el suelo debe sufrir desplazamiento radial uh,
adicional a uio, antes de establecer el contacto suelo-revestimiento representado por el punto
u”io, a partir del cual el desplazamiento crece según la línea u”ioR', hasta alcanzar el
equilibrio en el punto E’.
43
Hacia γHo
1.4 Pae suelos no saturados, arena suelta
1.2 Pae toba blanda, arena compacta Pae toba dura
Acilla saturadaPresión
uniforme
Pae
1 a 2 semanas
La presión de equilibrio disminuye hasta p’ae pero el desplazamiento radial crece hasta u’e, lo
que implica, necesariamente, un mayor asentamiento superficial.
Es conveniente recordar que en un revestimiento flexible la presión de equilibrio pae es
prácticamente uniforme, por lo que los esfuerzos de flexión son muy pequeños, siendo
importantes solamente los esfuerzos a compresión.
Mediciones de la presión sobre el revestimiento realizadas en túneles construidos en arcillas
saturadas, indican que la presión de equilibrio pae sobre un revestimiento semirrígido, se
desarrolla en un periodo de una a dos semanas, pero continua creciendo lentamente con el
tiempo, hasta alcanzar valores cercanos o iguales a la presión total natural debida al peso
propio del suelo a la profundidad del eje del túnel, γHo.
La naturaleza del fenómeno no ha sido suficientemente investigada, pero parece estar
relacionada con la evolución de la presión del agua y de los esfuerzos efectivos del suelo, cuyo
equilibrio inicial ha sido alterado por las diversas actividades de la construcción, y se requiere
de un tiempo largo para alcanzar un nuevo equilibrio.
En contraste con este hecho, la fig 8.9 muestra que los suelos granulares compactos,
parcialmente saturados, en los que la evolución de los esfuerzos efectivos es casi simultánea
con el avance de la excavación, la presión uniforme sobre el revestimiento crece hasta valores
del orden de 1.4pae, en las tobas de consistencia media hasta 1.2pae y en las tobas duras
permanece constante con el tiempo.
Figura 8.9: Evaluación de la presión uniforme sobre un revestimiento flexible en diferentes suelos
44
La siguiente tabla contiene algunos valores finales empíricos, de la presión vertical de
equilibrio pvf, para distintos tipo desuelo y de revestimientos.
Tabla 8.2: Valores de las presiones finales vertical Pvf y horizontal Phf para el diseño del revestimiento secundario
Tipo de suelo Pvf Phf Revestimiento primario
SAT
Arcillas en proceso de
consolidación 1.4 γHo 0.7 γHo
Dovelas atornilladas con
retaque a presión par EFP
Arcillas de consistencia
blanda a dura, no sujetas a
consolidación por causas
externas
γHo 0.7 γHo
Limos y arenas en estado
suelto a semicompacto 0.7p’vo+uo par
NSAT
Arcillas no expansivas,
consistencia dura a muy
dura, limos y arenas
sueltos a semicompactos
1.4 par
ó
1.4 pae pae
ó
par
Dovelas atornilladas con
retaque a presión par, o
dovelas expandibles, o
bóveda de concreto
lanzado apoyada en
zapatas
EA
o
FACOLLimos y arenas compactas
a muy compactas, tobas
blandas
1.2 par
ó
1.2 pae
Tobas duras a muy duras pae ó par
Notas:
SAT Saturado par Presión de inyección del mortero de retaque; valores recomendables: suelo
saturado par >1.1uf, donde uf es la presión del agua en el fondo; para suelo no saturado par >0.4 γHo; si par< pae usar pae.
EFP Escudo de frente a presión p’vo Presión efectiva natural a la profundidad del eje, uo presión en el agua al eje del
túnel. Los valores de Pvf son recomendables para diseño del revestimientos primario flexibles.
45
NSAT No saturado pae Presión de equilibrio obtenida del análisis de interacción suelo-revestimiento
primario. EA Escudo abierto Pvf 1.4 γHo y Phf 0.7 γHo usar en arcillas expansivas
8.4-Túneles construidos en arcillas en proceso de consolidación
El fenómeno de hundimiento regional, como el del valle de México, está acompañado por la
disminución del espesor de las capas de arcilla compresibles; si un túnel con revestimiento
flexible se aloja en una de estas capas sufrirá un aplastamiento vertical grade que afectará el
funcionamiento del túnel y su estabilidad a largo plazo.
En este caso se requiere el diseño de un revestimiento secundario rígido, para garantizar que el
túnel mantenga su sección inicial dentro de los requisitos que impone su operación. El
hundimiento provoca sobre el revestimiento rígido un incremento de la presión vertical y una
disminución de la horizontal.
Actualmente no se dispone de una solución analítica rigurosa para determinar la distribución
de presiones sobre el revestimiento secundario una vez concluida la consolidación; a
continuación se presenta un procedimiento aproximado de análisis, basado en el mecanismo
del prisma deslizante de la clave, que permite estimar la magnitud de los incrementos en
presiones inducidos.
En la fig 8.10 se presenta esquemáticamente un corte transversal de un túnel con revestimiento
rígido, construido en una masa de arcilla en proceso de consolidación; la rigidez del conducto
impone una restricción a la disminución del espesor del suelo limitado por los planos
horizontales tangentes al túnel, originándose un desplazamiento relativo entre el prisma del
suelo sobre la clave y el material adyacente.
Como consecuencia de este efecto, en las caras ab y a’b’ se generan fuerzas cortantes S, que
inducen un incremento de presión vertical +∆p en el prisma de la clave y un decremento –∆σ’v
46
en el suelo contiguo al prisma; así se obtiene el diagrama de esfuerzos verticales reducidos σ’v
mostrados en la fig 8.10b.
La diferencia de esfuerzos verticales y horizontales en el suelo vecino al túnel original que el
diagrama de presiones sobre el revestimiento se modifique de la condición isotrópica inicial, a
la presentada en la fig 8.10c; este nuevo estado de esfuerzos se desarrollara lentamente, debido
al tiempo necesario para que el NAF (nivel de agua freáticas) se abata por debajo del túnel.
.
..
.
.
.
Superficie original Hundimiento regional
Prisma de la clave
Plano neutro
+Δp
+Δp
Clave
Fondo
NAF abatido
NAF original
S S H
Ho
b b’
τ
D
a a’
a) Efecto del hundimiento regional por abatimiento de nivel freático
47
..
.
.
.
.
τ
cL
1.2 D
0.5 D
d
b'σ'he
σ've
σ'h
σ'vσ'v
Δσ’v
σvo=γ(Ho - z)
γHo D
P’vf S1 S1
S2
τm
σ've
σ'he
σ'v
σ'h τm
Punto L Punto E
E
Δp
γH
p'vf = γHo + Δp
p'hf = kf(γHo – 0.56Δp) = σ’he
Condición isótropica
inicial
Distribución de presiones a largo
plazo
b) Esfuerzos alrededor del túnel
c) Presiones finales sobre el revestimiento rígido
Figura 8.10: Condiciones de esfuerzo en un túnel en arcilla en proceso de consolidación
48
El diagrama de esfuerzos cortantes τ que actúan en las cargas del prisma se presentan en forma
simplificada por el triangulo b’cd en la fig 8.10b, cuyo valor máximo es la resistencia al corte
al nivel de la clave (los puntos L y L’), en términos de esfuerzos efectivos:
Donde:
1 ′
1 ′
Mediante la ecuación de Boussinesq para una carga lineal concentrada se deduce que la fuerza
ascendente S1 produce, en los puntos L y L’ ubicados en el exterior del prisma de la clave, un
decremento del esfuerzo vertical -∆σ’=-0.56 ∆p: por lo cual σ’ν=γH -0.56 ∆p, que sustituido
en la ecuación queda:
0.56∆ ′
Por otra parte, el incremento de presión ∆p puede considerarse igual a la fuerza cortante total
2S que se desarrolla en las caras del prisma de la clave, distribuida uniformemente en la base:
∆2
En la que:
2 1.7 2
2
o sea ∆p = 1.7 τm
Sustituyendo y resolviendo para ∆p se obtiene:
∆ 1.7 tan ′
1 0.95 tan ′
La sobrecarga ∆p en las arcillas lacustres de la ciudad de México pueden evaluarse
considerando ’=23º y Kf=0.7, por lo tanto:
∆p = 0.4γH
σ'h tan ' Kf σ'υtan '
49
La presión vertical final será: p’νf = γH + ∆p = 1.4γH
La presión horizontal final, al nivel del eje del túnel, en el punto E vale:
P’hf = σ’he = Kf σ’νe = Kf (γHo- ∆σ’v)
De la ecuación de Boussinesq se deduce que -∆σ’v = -0.56 ∆p, que sustituido en la ecuación
anterior queda:
P’hf = Kf (γHo-0.56 ∆p )
Sustituyendo ∆p se obtiene: P’hf = Kf γ(Ho-0.2H )
La relación de presiones horizontales y verticales resulta,
Kc = p’hf /p’νf =Kf (Ho - 0.2H)/1.4H
Para un túnel profundo en el que H =2.5D, la ecuación anterior da un valor de Kc = 0.5,
cuando Kf = 0.7. La siguiente tabla muestra la variación de Ko para diferentes relaciones de
profundidad H/D.
Tabla 8.3: Valores de ko para diferentes relaciones de profundidad
H/D Kc
1.2 0.6
2.5 0.5
10.0 0.43
∞ 0.4
50
8.5-Espesor del revestimiento
El comportamiento de revestimiento formado por los anillos de dovelas de concreto colocados
sin holgura, o de bóvedas de concreto lanzado, es similar a de un cilindro de pared delgada
sometido a presión radial uniforme; esto se debe a que la flexibilidad del revestimiento
permite una reducción de la altura y un incremento del ancho del túnel, suficientes para
distribuir la diferencia inicial entre las presiones verticales y horizontales.
8.5.1-Revestimientos flexibles
8.5.1.1-Anillo de dovelas precoladas
El espesor del anillo se determina con la expresión correspondiente al diseño plástico de un
marco sujeto a una presión uniforme pu:
2
Siendo:
D diámetro del túnel
fc esfuerzo de fluencia plástico del concreto(fc=0.8f’c)
Fc factor de carga (generalmente igual a 2, para revestimientos primarios, y 3 para
revestimiento único)
pu presión radial uniforme (tabla 8.2, pu=phi para revestimiento primario y pu=pνf para
revestimiento único).
El espesor de las dovelas debe verificarse para soportar esfuerzos de maniobra durante su
fabricación y colocación en el túnel.
51
8.5.1.2-Revestimiento de concreto lanzado
El espesor del revestimiento en la bóveda se determina con la ecuación anterior. Es necesario
diseñar las zapatas longitudinales de apoyo de la bóveda para evitar que sufra asentamientos
excesivos antes de la construcción de la cubeta.
Zapata longitudinal de apoyo. La posición de la zapata y su ancho se eligen de manera que la
reacción del suelo sea colineal con la carga transmitida por la bóveda, a través de la
ampliación gradual del espesor a la vez que permita formar el plano de la unión con la cubeta.
En la fig 8.11 se muestra esquemáticamente el polígono de fuerzas que determina el equilibrio
de la zapata, despreciando la fuerza debida a la cohesión del suelo, ya que esta depende del
contenido de humedad y puede sufrir variaciones importantes durante la construcción; de este
polígono se obtiene la fuerza por unidad de longitud QZ que debe soportar la zapata.
El ancho B se obtiene aplicando la ecuación de capacidad de carga para una zapata
longitudinal.
Zapata de apoyo de la
bóveda Cubeta
.
.
.
V
F
B
B’
øβ
Qz
V
F
Qz
Figura 8.11: Equilobrio de la zapata de apoyo de la bóveda
52
12
Donde:
c Parámetro de cohesión del suelo al nivel de desplante
γ Peso volumétrico del suelo
N'c, Nγ Factores de capacidad de carga dependientes del ángulo de fricción del suelo y la
inclinación de la superficie de apoyo β
FS Factor de seguridad (FS ≥ 2)
Cubeta cilíndrica. En el diseño se consideran las fuerzas mostradas en la fig 8.12,
despreciando la fricción en el contacto con el suelo, ya que ésta puede sufrir disminución
durante la vida útil del túnel.
Tabla 8.4: Factores de capacidad de carga para la zapata de apoyo de la bóveda
K'c
º βº 0 10 20 25 30 60 Nγ
0 5.1 4.9 4.6 4.6 4.4 3.6 0
10 8.4 7.8 7.3 7.0 6.8 5.3 0.4
20 14.8 13.4 12.4 11.8 11.3 8.3 2.9
30 30.1 26.8 23.8 22.4 21.0 14.3 15.1
40 75.3 64.4 55.0 50.8 46.9 28.6 79.5
La fuerza normal que actúa en la cubeta puede determinarse mediante modelos numéricos o
bien, en forma simple, considerando que está sometida a una presión radial pu, igual a la de la
bóveda.
El espesor de la cubeta para una presión radial pu se obtiene con la siguiente expresión:
0.8
donde Rc es el radio de curvatura de la cubeta y las demás literales se definieron previamente.
53
8.7-Revestimiento secundario rígido
8.7.1- Presión inicial
Antes de colocar el revestimiento secundario, el primario se encuentra bajo una presión inicial
uniforme, pνi=phi, desarrollada con el tiempo transcurrido después de su colocación, a partir de
la presión de equilibrio pae, como muestra la fig 8.13.
En el momento de colocar el revestimiento secundario, solamente habrá en él los esfuerzos
debidos a su propio peso y al proceso de fraguado y endurecimiento, puesto que la presión
inicial pνi está siendo soportada por el revestimiento primario. En tales condiciones, el
revestimiento secundario soportará solamente aquellos esfuerzos que se desarrollen a
consecuencia de cambios futuros en la presión exterior, compartiéndolos con el primario, ya
que ambos experimentarán las mismas deformaciones futuras. A partir del punto S, la presión
vertical continúa creciendo hasta su valor final pνf, mientras que la horizontal evoluciona hacia
un valor igual a phf.
Figura 8.12: Equilibrio de la cubeta
Pu
Pu
Zapata de apoyo de la bóveda
Cubeta
54
El valor final de la presión vertical pνf dependerá de las rigideces relativas entre el suelo y el
revestimiento, cuyo efecto se manifiesta a través del proceso de interacción suelo-
revestimiento secundario.
La magnitud de la presión inicial varía según el tipo de suelo y de revestimiento primario, el
procedimiento para su colocación y el tiempo transcurrido entre ésta y la instalación del
revestimiento secundario. Cuando el primero está formado por dovelas de concreto
atornilladas y retacadas con mortero estable inyectado a presión, inmediatamente detrás de la
cola del escudo, a medida que éste avanza, la presión inicial es igual a la de inyección del
mortero par, la cual generalmente es mayor que la presión pae que se desarrollaría si no se
hiciera el retaque, o se hiciera de manera deficiente y tardía.
Los revestimientos de dovelas expandibles, así como los de concreto lanzado correctamente
apoyado en zapatas, alcanzan su equilibrio bajo una presión pae, que puede estimarse mediante
el análisis de interacción suelo-revestimiento.
Figura 8.13: Evolución de las presiones del suelo sobre el revestimiento primario y secundario
S
Pvf
Phf
Presión en el ademe
Colocación del revestimiento primario
Pvi = Phi
Pae Pae Presión uniforme de equilibrio en el revestimiento primario
Pvi = Phi Presión uniforme inicial al colocar el revestimiento secundario
Colocación del revestimiento secundario
Tiempo
Phf , Pvf Presiones finales, horizontal y vertical
55
La observación del comportamiento de revestimientos de concreto lanzado y de dovelas
atornilladas retacadas, o expandibles, adecuadamente colocadas, muestra que la magnitud de
los desplazamientos radiales medidos es congruente con los estimados mediante el análisis de
interacción.
Los métodos basados en la suposición del aflojamiento de un cierto volumen de suelo sobre la
clave del túnel para estimar la presión vertical sobre el revestimiento primario, ignoran la
importancia de la interacción y requieren, para el desarrollo del aflojamiento, de un
desplazamiento radial de tal magnitud que los asentamientos superficiales resultarían
inaceptables. Por tal motivo, estos métodos se consideran inadecuados para el análisis de este
tipo de revestimientos.
8.7.2- Evolución de la presión inicial
La medición de la presión real en revestimientos de túneles muestra que la presión vertical
evoluciona con el tiempo, llegando, en algunos casos, a sobrepasar al valor inicial de la
presión total del suelo al nivel del eje del túnel, γHo. Esta evolución se relaciona estrechamente
con la compresibilidad del suelo y con los cambios que sufre su estado de esfuerzos efectivos
a través del tiempo.
Un caso extremo de esta evolución, corresponde a las arcillas blandas sujetas a un proceso de
consolidación inducido por el abatimiento de la presión hidrostática original en los acuíferos
que subyacen a las arcillas lacustres, como en el valle de México; en este caso, la presión
vertical puede crecer hasta pνf =l.4γH y la horizontal reducirse a phf =O.7γH, lo que da una
diferencia pνf - phf =O.7γH, para un revestimiento rígido; esta diferencia de presiones induce
importantes esfuerzos de flexión y compresión en el revestimiento. Un fenómeno semejante
puede ser causado en estos suelos por la aplicación de cargas superficiales sobre el túnel,
dentro de una distancia al eje igual a su profundidad.
La reconsolidación de la arcilla circundante al túnel, cuyo equilibrio natural es alterado por la
construcción, produce también un incremento de la presión con el tiempo. Existe información
56
sobre mediciones de presión en revestimientos de túneles construidos en arcillas saturadas,
ubicados en Londres, Chicago y Detroit, donde las arcillas tienen menor compresibilidad que
las del valle de México, y no están sujetas a consolidación por causas externas. La
información muestra que en revestimientos flexibles, la presión vertical se mantiene igual a la
horizontal y alcanza, después de varios años, valores comprendidos entre O.8γHo y γHo. En
revestimientos rígidos, la presión horizontal permanece casi constante, mientras la vertical
crece con el tiempo, dando un diferencia final pνf – phf =0.33γHo.
En suelos no saturados (limos y arenas semicompactos a muy compactos, arcillas de
consistencia dura a muy dura y tobas de consistencia variable), el aumento de la presión con el
tiempo se hace más pequeño a medida que crecen la compacidad o la consistencia. En tobas y
en suelos granulares compactos, la presión vertical final pvf es menor que 1.3pae, mientras que,
en las arcillas, en los limos y en las arenas en estado suelto, puede llegar a un valor cercano a
0.8γHo, especialmente si la colocación del revestimiento primario es deficiente y permite
desplazamientos radiales excesivos que producen el aflojamiento. Esto ocurre en el caso de
anillos de dovelas insuficientemente y/o tardíamente retacados o expandidos, así como en el
de bóvedas de concreto lanzado, sin zapata de apoyo, con espesor escaso o con fraguado
demasiado lento.
Con base en esta información y en la observación del comportamiento de revestimientos
flexibles y rígidos en túneles del Metro y el Drenaje Profundo de la ciudad de México, se ha
formado la tabla 8.2, que presenta valores sugeridos de pνf y phf para el diseño de
revestimientos rígidos o flexibles, en diferentes tipos y condiciones de suelo, cuando el
revestimiento primario está correctamente diseñado y colocado.
57
8.8-Aspectos del diseño estructural del revestimiento
8.8.1-Elementos mecánicos en el revestimiento
Puesto que en la realidad no existe ningún revestimiento de rigidez infinita, se producirán
siempre desplazamientos radiales hacia el interior en la clave y el fondo y hacia el exterior en
el diámetro horizontal, lo que implica una disminución de la presión vertical y un aumento de
la horizontal, disminuyendo así la diferencia (pνf -phf ) y con ella los momentos flexionantes
que ésta produce; habrá también un cambio en los valores de las fuerzas normales. La
magnitud de estos cambios en los elementos mecánicos es función de las rigideces relativas
del suelo y del revestimiento y pueden evaluarse mediante modelos numéricos.
Anillo circular. Pueden usarse las siguientes ecuaciones, en las que se supone un anillo sujeto
a presiones uniformes diferentes, ph en el plano horizontal y pν en el vertical.
• Momento flexionante máximo .
• Fuerzas normales
Donde:
Mi momento flexionante máximo, reducido por interacción, (+) para la sección
diametral vertical del túnel y (-) para la horizontal
K relación de presiones horizontal/vertical (K = ph /pv ) antes de la deflexión del anillo
pv presión vertical inicial, véase la tabla 2
rm radio medio del anillo
N fuerza normal modificada por la interacción, (+) para la sección diametral horizontal del
túnel y (-) para la vertical
F relación de flexibilidades del suelo y el anillo, dada por:
11
58
C relación de compresibilidades del suelo y el anillo, dada por:
1
1 1 2
Es y Ec módulos de elasticidad del suelo y del concreto, respectivamente
t espesor total del anillo
vs y vc relación de Poisson del suelo y del concreto, respectivamente
En las figs 8.14 y 8.15 se presentan gráficas para los valores de F y C en función de la relación
de esbeltez rm/t y de la relación de módulos Ec / Es, para diferentes tipos de suelos, que van
desde las arcillas blandas hasta las tobas muy duras.
Figura 8.14: Relación de flexibilidad suelo-revestimiento
BLANDA MEDIA SUELTA
DURA MEDIA/COM MUY
BLANDA MEDIA DURA
ARCILLAS LIMOS Y ARENAS
TOBAS
0 0 5 1 5 10 50 100
F = 1.5(Es/Ec)(rm/t)3
0 0. 1 5 10 50 100 F
25
10
15
20
5
rm/t
Para vs = vc =0.25 (Ec =150000 kg/cm2)
Ec/Es=300
1500
750
300
Ec/Es=50
150
59
Comparación con diferentes métodos. El análisis comparativo entre las diferentes técnicas
comúnmente utilizadas en México para calcular los elementos mecánicos en el revestimiento,
los resultados obtenidos se muestran en la tabla 8.5.
Al comparar los resultados de los cuatro últimos métodos con los que no consideran el efecto
de interacción, se observa que los elementos mecánicos calculados son considerablemente
menores, lo cual resalta la importancia de tomar en cuenta dicho efecto, con el fin de no
sobrevalorar el espesor del revestimiento y el refuerzo de las secciones.
Figura 8.15: Relación de compresibilidad suelo-revestimiento
0.001 0.01 0.1 1 C
25
20
15
10
5
rm/t
0.001 0.01 0.1 1
C = 1.5 (Es/Ec)(rm/t)
Para vc = vs = 0.25 (Ec =150000 kg/cm2)
Arcillas Arenas Tobas Sueltas SC C MC Blandas Medias Duras
SC semicompacta
C compacta
MC muy compacta
Ec/Es= 3000 1500 750 300 150 Ec/Es= 50
60
El método de Burns y Richard (1964), presenta la particularidad de una fácil y rápida
evaluación de los elementos mecánicos, generando resultados comparables con los de modelos
más refinados. Sin embargo, tiene la limitante de que sólo puede aplicarse a revestimientos
con sección circular; al respecto, el método de elemento finito es el más versátil, ya que
permite modelar diferentes formas y características del revestimiento, distintas condiciones de
carga y considerar discontinuidades en el medio alrededor del túnel; sin embargo, su
aplicación no es sencilla pues requiere de programas de cómputo y de personal técnico
especializados.
Tabla 8.4: Comparativa de resultados al considerar diferentes técnicas de cálculo de los elementos mecánicos del revestimiento
Características del túnel
Medio Revestimiento Esfuerzos iníciales
Es=3x105t/m2, vs=0.35
Ø=45º, c=10t/m2
E’c=3.3x106t/m2
vc=0.16, t=0.25m
σv = 30t/m2
σh = 15t/m2
Método de análisis Mi(t-m/m) N(t/m) ui x 10-5 (m)
clave pared clave pared clave pared
Sin interacción 117.6 84.0 168.0 -- --
Bougayeva y Zurabov (1967) 31 3.8 -- -- -- --
Duddek y Erdmann (1985) 4.7 -- -- -- --
Peck (1969) 11.51 -- -- -- --
Burns y Richard (1964)
ASCE (1987) 0.08 -0.08 21.33 21.38 -- --
Feng y Ding (1987) 0.08 -0.08 30.9 40.8 44 2
Alberro (1983) 0.123 -- -- 28.8
Elemento finito 0.16 -0.16 38.3 95.4 38 2.2
Influencia de la rigidez del revestimiento. Otra forma de ilustrar la importancia del fenómeno
de interacción es comparar el caso de un revestimiento hipotético de rigidez infinita con
61
revestimientos reales de rigidez finita. Para un valor muy grande de Ec, la relación F tiende a
ser nula:
0.25 1
Dividiendo queda:
8.8.2-Diseño del revestimiento primario y secundario
La fig 8.16 muestra la aplicación de los conceptos descritos a la determinación de los
elementos mecánicos para el diseño de un revestimiento secundario de un túnel de sección
circular.
re
. .
Pvi = Phi
Phi
ΔPv = Pvi - Phi
rm
Pvi = Phi + ΔPv
Phi
Anillo primario
Mp = 0
Np = Phi re
∆4 1
∆2
11
11
∆2
11
11
Anillo secundario Anillo conjunto
M = Ms
Nv = Pp + Nvs
Nh = Np + Nhs
Figura 8.16: Presiones sobre un revestimiento circular formado por primario y secundario
62
El anillo primario flexible está sujeto a una presión radial uniforme, pvi=phi, cuyo valor se
recomienda en la tabla 8.2, en función del tipo y condición de suelo y de revestimiento
primario empleado. En estas condiciones el momento flexionante Mp = 0 y la fuerza normal
para cualquier sección es:
Al instalar el anillo secundario, éste se integra al primario y ambos se someten, a medida que
el tiempo avanza, a un incremento de presión vertical ∆pv=pvf - phi. La presión vertical final pvf
se determina con base en los criterios de la tabla 8.2.
Considerando que la presión horizontal no varía, ∆ph=0, se tiene K=∆ph /∆pv=0; sustituyendo
estas condiciones resultan las expresiones de momento y fuerza normal que aparecen en la
fig 8.16. Las relaciones F y C se obtienen de las gráficas de las figs 14 y 15 ó con su ecuación
mostrada anteriormente. Se tendrá así, en el revestimiento primario, una precompresión bajo la
fuerza normal Np, y en el conjunto del primario y el secundario los esfuerzos producidos por
flexo-compresión bajo el momento ±Ms y las fuerzas normales Nhs y Nvs. Esto implica que en
el primario actuará la suma algebraica de los esfuerzos derivados de la precompresión del
anillo y de la flexo-compresión del conjunto, mientras que en el secundario actuarán
solamente los esfuerzos de flexo-compresión.
Si en las secciones horizontales existe tensión en el revestimiento primario se podrá prever el
refuerzo adecuado para soportarla, o bien si esto no es posible, se incluirá el esfuerzo
necesario en el revestimiento secundario.
8.8.3-Revestimiento único
La discusión anterior, relativa a la importancia del fenómeno de interacción suelo-
revestimiento en la redistribución de las presiones y en la consiguiente reducción de los
esfuerzos de flexión, permite explicar el buen éxito logrado en el empleo de un revestimiento
único, flexible o de baja rigidez, en túneles construidos en arenas compactas, en arcillas duras
63
y en tobas de variada consistencia. La colocación de un revestimiento primario de dovelas,
debidamente diseñado para soportar flexión, evitaría la necesidad de recurrir al uso del
revestimiento secundario.
9-ANÁLISIS DE ASENTAMIENTOS SUPERFICIALES
9.1-Aspectos generales
La excavación de un túnel genera una disminución de los esfuerzos radiales naturales en la
masa de suelo, provocando desplazamientos radiales hacia su interior, que se traducen en
asentamientos de la superficie del terreno.
La estimación de la magnitud y distribución de los asentamientos es de importancia en los
túneles urbanos, para diseñar un procedimiento constructivo que reduzca al mínimo la
posibilidad de dañar edificios e instalaciones de servicio existentes (tuberías de agua y drenaje,
gasoductos, etc).
En esta sección se describe un procedimiento simplificado de cálculo para evaluar el
asentamiento máximo de la superficie, el cual tiene tres componentes principales:
• Desplazamiento del suelo del frente debido a la disminución de esfuerzos inducida por la
excavación, ui.
• Convergencia de las paredes del túnel para llenar el espacio anular (holgura) entre el suelo y
el revestimiento, uh.
• Desplazamiento del revestimiento por flexión y por asentamiento de las zapatas de apoyo en
túneles revestidos de concreto lanzado, ur.
9.2-Configuración de asentamientos en la superficie
En la fig 9.1 se presenta esquemáticamente la configuración de asentamientos superficiales
observados durante la construcción de túneles en suelos de la ciudad de México.
64
En la dirección longitudinal (fig 9.1b) el efecto de la excavación se manifiesta adelante del
frente a partir de un punto A, localizado a una distancia aproximadamente igual a la
profundidad del eje del túnel Ho; en un punto 0 localizado sobre la vertical que pasa por el
ue
λm
.
. ..
.
.
D HH
HSuperficie original
Superficie plana
Superficie deformada 2
2
.
.
.Ho 0 D 2D 3D 4D 5D
Superficie original
Superficie deformada
Revestimiento
Avance del frente
λm
D Túnel
A λ0
Figura 9.1: Asentamiento de la superficie producido por la construcción del túnel
b) Corte longitudinal
a) Corte transvrsal
65
frente, se produce el asentamiento λo, que es de un 20% a 40% del valor total; este último se
presenta a una distancia de 5 a 7 diámetros hacia atrás del frente (punto P de la fig 9.1b).
La magnitud de λo depende principalmente del decremento de los esfuerzos por descarga
inducidos al avanzar la excavación del frente, lo que constituye un caso de equilibrio
tridimensional; por su parte, λm se debe, además, a la interacción suelo-revestimiento,
fenómeno bidimensional que ha sido anteriormente; la curva de asentamientos muestra la
transición entre ambos tipos de comportamiento.
Cabe señalar que el asentamiento sobre el frente λo tiene poca importancia desde un punto de
vista práctico, ya que ocurre de manera transitoria hacia el valor final λm.
La configuración transversal de los asentamientos (fig 9.1a) es una curva simétrica que se
extiende a ambos lados del eje del túnel, hasta una distancia aproximada H+D/2; el valor
máximo λm se presenta en la vertical que pasa por el centro del túnel, aunque eventualmente
puede quedar desplazado hacia algún lado del eje, a causa de la heterogeneidad del suelo.
En el caso de túneles excavados en arcilla, los asentamientos superficiales descritos pueden
incrementarse con el tiempo por efecto de la reconsolidación de los suelos circundantes
remoldeados durante la excavación o por abatimiento de presiones en el agua del suelo
causado por infiltración hacia el interior del túnel.
9.3-Estimación del asentamiento máximo
El asentamiento asociado a la construcción puede estimarse igualando el volumen de
asentamientos superficiales, Vα, con el volumen de suelo que se desplaza hacia el interior del
túnel, Vd. Considerando la configuración triangular simplificada de asentamientos que se
presenta en la fig 9.1a, se obtiene:
122
66
Por otra parte, el volumen de suelo desplazado en la periferia del túnel puede expresarse por:
siendo ue el desplazamiento radial medio que sufre el suelo y el revestimiento para alcanzar el
equilibrio, incluyendo el desplazamiento por holgura en su caso. Igualando estas ecuaciones y
despejando se obtiene:
22
La pendiente media del asentamiento se expresa por:
2
La tabla 9.1 contiene valores máximos recomendables para λm y θm, mismos que deben
verificarse en cada caso particular de acuerdo con la susceptibilidad de las construcciones a los
asentamientos diferenciales.
Tabla 9.1: Asentamiento superficial máximo λm, y pendiente máxima θm admisibles
Ocupación de la superficie
Suelos
plásticos Suelos frágiles
λm(cm) θm λm(cm) θm
Construcciones o instalaciones susceptibles al
asentamiento diferencial, sobre el eje del túnel 2 a 4 0.0015 1 a 2 0.0015
Construcciones o instalaciones cercanas al eje del túnel 4 a 8 0.003 2 a 4 0.003
Superficie libre de construcciones o instalaciones dentro
de la zona de ancho 1.5(2H+D) sobre el eje del túnel 20 0.003 <6 0.003
67
10-ANÁLISIS DE INTERACCIÓN SUELO-REVESTIMIENTO
LUMBRERA 1A
Geometría del túnel
Propiedades índice y mecánicas del suelo
En el perfil se muestran cuatro suelos diferentes, aunque la profundidad de la lumbrera es de 26 m, aquí solo se analiza un perfil de 1.7D de altura, que va de la base del túnel hasta 22.7m. Además este método es para un suelo homogéneo, por lo que es necesario, ponderar para determinar las propiedades equivalentes. Para este perfil sólo se pondera el peso volumétrico (γ), la cohesión (c) y el módulo de elasticidad
(E), ya que se trata de un suelo puramente cohesivo y el comportamiento se considera a corto
plazo
Cuando se trata de un suelo cohesivo-friccionante, se determina la resistencia al esfuerzo cortante
de cada estrato, para ponderarla entre dichos estratos y así obtener una resistencia promedio, la
Diámetro exterior del túnel, m Radio del túnel, m
Profundidad de la clave del túnel, m
Profundidad del eje del túnel, m m
Carga superficial, kN/m2
D 8.4 roD
2
H 25.05
Ho H ro Ho 29.25
qs 15
Perfil estratigráfico de la lumbrera L1-A
68
cual se puede considerar de naturaleza cohesiva ó friccionante por que representa a un medio
homogéneo equivalente.
Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3
Peso volumétrico ponderado de todos los estratos, kN/m3
Cohesión de cada estrato, kN/m2
Cohesión ponderada de todos los estratos, kN/m2
Ángulo de fricción interna de cada estrato, °
Ángulo de fricción interna, °
Módulo de elasticidad de cada estrato, kN/m2
Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2
Módulo de elasticidad del prisma frontal, kN/m2
1 12.85 2 12.50
3 12.2 4 11.70
1 4.45 2 5.25 3 9.2 4 3.78
4.45 5.25 9.2 3.7812.314
c1 110 c2 60
c3 60 c4 45
cc1 4.45 c2 5.25 c3 9.2 c4 3.78
4.45 5.25 9.2 3.7867.31
1 0 2 0
3 0 4 0
0.0
E1 16900 E2 7200
E3 8900 E4 4400
E E2 E 7200
E1E1 4.45 E2 5.25
4.45 5.25 E1 11650
69
Las propiedades obtenidas y otros parámetros que se usan en el análisis son:
Interacción suelo-revestimiento
Para obtener la curva de repuesta del medio circúndate se requiere determinar las coordenadas
del origen (O), límite elástico (L) y límite de aflojamiento (F).
Cohesión del material, kN/m2
Ángulo de fricción interna, grados
Peso volumétrico, kN/m3
Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2
Módulo de elasticidad para el prisma del frente, kN/m2
Relación de Poisson
Razón de aflojamiento del material de la clave, adimensional
Resistencia a la compresión simple, kN/m2
Parámetro adimensional
- Punto O (Condición geoestática).
kN/m2
m
- Punto L (Frontera del intervalo elástico).
kN/m2
m
Al disminuir la presión comienza el desplazamiento del suelo:
Muestreo de la presión en el intervalo elástico (para graficación), KPa
c 67.31
0.001
180
12.314
E 7200
E1 11650
0.45
0.6
cm2 c cos ( )
1 sin ( ) cm 134.622
k1 sin ( )
1 sin ( ) k 1
po Ho po 360.174
u o 0.0
paL
2 po cm
1 k paL 292.863
uL po paL 1 ( )ro
E uL 0.0569
pie po po
po paL
5 paL
70
uie pie( )ro 1 ( )
Epo pie
pip p aL 0.9 p aL 0
0 0.4 0.8 1.2 1.6 20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
tramo elastoplasticotramo elásticomedio elastoplástico perfercto y carente de peso
Desplazamiento del suelo
Desplazamiento radial, m
Pre
sión
de
cede
ncia
pa,
kN
/m2
Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo elástico, m
Muestreo de la presión en el intervalo plástico (para graficación), KPa
Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo plástico, m
Se toma en cuenta el peso del material plastificado en la clave del túnel.
Presión corregida por el peso del material plastificado, KPa
Desplazamiento previo al aflojamiento del material de la clave, m
Este valor se obtiene de la gráfica, es el punto más bajo del tramo elastoplástico.
uip pip rp ro 1 ( )
E2 1 ( ) po paL
rp pip( )
ro
2
1 2 ( ) po pip
pipc pip( ) pip rp pip( ) ro
u f 1.4
71
40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 200
300
600
900
1.2 103
1.5 103
Estimación del desplazamiento previo
Distancia al frente de excavación (m)
Des
plaz
amie
nto
prev
io (
mm
)
Debido a que se aplica una presión en el frente pf se puede hacer la siguiente relación:
Si pf = 0 y a = 0 entonces x =0, donde a es el avance sin soporte y x es una distancia que
representa la posición del frente de excavación cuando se aplica la presión pf. En arcillas el valor
recomendado para pf =0.7po a fin de evitar desplazamientos excesivos en superficie. Para
determinar la distancia al frente de excavación equivalente a una pf =0.7po se interpolan valores
de la curva anterior de acuerdo con:
Cálculo de la deformación radial de la periferia del túnel (uio) antes de la colocación del revestimiento.
Distancia al frente de excavación (+: antes del frente de excavación), m
Desplazamiento por la cercanía del frente, m
Desplazamiento en el frente: m
Curva de respuesta del revestimiento
x 8 ro 8 ro 0.25 4 ro
uio x( ) uf 1 e
2 x( )
1.1 D
1.7
uio 0( ) 0.431
72
El desplazamiento radial es casi nulo e implica un pf igual al geoestático (koγHo).
x = 0 El desplazamiento es 1/3 del total, e implica un pf=0.
En este punto la relación da un valor de la presión pf muy cercano a 0.7po y se tiene un
desplazamiento de: m
Entonces la presión geoestática es:
Cuando x=-11.5 se tiene un desplazamiento uio=1.8 cm y una presión pf=243.6 kN/m2 que es un valor
cercano a 252 kN/m2.
Presión aplicada en el frente de excavación, kN/m2
Curva característica del revestimiento
Resistencia a la compresión simple del concreto, kN/m2
Módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2
Por tanto:
Módulo de rigidez del
anillo de concreto, kN/m3
Presión máxima de soporte del ademe, kN/m2
Presión incidente en el revestimiento, kN/m2
Desplazamiento del revestimiento considerando el desplazamiento inicial, m
x0 17
x 11.5
uio x( ) 0.018
po 360.174kN
m2
0.7po 252.122kN
m2
pf
x po
x0243.647
fc 35000
Ec 10000 0.1 fc Ec 59160.798
kcEc ro
2ro t 2
1 c( ) ro 1 2 c( ) ro2
ro t 2
kc 70861.169
Pscmax1
2fc 1
ro t 2
ro2
Pscmax 1.627 103
pir 0 0.1 Pscmax 1. Pscmax
uir pir( )pir
kcuio df uh
uio df 0.018 uh 0
73
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100240
256
272
288
304
320
336
352
368
384
400
Medio (Elástico)Medio (Plástico)Medio (Plastico s/corr)Revestimiento
Interacción medio-soporte
Desplazamientos radiales (mm)
Pre
sión
de
sopo
rte
(kN
/m2)
De la gráfica de interacción se obtienen la presión de diseño del revestimiento y el desplazamiento radial:
Presión de trabajo del revestimiento, kN/m2 Desplazamiento radial en punto de equilibrio, mm
Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento, mm
Convergencia hor esperada del revestimiento, mm
Factor de seguridad del revestimiento
Radio plástico, m
Asentamientos en superficie
Asentamiento total en el eje del túnel, cm
Asentamiento parcial durante el paso de la tunelera, cm
pae 337
uae 19
uio df uh 1000 17.763
conv uae uio df uh 1000 2 conv 2.474
FSrevestPscmax
pae FSrevest 4.828
rp pae( ) 3.026
m2 D uae 0.001( )
2 H D
100 m 1.714
o 0.3 m o 0.514
74
Espesor del revestimiento
Factor de carga, igual a 2 para el caso de revestimiento primario
m, espesor del revestimiento efectivo
m, espesor del revestimiento total, considerando recubrimientos
Elementos mecánicos en el revestimiento.
Relación de presiones verticales y horizontales a largo plazo.
Relación de flexibilidades del suelo y el anillo del revestimiento
Relación de compresibilidades entre el suelo y el revestimiento
Fuerza Normal, kN
Fuerza Normal, kN
Momento flexionante, kN-m
Fc 2
tb
Fc pae ro
0.8 fc tb 0.101
tb tb 0.06 tb 0.161
phf pae
pvf pae
Kphf
pvf K 1
FE
Ec
ro
t
3
2 1 c( )
1
CE
Ec
ro
t
1 c
2 1 ( ) 1 2 ( )
Nposit
pvf
2
1 K
C 1
1 K
F 1
ro Nposit 1207.378
Nneg
pvf
2
1 K
C 1
1 K
F 1
ro Nneg 1207.378
M0.25 1 K( )
F 1pvf ro
2 M 0
75
-36.89
c = 110KN/m2 = 0º= 14KN/m3 E= 9300KN/m2
c = 110KN/m2 = 0º= 13KN/m3 E= 9900KN/m2
c = 76KN/m2 = 0º= 12.1KN/m3 E= 7700KN/m2
c = 203KN/m2 = 22º= 16.7KN/m3 E= 18000KN/m2
c = 203KN/m2 = 22º= 16.7KN/m3 E= 22000KN/m2
11-ANEXO
Análisis de interacción Medio-Revestimiento
Lumbrera 3
Geometría del túnel
Diámetro exterior del túnel, m Radio del túnel, m
Profundidad de la clave del túnel, m
Profundidad del eje del túnel, m m
Carga superficial, kN/m2
Nota: Se considera que el túnel es circular y que los esfuerzos vertical y horizontal son iguales.
Propiedades índice y mecánicas del suelo
Perfil estratigráfico de la lumbrera L3
Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3
Peso volumétrico ponderado de todos los estratos, kN/m3
D 8.4 roD
2
H 41.09
Ho H ro Ho 45.29
qs 15
1 16.7 2 16.7 3 13
4 14 5 12
t
1 4.59 2 3.1 3 5.3 4 5.1 5 4.59
4.59 3.1 5.3 5.1 4.5914.277
76
Cohesión de cada estrato, kN/m2
Ángulo de fricción interna de cada estrato, °
Ángulo de fricción interna, °
Resistencia al corte de cada estrato, kN/m2
Resistencia al corte de todos los estratos, kN/m2
Módulo de elasticidad de cada estrato, kN/m2
Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2
Módulo de elasticidad del prisma frontal, kN/m2
c1 203 c2 203 c3 110
c4 110 c5 76
1 22 2 22 3 0
4 0 5 0
0.0
1 5 4.59 4 5.1 3 5.3 2 3.1 14.59
2 285.476
s1 203 1 tan 22deg( ) 318.34
2 5 4.59 4 5.1 3 5.3 23.1
2 221.265
s2 203 2 tan 22deg( ) 292.397
st
s1 4.59 s2 3.1 c3 5.3 c4 5.1 c5 4.59
4.59 3.1 5.3 5.1 4.59170.214
E1 22000 E2 18000 E3 9900
E4 9300 E5 7700
EM E3 EM 9900
EF
E1 4.59 E2 3.1 E3 0.71
4.59 3.1 0.7119501.071
77
Las propiedades obtenidas y otros parámetros que se usan en el análisis son:
Cohesión del material, kN/m2
Ángulo de fricción interna, grados
Peso volumétrico, kN/m3
Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2
Módulo de elasticidad para el prisma del frente, kN/m2
Relación de Poisson
Razón de aflojamiento del material de la clave, adimensional
Resistencia a la compresión simple, kN/m2
Parámetro adimensional
Análisis de interacción suelo-revestimiento
Para obtener la curva de respuesta del medio circundante se requiere determinar las coordenadas del origen (O), límite elástico (L) y límite de aflojamiento (F).
- Punto O (Condición geoestática).
kN/m2
m
- Punto L (Frontera del intervalo elástico).
kN/m2
m
Al disminuir la presión comienza el desplazamiento del suelo:
Muestreo de la presión en el intervalo elástico (para graficación), KPa
Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo elástico, m
Muestreo de la presión en el intervalo plástico (para graficación), KPa
c 170.214
0.001
180
14.277
E 9900
E1 19501.07
0.45
0.6
cm2 c cos ( )
1 sin ( ) cm 340.434
k1 sin ( )
1 sin ( ) k 1
po Ho po 646.605
uo 0.0
paL
2 po cm
1 k paL 476.38
uL po paL 1 ( )ro
E uL 0.1047
pie po po
po paL
5 paL
uie pie( )ro 1 ( )
Epo pie
pip paL 0.9 paL 0
78
Radio de plastificación, m
Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo plástico, m
Se toma en cuenta el peso del material plastificado en la clave del túnel.
Presión corregida por el peso del material plastificado, KPa
Desplazamiento previo al aflojamiento del material de la clave, m
rp pip( ) ro
2 po k 1( ) cm
1 k( ) pip k 1( ) cm
1
k 1( )
uip pip rp ro 1 ( )
E2 1 ( ) po paL
rp pip( )
ro
2
1 2 ( ) po pip
pipc pip( ) pip rp pip( ) ro
0 0.4 0.8 1.2 1.6 20
70
140
210
280
350
420
490
560
630
700
tramo elastoplasticotramo elásticomedio elastoplástico perfercto y carente de peso
Desplazamiento del suelo
Desplazamiento radial, m
Pre
sión
de
cede
ncia
pa,
kN
/m2
uf 1.8
79
Curva de respuesta del revestimiento
Cálculo de la deformación radial de la periferia del túnel (uio) antes de la colocación del revestimiento.
Distancia al frente de excavación (+: antes del frente de excavación), m
Desplazamiento por la cercanía del frente, m
Desplazamiento en el frente: (m)
Estimación de la presión en el frente, pf
Presión geoestática:
Por tanto:
Presión aplicada en el frente de excavación, kN/m2
x 8 ro 8 ro 0.25 4 ro
uio x( ) uf 1 e
2 x( )
1.1 D
1.7
uio 0( ) 0.554
40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 200
500
1 103
1.5 103
2 103
Estimación del desplazamiento previo
Distancia al frente de excavación (m)
Des
plaz
amie
nto
prev
io (
mm
)
x0 17 uio x0 0.003
x 11.5 uio x( ) 0.023
po 646.605kN
m2
0.7po 452.624kN
m2
pf
x po
x0437.409
80
Resistencia a la compresión simple del concreto, kg/cm2
Módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2
Relación de Poisson del concreto
Espesor del revestimiento, m
Distancia al frente de excavación a donde se instala el revestimiento, m
Desplazamiento de la periferia del túnel por holgura, m
Por tanto:
Módulo de rigidez del
anillo de concreto, t/m3
Presión máxima de soporte del ademe, t/m2
Presión incidente en el revestimiento, t/m2
Desplazamiento del revestimiento considerando el desplazamiento inicial, m
fc 350
Ec 10000 0.1 fc Ec 59160.798
c 0.15
t 0.20
df x
uh 0.0
kcEc ro
2ro t 2
1 c( ) ro 1 2 c( ) ro2
ro t 2
kc 70861.169
Pscmax1
2fc 1
ro t 2
ro2
Pscmax 1.627 103
pir 0 0.1 Pscmax 1. Pscmax
uir pir( )pir
kcuio df uh
uio df 0.023 uh 0
81
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10400
430
460
490
520
550
580
610
640
670
700
Medio (Elástico)Medio (Plástico)Medio (Plastico s/corr)Revestimiento
Interacción medio-soporte
Desplazamientos radiales (mm)
Pre
sión
de
sopo
rte
(kN
/m2)
De la gráfica de interacción se obtienen la presión de diseño del revestimiento y el desplazamiento radial:
Presión de trabajo del revestimiento, kN/m2 Desplazamiento radial en punto de equilibrio, mm
Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento, mm
Convergencia hor esperada del revestimiento, mm
Factor de seguridad del revestimiento
Radio plástico, m
Asentamientos en superficie
Asentamiento total en el eje del túnel, cm
Asentamiento parcial durante el paso de la tunelera, cm
pae 648uae 0.6
uio df uh 1000 22.838
conv uae uio df uh 1000 2 conv 44.476
FSrevestPscmax
pae FSrevest 2.511
rp pae( ) 2.537
m2 D uae 0.001( )
2 H D
100 m 0.035
o 0.3 m o 0.01
82
Espesor del revestimiento
Factor de carga, igual a 2 para el caso de revestimiento primario
m, espesor del revestimiento efectivo
m, espesor del revestimiento total, considerando recubrimientos
Elementos mecánicos en el revestimiento.
Relación de presiones verticales y horizontales a largo plazo.
Relación de flexibilidades del suelo y el anillo del revestimiento
Relación de compresibilidades entre el suelo y el revestimiento
Fuerza Normal, kN
Fuerza Normal, kN
Momento flexionante, kN-m
Fc 2
tb
Fc pae ro
0.8 fc tb 0.194
tb tb 0.06 tb 0.254
phf pae
pvf pae
Kphf
pvf K 1
FE
Ec
ro
t
3
2 1 c( )
1
CE
Ec
ro
t
1 c
2
1 ( ) 1 2 ( )
Nposit
pvf
2
1 K
C 1
1 K
F 1
ro Nposit 2200.336
Nneg
pvf
2
1 KC 1
1 KF 1
ro Nneg 2200.336
M0.25 1 K( )
F 1pvf ro
2 M 0
83
Lumbrera 4
Geometría del túnel
Diámetro exterior del túnel, m Radio del túnel, m
Profundidad de la clave del túnel, m
Profundidad del eje del túnel, m m
Carga superficial, kN/m2
Nota: Se considera que el túnel es circular y que los esfuerzos vertical y horizontal son iguales.
Propiedades índice y mecánicas del suelo
Perfil estratigráfico de la lumbrera L4
Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3
Peso volumétrico ponderado de todos los estratos, kN/m3
Cohesión de cada estrato, kN/m2
D 8.4 roD
2
H 37.46
Ho H ro Ho 41.66
qs 15
1 19.7 2 16.6
3 15 4 13.8
t
1 7.16 2 4.8 3 8.3 4 2.42
4.8 8.3 2.4224.396
c1 300 c2 198
c3 270 c4 110
84
Cohesión ponderada de todos los estratos, kN/m2
Ángulo de fricción interna de cada estrato, °
Ángulo de fricción interna del suelo, °
Módulo de elasticidad de cada estrato, kN/m2
Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2
Módulo de elasticidad del prisma frontal, kN/m2
Las propiedades obtenidas y otros parámetros que se usan en el análisis son:
Cohesión del material, kN/m2
Ángulo de fricción interna, º
Peso volumétrico, kN/m3
Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2
Módulo de elasticidad para el prisma del frente, kN/m2
Relación de Poisson
Razón de aflojamiento del material de la clave, adimensional
Resistencia a la compresión simple, kN/m2
Parámetro adimensional
ct
c1 7.16 c2 4.8 c3 8.3 c4 2.42
7.16 4.8 8.3 2.42247.16
1 0 2 0
3 0 4 0
0
E1 30000 E2 12000
E3 24800 E4 12000
E E2 E 12000
E1E1 7.17 E2 1.24
7.17 1.2427346.017
c 247.16
0.0001
180
24.396
E 12000
E1 27346.01
0.45
0.6
cm2 c cos ( )
1 sin ( ) cm 494.321
k1 sin ( )
1 sin ( ) k 1
85
Análisis de interacción suelo-revestimiento
Para obtener la curva de respuesta del medio circundante se requiere determinar las coordenadas del origen (O), límite elástico (L) y límite de aflojamiento (F).
- Punto O (Condición geoestática).
kN/m2
m
- Punto L (Frontera del intervalo elástico).
kN/m2
m
Al disminuir la presión comienza el desplazamiento del suelo:
Muestreo de la presión en el intervalo elástico (para graficación), KPa
Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo elástico, m
Muestreo de la presión en el intervalo plástico (para graficación), KPa
Radio de plastificación, m
Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo plástico, m
Se toma en cuenta el peso del material plastificado en la clave del túnel.
Presión corregida por el peso del material plastificado, KPa
po Ho po 1016.337
uo 0.0
paL
2 po cm
1 k paL 769.176
uL po paL 1 ( )ro
E uL 0.1254
pie po po
po paL
5 paL
uie pie( )ro 1 ( )
Epo pie
pip paL 0.9 paL 0
rp pip( ) ro
2 po k 1( ) cm
1 k( ) pip k 1( ) cm
1
k 1( )
uip pip rp ro 1 ( )
E2 1 ( ) po paL
rp pip( )
ro
2
1 2 ( ) po pip
pipc pip( ) pip rp pip( ) ro
86
Desplazamiento previo al aflojamiento del material de la clave, m
Curva de respuesta del revestimiento
Cálculo de la deformación radial de la periferia del túnel (uio) antes de la colocación del revestimiento.
Distancia al frente de excavación (+: antes del frente de excavación), m
Desplazamiento por la cercanía del frente, m
Desplazamiento en el frente: m
0 0.7 1.4 2.1 2.8 3.50
120
240
360
480
600
720
840
960
1.08 103
1.2 103
tramo elastoplasticotramo elásticomedio elastoplástico perfercto y carente de peso
Desplazamiento del suelo
Desplazamiento radial, m
Pre
sión
de
cede
ncia
pa,
kN
/m2
uf 3
x 8 ro 8 ro 0.25 4 ro
uio x( ) uf 1 e
2 x( )
1.1 D
1.7
uio 0( ) 0.923
87
Estimación de la presión en el frente, pf
Presión geoestática:
Por tanto:
Presión aplicada en el frente de excavación, kN/m2
Resistencia a la compresión simple del concreto, kg/cm2
Módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2
Relación de Poisson del concreto
Espesor del revestimiento (propuesto), m
Distancia al frente de excavación a donde se instala el revestimiento, m
Desplazamiento de la periferia del túnel por holgura, m
40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 200
600
1.2 103
1.8 103
2.4 103
3 103
Estimación del desplazamiento previo
Distancia al frente de excavación (m)
Des
plaz
amie
nto
prev
io (
mm
)
x0 17 uio x0 0.006
x 11.5 uio x( ) 0.038
po 1016.337kN
m2
0.7po 711.436kN
m2
pf
x po
x0687.522
fc 550
Ec 10000 0.1 fc Ec 74161.985
c 0.15
t 0.25
df x
uh 0.00
88
Módulo de rigidez del
anillo de concreto, t/m3
Presión máxima de soporte del ademe, t/m2
Presión incidente en el revestimiento, t/m2
Desplazamiento del revestimiento considerando el desplazamiento inicial, m
De la gráfica de interacción se obtienen la presión de diseño del revestimiento y el desplazamiento radial:
Presión de trabajo del revestimiento, kN/m2 Desplazamiento radial en punto de equilibrio, mm
kcEc ro
2ro t 2
1 c( ) ro 1 2 c( ) ro2 ro t 2
kc 111928.904
Pscmax1
2fc 1
ro t 2
ro2
Pscmax 3.176 103
pir 0 0.1 Pscmax 1. Pscmax
uir pir( )pir
kcuio df uh
uio df 0.038 uh 0
0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140600
628.667657.333
686714.667743.333
772800.667829.333
858886.667915.333
944972.667
1.001 103
1.03 103
Medio (Elástico)Medio (Plástico)Medio (Plastico s/corr)Revestimiento
Interacción medio-soporte
Desplazamientos radiales (mm)
Pre
sión
de
sopo
rte
(kN
/m2)
pae 930uae 40
89
Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento, mm
Convergencia hor esperada del revestimiento, mm
Factor de seguridad del revestimiento
Radio plástico, m
Asentamientos en superficie
Asentamiento total en el eje del túnel, cm
Asentamiento parcial durante el paso de la tunelera, cm
Espesor del revestimiento
Factor de carga, igual a 2 para el caso de revestimiento primario
m, espesor del revestimiento efectivo
m, espesor del revestimiento total, considerando recubrimientos
Elementos mecánicos en el revestimiento.
Relación de presiones verticales y horizontales a largo plazo.
Relación de flexibilidades del suelo y el anillo del revestimiento
Relación de compresibilidades entre el suelo y el revestimiento
uio df uh 1000 38.063
conv uae uio df uh 1000 2 conv 3.873
FSrevestPscmax
pae FSrevest 3.415
rp pae( ) 3.034
m2 D uae 0.001( )
2 H D
100 m 2.534
o 0.3 m o 0.76
Fc 2
tb
Fc pae ro
0.8 fc tb 0.178
tb tb 0.06 tb 0.238
phf pae
pvf pae
Kphf
pvf K 1
FE
Ec
ro
t
3
2 1 c( )
1
CE
Ec
ro
t
1 c
2
1 ( ) 1 2 ( )
90
Fuerza Normal, kN
Fuerza Normal, kN
Momento flexionante, kN-m
Nposit
pvf
2
1 K
C 1
1 K
F 1
ro Nposit 3301.061
Nneg
pvf
2
1 K
C 1
1 K
F 1
ro Nneg 3301.061
M0.25 1 K( )
F 1pvf ro
2 M 0
91
Lumbrera 4
Geometría del túnel
Diámetro exterior del túnel, m Radio del túnel, m
Profundidad de la clave del túnel, m
Profundidad del eje del túnel, m m
Carga superficial, kN/m2
Nota: Se considera que el túnel es circular y que los esfuerzos vertical y horizontal son iguales.
Propiedades índice y mecánicas del suelo
Perfil estratigráfico de la lumbrera L5
Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3
Peso volumétrico ponderado de todos los estratos, kN/m3
D 8.4 roD
2
H 42.02
Ho H ro Ho 46.22
qs 15
2 16 3 16
5 19 6 19
t
1 1.57 2 1 3 3 4 3.83 5 3 6 5.11
1.57 1 3 3.83 3 5.1117.35
92
Cohesión de cada estrato, kN/m2
Ángulo de fricción interna de cada estrato, °
Resistencia al corte de cada estrato, kN/m2
Resistencia al corte ponderada de todos los estratos, kN/m2
Módulo de elasticidad de cada estrato, kN/m2
c1 350 c2 10 c3 300
c4 84 c5 150 c6 200
1 1 2 25 3 1
4 1 5 1 6 1
1 11.57
2 2 1 3 3 4 9 5 3 6 5.11 367.22
s1 c1 1 tan 1 deg 356.41
2 21
2 3 3 4 9 5 3 6 5.11 345.09
s2 c2 2 tan 2deg 170.918
3 33
2 4 9 5 3 6 5.11 313.09
s3 c3 3 tan 3deg 305.465
4 42.83
2 4 6.17 5 3 6 5.11 267.865
s4 c4 4 tan 4deg 88.676
5 53
2 6 5.11 125.59
s5 c5 5 tan 5deg 152.192
6 6 5.11 97.09
s6 c6 6 tan 6deg 201.695
st
s1 1.57 s2 1 s3 3 s4 2.83 s5 3 s6 5.11
1.57 1 3 2.83 3 5.11205.031
E1 35000 E2 25000 E3 25000
E4 20000 E5 30000 E6 40000
93
Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2
Módulo de elasticidad del prisma frontal, kN/m2
Las propiedades obtenidas y otros parámetros que se usan en el análisis son:
Cohesión del material, kN/m2
Ángulo de fricción interna, º
Peso volumétrico, kN/m3
Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2
Módulo de elasticidad para el prisma del frente, kN/m2
Relación de Poisson
Razón de aflojamiento del material de la clave, adimensional
Resistencia a la compresión simple, kN/m2
Parámetro adimensional
Análisis de interacción suelo-revestimiento
Para obtener la curva de respuesta del medio circundante se requiere determinar las coordenadas del origen (O), límite elástico (L) y límite de aflojamiento (F).
- Punto O (Condición geoestática).
kN/m2
m
- Punto L (Frontera del intervalo elástico).
kN/m2
m
Análisis de interacción suelo-revestimiento
Para obtener la curva de respuesta del medio circundante se requiere determinar las coordenadas del origen (O), límite elástico (L) y límite de aflojamiento (F).
- Punto O (Condición geoestática).
kN/m2
m
- Punto L (Frontera del intervalo elástico).
kN/m2
m
E E4 E 20000
E1E1 1.57 E2 1 E3 3
1.57 1 3 E1 27818.671
c 205.031
0.001
180
17.35
E 20000
E1 27818.67
0.45
0.6
cm2 c cos ( )
1 sin ( ) cm 410.069
k1 sin ( )
1 sin ( ) k 1
po Ho po 801.917
uo 0.0
paL
2 po cm
1 k paL 596.872
uL po paL 1 ( )ro
E uL 0.0624
po Ho po 801.917
uo 0.0
paL
2 po cm
1 k paL 596.872
uL po paL 1 ( )ro
E uL 0.0624
94
Al disminuir la presión comienza el desplazamiento del suelo:
Muestreo de la presión en el intervalo elástico (para graficación), KPa
Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo elástico, m
Muestreo de la presión en el intervalo plástico (para graficación), KPa
Radio de plastificación, m
Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo plástico, m
Se toma en cuenta el peso del material plastificado en la clave del túnel.
Presión corregida por el peso del material plastificado, KPa
pie po po
po paL
5 paL
uie pie( )ro 1 ( )
Epo pie
pip paL 0.9 paL 0
rp pip( ) ro
2 po k 1( ) cm
1 k( ) pip k 1( ) cm
1
k 1( )
uip pip rp ro 1 ( )
E2 1 ( ) po paL
rp pip( )
ro
2
1 2 ( ) po pip
pipc pip( ) pip rp pip( ) ro
95
0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.50
90
180
270
360
450
540
630
720
810
900
tramo elastoplasticotramo elásticomedio elastoplástico perfercto y carente de peso
Desplazamiento del suelo
Desplazamiento radial, m
Pre
sión
de
cede
ncia
pa,
kN
/m2
Desplazamiento previo al aflojamiento del material de la clave, m
Curva de respuesta del revestimiento
Cálculo de la deformación radial de la periferia del túnel (uio) antes de la colocación del revestimiento.
Distancia al frente de excavación (+: antes del frente de excavación), m
Desplazamiento por la cercanía del frente, m
Desplazamiento en el frente: m
uf 1.25
x 8 ro 8 ro 0.25 4 ro
uio x( ) uf 1 e
2 x( )
1.1 D
1.7
uio 0( ) 0.385
96
Estimación de la presión en el frente, pf
Presión geoestática:
Por tanto:
Presión aplicada en el frente de excavación, kN/m2
Resistencia a la compresión simple del concreto, kg/cm2
Módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2
Relación de Poisson del concreto
Espesor del revestimiento (propuesto), m
Distancia al frente de excavación a donde se instala el revestimiento, m
Desplazamiento de la periferia del túnel por holgura, m
40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 200
300
600
900
1.2 103
1.5 103
Estimación del desplazamiento previo
Distancia al frente de excavación (m)
Des
plaz
amie
nto
prev
io (
mm
)
x0 17 uio x0 0.002
x 11.5 uio x( ) 0.016
po 801.917kN
m2
0.7po 561.342kN
m2
pf
x po
x0542.473
fc 400
Ec 10000 0.1 fc Ec 63245.553
c 0.15
t 0.30
df x
uh 0.00
97
Módulo de rigidez del
anillo de concreto, kN/m3
Presión máxima de soporte del ademe, kN/m2
Presión incidente en el revestimiento, kN/m2
Desplazamiento del revestimiento considerando el desplazamiento inicial, m
De la gráfica de interacción se obtienen la presión de diseño del revestimiento y el desplazamiento radial:
Presión de trabajo del revestimiento, kN/m2 Desplazamiento radial en punto de equilibrio, mm
kcEc ro
2ro t 2
1 c( ) ro 1 2 c( ) ro2 ro t 2
kc 115462.629
Pscmax1
2fc 1
ro t 2
ro2
Pscmax 2.755 103
pir 0 0.1 Pscmax 1. Pscmax
uir pir( )pir
kcuio df uh
uio df 0.016 uh 0
0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 7010
119
228
337
446
555
664
773
882
991
1.1 103
Medio (Elástico)Medio (Plástico)Medio (Plastico s/corr)Revestimiento
Interacción medio-soporte
Desplazamientos radiales (mm)
Pre
sión
de
sopo
rte
(kN
/m2)
pae 737uae 17.5
98
Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento, mm
Convergencia hor esperada del revestimiento, mm
Factor de seguridad del revestimiento
Radio plástico, m
Asentamientos en superficie
Asentamiento total en el eje del túnel, cm
Asentamiento parcial durante el paso de la tunelera, cm
Espesor del revestimiento
Factor de carga, igual a 2 para el caso de revestimiento primario
m, espesor del revestimiento efectivo
m, espesor del revestimiento total, considerando recubrimientos
Elementos mecánicos en el revestimiento.
Relación de presiones verticales y horizontales a largo plazo.
Relación de flexibilidades del suelo y el anillo del revestimiento
Relación de compresibilidades entre el suelo y el revestimiento
Elementos mecánicos en el revestimiento.
Relación de presiones verticales y horizontales a largo plazo.
Relación de flexibilidades del suelo y el anillo del revestimiento
Relación de compresibilidades entre el suelo y el revestimiento
Fuerza Normal, kN
uio df uh 1000 15.86
conv uae uio df uh 1000 2 conv 3.281
FSrevestPscmax
pae FSrevest 3.738
rp pae( ) 2.984
m2 D uae 0.001( )
2 H D
100m 0.999
o 0.3 mo 0.3
Fc 2
tb
Fc pae ro
0.8 fc tb 0.193
tb tb 0.06 tb 0.253
phf pae
pvf pae
Kphf
pvf K 1
FE
Ec
ro
t
3
2 1 c( )
1
CE
Ec
ro
t
1 c
2
1 ( ) 1 2 ( )
phf pae
pvf pae
Kphf
pvf K 1
FE
Ec
ro
t
3
2 1 c( )
1
CE
Ec
ro
t
1 c
2
1 ( ) 1 2 ( )
Nposit
pvf
2
1 K
C 1
1 K
F 1
ro Nposit 2383.913
99
Fuerza Normal, kN
Momento flexionante, kN-m
Nneg
pvf
2
1 K
C 1
1 K
F 1
ro Nneg 2383.913
M0.25 1 K( )
F 1pvf ro
2 M 0
100
Lumbrera 7
Geometría del túnel
Diámetro exterior del túnel, m Radio del túnel, m
Profundidad de la clave del túnel, m
Profundidad del eje del túnel, m m
Carga superficial, kN/m2
Nota: Se considera que el túnel es circular y que los esfuerzos vertical y horizontal son iguales.
Propiedades índice y mecánicas del suelo
Perfil Estratigráfico de la lumbrera L7
D 8.4 roD
2
H 52.45
Ho H ro Ho 56.65
qs 15
101
Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3
Peso volumétrico ponderado de todos los estratos, kN/m3
Cohesión de cada estrato, kN/m2
Ángulo de fricción interna del suelo, °
Resistencia al corte de cada estrato, kN/m2
Resistencia al corte ponderada de todos los estratos, kN/m2
Módulo de elasticidad de cada estrato, kN/m2
Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2
Módulo de elasticidad del prisma frontal, kN/m2
1 17.9 2 17.5 3 18.6
t
1 5.05 2 13.9 2 3.8
5.05 13.9 3.817.589
c1 100 c2 283 c3 20
1 32 2 24 3 32
1 15.05
2 2 13.9 3 3.8 359.127
s1 c1 1 tan 1 deg 324.408
2 213.9
2 3 3.8 192.305
s2 c2 2 tan 2deg 368.62
3 33.8
2 35.34
s3 c3 3 tan 3deg 42.083
st
s1 5.05 s2 13.9 s3 3.8
5.05 13.9 3.8304.263
E1 100 E2 283 E3 20
E E2 E 283
E1E1 5.05 E2 3.35
5.05 3.35172.982
102
Las propiedades obtenidas y otros parámetros que se usan en el análisis son:
Cohesión del material, kN/m2
Ángulo de fricción interna, º
Peso volumétrico, kN/m3
Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2
Módulo de elasticidad para el prisma del frente, kN/m2
Relación de Poisson
Razón de aflojamiento del material de la clave, adimensional
Resistencia a la compresión simple, kN/m2
Parámetro adimensional
Análisis de interacción suelo-revestimiento
Para obtener la curva de respuesta del medio circundante se requiere determinar las coordenadas del origen (O), límite elástico (L) y límite de aflojamiento (F).
- Punto O (Condición geoestática).
kN/m2
m
- Punto L (Frontera del intervalo elástico).
kN/m2
m
Al disminuir la presión comienza el desplazamiento del suelo:
Muestreo de la presión en el intervalo elástico (para graficación), KPa
c 304.263
0.0001
180
17.589
E 283
E1 172.982
0.45
0.6
cm2 c cos ( )
1 sin ( ) cm 608.527
k1 sin ( )
1 sin ( )
k 1
po Ho po 996.417
uo 0.0
paL
2 po cm
1 k paL 692.152
uL po paL 1 ( )ro
E uL 6.5476
pie po po
po paL
5 paL
103
0 10 20 30 40 50 60 700
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 103
tramo elastoplasticotramo elásticomedio elastoplástico perfercto y carente de peso
Desplazamiento del suelo
Desplazamiento radial, m
Pre
sión
de
cede
ncia
pa,
kN
/m2
Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo elástico, m
Muestreo de la presión en el intervalo plástico (para graficación), KPa
Radio de plastificación, m
Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo plástico, m
Se toma en cuenta el peso del material plastificado en la clave del túnel.
Presión corregida por el peso del material plastificado, KPa
uie pie( )ro 1 ( )
Epo pie
pip paL 0.9 paL 0
rp pip( ) ro
2 po k 1( ) cm
1 k( ) pip k 1( ) cm
1
k 1( )
uip pip rp ro 1 ( )
E2 1 ( ) po paL
rp pip( )
ro
2
1 2 ( ) po pip
pipc pip( ) pip rp pip( ) ro
104
Desplazamiento previo al aflojamiento del material de la clave, m
Curva de respuesta del revestimiento
Cálculo de la deformación radial de la periferia del túnel (uio) antes de la colocación del revestimiento.
Distancia al frente de excavación (+: antes del frente de excavación), m
Desplazamiento por la cercanía del frente, m
Desplazamiento en el frente: m
Estimación de la presión en el frente, pf
Presión geoestática:
uf 68
x 8 ro 8 ro 0.25 8 ro
uio x( ) uf 1 e
2 x( )
1.1 D
1.7
uio 0( ) 20.929
40 33.75 27.5 21.25 15 8.75 2.5 3.75 10 16.25 22.5 28.75 350
1.6 104
3.2 104
4.8 104
6.4 104
8 104
Estimación del desplazamiento previo
Distancia al frente de excavación (m)
Des
plaz
amie
nto
prev
io (
mm
)
x0 24 uio x0 0.01
x 16.5 uio x( ) 0.15
po 996.417kN
m2
0.7po 697.492kN
m2
105
Por tanto:
Presión aplicada en el frente de excavación, kN/m2
Resistencia a la compresión simple del concreto, kg/cm2
Módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2
Relación de Poisson del concreto
Espesor del revestimiento (propuesto), m
Distancia al frente de excavación a donde se instala el revestimiento, m
Desplazamiento de la periferia del túnel por holgura, m
Módulo de rigidez del
anillo de concreto, kN/m3
Presión máxima de soporte del ademe, kN/m2
Presión incidente en el revestimiento, kN/m2
Desplazamiento del revestimiento considerando el desplazamiento inicial, m
pf
x po
x0685.037
fc 450
Ec 10000 0.1 fc Ec 67082.039
c 0.15
t 0.30
df x
uh 0.00
kcEc ro
2ro t 2
1 c( ) ro 1 2 c( ) ro2 ro t 2
kc 122466.612
Pscmax1
2fc 1
ro t 2
ro2
Pscmax 3.099 103
pir 0 0.1 Pscmax 1. Pscmax
uir pir( )pir
kcuio df uh
uio df 0.15 uh 0
106
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 103
10
119
228
337
446
555
664
773
882
991
1.1 103
Medio (Elástico)Medio (Plástico)Medio (Plastico s/corr)Revestimiento
Interacción medio-soporte
Desplazamientos radiales (mm)
Pre
sión
de
sopo
rte
(kN
/m2)
De la gráfica de interacción se obtienen la presión de diseño del revestimiento y el desplazamiento radial:
Presión de trabajo del revestimiento, kN/m2 Desplazamiento radial en punto de equilibrio, mm
Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento, mm
Convergencia hor esperada del revestimiento, mm
Factor de seguridad del revestimiento
Radio plástico, m
Asentamientos en superficie
Asentamiento total en el eje del túnel, cm
Asentamiento parcial durante el paso de la tunelera, cm
pae 955uae 150
uio df uh 1000 149.71
conv uae uio df uh 1000 2 conv 0.581
FSrevestPscmax
pae FSrevest 3.246
rp pae( ) 2.727
m2 D uae 0.001( )
2 H D
100 m 6.987
o 0.3 m o 2.096
107
Espesor del revestimiento
Factor de carga, igual a 2 para el caso de revestimiento primario
m, espesor del revestimiento efectivo
m, espesor del revestimiento total, considerando recubrimientos
Elementos mecánicos en el revestimiento.
Relación de presiones verticales y horizontales a largo plazo.
Relación de flexibilidades del suelo y el anillo del revestimiento
Relación de compresibilidades entre el suelo y el revestimiento
Fuerza Normal, kN
Fuerza Normal, kN
Momento flexionante, kN-m
Fc 2
tb
Fc pae ro
0.8 fc tb 0.223
tb tb 0.06 tb 0.283
phf pae
pvf pae
Kphf
pvf K 1
FE
Ec
ro
t
3
2 1 c( )
1
CE
Ec
ro
t
1 c
2
1 ( ) 1 2 ( )
Nposit
pvf
2
1 K
C 1
1 K
F 1
ro Nposit 3995.093
Nneg
pvf
2
1 K
C 1
1 K
F 1
ro Nneg 3995.093
M0.25 1 K( )
F 1pvf ro
2 M 0
108
Lumbrera 8
Geometría del túnel
Diámetro exterior del túnel, m Radio del túnel, m
Profundidad de la clave del túnel, m
Profundidad del eje del túnel, m m
Carga superficial, kN/m2
Nota: Se considera que el túnel es circular y que los esfuerzos vertical y horizontal son iguales.
Propiedades índice y mecánicas del suelo
Perfil estratigráfico de la lumbrera L8
D 8.4 roD
2
H 58
Ho H ro Ho 62.2
qs 15
109
Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3
Peso volumétrico ponderado de todos los estratos, kN/m3
Ángulo de fricción interna de cada estrato, °
Cohesión de cada estrato, kN/m2
Resistencia al corte de cada estrato, kN/m2
Resistencia al corte ponderada de todos los estratos, kN/m2
1 17.2 2 19.1 3 17.5
4 18.8 5 13.7
t
1 2.8 2 3.2 3 9.6 4 3.9 5 3.18
2.8 3.2 9.6 3.9 3.1817.379
1 22 2 16 3 25
4 11 5 0
c1 110 c2 180 c3 530
c4 250 c5 325
1 12.8
2 2 3.2 3 9.6 4 3.9 5 3.18 370.086
s1 c1 1 tan 1 deg 259.524
2 23.2
2 3 9.6 4 3.9 5 3.18 315.446
s2 c2 2 tan 2deg 270.453
3 39.6
2 4 3.9 5 3.18 200.886
s3 c3 3 tan 3deg 623.675
4 43.9
2 5 3.18 80.226
s4 c4 4 tan 4deg 265.594
5 53.18
2 21.783
s5 c5 5 tan 5deg 325
st
s1 2.8 s2 3.2 s3 9.6 s4 3.9 s5 3.18
2.8 3.2 9.6 3.9 3.18425.428
110
Módulo de elasticidad de cada estrato, kN/m2
Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2
Módulo de elasticidad del prisma frontal, kN/m2
Las propiedades obtenidas y otros parámetros que se usan en el análisis son:
Ángulo de fricción interna, º
Peso volumétrico, kN/m3
Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2
Módulo de elasticidad para el prisma del frente, kN/m2
Relación de Poisson
Razón de aflojamiento del material de la clave, adimensional
Resistencia a la compresión simple, kN/m2
Parámetro adimensional
E1 22500 E2 23600 E3 13000
E4 50000 E5 32166
E E3 E 13000
E1E1 2.8 E2 3.2 E3 2.4
2.8 3.2 2.420204.762
c 425.428
0.001
180
17.379
E 13000
E1 20204.762
0.45
0.6
cm2 c cos ( )
1 sin ( )
cm 850.871
k1 sin ( )
1 sin ( )
k 1
111
Análisis de interacción suelo-revestimiento
Para obtener la curva de respuesta del medio circundante se requiere determinar las coordenadas del origen (O), límite elástico (L) y límite de aflojamiento (F).
- Punto O (Condición geoestática).
kN/m2
m
- Punto L (Frontera del intervalo elástico).
kN/m2
m
Al disminuir la presión comienza el desplazamiento del suelo:
Muestreo de la presión en el intervalo elástico (para graficación), KPa
Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo elástico, m
Muestreo de la presión en el intervalo plástico (para graficación), KPa
Radio de plastificación, m
Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo plástico, m
Se toma en cuenta el peso del material plastificado en la clave del túnel.
Presión corregida por el peso del material plastificado, KPa
po Ho po 1080.974
uo 0.0
paL
2 po cm
1 k paL 655.527
uL po paL 1 ( )ro
E uL 0.1993
pie po po
po paL
5 paL
uie pie( )ro 1 ( )
Epo pie
pip paL 0.9 paL 0
rp pip( ) ro
2 po k 1( ) cm
1 k( ) pip k 1( ) cm
1
k 1( )
uip pip rp ro 1 ( )
E2 1 ( ) po paL
rp pip( )
ro
2
1 2 ( ) po pip
pipc pip( ) pip rp pip( ) ro
112
Desplazamiento previo al aflojamiento del material de la clave, m
Curva de respuesta del revestimiento
Cálculo de la deformación radial de la periferia del túnel (uio) antes de la colocación del revestimiento.
Distancia al frente de excavación (+: antes del frente de excavación), m
Desplazamiento por la cercanía del frente, m
Desplazamiento en el frente: m
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
120
240
360
480
600
720
840
960
1.08 103
1.2 103
tramo elastoplasticotramo elásticomedio elastoplástico perfercto y carente de peso
Desplazamiento del suelo
Desplazamiento radial, m
Pre
sión
de
cede
ncia
pa,
kN
/m2
uf 0.98
x 8 ro 8 ro 0.25 4 ro
uio x( ) uf 1 e
2 x( )
1.1 D
1.7
uio 0( ) 0.302
113
Estimación de la presión en el frente, pf
Presión geoestática:
Por tanto:
Presión aplicada en el frente de excavación, kN/m2
Resistencia a la compresión simple del concreto, kg/cm2
Módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2
Relación de Poisson del concreto
Espesor del revestimiento (propuesto), m
Distancia al frente de excavación a donde se instala el revestimiento, m
Desplazamiento de la periferia del túnel por holgura, m
40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 200
200
400
600
800
1 103
Estimación del desplazamiento previo
Distancia al frente de excavación (m)
Des
plaz
amie
nto
prev
io (
mm
)
x0 17 uio x0 0.002
x 11.5 uio x( ) 0.012
po 1080.974kN
m2
0.7po 756.682kN
m2
pf
x po
x0731.247
fc 500
Ec 10000 0.1 fc Ec 70710.678
c 0.15
t 0.30
df x
uh 0.00
114
Módulo de rigidez del
anillo de concreto, kN/m3
Presión máxima de soporte del ademe, kN/m2
Presión incidente en el revestimiento, kN/m2
Desplazamiento del revestimiento considerando el desplazamiento inicial, m
De la gráfica de interacción se obtienen la presión de diseño del revestimiento y el desplazamiento radial:
Presión de trabajo del revestimiento, kN/m2 Desplazamiento radial en punto de equilibrio, mm
kcEc ro
2ro t 2
1 c( ) ro 1 2 c( ) ro2 ro t 2
Pscmax1
2fc 1
ro t 2
ro2
pir 0 0.1 Pscmax 1. Pscmax
uir pir( )pir
kcuio df uh
uio df 0.012 uh 0
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250500
600
700
800
900
1 103
1.1 103
1.2 103
1.3 103
1.4 103
1.5 103
Medio (Elástico)Medio (Plástico)Medio (Plastico s/corr)Revestimiento
Interacción medio-soporte
Desplazamientos radiales (mm)
Pre
sión
de
sopo
rte
(kN
/m2)
pae 1040uae 20
115
Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento, mm
Convergencia hor esperada del revestimiento, mm
Factor de seguridad del revestimiento
Radio plástico, m
Asentamientos en superficie
Asentamiento total en el eje del túnel, cm
Asentamiento parcial durante el paso de la tunelera, cm
Espesor del revestimiento
Factor de carga, igual a 2 para el caso de revestimiento primario
m, espesor del revestimiento efectivo
m, espesor del revestimiento total, considerando recubrimientos
Elementos mecánicos en el revestimiento.
Relación de presiones verticales y horizontales a largo plazo.
Relación de flexibilidades del suelo y el anillo del revestimiento
Relación de compresibilidades entre el suelo y el revestimiento
Fuerza Normal, kN
Fuerza Normal, kN
Momento flexionante, kN-m
uio df uh 1000 12.434
conv uae uio df uh 1000 2 conv 15.132
FSrevestPscmax
pae FSrevest 3.311
rp pae( ) 2.673
m2 D uae 0.001( )
2 H D
100m 0.849
o 0.3 m o 0.255
Fc 2
tb
Fc pae ro
0.8 fc tb 0.218
tb tb 0.06 tb 0.278
phf pae
pvf pae
Kphf
pvf K 1
FE
Ec
ro
t
3
2 1 c( )
1
CE
Ec
ro
t
1 c
2
1 ( ) 1 2 ( )
Nposit
pvf
2
1 K
C 1
1 K
F 1
ro Nposit 3722.153
Nneg
pvf
2
1 K
C 1
1 K
F 1
ro Nneg 3722.153
M0.25 1 K( )
F 1pvf ro
2 M 0
116
Lumbrera 9
Geometría del túnel
Diámetro exterior del túnel, m Radio del túnel, m
Profundidad de la clave del túnel, m
Profundidad del eje del túnel, m m
Carga superficial, kN/m2
Nota: Se considera que el túnel es circular y que los esfuerzos vertical y horizontal son iguales.
Propiedades índice y mecánicas del suelo
Perfil estratigráfico de la lumbrera L9
D 8.4 roD
2
H 62.4
Ho H ro Ho 66.6
qs 15
117
Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3
Peso volumétrico ponderado de los estratos, kN/m2
Cohesión de cada estrato, kN/m2
Ángulo de fricción interna de cada estrato, °
Resistencia al corte de cada estrato, kN/m2
Resistencia al corte ponderada para todos los estratos, kN/m2
Módulo de elasticidad de cada estrato, kN/m2
Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2
Módulo de elasticidad del prisma frontal, kN/m2
1 16.9 2 19.7
3 19.7 4 19.7
t
1 8.44 2 6 3 5.2 4 3.04
8.44 6 5.2 3.0418.658
c1 300 c2 300
c3 700 c4 160
1 0 2 46
3 0 4 17
2 26
2 3 5.2 4 3.04 221.428
s2 c2 2 tan 2deg 529.295
4 43.04
2 29.944
s4 c4 4 tan 4deg 169.155
st
c1 8.44 s2 6 c3 5.2 s4 3.04
8.44 6 5.2 3.04434.833
E1 25400 E2 936000
E3 70000 E4 86700
E E2 E 936000
E1 E1 E1 25400
118
Las propiedades obtenidas y otros parámetros que se usan en el análisis son:
Cohesión del material, kN/m2
Ángulo de fricción interna, º
Peso volumétrico, kN/m3
Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2
Módulo de elasticidad para el prisma del frente, kN/m2
Relación de Poisson
Razón de aflojamiento del material de la clave, adimensional
Resistencia a la compresión simple, kN/m2
Parámetro adimensional
Análisis de interacción suelo-revestimiento
Para obtener la curva de respuesta del medio circundante se requiere determinar las coordenadas del origen (O), límite elástico (L) y límite de aflojamiento (F).
- Punto O (Condición geoestática).
kN/m2
m
- Punto L (Frontera del intervalo elástico).
kN/m2
m
Al disminuir la presión comienza el desplazamiento del suelo:
Muestreo de la presión en el intervalo elástico (para graficación), KPa
Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo elástico, m
c 434.833
0.001
180
18.658
E 936000
E1 25400
0.45
0.6
cm2 c cos ( )
1 sin ( ) cm 869.681
k1 sin ( )
1 sin ( ) k 1
po Ho po 1242.623
uo 0.0
paL
2 po cm
1 k paL 807.768
uL po paL 1 ( )ro
E uL 0.0028
pie po po
po paL
5 paL
uie pie( )ro 1 ( )
Epo pie
119
Muestreo de la presión en el intervalo plástico (para graficación), KPa
Radio de plastificación, m
Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo plástico, m
Se toma en cuenta el peso del material plastificado en la clave del túnel.
Presión corregida por el peso del material plastificado, KPa
pip paL 0.9 paL 0
rp pip( ) ro
2 po k 1( ) cm
1 k( ) pip k 1( ) cm
1
k 1( )
uip pip rp ro 1 ( )
E2 1 ( ) po paL
rp pip( )
ro
2
1 2 ( ) po pip
pipc pip( ) pip rp pip( ) ro
0 4 103 8 10
3 0.012 0.016 0.02
0
140
280
420
560
700
840
980
1.12 103
1.26 103
1.4 103
tramo elastoplasticotramo elásticomedio elastoplástico perfercto y carente de peso
Desplazamiento del suelo
Desplazamiento radial, m
Pre
sión
de
cede
ncia
pa,
kN
/m2
120
Desplazamiento previo al aflojamiento del material de la clave, m
Curva de respuesta del revestimiento
Cálculo de la deformación radial de la periferia del túnel (uio) antes de la colocación del revestimiento.
Distancia al frente de excavación (+: antes del frente de excavación), m
Desplazamiento por la cercanía del frente, m
Desplazamiento en el frente: m
Estimación de la presión en el frente, pf
Presión geoestática:
uf 0.019
x 8 ro 8 ro 0.25 4 ro
uio x( ) uf 1 e
2 x( )
1.1 D
1.7
uio 0( ) 0.006
40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 200
4
8
12
16
20
Estimación del desplazamiento previo
Distancia al frente de excavación (m)
Des
plaz
amie
nto
prev
io (
mm
)
x0 17 uio x0 0
x 11.5 uio x( ) 0
po 1242.623kN
m2
0.7po 869.836kN
m2
121
Por tanto:
Presión aplicada en el frente de excavación, kN/m2
Resistencia a la compresión simple del concreto, kg/cm2
Módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2
Relación de Poisson del concreto
Espesor del revestimiento (propuesto), m
Distancia al frente de excavación a donde se instala el revestimiento, m
Desplazamiento de la periferia del túnel por holgura, m
Módulo de rigidez del
anillo de concreto, kN/m3
Presión máxima de soporte del ademe, kN/m2
Presión incidente en el revestimiento, kN/m2
Desplazamiento del revestimiento considerando el desplazamiento inicial, m
pf
x po
x0840.598
fc 550
Ec 10000 0.1 fc Ec 74161.985
c 0.15
t 0.30
df x
uh 0.00
kcEc ro
2ro t 2
1 c( ) ro 1 2 c( ) ro2 ro t 2
kc 135391.934
Pscmax1
2fc 1
ro t 2
ro2
Pscmax 3.788 103
pir 0 0.1 Pscmax 1. Pscmax
uir pir( )pir
kcuio df uh
uio df 0 uh 0
122
De la gráfica de interacción se obtienen la presión de diseño del revestimiento y el desplazamiento radial:
Presión de trabajo del revestimiento, kN/m2 Desplazamiento radial en punto de equilibrio, mm
Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento, mm
Convergencia hor esperada del revestimiento, mm
Factor de seguridad del revestimiento
Radio plástico, m
Asentamientos en superficie
Asentamiento total en el eje del túnel, cm
Asentamiento parcial durante el paso de la tunelera, cm
0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40
150
300
450
600
750
900
1.05 103
1.2 103
1.35 103
1.5 103
Medio (Elástico)Medio (Plástico)Medio (Plastico s/corr)Revestimiento
Interacción medio-soporte
Desplazamientos radiales (mm)
Pre
sión
de
sopo
rte
(kN
/m2)
pae 1200uae 0.035
uio df uh 1000 0.241
conv uae uio df uh 1000 2 conv 0.412
FSrevestPscmax
pae FSrevest 3.157
rp pae( ) 2.675
m2 D uae 0.001( )
2 H D
100m 0.001
o 0.3 mo 0
123
Espesor del revestimiento
Factor de carga, igual a 2 para el caso de revestimiento primario
m, espesor del revestimiento efectivo
m, espesor del revestimiento total, considerando recubrimientos
Elementos mecánicos en el revestimiento.
Relación de presiones verticales y horizontales a largo plazo.
Relación de flexibilidades del suelo y el anillo del revestimiento
Relación de compresibilidades entre el suelo y el revestimiento
Fuerza Normal, kN
Fuerza Normal, kN
Momento flexionante, kN-m
Fc 2
tb
Fc pae ro
0.8 fc tb 0.229
tb tb 0.06 tb 0.289
phf pae
pvf pae
Kphf
pvf K 1
FE
Ec
ro
t
3
2 1 c( )
1
CE
Ec
ro
t
1 c
2 1 ( ) 1 2 ( )
Nposit
pvf
2
1 K
C 1
1 K
F 1
ro Nposit 390.346
Nneg
pvf
2
1 K
C 1
1 K
F 1
ro Nneg 390.346
M0.25 1 K( )
F 1pvf ro
2 M 0
124
Lumbrera 13
Geometría del túnel
Diámetro exterior del túnel, m Radio del túnel, m
Profundidad de la clave del túnel, m
Profundidad del eje del túnel, m m
Carga superficial, kN/m2
Nota: Se considera que el túnel es circular y que los esfuerzos vertical y horizontal son iguales.
Propiedades índice y mecánicas del suelo
Perfil estratigráfico de la lumbrera L13
D 8.6 roD
2
H 80.51
Ho H ro Ho 84.81
qs 15
125
Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3
Peso volumétrico ponderado de todos los estratos, kN/m3
Cohesión de cada estrato, kN/m2
Ángulo de fricción interna del suelo, °
Cohesión ponderada de todos los estratos, kN/m2
Módulo de elasticidad de cada estrato, kN/m2
Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2
Módulo de elasticidad del prisma frontal, kN/m2
Las propiedades obtenidas y otros parámetros que se usan en el análisis son:
Cohesión del material, kN/m2
Ángulo de fricción interna, º
Peso volumétrico, kN/m3
Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2
Módulo de elasticidad para el prisma del frente, kN/m2
Relación de Poisson
Razón de aflojamiento del material de la clave, adimensional
Resistencia a la compresión simple, kN/m2
Parámetro adimensional
1 17.7 2 16.0 3 16.7
t
1 7.91 2 11.7 3 3.61
7.91 11.7 3.6116.688
c1 250 c2 200 c3 375
1 0 2 0 3 0
ct
c1 7.91 c2 11.7 c3 3.61
7.91 11.7 3.61244.24
E1 45000 E2 20000 E3 30000
E E2 E 20000
E1 E1 E1 45000
c 244.24
0.001
180
16.688
E 20000
E1 45000
0.45
0.6
cm2 c cos ( )
1 sin ( ) cm 488.489
k1 sin ( )
1 sin ( ) k 1
126
Análisis de interacción suelo-revestimiento
Para obtener la curva de respuesta del medio circundante se requiere determinar las coordenadas del origen (O), límite elástico (L) y límite de aflojamiento (F).
- Punto O (Condición geoestática).
kN/m2
m
- Punto L (Frontera del intervalo elástico).
kN/m2
m
Al disminuir la presión comienza el desplazamiento del suelo:
Muestreo de la presión en el intervalo elástico (para graficación), KPa
Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo elástico, m
Muestreo de la presión en el intervalo plástico (para graficación), KPa
Radio de plastificación, m
Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo plástico, m
Se toma en cuenta el peso del material plastificado en la clave del túnel.
Presión corregida por el peso del material plastificado, KPa
po Ho po 1415.309
uo 0.0
paL
2 po cm
1 k paL 1171.045
uL po paL 1 ( )ro
E uL 0.0761
pie po po
po paL
5 paL
uie pie( )ro 1 ( )
Epo pie
pip paL 0.9 paL 0
rp pip( ) ro
2 po k 1( ) cm
1 k( ) pip k 1( ) cm
1
k 1( )
uip pip rp ro 1 ( )
E2 1 ( ) po paL
rp pip( )
ro
2
1 2 ( ) po pip
pipc pip( ) pip rp pip( ) ro
127
Desplazamiento previo al aflojamiento del material de la clave, m
Curva de respuesta del revestimiento
Cálculo de la deformación radial de la periferia del túnel (uio) antes de la colocación del revestimiento.
Distancia al frente de excavación (+: antes del frente de excavación), m
Desplazamiento por la cercanía del frente, m
Desplazamiento en el frente: m
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110
160
320
480
640
800
960
1.12 103
1.28 103
1.44 103
1.6 103
tramo elastoplasticotramo elásticomedio elastoplástico perfercto y carente de peso
Desplazamiento del suelo
Desplazamiento radial, m
Pre
sión
de
cede
ncia
pa,
kN
/m2
uf 10
x 8 ro 8 ro 0.25 8 ro
uio x( ) uf 1 e
2 x( )
1.1 D
1.7
uio 0( ) 3.078
128
Estimación de la presión en el frente, pf
Presión geoestática:
Por tanto:
Presión aplicada en el frente de excavación, kN/m2
Resistencia a la compresión simple del concreto, kg/cm2
Módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2
Relación de Poisson del concreto
Espesor del revestimiento (propuesto), m
Distancia al frente de excavación a donde se instala el revestimiento, m
Desplazamiento de la periferia del túnel por holgura, m
Módulo de rigidez del
anillo de concreto, kN/m3
40 32 24 16 8 0 8 16 24 32 400
2 103
4 103
6 103
8 103
1 104
Estimación del desplazamiento previo
Distancia al frente de excavación (m)
Des
plaz
amie
nto
prev
io (
mm
)
x0 20 uio x0 0.007
x 14 uio x( ) 0.06
po 1415.309kN
m2
0.7po 990.716kN
m2
pf
x po
x0990.716
fc 550
Ec 10000 0.1 fc Ec 74161.985
c 0.15
t 0.30
df x
uh 0.00
kcEc ro
2ro t 2
1 c( ) ro 1 2 c( ) ro2 ro t 2
kc 129024.104
129
Presión máxima de soporte del ademe, kN/m2
Presión incidente en el revestimiento, kN/m2
Desplazamiento del revestimiento considerando el desplazamiento inicial, m
De la gráfica de interacción se obtienen la presión de diseño del revestimiento y el desplazamiento radial:
Presión de trabajo del revestimiento, kN/m2 Desplazamiento radial en punto de equilibrio, mm
Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento, mm
Pscmax1
2fc 1
ro t 2
ro2
Pscmax 3.703 103
pir 0 0.1 Pscmax 1. Pscmax
uir pir( )pir
kcuio df uh
uio df 0.06 uh 0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100900
960
1.02 103
1.08 103
1.14 103
1.2 103
1.26 103
1.32 103
1.38 103
1.44 103
1.5 103
Medio (Elástico)Medio (Plástico)Medio (Plastico s/corr)Revestimiento
Interacción medio-soporte
Desplazamientos radiales (mm)
Pre
sión
de
sopo
rte
(kN
/m2)
pae 1220uae 62
uio df uh 1000 59.903
130
Convergencia hor esperada del revestimiento, mm
Factor de seguridad del revestimiento
Radio plástico, m
Asentamientos en superficie
Asentamiento total en el eje del túnel, cm
Asentamiento parcial durante el paso de la tunelera, cm
Espesor del revestimiento
Factor de carga, igual a 2 para el caso de revestimiento primario
m, espesor del revestimiento efectivo
m, espesor del revestimiento total, considerando recubrimientos
Elementos mecánicos en el revestimiento.
Relación de presiones verticales y horizontales a largo plazo.
Relación de flexibilidades del suelo y el anillo del revestimiento
Relación de compresibilidades entre el suelo y el revestimiento
Fuerza Normal, kN
Fuerza Normal, kN
Momento flexionante, kN-m
conv uae uio df uh 1000 2 conv 4.194
FSrevestPscmax
pae FSrevest 3.036
rp pae( ) 3.89
m2 D uae 0.001( )
2 H D
100 m 1.975
o 0.3 mo 0.593
Fc 2
tb
Fc pae ro
0.8 fc tb 0.238
tb tb 0.06 tb 0.298
phf pae
pvf pae
Kphf
pvf K 1
FE
Ec
ro
t
3
2 1 c( )
1
CE
Ec
ro
t
1 c
2
1 ( ) 1 2 ( )
Nposit
pvf
2
1 K
C 1
1 K
F 1
ro Nposit 4161.569
Nneg
pvf
2
1 K
C 1
1 K
F 1
ro Nneg 4161.569
M0.25 1 K( )
F 1pvf ro
2 M 0
131
Lumbrera 20
Geometría del túnel
Diámetro exterior del túnel, m Radio del túnel, m
Profundidad de la clave del túnel, m
Profundidad del eje del túnel, m m
Carga superficial, kN/m2
Nota: Se considera que el túnel es circular y que los esfuerzos vertical y horizontal son iguales.
Propiedades índice y mecánicas del suelo
Perfil Estratigráfico de la lumbrera L20
D 8.6 roD
2
H 139.6
Ho H ro Ho 143.9
qs 15
132
Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3
Peso volumétrico ponderado de los dos estratos, kN/m2
Cohesión de cada estrato, kN/m2
Cohesión ponderada de los dos estratos, kN/m2
Ángulo de fricción interna de los estratos, °
Ángulo de fricción interna del suelo, °
Módulo de elasticidad de cada estrato, kN/m2
Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2
Módulo de elasticidad del prisma frontal, kN/m2
Las propiedades obtenidas y otros parámetros que se usan en el análisis son:
Cohesión del material, kN/m2
Ángulo de fricción interna, º
Peso volumétrico, kN/m3
Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2
Módulo de elasticidad para el prisma del frente, kN/m2
Relación de Poisson
Razón de aflojamiento del material de la clave, adimensional
Resistencia a la compresión simple, kN/m2
Parámetro adimensional
1 17.3 2 17.2
t
1 17.3 2 5.92
17.3 5.9217.275
c1 1944 c2 1500
ct
c1 17.3 c2 5.92
17.3 5.921830.801
1 0 2 0
0
E1 302103 E2 260700
E E1
E1 E1 E1 302103
c 1830.80
0.001
180
17.275
E 302103
E1 302103
0.45
0.6
cm2 c cos ( )
1 sin ( ) cm 3661.666
k1 sin ( )
1 sin ( )
k 1
133
Análisis de interacción suelo-revestimiento
Para obtener la curva de respuesta del medio circundante se requiere determinar las coordenadas del origen (O), límite elástico (L) y límite de aflojamiento (F).
- Punto O (Condición geoestática).
kN/m2
m
- Punto L (Frontera del intervalo elástico).
kN/m2
m
Al disminuir la presión comienza el desplazamiento del suelo:
Muestreo de la presión en el intervalo elástico (para graficación), KPa
Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo elástico, m
Muestreo de la presión en el intervalo plástico (para graficación), KPa
Radio de plastificación, m
Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo plástico, m
Se toma en cuenta el peso del material plastificado en la clave del túnel.
Presión corregida por el peso del material plastificado, KPa
po Ho po 2485.872
uo 0.0
paL
2 po cm
1 k paL 655.028
uL po paL 1 ( )ro
E uL 0.0378
pie po po
po paL
5 paL
uie pie( )ro 1 ( )
Epo pie
pip paL 0.9 paL 0
rp pip( ) ro
2 po k 1( ) cm
1 k( ) pip k 1( ) cm
1
k 1( )
uip pip rp ro 1 ( )
E2 1 ( ) po paL
rp pip( )
ro
2
1 2 ( ) po pip
pipc pip( ) pip rp pip( ) ro
134
Desplazamiento previo al aflojamiento del material de la clave, m
Curva de respuesta del revestimiento
Cálculo de la deformación radial de la periferia del túnel (uio) antes de la colocación del revestimiento.
Distancia al frente de excavación (+: antes del frente de excavación), m
Desplazamiento por la cercanía del frente, m
Desplazamiento en el frente: m
0 0.012 0.024 0.036 0.048 0.060
250
500
750
1 103
1.25 103
1.5 103
1.75 103
2 103
2.25 103
2.5 103
tramo elastoplasticotramo elásticomedio elastoplástico perfercto y carente de peso
Desplazamiento del suelo
Desplazamiento radial, m
Pre
sión
de
cede
ncia
pa,
kN
/m2
uf 0.05
x 8 ro 8 ro 0.25 4 ro
uio x( ) uf 1 e
2 x( )
1.1 D
1.7
uio 0( ) 0.015
135
Estimación de la presión en el frente, pf
Presión geoestática:
Por tanto:
Presión aplicada en el frente de excavación, kN/m2
Resistencia a la compresión simple del concreto, kg/cm2
Módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2
Relación de Poisson del concreto
Espesor del revestimiento (propuesto), m
Distancia al frente de excavación a donde se instala el revestimiento, m
Desplazamiento de la periferia del túnel por holgura, m
40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 200
10
20
30
40
50
Estimación del desplazamiento previo
Distancia al frente de excavación (m)
Des
plaz
amie
nto
prev
io (
mm
)
x0 10 uio x0 0.001
x 2 uio x( ) 0.01
po 2485.872kN
m2
0.7po 1740.111kN
m2
pf
x po
x0497.174
fc 550
Ec 10000 0.1 fc
c 0.15
t 0.40
df x
uh 0.00
136
Módulo de rigidez del
anillo de concreto, kN/m3
Presión máxima de soporte del ademe, kN/m2
Presión incidente en el revestimiento, kN/m2
Desplazamiento del revestimiento considerando el desplazamiento inicial, m
kcEc ro
2ro t 2
1 c( ) ro 1 2 c( ) ro2 ro t 2
Pscmax1
2fc 1
ro t 2
ro2
pir 0 0.1 Pscmax 1. Pscmax
uir pir( )pir
kcuio df uh
uio df 0.01 uh 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50100
390
680
970
1.26 103
1.55 103
1.84 103
2.13 103
2.42 103
2.71 103
3 103
Medio (Elástico)Medio (Plástico)Medio (Plastico s/corr)Revestimiento
Interacción medio-soporte
Desplazamientos radiales (mm)
Pre
sión
de
sopo
rte
(kN
/m2)
137
De la gráfica de interacción se obtienen la presión de diseño del revestimiento y el desplazamiento radial:
Presión de trabajo del revestimiento, kN/m2 Desplazamiento radial en punto de equilibrio, mm
Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento, mm
Convergencia hor esperada del revestimiento, mm
Factor de seguridad del revestimiento
Radio plástico, m
Asentamientos en superficie
Asentamiento total en el eje del túnel, cm
Asentamiento parcial durante el paso de la tunelera, cm
Espesor del revestimiento
Factor de carga, igual a 2 para el caso de revestimiento primario
m, espesor del revestimiento efectivo
m, espesor del revestimiento total, considerando recubrimientos
Elementos mecánicos en el revestimiento.
Relación de presiones verticales y horizontales a largo plazo.
Relación de flexibilidades del suelo y el anillo del revestimiento
Relación de compresibilidades entre el suelo y el revestimiento
pae 1700uae 18
uio df uh 1000 10.346
conv uae uio df uh 1000 2 conv 15.309
FSrevestPscmax
pae FSrevest 2.87
rp pae( ) 3.232
m2 D uae 0.001( )
2 H D
100m 0.338
o 0.3 mo 0.101
Fc 2
tb
Fc pae ro
0.8 fc tb 0.332
tb tb 0.06 tb 0.392
phf pae
pvf pae
Kphf
pvf K 1
FE
Ec
ro
t
3
2 1 c( )
1
CE
Ec
ro
t
1 c
2
1 ( ) 1 2 ( )
138
Fuerza Normal, kN
Fuerza Normal, kN
Momento flexionante, kN-m
Nposit
pvf
2
1 K
C 1
1 K
F 1
ro Nposit 1849.65
Nneg
pvf
2
1 K
C 1
1 K
F 1
ro Nneg 1849.65
M0.25 1 K( )
F 1pvf ro
2 M 0
139
Lumbrera 21
Geometría del túnel
Diámetro exterior del túnel, m Radio del túnel, m Profundidad de la clave del túnel, m
Profundidad del eje del túnel, m m Carga superficial, kN/m2
Nota: Se considera que el túnel es circular y que los esfuerzos vertical y horizontal son iguales.
Propiedades índice y mecánicas del suelo
Perfil estratigráfico de la lumbrera L21
D 8.6 roD
2
H 115
Ho H ro Ho 119.3
qs 15
140
Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3
Peso volumétrico ponderado de todos del estratos, kN/m3
Cohesión de cada estrato, kN/m2
Ángulo de fricción interna del suelo, °
Resistencia al corte de cada estrato, kN/m2
Resistencia al corte ponderada para todos los estratos, kN/m2
Módulo de elasticidad de cada estrato, kN/m2
Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2
Módulo de elasticidad del prisma frontal, kN/m2
1 14 2 23.6
3 18.4 4 18.4
t
1 7.02 2 12.8 3 1.15 4 2.25
7.02 12.8 1.15 2.2519.936
c1 500 c2 2300
c3 1749 c4 1146
1 0 2 20
3 0 4 20
2t 212.8
2 3 1.15 4 2.25 213.6
s2t c2 2t tan 2deg 2377.744
4 42.25
2 20.7
s4 c4 4 tan 4deg 1153.534
st
c1 7.02 s2t 12.8 c3 1.15 s4 2.25
7.07 12.8 1.15 2.251656.722
E1 22000 E2 18000
E3 9900 E4 9300
E E2 E 18000
E1E1 7.02 E2 1.58
7.02 1.58 E1 21265.116
141
Las propiedades obtenidas y otros parámetros que se usan en el análisis son:
Cohesión del material, kN/m2
Ángulo de fricción interna, º
Peso volumétrico, kN/m3
Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2
Módulo de elasticidad para el prisma del frente, kN/m2
Relación de Poisson
Razón de aflojamiento del material de la clave, adimensional
Resistencia a la compresión simple, kN/m2
Parámetro adimensional
Análisis de interacción suelo-revestimiento
Para obtener la curva de respuesta del medio circundante se requiere determinar las coordenadas del origen (O), límite elástico (L) y límite de aflojamiento (F).
- Punto O (Condición geoestática).
kN/m2
m
- Punto L (Frontera del intervalo elástico).
kN/m2
m
Al disminuir la presión comienza el desplazamiento del suelo:
Muestreo de la presión en el intervalo elástico (para graficación), KPa
Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo elástico, m
c 1656.722
0.0001
180
19.936
E 18000
E1 21265.11
0.45
0.6
cm2 c cos ( )
1 sin ( ) cm 3313.45
k1 sin ( )
1 sin ( ) k 1
po Ho po 2378.365
uo 0.0
paL
2 po cm
1 k paL 721.639
uL po paL 1 ( )ro
E uL 0.5739
pie po po
po paL
5 paL
uie pie( )ro 1 ( )
Epo pie
142
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
250
500
750
1 103
1.25 103
1.5 103
1.75 103
2 103
2.25 103
2.5 103
tramo elastoplasticotramo elásticomedio elastoplástico perfercto y carente de peso
Desplazamiento del suelo
Desplazamiento radial, m
Pre
sión
de
cede
ncia
pa,
kN
/m2
Muestreo de la presión en el intervalo plástico (para graficación), KPa
Radio de plastificación, m
Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo plástico, m
Se toma en cuenta el peso del material plastificado en la clave del túnel.
Presión corregida por el peso del material plastificado, KPa
Desplazamiento previo al aflojamiento del material de la clave, m
pip paL 0.9 paL 0
rp pip( ) ro
2 po k 1( ) cm
1 k( ) pip k 1( ) cm
1
k 1( )
uip pip rp ro 1 ( )
E2 1 ( ) po paL
rp pip( )
ro
2
1 2 ( ) po pip
pipc pip( ) pip rp pip( ) ro
u f 0.9
143
40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 200
200
400
600
800
1 103
Estimación del desplazamiento previo
Distancia al frente de excavación (m)
Des
plaz
amie
nto
prev
io (
mm
)
Curva de respuesta del revestimiento
Cálculo de la deformación radial de la periferia del túnel (uio) antes de la colocación del revestimiento.
Distancia al frente de excavación (+: antes del frente de excavación), m
Desplazamiento por la cercanía del frente, m
Desplazamiento en el frente: m
Estimación de la presión en el frente, pf
Presión geoestática:
Por tanto:
Presión aplicada en el frente de excavación, kN/m2
x 8 ro 8 ro 0.25 4 ro
uio x( ) uf 1 e
2 x( )
1.1 D
1.7
uio 0( ) 0.277
x0 10 uio x0 0.02
x 2 uio x( ) 0.186
po 2378.365kN
m2
0.7po 1664.855kN
m2
pf
x po
x0475.673
144
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 6000
250
500
750
1 103
1.25 103
1.5 103
1.75 103
2 103
2.25 103
2.5 103
Medio (Elástico)Medio (Plástico)Medio (Plastico s/corr)Revestimiento
Interacción medio-soporte
Desplazamientos radiales (mm)
Pre
sión
de
sopo
rte
(t/m
2)
Resistencia a la compresión simple del concreto, kg/cm2
Módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2
Relación de Poisson del concreto
Espesor del revestimiento (propuesto), m
Distancia al frente de excavación a donde se instala el revestimiento, m
Desplazamiento de la periferia del túnel por holgura, m
Módulo de rigidez del
anillo de concreto, kN/m3
Presión máxima de soporte del ademe, kN/m2
Presión incidente en el revestimiento, kN/m2
Desplazamiento del revestimiento considerando el desplazamiento inicial, m
fc 600
Ec 10000 0.1 fc Ec 77459.667
c 0.15
t 0.40
df x
uh 0.00
kcEc ro
2ro t 2
1 c( ) ro 1 2 c( ) ro2 ro t 2
kc 182498.161
Pscmax1
2fc 1
ro t 2
ro2
Pscmax 5.322 103
pir 0 0.1 Pscmax 1. Pscmax
uir pir( )pir
kcuio df uh
uio df 0.186 uh 0
145
De la gráfica de interacción se obtienen la presión de diseño del revestimiento y el desplazamiento radial:
Presión de trabajo del revestimiento, kN/m2 Desplazamiento radial en punto de equilibrio, mm
Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento, mm
Convergencia hor esperada del revestimiento, mm
Factor de seguridad del revestimiento
Radio plástico, m
Asentamientos en superficie
Asentamiento total en el eje del túnel, cm
Asentamiento parcial durante el paso de la tunelera, cm
Espesor del revestimiento
Factor de carga, igual a 2 para el caso de revestimiento primario
m, espesor del revestimiento efectivo
m, espesor del revestimiento total, considerando recubrimientos
Elementos mecánicos en el revestimiento.
Relación de presiones verticales y horizontales a largo plazo.
Relación de flexibilidades del suelo y el anillo del revestimiento
Relación de compresibilidades entre el suelo y el revestimiento
pae 1833
uae 195
uio df uh 1000 186.219
conv uae uio df uh 1000 2 conv 17.562
FSrevestPscmax
pae FSrevest 2.903
rp pae( ) 3.075
m2 D uae 0.001( )
2 H D
100m 4.416
o 0.3 mo 1.325
Fc 2
tb
Fc pae ro
0.8 fc tb 0.328
tb tb 0.06 tb 0.388
phf pae
pvf pae
Kphf
pvf K 1
FE
Ec
ro
t
3
2 1 c( )
1
CE
Ec
ro
t
1 c
2 1 ( ) 1 2 ( )
146
Fuerza Normal, kN
Fuerza Normal, kN
Momento flexionante, kN-m
Nposit
pvf
2
1 K
C 1
1 K
F 1
ro Nposit 6745.865
Nneg
pvf
2
1 K
C 1
1 K
F 1
ro Nneg 6745.865
M0.25 1 K( )
F 1pvf ro
2 M 0
147
Lumbrera 23
Geometría del túnel
Diámetro exterior del túnel, m
Profundidad de la clave del túnel, m
Profundidad del eje del túnel, m
Carga superficial, kN/m2
Nota: Se considera que el túnel es circular y que los esfuerzos vertical y horizontal son iguales.
Propiedades índice y mecánicas del suelo
Perfil estratigráfico de la lumbrera L23
D 8.6
H 78.12
Ho H ro
qs 15
148
Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3
Peso volumétrico ponderado de todos los estratos, kN/m3
Cohesión de cada estrato, kN/m2
Ángulo de fricción interna de cada estrato, °
Resistencia al corte de cada estrato, kN/m2
1 18.3 2 17.8 3 20 4 17.5
5 17.2 6 20 7 17.2
t
1 1.72 2 5.4 3 2.8 4 3.7 5 1.65 6 1.45 7 6.5
1.72 5.4 2.8 3.7 1.65 1.45 6.517.981
c1 360 c2 58 c3 0 c4 200
c5 318 c6 0 c7 318
1 28 2 35 3 36 4 45
5 33 6 36 7 33
1 11.72
2 2 5.4 3 2.8 4 3.7 5 1.65 6 1.45 7 6.5 401.788
s1 c1 1 tan 1 deg 573.634
2 25.4
2 3 2.8 4 3.7 5 1.65 6 1.45 7 6.5 337.99
s2 c2 2 tan 2deg 294.663
3 32.8
2 4 3.7 5 1.65 6 1.45 7 6.5 261.93
s3 c3 3 tan 3deg 190.303
4 43.7
2 5 1.65 6 1.45 7 6.5 201.555
s4 c4 4 tan 4deg 401.555
5 51.65
2 6 1.45 7 6.5 154.99
s5 c5 5 tan 5deg 418.652
6 61.45
2 7 6.5 126.3
s6 c6 6 tan 6deg 91.762
149
Módulo de elasticidad de cada estrato, kN/m2
Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2
Módulo de elasticidad del prisma frontal, kN/m2
Las propiedades obtenidas y otros parámetros que se usan en el análisis son:
Cohesión del material, kN/m2
Ángulo de fricción interna, º
Peso volumétrico, kN/m3
Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2
Módulo de elasticidad para el prisma del frente, kN/m2
Relación de Poisson
Razón de aflojamiento del material de la clave, adimensional
Resistencia a la compresión simple, kN/m2
Parámetro adimensional
7 76.5
2 55.9
s7 c7 7 tan 7deg 354.302
st
s1 1.72 s2 5.4 s3 2.8 s4 3.7 s5 1.65 s6 1.45 s7 6.5
1.72 5.4 2.8 3.7 1.65 1.45 6.5332.611
E1 23529 E2 21127 E3 50000 E4 106078
E5 24000 E6 50000 E7 24000
E E3 E 50000
E1E1 1.72 E2 5.4 E3 1.48
1.72 5.4 1.48 E1 26576.242
c 332.61
0.0001
180
17.981
E 50000
E1 26576.24
0.45
0.6
cm2 c cos ( )
1 sin ( ) cm 665.223
k1 sin ( )
1 sin ( ) k 1
150
Análisis de interacción suelo-revestimiento
Para obtener la curva de respuesta del medio circundante se requiere determinar las coordenadas del origen (O), límite elástico (L) y límite de aflojamiento (F).
- Punto O (Condición geoestática).
kN/m2
m
- Punto L (Frontera del intervalo elástico).
kN/m2
m
Al disminuir la presión comienza el desplazamiento del suelo:
Muestreo de la presión en el intervalo elástico (para graficación), KPa
Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo elástico, m
Muestreo de la presión en el intervalo plástico (para graficación), KPa
Radio de plastificación, m
Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo plástico, m
Se toma en cuenta el peso del material plastificado en la clave del túnel.
Presión corregida por el peso del material plastificado, KPa
po Ho po 1481.994
uo 0.0
paL
2 po cm
1 k paL 1149.38
uL po paL 1 ( )ro
E uL 0.0415
pie po po
po paL
5 paL
uie pie( )ro 1 ( )
Epo pie
pip paL 0.9 paL 0
rp pip( ) ro
2 po k 1( ) cm
1 k( ) pip k 1( ) cm
1
k 1( )
uip pip rp ro 1 ( )
E2 1 ( ) po paL
rp pip( )
ro
2
1 2 ( ) po pip
pipc pip( ) pip rp pip( ) ro
151
Desplazamiento previo al aflojamiento del material de la clave, m
Curva de respuesta del revestimiento
Cálculo de la deformación radial de la periferia del túnel (uio) antes de la colocación del revestimiento.
Distancia al frente de excavación (+: antes del frente de excavación), m
Desplazamiento por la cercanía del frente, m
Desplazamiento en el frente: m
0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.50
160
320
480
640
800
960
1.12 103
1.28 103
1.44 103
1.6 103
tramo elastoplasticotramo elásticomedio elastoplástico perfercto y carente de peso
Desplazamiento del suelo
Desplazamiento radial, m
Pre
sión
de
cede
ncia
pa,
kN
/m2
uf 1.4
x 8 ro 8 ro 0.25 4 ro
uio x( ) uf 1 e
2 x( )
1.1 D
1.7
uio 0( ) 0.431
152
Estimación de la presión en el frente, pf
Presión geoestática:
Por tanto:
Presión aplicada en el frente de excavación, kN/m2
Resistencia a la compresión simple del concreto, kg/cm2
Módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2
Relación de Poisson del concreto
Espesor del revestimiento (propuesto), m
Distancia al frente de excavación a donde se instala el revestimiento, m
Desplazamiento de la periferia del túnel por holgura, m
40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 200
300
600
900
1.2 103
1.5 103
Estimación del desplazamiento previo
Distancia al frente de excavación (m)
Des
plaz
amie
nto
prev
io (
mm
)
x0 15 uio x0 0.006
x 10 uio x( ) 0.032
po 1481.994kN
m2
0.7po 1037.396kN
m2
pf
x po
x0987.996
fc 550
Ec 10000 0.1 fc Ec 74161.985
c 0.15
t 0.40
df x
uh 0.00
153
Módulo de rigidez del
anillo de concreto, kN/m3
Presión máxima de soporte del ademe, kN/m2
Presión incidente en el revestimiento, kN/m2
Desplazamiento del revestimiento considerando el desplazamiento inicial, m
De la gráfica de interacción se obtienen la presión de diseño del revestimiento y el desplazamiento radial:
Presión de trabajo del revestimiento, kN/m2 Desplazamiento radial en punto de equilibrio, mm
kcEc ro
2ro t 2
1 c( ) ro 1 2 c( ) ro2 ro t 2
kc 174728.687
Pscmax1
2fc 1
ro t 2
ro2
Pscmax 4.878 103
pir 0 0.1 Pscmax 1. Pscmax
uir pir( )pir
kcuio df uh
uio df 0.032 uh 0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100500600700800900
1 103
1.1 103
1.2 103
1.3 103
1.4 103
1.5 103
1.6 103
1.7 103
1.8 103
1.9 103
2 103
Medio (Elástico)Medio (Plástico)Medio (Plastico s/corr)Revestimiento
Interacción medio-soporte
Desplazamientos radiales (mm)
Pre
sión
de
sopo
rte
(kN
/m2)
pae 1230uae 33
154
Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento, mm
Convergencia hor esperada del revestimiento, mm
Factor de seguridad del revestimiento
Radio plástico, m
Asentamientos en superficie
Asentamiento total en el eje del túnel, cm
Asentamiento parcial durante el paso de la tunelera, cm
Espesor del revestimiento
Factor de carga, igual a 2 para el caso de revestimiento primario
m, espesor del revestimiento efectivo
m, espesor del revestimiento total, considerando recubrimientos
Elementos mecánicos en el revestimiento.
Relación de presiones verticales y horizontales a largo plazo.
Relación de flexibilidades del suelo y el anillo del revestimiento
Relación de compresibilidades entre el suelo y el revestimiento
Fuerza Normal, kN
Fuerza Normal, kN
Momento flexionante, kN-m
uio df uh 1000 31.702
conv uae uio df uh 1000 2 conv 2.596
FSrevestPscmax
pae FSrevest 3.966
rp pae( ) 3.809
m2 D uae 0.001( )
2 H D
100m 1.082
o 0.3 mo 0.325
Fc 2
tb
Fc pae ro
0.8 fc tb 0.24
tb tb 0.06 tb 0.3
phf pae
pvf pae
Kphf
pvf K 1
FE
Ec
ro
t
3
2 1 c( )
1
CE
Ec
ro
t
1 c
2
1 ( ) 1 2 ( )
Nposit
pvf
2
1 K
C 1
1 K
F 1
ro Nposit 3553.023
Nneg
pvf
2
1 K
C 1
1 K
F 1
ro Nneg 3553.023
M0.25 1 K( )
F 1pvf ro
2 M 0
155
Lumbrera 24
Geometría del túnel
Diámetro exterior del túnel, m Radio del túnel, m
Profundidad de la clave del túnel, m
Profundidad del eje del túnel, m m
Carga superficial, kN/m2
Nota: Se considera que el túnel es circular y que los esfuerzos vertical y horizontal son iguales.
Propiedades índice y mecánicas del suelo
Perfil estratigráfico de la lumbrera L24
D 8.6 roD
2
H 76.87
Ho H ro Ho 81.17
qs 15
156
Peso volumétrico de cada estrato, kN/m3
Peso volumétrico ponderado de todos los estratos, kN/m3
Cohesión de cada estrato, kN/m2
Ángulo de fricción interna de cada estrato, °
Resistencia al corte de cada estrato, kN/m2
1 17.7 2 18.4 3 26 4 17.8
5 17.2 6 18.4 7 18.5
t
1 2.62 2 3.7 3 2.28 4 2.9 5 3.4 6 1.5 7 2.85
2.62 3.7 2.28 2.9 3.4 1.5 2.8518.917
c1 580 c2 1000 c3 9 c4 600
c5 224 c6 200 c7 200
1 21 2 14 3 18 4 19
5 15 6 22 7 21
1 12.62
2 2 3.7 3 6.25 4 2.9 5 3.4 6 1.5 7 2.85 444.192
s1 c1 1 tan 1 deg 750.509
2 23.7
2 3 6.25 4 2.9 5 3.4 6 1.5 7 2.85 386.965
s2 c2 2 tan 2deg 1096.481
3t 36.25
2 4 2.9 5 3.4 6 1.5 7 2.85 271.675
s3t c3 3t tan 3deg 97.273
4 42.9
2 5 3.4 6 1.5 7 2.85 164.615
s4 c4 4 tan 4deg 656.681
5 53.4
2 6 1.5 7 2.85 109.565
s5 c5 5 tan 5deg 253.358
6 61.5
2 7 2.85 66.525
s6 c6 6 tan 6deg 226.878
157
Módulo de elasticidad de cada estrato, kN/m2
Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2
Módulo de elasticidad del prisma frontal, kN/m2
Las propiedades obtenidas y otros parámetros que se usan en el análisis son:
Cohesión del material, kN/m2
Ángulo de fricción interna, º
Peso volumétrico, kN/m3
Módulo de elasticidad del medio alrededor del túnel, kN/m2
Módulo de elasticidad para el prisma del frente, kN/m2
Relación de Poisson
Razón de aflojamiento del material de la clave, adimensional
Resistencia a la compresión simple, kN/m2
Parámetro adimensional
7 72.85
2 26.363
s7 c7 7 tan 7deg 210.12
st
s1 2.62 s2 3.7 s3t 6.25 s4 2.9 s5 3.4 s6 1.5 s7 2.85
2.62 3.7 6.25 2.9 3.4 1.5 2.85445.143
E1 371100 E2 1004433 E3 3000000 E4 1377900
E5 125100 E6 227433 E7 176700
E E3 E 3000000
E1E1 2.62 E2 3.7 E3 2.28
2.62 3.7 2.28 E1 1340544.663
c 445.143
0.001
180
18.917
E 3000000
E1 1340544.66
0.45
0.6
cm2 c cos ( )
1 sin ( ) cm 890.302
k1 sin ( )
1 sin ( ) k 1
158
Análisis de interacción suelo-revestimiento
Para obtener la curva de respuesta del medio circundante se requiere determinar las coordenadas del origen (O), límite elástico (L) y límite de aflojamiento (F).
- Punto O (Condición geoestática).
kN/m2
m
- Punto L (Frontera del intervalo elástico).
kN/m2
m
Al disminuir la presión comienza el desplazamiento del suelo:
Muestreo de la presión en el intervalo elástico (para graficación), KPa
Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo elástico, m
Muestreo de la presión en el intervalo plástico (para graficación), KPa
Radio de plastificación, m
Desplazamiento radial en la periferia del túnel para el intervalo plástico, m
Se toma en cuenta el peso del material plastificado en la clave del túnel.
Presión corregida por el peso del material plastificado, KPa
po Ho po 1535.493
uo 0.0
paL
2 po cm
1 k paL 1090.323
uL po paL 1 ( )ro
E uL 0.0009
pie po po
po paL
5 paL
uie pie( )ro 1 ( )
Epo pie
pip paL 0.9 paL 0
rp pip( ) ro
2 po k 1( ) cm
1 k( ) pip k 1( ) cm
1
k 1( )
uip pip rp ro 1 ( )
E2 1 ( ) po paL
rp pip( )
ro
2
1 2 ( ) po pip
pipc pip( ) pip rp pip( ) ro
159
Desplazamiento previo al aflojamiento del material de la clave, m
Curva de respuesta del revestimiento
Cálculo de la deformación radial de la periferia del túnel (uio) antes de la colocación del revestimiento.
Distancia al frente de excavación (+: antes del frente de excavación), m
Desplazamiento por la cercanía del frente, m
Desplazamiento en el frente: m
0 3 103 6 10
3 9 103 0.012 0.015
0
160
320
480
640
800
960
1.12 103
1.28 103
1.44 103
1.6 103
tramo elastoplasticotramo elásticomedio elastoplástico perfercto y carente de peso
Desplazamiento del suelo
Desplazamiento radial, m
Pre
sión
de
cede
ncia
pa,
kN
/m2
uf 0.011
x 8 ro 8 ro 0.25 4 ro
uio x( ) uf 1 e
2 x( )
1.1 D
1.7
uio 0( ) 0.003
160
Estimación de la presión en el frente, pf
Presión geoestática:
Por tanto:
Presión aplicada en el frente de excavación, kN/m2
Resistencia a la compresión simple del concreto, kg/cm2
Módulo de elasticidad del concreto, kg/cm2
Relación de Poisson del concreto
Espesor del revestimiento (propuesto), m
Distancia al frente de excavación a donde se instala el revestimiento, m
Desplazamiento de la periferia del túnel por holgura, m
40 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 200
3
6
9
12
15
Estimación del desplazamiento previo
Distancia al frente de excavación (m)
Des
plaz
amie
nto
prev
io (
mm
)
x0 17 uio x0 0
x 11.5 uio x( ) 0
po 1535.493kN
m2
0.7po 1074.845kN
m2
pf
x po
x01038.716
fc 400
Ec 10000 0.1 fc Ec 63245.553
c 0.15
t 0.40
df x
uh 0.00
161
Módulo de rigidez del
anillo de concreto, kN/m3
Presión máxima de soporte del ademe, kN/m2
Presión incidente en el revestimiento, kN/m2
Desplazamiento del revestimiento considerando el desplazamiento inicial, m
De la gráfica de interacción se obtienen la presión de diseño del revestimiento y el desplazamiento radial:
Presión de trabajo del revestimiento, kN/m2 Desplazamiento radial en punto de equilibrio, mm
kcEc ro
2ro t 2
1 c( ) ro 1 2 c( ) ro2 ro t 2
kc 149009.125
Pscmax1
2fc 1
ro t 2
ro2
Pscmax 3.548 103
pir 0 0.1 Pscmax 1. Pscmax
uir pir( )pir
kcuio df uh
uio df 0 uh 0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 11 10
3
1.05 103
1.1 103
1.15 103
1.2 103
1.25 103
1.3 103
1.35 103
1.4 103
1.45 103
1.5 103
Medio (Elástico)Medio (Plástico)Medio (Plastico s/corr)Revestimiento
Interacción medio-soporte
Desplazamientos radiales (mm)
Pre
sión
de
sopo
rte
(kN
/m2)
pae 1140uae 0.2
162
Desplazamiento previo a la colocación del revestimiento, mm
Convergencia hor esperada del revestimiento, mm
Factor de seguridad del revestimiento
Radio plástico, m
Asentamientos en superficie
Asentamiento total en el eje del túnel, cm
Asentamiento parcial durante el paso de la tunelera, cm
Espesor del revestimiento
Factor de carga, igual a 2 para el caso de revestimiento primario
m, espesor del revestimiento efectivo
m, espesor del revestimiento total, considerando recubrimientos
Elementos mecánicos en el revestimiento.
Relación de presiones verticales y horizontales a largo plazo.
Relación de flexibilidades del suelo y el anillo del revestimiento
Relación de compresibilidades entre el suelo y el revestimiento
Fuerza Normal, kN
Fuerza Normal, kN
Momento flexionante, kN-m
uio df uh 1000 0.153
conv uae uio df uh 1000 2 conv 0.094
FSrevestPscmax
pae FSrevest 3.112
rp pae( ) 4.067
m2 D uae 0.001( )
2 H D
100m 0.007
o 0.3 mo 0.002
Fc 2
tb
Fc pae ro
0.8 fc tb 0.306
tb tb 0.06 tb 0.366
phf pae
pvf pae
Kphf
pvf K 1
FE
Ec
ro
t
3
2 1 c( )
1
CE
Ec
ro
t
1 c
2
1 ( ) 1 2 ( )
Nposit
pvf
2
1 K
C 1
1 K
F 1
ro Nposit 138.571
Nneg
pvf
2
1 K
C 1
1 K
F 1
ro Nneg 138.571
M0.25 1 K( )
F 1pvf ro
2 M 0