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Determinar la Población Futura del Cantón milagro parroquia Milagro
de la Provincia de Guayas, mediante los métodos matemáticos y los
métodos gráficos.
1. Métodos Matemáticos:
Método Aritmético
Método Geométrico
Método Mixto
Método de Incrementos Diferenciales
Método de los Mínimos Cuadrados
Método Logístico
2. Métodos Gráficos:
Gráfico Comparativo
Porcentajes Decrecientes
El periodo a encontrar es de 20 años es decir encontraremos la población futura en el año 2030 con el fin de encontrar el mejor sistema de agua potable además esta función directa de la importancia y la productividad económica de la población.
Datos censales
censo habitantes1950 137361962 281481974 531061982 770101990 936372001 113440
Se ha obtenido estos dato del del Instituto Ecuatoriano de Estadística y Censo para el año 2010 solo se obtiene los datos por cantones y el objetivo es estimar la población de la parroquia Milagro por lo que no se toma este dato
Método Aritmético:
El método aritmético es un método de proyección lineal, en éste método
se utiliza la siguiente fórmula:
Pf=Pa (1+r∗n )
Donde :
Pf=PoblaciónFutura
Pa=Población Actual
r=Tasade Crecimiento Poblacional
n=Intervalode Tiempo(Periodo de Diseño)
Cálculos Típicos:
Determinación de las tasas de crecimiento:
Pf=Pa (1+r∗n )
r=
Pf
Pa
−1
n
r=
11344093637
−1
(2001−1990)
r=2.35%
Determinación de la Población Futura (2030):
Para calcular la población futura necesitamos establecer una tasa de
crecimiento poblacional, dentro de los cálculos de las mismas tenemos
valores muy diversos por lo cual se calcula con el dato obtenido de INEC
el cual da 1.7% para el cantón
CENSO POBLACION TASA DE CRECIMIENTOAños Habitantes Porcentaje (%)1950 13736
8.741962 28148
7.391974 531067.15
1982 770105.63
1990 936372.35
2001 113440
Pf=Pa (1+r∗n )
Pf=113440 (1+0.017∗20 )
Pf=152010Hab.
Método Geométrico:
Este método geométrico es un método de proyección exponencial, éste
método se aplica con la siguiente formula:
Pf=Pa (1+r )n
Donde :
Pf=PoblaciónFutura
Pa=Población Actual
r=Tasade Crecimiento Poblacional
n=Intervalode Tiempo(Periodo de Diseño)
Cálculos Típicos:
Determinación de las tasas de crecimiento:
Pf=Pa (1+r )n
r=( Pf
Pa)1 /n
−1
r=( 11344093637 )1/(2001−1990)
−1
r=1.76%
CENSO POBLACION TASA DE CRECIMIENTOAños Habitantes Porcentaje (%)1950 13736
6.161962 28148
5.431974 53106
4.761982 77010
2.471990 93637
1.762001 113440
Determinación de la Población Futura (2030):
Para calcular la población futura necesitamos establecer una tasa de
crecimiento poblacional, dentro de los cálculos de las mismas tenemos
valores muy diversos por lo cual sacaremos una media entre los valores
más similares:
r=2.91+2.872
r=2.89%
Pf=Pa (1+r )n
Pf=113440 (1+0.0170 )20
Pf=158923Hab.
Método Mixto:
El método mixto es un método que es aplicable en poblaciones
pequeñas y cuando los resultados de los métodos anteriores (aritmético
y geométrico) son iguales o muy similares. En nuestro caso los valores
calculados con los métodos anteriores nos son muy similares por
consecuente éste método mixto no es aplicable a nuestro trabajo, pero
con fines académicos lo realizaremos.
Como se explicó anteriormente este método es un promedio entre los
métodos anteriores (aritmético y geométrico) y se calcula de la siguiente
manera:
Pf=P f (arit . )+P f (geom.)
2
Pf=152010+158923
2
Pf=155467Hab .
Método de los Incrementos Diferenciales:
El método de los incrementos diferenciales es un método que es
aplicable cuando los censos son uniformes con respecto a su tiempo de
realización, es decir existen periodos iguales.
En nuestro caso no se podría aplicar éste método, pero con fines
académicos lo realizaremos.
Pf=Pa+n A1+n (n+1 )2
A2+n (n+2 )3
A3+n (n+3 )4
A4+n (n+4 )5
A5
n=3010
n=3
A1=14412+24958+23904+16627+19803
5=19941
A2=10546−1054−7277+3176
4=1348
A3=−11600−6223+10453
3=−2457
A4=5377+16676
2=11027
A5=112991
=¿11299
Pf=Pa+3∗A1+3 (3+1 )2
A2+3 (3+2 )3
A3+3 (3+3 )4
A4+3 (3+4 )5
A5
Pf=113440+3∗19941+122
(1348)+ 153
−2457+ 184
(11027)+ 215
(11299)
Pf=266143Hab .
CENSO POBLACION A1 A2 A3 A4 A5
Años Habitantes1950 13736
144121960 28148 10546
24958 -116001970 53106 -1054 5377
23904 -6223 112991980 77010 -7277 16676
16627 104531990 93637 3176
19803 2000 113440
19941 1348 -2457 11027 11299
Método de los Mínimos Cuadrados:
El método de los mínimos cuadrados es utilizado para calcular la
población futura de ciudades ya estabilizadas y cuyos censos hayan
sido realizados en intervalos iguales de tiempo, se lo realiza con la
ayuda de un sistema de ecuaciones:
i xi yi xi2 xi
3 xi4 xiyi xi
2yi
1 0 13736 0 0 0 0 02 12 28148 144 1728 20736 337776 40533123 24 53106 576 13824 331776 1274544 305890564 32 77010 1024 32768 1048576 2464320 788582405 40 93637 1600 64000 2560000 3745480 1498192006 51 113440 2601 132651 6765201 5785440 295057440 Σ 159 379077 5945 244971 1,1E+07 13607560 558377248
Ecuación: yci=a0+a1*xi+a2xi2
6a0+159a1+5945 a2=379077
159a0+5945a1+244971a2=13607560
5945a0+244971a1+1,1E7a2=558377248
Ecuación :
yci=a0+a1∗xi+a2∗x i2
yci=9727−1886 x i+3.49 xi2
Para determinar la población futura en el año 2030 tenemos que
reemplazar la diferencia de 2030-1950, de esta manera tenemos:
yci=9727−1886∗80+3.49¿802
Pf=182943Hab.
MÉTODOS GRÁFICOS:
Método Gráfico Comparativo
En este método de los gráficos comparativos se utiliza cuando una
determinada población no tiene los suficientes datos para realizar la
proyección de la población, es decir se tiene tan solo dos o más datos o
censos o recuentos poblacionales.
En nuestro caso se cuenta con todos los censos por ende este método
de los gráficos comparativos no es aplicable, para esta comparación se
obtiene datos censales de poblaciones aledañas de similares condiciones
(climáticas, económicas, productivas, y poblacionales).
años Milagro Yaguachi Babahoyo Palestina Ventanas Velasco Ibarra
Simón Bolívar
1950 13736 3176 9181 1962 28148 2996 16444 1974 53106 3816 28914 11828 1982 77010 6871 42266 15869 17017 1990 93637 9589 50285 11191 23217 24112 42782001 113440 13395 76869 14067 32425 29265 5756
1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 2030 20400
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
MilagroYagauchiBabahoyoPalestinaventanasVelasco IbarraSimon Bolivar
Se puede ver claramente que las poblaciones aledañas tienen un
crecimiento similar a la población en estudio por lo que se puede
predecir para el año 2030 una población de 148000 hab.
Porcentajes Decrecientes:
El método de los porcentajes decrecientes es aplicable cuando se ha
estabilizado el crecimiento de la población (r) y comienza a declinar
lentamente.
En nuestro caso la tasa de crecimiento de la población de Milagro es
creciente, por consecuente este método de los gráficos comparativos no
es aplicable, pero con fines académicos lo realizaremos.
Según el INEC la población de Milagro durante los censos nacionales
tuvo las siguientes tasas de crecimiento poblacional:
CENSO POBLACION Diferencia
PorcentajeAños Habitantes1950 13736 105
144121960 28148 89
249581970 53106 45
23904
1980 77010 22166271990 93637 21
198032000 113440
1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 20300
20
40
60
80
100
120
Porcentaje decreciente
Asumiremos que a partir del año 2000 la tasa de crecimiento se
estabilizó en el 18%. De esta manera calcularemos la población futura
para el año 2030 con la siguiente fórmula:
Pf=Pa+r∗Pa
Pf=113440+0.180∗113440
Pf=133859Hab.
Método de zonificación:
Este método e aplicable cuando se tiene un plan de desarrollo urbano y
rural en base a la zonificación y a la áreas se ha establecido la densidad
de saturación
Calculo de areas
Zonas encontradas
denominación zonificación Densidad Área Ha Población
Hb/Ha final
Zona Z 90 3060 275400
BIBLIOGRAFÍA:
1. Instituto Ecuatoriano de Estadísticas y Censos (INEC)
2. www.inec.gov.ec
RESUMEN DE RESULTADOS:
Métodos Matemáticos y
Gráficos
Población Futura (Pf)Habitantes
Aritmético 152010
Geométrico 158923
Mixto 155467
Mínimos Cuadrados 182943
Gráfico Comparativo
148000
Porcentajes Decrecientes 133859
Zonificacion 275400
CONCLUSIONES:
1. Los valores más aproximados de población futura son los valores del
método Geométrico, esto es normal ya que el método geométrico es un
método exponencial y la gran mayoría de los demás métodos son
métodos lineales.
2. Podemos concluir que casi la mayoría de los métodos no son aplicables a
nuestra realidad ya que se debe tomar en algunos métodos intervalos
de tiempo iguales.
3. Otro método muy aceptable fue el de grafico comparativo se puede ver
que en casi todas las parroquias aledañas tienen un crecimiento similar
a el de la población en estudio
4. Se podría decir que el método que más se asemeja a la realidad es el
método geométrico, ya que la población en estudio que es la de Milagro
es una población que ha crecido de una manera impresionante, como se
sabe es un cantón de la provincia de Guayas y en esta provincia es la
ciudad con más habitantes solo después del cantón Guayaquil que es la
capital de provincia, incluso por encima de cantones de la misma
provincia que tienen mucho más tiempo de ser cantones.
5. Con los datos obtenidos podemos tener un dato importante para el
diseño de un sistema de agua potable