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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERIA, CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
MÓDELOS FISICOS EXPERIMENTALES REDUCIDOS DE
ESTRUCTURAS DE PUENTES DE ACERO (Puente en celosía
sobre el rio Muisne-Provincia de Esmeraldas)
TRABAJO DE GRADUACIÓN PREVIO LA OBTENCIÓN DEL
TÍTULO DE INGENIERO CIVIL
AUTOR:
BYRON GUSTAVO SIGCHA SEMANATE
TUTOR: ING.RAUL ERNESTO PRO ZAMBRANO
QUITO – ECUADOR 2014
ii
DEDICATORIA
A mis padres, hermanos, abuelos,
tíos, y demás miembros de mí
Familia, quienes siempre me
enseñaron y respaldaron
con paciencia y
compresión
iii
AGRADECIMIENTOS
A mis padres, Ángel y Luz María, por hacer de mí la persona quien hoy soy,
porque han dedicado su vida por mí y a mis hermanos , para que todo nos
salga bien . Gracias
A mis hermanos, Carlos, Cristian, Evelyn y Joselyn por su cariño, por estar
siempre pendiente de mí, y demostrarme que las metas se pueden alcanzar
A mi familia, que me han apoyado en las buenas y malas, brindándome su cariño
y palabras de aliento mientras transitaba este camino.
A mis amigos, por su amistad, apoyo incondicional, y colaboración cuando
necesite de ustedes.
A la Dra. Ing. Teresa Ayabaca por su labor como tutora inicial y ayuda
incondicional.
Al Ing. Ernesto Pro Zambrano por su labor como tutor final y ayuda incondicional.
A Todos los Profesores, que durante estos años como estudiante me enseñaron a
crecer como profesional y como persona correcta.
A todas las personas que de alguna u otra manera me ayudaron y estuvieron
conmigo a lo largo de mi carrera, MIL GRACIAS.
iv
AUTORIZACIÓN DE LA AUTORÍA INTELECTUAL
Yo, Byron Gustavo Sigcha Semanate en calidad de autor del trabajo de
investigación o tesis realizada sobre “Modelos Físicos Experimentales
Reducidos de Estructuras de Puentes de Acero”, por la presente
autorizo a la UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR, hacer uso de
todos los contenidos que me pertenecen o de parte de los que contiene
esta obra, con fines estrictamente académicos o de investigación.
Los derechos que como autor me corresponden, con excepción de la
presente autorización, seguirán vigentes a mi favor, de conformidad con lo
establecido en los artículos 5, 6, 8, 19 y demás pertinentes de la Ley de
Propiedad Intelectual y su Reglamento.
Quito, 13 de Agosto del 2014
BYRON GUSTAVO SIGCHA SEMANATE
CI: 172198780-6
v
CERTIFICACION
En calidad de Tutor del Trabajo de Graduación titulado:
“MODELOS FISICOS EXPERIMENTALES REDUCIDOS DE ESTRUCTURAS DE PUENTES DE ACERO”
(Puente en celosía sobre el río Muisne-Provincia de Esmeraldas)
presentado y desarrollado por el señor BYRON GUSTAVO SIGCHA SEMANATE,
previo a la obtención del Título de Ingeniero Civil, considero que reúne los
requisitos académicos necesarios.
En la ciudad de Quito, a los 31 días del mes de Julio del 2014.
vi
INFORME SOBRE LA CONCLUSIÓN DEL TRABAJO DE GRADUACIÓN
“MODELOS FISICOS EXPERIMENTALES REDUCIDOS DE ESTRUCTURAS DE PUENTES DE ACERO”
(Puente en celosía sobre el río Muisne-Provincia de Esmeraldas)
1. Antecedentes:
- Con oficio FI-DCIC-2013-410 del 20 de mayo del 2013, el Director de la Carrera de Ingeniería Civil ordena a la Dra. Ing. Teresa Ayabaca que en calidad de TUTOR analice, dirija y oriente el trabajo de graduación titulado “MODELOS FISICOS EXPERIMENTALES REDUCIDOS DE ESTRUCTURAS DE PUENTES DE ACERO” presentado por el Señor SIGCHA SEMANATE BYRON GUSTAVO con el objeto de obtener el título
de Ingeniero Civil y que emita un informe sobre la ejecución del mismo a su finalización.
- Con oficio FI-DCIC-2014-336 del 30 de abril del 2014, la Directora de la Carrera de Ingeniería Civil ordena al suscrito Ing. Ernesto Pro Zambrano, que en calidad de TUTOR analice, dirija y oriente el trabajo de graduación titulado “MODELOS FISICOS EXPERIMENTALES REDUCIDOS DE ESTRUCTURAS DE PUENTES DE ACERO” presentado por el Señor SIGCHA SEMANATE BYRON GUSTAVO con el objeto de obtener el título de Ingeniero Civil y que emita un informe sobre la ejecución del mismo a su finalización, en razón de que el anterior Tutor se ha acogido al beneficio de la jubilación..
2. Desarrollo del Trabajo de Graduación:
Para dar cumplimiento a lo ordenado se procedió a revisar el avance de la ejecución del trabajo y los borradores correspondientes, posteriormente el graduando realizó bajo mi supervisión las siguientes actividades:
Reajustó la programación de actividades,
vii
Corrigió las observaciones efectuadas a los capítulos de la memoria del trabajo de graduación relacionados con la fundamentación de la Teoría de la Semejanza aplicada especialmente a las estructuras de acero,
Procedió a realizar el diseño del modelo a escala reducida de una de las vigas en celosía del Puente sobre el río Muisne de la Provincia de Esmeraldas, adoptado como prototipo,
Preparó los planos constructivos del modelo reducido de la viga en celosía seleccionada,
Preparó un cuidadoso programa para la experimentación del modelo con la finalidad de verificar si la deflexión provocada por la carga viva, cumple con lo establecido en las especificaciones AASHTO para el diseño de puentes de carretera de acero, de tal manera que el Laboratorio de Ensayo de Materiales y Modelos de la Carrera de Ingeniería Civil, pueda llegar a ejecutarlo, si así lo disponen las autoridades,
Paralelamente a la ejecución de las actividades anotadas, el graduando completó la redacción de la memoria del Trabajo de Graduación, cumpliendo en lo posible con las exigencias de la redacción académica.
3. CONCLUSION
Por lo anotado el trabajo presentado y desarrollado por el señor BYRON
GUSTAVO SIGCHA SEMANATE, considero que cumple con los requisitos de un
Trabajo de Graduación previo a la obtención del título de Ingeniero Civil.
En la ciudad de Quito, a los 31 días del mes de Julio del 2014.
viii
ix
CONTENIDO
CAPITULO 1.- GENERALIDADES .................................................................................... 1
1.1. INTRODUCCION ................................................................................................................... 1
1.2. JUSTIFICACION .................................................................................................................... 1
1.3. OBJETIVOS ........................................................................................................................... 2
CAPITULO 2.- INTRODUCCIÓN A LA MODELACIÓN FISICA EN LA INGENIERÍA
CIVIL ................................................................................................................................. 4
2.1. DEFINICION Y CLASIFICACION DE MODELOS FISICOS ESTRUCTURALES ............................... 4
2.2.- EVOLUCION DE LA MODELACION FISICA EN LA INGENIERIA CIVIL ...................................... 7
2.3. LOS MODELOS FISICOS EN OTRAS INGENIERIAS ................................................................... 9
2.4.-MODELOS FISICOS EN LA INGENIERIA ESTRUCTURAL ......................................................... 10
2.5. VENTAJAS Y LIMITACIONES DEL ANÁLISIS A TRAVÉS DE MODELOS FÍSICOS ....................... 11
2.5.1. Ventajas .................................................................................................11
2.5.2. Limitaciones ............................................................................................12
CAPITULO 3.- LOS MODELOS FISICOS ESTRUCTURALES A ESCALA REDUCIDA 14
3.1.- TEORÍA DE LA MODELACIÓN FISICA .................................................................................. 14
3.1.1. Magnitudes fisicas y unidades de medida ....................................................... 14
3.1.2.- Los teoremas de semejanza ............................................................................. 16
3.2.- TIPOS DE SEMEJANZAS PARA LAS ESTRUCTURAS ............................................................. 22
3.2.1. Generalidades ........................................................................................22
3.2.2. Casos de similitud en modelos estructurales .........................................22
3.2.3. Leyes de similitud en modelos estructurales ..........................................22
3.2.4 Tipos de similitud geometrica .................................................................23
3.2.5. Requisitos especificos de semejanza en modelos elasticos ................24
3.2.6. Requisitos especificos de semejanza en modelos inelasticos ..............25
x
3.2.7. Requisitos especificos derivados de condiciones experimentales ........26
3.3.- SELECCIÓN DE ESCALAS .................................................................................................... 27
3.3.1 Obtencion del factor escala ....................................................................27
3.3.2 Escalas geometricas recomendadas .......................................................28
3.4. LA INVESTIGACIÓN EXPERIMENTAL CON MODELOS EN LA INGENIERÍA DE PUENTES ........ 29
CAPITULO 4.- MATERIALES PARA CONSTRUIR MODELOS REDUCIDOS.............. 33
4.1 MATERIALES ELÁSTICOS ..................................................................................................... 33
4.1.1 Introduccion .............................................................................................33
4.1.2 Tipos de materiales elasticos .................................................................34
4.2. MATERIALES INELÁSTICOS ................................................................................................. 36
4.2.1 Comportamiento de los materiales inelasticos ......................................36
4.2.2. Tipos de materiales inelasticos ...............................................................37
4.3. MATERIALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE MODELOS ELASTICOS....................................... 38
4.4. TECNICAS PARA LA CONSTRUCCION DE MODELOS ELASTICOS ........................................... 42
CAPITULO 5. LOS MODELOS REDUCIDOS DE ESTRUCTURAS DE ACERO ........... 48
5.1. MATERIALES UTILIZADOS EN MODELOS DE ESTRUCTURAS DE ACERO ................................ 48
5.2. INSTRUMENTACIÓN BÁSICA RECOMENDADA .................................................................... 52
5.2.1 Medidor de deformaciones unitarias ................................................................. 53
5.2.2 Medidores de desplazamientos y distancias ................................................ 56
5.2.3 Medicion de fuerzas y esfuerzos ...................................................................... 57
5.2.4. Medidores de otras magnitudes fisicas ........................................................... 58
5.2.5. Sistema de adquisiciones de datos ............................................................... 59
CAPITULO 6.DISEÑO DEL MODELO REDUCIDO DEL PUENTE EN CELOSIA SOBRE
EL RIO MUISNE61
6.1 ESTRUCTURA DEL PUENTE Y PROBLEMAS A INVESTIGAR ................................................... 61
6.1.1 Descripcion de la estructura prototipo .............................................................. 61
xi
6.1.2 Fenomeno fisico a estudiar ................................................................................. 62
6.1.4. Tipo de ensayo y modelo .................................................................................... 70
6.1.5. Identificacion de las cargas solicitantes ........................................................... 70
6.2 DISEÑO DEL MODELO REDUCIDO ....................................................................................... 72
6.2.1 Determinacion de los terminos Pi ........................................................................... 72
6.2.2. Establecimiento de las relaciones de semejanza y de los factores de escala .. 75
6.2.3 Dimensiones del modelo reducido .......................................................................... 80
6.2.4 Construccion del modelo ...................................................................................... 94
6.2.5. Programa de experimentaciòn ................................................................................ 97
CAPITULO 7.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ......................................... 113
7.1.- CONCLUSIONES .............................................................................................................. 113
7.2.- RECOMENDACIONES ...................................................................................................... 114
BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................. 116
ANEXOS ....................................................................................................................... 118
xii
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1. Modelo del puente Tacoma Narrow en el túnel de viento . ............................... 9
Figura 3.1.Similitud Prototipo – Modelo . .......................................................................... 23
Figura 3.2.Similitud geométrica distorsionado .................................................................. 24
Figura 3.3 .Etapas de la investigación experimental con modelos físicos ...................... 30
Figura 4.1.Diagrama Esfuerzo-Deformación de un material elástico . .............................. 34
Figura 4.2. Diagrama Esfuerzo-Deformación de un material inelástico ......................... 37
Figura 4.3. Detalle del corte de madera de Balsa ........................................................... 44
Figura 4.4. Taladro ideal para la construcción de modelos ............................................ 44
Figura 4.5. Soldadura capilar para plásticos acrílicos ..................................................... 45
Figura 4.6. Soplete a gas para la soldadura de Plata . .................................................... 46
Figura 4.7. Equipo necesario para la soldar Tungsteno ................................................. 47
Figura 5.1.Tipos de Barras resultantes del Acero ASTM A36 ......................................... 49
Figura 5.2.Tipos de Barras resultantes del Acero SAE-1045 ......................................... 49
Figura 5.3.Planchas de acero SAE-1010 ...................................................................... 50
Figura 5.4.Tipos de Barras resultantes del Acero SAE-1020 ......................................... 51
Figura 5.5. Calibrador Whittemore ................................................................................ 53
Figura 5.6.Calibrador de resistencia eléctrica en rejilla tipo SR-4 ................................... 54
Figura 5.7. Montaje de una galga extensométrica, en una viga en voladizo ................... 55
Figura 5.8. Calibrador o galga extensométrica soldable ................................................ 55
Figura 5.9. Calibrador Mecánico, o Fleximetro, o Comparador .................................... 56
Figura 5.10. Transductor Diferencial Variable lineal (LVDT) ........................................... 57
Figura 5.11. Celdas de carga de varias capacidades .................................................... 58
Figura 5.12. Sistema de adquisición de datos continúo automatizado ............................ 59
Figura 6.1 Sección transversal del puente metálico prototipo ......................................... 61
Figura 6.2. Elevación de la Semilongitud de la Celosía del puente prototipo.................... 62
Figura 6.3. Carga equivalente HS20-44 (AASHTO-1992) ............................................... 64
xiii
Figura 6.4.Banco de ensayo ; Figura 6.5.Dimensiones del Banco de ensayo ................. 66
Figura 6.6.Cable de acero para suspensión del modelo .................................................. 67
Figura 6.7. Deformimetro TNCO6-2031, con su respectivo soporte ................................. 67
Figura 6.8. Pesas de plomo ............................................................................................ 68
Figura 6.9.Balanza de 100 Kg (A= 200g), 20 Kg (A= 1g) ............................................ 68
Figura 6.10.Sistema de elevación, grúa portal de aluminio .............................................. 69
Figura 6.11. Estación Total TOPCON, modelo es-105 ..................................................... 69
Figura 6.12. Cargas nodal equivalente a la carga de diseño HS20-44, aplicado en la viga
en celosía del puente prototipo. ..................................................................................... 71
Figura 6.13. Cargas solicitantes en la Celosía prototipo ................................................ 81
Figura 6.14. Carga en el modelo de celosías del puente sobre el río Muisne.................. 82
Figura 6.15. Viga en celosía Prototipo (Semilongitud) ..................................................... 84
Figura 6.16. Seccion transversal de la diagonal Mc N°100,Prototipo ................... 86
Figura 6.17. Seccion transversal de la diagonal MC N°100 modelo ............................... 86
Figura 6.18. Viga en celosía Modelo (Semilongitud) ....................................................... 89
Figura 6.19 CORTE B-B, viga modelo Figura 6.20.CORTE D-D, viga modelo ............ 89
Figura 6.21. Placas de unión de la celosía Prototipo (Semilongitud) .............................. 90
Figura 6.22. Placa Prototipo del Nodo 0,0, espesor 20mm ............................................. 90
Figura 6.23. Placa Modelo del Nodo 0,0, espesor 2mm .................................................. 91
Figura 6.24 Viga en celosía modelo Diseñada .............................................................. 94
Figura 6.25 Configuracion física del modelo a obtenerse en la primera fase................... 95
Figura 6.26. Detalle de soldado de elementos metálicos ................................................. 96
Figura 6.27. Detalles de Placas Metálicas Soldadas ........................................................ 96
Figura 6.28. Modelo de vigas en celosía. ........................................................................ 97
Figura 6.29 Defleccion a comprobar durante la experimentación .................................... 98
Figura 6.30. Esquema general de experimentación ......................................................... 99
Figura 6.31. Vista Transversal del esquema de experimentación. ................................. 99
xiv
Figura 6.32. Sistema de elevación de la viga-modelo .................................................... 100
Figura 6.33. Mordazas de ajuste para cable de tensión ................................................ 101
Figura 6.34 .Viga-modelo suspendida ............................................................................ 101
Figura 6.35 Emplame de ajuste en forma de “U” .......................................................... 102
Figura 6.36. Detalle del empalme de ajuste en forma de “U” ........................................ 102
Figura 6.37 Ubicacion del empalme de ajuste en forma de “U”. .................................... 103
Figura 6.38. Instalación de los deformimetros ............................................................... 104
Figura 6.39. Bloques de plomo de 373,76 N y 54,94N .................................................. 105
Figura 6.40.Primera etapa de carga ............................................................................... 106
Figura 6.41.Segunda etapa de carga ............................................................................. 107
Figura 6.42.Tercera etapa de carga .............................................................................. 108
Figura 6.43.Cuarto y Quinta etapa de carga .................................................................. 109
xv
LISTA DE TABLAS
Tabla 3.1 Unidades Básicas o fundamentales del SI ................................................... 15
Tabla 3.2. Algunas magnitudes y unidades derivadas SI ............................................ 16
Tabla 3.3. Escalas recomendadas para modelos reducidos .......................................... 29
Tabla 4.1. Propiedades de los materiales plásticos más comunes ................................ 41
Tabla 5.1 Características físicas y mecánicas de diferentes tipos de acero ................... 52
Tabla 6.1. Deflexiones debido a la carga HS20-44 .......................................................... 64
Tabla 6.2. Caracteristicas del Banco de Ensayo .............................................................. 66
Tabla 6.3 Magnitudes físicas intervinientes. .................................................................... 72
Tabla 6.4 Lista de factores escala ................................................................................. 78
Tabla 6.5. Factores escala ............................................................................................... 80
Tabla 6.6. Elementos de la viga prototipo y modelo ........................................................ 85
Tabla 6.7 Resumen de Vigas dimensionadas en una de las semilongitud de la celosía. 87
Tabla 6.8.Material para el modelo de la viga en celosía ................................................... 88
Tabla 6.9.Placas de unión de la celosía modelo .............................................................. 92
Tabla 6.10. Resumen total de volúmenes de material de la celosía-modelo ................... 93
Tabla 6.11.Ubicacion de deformimetros en la viga-modelo ............................................ 104
xvi
RESUMEN
“MODELOS FÍSICOS EXPERIMENTALES REDUCIDOS DE
ESTRUCTURAS EN ACERO” (Puente en celosía sobre el río
Muisne-Provincia de Esmeraldas)
Este trabajo de graduación tiene como objetivo el análisis y diseño de un
modelo reducido de una viga de puente en celosía basándose en la teoría
de semejanzas y el análisis de dimensiones.
Se expone los principios básicos del procedimiento de modelación física.
Se realiza el análisis de escalas y se diseña el modelo de la viga en
celosía en el ejemplo del puente vehicular diseñado en acero a implantarse
sobre le rio Muisne según las especificaciones AASHTO 1992.
Se identifican los pasos necesarios para la construcción de la viga modelo.
Se establece el programa de experimentación previo a comprobar la
deflexión provocada por la carga vehicular según las normas empleadas en
su diseño original
Se recomienda el estudio de estructuras de puentes en modelos a escala.
Se anexan los planos de diseño del modelo de la viga en celosía a escala
1:10
DESCRIPTORES:
PUENTE DE CARRETERA DE SAN JOSÉ DE CHAMANGA, PROVINCIA
DE ESMERALDAS / VIGA METALICA EN CELOSIA /TEORIA DE LAS
SEMEJANZAS Y DIMENSIONES PARA PUENTES / MODELOS FISICOS
REDUCIDOS DE PUENTES EN ACERO/ DISEÑO Y CONSTRUCCION DE
MODELOS EN ACERO/
ABSTRACT
xvii
"EXPERIMENTAL PHYSICAL MODELS REDUCED STRUCTURAL
STEEL" (TRUSS BRIDGE OVER THE RIVER MUISNE-ESMERALDAS
PROVINCE)
This graduation work aims to analyze and design a reduced lattice girder
bridge based on similarity theory and dimensional analysis model.
The basic principle of physical modeling procedure is presented. Scales
analysis is performed and the model of the beam is designed in such lattice
vehicular bridge designed to be implanted on steel river will Muisne 1992
according to AASHTO specifications.
The steps necessary for the construction of the beam model are identified.
Previous experimental program set to check the deflection caused by the
vehicular load according to the rules used in the original design.
The study of bridge structures is recommended in scale models. Conceptual
design model of the truss beam is attached to a scale of 1:10.
DESCRIPTORS:
ROAD BRIDGE OF SAN JOSÉ CHAMANGÁ, PROVINCE OF EMERALD /
BEAM IN METAL CELOSIA / THEORY OF THE SIMILARITIES AND
DIMENSIONS FOR BRIDGES / PHYSICAL MODELS REDUCED BRIDGE
STEEL / MODEL CONSTRUCTION STEEL /
xviii
CERTIFICACIÒN
A petición del Sr. SIGCHA SEMANATE BYRON GUSTAVO, yo Luis Alexander
Ortega Ushiña con C.I. 171963339-6, con el título de Suficiencia en el Idioma
Ingles otorgado por la ESCUELA POLITECNICA DEL EJÉRCITO –
DEPARTAMENTO DE LENGUAS, he realizado la traducción del resumen de
trabajo de graduación sobre el Tema:
“MODELOS FISICOS EXPERIMENTALES REDUCIDOS DE ESTRUCTURAS DE
PUENTES DE ACERO”
Dado que poseo los conocimientos necesarios para realizar dicho trabajo y
certifico lo mencionado con el documento adjunto.
Quito, 05 de agosto del 2014
Atentamente,
Luis Alexander Ortega Ushiña
C.C. 171963339-6
xix
1
CAPITULO 1.- GENERALIDADES
1.1. INTRODUCCION
En el mundo moderno la ingeniería en general y en especial la Ingeniería Civil,
para el diseño hace uso de herramientas muy diversas teóricas, físicas y virtuales,
en donde el software, las imágenes y las proyecciones fílmicas juegan un papel
muy importante, así como las simulaciones de la realidad a través de modelos a
escala con el fin de conocer su capacidad ante un eventual servicio [1].
En este campo el uso de los modelos físicos experimentales a escala natural y
reducida, tienen la finalidad de evitar el desperdicio de recursos especialmente en
la construcción de estructuras especiales como grandes edificios, puentes, presas,
etc.
En la actualidad en el País no se realizan estudios con modelos físicos
experimentales sobre estructuras de puentes. Por lo tanto en este trabajo de
graduación se propone ejecutar este tipo de estudios, para puentes de carretera
con el fin de determinar en forma experimental su comportamiento estructural ante
diferentes estados de carga y de esta manera optimizar sus diseños.
1.2. JUSTIFICACION
El Ecuador desde 6 años atrás ejecuta en forma sostenida un programa de
rehabilitación y desarrollo de la red vial nacional, lo cual pone de relieve la
necesidad de la construcción de puentes de gran luz y frente a ello surge también
el requerimiento de la inversión de ingentes recursos económicos, por tanto para
la ingeniería civil nacional el reto que debe resolver, lo más pronto posible,
consiste en diseñar estructuras con calidad y al menor costo.
Con esa finalidad se necesita realizar investigaciones no solamente acerca de los
materiales de construcción sino también de las estructuras más adecuadas a las
condiciones reales de las funciones a desempeñar y de la particularidad de
2
implantación. En el caso de los puentes, dado el tamaño, volumen y costo de sus
estructuras es necesario proceder a la investigación a través de modelos
estructurales a escala reducida.
Pero como hasta la presente fecha no existen estudios en este sentido y tampoco
se ha difundido la práctica de la modelación estructural ya que no forma parte de
las asignaturas que se imparten en la carrera de ingeniería civil, se considera que
este trabajo de graduación contribuirá a la difusión de este conocimiento en
beneficio de los profesionales del país.
1.3. OBJETIVOS
OBJETIVOS GENERALES
Establecer el procedimiento para diseñar el modelo físico a escala reducida
de un puente de acero.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Estudiar la teoría de la modelación física y su aplicación a la construcción
de modelos reducidos de estructuras de puentes de carreteras,
Estudiar las características de los materiales para la construcción de
modelos físicos y del tipo de instrumentación necesaria para la
experimentación,
Diseñar una viga-modelo a escala reducida del puente de vigas
simplemente apoyadas en celosía de acero de 64 metros de luz construido
sobre el Rio Muisne en el km 19 de la carretera Bilsas, provincia de
Esmeraldas,
Establecer una metodología para la selección de escalas y materiales para
el diseño de modelos físicos reducidos de estructuras en acero de puentes,
3
Identificar las características de la instrumentación necesaria para la
experimentación, y
Establecer el programa de experimentación para verificar la deflexión de la
viga en celosía bajo la acción de la carga viva de diseño.
4
CAPITULO 2.- INTRODUCCIÓN A LA MODELACIÓN FISICA EN LA
INGENIERÍA CIVIL
2.1. DEFINICION Y CLASIFICACION DE MODELOS FISICOS
ESTRUCTURALES
En la ingeniería estructural se entiende por modelo físico a la reproducción a
escala reducida de una estructura con los materiales adecuados, reproducción
que sometida a experimentación permite medir esfuerzos deformaciones, etc..,
lo cual facilita el conocimiento anticipado del comportamiento de la estructura real.
El Instituto Americano del Concreto (ACI) considera que el modelo físico
estructural es “...la representación de una estructura o de la porción de una
estructura comúnmente construida a escala reducida...“ [2].
Los estudios sobre modelos a escala reducida son la única forma práctica de
comprobar experimentalmente las estructuras de ingeniería civil, que son muy
grandes. Generalmente los estudios en modelos sirven para:
Validar las herramientas analíticas,
Proporcionar datos para estudios paramétricos,
Explorar el comportamiento de sistemas complejos,
Validar la implementación piloto.
En general a los modelos se los puede clasificar [8] en:
a) Modelo icónico o físico: es la reproducción a escala del objeto. El modelo
procura mostrar la misma figura, proporciones y características del objeto
original.
Ejemplos:
Probetas
Maquetas arquitectónicas
Modelos de ingeniería a escala, etc.
5
b) Modelo analógico: no es una reproducción detallada de todas las
cualidades del sistema real, refleja solamente relaciones determinadas con
la realidad. Establece una analogía entre el sistema real y el modelo,
estudiándose el sistema real a través del modelo.
Ejemplos:
Gráficos
Esquemas
Planos
Mapas,etc
c) Modelo teórico: utiliza símbolos para designar las propiedades del sistema
real que se desea estudiar. Utiliza frecuentemente los símbolos y fórmulas
de la matemática y la lógica para representar las características y las
relaciones fundamentales del fenómeno. Proporciona explicaciones y sirve
de guía para generar hipótesis teóricas.
En la actualidad los modelos más empleados en la experimentación de
estructuras de obras de infraestructura de la ingeniería civil son físicos,
numéricos e híbridos:
A. MODELOS FÍSICOS
De acuerdo a su función los modelos físicos tienen una amplia
clasificación [1], entre ellos es necesario mencionar a:
- Modelo elástico: se construyen con un material elástico y homogéneo,
el cual se caracteriza por que la curva Esfuerzo - Deformación unitaria
presenta una relación lineal cumpliendo la ley de Hooke. Los materiales
de construcción más utilizados son plásticos, madera, metal, papel, y
otros materiales con bajo módulo de elasticidad.
- Modelo tipo indirecto: Es un caso especial de modelo elástico y es
usado para obtener diagramas de influencia tanto de las reacciones
como de los esfuerzos internos. Este tipo de modelo no tiene ningún
6
parecido a las características estructurales del prototipo, por ejemplo si
en un marco rígido cuyo comportamiento está controlado por sus
propiedades de rigidez a la flexión, se puede modelar con un modelo
indirecto con los valores de rigidez relativa .Las cargas aplicadas al
modelo no tiene correspondencia a las aplicadas realmente en el
prototipo.
- Modelo tipo directo: es geométricamente similar a la estructura real o
prototipo. Las cargas se aplican de igual forma que en el prototipo y su
valor se modifica mediante factores de escala, generando que las
respuestas a las condiciones de carga sean similares a las que se
presenta a tamaño real.
- Modelo de resistencia última: es un modelo directo que se caracteriza
por tener semejanza geométrica y construirse con los mismos
materiales del prototipo. Se utilizan para predecir el comportamiento de
la estructura hasta la etapa de colapso.
- Modelos para estudio de viento: se utiliza para evaluar el
comportamiento estructura - efecto de viento. Se modela con el fin de
medir las tensiones, deformaciones y la interacción dinámica inducida
por el viento.
- Modelo dinámico: se usa para estudiar los efectos de vibración de las
estructuras por efecto de aplicación de cargas dinámicas; Se ensayan
con mesas vibratorias con el fin de dar solución a efectos sísmicos
generados por la naturaleza.
B. MODELOS NUMÉRICOS
7
Son simulaciones matemáticas con base física, utilizadas en la ingeniería con
el fin de validar modelos conceptuales propuestos. Se pueden clasificar [12]
en:
Modelo Discreto: es aquel que le interesa conocer información de salida
como producto de un conjunto finito de números de entrada. Generalmente
pueden ser :
• Determinísticos
• Estocásticos
• Digitales (Diagramas de computación)
Modelo Continuo: es aquel que explica las variaciones en una variable
específica a través de una transición cuantitativa gradual que no presenta
cambios ni discontinuidades abruptas, las misma que pueden ser:
• Analogía eléctrica
• Analogía de membrana
C. MODELOS HÍBRIDOS
Son modelos parte Física y parte numérica que se expresa mediante
experimentación física y simulación numérica, con la ayuda de la
computadora.
2.2.- EVOLUCION DE LA MODELACION FISICA EN LA INGENIERIA CIVIL
La geometría y la estática tuvieron un amplio desarrollo práctico en el mundo
antiguo, pero en la época medieval recién se trata de formular el fenómeno de
la resistencia de materiales y contribuir a la comprensión de los fenómenos
físicos involucrados en el comportamiento de las estructuras que en ese momento
a un no se entendían [1].
8
Es de resaltar las geniales aportaciones de grandes científicos renacentistas,
quienes aprovecharon los experimentos sobre modelos, para estudiar diferentes
fenómenos físicos y verificar teorías estructurales como es el caso de Leonardo
da Vinci (1451-1519), quien incursionó en los campos de la estática, la mecánica y
la resistencia de materiales.
Galileo Galilei (1564 – 1642) junto con Robert Hooke (1635-1703) son
denominados los padres de la resistencia de materiales porque Galileo Galilei
estudia teóricamente el problema de escala y comprobar sus resultados con
hechos experimentales, mientras Hooke realizo los primeros análisis sistemáticos
de la deformación en los sólidos y los primeros experimentos rigurosos sobre
deformación bajo carga, enunciando posteriormente la ley para el
comportamiento elástico de los sólidos.
Posteriormente hasta nuestra época diversos científicos de varios campos del
conocimiento han utilizado modelos y han realizado grandes aportes a la
ingeniería civil y específicamente en el campo del modelado físico de puentes
tenemos a [1]:
Telford y Fairbairn (1750-1800): Utilizaron modelos reducidos para comprobar
el comportamiento estructural de diferentes estructuras de puentes,
Robert Maillart (1872-1940): Utilizo el ensayo sobre modelos físicos para
comprobar el comportamiento estructural de sus novedosos puentes en
hormigón,
Beggs (1932) y Eney (1939): Fueron los primeros en usar deformímetros para
obtener líneas de influencia de estructuras mediante modelos construidos en
plástico y otros materiales,
Farquharson (1940): Realizó estudios experimentales sobre un modelo
completo del puente colgante Tacoma Narrow a escala 1/200, así como
también en un modelo a escala 1/20 de la sección transversal del mismo
puente. (Ver figura 2.1)
9
Figura 2.1. Modelo del puente Tacoma Narrow en el túnel de viento [2].
Heinz Hossdorf (1960): Quien desarrolló una nueva técnica de simulación de
cargas exteriores en un modelo para reproducir el efecto de cualquier grupo de
cables de pretensado sin llegar a construirlos, sistema que fue posteriormente
utilizado en la comprobación del comportamiento estructural de puentes.
Actualmente la investigación experimental es una técnica empleada para el diseño
y la investigación no solo de los puentes sino de cualquier estructura en general.
2.3. LOS MODELOS FISICOS EN OTRAS INGENIERIAS
En general la modelación física se ocupa de todo lo relacionado con el modelo
físico el cual es una reproducción que esquematiza las características de la
realidad lo cual posibilita su investigación.
Los modelos físicos en diferentes disciplinas de la ingeniería se han caracterizado
por ser entidades más accesibles y fáciles de manejar ante un proceso real.
Muestran un comportamiento suficientemente aproximado a los procesos reales,
de tal forma que los técnicos son capaces de prever qué pasará en el prototipo en
situaciones de particular interés, a través de la observación del comportamiento
del modelo [1]; las principales aplicaciones son las siguientes aportes de la
Ingeniería estructural:
1) Modelos de ingeniería hidráulica
10
Los estudios de movimiento de fluidos en las tuberías, bombas, canales abiertos,
acción de las olas, erosión de las playas, colmatación debido a las mareas, y el
grado de contaminantes debido a la contaminación en los estuarios, han realizado
con éxito por medio de modelos físicos. Hoy en día todas las obras hidráulicas
importantes están diseñadas y construidas después de estudios con modelos a
escala.
2) Modelos de ingeniería naval
El diseño de buques desde hace mucho tiempo se basa en el uso de modelos
físicos. Todas las características de diseño, como de su maniobrabilidad en
aguas tranquilas y turbulentas, se han estudiado mediante modelos a escala.
3) Modelos físicos en la industria del automotor y aeroespacial
La industria del automotor y aeroespacial se ha basado en el uso de modelos
físicos para el estudio de una serie de fenómenos que van desde el flujo del viento
sobre los cuerpos aerodinámicos, pruebas de vibración y el efecto del esfuerzo
térmico en el sector automotriz.
2.4.-MODELOS FISICOS EN LA INGENIERIA ESTRUCTURAL
Estos modelos se clasifican según varios parámetros [1], que tiene que ver con
las características especiales de las estructuras, de su función, del
comportamiento de los materiales y de los fenómenos físicos en estudio, entre
ellos tenemos:
Por la condición de semejanza
- Modelo verdadero: Todas las exigencias de semejanza se cumplen
- Modelo Adecuado o distorsionado: Las principales exigencias de
semejanza se cumplen
Por el sistema representado
11
- Modelo de sistema completo: se representa la estructura completa del
prototipo, por ejemplo un edificio, un puente, una presa, etc.
- Modelo de Subsistema: Se representa parte de la estructura del prototipo
como columnas, vigas, juntas, nudos, unión viga-columna-losa, pórticos,
cimentación, zapatas, etc.
Por el estado límite de trabajo
- Modelos elásticos: el modelo se ensaya dentro de los límites del
comportamiento lineal del material (Ley de Hooke).
- Modelos inelásticos: el modelo se ensaya superando el limite elástico de
los materiales
Por la facilidad del escalamiento de la respuesta del modelo al prototipo
- Modelos Directos: el modelo cumple con las exigencias de la semejanza
geométrica y del fenómeno físico.
- Modelos Indirectos: el modelo no cumple con las exigencias de la
semejanza si no que establece analogías o introduce modificaciones.
2.5. VENTAJAS Y LIMITACIONES DEL ANÁLISIS A TRAVÉS DE MODELOS
FÍSICOS
2.5.1.- VENTAJAS
Existen muchas ventajas acerca de la aplicación de modelos físicos a escala
reducida de estructuras, entre ellas como las más importantes tenemos:
1) Han constituido una gran ventaja en la historia de las grandes estructuras de
puentes, edificios, etc., puesto que mejorar el diseño en un modelo físico a
escala es más económico que realizarlo a una estructura de gran tamaño.
2) Los modelos físicos en la actualidad se utilizan en el estudio de estructuras,
donde el análisis matemático no es adecuado o no es imposible.
12
3) Ayudan en el proceso de innovación ya que permite al experimentador
observar, analizar y modificar la estructura a través del modelo
4) Permiten modificar de una manera rápida y técnica los miembros de una
estructura, de tal manera que los esfuerzos en diferentes partes de la
estructura modelo resista a las necesidades que presenta un determinado
proyecto.
5) El comportamiento de una estructura completa cargada hasta el colapso,
permiten estudiar comportamientos estructurales complejos o poco explorados
a través de soluciones analíticas, lo cual contribuye al desarrollo de nuevos
métodos de diseño.
6) Proporcionan una buena alternativa para explorar estructuras nuevas o
complejas de la ingeniería civil.
2.5.2. LIMITACIONES
Los estudios del comportamiento estructural a través de modelos físicos tienen
las siguientes limitaciones:
1) El costo y la duración de la construcción del modelo es un limitante,
generalmente debido que el material con el que se construye el modelo es
muy difícil de encontrar o es muy costoso.
2) Los estudios experimentales sobre modelos físicos se han emplean en forma
selectiva debido a la gran cantidad de software disponible para ingenieros, que
permiten la aplicación de métodos analíticos más económicos y eficientes.
3) Para validar el diseño de una estructura prototipo es necesario obtener el
resultado de varios modelos físicos o de varios especímenes, con las mismas
características de diseño, lo cual incide en el presupuesto.
4) La errónea selección de variables involucradas en el fenómeno físico conlleva
a resultados pobres o nulos
13
5) Requiere de una adecuada planificación del experimento y de la selección del
instrumento a emplear, además de un procedimiento de interpretación de los
resultados
6) La selección de la escala del modelo físico incide en el grado precisión de
los resultados, de tal forma si la escala es exageradamente diminuta serán
difícil de medir las variables investigadas.
14
CAPITULO 3.- LOS MODELOS FISICOS ESTRUCTURALES A ESCALA
REDUCIDA
3.1.- TEORÍA DE LA MODELACIÓN FISICA
3.1.1. MAGNITUDES FISICAS Y UNIDADES DE MEDIDA
Una magnitud física es toda propiedad física de un cuerpo que puede ser medida,
por ejemplo la temperatura, velocidad, masa, peso, tiempo, etc.
Por otro lado la dimensión de una magnitud física es la relación que existe entre
ella y las magnitudes físicas fundamentales del sistema de unidades adoptada y
expresado a través de la denominada formula o ecuación dimensional, la cual
tiene forma de monomio potencial. Por ejemplo la dimensión de una fuerza es:
2/ T*aceleracion masa* masa*
velocidad Longitud iempoF masa MLT
Tiempo Tiempo
(3.1)
Las magnitudes físicas en el tiempo han sido medidas y expresadas en diversas
unidades según los correspondientes. En el mundo accidental se popularizó el
uso de sistemas métrico decimal creando en el tiempo de la Revolución
Francesa y el subsiguiente depósito de dos patrones de platino que representaron
el metro y el kilogramo
Después se desarrolló el Sistema Internacional de Unidades (SI), como
heredero del antiguo Sistema Métrico Decimal, ampliando a siete las unidades
básicas o fundamentales, el cual en la actualidad es de censo mundial y
obligatorio para todas las disciplinas de la ciencia y la tecnología.
Dentro de las magnitudes físicas existen las magnitudes dependientes de sí
mismas llamadas magnitudes fundamentales y las magnitudes que se expresan
en función de estas, denominadas magnitudes derivadas (Ver tabla 3.1).
15
MAGNITUD FISICA
FUNDAMENTAL
MAGNITUD BÁSICA
SIMBOLO
DE
MAGNITUD
FISICA
SÍMBOLO
UNIDAD
FUNDAMENTAL
SI
SIMBOLO
UNIDAD
SI
Longitud l Metro m
Masa m Kilogramo kg
Tiempo t Segundo S
Intensidad de corriente eléctrica l Amperio A
Temperatura termodinámica T Kelvin K
Cantidad de sustancia n Mole mol
Intensidad luminosa Iv Candela cd
Tabla 3.1. Unidades Básicas o fundamentales del SI [6]
Por tanto las unidades fundamentales son las que cumple con el criterio de
independencia entre ellas cuando se encuentran expresadas sobre el mismo
sistema de unidades. Las demás magnitudes físicas que se expresa en función
de las fundamentales se miden en las unidades derivadas (Ver tabla 3.2), que en
el SI se subdividen en unidades derivadas con nombres especiales (Newton,
Pascal, etc.,) y sin nombre especial.
MAGNITUD FISICA
DERIVADA
SIMBOLO MAGNITUD
FISICA
UNIDAD DERIVADA SI
SIMBOLO UNIDAD SI
Área A Metro cuadrado m2
Volumen V Metro cúbico m3
Velocidad v Metro por segundo m/s
Aceleración Metro por segundo al cuadrado
m/s2
Número de onda
σ, ṽ Metro recíproco m -1
Densidad de masa
ρ Kilogramo por metro cúbico
kg/m3
Densidad de superficie ρA
Kilogramo por metro cuadrado
kg/m2
Volumen específico
V Metro cúbico por kilogramo
m3/kg
16
Fuerza F Newton N; m.kg /s2
Presión, Esfuerzo
P, σ Pascal Pa; N /m2
Trabajo y Energía
J Julio J; kg.m2 /s2
Tabla 3.2. Algunas magnitudes y unidades derivadas SI [6]
3.1.2.- LOS TEOREMAS DE SEMEJANZA
La modelación física a diferencia de los modelos matemáticos se centra en el
tema de las escalas del modelo físico (tamaño). Un modelo matemático que
representa a estructuras reales, presenta la relación abstracta entre determinadas
magnitudes de la estructura. Mientras el modelo físico exhibe magnitudes del
mundo real a escala reducida ampliada o natural, de allí la necesidad de
determinar cuidadosamente el factor de escala correcto [1].
La teoría de la modelación se deriva del análisis dimensional del fenómeno físico
involucrado en el comportamiento de la estructura, por esta razón hay que tomar
en cuenta las leyes de similitud o de la semejanza tanto de la estructura como del
fenómeno físico.
A. CONSIDERACIONES GENERALES DE LA MODELACION FISICA
La mayoría de los problemas de la modelación estructural pertenecen a la
mecánica física por lo tanto es necesario utilizar la semejanza geométrica y la
semejanza física. Existe semejanza geométrica cuando las relaciones de todas
las dimensiones correspondientes en modelo y prototipo son iguales a la relación
entre la longitud del modelo y la longitud del prototipo: lm
lrelativolp
[11]; donde
lm =Dimensión longitudinal del modelo
lp =Dimensión longitudinal del prototipo
lrelativo= Factor escala establecida para el modelo
17
Por otro lado la semejanza del fenómeno físico puede ocurrir cuando exista
semejanza cinética y dinámica. Por lo tanto para analizar los problemas de la
modelación estructural es necesario tomar en cuenta:
Parámetros que describen el fenómeno físico :
- Magnitudes físicas, e
- Instrumentos de medición en función de los procedimientos de laboratorio
Magnitudes físicas básicas que intervienen en el fenómeno físico ;
- En problemas mecánicos estáticos : longitud y masa
- En problemas mecánicos dinámicos : longitud, masa y tiempo
- En problemas térmicos: longitud, masa, tiempo y la temperatura [K]
- En problemas eléctricos; longitud, masa, tiempo y la carga eléctrica [Q]
Además experiencias recomiendan que mientras menor sea el número de
variables o parámetros desconocidos, menor será el número de ecuaciones
matemáticas a establecer, por tanto se necesita:
- Simplificar el fenómeno físico, y
- Diseñar el experimento con una configuración ajustable.
B. ANALISIS DIMENSIONAL
El análisis dimensional es un método matemático que analiza las magnitudes
físicas que intervienen en el desarrollo de un fenómeno experimental y como
resultado se obtienen expresiones matemáticas que son metodológicamente
adaptables al experimento analizado [11].
Esta herramienta permite simplificar el estudio de cualquier fenómeno en el que
está involucrada muchas magnitudes físicas en forma de variables
independientes cambiando el conjunto original de parámetros dimensional de
entrada del problema físico por otro conjunto de parámetros de salida
adimensionales más reducido. Estos parámetros adimensionales se obtienen
mediante combinaciones adecuadas de los parámetros dimensionales. De este
modo se consigue:
18
Analizar con mayor facilidad el sistema objeto de estudio, y
Reducir drásticamente el número de ensayos que deben realizarse para
averiguar el comportamiento o respuesta del sistema.
Es necesario tomar en cuenta los siguientes axiomas con el fin de proporcionar
criterios básicos para el análisis dimensional del modelo [8]:
El valor numérico (a) de una magnitud física es igual a la razón de esta
magnitud (A) y su unidad de medida (U):
Aa
U
.UA a (3.2)
La magnitud física no depende de las unidades de medida que se elijan
Cualquier descripción matemática de un fenómeno físico debe ser
dimensionalmente homogénea, independientemente de las unidades que se
elijan para medir las magnitudes físicas, es decir los términos de la ecuación
que define al proceso físico deben tener la misma dimensión.
La fórmula dimensional de una magnitud física B que define la relación entre
ella y las magnitudes fundamentales (Ai) del sistema de unidades, adoptado la
forma de monomio potencial (Exponentes a, b, c,...,n)
1 2 3
1 2 3
( 1, 2, 3,..., ) . . .....
. . . ...
b c n
ba n
a
c
A A AB f A A A Ak B Ak
A A A AkB K
(3.3)
HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL
Cualquier ecuación física relaciona términos en relaciones de igualdad o de suma,
que pertenezcan a la misma magnitud y que tengan las mismas dimensiones, esta
propiedad recibe el nombre de condición de homogeneidad dimensional [11].
Una ecuación física debe ser dimensionalmente homogénea pero la inversa de
una ecuación física no es siempre cierta. Por ejemplo la ecuación de la velocidad
19
en función de la aceleración, longitud y del tiempo 2 3a t
vl
es homogénea ya
que ambos miembros tienen dimensiones iguales. Ejm,
2 1 3
21 2 1 3
1 2 4 1 3
1 1
V a l t
LT LT L T
LT L T L T
LT LT
(3.4)
En general el principio de homogeneidad nos indica cuándo una ecuación puede o
no representar una situación física real. Por ejemplo la ecuación v = lt2 no es
homogénea, LT-1= LT-2, por lo que no puede representar un proceso físico bajo
ninguna circunstancia
Dónde:
v = velocidad
l = longitud
t =tiempo
Cabe recalcar que el principio de homogeneidad dimensional permite averiguar
qué dimensiones debe tener una constante para que una ecuación sea posible.
Por ejemplo la ley gravitación de Newton 1 2
2
. .G M MF
d muestra la
proporcionalidad (directa o inversa) entre fuerza (F), masas (M1, M2) y distancia
(d), pero no es homogénea debido que G es una constante gravitacional.
Entonces para averiguar que dimensiones debe tener la constante gravitacional
(G), para que sea posible su igualdad será:
2 2 2 3 2
1 2
2 2
1 2
. .M
.M
G M Fd MLT L L TF G
d M M M
(3.5)
Dónde:
G= Constante gravitacional
20
F= Fuerza de atracción
M1, M2 =Representan las masas de los objetos
d= distancia que separa los objetos
TEOREMAS BÁSICOS DE SEMEJANZA PROTOTIPO- MODELO
Para definir la similitud de un fenómeno físico es necesario que se cumpla con los
siguientes teoremas detallados a continuación [8]:
1º. Teorema de escalas (Bertrand -1948)
2º. Teorema Pi (Buckingham- 1914)
3º. Teorema inverso (Kirpiniev-1930)
1º. Teorema de las escalas (Bertrand - 1948): “ Dos fenómenos físicos son
similares siempre que la relación de similitud sea la unidad“. Por lo tanto si
dos fenómenos físicos son similares entonces las magnitudes
correspondientes también deben ser similares.
2º. Teorema Pi (Buckingham-1914) : teorema que afirma que cualquier ecuación
dimensionalmente homogénea que implica ciertas cantidades físicas se
pueden reducir a una ecuación univalente que implica un conjunto completo
de productos adimensionales [1].
F (X1, X2..., Xn) = 0 (3.6)
Según el Teorema de Buckingham la expresión 3.6 puede escribirse de la
siguiente manera.
G (π1, π2,…. πn) = 0 (3.7)
Los términos “π” son productos adimensionales entre las magnitudes
físicas X1, X2,....,. Xn, por lo que se puede afirmar que el número Pi de
productos adimensionales (m) es igual a la diferencia entre el número de
21
magnitudes físicas (n) que intervienen en el fenómeno físico y el número
de magnitudes fundamentales (r):
m = n - r (3.8)
Formación de términos Pi
Los siguientes ítems enunciados a continuación son las únicas directrices
necesarias en el proceso de formación de los términos “π”:
- Todas las magnitudes físicas participantes en el fenómeno físico,
- Los m términos Pi deben ser independientes,
- No existe una manera única para escoger los términos Pi, se tiene que
trabajar con formulaciones alternativas para estudiar diferentes caminos de
solución
Procedimiento para determinar los términos Pi
Paso 1: Encontrar el número de magnitudes físicas dimensionales (n), que
intervienen en el fenómeno físico
Paso 2: Identificar el número de magnitudes físicas fundamentales, según el
sistema de unidades a emplearse (K)
Paso 3: Determinar el número de grupo Pi adimensionales r=n-k
Paso 4: Hacer que cada número π dependa de variables fijas,
Paso 5: Igual los términos Pi del modelo con el prototipo, de tal forma de
llegar a obtener la primera magnitud, y en función de este obtener el resto de
magnitudes físicas
3º. Teorema Inverso (Kirpiniev-1930): “Si dos fenómenos físicos de la misma clase
tienen los mismos términos pi, entonces ellos son similares” .Por lo tanto sus
ecuaciones principales tienen las mismas dimensiones y unidades.
22
3.2.- TIPOS DE SEMEJANZAS PARA LAS ESTRUCTURAS
3.2.1.- GENERALIDADES
La teoría de semejanzas es una herramienta de análisis que orienta la decisión
de cómo construir un modelo físico a partir de un prototipo. Es decir esta teoría
relaciona el modelo con el prototipo y analiza en qué sentido son semejantes.
3.2.2.-CASOS DE SIMILITUD EN MODELOS ESTRUCTURALES
En el diseño de modelos estructurales se debe analizar distintos grados de
semejanza, la similitud completa es deseable en todos los modelos estructurales
pero las condiciones económicas y tecnológicas no siempre permiten que el
modelo mantenga similitud completa con el prototipo [1], por tanto según el grado
de semejanza a los modelos estructurales se puede dividir en 2 tipos:
Modelo con similitud completa
Es aquel que mantiene similitud total con el prototipo, es decir tanto las cargas
como el aspecto geométrico del prototipo se representan a escala en el modelo.
El modelo Distorsionado o adecuado
Es el modelo en donde no se cumple una o más de las condiciones de
semejanza geométrica. Se caracteriza por que la relación p
m
permanecerá
cercana a 1 y se puede trabajar con este valor sin ningún problema.
3.2.3.- LEYES DE SIMILITUD EN MODELOS ESTRUCTURALES
Las leyes de semejanza relacionan magnitudes físicas homólogas definidas en
ambos sistemas (prototipo y modelo) y para el caso de las estructuras de la obra
de infraestructura física se aplican las siguientes [11]:
Ley de similitud geométrica: se obtiene cuando la relación entre todas las
dimensiones correspondientes es la misma en el prototipo y en el modelo
(escala de longitudes, escala geométrica)
23
Ley de similitud cinemática: es cuando existe semejanza en el movimiento
de los dos sistemas, generalmente si :
1. La relación de velocidades en puntos análogos es constante,
2. La trayectoria del movimiento de las partículas homólogas son
geométricamente similares (escala de tiempos).
Para que esta similitud se satisfaga es necesario el cumplimiento también de la
similitud geométrica.
Ley de similitud dinámica: entre dos sistemas existe semejanza dinámica si
las masas y las fuerzas que actúan en los dos sistemas están en la misma
proporción (escala de masas).Esta ley se obtiene con el cumplimiento de la 2º
Ley de Newton:
.F m a . (3.9)
3.2.4 TIPOS DE SIMILITUD GEOMETRICA
En la aplicación de la modelación de estructuras se encuentran los siguientes
casos con frecuencia [8]:
1. Similitud Geométrica completa: un prototipo y un modelo tienen la misma
configuración geométrica. (Ver figura 3.1)
Figura 3.1.Similitud Prototipo – Modelo [8].
24
En este caso de semejanza la relación de largo (l) y de las alturas (d), entre
modelo (m) y prototipo (p), es una constante denominada factor de escala (S)
lp dp
lm dm
p
l
m
lS
l
(3.10)
2. Similitud Geométrica Distorsionada (parcial): aparece cuando se utilizan dos
o más factores de escala para la misma magnitud física. (Ver figura 3.2)
Figura 3.2.Similitud geométrica distorsionado [8].
p p
l d
m m
l dS S
l d
(3.11)
3. Similitud Geométrica Diferente: en este caso no existe ninguna semejanza
entre el prototipo y el modelo, es decir no existe ninguna escala entre ellos.
3.2.5. REQUISITOS ESPECIFICOS DE SEMEJANZA EN MODELOS
ELASTICOS ESTÁTICOS
Los materiales usados en un modelo elástico estático deben cumplir con las
condiciones de permanecer elásticos en el rango de carga y tener la misma
relación de Poisson que el material del prototipo [1].
25
Bajo la acción de cargas moderadas el modelo puede ser construido con cualquier
material que se pueda considerar como elástico .Obteniendo que las deflexiones
se pueden determinar con suficiente exactitud por la teoría clásica de la
elasticidad lineal.
Los requisitos de similitud de carga demuestran que una de las principales
ventajas de la modelización elástica a escala reducida es:
Las cargas del modelo se reducen a las cargas de prototipo por el factor de
escala (SE SL2 ), que es un número muy grande para un modelo elástico a
escala de una estructura de acero.
Para típicos materiales plásticos el módulo de elasticidad E es
aproximadamente 2720 MPa, por lo que utilizando el factor escala SE es
alrededor de 8 para un prototipo de hormigón en concreto y
aproximadamente 75 para un prototipo de acero.
Los factores de escala independientes elegidos son el módulo de elasticidad y la
longitud; y todos los factores restantes de escala están en función de los factores
de escala del módulo de elasticidad (ES ) y de longitudes (
LS ).
3.2.6. REQUISITOS ESPECIFICOS DE SEMEJANZA EN MODELOS
INELASTICOS ESTÁTICOS
Los modelos inelásticos se diseña para simular el comportamiento de la
estructura hasta el colapso. Para su diseño es necesario tomar en cuenta:
Las curvas esfuerzo-Deformación deben ser geométricamente similar en el
modelo y el prototipo en tensión y compresión.
εm = εp debajo de la falla a tensión y compresión.
Los requisitos de semejanza de la modelización inelástica a escala reducida son:
26
Los criterios de falla para modelos inelásticos sometidos a esfuerzos
multiaxial (tracción y compresión) deben ser idénticos a los del prototipo.
Las características de la curva esfuerzo – deformación del acero deben ser
similares a las de la estructura real.
Se debe utilizar un factor de escala del módulo de elasticidad ( )ES igual a la
unidad para obtener una curva de esfuerzo – deformación unitaria idéntica
a la del prototipo.
3.2.7. REQUISITOS ESPECIFICOS DERIVADOS DE CONDICIONES
EXPERIMENTALES
Las condiciones experimentales van a establecer ciertas limitaciones, entre ellas
tenemos [8]:
Utilización del mismo material: para el prototipo y el modelo (igual densidad de
masa (Sρ), módulo de Young (SE), viscosidad (Sv); entonces los factores de
escala correspondientes forzosamente deben ser idénticos, es decir:
Sρ= 1
SE= 1
Sv= 1 (3.12)
Realización del ensayo en el mismo medio gravitacional: entonces la gravedad
(g) seguirá siendo la misma es decir el factor de escala de la gravedad (Sg), se
mantiene sin cambios:
Sg= 1. (3.13)
Como la gravedad es dimensionalmente una aceleración, el factor de escala de la
aceleración (Sa), será:
27
Sa=Sg= 1 (3.14)
Si se trata del mismo medio físico: la velocidad del sonido y la velocidad de
propagación de ondas, etc., deben tener el mismo valor, por tanto el factor de
escala de la velocidad del sonido (Ssp) y de la velocidad de propagación de ondas
(Swp) serán
Ssp= 1
Swp= 1 (3.15)
3.3.- SELECCIÓN DE ESCALAS
3.3.1 OBTENCION DEL FACTOR ESCALA
El factor de escala (Si) se define como la relación entre las magnitudes físicas del
prototipo (p) y las del modelo (m) [4].
p
i
m
iS
i (3.16)
Cuando diseñamos un modelo, por lo general se selecciona primero la escala de
las longitudes y luego se determinan los factores escala para las magnitudes
físicas restantes. De tal manera que la representación de la escala de la longitud
es:
Pr
mod
p
l
m
lLongitud del ototipoS
Longitud del elo l
(3.17)
Si consideramos al factor escala (SL) como principal, entonces los factores de las
otras magnitudes físicas estarán en función de este, como por ejemplo:
Factor escala del Área (SA)
l
l
2
2
A S = = S = S p p
A L
m m
A
A (3.18)
Dónde:
28
SA, SL: Factor de escala del área, longitud
Ap, Am: Área del prototipo y modelo
Factor escala de Fuerza (SF)
La fuerza (F) es el producto de la masa (m) por la aceleración (a), entonces
escala de fuerzas:
2*a * * * * 1 *F m E A E A E L
2
*F E LS S S
(3.19)
Dónde:
SF, SL, SE: Factor de escala de fuerza, longitud, elasticidad
F, m, a, A: Fuerza, masa, aceleración, Área
Factor escala de Masa (Sm)
Si la densidad (ρ) es igual a la relación masa (m) para el volumen entonces la
escala de masas:
3*v *m L
3
*m LS S S (3.20)
Dónde:
Sm, Sρ, SL : Factor escala de masa, densidad, longitud
m, ρ, v: masa, densidad, volumen
3.3.2 ESCALAS GEOMETRICAS RECOMENDADAS
Cualquier modelo estructural debe contar con un factor de escala geométrico
optimo, debido a que en modelos muy pequeños a pesar de que estos tienen la
ventaja de requerir cargas pequeñas se presenta grandes dificultades en la
fabricación e instrumentación. Por el contrario en modelos grandes son fáciles de
29
construir, pero requieren equipos de carga más pesada, sin embargo este
requisito no es tan grave en laboratorios de gran tamaño pero si en laboratorios
pequeños [1].
La tabla 3.3 es una lista de escalas recomendados [1]. , para la construcción de
modelos físicos reducidos.
TIPO DE ESTRUCTURA MODELOS MODELOS DE
ELÁSTICOS RESISTENCIA
Puente de Carretera
1:25
1:20 a 1:4
Membranas, Placas
1:200 a 1:50
1 :30 a 1:10
Edificios 1:25 1:10 a 1:5
Losas
1:25
1:10 a 1:4
Presas
1:400
1:75
Tabla 3.3. Escalas recomendadas para modelos reducidos [1].
Para elegir una escala conveniente para el modelo en estudio generalmente hay
que tomar en cuenta muchos factores que limitan la construcción del mismo, tales
como:
- Tamaño del laboratorio para albergar el tamaño del modelo físico,
- Instrumentación disponible debido a que no es lo mismo ensayar modelos a
pequeñas escalas como modelos a grandes escalas,
- Facilidad para manejar las dimensiones al momento de construir el modelo
- Costo de construcción del modelo debido a la cantidad del material utilizado
en la misma
3.4. LA INVESTIGACIÓN EXPERIMENTAL CON MODELOS EN LA
INGENIERÍA DE PUENTES
Para realizar la investigación experimental con modelos físicos es necesario tomar
en cuenta las siguientes etapas [8], (Ver figura 3.3):
30
Figura 3.3 .Etapas de la investigación experimental con modelos físicos [8].
A. EL PROTOTIPO DE LA ESTRUCTURA:
Se identifica la estructura real que mediante un modelo podrá ser estudiada
en situaciones semejantes a los reales.
B. DESARROLLO DEL MODELO EXPERIMENTAL
.Entre las actividades que ejecutamos en esta etapa tenemos las siguientes:
Selección de la escala del modelo: a la cual se representara la
estructura real, en función de los factores técnicos, económicos y espacio
del laboratorio.
31
Determinación de las dimensiones del modelo: está en función de la
escala adoptada para el modelo a diseñar. Entre las principales actividades
en el dimensionamiento del modelo son
1) Determinación de los requerimientos de semejanza tanto para
geometría, materiales y fuerzas.
2) Diseño:
- Identificación del sistema y modelo
- Elección de variables de salida (Dependientes) y variables de entrada
(Independiente).
- Linealización de las ecuaciones que representan el comportamiento del
modelo.
- Determinar el rango de variación de las variables antes mencionadas.
- Establecer la exactitud y precisión del modelo de tal manera de
seleccionar métodos y equipos de medición.
3) Selección del proceso de construcción del modelo físico
- Planificación de la fase de fabricación, en conjunto con los técnicos
que construirán el modelo y seguimiento cuidadosos con las
actividades de fabricación.
Identificación de la condiciones de similitud dinámica o estática : son
las condiciones de semejanza del fenómeno físico que serán modeladas
de tal manera que garanticen la reproducción del fenómeno y la
respuesta de la estructura
Estas actividades permitirán pasar al diseño y construcción del modelo.
C. ESTABLECIMIENTO DEL PROGRAMA DE ENSAYO Y APLICACIÓN DE
CARGA
Se planifica y programan todos los pasos a realizar para efectuar el ensayo
del modelo de tal forma que se produzca el fenómeno físico que se desea
32
estudiar. Toda la instrumentación a emplear debe estar colocada con la
adecuada exactitud posible, de tal manera de que el equipo de carga deben
calibrarse y verificarse antes de su uso.
D. SELECCIÓN DE LA INSTRUMENTACIÓN Y PROCESO DE
ADQUISICIÓN DE DATOS
La selección de la instrumentación y del equipo de registro se efectúa
tomando en consideración al fenómeno físico en estudio; esfuerzos,
deformaciones, fuerzas, etc., y así como el grado de exactitud requerida.
La valides de los resultados de los ensayos en el modelo no es posible a
menos que se cuente con la instrumentación adecuada para la medición de
los distintas magnitudes relacionadas al comportamiento de la estructura [1],
entre los instrumentos de medida más utilizados se pueden contar en:
Medidor de deformación: existen mecánicos o eléctricos (Strain
Gages)
Medidor de desplazamientos: Para medir con precisión es
recomendable utilizar calibradores eléctricos (LDTV)
Medidor de Fuerzas: instrumentos que miden reacciones, esfuerzos,
fuerzas internar e externas.
Medidor de Temperatura: el funcionamiento se basa en la variación de la
resistencia del semiconductor debido al cambio de la temperatura
ambiente
E. EVALUACION DE LA RESPUESTA
En esta etapa se realiza el análisis de los datos experimentales de tal
manera de interpretarlas . Se debe considerar que todo resultado experimental
es valioso, muchas veces son muy costosos y requieren mucho tiempo de
desarrollo.
33
La evaluación debe ser lo más objetiva posible, si el resultado es distinto de lo
esperado, nuestro deber es exponer el resultado en forma honrada y realista,
de tal forma de obtener con base a ello la orientación requerida para el futuro
trabajo.
Por lo general las actividades a realizarse en esta etapa son:
- Calculo de cantidades elementales tales como variables medidas y sus
errores.
- Ejecución de diagramas y gráficos de acuerdo con la información
obtenida.
- Determinación de la precisión global del experimento y de las cifras
significativas de los resultados.
CAPITULO 4.- MATERIALES PARA CONSTRUIR MODELOS REDUCIDOS
4.1 MATERIALES ELÁSTICOS
4.1.1 INTRODUCCION
Como se anotó en el numeral 2.4 los modelos elásticos se utilizan en estudios de
estructuras cuyo comportamiento se encuentra limitado al rango elástico del
material. Estos modelos jamás deben emplearse para predecir el comportamiento
en el rango inelástico, tal como sucede después de la fisuración del concreto o
34
después de la fluencia del acero. En la figura 4.1 se muestra el rango elástico de
los materiales elástico [2].
Figura 4.1.Diagrama Esfuerzo-Deformación de un material elástico [1].
El uso de los modelos físicos en el campo de la ingeniería civil ha venido
decayendo, ya que muchas de sus aplicaciones pueden ser realizadas por
software especializado, lo cual es más económicas. No obstante existen
situaciones donde los modelos elásticos resultan ser útiles. Por ejemplo en los
programas de estudio de la ingeniería estructural desde algunas décadas atrás se
implementa el concepto de modelado estructural educacional como una
herramienta de aprendizaje.
4.1.2 TIPOS DE MATERIALES ELASTICOS
Los materiales elásticos son aquellos que tienen la capacidad de recobrar su
forma y dimensiones primitivas cuando cesa el esfuerzo que había determinado su
deformación. Este tipo de material sigue la Ley de Hooke que establece que la
deformación es directamente proporcional al esfuerzo
A. MATERIALES ELÁSTICOS ISÓTROPOS
Son los materiales que presentan el mismo comportamiento mecánico para
cualquier dirección de solicitación alrededor de un punto [5], entre ellos tenemos:
35
METALES: elementos caracterizados por ser buenos conductores del calor y
electricidad. Poseen alta densidad y son sólidos en temperaturas normales.
Propiedades Mecánicas
- Tienen la capacidad de hacerse láminas al ser sometidos a esfuerzos de
compresión
- Tienen la propiedad de moldearse en alambre e hilos al ser sometidos a
esfuerzos de tracción
- Resisten grandes esfuerzo de tracción, compresión, torsión y flexión sin
deformarse ni romperse
PLÁSTICOS: sustancias que carecen de un punto fijo de evaporación y
poseen durante un intervalo de temperatura propiedades
de elasticidad y flexibilidad que permiten ser moldeadas y adaptarse a
diferentes formas.
Propiedades Mecánicas
- Fáciles de trabajar y moldear
- Poseen baja densidad
- Suelen ser impermeables
- Buenos aislantes eléctricos
- Resistentes a la corrosión y a muchos factores químicos
- Algunos no son biodegradables ni fáciles de reciclar, se queman y son
muy contaminantes
PAPEL: material constituido por una delgada lámina elaborada a partir de
pulpa de celulosa, pasta de fibras vegetales molidas suspendidas en agua,
generalmente blanqueada, y posteriormente secada y endurecida.
Propiedades Mecánicas
36
- Tienen la capacidad para conservar sus dimensiones cuando cambia su
contenido en humedad
- Retiene las propiedades significativas de uso, especialmente la resistencia
mecánica y el color después de prolongados períodos
- Capacidad para retornar a su forma original después de haber sido deformado
B. MATERIALES ELÁSTICOS ORTÓTROPOS
Son Materiales que tienen doble simetría rotacional, de tal forma que sus
propiedades mecánicas son diferentes en las direcciones de cada uno de sus ejes
ortogonales [5], así tenemos:
MADERA: presenta diferente módulo de elasticidad longitudinal a lo largo de la
fibras tangencialmente y perpendicular a los anillos de crecimiento.
Propiedades Mecánicas
- Tiene mayor resistencia a la tracción en la dirección paralela a las fibras y
menor en sentido perpendicular a las fibras
- La resistencia a compresión aumenta al disminuir el grado de humedad
- Presenta pandeo cuando se supera la resistencia de las piezas sometidas al
esfuerzo de compresión
4.2. MATERIALES INELÁSTICOS
4.2.1 COMPORTAMIENTO DE LOS MATERIALES INELASTICOS
Un material inelástico es aquel que no regresa a su estado original luego de una
deformación. Las secciones de los componentes de una estructura pueden sufrir
deformación inelástica mediante confinamiento, por lo tanto se debe prestar
atención al deterioro de la integridad geométrica de la estructura debido a la
presencia de grandes deformaciones. El material se caracteriza por ser plástico
y presenta deformación permanente aun cuando la carga ha sido retirada.
37
Figura 4.2. Diagrama Esfuerzo-Deformación de un material inelástico [9]
4.2.2. TIPOS DE MATERIALES INELASTICOS
Ensayos realizados a elementos estructurales han demostrado que por ejemplo el
hormigón se comporta como un material inelástico, al igual como la mampostería
[9].
A. HORMIGÓN ARMADO
Este material está compuesto por diferentes componentes que trabajan en
conjunto frente a la acción de las cargas a las que se somete una estructura,
como:
- Acero: cumple la misión de ayudar a soportar los esfuerzos de tracción y corte
- Hormigón: es una piedra artificial formada al mezclar apropiadamente
cemento, arena, grava y agua. Sus propiedades dependen en gran medida de
la calidad y proporciones de los componentes en la mezcla.
B. HORMIGON PRETENSADO
En este caso el hormigón fraguado se adhiere a las barras y cuando la tensión
se libera, es transferida hacia el hormigón en forma de compresión por medio
de la fricción
38
C. MAMPOSTERIA
Consiste generalmente de una masa sólida producida por unidades separadas por
un ligamento, que en la mayoría de los casos corresponde a un mortero. Estos
elementos pueden ser: piedra, adobe, ladrillo, bloques de hormigón, etc.
4.3. MATERIALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE MODELOS ELASTICOS
La selección de los materiales para la construcción de cualquier modelo
estructural tiene tanta importancia como el de la misma estructura del prototipo.
De tal manera que debe cumplir con las siguientes condiciones [8]:
- Satisfacer la leyes de la similitud,
- Reproducir las propiedades mecánicas, y
- Proporcionar la estabilidad geométrica
Es importante que los materiales para modelos físicos, sean de fácil obtención y
a la vez económico. De esta manera lo primero que se evaluara a un material
serán sus propiedades, entre las cuales tenemos:
- El Limite proporcional de esfuerzos,
- La Rigidez,
- El Mecanismo de falla,
- La Influencia de la temperatura y de la humedad,
- Las Características de la fluencia,
- Los efectos de la relación de la carga y de las deformaciones unitarias, y
- El efecto del tamaño y la forma del modelo
Es de anotar que todas las propiedades de los materiales así sean valores
obtenidos de manuales, especificaciones o catálogos entregados por los
fabricantes debe ser verificada mediante las pruebas o ensayos
correspondientes.
A. MODELOS ESTRUCTURALES EN PLASTICO
39
El plástico es un material efectivo para la construcción de modelos directos e
indirectos y para simular la respuesta elástica y visco elástica de distintos tipos.
Los plásticos que se utilizan en la fabricación de modelos [8], de estructuras de la
ingeniería civil, pueden clasificarse según su comportamiento frente al calor en:
Termoplásticos: Se comercializan en forma de láminas, planchas, tubos, y
varillas. Por lo general se caracterizan por ser fáciles de cortar, pegar, soldar y
son reciclables debido que cuando actúa el calor se pueden derretir y volver a
moldearse. Estos materiales pueden ser:
- Acrílicos,
- PVC (polyvinylchlorides): PVC, Boltarón,
- Methylmethacrylates: Plexiglás, Lucite, Perspex
- Etc.
Termoestables: su presentación en forma líquida permite obtener modelos de
formas muy complejas y de diferentes espesores, se pueden fundir a temperatura
normal sin necesidad de presión o de horno, pero una vez adquirida su
configuración no puede ser modificado por tanto no es reciclable, Ejm:
- Resinas epóxicos: Epon, Araldite,
- Resinas de Polyester: Marco, Palatal.
Los elastómeros: son una variante del plástico que participa de las
características de los termoplásticos y de los termoestables, tienen el
comportamiento de uso de los primeros y el comportamiento de fusión de los
segundos, poseen gran elasticidad, baja dureza, son resistentes a aceites,
grasas, etc., Ejm:
- Caucho natural
- Neoprenos
- Poliuretanos
- Siliconas
40
PROPIEDADES DE LOS MATERIALES PLÁSTICOS
Las propiedades como la resistencia a la tensión y deformación dependen de
factores tales como, tipo de prueba, tamaño de la muestra, historia de la tensión
anterior en términos de fluencia y la relajación
Según ensayos realizados con muestras de diferentes plásticos se pueden
determinar las propiedades mecánicas, para su uso en la construcción de
modelos estructurales de plástico. (Ver Tabla 4.1).
B. MODELOS ESTRUCTURALES EN MADERA
Los modelos de estructuras de madera se construyen normalmente a partir de la
misma especie, pero también se puede combinar con otros tipos de madera de
fácil trabajo de acabado.
La madera de balsa durante varias épocas atrás, ha constituido como el material
más utilizado en la construcción de modelos estructurales a escala.
C. MODELOS ESTRUCTURALES EN PAPEL
Comúnmente llamados modelos educativos, son construidos con el fin convertirse
en herramientas poderosas para demostrar un comportamiento estructural en el
salón de clases. Entre los productos de papel que se han empleado con éxito en la
elaboración de modelos elásticos, tenemos el papel Manila [1]:
41
Plástico
Característica Forma Resistencia Resistencia Resistencia Módulo de Relación Elongación Temperatura de Reblande- Coeficiente
térmica disponible a tensión compresión flexión Elasticidad Poisson's cimiento Expansión
Psi Psi Psi Psi % ° C Ln/ln/ ° C
Nitrato de Celulosa
Termoplastico Hojas, Varillas y
Tubos 3000-7000 3000-30000 3000-17000 65-400 x10 3 0.40-0.42 40-90 70-100 11-17 x10-5
Nitrato de acetato Termoplastico Hojas, Varillas y
Tubos 2250-11000 2200-10900 2200-11500 65-260 x103 0.4 - 250-350 8-16 x10-5
Methyl methacryenlates Termoplastico Hojas, Varillas y
Tubos 7000-11000 12000-20000 3000-17000 420-500 x103 0.35-0.38 3a 10 80-160 5-9 x10-5
PVC Termoplastico Hojas, Varillas y
Tubos 5000-10000 8000-13000 3500-13500 350-600 x103 0.38-0.4 85-100 80-105 5-8 x10-5
Polietileno Termoplastico
Hojas, Varillas ,
Tubos,Polvosde
moldeo 1000-5000 - 2000-7000 17-80 x103 0.45-0.5 - 85-127 9-18 x10-5
Caucho natural o sintético Termoplastico Hojas y Formas
extruidas 1000-4000 - - 200-350 03 0.50 300-800 70-75 9-12 x10-5
Resina Polyester Termoplastico
Resinas 5000-6000 12000-20000 - 300-400 x03 0.35-0.45 2 80-90 3-6 x10-5
Resina Epoxica
Termoplastico
Resinas 5000-12000 15000-30000 - 300-400 x03 0.33-0.45 5 a10 - 3-9 x10-5
Tabla 4.1. Propiedades de los materiales plásticos más comunes [1]
42
D. MODELOS ESTRUCTURALES EN ACERO
El acero en la actualidad es un elemento necesario en la construcción de todo tipo
de estructuras, sean para prototipo o modelos a escala [13]
ACERO ESTRUCTURAL
Se produce en una amplia gama de formas y grados, lo que permite una gran
flexibilidad en su uso.
El acero responde teóricamente de igual forma a la compresión y a la tensión, sin
embargo cuando la fuerza aplicada es muy alta puede comenzar a comportarse
como un material plástico. El acero estructural se comercializa en forma de:
Barras: cuya sección transversal puede ser circular, hexagonal o cuadrada en
todos los tamaños y como planchas de acero laminado en caliente con anchos de
203 mm y 219 mm, de diferentes espesores.
NORMAS DEL ACERO ESTRUCTURAL PARA MODELOS
El Instituto Americano de Construcción en Acero (AISC) [1], establece que la
especificación que cubre los aceros estructurales comunes de los edificios y
puentes incluye aceros ASTM A36 de 250 MPa hasta ASTM A242 de 345 Mpa,
para alta resistencia y baja aleación estructural. Otro tipo como el acero ASTM
A440 se especifica para acero estructural de alta resistencia. El acero A36 tiene
un contenido máximo de carbono que varía desde 0,25 hasta 0,29 % en función
del espesor, siendo el más utilizado en la preparación de modelos a escala
4.4. TECNICAS PARA LA CONSTRUCCION DE MODELOS ELASTICOS
Los modelos de edificios, puentes y otras estructuras son estructuras en estricto
sentido al igual que los prototipos, para lo cual en su fase de construcción se
requiere de una cuidadosa planificación, hábil ejecución y experiencia.
De la literatura especializada en modelos a escala se determina que los métodos
aplicados con frecuencia en la construcción de los modelos a escala son:
43
La construcción del modelo de una pieza,
Ensamblaje de dos o más componentes individuales,
Configuración térmica,
Fundición, y
Enchapado con metales suaves.
A. TECNICAS DE CORTADO DE UNA PIEZA CONTINUA
Metales y plásticos: se pueden cortar [1], usando herramientas y máquinas
estándares que se encuentran en cualquier laboratorio de modelos estructurales.
Para el corte de metales tales como el aluminio y el latón es necesario utilizar una
variedad de equipos tales como:
- Sierras para el corte metales y plásticos
- Sierras circulares para cortar madera
- Sierras de calar para cortar pequeñas hojas o secciones de plástico o de
madera
Madera y Papel: Herramientas de corte es todo lo que se necesita para cortar y
dar forma a los componentes de un modelo de madera de balsa. Miembros
rectangulares o cuadradas pueden ser cortadas y conformadas para tolerancias
muy precisas .Secciones como ángulos, vigas I, vigas de ala ancha, secciones T,
prácticamente cualquier forma que consiste en una serie de piezas rectas se
pueden pegar juntos para extender la gran variedad de formas disponibles [1].
El corte de madera de balsa se realiza fácilmente con cuchillos o navajas afiladas
y sierras en miniatura (Ver Figura 4.3)
Modelos distintos a la madera de balsa se suelen cortar con la sierra circular,
formando acabados de primera calidad con la utilización de carpintería estándar.
44
Figura 4.3. Detalle del corte de madera de Balsa [1]
Operaciones con aparatos mecanizados: la conformación y operaciones de
aparatos mecanizado implican el uso de máquinas herramientas indispensables
para la fabricación de modelos, tales como el torno y la fresadora. Los Tornos y
fresadoras constituyen máquinas de apoyo dirigida por operarios experimentados.
Estas máquinas se utilizan para perforar, metal, madera, plástico, de tal manera
de agilizar la construcción del modelo.
Figura 4.4. Taladro ideal para la construcción de modelos [1]
45
Taladrado Es una máquina que en base a un molino perfora superficies de
acero, plástico, madera, tiene la ventaja de ser un molino intercambiable sin la
necesidad de restablecer la pieza de trabajo.
Torno: Se usa con el fin de convertir materiales tan duros como el acero, o tan
suaves como la madera, en elemento útiles de la modelación estructural.
B. TECNICA DE SOLDADO Y PEGADO Las principales técnicas de cortado y pegado para materiales elásticos se
establecen a continuación [1]:
MODELOS PLÁSTICOS
Soldadura capilar: para plásticos acrílicos se logra de la siguiente manera. Piezas
contiguas están unidas firmemente con un disolvente de acetona que se aplica a
la articulación con la ayuda de una aguja hipodérmica (Ver Figura 4.5).
Figura 4.5. Soldadura capilar para plásticos acrílicos [1].
El dispositivo con acetona introduce el disolvente al conjunto con el fin de
disolver el plástico. Cuando el disolvente se evapora, deja una junta continua y
homogénea que actúa monolíticamente con el resto de la estructura.
Procesos de conformado térmico: las técnicas de conformado térmico se utilizan
exclusivamente con termoplásticos ya que tienen características de la
46
temperatura de transición vítrea, es decir e la temperatura al cual el plástico deja
de ser duro y se convierte fácilmente en deformado. Aunque el material no se
funde, se vuelve gomosa, las deformaciones significativas se puede aplicar para
ajustarse a cualquier forma impuesta con relativa facilidad
El Cloruro de polivinilo (PVC) y Metacrilato de Metilo son fácilmente disponibles y
han sido utilizados con éxito en la formación térmica de modelos estructurales. El
PVC es el material más utilizado en la construcción de modelos de plástico ya que
es fácilmente moldeable, tiene un rango de temperatura adecuada y suficiente
ductilidad.
MODELOS EN ACERO
Las posibles técnicas que pueden ser consideradas para la fabricación de vigas,
columnas y marcos de acero a pequeña escala [1], son:
Soldadura de Plata: la soldadura de plata tiene una resistencia adecuada en las
articulaciones de las secciones de bronce por lo tanto se recomienda para la
unión de aleaciones a base de cobre.
Todo lo que se requiere es un soplete de gas, suelda a base de alambre de plata,
y un flujo de bórax (Ver Figura 4.6). Esta técnica se aplica a modelos a escala
1:25 para estructuras de acero
Figura 4.6. Soplete a gas para la soldadura de Plata [1].
47
Soldadura de Gas a base de Tungsteno: el proceso de gas inerte de Tungsteno
fue encontrado por Litle y Foster (1968) .Se caracteriza por producir soldaduras
lisas y limpias, fáciles de controlar al momento de soldar el elemento. El electrodo
de tungsteno no se consume en el proceso de soldadura, sino un alambre de
relleno que se introduce en el arco y se funde acercando a la articulación que se
necesita soldar. El equipo necesario incluye: tanques de gas, soplete de
soldadura, electrodos y máscaras (Ver figura 4.7)
Figura 4.7. Equipo necesario para la soldar Tungsteno [1].
48
CAPITULO 5. LOS MODELOS REDUCIDOS DE ESTRUCTURAS DE ACERO
5.1. MATERIALES UTILIZADOS EN MODELOS DE ESTRUCTURAS DE
ACERO
Investigaciones realizadas (Ver capítulo 4), han utilizado con éxito para el estudio
de estructuras prototipo a base de modelos experimentales los aceros ASTM A36
y SAE, por esta razón es de vital importancia, llevar acabo el estudio a cabalidad
de estos materiales:
Las características de los aceros estructurales recomendados para el diseño de
modelos de estructuras [10], son las siguientes:
A. ACERO ASTM-A36
Se toma en consideración este material debido a que su densidad promedio es
de 7850 kg/m3, tiene un módulo de elasticidad de 2100000 Kg/cm2 de
características similares al acero ASTM A588 de uso muy difundido en el
Ecuador en puentes metálicos.
Este material es de acero dulce de bajo carbono laminado en caliente y se
encuentra en forma de barras, placas, etc. Es propenso a la oxidación pero con
un recubrimiento químico relativamente simple resulta menos costoso que el
acero inoxidable.
Para construir las vigas y placas de la celosía-modelo se va a emplear este tipo de
acero. En la ciudad existen proveedores que ofertan variedades de planchas de
1,5 a 12mm de espesor, como también barras lisas de sección transversal
cuadrada y redondas de 9, 10, 12, 15, 16, 18 y 20, mm 9, 10, 12, 15, 16mm de
diámetro respectivamente. De las cuales en especial las Barras de sección
transversal cuadrada de 10, 16mm y barras de sección transversal redonda de
10,12 y 15mm de diámetro se utilizaran como vigas de la celosía metálica modelo.
(Ver Figura 5.1).
49
Figura 5.1.Tipos de Barras resultantes del Acero ASTM A36 [10]
B. ACERO SAE-1045
Es un material de densidad promedio de 7850 kg/m3 y módulo de elasticidad de
2100000 Kg/cm2 de similares características al acero ASTM A588. Se caracteriza
por ser:
Acero al medio carbono con buena característica de soldabilidad, por su dureza
y tenacidad es utilizado para construir estructuras de exigencia moderada, y en el
campo estructural. Se lamina tanto en caliente como en frio.
Figura 5.2.Tipos de Barras resultantes del Acero SAE-1045 [10]
50
Para construir algunas de las vigas de la celosía-modelo se va a emplear este tipo
de acero. En la ciudad existen proveedores que ofertan variedades de Barras
lisas SAE- 1045 de sección transversal cuadrada y redonda de 8, 10, 12, 14, 16,
18, y 25 mm por lado o diámetro respectivamente. De las cuales en especial la
Barra de sección transversal cuadrada de 14mm se utilizara como vigas de la
celosía metálica modelo.
C. ACERO SAE 1010
Este material tiene una densidad promedio de 7850 kg/m3 y módulo de
elasticidad de 2100000 Kg/cm2, con características similares al acero prototipo
ASTM A588, y se reconoce como un material de buena resistencia estructural y
mediana calidad de soldabilidad. Se puede obtener en formas de laminados en
frio con espesores de 0,40mm a 1,90mm. Para construir placas se empleara este
tipo de acero, (Ver figura 5.3).
Figura 5.3.Planchas de acero SAE-1010 [10]
D. ACERO SAE 1020
51
Material de densidad promedio de 7850 kg/m3 y módulo de elasticidad de
2100000 Kg/cm2. Es un acero de bajo carbono que responde excelentemente al
trabajo en frio y es adecuado para la soldabilidad .Debido a su baja resistencia
mecánica se utiliza para usos de baja exigencia.
Se puede obtener en forma de barras cuadrada o circular de diámetros o por
lado de 8, 10, 12, 14, 16, 18, 19 mm, etc,. En forma de planchas se puede
encontrar para espesores mayores a 1mm.
Figura 5.4.Tipos de Barras resultantes del Acero SAE-1020 [10]
A continuación se presentan el resumen de las principales características físicas
y mecánicas de los materiales de acero a emplear en el presente
dimensionamiento de la viga-modelo (Ver Tabla 5.1)
MATERIAL PROPIEDAD DEL
MATERIAL
CARACTERISTICA MECANICA CARACTERISTICA FISICA
CANTIDAD UNIDAD
ACERO ASTM - A36
Módulo de elasticidad 2.1*10E6 Kg/cm2 %C 0,26
Esfuerzo de fluencia 3600 Kg/cm2 %Mn ……..
52
Esfuerzo de Rotura 4100 Kg/cm2 %P 0,04
Deformación Unitaria …….. ……….. %S 0,05
Coeficiente Poisson’s 0,3 ……….. %Si 0,4
Densidad de masa 7850 Kg/m3 %Cu 0,2
ACERO SAE-1045
Módulo de elasticidad 2.1*10E6 Kg/cm2 %C 0,43-0,50
Esfuerzo de fluencia 3900 Kg/cm2 %Mn 0,60-0,90
Esfuerzo de Rotura 6800 Kg/cm2 %P 0,04
Deformación Unitaria …….. ……….. %S 0,05
Coeficiente Poisson’s 0,3 ……….. %Si 0,2-0,5
Densidad de masa 7850 Kg/m3
ACERO SAE-1010
Módulo de elasticidad 2.1*10E6 Kg/cm2 %C 0,15
Esfuerzo de fluencia 2500 Kg/cm2 %Mn …..
Esfuerzo de Rotura 3900 Kg/cm2 %P 0,04
Deformación Unitaria …….. ……….. %S 0,05
Coeficiente Poisson’s 0,3 ……….. %Si 0,4
Densidad de masa 7850 Kg/m3 %Cu 0,2
ACERO SAE-1020
Módulo de elasticidad 2.1*10E6 Kg/cm2 %C 0,2
Esfuerzo de fluencia 2700 Kg/cm2 %Mn 0,45
Esfuerzo de Rotura 3600 Kg/cm2 %P 0,03
Deformación Unitaria …….. ……….. %S 0,05
Coeficiente Poisson’s 0,3 ………..
Densidad de masa 7850 Kg/m3
Tabla 5.1. Características físicas y mecánicas de diferentes tipos de acero
5.2. INSTRUMENTACIÓN BÁSICA RECOMENDADA
La calidad de los datos experimentales como resultado de los ensayos en el
modelo no es posible a menos que se cuente con la instrumentación adecuada
para medir las magnitudes físicas investigadas con la exactitud esperada.
La instrumentación puede ser la parte más costosa y su selección consume
mucho tiempo, por lo tanto se debe identificar las magnitudes físicas a ser
medidas que se necesitan
- Deformaciones,
- Deflexiones, desplazamientos,
- Esfuerzos,
53
- Fuerzas ,
- Propiedades de los materiales,
- Etc.
5.2.1 MEDIDOR DE DEFORMACIONES UNITARIAS
La deformación unitaria se mide con deformimetros o calibradores
extensiométricos o galgas extensiométricos (Strain Gages), los cuales son en
esencia un medio de amplificación del cambio de longitud sobre una longitud
dada.
Estos calibradores se clasifican de acuerdo a su sistema de amplificación en:
A. CALIBRADORES MECÁNICOS DE DEFORMACIONES UNITARIAS
Se caracterizan porque la deformación a ser medida se muestra en escalas o
diales, permitiendo su lectura en forma directa [1]:
Calibrador Whittemore:. Calibrador sumamente útil para medidas de largo
duración, por ejemplo en miembros de concretos, etc.
Figura 5.5. Calibrador Whittemore [1]
54
Consta de dos miembros de marco conectados conjuntamente por dos
articulaciones elástica lo cual provee una fricción. Los puntos cónicos están
pegados a las piernas del marco, las cuáles se introducen en la estructura y
definen la longitud de la deformación del elemento en estudio. La única
desventaja de este tipo de calibrador es el error de información que se produce,
cuando el calibrador es reposicionado en la estructura para cada medición.
B. CALIBRADORES DE DEFORMACION PARA RESISTENCIA ELECTRICA ( STRAIN
GAGES)
El calibrador o galga extensométrica: con un alambre en forma de rejilla, es
utilizado como un sensor medidor de deformaciones, está basado en el efecto
piezorresistivo, propiedad que tienen ciertos materiales de cambiar el valor
nominal de su resistencia cuando se someten a ciertos esfuerzos y se deforman
en dirección de los ejes [1]:
Figura 5.6.Calibrador o galga extensométrica de resistencia eléctrica en rejilla tipo SR-4
Su funcionalidad consiste en medir la variación de la resistencia eléctrica
producida por un cambio de longitud, el mismo que es gravado y transformada a
la deformación unitaria. Para utilizarlo solo es necesario pegarle en la superficie
en donde se requiere información sobre su deformación.
55
Figura 5.7. Montaje de una galga extensométrica, en una viga en voladizo [1]
Calibrador o galga extensométrica soldable : consta de un alambre muy fino o
filamento que detecta la deformación del material ( Ver figura 5.8)
Figura 5.8. Calibrador o galga extensométrica soldable [1]
Este dispositivo elimina problemas de fatiga o inestabilidades debido a
conexiones eléctricas erráticas y los problemas de resistencia de contacto. Las
aleaciones más empleadas para el filamento son:
Níquel-cromo,
56
Tungsteno-plástico, y
Níquel-cobre
5.2.2 MEDIDORES DE DESPLAZAMIENTOS Y DISTANCIAS
Los desplazamientos en un modelo reducido son del orden de unas pocas
centésimas de milímetros. Estos desplazamientos pueden ser medidos usando
técnicas mecánicas, eléctricas u ópticas [1]:
Calibrador mecánico o fleximetro o comparador : es muy popular por su costo
bajo, facilidad de manejo, pero es menos preciso que los medidores eléctricos
ya que no pueden grabar información continuamente. Este dispositivo consta de
un tren movedizo y sistema de engranaje, lo cual es accionado por una percha,
para luego ser medido en el dial.
Figura 5.9. Calibrador Mecánico, o Fleximetro, o Comparador [1].
El transductor Diferencial de variación Lineal (LVDT): es un dispositivo eléctrico
compacto, que mide desplazamientos con precisión a través de un centro
magnético móvil.
Este instrumento requiere una calibración con acondicionamiento de señal
correcto antes del uso. Sus características lo hacen útil para varias aplicaciones,
como es el caso de monitorear tensiones en determinadas longitudes.
57
Figura 5.10. Transductor Diferencial Variable lineal (LVDT) [1]
5.2.3 MEDICION DE FUERZAS Y ESFUERZOS
La instrumentación disponible en el mercado para medir reacciones, fuerzas
externas e internas, y esfuerzos incluyen celdas de carga [1].
Las Celdas de carga: se utilizan para la medición de las cargas, reacciones y otras
fuerzas. Su funcionamiento consiste en emitir una señal eléctrica del orden de
unos pocos mini voltios, posteriormente pasa por un amplificar, para luego ser
utilizada para análisis que se requiera Su capacidad es de 90 N y 6,5 KN
En función del tipo la carga en el modelo, las celdas de carga se pueden
clasificar en, (Ver Figura 5.11):
- Celda de carga a compresión
- Celda de carga a tensión:
- Celda de carga universal para medir a tensión o a compresión
El Tubo de prueba: es un dispositivo parecido a un corto tubo de metal, que se
utiliza para medir las cargas mediante el diámetro cuando es comprimido o
extendido. El cambio de diámetro se mide con un medidor de línea. Siempre que
aplican cargas se mantienen dentro del límite elástico, este tipo de dispositivo es
muy preciso y repetible
58
Pinturas sensibles: es un dispositivo de medición que se basa en pinturas
sensibles al esfuerzo que generan una salida eléctrica cuando está cargado en
compresión.
Figura 5.11. Celdas de carga de varias capacidades [1].
5.2.4.- MEDIDORES DE OTRAS MAGNITUDES FISICAS
Las otras magnitudes físicas que se ha utilizado y se sigue utilizando, en
comprobación de modelos a escala, por efecto de fenómenos naturales [1], son:
Medidores de temperatura; se caracterizan por ser dispositivos eléctricos que
generan una señal eléctrica cuando aumenta o disminuye la temperatura del
elemento a medir. Por ejemplo para medir la temperatura del hormigón se utiliza
el termistor
Medidores de Humedad; son Instrumentos necesarios para medir la humedad
absoluta para todo tipo de materiales. Su utilización es muy sencilla, por ejemplo si
se desea medir la temperatura del acero y madera con cabalidad se utilizaría un
medidor GMK-100
Medidores de Viento; es una herramienta diseñada para analizar el efecto del
movimiento del aire alrededor de un modelo a escala. Por Ejemplo para medir
59
la capacidad de un puente estructural ante el movimiento del aire se utilizan los
túneles de viento.
Medidores de Vibración; se utilizan para simular el efecto de la carga sismo,
por ejemplo se han utilizado las mezas vibratorias, misma que por medio de un
accionamiento de carga vibratoria se analizara el objeto modelo
5.2.5.- SISTEMA DE ADQUISICIONES DE DATOS
La recolección de datos es una parte fundamental de cualquier experimento, ya
que a partir de estos se puede realizar el análisis y la interpretación de los
resultados obtenidos del modelo a prueba [4].
Los equipos de adquisición de datos modernos, van desde un simple indicador de
deformación operado manualmente a, sistemas automáticos sofisticados que
registran digitalmente en forma continua.
Figura 5.12. Sistema de adquisición de datos continúo automatizado, [1]
De investigaciones realizadas [1], los sistemas de adquisición de datos pueden ser
clasificados en
60
Intermitentes: son usualmente manuales, es decir cada deformación se lee
por separado uno a la vez.
Semicontinuos: permiten un amplio número de mediciones desde los
calibradores extensométricos u otros equipos hasta que su espacio de
almacenamiento este lleno
Continuos: recolectan las mediciones constantemente en varios dispositivos
de almacenamiento digitales para una posterior reducción y análisis de datos,
generalmente con la ayuda de paquetes computacionales.
61
CAPITULO 6.- DISEÑO DEL MODELO REDUCIDO DEL PUENTE EN CELOSIA
SOBRE EL RIO MUISNE
6.1 ESTRUCTURA DEL PUENTE Y PROBLEMAS A INVESTIGAR
6.1.1 DESCRIPCION DE LA ESTRUCTURA PROTOTIPO
El prototipo es el puente de vigas en celosía de acero de un solo vano y dos vias
ubicado sobre el rio Muisne, en la abscisa 19+714 de la vía Bilsa, San Gregorio y
San José de Chamanga en la provincia de Esmeraldas (Anexo 3).
Se trata de un puente vehicular de paso inferior, cuya sección transversal está
compuesta por un tablero de hormigón armado de 20 cm de espesor, 5 viguetas
longitudinales y 9 vigas transversales de acero de sección I (Perfil), apoyadas
sobre dos vigas en celosía de acero de alta resistencia tipo Warren de cordón
superior poligonal (ver Figura 6.1- 6.2), unidas en la parte superior por un
arriostramiento horizontal. Cada celosía está compuesta por perfiles tipo “W” de
acero de alta resistencia empernados.
Figura 6.1 Sección transversal del puente metálico prototipo
62
El puente tiene una luz de 64m y un tablero de 10 m de ancho total. Las vigas en
celosía está conformada por perfiles tipo “W” (Ver Figura 6.2). Las protecciones
laterales tienen columnas de hormigón de 25*25cm2, y barreras vehiculares de
acero de alta resistencia.
Figura 6.2. Elevación de la Semilongitud de la Celosía del puente prototipo
Los perfiles, placas y demás elementos de la celosía son de acero estructural
ASTM A-588 con un esfuerzo de fluencia de 3500 kg/cm2 y una densidad de 7,85
Ton/m3. Los pernos de acero ASTM-325, con un esfuerzo de prueba de 586 Mpa,
resistencia a la tracción de 827 Mpa y una densidad de 7,85 Ton/m3. Para las
uniones se ha utilizado suelda con electrodos AWS E-7016. El concreto del
tablero tiene una resistencia a compresión de 210 kg /cm2 y acero corrugado de
alta resistencia de 3500 kg/cm2.
El diseño del puente se ha realizado aplicando las especificaciones AASHTO
Estándar de 1992 y la carga vehicular corresponde a la HS20-44 [3]
6.1.2 FENOMENO FISICO A ESTUDIAR
Del análisis estructural se conoce que cualquier viga simplemente apoyada, que
soporta la acción de cargas verticales dentro del vano sufre una deflexión, la cual
es función de varios parámetros como: el valor de las cargas, el punto de
63
aplicación de las mismas, la luz del vano, el tipo de material, la sección transversal
de la viga, etc. Cuando se trata de cargas móviles la deflexión se presenta dentro
del vano en la denominada “sección critica” de la viga, cuya ubicación cuando se
trata de vigas simplemente apoyadas se determina mediante la aplicación de los
teoremas de máximos momentos o Teoremas de Barré [7].
En el caso de los puentes, la deflexión que provocan las cargas vehiculares que
circulan no deben superar un valor máximo, con la finalidad de garantizar la
estabilidad de la estructura y la seguridad tanto de los vehículos como de los
usuarios, este valor se encuentra consignado en las correspondientes normas o
especificaciones de diseño.
En lo que se refiere al Ecuador, desde finales de la década de 1960 en el diseño
de puentes de carretera se aplican las especificaciones estadounidenses
(AASHTO), las cuales tanto en la versión Estándar [HASTA DICIEMBRE 2007]
como en la actual de los Estados Limite [LRFD- DICIEMBRE2007], establecen que
la máxima deflexión admisible provocada por las cargas vehiculares o deflexión
máxima instantánea es igual a la relación entre la luz del vano y 800.
max800
admisible
LY
De la memoria de diseño del puente prototipo [3] se desprende, que se han
empleado las especificaciones AASHTO Standard de 1992, con una carga
vehicular de diseño igual a la HS20- 44.Por tanto la deflexión en la celosía de 64
m de luz provocada por la carga vehicular HS20-44 es de 1,7583 cm, calculada
tomado en cuenta la acción de la carga distribuida normativa para una vía
completa en toda la luz de 0,953 Ton/m/vía, y la carga puntual para momento
de 8,18 Ton/Vía aplicada en el centro de la luz ( Ver Figura 6.3 y Tabla 6.1).
64
Figura 6.3. Carga equivalente HS20-44 (AASHTO-1992)
ELEMENTO ECUACION
P W L E I ∆ ∆
Lb/vía Lb/in/vía in L/in2 in4 in cm
1
4
/2
51
384L
WL
EI
54,22 2519,68 29,87x106 1'557783,47 0,611558 1,55
2 3
/2276,8
L
PL
EI
18324,2 2519,68 29,87x106 1'557783,47 0,08203 0,2083
Total /2 /2 /21 2L L LY 0,693588 1,7583
Tabla 6.1. Deflexiones debido a la carga HS20-44
A su vez como la deflexión máxima admisible aceptada por las Especificaciones
AASHTO Estándar y AASHTO – LRFD para puentes de carretera es:
64008
800 800admisible
L cmY cm
Y como la deflexión en el centro de la luz es /2 1,7583LY cm , entonces:
/2L admisibleY Y
1,7583 8,00cm cm
65
Es de anotar que no se ha tomado en consideración la mayoración por efecto de
impacto de la carga de rueda, ya que el valor YL/2 se calcula en base a la carga
distribuida por vía, que es una carga más alta que la carga del camión de 3 ejes
HS20-44
Por tanto se concluye que el diseño del puente prototipo cumple con las
exigencias teóricas de las Especificaciones AASHTO de 1992, respecto de las
deflexiones por carga viva o deflexiones instantáneas.
Ahora bien, en este trabajo de graduación se pretende elaborar un modelo
reducido de la viga en celosía de acero del puente ubicado sobre el rio Muisne
para verificar experimentalmente el valor de la máxima deflexión instantánea
provocada por las cargas vehiculares de diseño.
6.1.3. FACILIDADES DEL LABORATORIO Y EQUIPOS
El laboratorio que facilitará equipos para la experimentación del modelo a escala
reducida del puente sobre el rio Muisne es el Laboratorio de Ensayo de Materiales
y Modelos de la Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática de la
Universidad Central ubicado en la ciudadela Universitaria en la ciudad de Quito.
Esté laboratorio cuenta con los siguientes equipos:
A. CARACTERISTICAS Y LIMITACIONES DEL EQUIPO A EMPLEAR
BANCO DE ENSAYO
.El Banco de ensayo es un caballete de hormigón Armado de 17.70 m de largo x
8.00 m de ancho (Figura 6.4 – 6.5 y Tabla 6.2), ubicada en los exteriores del
laboratorio de ensayo, entre los edificios de Resistencia de Materiales y Mecánica
de Suelos.
66
Figura 6.4.Banco de ensayo Figura 6.5.Dimensiones del Banco de ensayo
Magnitud Física Cantidad
Banco
de
Ensayo
Longitud máxima de
ensayo 6.55 m
Ancho máximo de ensayo 2.10 m
Altura máxima de ensayo 1.70 m
Volumen máximo 2.50 m3
Masa máxima 6.00 Ton
Capacidad de carga 50.00 Ton
Tabla 6.2.Caracteristicas del Banco de Ensayo
CABLE DE TENSION
El cable que se utilizará para suspender el modelo físico. Es un cable de tensión
de acero arado con alma de fibra recubierto de vinilo y los espárragos son de
placa de carbono y zinc, con una longitud de 5975mm = 235,24, el diámetro del
cable es igual a 19mm = 34, con una Resistencia de 233,48 KN ( 23.80 Ton), su
peso es igual a 1.41 Kgm, (Ver figura 6.6).
67
Figura 6.6.Cable de acero para suspensión del modelo
DEFORMIMETRO
Se utilizara para medir las deflexiones de la viga-modelo. Los deformimetros a
utilizar son TNC06-2031 (Figura 6.7), Marca Win, con una Apreciación de 0,
0254mm.
Figura 6.7. Deformimetro TNCO6-2031, con su respectivo soporte
PESAS
Dentro de la experimentación del modelo a escala reducida necesitamos
representar la carga equivalente del camión HS20-44 para lo cual utilizamos:
68
Bloques de plomo 373,76 N (38,10Kg), que tendrá insertada una varilla ᴓ
10mm de 0,1m de largo con gancho para facilitar su sus suspensión (Ver
figura 6.8).
Figura 6.8. Pesas de plomo
1 Balanza de 100kg de Capacidad, Apreciación de 200g y 1 balanza de 20 kg
de capacidad, Apreciación de 1g.
Figura 6.9.Balanza de 100 Kg (A= 200g), 20 Kg (A= 1g)
69
GRUA DE PORTAL DE ALUMINIO
Para elevar la viga – modelo se utilizara un sistema de elevación con una grúa de
portal de aluminio con ruedas, de 5,00 – 10,00 KN (500 – 1000) kg de capacidad
, ancho de estructura de 6000 – 8000 mm y maniobrable.
Figura 6.10.Sistema de elevación, grúa portal de aluminio
EQUIPO DE NIVELACION
Para la nivelación de la viga- modelo se utilizara la estación total TOPCON,–
105, que tiene una precisión angular de 5” y enfoque mínimo 1,30m,
Figura 6.11. Estación Total TOPCON, modelo es-105
70
6.1.4. TIPO DE ENSAYO Y MODELO
El problema a estudiar es la deflexión máxima que se presenta en una viga en
celosía simplemente apoyada bajo la acción de la carga viva de diseño, se trata de
un problema de la mecánica de estructuras, que no lleva a la rotura a la viga, y
que está dentro del rango elástico del comportamiento del material, por tanto el
modelo físico experimental a diseñar, es elástico, directo sometido a cargas
estáticas.
6.1.5. IDENTIFICACION DE LAS CARGAS SOLICITANTES
Para la experimentación del modelo físico se considera la aplicación de cargas
puntuales equivalentes a las cargas del camión tipo HS20-44 establecido según
las especificaciones AASHTO Standard 1992, estas cargas se van a modelar
mediante la suspensión de bloques de plomo en los nodos inferiores del
cordón inferior de la viga en celosía, simulando de esta manera la carga del
vehículo, afectado por el correspondiente factor de escala
Consideramos que la carga viva equivalente de diseño HS20-44 para momento
flector ,utilizada para la determinación de la deflexión de la viga, está constituida
por una carga uniformemente distribuida de 0,953 T/m/vía y una carga puntual
de 8,18 T/vía, para la experimentación en el modelo de la celosía es necesario
transformar a la carga distribuida normativa como cargas puntuales y aplicadas
en los 9 nodos inferiores de la celosía, mientras la carga puntual para momento
se aplicara en el nodo del centro de la luz.
La viga en celosía está constituida por paneles de 8 m de longitud y altura
variable, contabilizándose 9 nodos inferiores incluidos los puntos de ubicación
de los aparatos de apoyo, entonces la carga uniformemente distribuida de
0,953 T/m/vía repartida como carga puntual por nodo estará representada
por:
71
Para el nodo N°1 y N°16, el área contribuyente es de 4m, entonces las
cargas Q1 serán:
1 16 0,953 4 3,81 / /
TnQ Q x m Tn via Nodo
m
Para el nodo N°2, N°4, N°6, N°8, N°10, N°12 y N°14, el área
contribuyente es de 8m, entonces las cargas Q en cada nodo serán.
2 0,953 8 7,62 / /n
TnQ Q x m Tn via Nodo
m
n= 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14.
La carga puntual para momento máximo, aplicada en el centro de la luz de la
sección de vigas en celosía:
3 8,18 /Q Tn via
Figura 6.12. Cargas nodal equivalente a la carga de diseño HS20-44, aplicado en la viga
en celosía del puente prototipo.
Las cargas ubicadas en los nodos de la estructura real que representa a la carga
viva de diseño (Figura 6.12), son las que se consideran en la modelación
correspondiente.
72
6.2 DISEÑO DEL MODELO REDUCIDO
6.2.1 DETERMINACION DE LOS TERMINOS PI
De conformidad a lo explicado en el capítulo 3 para proceder al diseño del
modelo se necesita encontrar los términos Π, para luego establecer las
condiciones de semejanza
Iniciamos con la determinación de la función que existe entre la deflexión
instantánea máxima que se presenta en las vigas en celosía tipo Warren de un
puente de carretera de un solo vano simplemente apoyado de 64 metros de luz
,con el peso del camión de diseño y el material de las vigas, aplicando las reglas
análisis dimensional
Con esta finalidad se asume como magnitudes físicas fundamentales a la
longitud (L), la masa (M) y el tiempo (T). Y como magnitudes intervinientes en el
fenómeno físico (deflexiones) a estudiar, se considera la carga concentrada (Q)
que representa las cargas transmitidas por los ejes del camión de diseño, el
material de las vigas se representa a través del módulo de elasticidad (E), la luz
de la viga o longitud (L), y el momento flector (M), (Ver Tabla 6.3).
Símbolo Magnitud física Unidad de
Medida (SI)
Ecuación
Dimensional
E Módulo de Elasticidad del
acero N/m2 ML-1T-2
Q Fuerza Concentrada (Carga) N MLT-2
l Dimensión Lineal m L
Y Deflexión m L
M Momento Flector N. m ML2T-2
Tabla 6.3.Magnitudes físicas intervinientes.
73
La relación funcional entre las magnitudes físicas intervinientes en el fenómeno
físico se puede escribir mediante la siguiente ecuación homogénea:
(y, , , , ) 0f Q E I M (6.1)
Entonces la ecuación de la deflexión (y) será igual a:
( , , , )y Q E I M , (6.2)
La expresión 6.2 puede reemplazarse por la siguiente ecuación: introduciendo una
constante K de proporcionalidad
. . . .a b c dy K Q l E M
(6.3)
En donde los exponentes son incógnitas por determinar, para ello escribimos la
ecuación dimensional correspondiente a la ecuación 6.3 en función de las
dimensiones fundamentales (L-M-T), asumiendo que la constante de
proporcionalidad K que allí aparece es adimensional:
0 0 1 2 2 2 2. . ( ) .( ).( . ) .( .L)da b cT M L MLT L MLT L MLT (6.4)
Aplicando el principio de la homogeneidad dimensional de toda ecuación física
[Ver Capitulo 3], a los dos miembros de la ecuación 6.4 , se tienen las siguientes
igualdades para los exponentes:
Para las longitudes:
1 2a b c d (6.5)
Para las masas:
0 a c d (6.6)
Para los tiempos:
74
0 2 2 2a c d (6.7)
El sistema obtenido de 3 ecuaciones, tiene 4 incógnitas para resolver,
reemplazamos la ecuación 6.6 en la 6,5 y simplificando la ecuación 6.7
encontramos que:
1 2b c d (6.8)
c a d (6.9)
Estos resultados reemplazamos la ecuación 6.8 y 6.9 en la ecuación 6.3, y la
transformamos en función de los exponentes a y d
1 2 3. . . .a a d a d dy K Q l E M (6.10)
En la ecuación 6.10 agrupamos las magnitudes físicas según el exponente a y el
exponente d, obteniendo la siguiente expresión adimensional:
2 3
a dy Q M
Kl l E l E
(6.11)
Aplicando el 2° teorema del análisis dimensional o teorema de Buckingham: que
afirma que cualquier ecuación dimensional homogénea que implica ciertas
magnitudes físicas se puede reducir a una ecuación equivalente constituida por
un conjunto de productos adimensionales o términos pi [ Ver Capitulo 3].
Por lo tanto en la ecuación 6.11 utilizando el concepto de grupos
adimensionales , encontramos los siguientes términos π , que describen el
fenómeno de la deflexión máxima en una viga simplemente apoyada:
2 3
1 ; 2 ; 3y Q M
l El El
(6.12)
75
6.2.2. ESTABLECIMIENTO DE LAS RELACIONES DE SEMEJANZA Y DE LOS
FACTORES DE ESCALA
Según el 1° teorema de semejanza el modelo y el prototipo tienen sus términos pi
adimensionales numéricamente iguales, es decir:
i p im (6.13)
En donde:
p = prototipo
m = modelo
Por tanto: en este caso los 3 términos
encontrados deben ser iguales tanto para el
prototipo, como para el modelo:
a) 1 1p m
es decir
p m
p m
y y
l l ;
(6.14)
b) 2 2p m es decir 2 2
p m
p p m m
Q Q
E l E l
; (6.15)
c) 3 3p m
es decir 3 3
p m
p p m m
M M
E l E l
; (6.16)
Y como se trata de un modelo elástico directo, en donde se va a reproducir un
fenómeno de la mecánica de la construcción, se debe cumplir con la semejanza
geométrica, por tanto el factor de escala de semejanza de las longitudes se
deduce de la expresión del término 1 , y es igual a :
1 1p m
p
L
m
lS
l
(6.17)
76
Adicionalmente como se va a emplear para construir el modelo acero de la misma
calidad y características que el empleado en el prototipo, el factor de escala de
semejanza de sus módulos de elasticidad y el de la densidad (δ) son iguales a la
unidad:
1p
E
m
ES
E
;
p
m
S
(6.18)
Entonces reemplazando las ecuaciones 6.18 y 6.17 en la ecuación 6.15, se
obtienen el factor de escalas de semejanza de la fuerza:
2 2p m
2
*p p p
m m m
Q E l
Q E l
2.(S )Q E LS S (6.19)
Y por un procedimiento similar trabajando con la Ecuación 6.13, se encuentra el
factor de escala para momentos flectores:
3.(S )M E LS S
(6.20)
Dónde:
y Q MS S Factores de escala de las Fuerzas y Momento Flector
respectivamente.
Para el resto de magnitudes físicas los factores de escala se calculan en función
de LSy ES de la siguiente manera:
77
Factor escala del Área (SA)
l
l
2
2
A S = = S = S p p
A L
m m
A
A (6.21)
Factor escala de la Inercia (SI)
I
I l
I l
4
4
I S = S = S p p
L
m m (6.22)
Factor escala del volumen (SV)
l
l
3
3 S = S = S
p p
V V L
m m
V
V (6.23)
Factor escala de la masa (Sm)
*Vm
3
3* .( )p p
m L
m m
lS S S
l
(6.24)
N° GRUPO
ADIMENSIONAL
EQUIVALENCIA EN
MAGNITUDES FÍSICAS FACTORES ESCALA
1 1 1p m p m
p m
y y
l l p p
L
m m
l yS
l y
2 2 2p m 2 2
p m
p p m m
Q Q
E l E l
2
2
.2(S )
p p p
Q E L
m m m
Q E lS S
Q E l
3 3 3p m 3 3
p m
p p m m
M M
E l E l
3
3
3.(S )
p p p
M E L
m m m
M E lS S
M E l
78
Tabla 6.4.Lista de factores escala
VALORES DE LOS FACTORES DE ESCALA
Factor de escala Longitudinal: La longitud del Banco de ensayo del Laboratorio
de Ensayo de Materiales y Modelos de la Facultad de Ingeniería (6,55m), va a ser
un factor determinante en el tamaño del modelo , entonces el factor de escala de
las longitudes para la viga de la celosía prototipo de 64m, estará dado por la
ecuación 6.17:
L
LpS
Lm
64
9,776,55
L
mS
m
SL=9.77, como la escala máxima, por tanto se adopta un factor de SL=10, es
decir se construirá un modelo a una escala geométrica de 1:10,en otras palabras
se construirá diez veces menor al tamaño del prototipo.
Factor escala de fuerzas: para determinar este factor se considera dos
situaciones:
Según la ecuación 6.19, el factor escala de fuerza estará en función del
factor de escala longitudinal, entonces si SL = 10, se tendrá que:
4
Factor de escala
de áreas 2 2
p m
p m
A A
l l
2
2
2( )
p p
A L
m m
A lS S
A l
5
Factor de escala
de inercias 4 4
p m
p m
I I
l l
4
4
4( )
p p
I L
m m
I lS S
I l
6
Factor de escala
de volumen 3 3
p m
p m
V V
l l
3
3
3
p p
V L
m m
V lS S
V l
7
Factor de escala
de masas 3 3
p m
p m
V V
l l
3
3
3( )
p p p
m L
m m m
m lS S S
m l
79
2.(S )Q E LS S
21.(10) 100QS
Es decir la carga para la viga modelo, se modelara a una escala 1:100
respectivamente
El espacio que existe entre el suelo y la viga del caballete es de 1,70m ,
el cual será ocupado por la celosía modelo y las cargas .Restados los 85cm
de la altura de la celosía , la altura disponible para suspender las cargas
será de 85cm.
Un paso previo para determinar los valores de los factores de escala del modelo,
es la selección del material, como se trata de una viga en celosía metálica, se
propone utilizar acero con densidades y módulo de elasticidad similares al del
prototipo,
Por lo tanto se seleccionó como material al acero ASTM- A36, SAE-1045,
entonces los valores de los factores de escala para las magnitudes físicas
restantes necesarias para el dimensionamiento del modelo, se calcularan a base
del factor de escala determinado para las longitudes (SL = 10) y tomando la unidad
tanto para el factor de escala de los módulos de elasticidad como para el de la
densidad (SE = Sδ =1). (Ver tabla 6.5)
FACTORES DE ESCALA
MAGNITUD
FÍSICA SÍMBOLO FACTOR ESCALA
80
Elasticidad E 1
p
E
m
ES
E
Densidad 1
p
m
S
Luz L 10
p
L
m
lS
l
Momento M 3( ) 1000M E LS S S
Fuerza Q 2( ) 100Q E LS S S
Masa m 3( ) 1000m LS S S
Área A
2( ) 100p
A L
m
AS S
A
Volumen V
3( ) 1000p
V L
m
VS S
V
Inercia I
4 4( ) 10p
I L
m
IS S
I
Tabla 6.5. Factores escala
6.2.3 DIMENSIONES DEL MODELO REDUCIDO
Utilizando los factores escala de la tabla 6.5, se procede a realizar el
dimensionamiento de la viga modelo en celosías:
DIMENSIONAMIENTO DE LAS CARGAS DEL MODELO
Las cargas ubicadas en los nodos de la viga prototipo representan a la carga viva
de diseño (Ver Figura 6.13) y son las que se consideran en la modelación
correspondiente.
La carga 1 3,81 37376pQ T N , para los nodos N°1 y N°16
81
La carga 2 7,62 74752pQ T N , para los nodos N°2, N°4, N°6, N°8,
N°10, N°12 y N°14
La carga adicional 3 8,18 80246pQ T N , aplicada en el nodo central (L/2)
Figura 6.13. Cargas solicitantes en la Celosía prototipo
Si consideramos las cargas solicitantes (Qpi ) en la celosía prototipo determinado
a base de la carga de diseño HS20-44 (Numeral 6.1.5) y el factor de escala de las
fuerzas misma que fue deducido en función del factor de escala de las longitudes
(Numeral 6.2.2) :
2.(S ) 100p
Q E L
m
QS S
Q
(6.19)
Se procede a calcular los valores de las cargas en el modelo (Qmi) de la siguiente
manera:
pi pi
Q mi
mi Q
Q QS Q
Q S
(6.25)
Por tanto las cargas para la viga modelo en celosías son (Ver figura 6.14):
Carga concentrada (Q1m): para los nodos N°1 y N°16 del modelo
82
373761 373,76
100
p
m
Q
Q NQ N
S
Carga concentrada (Q2m): para los nodos N°2, N°4, N°6, N°8, N°10, N°12,
y N°14, del modelo:
747522 747,52
100
p
m
Q
Q NQ N
S
Carga concentrada adicional (Q3m): para el nodo central (2
L):
802463 802,46
100
p
m
Q
Q NQ N
S
Figura 6.14. Carga en el modelo de celosías del puente sobre el río Muisne
Por tanto la fuerza total que se aplicara a la viga modelo en celosía sobre el río
Muisne, Provincia de Esmeraldas será:
1 2 3TOTAL TOTAl TOTAlF P P P
(2*373,76) (7*747,52) (802,46) 6782,62 0,6914TOTALF N T
83
DIMENSIONAMIENTO DEL MODELO FISICO EXPERIMENTAL
Aplicando los factores escala (Tabla 6.5), y tomando en cuenta las características
de los materiales a utilizar, se procede a dimensionar los elementos horizontales,
verticales y diagonales de una de las vigas en celosía del puente localizado
sobre el rio Muisne.
A. DIMENSIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS DE LA CELOSIA
En la memoria de cálculo del puente prototipo [3], se observa que la celosía
está constituida de perfiles W (Figura 6.15), y como el factor de escala de
longitudes para el modelo es SL=10, además se utilizara el mismo material de
acero para el modelo, con lo cual el factor de escala de los módulos de elasticidad
y el de las densidades son igual a 1:
1S
1S
En el mismo medio gravitacional en que actúa el prototipo va actuar el modelo,
entonces el factor de escala de la aceleración de la gravedad y de las
aceleraciones estará dado por:
1g aS S
84
Figura 6.15. Viga en celosía Prototipo (Semilongitud)
Por tanto encontramos que no podemos obtener perfiles de acero 10 veces más
pequeño, pero como el acero responde igualmente a la tracción como a la
compresión, entonces es importante determinar el área de la sección transversal
de cada elemento, como área resistente en el prototipo y esa área corregida por el
correspondiente factor de escala trasladar al modelo (SA = 100)
Del diseño del prototipo se encuentra que se han empleado los siguientes perfiles:
2
14*127 1 246PW A cm ; Área de la sección transversal en el prototipo
2
14*78 2 150PW A cm ; Área de la sección transversal en el prototipo
2
14*53 3 99PW A cm ; Área de la sección transversal en el prototipo
2
14*84 4 162PW A cm ; Área de la sección transversal en el prototipo
2
14*38 5 71PW A cm ; Área de la sección transversal en el prototipo
Por tanto en el modelo deduciendo la expresión 6.21 del factor de escala de las
áreas, se encuentra que el área de la sección transversal en los elementos del
modelo será:
2
100
p p p p
A m
m A L
A A A AS A
A S S
(6.26)
1 2
1 2,46100
p
m
AA cm
; Área de la sección transversal en el modelo
2 2
2 1,50100
p
m
AA cm
; Área de la sección transversal en el modelo
3 2
3 0,99100
p
m
AA cm
; Área de la sección transversal en el modelo
85
4 2
4 1,62100
p
m
AA cm
; Área de la sección transversal en el modelo
255 0,71
100
Pm
AA cm
; Área de la sección transversal en el modelo
Es decir para obtener las barras macizas de sección cuadrada o rectangular del
modelo, se establecerá la sustitución que se observa en la tabla 6.6
ELEMENTO EN EL PROTOTIPO ELEMENTO EN EL MODELO
Perfil W14*127, Area Sec Trans=246cm2
Varilla de Sección Transversal 16x16mm Área Sec Trans = 2,56cm2
Perfil W14*78, Area Sec Trans=150cm2
Varilla de sección Transversal ᴓ 14mm Área Sec Trans =1,54cm2
Perfil W14*53,
Area Sec Trans=99cm2 Varilla de Sección Transversal 10x10mm
Área Sec Trans = 1,00cm2
Perfil W14*84,
Area Sec Trans=162cm2 Varilla de Sección Transversal 13x13mm
Área Sec Trans = 1,69cm2
Perfil W14*38,
Area Sec Trans=71cm2 Varilla de Sección Transversal ᴓ 10 mm
Área Sec Trans = 0,79cm2
Tabla 6.6. Elementos de la viga prototipo y modelo
Con estos datos, a continuación se procede a determinar la longitud de cada uno
de los elementos de la viga en celosía a escala 1:10, ya que el material será
ASTM-A36, como ejemplo tomamos al elemento diagonal, MC N°100 : (
Coordenada 0,0 a 8m , Nodo N°1 hasta el nodo N°3 )
En el prototipo se construye con un perfil W 14*127, entonces para el modelo se
utilizaran barras de acero de sección cuadrada de 16*16 mm, faltando escalar
únicamente la longitud en el prototipo. De esta manera la longitud de la diagonal
prototipo es de 10, 245m y el factor de escala de longitud es SL =10, de manera
que la longitud en el modelo en base a la ecuación 6.17 será:
86
L
LpS
Lm
10,2451,0245
10L
Lp mLm m
S
Entonces la diagonal que parte del nodo de apoyo (1) hasta el nodo (3), tiene una
longitud de 1,025 y una sección transversal de 16*16, construida con una varilla
maciza (Ver figura 6.17)
Figura 6.16.Seccion transversal de la, Figura 6.17. Sección Transversal de la
diagonal MC N°100 prototipo diagonal MC N°100 modelo
De la misma manera se procederá para los elementos verticales y horizontales e
inclinados restantes (Ver Tabla 6.7)
87
MARCA PROTOTIPO
ESCALA
MODELO
N° PERFIL LONGITUD SECCION
MATERIAL
SECCION RESISTENTE DEL
ELEMENTO TIPO DE
BARRA
LONGITUD SECCION MASA MATERIAL
m cm2 cm2 m cm2 Kg
100 W(14*127) 10,245 246 ASTM-A588 1:10 2,463 16*16mm 1,0245 2,56 2,06 ASTM-A36
101 W(14*127) 8,053 246 ASTM-A588 1:10 2,463 16*16mm 0,8053 2,56 1,62 ASTM-A36
102 W(14*127) 8,000 246 ASTM-A588 1:10 2,463 16*16mm 0,8 2,56 1,61 ASTM-A36
103 W(14*78) 1,330 152 ASTM-A588 1:10 1,52 ᴓ14mm 0,133 1,77 0,19 ASTM-A36
104 W(14*53) 6,000 99 ASTM-A588 1:10 0,99 10*10mm 0,7 1 0,55 ASTM-A36
105 W(14*53) 8,000 99 ASTM-A588 1:10 0,99 10*10mm 0,8 1 0,5 ASTM-A36
106 W(14*84) 12,000 162 ASTM-A588 1:10 1,624 13*13mm 1,2 1,69 1,59 SAE -1045
107 W(14*38) 6,400 71 ASTM-A588 1:10 0,71 ᴓ10mm 0,64 0,78 0,39 ASTM-A36
108 W(14*38) 7,300 71 ASTM-A588 1:10 0,71 ᴓ10mm 0,73 0,78 0,45 ASTM-A36
109 W(14*38) 8,250 71 ASTM-A588 1:10 0,71 ᴓ10mm 0,825 0,78 0,51 ASTM-A36
110 W(14*53) 10,250 99 ASTM-A588 1:10 0,99 10*10mm 1,025 1 0,8 ASTM-A36
111 W(14*53) 11,490 99 ASTM-A588 1:10 0,99 10*10mm 1,149 1 0,9 ASTM-A36
112 W(14*53) 3,750 99 ASTM-A588 1:10 0,99 10*10mm 0,375 1 0,29 ASTM-A36
Tabla 6.7.Resumen de Vigas dimensionadas en una de las semilongitud de la celosía
88
De acuerdo a los resultados obtenidos en la Tabla 6.7, se procede a determinar el
volumen total de elementos de acero de la viga en celosía modelo. M
AR
CA
# D
E EL
EMEN
TOS MATERIAL BARRA LISA VOLUMENES TOTALES
TIPO DENSIDAD
BARRA Sección Masa Sección Masa
N° kg/m3 cm2 kg cm2 kg
100 2 ASTM A36 7850 16*16 2,56 2,06 5,12 4,12
101 4 ASTM A36 7850 16*16 2,56 1,62 5,12 6,48
102 2 ASTM A36 7850 16*16 2,56 1,61 5,12 3,22
103 2 ASTM A36 7850 ᴓ14 1,54 0,16 3,08 0,32
104 2 ASTM A36 7850 10*10 1,00 0,55 2,00 1,10
105 2 ASTM A36 7850 10*10 1,00 0,50 2,00 1,00
106 3 SAE 1045 7850 13*13 1,69 1,59 3,38 4,77
107 2 ASTM A36 7850 ᴓ10 0,78 0,39 1,56 0,78
108 2 ASTM A36 7850 ᴓ10 0,78 0,45 1,56 0,90
109 3 ASTM A36 7850 ᴓ10 0,78 0,51 1,56 1,53
110 2 ASTM A36 7850 10*10 1,00 0,80 2,00 1,60
111 4 ASTM A36 7850 10*10 1,00 0,90 2,00 3,60
112 8 ASTM A36 7850 10*10 1,00 0,29 8,00 2,32
Σ TOTAL = 52,50 31,74
Tabla 6.8.Material para el modelo de la viga en celosía
Por tanto el dimensionamiento de la viga modelo en celosías ubicada sobre el rio
Muisne, provincia de esmeraldas (Ver figura 6.18) será:
89
Figura 6.18. Viga en celosía Modelo (Semilongitud)
Del corte B-B, D-D tenemos el armado de la viga – modelo en la sección
transversal críticas (Ver figura 6.19, 6.20)
Figura 6.19.CORTE B-B, viga modelo Figura 6.20.CORTE D-D, viga modelo
90
B. DIMENSIONAMIENTO DE PLACAS DE UNION
En todos los nodos de la viga en celosía, la unión de los elementos (perfiles) en el
puente prototipo se efectúa mediante placas y pernos. A continuación se procede
a realizar un ejemplo de dimensionamiento de una placa del modelo. Para ello
tomamos el nudo de las coordenadas (X=0 , Y=0), (Detalle A), (Ver Figura 6.21)
Figura 6.21. Placas de unión de la celosía Prototipo (Semilongitud)
En el prototipo se utiliza una placa de unión de acero de 20mm de espesor, cuya
figura se ve en el grafico 6.22, entonces para el modelo se selecciona otra placa
de acero con dimensiones divididas para 10, ya que el factor de escala de
longitudes adoptada es 10LS
Figura 6.22. Placa Prototipo del Nudo 0,0, espesor 20mm
91
Se trata del mismo material por tanto la escala de módulos de elasticidad y la
escala de densidades son iguales a 1:
1S
1S
Por tanto, si la longitud, ancho y espesor placa prototipo es de 1245mm,
1038mm y 20mm respectivamente, entonces la longitud del modelo en base a la
expresión 6.17 será:
L
L
Lp LpS Lm
Lm S
(6.27)
1245124,5
10
p
m
L
L mmL mm
S
1038103,8
10
p
m
L
a mma mm
S
202
10
p
m
L
e mme mm
S
Figura 6.23. Placa Modelo del Nudo 0,0, espesor 2mm
De la misma manera se procederá a dimensionar las placas de unión restantes de la
viga modelo (Ver Tabla 6.9)
92
D
ETA
LLE
PROTOTIPO MODELO
PLACA ACERO ASTM-A588
# D
E U
NIO
NES
LON
GIT
UD
AN
CH
O
ESP
ESO
R
PLACA
ACERO ASTM-A36
LON
GIT
UD
AN
CH
O
ESP
ESO
R
MASA/U MASA TOTAL
Nº mm mm mm mm mm m Kg kg
A 1038/20
4 1245 1038 20 103,8/2,0
124,5 103,8 2 0,203 0,812
B 883/20 4 1194 883 20 88,3/2.0 119,4 88,3 2 0,166 0,664
C 649/20 4 1100 649 20 64.9/2.0 110 64,9 2 0,112 0,448
D 644/20 4 1040 644 20 64.4/2.0 104 64,4 2 0,105 0,42
E 644/20 2 1250 644 20 64.4/2.0 125 64,4 2 0,126 0,252
F 100/32 4 650 100 32 10/3,2 65 10 3,2 0,016 0,064
G 130/23 4 800 130 23 13/2,3 80 13 2,3 0,019 0,076
H 130/16 4 800 130 16 13/1,6 80 13 1,6 0,013 0,052
I 480/20 4 580 480 20 48/2,0 58 48 2 0,044 0,176
J 780/25 4 1300 780 25 78/2,5 130 78 2,5 0,199 0,796
K 480/20 4 580 480 20 48/2,0 58 48 2 0,044 0,176
L 780/25 4 1300 780 25 78/2,5 130 78 2,5 0,199 0,796
M 100/16 6 520 100 16 10/1,6 52 10 1,6 0,007 0,042
N 100/16 8 830 100 16 10/1,6 83 10 1,6 0,01 0,08
O 100/16 4 350 100 16 10/1,6 35 10 1,6 0,004 0,016
P 723/20 4 1194 723 20 72,3/2,0 119,4 72,3 2 0,136 0,544
Q 489/20 4 1100 489 20 48,9/2,0 110 48,9 2 0,084 0,336
R 484/20 4 1040 484 20 48,4/2,0 104 48,4 2 0,079 0,316
S 484/20 4 1250 484 20 48,4/2,0 125 48,4 2 0,095 0,38
T 100/20 4 845 100 20 10/2,0 84,5 10 2 0,013 0,052
Σ = 6,498
Tabla 6.9.Placas de unión de la celosía modelo
C. ELEMENTOS A EMPLEAR PARA DE FIJACION DE PLACAS METÁLICAS
En el puente prototipo la sujeción de los elementos de las celosías se realiza por
medio de pernos ASMT-A325 de 1” [3], entonces en la viga-modelo tenemos que
si consideramos las características del perno ASTM A325 y el factor de escala de
longitudes igual a 10, entonces se van a necesitar pernos de 2,54mm de diámetro
lo cual es imposible obtener, por lo tanto en lugar de pernos para unir los
elementos del modelo se utilizara suelda con electrodos (E-6010)
93
D. FENÓMENO A COMPROBAR
De la memoria de cálculo del puente prototipo [3], se desprende la deflexión
producto de la carga HS20-44 (17,583mm), por lo tanto a base de la deducción
de la ecuación 6.17 y el factor de escala de longitudes SL =10 , la deflexión
para el modelo en el centro de luz es:
L
L
Yp YpS Ym
Ym S
(6.28)
17,583
1,758310
mmYm mm
E. RESUMEN TOTAL DE MATERIALES DE LA VIGA MODELO EN CELOSIA
DATOS
ELEMENTO MAGNITUD
FISICA
UNIDAD
PROTOTIPO--
TAMAÑO
FACTOR ESCALA
MODELO -
TAMAÑO
EX
IS
TE
NT
E
GE
NE
RA
L
Módulo de
elasticidad Kg/cm2 203000 1ES 203000
Densidad Kg/m3 7850 1S 7850
Longitud m 64 10LS 6,4
Fuerza Total
Aplicada N 678262
2 2( ) 1*10Q E LS S S 6782,62
Inercia (L/2) cm4
64’839800. 4 4( ) 10I LS S 6483,98
VIG
AS
Sección
Transversal cm2 4250 2 2( ) 10A LS S 42,50
Masa Kg 31640 3 3( ) 1*10m LS S S 31,64
PLA
CA
S
Masa kg 6500
3 3( ) 1*10m LS S S 6,50
EXPERIMENTAL DEFLEXION mm 17,583 10LS 1,7583
Tabla 6.10. Resumen total de volúmenes de material de la celosía-modelo
94
Figura 6.24.Viga en celosía modelo Diseñada
6.2.4 CONSTRUCCION DEL MODELO
Una vez que se ha completado el dimensionamiento de todos los elementos que
conforman la viga – modelo en celosía, la fase de construcción se da de acuerdo
al siguiente procedimiento:
A. MATERIALES
Para la construcción del modelo se utilizara materiales con características físicas y
mecánicas similares a las del prototipo, como ya se dijo al momento de diseñar,
por tanto se requiere
Barras lisas ASTM-A36 de sección transversal cuadrada de 10 y 16 mm
Barras lisas de acero ASTM-A36 de sección circular de 10, 12 y 15mm de
diámetro
Barras lisas de acero SAE 1045 sección cuadrado de 14mm
Planchas de acero ASTM A36 de 6m largo x 1m para espesores de láminas
mayores a 1,5mm
Electrodo E-7016 y E-6010
B. EQUIPO NECESARIO
En la preparación del material y la construcción será necesario utilizar un equipo
especial tales como:
Entenalla Truper de 5”
Arco con Sierra de 12”
95
Pulidora
Soldador Lincoln Electric Ranger 225 9000W
C. PROCESO CONSTRUCTIVO
Se construirá dos vigas – modelos, por el hecho de que pueda romperse ante la
variable a medir (Deflexión). Por esta razón el proceso de construcción del
presente modelo a obtenerse se realizara en 2 etapas:
ETAPA Nº1
En la primera fase de construcción, se trata de obtener la mitad de la celosía
modelo hasta el centro de luz (Figura 6.25), y Finalmente su elemento
complementario
Figura 6.25.Configuracion física del modelo a obtenerse en la primera fase
PASO N°1
Utilizando la Entenalla Truper y el Arco con sierra de 12”, se procede a recortar
todos los elementos de la viga, según los listados de las tablas 6.8 y 6.9 y los
planos respectivos.
PASO N° 2
Una vez obtenidos todos los elementos, con la ayuda de la suelda en arco se
procede a unirlos configurando cada uno de los nodos según los planos, Para este
96
proceso se utilizara electrodos E-7016, y las correspondientes placas de unión
con electrodo E-6010 (Figura 6.26 - 6.27)
Figura 6.26. Detalle de soldado de elementos metálicos
Figura 6.27. Detalles de Placas Metálicas Soldadas
PASO N° 3
De igual forma como se procedió a obtener la primera semilongitud del modelo, se
procederá a obtener su configuración complementaria, posteriormente se
procederá a unir de tal forma de obtener el modelo completo.(Ver figura 6.28)
97
Figura 6.28. Modelo de vigas en celosía.
ETAPA Nº2
En la viga modelo obtenida deben verificarse todos los cordones de suelda y
solides de todos los nudos. Se procede a su limpieza y se prepara para la fase
de experimentación, según el programa de experimentación.
6.2.5. PROGRAMA DE EXPERIMENTACIÒN
El modelo construido se va a someter a experimentación de tal forma de
comprobar si la deflexión es igual a la establecida mediante la aplicación de las
especificaciones de diseño (Figura 6.29), y para ello es necesaria su completa
planificación.
Por tanto la experimentación debe cumplir con el siguiente programa a realizar a
continuación:
98
Figura 6.29.Defleccion a comprobar durante la experimentación
A. OBJETIVO
Medir la DEFLEXIÓN del modelo reducido de una viga en celosía simplemente
apoyada para las cargas equivalentes HS20-44 de las especificaciones AASHTO
ESTÁNDAR de 1992, y comprobar si coincide con el valor de 1,7583mm (Figura 6.29).
B. MATERIALES Y EQUIPO EXPERIMENTAL
1. El Banco de ensayo
2. Dos vigas – modelos de celosía,
3. Dos mordazas para cable
4. Pegamento Mustang
5. Nueve listones de Balsa de (20x2x1)cm
6. Estación total para nivelación
7. Cable de tensión de acero arado con alma de fibra recubierto de vinilo (5m)
8. Empalme de ajuste en forma de “U”
9. Nueve deformímetros TNC06-2031. (A= 0,0254mm), y soporte
10. Bloques de plomo de 11340 (Kg/m3)
11. Una Balanza de 100kg de Capacidad, Apreciación de 200g y balanza de, 20
kg de capacidad, Apreciación de 1g.
12. Aceite para motores
C. ARMADO DEL MODELO Y DEL EQUIPO
99
Figura 6.30. Esquema general de experimentación
Figura 6.31. Vista Transversal del esquema de experimentación.
D. PROCEDIMIENTO
100
1. Utilizando el cable de tensión, se procede a suspender desde el banco de
ensayo la viga – modelo de celosía en acero, para ello se utilizara el sistema
de elevación con una grúa de portal de aluminio de fácil armado con ruedas.
Tiene la capacidad de carga de 500 -1000 kg (suficiente para soportar 38,3 kg
de la viga-modelo)
La viga – modelo se levantara desde los puntos que corresponden
exactamente con los ejes de apoyos del puente (NODO N°1 y N°16), hasta
alcanzar una altura de 0,8m medido desde el piso.
Figura 6.32.Sistema de elevación de la viga-modelo
2. Una vez elevada la viga modelo hasta el nivel N+0.80m (Figura 6.32), se
procede a suspenderle desde el banco de ensayo, para ello desde los 2
ejes de apoyo (Nodo N°1 y N°16), se colocan las mordazas eléctricas (Figura
6.33), de tal manera que el punto de sujeción coincida con las secciones
101
equivalentes a los ejes de los aparatos de apoyo del prototipo (Nodo 1 y
16),Se asegura el modelo mediante el cable de tensión a la viga del banco de
prueba cuidando que los dos puntos de sujeción este completamente vertical
y la celosía este nivelada, sin inclinación ni en el plano vertical ni en el
horizontal (Figura 6.34)
Figura 6.33. Mordazas de ajuste para cable de tensión
Figura 6.34.Viga-modelo suspendida
3. Nivelado a la viga-modelo, se coloca dos empalmes de ajuste en forma de “U”
Su funcionamiento consistirá en permitir que la viga-modelo se desplace con
102
facilidad hacia abajo ante la aplicación de carga y evitar que se desplaza
horizontalmente.
Figura 6.35.Emplame de ajuste en forma de U
Este dispositivo se elabora con placas de acero ASTM-A36 soldadas en forma de
“U” invertida, unida a un tubo cuadrado de acero ASTM-A36 de 5 mm de espesor
(Figura 6.36)
Figura 6.36. Detalle del empalme de ajuste en forma de “U”
103
Cada empalme de ajuste en forma de “U” se colocaran sobre la viga del banco
de prueba coincidiendo con en las abscisas X1=2,40m y X2=4m del modelo ,
cabe considerar que para evitar la fricción entre el elemento modelo-empalme,
se lubricara con aceite Havoline para automotores ( Figura 6.37).
Figura 6.37.Ubicacion del empalme de ajuste en forma de “U”.
4. Se procede a ubicar los nueve deformimetros con sus respectivos
soportes, en las abscisas de la tabla 6.11
DEFORMIMETROS ABSCISAS
Deformímetro N° 1 X1=0m
Deformímetro N° 2 X2=0,8m
Deformímetro N° 3 X3=1,6m
Deformímetro N° 4 X4=2,4m
Deformímetro N° 5 X5=3,2m
Deformímetro N° 6 X6=4m
Deformímetro N° 7 X7=4,8m
104
Deformímetro N° 8 X8=5,6m
Deformímetro N° 9 X9=6,4m
Tabla 6.11.Ubicacion de deformímetros en la viga-modelo
Para facilitar las lecturas y dar seguridad a los deformímetros, estos se
ubicaran como se muestran en la figura 6.38, utilizando como elemento de
acople listones de Balsa de 20cm de largo x 2cm de ancho x 1cm
adheridas a la viga-modelo, en cada nodo del cordón inferior.
Figura 6.38. Instalación de los deformimetros
5. A continuación se enseran los instrumentos y se registran las lecturas iniciales
en el correspondiente formato (Anexo 2)
105
6. Se procederá a la aplicación de las cargas en el modelo de la siguiente
manera:
Mediante la suspensión progresiva de bloques de plomo (Figura 6.39) de
373,76 N (38,10kg) y 54,84N (5,60 kg), desde los nodos del cordón inferior de
la viga modelo, se procederá de la siguiente manera:
Figura 6.39. Bloques de plomo de 373,76 N y 54,94N
A. PRIMERA ETAPA DE CARGA
Se utilizara un Bloque de plomo de 373, 76 N, dimensiones (335,8x200x50)
mm. Para evitar que se produzca una deformación a un solo lado de la viga-
modelo, se procede a aplicar las cargas al mismo instante en cada nodo
respectivamente:
Por tanto de forma simultánea y al mismo tiempo para los nodos inferiores N°1,
N°2, N°4, N°6, N°8, N°10, N°12, N°14 y N°16, en forma cuidadosa se procede a
suspender el primer bloque de plomo antes mencionado. (Figura 6.40)
106
Figura 6.40.Primera etapa de carga
Se registran las lecturas de todos los nueve deformimetros cuando se haya
estabilizado (Anexo 2). Se verifica que todos los elementos de la viga modelo y
uniones no presenten ningún tipo de falla, ni en los cordones de suelda, en caso
contrario se parara el ensayo. Entonces se procederá a la segunda Etapa
B. SEGUNDA ETAPA DE CARGA
Se utilizara un Bloque de plomo de 373, 76 N, dimensiones (335,8x200x50) mm.
De forma progresiva, para los nodos N°2, N°4, N°6, N°8, N°10, N°12, N°14, en
forma cuidadosa se suspenderá el segundo bloque de plomo antes mencionado
(Figura 6.41)
107
Figura 6.41.Segunda etapa de carga
Se registran las lecturas de todos los nueve deformimetros cuando se haya
estabilizado (Anexo 2). Se verifica que todos los elementos de la viga modelo y
uniones no presenten ningún tipo de falla, ni en los cordones de suelda, en caso
contrario se para el ensayo. Entonces se procederá a la tercera Etapa
C. TERCERA ETAPA DE CARGA
Se utilizara un Bloque de plomo de 373, 76 N, dimensiones (335,8x200x50). De
forma progresiva y cuidadosa para el nodo N°8 se aplicara el tercer bloque antes
mencionado
108
Figura 6.42.Tercera etapa de carga
Se registran las lecturas de todos los nueve deformimetros cuando se haya
estabilizado (Anexo 2). Se verifica que todos los elementos de la viga
modelo y uniones no presenten ningún tipo de falla .Entonces se procede a
realizar la cuarta y quinta Etapa.
El mismo procedimiento se repite para la cuarta y quinta etapa de carga,
colocando en forma simultánea las siguientes cargas adicionales que se
describen a continuación:
4º ETAPA: se aplicaran 373,76N (38,10 kg) para el nodo N°8
5º ETAPA:. se aplicarán los 54,94N (5,6kg), para el nodo N°8
109
Figura 6.43.Cuarto y Quinta etapa de carga
Se registran las lecturas de todos los nueve deformimetros cuando se haya
estabilizado (Anexo 2).Entonces se prepara la viga modelo, para su posterior
descarga.
7. Siguiendo un proceso inverso a la carga se procederá a descargar el
modelo, es decir se retirara la carga de 54,94 N del Nodo 8, lego los 373,
76 N del mismo nodo, nuevamnete373,76 N del nodo 8, luego se retirara
las cargas de 373,76 N de todos los nodos 2,4,6,8,10,12,14 y finalmente
las cargas de 373,76N de los nueve nodos restantes. Cabe considerar en
cada retirada de cargas se confirmara las lecturas respectivas de los nueve
deformimetros.
110
8. Si el modelo de la viga en celosía no presenta deformaciones se repite el
proceso de carga y descarga,, si se presenta deformaciones es necesario
cambiar el modelo ( espécimen) y reiniciar el proceso desde el paso 1.
9. Completados los 5 ciclos de carga y descarga se procede a desmontar la
instrumentación utilizada en el orden inverso a su instalación.
10. El modelo una vez desmontado será objeto de una revisión visual para
identificar si existen fisuras, fallas de suelda, cortes en las placas, etc.
E. INTERPRETACIONES DE RESULTADOS.
DEFLEXION ESPERADA
La deflexión máxima esperada en la viga modelo en el centro de la Luz (Nodo
N°8), deducida por la aplicación de la especificación de diseño (AASHTO-1992) y
el factor de escala de longitudes (SL) es:
17,583Prototipo
y mm
( )
Mod
17,5831,7583
10
cv prototipo
elo Esperado
L
y mmy mm
S
1,7583 deflexión esperada en el nodo 8 del modeloMODELO ESPERADO
y mm
DEFLEXION EXPERIMENTAL
Para obtener la deflexión experimental se procede a obtener los promedios
aritméticos de la lectura de la última etapa de carga de cada ciclo en cada nodo (
N°1, N°2, N°4, N°6, N°8, N°10, N°12, N°14, N°16), respectivamente.
A su vez los valores más probables de la deflexión producidas en los nodos del
cordón inferior de la viga-modelo, se calculan como la media aritmética, de las
deflexiones medias de los cinco ciclos de carga y descarga.
VERIFICACION DEL VALOR DE DEFLEXION:
111
El valor más probable de la deflexión obtenido para el nodo N°8 representa la
deflexión experimental del modelo (YEXPERIMETAL- MODELO), el cual se compara con el
esperado del modelo:
1,7583EXPERIMENTAL MODELO ESPERADOY Y mm
Por lo tanto la deflexión experimental en el prototipo en el centro de luz será igual
a:
Y EXPERIMENTAL-PROTOTIPO =
LEXP MODELOy S
De la comparación entre el valor experimental y el esperado, si no coinciden
exactamente se deben obtener la desviación ∆y.
( )y EXPERIMENTALMODELO ESPERADOMODELOY Y
Y el porcentaje de error con respecto al esperado en el modelo, estará dado por
al siguiente expresión matemática:
( )% *100y
ESPERADO MODELO
y
Y (6.29)
Se considera máximo el 5 % de desviación, de tal forma nos demostrara que las
especificaciones AASHTO-1992 son confiables para el diseño de puentes de
carreteras, en el caso contrario será necesario evaluar el proceso experimental,
para determinar la posibilidad de algún desperfecto en los equipo de medición,
mal enceramiento de los instrumentos , mediciones equivocadas, etc.
VERIFICACION DEL ENSAYO ELASTICO:
Al concluir cada proceso de carga y descarga se debe realizar el diagrama carga
vs deflexión) , para los valores del nodo N°8 y observar si aparece el fenómeno de
histéresis ya que si se presentan deformaciones permanentes la viga-modelo ya no
112
estará apta para continuar al siguiente ciclo de carga/ descarga., por cuanto se habrá
superado el límite elástico.
SUGERENCIAS
Si la experimentación de la viga-modelo no entrega los resultados esperados,
entonces se sugiere:
Verificar que los instrumentos de medición (deformímetros) estén encerados y
funcionen correctamente,
- Ensayar 3 o más especímenes de la viga modelo,
- Sustituir los deformimetros empleados, por otros de resistencia eléctrica (Strain
Gages)
- El armado del equipo e instrumentación debe tener una cuidadosa
planificación, hábil ejecución y un personal capacitado
- Etc.
F. HOJA DE DATOS Y CUADRO DE VALORES
Todas las lecturas de los distintos ciclos de carga y descarga, el armado del
equipo experimental, los diagramas carga – deformación, etc. deben ser
registrados en la respectiva hoja de datos (Anexo 2)
113
CAPITULO 7.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
7.1.- CONCLUSIONES
El diseño de modelos físicos experimentales de estructuras de puentes en Acero,
mediante la aplicación de las teorías de semejanza y dimensiones, han permitido
llevar a cabo el diseño de estructuras complejas, útil al proceso análisis y ahorro
de recursos económicos.
La elaboración de modelos físicos a escala, han constituido un complemento
practico en la ingeniería civil, de esta forma han permitido desarrollar métodos de
diseño, a fin de evaluar las estructuras existentes ante un eventual fenómeno
Los modelos físicos distorsionados se aplican cuando el elemento a
dimensionarse no pueden obtenerse directamente, debido a factores de
construcción y armado del elemento. Por ejemplo los perfiles de la celosía
prototipo son de armado en planta, por lo tanto considerar un perfil a escala
modelo será muy difícil obtenerlo debido a su tamaño y a la capacidad de
resistencia en planta es sumamente diferente al obtenido en taller.
Para seleccionar una escala conveniente, es necesario considerar factores
tales como la capacidad del laboratorio, así como también del equipo necesario
en fase de construcción.
En el diseño de modelos físicos de estructuras en acero es recomendable utilizar
materiales con similares características de densidad como de módulo de elasticidad del
material prototipo. Los aceros SAE 1010, SAE 1020, SAE 1045 y ASTM A36 han
constituido los principales materiales utilizados en la construcción varios modelos físicos
a escala de puentes en acero
114
Del programa de experimentación se contempla que el proceso de carga de la
viga modelo tiene que ser por etapas, de tal forma de así precautelar la
integridad física del modelo como del operador.
El uso de instrumentos de alta precisión (Galgas extensiométricos, deformímetros,
etc.) han permitido con mayor exactitud una adecuada medición del fenómeno
físico a investigar.
El diseño de modelos físicos debe estar referido en función de los requisitos de
similitud geométrica, de tal forma de relacionar al modelo con la estructura
prototipo, generando así que en fase de experimentación, la respuesta sea lo más
semejante al comportamiento del prototipo.
7.2.- RECOMENDACIONES
En nuestro país no se cuenta con una normativa para llevar a cabo estudios
experimentales de estructuras en acero y así afinar métodos de diseño y evaluar
el comportamiento de estructuras existentes.
Se debe profundizar el estudio experimental de estructuras para ayudar tanto a
ingenieros como a estudiantes a visualizar como es el funcionamiento de una
estructural real.
Se debe llevar a cabo la experimentación en diseño (Modelo de vigas en celosía
del puente sobre el rio Muisne, provincia de Esmeraldas), de tal forma de
comprobar si la deflexión producida por la carga HS20-44 de la especificación
AASHTO-1992 son confiables para el diseño de puentes de carreteras.
Se recomienda continuar con el trabajo de modelación de los elementos
restantes del puente localizado sobre el Rio Muisne, arriostramiento superior e
inferior y tablero de hormigón armado.
115
Se debe preparar una guía de prácticas de experimentación de modelos a escala
y en especial para estructuras de puentes, con ello se evitara la mala
manipulación e interpretación de instrumentos de medición a utilizar.
Es de vital importancia respetar las normas de seguridad para proteger al personal
y asegurar los equipos de medición durante la experimentación y así evitar
accidentes o daños.
La preparación de nuevos planes y programas de estudio en la ingeniería civil,
han representado verdaderas soluciones de comprobación y análisis ante la
ocurrencia de fenómenos físicos.
Es necesario entrenar a estudiantes como profesionales de la aplicación de
galgas extensiométricos para la medición de las deformaciones y de los sistemas
de adquisición de señales adecuadas para la experimentación de modelos a
escala.
116
BIBLIOGRAFIA
1.- Harris Harry; Sabnis Cajanan. Structural Modeling and Experimental
Techniques. Philadelphia Pennsylvania and Washington Dc. London New York
Washington. 1999. 381p
2.- Rojas Duran, Luis Fernando. Modelo estructural del puente de Hormigón
Pretensado mediante técnicas experimentales. Facultad de Ingeniería Físico
Mecánicas. Universidad Industrial Santander. Bucaramanga. 2009. 141P
3.- Benavides Santa Cruz, René Fabricio; Sandoval Pallo Jorge German.
Cálculo y diseño del puente de acero sobre el río Muisne de 64 m de luz. Tesis
previo a la obtención del título de Ingeniero Civil. Facultad de Ingeniería Ciencias
Físicas y Matemática. Universidad Central, Quito-Ecuador, 1999, 545p
4.- Vides de la Hoz, Félix Joaquín. Metodología para realizar modelos de acero a
escala reducida. Facultad de Ingeniería Físico Mecánicas. Universidad Industrial
Santander. Bucaramanga. 2006. 90p.
5.- ALDEA. Departamento de Tecnología. Características de los materiales de uso
Técnico. Consulta: febrero 2 del 2014. Disponible en :
<http://www.ieslaaldea.com/documentos/tecnologia/materialesymetales.pdf>
6.- Instituto Ecuatoriano de Normalización. Sistema Internacional de Unidades.
Consulta: diciembre 30 del 2013. Disponible en:
<http://www.normalizacion.gob.ec/wpcontent/uploads/downloads/2013/11/si_2009
_ecuador.pdf >
7.- Nieto García, Enrique. Teoremas de cálculo de Barras articuladas. Teorema
de Barre. Consulta: julio 1 del 2013. Disponible en < http://ocwus.us.es/mecanica-
de-medios-continuos-y-teoria-de-estructuras/calculo-de-estructuras-
1/apartados/apartado2_1.html >
8.-Ayabaca Cazar, Teresa. Apuntes de clases de la asignatura de investigación
experimental y los Modelos Físicos. Facultad de Ingeniería en Ciencias Físicas y Matemáticas. Universidad Central del Ecuador. Año 2011-2012.
9.- Juárez Galacio, Fernando. Comportamiento inelástico. Consulta: noviembre 9
del 2013. Disponible en < http://materiales.azc.uam.mx/gjl/Clases/MA10_I/S13.pdf
>
117
10.- Ingemecánica. Estudios y clasificación del acero estructural. Consulta; junio
13 de del 2014. Disponible en
<http://ingemecanica.com/tutorialsemanal/tutorialn101.html>
11.- Giles Ronald, V. Mecánica de los Fluidos e Hidráulica. Teoría y Problemas.
Serie de Compendios Schaum. McGraw-Hill. Panamá.
12.- Takahashi, Ken. Modelos numéricos. Consulta: octubre 30 del 2013.
Disponible en <http://www.met.igp.gob.pe/modelos/modelos.html>
13.-Millan Gómez, Simón. Acero estructural. Consulta: octubre 7 de 2013.
Disponible en <http://allstudies.com/acero-estructural.html>
118
ANEXOS
ANEXO N°1
MODELO DE LA VIGA EN CELOSIA, DEL
PUENTE SOBRE EL RIO MUISNE, PROVINCIA DE ESMERALDAS
Mc TIPO
Ø NºLONGITUD PESO
ESPECIFICACIÓN OBS.Desarro.
Total Unidad Total
mm -- mm mm kg kg
S N100 █ 16*16 2 1024,50 2049.0
2.060 4.120 ASTM- A36
101 █ 16*16 4 805,30 3221.2
1.620 6.480 ASTM- A36
102 █ 16*16 2 800,00 1600.0
1.610 3.220 ASTM- A36
103
Ö
Ø14 2 133,00 266.0
0.160 0.320 ASTM- A36
104 █ 10*102
700 1400.0
0.550 1.100 ASTM- A36
105 █ 10*10 2 800 1600.0
0.500 1.000 ASTM- A36
106 █ 13*13 3 1200 3600.0
1.590 4.770 SAE-1045
107
Ö
Ø10 2640 1280.0
0.390 0.780 ASTM-A36
108
Ö
Ø10 2730 1460.0
0.450 0.900 ASTM-A36
109
Ö
Ø10 3 825 2475.0
0.510 1.530 ASTM-A36
110 █ 10*10 2 1024,5 2049.0
0.800 1.600 ASTM-A36
111 █ 10*10 4 1149,2 4596.8
0.900 3.600 ASTM-A36
112 █ 10*10 8 374,70 2997.6
0.290 2.320 ASTM-A36
31.740
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERIA ,CIENCIAS FISICAS Y MATEMATIC
CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
TRABAJO DE GRADO:MODELO FÍSICOS EXPERIMENTALES REDUCIDOS DE ESTRUCTURAS DE
PUENTES EN ACERO (Puente sobre el Rió Muisne - Prov. Esmeraldas)
CONTIENE:
- ELEVACIÓN
- SECCIÓN TRANSVERSAL
- PLANTA
MIEMBRO DE TRIBUNAL
GRADUANDO:
BYRON GUSTAVO SIGCHA SEMANATE
FECHA :
AGOSTO / 2014
LAMINA:
1/2
ING. ERNESTO PRO
TUTOR DE TESIS
MIEMBRO DE TRIBUNAL
Var ∅14mm MC 103
60mm
80mm
80mm60mm
320mm
F
G
H
120mm
L3
21
10mm
80mm80mm80mm
321F
G H Lc
82
,5
mm
ELEVACIÓN
CORTE B-B
16m
m
16mm
640m
m
10mm
20mm
10m
m
10mm
14mm
10m
m
16m
m
16mm
10m
m
730m
m
13m
m
13mm
18mm
20mm
16m
m
16mm
10m
m
825m
m
13m
m
13mm
18mm
20mm
10m
m
10m
m
10mm
10mm
16m
m
16mm
10m
m
825m
m
13m
m
13mm
Var 10*10 mmMc 112
18mm
20mm
TIPO Ø LONGITUDTOTAL PESO Nº DE BARRA
COMERCIAL MATERIAL
mm mm kg kg
BARRAS LISAS DE ACERO
█ 16*16 6870
13,822 ASTM- A36
Ö
Ø14 266
0,321 ASTM- A36
█ 10*10 11743
9,462 ASTM- A36
█ 13*133600
4,771 SAE-1045
Ö
Ø10 5215
3,211 ASTM- A36
TOTAL
BARRAS LISAS
-----
31,74
-----
ASTM- A36 /
SAE-1045
SECCIÓN MACIZA CUADRADA
SECCIÓN MACIZA CIRCULAR
ESPECIFICACION TÈCNICA :
TEORÍA DE SEMEJANZA Y DIMENSIONES MATERIAL: ACERO ASTM -A36, DENSIDAD DE 7850 kg/m3 MATERIAL: ACERO SAE-1045,DENSIDAD DE 7850 kg/m3 SUELDA E-7016
Var ∅14mm MC 103
60mm
80mm
80mm60mm
320mm
F
G
H
120mm
32
1
10mm
80mm 80mm 80mm
3 2 1F
GH
c
DETALLE Y
4
4
DETALLE X
13,0mm
8mm
E
12,45mm
0.2
mm
4,8mm
0,2
mm
0,2
3m
m
8mm
5,8mm
0,2
mm
13,0mm
0,2
5m
m
L
6,5mm
0,3
2m
m
0,2
5m
m
0,1
6m
m
3
3
3
2
1
1
0
0
60mm 80mm60mm120mm
80mm80mm80mm80mm
10mm
13,0mm
8mm
E
12,45mm
0.2
mm
4,8mm
0,2
mm
0,2
3m
m
8mm
5,8mm
0,2
mm
c
1,3
mm
6,5mm
0,3
2m
m
0,2
5m
m
0,1
6m
m
3
3
3
2
1
1
0
0
60mm
80mm
60mm
120mm
80mm
80mm
80mm
80mm
10mm
Lc
CORTE A-A
Escala 1:1
CORTE C-C
Escala 1:1
CORTE D-D
Escala 1:1
CORTE E-E
Escala 1:1
DETALLE Y
Escala S/E
DETALLE X
Escala S/E
1m
m
10mm
DETALLE DEL SOLDADO DE ELEMENTOS
ING. PAULINA LIMA ING. ERNESTO ORTIZ
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERIA CIENCIAS FISICA Y MATEMATICA
CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
TRABAJO DE GRADO:
CONTIENE:
PLACAS DE UNIÓN
UNIONES CON SUELDA
MIEMBRO DE TRIBUNAL
GRADUANDO:
BYRON GUSTAVO SIGCHA SEMANATE
FECHA :
AGOSTO / 2014
LAMINA:
2/2
ING. ERNESTO PRO
TUTOR DE TESIS
MIEMBRO DE TRIBUNAL
PLANILLA DE PLACAS
TIPO
SECCIÓN
NºESPECIFICACIÓN OBS.
Ancho Espesor Unidad Total Unidad Total
mm mm -- mm mm kg kg
A
⏛
103,8 2,0 4 124,50 498.0
0.203 0.812 ASTM- A36
B
⏛
88,3 2,0 4 119,40 477.6
0.166 0.664 ASTM- A36
C
⏛
64,9 2,0 4 110,00 440.0
0.112 0.448 ASTM- A36
D
⏛
64,4 2,0 4 104,00 416.0
0.105 0.420 ASTM- A36
E
⏛
64,4 2,0 2 125,00 250.0
0.126 0.252 ASTM- A36
F
⏛
10 3,2 4 65 260.0
0.016 0.064 ASTM- A36
G
⏛
13 2,34
80 320.0
0.020 0.080 ASTM- A36
H
⏛
13 1,6 4 80 320.0
0.030 0.120 ASTM- A36
I
⏛
48 2,0 4 58 232.0
0.044 0.176 ASTM- A36
J
⏛
78 2,5 4 130 520.0
0.200 0.800 ASTM- A36
K
⏛
48 2,04
58 232.0
0.044 0.176 ASTM-A36
L
⏛
78 2,5 4 130 520.0
0.200 0.800 ASTM-A36
M
⏛
10 1,6 6 52,00 312.0
0.006 0.036 ASTM-A36
N
⏛
10 1,6 8 83,00 664.0
0.010 0.080 ASTM-A36
O
⏛
10 1,6 4 35,00 140.0
0.004 0.016 ASTM-A36
P
⏛
72,3 2,0 4 119,40 477.6
0.135 0.540 ASTM-A36
Q
⏛
48,9 2,0 4 110 440.0
0.084 0.336 ASTM-A36
R
⏛
48,4 2,0 4 104 416.0
0.079 0.316 ASTM-A36
S
⏛
48,4 2,0 4 125 500.0
0.094 0.3760 ASTM-A36
T
⏛
10 2,0 4 84,5 338.0
0.013 0.0520 ASTM-A36
DETALLE I DETALLE J
DETALLE F
DETALLE G DETALLE H
DETALLE L
DETALLE N
DETALLE MDETALLE M
DETALLE N
DETALLE K
F
G
H
DETALLE O
321
32
1
F
G
H
DETALLE C
DETALLE D DETALLE E
DETALLE B
10mm 60mm
80mm
80mm60mm
320mm
120mm
80mm80mm80mm
ELEVACION
DETALLE A
86
.8
m
m
124,5mm
124,5mm
2m
m
⏛
16
mm
⏛
10
mm
84,5mm
1
1
9
,
4
m
m
8
8
,
3
m
m
DETALLE B
16
mm
119,4mm
⏛
⏛
10
mm
2m
m2
mm
110m
m
64,9 m
m
DETALLE C
110mm
2m
m
2m
m
⏛
10
mm
16
mm
DETALLE D
104mm
64
,4
mm
⏛
104mm
2m
m2
mm
10
mm
16
mm
DETALLE E
125mm
64
,4
mm
⏛
125mm
2m
m
2m
m1
0m
m
16
mm
⏛
F
F
65mm
10
mm
DETALLE F
⏛
10
mm
10mm 3mm3mm
DETALLE G
G
G
80mm
1
3m
m
10
mm
10mm
2,3mm2,3mm
⏛
H
H
80mm
1
3m
m
DETALLE H
13
mm
13mm
48mm
58
mm
DETALLE I
⏛
48mm
2m
m
10
mm
48mm
58
mm
DETALLE K
⏛
48mm
2m
m
13
mm
DETALLE J
78
mm
130mm
13
mm
⏛
130mm
2,5
mm
52mm
10
mm
DETALLE M
10mm
10
mm
1,6mm1,6mm
⏛
83mm
10
mm
DETALLE N
10mm
10
mm
1,6mm1,6mm
⏛
DETALLE O
35mm
10
mm
10mm
10
mm
1,6mm1,6mm
ESPECIFICACION TÈCNICA:
TEORÍA DE SEMEJANZA Y DIMENSIONES MATERIAL: ACERO ASTM -A36, DENSIDAD DE 7850 kg/m3 SUELDA: E-6010
MODELOS FÍSICOS EXPERIMENTALES REDUCIDOS DE ESTRUCTURAS
DE PUENTE (Puente sobre el río Muisne- Provincia de Esmeraldas)
TIPO
⏛mm mm kg kg
⏛PLACAS DE ACERO
⏛1,6
------
0,25
------
ASTM- A36
⏛2,0
------4,57
------
ASTM- A36
⏛2,3
------
0,08
------
ASTM- A36
⏛2,5
------
1,60
------
ASTM- A36
⏛3,2
------
0,064
------
ASTM- A36
⏛TOTAL
⏛PLACAS
-----
6,56
-----
ASTM- A36
⏛
⏛
⏛
2m
m
2,5
mm
77
.3
86.2
3
4
2
3
.
9
6
1
.1
3
2
68
5
1
.
4
64
5
7
.
1
34.9
5
.
6
34.9
4
3
.
2
43.1
47.8
50.2
46.6
2
5
.
4
64.4
2
5
.
4
40.6
5
2
.
8
5
2
.
8
36.1
36
.1
36
.1
3
5
.
2
3
5
.
2
24
24
70.1
2
9
.
6
4
8
.
9
55
50
.5
4
4
DETALLE A
DETALLE IDETALLE J
DETALLE F
DETALLE GDETALLE H
DETALLE NDETALLE M
DETALLE N
DETALLE K
F
G
H
DETALLE O
3 2 1
32
1
F
G
H
DETALLE C
DETALLE D
DETALLE B
60mm
80mm
80mm60mm
320mm
120mm
80mm 80mm 80mm
4
DETALLE A
CORDON DE SUELDA
⏛
10mm
ING. PAULINA LIMA ING. ERNESTO ORTIZ
ANEXO N°2
FORMATO PARA EL REGISTRO DE DATOS
EXPERIMENTALES
8. Dos Mordazas electricas para cable
9. 25 varillas de acero de Φ 10mm y 10cm de longitud con ganchos de 1cm de radio en los extremos,
10. 1 Balanza, de 100kg de Capacidad, (A= 200g) y 1 balnza de 20 kg de capacidad (A= ±1g)
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERIA CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICA
CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
MODELOS FISICOS EXPERIMENTALES REDUCIDOS DE ESTRUCTURAS DE PUENTES EN ACERO
FECHA:
OBJETIVO: Medir la DEFLEXIÓN de un modelo de vigas en celosía simplemente apoyada para las cargas HS20-44 de las especificaciones
AASHTO ESTÁNDAR 1992.
LABORATORIO DE ENSAYO DE MATERIALESOPERADOR:
EQUIPO E INSTRUMENTACIÓN ESQUEMA EXPERIMENTAL
1. Banco de ensayo,
2. Modelos de celosia en acero (2 especimenes)
5. 2 cables de tensión,
3. Sistema de elevación (grúa portal de aluminio),
4. Equipo de nivelacion (Estacion Total),
6. Nueve deformímetros (A= 0,0254mm = 0,001),
7. 9 Listones de Balsa de 300mm de largo, 50mm de ancho, y
10mm de espesor
PROCEDIMIENTO
13. Pegamento Mustang
12.-Dos emplames de ajuste
11.- Ladrillos de plomo (11340 Kg/m3)
N°7
X=4,8m
N°8
X=5,6m
N°9
X=6,4m
DIAGRAMA ESFUERZO VS
DEFLEXIONX=2,4m
N°5
X=3,2m
N°6
X=4m
CIC
LOS
ETAPA
S
DEFORMIMETROS
N°1
X=0m
N°2
X=0,8m
N°3
X=1,6m
CARGA
4. Se procede a las etapas de carga (4 etapas)
3.-Colocar los nueves deformimetros con su respectivo soporte en las abscisas : X1=0,0m; X2=0,8m; X3=1,6m; X4=2,4m; X5=3,2m; X6=4,0m; X7=4,8m; X8=5,6m; X9=6,4mX4=2,09m, X5=2,80m, X6=3,51m, X7=4,38m, X8=5,10m, X9=5,83m
5. Medir las deflexiones en cada etapa de carga y registrar estos datos en los cuadros de valores
6. Se procede a las etapas de descarga (4 etapas)
7. Lectura de los deformímetros por cada etapa de descarga
8. Se repite el proceso de carga y descarga 5 veces
VIGA MODELO 2
N°4
9. Seguir los procedimientos anteriormente realizados
VIGA MODELO - CARGA
VIGA MODELO 1
REGISTRO DE DATOS:
1. Suspender la primera viga – modelo al Banco de Ensayo utilizando el cable de tensión
2. Nivelar la viga – modelo, utilizando una estación total
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION
mm mm mmmm mm mm
DEFLEXIONDEFLEXION
X=4,8m X=5,6m X=6,4m
DIAGRAMA ESFUERZO VS
DEFLEXION
4
5
1
2
3
X=2,4m X=3,2m X=4m
CIC
LOS
ETAPA
SDEFLEXION DEFLEXION DEFLEXIONDEFLEXION
X=0m X=0,8m X=1,6m
mm mm mm
4
5
X=5,6m X=6,4m
DEFORMIMETROS
DIAGRAMA ESFUERZO VS
DEFLEION
N°1 N°2 N°3 N°4 N°5 N°6 N°7 N°8 N°9
X=0m X=0,8m X=1,6m X=2,4m X=3,2m
PROCES
OETA
PAS
X=4m X=4,8m
REGISTRO DE DATOS:VIGA MODELO -DESCARGA
CARGA Y
DESCARGA
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
X=6,4m
X=5,6m X=6,4m
DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION
mm mm mm
DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION
mm
X=1,6m X=2,4m X=3,2m X=4m X=4,8m X=5,6m
CALCULO E INTERPRETACION DE RESULTADOS:
RESULTADOS DE CARGA
CARGA Y
DESCARGA
DEFORMIMETROS
N°2 N°3 N°4 N°5
OBSERVACIONES
N°1
PROCES
O
N°6 N°7 N°8 N°9
X=0m X=0,8m
1
2
3
4
5
mm mm
DIAGRAMA ESFUERZO VS
DEFLEIONX=0m X=0,8m X=1,6m X=2,4m X=3,2m
PROCES
OETA
PAS
mm mm mm
X=4m X=4,8m
1
2
X=6,4m
mm mm mmmm mm mm
DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION
X=1,6m X=2,4m X=3,2m X=4m X=4,8m X=5,6m
ME
DIA
AR
ITM
ÉT
ICA
mm mm mm
OBSERVACIONES
PROCES
O DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION
X=0m X=0,8m
3
4
5
RE
AL
DEFORMIMETROS
OBSERVACIONES
N°1 N°2 N°3 N°4 N°5 N°6 N°7 N°8 N°9
X=0m X=0,8m X=1,6m X=2,4m X=3,2m X=4m X=4,8m X=5,6m X=6,4m
PROCES
O
ME
DIA
AR
ITM
ÉT
ICA
RESULTADOS DE DESCARGA
CARGA Y
DESCARGA
1
2
3
4
5
RE
A
L
OBSERVACIONESX=0m X=0,8m X=1,6m X=2,4m X=3,2m X=4m
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
INTERPRETACION DE RESULTADOS OBTENIDOS:
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ME
DIA
AR
ITM
ÉT
ICA
mm mm mm mm
X=4,8m X=5,6m X=6,4m
DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION
mm mm mmPROCES
O DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION DEFLEXION
mm mm
;
datos
n
i
ii
XX Datos
Yn n Total de
;
datos
n
i
ii
XX Datos
Yn n Total de
Y
Y
ANEXO N°3
PLANOS DE LA VIGA EN CELOSIAS DEL PUENTE
SOBRE EL RIO MUISNE,
PROVINCIA DE ESMERALDAS (PROTOTIPO)