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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
PROGRAMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA MODALIDAD SEMIPRESENCIAL
RTADA
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS PARA EL DESARROLLO DEL
PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO DE LOS ESTUDIANTES DE
CUARTO AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA, DE LA INSTITUCIÓN
EDUCATIVA FISCAL "Dr. CARLOS CADENA", DE SANGOLQUÍ, CANTÓN
RUMIÑAHUI EN EL PERÍODO ESCOLAR 2015-2016.
Informe de Investigación previo a la obtención del Grado de
Licenciatura en Ciencias de la Educación.
Mención Educación Básica.
.
Autora: BARRERA VARGAS Alba del Rocío
C.C.171292315-8
Tutora: MSc. Marcela Villamar Ortiz
Quito, diciembre 2016
ii
AUTORIZACIÓN DE LA AUTORÍA INTELECTUAL
Yo, Alba del Rocío Barrera Vargas, en calidad de autora del trabajo de investigación realizada
sobre: “LAS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS ACTIVAS PARA EL DESARROLLO
DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO DE LOS ESTUDIANTES DEL CUARTO
AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA, DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA
FISCAL “DR. CARLOS CADENA” DE SANGOLQUI, CANTÓN RUMIÑAHUI, EN EL
PERIODO ESCOLAR 2015-2016.” Por la presente autorizo a la Universidad Central del
Ecuador, hacer uso de todos los contenidos que me pertenece o parte de los que contienen esta
obra, con fines estrictamente académicos o de investigación. Los derechos que como autor me
corresponden, con excepción de la presente autorización, seguirán vigentes a mi favor, de
conformidad con lo establecido en los artículos, seguirán vigentes a mi favor, de conformidad con
lo establecido en los artículos 5, 6, 8; 19 y demás pertinentes de la ley de Propiedad Intelectual y su
reglamento.
En la ciudad de Quito, diciembre 2016.
Atentamente,
_____________________________________
Alba del Rocío Barrera Vargas
CC: 1712923158
iii
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
PROGRAMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA MODALIDAD SEMIPRESENCIAL
APROBACIÓN DEL TUTOR
En mi calidad de tutora del Proyecto presentado por la Sra. Alba del Rocío Barrera Vargas, para
optar por el grado de Licenciatura en Ciencias de la Educación, mención Educación Básica, cuyo
Título es: “ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS PARA EL DESARROLLO DEL
PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO DE LOS ESTUDIANTES DE CUARTO AÑO
DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA, DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA FISCAL
"Dr. CARLOS CADENA", DE SANGOLQUÍ, CANTÓN RUMIÑAHUI EN EL PERIODO
ESCOLAR 2015-2016”. Considera que dicho trabajo reúne los requisitos y méritos suficientes
para ser sometido a la presentación pública y evaluación por parte del tribunal examinador que se
designe.
En la ciudad de Quito diciembre 2016.
Atentamente,
____________________________
MSc. Marcela Villamar Ortiz
iv
APROBACIÓN DEL JURADO O TRIBUNAL
El tribunal constituido por
MSc. Klever Bermúdez
MSc. Ramón Flores
MSc. Jorge Valverde
Luego de receptar la presentación oral del trabajo de titulación previo a la obtención del título (o
grado académico) de Licenciada en Ciencias de la Educación, mención Educación Básica
presentado por la señorita Alba del Rocío Barrera Vargas
Con el título:
“ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO
LÓGICO MATEMÁTICO DE LOS ESTUDIANTES DE CUARTO AÑO DE EDUCACIÓN
GENERAL BÁSICA, DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA FISCAL "Dr. CARLOS
CADENA", DE SANGOLQUÍ, CANTÓN RUMIÑAHUI EN EL PERIODO ESCOLAR 2015-
2016”
Emite el siguiente veredicto: ____________________________
Fecha: 20 de diciembre de 2016
Para constancia de lo actuado firman:
Nombre Apellido
Calificación Firma
Presidente
Vocal 1
Vocal 2
MSc. Klever Bermúdez
MSc. Ramón Flores
MSc. Jorge Valverde
………18………
……..18………
……….18………
…………………
…………………
…………………
v
DEDICATORIA
A mi Señor por haberme dado aliento, consuelo, apoyo, amor cada día acompañado de grandes
fortalezas a lo largo de mi carrera gracias mi rey y mi Dios te amo con todo mí ser.
A mis padres, porque siempre me apoyaron me dieron su mano amiga en todo momento, esto me
permitió no desmayar en el camino para poder lograr mi meta y ahora puedo ver alcanzado el
objetivo de mi vida personal y profesional, con su amor y ternura me dieron fuerzas para culminar
mi carrera.
A mis hermanos por haberme brindado el apoyo en todo momento, a mis hijos Omar e Ismael, que
me han dado la fortaleza para lograr mi meta propuesta.
A mis amigos y amigas que me han fortalecido con motivaciones positivas para alcanzar la
mejoría en mi salud y lograr mi sueño profesional.
Alba del Rocío
vi
AGRADECIMIENTO
Hace años tuve un sueño que hoy se hace realidad, en este momento tan especial quiero dar gracias
a Dios Todopoderoso por darme la sabiduría, el entendimiento y el amor. A pesar de mi condición
de salud, Dios me ha levantado y fortalecido, y me dice: yo estoy contigo; no desmayes, porque yo
soy tu Dios que te esfuerzo; siempre te ayudaré y te sustentaré con la diestra de mi justicia.
Mi reconocimiento a mis queridos profesores por su contribución para que este trabajo tenga la
calidad esperada.
A la Universidad Central del Ecuador, por abrirme sus puertas y brindarme la oportunidad de
alcanzar mi perfeccionamiento profesional.
A mis hijos Omar e Ismael, por brindarme su apoyo moral y darme el impulso para lograr mi
objetivo y culminar mi meta propuesta.
A mis bellos Padres y hermanos por el apoyo y la motivación que me dieron para poder culminar
mi carrera, ya que han sido importantes durante este tiempo.
Alba del Rocío
vii
ÍNDICE DE CONTENIDOS
CONTENIDO Pág.
PORTADA ....................................................................................................................................... i
AUTORIZACIÓN DE LA AUTORÍA INTELECTUAL ........................................................... ii
APROBACIÓN DEL TUTOR ..................................................................................................... iii
APROBACIÓN DEL JURADO O TRIBUNAL ......................................................................... iv
DEDICATORIA ............................................................................................................................. v
AGRADECIMIENTO................................................................................................................... vi
ÍNDICE DECONTENIDOS ........................................................................................................ vii
LISTA DE TABLAS ...................................................................................................................... x
LISTA DE GRÁFICOS ................................................................................................................ xi
LISTA DE ANEXOS .................................................................................................................... xii
RESUMEN ................................................................................................................................... xiii
ABSTRACT ................................................................................................................................. xiv
INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 1
CAPÍTULO I .................................................................................................................................. 4
El PROBLEMA .............................................................................................................................. 4
Planteamiento del Problema ............................................................................................................. 4
Formulación del Problema ............................................................................................................... 5
Preguntas Directrices ........................................................................................................................ 5
OBJETIVOS ..................................................................................................................................... 6
Objetivo General .............................................................................................................................. 6
Objetivos Específicos ....................................................................................................................... 6
Justificación ...................................................................................................................................... 6
CAPÍTULO II ................................................................................................................................. 8
MARCO TEÓRICO....................................................................................................................... 8
Antecedentes del Problema .............................................................................................................. 8
Fundamentación Teórica ................................................................................................................ 11
Estrategias Metodológicas .............................................................................................................. 11
Conceptualización del pensamiento lógico .................................................................................... 14
Métodos Lógicos ............................................................................................................................ 15
Método Científico .......................................................................................................................... 19
Método Acción Reflexión Acción .................................................................................................. 20
viii
Método Heurístico o del Descubrimiento....................................................................................... 21
Método Inductivo - Didáctico ........................................................................................................ 22
Desarrollo del Pensamiento Lógico Matemático ........................................................................... 23
Piaget Acerca del Pensamiento Lógico .......................................................................................... 24
Teoría Psicogenética de Jean Piaget (1896 – 1976) ....................................................................... 26
Lev Vygotsky ................................................................................................................................. 26
Teoría Socio – Cultural De Lev Vygotsky ..................................................................................... 27
Teoría de David Ausubel ................................................................................................................ 28
Técnica del Crucigrama.................................................................................................................. 29
Técnica de la Resolución de Problemas ......................................................................................... 30
Técnica de Mapas Conceptuales .................................................................................................... 31
Técnica de Lluvia de Ideas ............................................................................................................. 31
Técnica Operativa........................................................................................................................... 32
Definición de Términos Básicos .................................................................................................... 33
Fundamentación Legal ................................................................................................................... 37
Caracterización de Variables .......................................................................................................... 40
Variable Independiente ................................................................................................................... 40
Variable Dependiente ...................................................................................................................... 40
CAPÍTULO III ............................................................................................................................. 41
METODOLOGÍA ........................................................................................................................ 41
Diseño de la Investigación ............................................................................................................. 41
Población y Muestra ...................................................................................................................... 43
Operacionalización de Variables .................................................................................................... 44
Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos ......................................................................... 46
Técnicas de Procesamiento y Análisis de Datos ............................................................................ 48
CAPÍTULO IV .............................................................................................................................. 49
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ......................................................... 49
Encuesta aplicada a docentes ......................................................................................................... 50
CAPITULO V ............................................................................................................................... 70
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ......................................................................... 70
Conclusiones .................................................................................................................................. 70
Recomendaciones ........................................................................................................................... 71
ix
CAPÍTULO VI ............................................................................................................................. 72
La Propuesta ................................................................................................................................... 72
Datos Informativos ......................................................................................................................... 73
Justificación .................................................................................................................................... 74
OBJETIVOS ................................................................................................................................... 75
Objetivo .......................................................................................................................................... 75
Objetivos Específicos ..................................................................................................................... 75
Análisis de Factibilidad .................................................................................................................. 76
GUÍA DE TÉCNICAS ACTIVAS DE MATEMÁTICAS ............................................................ 77
REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS ....................................................................................... 82
NETGRAFÍA ................................................................................................................................ 84
ANEXOS ..................................................................................................................................... 85
x
LISTA DE TABLAS
Tabla No.: 1 Estadios de Piaget………………………………………………………………….. 25
Tabla No.: 2 Población y Muestra……………………………………………………………….. 43
Tabla No.: 3 Operacionalización de Variables………………………………………………….. 44
Tabla No.: 4 Aplica Métodos Secuenciales……………………………………………………… 50
Tabla No.: 5 Incorpora el análisis – síntesis en la planificación………………………………… 51
Tabla No.: 6 Elabora material, para el área de matemáticas……………………………………… 52
Tabla No.: 7 Utiliza actividades con sentido lógico matemático………………………………… 53
Tabla No.: 8 Utiliza grupos de trabajo con los estudiant………………………………………… 54
Tabla No.: 9 Mediante el pensamiento lógico se alcanza el aprendizaje significativo…………… 55
Tabla No.: 10 Utilizan estrategias activas……………………………………………………….. 56
Tabla No.: 11 Cumple las fases del ciclo del aprendizaje………………………………………. 57
Tabla No.: 12 Utilizan los métodos deductivo – inductivo para solucionar problemas…………. 58
Tabla No.: 13 Desarrollo de funciones metalsuperiores e inferiores……………………………. 59
Tabla No.: 14 Contenidos de acuerdo al contexto……………………………………………….. 60
Tabla No.: 15 Utiliza la experimentación y observación…………………………………………. 61
Tabla No.: 16 Utilizan material concreto, adecuado e interesante……………………………….. 62
Tabla No.: 17 Ejecutan actividades variadas con sentido lógico………………………………… 63
Tabla No.: 18 Participación activa de los estudiantes……………………………………………. 64
Tabla No.: 19 Mantiene la motivación de los estudiantes………………………………………… 65
Tabla No.: 20 Cambio de roles…………………………………………………………………… 66
Tabla No.: 21 Cumplen con las fases del ciclo del aprendizaje………………………………….. 67
Tabla No.: 22 Comprueba los resultados de los ejercicios……………………………………….. 68
Tabla No.: 23 Al interactuar desarrollan los conocimientos……………………………………… 69
xi
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico No.: 1 Aplica Métodos Secuenciales…………………………………………………… 50
Gráfico No.: 2 Incorpora el Análisis – Síntesis en la Planificación……………………………. 51
Gráfico No.: 3 Elabora material, para el área de matemáticas………………………………….. 52
Gráfico No.: 4 Utiliza actividades con Sentido Lógico Matemático……………………………. 53
Gráfico No.: 5 Utiliza Grupos de Trabajo con los Estudiantes…………………………………. 54
Gráfico No.: 6 Mediante el Pensamiento Lógico se Alcanza el Aprendizaje Significativo…….. 55
Gráfico No.: 7 Utilizan estrategias activas……………………………………………………… 56
Gráfico No.: 8 Cumple las Fases del ciclo del Aprendizaje…………………………………….. 57
Gráfico No.: 9 Utilizan los Métodos Deductivo – Inductivo para Solucionar problemas………. 58
Gráfico No.: 10 Desarrollo de Funciones Mentales Superiores e Inferiores……………………. 59
Gráfico No.: 11 Trabajo Cooperativo de Estudiantes…………………………………………… 60
Gráfico No.: 12 Análisis y Síntesis mediante Mapas Conceptuales…………………………….. 61
Gráfico No.: 13 Material concreto, adecuado e Interesante……………………………………… 62
Gráfico No.: 14 Actividades variadas con Sentido Lógico………………………………………. 63
Gráfico No.: 15 Participación Individual Activa………………………………………………… 64
Gráfico No.: 16 Pensamiento Lógico Matemático………………………………………………. 65
Gráfico No.: 17 El Crucigrama Estrategias Activas……………………………………………… 66
Gráfico No.: 18 Ciclo de Aprendizaje……………………………………………………………. 67
Gráfico No.: 19 Evaluación de un ejercicio de Matemáticas…………………………………….. 68
Gráfico No.: 20 Conocimientos de Matemáticas al Interactuar………………………………….. 69
xii
LISTA DE ANEXOS
Anexo No.: 1 Encuesta de Validación de Instrumentos Magíster Rocío Burbano........................... 86
Anexo No.: 2 Encuesta de Validación de Instrumentos Magíster Carlos Cóndor ......................... 87
Anexo No.: 3 Encuesta de Validación de Instrumentos Magíster Fadua Jarrín .............................. 88
Anexo No.: 4 Encuesta para Docentes ............................................................................................ 89
Anexo No.: 5 Validación de Encuesta Magíster Rocío Burbano .................................................... 90
Anexo No.: 6 Validación de Encuesta Magíster Carlos Cóndor ..................................................... 91
Anexo No.: 7 Validación de Encuesta Magíster Fadua Jarrín......................................................... 92
Anexo No.: 8 Ficha de Observación A los Estudiantes .................................................................. 93
Anexo No.: 9 Validación de Observación Magíster Rocío Burbano .............................................. 94
Anexo No.: 10 Validación de Observación Magíster Carlos Cóndor .............................................. 95
Anexo No.: 11 Validación de Observación Magíster Fadua Jarrín .................................................. 96
Anexo No.: 12 Fotografías .............................................................................................................. 97
xiii
TEMA: “Estrategias metodológicas para el desarrollo del pensamiento lógico matemático de los
estudiantes de cuarto año de educación general básica, de la institución educativa fiscal "Dr.
Carlos cadena", de Sangolquí, cantón Rumiñahui en el periodo escolar 2015-2016”.
Autora: BARRERA VARGAS Alba Del Rocío
C.I.171292315-8
Tutora: MSc. Marcela Villamar Ortiz
Quito, diciembre 2016
RESUMEN
La presente investigación realizada tiene como finalidad contribuir en la solución de problemas en
la asignatura de matemáticas, en los estudiantes de 4to año de E.G.B de la Institución educativa
“Dr. Carlos Cadena” en Sangolquí período 2015 – 2016, debido a que es una institución de
inclusión y tiene estudiantes con discapacidades psicológicas y físicas. Detectando que al realizar
las operaciones básicas utilizan sus manos para poder resolver los ejercicios matemáticos, su
razonamiento lógico es bajo; y no contribuye para el desarrollo del proceso de enseñanza de
matemática en el aula. Por tal motivo esta investigación contribuirá ayudar con el conocimiento de
estrategias metodológicas secuenciales acompañadas con técnicas activas para mejorar el
pensamiento lógico matemático de los estudiantes. La población de estudio son 38 estudiantes y 4
docentes de la institución en donde se logró difundir la importancia que tiene el desarrollo de
habilidades y destrezas que ayudan a fortalecer el proceso de enseñanza aprendizaje de matemática
para solucionar los problemas y mejorar su promoción en su vida estudiantil.
Palabras Claves: Estrategias Metodológicas Activas y Desarrollo del Pensamiento Lógico
Matemático.
xiv
SUBJECT: Methodological strategies for Development of Thought the Logical Mathematical
Year Seniors Basic General Education, College Financial "Dr. Carlos Cadena" Sangolqui,
Rumiñahui canton school in period 2015-2016.
Author: BARRERA VARGAS Alba Del Rocío
C.I. 171292315-8
Tutor: Marcela Villamar Ortiz. MSc.
Quito, December 2016
ABSTRACT
The present research aims to contribute to the solution of problems in the subject of mathematics,
in the students of 4th year of E.G.B of the Educational Institution "Dr. Carlos Cadena "in
Sangolquí period from 2015 to 2016, because it is an institution of inclusion and has students with
psychological and physical disabilities. Detecting that when performing the basic operations use
their hands to solve the mathematical exercises, their logical reasoning is low; And does not
contribute to the development of the mathematical teaching process in the classroom. For this
reason, this research will contribute to the knowledge of sequential methodological strategies
accompanied by active techniques to improve students' mathematical logical thinking. The study
population is 38 students and 4 teachers of the institution where it was possible to spread the
importance of the development of skills and skills that help strengthen the process of teaching
mathematics to solve problems and improve their promotion in life student.
KEYWORDS: ACTIVE METHODOLOGICAL STRATEGIES AND DEVELOPMENT OF
LOGICAL MATHEMATICAL THINKING.
Reviewed By:___________________
Dr. Henry Oñate
I.D. 18013210720
Profesor De La Carrera Plurilingüe
1
INTRODUCCIÓN
Conocedores de que la sociedad se encuentra en constante cambio tanto en lo científico,
tecnológico, social y económico, la educación en los últimos años también ha sufrido sustanciales
transformaciones, estos cambios están direccionados a la calidad de la educación y especialmente
en el área de matemáticas, ya que es el desafío que tienen todos los docentes para afrontar el día a
día en el aula de clases.
El futuro de la educación se encuentra en la niñez y la juventud, por esto, la realidad que vive hace
pensar que se debe cambiar las metodologías tradicionales de matemática por unas metodologías
secuenciales con estrategias metodológicas activas, para desarrollar el pensamiento lógico
matemático desde las aulas, solucionando los problemas personales y sociales del diario vivir.
El profesor juega un papel muy importante en el proceso enseñanza – aprendizaje, por lo tanto, es
el principal protagonista de la educación. Es responsabilidad del docente lograr un verdadero
cambio en el aula, si no se logra, seguirán el mismo margen de error, en las diferentes Reformas
Educativas que se presenten, debe evitar sucumbir a la tentación de la rutina y convertir las aulas en
lugares más productivos y satisfactorios para los estudiantes, con la aplicación de estrategias
metodológicas activas para el desarrollo del pensamiento lógico matemático.
El presente trabajo contribuirá al mejor desenvolvimiento de los maestros en el aula y los
estudiantes en el proceso de enseñanza aprendizaje de matemáticas, logrando alcanzar el éxito
deseado.
En la investigación que realice de las variables, se pudo identificar y verificar, de acuerdo a
criterios y análisis de la aplicación de los métodos secuenciales, acompañados con las estrategias
activas de matemática, que fortalecen positivamente el desarrollo al pensamiento lógico
matemático. Para mejorar el proceso enseñanza aprendizaje dentro de la hora clase y lograr un
mejor aprendizaje significativo en los estudiantes. Por lo que se deja a criterio de las autoridades y
docentes de la institución educativa fiscal “Dr., Carlos Cadena” de Sangolqui.
Dentro de los métodos secuenciales, tenemos los siguientes: el científico lógico; y sus técnicas: la
Observación, análisis - síntesis, abstracción, concreción, experimentación y trabajo cooperativo.
Acción – Reflexión – Acción; y sus técnicas: Ciclo del Aprendizaje, aprendizajes: Autónomo,
significativo, funcional, contextual. Didáctico- heurístico, y sus técnicas: Análisis – Síntesis;
Síntesis – Análisis; inducción – deducción; cambio de roles, en la aplicación del método acción el
2
docente y el estudiante mediante preguntas directrices interactúan en el tema de la clase luego en la
reflexión el maestro es el guía de los contenidos con la actuación de los estudiantes y con la acción
final el estudiante está en capacidad de abstraer el conocimiento nuevo e incorporarlo para lograr el
aprendizaje significativo y desarrollar el pensamiento lógico matemático, cabe indicar que los
métodos se tomaran en cuenta de acuerdo a los temas y subtemas de la unidad.
Los beneficiarios de este proyecto son los estudiantes de 4to año de E.G.B y la autora del proyecto
para su titulación.
El desarrollo del presente informe está constituido por seis capítulos:
CAPÍTULO I, PROBLEMA: Planteamiento del Problema, se detectó que la matemática por ser una
ciencia abstracta, no se apoya con material concreto en la hora clase por el docente, los estudiantes
en el aula se ayudan con los dedos para resolver operaciones matemáticas y observe en sus
actuaciones un bajo nivel en cálculo mental y razonamiento lógico matemático.
CAPITULO II, MARCO TEÓRICO: se presenta los antecedentes de la investigación, la
fundamentación Teórica, con las variables independientes: las estrategias metodológicas con los
métodos secuenciales: científico lógico, acción -reflexión -acción, didáctico heurístico y las
técnicas activas. Las variables dependientes: construcciones mentales, con la teoría de Piaget,
teorías del aprendizaje según Vygotsky y el aprendizaje significativo de Ausubel. la
Fundamentación Legal, Definición de Términos y Caracterización de las Variables.
CAPITULO III, METODOLOGÍA: Diseño de la Investigación, realice la investigación documental
apoyada con una investigación bibliográfica y la descriptiva. la Población es de 42 personas, 4
docentes y 38 estudiantes entre hombres y mujeres. La Operacionalización de Variables, Técnicas e
Instrumentos para la Recolección de Datos, utilice la encuesta para docentes y fichas de
observación a estudiantes. Validez y Confiabilidad de los Instrumentos, Técnicas para el
Procesamiento y Análisis de Resultados.
CAPITULO IV, RESULTADOS: Realice, el análisis e Interpretación de resultados.
CAPITULO V, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.
Se concluye que las estrategias metodológicas secuenciales de matemáticas ayudan positivamente
en el desarrollo del pensamiento lógico matemático en los estudiantes; los métodos secuenciales
apoyados con las técnicas activas mejoran las actuaciones de los estudiantes; la construcción
mental con la formación de grupos de trabajo me ha permitido llegar a los estudiantes y socializar
la guía de técnicas activas. Se recomienda a los docentes aplicar las estrategias metodológicas, se
3
sugiere a las autoridades realizar talleres sobre técnicas activas, se recomienda formar grupos de
trabajo con los estudiantes y socializar las técnicas activas a los docentes.
CAPÍTULO VI, LA PROPUESTA: GUÍA DE TÉCNICAS ACTIVAS DE MATEMÁTICAS
Realice el diseño y elaboración de la guía de técnicas activas de matemáticas para los docentes de
la Institución.
4
CAPÍTULO I
El PROBLEMA
Planteamiento del Problema
La educación en los últimos años ha experimentado profundos cambios en el mundo, el Ecuador no
ha sido la excepción. Según las estadísticas el área de matemáticas ha obtenido resultados bajos en
el rendimiento académico en la educación general básica, debido al mal manejo de estrategias
metodológicas existentes, falta de interés de los estudiantes, baja motivación de los docentes, todos
estos factores no han permitido que se desarrolle el pensamiento lógico matemático.
La renovación de los programas de E.G.B, que ha tenido en los últimos 10 años se ha centrado más
en la infraestructura escolar, cambios administrativos de la educación, la sectorización e incluso de
los estudiantes a las diferentes Instituciones fiscales creadas, renovadas y unificadas, esto en la
práctica se cumplió, pero no se ha logrado el cambio esperado en el proceso de enseñanza
aprendizaje en la educación.
La actualización y fortalecimiento Curricular de la Educación Básica, propuesta por el Ministerio
de Educación, se sustenta en diversas concepciones teóricas y metodológicas, orientadas al
desarrollo del pensamiento lógico, crítico y creativo de los estudiantes. Esta propuesta se basa en
un sistema de desarrollo de destrezas y aprendizajes, a través de métodos secuenciales,
puntualizados por el nuevo referente curricular que posibiliten la construcción del conocimiento
esperado en el perfil de salida propuesto para los estudiantes de 10mo año.
La puesta en marcha de la propuesta ministerial supone una capacitación que contemple no solo el
desarrollo de destrezas con criterios de desempeño, sino también el apoyo a los docentes en la
interpretación de los nuevos lineamientos curriculares, para ayudarlos a reflexionar sobre sus
propias prácticas pedagógicas. Tampoco se ha cumplido por la falta de capacitación a los docentes
en forma permanente.
El ingreso de profesionales con diferentes títulos al sistema educativo, con desconocimiento de
sicopedagogía y metodologías del aprendizaje, todos estos factores han incidido para que los
estudiantes pierdan el interés por conocer los contenidos de la matemática y no puedan resolver los
problemas que se les presenta en el diario vivir.
Los estándares de calidad en matemática que se mantienen bajos, nos invitan a reflexionar que los
5
estudiantes sean los gestores de solucionar los problemas en las actividades educativas
especialmente en matemática, mediante una buena comunicación con los profesores, utilizando
estrategias grupales e individuales y sus aplicaciones se manifiesten a la comunidad educativa y la
sociedad mediante el aprendizaje significativo, con estrategias metodológicas que desarrollen la
lógica-matemática.
Debido a que la matemática es una ciencia abstracta, las estrategias metodológicas deben ser
concretas, para utilizar los sentidos y afianzar los conocimientos.
En la clase del 4to año de E.G.B, de la institución educativa fiscal “Dr. Carlos Cadena “hay
estudiantes con conocimientos de matemáticas, de nivel alto, medio y bajo es decir existe una clase
heterogénea, en donde se evidenció que al solucionar los problemas básicos en el aula los alumnos
utilizan las manos para sumar y restar, también tienen un bajo nivel en cálculo mental y muchas
dificultades en el razonamiento lógico matemático, estas son las preocupaciones que se presentan
en este grado. Para mejorar estos problemas suscitados en el aula de clase se utilizarán estrategias
metodológicas secuenciales y técnicas activas de matemática, para fortalecer las inteligencias
múltiples como: lógicas, espaciales, sintéticas; también las estrategias grupales, debido a que
hablan el mismo lenguaje, manteniendo una buena comunicación sintonizadas con su edad y sus
procesos, buscando diferentes soluciones.
La educación en el área de matemática debe estar centrada en los estudiantes, con el apoyo del
método Heurístico que tenga sentido de la realidad y sus alrededores, sirva para llevar a la práctica,
el análisis y la síntesis, cambio de roles en la comunidad educativa y en las redes sociales.
Formulación del Problema
¿Cómo ayudan las estrategias metodológicas en el desarrollo del pensamiento lógico matemático de
los estudiantes del 4to año de E.G.B. de la Institución educativa fiscal “Dr. Carlos Cadena” de
Sangolqui Cantón Rumiñahui en el Período 2015-2016?
Preguntas Directrices
¿Qué métodos secuenciales se utilizan en las estrategias metodológicas para el trabajo de los
estudiantes?
¿Qué construcciones mentales se desarrollan en el pensamiento lógico matemático con los
estudiantes?
6
¿Existe una guía sobre estrategias metodológicas para el desarrollo del pensamiento lógico
matemático?
OBJETIVOS
Objetivo General
Determinar cómo ayudan las estrategias metodológicas para el desarrollo del pensamiento lógico
matemático en los estudiantes de 4to año de E.G.B. de la institución educativa fiscal “Dr. Carlos
Cadena” de Sangolqui en el Cantón Rumiñahui en el periodo 2015 - 2016.
Objetivos Específicos
Determinar los métodos secuenciales al utilizar las estrategias metodológicas en el trabajo
de los estudiantes de 4to año de E.G.B.
Seleccionar construcciones mentales que ayuden al desarrollo del pensamiento lógico
matemático y solucionar sus problemas de los estudiantes
Elaborar una guía de técnicas activas para el desarrollo del pensamiento lógico matemático
en los estudiantes de 4to año de E.G.B.
Justificación
La necesidad en el campo educativo nacional son muchos y de diversa índole, la práctica educativa
lo demuestra que, de acuerdo con las evaluaciones realizadas por el Ministerio de Educación,
concluyeron que las áreas de matemáticas, lenguaje y literatura, obtuvieron las notas más bajas a nivel
nacional.
En la institución educativa fiscal “Dr. Carlos Cadena”, existen problemas de aprendizaje en el área de
matemáticas en especial los 4tos años de E.G.B, debido a que es un establecimiento de inclusión. Por
lo que las funciones básicas no estaban bien desarrolladas, debido a que los estudiantes tienen
discapacidades tanto físicas e intelectuales.
Dentro de las dificultadas se puede indicar que se ayudan con sus manos para realizar las operaciones
matemáticas, su cálculo mental es bajo debido a la falta de práctica en el aula, también la falta de
7
motivación del docente y la poca colaboración de sus representantes, de la misma forma, la solución de
problemas se ve afectada por la falta de razonamiento lógico matemático, por lo cual no pueden
solucionar los problemas de matemática.
El proyecto presentado es de mucha relevancia y su finalidad es detectar si las estrategias
metodológicas secuenciales, las técnicas activas cumplen con los objetivos propuestos. Al Fortalecer
el cumplimiento de las actividades que utiliza el docente en la hora de clase.
En el caso del pensamiento lógico matemático también se ha detectado un porcentaje bajo, debido a
que no pueden solucionar los problemas básicos, para lo cual he utilizado las técnicas activas
novedosas, como la lluvia de ideas, mapas conceptuales, taller pedagógico y el crucigrama, los mismos
que permiten desarrollar el pensamiento lógico y mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje de
matemática en los estudiantes de 4to año de E.G.B, de la institución educativa fiscal, “Dr. Carlos
Cadena” de Sangolqui.
8
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
Antecedentes del Problema
Esta investigación tiene como antecedentes algunos trabajos realizados a nivel general encontradas
en la página web de bibliotecas de instituciones de educación superior de las provincias de
Pichincha, Tungurahua y el de Azuay encontrando los siguientes trabajos relacionados con las
variables planteadas:
Se encontró un tema de Tesis similar de “Técnicas metodológicas de matemática, para el desarrollo
del pensamiento lógico, juegos lúdicos, procesos de enseñanza, guía de aprendizaje, pedagogía
novedosa, escuela “República Argentina”, de la ciudad de Quito, Provincia De Pichincha Autora:
López López, María Susana, 2012 -12-10. (En la web http://repositorio.uta.edu.ec)
La presente investigación parte de la existencia del problema sobre la falta de aplicación de
técnicas activas para mejorar el aprendizaje significativo de la matemática. El objeto de la
investigación constituye el proceso de enseñanza y aprendizaje de matemática en los séptimos años
de educación básica de la escuela República Argentina de la ciudad de Quito. Esta investigación
tiene su fundamento en el modelo cognitivo, que concibe al aprendizaje en función de la
información, actitudes e ideas de una persona y de la forma como ésta las integra y la pedagogía
activa que se basa en el aprender haciendo, en el aprendizaje significativo sustentado en la teoría
con la práctica. La novedad de la investigación radica en la búsqueda y aplicación de técnicas de
aprendizaje activas en las que se introduce el juego, novedosas evaluaciones, talleres de apoyo,
cuya intención es motivar al aprendizaje significativo de la matemática y alcanzar mejores
resultados en el conocimiento y valoración de esta asignatura, se pretende elaborar una guía de
aprendizaje que integre en su estructura técnicas activas, innovadoras con base científica
actualizada, hecho el 10-dic-2012.
Esta investigación utilizó el enfoque cualitativo, la modalidad socioeducativa, dentro de un análisis
descriptivo y explicativo, así como la investigación de campo, complementándose también con la
bibliográfica y documentos.
Se encontró un tema similar la escuela Centro Educativo el Salvador de la Provincia de Tungurahua
Cantón Ambato “Estrategias Metodológicas para Potencializar el Desarrollo Lógico Matemático
en el Proceso de Enseñanza Aprendizaje de los Estudiantes de quinto, sexto y séptimo años de
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Educación básica de la escuela Centro Educativo el Salvador de la Provincia de Tungurahua
Cantón Ambato”; cuyo autor es Suárez Rodríguez, Alba Noemí, DT-Cevallos Panimboza, Edgar,
(2013); (http://repositorio.uta.edu.ec) donde señala que:
Las Estrategias Metodológicas para Potencializar el Desarrollo Lógico Matemático en el Proceso
de Enseñanza Aprendizaje de los Estudiantes de Quinto, Sexto y Séptimo Años de Educación
Básica de la Escuela Centro Educativo el Salvador de la Provincia de Tungurahua cantón Ambato”
,es el tema de estudio de la presente investigación, se determina su importancia porque corresponde
a la formación integral de cada uno de los niños/as de la institución, que deben ir desarrollando sus
destrezas, habilidades, capacidades y competencias que le permitas alcanzar el razonamiento
lógico-matemático, utilizando estrategias metodológicas activas, para solucionar los problemas de
matemáticas, pero sobre todos los problemas de la vida real, el estudio está basado en el análisis
teórico-científico de cada variable, desarrollando su Operacionalización, y aplicando el
cuestionario a docentes y estudiantes, luego de lo cual se analiza e interpreta los resultados para
determinar conclusiones y recomendaciones, las cuales determinaron que es necesario elaborar la
Guía Metodológica de Técnicas Activas para el desarrollo Lógico-Matemático, se busca formar
personas críticas, autónomas, propositivas, pero sobre todo humanas, que utilicen el razonamiento
como fuente de solución de problemas, se compila diferentes técnicas activas, estrategias
metodológicas y más actividades que el docente realizara con sus estudiantes, para de esta forma
evitar serios problemas que tienen los estudiantes en su vida escolar por no saber razonar y sobre
todo potenciar la Inteligencia Lógica-Matemática
En la Tesis “El razonamiento lógico en el área de matemática incide en el aprovechamiento de los
estudiantes del quinto año de educación básica de la escuela “Alfonso Malo Rodríguez”; de la
escuela Centro Educativo Alfonso Malo Rodríguez” de la ciudad de Cuenca, cuyo autor es
Aucapiña Pacurucu, Mirian Isabel, (14-may-2013); (http://repositorio.uta.edu.ec) donde señala que:
La Enseñanza- Aprendizaje que se desarrolla en la escuela Alfonso Malo Rodríguez del cantón El
Pan específicamente en el quinto año de básica en lo que respecta al razonamiento lógico no
permite el fortalecimiento de la personalidad ni el desarrollo social ni curricular de los estudiantes.
Esté sistema educativo cuenta con una planificación inadecuada que no responde a las crecientes
demandas de los estudiantes, no permite una formación integral, ni incentiva la aplicación de
nuevos procesos de enseñanza en lo que respecta al razonamiento lógico que permita el
fortalecimiento en el área de matemática. Con esta investigación se vio la necesidad de
implementar una guía de estrategias metodológicas adecuada que ayude el fortalecimiento del
razonamiento lógico como elemento indispensable para la superación tanto de los estudiantes y
maestros dando respuesta a las necesidades educativas por lo expuesto es necesario que el docente
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brinde unas Estrategias Metodológicas lo que permite eliminar dificultades y falencias en los
estudiantes.
Los antecedentes enunciados anteriormente dan cuenta que esta investigación se la está abordando
desde años anteriores hasta la actualidad teniendo en cuenta que la tecnología está en constante
cambio por lo que las herramientas informáticas de ayer, hoy resultan caducas, esta investigación
tiene un método descriptivo teórico cualitativo en donde se demuestra que muchos tienes los
problemas, pero no se socializan las posibles soluciones al tema, en los diferentes establecimientos
educativos.
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Fundamentación Teórica
Estrategias Metodológicas
Las estrategias metodológicas para la enseñanza son secuencias integradas de procedimientos y
recursos, utilizados por el docente, con el propósito de desarrollar en los estudiantes capacidades
para la adquisición, interpretación y procesamiento de la información, y la utilización de estas en la
generación de nuevos conocimientos, su aplicación en el área de matemática, así como en la vida
diaria para de este modo promover aprendizajes significativos.
Estrategias De Enseñanza: se puede caracterizar la enseñanza como un proceso activo, el cual
requiere no solamente del dominio de la disciplina, en mi caso de los conocimientos básicos de
matemática hacer trabajos con los estudiantes y aquellos que fundamentan o explican conceptos
más finos y rigurosos, necesarios para la comprensión del mundo de la matemática, sino el dominio
adecuado de un conjunto de habilidades y destrezas necesarias para un buen desempeño de mi labor
como profesora de matemática.
La enseñanza de la matemática tiene por finalidad incorporar valores y desarrollar aptitud en niños
y niñas, de manera que obtengan los conceptos en forma clara, amplia y para ello se requiere el uso
de estrategias que permitan desarrollar sus capacidades para percibir, comprende, asociar, analizar
e interpretar los conocimientos adquiridos para afrontar su entorno.
Las estrategias didácticas según Cammaroto y otros (2003). Suponen un proceso de enseñanza –
aprendizaje con o sin el docente por que la instrucción se lleva a cabo con el uso de los medios
institucionales o las relaciones interpersonales, logrando que el alumno alcance estas competencias
previamente definidas a partir de conductas iniciales. (pg.8)
Según Díaz y Hernández (2002), las estrategias instrucciones, son un conjunto de procedimientos
que un alumno adquiere y emplea de forma intencional, con el objetivo de aprender
significativamente, a solucionar problemas atendiendo a las demandas académicas, en todo caso la
secuencia de técnicas debe obedecer a una lógica procedimental factible, en otras palabras
enmarcada en los recursos y competencias y los estilos de procedimientos de conocimiento de los
estudiantes, cada técnica que compone la estrategia a detener su propia intencionalidad pedagógica
su modo de evaluarse y los caminos adecuados de encaje, con las otras técnicas (coherencia intra -
estratégica). A su vez las estrategias pocas veces son únicas, normalmente se encuentran en
conjuntos que organizan todo un programa en relación a la enseñanza de contenidos y
competencias así entonces debe también existir coherencia entre estrategias, a eso llamaremos
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coherencia inter- estratégicas. Las coherencias intra e inter – estratégicas son las que dan validez
pedagógica y didáctica o confiabilidad instrumental a la estrategia en general. (pg.23)
El uso de estrategias en el ejercicio de la docencia, se debe desligar de la enseñanza tradicional,
dando lugar a un proceso de enseñanza – aprendizaje que logre la conformación de un alumno
autónomo, critico, capaz de comprender y mejorar su realidad.
Las estrategias de enseñanza las realiza el docente, con el objetivo consciente que el alumno
aprenda son acciones secuenciadas planificadas por el docente. Tienen alto grado de complejidad,
incluyen medios de enseñanza para su puesta en práctica, y consideran las necesidades e intereses
de los y las estudiantes.
Las acciones que se planifiquen dependen de los objetivos que se utilicen en el objetivo general de
la enseñanza, las características psicológicas de los alumnos (as) y del contenido a enseñar, entre
otras. Son acciones externas observables, que se pueden entender que las estrategias son
mediaciones instrumentales y no fines de la propia educación; se trata de que faciliten la concreción
de aprendizajes, de la construcción de conocimientos y no solo se han actividades para entretener o
generar tención en el contexto educativo.
En la práctica cotidiana del aprendizaje de matemática se suele ejercitar intensivamente ante de las
evaluaciones luego de estas, se lanza lo logrado al cesto del olvido no se usan más, ni siquiera
como conocimientos previos.
Este comportamiento es conocido como la curva del olvido que ilustra la perdida de retentiva con el
tiempo. El primer estudio importante en este campo lo realizo el psicólogo alemán Hermann
Ebbinghaus quien estudio la memorización de silabas sin sentido, como “wid” y “zof”, al hacerse
pruebas a sí mismo a distintos intervalos, pudo describir la forma de la curva del olvido.
Según Mora (2003) “la curva del olvido se hace más pronunciada cuando no se han consolidado
los conocimientos matemáticos o cuando no se vuelven a utilizar en la vida cotidiana”. (pg.1) las
matemáticas centradas en lo puramente algo rítmico y mecánico dejan de ser interesante y útiles al
cabo de unas 4 o 5 semanas. En tal sentido, Mora dice: que “la consolidación de los conocimientos
matemáticos está unido a la calidad de los contenidos matemáticos trabajados en la escuela, las
estrategias de enseñanza aplicadas y, sobre todo, la relación entre matemática y realidad”. (pg.87)
Por lo tanto, las estrategias didácticas están ligadas a la metodología de enseñanza pero, sin duda,
consideran los espacio de acción y los modelos educativos más amplios, es decir, no están
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solamente referidas a las labores de planeamiento docente, sino que se vinculan con todo el
quehacer educativo y sin duda, a modo de encaje sistémico, deben relacionarse de manera directa
con las estrategias de aprendizaje de los estudiantes. Aspectos a tener en cuenta al seleccionar
estrategias didácticas, según Rosales (2004):
- No existe una única estrategia didáctica para la multiplicidad de situaciones de aprendizaje
la elegida o diseñada dependerá del contexto en el cual se desarrolle la clase, el contenido
que se quiera enseñar y el propósito docente. El docente deberá tener una batería de
estrategias didácticas para ser utilizadas según lo requiera la situación.
- Todos los alumnos ni los grupos son iguales. Habrá posibilidades de aplicar estrategias
cada vez más autónomas, cuando se haya logrado el conocimiento del grupo, la aceptación
de propuestas de trabajo solidario, el respecto y el cuidado por los otros.
- Se debe tener en cuenta los recursos necesarios y los disponibles en el lugar de trabajo.
- El proyecto educativo institucional mediatiza las propuestas didácticas en la clase.
- Una de las características de las estrategias didácticas menos tomadas en cuenta es la que
tiene que ver con aplicabilidad contextual e historicidad. (pg.83)
Algunas estrategias didácticas para la enseñanza – aprendizaje de los estudiantes pueden ser:
- El juego, el cual forma parte de la vida cotidiana de una persona. En relación con los
alumnos, es un componente fundamental de su vida diaria. Los juegos les permiten a los
estudiantes descubrir nuevas facetas de su imaginación, pensar en diferentes alternativas
para resolver un problema desarrollar diferentes modos y estilos de pensamiento, y
favorecen los cambios de su conducta.
La resolución de problemas según Guzmán (1987), es actualmente el método más invocado para
poner en práctica el principio general del aprendizaje activo, lo que en el fondo persigue con ello es
transmitir en lo posible de una manera sistemática los procesos de pensamiento eficaces en la
resolución de verdaderos problemas matemáticos y no matemáticos. (pg.23)
Los mapas mentales para Buzan (1997), representan una técnica grafica valiosa para tomar y dar
notas de conocimientos nuevos; permiten la memorización, organización y representación de la
información, con el propósito de facilitar el proceso de aprendizaje, la administración y planeación
organizacional, así como la toma de decisiones. (pg.6)
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Conceptualización del pensamiento lógico
Es el acto de pensar, que pone en funcionamiento el cerebro humano para permitirle conocer,
imaginar, abstraer, analizar o comparar el mundo que lo rodea o inventarse fantasías.
El pensamiento lógico pone sobre todo en juego la capacidad de abstracción del individuo, y
se va adquiriendo a partir de la pubertad. Los estudiantes solo poseen pensamientos concretos:
entienden lo que ven, por lo cual para comprender por ejemplo que dos más dos son cuatro, se
necesita mostrarles dos objetos, y luego añadir otros dos ante su vista.
El pensamiento lógico es indispensable para solucionar los problemas cotidianos y para el avance
de la ciencia, pues significa sacar conclusiones de las premisas, contenidas en ellas, pero no
observables en forma directa.
La Lógica es una ciencia universal y formal, que ayuda a realizar razonamientos válidos, pues
estudia las formas del pensamiento con independencia de su contenido. Esto es así pues el
pensamiento lógico busca la verdad, analizando, comparando; sintetizando luego las partes
separadas para el análisis, argumentando las conclusiones a las que se arriba, pues no son productos
de la invención, sino que surgen de comprobaciones. Para tener un pensamiento lógico se debe
partir de verdades sabidas a otras ignoradas. El objeto de estos razonamientos es la demostración, a
la que llega por deducción.
Cuando decimos en el lenguaje cotidiano que algo resulta lógico es porque se nos aparece como la
conclusión razonable de lo que le antecedió. Por ejemplo: "es lógico que María no estudie ni
trabaje, si su madre nunca dedicó tiempo a s u educación"
Qué es el Pensamiento Lógico Matemático. -Es la capacidad de establecer entre los objetos a
partir de la experiencia directa con estos que favorecen la organización del pensamiento. De allí la
importancia que el maestro propicie experiencias, actividades, juegos, y proyectos que permitan a
los estudiantes desarrollar un pensamiento y de conocimiento y comprensión de las matemáticas
elementales está en función de la construcción de las nociones lógicas (contar, leer y escribir
números, realizar cálculos aritméticos, razonar y resolver problemas, etc.,) donde el medio y las
experiencias previas juegan un rol determinante.
El Concepto de método didáctico. Según Villarroel, J (1995), “El modo o la manera de conducir
el aprendizaje para alcanzar, con seguridad y eficacia los objetivos previstos ". Este concepto está
basado en la conducción, en el proceso del aprendizaje hasta lograr la meta propuesta; para la
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enseñanza de matemáticas esto es fundamental y por motivo didáctico estoy aplicando este método
en la clase. (pg.188)
Métodos Lógicos
Son los que se articulan, tanto las formas como la ciencia al crear el conocimiento (subjetivo)
Métodos didácticos activos De acuerdo con Nervi (1990) “Como su nombre lo indica el método
activo constituye la contraparte del tradicional criterio metodológico, eminentemente formalista,
que imponía la pasividad receptiva del escolar y exaltaba la oratoria docente y evidenciaba el uso y
abuso de las formas expositivas de enseñanza". En la actualidad este método es muy importante
debido que es un cambio de lo tradicional a lo actual, ahora es necesario que el alumno sea el
protagonista de la enseñanza y de las acciones en aula de clase, mientras que el señor profesor sea
el guía, el facilitador del aprendizaje. (pg.190)
Método didáctico Según Mattos, Luis Alves (2007), “Es la organización racional y practica de los
recursos y procedimientos del profesor con el propósito de dirigir el aprendizaje de los alumnos
hacia los resultados previstos y deseados y se encuentren aptos para la vida y estén capacitados para
su futuro trabajo profesional". Esta definición cumple con el proceso de la enseñanza aprendizaje y
los resultados que se obtengan sean aplicados para la vida, para su trabajo sea el campo donde él va
a desenvolverse buscando siempre su éxito profesional. (pg.71)
Como ocurre en la generalidad de las materias, en la enseñanza de las matemáticas no sólo es
importante lo que se enseña, sino también cómo se enseña.
Conseguir un desarrollo óptimo en la formación del pensamiento lógico del estudiante requiere que
se realice un cambio metodológico en la escuela, probablemente el más difícil de llevar a la
práctica cotidiana en el aula.
Cuando el maestro se encuentra ante el problema del desarrollo del pensamiento lógico de sus
estudiantes, se le plantean varios interrogantes: ¿Qué enseñar a cada nivel? ¿A quién enseñar?
¿Cómo hacerlo? ¿Cuándo y dónde enseñarlo?
Las respuestas a estas preguntas no son asépticas. Cualesquiera que sean, estarán encuadradas en
una concepción psicopedagógica determinada. Las sugerencias que vamos a dar a continuación
responden a tres principios básicos:
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- La importancia de la actividad del estudiante como centro del proceso de aprendizaje.
- El conocimiento que el niño tiene de la realidad es global, el conocimiento matemático no
conviene presentarlo aislado del social y físico.
- El objetivo último es la consecución de la autonomía intelectual, lograr que el estudiante
sea quien dirija y controle su propia actividad.
¿Qué Enseñar?
Cascaliana M. (1988)
El contenido de matemáticas de los programas escolares no ha sufrido grandes variaciones en las
últimas reformas. Sobre los conocimientos elementales que un estudiante tiene que adquirir hay un
amplio consenso, excepto en lo que se refiere a la introducción de la teoría de conjuntos. (pg. 24-
25)
En lo que no existe tanto acuerdo es respecto al momento, en el que hay que enseñárselo.
Partiendo de la base de que el conocimiento matemático es jerárquico y acumulativo, es claro que
cualquier concepto se basa en otros previos. En la didáctica de las matemáticas lo que hay que
enseñar está determinado por lo que el estudiante ya sabe. Ignorar esto es retroceder en el
desarrollo de su pensamiento lógico. Definir exactamente lo que hay que enseñar a una edad
determinada sería contradictorio con el principio de respetar los ritmos de aprendizaje de cada
estudiante y partir de lo que realmente sabe, no de lo que debería saber para su edad.
No obstante, el qué enseñar no es tan incierto; dentro del marco general del currículum establecido,
habrá que seleccionar situaciones educativas que planteen problemas con la suficiente dificultad
como para que el estudiante trate de resolverlos, pero ni demasiado fáciles y que se aburra, ni
demasiado difíciles y que no pueda solucionarlos.
Además de la complejidad de la estructura lógica de los problemas de matemáticas, hay que
considerar que el contenido de los mismos sea significativo para el estudiante. Se aprende mejor
aquello que nos interesa. La motivación por encontrar la solución a los problemas es mayor si éstos
tienen alguna relación con su vida cotidiana y con sus intereses. Se tratará, por tanto, de buscar
situaciones cercanas al estudiante y conectadas con su realidad.
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¿A Quién Enseñar?
La heterogeneidad en el nivel cognitivo del estudiante de una clase es una situación permanente.
Cuando se pretende enseñar contenidos matemáticos por transmisión verbal dirigida al nivel medio
de la clase, lo que sucede es que los estudiantes del nivel más bajo no comprenden la explicación, y
los del más alto se aburren. Este dilema, ¿a quién nos dirigimos?, y el fracaso en la consecución de
una nunca hallada homogeneidad, nos obliga a plantearnos la búsqueda de una metodología más
acorde a cada realidad educativa.
El aprendizaje es un proceso individual que cada estudiante realiza a partir de situaciones de grupo,
es decir, en la interacción social. Enseñanza individualizada no es sinónimo de «clase particular».
En una situación de grupo en la que varios estudiantes trabajen un mismo problema, cada uno
adquirirá un conocimiento distinto, y variarán los diferentes ritmos de aprendizaje; pero lo
importante es que todos participen en la resolución del problema, que con esta actividad avancen en
el desarrollo de nuevas estructuras lógicas y que amplíen su campo de conocimientos. El objetivo
educativo no es que todos avancen al unísono, sino que todos y cada uno avancen lo más posible, y
esto sólo se puede conseguir respetando las individualidades dentro de un grupo. La importancia
que se da a los grupos de trabajo en la enseñanza de las matemáticas no excluye la necesidad de
realizar un trabajo individual en determinadas ocasiones. Lo que se pretende es llamar la atención
sobre abusos de situaciones de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas que son inadecuadas para
la formación del pensamiento lógico del estudiante. Tales son las explicaciones verbales a toda la
clase y la realización individual de ejercicios mecánicos, cuando son empleadas ambas fórmulas
como métodos básicos o exclusivos para la adquisición del conocimiento lógico-matemático.
Consecuentemente con lo anterior, el problema de qué se debe enseñar a cada estudiante concreto
en un momento determinado no es tan importante como el conseguir que participe de modo activo
en la búsqueda colectiva de soluciones a los problemas, y observar sus respuestas para obtener el
punto de partida real de su conocimiento matemático.
¿Cuándo Enseñar?
De acuerdo con el principio de globalización del que se ha hablado, no debería existir un horario
fijo para matemáticas en los primeros niveles de escolaridad.
El estudiante aprehende el conocimiento de la realidad globalmente en función de sus intereses y
motivación, por ello cualquier momento del día y situación puede ser buena para abstraer el
conocimiento matemático. En clase se dan dos tipos de situaciones, las programadas y las que
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surgen espontáneamente, ambas pueden ser idóneas para que el estudiante establezca las relaciones
lógicas entre las cosas.
Tampoco hay una edad determinada para comenzar a plantearse la formación del pensamiento
lógico; desde bebés van sentando las bases de la lógica. Las situaciones cotidianas son una fuente
de conocimiento lógico-matemático; esta fuente no se reduce a las situaciones programadas en
clase. Actividades rutinarias, como poner la fecha en los trabajos o en la pizarra, comprobar la
asistencia de estudiantes, repartir material, guardar cada cosa en su sitio, recoger opiniones,
registrar datos de fenómenos observables, etc., todas constituyen recursos valiosos para la
enseñanza, y son tan importantes o más que las que proponemos en la «hora» de matemáticas, y
que en muchas ocasiones se plantean artificialmente y desconectadas de los intereses de los
estudiantes.
¿Dónde Enseñar?
El cuándo está estrechamente relacionado con el dónde. Igual que no debe haber un tiempo fijo,
tampoco debe existir un espacio restringido. En cualquier lugar se puede establecer una situación
educativa propicia para la enseñanza de las matemáticas. No nos podemos reducir al espacio del
aula, el pupitre y la pizarra. El patio de recreo, las visitas, las excursiones, el edificio escolar, el
hogar, el barrio, etc., pueden ser marcos idóneos para plantear y resolver problemas de lógica-
matemática.
¿Cómo Enseñar?
El conocimiento lógico-matemático aporta al estudiante la estructura mental sobre la que asentar de
forma sólida el conocimiento físico y social y le permite superar el egocentrismo intelectual.
Cumplir estos objetivos implica que la enseñanza ha de ser activa y que no se debe dar
predominancia a la transmisión verbal. Partimos de un pensamiento concreto; para la resolución de
los problemas lógicos el estudiante tiene que observar unos objetos concretos, tener la posibilidad
de manipularlos, operar sobre ellos y comprobar por sí mismo el resultado de sus acciones. Esta
primera fase en la adquisición de conceptos matemáticos es la llamada manipulativa, necesaria pero
no suficiente. Una fase posterior, también básica para facilitar el paso de lo concreto a lo abstracto,
es la representativa o simbólica, en la que el estudiante ya no opera sólo sobre los objetos
concretos, sino que también lo hace sobre sus representaciones gráficas simbólicas. Por último, una
fase más abstracta, en la que puede pasar del símbolo al signo y operar sobre signos abstractos y
arbitrarios, como son los números.
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Para un mismo concepto se realizarán las tres fases consecutivas. Diversos conceptos pueden estar
al mismo tiempo en distintas fases. Por ejemplo, un estudiante puede saber sumar con números
naturales y, sin embargo, puede estar dividiendo en una fase manipulativa, repartiendo objetos.
La rápida divulgación de estas tres fases en la enseñanza de las matemáticas ha provocado el
equívoco de pensar que la enseñanza debe ser siempre manipulativa, y que esto es garantía para el
estudiante, que aprende las matemáticas de forma razonada.
El conocimiento matemático es una abstracción, y a tal hay que llegar, aunque para ello haya que
partir de lo concreto y manipulativo.
La representación gráfica de las acciones constituye un avance en el desarrollo del mundo
simbólico del estudiante y es un paso previo para comprender los signos. Esta representación va de
los símbolos relacionados con el objeto, como el dibujo, a otros símbolos convencionales de cada
grupo de estudiantes, para pasar a los signos matemáticos convencionales.
No hay que tener mucha prisa en el paso a la representación numérica. Lo más importante es que el
estudiante comprenda la operación; una vez que esto se ha logrado, podrán plantearse los
automatismos y las operaciones mentales rápidas. La aplicación de cualquier tipo de conocimiento
lógico-matemático a un número variado de problemas de la vida cotidiana, sería un objetivo
fundamental a conseguir posteriormente.
Los métodos más utilizados en el proceso de enseñanza - aprendizaje son los siguientes:
Método Científico
Tenemos tres definiciones básicas que nos explican el concepto de lo que es el método científico y
son:
- El método científico es el conjunto de procedimientos lógicos que sigue la investigación
para descubrir las relaciones internas y externas de los procesos de la realidad natural y
social.
- Llamamos método científico a la serie ordenada de procedimientos de que se hace uso en la
investigación científica para obtener la extensión de nuestros conocimientos.
- Se entiende por método científico al conjunto de procesos que el hombre debe emplear en
la investigación y demostración de la verdad. ((http://www.monografias.com)
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Principios
- Toda actividad dentro del aula requiere planificación.
- Los estudiantes aprenden mejor si existe una activa participación en el proceso de
aprendizaje.
- El aprendizaje es más eficaz si existe una meta por alcanzar (competencia, destreza,
objetivo).
- Deben existir recursos que permitan reconstruir los hechos y elaborar teorías en forma
intuitiva, para que el conocimiento sea un poco más perdurable.
- El maestro debe ser un orientador, un guía y el alumno es actor y protagonista de su
aprendizaje.
- El estudiante puede demostrar más de lo que el profesor se imagina si se lo dirige
respetando su individualidad. No puede hacerse del examen el único instrumento para
valorar su nivel de conocimientos o instrucción.
- Las experiencias nuevas y estimulantes favorecen en aprendizaje satisfactorio con ganas de
conocer más. El maestro debe demostrar una actitud positiva.
Etapas
- Determinación del tema: el tema de estudio debe ser preciso, concreto y determinado.
- Enunciado del problema: formular un problema es como una interrogante por contestarse.
la búsqueda de esa propuesta se convierte en el eje central de nuevo conocimiento.
- Formulación de hipótesis: es una verdad supuesta, una respuesta que se da al problema
planteado, sujeta a comprobación, puede aceptarse o rechazarse.
- Experimentación: es la verificación o la elaboración del conocimiento en forma práctica
con el uso de recursos disponibles innecesarios.
- Observación: es la atención de todo lo que se dice o se hace con el propósito de elaborar el
conocimiento.
- Recolección de datos: el estudiante tomara anotaciones que considere necesarias para una
mayor asimilación y elaboración posterior.
- Conclusiones: el estudiante estará en la capacidad de formular su propia conclusión,
encaminada a responder el problema planteado en la afirmación o negación de la hipótesis.
Método Acción Reflexión Acción
La acción primera se refiere al punto de partida que es la propia experiencia, la práctica educativa y
contextualizada. La reflexión está presente en todos los pasos. Se plantea una nueva intervención
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fundamentada y se abre paso nuevamente a la acción. ((https://www.youtube.com)
Este método es el más actualizado e importante en donde intervienen los estudiantes desde el inicio
del proceso de enseñanza aprendizaje luego con los contenidos previos re realiza las actividades de
reflexión de los estudiantes con interacción del profesor, a continuación, regresamos a la acción
hasta terminar todo el proceso en la clase con los conocimientos fundamentados.
Método Heurístico o del Descubrimiento
Según Torres (1986) Es el método mediante el cual la actividad del profesor consiste en conducir
al alumno a hallar por sí mismo el conocimiento que se desea que adquiera, “el papel del maestro
en este método es estimular al estudiante al pensamiento reflexivo, guiarlo para que indague e
investigue, para que llegue a conclusiones”. (pg.115)
Principios Heurísticos
- El alumno descubre el conocimiento por sí mismo
- El descubrimiento y la generalización son procesos intelectuales, no mecánicos ni
repetitivos
- Se elabora a partir de aquello que el alumno ya conoce y domina
- El alumno ejercita varias formas de descubrimiento
- La matemática debe enseñarse de tal forma que aliente el pensamiento original y creativo
- Los materiales, procedimientos y métodos deben estimular la curiosidad e interés de cada
estudiante y de acuerdo a su capacidad.
Etapas:
Definición del problema. Se presenta un problema de carácter práctico, se realiza un
análisis del mismo, se puede ilustrar con gráficos donde se destacan los datos, las
incógnitas y se presentan hipótesis...
Búsqueda de caminos. Se aplican diferentes oraciones matemáticas que lleven a la
resolución del problema; se siguen diferentes procesos tendientes a encontrar el resultado,
se deducen fórmulas y se resuelve el problema.
Presentación de informes. El estudiante explica los pasos seguidos hasta encontrar el
resultado, puede haber varios y se explicarán todos los encontrados.
Evaluación. Comparar el resultado obtenido con la hipótesis, y con la conformidad de las
incógnitas, que tenga relación con las interrogantes, que el resultado no sea alejado de la
realidad o descomunado, escogerá el procedimiento que más esté de acuerdo con lo que
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piensa...
Fijación y refuerzo. Se realiza una síntesis de los procesos seguidos, las fórmulas
deducidas, se plantean y se resuelven problemas prácticos similares.
Método Inductivo - Didáctico.
Según Sánchez J. (2007), se llama así al método inductivo – deductivo porque convergen los dos
géneros del razonamiento humano como son la inducción y la deducción. (pg.16)
Características fundamentales
Es simple y natural
Es reflexible y adaptado a la psicología variable de los alumnos
Es practico y funcional
Es económico en relación al tiempo y esfuerzo
Es adaptable a cualquier nivel educativo
Proceso De Inducción.
Etapas:
- Observación. - Interviene el sentido de la visión. Se producen las sensaciones y las
primeras imágenes mentales, se destacan las características de los objetos fenómenos o
eventos.
- Experimentación. - Se realizan mediciones, se desarma, se arma, se descompone y se
compone.
- Comparación. - Se establece relaciones entre magnitudes; entre las principales relaciones
tenemos: biunívoca, de orden, de equivalencia y de igualdad.
- Abstracción. - Destaca las características esenciales de los objetos o eventos, emplea las
características en ausencia del objeto o evento, realiza las definiciones.
- Generalización. - Agrupa los objetos o eventos de acuerdo con las características
comunes; deduce leyes y fórmulas de carácter general.
Proceso De Deducción.
Etapas:
- Presentación o Enunciación. - Se presentan hipótesis, se conocen leyes de carácter
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general y se puede relacionar con fórmulas.
- Demostración. - Se realiza análisis, se relaciona con conocimientos anteriores; y a base de
propiedades, axiomas o teoremas básicos se llega a demostrar lo enunciado.
- Comprobación. - Se realizan cálculos matemáticos y se compara con lo práctico y
concreto que tiene a la vista
- Aplicación. - Se llega al planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana.
Desarrollo del Pensamiento Lógico Matemático
Según Compistrous, L. (1983). ¿Qué entendemos por lógico? El uso cotidiano del término nos
da la idea de natural, adecuado. También se utiliza para calificar el pensamiento en el sentido de su
validez y su corrección, en este sentido se entiende por lógico un pensamiento que es correcto, es
decir, un pensamiento que garantice que el conocimiento mediato que proporciona se ajuste a lo
real. (pg.10)
Luego, Oliveros, E. (2002). Señala que el pensamiento lógico es eminentemente deductivo, incluso
algunos autores lo definen como tal, mediante este pensamiento, se van infiriendo o asegurando
nuevas proposiciones a partir de proposiciones conocidas, para lo cual se usan determinadas reglas
establecidas o demostradas. El uso del pensamiento lógico no solo nos posibilita, la demostración
de muchos teoremas matemáticos si no se permite de forma general analizar y encauzar muchas de
las situaciones que nos presentan en la vida diaria. (pg.48)
La inteligencia lógica matemática, se define como la capacidad de razonamiento lógico: incluye
cálculos matemáticos, pensamiento numérico, capacidad para problemas de lógica, solución de
problemas, capacidad para comprender conceptos abstractos, razonamiento y comprensión de
relaciones.
Este tipo de inteligencia abarca varias clases de pensamiento, en tres campos amplios, aunque
interrelacionados: la matemática, la ciencia y la lógica.
Los aspectos que presenta un estudiante con este tipo de inteligencia más desarrollada son:
Percibe los objetos y su funcionamiento en el entorno.
Domina los conceptos de cantidad, tiempo y cusa-efecto.
Utiliza símbolos abstractos para representar objetos y conceptos concretos.
Demuestra habilidad para encontrar soluciones lógicas a los problemas.
Percibe relaciones, plantea y prueba hipótesis.
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Emplea diversas habilidades matemáticas, como estimación, cálculo, interpretación de
estadísticas y la presentación de información en forma de gráficos.
Piaget Acerca del Pensamiento Lógico
El pensamiento lógico del estudiante evoluciona en una secuencia de capacidades evidenciadas
independencia al llevar a cabo varias funciones especiales, las de clasificación, simulación,
explicación y relación. Sin embargo, estas funciones se van rehaciendo y complejizando conforme
a la adecuación de las estructuras lógicas del pensamiento, las cuales siguen un desarrollo
secuencial hasta llegar al punto de lograr capacidades de orden superior como la abstracción. Es en
esa secuencia que el pensamiento del estudiante abarca contenidos del campo de las matemáticas y
que su estructura cognoscitiva puede llegar a la comprensión de la naturaleza deductiva (de lo
general a lo particular) del pensamiento lógico. ((http://es.slideshare.net)
Para desarrollar el pensamiento lógico matemático en los estudiantes es preciso considerar los
siguientes espacios:
Espacio para armar y construir: este espacio permite hacer construcciones de armar y
separar objetos, ponerlos encima de otros, mantener el equilibrio, clasificarlos, jugar con el
tamaño ubicarlos en el espacio.
Espacios para realizar juegos simbólicos, representaciones e imitaciones: este espacio debe
ser lugar para estimular el juego simbólico y cooperativo, además de ser un lugar que le
permita al estudiante representar experiencias familiares y de su entorno
Espacios para comunicar, expresar y crear: en edad escolar conviene apoyar
conversaciones, intercambios, expresiones de reacciones, sentimientos e ideas. Por lo tanto,
el aula debe estar equipada de materiales interesantes, con el propósito de desarrollar a
todos los medios de expresión (dibujo, pintura y actividades manuales)
Espacio para jugar al aire libre: este se refiere al ambiente exterior destinado para el juego
al aire libre, al disfrute y esparcimiento.
Este espacio permite construir las nociones: adentro, afuera, arriba, abajo, cerca, lejos
estableciendo relación con objetos, personas y su propio cuerpo.
Espacios para descubrir el medio físico y natural: los estudiantes en edad escolar les gusta
25
expresar y hacer preguntas acerca de los eventos u objetos que le rodean. Por tal motivo,
hace uso de sus sentidos para conocer el medio exterior y comienza a establecer diferencias
y semejanzas entre los objetos y por ende los agrupa y ordena. Estas nociones son la base
para desarrollar el concepto de lo numérico, es por ello que se deben proporcionar
materiales y objetos apropiados que les permita a los estudiantes agrupar, ordenar, seriar,
jugar con los números, contar, hacer comparaciones como experimentar y estimar.
Tabla No.: 1
Estadios de Piaget
Estadios de Piaget
EDAD APROXIMADA
ESTADIOS EVOLUTIVOS DEL
DESARROLLO COGNITIVO
Desde el nacimiento hasta los 2 años
Sensorio Motor.
El infante hace sus experiencias de mundo por
medio de los sentidos y de las acciones.
De 2 a 6 años
Pre Operacional.
El niño representa las cosas con palabras e
imágenes, pero no puede razonar de modo
lógico
De 7 a 12 años
Operación Concreta.
El niño piensa con lógica acerca de los
acontecimientos concretos
De los 13 a 20 años
Operación Formal.
El joven adquiere la capacidad de razonar de
modo abstracto
Fuente: El constructivismo Genético de Piaget.
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
26
Teoría Psicogenética de Jean Piaget (1896 – 1976)
Explica los mecanismos de funcionamiento de la mente humana, desde la niñez hasta la adultez,
sostiene que la inteligencia es la capacidad de adaptación a situaciones nuevas mediante la
comprensión y la invención.
Uno de los mensajes más importantes de Piaget es el efecto que los niños adquieren conocimientos
mediante la actividad, el significado y la comprensión se obtiene a través de la acción de los objetos
y las cosas que deben conocer.
Los estímulos adecuados son muy relevantes para proporcionar a los niños la posibilidad de
ejercitar el esquema intelectual que le conllevan a acelerar su madurez intelectual.
Esta consideración debe encuadrar la función de profesor y del alumno en el aprendizaje. El niño es
el protagonista y creador de su propio aprendizaje es el que debe modificar su propio pensamiento
y construir otro más acorde con la realidad, dejando que sea la misma realidad, las propiedades del
objeto, quien se encargue de invalidar los razonamientos inadecuados.
Lev Vygotsky
Lo fundamental del enfoque de Vygotsky ha sido la de concebir al sujeto como un ser
eminentemente social, en la línea del pensamiento marxista, y al conocimiento mismo como un
producto social. En Vygotsky, algunos conceptos son fundamentales:
Funciones mentales superiores: Aquellas con las que nacemos, son naturales y están
determinadas genéticamente. El comportamiento derivado de estas es limitado: está condicionado
por lo que podemos hacer. Nos limitan en nuestro comportamiento a una reacción o respuesta al
ambiente y la conducta es impulsiva.
Funciones mentales inferiores: Se adquieren y se desarrollan a través de la interacción social.
Puesto que el individuo se encuentra en una sociedad específica con una cultura concreta, estas
funciones están determinadas por la forma de ser de la sociedad, son mediadas culturalmente y
están abiertas a mayores posibilidades.
El conocimiento es resultado de la interacción social, en la interacción con los demás adquirimos
consciencia de nosotros, aprendemos el uso de los símbolos que, a su vez, nos permiten pensar en
formas cada vez más complejas. Para Vygotsky, a mayor interacción social, mayor conocimiento,
27
más posibilidades de actuar, más robustas funciones mentales. El ser humano es un ser cultural y es
lo que establece la diferencia entre el ser humano y los animales.
Habilidades psicológicas: Primeramente, se manifiestan en el ámbito social y luego en el ámbito
individual, como es el caso de la atención, la memoria y la formulación de conceptos. Cada
habilidad psicológica primero es social, o inter psicológica y después es individual, personal, es
decir, intrapsicológica. Un proceso interpersonal queda transformado en otro intrapersonal.
Según Vygotsky, (1978). En el desarrollo cultural del niño, toda función aparece dos veces:
primero, a escala social, y más tarde, a escala individual; primero, entre personas (interpsicológica),
y después, en el interior del propio niño (intrapsicológica). Esto puede aplicarse igualmente a la
atención voluntaria, a la memoria lógica y a la formación de conceptos. Todas las funciones
psicológicas superiores se originan como relaciones entre seres humanos». (pg.25)
Teoría Socio – Cultural De Lev Vygotsky.
Para Vygotsky (1991). es importante el aprendizaje cooperativo, profundizo la relación existente
entre el proceso histórico cultual de las funciones psicogenéticas del ser humano.
Es importante para nuestro estudio la teoría socio –cultural en la que sostiene que: “la distancia
entre el nivel del desarrollo determinado por la capacidad de resolver independientemente un
problema y el nivel de desarrollo potencial, determinado a través de la solución de un problema
bajo la guía de un adulto o en colaboración con otro compañero más capaz”, es indispensable
superar a fin de lograr un aprendizaje significativo. (pg.151)
Las zonas de desarrollo que consideran son:
- Real. Es la que puede hacer y comprender, sin ayuda, implica que está representado por lo
aprendizajes logrados.
- Próxima. Es la que puede hacer y comprender sin la interacción de alguien o algo que le
ayude, pero si incubándose con su medio, mediante lenguaje.
- Potencial. Es la que no se puede comprender a un con ayuda, porque no se tiene la base de
información necesaria.
28
Teoría de David Ausubel
La teoría de Ausubel acuña el concepto de “aprendizaje significativo” para distinguirlo del
repetitivo o memorístico y señala el papel que juegan los conocimientos previos del alumno en la
adquisición de nuevas informaciones. La significatividad sólo es posible si se relacionan los
nuevos conocimientos con los que ya posee el sujeto.
Sus ideas constituyen una clara discrepancia con la visión de que el aprendizaje y la enseñanza
escolar deben basarse sobre todo en la práctica secuenciada y en la repetición de elementos
divididos en pequeñas partes, como pensaban los conductistas. Para Ausubel, aprender es sinónimo
de comprender. Por ello, lo que se comprenda será lo que se aprenderá y recordará mejor porque
quedará integrado en nuestra estructura de conocimientos.
Ausubel hace una fuerte crítica al aprendizaje por descubrimiento y a la enseñanza
mecánica repetitiva tradicional, al indicar que resultan muy poco eficaces para el aprendizaje de las
ciencias. Estima que aprender significa comprender y para ello es condición indispensable tener en
cuenta lo que el alumno ya sabe sobre aquello que se le quiere enseñar.
El aprendizaje significativo aparece en oposición al aprendizaje sin sentido, memorístico o
mecánico.
Según Ausubel (1983). El término "significativo" se refiere tanto a un contenido con estructuración
lógica propia como a aquel material que potencialmente puede ser aprendido de modo significativo,
es decir, con significado y sentido para el que lo internaliza. (pg.46)
La enseñanza, desde el punto de vista del método, puede presentar dos posibilidades ampliamente
compatibles, primero se puede presentar el contenido y los organizadores avanzados que se van a
aprender de una manera completa y acabada, posibilidad que Ausubel llama aprendizaje receptivo o
se puede permitir que el aprendiz descubra e integre lo que ha de ser asimilado; en este caso se le
denomina aprendizaje por descubrimiento.
Dado que en el aprendizaje significativo los conocimientos nuevos deben relacionarse
sustancialmente con lo que el alumno ya sabe, es necesario que se presenten, de manera simultánea,
por lo menos las siguientes condiciones:
- El contenido que se ha de aprender debe tener sentido lógico, es decir, ser potencialmente
significativo, por su organización y estructuración.
- El contenido debe articularse con sentido psicológico en la estructura cognoscitiva del
29
aprendiz, mediante su anclaje en los conceptos previos.
- El estudiante debe tener deseos de aprender, voluntad de saber, es decir, que su actitud sea
positiva hacia el aprendizaje.
- En síntesis, los aprendizajes han de ser funcionales, en el sentido que sirvan para algo, y
significativos, es decir, estar basados en la comprensión.
- Técnicas Activas de Aprendizaje (Sánchez J. (2007) guía didáctica del docente, Loja –
gráficos JRL)
Las técnicas activas de aprendizaje son un conjunto de procedimientos, pasos y ciertas actividades
que permiten al estudiante acceder el conocimiento de una manera activa, autónoma y solidaria, no
pasiva receptora de conocimientos dados por el profesor; teniendo como sustento que en todo
proceso educativo, deben cumplirse todos los momentos del ciclo de aprendizaje: experiencia-
concreta, grafica-reflexiva, simbólica-conceptual y practica-aplicativa.
Además, los educadores debemos tomar muy en cuenta las diferencias individuales de nuestros
estudiantes, especialmente, en cuanto a los diferentes estilos de aprendizaje, es decir, a la forma
como perciben y procesan la información
En consecuencias, al planificar nuestras clases, para manejar las diferentes técnicas activas del
aprendizaje, se recomienda seguir unos pasos secuenciales para cada una de las técnicas, sin que
tales pasos constituyan una camisa de fuerza, por el contrario, será su experiencia como docente la
que permitirá aplicar las técnicas de la manera más conveniente y en el momento más apropiado,
considerando el número de alumnos sus conocimientos previos, el mobiliario del aula, los espacios
con los que cuenta etc. (pg.47)
Según Sánchez J. (2007). Conviene puntualizar que, para el aprendizaje de la matemática,
podemos aplicar casi todas las técnicas que se manejan y desarrollan en otras ciencias, sin embargo,
las que más facilidades nos prestan en el tratamiento de la matemática, según un trabajo realizado
por el Ministerio de Educación y nuestro criterios y experiencias, son las siguientes: (pgs.51-61)
Técnica del Crucigrama
Consiste en seleccionar palabras claves para colocarlas horizontal o vertical mente con dos o más
distractores; de igual manera, se ubican las palabras claves se ubican vertical u horizontal.
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El Proceso
Selección del tema
Explicación magistral
Graficación
Solución del crucigrama
Confrontación y discusión
Síntesis de lo tratado
Recomendaciones
- Se debe aplicar esta técnica luego que los alumnos hayan conocido un tema
- Se puede aplicar para una síntesis de reforzamiento
- Se debe preparar con anticipación el crucigrama
- Podría emplearse como tarea
Técnica de la Resolución de Problemas
Sirve para solucionar y resolver los problemas matemáticos, mediante un orden lógico, secuencial,
práctico y de razonamiento
Es El Proceso
- Análisis del problema (comprender el problema)
- Presentación de problema
- Lectura del problema
- Interpretación del problema
- Observación de los datos del problema
- Identificación de la incógnita
- Trazar un plan de resolución
- Ejecución del plan (resolución del problema)
- Analizar la solución obtenida (verificación)
- Proponer un problema similar
Recomendaciones
Es necesario que el docente resuelva los problemas con anticipación
Es conveniente que el profesor disponga de una reserva suficiente de problemas, tanto para
31
el trabajo en clases como por el trabajo extra clase
Se recomienda que el problema propuesto considere el entorno natural y social del
estudiante.
Técnica de Mapas Conceptuales
Nos facilitan representa esquemáticamente relaciones significativas entre conceptos, en forma de
proposiciones unidas entre sí para formar una unidad semántica (que tenga sentido y significado)
El Proceso
- Selección del tema (propiedades, clasificación, reglas, definiciones etc.)
- Selección de los términos referenciales que engloben. Todo un enunciado.
- Elaboración del mapa conceptual
- Es conveniente seleccionar temas que engloben varios aspectos que tengan secuencia
lógica y espiralidad
- En la elaboración se pueden utilizar diferentes figuras o diagramas, cuadros, círculos,
polígonos etc.
- Es importante que se acepte la creatividad de los estudiantes
Técnica de Lluvia de Ideas
Permite que el grupo actué en un plano de confianza, libertad eh informalidad y sea capaz de pensar
en voz alta. Sobre un problema, tema determinado y en un tiempo señalado
El Proceso
- Presentación del tema o problema de estudio
- Estimulación de la responsabilidad en los aportes y registro indiscriminado, son tener en
cuenta orden alguno
- Identificación de algunas ideas brillantes del torbellino de ideas, opiniones o criterios
expresados
- Sistematización y conclusiones
Recomendaciones
- Hay que estimular la participación de todos los alumnos
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- No se debe desmerecer ninguna idea sobre el tema
- Las ideas o claves pueden anotarse en la pizarra, de manera que puedan ser sistematizadas
por los estudiantes y el profesor
- Es formular preguntas que permitirán generalizar, reafirmar y auto evaluar el aprendizaje
El Proceso
- El estudiante lee (estudia) el tema o la unidad completa
- Los estudiantes determinan todas las ideas claves del tema leído
- Elaboran, en su cuaderno de trabajo, trabajos, varias preguntas para cada idea clave
- Se intercambian los cuadernos y se lee nuevamente el tema, a partir de las preguntas
formuladas por los compañeros
- Es conveniente que algunos compañeros con la orientación del profesor, socialicen las
conclusiones sobre las ideas claras
Recomendaciones
- Esta técnica se debe aplicar desde el 6to. Año de educación básica
- Se debe aplicar utilizando ciertos temas teóricos
- Es fundamental que al final se dé la orientación del maestro.
Técnica Operativa
Consiste en realizar actividades de operaciones que permitan el razonamiento y la comprensión,
facilitando el aprendizaje.
Es el Proceso
- Selección del tema (operaciones a desarrollarse)
- Motivación e indicaciones del desarrollo de la técnica
- Ejecución de la operación
- Diferentes formas de solución
- Planteamiento y realización de ejemplos similares
Recomendaciones
- Los operadores deben ser exactos de acuerdo con el objetivo que se propone
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- Sirve para momentos de ejercitación y de aplicación
- Es imprescindible que se resalten y expliquen las diferentes formas de solución
- Es fundamental considerar los diferentes procedimientos que aparecen en una clase
Definición de Términos Básicos
Abstracción: Proceso que implica reducir los componentes fundamentales de información
de un fenómeno para conservar sus rasgos más relevantes
Adaptación: Es un atributo de la inteligencia y es adquirida por la asimilación mediante la
cual se adquiere nueva información y también por la acomodación mediante la cual se
ajustan a esa nueva información.
Análisis: El análisis es una rama de la ciencia matemática que estudia los números reales,
los complejos y construcciones derivadas a partir de ellos, así como las funciones entre
esos conjuntos y construcciones derivadas
Andamiaje: Implica ofrecer un apoyo adecuado y guiar a los niños en función de su edad y
el nivel de experiencia. (Grabinger, 1995)
Aprendizaje: “Es el proceso a través del cual se adquieren o modifican habilidades,
destrezas, conocimientos, conductas o valores como resultado del estudio, la experiencia, la
instrucción, el razonamiento y la observación”.
Asimilación: Proceso de transformación de un elemento lingüístico en otro que está
próximo en la cadena hablada o que el hablante relaciona mentalmente con él concepto
psicológico introducido por Jean Piaget para explicar el modo por el cual las personas
ingresan nuevos elementos a sus esquemas mentales preexistentes.
Básica: De la base sobre la que se sustenta una cosa; fundamental: una teoría básica para el
desarrollo de la física actual.
Científico: Que se ajusta a los principios y métodos de la ciencia o está relacionado con
ella
34
Concreción: El giro propuesto implicaba llevar a cabo ciertas concreciones en materia de
programa
Cognitivo: Del conocimiento o relativo a él: desarrollo cognitivo.
Conocimiento: “Es el hechos o información adquiridos por un ser vivo a través de la
experiencia o la educación, la comprensión teórica o práctica de un asunto de referente a la
realidad”.
Contiguo: Que está muy cerca de otra cosa, y sin nada igual en medio: habitaciones
contiguas.
Didáctica: “Parte de la pedagogía que estudia las técnicas y métodos de enseñanza”.
Dificultades: Obstáculo o inconveniente que impide o entorpece la realización o
consecución de una cosa. Problema.
Conjunto de circunstancias por las que no se puede hacer, entender o conseguir una cosa
sin emplear mucha habilidad, inteligencia o esfuerzo
Discrepancia: Falta de acuerdo o de aceptación, por parte de una persona, de una
situación, una decisión o una opinión.
Educación: “Es el proceso multidireccional mediante el cual se transmiten conocimientos,
valores, costumbres y formas de actuar”.
Encuadrar: Acción de encuadrar. “el encuadre es más fácil si se tienen en cuenta las dos
coordenadas"
Enseñar: “Es una actividad realizada conjuntamente mediante la interacción de 4
elementos: uno o varios profesores o docentes o facilitadores, uno o varios alumnos o
discentes, el objeto de conocimiento, y el entorno educativo o mundo educativo que pone
en contacto a profesores y alumnos”.
Enseñanza: “Es una actividad realizada conjuntamente mediante la interacción de 4
elementos: uno o varios profesores o docentes o facilitadores, uno o varios alumnos o
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discentes, el objeto de conocimiento, y el entorno educativo o mundo educativo que pone
en contacto a profesores y alumnos”.
Equilibrio: Es la unidad de organización en el sujeto cognoscente. Son los denominados
"ladrillos" de toda la construcción del sistema intelectual o cognitivo, regulan las
interacciones del sujeto con la realidad, ya que a su vez sirven como marcos asimiladores
mediante los cuales la nueva información es incorporada en la persona. El desarrollo
cognoscitivo comienza cuando el niño va realizando un equilibrio interno entre la
acomodación y el medio que lo rodea y la asimilación de esta misma realidad a sus
estructuras.
Esquema: Es una actividad operacional que se repite (al principio de manera refleja) y se
universaliza de tal modo que otros estímulos previos no significativos se vuelven capaces
de suscitarla. Con el desarrollo surgen nuevos esquemas y los ya existentes se reorganizan
de diversos modos.
Estructura: Es la disposición y orden de las partes dentro de un todo. También puede
entenderse como un sistema de conceptos coherentes enlazados, cuyo objetivo es precisar
la esencia del objeto de estudio.
Estrategias Metodológicas: Hacen referencia a la forma de enseñanza, al cómo se enseña,
a los caminos que sigue el maestro o la maestra para conseguir que los alumnos y las
alumnas aprendan, a las vías que orientan la enseñanza para el logro de los objetivos de
enseñanza planeados.
Lógico Matemático: La lógica matemática es una parte de la lógica y la matemática, que
consiste en el estudio matemático de la lógica, y en la aplicación de dicho estudio a otras
áreas de la matemática y de las ciencias. La lógica matemática tiene estrechas conexiones
con las ciencias de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que
codifican o definen nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números,
demostraciones, y algoritmos, utilizando un lenguaje formal
Método: “Es la programación orientada a objetos, un método es una subrutina cuyo código
es definido en una clase y puede pertenecer tanto a una clase, como es el caso de los
36
métodos de clase o estáticos, como a un objeto, como es el caso de los métodos de
instancia”.
Metodología: “Es el conjunto de procedimientos racionales utilizados para alcanzar una
gama de objetivos que rigen en una investigación científica, una exposición doctrinal o
tareas que requieran habilidades, conocimientos o cuidados específicos”.
Método Científico: El método científico es un método de investigación usado
principalmente en la producción de conocimiento en las ciencias. Para ser llamado
científico, un método de investigación debe basarse en la empírica y en la medición, sujeto
a los principios específicos de las pruebas de razonamiento
Observación: “Es una actividad realizada por un ser vivo, que detecta y asimila los rasgos
de un elemento utilizando los sentidos como instrumentos principales. El término también
puede referirse a cualquier dato recogido durante esta actividad”.
Organización: Permite al sujeto conservar en sistemas coherentes los flujos de interacción
con el medio. Está formada por las etapas de conocimientos que conducen a conductas
diferentes en situaciones específicas.
Pensamiento: Capacidad que tienen las personas de formar ideas y representaciones de la
realidad en su mente, relacionando unas con otras.
Principios: En ética, los principios son reglas o normas que orientan la acción de un ser
humano. Se trata de normas de carácter general, máximamente universales, como, por
ejemplo: amar al prójimo, no mentir, respetar la vida, etc. Los principios morales también
se llaman máximas o preceptos.
Proceso de Equilibración: Aunque asimilación y acomodación son funciones invariantes
en el sentido de estar presentes a lo largo de todo el proceso evolutivo, la relación entre
ellas es cambiante de modo que la evolución intelectual es la evolución de esta relación
asimilación / acomodación. Para Piaget el proceso de equilibración entre asimilación y
acomodación se establece en tres niveles sucesivamente más complejos. Equilibrio se
establece entre los esquemas del sujeto y los acontecimientos externos.
Proposiciones: Las proposiciones son el lenguaje formal de la lógica simbólica por el cual
están regidas todas las leyes de esta matemática que utiliza la simbología como su principal
37
fuente de estudio, en si las proposiciones son oraciones literarias o matemáticas en la cual
tiene sentido establecer un valor de verdad o falsedad. Es decir, una proposición puede ser
verdadera o falsa y no ambas a la vez.
Razonamiento: El razonamiento es el conjunto de actividades mentales que consiste en la
conexión de ideas de acuerdo a ciertas reglas y que darán apoyo o justificarán una idea. En
otras palabras, más simples, el razonamiento es la facultad humana que permite resolver
problemas tras haber arribado a conclusiones que permiten hacerlo.
Recursos: A todos aquellos elementos que pueden utilizarse como medios a efectos de
alcanzar un fin determinado.
Secuencia: Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos,
generalmente números. Cada uno de ellos es denominado término de la sucesión y al
número de elementos ordenados se le denomina la longitud de la sucesión
Sistema Educativo: “Es el proceso multidireccional mediante el cual se transmiten
conocimientos, valores, costumbres y formas de actuar”.
Síntesis: Exposición breve, escrita u oral, que a modo de resumen contiene un conjunto de
ideas fundamentales y relacionadas con un asunto o materia y que estaban dispersas
Topologías Básicas: Rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las figuras
con independencia de su tamaño o forma.
Unísono: Que tiene el mismo tono o sonido que otra cosa, o que se produce al mismo
tiempo que otra cosa.
http://www.monografias.com
https://es.wikipedia.org/wiki/
https://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/http://www.smartick.es/blog/index.p
hp/
Fundamentación Legal
La Constitución de la República del Ecuador (2008) en los:
Art.26.- la educación es un derecho de las personas a lo largo de su vida y un deber ineludible e
inexcusable del Estado. Constituye un área prioritaria de la política pública y de la inversión estatal,
38
garantía de la igualdad e inclusión social y condición indispensable para el buen vivir. Las
personas, las familias y la sociedad tienen el derecho y la responsabilidad de participar en el
proceso educativo
Art.27.- la educación se centraran en el ser humano y garantizara su desarrollo holístico, en el
marco del respeto a los derechos humanos, al medio ambiente sustentable y a la democracia; será
participativa obligatoria, intercultural, democrática, incluyente y diversa, de calidad y calidez;
impulsara la equidad de género, la justicia, la solidaridad y la paz; estimulara el sentido crítico, el
arte y la cultura física, la iniciativa individual y comunitaria, y el desarrollo de competencias y
capacidades para crear y trabajar.
La educación es indispensable para el conocimiento, el ejercicio de los derechos y la construcción
del país soberano, y constituye un eje estratégico para el desarrollo nacional.
Art. 343.- El sistema nacional de educación tendrá como finalidad el desarrollo de capacidades y
potencialidades individuales y colectivas de la población, que posibiliten el aprendizaje, y la
generación y utilización de conocimientos, técnicas, saberes, artes y cultura. El sistema tendrá
como centro al sujeto que aprende, y funcionará de manera flexible y dinámica, incluyente, eficaz y
eficiente.
El sistema nacional de educación integrará una visión intercultural acorde con la diversidad
geográfica, cultural y lingüística del país, y el respeto a los derechos de las comunidades, pueblos y
nacionalidades.
Código de la niñez y adolescencia, publicado en el registro civil oficial No. 737 de 3 de febrero del
2003
Art.37.- derecho a la educación. - los niños, niñas y adolescentes tienen derecho a una educación
de calidad. Este derecho demanda de un sistema educativo que:
1. Garantice el acceso y permanencia de todo niño y niña a la educación básica, así como del
adolescente hasta el bachillerato.
2. Garantice que los niños, niñas y adolescentes cuenten con docentes, materiales didácticos,
laboratorios, locales, instalaciones y recursos adecuados y gocen de un ambiente favorable
para el aprendizaje. Este derecho incluye el acceso efectivo a la educación inicial de cero a
cinco años, y por lo tanto se desarrollarán programas y proyectos flexibles y abiertos,
adecuados a las necesidades culturales de los educandos.
39
Art. 73.- derechos culturales y recreativos. - las personas menores de edad tendrán derecho a jugar
y participar en actividades recreativas, deportivas y culturales, que les permitan ocupar
provechosamente su tiempo libre y contribuyan a su desarrollo humano integral.
- LEY ORGANICA DE EDUCACION SUPERIOR dice en el TÍTULO I - De Los
Principios Generales - CAPÍTULO ÚNICO - Del Ámbito, principios y fines.
Motivación. - Se promueve el esfuerzo individual y la motivación a las personas para el
aprendizaje, así como el reconocimiento y la valorización del profesorado, la garantía del
cumplimiento de sus derechos y el apoyo a su tarea, como factor esencial en la calidad de la
educación. La motivación como lo contempla la ley de educación actual, es una herramienta
indispensable en el proceso de enseñanza – aprendizaje, ya que, al motivar al estudiante a aprender,
este desarrollara sus habilidades de manera significativa.
Investigación, construcción y desarrollo permanente de conocimientos. - Se establece a la
investigación, construcción y desarrollo permanente de conocimientos como garantía del fomento
de creatividad y de la producción de conocimientos, promoción de la investigación y la
experimentación para la innovación educativa y la formación científica.
El Estatuto de la Universidad Central del Ecuador de julio 2010, dice en el título vii - proceso de
formación académica - capítulo segundo - de los egresados.
Art. 212.- El trabajo de graduación o titulación constituye un requisito obligatorio para la obtención
del título o grado para cualquiera de los niveles de formación. Dichos trabajos pueden ser
estructurados de manera independiente o como consecuencia de un seminario de fin de carrera.
Para la obtención del grado académico de licenciado o del título profesional universitario de pre o
posgrado, el estudiante debe realizar y defender un proyecto de investigación conducente a una
propuesta que resolverá un problema o situación práctica, con característica de viabilidad,
rentabilidad y originalidad en los aspectos de aplicación, recursos, tiempos y resultados esperados.
Lo anterior está dispuesto en el Art. 37 del Reglamento Codificado de Régimen Académico del
Sistema Nacional de Educación Superior.
40
Caracterización de Variables
Variable Independiente
Estrategias metodológicas.
La estrategia metodológica abarca tanto a las estrategias didácticas de enseñanza como la de
aprendizaje.: responden a la pregunta de Cómo hay que enseñar, Son una secuencia ordenada de
estilos técnicos-procedimientos de enseñanza, actividades y recursos que utiliza el profesor en su
práctica educativa.
Variable Dependiente
Desarrollo del pensamiento lógico matemático.
Es la capacidad de establecer entre los objetos a partir de la experiencia directa con estos que
favorecen la organización del pensamiento. De allí la importancia que el maestro propicie
experiencias, actividades, juegos y proyectos que permitan a los estudiantes desarrollar un
pensamiento de conocimiento y comprensión de las matemáticas elementales, está en función de la
construcción de las nociones lógicas (contar, leer y escribir números, realizar cálculos aritméticos,
razonar y resolver problemas, etc.,) donde el medio y las experiencias previas juegan un rol
determinante.
41
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA
Diseño de la Investigación
La investigación es un procedimiento reflexivo, sistemático, controlado y crítico que tiene por
finalidad descubrir o interpretar los hechos y fenómenos, relaciones y leyes de un determinado
ámbito de la realidad, una búsqueda de hechos, un camino para conocer la realidad.
La investigación consiste en seguir un proceso, que será sistemático porque a partir de la
formulación del problema y el planteamiento de un objetivo de trabajo, se recogerán una serie de
datos de acuerdo a un plan previamente establecido, los cuales, luego de haber sido analizados e
interpretados podrán modificar o bien añadir nuevos conocimientos a los ya existentes.
Por lo tanto, para obtener algún resultado de manera clara y precisa es necesario aplicar algún tipo
de investigación, esta posee una serie de pasos para lograr el objetivo o para llegar a la información
solicitada.
El nivel de investigación referido al proyecto es cuali - cuantitativo, el mismo que se establece para
estudiar de manera científica una muestra reducida de objetos de investigación, en contrario del
análisis estrictamente cuantitativo que se basa en un numero significativamente elevado de casos y
el análisis cualitativo riguroso, que utiliza una muestra reducida, pero sin modelización ni
sistematización.
Se llama investigación documental a la que realiza con la información de documentos. El
documento es la unidad básica para realizar una indagación. El documento puede ser un libro, parte
de un texto, un artículo. Se acepta como documento cualquier comunicación escrita o grabada
distribuida en catálogos, inventarios, publicaciones seriadas, informes técnicos, fotocopias,
monografías, tesis, memorias, mapas, folletos, pergaminos, papeles escritos a maquinas o
manuscritos, carta, anuncios, registros, etc.
Por lo tanto, la investigación documental es aquella que se basa en la obtención y análisis de datos
provenientes de materiales impresos u otros tipos de documentos.
42
Los pasos a seguir son:
Primero: se define algunas cuestiones generales como el tema, el problema, el marco
teórico a utilizar.
Segundo: se procede a hacer una investigación bibliográfica, básicamente para ver qué se
ha escrito sobre la cuestión.
Tercero: se traza un proyecto.
Cuarto: se ejecuta lo proyectado.
Quinto: se exponen los resultados, usualmente por escrito.
La investigación bibliográfica es utilizada por profesionales e investigadores, fundamentalmente
artículos especializados que aparecen en revistas científicas destinadas a profesionales e
investigadores, como así también las comunicaciones hechas en congresos o simposios, tesis de
doctorado, normativas jurídicas educativas, educación en general, currículo, etc… Así como de
varias disciplinas relacionadas al tema y documentos de sitios web.
Investigación de Campo
Consiste en la recolección de datos directamente de la realidad donde ocurren los hechos, sin
manipular o controlar variable alguna.
Según Arias (2012). "Este tipo de investigación trata comprender y resolver alguna situación,
necesidad o problema en un contexto determinado. El investigador trabaja en el ambiente natural en
que conviven las personas y las fuentes consultadas, de las que se obtendrán los datos más
relevantes a ser analizados". (pág.25).
Cuando se habla de estudios de campo, se refiere a investigaciones científicas, no experimentales
dirigidas a descubrir relaciones e interacciones entre variables sociológicas, psicológicas,
educativas en estructuras sociales reales y cotidianas.
La investigación de campo fue realizada en la institución educativa fiscal “Dr. Carlos Cadena” de
Sangolqui, Cantón Rumiñahui en la provincia de Pichincha, se aplicaron dos instrumentos: una
ficha de observación a los estudiantes del 4to año de E.G.B, así como una encuesta a los docentes
de la misma institución, en la jornada matutina, relacionadas a la utilización de las estrategias
metodológicas activas para el desarrollo del pensamiento lógico matemático.
43
Investigación Descriptiva
Según Fidias G. Arias, (2012). En la Guía para la elaboración de proyectos de investigación", para
la editorial Episteme, Ca y publicada por varias hasta la actualidad,” la investigación descriptiva,
consiste en la caracterización de un hecho, fenómeno que permite establecer su estructura y
comportamiento.”(pg.25)
"los estudios descriptivos miden de firma independiente las variables y aun cuando no se formule
hipótesis, las primeras aparecerán enunciadas en los objetivos de investigación". (Arias, 2012).
En la investigación realizada en la institución educativa fiscal “Dr. Carlos Cadena” de Sangolqui, a
los estudiantes de 4to año de E.G.B, sobre estrategias metodológicas activas, para el desarrollo del
pensamiento lógico matemático se focalizo la ausencia de estas variables en el proceso de
enseñanza aprendizaje en matemáticas y he logrado determinar que los docentes de la mencionada
institución necesitan actualización de conocimientos en las nuevas técnicas activas en matemáticas
para beneficiar a los estudiantes con el desarrollo del pensamiento lógico matemático y mejorar su
rendimiento académico.
Población y Muestra
La población a la cual accedí a la investigación son dos paralelos de 4to año de E.G.B, con un
numero de 19 estudiantes por aula dando un total de 38 estudiantes; 4 docentes dando un total de 42
personas observadas y encuestadas en la institución educativa fiscal "Dr. Carlos Cadena" ubicada
en Sangolqui, Cantón Rumiñahui, Provincia de Pichincha, en el año lectivo 2015 — 2016
Las características de la población son:
Estudiantes hombres y mujeres de 4to año de E.G.B, matriculados en la institución educativa fiscal
"Dr. Carlos Cadena" ubicada en Sangolqui, Cantón Rumiñahui, Provincia de Pichincha, en el año
lectivo 2015 - 2016, 4 docentes de los y 4to años de E.G.B, jornada matutina.
Tabla de referencia de elementos de la población en investigación
Tabla No.: 2 Población y Muestra
POBLACIÓN NÚMERO
Docentes 4
Estudiantes 38
TOTAL 42
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
44
Operacionalización de Variables
Tabla No.: 3 Operacionalización de Variables
VARIABLES
DIMENSIÓN
INDICADORES
TÉCNICAS / ÍTEMS
ENCUESTA
DOCENTES
FICHA DE
OBSERVACIÓN
VARIABLE
INDEPENDIENTE:
ESTRATEGIAS
METODOLÓGICAS.
Son métodos secuenciales
de un conjunto de
técnicas activas
sistemáticamente
organizadas y purificadas
por el maestro que
permiten la construcción
del conocimiento.
MÉTODOS
SECUENCIALES
TÉCNICAS
ACTIVAS
CIENTÍFICO LÓGICO
Observación
Análisis – Síntesis
Abstracción –
Concreción
Experimentación
Trabajo: Cooperativo
ACCIÓN REFLEXIÓN
ACCIÓN.
CICLO DEL
APRENDIZAJE:
Autónomo
Significativo
Funcional
Contextual
DIDÁCTICO
HEURÍSTICO
Análisis – Síntesis
Síntesis – Análisis
Inducción – Deducción
Cambio de Roles
Deductivo – Inductivo
Técnica del Crucigrama
Técnica de Resolución de
Problemas
Técnica de Mapas
Conceptuales.
Técnica de Lluvia de
Ideas
Técnica Operativa.
2
8
6
1
9
2
8
6
1
9
Fuente: Institución Educativa Fiscal “Dr. Carlos Cadena”
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
45
Tabla Nª: 3
VARIABLES
DIMENSIÓN
INDICADORES
TÉCNICAS / ÍTEMS
ENCUESTA
DOCENTES
FICHA DE
OBSERVACIÓN
VARIABLE
DEPENDIENTE
DESARROLLO DEL
PENSAMIENTO
LÓGICO
MATEMÁTICO.
Son construcciones
mentales basadas en las
teorías del aprendizaje
significativo de Piaget,
Vygotsky, Ausubel entre
otros, que se produce
cuando el sujeto
interactúa con el objeto
del conocimiento; luego
cuando esto lo realiza en
interacción con otros, y
termina cuando para el
sujeto tiene sentido.
Construcciones
Mentales
Teorías del
Aprendizaje
TEORÍAS DEL
APRENDIZAJE
SIGNIFICATIVO
TEORÍA DE
PIAGET:
Esquema
Estructura
Organización
Adaptación
Equilibrio
TEORÍA DE
VYGOTSKY:
Funciones mentales
superiores
Funciones mentales
inferiores
Habilidades
psicológicas
Zona de desarrollo
próximo
TEORÍA DE
AUSUBEL:
Motivación
Aprendizaje y
enseñanza
Estructura de
conocimientos
Sentido lógico
Sentido psicológico
5
10
3
7
4
5
10
3
7
4
Fuente: Institución Educativa Fiscal “Dr. Carlos Cadena”
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
46
Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos
Según Yuni (2006). Las técnicas de recolección de datos son las distintas formas o maneras de
obtener la información. "Las técnicas de recolección de información son procedimientos mediante
los cuales se generan informaciones válidas y confiables, para ser utilizadas como datos
científicos" (pg. 247).
Los instrumentos son los medios materiales que se emplean para recoger y almacenar la
información. En este proyecto se utilizó como técnicas: la hoja de bitácora (observación inicial) y
la encuesta, como instrumentos se diseñan la ficha de observación a estudiantes y la encuesta
aplicado a docentes, de 4to año de E.G.B. de la institución educativa fiscal " Dr. Carlos Cadena" de
Sangolqui
Para Herrera, (2014)."Es un instrumento que se puede utilizar dentro del proceso de investigación
que consiste en captar con todos los sentidos para captar la realidad, se encuentra ubicada dentro de
la observación científica, por lo tanto, es metódica, ordenada y sistematizada”. (pg.91). Se ha
escogido la modalidad de observación directa ya que el objeto de investigación son personas,
requiriendo que el investigador se traslade al lugar, para obtener gran cantidad de información que
enriquece el informe de la investigación, por lo tanto, está considerado como una técnica que se
encuentra dentro del trabajo de campo.
Las fichas de observación se realizaron a toda la población de estudiantes de 4to año de E.G.B.
sobre el uso de estrategias metodológicas activas para desarrollar el pensamiento lógico
matemático.
Encuesta
Según (Grande,2011). La encuesta se puede definir como una técnica primaria de obtención de
información sobre la base de un conjunto objetivo, coherente y articulado de preguntas, que
garantiza que la información proporcionada por una muestra puede ser analizadas mediante
métodos cuantitativos y los resultados sean extrapolables con determinados errores y confianzas a
una población. Las encuestas pueden personales y no personales. (pg. 187)
La aplicación de encuestas presenta ventajas tales como la estandarización de la información, la
facilidad de administración, simplificación del tratamiento de datos, la obtención de información no
directamente observada y la posibilidad de hacer estudios parciales mediante condiciones dadas por
el investigador.
47
El Cuestionario Cerrado
El fin de los cuestionarios cerrados es medir hechos, actitudes, conductas, preferencias, etc. Se
emplean técnicas en investigaciones descriptivas y causales, poseen escalas y se aplican técnicas de
muestreo.
Pueden administrarse con presencia física de un investigador o ser auto administradas, Se emplean
con fuentes primarias estáticas: encuestas personales, telefónicas y con fuentes dinámicas: paneles
y encuestas ómnibus. Característica principal es que se analiza cuantitativamente.
Validez y Confiabilidad de Instrumentos
Según Yuni& Urbano, (2006). "La validez de un instrumento de recolección de información es
definida como la propiedad del instrumento para medir/observar los diferentes fenómenos de
estudio" (pg. 65).
La validez del instrumento se examina desde diferentes perspectivas: validez real, validez de
contenido, validez de criterio y validez de constructo, estos en conjunto dan como resultado una
validez total, ya que se debe tener en cuenta que un instrumento de medición puede ser confiable
pero no válido, puede medir consistentemente un aspecto más no medir lo que pretende medir el
investigador.
Para la validación de las encuestas se tomarán las apreciaciones de tres docentes con títulos de
cuarto nivel.
Las encuestas fueron validadas por tres docentes universitarios pertenecientes a la Universidad
Central del Ecuador, Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación: Msc. Rocío
Burbano. Msc. Carlos cóndor y la Msc. Fadua Jarrín. Los mismos que consideraron que el
constructor de las encuestas se encuentra en correspondencia, concordancia, pertinencia y se
encuentra adecuado a la investigación.
Confiabilidad del instrumento: Encuesta
Se establecerá la confiabilidad del instrumento mediante el Sistema SPSS de la Macintosh IBM,
que es un programa estadístico informático muy usado en las ciencias sociales y las empresas de
investigación de mercado.
48
Técnicas de Procesamiento y Análisis de Datos
Son distintas operaciones a las que son sometidos los datos que se obtienen mediante la
clasificación, registro, tabulación y codificación si fuere el caso.
En lo referente al análisis, se definen las técnicas lógicas como la inducción, deducción, análisis y
síntesis, en cambio en las técnicas estadísticas la descripción y la inferencia, que serán empleadas
para descifrar lo que revelan los datos que sean recogidos.
Codificación: En este proceso los datos son categorizados, es decir transformados en símbolos,
ordinariamente numéricos, para luego ser tablados y contados.
Tabulación: En esta etapa se recuenta la información obtenida para determinar el número de casos
que encajan en las distintas categorías.
Estadística: En esta etapa se realiza el análisis estadístico, los resultados de las encuestas son
introducidos en la base de datos, para luego graficarlos en barras y pasteles estadísticos.
Análisis: Está referido a la forma de comentar los resultados alcanzados, indicando con precisión
la coherencia o contradicción de los datos entre sí. Es profundizar y esclarecer cada una de las
partes que constituyen el resultado global, determinando si el estudio ayudó a resolver el problema
planteado y en qué magnitud.
Interpretación: Se caracteriza por partir del análisis cuantitativo de los resultados, que además
implica siempre un análisis teórico de los mismos, por lo que debe basarse en resultados concretos
obtenidos, sobre los cuales el investigador explica su criterio acerca de las implicaciones y
trascendencia que estos pueden tener.
Discusión de los resultados: Para realizar esta fase se debe tomar en cuenta que las opiniones
deben darse dentro del problema planteado comparando los resultados con otras investigaciones
realizadas sobre el mismo tema o asunto indicando las similitudes y diferencias entre las mismas.
49
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
Los resultados que se presentan a continuación se basa en la aplicación de los siguientes
instrumentos: Ficha de observación a los estudiantes de 4to año de E.G.B, de la institución
educativa fiscal “Dr. Carlos Cadena” de Sangolqui y la encuesta a los docentes de la institución.
En la ficha de observación se consultarán diez aspectos importantes de contenidos, estrategias
metodológicas, la utilización de material concreto, las actividades con sentido lógico, la
participación activa de estudiantes, la motivación a los estudiantes, cumplir con las fases del ciclo
del aprendizaje, comprueban los estudiantes los ejercicios o por problemas, cuando interactúan los
estudiantes desarrollan el pensamiento lógico matemático.
En la encuesta dirigida a los docentes permitió conocer: si aplica los métodos secuenciales, si
utiliza el análisis y síntesis, construye material concreto, realiza actividades variadas en clase,
organiza grupos de estudio, desarrolla el pensamiento lógico en clase, utiliza nuevas estrategias,
cumple con las fases del ciclo del aprendizaje, realiza ejercicios y problemas utilizando los
métodos inductivo – deductivo e inversa, actúan los estudiantes para desarrollar las funciones
mentales, superiores e inferiores.
A continuación, se presentan los resultados derivados de la aplicación de los instrumentos citados
en el párrafo anterior.
50
Encuesta aplicada a docentes
Pregunta 1. ¿Aplica métodos secuenciales de matemáticas en el proceso de enseñanza aprendizaje
de acuerdo al contexto en donde se desenvuelven los estudiantes de 4to año de E.G.B.?
Tabla No.: 4 Aplica Métodos Secuenciales
Aplica métodos secuenciales
OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE
Siempre 2 50%
A veces 2 50%
Nunca 0 0%
TOTAL 4 100%
Fuente: Encuesta
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Gráfico No.: 1 Aplica Métodos Secuenciales
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Análisis e Interpretación de resultados
De acuerdo al análisis el 50% de los docentes encuestados siempre, aplican métodos secuenciales
de matemáticas en el proceso de enseñanza aprendizaje de acuerdo al contexto en donde se
desenvuelven los estudiantes de 4to año de E.G.B, mientras que el otro 50% de docentes a veces
aplican los métodos secuenciales en el proceso.
Por lo tanto los docentes de 4to año de E.G.B, siempre aplican los métodos secuenciales, para
desarrollar el pensamiento lógico en el proceso de Enseñanza Aprendizaje y así obtener buenos
resultados.
51
Pregunta 2. ¿En la planificación de matemáticas para 4to año de E.G.B, incorpora el análisis –
síntesis en el proceso de enseñanza aprendizaje?
Tabla No.: 5 Incorpora el análisis – síntesis en la planificación
Incorpora el análisis – síntesis en la planificación.
OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE
Siempre 3 75%
A veces 1 25%
Nunca 0 0%
TOTAL 4 100%
Fuente: Encuesta
Elaborado por: BARRERA, Alba 2016
Gráfico No.: 2 Incorpora el Análisis – Síntesis en la Planificación
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Análisis e Interpretación de resultados
De acuerdo al análisis el 75% de los docentes encuestados afirma, que en la planificación de
matemáticas para 4to año de E.G.B, incorporan el análisis síntesis en el proceso de enseñanza
aprendizaje, en cambio el 25% afirma que solamente a veces incorporan el análisis en el proceso.
Lo que significa que la mayoría de docentes incorporen el análisis y síntesis en la planificación en
cambio, la minoría de docentes lo hacen a veces, en conclusión sería conveniente que los docentes
la utilicen el análisis y síntesis en la planificación de la clase.
75%
25%
0%
0%
Incorpora el análisis – síntesis en la planificación.
siempre
a veces
nunca
52
Pregunta 3. ¿Construye material concreto e interesante para desarrollar las habilidades de
matemáticas de 4to año de E.G.B.?
Tabla No.: 6 Elabora material, para el área de matemáticas
Elabora material, para el área de matemáticas.
OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE
Siempre 2 50%
A veces 2 50%
Nunca 0 0%
TOTAL 4 100%
Fuente: Encuesta
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Gráfico No.: 3 Elabora material, para el área de matemáticas
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Análisis e Interpretación de resultados
De acuerdo al análisis, el 50% de los docentes encuestados afirma, que construye material concreto
e interesante para desarrollar las habilidades de matemáticas de 4to año de E.G.B, mientras que el
50% sobrante afirmas que solamente a veces elaboran material concreto e interesante para
desarrollar las habilidades de los estudiantes en el área de matemáticas
Lo que demuestra que los docentes encuestados elaboran material para desarrollar las habilidades
de matemática y los docentes que lo hacen en forma circunstancial, es necesario que lo hagan
siempre para mejorar las habilidades de los estudiantes.
50%
50% 0%
0%
Elabora material, para el área de matemáticas.
siempre
a veces
nunca
53
Pregunta 4. ¿Realiza actividades variadas con sentido lógico para desarrollar el proceso de
enseñanza aprendizaje en clase?
Tabla No.: 7 Utiliza actividades con sentido lógico matemático
Utiliza actividades con sentido lógico matemático.
OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE
Siempre 2 50%
A veces 2 50%
Nunca 0 0%
TOTAL 4 100%
Fuente: Encuesta
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Gráfico No.: 4 Utiliza actividades con Sentido Lógico Matemático
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Análisis e Interpretación de resultados
De acuerdo al análisis, el 50% de los docentes encuestados afirma, que realizan actividades
variadas con sentido lógico para desarrollar el proceso de enseñanza aprendizaje en clase, en
cambio el otro 50% afirman que solamente a veces realizan dichas actividades.
Lo que implica que el docente siempre utiliza actividades con sentido lógico mientas la otra mitad
de docentes lo hace a veces, es necesario que los docentes, que realizan a veces se capaciten para
que se den cuenta la importancia que tiene el razonamiento lógico en matemática.
54
Pregunta 5. ¿Organiza grupos de estudio para incentivar la participación individual y grupal en los
estudiantes?
Tabla No.: 8 Utiliza grupos de trabajo con los estudiante
Utiliza grupos de trabajo con los estudiantes.
OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE
Siempre 3 75%
A veces 1 25%
Nunca 0 0%
TOTAL 4 100%
Fuente: Encuesta
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Gráfico No.: 5 Utiliza Grupos de Trabajo con los Estudiantes
Elaborado por: BARRERA, Alba 2016
Análisis e Interpretación de resultados
De acuerdo al análisis el 75% de los docentes encuestados correspondientes a 3 docentes siempre
organizan grupos de estudio para incentivar la participación individual y grupal de los estudiantes,
en tanto que el 25% de docentes encuestados a veces organizan los grupos de estudios para
incentivar la participación individual y grupal de los estudiantes.
Lo que demuestra que la mayoría de docentes utilizan grupos de trabajo con los estudiantes, en
cambio el docente lo hace a veces, sin darse cuenta la importancia que tiene esta actividad para
incentivar al estudiante en sus actuaciones en la clase.
55
Pregunta 6. ¿En el proceso de enseñanza aprendizaje de matemáticas se desarrolla el pensamiento
lógico, para lograr el aprendizaje significativo?
Tabla No.: 9 Mediante el pensamiento lógico se alcanza el aprendizaje
significativo
Mediante el pensamiento lógico se alcanza el
aprendizaje significativo
OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE
Siempre 3 75%
A veces 1 25%
Nunca 0 0%
TOTAL 4 100%
Fuente: Encuesta
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Gráfico No.: 6 Mediante el Pensamiento Lógico se Alcanza el Aprendizaje Significativo
Elaborado por: BARRERA, Alba. Marzo 2016
Análisis e Interpretación de resultados
De acuerdo al análisis el 75% de los docentes encuestados siempre aplican en el proceso de
enseñanza aprendizaje de matemáticas, el desarrollo de pensamiento lógico, para lograr el
aprendizaje significativo, en tanto que el 25% de docentes a veces, aplican en el proceso de
enseñanza aprendizaje de matemáticas, el desarrollo del pensamiento lógico.
Podemos decir que la mayoría de docentes siempre aplican el desarrollo del pensamiento lógico
para lograr el aprendizaje significativo, y así obtener excelentes resultados.
56
Pregunta 7. ¿Las nuevas estrategias activas facilitan, la estructura de los nuevos conocimientos en
los estudiantes de 4to año de E.G.B.?
Tabla No.: 10 Utilizan estrategias activas
Utilizan estrategias activas
OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE
Siempre 2 50%
A veces 2 50%
Nunca 0 0%
TOTAL 4 100%
Fuente: Encuesta
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Gráfico No.: 7 Utilizan estrategias activas
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Análisis e Interpretación de resultados
De acuerdo al análisis, el 50% de los docentes encuestados afirman que siempre, utilizan las nuevas
estrategias activas, facilitando de esta manera los nuevos conocimientos en los estudiantes de 4to
año de E.G.B, en tanto el otro 50% a veces utilizan las nuevas estrategias activas que facilitan los
nuevos conocimientos en los estudiantes.
Por lo que demuestra que los docentes encuestados siempre y a veces utilizan estrategias activas, ya
que son modernas actualizadas y están de acuerdo a la evolución educativa actual.
57
Pregunta 8. ¿Cumple todas las fases del ciclo del aprendizaje en el proceso de enseñanza
aprendizaje?
Tabla No.: 11 Cumple las fases del ciclo del aprendizaje
Cumple las fases del ciclo del
aprendizaje
OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE
Siempre 3 75%
A veces 1 25%
Nunca 0 0%
TOTAL 4 100%
Fuente: Encuesta
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Gráfico No.: 8 Cumple las Fases del ciclo del Aprendizaje
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Análisis e Interpretación de resultados
De acuerdo al análisis el 75% de los docentes encuestados afirman que siempre cumplen todas las
fases del ciclo del aprendizaje en el proceso de enseñanza aprendizaje, en tanto el 25% de docentes
afirman que a veces cumplen todas las fases del ciclo del aprendizaje.
Lo que significa que los docentes siempre cumplen todas las fases del ciclo del aprendizaje,
mientras que una minoría lo hacen a veces, cabe indicar que, si no se cumple con las fases del
proceso, no se ha terminado bien la hora de clase planificada. Se recomienda utilizar todas las fases
del ciclo del aprendizaje.
58
Pregunta 9. ¿Realiza ejercicios y problemas utilizando los métodos inductivos – deductivos y
deductivos – inductivos, para el desarrollo del pensamiento lógico y alcanzar sus soluciones?
Tabla No.: 12 Utilizan los métodos deductivos – inductivo para solucionar
problemas
Utilizan los método deductivo – inductivo para solucionar problemas
OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE
Siempre 2 50%
A veces 2 50%
Nunca 0 0%
TOTAL 4 100%
Fuente: Encuesta
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Gráfico No.: 9 Utilizan los Métodos Deductivo – Inductivo para Solucionar problemas
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Análisis e Interpretación de resultados
De acuerdo al análisis, el 50% de los docentes encuestados afirman, que siempre realizan ejercicios
y problemas utilizando el método inductivo - deductivo y viceversa, para el desarrollo del
pensamiento lógico y alcanzar soluciones, en tanto el 50% restante de docentes encuestados
afirman que a veces realizan ejercicios y problemas utilizando el método inductivo - deductivo y
deductivo – inductivo.
Lo que demuestra que los docentes siempre y a veces utilizan los método inductivo – deductivo y
viceversa para desarrollar el pensamiento lógico, logrando así que puedan solucionar los problemas
y ejercicios indicados.
59
Pregunta 10. ¿Los estudiantes al interactuar desarrollan las funciones mentales superiores e
inferiores en la adquisición de los conocimientos propuestos?
Tabla No.: 13 Desarrollo de funciones metalsuperiores e inferiores
Desarrollo de funciones metales superiores e inferiores.
OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE
Siempre 0 0%
A veces 4 100%
Nunca 0 0%
TOTAL 4 100%
Fuente: Encuesta
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Gráfico No.: 10 Desarrollo de Funciones Mentales Superiores e Inferiores
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Análisis e Interpretación de resultados
De acuerdo al análisis, el 100% de los docentes encuestados afirman, que a veces los estudiantes al
interactuar desarrollan las funciones mentales superiores e inferiores, para la adquisición de los
conocimientos propuestos.
Lo que significa que los estudiantes al interactuar a veces desarrollan las funciones mentales
superiores e inferiores, para la adquisición de los conocimientos propuestos.
60
Ficha De Observación A Estudiantes
Pregunta 1. ¿Usted realiza trabajo cooperativo y sus contenidos están acorde a sus necesidades?
Tabla No.: 14 Contenidos de acuerdo al contexto
Contenidos de acuerdo al contexto.
OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE
Siempre 18 48%
A veces 18 47%
Nunca 2 5%
TOTAL 38 100%
Fuente: Encuesta
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Gráfico No.: 11 Trabajo Cooperativo de Estudiantes
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Análisis e Interpretación de resultados
De acuerdo al análisis, el 48% de los estudiantes observados indican que trabajan en grupos
cooperativo, y sus contenidos están acorde a sus necesidades; mientras que el 47% afirman que a
veces trabajan en grupos y sus contenidos están acorde a sus necesidades también tenemos el 5%
nos indican que nunca se realizó el trabajo cooperativo y sus contenidos están acorde a sus
necesidades.
Lo que significa que la mayoría de estudiantes, trabajan en grupos cooperativo y su contenido
acorde a sus necesidades, el otro grupo se recuerda que a veces y el grupo minoritario nunca realizo
esta actividad, es necesario tomar en cuenta al grupo minoritario e incluir al grupo mayoritario.
61
Pregunta 2. ¿Los docentes analizan y sintetizan los contenidos mediante mapas conceptuales?
Tabla No.: 15 Utiliza la experimentación y observación
Utiliza la experimentación y observación.
OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE
Siempre 20 53%
A veces 16 42%
Nunca 2 5%
TOTAL 38 100%
Fuente: Encuesta
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Gráfico No.: 12 Análisis y Síntesis mediante Mapas Conceptuales
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Análisis e Interpretación de resultados
De acuerdo al análisis, el 53% de los estudiantes observados indican que los docentes, siempre
analizan y sintetizan los contenidos mediante mapas conceptuales, el 42% de estudiantes
observados a veces se dan cuenta que los docentes analizan y sintetizan los contenidos mediante
mapas conceptuales y el 5% nunca han observado los contenidos, analizados y sintetizados
mediante mapas conceptuales.
Lo que demuestra que la mayoría de los estudiantes, siempre y a veces han observado que los
docentes, analizan y sintetizan los contenidos mediante mapas conceptuales, y la minoría nunca ha
visto la mencionada actividad. Por tal motivo necesita el grupo ser tomado en cuenta en la clase.
62
Pregunta 3. ¿Los estudiantes utilizan material concreto, adecuado e interesante, para desarrollar el
aprendizaje
Tabla No.: 16 Utilizan material concreto, adecuado e interesante
Utilizan material concreto, adecuado e interesante.
OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE
Siempre 14 37%
A veces 20 53%
Nunca 4 10%
TOTAL 38 100%
Fuente: Encuesta
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Gráfico No.: 13 Material concreto, adecuado e Interesante
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Análisis e Interpretación de resultados
De acuerdo al análisis, el 53%de los estudiantes observados utilizan material concreto e interesante,
para desarrollar el aprendizaje, el 37% a veces utilizan material concreto adecuado e interesante, y
el 10% nunca lo ha utilizado.
Lo que significa que siempre y a veces trabajan con material concreto e interesante para desarrollar
el aprendizaje, y nunca que es el grupo minoritario no utilizo e hizo el material.
La inclusión de los estudiantes para la elaboración y utilización de material es necesario.
63
Pregunta 4. ¿Los docentes ejecutan actividades variadas con sentido lógico en el desarrollo del
proceso de enseñanza aprendizaje?
Tabla No.: 17 Ejecutan actividades variadas con sentido lógico
Ejecutan actividades variadas con sentido lógico.
OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE
Siempre 6 15%
A veces 26 65%
Nunca 8 20%
TOTAL 38 100%
Fuente: Encuesta
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Gráfico No.: 14 Actividades variadas con Sentido Lógico
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Análisis e Interpretación de resultados
De acuerdo al análisis, el 65% de los estudiantes a veces han observado que los docentes ejecutan
actividades variadas con sentido lógico, mientras que el 15% de estudiantes indican que siempre
ejecutan actividades variadas con sentido lógico en el desarrollo del proceso de enseñanza
aprendizaje y el 20% de estudiantes observados indican que nunca ejecutan actividades variadas
con sentido lógico.
Lo que significa que la mayoría de los estudiantes observados, siempre y a veces señalan que los
docentes realizan actividades variadas con sentido lógico para mejorar el desarrollo del proceso
enseñanza – aprendizaje, mientras un grupo minoritario nunca ha observado la mencionada
actividad. Sería conveniente que los docentes identifiquen los niños que tienen problemas en el
aula de clase, para que observen lo que realiza el docente.
64
Pregunta 5. ¿En el trabajo grupal, se evidencia la participación individual activa de los
estudiantes?
Tabla No.: 18 Participación activa de los estudiantes
Participación activa de los estudiantes.
OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE
Siempre 24 63%
A veces 12 32%
Nunca 02 5%
TOTAL 38 100%
Fuente: Encuesta
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Gráfico No.: 15 Participación Individual Activa
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Análisis e Interpretación de resultados
De acuerdo al análisis, el 63% de los estudiantes observados, siempre existe la participación activa
en el trabajo grupal, mientras el 32% a veces participan activamente en grupo y el 5% nunca
participan activamente en el trabajo grupal.
Lo que se concluye que en la mayoría de estudiantes siempre y a veces cuando se forman grupos de
trabajo la participación individual es activa, mientras que en el grupo minoritario se observa un
desinterés por su participación, debiendo encontrar la manera de incorporarlos en los grupos más
activos.
65
Pregunta 6. ¿El docente mediante el aprendizaje significativo observa que los estudiantes
desarrollan el pensamiento lógico matemático?
Tabla No.: 19 Mantiene la motivación de los estudiantes
Mantiene la motivación de los estudiantes.
OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE
Siempre 20 53%
A veces 16 42%
Nunca 2 5%
TOTAL 38 100%
Fuente: Encuesta
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Gráfico No.: 16 Pensamiento Lógico Matemático
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Análisis e Interpretación de resultados
De acuerdo al análisis, el 53% de los estudiantes observados, siempre desarrollan el pensamiento
lógico para llegar al aprendizaje significativo, el 42% de los estudiantes a veces desarrollan el
pensamiento lógico para llegar al aprendizaje significativo y el 5% nunca desarrollan el
pensamiento para llegar al aprendizaje significativo.
Se demuestra que la motivación a los estudiantes durante el proceso de enseñanza aprendizaje
siempre estimula al desarrollo del pensamiento lógico matemático logrando así llegar al
aprendizaje significativo.
66
Pregunta 7. ¿Los estudiantes mediante el crucigrama aplican las estrategias activas para obtener
nuevos conocimientos?
Tabla No.: 20 Cambio de roles
Cambio de roles.
OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE
Siempre 12 31%
A veces 20 53%
Nunca 6 16%
TOTAL 38 100%
Fuente: Encuesta
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Gráfico No.: 17 El Crucigrama Estrategias Activas
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Análisis e Interpretación de resultados
De acuerdo al análisis, el 53% de los estudiantes observados, a veces aplican las estrategias activas
para obtener nuevos conocimientos mediante el crucigrama, el 31% siempre aplican las estrategias
activas para obtener nuevos conocimientos mediante el crucigrama y el 16% nunca realiza esta
actividad.
Se interpreta que la mayoría de estudiantes de a veces y siempre utilizan el crucigrama como
estrategia activa para obtener nuevos conocimientos y el grupo minoritario nunca realiza esta
actividad. Por lo que se recomienda la inclusión de estos estudiantes a la participación activa en
estas actividades monitoreadas por el docente.
67
Pregunta 8. ¿Los docentes realizan actividades para desarrollar el ciclo del aprendizaje?
Tabla No.: 21 Cumplen con las fases del ciclo del aprendizaje
Cumplen con las fases del ciclo del aprendizaje.
OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE
Siempre 20 63%
A veces 10 31%
Nunca 2 6%
TOTAL 38 100%
Fuente: Encuesta
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Gráfico No.: 18 Ciclo de Aprendizaje
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Análisis e Interpretación de resultados
De acuerdo al análisis, el 63% de los estudiantes han observado, que siempre las actividades para
desarrollar el ciclo del aprendizaje, el 31% de estudiantes a veces han observado las actividades
para desarrollar el ciclo de aprendizaje y el 6% nunca han observado las actividades mencionadas.
Por lo tanto, la mayoría de estudiantes han observado las actividades para desarrollar el ciclo del
aprendizaje, y la minoría nunca observo. Este grupo de estudiantes se sugiere hacerles partícipes en
estas actividades.
68
Pregunta 9. ¿Los docentes evalúan los conocimientos a los estudiantes cuando, realizan ejercicios
de matemática, aplicando el proceso de enseñanza aprendizaje?
Tabla No.: 22 Comprueba los resultados de los ejercicios
Comprueba los resultados de los ejercicios elaborados por los
estudiantes
OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE
Siempre 18 47%
A veces 16 42%
Nunca 4 11%
TOTAL 38 100%
Fuente: Encuesta
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Gráfico No.: 19 Evaluación de un ejercicio de Matemáticas
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Análisis e Interpretación de resultados
De acuerdo al análisis, el 47% de los estudiantes observados siempre son evaluados mediante
ejercicios de matemática aplicando el proceso de enseñanza aprendizaje el 42% de los estudiantes
observados a veces son evaluados mediante ejercicios de matemática aplicando el proceso de
enseñanza aprendizaje y el 11% restante nunca realizaron los ejercicios de matemática.
Por lo tanto, la mayoría de los estudiantes observados siempre y a veces, son evaluados mediante
ejercicios de matemática aplicando el proceso de enseñanza aprendizaje y la minoría no realiza los
ejercicios.
69
Pregunta 10. ¿Los estudiantes en el pizarrón aplican los conocimientos de matemática al
interactuar?
Tabla No.: 23 Al interactuar desarrollan los conocimientos
Al interactuar desarrollan los conocimientos.
OPCIÓN FRECUENCIA PORCENTAJE
Siempre 19 50%
A veces 19 50%
Nunca 0 0%
TOTAL 38 100%
Fuente: Encuesta
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Gráfico No.: 20 Conocimientos de Matemáticas al Interactuar
Elaborado por: BARRERA, Alba. 2016
Análisis e Interpretación de resultados
De acuerdo al análisis, el 50% de los estudiantes observados siempre desarrollan los conocimientos
de matemáticas cuando interactúan en el pizarrón, tanto que el otro 50% de los estudiantes
observados a veces desarrollan los conocimientos de matemáticas cuando interactúan los
estudiantes en el pizarrón.
Por lo tanto, los estudiantes observados siempre y a veces, desarrollan los conocimientos
matemáticos cuando interactúan en el pizarrón. para que tengan su propio conocimiento elaborado.
70
CAPITULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
CONCLUSIONES
Las conclusiones de la investigación realizada, son las siguientes:
Se concluye que las estrategias metodológicas con los métodos secuenciales de
matemáticas ayudan positivamente en el desarrollo del pensamiento lógico matemático en
los estudiantes de 4to año de E.G.B, de la Institución educativa fiscal “Dr. Carlos Cadena”
de Sangolqui
Se concluye que los métodos secuenciales apoyadas en las técnicas activas como; el
crucigrama, resolución de problemas, mapas conceptuales, lluvia de ideas y la técnica
operativa, mejoran las actuaciones de los estudiantes.
Se determina que las construcciones mentales como la organización, con la formación de
grupos de trabajo me ha permitido llegar a los estudiantes, tener confianza, mejorar su
atención y lograr su participación activa en el proceso de enseñanza aprendizaje en los
estudiantes de 4to año de E.G.B, de la institución educativa “Dr. Carlos Cadena” de
Sangolqui.
Socializar la guía de técnicas activas de matemática a los docentes de la Institución
educativa fiscal “Dr. Carlos Cadena” de Sangolqui.
71
Recomendaciones
A los docentes de la Institución se recomienda, aplicar las estrategias metodológicas con
los métodos secuenciales, mediante la utilización de técnicas activas que contribuyan al
desarrollo del pensamiento lógico matemático en los estudiantes de 4to año de E.G.B, de la
institución educativa fiscal "Dr. Carlos Cadena" de Sangolqui. Por tener una ayuda
positiva.
Se sugiere a las autoridades de la Institución realizar talleres sobre técnicas activas de
matemáticas para los docentes y desarrollar actividades variadas, novedosas e interesantes
en el proceso de enseñanza aprendizaje de matemática, manteniendo el interés en los
estudiantes durante su clase y cumplir con los objetivos propuestos.
Se recomienda formar grupos de trabajo con los estudiantes para darles oportunidad de
escuchar sus intervenciones, actuar y motivarles para que desarrollen de mejor manera las
habilidades y destrezas en el aula de clase.
Socializar las técnicas activas a los docentes de la institución educativa fiscal “Dr. Carlos
Cadena” de Sangolqui.
72
CAPÍTULO VI
La Propuesta
El tema de investigación del proyecto de grado, previo a la obtención del título de licenciado en
ciencias de la educación especialización básica, tuvo un inicio en los indicadores cualitativos y
cuantitativos sobre la utilización de estrategias metodológicas para el desarrollo del pensamiento
lógico matemático en la asignatura de matemáticas en los estudiantes de 4to año de E.G.B, de la
institución educativa fiscal "Dr. Carlos Cadena" arrojando índices bajos, así como en las encuestas
y en la ficha de observación a los estudiantes se constató la poca aplicación de estrategias activas,
el cumplimiento de las fases del ciclo del aprendizaje y modelo tradicional de enseñanza que no
está de acorde al desarrollo actual, histórico - educativo del siglo XXI, generando desmotivación,
bajo rendimiento y perdidas de año.
Los resultados que arroja la encuesta y la ficha de observación a los estudiantes, corroboran lo
mencionado en el párrafo anterior, por lo que esta propuesta quiere lograr disminuir esta
problemática para alcanzar la calidad educativa, mediante la aplicación de métodos secuenciales,
con actividades variadas e interesantes en las técnicas activas de matemática para lograr el
desarrollo del pensamiento lógico matemático.
La propuesta trata de llegar a la raíz del problema: Aplicando las estrategias metodológicas activas,
los métodos de acción reflexión acción, actividades motivacionales elaboradas por el docente y el
cambio de actitud del maestro frente a los problemas y soluciones que se da en el proceso de los
aprendizajes de matemáticas.
Por lo que se diseña en forma general un plan de capacitación sobre técnicas activas de
matemáticas a los docentes.
73
Datos Informativos
Institución Educativa: Dr. Carlos Cadena
Provincia: Pichincha
Cantón: Rumiñahui
Parroquia: Sangolqui
Barrio: Urb. Santa Rosa
Sector: Las Palmas
Dirección: Chiles Y Cerro Hermoso
Teléfono: (02) 332224
Sostenimiento: Fiscal
Jornada: Matutina
Zona: Urbana
Régimen: Sierra
Sexo: Mixto
Director: Msc. Ana Molina
74
Justificación
La intención del plan de formación del perfil del docente actual, es realizar un aporte valioso a la
discusión sobre la necesidad de una educación solidaria y pertinente en el docente de educación
básica de 4to a 7mo año de E.G.B, actualicen los conocimientos y adquieran unos nuevos. Esta
formación se hace necesaria ya que en este nivel de la educación se deben proporcionar los
elementos básicos para que el estudiante asuma con bases y fortalezas los siguientes niveles de
educación.
El diseño de este plan de capacitación tiene su base legal en la Constitución de la República Del
Ecuador "2008" la cual, en sus Art, 26, 27, 28, se observan conceptos de importancia tales como:
Educación, derechos humanos y deber social, educación integral de calidad y actualización
permanente entre otros, del mismo modo, la ley Orgánica de Educación (2008), en los literales del
Art. 2. — principios, contempla exigencias de formación y apunta hacia un docente crítico,
democrático capaz de participar activamente en el proceso de transformación social y en este
sentido se enfoca el plan de formación trazado.
El diseño de formación académica se basará en un taller a los docentes sobre técnicas activas de
matemáticas.
75
OBJETIVOS
Objetivo
Contribuir en el mejoramiento del proceso de enseñanza-aprendizaje de matemática en los docentes
y estudiantes de la Institución Educativa Fiscal “Dr. Carlos Cadena”.
Objetivos Específicos
Elaborar una guía de técnicas activas de matemáticas, en donde conste, dictado de orden
para elaborar el taller, el proceso y recomendación para desarrollar el pensamiento lógico
matemático
Socializar la guía de técnicas activas de matemáticas mediante capacitaciones a los
docentes de la institución educativa fiscal “Dr. Carlos Cadena” de Sangolqui y su
aplicación en el aula de clase, para desarrollar las habilidades, destrezas, actitudes y valores
en docentes y estudiantes.
76
Análisis de Factibilidad
La aplicación de la presente propuesta tiene aceptación, por cuanto se cuenta con el apoyo de las
autoridades del plantel y de los profesores que son los permitirán que la misma funcione, además la
propuesta está basada en las normas y disposiciones del Reglamento de la Ley de Educación,
siendo los beneficiarios directos los estudiantes del plantel y especialmente los docentes.
La propuesta se respalda en las políticas del estado, en el modelo pedagógico socio cultural que
está en la Constitución Política del Estado y que indica que el sentido es elevar la calidad de la
educación, con la posibilidad de aplicar en el proceso de enseñanza — aprendizaje, con
metodologías secuenciales y activas, para el desarrollo del pensamiento lógico matemático.
La guía metodológica se espera que constituya un aporte que robustezca el trabajo institucional y
profesional de los docentes que laboran en la institución, pues dependiendo del buen uso que se dé
a la misma se convertirá en un potencial instrumento educativo en busca de mejorar no solo los
procesos educativos de enseñanza aprendizaje, sino que será una herramienta valiosa que permitirá
desarrollar en los estudiantes actitudes y valores en busca de una educación de calidad.
77
GUÍA DE TÉCNICAS ACTIVAS DE MATEMÁTICAS
Temas A Seguir:
Técnicas Del Taller Pedagógico
Técnica Del Crucigrama
Técnica Operativa
Técnica De La Resolución De Problemas
Técnica De Mapas Conceptuales
Técnica De Lluvia De Ideas
Técnicas De Guías De Estudio
Problemas de Razonamiento Matemático
1. En grupo de 3 estudiantes realice las siguientes actividades:
Tengo 10 canicas de colores, si la reparto en dos grupos iguales ¿Cuántos grupos de cuantas
canicas me quedan?
2. Formemos grupos de 3 y juguemos la ginkana
Material:
1. Un canasto o sesto.
2. Tarjetas de cartulina o fomix con las tablas de multiplicar, sumar, restar o dividir (ejemplo
2x4=)
3. Una hoja de papel o cartulina en blanco.
4. Lápices.
5. tizas.
6. Cinta métrica si lo considera necesario. Ejemplo:
Organización:
1. Buscar un lugar amplio donde no haya obstáculos.
78
2. Dibujar un círculo en el centro del patio.
3. Trazar cuatro caminos desde el círculo del centro hacia las cuatro esquinas, si lo considera
necesario midiendo con una cinta a que las distancias sean iguales.
4. En el grupo de estudiantes sortear y elegir un niño - niña quien haga de dirigente del juego
5. Al dirigente se le entrega un cesto con tarjetas, de las operaciones matemáticas ya sean
estas de la multiplicación, división, suma o resta. (Ejemplo 3x5=)
6. Con el resto de niños - niñas se forman cuatro grupos de 4 a 6 cada uno.
7. Se les coloca en el patio o cualquier otro espacio amplio de modo que cada grupo quede
ubicado en cada esquina y el niño o niña que haga de dirigente en el centro de los grupos
como se demuestra en el ejemplo anterior.
8. Entregar una cartulina y pinturas de colores a cada grupo.
Desarrollo:
1. Invitar a los grupos de niños - niñas a escuchar atentamente las consignas.
2. El niño - niña que se encuentra en el centro con el cesto de tarjetas ira sacando una
por una las tarjetas y leyendo en voz alta para los respectivos grupos.
3. Cada grupo prestara atención a la lectura de las tarjetas, si cualquier miembro del
79
grupo sabe la respuesta, correrá por su camino al centro a retirar su tarjeta y
marcara su respuesta en la cartulina de su grupo.
4. El niño - niña dirigente continuará con la lectura hasta que se acaben las tarjetas
del cesto.
5. Cada grupo debe tratar, de conseguir el mayor número de respuestas y correctas
para ganar la competencia.
6. Una vez terminadas las tarjetas del centro se cuenta el número de tarjetas que
acumulo cada grupo y se verifican las respuestas.
7. El grupo ganador será el que mayor número de respuestas correctas haya
acumulado sin importar el número de tarjetas que lo tengan.
3. Ejercicio Individual
Encuentra en el crucigrama los resultados de las operaciones, en el lugar correspondiente.
Horizontales:
1) 5 x 2 + 6= 2) 6 x 6 =
3) 81-74= 4)27+19+3=
5) 5 + 5 + 5= 6) 9 x 3=
7)21+34 +26= 8) 10 x 5=
9) 66-46= 10) 63 – 58=
Verticales:
1) 6-5+7= 2) 17 + 18=
3) 4 x 1= 4) 95 -32=
5) 5 x 5 + 3= 6) 30 + 12=
7) 87 – 15= 8) 5 x 4 + 1=
9) 2 x 8 + 9= 10) 49-39=
80
4. Pinta la respuesta correcta de la multiplicación
5. Encuentra los números que faltan, ten en cuenta que el número de las casillas superiores, es
el resultado de la suma de las casillas inferiores.
81
6. completa el mapa conceptual según lo indican las propiedades de la multiplicación.
82
REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS
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Episteme C.A.
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Proceso De Educación Revisited. Phi Delta Kappa.
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Aprendizaje Significativo, McGraw-Hill, México, Pp. 196,198
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Diseño Curricular España • ENCICLOPEDIA AULA. (1996). Curso De Orientación
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83
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SCRBNER, Y E. SOUBERMAN. CAMBRIDGE, MA: Harvard University Press.
84
NETGRAFÍA
Antecedentes del problema. http://repositorio.uta.edu.ec/handle/123456789/2813
Método científico.http://www.monografias.com/trabajos63/metodo-cientifico/metodo-
cientifico.shtml#ixzz43KvkGfzz
Método de acción reflexión: https://www.youtube.com/watch?v=kYDRJJfy4VY)
Según Piaget: http://es.slideshare.net/lcapunag/pensamiento-logico-matematico
Definición de términos básicos: http://www.monografias.com -
https://es.wikipedia.org/wiki/ - https://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/ -
http://www.smartick.es/blog/index.php/
Guillermo, S. (2012). Los Métodos Y Técnicas De Enseñanza - Aprendizaje Utilizadas Por
Los Docentes De Matemática. Loja. Obtenido De
Http://Dspace.Unl.Edu.Ec/Jspui/Handle/123456789/16?0ffset=40
85
ANEXOS
86
Anexo No.: 1 Encuesta de Validación de Instrumentos Magíster Rocío Burbano
87
Anexo No.: 2 Encuesta de Validación de Instrumentos Magíster Carlos Cóndor
88
Anexo No.: 3 Encuesta de Validación de Instrumentos Magíster Fadua Jarrín
89
Anexo No.: 4 Encuesta para Docentes
ENCUESTA PARA DOCENTES DE LA ESCUELA FISCAL “Dr. CARLOS CADENA”
SANGOLQUI
Lea las siguientes preguntas y coloque una (X) en la respuesta que sea de su elección
PREGUNTAS
SIEMPRE
A VECES
NUNCA
1
¿Aplica métodos secuenciales de matemáticas en el proceso
de enseñanza aprendizaje de acuerdo al contexto en donde se
desenvuelven los estudiantes de 4to año de E.G.B.?
2
¿En la planificación de matemáticas para 4to año de EGB
incorpora el análisis – síntesis en el proceso de enseñanza
aprendizaje?
3
¿Construye material concreto e interesante para desarrollar las
habilidades de matemáticas de 4to año de E.G.B.?
4
¿Realiza actividades variadas con sentido lógico para
desarrollar el proceso de enseñanza aprendizaje en clase?
5
¿Organiza grupos de estudio para incentivar la participación
individual y grupal en los estudiantes?
6
¿En el proceso de enseñanza aprendizaje de matemáticas se
desarrolla el pensamiento lógico, para lograr el aprendizaje
significativo?
7
¿Las nuevas estrategias activas facilitan, la estructura de los
nuevos conocimientos en los estudiantes de 4to año de
E.G.B.?
8
¿Cumple todas las fases del ciclo del aprendizaje en el proceso
de enseñanza aprendizaje?
9
¿Realiza ejercicios y problemas utilizando los métodos
inductivos – deductivos y deductivos – inductivos, para el
desarrollo del pensamiento lógico y alcanzar sus soluciones?
10
¿Los estudiantes al interactuar desarrollan las funciones
mentales superiores e inferiores en la adquisición de los
conocimientos propuestos?
90
Anexo No.: 5 Validación de Encuesta Magíster Rocío Burbano
91
Anexo No.: 6 Validación de Encuesta Magíster Carlos Cóndor
92
Anexo No.: 7 Validación de Encuesta Magíster Fadua Jarrín
93
Anexo No.: 8 Ficha de Observación A los Estudiantes
FICHA DE OBSERVACIÓN A LOS ESTUDIANTES
PREGUNTAS
SIEMPRE
A VECES
NUNCA
1
¿Usted realiza trabajo cooperativo y sus contenidos están
acorde a sus necesidades?
2
¿Los docentes analizan y sintetizan los contenidos, mediante
mapas conceptuales?
3
Los estudiantes utilizan material concreto, adecuado e
interesante, para desarrollar el aprendizaje
4
Los docentes ejecutan actividades varias con Sentido lógico
para mejorar el proceso enseñanza aprendizaje.
5
En el trabajo grupal, se evidencia la participación individual
activa de los estudiantes?
6
El docente mediante el aprendizaje significativo observa que
los estudiantes desarrollen el pensamiento lógico
matemático.
7
Los estudiantes mediante el crucigrama aplican las
estrategias activas para obtener nuevos conocimientos.
8
¿Los docentes realizan actividades para desarrollar el ciclo
del aprendizaje?
9
¿Los docentes evalúan los conocimientos a los estudiantes,
cuando realizan ejercicios de matemática, aplicando el
proceso de enseñanza aprendizaje?
10
¿Los estudiantes en el pizarrón aplican los conocimientos de
matemática al interactuar?
94
Anexo No.: 9 Validación de Observación Magíster Rocío Burbano
95
Anexo No.: 10 Validación de Observación Magíster Carlos Cóndor
96
Anexo No.: 11 Validación de Observación Magíster Fadua Jarrín
97
Anexo No.: 12 Fotografías
98
