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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
Espectros específicos de desplazamiento para la zona urbana de la ciudad de Quito a
partir de ecuaciones empíricas.
Trabajo de titulación modalidad Proyecto de Investigación, previo a la obtención del
título de Ingeniero Civil.
AUTORES: Cabrera Guzmán Jenny Lorena
Pérez Guerrero Diego Fernando
TUTOR: Ing. Diego Marcelo Quizanga Martínez MSc.
Quito, 2018
ii
DERECHOS DE AUTOR
Nosotros, Jenny Lorena Cabrera Guzmán y Diego Fernando Pérez Guerrero, en
calidad de autores y titulares de los derechos morales y patrimoniales del trabajo de
titulación: “Espectros específicos de desplazamiento para la zona urbana de la
ciudad de Quito a partir de ecuaciones empíricas”, modalidad Proyecto de
Investigación, de conformidad con el Art. 114 del CÓDIGO ORGÁNICO DE LA
ECONOMÍA SOCIAL DE LOS CONOCIMIENTOS, CREATIVIDAD E
INNOVACIÓN, concedemos a favor de la Universidad Central del Ecuador una licencia
gratuita, intransferible y no exclusiva para el uso no comercial de la obra, con fines
estrictamente académicos. Conservamos a nuestro favor todos los derechos de autor sobre
la obra, establecidos en la normativa citada.
Así mismo autorizamos a la Universidad Central del Ecuador para que realice la
digitalización y publicación de este trabajo de titulación en el repositorio virtual, de
conformidad a lo dispuesto en Art. 144 de la Ley Orgánica de Educación Superior.
Los autores declaran que la obra objeto de la presente autorización es original en forma
de expresión y no infringe el derecho de autor de terceros, asumiendo la responsabilidad
por cualquier reclamación que pudiera presentarse por esta causa y liberando a la
Universidad de toda responsabilidad.
……………………………………… …………………………………….
Cabrera Guzmán Jenny Lorena Pérez Guerrero Diego Fernando
C.C.: 140056952-9 C.C.: 171855181-3
iii
APROBACIÓN DEL TUTOR
En mi calidad de Tutor del Trabajo de Titulación, presentado por: JENNY LORENA
CABRERA GUZMÁN y DIEGO FERNANDO PÉREZ GUERRERO, para optar por
el Grado de Ingeniero Civil; cuyo título es: ESPECTROS ESPECÍFICOS DE
DESPLAZAMIENTO PARA LA ZONA URBANA DE QUITO A PARTIR DE
ECUACIONES EMPÍRICAS, considero que dicho trabajo reúne los requisitos y
méritos suficientes para ser sometido a la presentación pública y evaluación por parte del
tribunal examinador que se designe
En la ciudad de Quito a los 06 días del mes de agosto de 2018.
………………………..
Ing. Diego Marcelo Quizanga Martínez, MSc.
DOCENTE-TUTOR
C.C.: 1715468292
iv
DEDICATORIA
Dedico este trabajo a Dios por darme fe y fortaleza, para cumplir cada uno de mis
objetivos.
A mi familia por en todo momento brindarme su apoyo, darme su ejemplo de vida,
enseñarme a ser reflexiva y sobre todo aprender a expresarme sin olvidarme que lo que
diga debe ser verdadero y útil.
A todos mis sobrinitos quienes con su alma de niños me han enseñado a no ahogarme en
pequeños problemas.
A mis profesores que formaron parte de mi formación educativa, y me brindaron sus
conocimientos para realizarme como profesional.
Jenny C.
v
DEDICATORIA
El presente trabajo de titulación va dedicado a mi familia, quienes me han apoyado
incondicionalmente a lo largo de mi carrera estudiantil y han sido mi motivación para
lograr cada meta; en especial a mis padres, Luis y Yolanda, por su constante esfuerzo y
sacrificio para permitirme culminar esta etapa de mi formación. A mis hermanos Xavier
y Jefferson que con su alegría y apoyo me han inspirado a siempre dar lo mejor de mí.
Diego.
vi
AGRADECIMIENTO
Agradezco a Dios por guiarme, y mostrarme que no siempre tiene que ser lo que
queremos sino lo que necesitamos para nuestra vida. Renovándome así cada día y
muchas veces mostrándome que sus planes siempre serán mejores que los que pueda
imaginar.
A mi familia quienes a lo largo de mi vida me han brindado todo el amor y el apoyo para
realizarme como persona y atravesar los obstáculos, inculcándome a realizar las cosas
con firmeza desde el principio hasta el fin.
A nuestro tutor de tesis quien ha sabido aclarar nuestras dudas y guiarnos de manera
asertiva en esta investigación. Y de manera muy cordial al Dr. Roberto Aguiar quién
amablemente realizó importantes observaciones dada su amplia experiencia
investigativa.
A mi amigo y compañero de tesis por su amabilidad y apoyo incondicional.
A mis amigos y personas desconocidas que desinteresadamente algún día me han
apoyado y han llegado a mi camino en el momento oportuno para que yo mantenga
latente siempre la constancia en conseguir en mis objetivos.
Jenny C.
vii
AGRADECIMIENTO
En primer lugar agradezco a Dios por sus abundantes bendiciones y por guiar mis pasos.
A mis padres: Luis y Yolanda, por el constante acompañamiento en mi formación
académica y en valores. A mis familiares, por estar siempre al pendiente y apoyarme en
cada momento.
Al Ingeniero Diego Quizanga, Msc, por su acertada dirección en el presente trabajo de
titulación. De igual manera al Doctor Roberto Aguiar, por sus importantes aportes y
comentarios, así como por permitirnos ser parte de sus publicaciones. A los Doctores
Julian Bommer y Carlo Cauzzi por facilitarnos artículos importantes para el desarrollo
de la investigación.
A los docentes de la Carrera de Ingeniería Civil de la Universidad Central del Ecuador
que con abnegación trabajan para transmitir sus conocimientos y experiencias,
permitiendo formar profesionales competentes y éticos.
A mi amiga y compañera Jenny por su amistad desinteresada y apoyo. De igual manera,
mis demás amigos y compañeros con quienes se han compartido memorables
experiencias.
Diego.
CONTENIDO
DERECHOS DE AUTOR ................................................................................................ ii
APROBACIÓN DEL TUTOR ........................................................................................ iii
DEDICATORIA .............................................................................................................. iv
DEDICATORIA ............................................................................................................... v
AGRADECIMIENTO ..................................................................................................... vi
AGRADECIMIENTO .................................................................................................... vii
CONTENIDO ................................................................................................................ viii
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................... xiii
LISTA DE TABLAS .................................................................................................... xvii
LISTA DE ANEXOS .................................................................................................. xviii
RESUMEN .................................................................................................................... xix
ABSTRACT ................................................................................................................... xx
CAPÍTULO I .................................................................................................................... 1
1.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 1
1.2 OBJETIVOS ...................................................................................................... 3
1.2.1 OBJETIVO GENERAL ............................................................................. 3
1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ..................................................................... 3
1.3 HIPÓTESIS........................................................................................................ 4
1.4 DEFINICIÓN DE VARIABLES ....................................................................... 4
1.5 ALCANCE ......................................................................................................... 4
CAPITULO II ................................................................................................................... 6
2 TECTÓNICA DEL ECUADOR ........................................................................... 6
2.1 GEOLOGÍA DEL ECUADOR ...................................................................... 6
2.2 PELIGRO SÍSMICO EN QUITO .................................................................. 8
2.3 FALLAS INVERSAS DE QUITO ................................................................ 9
ix
2.3.1 SISMICIDAD ASOCIADA A FALLAS CIEGAS DE QUITO .............. 9
2.3.2 DESCRIPCIÓN DE LAS FALLAS CIEGAS Y MODELO DE FALLAS
PROPUESTO POR ALVARADO ET AL (2014) .............................................. 11
2.4 ESTUDIOS DE EVALUACIÓN DEL PELIGRO SÍSMICO EN QUITO. 14
2.4.1 ANÁLISIS DE LAS ECUACIONES DE PREDICCIÓN DE
MOVIMIENTOS DE SUELO PARA EL ECUADOR. ...................................... 15
2.4.2 ESPECTROS ESPECÍFICOS PARA LA CIUDAD DE QUITO EN
FUNCIÓN DE LAS FALLAS CIEGAS INVERSAS. ....................................... 15
2.4.3 ESTUDIO DE RELACIONES ESPECTRALES V/H ASOCIADO AL
SISTEMA DE FALLAS DE QUITO. ................................................................. 16
2.4.4 ESPECTROS DE CONTROL PARA EL VALLE DE LOS CHILLOS. 17
CAPITULO III ............................................................................................................... 18
3 ESPECTRO DE DESPLAZAMIENTO .............................................................. 18
3.1 INTRODUCCIÓN ....................................................................................... 18
3.2 ESPECTRO DE RESPUESTA .................................................................... 19
3.3 ESPECTRO TRIPARTITA.......................................................................... 19
3.4 PSEUDO ESPECTRO ................................................................................. 22
3.5 ESPECTRO DE DISEÑO ............................................................................ 23
3.5.1 ESPECTRO ELÁSTICO DE DISEÑO EN DESPLAZAMIENTOS
PROPUESTO POR LA NEC .............................................................................. 24
3.5.2 ESPECTRO ELÁSTICO DE DISEÑO EN DESPLAZAMIENTOS
PROPUESTO POR EL EUROCÓDIGO ............................................................ 27
3.5.3 DIFERENCIA ENTRE ESPECTROS DE DISEÑO DE LA NEC Y EL
EUROCÓDIGO ................................................................................................... 31
3.6 DISEÑO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS COMO ALTERNATIVA
AL DISEÑO BASADO EN FUERZAS ................................................................. 33
3.7 DISEÑO POR DESEMPEÑO ..................................................................... 34
CAPÍTULO IV ............................................................................................................... 35
x
4 ECUACIONES EMPÍRICAS PARA LA PREDICCIÓN DE ORDENADAS
ESPECTRALES DE DESPLAZAMIENTO .............................................................. 35
4.1 INTRODUCCIÓN ....................................................................................... 35
4.2 ANÁLISIS DE PELIGRO SÍSMICO .......................................................... 35
4.2.1 MÉTODO DETERMINISTA (DSHA) .................................................. 35
4.2.2 MÉTODO PROBABILISTA (PSHA) .................................................... 37
4.3 ECUACIONES EMPÍRICAS PARA ANÁLISIS DE PELIGRO SÍSMICO ..
...................................................................................................................... 38
4.4 CRITERIOS PARA LA SELECCIÓN DE ECUACIONES EMPÍRICAS . 39
4.5 PARÁMETROS EMPLEADOS EN LAS ECUACIONES EMPÍRICAS .. 40
4.5.1 MAGNITUD DE MOMENTO (Mw) ..................................................... 40
4.5.2 DISTANCIA DE RUPTURA (RRUP)...................................................... 40
4.5.3 DISTANCIA JOYNER – BOORE (RJB) ................................................ 41
4.5.4 PROFUNDIDAD HASTA EL INICIO DE LA FALLA (ZTOR) ............ 41
4.5.5 DISTANCIA HORIZONTAL (Rx) ......................................................... 41
4.5.6 DISTANCIA AL HIPOCENTRO (RHYPO) ............................................. 41
4.5.7 TÉRMINO ALEATORIO ...................................................................... 41
4.5.8 OTROS TÉRMINOS .............................................................................. 41
CAPITULO V................................................................................................................. 43
5 MODELO DE S. AKKAR & J. BOMMER (2007) ............................................ 43
5.1 INTRODUCCIÓN ....................................................................................... 43
5.2 DESCRIPCIÓN DE LA BASE DE DATOS DE LOS MODELOS DE S.
AKKAR & J. BOMMER (2007)............................................................................. 44
5.3 DESCRIPCIÓN DEL MODELO ................................................................. 45
5.4 ECUACIONES PREDICTIVAS PARA EL DESPLAZAMIENTO
ESPECTRAL .......................................................................................................... 47
5.5 LIMITACIONES DEL MODELO............................................................... 48
CAPÍTULO VI ............................................................................................................... 49
xi
6 MODELO DE C. CAUZZI & E. FACCIOLI (2008) .......................................... 49
6.1 INTRODUCCIÓN ....................................................................................... 49
6.2 DESCRIPCIÓN DE LA BASE DE DATOS DEL MODELO DE CAUZZI &
FACCIOLI .............................................................................................................. 49
6.2.1 COMPOSICIÓN DE LA BASE DE DATOS ........................................ 49
6.2.1 MAGNITUD, PROFUNDIDAD Y MECANISMO FOCAL ................. 50
6.2.2 DISTANCIA ........................................................................................... 51
6.2.3 CONDICIONES DE SITIO .................................................................... 51
6.3 DEPENDENCIA REGIONAL .................................................................... 53
6.4 DESCRIPCIÓN DEL MODELO ................................................................. 55
6.5 LIMITACIONES DEL MODELO............................................................... 56
CAPÍTULO VII .............................................................................................................. 57
7. CÁLCULO DE ESPECTROS ............................................................................. 57
7.1 INTRODUCCIÓN ....................................................................................... 57
7.2 DELIMITACIÓN DEL ÁREA DE ESTUDIO ............................................ 57
7.3 PARÁMETROS ASOCIADOS AL SITIO.................................................. 60
7.4 VELOCIDAD MEDIA DE CORTE VS30 EN QUITO ................................ 61
7.5 APLICACIÓN DEL MÉTODO DETERMINÍSTICO PARA EL ANÁLSIS
DE PELIGRO SÍSMICO ........................................................................................ 64
7.5.1 IDENTIFICACIÓN DE LAS FUENTES SISMOGÉNICAS Y SUS
CARACTERÍSTICAS ......................................................................................... 64
7.5.2 OBTENCIÓN DE LAS DISTANCIAS DEL SITIO A LAS FUENTES 64
7.5.3 SELECCIÓN DEL SISMO CONTROLADOR ..................................... 70
7.5.4 OBTENCIÓN DE LA RESPUESTA MEDIANTE EL USO DE LAS
ECUACIONES EMPÍRICAS PRESENTADAS ................................................ 70
7.6 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO ........................................................... 70
7.6.1 CÁLCULO TÍPICO PARA UN PUNTO ............................................... 71
7.6.2 PROCESAMIENTO DE ESPECTROS ................................................. 80
xii
7.7 ESPECTROS MÁXIMOS POR FALLA PARA CADA ZONA ................ 80
7.7.1 ESPECTROS ENCONTRADOS CON EL MODELO DE AKKAR &
BOMMER (2007) ................................................................................................ 81
7.7.2 ESPECTROS ENCONTRADOS CON EL MODELO DE CAUZZI &
FACCIOLI (2008) ............................................................................................... 82
7.8 ESPECTROS MÁXIMOS POR ZONA PARA CADA FALLA................. 83
7.8.1 ESPECTROS ENCONTRADOS CON EL MODELO DE AKKAR &
BOMMER (2007) ................................................................................................ 83
7.8.2 ESPECTROS ENCONTRADOS CON EL MODELO DE CAUZZI &
FACCIOLI (2008) ............................................................................................... 84
7.9 ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC 15 Y EC8 ................... 86
CAPITULO VIII............................................................................................................. 96
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................................. 96
8.1 CONCLUSIONES ....................................................................................... 96
8.2 RECOMENDACIONES .............................................................................. 98
BIBLIOGRAFÍA: ........................................................................................................... 99
NORMAS ..................................................................................................................... 102
ANEXOS ...................................................................................................................... 103
xiii
LISTA DE FIGURAS
FIGURA N° 2.1: MAPA FISIOGRÁFICO DEL ECUADOR. ...................................... 6
FIGURA N° 2.2: PROCESO DE SUBDUCCIÓN. ........................................................ 9
FIGURA N° 2.3: VISTA TRIDIMENSIONAL DE LA CUENCA DE QUITO ..... 12
FIGURA N° 2.4: NUEVO MAPA NEOTECTÓNICO DE LA CIUDAD DE QUITO.
........................................................................................................................................ 12
FIGURA N° 2.5: LONGITUD Y SUPERFICIE DE RUPTURA DE LAS FALLAS
INVERSAS DE QUITO. ................................................................................................ 13
FIGURA N° 3.1: EJEMPLO DE ESPECTRO DE RESPUESTA TRIPARTITA ........ 22
FIGURA N° 3.2: ESPECTRO SÍSMICO ELÁSTICO DE DISEÑO EN
ACELERACIONES. ...................................................................................................... 25
FIGURA N° 3.3: ESPECTRO SÍSMICO ELÁSTICO DE DESPLAZAMIENTOS
PARA DISEÑO. ............................................................................................................. 26
FIGURA N° 3.4: FORMA DEL ESPECTRO DE RESPUESTA ELÁSTICO ............ 28
FIGURA N° 3.5: MAGNITUDES DE MOMENTO MW VS MAGNITUDES DE
ONDA SUPERFICIALES MS DEL CATÁLOGO GRIEGO. ...................................... 29
FIGURA N° 3.6: ESPECTRO ELÁSTICO DE RESPUESTA EN
DESPLAZAMIENTOS PARA PERIODOS SUPERIORES A TE. ............................... 30
FIGURA N° 3.7: COMPARACIÓN DE LOS ESPECTROS DE RESPUESTA EN
ACELERACIONES DE VARIOS CÓDIGOS DE DISEÑO SÍSMICO ....................... 32
FIGURA N° 3.8: COMPARACIÓN DE LOS ESPECTROS DE RESPUESTA EN
DESPLAZAMIENTOS DE VARIOS CÓDIGOS DE DISEÑO SÍSMICO .................. 33
FIGURA N° 4.1: PROCESO MÉTODO DETERMINISTA (DSHA) ......................... 36
FIGURA N° 4.2: PROCESO MÉTODO PROBABILISTA (PSHA) ........................... 38
FIGURA N° 4.3: DISTANCIAS USADAS EN LAS ECUACIONES EMPÍRICAS .. 42
xiv
FIGURA N° 5.1: VARIACIÓN DE DATOS UTILIZABLES EN TÉRMINOS DEL
TIPO DE REGISTRO Y LAS CONDICIONES DEL SITIO EN FUNCIÓN DEL
PERIODO. ...................................................................................................................... 44
FIGURA N° 5.2: DISTRIBUCIÓN DE LA BASE DE DATOS EN FUNCIÓN DE
MAGNITUD-DISTANCIA-SITIO PARA DIFERENTES PERIODOS. ...................... 45
FIGURA N° 5.3: COMPARACIÓN DE LOS COEFICIENTES DE REGRESIÓN
INICIALES Y SUAVIZADOS B1-B6 PARA 2% DE ORDENADAS ESPECTRALES
ATENUADAS. ............................................................................................................... 46
FIGURA N° 5.4: A) DESPLAZAMIENTO ESPECTRAL CORRESPONDIENTES Y
B) PREDICCIONES DE ACELERACIÓN PSEUDOESPETRAL A DIFERENTES
NIVELES DE AMORTIGUACIÓN UTILIZANDO COEFICIENTES DE
REGRESIÓN INICIALES Y SUAVIZADOS EN SITIOS BLANDOS PARA UNA
FALLA INVERSA EVENTO DE ESCENARIO DE M7 Y RJB = 2 KM. ................... 47
FIGURA N° 5.5: COMPARACIÓN ENTRE ECUACIONES PREDICTIVAS DE
DESPLAZAMIENTO PARA EL MODELO ACTUALIZADO DE AKKAR &
BOMMER. ..................................................................................................................... 48
FIGURA N° 6.1: DISTRIBUCIÓN DE MAGNITUD, DISTANCIA Y ORIGEN
GEOGRÁFICO PARA LOS REGISTROS DE ACELERACIÓN DE LA BASE DE
DATOS. .......................................................................................................................... 51
FIGURA N° 6.2: DISTRIBUCIÓN DE MAGNITUD, DISTANCIA Y CATEGORÍA
DE SUELO PARA LOS REGISTROS DE ACELERACIÓN DE LA BASE DE
DATOS. .......................................................................................................................... 52
FIGURA N° 6.3: DISTRIBUCIÓN DE LOS VALORES DE VS30 PARA LOS SITIOS
DE ESTACIONES ACELEROGRÁFICAS EN LA BASE DE DATOS. ..................... 53
FIGURA N° 7.1: ZONAS Y PARROQUIAS QUE COMPONEN EL ÁREA DE
ESTUDIO ....................................................................................................................... 58
FIGURA N° 7.2: MALLA DE PUNTOS PARA ESTUDIO. ....................................... 59
FIGURA N° 7.3: ÁREA DE ESTUDIO Y PLANOS DE FALLA. .............................. 61
FIGURA N° 7.4: COMPOSICIÓN DE LA MALLA DE PUNTOS USADA ......... 63
xv
FIGURA N° 7.5: VISTA EN PLANTA DE DISTANCIAS RELACIONADAS
CON LA FALLA .......................................................................................................... 64
FIGURA N° 7.6: VISTA ISOMÉTRICA DE DISTANCIAS RELACIONADAS
CON LA FALLA .......................................................................................................... 65
FIGURA N° 7.7: CASOS UBICACIÓN DISTANCIAS FALLA-SITIO ................ 68
FIGURA N° 7.8: ESPECTRO DE DESPLAZAMIENTO PARA EL EJEMPLO DE
CÁLCULO. .................................................................................................................... 80
FIGURA N° 7.9: ESPECTROS MODELO AB2007 POR FALLA PARA CADA
ZONA. ............................................................................................................................ 81
FIGURA N° 7.10:ESPECTROS MODELO CF2008 POR FALLA PARA CADA
ZONA ............................................................................................................................. 82
FIGURA N° 7.11: ESPECTROS MODELO AB2007 POR ZONAS PARA CADA
FALLA. .......................................................................................................................... 83
FIGURA N° 7.12: ESPECTROS MODELO CF2008 POR ZONA PARA CADA
FALLA ........................................................................................................................... 85
FIGURA N° 7.13: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8.
SECTOR NORTE, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO C. ......................................... 88
FIGURA N° 7.14: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8.
SECTOR CENTRO NORTE, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO C. ........................ 89
FIGURA N° 7.15: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8.
SECTOR CENTRO, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO C ....................................... 89
FIGURA N° 7.16: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8.
SECTOR CENTRO SUR, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO C .............................. 90
FIGURA N° 7.17: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8.
SECTOR SUR, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO C. .............................................. 90
FIGURA N° 7.18: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8
SECTOR NORTE, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO D ......................................... 91
FIGURA N° 7.19: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8
SECTOR CENTRO NORTE, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO D ........................ 91
xvi
FIGURA N° 7.20: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8
SECTOR CENTRO, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO D ....................................... 92
FIGURA N° 7.21: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8
SECTOR CENTRO SUR, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO D .............................. 92
FIGURA N° 7.22: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8
SECTOR SUR, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO D ............................................... 93
FIGURA N° 7.23: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8
SECTOR NORTE, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO E .......................................... 93
FIGURA N° 7.24: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8
SECTOR CENTRO NORTE, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO E ......................... 94
FIGURA N° 7.25: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8.
SECTOR CENTRO, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO E ....................................... 94
FIGURA N° 7.26: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8.
SECTOR CENTRO SUR, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO E. ............................. 95
FIGURA N° 7.27: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8.
SECTOR SUR, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO E. .............................................. 95
xvii
LISTA DE TABLAS
TABLA N° 2.1: EVENTOS CRONOLÓGICAMENTE SENTIDOS EN LA CIUDAD DE
QUITO. ............................................................................................................................10
TABLA N° 2.2: MAGNITUD MÁXIMA ESPERADA EN CADA SEGMENTO DE LAS
FALLAS DE QUITO. .......................................................................................................14
TABLA N° 3.1: COMPARACIÓN DE CLASIFICACIÓN DE SUELOS DE ACUERDO
AL VS30. .........................................................................................................................27
TABLA N° 3.2: VALORES DE LOS PARÁMETROS QUE DESCRIBEN EL
ESPECTRO DE RESPUESTA ELÁSTICO. .....................................................................30
TABLA N° 3.3: PERIODOS DE CONTROL ADICIONALES PARA EL ESPECTRO DE
DESPLAZAMIENTO. ......................................................................................................31
TABLA N° 6.1: REDES DE DATOS QUE CONFORMAN LA BASE DE DATOS PARA
REGRESIÓN. ...................................................................................................................50
TABLA N° 6.2: CATEGORÍAS DE SUELO SEGÚN EL EUROCÓDIGO ....................52
TABLA N° 6.3: COMPOSICIÓN DE LA BASE DE DATOS POR TIPO DE SUELO ...53
TABLA N° 6.4: INTERVALOS CONSIDERADOS PARA EL ANÁLISIS DE
VARIANZA. ....................................................................................................................54
TABLA N° 6.5: PARÁMETROS QUE INTERVIENEN EN EL MODELO DE CAUZI &
FACCIOLI........................................................................................................................56
TABLA N° 6.6: LIMITACIONES DEL MODELO DE CAUZI & FACCIOLI ...............56
TABLA N° 7.1: VALORES DE VS30 OBTENIDOS EN DIFERENTES ESTUDIOS.
.........................................................................................................................................62
TABLA N° 7.2: INFORMACIÓN PARA EL PUNTO 518 PERTENECIENTE A LA
MALLA DE ESTUDIO. ...................................................................................................71
TABLA N° 7.3: INFORMACIÓN DISPONIBLE PARA LA FALLA DE PUENGASÍ. ..72
TABLA N° 7.4: REAJUSTE DE COORDENADAS PARA LA FALLA DE PUENGASÍ.
.........................................................................................................................................74
TABLA N° 7.5: POLÍGONO DE LA FALLA EN COORDENADAS LOCALES. ..........75
TABLA N° 7.6: EJEMPLO DE PARÁMETROS OBTENIDOS PARA UN SITIO: ........77
TABLA N° 7.7: ORDENADAS ESPECTRALES SD PARA EL EJEMPLO DE
CÁLCULO. ......................................................................................................................79
TABLA N° 7.8: TIPOS DE SUELO EN FUNCIÓN DEL VS30 ........................................86
xviii
LISTA DE ANEXOS
ANEXO I: ESPECTROS DE CONTROL PARA QUITO – QUIZANGA (2015)..... 103
ANEXO II: RELACIONES ESPECTRALES V/H – LÓPEZ (2016) ....................... 106
ANEXO III: ESPECTROS DE CONTROL PARA EL VALLE LOS CHILLOS –
CHICAIZA (2016) ....................................................................................................... 107
ANEXO IV: COEFICIENTES DEL MODELO AKKAR & BOMMER (2007) ...... 108
ANEXO V: COEFICIENTES PARA EL MODELO DE CAUZZI & FACCIOLI
(2008)............................................................................................................................ 110
ANEXO VI: ESTUDIOS REALIZADOS POR EPN 1994 Y 2002 ...................... 120
ANEXO VII: ESTUDIOS REALIZADOS POR METRO DE QUITO PARA LA
DETERMINACIÓN DEL VS30.................................................................................. 121
ANEXO VIII: ESTUDIOS REALIZADOS POR ERN12 ..................................... 122
ANEXO IX: ESTUDIOS REALIZADOS POR ERN 12, PLANMAN Y METRO
DE QUITO. ................................................................................................................. 123
xix
TÍTULO: Espectros específicos de desplazamiento para la zona urbana de Quito a partir
de ecuaciones empíricas.
Autores: Jenny Lorena Cabrera Guzmán
Diego Fernando Pérez Guerrero
Tutor: Ing. Diego Marcelo Quizanga Martínez, MSc
RESUMEN
La presente investigación consiste en la evaluación del peligro sísmico en Quito bajo el
enfoque determinístico. Se estudian los posibles efectos de un sismo de régimen cortical,
es decir, asociado al Sistema de Fallas Inversas de Quito (QFS) en cuanto a
desplazamientos. Para ello se utiliza la información geotécnica del modelo presentado por
Alvarado (2012), así como parámetros asociados al sitio con información de las tres
consultorías: ERN (2012), PLANMAN y Estudios para el Metro de Quito. El efecto de
estos sismos se cuantifica mediante espectros de respuesta en desplazamientos, para esto
se utilizan dos modelos empíricos de validez internacional, que requieren como datos de
entrada información referente a la fuente sísmica, la trayectoria del movimiento y las
condiciones de sitio. Estos datos se calculan a partir de la información de los estudios
previos que se citan posteriormente. Adicionalmente se realizan los espectros de diseño
en desplazamientos dados por los códigos de diseño NEC-SE-DS (2015) y Eurocódigo
(EC8) con la finalidad de establecer un medio de comparación. Los resultados se
muestran para las 5 zonas que conforman el área urbana del DMQ, asociándolas a las
fallas de Puengasí, Carcelén-El Inca, Bellavista-Catequilla e Ilumbisí-La Bota y para los
suelos clase C, D y E, que son los que principalmente se encuentran en la ciudad. Dentro
de los principales hallazgos del estudio se tiene que la zona Sur es la que presenta un
mayor peligro sísmico ante un evento asociado a la falla de Puengasí. También se
encontró que incluso en la zona Norte, la falla de Puengasí es la que produciría los
mayores desplazamientos, a pesar de encontrarse geográficamente más cercana al Sur.
Con esto se evidenció que para desplazamientos espectrales resultó ser más influyente la
magnitud del sismo que la distancia de la fuente al sitio. Además, los espectros de
desplazamiento tienen importantes aplicaciones, entre ellas el uso en el Diseño Basado
en Desplazamientos (DBD).
PALABRAS CLAVE: EVALUACIÓN DE PELIGRO SÍSMICO / RÉGIMEN
CORTICAL / ENFOQUE DETERMINÍSTICO / SISTEMA DE FALLAS DE QUITO /
MODELOS EMPÍRICOS / ESPECTROS DE DESPLAZAMIENTO
xx
TITLE: Specific displacement spectra for the urban zone of Quito city from empirical
equations.
Authors: Jenny Lorena Cabrera Guzmán
Diego Fernando Pérez Guerrero
Tutor: Eng. Diego Marcelo Quizanga Martínez, MSc
ABSTRACT
A seismic hazard assessment in Quito was conducted under a deterministic approach, by
considering possible effects of a seism, associated to the Quito Reverse Faults System
(QFS) regarding displacements. Geotechnical information of the model presented by
Alvarado (2012) was used, as well as parameters associated to the site by using
consultancies information: ERN (2012), PLANMAN and Estudios para el Metro de
Quito. The effect of such seism is quantified through displacement response spectra, for
which, two internationally-validated empirical models used. Results are shown for the 5
zones composing the urban area of the DMQ, associating them to the geologic inverse
faults and for soils class C, D and E. Among the main findings of the study, it was found
that the Southern zone sustains a higher seismic hazard, in case of an event associated to
the Puengasí fault. It was also found that even in the Northern zone, Puengasí fault would
cause the greatest displacements, in spite of being geographically closer to the South.
Hence, it was demonstrated that for spectral displacements the seism magnitude was more
relevant than the distance from the source to the site.
KEYWORDS: SEISMIC HAZARD ASSESSMENT / CORTICAL REGIME /
DETERMINISTIC APPROACH / QUITO FAULTS SYSTEM / EMPIRICAL MODELS
/ DISPLACEMENT SPECTRA.
1
CAPÍTULO I
1.1 INTRODUCCIÓN
La ciudad de Quito se encuentra ubicada en una zona de eventual peligro sísmico, ya que
puede experimentar sismos por subducción que se generan en las costas ecuatorianas y
también sismos por fallamiento local ya que se encuentra atravesada por un sistema de
fallas geológicas ciegas inversas, cuya ruptura puede originar sismos con efectos
considerables y que deben caracterizarse. Para ello es necesario realizar estudios de
peligrosidad sísmica, los mismos que buscan describir y cuantificar la acción de un
posible sismo, con esto se puede tener herramientas para el diseño y evaluación de
estructuras.
Durante varios años se han realizado estudios importantes orientados a caracterizar la
peligrosidad sísmica de la ciudad de Quito. Uno de los más importantes es el estudio
realizado por Alvarado (2012) en el que se elaboró un modelo neotectónico donde se
describen parámetros asociados a las fallas ciegas de Quito analizando un evento bajo dos
escenarios posibles, uno que considera el fallamiento individual y otro que analiza un
fallamiento simultáneo. También Valverde et al (2002) desarrollaron un estudio de
microzonificación sísmica para el DMQ, el cual consistió en clasificar los tipos de suelos
y determinar sus propiedades dinámicas, con esto se buscaba definir columnas de suelo
características de una zona, permitiendo de esta manera considerar de mejor manera los
efectos de sitio que pueden producirse ante la ocurrencia de un sismo. Sin embargo, en
2012 la ERN realiza una actualización de la microzonificación sísmica para Quito.
El peligro sísmico se refiere a la evaluación de la amenaza sísmica que puede ocurrir en
un tiempo y lugar específico, mientras que el riesgo sísmico está compuesto por el análisis
del peligro sísmico, la vulnerabilidad de las estructuras y el nivel de exposición. El
presente trabajo se centra en el estudio del peligro sísmico siendo un estudio indispensable
en una ciudad de alto riesgo sísmico como lo es Quito. Un adecuado conocimiento de la
amenaza sísmica permite tener mejores diseños de estructuras, protegiendo la vida de sus
ocupantes, así como controlando el daño a presentarse en las mismas y consecuentemente
las pérdidas económicas.
La presente investigación tiene por finalidad evaluar el peligro sísmico en la zona urbana
de Quito, para lo cual se utiliza la información de los estudios realizados por Alvarado
2
(2012) y los parámetros de sitio obtenidos de las tres consultorías realizadas en Quito
permitiendo así calcular parámetros adicionales relacionados con la caracterización del
origen sísmico. Con esta información se pretende cuantificar la acción sísmica mediante
la elaboración de espectros de desplazamiento, los mismos que tienen importantes
aplicaciones que se detallan más adelante. Los espectros a generar corresponden a la zona
urbana de Quito, de acuerdo a una malla conformada con 810 puntos que la atraviesan.
Actualmente, se cuenta con los espectros de diseño en desplazamientos dado por la norma
NEC-SE-DS (2015) los mismos que son generados a partir del espectro de diseño en
aceleraciones con el concepto de pseudo espectro. Sin embargo, resulta conveniente
elaborar espectros de desplazamiento generados con modelos o ecuaciones particulares
que cuantifiquen adecuadamente el movimiento del suelo, y fundamentalmente permitan
encontrar valores confiables para un rango adecuado de periodos de vibración. Por otra
parte, a nivel local no se cuenta con ecuaciones empíricas desarrolladas para tal efecto, ni
mucho menos con una base de datos con suficientes registros sísmicos como para elaborar
un modelo confiable. Es por esto que se emplearán dos modelos desarrollados por autores
extranjeros, indicando que se analizará su aplicabilidad en nuestra región de estudio.
La información referente a la confiabilidad y limitaciones de los modelos se explican
detalladamente en los capítulos referentes a estos. Sin embargo, las ecuaciones empíricas
predictivas empleadas en el presente estudio se consideran confiables puesto a que no
incurren en los criterios de exclusión dados por Bommer et al (2010) además su aplicación
es para un régimen tectónico cortical, y la base de datos empleada para su generación es
lo suficientemente extensa.
Al proponerse ecuaciones empíricas realizadas con base de datos mundiales, se cree
apropiado establecer un medio de comparación adicional, por tanto, en la presente
investigación también se realiza el espectro de diseño en desplazamientos dado por el
Eurocódigo. De esta manera, al contar con información geotectónica de la ciudad, dos
ecuaciones provenientes de códigos prescriptivos, y dos ecuaciones empíricas, es posible
realizar una evaluación del peligro sísmico en la zona urbana de Quito, así como también
establecer un medio de comparación con la Norma Ecuatoriana de Construcción y
consecuentemente obtener recomendaciones de diseño.
En los siguientes capítulos se muestran los espectros de diseño en desplazamiento
propuestos por la norma de peligro sismo resistente NEC-SE-DS (2015) y el Eurocódigo
3
(EC8); y también se presenta ecuaciones empíricas que permiten definir espectros de
desplazamiento en base a parámetros relacionados con la fuente sísmica, la trayectoria
del movimiento, y las características del sitio. Los modelos empíricos que se presentan
en esta investigación son los desarrollados por Cauzzi & Faccioli (2008) y Akkar &
Bommer (2007), los mismos que fueron desarrollados con bases de datos de diversas
partes del mundo y que emplean parámetros diferentes de acuerdo a la metodología de
regresión empleada. Estas ecuaciones empíricas y su obtención se describen en los
capítulos posteriores.
Como información de entrada para los modelos propuestos, se utiliza la información de
estudios geológicos y geotécnicos que se muestran en los capítulos subsiguientes. Estos
datos permiten a su vez el cálculo de los parámetros a emplearse en las ecuaciones para
el cálculo de las ordenadas espectrales de desplazamiento. El cálculo de espectros
considera la obtención de ordenadas espectrales de desplazamiento para periodos de hasta
4 s (e incluso superiores con el modelo de Cauzzi & Faccioli), esto se realiza para cada
tipo de suelo, para cada zona de la ciudad, asociándolos a cada una de las fallas, y a su
vez con cada modelo empírico propuesto. La evaluación del peligro sísmico se realizará
mediante la determinación de espectros de respuesta de desplazamiento asociados a los
diferentes segmentos del sistema de fallas de Quito (QFS). Los resultados a presentarse
son espectros para 5 zonas urbanas del Distrito Metropolitano de Quito, cuya delimitación
se muestra en el capítulo 7.
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 OBJETIVO GENERAL
Obtener espectros de desplazamiento a una malla de puntos a lo largo de la zona
urbana de la ciudad de Quito, asociándolo al Sistema de Fallas Ciegas Inversas.
1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Recopilar información de estudios previos relacionados con parámetros
geológicos y geotécnicos de la ciudad de Quito.
• Escoger ecuaciones empíricas que sean apropiadas para la aplicación en la
ciudad de Quito.
• Calcular los espectros de desplazamiento usando las ecuaciones empíricas
propuestas.
4
• Comparar los diferentes espectros de desplazamiento que se pueden producir
en las diferentes zonas urbanas de Quito.
• Comparar los espectros obtenidos con las ecuaciones empíricas con las
generadas usando los códigos de diseño.
1.3 HIPÓTESIS
En Quito de acuerdo con los parámetros geotécnicos, se obtendrán espectros de respuesta
de desplazamiento diferentes a los obtenidos en la NEC_SE_DS (2015).
1.4 DEFINICIÓN DE VARIABLES
1.4.1 Variable Independiente: Parámetros geotécnicos (magnitud, distancia,
condiciones sitio).
1.4.2 Variable Dependiente: Espectros de respuesta de desplazamiento.
1.5 ALCANCE
El alcance de la presente investigación es valorar el peligro sísmico de la ciudad de Quito
mediante la elaboración de espectros de respuesta en desplazamientos asociados a su
sistema de fallas inversas. Para ello se elaboran diferentes tipos de espectros y tres niveles
de procesamiento a fin de obtener resultados generalizados. Los resultados se presentan
para 5 zonas que comprenden el territorio urbano del Distrito Metropolitano de Quito,
cuya delimitación específica se muestra en el capítulo 7. De igual manera se muestran
resultados de acuerdo a un evento asociado a cada falla inversa en la zona de estudio.
También se mostrarán resultados comparativos entre los tipos de suelos que se encuentra
en la zona urbana de la ciudad de Quito.
1.6 METODOLOGÍA
La metodología de investigación que se emplea constituye la recolección de información
existente relacionada con la caracterización de las condiciones de sitio de la ciudad de
Quito, así como la búsqueda de artículos científicos de validez internacional que traten la
generación de espectros de desplazamiento a través de ecuaciones empíricas. De igual
5
manera se emplea los espectros de desplazamiento dados por los códigos de diseño, a fin
de establecer una posterior comparación de resultados.
Se estudian además publicaciones que indiquen el procedimiento o condiciones para
validar el uso y las condiciones de aplicabilidad de las ecuaciones empíricas cuyo uso se
propone en el presente estudio. Se delimita el área de estudio, de acuerdo a la información
conocida, la confiabilidad de esta, y los resultados que se pretende alcanzar.
Posteriormente se definen los parámetros necesarios para la aplicación en los modelos
empíricos propuestos, para esto es necesario clasificar sistemáticamente la información
recolectada.
Disponiendo de toda la información de partida que se requiere en los modelos empíricos,
debido a la gran cantidad de espectros a generarse se puede programar el cálculo de estos
mediante hojas de cálculo. Los espectros se realizan con tres niveles de procesamiento:
el primero que consiste en obtener espectros para cada uno de los puntos que componen
la malla de la zona de estudio; el segundo que consiste en formar espectros máximos y
promedio asociándolos particularmente a una falla, una zona, y a un tipo de suelo; y el
tercero que consiste en elaborar comparaciones de espectros para notar variaciones entre
fallas, zonas y tipos de suelos. Una vez calculados los espectros, para fines del presente
estudio se mostrarán los resultados promedios y los más críticos, con la finalidad de
valorar el peligro sísmico de la ciudad de Quito, proporcionar espectros que permitan
diseños basados en desempeño y comparar con los espectros de diseño en desplazamiento
dados por los códigos de diseño. Una vez finalizado el estudio, se pueden establecer
recomendaciones y conclusiones que aporten al estudio del peligro sísmico en la ciudad
de Quito.
6
CAPITULO II
2 TECTÓNICA DEL ECUADOR
2.1 GEOLOGÍA DEL ECUADOR
El Ecuador es el país con la mayor diversidad geológica del planeta, pues se caracteriza
por ser un país verde que posee varios minerales. Ecuador está conformado por ocho
terrenos físico-tectónicos principales (Cuenca Oriental, Cordillera Real, Zona Subandina,
Valle Internadino, Cordillera Occidental, Costa, Bloque Amotape-Tahuín, Cuenca
Alamor-Lancones), cuya distribución se muestra en la figura 2.1.
Figura N° 2.1: Mapa fisiográfico del Ecuador.
Fuente: (Spikings, Winkler, Hughes, & Handler, 2005)
A continuación, se describe de manera general la geología de cada una de las regiones del
Ecuador.
7
• LAS PLANICIES COSTERAS (COSTA):
Es una región con bajo relieve y altura, ubicada al Oeste de la cordillera occidental, siendo
uno de los mayores brazos de los Andes Ecuatorianos.
Gran parte de los terrenos superficiales de la costa están conformados por suelos
volcánicos y aluviales cuaternarios que pueden ser inestables bajo la acción de cargas
sísmicas.
• EL ÁREA CENTRAL MONTAÑOSA (SIERRA)
La región Sierra, está conformada por tres zonas geológicas-geomorfológicas: la
cordillera occidental, el valle interandino y la cordillera real. El contexto geológico del
DMQ, se basa en los procesos geológicos que dieron origen a estas tres zonas.
La Cordillera Occidental está formada por dos terrenos extensos Pallatanga y Macuchi,
(Hughes & Pilatasig, 2002) de donde el primero se conoce como una zona con una
secuencia de sedimentos de arco volcánico y el segundo formado por una secuencia
volcano-sedimentaria de arco de islas los cuales fueron depositados desde el Cretácico
Tardío hasta el Eoceno y posteriormente fueron emplazados tectónicamente.
El valle interandino es una depresión tectónica que se encuentra rellena por unidades
volcano – sedimentarias y está limitado por fallas asociadas a los limites estructurales de
las cordilleras Occidental y Real. Al sur del país se halla el bloque Amotape-Tahuín
conformado por rocas metamórficas, incluye esquistos azules y eclogitas del complejo
Ofiolítico. Además, se hallan granitoides tipo S deformados variablemente en: plutones
de Marcabeli con una edad de 227.5 ± 0.8 Ma y Limón Playas con una edad y 200±30
Ma (Noble et al., 2012).
La Cordillera Real está conformada por un cinturón de rocas metamórficas divididas en
una serie de lito tectónicas que se extienden con dirección andina, con limites que
corresponden a fallas y zonas de cizalla regionales. (Aspden & Litherland, 1992).
• ZONAS BAJAS (ORIENTE)
Consta de dos zonas estructurales y provincias fisiográficas distintas: la cuenca oriente y
la zona sub-Andina. La zona sub-Andina consiste en elevaciones de hasta 2000m. Las
precipitaciones son altas en toda la región por lo que la meteorización presenta altas tasas.
Motivo por el cual la cuenca oriente está constituido por rocas cristalinas del precámbrico,
8
y parte de esta cuenca experimentó transgresiones y sedimentación durante el Paleozoico
Temprano.
2.2 PELIGRO SÍSMICO EN QUITO
Al referirse a peligro sísmico, se entiende que se trata de la probabilidad de ocurrencia de
eventos sísmicos importantes, por lo que, los mapas de peligro sísmico existentes se han
realizado en base a un análisis estadístico de la historia sísmica de una región. Mientras
que, el riesgo sísmico es la probabilidad de pérdidas que puede ocurrir en una comunidad
particular o una sociedad debido a un terremoto (Singaucho, 2009). Es decir, este
concepto depende de tres componentes:
- El peligro: Se expresa como la probabilidad de ocurrencia de un sismo de una
determinada intensidad en un periodo de retorno dentro de una región
determinada. (Ejemplo: Si el edificio está en Quito, Manta, etc.)
- Vulnerabilidad de las Estructuras: Se refiere al grado de daño o pérdidas que
pueden darse en elementos estructurales y no estructurales ante la ocurrencia de
un sismo. (Ejemplo: Si la estructura tiene columna corta, piso blando, etc.)
- Nivel de Exposición: Se refiere a que tan expuesta está una estructura de acuerdo
al sitio en que se ubica. (Depende de factores como el suelo: arenas secas
colapsables, si está en suelos licuables, laderas, rellenos, etc.)
En la ciudad de Quito, los suelos tienen una resistencia adecuada, sin embargo, de ello
existen sitios como Turubamba (actualmente Beaterio), en el sur de la ciudad donde el
suelo no es tan bueno por lo que pueden presentarse amplificaciones notables de las ondas
sísmicas, pero además de ello la ciudad se encuentra sobre fallas geológicas activas
denominadas las fallas ciegas de Quito que representan un peligro para la ciudad. En el
Centro Norte de Quito existen importantes edificios públicos y privados, como el Palacio
de Carondelet, iglesias coloniales y edificaciones con gran valor histórico que hacen que
Quito sea considerado patrimonio de la humanidad. Por otra parte, en el Norte de la ciudad
se evidencia un crecimiento vertical con la construcción de grandes edificios que deben
ser diseñados con espectros que respondan a estudios de microzonificación, ya que la
ciudad de Quito puede ser afectada principalmente por sismos asociados a las fallas
geológicas que están en un radio de 200 km.
9
En el DMQ, Alvarado (2012) indica que el instituto geofísico de la Escuela Politécnica
Nacional es quien ha puesto interés en la determinación del peligro sísmico, consiguiendo
que por primera vez en Ecuador la Red Nacional de Acelerógrafos (RENAC) en mayo de
2009, inicie como parte del Proyecto SENESCYT con una red robusta de sensores de
aceleración con una red local (Quito) de 15 acelerógrafos. El peligro sísmico se
fundamenta en tratar de predecir la respuesta del suelo ante un evento sísmico con fines
de ingeniería y puede ser evaluado de dos formas: determinística y probabilística, para el
efecto se utilizan las ecuaciones empíricas denominadas Ground Motion Prediction
Equations (GMPEs).
2.3 FALLAS INVERSAS DE QUITO
2.3.1 SISMICIDAD ASOCIADA A FALLAS CIEGAS DE QUITO
La ciudad de Quito se encuentra sobre los 2820 m.s.n.m, en la región interandina del
Ecuador, en la provincia de Pichincha la cual se caracteriza por tener un suelo volcánico
y ser una zona sísmica activa. En la ciudad, pueden originarse eventos sísmicos debido a
la tectónica (cortical o subducción) y la volcánica. Es decir, un evento sísmico en la
ciudad de Quito puede darse por la subducción de las placas tectónicas o por la actividad
de las fallas corticales de Quito. En la figura 2.2 se muestran los procesos de subducción
de la placa de Nazca bajo la placa Sudamericana, que dan como resultado una zona
altamente sísmica conocida como Zona de Benioff, esta zona se inclina hacia el
continente haciendo que la profundidad de los sismos se incremente.
Figura N° 2.2: Proceso de Subducción.
Fuente: Autores
10
Las fallas geológicas ya sean de tipo normal o inversas se forman a partir de los esfuerzos
compresivos generados por el proceso de subducción. Este proceso así como los
movimientos tectónicos que ocurren a lo largo de las fallas geológicas, se originan debido
a una gran acumulación de esfuerzos, ocasionando una liberación de energía que genera
un sismo, estos se caracterizan por darse a una profundidad media de 50 km.
En la ciudad de Quito en los pasados 500 años se han tenido una serie de eventos sísmicos.
En la tabla 2.1 se indican los eventos sísmicos sentidos en la ciudad de Quito, ordenados
cronológicamente con sus respectivas intensidades de acuerdo con los registros de
IGPNE, los eventos indicados son de origen tectónico, sin embargo, de particular interés
para este estudio son los aquellos que se encuentran asociados a sistemas de fallas
corticales.
Tabla N° 2.1: Eventos cronológicamente sentidos en la ciudad de Quito.
Fuente: IGEPN 2018
Elaborado por: Autores
Evento Año Intensidad Escala
Sismo de Guayllabamba 1587 IX MSK
Sismo de Quijos 1541 VII MSK
Terremoto de Riobamba 1797 VII MSK
Sismo de Otavalo 1859 IX MSK
Terremoto de Ibarra 1868 IX MSK
Terremoto de Esmeraldas 1906 VI MSK
Sismo de Machachi 1923 VI MSK
Sismos Asociados a fallas Superficiales 1938 VII MSK
Sismo de Baeza 1987 VII MSK
Sismo de Pomasqui 1990 V MSK
Sismo de Catequilla 2014 IV EMS
Terremoto de Manabí 16/04/2016 IX EMS
Sismo al Norte de Bahía de Caráquez 03/12/2017 III EMS
Sismo en el sector de Puembo 01/01/2018 III-IV EMS
Sismo al occidente de la ciudad de Quito 02/04//2018 IV EMS
Sismo al suroriente de la Provincia de Esmeraldas 22/05/2018 IV EMS
Sismo en Puembo 02/06/2018 III-IV EMS
11
La mayoría de los eventos mostrados no tienen registros en acelerógrafos por lo que es
preciso tener presente que la intensidad es una medida del grado en que las personas
perciben el sismo, lo cual es importante para eventos históricos que no han sido
registrados con instrumentos. Por ello, a partir del 2009 la Red Nacional de
Acelerógrafos, extensas redes sísmicas y de GPS buscan caracterizar la deformación de
la corteza terrestre en curso.
Alvarado (2012), presentó un estudio completo con la finalidad de cuantificar la
cinemática y la geometría del sistema de fallas de Quito (QSF), a través de análisis
geomorfológicos, geológicos, geodésicos e información sismológica, teniendo como
resultado la obtención de un modelo geotectónico integral de la deformación regional en
Quito (QFS). Los resultados de esta investigación sirvieron para la obtención de variables
que se utilizaron en las ecuaciones de atenuación (GMPE´s) presentadas por Quizanga
(2015) para evaluar el peligro en la ciudad de Quito mediante la obtención de espectros
de respuesta de aceleración, mismos que serán tomados para este estudio como datos para
la obtención de los espectros de desplazamiento.
2.3.2 DESCRIPCIÓN DE LAS FALLAS CIEGAS Y MODELO DE
FALLAS PROPUESTO POR ALVARADO ET AL (2014)
En la figura 2.4, se muestra una vista de los segmentos de falla que en conjunto
forman el sistema de fallas de Quito. También se aprecia que la cuenca sobre la que
está asentada la ciudad de Quito, limita occidentalmente con la cordillera Occidental
y se encuentra sobre la depresión interandina. Al Este de la depresión interandina, se
encuentra la cordillera oriental. El sistema de fallas de Quito (QFS), presenta diferentes
segmentos ubicados de Sur a Norte, como se indican a continuación:
• Segmento Puengasí (P)
• Segmento Ilumbisí- La Bota (ILB)
• Segmento Carcelén – El Inca (CEI)
• Segmento Bellavista--Catequilla (BC)
• Segmento Tangahuilla (T)
12
Figura N° 2.3: Vista tridimensional de la cuenca de Quito
Fuente: (Alvarado, 2012)
En la figura 2.5, se observa el sistema de fallas de Quito (QFS) y el sistema de fallas
cercano de Guayllabamba (GFS) por sus siglas en ingles. De donde se puede decir que
existen tres cuencas en la ciudad, desde el sur con dirección al norte se tiene las siguientes:
Machángara, Batán y la de San Antonio.
Figura N° 2.4: Nuevo mapa neotectónico de la ciudad de Quito.
Fuente: (Alvarado, 2012)
• GB = Cuenca de Guayllabamba
• WC = Cordillera Occidental
• EC = Cordillera Oriental
• ID = Depresión interandina
• IV = Volcán Ilaló (inactivo)
13
En la figura 2.6, se muestra la longitud y superficie de ruptura de los segmentos de las
fallas consideradas en el presente estudio y se definen en el mapa neotectónico de la
ciudad de Quito.
Figura N° 2.5: Longitud y superficie de ruptura de las fallas inversas de Quito.
Fuente: (Alvarado, 2012)
Las ecuaciones empíricas entre magnitud, longitud de ruptura, ancho de ruptura y
desplazamiento superficial de Leonard (2010) para fallas inversas que fueron usadas
para relacionar la longitud de superficie de falla con el momento sísmico en la
investigación de Alvarado son las dadas por las ecuaciones (2.1) y (2.2).
𝑀𝑊 = 1.52 log(𝐿) + 4.4 (2.1)
𝑀𝑊 = 1.0 log(𝐴) + 4 (2.2)
Estas ecuaciones permitieron a Alvarado (2012) determinar la magnitud máxima esperada
ya sea en función de la longitud o del área de ruptura. En la tabla 2.2 se muestran las
magnitudes de los sismos ocasionados por influencia de las diferentes fallas geológicas
de Quito.
14
Tabla N° 2.2: Magnitud máxima esperada en cada segmento de las fallas de Quito.
Segmento
de falla
Área de
ruptura (km2)
Magnitud en base
al Área (km)
Longitud de
ruptura (km)
Magnitud en
base a
Longitud (km)
Puengasí 259 6.4 22 6.4
ILB 176 6.2 15 6.2
CEI 82 5.9 7 5.7
BC 191 6.3 17.5 6.3
Tangahuilla 108 6 12 6
Fuente: (Alvarado, 2012)
Aguiar et al (2017) indican que con estudios ya realizados de peligrosidad sísmica se ha
determinado que la mayor fuente proviene de sismos con un radio de 30km, con una
magnitud de momento aproximada de 6.5 y un coeficiente de incertidumbre Ɛ=2. Por lo
que, la ciudad de Quito puede estar afectada por dos tipos de sismos, los de interplaca
tipo thrust que se originan en la Costa y aquellos asociados a las fallas locales. Además,
al conocer que un espectro viene dado por los parámetros de distancia, magnitud e
incertidumbre, consecuentemente se puede decir que para las estructuras de la ciudad de
Quito el espectro a generarse proviene del sistema de fallas ciegas inversas sobre las que
se encuentra asentada la ciudad.
2.4 ESTUDIOS DE EVALUACIÓN DEL PELIGRO SÍSMICO EN QUITO.
El peligro sísmico es un fenómeno que se cuantifica en términos relacionados a la
intensidad de los sismos ocurridos, interpretando a la intensidad como aceleración,
velocidad y desplazamiento del suelo. En la ciudad de Quito se han realizado varios
estudios que permiten un mejor acercamiento para la evaluación del peligro sísmico, entre
ellos se encuentran los siguientes:
✓ Análisis de las ecuaciones de predicción de movimientos de suelo para el Ecuador.
(Taipe, 2013)
✓ Espectros específicos para la ciudad de Quito en función de las fallas ciegas
inversas. (Quizanga, 2015)
✓ Estudio de Relaciones Espectrales V/H Asociado al Sistema de Fallas de Quito.
(López, 2016)
✓ Espectros de Control para el Valle de los Chillos. (Chicaiza, 2016)
15
2.4.1 ANÁLISIS DE LAS ECUACIONES DE PREDICCIÓN DE
MOVIMIENTOS DE SUELO PARA EL ECUADOR.
En este estudio se hizo énfasis que Ecuador al ser un territorio geodinámico está en la
obligación de mantenerse actualizado en metodologías con la finalidad de reducir los
niveles de daños que provocan los sismos. En cuanto al peligro sísmico en este trabajo
Taipe (2013), aplicó las ecuaciones de predicción de movimiento del suelo (GMPE´s)
modeladas por Atkinson & Boore (2003), Zhao et al (2006), Campbell & Borzognia
(2008) y Chiou & Young (2008) para tres ambientes tectónicos:
- Zona 1: sismicidad interplaca.
- Zona 2: sismicidad del slab en subducción interplaca (40-300km)
- Zona 3: sismicidad interplaca superior (menor a 40 km).
Para el efecto los datos analizados se obtuvieron de 1212 registros de sismos con
magnitudes mayores a 4 Mw, en el periodo 2000-2011. Dicho estudio concluyó que el
modelo Zhao et al (2006) se ajustaba mejor que los otros para las zonas 1 y 2, mientras
que los modelos de Campbell & Borzognia (2008) y Chiou & Young (2008), eran
representativos para el ambiente tectónico de la zona 3.
2.4.2 ESPECTROS ESPECÍFICOS PARA LA CIUDAD DE QUITO EN
FUNCIÓN DE LAS FALLAS CIEGAS INVERSAS.
Este estudio fue realizado debido a que una buena parte de Quito se encuentra sobre fallas
geológicas activas. En el mismo se generó espectros de control que dentro del diseño y
reforzamiento de estructuras son los espectros asociados a las fallas geológicas.
Debido al poco tiempo de años de creación de las redes nacionales de sismógrafos, se
indicó que la NEC-SE-DS (2015) se ve en la obligación de adoptar ecuaciones extranjeras
para la realización de la evaluación del peligro sísmico. En este sentido, Quizanga (2015)
realizó el estudio de espectros específicos para la ciudad de Quito en función de fallas
ciegas inversas, en donde segmentó el área urbana del Distrito Metropolitano en 5 zonas
y utilizó 4 segmentos de falla que se encontraban dentro del área de estudio. Además, se
basó en estudios de microzonificación de suelos para Quito para obtener el parámetro de
Vs30, debido a que no se tiene un mapa de microzonificación de suelos para el Ecuador
y menos para la ciudad de Quito.
16
En este estudio, se encontró que los tres modelos de atenuación de P.E.E.R (Centro de
ingeniería e investigación de sismos del Pacífico, por sus siglas en inglés) utilizados
dieron como resultado espectros muy parecidos, tanto en formas espectrales como en
valores de PGA y de aceleraciones muy cercanos entre ellos (Ver ANEXO I). El modelo
de Abrahamson, Silva & Kamai debido a su complejidad tenía mayor cantidad de
parámetros que se deben conocer antes de realizar el modelo porque tiene más
consideraciones que los otros dos modelos, pero por los resultados obtenidos concluyó
que los tres modelos se pueden aplicar individualmente para la determinación de
espectros determinísticos en la ciudad de Quito.
2.4.3 ESTUDIO DE RELACIONES ESPECTRALES V/H ASOCIADO
AL SISTEMA DE FALLAS DE QUITO.
Este estudio fue desarrollado por Eduardo López en el año 2016. La finalidad de esta
investigación fue ampliar el conocimiento del peligro sísmico en cuanto a la componente
vertical del movimiento del suelo asociado al sistema de fallas de Quito. Para esto utiliza
los modelos de movimiento fuerte del programa NGA WEST2 que son aplicables al
régimen tectónico cortical como es el caso de Quito. Los modelos empíricos utilizados
fueron los de Campbell & Borzorgnia (2013), Choiu & Youngs (2013) y Zeynep Gulerce
et al (2013).
Este estudio es importante dada la poca información en este tema, y puesto que solamente
se contaba con la recomendación de la NEC-SE-DS (2015) para tomar la componente
vertical con una relación mínima de 2/3 de la componente horizontal. López (2016)
encontró entre otras cosas, que se está subestimando las ordenadas espectrales en periodos
inferiores a 0.3 segundos, especialmente analizando el sector sur, con un suelo tipo D,
con un evento asociado a la falla de Puengasí. En el ANEXO II (A) se muestra un
resultado representativo del estudio de López, donde se observa que en los primeros
periodos las ordenadas de PSa son mayores que las dadas por la norma NEC-SE-DS
(2015). Mientras que en el ANEXO II (B) se muestra de manera gráfica lo encontrado
por López en cuanto a los elevados valores de relación V/H en los periodos inferiores
a 0.3s.
17
2.4.4 ESPECTROS DE CONTROL PARA EL VALLE DE LOS
CHILLOS.
Este estudio lo realiza Andrea Chicaiza en el año 2016, en el mismo se estudia el peligro
sísmico en el Valle de los Chillos de manera similar al estudio realizado para Quito por
Quizanga (2015). La finalidad del estudio fue encontrar espectros de respuesta en
aceleraciones para el Valle de los Chillos; para esto se emplearon las ecuaciones
empíricas de Choiu & Youngs (2013), Campbell & Bozorgnia (2013) y Abrahamson,
Silva & Kamai (2013) que son aplicables al régimen cortical. A diferencia de Quito, los
eventos sísmicos de este régimen, considerando un mayor efecto por la cercanía al sitio
de estudio, pueden ser originados por los segmentos de falla Puengasí y Machachi.
Dentro de los principales hallazgos de esta investigación Chicaiza (2016) encontró por
ejemplo que en Salgolquí las aceleraciones espectrales con 84% de nivel de confianza
llegan hasta casi 1.6 (g) y un PGA de 0.6 (g) para un evento asociado a la falla Puengasí
(siendo 30% mayor que la NEC-15), mientras que para un evento asociado a la falla
Machachi las aceleraciones espectrales con 84% de nivel de confianza alcanzan valores
cercanos a 2.3 (g) y un PGA de 0.8 (g) (siendo 70% mayor que las obtenidas por la NEC-
15). Esto se puede observar en las figuras extraídas del estudio de Chicaiza (Ver ANEXO
III).
18
CAPITULO III
3 ESPECTRO DE DESPLAZAMIENTO
3.1 INTRODUCCIÓN
Los espectros son una forma de representar la acción de un evento sísmico de una forma
dinámica. Representan el efecto de un sismo en el suelo a través del tiempo, mediante
indicadores como la aceleración, velocidad, y desplazamiento. Un espectro de
desplazamiento es una curva que relaciona el desplazamiento del suelo respecto a
diferentes periodos de vibración considerando un sistema de un grado de libertad y un
porcentaje de amortiguamiento determinado. Es importante diferenciar entre los diversos
tipos de espectros con los que se cuenta, entre ellos se tienen espectro de respuesta,
espectro tripartita, pseudo espectro y espectro de diseño, por lo que estos conceptos se
explican posteriormente.
Se ha encontrado aportes de investigadores que proponen ecuaciones empíricas que están
en función de parámetros geológicos y geotécnicos que son más apropiados y sus
resultados ofrecen mayor confiabilidad, especialmente para periodos altos. La aplicación
de estas ecuaciones se muestra en los capítulos posteriores.
Cabe indicar que de manera general existen dos metodologías que incorporan el uso de
espectros como parte del diseño sismo resistente, estas son el Diseño Basado en Fuerzas
(DBF) y el Diseño Basado en Desplazamientos (DBD), donde el primero emplea el uso
de espectros en aceleraciones y el segundo espectros en desplazamientos. La diferencia
de estos métodos radica en el enfoque del diseño, el primero busca que la estructura sea
capaz de resistir las solicitaciones sísmicas de diseño, mientras que el segundo busca un
desplazamiento de diseño objetivo que está en función del desempeño esperado en la
estructura. Por tanto, es necesario empezar a desarrollar diseños basados en el desempeño
de la edificación, para además de salvaguardar la vida de sus ocupantes, también limitar
el daño de la estructura. Para ello es importante generalizar el uso del espectro de
desplazamiento como instrumento para el diseño sismoresistente. De igual manera es
necesario desarrollar espectros de desplazamientos para varios niveles de
amortiguamiento, no solo para el 5% como lo hacen los códigos. Esto es necesario en el
Diseño Basado en Desplazamientos (DBD), así como para el Diseño de edificaciones con
un sistema de aislación de base, donde se requieren amortiguamientos de hasta el 30%.
19
3.2 ESPECTRO DE RESPUESTA
El espectro de respuesta es un concepto que ha venido desarrollándose desde el siglo
pasado. En 1932, Biot introdujo el concepto del Espectro de Respuesta caracterizando el
movimiento del suelo y sus efectos en las estructuras, posteriormente este concepto fue
usado por Housner, quien en 1941 publica cálculos de espectros de respuesta obtenidos a
partir de acelerogramas, lo cual es una forma de evaluar el impacto del movimiento del
suelo con la vibración de las estructuras. Más adelante, Newmark & Hall (1969),
consideran al espectro de respuesta de una manera más simple basándose solo en
parámetros estándar del movimiento del suelo, como son los valores máximos de
aceleración, velocidad y desplazamiento. Chopra, Murrieta, Solá, & Soberón (2014)
definen al espectro de respuesta como una gráfica que muestra el valor máximo de una
cantidad de respuesta en función del periodo de vibración o un parámetro relacionado con
el tiempo. Esta gráfica resume la respuesta máxima de todos los posibles sistemas lineales
de 1GDL para una fracción de amortiguamiento específica.
Es necesario que un espectro de respuesta abarque un rango adecuado de periodos de
vibración, ya que edificios de gran altura y otros tipos de estructuras tienen periodos altos.
Por otra parte, también se necesita contar con espectros para diferentes valores de
amortiguamiento ya que en la actualidad ya se están realizando diseños de edificaciones
con disipadores de energía y sistemas de aislación de base, los cuales permiten reducir la
respuesta ante los efectos de un sismo. Estas bases científicas concebidas a través de los
años han sido de utilidad para que en otros lugares del mundo investigadores profundicen
en este tema, mediante la elaboración de ecuaciones empíricas para obtener espectros de
respuesta de aceleración, velocidad y desplazamiento, los mismos que dentro de las
normativas de construcción han servido de fundamento para la determinación de los
espectros de diseño que son tomados por los profesionales como referencia para el diseño
de las estructuras.
3.3 ESPECTRO TRIPARTITA
Es una representación en escala tetra logarítmica, donde se relacionan los parámetros
espectrales de desplazamiento (Sd), velocidad (Sv) y aceleración (Sa) cumpliéndose la
ecuación (3.1). Su aplicación inmediata es permitir encontrar los valores equivalentes
entre estos parámetros de movimiento de suelo.
𝑆𝑎 = 𝜔𝑆𝑣 = 𝜔2𝑆𝑑 (3.1)
20
Donde Sa, Sv, Sd son las cantidades espectrales de aceleración, velocidad y
desplazamiento. Paz (1992) menciona que estas cantidades espectrales se conocen
también como aceleración máxima absoluta, desplazamiento máximo relativo y pseudo
velocidad máxima relativa, respectivamente. Para mostrar la relación existente entre los
tres parámetros descritos, el mencionado autor hace la siguiente demostración, basándose
en la ecuación diferencial (3.2) usada para describir el movimiento en un sistema de un
grado de libertad y que se emplea en dinámica de estructuras.
𝑚�̈� + 𝑐�̇� + 𝑘𝑢 = 0 (3.2)
Donde
𝑦 ̈ es la aceleración del sistema
�̇� es la velocidad relativa del sistema
𝑢 es el desplazamiento del sistema
m es la masa del sistema
c es la constante del amortiguador del sistema
k es la constante elástica del sistema
Si se considera un sistema sin amortiguación, se aplica la ecuación (3.3):
𝑚�̈� + 𝑘𝑢 = 0 (3.3)
De esto se observa que la aceleración es absoluta para todos los valores de tiempo y es
proporcional al desplazamiento relativo. Si a la aceleración máxima le podemos
denominar Sa, y al desplazamiento relativo máximo Sd y conociendo que la frecuencia
angular del oscilador se expresa en función de la masa y la constante elástica, se puede
plantear la proporcionalidad entre aceleración y desplazamiento en estos términos, con
las ecuaciones (3.4) y (3.5).
𝑤 = √𝑘/𝑚 (3.4)
𝑆𝑎 = − 𝑤2𝑆𝑑 (3.5)
Por otra parte, en un sistema con amortiguación, solo se tiene desplazamiento relativo
máximo cuando la velocidad relativa es cero (�̇� = 0) y dado que esta velocidad ficticia
asociada con el aparente movimiento armónico se conoce como pseudo velocidad y por
21
conveniencia se establece su valor máximo como velocidad espectral (Sv), definida con
la ecuación (3.6).
𝑆𝑣 = 𝑤 𝑆𝑑 =𝑆𝑎
𝑤 (3.6)
En cuanto a la construcción del espectro tripartita de respuesta, Paz (1992) muestra las
ecuaciones que permiten graficar los valores espectrales antes descritos, otros autores
como Tena et al (1997) representan las mismas ecuaciones de Paz pero las desarrollan en
función del periodo de vibración en lugar de la frecuencia. Esto es sencillo debido a la
relación directa que tienen estos dos parámetros. El procedimiento descrito por Paz (1992)
se muestra a continuación:
Dada la proporcionalidad entre Sv y Sd de acuerdo a la ecuación (3.6), expresando en
función del periodo, y aplicando logaritmo a ambos lados de la ecuación se tiene las
ecuaciones (3.7) y (3.8).
𝑆𝑣 = 𝑤 𝑆𝑑 =2𝜋
𝑇 𝑆𝑑 (3.7)
log 𝑆𝑣 = − log 𝑇 + log(2𝜋 𝑆𝑑) (3.8)
Realizando el mismo proceso para la proporcionalidad entre Sv y Sa usando la misma
ecuación (3.6), se tiene las ecuaciones (3.9) y (3.10).
𝑆𝑣 =𝑆𝑎
𝑤=
𝑇
2𝜋 𝑆𝑎 (3.9)
log 𝑆𝑣 = log 𝑇 + log (𝑆𝑎
2𝜋) (3.10)
Al graficar de esta manera, y considerando valores constantes de Sd y Sa las ecuaciones
(3.8) y (3.10) corresponden a ecuaciones de una recta para log Sv con pendiente de 135°
y 45° respectivamente. Mientras que si se grafica en función de la frecuencia angular (w),
las pendientes simplemente se invierten, ya que la frecuencia es recíproca al periodo de
vibración. Un ejemplo de un espectro tripartita de respuesta se muestra en la figura 3.1,
donde para un valor de aceleración correspondiente a un periodo es posible encontrar los
valores equivalentes en términos de velocidad o desplazamiento, y visceversa.
22
Figura N° 3.1: Ejemplo de espectro de respuesta tripartita
Fuente: (Tena, Gómez, & González, 1997)
3.4 PSEUDO ESPECTRO
El prefijo “pseudo” se usa para indicar que se usan aproximaciones al estimar un
parámetro de movimiento del suelo. Benito & Cabañas (1999) explican la relación entre
las ordenadas espectrales y los valores pico de este movimiento usando la frecuencia.
Indican que la aceleración espectral en el periodo T = 0 (w = ∞) es igual a la
aceleración pico, Sa(w = ∞) = PGA. De igual manera para vibraciones de baja
frecuencia (w = ∞) se tiene una aproximación con el desplazamiento donde,
Sd(w = 0) = PGD.
Es posible representar a las ordenadas espectrales Sa, Sv y Sd en forma de espectros
independientes, pero a veces resulta conveniente graficar en diagramas trilogarítmicos
23
(espectro tripartita) para mostrar simultáneamente a cada parámetro con su equivalente.
Cabe indicar que los pseudo espectros son una aproximación aceptable y muy práctica
con respecto a los espectros de respuesta reales. Chopra et al (2014) muestran a partir de
ecuaciones que los espectros de respuesta de pseudo-aceleración y aceleración son
idénticos, pero solo en sistemas sin amortiguamiento y que la variación incrementa a
medida que aumenta el amortiguamiento. En realidad, según Chopra son pocas las
ocasiones en las que se necesita el uso de pseudo espectros como aproximaciones a los
espectros verdaderos, ya que ambos pueden obtenerse con los mismos procedimientos, e
indica además que con los pseudo espectros se obtienen los valores exactos de
deformaciones y fuerzas.
La aplicación más importante del concepto de pseudo espectro es el uso en el método
Modal Espectral, que es un análisis lineal que considera tres grados de libertad por planta,
en el que a partir de aceleraciones se pueden encontrar las respuestas máximas en
desplazamientos (derivas de piso), que se utilizan como parámetros de control en el
diseño sismo resistente de edificaciones.
Prato & Ceballos (2015) indican que teniendo en cuenta que los análisis sísmicos se
enfocan en los desplazamientos y esfuerzos máximos, se pueden tratar a los valores
espectrales de desplazamiento (Sd) o de pseudo-aceleración (Sa) con expresiones de tipo
estático ya que implícitamente se considera que Sa y Sd están en función del periodo
natural del sistema. Además, enfatizan en que un análisis sísmico estático lineal realizado
en esta situación si permite obtener una solución exacta para el sistema de 1 GDL
planteado.
3.5 ESPECTRO DE DISEÑO
Un espectro de diseño básicamente es una envolvente normalizada de un conjunto de
espectros de respuesta característicos de una zona. Es una forma de representar las
solicitaciones sísmicas que deberá soportar la estructura en posibles sismos futuros. Un
espectro de diseño se desarrolla con un análisis estadístico de los espectros de respuesta
a fin de obtener un sismo de diseño que sea representativo de los movimientos del terreno.
Dado que el enfoque de la presente investigación son los espectros de desplazamiento, se
enfatiza en los espectros de diseño en desplazamientos dados en los códigos de diseño.
Como en esta investigación se presentan dos ecuaciones empíricas que permiten
encontrar las ordenadas del espectro de desplazamiento, y conociendo que estas fueron
24
obtenidas de bases de datos extranjeras como se explicará más adelante, es necesario
establecer una comparación con el espectro de diseño en desplazamientos de la norma
NEC para evaluar la diferencia de resultados, mientras que por otra parte también es
necesario comparar los resultados con el espectro de diseño del Eurocódigo puesto a que
las ecuaciones empíricas usadas en este estudio provienen en gran parte de bases de datos
Europeas. De esta manera se pueden analizar las variaciones de resultados al aplicar las
ecuaciones empíricas y al usar los espectros de diseño dados en los códigos, permitiendo
así obtener conclusiones y recomendar el uso de un espectro de desplazamientos
adecuado para el diseño sismoresistente en nuestro medio.
El espectro de desplazamiento en la NEC y otros códigos se obtiene simplemente a partir
del espectro de aceleraciones multiplicando sus ordenadas espectrales por un factor de
(𝑇/2𝜋)2el cual según Faccioli, Paolucci, & Rey (2004) puede llevar a tener ordenadas
espectrales de desplazamiento inaceptablemente grandes para periodos mayores a 3 o 4s.
La mayoría de los códigos generan el espectro de desplazamientos de esta manera
simplificada por la facilidad que ofrece calcularse a partir del espectro de aceleraciones,
sin embargo, esto conlleva a información no muy confiable. De todas maneras, debido a
la evidente necesidad de contar con espectros de diseño confiables, es necesario
desarrollar espectros de desplazamiento que consideren datos particulares de la zona en
estudio y siendo conocido el eventual peligro al tener un sistema de fallas ciegas inversas
debajo de la ciudad.
3.5.1 ESPECTRO ELÁSTICO DE DISEÑO EN DESPLAZAMIENTOS
PROPUESTO POR LA NEC
La NEC en su capítulo de peligro sísmico propone un espectro elástico de diseño en
desplazamientos para el nivel de sismo de diseño (Tr=475 años y 10% de probabilidad
anual de excedencia), el mismo que se genera a partir del espectro de diseño en
aceleraciones, el cual se muestra en la figura 3.2.
25
Figura N° 3.2: Espectro sísmico elástico de diseño en aceleraciones.
Fuente: NEC-2015
Para calcular el espectro de diseño en aceleraciones se utilizan las ecuaciones (3.11) y
(3.12).
𝑆𝑎 = 𝜂 𝑍 𝐹𝑎 ; 0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝑐 (3.11)
𝑆𝑎 = 𝜂 𝑍 𝐹𝑎 (𝑇𝑐
𝑇)
𝑟
; 𝑇 > 𝑇𝐶 (3.12)
Donde:
𝜂 Relación entre la aceleración espectral Sa (T=0.1s) y el PGA. Para el sismo
de diseño, la NEC-15 establece valores de acuerdo a la región.
Z Aceleración máxima en roca esperada para el sismo de diseño. Se expresa
como fracción de la aceleración de la gravedad. La NEC-15 establece
valores de acuerdo a la zona.
Fa, Fd, Fs. Factores de sitio que dependen del tipo de suelo, y de la zona sísmica. La
NEC-15 dispone de las tablas donde se pueden seleccionar estos factores.
Tc, TL Periodos límite de vibración para la definición de los espectros de
aceleración y desplazamiento respectivamente.
Estos periodos límite se calculan con las ecuaciones (3.13) y (3.14).
𝑇𝐶 = 0.55 𝐹𝑠 𝐹𝑑
𝐹𝑎 (3.13)
𝑇𝐿 = 2.4 𝐹𝑑 (3.14)
26
El espectro de desplazamiento se encuentra a partir de las ordenadas espectrales (Sa)
obtenidas del espectro de diseño en aceleraciones. El espectro de desplazamiento
propuesto por la NEC precisa dos zonas separadas por un periodo límite (TL). Para
calcular las ordenadas del espectro de desplazamiento (Sd) se propone las ecuaciones
(3.15) y (3.16) que caracterizan a las zonas antes descritas.
𝑆𝑑 = 𝑆𝑎 (𝑔) ∗ (𝑇
2𝜋)
2
; 0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐿 (3.15)
𝑆𝑑 = 𝑆𝑎 (𝑔) ∗ (𝑇𝐿
2𝜋)
2
; 𝑇 > 𝑇𝐿 (3.16)
Dónde:
Sd Ordenadas del espectro elástico de diseño de desplazamientos (para un
amortiguamiento del 5% con respecto al crítico).
Sa Ordenadas del espectro de respuesta elástico de aceleraciones (expresado como
fracción de la aceleración de la gravedad
g Aceleración de la gravedad
T Período fundamental de vibración de la estructura
TL Período límite donde inicia la meseta de desplazamiento constante.
Fd Coeficiente de amplificación de suelo. Amplifica las ordenadas del espectro
elástico de respuesta de desplazamientos para diseño en roca, considerando los
efectos de sitio.
En la figura 3.3 se muestra el Espectro de Diseño en Desplazamientos propuesto por la
normativa de diseño sismoresistente NEC-SE-DS (2015).
Figura N° 3.3: Espectro sísmico elástico de desplazamientos para diseño.
Fuente: NEC_SE_DS (2015).
27
3.5.2 ESPECTRO ELÁSTICO DE DISEÑO EN DESPLAZAMIENTOS
PROPUESTO POR EL EUROCÓDIGO
El espectro de diseño de desplazamiento elástico propuesto por el Eurocódigo 8 (EC8) al
igual que las normas NEC es generado a partir del espectro elástico de diseño en
aceleración y posteriormente transformado a espectro de desplazamiento utilizando el
concepto de pseudo espectro. Sin embargo, previo al uso de este espectro, es muy
importante indicar que la clasificación de suelos dada por el Eurocódigo es diferente a la
que se utiliza en la norma NEC–SE-DS (2015), por lo que podría llevar a una confusión.
En la tabla 3.1 se muestra la comparación de la clasificación de suelos en ambos códigos.
Tabla N° 3.1: Comparación de Clasificación de suelos de acuerdo al Vs30.
Perfil de Suelo Tipo NEC – 15 TIPO Euro Código
Roca competente A Vs ≥ 1500 m/s
Roca de rigidez
media B
1500 m/s > Vs ≥ 760
m/s A Vs > 800 m/s
Suelo muy denso o
roca blanda C 760 m/s > Vs ≥ 360 m/s B
800 m/s > Vs ≥ 360
m/s
Suelo rígido D 360 m/s > Vs ≥ 180 m/s C 180 m/s > Vs ≥ 360
m/s
Suelo suave E Vs < 180 m/s D Vs < 180 m/s
Suelos que
requieren evaluación F
Fuente: NEC-15, Eurocode 8
El Eurocódigo ofrece dos formas espectrales de acuerdo al nivel de amenaza, una para el
nivel Estado límite último (acción de sismo de diseño), y para el nivel de limitación de
daño. En la presente investigación se hará uso del espectro de respuesta tipo I, la cual
corresponde al sismo de diseño. La forma del espectro de respuesta elástico se muestra
en la figura 3.4.
28
Figura N° 3.4: Forma del Espectro de Respuesta Elástico
Fuente: Eurocode 8
Por tanto, en primer lugar, se debe obtener las ordenadas espectrales del espectro de
diseño en aceleraciones; para ello se emplean las ecuaciones (3.17), (3.18), (3.19) y (3.20)
en función del rango de periodo.
𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔 𝑆 [1 +𝑇
𝑇𝐵(𝜂 2.5 − 1)] 0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐵 (3.17)
𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔 𝑆 𝜂 2.5 𝑇𝐵 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐶 (3.18)
𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔 𝑆 𝜂 2.5 [𝑇𝐶
𝑇] 𝑇𝐶 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐷 (3.19)
𝑆𝑒(𝑇) = 𝑎𝑔 𝑆 𝜂 2.5 [𝑇𝐶𝑇𝐷
𝑇2 ] 𝑇𝐷 ≤ 𝑇 ≤ 4 𝑠 (3.20)
Donde:
𝑆𝑒(𝑇) son las ordenadas del espectro de diseño elástico;
T es el periodo de vibración correspondiente a un sistema de 1 grado de libertad;
𝑎𝑔 es la aceleración de diseño en suelo tipo A según la clasificación del
Eurocódigo (Vs30 > 800m/s, según la NEC corresponde a la aceleración en roca);
𝑇𝐵 es el límite inferior del periodo en la rama de aceleración espectral constante;
𝑇𝐶 es el límite superior del periodo en la rama de aceleración espectral constante;
𝑇𝐷 es el valor que define el comienzo del rango de respuesta de desplazamiento
constante del espectro;
S es el factor de suelo;
𝜂 es el factor de corrección de amortiguamiento (𝜂=1 para 5% de
amortiguamiento viscoso);
29
Es importante notar que el Eurocódigo recomienda usar el Espectro tipo II en caso de
tener una magnitud de onda superficial Ms ≤ 5.5, por lo que se necesita analizar si para
las fallas ciegas de Quito se entra en esta definición. Sin embargo, en la información
obtenida en los estudios de las fallas de Quito por Alvarado (2012), se maneja más el
concepto de la magnitud de momento (Mw) en lugar de magnitud de onda superficial
(Ms). Por tanto, para relacionar estos conceptos y utilizando una expresión empírica
encontrada por Makropoulos, Kaviris, & Kouskouna (2012) se tiene que este límite de
magnitud Ms=5.5, transformándola a magnitud de momento corresponde a Mw=5.4, de
esta manera se verifica que las fallas de Quito están por arriba de este límite.
Figura N° 3.5: Magnitudes de momento Mw vs Magnitudes de onda superficiales Ms
del catálogo griego.
Fuente: (Makropoulos et al., 2012)
Los valores de los periodos 𝑇𝐵, 𝑇𝐶 y 𝑇𝐷 y el factor de suelo S que describen la forma del
espectro de respuesta elástico dependen del tipo de suelo y sus valores se indican en la
tabla 3.2
30
Tabla N° 3.2: Valores de los parámetros que describen el espectro de respuesta
elástico.
Tipo de Suelo S TB (s) TC (s) TD (s)
A 1 0.15 0.4 2
B 1.2 0.15 0.5 2
C 1.15 0.2 0.6 2
D 1.35 0.2 0.8 2
E 1.4 0.15 0.5 2
Fuente: Eurocode 8
Una vez obtenido el espectro de respuesta elástico en aceleraciones, se encuentra las
ordenadas del espectro de respuesta en desplazamientos usando para ello la ecuación
(3.21).
𝑆𝐷𝑐(𝑇) = 𝑆𝑐 (𝑇) [𝑇
2𝜋]
2
(3.21)
Esta expresión se utiliza solamente para periodos de vibración de hasta 4s, por lo cual el
espectro definido previamente no es suficiente para el diseño de estructures con aislación
de base o sistemas de disipación de energía. Sin embargo, en caso de requerirse una mayor
definición del espectro, en la figura 3.6 se muestra una forma espectral para el espectro
de respuesta en desplazamientos para periodos superiores a TE.
Figura N° 3.6: Espectro Elástico de Respuesta en Desplazamientos para periodos
superiores a TE.
Fuente: Eurocode 8.
De esta manera es posible completar el espectro de desplazamiento para periodos
superiores a TE, donde sus ordenadas espectrales se calculan con las ecuaciones (3.22) y
(3.23).
31
𝑆𝐷𝑐(𝑇) = 0.025 𝑎𝑔 𝑆 𝑇𝐶𝑇𝐷 [2.5 𝜂 + (𝑇 − 𝑇𝐸
𝑇𝐹 − 𝑇𝐸) (1 − 2.5 𝜂)] 𝑇𝐸 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝐹 (3.22)
𝑆𝐷𝑐(𝑇) = 𝑑𝑔 𝑇 ≥ 𝑇𝐹 (3.23)
Donde S, TC, TD están dados en la tabla 3.1, 𝜂 es el factor de corrección de
amortiguamiento y puede ser determinado con la ecuación (3.24).
𝜂 = √10/(5 + ξ) ≥ 0.55 (3.24)
Donde ξ es el amortiguamiento viscoso de la estructura, expresado como porcentaje, y dg
es el desplazamiento de diseño del suelo y está dado por la ecuación (3.25).
𝑑𝑔 = 0.025 𝑎𝑔𝑆 𝑇𝐶𝑇𝐷 (3.25)
Mientras que los periodos de control TE y TF se muestran en la tabla 3.3.
Tabla N° 3.3: Periodos de control adicionales para el espectro de desplazamiento.
Tipo de Suelo TE (s) TF (s)
A 4.5 10.0
B 5.0 10.0
C 6.0 10.0
D 6.0 10.0
E 6.0 10.0
Fuente: Eurocode 8.
3.5.3 DIFERENCIA ENTRE ESPECTROS DE DISEÑO DE LA NEC Y
EL EUROCÓDIGO
En cuanto al espectro de diseño en aceleraciones, los códigos especifican formas
espectrales para cada clase de sitio. Para considerar las condiciones locales de sitio las
normas proporcionan factores. Por otra parte, se conoce que, la amplificación del
movimiento del suelo no es solo función de las condiciones locales de sitio, dado que el
suelo es un material no lineal. Con respecto a esto, el código ASCE-7, del cual proviene
la norma NEC, solo proporciona factores de amplificación del suelo en función de los
valores de aceleración espectral, a diferencia de otros códigos donde los coeficientes de
sitio son independientes del PGA. En la figura 3.7 se compara los espectros de diseño en
aceleraciones para diferentes clases de sitio de acuerdo a 4 códigos de diseño.
32
Figura N° 3.7: Comparación de los espectros de respuesta en aceleraciones de varios
códigos de diseño sísmico
Fuente: (Khose, Singh, & Lang, 2012)
Las diferencias entre los espectros de diseño entre estos códigos son más visibles en los
periodos largos cuando se presenta como espectro de desplazamientos. En los códigos el
espectro de diseño en desplazamientos se obtiene a partir del espectro en aceleraciones,
pero varios autores entre ellos Weatherill, Danciu, & Crowley (2013), consideran que
este procedimiento es inadecuado para periodos largos. Sin embargo, solo el Eurocódigo
tiene periodos de control para periodos largos, como se mostró en el inciso anterior.
En la figura 3.8 se muestra el espectro de desplazamiento construido con los códigos
ASCE-7 (del cual proviene la NEC) y Eurocódigo. La diferencia radica en los periodos
límite, en este sentido el ASCE provee valores que varían entre 4 y16 segundos (en la
figura 3.8 se muestra para un periodo límite de 4s, si se toman mayores la diferencia entre
espectros sería aún mayor). El Eurocódigo en cambio recomienda un valor constante de
2 segundos para el periodo límite, mientras que otros códigos también tienen sus propios
valores. Es por esta razón que los espectros de desplazamiento de los diferentes códigos
presentan diferencias incluso para edificaciones moderadamente altas.
33
Figura N° 3.8: Comparación de los espectros de respuesta en desplazamientos de varios
códigos de diseño sísmico
Fuente: (Khose et al., 2012)
3.6 DISEÑO BASADO EN DESPLAZAMIENTOS COMO ALTERNATIVA
AL DISEÑO BASADO EN FUERZAS
El diseño basado en fuerzas (DBF) es la metodología de diseño sismo resistente
convencional y que se emplea en los códigos prescriptivos. Consiste en partir de un
conjunto de fuerzas que representan la influencia de la solicitación sísmica sobre la
estructura y finalizar verificando que la deformación de esta no sobrepase los límites
establecidos en las normas. Por otra parte, en el diseño basado en desplazamientos (DBD)
el procedimiento es inverso, ya que el diseño empieza definiendo un desplazamiento
objetivo que es función del nivel de desempeño deseado para la estructura. Al conocer el
nivel de amortiguamiento de un sistema lineal equivalente y que corresponde al
desplazamiento objetivo, entonces el periodo de vibración requerido para la estructura se
encuentra fácilmente a partir de un espectro de desplazamiento, y con este periodo
finalmente se asignan las propiedades que deben tener los elementos estructurales para
que alcance el desempeño esperado en el diseño.
34
A pesar de que con el diseño basado en desplazamientos (DBD) se alcanza un diseño con
mejor desempeño, la NEC establece que se lo debe utilizar como complemento del diseño
basado en fuerzas (DBF), mientras que este último es de uso obligatorio. Sin embargo,
dadas las aplicaciones que pueden obtenerse de un diseño basado en desplazamientos, es
importante promover su uso. Los espectros de desplazamiento son necesarios para el
criterio de diseño sismoresistente basado en desplazamientos (DBD). Este criterio de
diseño busca diseñar estructuras que cumplan objetivos específicos de desempeño de tal
manera que se tenga un adecuado comportamiento. De esta forma se alcanza una nueva
filosofía de diseño en la que a más de salvaguardar la vida se minimiza el daño en la
edificación y manteniéndola operativa.
Una aplicación importante para el diseño basado en desplazamientos (DBD) es en el
diseño de edificaciones con sistema de aislación de base, en el cual se requiere
previamente seleccionar el dispositivo aislador de base adecuado teniendo como
parámetro de control el desplazamiento esperado en el mismo.
3.7 DISEÑO POR DESEMPEÑO
El diseño por desempeño es una forma de diseño en la que se pretende alcanzar mejores
objetivos que no solo buscan salvaguardar la vida sino también limitar el daño en la
edificación. La NEC muestra el procedimiento del Diseño Basado en Desplazamientos
(DBD) en el cual se utilizan principios de Diseño por Desempeño, pero recalca que de
igual manera debe haber un Diseño por Capacidad para los elementos. El diseño por
capacidad consiste en dar a la estructura la resistencia necesaria ante solicitaciones
sísmicas y además cuente con un adecuado mecanismo de falla conocido como rótula
plástica, en el cual se busca que las vigas fallen antes que las columnas.
El diseño por desempeño es aquel que busca que la estructura tenga un comportamiento
adecuado medido con variables como la deriva de piso y desplazamientos de piso. En
publicaciones como Vision 2000 y la norma ATC-40 se describen los objetivos de
comportamiento sísmico definiendo así niveles de desempeño sísmico asociados a
diferentes niveles de amenaza sísmica. Con ello se puede lograr identificar el grado de
operatividad que necesita tener una edificación según su importancia. Es importante
mencionar que existen métodos que permiten determinar el desempeño sísmico de una
estructura como son el espectro de capacidad y el método directo basado en
desplazamientos.
35
CAPÍTULO IV
4 ECUACIONES EMPÍRICAS PARA LA PREDICCIÓN DE ORDENADAS
ESPECTRALES DE DESPLAZAMIENTO
4.1 INTRODUCCIÓN
Dado que solamente se cuenta con el espectro de desplazamiento de diseño dado por la
NEC-SE-DS (2015) el cual simplemente se obtiene a partir del espectro de diseño en
aceleraciones, se necesita establecer ecuaciones propias y confiables para el cálculo de
ordenadas espectrales de desplazamiento. Esto a su vez permite efectuar metodologías de
diseño basado en desempeño, así como diseñar estructuras con aislación de base. Sin
embargo, a nivel local no se cuenta con ecuaciones empíricas desarrolladas para tal efecto,
ni mucho menos con una base de datos con suficientes registros sísmicos como para
elaborar un modelo confiable. Es por esto que se emplearán dos modelos desarrollados
por autores extranjeros, indicando que se analizará su aplicabilidad en nuestra región de
estudio. La información referente a la confiabilidad y limitaciones de los modelos se
explican detalladamente en los capítulos referentes a estas ecuaciones empíricas.
4.2 ANÁLISIS DE PELIGRO SÍSMICO
La evaluación del peligro sísmico se realiza básicamente mediante dos metodologías
(Determinista y Probabilista). El método que se emplea en la presente investigación
corresponde al enfoque determinista, mientras que el enfoque probabilista es el que se
emplea en los códigos de diseño. A continuación, se muestra en qué consiste cada uno de
estos métodos.
4.2.1 MÉTODO DETERMINISTA (DSHA)
En este método el análisis sísmico se realiza considerando un evento particular bajo
condiciones específicas de magnitud y ubicación. Kramer (1996) describe esta
metodología de análisis en cuatro pasos que se mencionan a continuación:
Paso 1.- Identificar y caracterizar las principales fuentes sísmicas, esto involucra
definir la geometría de las fuentes, y el sismo potencial.
Paso 2.- Seleccionar la distancia sitio-fuente para cada zona de la fuente.
Generalmente esta distancia se toma como la menor distancia entre la
36
fuente y el sitio de estudio. Esta distancia se puede expresar como distancia
al epicentro o distancia al hipocentro, dependiendo de la conveniencia al
aplicar una ecuación predictiva.
Paso 3.- Seleccionar el sismo controlador, es decir el que se espera que produzca el
mayor movimiento. Esta selección se hace comparando cuál de las fuentes
produce el mayor movimiento de acuerdo a las distancias seleccionadas en
el paso anterior.
Paso 4.- El peligro en el sitio de estudio se define con parámetros de movimiento
de suelo obtenidos de ecuaciones predictivas calculadas para el sismo
controlador. Usualmente para caracterizar el peligro sísmico se utiliza la
aceleración pico, la velocidad pico, y las ordenadas de espectros de
respuesta.
En la figura 4.1 se aprecia de manera esquemática el proceso indicado por Kramer (1996)
para la realización de un análisis de peligro sísmico determinista DSHA (por sus siglas
en inglés).
Figura N° 4.1: Proceso Método Determinista (DSHA)
Fuente: (Kramer, 1996)
37
4.2.2 MÉTODO PROBABILISTA (PSHA)
Este método de análisis sísmico, a diferencia del método determinista, permite considerar
las incertidumbres relacionadas con la magnitud, localización y en especial de la
probabilidad de excedencia de los eventos sísmicos. Kramer (1996) indica que, con este
tipo de análisis, las incertidumbres se pueden identificar, cuantificar y combinar de
manera adecuada para tener un panorama completo del peligro sísmico. Al igual que para
el análisis determinista, este autor describe el procedimiento para realizar un análisis
probabilista, el cual se muestra a continuación:
Paso 1.- Identificar y caracterizar las principales fuentes sísmicas al igual que en el
DSHA, excepto que se debe caracterizar también la distribución de
probabilidad de ubicaciones potenciales dentro de la fuente.
Paso 2.- Caracterizar la distribución temporal de la recurrencia de un sismo, para
esto se usa una relación de recurrencia que especifique la tasa promedio a
la cual un sismo de cierta magnitud pueda ser excedido.
Paso 3.- Con una ecuación de predicción calcular el movimiento del suelo
producido por sismos de cualquier magnitud que ocurren en cualquier
punto posible de la fuente. En este análisis también se incluye la
incertidumbre propia de la ecuación de predicción.
Paso 4.- Las incertidumbres de la localización del sismo, su magnitud, y el
parámetro de movimiento del suelo, se combinan para obtener la
probabilidad de que el parámetro de movimiento del suelo sea excedido en
un periodo de tiempo específico.
En la figura 4.2 se aprecia de manera esquemática el proceso indicado por Kramer (1996)
para la realización de un análisis de peligro sísmico probabilista PSHA (por sus siglas en
inglés).
38
Figura N° 4.2: Proceso Método Probabilista (PSHA)
Fuente: (Kramer, 1996)
4.3 ECUACIONES EMPÍRICAS PARA ANÁLISIS DE PELIGRO SÍSMICO
Las ecuaciones empíricas, más conocidas como ecuaciones para la predicción del
movimiento del suelo (GMPEs por sus siglas en inglés) permiten la caracterización del
peligro sísmico en un lugar determinado. También se conocen como ecuaciones de
atenuación, ya que buscan predecir la forma en que se atenúa el movimiento sísmico en
la corteza terrestre. La atenuación sísmica es el efecto relacionado con la disipación de la
energía de un sismo debido a la distancia que existe entre el sitio y el hipocentro de un
evento. Los factores que intervienen en la atenuación y consecuentemente en las
ecuaciones empíricas están relacionados con la fuente del sismo, la trayectoria de las
ondas sísmicas, y las condiciones propias del sitio.
Las ecuaciones de atenuación se obtienen a partir de información conocida registrada en
eventos del pasado. A estos registros se los clasifica, y se aplican metodologías de
regresión para encontrar la relación entre una variable independiente con una dependiente
y un término aleatorio (ε); de esta manera, la variable dependiente más el término
aleatorio permiten encontrar valores cercanos a la medición ya conocida. La metodología
empleada para obtener una ecuación de atenuación se resume básicamente en los
siguientes procesos:
39
1. Escoger una forma de función matemática con la cual la gráfica de magnitud vs
distancia más cercana al plano de ruptura (RRUP) se asemeje más a la realidad.
Usualmente esto se logra con formas logarítmicas.
2. Recopilar una base extensa y confiable de registros de eventos sísmicos.
3. Aplicar metodologías de regresión matemática.
4. Validar el modelo mediante la comparación entre la ecuación obtenida y la
información conocida de los registros.
Como a nivel latinoamericano no se tiene una base de datos con suficientes registros como
para desarrollar ecuaciones empíricas locales, se debe utilizar modelos desarrollados por
autores extranjeros, que utilizan bases de datos confiables obtenidas de las grandes redes
de registros como las de Japón, Italia, Estados Unidos, Turquía, entre otros.
Las ecuaciones de atenuación constan de un término relacionado con la desviación
estándar, a fin de proporcionar información del nivel de dispersión de los datos con
respecto al modelo.
4.4 CRITERIOS PARA LA SELECCIÓN DE ECUACIONES EMPÍRICAS
Previo a la selección de las ecuaciones empíricas a usarse en un estudio de peligrosidad
sísmica, autores como Stewart et al (2013) y Cotton, Scherbaum, Bommer, & Bungum
(2006) recomiendan tomar en cuenta los siguientes siete parámetros de exclusión, es decir
razones por las que se debería rechazar un modelo empírico.
1. El modelo es de un régimen tectónico claramente irrelevante, (diferente al
régimen tectónico de análisis).
2. Las ecuaciones de atenuación no han sido publicadas en revistas internacionales.
3. La ecuación no se ha obtenido con una base de datos extensa.
4. El modelo ha sido reemplazado por otro en publicaciones más recientes.
5. El rango de frecuencias o periodos del modelo no es suficiente para aplicaciones
de ingeniería.
6. El modelo tiene una forma funcional inapropiada.
7. El método de regresión o los coeficientes son inapropiados.
40
Puede surgir incertidumbre en cuanto a la aplicación de modelos de atenuación
extranjeros, sin embargo Bommer et al (2010) consideran que el criterio geográfico (uso
de ecuaciones de predicción solo para el país o región de origen) no debe representar un
criterio de exclusión, ya que muchos estudios muestran que no existe una significativa
dependencia regional. Más bien, los criterios para la selección de ecuaciones predictivas
deben relacionarse con la calidad del modelo para el análisis de peligro sísmico. Por otra
parte, también Bommer et al (2010) mencionan que la rigurosidad de los criterios de
selección depende también de la disponibilidad de GMPEs, ya que el número de estas
disminuye de acuerdo al régimen tectónico en que se aplica, así como el parámetro de
movimiento de suelo que predice, por tanto los criterios deben adaptarse y suavizarse a
medida que se reduce el número de ecuaciones predictivas disponibles. La finalidad es
desarrollar un análisis de peligro sísmico lo mejor posible, con las ecuaciones e
información de sitio disponibles.
Para la presente investigación, se cuenta con un limitado número de ecuaciones empíricas,
dado que la aplicación es para un régimen tectónico cortical, y para estimar ordenadas
espectrales de desplazamiento, el cual es un campo investigativo aún en desarrollo. Sin
embargo, las ecuaciones empíricas predictivas empleadas en el presente estudio se
consideran confiables puesto a que no incurren en los criterios de exclusión dados por
Cotton et al (2006), además su aplicación es para un régimen tectónico cortical, y la base
de datos empleada para su generación es lo suficientemente extensa.
4.5 PARÁMETROS EMPLEADOS EN LAS ECUACIONES EMPÍRICAS
Los principales parámetros que intervienen en una ecuación empírica para la predicción
del movimiento fuerte son:
4.5.1 MAGNITUD DE MOMENTO (Mw)
Es un parámetro que cuantifica la energía liberada por un sismo debido a la ruptura de
una o varias fallas. Existen varios tipos de magnitudes, sin embargo, solo la magnitud de
momento sísmico Mw tiene validez para cualquier rango de magnitudes y es la más
utilizada en las ecuaciones de predicción.
4.5.2 DISTANCIA DE RUPTURA (RRUP)
El parámetro RRUP es la distancia más cercana entre el sitio y el plano de ruptura de la
falla.
41
4.5.3 DISTANCIA JOYNER – BOORE (RJB)
La distancia RJB se conoce también como radio de Joyner-Boore y se refiere a la distancia
más cercana entre la proyección horizontal de la superficie de falla y el sitio. Esta
distancia se mide en km.
4.5.4 PROFUNDIDAD HASTA EL INICIO DE LA FALLA (ZTOR)
El parámetro ZTOR es la distancia más cercana entre la superficie del terreno donde se
encuentra el sitio y la parte superior del plano de falla.
4.5.5 DISTANCIA HORIZONTAL (Rx)
La distancia horizontal Rx se mide desde la proyección de la parte superior del plano de
falla hasta el sitio y se mide en km.
4.5.6 DISTANCIA AL HIPOCENTRO (RHYPO)
El parámetro RHYPO es la distancia entre el hipocentro y el sitio. Esta distancia se mide en
km.
4.5.7 TÉRMINO ALEATORIO
Todos los modelos de predicción de movimiento del suelo vienen acompañados de uno o
varios términos relacionados con la desviación estándar, a fin de representar el grado de
dispersión que pueden tener los resultados con respecto a las mediciones conocidas. Se
lo representa con la letra sigma “σ”
4.5.8 OTROS TÉRMINOS
Los términos a utilizarse varían de acuerdo al modelo empleado, sin embargo, siempre
están relacionados con las variables intervinientes como son la magnitud, la distancia, el
estilo de falla y las condiciones de sitio. Por ejemplo, en el modelo empírico de Akkar y
Bommer se emplean parámetros adicionales relacionados con el estilo de falla, como son
FN y FR que son variables binarias que dependen si la falla es normal o inversa; para el
caso de Quito se trata de fallas inversas. De la misma manera en ese modelo se tienen
parámetros que caracterizan el suelo como son SS y SA. Las condiciones para la aplicación
de estos factores se explican a mayor detalle en el capítulo correspondiente al modelo en
mención. En la figura 4.3 se puede observar de manera esquemática las distancias
principales para definir a una falla.
42
Figura N° 4.3: Distancias usadas en las ecuaciones empíricas
Fuente: Kanklamanos (2011)
43
CAPITULO V
5 MODELO DE S. AKKAR & J. BOMMER (2007)
5.1 INTRODUCCIÓN
El modelo de Akkar & Bommer (2007), fue implementado a partir de 532 acelerogramas
de 131 sismos con magnitudes de momento que varían entre 5 y 7.6 con una distancia
𝑅𝑗𝑏 < 100 𝑘𝑚 ocurridos en Europa y Medio Oriente, por lo que, estos espectros además
de ser comparados con otros de diferentes autores pueden ser reevaluados con ordenadas
de respuesta de desplazamiento definidas en el actual Eurocódigo. La ecuación del
modelo fue diseñada por los autores con la finalidad de realizar la predicción de
ordenadas de desplazamientos laterales del suelo para factores de amortiguamiento del
2%, 5%, 10%, 20% y 30%, con periodos de hasta 4s; este modelo se lo comparó con el
espectro de diseño del Eurocódigo (EC8) donde se presentan valores para el
desplazamiento constante a partir de 2s. Es decir, que existe posibilidad de que las
ordenadas espectrales presentadas en el Eurocódigo sean relativamente bajas para
periodos mucho más largos.
En la aplicación de la ecuación, para hallar el espectro de desplazamiento para un factor
de amortiguamiento de 5% se ha considerado tomar los coeficientes
𝑏1, 𝑏2, 𝑏3, 𝑏4, 𝑏5, 𝑏6, 𝑏7, 𝑏8, 𝑏9 𝑦 𝑏10, presentados en el artículo de Akkar & Bommer
(2007), (Ver ANEXO IV). Sin embargo, en el artículo en mención, también se cuenta con
los coeficientes 𝑏𝑖, que permiten encontrar espectros de desplazamientos para 2%, 5%,
10%, 20% y 30% de factor de amortiguamiento. Es necesario mencionar que existe
incertidumbre en el cálculo de espectros a partir del de 5%, debido a que Bommer &
Mendis (2005) proponen que el factor 𝜂 dependa de la magnitud y de la distancia. Y de
igual manera Mendis & Bommer (2006) obtienen el factor 𝜂 en función del tiempo de
duración del sismo. Sin embargo, Juliam Bommer reemplazó la fórmula con la que se
obtienen espectros de desplazamiento para cualquier valor de amortiguamiento 𝜉, a partir
del espectro para 5% utilizando la ecuación (5.1) que corresponde a Tolis & Faccioli
(1999) en la versión del Eurocódigo de 1994, y la ecuación (5.2) que corresponde a
Bommer et al. (2000) en la versión del Eurocódigo de 2004.
𝜂 = √7
2+ξ (5.1) 𝜂 = √
10
5+ξ (5.2)
44
Donde 𝜂 es el factor por el cual se debe multiplicar el espectro de 5% para hallar el
espectro asociado a un valor de amortiguamiento dado 𝜉.
5.2 DESCRIPCIÓN DE LA BASE DE DATOS DE LOS MODELOS DE S.
AKKAR & J. BOMMER (2007)
El conjunto de datos utilizado para este modelo es el mismo que fue empleado por (Akkar
& Bommer (2007) para derivar ecuaciones predictivas para la velocidad de
desplazamiento máxima (PGV) con datos de Europa y Medio Oriente. La base de datos
presentada fue usado por Ambraseys, Douglas, Sarma, & Smit (2005) en ecuaciones para
la estimación de movimientos fuertes corticales poco profundos (aceleración pico
horizontal y aceleración espectral), pero los registros fueron filtrados de manera
sistemática en 2006. Para determinar la influencia del corte en los desplazamientos
espectrales y a partir de acelerogramas filtrados, establecieron criterios para el período
máximo de respuesta que se podía utilizar para el cálculo de espectros de respuesta de
desplazamiento elástico, lo que hizo que el conjunto de datos sea menor a medida que el
período de respuesta aumenta.
En la figura 5.1 se evidencia que existen menos registros disponibles para el análisis de
regresión pues se evidencia que la pérdida de datos utilizables es mucho más rápida para
los datos analógicos que para los digitales. Dado que algunas grabaciones analógicas se
vuelven inutilizables en periodos tan cortos como poco más de 1 s, mientras que para
acelerogramas digitales comienza la pérdida de datos alrededor de 3 s. En los dos tipos
de grabaciones existe una pérdida abrupta y significativa de datos en alrededor de 3,25s.
Figura N° 5.1: Variación de datos utilizables en términos del tipo de registro y las
condiciones del sitio en función del periodo.
Fuente: (Akkar & Bommer, 2007)
45
En la figura 5.2 se presenta la distribución de la clase de magnitud-distancia-sitio de los
registros retenidos en diferentes períodos y se evidencia que en períodos posteriores a 4 s
los datos serían insuficientes para permitir análisis de regresión robustos y esto fue por lo
tanto seleccionado como el período límite para el modelo presentado por Akkar &
Bommer (2007).
Figura N° 5.2: Distribución de la base de datos en función de magnitud-distancia-sitio
para diferentes periodos.
Fuente: (Akkar & Bommer, 2007)
Para algunas grabaciones digitales de grandes terremotos, Akkar & Bommer (2007)
indican que el rango de período utilizable es considerable, por lo que usaron estos para
guiar la extrapolación de las ordenadas espectrales a periodos más largos. Sin embargo,
el modelo que presentaron permite generar espectros de desplazamiento hasta 4 s.
5.3 DESCRIPCIÓN DEL MODELO
Los autores, Akkar & Bommer (2007), definieron la ecuación (5.1) que predice el
desplazamiento espectral medio geométrico.
𝐥𝐨𝐠[𝑺𝑫(𝑻, 𝝃)] = 𝒃𝟏 + 𝒃𝟐𝑴 + 𝒃𝟑𝑴𝟐 + (𝒃𝟒 + 𝒃𝟓𝑴) 𝐥𝐨𝐠 √𝑹𝒋𝒃𝟐 + 𝒃𝟔
𝟐 + 𝒃𝟕𝑺𝑺 + 𝒃𝟖𝑺𝑨 + 𝒃𝟗𝑭𝑵 + 𝒃𝟏𝟎𝑭𝑹 (5.1)
46
Dónde:
SD = Espectro de desplazamiento (cm)
M = magnitud del momento,
Rjb = distancia de Joyner-Boore en kilómetro
SS, SA = variables binarias que toman valores de acuerdo con tres categorías de
sitios: (Suelo blando SS = 1, SA = 0; Suelo rígido SA = 1, SS = 0; Roca
SS = 0, SA = 0)
FN, FR = terremotos de fallas normales e inversas, para ello se tiene tres categorías
de mecanismos de falla: (Normal FN = 1, FR = 0; Strike-slip FN = 0, FR
= 0; Reverse FR = 1, FN = 0)
b1 – b10 = coeficientes estimados en base a una regresión de una etapa de
máxima verosimilitud.
Para la aplicación de esta ecuación en la ciudad de Quito, donde se tienen mayormente
suelos tipo C, D, y E, que no se consideran como suelos duros, los coeficientes binarios
se toman como sigue: SS=1 y SA=0. La figura 5.3 muestra el suavizado efectuado en los
coeficientes b1-b6 para las ordenadas espectrales amortiguadas al 2%; el suavizado
también se aplicó a los otros cuatro coeficientes, pero los espectros resultantes son más
sensibles a aquellos que controlan la dependencia de la magnitud y la distancia.
Figura N° 5.3: Comparación De Los Coeficientes De Regresión iniciales y suavizados
b1-b6 para 2% de ordenadas espectrales atenuadas.
Fuente: (Akkar & Bommer, 2007)
47
La figura 5.4 compara el espectro obtenido para un escenario de terremoto único
utilizando los coeficientes iniciales y los coeficientes suavizados. Para mostrar la
compatibilidad de los coeficientes suavizados con la variación en la aceleración pseudo-
espectral, el panel de la derecha compara el inicial y el suavizado.
Figura N° 5.4: a) Desplazamiento espectral correspondientes y b) Predicciones de
aceleración pseudoespetral a diferentes niveles de amortiguación utilizando coeficientes
de regresión iniciales y suavizados en sitios blandos para una falla inversa evento de
escenario de M7 y Rjb = 2 km.
a) b)
Fuente:(Akkar & Bommer, 2007)
5.4 ECUACIONES PREDICTIVAS PARA EL DESPLAZAMIENTO
ESPECTRAL
En estudios anteriores como el de Ambraseys (1997) y Beyer K, Bommer J, (2006). Se
encontró que los ajustes han sido hechos a magnitudes y componentes horizontales de
movimiento para corregir las diferentes definiciones empleadas en las ecuaciones
presentadas. Y en el caso de la ecuación predictiva de Bommer (1998) se indica que el
estilo de falla es independiente, lo que hace que el modelo determinado por Akkar &
Bommer (2007) no hayan representado riesgo a las comparaciones que realizaron. La
Figura 5.5 compara las predicciones de los espectros de desplazamiento en sitios de roca
usando las ecuaciones de Bommer (1998) y las ecuaciones presentadas en Akkar &
Bommer (2007).
48
Figura N° 5.5: Comparación entre ecuaciones predictivas de desplazamiento para el
modelo actualizado de Akkar & Bommer.
Fuente: (Akkar & Bommer, 2007)
En todas las gráficas es evidente que las nuevas ecuaciones no indican una diferencia
sistemática significativa en el espectro.
5.5 LIMITACIONES DEL MODELO
El alcance del modelo de Akkar & Bommer (2007) está limitado por las siguientes
condiciones:
• 5≤ Mw ≤ 7.6
• ZTOR ≤ 100km.
• 𝝃 = 2, 5, 10, 20 y 30%
• Periodos de respuesta hasta 4s.
49
CAPÍTULO VI
6 MODELO DE C. CAUZZI & E. FACCIOLI (2008)
6.1 INTRODUCCIÓN
El modelo de Cauzzi & Faccioli es una ecuación empírica desarrollada para la predicción
de las ordenadas del espectro de desplazamiento. Este tipo de ecuaciones se caracteriza
por estar en función de coeficientes que se obtienen de la regresión de un conjunto de
datos correspondientes a registros de terremotos ocurridos en una zona determinada.
El presente modelo lo obtienen Cauzzi & Faccioli (2008) aplicando procedimientos
estadísticos con registros sísmicos procedentes de 60 terremotos de varios lugares del
mundo. Esto es bastante aceptable y aplicable a nuestro entorno puesto a que, por una
parte, no se cuenta con suficientes registros de eventos sísmicos en Sudamérica, y por
otra parte, los autores del modelo aseguran que no hay evidencia de dependencia regional
para su aplicación. Es importante indicar que la base de datos con la que desarrollaron el
modelo está compuesta casi exclusivamente con acelerogramas de terremotos corticales.
Otra de las ventajas de este modelo es que permite el cálculo de ordenadas espectrales de
desplazamiento confiables para periodos largos.
6.2 DESCRIPCIÓN DE LA BASE DE DATOS DEL MODELO DE CAUZZI &
FACCIOLI
6.2.1 COMPOSICIÓN DE LA BASE DE DATOS
La base de datos que utilizaron Cauzzi & Faccioli (2008) en este modelo, está compuesta
por registros de varias redes de movimiento fuerte en el mundo. La principal fuente de
registros son los de la red de movimiento fuerte japonés “K-Net” con un 82,5% de
contribución respecto al total, mientras que el resto de información corresponde a
acelerogramas de California, Europa, Irán y Turquía. Una condición importante que debe
tener la base de datos a usarse es que cubra un adecuado intervalo de magnitud y distancia
puesto a que estos términos son las principales variables predictoras. Por ello, pese a que
los datos de la red japonesa son de alta calidad por los acelerogramas e información
detallada que dispone, se usaron los datos no japoneses para cubrir un mayor intervalo de
magnitud y distancia. En la tabla 6.1 se detallan las redes de datos que conforman la base
de datos del modelo.
50
Tabla N° 6.1: Redes de datos que conforman la Base de Datos para Regresión.
Datos Fuente
Japón Red de movimiento fuerte japonés K-Net
Irán Red Iran Strong Motion, ISMN
California
Programa Nacional de Movimiento Fuerte del USGS, NSMP
Centro de Datos de Movimiento Fuerte (para evento Hector
Mine de 1999)
Europa y
Turquía
Acelerogramas grabados digitalmente de la base de datos de
movimiento fuerte del Imperial College of London.
Elaborado por: Autores , Fuente: (Cauzzi & Faccioli, 2008)
Los autores de este modelo ingresaron toda esta información en la base de datos en forma
de historiales de tiempo de aceleración no corregidos, con la excepción de nueve
acelerogramas del terremoto de 1980 de Irpinia (Italia) MW 6.9 (también disponible en la
base de datos del Imperial College of London). El conjunto de datos final consta de 1,164
acelerogramas (correspondientes a 60 terremotos), de los cuales el 84% proviene de
Japón, el 6% de Irán, el 5% de Estados Unidos y el 5% de Europa y Turquía.
6.2.1 MAGNITUD, PROFUNDIDAD Y MECANISMO FOCAL
Los autores del modelo buscaron terremotos corticales en todo el mundo con una
magnitud de momento en el rango de 5.0 ≤ MW ≤ 7.2. El límite inferior se debe a que
según el análisis de desagregación probabilística de riesgo sísmico en muchos sitios de
Italia muestran que eventos con MW < 5 tienen un desplazamiento espectral muy bajo o
insignificante. Por otro lado, el límite superior lo consideraron representativo de las
mayores magnitudes del catálogo histórico de terremotos en Italia. La información de
terremotos corticales de Japón no supera los 6.8, por lo que todos los eventos con
magnitudes superiores pertenecen a los datos de Europa, Turquía, Irán y Estados Unidos.
En la figura 6.1 se muestra la distribución de los registros de aceleración en cuanto a la
magnitud y distancia, para las diferentes redes que conforman la base de datos.
51
Figura N° 6.1: Distribución de magnitud, distancia y origen geográfico para los
registros de aceleración de la base de datos.
Fuente: (Cauzzi & Faccioli, 2008).
En cuanto al mecanismo focal, del total de 60 terremotos que componen la base de datos,
32 corresponden a fallas transcurrentes (con rango 5.0 ≤ MW ≤ 7.2), 16 de fallas normales
(con rango 5.0 ≤ MW ≤ 6.9) y 12 de fallas inversas (con rango 5.3 ≤ MW ≤ 6.6).
6.2.2 DISTANCIA
El límite de distancia focal (R) es de 150 km, y lo tomaron los autores debido a que, según
los análisis de desagregación mencionados previamente, se encuentra que a distancias
superiores no se obtienen desplazamientos espectrales significativos para incorporarlos a
la base de datos; mientras que, por otra parte, el menor valor de distancia focal es de 6
km aproximadamente.
6.2.3 CONDICIONES DE SITIO
Los sitios de registro se clasificaron de acuerdo a las cuatro categorías de suelos dadas en
el código sísmico europeo CEN (2004), los mismos que están en función del Vs30 como
se indica en la tabla 6.2, mientras que en la figura 6.2 se puede apreciar la distribución de
la magnitud y distancia de acuerdo al tipo de suelo según la clasificación dada por el
Eurocódigo.
52
Tabla N° 6.2: Categorías de Suelo según el Eurocódigo
Tipo de Suelo Vs 30
A Vs 30 ≥ 800 m/s
B 360 m/s ≤ Vs 30 ˂ 800 m/s
C 180 m/s ≤ Vs 30 ˂ 360 m/s
D Vs 30 ˂ 180 m/s
Elaborado por: Autores , Fuente: Eurocódigo (EC8)
Figura N° 6.2: Distribución de magnitud, distancia y categoría de suelo para los
registros de aceleración de la base de datos.
Fuente: (Cauzzi & Faccioli, 2008)
En la figura 6.3 se muestra el número de registros de aceleración de acuerdo a los valores
de Vs30 conocidos, donde se aprecia que la mayor cantidad de registros se tienen para
velocidades de onda de corte inferiores a 500 m/s.
53
Figura N° 6.3: Distribución de los valores de Vs30 para los sitios de estaciones
acelerográficas en la base de datos.
Fuente: (Cauzzi & Faccioli, 2008)
De esta manera se conformó la base de datos, donde solo el 4% corresponde a condiciones
locales desconocidas. En la tabla 6.3 se muestra la contribución de las estaciones según
su tipo de suelo con respecto al total de la base de datos:
Tabla N° 6.3: Composición de la Base de Datos por Tipo de Suelo
Estaciones Porcentaje en Base de Datos
Estaciones con suelo tipo A 6 %
Estaciones con suelo tipo B 43 %
Estaciones con suelo tipo C 38 %
Estaciones con suelo tipo D 9 %
Estaciones con condiciones locales
desconocidas (Irán y California) 4 %
Elaborado por: Autores, Fuente: (Cauzzi & Faccioli, 2008)
6.3 DEPENDENCIA REGIONAL
Para probar si existe una posible dependencia regional de los espectros a obtenerse, los
autores realizaron un análisis de varianza, el cual es un método estadístico cuya finalidad
es determinar si varios conjuntos de datos difieren en cuanto a un parámetro medido. En
este caso los conjuntos de datos son los registros de cada región, y el parámetro medido
54
es la mediana de 400 ordenadas espectrales (periodos de 0.05 s a 20 s). El criterio para
rechazar la hipótesis de la no dependencia regional se rechazaba en cada ordenada
espectral si esta es menor que el nivel de significancia escogido de 5%. Luego de varias
etapas de análisis, Cauzzi & Faccioli (2008) encuentran que no existe una dependencia
regional significativa, por lo que no hay evidencia suficiente para rechazar la hipótesis.
En la tabla 6.4 se muestra la conformación de intervalos para el análisis de varianza
aplicado a los conjuntos magnitud-distancia de acuerdo a la región de procedencia de los
datos. El número de datos de cada región se especifica en paréntesis, y las regiones de
donde provienen los datos se representan de la siguiente manera: Europa (E), Japón (J),
California (C), Irán (I). Además, se marca con “OK” en los intervalos donde la hipótesis
nula no se rechaza.
Tabla N° 6.4: Intervalos considerados para el Análisis de Varianza.
R (Km)
Magnitud de Momento (Mw)
6.5 – 6.7 6.2 – 6.4 5.6 – 5.8 5.0 – 5.2
10 – 19 E (3) J (5)
OK
C (5) E (4) J (4)
OK
20 – 29 E (6) J (3)
< 0.15s
C (6) J (3)
OK
30 – 39 I (4) J (4)
OK
I (4) J (4)
OK
C (3) E (5) J (5)
10s – 15s
17s – 20s
40 – 49 E (3) J (15)
OK
C (7) J (3)
OK
60 – 69 I (7) J (4)
< 0.45s
I (7) J (4)
3s – 5.65s
70 – 79 I (3) J (8)
< 0.2s
80 – 89 I (4) J (6)
< 0.15s
I (6) J (6)
3.25s – 7.0s
90 – 99
I (3) J (18)
< 0.35s
2.1s – 8.25s
C (3) J (4)
0.35s -1.95s
100 – 109
I (9) J (8)
< 0.8s
1.2s – 6.6s
8.7s – 20.0s
110 - 119 I (3) J (8)
< 0.2s
Elaborado por: Autores , Fuente: (Cauzzi & Faccioli, 2008)
55
6.4 DESCRIPCIÓN DEL MODELO
En un inicio Cauzzi & Faccioli (2008) definieron el modelo con formas funcionales
simples, que contenían el menor número posible de variables predictoras, y
posteriormente se fue agregando complejidad a medida que se iba comprobando la
significancia estadística que tiene cada parámetro, así como los errores estándar en la
predicción. La ecuación empírica para el cálculo de ordenadas espectrales de
desplazamiento la definieron con la ecuación (6.1).
𝑙𝑜𝑔10𝐷𝑅𝑆 (𝑐𝑚) = 𝑎1 + 𝑎2𝑀𝑊 + 𝑎3 𝑙𝑜𝑔10𝑅 + 𝑏𝑉𝑙𝑜𝑔10(𝑉𝑆30 𝑉𝑎⁄ ) + 𝜖 (6.1)
Donde:
• 𝐷𝑅𝑆 (𝑇, 𝜉) es el desplazamiento espectral en función del período 𝑇 y del
factor de amortiguamiento 𝜉.
• Mw es la magnitud de momento.
• R es la distancia focal medida en km.
• 𝑎𝑖 son coeficientes numéricos que están en función del período y del factor
de amortiguamiento. (Ver ANEXO V)
• 𝑉𝑠30 es la velocidad de la onda de corte en los primeros 30 metros.
• 𝑉𝑎 es la velocidad de la onda de corte en roca que es función del período.
• 휀 es el error aleatorio, el cual se considera en función de la desviación
estándar.
El análisis del peligro sísmico considera tres componentes, que son: la fuente sísmica, la
trayectoria y las condiciones de sitio. Con respecto a esto, en la tabla 6.5 se muestra los
parámetros de la ecuación.
56
Tabla N° 6.5: Parámetros que intervienen en el modelo de Cauzi & Faccioli
Parámetros
asociados a la
fuente sismogénica
Parámetros asociados a la
clasificación del sitio
Parámetros asociados
a la distancia respecto
al sitio
Mw
Magnitud
de
Momento
Vs30
Velocidad de onda de
corte a los 30 metros
superiores del suelo
(m/s) R Distancia
focal (km)
Va Velocidad de onda de
corte en roca (m/s)
Elaborado por: Autores , Fuente: (Cauzzi & Faccioli, 2008)
6.5 LIMITACIONES DEL MODELO
El alcance del modelo de Cauzzi & Faccioli es el siguiente:
Tabla N° 6.6: Limitaciones del modelo de Cauzi & Faccioli
Parámetro Observación
Rango de magnitud de momento 5.0 ≤ Mw ≤ 7.2
Tipo de sismos Sismos corticales
Profundidad focal 2 ≤ R ≤ 22 km
Rango de Vs30 Suelos A-D de acuerdo a
clasificación del Eurocódigo
Amortiguamiento 5%, 10%, 20%, 30%
Elaborado por: Autores , Fuente: (Cauzzi & Faccioli, 2008)
El rango de magnitud de momento está dado por el conjunto de datos escogido por los
autores del modelo. Para el análisis de peligro sísmico en Quito, este rango se considera
apropiado ya que las fallas ciegas según el estudio de Alvarado (2012) podrían producir
sismos con magnitudes entre 5.9 y 6.4. El tipo de sismos para el cual es aplicable el
modelo es netamente para sismos corticales puesto a que la base de datos conformada
para la elaboración del modelo se compone de estos. El rango en cuanto a la profundidad
focal no representa una limitación para el caso del sistema de fallas ciegas de Quito, ya
que sus profundidades focales se encuentran en el rango de 4.11 ≤ R ≤ 16.58 km. En
cuanto a los porcentajes de amortiguamiento en los cuales se puede hallar las ordenadas
espectrales con este modelo, se puede decir que ofrece un amplio rango de
amortiguamientos, mientras que amortiguamientos intermedios pueden interpolarse. Esto
resulta muy útil para el diseño de estructuras con aislación sísmica donde se manejan
amortiguamientos altos.
57
CAPÍTULO VII
7. CÁLCULO DE ESPECTROS
7.1 INTRODUCCIÓN
Como se comentó en los capítulos anteriores, el peligro sísmico se evalúa de acuerdo a
un parámetro de movimiento del suelo, en este caso los desplazamientos representados a
través de un espectro de respuesta en función del periodo. Los espectros de respuesta en
desplazamientos se determinarán de acuerdo al procedimiento descrito para cada modelo
empírico presentado en esta investigación.
Previo al cálculo de los espectros de respuesta en desplazamiento asociados al sistema de
fallas de Quito (QFS) se debe en primer lugar limitar el área de estudio, determinar las
características tectónicas del sistema de fallas, y definir los parámetros que caracterizan
los efectos locales de sitio. Con esta información y aplicando la metodología descrita en
los capítulos anteriores, se puede generar los espectros de respuesta de desplazamiento
mediante una programación en hojas de cálculo.
7.2 DELIMITACIÓN DEL ÁREA DE ESTUDIO
El presente estudio comprende a la zona urbana del Distrito Metropolitano de Quito, esto
corresponde a 74 parroquias de un total de 111 que conforman todo el DMQ. El estudio
se limita solo a estas parroquias puesto a que no se cuenta con suficiente información
geotécnica para determinar el Vs30, parámetro fundamental a emplearse en los modelos
empíricos presentados.
58
Figura N° 7.1: Zonas y parroquias que componen el área de estudio
Elaborado por: Autores, Fuente: Municipio de Quito
Item Parroquia Zona
60
52
50
40
42
44
46
48
54
56
58
62
64
66
68
70
El Condado Bajo
Cotocollao
San Carlos
Cochapamba
Aeropuerto
El Inca
San Isidro del Inca
Kennedy
El Rosario
Collaloma
Comité del Pueblo
El Colegio
Anansayas
Carretas
La Victoria
Carcelén
NORTE
38
28
26
36
34
32
30
24
22
20
18
16
14
Chaupicruz
Rumipamba
Belisario Quevedo
Iñaquito
El Batan
Bellavista
La Carolina
La Pradera
La Colon
La Paz
Guapulo
La Floresta
Mariscal Sucre
CENTRO
NORTE
9
8
6
1
2
3
5
4
Itchimbia
Eugenio Espejo
El Belen
Gonzales Suarez
El Tejar
San Juan
Larrea
América
CENTRO
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
Manosalvas
San Sebastian
ElPanecillo
San Roque
La Colmena
Los Dos Puentes
Santa Ana
Chimbacalle
Alpahuasi
Luluncoto
Chiriyacu
Ferroviaria
Villaflora
La Magdalena
Hermano Miguel
Marcopamba
Atahualpa
CENTRO
SUR
45
47
49
51
53
55
57
59
61
63
65
67
69
71
73
75
El Pintado
San Bartolo
Guajalo
Urinsayas
Solanda
Tarqui
Potrerillos
Santa Rita
Chillogallo
Las Cuadras
La Balvina
Pucara
La Concordia
El transito
La Arcadia
El Beaterio
SUR
59
Los espectros de respuesta de desplazamiento se realizaron para 810 puntos que
conforman una malla que atraviesa el área urbana del Distrito Metropolitano de Quito con
una separación de 500 metros en sentido Norte-Sur y Este-Oeste dentro del área
previamente definida. En la figura 7.2 se muestra la malla de puntos que se emplea en el
presente estudio. Estos puntos tienen coordenadas UTM las cuales se conocen y se tienen
en la base de datos. Mientras que el área de estudio es de 200 km2 y está comprendida
entre las parroquias de Carcelén al norte y El Beaterio al sur.
Figura N° 7.2: Malla De Puntos Para Estudio.
Fuente: (Quizanga, 2015)
Se pueden calcular hasta 3240 espectros ya que es posible obtener un espectro por cada
punto asociado a las fallas de: Puengasí, Ilumbisí-La Bota, Carcelén-El Inca y Bellavista-
60
Catequilla, y así mismo, un total de 6480 espectros considerando que se tienen los
modelos de movimiento fuertes de Akkar & Bommer (2007) y Cauzzi & Faccioli (2008).
No obstante, la finalidad del presente estudio se encuentra enfocado a presentar los
espectros más críticos asociados a una falla, a un factor de sitio y a una zona de Quito, es
decir, aquellos que produzcan mayores desplazamientos. De igual manera se establece un
medio de comparación entre las ecuaciones empíricas presentadas y los espectros de
desplazamiento dados por los códigos de diseño sismoresistente NEC y Eurocódigo.
Una vez definidos los puntos, se debe caracterizar los sitios que se encuentran dentro de
la malla, para ello se deben obtener dos datos importantes:
• Parámetros asociados a las distancias respecto al sitio. Esto se consigue a partir
de las coordenadas UTM de los puntos de la malla y las coordenadas UTM del
hipocentro de las fallas. Con esta información se pueden determinar las distancias
requeridas en los modelos como son RX, RRUP, RJB, las cuales se miden entre el
sitio y el hipocentro ubicado en el centroide del plano de fallas de los cuatro
segmentos de falla definidos en este estudio.
• Velocidad de onda de corte en los 30 primeros metros del suelo, parámetro que
permite cuantificar el efecto local de amplificación de las ondas sísmicas del
suelo.
7.3 PARÁMETROS ASOCIADOS AL SITIO
Los parámetros asociados al sitio son los términos usados en las ecuaciones de predicción
para representar las distancias con respecto al sitio. Entre ellas se encuentran la distancia
de ruptura (RRUP), la distancia Joyner-Boore (RJB), y la distancia horizontal (RX). Estas
distancias se calculan para los 810 puntos que componen la malla de estudio y con
respecto a las cuatro posibles fuentes sísmicas.
Las áreas de ruptura correspondientes a las fallas se consideran de acuerdo al modelo
neotectónico de Alvarado (2012), descrito previamente. En la figura 7.3 se ilustran las
fallas en estudio, de las cuales se conoce sus coordenadas, y como también se tienen las
coordenadas de los puntos de la malla, es posible el cálculo de las distancias descritas
previamente, bajo la premisa de que el hipocentro de la falla siempre estará en el centroide
de esta.
61
Figura N° 7.3: Área de Estudio y planos de falla.
Fuente: (Alvarado, 2012)
7.4 VELOCIDAD MEDIA DE CORTE VS30 EN QUITO
La velocidad media de onda de corte de 0 a 30 metros (Vs30) es un parámetro necesario
para la aplicación de los modelos empíricos descritos en los capítulos anteriores. Este
parámetro se obtiene de los mapas de isovelocidades y se utilizarían directamente como
dato de entrada en las ecuaciones empíricas mostradas, sin embargo, como en la ciudad
de Quito ni en el país no se cuenta con estos mapas, se debe utilizar los estudios de
microzonificación de suelos, así como estudios geofísicos que muestren la metodología
para la determinación de parámetros adecuados de Vs30.
La norma NEC-SE-DS (2015) clasifica los suelos en 6 tipos que son: A, B, C, D, E y F,
e indica los valores de VS30 que corresponden a cada uno de ellos. Por tanto, se utiliza la
última actualización de la microzonificación sísmica realizada en 2012 (Ver ANEXO IX)
y la información de los estudios realizados con refracción sísmica por las tres
consultorías:
62
• “Estudios para el metro de Quito” (Ver ANEXO VII)
• Reforzamiento sísmico de las edificaciones de los centros educativos municipales
del Distrito Metropolitano de Quito” (Planman,2012) (Ver ANEXO IX)
• “Microzonificación sísmica de Quito” ERN,2012 (Ver ANEXO VIII)
Los sondeos procedentes de estas consultorías fueron utilizados por Quizanga (2015) y
se utilizan también en el presente estudio para asignar las características del suelo dentro
del área de estudio a través del parámetro VS30. En la tabla 7.1 se muestran estos sondeos,
con su respectiva velocidad de onda de corte a los 30 metros y su correspondiente tipo de
suelo.
Tabla N° 7.1: Valores de Vs30 obtenidos en diferentes estudios.
Valores de Vs 30 para diferentes puntos
Ite
m
Nombre Autor Ubicación Este Norte Vs30
m/s
NE
C
-
1
5
1 MSQ11
ERN12
Solanda 774129,4 9969787,0 211
D
2 MSQ10 Chimbacalle 776641,9 9972714,0 241
3 MSQ6 La Gasca 777579,4 9978134,0 345
4 MSQ4 Quito tenis 779166,8 9981621,0 299
5 MSQ3 Andalucia 778269,8 9984391,0 270
6 MSQ2 Real audiencia 780065,9 9986862,0 347
7 MSQ1 Condado 778905,1 9989138,0 242
8 PM1
PLANMAN
Liceo Fernández Madrid 777156,7 9974843,0 441 C
9 PM2 Escuela Sucre 777166,9 9975232,0 228 D
10 PM3 Colegio Benalcázar 780514,7 9979795,0 578 C
11 PM4 Escuela Espejo 778053,2 9976817,0 398 C
12 Q2
METRO
Quitumbe 772330,5 9968306,0 280
D
13 Q4 Moran Valverde 773182,0 9968920,0 315
14 Q8 Solanda 773073,5 9970171,0 225
15 Q16 El calzado 774490,0 9972251,0 220
16 Q20 El recreo 776045,5 9973076,0 260
17 Q24 La magdalena 775898,0 9974344,0 300
18 Q30 San Francisco 777100,5 9975660,0 315
19 Q41 La alameda 778193,0 9977027,0 315
20 Q45 U central 778331,5 9978874,0 320
21 Q52 La pradera 780137,0 9979838,0 310
22 Q55 La carolina 780651,0 9980530,0 340
23 Q57 Inaquito 780245,5 9981218,0 300
24 Q59 Jipijapa 780250,0 9981607,0 285
25 Q62 El labrador 779751,0 9983578,0 275
Elaborado por: Autores, Fuente: Consultorías realizadas en Quito
63
Esta información consta de un total de 25 sondeos en diferentes lugares de la ciudad, de
los cuales la mayoría se ubican dentro de las zonas que de acuerdo a la microzonificación
de Quito corresponden a un suelo D con una velocidad media de 300 m/s por lo que se
asume que es un valor adecuado para utilizarse en la realización de los espectros. Por otra
parte, los puntos PM1, PM3 y PM4 tienen los mayores valores de Vs30 los cuales se ubican
en la zona que correspondería a suelos tipo C, teniendo una Vs media de 460 m/s, por
tanto, se asume que los demás puntos dentro de esta zona tendrán un valor similar de VS30.
Mientras que en las zonas que de acuerdo a la microzonificación sísmica de Quito
corresponden a un suelo E al no contar con suficientes valores de Vs30, se ha asumido un
valor de 180 m/s que es adecuado por ser el que define la clasificación dada por la norma
NEC-SE-DS (2015). Como se muestra en la figura 7.4, en el presente estudio se
emplearán las velocidades de onda de corte VS30 de 460 m/s (puntos azules), 300 m/s
(puntos amarillos) y 180 m/s (puntos rojos)
Figura N° 7.4: Composición de la Malla de Puntos Usada
Fuente: (Quizanga, 2015)
MALLA
DE
ESTUDIO
MALLA DE SUELOS CON
VS30 ADOPTADO = 460 m/s
MALLA DE SUELOS CON
VS30 ADOPTADO = 300 m/s MALLA DE SUELOS CON
VS30 ADOPTADO = 180 m/s
64
7.5 APLICACIÓN DEL MÉTODO DETERMINÍSTICO PARA EL
ANÁLSIS DE PELIGRO SÍSMICO
En el capítulo 4 se mostró los dos enfoques para el análisis de peligro sísmico (método
determinístico, y método probabilístico) con sus respectivos procedimientos. En la
presente investigación se utiliza el método determinístico, por tanto, a continuación, se
muestra las consideraciones tomadas para su aplicación.
7.5.1 IDENTIFICACIÓN DE LAS FUENTES SISMOGÉNICAS Y
SUS CARACTERÍSTICAS
La ciudad de Quito está atravesada por un sistema de fallas inversas, que se describieron
en el capítulo 2. Las fuentes sismogénicas son cada una de estas fallas, mientras que sus
características como áreas de ruptura y sus magnitudes esperadas también se conocen ya
que están en el modelo tectónico presentado por Alvarado (2012).
7.5.2 OBTENCIÓN DE LAS DISTANCIAS DEL SITIO A LAS
FUENTES
En las figuras 7.5 y 7.6 se muestran esquemáticamente la ubicación de las distancias RX,
RRUP y RJB descritas previamente, donde se pueden tener seis posibles ubicaciones del
sitio a la falla (A-F).
Figura N° 7.5: Vista en planta de distancias relacionadas con la falla
Fuente: (Caltrans, 2012)
65
Figura N° 7.6: Vista isométrica de distancias relacionadas con la falla
Fuente: (Caltrans, 2012)
De acuerdo a la geometría y ubicación de la falla se pueden tener varios casos, los 2
primeros se dan cuando la falla es vertical, mientras que para las fallas que tienen
buzamiento se tienen dos posibilidades que dependen de la posición con respecto a la
parte superior de la falla (footwall), o la parte inferior de la falla (hanging wall). Entonces,
cuando el sitio se encuentra junto al “footwall” se tienen los casos 3 y 4, mientras que
cuando el sitio se encuentra junto al “hanging wall” se tienen los casos 5 y 6. A
continuación se describen estos casos:
• Caso 1: El buzamiento de la falla es vertical, e interseca la superficie (ZTOR=0)
Esto ocurre cuando la falla es vertical. En este caso las distancias RX, RRUP, y RJB
son las mismas. Estas distancias se miden como se mostró en la figura 7.5. En la
figura 7.7 (a) se muestra el esquema para el presente caso planteado.
• Caso 2: El buzamiento de la falla es vertical, y la falla no interseca la superficie
(ZTOR>0)
Se da cuando la falla es vertical. En este caso las distancias RX y RJB son las
mismas, mientras que RRUP se debe calcular con la ecuación 7.1. En la figura 7.7
(b) se muestra esquemáticamente este caso.
𝑅𝑅𝑈𝑃 = √(𝑍𝑇𝑂𝑅)2 + (𝑅𝑋)2 (7.1)
66
• Caso 3: El sitio se encuentra junto al “footwall” y la falla interseca la superficie
(ZTOR=0)
Ocurre cuando el sitio se encuentra en el mismo lado que la parte superior de la
falla (footwall) y la falla llega hasta la superficie. En este caso las distancias: RX,
RRUP, y RJB son iguales. Este caso se ilustra en la figura 7.7 (c).
• Caso 4: El sitio se encuentra junto al “footwall” y la falla no interseca la superficie
(ZTOR>0)
Ocurre cuando el sitio se encuentra en el mismo lado que la parte superior de la
falla (footwall) y la falla no interseca la superficie. En este caso las distancias: RX,
y RJB son iguales, mientras que RRUP al igual que en el caso 2, se calcula con la
ecuación (7.1). En la figura 7.7 (d) se muestra esquemáticamente este caso.
En los casos 5 y 6 el sitio está junto a la proyección de la parte inferior de la falla (hanging
wall). En estos casos se requiere determinar otras distancias pertinentes (FWP, X1, y X2)
para facilitar el cálculo de RX, RJB, y RRUP.
• Caso 5: El sitio se encuentra junto al “hanging wall” y la falla interseca la
superficie (ZTOR=0)
En este caso es necesario conocer la profundidad a la parte inferior de la ruptura
de la falla (ZBOT) para calcular el ancho de la falla proyectada (FWP), y determinar
la distancia X1, la cual es un factor usado para conocer si se aplica un subcaso 5a
o 5b.
Caso 5a: RX es menor o igual que la suma de FWP y X1
El ancho de la falla (FWP) se calcula con la ecuación (7.2), y el factor X1 con la
ecuación (7.3), siendo 𝛿 el ángulo de buzamiento de la falla.
𝐹𝑊𝑃 =𝑍𝐵𝑂𝑇
tan 𝛿 (7.2)
𝑋1 = 𝑍𝐵𝑂𝑇 ∗ tan 𝛿 (7.3)
Donde RJB=0 cuando el sitio está ubicado sobre el plano de falla (Sitio B),
mientras que si el sitio está fuera de la proyección de la falla se calcula con la
ecuación (7.4).
67
𝑅𝐽𝐵 = 𝑅𝑥 − 𝐹𝑊𝑃 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑅𝐽𝐵 > 0 (𝑆𝑖𝑡𝑖𝑜 𝐶) (7.4)
La distancia R- se calcula con la ecuación (7.5).
𝑅𝑅𝑈𝑃 = 𝑅𝑥 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝑜 (𝛿) , (𝑆𝑖𝑡𝑖𝑜𝑠 𝐵 𝑦 𝐶) (7.5)
Caso 5b: RX es mayor que la suma de FWP y X1
El ancho de la falla (FWP) y el factor X1 se calculan también con las ecuaciones
(7.2) y (7.3) respectivamente. Mientras que las distancias RJB y RRUP se
determinan con las ecuaciones (7.6) y (7.7) respectivamente.
𝑅𝐽𝐵 = 𝑅𝑥 − 𝐹𝑊𝑃 = 𝑅𝑋 − (𝑍𝐵𝑂𝑇
tan 𝛿) (7.6)
𝑅𝑅𝑈𝑃 = √(𝑍𝐵𝑂𝑇)2 + (𝑅𝐽𝐵)2 (7.7)
• Caso 6: El sitio se encuentra junto al “hanging wall” y la falla no interseca la
superficie (ZTOR>0)
El sitio se encuentra en el mismo lado que la parte inferior de la falla (hanging
wall) y esta no interseca la superficie. Pueden presentarse 3 posibles casos, para
ello se calcula un factor geométrico X2.
Caso 6a: RX es menor o igual que el factor geométrico X2
En este caso la distancia RJB es igual a cero, mientras que el factor X2, el ancho de
la falla (FWP) y la distancia de ruptura (RRUP) se determinan con las ecuaciones
(7.8), (7.9) y (7.10) respectivamente.
𝑋2 = 𝑍𝑇𝑂𝑅 ∗ tan 𝛿 (7.8)
𝐹𝑊𝑃 =(𝑍𝐵𝑂𝑇 − 𝑍𝑇𝑂𝑅)
tan 𝛿 (7.9)
𝑅𝑅𝑈𝑃 = √(𝑅𝑋)2 + (𝑍𝑇𝑂𝑅)2 (7.10)
Caso 6b: El sitio está entre X2 y el margen externo de X1
En este caso los factores X1, X2 y el ancho de la falla (FWP) se calculan con las
ecuaciones (7.3), (7.8) y (7.9) respectivamente, mientras que las distancias RJB y
RRUP se determinan con las ecuaciones (7.11) y (7.12).
68
𝑅𝐽𝐵 = 𝑅𝑥 − 𝐹𝑊𝑃 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑅𝐽𝐵 > 0 (𝑆𝑖𝑡𝑖𝑜 𝐶) (𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑆𝑖𝑡𝑖𝑜 𝐵, 𝑅𝐽𝐵 = 0) (7.11)
𝑅𝑅𝑈𝑃 = 𝑠𝑒𝑛𝑜 𝛿 (𝑅𝑋 + (𝑍𝑇𝑂𝑅
tan 𝛿 ) ) (7.12)
Caso 6c: La distancia del sitio a la falla es mayor que la suma del ancho de falla
proyectado y X1, como se muestra en la figura 7.7 (j).
En este caso el ancho de la falla (FWP) y la distancia de ruptura (RRUP) se calculan
con las ecuaciones (7.9) y (7.7) respectivamente, mientras que RJB se determina
con la ecuación (7.11).
Figura N° 7.7: Casos ubicación distancias Falla-Sitio
(a) Caso 1 (b) Caso 2
(c) Caso 3 (d) Caso 4
(e) Caso 5 (f) Caso 5a
69
Elaborado por: Autores , Fuente: (Caltrans, 2012)
En los casos 1 a 6 mostrados, se asume que el sitio está orientado de forma similar a los
Stios A, B, o C, donde la distancia más corta desde el sitio y los parámetros analizados
son perpendiculares entre ellas. Cuando el sitio está desfasado con respecto a la falla, de
manera similar a los Sitios D, E, o F (como se mostró en la figura 7.5) se deben hacer
correcciones para obtener las distancias RJB Y RRUP finales.
En los sitios D, E y F se crean extensiones ficticias del plano de falla en la dirección del
sitio, a fin de usar la metodología anteriormente descrita. Luego usando la extensión del
plano de falla, se determina el desfase desde el final del plano de falla hasta el sitio (ver
figura 7.5). Una vez encontrados estos desfases y aplicando trigonometría se puede
calcular las distancias finales RJB y RRUP, mientras que RX es la distancia perpendicular a
la extensión ficticia de la falla. Las ecuaciones (7.13) y (7.14) se utilizan para la
corrección por desfase.
𝑅𝑅𝑈𝑃 (𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) = √(𝑅𝑅𝑈𝑃)2 + (𝐷𝑒𝑠𝑓𝑎𝑠𝑒)2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑠 𝐷, 𝐸 𝑦 𝐹 (7.13)
𝑅𝐽𝐵 (𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) = √(𝑅𝐽𝐵)2 + (𝐷𝑒𝑠𝑓𝑎𝑠𝑒)2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑠 𝐷 𝑦 𝐹 (7.14)
𝑅𝐽𝐵 (𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) = 𝐷𝑒𝑠𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜 𝐸 (7.15)
(g) Caso 5b (h) Caso 6a
(i) Caso 6b (j) Caso 6c
70
7.5.3 SELECCIÓN DEL SISMO CONTROLADOR
La selección del sismo controlador consiste en escoger el sismo con el cual se espera que
se produzca el mayor movimiento. En la presente investigación se omite este paso debido
a que se estudian todas las fuentes, en lugar de una sola. De esta manera se observan todos
los efectos posibles con cada una de las fallas.
7.5.4 OBTENCIÓN DE LA RESPUESTA MEDIANTE EL USO DE
LAS ECUACIONES EMPÍRICAS PRESENTADAS
De acuerdo a la metodología presentada, se pretende determinar la relación existente entre
las fuentes sísmicas y las condiciones de sitio en los diferentes sectores que comprenden
el área de estudio. Para esto se emplean las ecuaciones empíricas presentadas (Akkar &
Bommer y Cauzzi & Faccioli), de igual manera como medio de comparación también se
calculan los espectros de desplazamiento dados en los códigos NEC y Eurocódigo (EC8).
Los resultados a presentarse pretenden evaluar el peligro sísmico en las diferentes zonas
del DMQ, así como proporcionar espectros que permitan tomar decisiones al diseñador.
Los resultados a mostrarse esencialmente son:
• Espectros máximos por Falla para cada Zona
• Espectros máximos por Zona para cada Falla
• Espectros Modelos AB2007, CF2008, NEC 15 y EC8.
7.6 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
El cálculo de espectros de desplazamiento se realizará para cada uno de los 810 puntos
que conforman la malla de la zona de estudio. Cada punto corresponde a un sitio, que
tiene sus propias coordenadas y distancias hacia cada una de las fallas ciegas inversas. De
acuerdo con los estudios realizados por las consultorías: ERN (2012), Estudios para el
Metro de Quito y PLANMAN (2012), a cada sitio, se le ha asignado un valor de Vs30 y
consecuentemente se lo ha clasificado conforme a la NEC-SE-DS (2015).
Los espectros de desplazamiento se calcularán para cada uno de los 810 puntos, con los
modelos empíricos de Akkar & Bommer (2007) y Cauzzi & Faccioli (2008), asociándolos
al sistema de fallas ciegas inversas de Quito: Puengasí, Ilumbisí – La Bota, Carcelén – El
Inca y Bellavista – Catequilla.
71
Los espectros se realizan con tres niveles de procesamiento: el primero que consiste en
obtener espectros para cada uno de los puntos que componen la malla de la zona de
estudio; el segundo que consiste en formar espectros máximos y promedio asociándolos
particularmente a una zona, una falla y a un tipo de suelo; y el tercero que consiste en
elaborar comparaciones de espectros para notar variaciones entre fallas, zonas y tipos de
suelos.
El procedimiento empleado comprende el cálculo de todas las combinaciones posibles de
espectros, es decir considerando todos los sitios (810 puntos), con las 4 fallas ciegas que
componen el presente estudio, y para los 2 modelos empíricos presentados. Por ejemplo,
se obtendría un espectro de desplazamiento para un sitio, para un evento particular
asociado a la falla de Puengasí aplicando el modelo empírico de Cauzzi & Faccioli.
7.6.1 CÁLCULO TÍPICO PARA UN PUNTO
A continuación, se mostrará el procedimiento de cálculo de un espectro correspondiente
a uno de los 810 puntos utilizando el modelo de Cauzzi&Faccioli y para un evento
asociado a la falla de Puengasí.
• CÁLCULO DE PARÁMETROS.
Cada uno de los 810 puntos cuenta con información referente a la velocidad de onda de
corte a los 30 metros, la zona y coordenadas en las que se ubica. En la tabla 7.2, se muestra
un ejemplo de la información disponible para el punto 518.
Tabla N° 7.2: Información para el punto 518 perteneciente a la malla de estudio.
PUNTO ZONA TIPO DE
SUELO VS30
COORDENADAS
X Y
518 SUR D 300 m/s 774000 9971500
Elaborado por: Autores.
De igual manera para cada una de las fallas se tienen su magnitud de momento máxima
esperada y parámetros geométricos (área, longitud, buzamiento y coordenadas). En la
tabla 7.3, se muestra un ejemplo de la información disponible para la falla de Puengasí.
72
Tabla N° 7.3: Información disponible para la falla de Puengasí.
FALLA PUENGASÍ
Área
(Km2)
Magnitud de
momento
Mw
Longitud
(Km) Buzamiento
259 6.4 22 55°
COORDENADAS
NX NY SX SY
778560 9977215.5 773563.73 9960246.35
Elaborado por: Autores.
Con la información previa se calculan los siguientes parámetros de sitio:
• Cálculo de la hipotenusa de Falla (W):
W = Área / Longitud
W = 259 km2 / 22 km
W = 11.77 km = 11772.73 m
• Distancia de la falla entre N y S (LNS):
LNS = √(NX − SX)2 + (NY − SY)2
LNS = √(778560 − 773563.73)2 + (9977215.5 − 9960246.35)2
LNS = 17689.40 m
• Cálculo del Ángulo de Rumbo (Azimut):
Azimut = (SX−NX
SY−NY)
−1
x180
π+ 180°
Azimut = (773563.73−778560
99960246.35−9977215.5)
−1
x180°
π+ 180°
Azimut = 196.41°
• Cálculo del Ángulo Complementario del Rumbo (Azimut 2):
Azimut 2 = 360°- Azimut
Azimut 2 = 360° - 196.41°
Azimut 2 = 286.41 °
73
• Altura de la falla considerando la hipotenusa y el buzamiento de la falla (h):
h = W x Sen (buzamiento en radianes)
h = 11772.73 m x Sen (55° x π
180° )
h = 9643.65 m
• Ancho de la falla considerando la hipotenusa y el buzamiento de la falla(D):
D = W x Cos (buzamiento en radianes)
D = 11772.73 m x Cos (55° x π
180° )
D = 6752.56 m
• Variación en x de punto N y S (Dx):
Dx = D x Sen (Azimut 2)
Dx = 6752.56 m x Sen (286.41° x π
180° )
Dx = -6477.62 m
• Variación en y de punto N y S (Dy):
Dy = D x Cos (Azimut 2)
Dy = 6752.56 m x Cos (286.41° x π
180° )
Dy = 1907.22 m
• Profundidad mínima de la falla (Z tor):
Z tor = max [ 2.704 - 1.226 x max (Mw - 5.849) ]^2
Z tor = [ 2.704 - 1.226 x (6.4 - 5.849) ]^2
Z tor = 4.1147 km = 4114.71 m
Una vez conocidos los parámetros asociados a la falla se reajustan las coordenadas
iniciales a fin de que tenga concordancia con la geometría obtenida. En la tabla 7.4 se
indica las coordenadas del polígono de la falla de Puengasí:
74
Tabla N° 7.4: Reajuste de coordenadas para la falla de Puengasí.
VERTICES X Y Z (Profundidad
de falla)
R1 SX = 773563.730 SY = 9960246.350 -4114.707
R2 SX + Dx = 767086.110 SY + Dy = 9962153.572 -13758.360
R3 NX = 778560.000 NY = 9977215.500 -4114.707
R4 NX + Dx = 772082.380 NY + Dy = 9979122.722 -13758.360
Elaborado por: Autores.
• Coordenada x del centro polígono
Xm = (R1+R3) / 2
Xm = (773563.73 + 778560.00) / 2
Xm = 776061.87 m
• Coordenada y del centro poligono
Ym = (R1+R3) / 2
Ym = (9977215.50 + 9960246.35) / 2
Ym = 9968730.93 m
• Calculo de Alpha (𝜶):
𝛼 = Azimut – 90°
𝛼 = 196.41° – 90°
𝛼 = 106.41 °
75
Tabla N° 7.5: Polígono de la falla en coordenadas locales.
VERTICES X Y Z
R1 8844.70 0.00 -4115
R2 8844.70 -6752.56 -13758
R3 -8844.70 0.00 -4115
R4 -8844.70 -6752.56 -13758
Elaborado por: Autores.
YA = 2881.15 m
W'' = 16795.86 m
W' = 5023.13 m
D'' = 29282.68 m
D' = 8757.56 m
YB = -5876.41 m
YC = -26401.53 m
• Datos de entrada de estación:
X Est. = 774000
Y Est. = 99710000
• X Emplazamiento = X Est. – Xm
X Emplazamiento = 774000 – 776061.87
X Emplazamiento = -2062.86
• Y Emplazamiento = Y Est. – Ym
Y Emplazamiento = 99710000 – 9968730.93
Y Emplazamiento = 2269.07
• X Sismo = X emplazamiento x Cos (𝛂 𝐞𝐧 𝐫𝐚𝐝𝐢𝐚𝐧𝐞𝐬) - Y emplazamiento x
Sen (𝛂 𝐞𝐧 𝐫𝐚𝐝𝐢𝐚𝐧𝐞𝐬)
X Sismo = -2062.86 x Cos ( 106.41° x π
180° ) - 2269.07 x Sen (106.41° x
π
180°)
X Sismo = -1594.32
W
W’
W’’
A Y R2
B C
β
Wr
Ztor=Zmin
Zmax
D’’
D’
76
• Y Sismo = X emplazamiento x Sen (𝛂 𝐞𝐧 𝐫𝐚𝐝𝐢𝐚𝐧𝐞𝐬) − Y emplazamiento x
Cos (𝛂 𝐞𝐧 𝐫𝐚𝐝𝐢𝐚𝐧𝐞𝐬)
Y Sismo = -2062.86 x Sen (106.41° x π
180° ) − 2269.07 x Cos (106.41° x
π
180° )
Y Sismo = -2618.80
• Cálculo de Xij
Si X sismo < R1 (x), entones calcular Xij utilizando el caso 6b.
Xij = √(Y sismo − R1 (y))2
+ (Ztor)2
Xij = √(−2618.80 − 0)2 + (4114.71)2
Xij = 4877.39
• Cálculo de RRUP
Si Y sismo > YB, entones calcular RRUP utilizando el caso 6b.
RRUP = Xij / 1000
RRUP = 4877.39 / 1000
RRUP = 4.877
• Cálculo de RX
De acuerdo a los resultados obtenidos Rx se debe calcular de acuerdo al caso 6b.
RX = - |𝑌 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜|/1000
RX = - 2618.80 / 1000
Rx = 2.62
• Cálculo de FHW
Si Rx < 1, entonces FHW = 0, caso contrario FHW = 1.
Como Rx = 2.62, entonces FHW = 1.
• Cálculo de Rjb
Si R2 (y) < Y sismo < R1 (y), entonces Rjb = 0.
Como -6752.56 < -2618.80 < 0, entonces Rjb = 0.
77
• Aplicación del Modelo de Cauzzi & Faccioli.
Se presenta el cálculo de un espectro asociado a un punto de un total de 810 puntos para
un evento particular asociado a la falla de Puengasí aplicando el modelo empírico de
Cauzzi & Faccioli. Una vez que se cuenta con todos los parámetros necesarios para la
aplicación del modelo empírico, también se deben definir los coeficientes que están en
función del periodo, los mismos que son dados por el autor del modelo.
El modelo de Cauzzi&Faccioli fue desarrollado para periodos de hasta 20 segundos, sin
embargo, en el presente estudio se realiza el cálculo hasta los 4 segundos con intervalos
de tiempo de 0.05 segundos. La ecuación se aplica para cada uno de esos periodos,
obteniendo 80 puntos que van formando un espectro para un sitio de un total de 810 sitios.
Los datos que se utilizan para la aplicación del modelo se resumen en la tabla 7.6.
Tabla N° 7.6: Ejemplo de parámetros obtenidos para un sitio:
Punto 518
Zona Sur
Vs30 300 m/s (Suelo D)
COORDENADAS X: 774000
Y: 9971000
RRUP 4.88
RX 2.62
R jb 0
FHW 0
Elaborado por: Autores
Magnitud Esperada Falla: Según el estudio de Alvarado (2012) donde se obtienen las
magnitudes máximas esperadas para cada falla, un evento asociado a la falla de Puengasí
tendría una magnitud Mw=6.4.
Ecuación empleada en el modelo presentado por Cauzzi & Faccioli:
log [𝑺𝑑(𝑻, 𝝃)] = 𝒂𝟏 + 𝒂𝟐𝑴𝑾 + 𝒂𝟑 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎𝑹𝑹𝑼𝑷 + 𝒃𝑽𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎(𝑽𝑺𝟑𝟎 𝑽𝒂⁄ ) + 𝝐 (6.1)
Los coeficientes a1, a2, a3, bv y Va, son proporcionados por el autor del modelo y se
muestran en el ANEXO V, mientras que, los términos de la ecuación se calculan como
sigue:
78
• Cálculo del Término 1: 𝒂𝟏
𝑎1 = −2.885
• Cálculo del Término 2: 𝒂𝟐𝑴𝑾
𝑎2𝑀𝑊 = 0.524 𝑥 6.4
𝑎2𝑀𝑊 = 3.355
• Cálculo del Término 3: 𝒂𝟑 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎𝑹𝑹𝑼𝑷
𝑎3 𝑙𝑜𝑔10𝑅𝑅𝑈𝑃 = -1.713 x 𝑙𝑜𝑔104.88
𝑎3 𝑙𝑜𝑔10𝑅𝑅𝑈𝑃 = −1.179
• Cálculo del Término 4: 𝒃𝑽𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎(𝑽𝑺𝟑𝟎 𝑽𝒂⁄ )
𝑏𝑉𝑙𝑜𝑔10(𝑉𝑆30 𝑉𝑎⁄ ) = -0.186 x 𝑙𝑜𝑔10(300 3120⁄ )
𝑏𝑉𝑙𝑜𝑔10(𝑉𝑆30 𝑉𝑎⁄ ) = 0.189
• Cálculo del Término 5: 𝝐
𝜖 = % Amortiguamiento /100
𝜖 = 5 /100
𝜖 = 0.05
• Suma de Términos: log [𝑺𝒅(𝑻, 𝝃)]
log [𝑆𝑑(𝑇, 𝜉)] = 𝑎1 + 𝑎2𝑀𝑊 + 𝑎3 𝑙𝑜𝑔10𝑅 + 𝑏𝑉𝑙𝑜𝑔10(𝑉𝑆30 𝑉𝑎⁄ ) + 𝜖
log [𝑆𝑑(𝑇, 𝜉)] = −2.881 + 3.355 − 1.179 + 0.189+0.05
log [𝑆𝑑(𝑇, 𝜉)] = −0.471
• Cálculo de 𝐒𝐝
Como la ecuación empírica encuentra el valor del logaritmo de base 10 del
desplazamiento espectral, es necesario obtener la función inversa de logaritmo para
encontrar los valores reales de ordenadas espectrales de desplazamiento. Los valores
encontrados se expresan en centímetros.
Sd = 10−0.471
Sd = 0.338 cm
79
En la tabla 7.7 se presenta los resultados obtenidos para un sitio con cada uno de los
periodos. Mientras que en la figura 7.8 se muestra el espectro de desplazamiento graficado
con las ordenadas espectrales obtenidas.
Tabla N° 7.7: Ordenadas espectrales Sd para el ejemplo de cálculo.
T Sd T Sd
0.05 0.34 2.05 58.23
0.10 1.54 2.10 59.12
0.15 3.82 2.15 59.68
0.20 5.58 2.20 60.01
0.25 7.64 2.25 59.85
0.30 10.10 2.30 59.52
0.35 12.46 2.35 59.19
0.40 13.91 2.40 58.81
0.45 16.02 2.45 58.27
0.50 17.52 2.50 57.72
0.55 19.42 2.55 57.58
0.60 20.84 2.60 57.42
0.65 22.81 2.65 57.37
0.70 24.72 2.70 57.45
0.75 26.83 2.75 57.58
0.80 28.96 2.80 57.79
0.85 31.75 2.85 57.91
0.90 34.32 2.90 57.84
0.95 36.08 2.95 57.76
1.00 37.23 3.00 57.65
1.05 38.08 3.05 57.41
1.10 39.26 3.10 57.36
1.15 40.98 3.15 57.38
1.20 41.71 3.20 57.34
1.25 42.06 3.25 57.38
1.30 42.78 3.30 57.70
1.35 44.33 3.35 58.11
1.40 46.23 3.40 58.38
1.45 47.82 3.45 58.45
1.50 49.33 3.50 58.47
1.55 50.99 3.55 58.41
1.60 52.11 3.60 58.40
1.65 52.76 3.65 58.49
1.70 53.43 3.70 58.61
1.75 54.03 3.75 58.65
1.80 54.75 3.80 58.66
1.85 55.54 3.85 58.73
1.90 56.44 3.90 58.71
1.95 57.18 3.95 58.64
2.00 57.58 4.00 58.76
Elaborado por: Autores
80
Figura N° 7.8: Espectro de desplazamiento para el ejemplo de cálculo.
Elaborado por: Autores
7.6.2 PROCESAMIENTO DE ESPECTROS
Una vez calculadas todas las combinaciones posibles que corresponden al primer nivel
de procesamiento de espectros, se agrupa los espectros de todos los sitios que componen
un criterio particular como son: Zona y tipo de suelo, por lo que es posible establecer un
segundo nivel de procesamiento con más combinaciones de resultados calculando
espectros promedios y espectros máximos.
Una vez obtenidas todas las combinaciones de este segundo nivel de procesamiento de
espectros, en un tercer nivel de procesamiento se pueden establecer gráficas
comparativas, calculando los espectros de desplazamiento dados por los códigos de
diseño NEC y Euro código. Con ello se pueden comparar las ordenadas de
desplazamiento entre fallas, zonas, y entre tipos de suelos; así como comparar las
ordenadas espectrales obtenidas con las ecuaciones empíricas con las que se obtienen a
partir de los códigos de diseño.
7.7 ESPECTROS MÁXIMOS POR FALLA PARA CADA ZONA
A continuación, se muestran los espectros elaborados con los modelos (AB2007 y
CF2008) para cada falla, aplicada a un suelo tipo D dado que es el más abundante en la
ciudad de Quito, a fin de observar la zona que es más afectada por cada falla.
81
7.7.1 ESPECTROS ENCONTRADOS CON EL MODELO DE
AKKAR & BOMMER (2007)
En la figura 7.9 se muestra los espectros asociados a cada falla obtenidos con el modelo
de Akkar & Bommer, para un suelo D, en los que se observa las ordenadas de
desplazamiento para cada zona del DMQ. Se puede constatar que, para todas las fallas
analizadas, las zonas más afectadas son: Sur, Centro Sur, Centro y Centro Norte. Cabe
indicar que las ordenadas de desplazamiento presentaron valores similares para estas
cuatro zonas, por lo que en la figura 7.9 se las observa superpuestas. Así mismo, se
evidencia que, en todas las zonas, los mayores desplazamientos ocurren para un sismo
asociado al segmento de falla de Puengasí, por lo que se la puede considerar como la falla
que produce mayores desplazamientos.
Figura N° 7.9: ESPECTROS MODELO AB2007 POR FALLA PARA CADA ZONA.
(a) (b)
(c) (d)
Elaborado por: Autores.
82
7.7.2 ESPECTROS ENCONTRADOS CON EL MODELO DE
CAUZZI & FACCIOLI (2008)
En la figura 7.10 se muestra los espectros asociados a cada falla obtenidos con el modelo
de Cauzzi & Faccioli, para un suelo D, en los que se observa las ordenadas de
desplazamiento para cada zona del DMQ. En este modelo se observa que, en todas las
fallas analizadas, las zonas que presentaron mayores respuestas en desplazamientos
fueron: Sur, Centro Sur, Centro y Centro Norte. Se nota además que las ordenadas en
estas zonas están casi superpuestas, es decir que presentan valores de desplazamiento
bastante similares. De igual manera, se observa que la falla de Puengasí es la que
produciría mayores desplazamientos en todas las zonas analizadas, por lo que se la
considera la más crítica. Así mismo, se evidencia que, en todas las zonas, los mayores
desplazamientos ocurren para un sismo asociado al segmento de falla de Puengasí, por lo
que se la puede considerar como la falla que produce mayores desplazamientos.
Figura N° 7.10:ESPECTROS MODELO CF2008 POR FALLA PARA CADA ZONA
(a) (b)
(c) (d)
Elaborado por: Autores
83
7.8 ESPECTROS MÁXIMOS POR ZONA PARA CADA FALLA
A continuación, se muestran los espectros elaborados con los modelos (AB2007 y
CF2008), para cada zona, aplicada a un suelo tipo D dado que es el más abundante en la
ciudad de Quito, a fin de observar la falla que produce mayores efectos en una zona.
7.8.1 ESPECTROS ENCONTRADOS CON EL MODELO DE
AKKAR & BOMMER (2007)
En la figura 7.11 se muestra los espectros asociados a cada zona obtenidos con el modelo
de Akkar & Bommer, para un suelo D, en los que se observa las ordenadas de
desplazamiento que se obtendrían con cada una de las fallas. Se puede notar que, ante las
mismas condiciones locales del suelo, en todas las zonas analizadas, las mayores
respuestas en desplazamientos se obtienen para la falla de Puengasí, seguidas por las
fallas de Bellavista-Catequilla, Ilumbisí – La Bota, y Carcelén – El Inca, respectivamente.
De acuerdo con la figura 7.11 (e), se aprecia que todas las fallas producen mayores
ordenadas de desplazamiento en las zonas: Centro Norte, Centro, Centro Sur y Sur, en las
que se obtienen efectos muy similares, confirmando que la falla de Puengasí es la más
influyente.
Figura N° 7.11: ESPECTROS MODELO AB2007 POR ZONAS PARA CADA
FALLA.
(a) (b)
84
(c) (d)
(e)
Elaborado por: Autores.
7.8.2 ESPECTROS ENCONTRADOS CON EL MODELO DE
CAUZZI & FACCIOLI (2008)
En la figura 7.12 se muestra los espectros asociados a cada zona obtenidos con el modelo
de Cauzzi & Faccioli, para un suelo D, en los que se observa las ordenadas de
desplazamiento que se obtendrían con cada una de las fallas. En este modelo se aprecia
que, con las mismas condiciones locales del suelo, en todas las zonas de estudio, las
mayores respuestas en desplazamientos se obtienen para la falla de Puengasí, seguidas
por las fallas de Bellavista-Catequilla, Ilumbisí – La Bota, y Carcelén – El Inca,
respectivamente. Mientras que en la figura 7.12 (e), todas las fallas producen mayores
ordenadas de desplazamiento en las zonas: Centro Norte, Centro, Centro Sur y Sur, las
cuales presentan efectos muy similares, confirmando que la falla más influyente es la de
Puengasí.
85
Figura N° 7.12: ESPECTROS MODELO CF2008 POR ZONA PARA CADA FALLA
|(a) (b)
(c) (d)
(e)
Elaborado por: Autores
86
7.9 ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC 15 Y EC8
En las siguientes figuras se mostrará la comparación entre los espectros promedios
obtenidos con los modelos y los generados con los códigos NEC-SE-DS (2015) y
Eurocódigo. Es importante tener en cuenta las consideraciones tomadas en cuanto a las
condiciones locales de los suelos con respecto a las clasificaciones correspondientes a
cada código. En la tabla 7.8 se resume los valores de Vs30 asumidos en el presente estudio
para los tipos de suelo analizados con respecto a los valores de Vs30 considerados en los
códigos.
Tabla N° 7.8: Tipos de suelo en función del Vs30
Tipo de
Suelo
Datos de la
Malla NEC-SE-DS (2015) Eurocódigo (2008)
C Vs 30 = 460 m/s 360 m/s ≤ Vs < 760 m/s 360 m/s ≤ Vs < 800 m/s
D Vs 30 = 300 m/s 180 m/s ≤ Vs < 360 m/s 180 m/s ≤ Vs < 360 m/s
E Vs 30 = 180 m/s Vs < 180 m/s Vs < 180 m/s
Elaborado por: Autores
Los valores tomados en este estudio fueron calculados con valores de Vs30 de 460 m/s,
300 m/s, y 180 m/s de acuerdo a la malla de puntos utilizada, con la finalidad de obtener
una comparación de los espectros generados con las ecuaciones empíricas de Akkar &
Bommer, y Cauzzi & Faccioli y se incluirá el espectro de diseño en desplazamientos dado
por la NEC y el espectro de diseño en desplazamientos del Eurocódigo.
Como se mencionó en el capítulo 4, el presente estudio utiliza un enfoque determinístico,
es decir usando magnitudes, distancias y factores de sitio conocidos, para evaluar el
peligro sísmico a través de un indicador de movimiento fuerte como es la respuesta en
desplazamientos. Cabe indicar que el nivel de confianza se encuentra relacionado con la
desviación estándar. Por otra parte, también se mencionó que los espectros dados por los
códigos se obtienen con un método probabilístico, los mismos que a diferencia de los que
se obtienen en este estudio, fueron obtenidos con simulaciones estocásticas. Por tanto, no
se debería comparar los resultados de un método determinista con un método probabilista,
sin embargo, al no contar con suficientes medios de comparación y al ser un campo aún
en investigación, se la realizará con la finalidad de tener una referencia.
En las figuras 7.13 a 7.27 se puede observar los siguientes comportamientos de acuerdo
al tipo de suelo:
87
• Para los espectros asociados al suelo tipo C (Vs30 = 460 m/s) se encuentra cierta
similitud entre los espectros obtenidos con los modelos empíricos y los espectros
de la NEC y Eurocódigo en todas las zonas a excepción de la zona Sur donde se
observa que hay una mayor variación. Además, la NEC siempre tiene las mayores
ordenadas con respecto al Eurocódigo y los modelos. No obstante, las ordenadas
del Eurocódigo solo están debajo del modelo de Cauzzi & Faccioli en las zonas:
Centro Sur y Sur.
• En los espectros asociados al suelo tipo D (Vs30 = 300 m/s) se observa que las
ordenadas del modelo Cauzzi & Faccioli superan las de la NEC en las zonas
Centro, Centro Sur y Sur, mientras que supera las ordenadas del Eurocódigo en
todas las zonas excepto la zona Norte.
• Para el suelo tipo E (Vs30 = 180 m/s) se observa que el espectro de la NEC no
alcanza la meseta constante, ya que como se mostró en el capítulo 3 esta meseta
constante empieza desde el periodo de control TL. Las ordenadas del modelo
Cauzzi & Faccioli supera a las del Eurocódigo en todas las zonas excepto el Norte.
Este modelo alcanza una cresta de 96.89 cm para un periodo T=2.25 s para la zona
Sur.
En cuanto a los espectros que incluyen la desviación estándar, de acuerdo al tipo de suelo
se tienen los siguientes comportamientos:
• Los espectros que incluyen la desviación estándar superan a los espectros de
diseño de los códigos en todas las zonas a excepción del Sur.
• Los espectros calculados con VS30 =460m/s generados con el 50% de nivel de
confianza se aproximan a los espectros dados por los códigos. Mientras que en los
espectros calculados con VS30=300 m/s y 180 m/s los modelos de Akkar &
Bommer con 84% de nivel de confianza y el de Cauzzi & Faccioli con 50% de
nivel de confianza son los que mejor se ajustan a los códigos, esto debido a que el
espectro que considera la desviación estándar en el modelo de Cauzzi & Faccioli
crece de manera muy significativa.
• Para los espectros asociados al suelo tipo C (Vs30 = 460 m/s) se nota que el
espectro del modelo Akkar & Bommer que incluye la desviación estándar casi
duplica al que no tiene sigma, además el espectro con sigma está cerca de la NEC.
88
Por otra parte, el espectro del modelo de Cauzzi & Faccioli para un nivel de
confianza del 84% supera por mucho al que no considera la desviación estándar.
• En el modelo de Cauzzi & Faccioli se observa que los espectros de respuesta que
incluyen el 100% de la desviación estándar (84% de nivel de confianza) supera
por mucho al espectro que no considera la desviación estándar (50% de nivel de
confianza), mientras que en el modelo de Akkar & Bommer esta diferencia no es
tan grande.
Figura N° 7.13: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8.
SECTOR NORTE, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO C.
Elaborado por: Autores.
89
Figura N° 7.14: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8.
SECTOR CENTRO NORTE, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO C.
Elaborado por: Autores.
Figura N° 7.15: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8.
SECTOR CENTRO, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO C
Elaborado por: Autores.
90
Figura N° 7.16: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8.
SECTOR CENTRO SUR, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO C
Elaborado por: Autores.
Figura N° 7.17: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8.
SECTOR SUR, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO C.
Elaborado por: Autores.
91
Figura N° 7.18: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8 SECTOR
NORTE, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO D
Elaborado por: Autores
Figura N° 7.19: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8 SECTOR
CENTRO NORTE, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO D
Elaborado por: Autores
92
Figura N° 7.20: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8 SECTOR
CENTRO, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO D
Elaborado por: Autores
Figura N° 7.21: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8 SECTOR
CENTRO SUR, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO D
Elaborado por: Autores
93
Figura N° 7.22: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8 SECTOR
SUR, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO D
Elaborado por: Autores
Figura N° 7.23: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8 SECTOR
NORTE, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO E
Elaborado por: Autores
94
Figura N° 7.24: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8 SECTOR
CENTRO NORTE, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO E
Elaborado por: Autores
Figura N° 7.25: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8.
SECTOR CENTRO, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO E
Elaborado por: Autores.
95
Figura N° 7.26: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8.
SECTOR CENTRO SUR, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO E.
Elaborado por: Autores.
Figura N° 7.27: ESPECTROS MODELOS AB2007, CF2008, NEC15 Y EC8.
SECTOR SUR, FALLA PUENGASÍ PARA SUELO E.
Elaborado por: Autores.
96
CAPITULO VIII
8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
8.1 CONCLUSIONES
✓ Se encontró que la falla de Puengasí es la que produce las mayores ordenadas de
desplazamientos respecto a las otras. Esto se debe a que el parámetro más influyente
en el cálculo del desplazamiento espectral entre las fallas es la magnitud, lo cual se
verificó también en el estudio de Quizanga (2015) donde los espectros de aceleración
fueron más críticos para eventos asociados a la falla de Puengasí.
✓ Al comprar los espectros obtenidos para todas las zonas con cada falla se verificó que
mientras la distancia de la zona a la falla sea mayor se tendrá un menor
desplazamiento espectral.
✓ Se nota de manera particular que la falla de Puengasí produjo los mayores efectos
incluso en el Norte donde se esperaría que la falla de Bellavista – Catequilla o
Ilumbisí – La Bota sean más influyentes. Esto se debe a que para el desplazamiento
espectral resultó ser mayormente influyente la magnitud, mientras que la distancia
en un menor grado.
✓ Se encontró que para un tipo de suelo tipo C se obtienen ordenadas espectrales
aproximadamente 10 % mayores a las que se obtienen con la NEC en periodos
inferiores a 2 s, mientras que para periodos superiores se encuentra que la NEC
sobredimensiona las ordenadas espectrales hasta en un 30%. Esta tendencia no se
replica en las zonas Centro Sur y Sur donde se aprecia que para los periodos
superiores a 0.65 s y 0.5 s respectivamente, la NEC sobredimensiona hasta casi el
doble a las ordenadas espectrales obtenidas con los modelos empíricos.
✓ En los suelos tipo D se evidencia que para periodos de hasta 3 segundos, la NEC está
subestimando las ordenadas en menos de la mitad de las ordenadas encontradas con
el modelo empírico de Cauzzi & Faccioli. Para periodos superiores, se observa que
en la zona Centro se subestima las ordenadas aproximadamente en un 15%, mientras
que las zonas Centro Norte y Centro Sur no presentan una variación significativa con
respecto a la NEC. Por otra parte en la zona Norte la norma NEC sobredimensiona
97
las ordenadas de desplazamiento en forma creciente desde periodos superiores a 0.75
segundos.
✓ En los suelos tipo E se tiene que la NEC subestima las ordenadas espectrales en forma
decreciente hasta periodos de 0.9s para la zona Norte, 1.75s para la zona Centro
Norte, 2.75s para la zona Centro, 2.5s para la zona Centro Sur y 3s para la zona Sur,
mientras que para periodos superiores a los indicados la NEC sobredimensiona las
ordenadas de desplazamiento en forma creciente. El mayor sobredimensionamiento
se observa en la zona Norte donde se tienen diferencias del doble para un periodo de
1.25s, el triple en 1.75s y se mantiene en aumento alcanzar un valor
aproximadamente cinco veces mayor en un periodo cercano a 4s.
✓ Gráficamente se observó que los espectros calculados con VS30=460m/s, los modelos
empíricos presentan formas espectrales muy similares, mientras que en los espectros
calculados con VS30 = 300 m/s y 180 m/s respectivamente se encontró una mayor
diferencia. Esta diferencia se debe a que el modelo de Akkar & Bommer considera a
las condiciones de sitio con coeficientes binarios que no dependen del VS30, por lo
que se considera más confiable al modelo de Cauzzi & Faccioli.
✓ Una vez realizado el análisis de peligro sísmico se verificó el cumplimiento de la
hipótesis, ya que efectivamente, los espectros obtenidos a partir de ecuaciones
empíricas fueron diferentes a los dados por los códigos de diseño. Por lo tanto, los
resultados de este estudio son importantes ya que brindan una información adicional
al diseñador acerca del peligro sísmico en Quito, permitiendo obtener diseños que se
ajusten de mejor manera a nuestro medio.
98
8.2 RECOMENDACIONES
✓ Se recomienda promover el uso del diseño por desempeño y consecuentemente el uso
de espectros de desplazamiento, ya que esto permitirá el diseño de estructuras con
mejores prestaciones y un nivel de daño controlado.
✓ Se recomienda a los calculistas que realizan diseños por desempeño y basados en
desplazamientos que tomen en cuenta los resultados del presente estudio ya que al usar
el espectro de diseño de la norma se está subestimando las ordenadas espectrales de
desplazamiento para los tres tipos de suelo que se encuentran en Quito, y de manera
particular los suelos tipo D que son los más abundantes en la ciudad donde se está
subestimando las ordenadas en menos de la mitad de las ordenadas encontradas en este
estudio.
✓ Se recomienda que una vez que se cuente con la actualización de la microzonificación
sísmica para Quito se actualice también los resultados del presente estudio, con la
finalidad de tener menores incertidumbres en cuanto al análisis del peligro sísmico.
✓ Se recomienda utilizar una metodología similar a la realizada en este estudio y
replicarla a otras ciudades del país que no cuentan con estudios de peligro sísmico.
99
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102
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earthquake resistance - Part 1 : General rules, seismic actions and rules for
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NEC-SE-DS (2015) Norma Ecuatoriana de la Construcción, Ministerio de
Desarrollo Urbano y Vivienda, MIDUVI.
103
ANEXOS
ANEXO I: ESPECTROS DE CONTROL PARA QUITO – QUIZANGA (2015)
A. Espectros modelos CY13, CB13, ASK13 y NEC. falla Puengasí para Vs30 de 460
m/s
Fuente: (Quizanga, 2015).
104
B. Espectros modelos CY13, CB13, ASK13 y NEC. falla Puengasí para Vs30 de 300
m/s
Fuente: (Quizanga, 2015)
105
C. Espectros modelos CY13, CB13, ASK13 y NEC. falla ILB para Vs30 de 200 m/s
Fuente: (Quizanga, 2015)
1
1
1
1
106
ANEXO II: RELACIONES ESPECTRALES V/H – LÓPEZ (2016)
A. Comparación de PSa obtenidos con el espectro NEC-15 para la falla de
Puengasí en el sector Sur, asociado a un suelo D.
Fuente: (López, 2016)
B. Comparación de PSa obtenidos con el espectro NEC-15 para la falla de
Puengasí en el sector Sur, asociado a un suelo D.
Fuente: (López, 2016)
107
ANEXO III: ESPECTROS DE CONTROL PARA EL VALLE LOS CHILLOS –
CHICAIZA (2016)
A. Espectros de control asociados a la falla de Puengasí
Fuente: (Chicaiza, 2016)
B. Espectros de control asociados a la falla de Machachi
Fuente: (Chicaiza, 2016)
108
ANEXO IV: COEFICIENTES DEL MODELO AKKAR & BOMMER (2007)
Tabla A. Coeficientes 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3, 𝑏4, 𝑏5, 𝑏6, 𝑏7, 𝑏8, 𝑏9, 𝑏10 del Modelo de Akkar & Bommer
(2007) para encontrar espectros de desplazamientos para 5% de amortiguamiento.
Fuente: (Akkar & Bommer, 2007)
T (s) b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10
0.05 -1.636 0.629 -0.07 -3.548 0.371 7.69 0.062 -0.018 -0.047 0.084
0.1 -0.692 0.582 -0.068 -3.462 0.36 8.248 0.036 0.006 -0.049 0.084
0.15 -0.736 0.622 -0.064 -3.039 0.3 8.424 0.039 0.021 -0.048 0.086
0.2 -1.556 0.833 -0.071 -2.637 0.241 8.291 0.068 0.031 -0.047 0.087
0.25 -1.995 0.961 -0.078 -2.553 0.236 7.152 0.111 0.039 -0.047 0.088
0.3 -2.616 1.156 -0.091 -2.468 0.225 6.819 0.146 0.049 -0.045 0.09
0.35 -3.181 1.303 -0.099 -2.335 0.208 6.466 0.184 0.064 -0.041 0.093
0.4 -3.425 1.386 -0.104 -2.35 0.209 6.562 0.227 0.086 -0.037 0.096
0.45 -3.367 1.402 -0.107 -2.537 0.24 6.62 0.266 0.106 -0.033 0.097
0.5 -3.936 1.552 -0.117 -2.442 0.228 6.052 0.266 0.105 -0.027 0.099
0.55 -4.175 1.623 -0.122 -2.459 0.234 5.63 0.288 0.113 -0.021 0.101
0.6 -4.339 1.672 -0.126 -2.495 0.243 5.181 0.31 0.12 -0.015 0.103
0.65 -4.427 1.699 -0.128 -2.547 0.255 4.788 0.329 0.124 -0.007 0.103
0.7 -4.466 1.707 -0.129 -2.584 0.263 4.497 0.345 0.129 0.001 0.102
0.75 -4.437 1.693 -0.127 -2.612 0.27 4.266 0.359 0.133 0.009 0.102
0.8 -4.385 1.674 -0.126 -2.646 0.277 4.156 0.37 0.137 0.016 0.101
0.85 -4.428 1.688 -0.126 -2.676 0.282 4.186 0.379 0.14 0.022 0.099
0.9 -4.589 1.734 -0.129 -2.668 0.28 4.292 0.387 0.144 0.025 0.097
0.95 -4.899 1.824 -0.135 -2.631 0.274 4.439 0.393 0.148 0.026 0.092
1 -5.256 1.925 -0.141 -2.575 0.264 4.582 0.398 0.152 0.025 0.087
1.05 -5.627 2.024 -0.147 -2.493 0.251 4.656 0.401 0.156 0.024 0.08
1.1 -5.993 2.117 -0.152 -2.39 0.234 4.694 0.403 0.159 0.021 0.073
1.15 -6.289 2.186 -0.154 -2.282 0.216 4.736 0.403 0.163 0.018 0.067
1.2 -6.516 2.233 -0.156 -2.178 0.199 4.789 0.403 0.166 0.015 0.061
1.25 -6.642 2.251 -0.155 -2.095 0.185 4.841 0.4 0.168 0.012 0.057
1.3 -6.682 2.245 -0.152 -2.029 0.174 4.878 0.397 0.169 0.011 0.053
1.35 -6.667 2.222 -0.149 -1.971 0.165 4.931 0.391 0.17 0.01 0.05
1.4 -6.667 2.206 -0.146 -1.917 0.156 5 0.385 0.169 0.01 0.047
1.45 -6.686 2.199 -0.144 -1.875 0.149 5.088 0.379 0.167 0.01 0.044
1.5 -6.724 2.205 -0.143 -1.857 0.146 5.189 0.373 0.164 0.011 0.041
1.55 -6.807 2.23 -0.145 -1.849 0.144 5.303 0.367 0.161 0.011 0.039
1.6 -6.944 2.273 -0.147 -1.843 0.142 5.435 0.361 0.158 0.01 0.036
1.65 -7.129 2.33 -0.151 -1.828 0.139 5.576 0.356 0.156 0.009 0.034
1.7 -7.331 2.393 -0.156 -1.81 0.136 5.737 0.351 0.154 0.008 0.031
1.75 -7.541 2.457 -0.16 -1.785 0.131 5.878 0.347 0.153 0.007 0.028
1.8 -7.744 2.518 -0.164 -1.753 0.125 6.003 0.343 0.151 0.004 0.024
1.85 -7.941 2.576 -0.167 -1.717 0.118 6.103 0.338 0.15 0.002 0.021
1.9 -8.116 2.626 -0.171 -1.679 0.112 6.185 0.334 0.149 -0.001 0.017
1.95 -8.255 2.665 -0.173 -1.643 0.106 6.246 0.33 0.148 -0.005 0.014
2 -8.352 2.693 -0.175 -1.617 0.101 6.274 0.327 0.146 -0.008 0.01
109
Tabla A. Coeficientes 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3, 𝑏4, 𝑏5, 𝑏6, 𝑏7, 𝑏8, 𝑏9, 𝑏10 del Modelo de Akkar & Bommer
(2007) para encontrar espectros de desplazamientos para 5% de amortiguamiento.
(Continuación)
Fuente: (Akkar & Bommer, 2007)
T (s) b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10
2.05 -8.485 2.735 -0.178 -1.602 0.099 6.266 0.322 0.143 -0.011 0.007
2.1 -8.61 2.776 -0.181 -1.598 0.1 6.222 0.318 0.14 -0.014 0.003
2.15 -8.73 2.816 -0.184 -1.599 0.101 6.155 0.314 0.137 -0.017 0.001
2.2 -8.811 2.843 -0.186 -1.6 0.103 6.044 0.312 0.134 -0.02 -0.002
2.25 -8.882 2.866 -0.188 -1.598 0.104 5.912 0.31 0.131 -0.022 -0.003
2.3 -8.942 2.884 -0.19 -1.591 0.105 5.761 0.308 0.128 -0.023 -0.005
2.35 -8.978 2.893 -0.191 -1.586 0.106 5.618 0.306 0.126 -0.024 -0.006
2.4 -8.969 2.89 -0.191 -1.586 0.107 5.478 0.304 0.124 -0.024 -0.007
2.45 -8.953 2.886 -0.191 -1.602 0.112 5.325 0.301 0.122 -0.025 -0.008
2.5 -8.903 2.871 -0.19 -1.622 0.116 5.16 0.298 0.119 -0.026 -0.009
2.55 -8.822 2.846 -0.188 -1.643 0.121 4.954 0.295 0.116 -0.027 -0.01
2.6 -8.728 2.815 -0.186 -1.663 0.126 4.726 0.291 0.113 -0.027 -0.011
2.65 -8.613 2.776 -0.183 -1.68 0.131 4.467 0.288 0.109 -0.027 -0.012
2.7 -8.482 2.732 -0.18 -1.693 0.135 4.219 0.284 0.106 -0.027 -0.012
2.75 -8.355 2.686 -0.176 -1.696 0.137 3.984 0.281 0.102 -0.027 -0.013
2.8 -8.247 2.645 -0.172 -1.691 0.138 3.797 0.278 0.099 -0.026 -0.014
2.85 -8.134 2.598 -0.168 -1.666 0.135 3.639 0.275 0.096 -0.026 -0.014
2.9 -8.041 2.559 -0.164 -1.641 0.132 3.545 0.273 0.094 -0.025 -0.016
2.95 -7.966 2.526 -0.161 -1.614 0.129 3.516 0.27 0.092 -0.025 -0.019
3 -7.899 2.496 -0.158 -1.584 0.125 3.528 0.268 0.089 -0.025 -0.021
3.05 -7.831 2.466 -0.155 -1.555 0.12 3.551 0.265 0.086 -0.024 -0.024
3.1 -7.721 2.428 -0.151 -1.543 0.118 3.681 0.262 0.084 -0.024 -0.027
3.15 -7.911 2.484 -0.155 -1.546 0.119 3.715 0.262 0.081 -0.018 -0.036
3.2 -8.134 2.549 -0.16 -1.551 0.119 3.732 0.262 0.078 -0.011 -0.045
3.25 -8.381 2.624 -0.165 -1.559 0.12 3.739 0.262 0.075 -0.004 -0.055
3.3 -8.664 2.708 -0.171 -1.565 0.122 3.681 0.262 0.072 0.003 -0.063
3.35 -8.937 2.789 -0.177 -1.57 0.123 3.598 0.263 0.069 0.009 -0.07
3.4 -9.241 2.883 -0.184 -1.587 0.126 3.549 0.264 0.067 0.015 -0.077
3.45 -9.482 2.956 -0.19 -1.595 0.128 3.485 0.266 0.065 0.02 -0.083
3.5 -9.76 3.031 -0.195 -1.568 0.126 3.284 0.267 0.063 0.024 -0.086
3.55 -9.932 3.075 -0.198 -1.542 0.123 3.162 0.267 0.061 0.025 -0.088
3.6 -10.103 3.118 -0.201 -1.516 0.121 3.047 0.266 0.06 0.026 -0.089
3.65 -10.267 3.158 -0.203 -1.486 0.117 2.932 0.264 0.058 0.027 -0.09
3.7 -10.433 3.201 -0.206 -1.461 0.115 2.856 0.262 0.057 0.029 -0.092
3.75 -10.578 3.234 -0.208 -1.429 0.111 2.784 0.26 0.056 0.031 -0.093
3.8 -10.678 3.253 -0.208 -1.393 0.106 2.719 0.257 0.055 0.032 -0.092
3.85 -10.77 3.27 -0.209 -1.357 0.102 2.681 0.254 0.055 0.034 -0.089
3.9 -10.834 3.281 -0.209 -1.33 0.098 2.684 0.251 0.055 0.036 -0.088
3.95 -10.899 3.292 -0.209 -1.304 0.095 2.688 0.248 0.054 0.038 -0.086
4 -10.965 3.303 -0.209 -1.279 0.091 2.694 0.244 0.054 0.039 -0.084
110
ANEXO V: COEFICIENTES PARA EL MODELO DE CAUZZI & FACCIOLI
(2008)
Tabla A. Coeficientes para 5% de Amortiguamiento.
Fuente: (Cauzzi & Faccioli, 2008)
T, s a 1 a 2 a N a R a S a 3 a B a C a D s TU s TM b V V a
0.050 -2.885 0.524 -0.100 0.132 -0.010 -1.713 0.159 0.191 0.166 0.364 0.357 -0.186 3120.000
0.100 -1.908 0.488 -0.089 0.127 -0.014 -1.714 0.219 0.218 0.160 0.376 0.370 -0.110 2505.000
0.150 -1.991 0.522 -0.073 0.119 -0.018 -1.601 0.252 0.315 0.293 0.375 0.370 -0.357 1890.000
0.200 -2.186 0.558 -0.041 0.101 -0.024 -1.516 0.280 0.421 0.395 0.376 0.374 -0.585 1220.300
0.250 -2.299 0.592 -0.051 0.085 -0.014 -1.477 0.247 0.435 0.441 0.367 0.366 -0.721 948.520
0.300 -2.320 0.614 -0.042 0.065 -0.010 -1.461 0.203 0.433 0.455 0.358 0.357 -0.798 821.610
0.350 -2.353 0.630 -0.029 0.057 -0.012 -1.453 0.195 0.457 0.502 0.357 0.358 -0.892 770.300
0.400 -2.463 0.652 -0.025 0.051 -0.011 -1.418 0.174 0.446 0.534 0.357 0.357 -0.951 715.890
0.450 -2.497 0.664 -0.010 0.037 -0.011 -1.407 0.177 0.447 0.584 0.353 0.354 -0.996 704.360
0.500 -2.541 0.674 -0.005 0.028 -0.010 -1.389 0.186 0.448 0.636 0.357 0.359 -1.043 693.490
0.550 -2.553 0.681 -0.001 0.026 -0.010 -1.383 0.183 0.451 0.679 0.357 0.359 -1.085 675.830
0.600 -2.611 0.694 -0.001 0.017 -0.006 -1.368 0.179 0.445 0.692 0.355 0.357 -1.099 662.050
0.650 -2.599 0.700 0.006 0.008 -0.005 -1.366 0.161 0.433 0.695 0.353 0.355 -1.112 641.590
0.700 -2.626 0.710 0.002 0.005 -0.003 -1.361 0.148 0.425 0.696 0.353 0.355 -1.129 625.100
0.750 -2.697 0.727 0.003 0.002 -0.002 -1.361 0.145 0.416 0.704 0.351 0.353 -1.123 623.620
0.800 -2.739 0.740 0.004 -0.004 0.001 -1.361 0.138 0.404 0.704 0.348 0.350 -1.114 617.340
0.850 -2.791 0.755 0.003 -0.006 0.002 -1.369 0.141 0.403 0.709 0.349 0.350 -1.108 622.530
0.900 -2.797 0.761 0.011 -0.006 -0.002 -1.376 0.145 0.408 0.709 0.353 0.355 -1.103 633.640
0.950 -2.831 0.769 0.016 -0.005 -0.004 -1.372 0.150 0.413 0.703 0.353 0.355 -1.086 647.640
1.000 -2.863 0.777 0.020 -0.003 -0.006 -1.369 0.146 0.407 0.686 0.355 0.356 -1.055 647.280
1.050 -2.868 0.780 0.018 -0.002 -0.006 -1.366 0.145 0.402 0.671 0.354 0.356 -1.026 651.350
1.100 -2.894 0.788 0.017 -0.003 -0.005 -1.366 0.139 0.390 0.657 0.354 0.356 -1.000 648.020
1.150 -2.936 0.799 0.017 -0.004 -0.005 -1.369 0.133 0.381 0.639 0.353 0.354 -0.972 648.220
1.200 -2.953 0.804 0.022 -0.006 -0.006 -1.366 0.128 0.372 0.623 0.352 0.353 -0.941 648.030
1.250 -2.978 0.809 0.025 -0.008 -0.006 -1.359 0.126 0.369 0.609 0.352 0.354 -0.918 652.470
1.300 -3.005 0.815 0.028 -0.009 -0.007 -1.355 0.124 0.367 0.594 0.352 0.353 -0.898 656.820
1.350 -3.031 0.821 0.028 -0.010 -0.006 -1.357 0.125 0.371 0.585 0.352 0.353 -0.883 670.910
1.400 -3.047 0.827 0.027 -0.010 -0.006 -1.361 0.122 0.366 0.570 0.351 0.353 -0.860 678.160
1.450 -3.065 0.833 0.025 -0.009 -0.006 -1.364 0.121 0.361 0.559 0.351 0.352 -0.845 683.390
1.500 -3.090 0.840 0.022 -0.009 -0.004 -1.367 0.117 0.357 0.551 0.349 0.350 -0.834 682.560
1.550 -3.117 0.848 0.017 -0.007 -0.003 -1.370 0.112 0.351 0.543 0.346 0.347 -0.822 680.080
1.600 -3.137 0.854 0.014 -0.005 -0.003 -1.371 0.108 0.342 0.532 0.344 0.345 -0.803 677.830
1.650 -3.143 0.857 0.009 -0.004 -0.001 -1.370 0.101 0.332 0.515 0.341 0.343 -0.783 669.710
1.700 -3.158 0.861 0.001 -0.003 0.001 -1.369 0.099 0.329 0.504 0.339 0.340 -0.768 668.930
1.750 -3.165 0.864 -0.008 -0.001 0.004 -1.369 0.098 0.327 0.497 0.337 0.338 -0.758 668.710
1.800 -3.163 0.865 -0.014 0.001 0.005 -1.370 0.095 0.320 0.489 0.335 0.336 -0.746 665.350
1.850 -3.162 0.867 -0.019 0.003 0.006 -1.371 0.093 0.314 0.482 0.333 0.334 -0.734 662.340
1.900 -3.152 0.868 -0.024 0.005 0.007 -1.371 0.087 0.304 0.472 0.332 0.333 -0.723 653.540
1.950 -3.143 0.868 -0.030 0.008 0.008 -1.372 0.083 0.298 0.465 0.330 0.331 -0.712 649.200
2.000 -3.142 0.869 -0.034 0.010 0.009 -1.369 0.083 0.295 0.460 0.329 0.330 -0.701 651.830
111
Tabla A. Coeficientes para 5% de Amortiguamiento. (Continuación).
Fuente: (Cauzzi & Faccioli, 2008)
T, s a 1 a 2 a N a R a S a 3 a B a C a D s TU s TM b V V a
2.050 -3.147 0.870 -0.039 0.012 0.010 -1.368 0.084 0.294 0.459 0.329 0.329 -0.697 653.750
2.100 -3.161 0.873 -0.045 0.015 0.010 -1.367 0.084 0.293 0.459 0.328 0.329 -0.694 654.370
2.150 -3.176 0.876 -0.049 0.017 0.011 -1.365 0.085 0.294 0.459 0.328 0.328 -0.691 656.830
2.200 -3.187 0.878 -0.055 0.020 0.011 -1.362 0.086 0.293 0.457 0.327 0.326 -0.686 659.300
2.250 -3.193 0.878 -0.060 0.023 0.012 -1.356 0.084 0.291 0.453 0.325 0.324 -0.680 659.440
2.300 -3.196 0.879 -0.064 0.027 0.011 -1.350 0.080 0.285 0.446 0.323 0.322 -0.673 652.510
2.350 -3.206 0.880 -0.066 0.029 0.010 -1.342 0.076 0.279 0.440 0.322 0.321 -0.666 647.220
2.400 -3.212 0.880 -0.068 0.032 0.010 -1.335 0.075 0.273 0.437 0.320 0.319 -0.655 645.870
2.450 -3.217 0.880 -0.072 0.036 0.010 -1.327 0.072 0.267 0.431 0.319 0.318 -0.644 641.060
2.500 -3.221 0.880 -0.076 0.040 0.009 -1.320 0.070 0.262 0.425 0.318 0.316 -0.636 637.650
2.550 -3.224 0.880 -0.078 0.043 0.008 -1.313 0.069 0.261 0.424 0.317 0.314 -0.634 637.240
2.600 -3.236 0.881 -0.080 0.045 0.008 -1.307 0.070 0.260 0.421 0.315 0.312 -0.627 638.720
2.650 -3.260 0.884 -0.081 0.048 0.007 -1.301 0.072 0.259 0.421 0.313 0.311 -0.624 640.900
2.700 -3.283 0.888 -0.081 0.051 0.005 -1.296 0.073 0.258 0.420 0.312 0.309 -0.621 640.550
2.750 -3.303 0.890 -0.080 0.053 0.004 -1.291 0.074 0.257 0.421 0.311 0.308 -0.619 641.340
2.800 -3.316 0.892 -0.080 0.056 0.002 -1.288 0.074 0.255 0.422 0.310 0.307 -0.617 641.240
2.850 -3.333 0.895 -0.080 0.058 0.001 -1.284 0.076 0.253 0.421 0.309 0.306 -0.613 643.370
2.900 -3.351 0.897 -0.079 0.060 0.000 -1.278 0.074 0.249 0.416 0.308 0.305 -0.606 640.130
2.950 -3.369 0.900 -0.078 0.062 -0.002 -1.273 0.074 0.246 0.412 0.307 0.304 -0.601 637.650
3.000 -3.388 0.903 -0.078 0.064 -0.003 -1.267 0.073 0.243 0.407 0.306 0.303 -0.594 636.950
3.050 -3.409 0.905 -0.078 0.065 -0.004 -1.260 0.074 0.241 0.402 0.306 0.303 -0.589 637.270
3.100 -3.430 0.908 -0.077 0.066 -0.004 -1.256 0.074 0.239 0.399 0.305 0.302 -0.585 637.280
3.150 -3.445 0.910 -0.076 0.066 -0.004 -1.252 0.076 0.238 0.397 0.304 0.301 -0.582 637.290
3.200 -3.457 0.912 -0.075 0.065 -0.004 -1.248 0.077 0.237 0.395 0.303 0.300 -0.577 638.620
3.250 -3.471 0.914 -0.075 0.065 -0.004 -1.245 0.079 0.235 0.393 0.302 0.299 -0.574 639.330
3.300 -3.486 0.916 -0.075 0.065 -0.004 -1.242 0.080 0.234 0.392 0.301 0.298 -0.571 639.460
3.350 -3.502 0.919 -0.073 0.064 -0.004 -1.239 0.081 0.233 0.391 0.299 0.296 -0.569 640.440
3.400 -3.520 0.922 -0.071 0.062 -0.004 -1.236 0.083 0.233 0.392 0.298 0.295 -0.568 643.280
3.450 -3.541 0.925 -0.071 0.061 -0.003 -1.233 0.085 0.234 0.392 0.297 0.294 -0.565 645.950
3.500 -3.560 0.927 -0.070 0.060 -0.003 -1.229 0.087 0.234 0.390 0.295 0.293 -0.561 648.080
3.550 -3.585 0.931 -0.070 0.059 -0.002 -1.225 0.089 0.235 0.389 0.295 0.292 -0.559 651.010
3.600 -3.614 0.935 -0.070 0.057 -0.001 -1.221 0.091 0.235 0.388 0.294 0.292 -0.556 653.940
3.650 -3.642 0.939 -0.069 0.057 -0.001 -1.217 0.092 0.236 0.386 0.294 0.292 -0.552 656.140
3.700 -3.667 0.943 -0.069 0.056 -0.001 -1.214 0.092 0.236 0.383 0.294 0.293 -0.550 658.020
3.750 -3.693 0.946 -0.070 0.056 0.000 -1.211 0.094 0.238 0.382 0.294 0.293 -0.547 661.580
3.800 -3.719 0.950 -0.070 0.055 0.000 -1.207 0.095 0.239 0.379 0.294 0.292 -0.545 664.940
3.850 -3.746 0.954 -0.070 0.055 0.001 -1.204 0.096 0.240 0.376 0.294 0.292 -0.542 667.260
3.900 -3.772 0.958 -0.069 0.054 0.001 -1.200 0.095 0.239 0.372 0.293 0.292 -0.538 667.530
3.950 -3.795 0.961 -0.069 0.053 0.001 -1.197 0.094 0.237 0.369 0.293 0.291 -0.534 665.460
4.000 -3.815 0.965 -0.069 0.053 0.001 -1.195 0.093 0.235 0.366 0.293 0.291 -0.530 663.230
112
Tabla A. Coeficientes para 5% de Amortiguamiento. (Continuación).
Fuente: (Cauzzi & Faccioli, 2008)
T, s a 1 a 2 a N a R a S a 3 a B a C a D s TU s TM b V V a
4.050 -3.834 0.968 -0.069 0.052 0.002 -1.192 0.091 0.232 0.362 0.292 0.291 -0.526 658.680
4.100 -3.853 0.971 -0.068 0.051 0.002 -1.190 0.090 0.228 0.360 0.292 0.290 -0.523 654.220
4.150 -3.872 0.974 -0.067 0.050 0.002 -1.187 0.088 0.225 0.357 0.291 0.290 -0.519 649.450
4.200 -3.889 0.977 -0.066 0.048 0.003 -1.184 0.086 0.222 0.354 0.291 0.289 -0.516 643.460
4.250 -3.906 0.980 -0.065 0.047 0.003 -1.181 0.083 0.217 0.350 0.290 0.289 -0.512 635.420
4.300 -3.925 0.983 -0.063 0.045 0.003 -1.177 0.081 0.215 0.347 0.289 0.288 -0.510 630.300
4.350 -3.945 0.986 -0.062 0.043 0.004 -1.174 0.080 0.213 0.346 0.289 0.288 -0.508 627.690
4.400 -3.963 0.988 -0.061 0.041 0.004 -1.170 0.080 0.212 0.345 0.288 0.288 -0.506 625.700
4.450 -3.982 0.990 -0.059 0.039 0.005 -1.166 0.079 0.211 0.344 0.288 0.287 -0.505 624.100
4.500 -4.000 0.993 -0.058 0.037 0.005 -1.162 0.078 0.210 0.343 0.287 0.287 -0.504 621.880
4.550 -4.017 0.995 -0.057 0.036 0.005 -1.159 0.078 0.210 0.342 0.287 0.287 -0.502 622.990
4.600 -4.035 0.998 -0.056 0.034 0.006 -1.156 0.079 0.209 0.341 0.286 0.286 -0.499 624.950
4.650 -4.052 1.000 -0.055 0.032 0.007 -1.154 0.079 0.209 0.341 0.286 0.285 -0.497 627.600
4.700 -4.071 1.003 -0.054 0.030 0.007 -1.150 0.080 0.210 0.341 0.285 0.285 -0.495 630.360
4.750 -4.092 1.005 -0.053 0.028 0.008 -1.145 0.081 0.210 0.341 0.284 0.284 -0.493 633.020
4.800 -4.111 1.008 -0.052 0.026 0.008 -1.141 0.082 0.211 0.341 0.283 0.284 -0.492 635.580
4.850 -4.126 1.009 -0.051 0.024 0.009 -1.138 0.081 0.210 0.339 0.283 0.283 -0.490 634.430
4.900 -4.144 1.012 -0.051 0.021 0.009 -1.134 0.080 0.209 0.337 0.282 0.282 -0.488 633.470
4.950 -4.161 1.014 -0.050 0.019 0.010 -1.130 0.080 0.209 0.336 0.281 0.281 -0.486 634.310
5.000 -4.180 1.017 -0.050 0.016 0.011 -1.127 0.081 0.209 0.334 0.280 0.281 -0.484 636.770
5.050 -4.201 1.019 -0.049 0.014 0.012 -1.124 0.081 0.210 0.333 0.280 0.280 -0.482 639.750
5.100 -4.222 1.022 -0.049 0.012 0.013 -1.120 0.081 0.210 0.331 0.279 0.279 -0.480 641.750
5.150 -4.243 1.025 -0.048 0.010 0.013 -1.116 0.081 0.210 0.329 0.278 0.278 -0.477 642.880
5.200 -4.263 1.028 -0.047 0.008 0.014 -1.113 0.080 0.209 0.326 0.277 0.278 -0.475 641.670
5.250 -4.281 1.030 -0.046 0.007 0.014 -1.109 0.080 0.208 0.324 0.277 0.277 -0.474 640.470
5.300 -4.298 1.032 -0.045 0.005 0.014 -1.106 0.079 0.208 0.322 0.276 0.276 -0.473 639.280
5.350 -4.314 1.035 -0.044 0.004 0.014 -1.102 0.078 0.207 0.320 0.275 0.276 -0.473 637.680
5.400 -4.329 1.036 -0.043 0.002 0.015 -1.099 0.077 0.206 0.318 0.274 0.275 -0.472 636.720
5.450 -4.341 1.038 -0.042 0.001 0.015 -1.096 0.076 0.206 0.316 0.274 0.274 -0.471 636.820
5.500 -4.353 1.039 -0.041 -0.001 0.015 -1.094 0.076 0.206 0.314 0.273 0.273 -0.471 637.000
5.550 -4.363 1.041 -0.039 -0.002 0.015 -1.091 0.076 0.206 0.314 0.273 0.273 -0.471 637.780
5.600 -4.376 1.043 -0.038 -0.003 0.015 -1.089 0.076 0.206 0.313 0.272 0.273 -0.471 639.460
5.650 -4.388 1.044 -0.036 -0.004 0.015 -1.087 0.076 0.206 0.313 0.272 0.272 -0.471 640.950
5.700 -4.401 1.046 -0.034 -0.005 0.014 -1.084 0.077 0.206 0.312 0.272 0.272 -0.471 641.460
5.750 -4.413 1.047 -0.032 -0.007 0.014 -1.082 0.076 0.205 0.311 0.271 0.272 -0.471 640.470
5.800 -4.426 1.049 -0.030 -0.008 0.014 -1.078 0.076 0.205 0.309 0.271 0.271 -0.471 639.580
5.850 -4.439 1.051 -0.028 -0.010 0.014 -1.075 0.075 0.204 0.308 0.270 0.271 -0.470 638.170
5.900 -4.450 1.052 -0.026 -0.011 0.014 -1.072 0.074 0.202 0.307 0.270 0.271 -0.469 635.740
5.950 -4.459 1.053 -0.024 -0.012 0.014 -1.069 0.073 0.201 0.306 0.270 0.270 -0.468 634.390
6.000 -4.468 1.054 -0.023 -0.014 0.014 -1.065 0.073 0.200 0.305 0.269 0.270 -0.467 632.300
113
Tabla A. Coeficientes para 5% de Amortiguamiento. (Continuación).
Fuente: (Cauzzi & Faccioli, 2008)
T, s a 1 a 2 a N a R a S a 3 a B a C a D s TU s TM b V V a
6.050 -4.476 1.055 -0.021 -0.015 0.014 -1.061 0.072 0.199 0.304 0.269 0.270 -0.466 630.760
6.100 -4.486 1.056 -0.019 -0.017 0.014 -1.057 0.071 0.198 0.303 0.269 0.269 -0.465 630.620
6.150 -4.495 1.056 -0.018 -0.018 0.014 -1.054 0.071 0.197 0.303 0.268 0.269 -0.464 630.820
6.200 -4.505 1.057 -0.016 -0.020 0.015 -1.050 0.071 0.196 0.302 0.268 0.269 -0.463 631.580
6.250 -4.514 1.058 -0.015 -0.022 0.015 -1.047 0.071 0.196 0.301 0.268 0.268 -0.461 632.600
6.300 -4.523 1.059 -0.014 -0.024 0.016 -1.043 0.071 0.195 0.301 0.267 0.268 -0.459 634.160
6.350 -4.533 1.060 -0.013 -0.027 0.016 -1.040 0.071 0.194 0.300 0.267 0.267 -0.457 635.200
6.400 -4.543 1.061 -0.012 -0.029 0.017 -1.037 0.071 0.193 0.300 0.267 0.267 -0.456 636.460
6.450 -4.554 1.062 -0.011 -0.032 0.017 -1.034 0.072 0.193 0.300 0.266 0.266 -0.453 638.680
6.500 -4.565 1.063 -0.009 -0.034 0.018 -1.031 0.072 0.192 0.300 0.266 0.266 -0.451 641.210
6.550 -4.576 1.065 -0.008 -0.037 0.019 -1.029 0.073 0.192 0.300 0.266 0.266 -0.449 644.510
6.600 -4.587 1.066 -0.007 -0.039 0.019 -1.026 0.074 0.192 0.301 0.266 0.266 -0.448 647.970
6.650 -4.597 1.067 -0.005 -0.041 0.020 -1.023 0.075 0.192 0.302 0.266 0.265 -0.447 650.650
6.700 -4.606 1.067 -0.003 -0.044 0.020 -1.020 0.075 0.192 0.302 0.265 0.265 -0.447 651.850
6.750 -4.614 1.068 -0.002 -0.046 0.020 -1.017 0.075 0.192 0.302 0.265 0.265 -0.447 651.380
6.800 -4.622 1.069 -0.001 -0.048 0.021 -1.014 0.075 0.191 0.302 0.265 0.265 -0.448 649.980
6.850 -4.631 1.070 0.000 -0.049 0.021 -1.011 0.074 0.191 0.303 0.265 0.264 -0.449 648.620
6.900 -4.640 1.070 0.001 -0.051 0.022 -1.008 0.074 0.190 0.303 0.265 0.264 -0.449 648.130
6.950 -4.648 1.071 0.001 -0.053 0.022 -1.005 0.073 0.189 0.302 0.265 0.264 -0.449 646.090
7.000 -4.656 1.072 0.002 -0.054 0.022 -1.003 0.072 0.188 0.302 0.265 0.264 -0.450 643.010
7.050 -4.665 1.073 0.002 -0.056 0.023 -1.000 0.071 0.188 0.301 0.265 0.264 -0.450 640.810
7.100 -4.672 1.073 0.003 -0.057 0.023 -0.997 0.070 0.187 0.301 0.265 0.264 -0.451 638.820
7.150 -4.679 1.074 0.004 -0.059 0.023 -0.995 0.070 0.186 0.300 0.265 0.263 -0.452 636.300
7.200 -4.685 1.074 0.005 -0.060 0.024 -0.992 0.069 0.186 0.300 0.265 0.263 -0.453 635.220
7.250 -4.692 1.075 0.006 -0.062 0.024 -0.989 0.069 0.186 0.300 0.264 0.263 -0.453 634.400
7.300 -4.697 1.075 0.007 -0.063 0.024 -0.987 0.069 0.187 0.300 0.264 0.262 -0.454 634.550
7.350 -4.703 1.075 0.008 -0.064 0.024 -0.985 0.069 0.187 0.300 0.264 0.262 -0.455 634.430
7.400 -4.708 1.076 0.008 -0.066 0.024 -0.983 0.069 0.188 0.300 0.264 0.262 -0.457 635.330
7.450 -4.713 1.076 0.009 -0.067 0.025 -0.981 0.070 0.189 0.301 0.263 0.261 -0.458 636.040
7.500 -4.718 1.076 0.009 -0.069 0.025 -0.979 0.070 0.189 0.302 0.263 0.261 -0.460 636.800
7.550 -4.724 1.077 0.010 -0.070 0.025 -0.978 0.071 0.190 0.303 0.263 0.261 -0.461 638.780
7.600 -4.728 1.077 0.011 -0.071 0.026 -0.977 0.072 0.192 0.303 0.263 0.260 -0.463 640.210
7.650 -4.733 1.077 0.011 -0.073 0.026 -0.975 0.072 0.193 0.304 0.262 0.260 -0.465 641.780
7.700 -4.737 1.077 0.012 -0.074 0.026 -0.974 0.073 0.193 0.305 0.262 0.260 -0.467 642.290
7.750 -4.742 1.078 0.013 -0.076 0.027 -0.973 0.073 0.194 0.306 0.262 0.260 -0.469 642.150
7.800 -4.746 1.078 0.014 -0.077 0.027 -0.972 0.073 0.194 0.306 0.262 0.259 -0.471 642.180
7.850 -4.750 1.078 0.014 -0.079 0.027 -0.970 0.073 0.195 0.307 0.262 0.259 -0.473 641.900
7.900 -4.753 1.078 0.015 -0.080 0.027 -0.969 0.073 0.195 0.308 0.262 0.258 -0.474 641.750
7.950 -4.758 1.079 0.016 -0.082 0.028 -0.967 0.073 0.196 0.308 0.261 0.258 -0.475 641.720
8.000 -4.763 1.079 0.016 -0.083 0.028 -0.966 0.073 0.196 0.309 0.261 0.258 -0.476 641.330
114
Tabla A. Coeficientes para 5% de Amortiguamiento. (Continuación).
Fuente: (Cauzzi & Faccioli, 2008)
T, s a 1 a 2 a N a R a S a 3 a B a C a D s TU s TM b V V a
8.050 -4.767 1.079 0.017 -0.084 0.028 -0.964 0.073 0.196 0.309 0.261 0.257 -0.477 640.940
8.100 -4.770 1.079 0.018 -0.086 0.028 -0.963 0.073 0.195 0.310 0.261 0.257 -0.478 640.520
8.150 -4.773 1.079 0.018 -0.087 0.029 -0.962 0.073 0.195 0.311 0.260 0.257 -0.479 640.570
8.200 -4.776 1.079 0.019 -0.088 0.029 -0.960 0.072 0.195 0.311 0.260 0.256 -0.479 639.710
8.250 -4.780 1.080 0.019 -0.090 0.029 -0.959 0.072 0.194 0.311 0.260 0.256 -0.479 638.970
8.300 -4.783 1.080 0.019 -0.091 0.030 -0.958 0.072 0.194 0.311 0.260 0.255 -0.480 638.470
8.350 -4.787 1.080 0.020 -0.092 0.030 -0.958 0.072 0.194 0.311 0.259 0.255 -0.480 637.800
8.400 -4.789 1.080 0.019 -0.093 0.031 -0.957 0.072 0.193 0.310 0.259 0.255 -0.480 637.640
8.450 -4.792 1.081 0.019 -0.094 0.031 -0.956 0.071 0.193 0.310 0.259 0.254 -0.480 636.650
8.500 -4.794 1.081 0.019 -0.095 0.031 -0.956 0.071 0.192 0.310 0.259 0.254 -0.480 636.090
8.550 -4.797 1.081 0.018 -0.096 0.032 -0.955 0.071 0.192 0.310 0.259 0.254 -0.479 635.880
8.600 -4.800 1.082 0.018 -0.096 0.032 -0.955 0.071 0.191 0.310 0.258 0.253 -0.479 635.440
8.650 -4.803 1.082 0.018 -0.097 0.033 -0.955 0.071 0.191 0.310 0.258 0.253 -0.479 635.030
8.700 -4.806 1.082 0.017 -0.098 0.033 -0.955 0.070 0.190 0.310 0.258 0.253 -0.479 633.990
8.750 -4.809 1.083 0.017 -0.098 0.033 -0.955 0.070 0.190 0.310 0.258 0.253 -0.478 633.230
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9.200 -4.833 1.086 0.015 -0.102 0.036 -0.954 0.066 0.184 0.310 0.255 0.249 -0.474 625.450
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9.300 -4.837 1.087 0.015 -0.103 0.036 -0.954 0.066 0.184 0.309 0.254 0.248 -0.472 624.470
9.350 -4.839 1.087 0.015 -0.103 0.036 -0.954 0.066 0.183 0.309 0.254 0.248 -0.472 624.370
9.400 -4.840 1.087 0.015 -0.103 0.036 -0.954 0.066 0.183 0.309 0.254 0.248 -0.471 624.190
9.450 -4.840 1.087 0.015 -0.103 0.036 -0.954 0.065 0.183 0.308 0.253 0.247 -0.470 623.770
9.500 -4.841 1.087 0.015 -0.103 0.036 -0.954 0.065 0.182 0.308 0.253 0.247 -0.470 623.140
9.550 -4.841 1.087 0.016 -0.103 0.036 -0.954 0.065 0.182 0.308 0.253 0.247 -0.469 622.860
9.600 -4.841 1.087 0.016 -0.104 0.036 -0.954 0.065 0.182 0.308 0.252 0.246 -0.469 622.090
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9.700 -4.843 1.087 0.016 -0.104 0.036 -0.954 0.065 0.181 0.307 0.252 0.246 -0.468 621.680
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9.800 -4.846 1.087 0.016 -0.104 0.036 -0.954 0.065 0.181 0.307 0.251 0.245 -0.466 621.200
9.850 -4.847 1.087 0.017 -0.104 0.036 -0.954 0.064 0.181 0.306 0.251 0.245 -0.466 621.140
9.900 -4.849 1.087 0.017 -0.105 0.035 -0.954 0.065 0.180 0.306 0.251 0.245 -0.465 621.250
9.950 -4.850 1.087 0.018 -0.105 0.035 -0.954 0.065 0.180 0.306 0.251 0.245 -0.465 621.360
10.000 -4.851 1.087 0.018 -0.105 0.035 -0.954 0.065 0.180 0.305 0.251 0.244 -0.464 621.620
115
Tabla A. Coeficientes para 5% de Amortiguamiento. (Continuación).
Fuente: (Cauzzi & Faccioli, 2008)
T, s a 1 a 2 a N a R a S a 3 a B a C a D s TU s TM b V V a
10.050 -4.852 1.087 0.019 -0.105 0.035 -0.954 0.065 0.180 0.305 0.250 0.244 -0.463 621.010
10.100 -4.853 1.088 0.019 -0.105 0.035 -0.954 0.065 0.180 0.305 0.250 0.244 -0.463 621.230
10.150 -4.854 1.088 0.020 -0.105 0.035 -0.954 0.065 0.180 0.305 0.250 0.244 -0.463 621.150
10.200 -4.855 1.088 0.021 -0.105 0.035 -0.954 0.064 0.179 0.305 0.250 0.244 -0.463 620.520
10.250 -4.855 1.088 0.021 -0.105 0.034 -0.954 0.064 0.179 0.304 0.250 0.243 -0.462 619.320
10.300 -4.856 1.088 0.021 -0.105 0.034 -0.954 0.063 0.178 0.304 0.250 0.243 -0.462 618.170
10.350 -4.856 1.088 0.022 -0.105 0.034 -0.954 0.063 0.177 0.303 0.249 0.243 -0.461 616.820
10.400 -4.856 1.088 0.022 -0.105 0.034 -0.954 0.062 0.177 0.303 0.249 0.243 -0.461 614.950
10.450 -4.856 1.088 0.022 -0.105 0.034 -0.954 0.062 0.176 0.302 0.249 0.243 -0.460 613.770
10.500 -4.856 1.088 0.023 -0.105 0.034 -0.955 0.061 0.175 0.302 0.249 0.242 -0.460 612.660
10.550 -4.856 1.088 0.023 -0.105 0.034 -0.955 0.060 0.174 0.301 0.249 0.242 -0.459 611.370
10.600 -4.856 1.088 0.023 -0.105 0.034 -0.955 0.060 0.173 0.300 0.249 0.242 -0.458 609.650
10.650 -4.855 1.088 0.024 -0.105 0.033 -0.956 0.059 0.173 0.300 0.249 0.242 -0.457 607.920
10.700 -4.854 1.088 0.024 -0.105 0.033 -0.956 0.058 0.172 0.299 0.249 0.242 -0.457 605.790
10.750 -4.853 1.088 0.024 -0.105 0.033 -0.957 0.057 0.170 0.298 0.248 0.242 -0.456 603.460
10.800 -4.851 1.088 0.024 -0.105 0.033 -0.957 0.056 0.170 0.297 0.248 0.242 -0.456 601.230
10.850 -4.849 1.088 0.025 -0.105 0.033 -0.957 0.055 0.169 0.296 0.248 0.242 -0.456 599.370
10.900 -4.848 1.088 0.025 -0.105 0.033 -0.957 0.054 0.168 0.296 0.248 0.242 -0.455 597.620
10.950 -4.847 1.088 0.025 -0.104 0.033 -0.957 0.053 0.167 0.295 0.248 0.242 -0.455 595.720
11.000 -4.846 1.087 0.025 -0.104 0.033 -0.958 0.053 0.167 0.294 0.248 0.242 -0.455 594.130
11.050 -4.845 1.087 0.025 -0.104 0.033 -0.958 0.052 0.166 0.294 0.248 0.242 -0.455 592.770
11.100 -4.845 1.087 0.025 -0.104 0.033 -0.958 0.051 0.166 0.294 0.248 0.241 -0.455 591.490
11.150 -4.844 1.087 0.026 -0.104 0.033 -0.958 0.051 0.166 0.293 0.248 0.241 -0.455 590.290
11.200 -4.844 1.087 0.026 -0.104 0.033 -0.958 0.051 0.165 0.294 0.248 0.241 -0.456 589.360
11.250 -4.843 1.087 0.026 -0.105 0.033 -0.958 0.050 0.165 0.294 0.247 0.241 -0.456 588.720
11.300 -4.843 1.087 0.026 -0.105 0.032 -0.958 0.050 0.165 0.294 0.247 0.241 -0.456 588.220
11.350 -4.842 1.087 0.026 -0.104 0.032 -0.958 0.050 0.165 0.294 0.247 0.241 -0.456 587.770
11.400 -4.842 1.086 0.026 -0.104 0.032 -0.958 0.050 0.165 0.294 0.247 0.241 -0.456 587.730
11.450 -4.841 1.086 0.026 -0.104 0.032 -0.958 0.050 0.165 0.294 0.247 0.241 -0.456 587.340
11.500 -4.840 1.086 0.026 -0.104 0.032 -0.959 0.050 0.165 0.293 0.247 0.240 -0.456 586.910
11.550 -4.839 1.086 0.026 -0.104 0.032 -0.959 0.050 0.164 0.293 0.247 0.240 -0.455 586.590
11.600 -4.839 1.086 0.026 -0.104 0.032 -0.960 0.050 0.164 0.293 0.246 0.240 -0.455 586.390
11.650 -4.838 1.086 0.027 -0.104 0.032 -0.960 0.050 0.164 0.293 0.246 0.240 -0.455 585.700
11.700 -4.838 1.086 0.027 -0.104 0.032 -0.961 0.050 0.164 0.293 0.246 0.240 -0.455 585.550
11.750 -4.838 1.086 0.027 -0.103 0.032 -0.961 0.050 0.164 0.292 0.246 0.240 -0.455 585.480
11.800 -4.838 1.086 0.027 -0.103 0.032 -0.962 0.050 0.164 0.292 0.246 0.240 -0.455 585.540
11.850 -4.838 1.086 0.027 -0.103 0.032 -0.962 0.050 0.164 0.292 0.246 0.239 -0.454 585.720
11.900 -4.837 1.086 0.027 -0.103 0.032 -0.963 0.050 0.165 0.292 0.246 0.239 -0.454 586.050
11.950 -4.837 1.086 0.027 -0.102 0.032 -0.963 0.051 0.165 0.292 0.246 0.239 -0.454 585.990
12.000 -4.837 1.086 0.027 -0.102 0.032 -0.964 0.051 0.165 0.293 0.245 0.239 -0.454 586.630
116
Tabla A. Coeficientes para 5% de Amortiguamiento. (Continuación).
Fuente: (Cauzzi & Faccioli, 2008)
T, s a 1 a 2 a N a R a S a 3 a B a C a D s TU s TM b V V a
12.050 -4.836 1.086 0.026 -0.102 0.031 -0.965 0.051 0.165 0.293 0.245 0.239 -0.454 587.230
12.100 -4.836 1.086 0.026 -0.102 0.031 -0.966 0.052 0.166 0.293 0.245 0.239 -0.454 587.750
12.150 -4.836 1.086 0.026 -0.102 0.031 -0.966 0.052 0.166 0.293 0.245 0.239 -0.454 588.260
12.200 -4.835 1.086 0.026 -0.101 0.031 -0.967 0.052 0.166 0.293 0.245 0.239 -0.454 588.840
12.250 -4.833 1.086 0.026 -0.101 0.031 -0.968 0.053 0.166 0.293 0.245 0.239 -0.454 589.550
12.300 -4.832 1.086 0.026 -0.101 0.031 -0.969 0.053 0.167 0.294 0.245 0.239 -0.454 590.340
12.350 -4.831 1.085 0.026 -0.101 0.031 -0.970 0.054 0.167 0.294 0.245 0.239 -0.454 591.420
12.400 -4.830 1.085 0.026 -0.101 0.031 -0.971 0.055 0.168 0.294 0.244 0.238 -0.454 591.990
12.450 -4.828 1.085 0.026 -0.101 0.031 -0.972 0.055 0.168 0.294 0.244 0.238 -0.454 592.870
12.500 -4.827 1.085 0.026 -0.101 0.031 -0.973 0.056 0.168 0.295 0.244 0.238 -0.454 593.740
12.550 -4.826 1.085 0.026 -0.101 0.031 -0.974 0.056 0.169 0.295 0.244 0.238 -0.454 594.660
12.600 -4.825 1.085 0.026 -0.101 0.031 -0.974 0.057 0.169 0.295 0.244 0.238 -0.454 595.720
12.650 -4.823 1.085 0.026 -0.101 0.031 -0.975 0.057 0.170 0.296 0.244 0.238 -0.454 596.480
12.700 -4.822 1.085 0.026 -0.100 0.031 -0.976 0.058 0.170 0.296 0.243 0.237 -0.454 597.280
12.750 -4.821 1.084 0.026 -0.100 0.031 -0.977 0.058 0.170 0.296 0.243 0.237 -0.454 598.200
12.800 -4.820 1.084 0.026 -0.100 0.031 -0.977 0.058 0.171 0.296 0.243 0.237 -0.455 599.200
12.850 -4.819 1.084 0.026 -0.100 0.031 -0.978 0.059 0.171 0.297 0.243 0.237 -0.455 600.090
12.900 -4.818 1.084 0.026 -0.100 0.031 -0.979 0.059 0.171 0.297 0.243 0.237 -0.455 600.890
12.950 -4.817 1.084 0.026 -0.100 0.031 -0.980 0.060 0.172 0.298 0.243 0.237 -0.455 601.780
13.000 -4.815 1.084 0.026 -0.100 0.031 -0.981 0.060 0.172 0.298 0.242 0.237 -0.455 602.790
13.050 -4.814 1.084 0.026 -0.100 0.031 -0.982 0.061 0.173 0.298 0.242 0.236 -0.455 603.760
13.100 -4.812 1.084 0.026 -0.100 0.031 -0.983 0.061 0.173 0.299 0.242 0.236 -0.456 604.850
13.150 -4.811 1.083 0.026 -0.100 0.031 -0.984 0.062 0.173 0.299 0.242 0.236 -0.456 606.070
13.200 -4.810 1.083 0.026 -0.100 0.031 -0.985 0.063 0.174 0.299 0.242 0.236 -0.456 607.410
13.250 -4.808 1.083 0.026 -0.100 0.031 -0.986 0.063 0.175 0.300 0.242 0.236 -0.456 608.890
13.300 -4.807 1.083 0.026 -0.100 0.031 -0.987 0.064 0.175 0.300 0.241 0.236 -0.456 610.570
13.350 -4.806 1.083 0.026 -0.099 0.031 -0.987 0.065 0.176 0.301 0.241 0.235 -0.456 612.190
13.400 -4.805 1.083 0.026 -0.099 0.031 -0.988 0.065 0.176 0.301 0.241 0.235 -0.456 613.820
13.450 -4.804 1.083 0.025 -0.099 0.031 -0.989 0.066 0.177 0.302 0.241 0.235 -0.456 614.660
13.500 -4.802 1.082 0.025 -0.099 0.031 -0.990 0.066 0.177 0.302 0.241 0.235 -0.456 615.790
13.550 -4.801 1.082 0.025 -0.099 0.031 -0.991 0.067 0.178 0.303 0.241 0.235 -0.457 616.940
13.600 -4.799 1.082 0.025 -0.099 0.031 -0.992 0.067 0.178 0.303 0.241 0.235 -0.457 618.050
13.650 -4.798 1.082 0.025 -0.099 0.031 -0.993 0.068 0.179 0.303 0.240 0.235 -0.457 618.870
13.700 -4.796 1.082 0.025 -0.099 0.031 -0.994 0.068 0.179 0.303 0.240 0.234 -0.457 619.440
13.750 -4.794 1.082 0.024 -0.099 0.031 -0.995 0.068 0.179 0.304 0.240 0.234 -0.457 619.890
13.800 -4.793 1.081 0.024 -0.099 0.031 -0.996 0.068 0.179 0.304 0.240 0.234 -0.457 620.290
13.850 -4.791 1.081 0.024 -0.099 0.031 -0.997 0.069 0.180 0.304 0.240 0.234 -0.457 620.010
13.900 -4.789 1.081 0.024 -0.099 0.031 -0.998 0.069 0.180 0.304 0.240 0.234 -0.458 620.390
13.950 -4.787 1.081 0.024 -0.098 0.031 -0.999 0.069 0.180 0.305 0.240 0.234 -0.458 620.500
14.000 -4.784 1.081 0.024 -0.098 0.031 -0.999 0.069 0.180 0.305 0.239 0.234 -0.458 620.490
117
Tabla A. Coeficientes para 5% de Amortiguamiento. (Continuación).
Fuente: (Cauzzi & Faccioli, 2008)
T, s a 1 a 2 a N a R a S a 3 a B a C a D s TU s TM b V V a
14.050 -4.781 1.080 0.024 -0.098 0.031 -1.000 0.069 0.180 0.305 0.239 0.234 -0.458 619.870
14.100 -4.779 1.080 0.024 -0.098 0.031 -1.001 0.069 0.181 0.305 0.239 0.233 -0.459 619.990
14.150 -4.776 1.080 0.023 -0.098 0.031 -1.002 0.069 0.181 0.306 0.239 0.233 -0.459 620.440
14.200 -4.773 1.079 0.023 -0.098 0.031 -1.003 0.070 0.181 0.306 0.239 0.233 -0.459 621.070
14.250 -4.771 1.079 0.023 -0.098 0.031 -1.004 0.070 0.182 0.307 0.239 0.233 -0.460 621.880
14.300 -4.769 1.079 0.023 -0.098 0.031 -1.005 0.071 0.182 0.307 0.239 0.233 -0.460 622.260
14.350 -4.767 1.078 0.023 -0.098 0.031 -1.006 0.071 0.183 0.308 0.238 0.233 -0.460 623.380
14.400 -4.765 1.078 0.023 -0.098 0.031 -1.006 0.072 0.184 0.308 0.238 0.233 -0.461 624.600
14.450 -4.763 1.078 0.023 -0.098 0.031 -1.007 0.072 0.184 0.309 0.238 0.232 -0.461 625.760
14.500 -4.760 1.077 0.023 -0.098 0.031 -1.008 0.073 0.185 0.309 0.238 0.232 -0.461 626.770
14.550 -4.758 1.077 0.023 -0.098 0.031 -1.009 0.073 0.186 0.310 0.238 0.232 -0.462 627.660
14.600 -4.755 1.077 0.023 -0.098 0.031 -1.009 0.074 0.186 0.310 0.238 0.232 -0.462 628.590
14.650 -4.752 1.076 0.023 -0.098 0.031 -1.010 0.074 0.187 0.310 0.238 0.232 -0.463 629.530
14.700 -4.750 1.076 0.023 -0.098 0.031 -1.011 0.075 0.187 0.311 0.237 0.232 -0.463 629.950
14.750 -4.747 1.075 0.022 -0.098 0.031 -1.011 0.075 0.188 0.311 0.237 0.232 -0.463 631.040
14.800 -4.745 1.075 0.022 -0.098 0.031 -1.012 0.076 0.189 0.311 0.237 0.232 -0.464 631.820
14.850 -4.742 1.074 0.022 -0.098 0.031 -1.012 0.076 0.189 0.312 0.237 0.231 -0.464 632.380
14.900 -4.740 1.074 0.022 -0.098 0.031 -1.013 0.077 0.189 0.312 0.237 0.231 -0.464 632.970
14.950 -4.737 1.074 0.022 -0.098 0.031 -1.013 0.077 0.190 0.312 0.237 0.231 -0.465 633.510
15.000 -4.735 1.073 0.022 -0.098 0.031 -1.014 0.077 0.190 0.313 0.237 0.231 -0.465 634.100
15.050 -4.733 1.073 0.022 -0.098 0.031 -1.014 0.078 0.191 0.313 0.237 0.231 -0.466 634.690
15.100 -4.730 1.072 0.021 -0.098 0.031 -1.015 0.078 0.191 0.313 0.237 0.231 -0.467 634.570
15.150 -4.728 1.072 0.021 -0.098 0.032 -1.016 0.078 0.192 0.314 0.237 0.231 -0.467 635.000
15.200 -4.725 1.072 0.021 -0.098 0.032 -1.016 0.079 0.192 0.314 0.237 0.231 -0.468 635.450
15.250 -4.723 1.071 0.021 -0.098 0.032 -1.017 0.079 0.193 0.314 0.237 0.231 -0.468 635.990
15.300 -4.720 1.071 0.020 -0.098 0.032 -1.017 0.079 0.193 0.314 0.236 0.231 -0.469 636.570
15.350 -4.718 1.071 0.020 -0.098 0.032 -1.018 0.080 0.193 0.315 0.236 0.231 -0.469 637.190
15.400 -4.716 1.070 0.020 -0.098 0.032 -1.019 0.080 0.194 0.315 0.236 0.231 -0.469 637.940
15.450 -4.713 1.070 0.020 -0.098 0.032 -1.019 0.081 0.194 0.315 0.236 0.231 -0.470 638.180
15.500 -4.711 1.070 0.019 -0.098 0.032 -1.020 0.081 0.195 0.316 0.236 0.231 -0.470 639.040
15.550 -4.709 1.069 0.019 -0.098 0.032 -1.021 0.081 0.195 0.316 0.236 0.231 -0.470 639.860
15.600 -4.707 1.069 0.019 -0.098 0.032 -1.021 0.082 0.196 0.317 0.236 0.230 -0.471 640.650
15.650 -4.705 1.069 0.019 -0.098 0.032 -1.022 0.082 0.196 0.317 0.236 0.230 -0.471 641.590
15.700 -4.704 1.069 0.019 -0.098 0.032 -1.023 0.083 0.196 0.318 0.236 0.230 -0.471 642.590
15.750 -4.702 1.068 0.018 -0.098 0.032 -1.023 0.083 0.197 0.318 0.236 0.230 -0.472 643.620
15.800 -4.700 1.068 0.018 -0.098 0.032 -1.024 0.084 0.197 0.319 0.236 0.230 -0.472 644.660
15.850 -4.699 1.068 0.018 -0.098 0.032 -1.024 0.084 0.198 0.319 0.236 0.230 -0.472 645.640
15.900 -4.697 1.068 0.018 -0.098 0.032 -1.025 0.085 0.198 0.320 0.236 0.230 -0.473 646.260
15.950 -4.695 1.067 0.018 -0.097 0.032 -1.026 0.085 0.198 0.320 0.236 0.230 -0.473 646.190
16.000 -4.694 1.067 0.018 -0.097 0.032 -1.026 0.085 0.199 0.320 0.236 0.230 -0.473 646.540
118
Tabla A. Coeficientes para 5% de Amortiguamiento. (Continuación).
Fuente: (Cauzzi & Faccioli, 2008)
119
Tabla A. Coeficientes para 5% de Amortiguamiento. (Continuación).
Fuente: (Cauzzi & Faccioli, 2008)
T, s a 1 a 2 a N a R a S a 3 a B a C a D s TU s TM b V V a
18.050 -4.624 1.060 0.016 -0.092 0.031 -1.057 0.090 0.208 0.326 0.236 0.231 -0.480 654.980
18.100 -4.622 1.060 0.015 -0.092 0.031 -1.057 0.090 0.208 0.326 0.236 0.231 -0.481 655.010
18.150 -4.620 1.060 0.015 -0.092 0.031 -1.058 0.090 0.208 0.326 0.236 0.231 -0.481 655.690
18.200 -4.618 1.060 0.015 -0.092 0.031 -1.059 0.090 0.209 0.326 0.236 0.231 -0.481 655.620
18.250 -4.616 1.059 0.015 -0.092 0.031 -1.060 0.090 0.209 0.326 0.236 0.231 -0.481 655.470
18.300 -4.613 1.059 0.015 -0.092 0.031 -1.060 0.090 0.209 0.326 0.236 0.231 -0.482 655.320
18.350 -4.611 1.059 0.015 -0.091 0.031 -1.061 0.090 0.209 0.327 0.236 0.231 -0.482 655.210
18.400 -4.609 1.059 0.014 -0.091 0.031 -1.062 0.090 0.209 0.327 0.236 0.231 -0.482 655.130
18.450 -4.607 1.058 0.014 -0.091 0.031 -1.063 0.091 0.209 0.327 0.236 0.231 -0.483 655.080
18.500 -4.605 1.058 0.014 -0.091 0.031 -1.063 0.091 0.210 0.327 0.236 0.232 -0.483 655.030
18.550 -4.602 1.058 0.014 -0.091 0.031 -1.064 0.091 0.210 0.327 0.236 0.232 -0.483 655.150
18.600 -4.600 1.058 0.014 -0.091 0.031 -1.065 0.091 0.210 0.328 0.236 0.232 -0.484 655.320
18.650 -4.598 1.057 0.014 -0.090 0.031 -1.066 0.091 0.211 0.328 0.236 0.232 -0.484 655.550
18.700 -4.595 1.057 0.014 -0.090 0.031 -1.067 0.091 0.211 0.328 0.236 0.232 -0.484 655.830
18.750 -4.593 1.057 0.014 -0.090 0.031 -1.068 0.091 0.211 0.328 0.237 0.232 -0.485 656.130
18.800 -4.591 1.057 0.014 -0.090 0.031 -1.068 0.092 0.212 0.328 0.237 0.232 -0.485 656.380
18.850 -4.588 1.056 0.014 -0.090 0.031 -1.069 0.092 0.212 0.329 0.237 0.232 -0.486 656.660
18.900 -4.586 1.056 0.014 -0.090 0.031 -1.070 0.092 0.212 0.329 0.237 0.232 -0.486 656.970
18.950 -4.584 1.056 0.014 -0.090 0.031 -1.071 0.092 0.213 0.329 0.237 0.232 -0.486 657.940
19.000 -4.581 1.056 0.014 -0.090 0.031 -1.072 0.092 0.213 0.330 0.237 0.232 -0.487 658.290
19.050 -4.579 1.055 0.013 -0.089 0.031 -1.073 0.092 0.214 0.330 0.237 0.233 -0.487 658.610
19.100 -4.576 1.055 0.013 -0.089 0.031 -1.073 0.093 0.214 0.330 0.237 0.233 -0.487 658.890
19.150 -4.573 1.055 0.013 -0.089 0.031 -1.074 0.093 0.214 0.330 0.237 0.233 -0.488 659.140
19.200 -4.571 1.055 0.013 -0.089 0.031 -1.075 0.093 0.214 0.330 0.237 0.233 -0.488 659.400
19.250 -4.568 1.054 0.013 -0.089 0.031 -1.076 0.093 0.215 0.331 0.237 0.233 -0.488 659.730
19.300 -4.566 1.054 0.013 -0.089 0.031 -1.077 0.093 0.215 0.331 0.237 0.233 -0.489 660.100
19.350 -4.563 1.054 0.013 -0.089 0.031 -1.078 0.093 0.215 0.331 0.237 0.233 -0.489 660.450
19.400 -4.560 1.054 0.013 -0.088 0.031 -1.079 0.094 0.216 0.331 0.238 0.233 -0.489 660.850
19.450 -4.558 1.053 0.013 -0.088 0.031 -1.080 0.094 0.216 0.331 0.238 0.233 -0.489 661.190
19.500 -4.555 1.053 0.013 -0.088 0.031 -1.081 0.094 0.216 0.331 0.238 0.233 -0.490 661.530
19.550 -4.553 1.053 0.013 -0.088 0.031 -1.082 0.094 0.217 0.332 0.238 0.234 -0.490 661.880
19.600 -4.551 1.053 0.012 -0.088 0.031 -1.083 0.094 0.217 0.332 0.238 0.234 -0.491 662.230
19.650 -4.548 1.052 0.012 -0.088 0.031 -1.083 0.095 0.217 0.332 0.238 0.234 -0.491 662.640
19.700 -4.546 1.052 0.012 -0.087 0.031 -1.084 0.095 0.218 0.332 0.238 0.234 -0.491 662.990
19.750 -4.544 1.052 0.012 -0.087 0.031 -1.085 0.095 0.218 0.333 0.238 0.234 -0.492 663.290
19.800 -4.541 1.052 0.012 -0.087 0.031 -1.086 0.095 0.218 0.333 0.238 0.234 -0.492 663.600
19.850 -4.539 1.051 0.012 -0.087 0.031 -1.087 0.095 0.219 0.333 0.238 0.234 -0.492 663.930
19.900 -4.537 1.051 0.012 -0.087 0.031 -1.088 0.095 0.219 0.333 0.239 0.234 -0.492 664.110
19.950 -4.535 1.051 0.012 -0.087 0.031 -1.089 0.096 0.219 0.333 0.239 0.235 -0.493 664.920
20.000 -4.533 1.051 0.012 -0.087 0.031 -1.090 0.096 0.219 0.333 0.239 0.235 -0.493 665.080
120
ANEXO VI: ESTUDIOS REALIZADOS POR EPN 1994 Y 2002
Fuente: (Valverde et al., 2002)
121
ANEXO VII: ESTUDIOS REALIZADOS POR METRO DE QUITO PARA LA
DETERMINACIÓN DEL VS30
Fuente: (Aguiar, 2015)
122
ANEXO VIII: ESTUDIOS REALIZADOS POR ERN12
Fuente: (Aguiar, 2015)
123
ANEXO IX: ESTUDIOS REALIZADOS POR ERN 12, PLANMAN Y METRO
DE QUITO.
Fuente: ERN (2012)
