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Marcelo Góm
La educaformacióntanto puetrasmisió
Las estractividadeEstas espor partebásica, pconocimiedel entorn
El razonconectar actividad que dan separaciócualquierpropio.
Así comocontinuo usaremosEl estudipara desmatemáti
Palabras
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mez G. ‐ Marcel
ación tienen y la conede definin del acerv
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U
o Tapia D.
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UNIVERSIDA
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njunto de s, de acueun conjun
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AD DE CUENC
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que incluito definidla solució
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ño.
CA
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les consisEs el resu
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y resolver
1
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Marcelo Góm
The educformationthereforetransmiss
The strathat chamethodolthe teachorientate and devenatural an
The reaswith otheto reasonjustify aninstinct ato reason
As well acontinuouwill use sThe studsystem toproblems
Key word
· Ed
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· Lo
· M
mez G. ‐ Marcel
cation hasn and the can be sion of cult
ategies arease a delogical stra
her appliedthe partic
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oning is a ers, in agren, a set n idea. Thnd the tho
n, analyze
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U
o Tapia D.
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hematic is e, also it pto avoid construct
the skills thrions of pe
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soning.
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UNIVERSIDA
ABST
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the solutiots of the sethe childrical reasont.
ental consiscertain rulesitions conreasoning nstinct is top an own
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AD DE CUENC
TRACT
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is the pothe reactiocriterion.
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e.
CA
and has aas individue summary to other.
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problems freducation,on of the
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2
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to allow hisnt work weprocesses
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Marcelo Góm
Resumen
Índice
Certificac
Comprom
Dedicato
Agradeci
Introducc
Capítulo
Capítulo
Capítulo
Capítulo
Anexos
Bibliograf
mez G. ‐ Marcel
n
ción
miso
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ción
1
2
3
4
fía
U
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UNIVERSIDA
ÍND
AD DE CUENC
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CA
3
1
3
5
6
7
8
9
10-13
14-22
23-44
45-62
63-68
69-70
Marcelo Góm
FACU
TEMA:
DISEÑO PARA LA
AUTORE
MARCEL
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TUTOR:
MAGISTE
mez G. ‐ Marcel
UNULTAD DE
DE ESTRAA SOLUCIÓ
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o Tapia D.
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mez G. ‐ Marcel
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o Tapia D.
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miento mubrindado,
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uy especiapara culm
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uestras estros hijos dres por el
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el apoyo ystra carrera
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Ante todoanheladanuestro tr
Eterna grla UnivercontribuyJácome continuam
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o damos gas metas. rabajo, par
ratitud a larsidad de yeron en lG. directomente para
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gracias a D A todos
ra su exito
a Facultad Cuenca, a
la realizacor de tesisa consegu
UNIVERSIDA
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de Filosofía su equición profess quien coir nuestro p
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AD DE CUENC
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guiarnos honas e inación.
ía, Letras po de catsional y e
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Marcelo Góm
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Como dmetodolóproceso destudiantcrítico en
mez G. ‐ Marcel
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o Tapia D.
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UNIVERSIDA
INTROD
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AD DE CUENC
DUCCIÓN
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9
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Marcelo Góm
1. LA ED
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La educaformación
La educade una ge
Compáreuna obracomprens
“La educcuantas social”.
“La educualitativaejercicio Álvarez, A
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mez G. ‐ Marcel
DUCACIÓN
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o Tapia D.
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UNIVERSIDA
CAPIT
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AD DE CUENC
TULO 1
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CA
La palabra ducere (ex
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icos indivia su med
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Enunciemo
10
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Marcelo Góm
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1.1 LA E
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mez G. ‐ Marcel
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TALECIMI
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U
o Tapia D.
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ÓN: EN EL
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UNIVERSIDA
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AD DE CUENC
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Marcelo Góm
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mez G. ‐ Marcel
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U
o Tapia D.
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a que un eestudiantadmáticos, loder a una s
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UNIVERSIDA
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AD DE CUENC
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o Curriculadestrezas
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s el razonada de form
mente y loste cambio.
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la matema-aprendizersalidad ds sistemas, con el enfavorecen iantes, ent
rrículo de e tiene comzas y la neeptuales.
ar de la necesaria
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amiento lógma cabal las aplique d
as propueGeneral Báy aplicar
ento críticolas otras
ático.
ática ha dzaje. Algunde los concs sin frag
ntorno del ela memo
tre otros.
Educaciómo fortalezecesidad de
12
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blemas conconstituyenresolución
nálisis queo en otros
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o, creativodisciplinas
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ón Generaza el habee planifica
n a n s e n n n e s
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Marcelo Góm
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mez G. ‐ Marcel
tualizacióna de maten de probl
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y eficiente.
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cer, saber
sario que etes para q
y el apres mecánic
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U
o Tapia D.
y Fortalecemática, seemas relaaprendiza
e fortaleceás complejo
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UNIVERSIDA
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AD DE CUENC
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n las mejoque utilicecativo y nEducación General
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CA
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e problemastraciones
desarrollo municar los
tualizaciónel Ecuadordesarrollarntenidos fr
res formase fortalezcno una me, ActualizBásica. ÁrFiscal, 201
ación Genetrezas a tr de los esttico y func
as que vanmatemátic
de la has hallazgo
del Fortar se ve al r destrezasragmentad
s de aprencan la apliera reprodzación Currea de Ma10).
13
eral Básicaravés de latudiantes ycional para
n desde lascas.
abilidad des de forma
alecimientoestudiante
s (saberesos.
nder de loscación de
ducción derricular deatemáticas
a a y a
s
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s el e e .
Marcelo Góm
2. ESTRA
2.1 Defin
“… Son persiguen288.
Las estrestudiantlógico en
2.2 Justi
Los docerazonar aatribuye concreto,matemáti
Los benedirectos e“Veinte dsomos qmetodolóbeneficiaBásica, plógico y pclases deestudio; cque se re
Como beestudiantenseñanz
La propuintegral e
mez G. ‐ Marcel
ATEGIAS
nición.
procedimin un propó
rategias mtes en la c base a pr
ficación.
entes no a los estuda la falta , contribuyico.
eficios dee indirectosde Enero” quienes vógicas qurios direct
paralelo “Apor ende se matemácon las nu
equiere par
eneficiariostes de la inza-aprendi
esta pedaen el apren
U
o Tapia D.
METODO
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metodológicconstruccióoblemas p
utilizan nudiantes en
de capacyendo a qu
este pros, los primdel Cantó
vamos a e serán tos son lo
A” y “B” dsu rendimiática, evitauevas técnra la puest
s indirectonstitución qizaje de su
gógica quendizaje de l
UNIVERSIDA
CAPÍT
LÓGICAS
incluyen tido: optim
cas preteón del conpropios del
uevas estr la resoluccitación peue los niño
oyecto podmeros serán
n Santa Isconocer aplicadas
os estudiae este plaento escol
ando de esnicas a imta en marc
s podemoquienes se us hijos.
e orienta ela matemá
AD DE CUENC
TULO 2
técnicas, oizar los ap
enden orienocimiento
entorno n
rategias mción de proedagógicaos no des
demos den los docensabel de lay apropia
s en el antes del antel quienlar, ellos resta maner
mplementarcha del pro
os anotar a interesará
el proyectoática, se co
CA
operacioneprendizajes
entar la py desarro
atural y so
metodológicoblemas m en la utiarrollen el
terminarlosntes de la a Provinciaarnos de área de Segundo
nes mejoraecibirán enra la apatr y el nuevyecto.
a los padrán en que s
o es pertineonsidera el
es, o activis…” Vásq
participacióollo del razocial.
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s de dos Escuela Fa del Azuanuevas ematemátiAño de
arán el razn forma diía por estvo materia
res de famse mejore
ente con uuso y man
14
dades queuez, 2006
ón de loszonamiento
enseñar aos, esto sede materiaento lógico
manerasFiscal Mixtaay, porqueestrategiasica. OtrosEducación
zonamientoferente lasta área deal concreto
milia de losel proceso
un enfoquenejo de los
e :
s o
a e al o
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s o
e s
Marcelo Góm
recursos autores ssustentanActualiza
2.3 Utilizde la Mat
Se debe pensamielas seis e
2.3.1 Eta
Los estuobservar,ideas. Esy construproblema
2.3.2 Eta
Todo desmanipule
2.3.3 Eta
Los estudvividas; apara refe
2.3.4 Eta
Los estudsin perdeconcreto la interior
mez G. ‐ Marcel
didácticosseguidoresn el prese
ación y Fort
zación de temática.
propendeento lógicoetapas para
apa de exp
udiantes d, ensayar sto le serviucción de as.
apa concr
scubrimiene materiale
apa gráfic
diantes traasí elaborarirse a la m
apa simbó
diantes seer el sentida su dispo
rización.
U
o Tapia D.
s estructurs de las coente trabatalecimien
los Recu
r al desarro a través a el aprend
ploración.
dispondrány manipulará de moticontenido
reta.
nto de un s concreto
ca.
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ólica.
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UNIVERSIDA
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rollo de dede una m
dizaje sign
n de todoar libremenvación par
os matemá
concepto os en un co
mediante receptos desación.
ces de mancepto. Polos solos d
AD DE CUENC
una metodcognitivo cogativo; molar del Min
ácticos en
estrezas cmetodologíanificativo de
o el tiemnte el matra realizar áticos en
matemáticontexto sig
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dología coonstructivisodelo en isterio de E
n las Etap
on criterioa que perme la matem
mpo necesterial para actividadeel marco
co, requerinificativo.
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situacioneempre debe usarlo cu
omo proposta, paradel que s
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o de desemmita la apl
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sario paraposesiona
es de descde la res
rá que el
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s solo conben tener uando haya
15
nen variosigmas quee basa la.
prendizaje
mpeño y elicación de
mo son:
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estudiante
situacionesvo lenguaje
n símbolosel materiaan logrado
s e a
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s al o
Marcelo Góm
2.3.5 Eta
Los estudhecho coobservacactividade
2.3.6 Eta
También material c
2.4 Estra
Para quepadres deesperadodidácticosaprendizaconcreto,interioriza
Tal comocapacitanmetodolócomprens
De esta m
• In• Co• co
Mediantesujeto somentales
1 Hablar sob Que se ha
mez G. ‐ Marcel
apa de com
diantes deon el mateciones y es que fac
apa compl
en esta concreto p
ategias pa
e sea muche familia y
o cambio ds estructuaje, a su , se está cia y razona
o lo vienendo a loógicas, qusión y sign
manera, el
ntercambiaompartir. onfrontar id
e todas estobrepase ls.
bre una cosa pace o estipula
U
o Tapia D.
municació
eberán “exerial, los re
conclusionciliten la eje
ementaria
etapa, loara resolve
ara estimu
ho más fácy comunidade modelourados en ritmo, teniimentandode donde
e haciendoos docentue les penificado.
acto de en
r.
deas.
tas actividaos conoci
para hacerla co sólo de palab
UNIVERSIDA
ón.
plicar”1 y “esultados dnes. El aercitación y
a.
os estudiaer las situa
lar actitud
cil hablar dead, con unao; en la pr
la que loendo siem
o los contenprovienen
o el actuates en l
ermitan ap
nseñar inv
ades cumpmientos a
omprender o cbra.
AD DE CUENC
“verbalizarde las actiaprendizajy aplicació
antes debeaciones pla
des positiv
e cambio, a participaráctica el uos estudiampre en cunidos del a
n los conte
al sistema,la utilizacplicar los
volucra acc
plir con el dquiridos
conocer a otra
CA
”2 las manividades, se quedar
ón de lo ap
erán dispoanteadas.
vas.
se debe inación activauso y man
antes pueduenta que aprendizajenidos que
en el futción de
conceptos
ciones tales
propósito y generen
a.
nipulacionesus descubrá consolirendido.
oner libre
nvolucrar aa que facilnejo de lodan crear
al manejae, de esta ha aprend
turo se denuevas es matemá
s como:
de consegn nuevas e
16
es que hanbrimientosidado con
mente de
a docentesitará el tans recursossu propio
ar materiamanera se
dido.
ebe seguiestrategiasáticos con
guir que eestructuras
n ,
n
el
, n s o al e
r s n
el s
Marcelo Góm
Con las con los entenderálos descrprotagónde variarmás innodocente aprendizaactivos yconocimie
Cada prmatemátienseña sestudianthacerlo, diferencia
En el trablas matemrealizandprogresiv
Los docenseñanzproblemaejerciciosoportunidconcreto,
Para estcompromestimuláncondicionclase, mamuy lejos
mez G. ‐ Marcel
nuevas fonuevos
á que los ribía comoico, compr
r las formaovadoras chacia susajes, ser a
y autónomoento.
rofesor al ica, procesegún su tes cuandopero tamb
an a los un
bajo de la máticas a to activida
va, divertid
centes acza de matas generas y actividadad de tra, gráfico y
imular actmeterse condoles ennes materiaterial didás de serlo.
U
o Tapia D.
rmas de eenfoques estudiante
o receptorrendiendo as de entrecomo lo p estudiant
actores prios y que e
utilizar ude a ensepropio est
o procede bién los enos de los
matemátictravés de lades y va y format
tualmente temática palmente usades grupaabajar conabstracto.
tividades pon los e
n las mejiales, pro
áctico, loca
UNIVERSIDA
enseñanzapsicoped
es ya dejares pasivosus difere
egar conocplantea el tes para qincipales del docente
una metodeñar segútilo de apra enseñar
estudiantesotros en la
ca hay quela vivenciaviviendo eiva.
utilizanara incentsando la ales. Se den diversos
positivas pestudiantesjores conogramas, ales; no so
AD DE CUENC
a impartidaagógicos,
aron de seos, y por lentes formcimientos constructiv
que estos del procese sea guía
dología proún su proprendizaje. r porque ess traen coa forma de
e presentaa activa de el aprendi
las estrativar la com
pizarra, ebe procurs objetos
para enseñs en su
ndiciones horarios,
on los ideal
CA
as en estoel docen
r aquellos lo tanto leas o estilocon estratvismo conpuedan co de apre
a en la con
opia en lpia compreEste estils el que m
onsigo proaprender.
ar al estuddescubrim
izaje com
ategias mmprensiónfichas didrar que sus
y en los
ñar matem aprendizposibles. número dles y hasta
s últimos nte compque él co
es entregaos de apretegias metn la estimuconstruir sendizaje, lonstrucción
a enseñaensión, eno lo trans
más le acomopios estilo
iantado el mientos y rmo una e
etodológic en la res
dácticas, gs estudian
s diferente
mática es zaje, guiá
Sabemose estudian
a en ocasio
17
tiempos, yrenderá y
onductismoa un papeender, trataodológicasulación deus propiosos agentes
del nuevo
nza de lan definitivasmite a losmoda paraos que los
mundo dereflexionesexperiencia
cas en lasolución deguías contes tengan
es niveles
necesarioándoles ys que lasntes en laones están
y y o el a s
el s s o
a a s a s
e ,
a
a e n n :
o y s a n
Marcelo Góm
¿Qué haquejas? estudiant
Cualesqua la alturaen nuestrestudianttomarnoscaminar j
A continuen la form
2.4.1 Te
La matemenseñanz
El profesestudiant
Su maduestudiantacoger yllegar a salcanzar
Debe pobien ofrecla alegríafuerza y pe intentar
Una de matemátide educaen guiar experime
mez G. ‐ Marcel
cer? ¿Cru ¿No ser
tes?
uiera que sa de sus rera clase, lates, muchos de la mjuntos, lo m
uación citamulación d
ener un bu
mática hecza son, en
sor, como tes.
urez debe tes de susy respetar ser un proten lo posib
ner el macido a todoa de hacerpondrá todr evitarlos.
las estraica es el d
ación básical interlo
ente las situ
U
o Tapia D.
uzarse de rá mejor
sean las mesponsabia obligacióo más que
mano en emás lejos p
amos algunel problem
uen contac
ha es un eprimer lug
adulto, d
permitirle s precipita
las persoector, debble las más
yor efectoos los niñorla. Ademádo el cuida
ategias qudeslizamienca de la Escutor desduaciones d
UNIVERSIDA
brazos? hacerle fr
medidas adolidades qun de cump
e con la soel lugar enposible, po
nas estratema, sino inte
cto psicol
edificio lógigar, cuestió
debe ser c
darse cueciones de
onalidades e saber das altas me
o para hacos, sabiendás, debe sdo que pue
e aplicarento psicolóscuela Fiscde una fodesde otro
AD DE CUENC
¿Elaborarrente; pen
optadas fuuedará siemplir el compociedad. Dn que se r la vía de
egias metoentar dar a
ógico ada
ico. El apreón de psico
consciente
enta de lasus temoen forma
arles la segtas.
cerles comdo que el aaber que neda para p
emos en ógico a loscal Mixta “Vorma de p
ángulo, la
CA
r un repertsando en
uera de la empre en capromiso coDicho comp
encuentresu formac
odológicasalgunas res
aptado a c
endizaje dología.
e de su c
s reaccionores y de ación de sguridad qu
mpartir la mamor a la mno es pospresentir lo
este punts estudiantVeinte de
pensamiens mismas
torio de crel porve
escuela paada uno deontraído copromiso noen y esforción de hom
s para no spuestas.
cada estud
e la matem
arácter y
nes efectivsus rechasus estudiue pueda a
matemáticamatemáticaible impon
os bloqueo
to para etes del segEnero”, quto a otra,que se util
18
ríticas y denir de los
ara ponerlae nosotroson nuestrosos obliga arzarnos enmbre.
quedarnos
diante.
mática y su
el de sus
vas de susazos. Debeantes. Sin
ayudarles a
a como una radica ennerla por laos efectivos
enseñar lagundo añoue consiste para quelizan para
e s
a , s a n
s
u
s
s e n a
n n a s
a o e e
Marcelo Góm
dar seguhay que partir de lograr un
2.4.2 La
Es necespersonal conocimieque se co
Hay nececompresiacomodacomunicaesquemaequivaldrmental de
Visto de experimeauténtica
Hay estuprofundideconómic
Durante cel barniz memoria descubrerecupera
Esta es estudiantmanejan
mez G. ‐ Marcel
ridad anteestimularsus propambiente
a compren
sario que vivida. La
entos exteonstruye e
esidad, porión. El h
ación de ación recibas para poría a la dee una injur
esta maneentan, no a repulsión
diantes qudad lo queco ateners
cierto tiemde las pay la cieg
en las incor los fallos
una de lates que csus mecan
U
o Tapia D.
e sus temorles afectivios interesde confian
nsión aseg
la matema matemá
eriores organ sí misma
r tanto de dhecho de
nuestrosbida no eder asimila
estrucción ria corpora
era, se comuna falta
.
ue se acome hacen ee a la aplic
mpo puedenalabras. Siga reprodomprensio.
as posiblescreen tenenismos.
UNIVERSIDA
ores y recvamente, ses individnza y de co
gura el ap
ática sea ática no esanizados, ea.
distinguir bintentar
s esquemes inteligibar algo pade los prol.
mienza a c de entus
modan peren matemcación mec
n engañar n embargo
ducción yaones reales
s causas er suficien
AD DE CUENC
hazos, sieemocional
duales y dompañeris
rendizaje.
para cadas como oes un siste
bien entre ala comp
mas. Cuanble, el recra el desp
opios esqu
comprendesiasmo p
rfectamentmática. Parcánica de
al profesoo, cuando a no basts y tan e
de los trente domin
CA
empre tenilmente pade sus promo.
.
a estudiantras cienc
ema de pen
actividad mprensión dndo en ceptor int
provisto deuemas, es
er por quépor la ma
te al hechora ellos, ela reglas.
or, mientralas mater
tan. Es extensas q
emendos fio de la
endo en cara que aopias viven
nte una cocias, un consamiento
matemáticade algo
cierta menta acom
e sentido. Hdecir al e
é ciertos eatemática,
o de no enes más fá
s éste no rias se comentonces cque hacen
fracasos dmatemátic
19
cuenta queprendan ancias para
onstrucciónonjunto de
o coherente
a exterior yimplica la
medida, lamodar susHacer estoequivalente
estudiantessino una
ntender enácil y más
arañe bajomplican, lacuando se imposible
de algunosca porque
e a a
n e e
y a a s o e
s a
n s
o a e e
s e
Marcelo Góm
Para logrniños deactivaciónespecíficadirección
Luego el por si miscotidianafuncional
2.4.3 Do
La matemde una m
No es neclave con
A veces, hay profdemasiaden demas
Pueden arepulsionreproducresolver p
Para queencontrardescubririmportantno anteoj
Como esenseñanzescolareseducació
mez G. ‐ Marcel
rar una coe segundon primariaas para q y guía.
maestro dsmos los c, ya que d.
osificación
mática gramanera unif
ecesario pncernientes
bien por sfesores y do geométsía.
así instalaes y hastir y buscarproblemas
e tengan unr los enunr y formulates los projeras ni ob
strategia fuza de la ms en nuesn básica, p
U
o Tapia D.
omprensióno año de a y secuue los ed
debe promcontenidos de esta ma
n equilibra
cias a los ficada y cla
perderse es a los mét
seguir las iprofesora
trica o dem
arse carentíos. A losr demostra totalmente
n papel mánciados dear problemogramas debstáculos p
undamentamatemáticatro centro partiendo c
UNIVERSIDA
n eficaz deeducación
undaria, dducandos i
over activiy sean ca
anera el ap
ada de la
puntos deara.
en mil detatodos y a l
instruccionas que damasiado nu
cias, con s estudian
aciones de e elaborad
ás creadore las propomas. Sobreeben mane
para la ens
al para dosa, tenemos
educativocon un ade
AD DE CUENC
e la matemn básica, donde el interactúen
dades parapaces de tprendizaje
materia.
e vista mo
alles, paraas estructu
nes o por san una mumérica, e
las consigntes se lelos teorem
dos.
r, es imporosiciones, e la base ejarse coneñanza.
sificar equs que pono, con los ecuado ho
CA
mática en eutilizamosprofesor
n con los
ra que los transferir loadquiere u
odernos, pu
a introduciuras.
sus propiosmateria dem
xcesivame
guientes las debe en
mas a apre
rtante que a expresade un esq cierta flex
uilibradamener en prá
niños/asorario de la
el aprendizs las estra
diseña acontenido
estudianteo aprendidun sentido
uede ser p
r y utilizar
s gustos pmasiado aente lógica
agunas, ornseñar so
ender defin
aprendanar las definquema de xibilidad. S
ente la mactica las ade segund
abores ada
20
zaje de losategias deactividadesos, bajo su
es manejendo a la vidao práctico y
presentada
r las ideas
personalesalgebraica
a o intuitiva
rígenes deolamente aiciones y a
también aniciones, alos temas
Son guías y
ateria en laactividadesdo año de
aptadas al
s e s u
n a y
a
s
, ,
a
e a a
a a s y
a s e
Marcelo Góm
escolar, dpermita, ay dinámicdocentesbuena int
2.4.4 De
La clase diferenciaorganizadclase, deayuda de
El profeso
En matemmás afecfraterna, más libre
Una nuevmatemátien los esestrategiael grado igual macontenidodestrezasen equipopara que valorados
2.4.5 Est
En la escen afirma
Por esta personaliconvenie
mez G. ‐ Marcel
donde preda través dcos que has que todasteracción e
esarrollar
de matemas y jerada democr
ebe velar pe todos.
or no debe
mática, máctivos el men el que
e.
va estrategica es impstudiantes as de ensede dificulta
anera nosos y así s como: ino. Debemo sean los s y estimul
timular la
cuela los narse a sí m
razón, eidad abandnte que t
U
o Tapia D.
domine une procesoacen realids estas actentre maes
un espírit
mática suerquías, curáticamentpor que cad
e ser dictad
ás que enmaestro dee cada uno
gia para dortante code segund
eñanza, quad cuando van a adesarrolla
nterpretar, os dejar quactores delados por e
expansión
niños a vecmismos en s
n caso dedonan frectengan alg
UNIVERSIDA
na secuencs y técnicadad el currtividades astros y estu
tu democr
ele ser en uando debe. El profeda uno pro
dor sino co
otra ramaebe velar o debe se
esarrollar nocer los ddo año de ue le permio un estudiayudar paar habilidanalizar y
ue fluyan se su propioel docente
n del ánim
ces hasta su propio d
e fracaso, cuentemengún éxito.
AD DE CUENC
cia lógica yas, desarrorículo. Debantes mencudiantes.
rático.
pequeño,bería ser
esor no pueogrese en
oordinador
a en la qupor mante
entirse más
un espíritudiferentes educación
itan lograr ante tiene
ara que loades, cap
y sintetizar us ideas, n
o aprendiza.
mo.
los más hudesarrollo.
los que te la mateNo se tr
CA
y un modeollar aprenbemos estacionadas s
una socieuna com
ede marchla medida
r, guía y co
ue los conener un cls compren
u democráritmos y e
n básica, aque todos problemaos estudiapacidades sus reque
no subestimaje, los mi
uraños, es
tienen memática. Enrata de ot
elo metodondizajes sigar conscie
se caracter
edad que munidad dhar con la ma de sí mis
onsejero.
tactos humlima de condido, más
ático en unestilos de aasí como tas aprendanas de aprenantes con
y sobre erimientos mar a nuessmos que
stán muy in
ejor concen todos lostorgarles
21
ológico quegnificativos
entes comorizan por la
reproducede trabajomitad de lamo, con la
manos sonooperacións valorado
a clase deaprendizajeambién las
n y detectandizaje; de
nozcan lostodo las
y trabajosstros niñosdeben se
nteresados
epto de sus casos, esporque sí
e s o a
e , a a
n n ,
e e s r e s s s s r
s
u s í,
Marcelo Góm
calificacioalgo, aunposibilidapueda secondicionPara estestudiantmotivacióy el gustoexperiencelementoy el desesirven pa
2.4.6 Ma
En la eninstrumenreducida
A todos llengua mque se po
Por falta el momematemáti
Pero si scon darlegeografíalengua men relació
Es imporya que predispuecontexto reflexión,convertirsútil para l
mez G. ‐ Marcel
ones enganque no sades. La mentir en enes, resolvimular la etes de segón, consisto por estacias, simulo esencial eo de descara desarro
antener to
nseñanza ntos de pa no pens
os estudiamuerta y songa en de
de ganas, ento de lasica.
se quiere he como cama, informát
materna, y món.
rtante y prinuestros estos y colocal, razó siendo lose en buena vida.
U
o Tapia D.
ñosas, sinsea más
mejor motivl desplieg
ver un probexpansióngundo añote en que e área, a balaciones, jupara motivcubrir nuevollarse en s
odos los la
primariapensar, duar en nada
antes atraídin conexióecirles “est
por temors aplicacio
humanizarmpo de accica. Es memás ampli
mordial questudiantenscientes ón por la cos actoresnos inform
UNIVERSIDA
no de haceque un pación paraue de su
blema viene del ánim
o de educael docente ase de difeuegos, cálvar al grupvos conocisu contexto
azos con l
la matemurante mua que estuv
dos por la ón significato os servi
r, por desaones signif
r la enseñción, las raenester tamamente, c
ue la matees de seg
sobre estecual aplicas de com
madores, ya
AD DE CUENC
erles experproblema sa su trabajo
propia ace a ser un o en una ación básic
logre queerentes diculos meno y así desmientos, eo.
la vida.
mática es uchos añoviera fuera
vida, la mativa con erá más ade
aliento, sonficativas, h
anza de laamas cientmbién conecon la vida
mática debgundo añoe reto de eamos las epartir sus a que la m
CA
rimentar la sencillo, do es el placctividad mdesafío coclase de
ca, aplicam los niños námicas c
ntales, etc.spertar el experiencia
el más pos ha estaa de sí mis
matemáticael mundo, elante”.
n muchos lhan perdid
a matemátíficas, físicectarla concon la que
be manteno de educenfrentarseestrategias
vivenciasmatemática
alegría dede acuerdocer que el atemática.onsigo mismatemátic
mos la estcompartan
como: inter que consinterés, la as, destrez
potente deado frecumo.
les ha papor much
os niños qdo su inte
tica no esca, químican la enseñe la matem
ner lazos ccación báse a su rea de sensib
s y situacia es una h
22
e descubrio con susestudiante
. En estasmo. ca con lostrategia den la pasiónrcambio detituyen uncuriosidad
zas, que le
e nuestrosentemente
arecido unaho cuidado
que llegadoerés por la
s suficientea, biologíaanza de la
mática está
con la vidasica están
alidad, a subilización yones paraerramienta
r s e s
s e n e n d e
s e
a o
o a
e ,
a á
, n u y a a
Marcelo Góm
3.1 Razo
El términnormalmeconectar referirse razonami
Se llama es decir justifican argumentrazonami
3.2 Tipos
A veces proporcioproposiciEste tipodeductivoargumentpercepciode los serazonamipsicologíadiferentes
3.2.1 Raz
Que inclu
Ejemplos
Razonam
Co
mez G. ‐ Marcel
onamiento
no “razonente se reunas ideaal estudio
iento, la fa
también run conjununa idea.
tar. En otiento.
s de razon
se defineones o ideaón nueva
o de definico. Sin emtar, razonones, los peres humaiento no sa o la ints tipos de
zonamient
uiría el razo
s:
miento ded
omplete co
U
o Tapia D.
EL R
o.
namiento” sfiere a un
as con otro de esteacultad hum
razonamiento de pro El razona
tras palabr
namiento.
e el razonas previamo conclus
ción corresmbargo, snar y rebapensamien
anos raramolo es cueteligencia razonamie
to cuasi-ló
onamiento
ductivo.
on los núm
UNIVERSIDA
CAPIT
RAZONAM
se define dconjunto d
ras de acue procesomana que
nto al resuoposicionesamiento seras, un ar
namiento cmente conosión previasponde m
se consideatir, intervntos y los
mente de tiestión de lartificial.
ento:
ógico.
o deductivo
eros que f
AD DE CUENC
TULO 3
MIENTO LÓ
de diferende activida
uerdo a cieo. En sent
permite re
ultado de ls enlazad
e corresporgumento
como la cocidas comamente noás o menoera quevienen igusentimien
ipo lógico-la lógica, sLa habilid
o y el razon
altan.
CA
ÓGICO
te maneraades mentertas reglatido ampli
esolver pro
a actividadas entre snde con laes la exp
capacidad mo premisao conocidaos con el en la haualmente tos, siend-deductivosino tambidad huma
namiento in
a. Según etales consias, o tambio, se ent
oblemas.
d mental dsí que dana actividadresión ver
de partir as y llegaa de modorazonamie
abilidad hula imagino los razo. En este ién de la fna se co
nductivo.
23
el contextoistentes enbién puedetiende po
de razonarn apoyo o
d verbal derbal de un
de ciertasar a algunao explícitoento lógicoumana de
nación, lasonamientossentido, efilosofía, lampone de
, n e r
r, o e n
s a .
o e s s el a e
Marcelo Góm
Ubiqu
Razonam
De
Ha
a) 72
b) 73
c) 74
d) 77
3.2.2 Raz
Que tendsentimien
Ejemplo:
An
1. ¿Q
mez G. ‐ Marcel
ue los núm
miento indu
escubra la
alle el valo
+ 15
zonamient
dría que ventos, etc.
nalice y ma
Quién es e
a) El abu
12
10
U
o Tapia D.
eros de 6 a
uctivo.
regla de fo
r de x
+ 14
to no-lógi
er con el us
arque la alt
l padre de
elo de Jua
27
0
UNIVERSIDA
a 13 de mo
ormación y
4 +
co.
so e interp
ternativa c
l hermano
an.
41
12
AD DE CUENC
odo que la
y marque la
+13
retación de
correcta:
de Juan?
54
7
CA
a suma en
a alternativ
+12
el lenguaje
66
cada lado
va correcta
+11
e, la lógica
6
24
sea 29.
a.
difusa, los
x
s
Marcelo Góm
2. EnDA
3.2.3 Raz
Relacionasobre can
Ejemplos
Le
Un
¿Cuá
¿Cuá
De
mez G. ‐ Marcel
b) El bisa
c) Juan.
d) El pad
n cada cuARDOS.
zonamient
ado con lantidades, c
s:
ee y resuelv
n grupo de
ntos vieron
ntos vieron
escubra la
U
o Tapia D.
abuelo de J
re de Juan
uadrado e
to cuantita
a habilidadconservaci
ve.
niños vier
n solament
n películas
regla de fo
UNIVERSIDA
Juan.
n.
escriba un
ativo.
d de compón de la ca
ron dos tip
te película
s de acción
ormación y
AD DE CUENC
n solo sím
parar, comantidad, et
os de pelíc
s de terror
n y terror?
y marque la
CA
mbolo de
mprender ytc.
culas: acci
r?
a alternativ
modo qu
y sacar co
ón y terror
va correcta
25
ue se lea
onclusiones
r.
a.
a
s
Marcelo Góm
En
a)
b)
c)
d)
3.2.4 El r
Es indudlógico. Lapensamieque se bdetermina
Los razon
En genersoporte ssuficienterazonamila conclucuando lconclusió
Los razofalacias.
El razonaque apelfavor de matemáti
El razonpensamierazonar,
El razonaproposici
1
mez G. ‐ Marcel
ncuentre el
- 25
40
25
35
50
razonamie
dable la ra matemátento lógicobasan en laación de s
namientos
ral se conssuficiente oe”, aunqueiento es vásión. En ea verdad
ón.
namientos
amiento lóar a la exlo que conica, el razo
namiento lento, el insnos hace a
amiento lóones a o
100
U
o Tapia D.
l valor de m
-
ento lógico
elación qutica es una
o, ya que pa recolecci estas son
pueden se
sidera válido su conce cuando álido si la vl caso del de las pr
s no válido
ógico nos xperiencia. nocemos oonamiento
lógico es stinto es lanalizar, y
gico se reotras, parti
75
UNIVERSIDA
m.
20
o.
ue existe a de las h
permite formción de datn válidas o
er válidos
do un razolusión. Puse trata
verdad de razonamieremisas im
os que sin
permite amTambién
o creemos lógico nos
el punto a reaccióndesarrolla
fiere al usendo de
55
AD DE CUENC
- 15
entre la mherramientamular y restos, en la no. Escob
o no válido
onamientoede discutde un ralas premis
ento deducmplica nec
embargo,
mpliar nuesirve paraconocer.
s permite d
de sepan de cualqar un criteri
so del entelo ya con
CA
- 10
matemáticaas que ayusolver probrelación d
bar de, A, 2
os:
cuando stirse el sig
azonamiensas hace pctivo, el razcesariamen
parecen
estros cona justificar En alguno
demostrar l
aración enquier ser vo propio.
endimiento nocido o
40 - 5
a y el razuda al desblemas made conjetur2010:8.
sus premisgnificado dto no ded
probable lazonamientonte la ver
serlo, se d
ocimientoso aportar
os casos, clo que sab
ntre el insvivo. Por o
para pasade lo que
30
26
zonamientosarrollo deatemáticosras y en la
as ofrecende “soporteductivo, e verdad deo es válidordad de la
denominan
s sin tenerazones a
como en laemos.
stinto y eotro lado e
ar de unase creemos
m
o el ,
a
n e el e o a
n
r a a
el el
s s
Marcelo Góm
conocer,
Bajo la estableciprocesosuso de la
En nuestestudiant“Veinte dinversas perspecticonsideray mostrareversibil
Analizamlos estudresolutivocorrespon
A partir ddirecto eseis comdos grupcuanto a presenta
A partir inverso reque los pmás elabuna propseis y sierelaciona
2Desde las c
Desde los ef
mez G. ‐ Marcel
a lo desco
consideracmiento de
s o modosas leyes de
tra investigtes de segde Enero”
en el curiva piageamos que amos queidad, aunq
mos medianiantes de
os utilizadndiente y l
del análisiss dominado de siete
pos de niñla visión la transfor
de diagramesulta másprocesos dboradas y puesta didáete años d
ales “directo
causas a los ef
fectos hacia la
U
o Tapia D.
onocido o m
ción de lae relacion relaciona
e inferencia
gación angundo año
del Cantórrículo de etiana dela reversib
e dichos pque coincid
nte un estseis y siet
dos por loas diferenc
s, se poneda por buee años y quños. En lafuncional rmación pu
mas relacs complejode modo inpróximas a
áctica parade edad, ao” e “invers
fectos.
as causas.
UNIVERSIDA
menos con
a matemánes de mados, llamaa lógica.
alizamos o de educaón Santa los niños
e construcbilidad de pprocesos diría en el c
tudio descte años. Enos niños cias debida
e de relievena parteue no exis
a tarea deglobal y sunto a punt
cionales, oos que susnverso impa la inferen esta etap
a través deso”.
AD DE CUENC
nocido.
tica, comomuy diversados direc
el desarroación básiIsabel, daen esta e
cción depensamiendirecto e
caso de las
criptivo expn este tipoen ambo
as a la eda
ve que la tde los est
sten diferee transforme desarrolto.
observamo asociados
plica el usoncia. Los ra infantil qe actividad
CA
o una ciesos tipos, cto1 e inve
ollo de estca de la E
ada la práetapa infal conocimnto es una
inverso s situacion
ploratorio, o de tareasos modosad.
tarea de ctudiantes encias sign
mación, sulla mejor la
s que loss en modoo de categoresultados que está codes que us
encia que se ident
rso2 que i
tos procesEscuela F
áctica de santil. Así, dmiento m condiciónva más a
nes algorítm
las posibis, los proces, la argu
lasificaciónen el grupificativas e
urgen dificuas tareas
procesoso directo y orías de apermiten
omprendidsan ambos
27
implica etifican dosimplican e
sos en losiscal Mixtasituacionesdesde una
matemáticon necesariaallá de lamicas.
lidades deedimientos
umentación
n de modopo tanto deentre estosultades enen que se
s de modoasí mismo
argumentosdesarrollaa entre loss procesos
el s
el
s a s a ,
a a
e s n
o e s n e
o o s r s s
Marcelo Góm
Usamos diversos lógico e identificac
El primerse familiarelacioneen tamañde acuerdy así prog
Cuando posee se
Es imporde las sestudiantcada piez
En la prcontenidocomponegeneral.
Aunque relativamque domespecífico
Los procelos procdetermina
Por otro siempre s
Los procepueden s
mez G. ‐ Marcel
los bloqumaterialesiniciar a
ción de pro
r paso paraaricen con es que se eño, pero difdo con susgresivame
cada pieze puede pro
rtante estimseries quetes deben za. Gonzál
ráctica, loso concretoente espec
existe un ente indepina el proo.
edimientosedimientosado.
lado, en se ejecutan
edimientosser:
U
o Tapia D.
es lógicoss presentes
los educopiedades
a su utilizacada una
establecenferentes ens atributos,nte.
a está suoceder a c
mular la dee se forma
incorporalez, 2008:2
s procedimo que depecífico, en
estrecho pendientescedimiento
s lógicos ns específi
la actividn con algú
s lógicos a
UNIVERSIDA
s para ests en el aula
candos en , ordenació
ación es ede las pie
n entre las n su forma, iniciar con
ficientemeonstruir su
escripción van en el
ar el uso d20.
mientos lóende del c
una estr
nexo ents, lo cual so, de aplic
no dependcos pued
dad real dn contenid
asociándolo
AD DE CUENC
ta propuesa. Sirven p los primón, seriaci
l juego librezas. Luegdistintas p
a. Posterion un criteri
ente identifucesiones.
verbal de lconjunto
de los térm
ógicos siecampo de recha inte
tre estos se expresacar la parte
en del conen ser u
del hombredo específi
os a las fo
CA
sta, que fpara desareros concón, noción
re a fin dego vienen piezas, por ormente, seio, luego co
ficada por
las cualidade piezas
minos corr
mpre apaaplicación
rrelación
dos coma en la pose lógica a
ntenido coutilizados
e, los proco.
ormas lógic
forman parollar el peceptos man de perten
e que los elas compa
r ejemplo, se agrupan ombinar do
r las cualid
ades de cas. Poco arectos par
arecen ligan y que lecon el co
ponentes, sibilidad de cualquier
ncreto, misólo en u
ocedimient
cas del pe
28
arte de losensamientoatemáticosnencia, etc
estudiantesaraciones oser iguales las piezasos criterios
dades que
ada pieza ya poco losa describi
ados a un añade unomponente
ellos sonel individuor contenido
entras queun campo
os lógicos
ensamiento
s o : .
s o s s s
e
y s r
n n e
n o o
e o
s
o
Marcelo Góm
Procedim
Centraremrazonamienseñanz
En este deductivo
En la espensamieaunque econtenidodominio d
En la esconscienty se hacegeometríade las dela posibimatemáti
Una “prop
Profesor:
Alumnos:
Profesor:
Alumnos:
Profesor:
Alumnos:
Profesor:
Alumnos:
En much
mez G. ‐ Marcel
mientos ló
mos nuesientos. Esza y sin ell
trabajo ao.
scuela, losento lógicestas formos a ensede dichos p
scuela, el te, está vine presentea del plan
emostraciolidad de aica: El pen
puesta ina
: esta figur
: ¡trapecio
: vamos a c
: ¡Área!
: la fórmula
: ¡dos!
: por la……
:¡altura!
hos casos
U
o Tapia D.
ógicos aso
stra atenctos procedos, es imp
abordarem
s estudiantco. Diferemas apareñar, a vecprocedimie
método denculado m
e, sobre todo. Esta a
ones de cieaprendizaj
nsamiento d
decuada”
a es un……
!
calcular su
a para calc
….
al enseña
UNIVERSIDA
ociados a
ión en lodimientos posible el p
mos en pa
tes no sientes inve
ecen desdces ni los entos lógic
eductivo, eás con la gdo, en las
aproximacióertos teoree de una deductivo.
en el aula
……. (Mue
u…….
cular su áre
ar la suma
AD DE CUENC
a razonam
os procedise utilizan
pensamien
articular la
empre llegestigacionede la escuestudiante
cos.
en los casgeometríademostracón se hacemas y con de las c
es simplifi
estra un tra
ea es suma
a el maest
CA
ientos.
mientos lón con mucto pleno de
a deducci
gan a las es realizaduela elemes de las u
sos que a que con ciones de ae a travésn ello se decaracterísti
cada de la
apecio)
a de las ba
tro expre
ógicos ascha constael hombre.
ión o raz
distintas fdas muesental dentuniversida
aparecen dlos demásalgunos te de la meesperdicia cas centra
a siguiente
ases sobre
esa que se
29
sociados aancia en la.
zonamiento
formas destran quetro de losdes tienen
de maneras sistemasoremas demorizaciónen el aula
ales de la
manera:
e…….
e “requiere
a a
o
el , s n
a , e n a a
e
Marcelo Góm
sumar lastales accabstracciproblemálógico-mamuchos dconstituyeser, necemanifesta
Por lo tasigno, noexpresioncontrario,
3.3 Metoy tabuladocentes
En nuestun procediseñar eproblema
La poblacEscuela Azuay, defamilia qua la que t
En esta encuestatienen la de los remismos a
Ver anex
mez G. ‐ Marcel
s decenasciones imón. Una
áticas que atemáticasdocentes sen una nuesariamenadamente
nto, la “pro se debnes lógico, poseen v
dología, pación de s de la Es
tra investigeso reflexestrategiasas matemá
ción es deFiscal Mixe los cualeue equivaletenemos a
investigaca a varias
ventaja deesultados a través de
xo 1
U
o Tapia D.
y escribir plican un
propuesrepresent
s no posesuponen; ueva manete, abstrarepresenta
ropuesta dbe confund-matemáti
vida.
población-encuestascuela Fisc
gación vamivo, sintéts basadasáticos.
e 42 estudxta “Veintees encueste al 25% ycceso y es
ión empleapersonas
e que puede la inv
el programa
UNIVERSIDA
las decenalgoritmo
sta didáctan un retoeen una además,
era de expacta; sino able.
didáctica” ddir el signcas no so
-muestra, s realizadcal Mixta “
mos a utiliztico-analítics en el ra
iantes, 40 de Enerotaremos a
y 6 docentes represen
aremos cos preferentden ser pr
vestigacióna Excel.
AD DE CUENC
nas”. No sao para la ctica adeo para loscondición que puede
presarse, yque proba
debe ir mano con eon solame
instrumedas a niñ“Veinte de
zar el métoco, es de
azonamient
padres deo” del cant
21 niños, es con un tativa.
omo técnictemente crocesadas
n proceder
CA
abe el por operación
cuada p estudiant
espacial e ayudarsey que ella ablemente
as hacia loel significante símbo
ntos de reños/as, pae Enero”.
odo deductecir parte to lógico
e familia ytón Santa es decir e40%, por c
ca de recoon preguny codifica
remos a l
qué, para n, pero nlanifica stes. Las ex
o sensoe con imámisma no
e posee u
o conceptuado; por colos sino q
ecolecciónadres de
tivo por cudel prob
para la so
y 15 profesIsabel, pro
el 50%; 10 cuanto es
olección dentas cerradadas favoraa tabulaci
30
qué y queno para lasituacionesxpresionesrial, comogenes que
o tiene queun sustrato
ual, que ecuanto lasque, por lo
n de datosfamilia y
uanto siguelema paraolución de
sores de laovincia depadres dela muestra
e datos, ladas y queablementeión de los
e a s s o e e o
el s o
s y
e a e
a el e a
a e , s
Marcelo Góm
3.4 ANÁL
1.
Gráfico
Análisis:estudiantconocen
2.
Gráfico
Análisis:su mayorcarreras, ocasionaenseñanz
mez G. ‐ Marcel
LISIS E IN
EN
¿Trabaja
: De los tes de segsobre noc
¿Te gust
: Apreciamría les gus
con lápic que el jza aprendi
U
o Tapia D.
NTERPRET
NCUESTA
ste con co
resultadoundo año ión de con
a aprende
mos que losta aprendces, formauego se czaje, que d
10
5%
UNIVERSIDA
TACIÓN D
AS APLICA
onjuntos qu
os obtenidde educacnjuntos y e
r matemát
os niños dder jugandando cadeconvierta debemos t
S
0%
95
%
AD DE CUENC
E RESULT
ADAS A ES
ue tengan e
dos podemción básicaelementos.
tica jugand
de segundoo con bolaenas, en en un métener prese
Si 90%
5%
CA
TADOS
STUDIANT
entre 1 y 9
mos ver ca en su ma
do?
o año de eas, sumangrupos, c
étodo muente los do
SiNo
SiNo
TES
9 elemento
claramenteayoría si tr
educaciónndo, con pcon ábacouy importaocentes.
31
os?
e que losrabajaron y
básica eninturas, en
o; lo queante en la
s y
n n e a
Marcelo Góm
3.
Gráfico
Analisis:más MatLiteratura
4.
Gráfico
Análisis:como: mque su ap
mez G. ‐ Marcel
¿De las s
: Vemos qtemática,
a.
¿La mate
: La totalidarcadoresprendizaje
Entorno Natural y Social 38%
U
o Tapia D.
siguientes
ue los niñoluego En
emática ap
dad de niñ, bolas, psea más f
No, 0%
UNIVERSIDA
áreas cua
os del segntorno Nat
prendiste co
ños utilizanizarrón, láfácil.
Mate4
Si, 100%
AD DE CUENC
l es la que
gundo año tural y So
on algún ti
n material pices, ába
emática 48%
Si
CA
e más te gu
de educacocial y fin
ipo de mat
de matemaco, pintur
Lengua y Literatura
14%Lengua
Matem
EntornoSocial
usta?
ción básicanalmente
terial?
mática en sras; lo que
a y Literatura
mática
o Natural y
32
a les gustaLengua y
sus clasese ocasiona
a y
s a
Marcelo Góm
5.
Gráfico
Análisis:mayoría predisposproblema
6.
Gráfico
Análisis:clases, m
mez G. ‐ Marcel
¿Te gust
: Apreciamles gus
sición paraas de mate
¿Alguna
: En su mmientras qu
U
o Tapia D.
ta resolver
mos que lossta resolva su aprenemática.
vez compl
mayoría loue los rest
No,
No, 5%
UNIVERSIDA
r problema
s niños de ver problendizaje, mie
etaste la s
os niños santes no c
43%
Si, 95
AD DE CUENC
as matemá
segundo aemas maentras a la
serie numé
si completcompletaro
Si, 57%
Si
No
%
CA
ticos?
año de eduatemáticosa minoría n
érica del 10
taron estaon la serie
Si
ucación bá, es deno les gus
0 al 20?
a serie nunumérica.
33
ásica en sucir tienenta resolve
mérica en
u n r
n
Marcelo Góm
7.
Gráfico
Análisis:año, razóde niños
8.
Gráfico
Análisis:pocos no
mez G. ‐ Marcel
¿Recono
: Más de laón por la csi reconce
¿Recortatamaños?
: En su mao lo lograro
U
o Tapia D.
oces e iden
a mitad decual reforzen e identif
aste: cuad?
ayoría los on hacer.
UNIVERSIDA
ntificas los
los niños aremos esfican los m
drados, tr
niños reco
No 57%
NO, 5
AD DE CUENC
meses del
no reconoste tema, eeses del a
riángulos
ortaron en
Si , 43%
S95
5%
CA
l año?
ocen e idenen cambio
año.
y rectáng
forma corr
%
S
N
Si, 5%
ntifican los o un buen
gulos de
recta estas
Si
No
Si
No
34
meses deporcentaje
diferentes
s figuras, y
el e
s
y
Marcelo Góm
9.
Gráfico
Análisis:educacióel resto dárea de e
mez G. ‐ Marcel
¿Cuándoentiendes
: Concluimn básica sde niños nestudio.
U
o Tapia D.
o tu profess?
mos que si entiendeno entiend
No 2
UNIVERSIDA
sora te da
la mayor n las clase
den, lo que
29%
AD DE CUENC
a clases d
parte dees de matee ocasiona
Si, 71%
CA
de matem
e niños demática sina un bajo
%
mática sin
e segundn material rendimien
SiNo
35
material,le
o año deconcreto yto en esta
e
e y a
Marcelo Góm
1. ¿S
Gráfico
Análisis:lo que oc
2. ¿Lrec
Grafic
Análisis:diferente,
mez G. ‐ Marcel
ENC
Su hijo/a ap
: Vemos qcasiona que
La enseñancibió?
co
: En su tot, actualme
U
o Tapia D.
CUESTA A
probó el pr
ue los niñoe si tienen
nza actual
talidad los ente está ba
UNIVERSIDA
APLICADA
rimer año d
os si aprob destrezas
de matem
padres deasado en n
Si,
Si, 10
No, 0
AD DE CUENC
A A PADRE
de educac
baron el prs desarrolla
mática es ig
e familia mnuevos mé
100%
0%
0%
CA
ES DE FAM
ión básica
rimer año dadas para
gual o dife
manifiestan étodos de e
No, 0%
Si
MILIA
?
de educacel aprendiz
erente a la
que la edenseñanza
SiNo
36
ión básicazaje.
qué usted
ucación esa.
,
d
s
Marcelo Góm
3. ¿E
pa
Gráfico
Análisis:de útilescomprens
4. ¿E
Gráfico
Análisis:reciben, matemáti
mez G. ‐ Marcel
El maestroara la ense
: En su tots, lo que sión de la
En casa ay
: En su mlo que o
ica.
U
o Tapia D.
o/a solicitañanza de
talidad losocasiona materia y u
yuda usted
mayoría si ocasiona
N
UNIVERSIDA
en la listmatemátic
s maestrosque sus
un mejor a
a su hijo/a
reciben aun bajo
Si,
No,
No 20%
AD DE CUENC
ta de útileca?
s si solicitahijos teng
aprendizaje
a a realizar
ayuda, en rendimien
100%
, 0%
Si 80%
CA
es escolare
an materiagan un me.
r las tareas
tanto los nto en la
%
es materia
l concreto ejor conoc
s de matem
restantes a enseñan
Si
No
Si
No
37
al concreto
en la listacimiento y
mática?
niños nonza de la
o
a y
o a
Marcelo Góm
5. ¿Hma
Gráfico
Análisis:básica enproblematanto quede proble
6. Culas
Gráfico
Análisis:más énfa
mez G. ‐ Marcel
Ha visto aatemáticos
: Deducimn su mayoas matemáe la minoríemas mate
uándo ayuds áreas de
: Los niñoasis en la e
Mat
EntNatuSoci
U
o Tapia D.
a su niños?
os que losoría si vieroáticos, peía manifies
emáticos, o
da a realiz:
s presentaenseñanza
No
temática70%
torno ural y al 0%
UNIVERSIDA
o/a utiliza
s padres don a sus h
ermitiendo sta que noocasionand
zar las tar
an mayor d de esta ár
o 10%
LenLiter
3
AD DE CUENC
ar materia
de familia dhijos utilizalograr un
o vieron utdo un bajo
reas a su n
dicultad enrea.
Si, 90%
ngua y ratura 30%
CA
les para
de segundar materian aprendiztilizar materendimien
niño/a tiene
n matemát
%
Lengu
resolver
do año de l en la res
zaje signifierial en la to en el ap
e mayor d
tica, debem
Si
a y Literatura
38
problemas
educaciónsolución deicativo, enresolución
prendizaje.
ificultad en
mos pone
s
n e n n .
n
r
Marcelo Góm
7. ¿Ces
Gráfico
Análisis:escolaresrendimienno son al
8. ¿Sma
Gráfico
Análisis:matemáti
mez G. ‐ Marcel
Cree ustedscolares?
: El mayos al realizanto y pérdl realizar la
Su niño/a aterial con
: La totalidica manipu
U
o Tapia D.
d que la m
r porcentaar las tareaidas de añ
as tareas, p
le convercreto?
dad de loulando mat
No,
UNIVERSIDA
matemática
aje de padas dentro ño y la mipor lo tanto
rsa que e
os niños dterial conc
40%
Si
N
AD DE CUENC
a es la ca
dres de fadel área dnoría opino deben pr
en la escu
de segundoreto en su
i, 100%
No, 0%
CA
ausa de lo
amilia opinde matemáan que los
restar más
uela apren
o año de aprendiza
Si, 60%
Si
SiNo
os mayore
an que loática, ocass fracasos ayuda a s
nde matem
básica siaje.
39
s fracasos
s fracasossionan bajos escolaressus hijos.
mática con
aprenden
s
s o s
n
n
Marcelo Góm
9. ¿Een
Gráfico
Análisis:maestrosMinisterio
10. ¿Cde
Gráfic
Análisis:Fiscal Mrazonami
mez G. ‐ Marcel
Está usted n el área de
: La totalis reciban o de Educa
Considera e probelma
co
: Los estudixta “Veintiento segú
U
o Tapia D.
de acuerde matemát
dad de paperiódicam
ación, espe
usted queas matemá
diantes dete de Enen la opinió
UNIVERSIDA
do que los tica?
adres de mente cursecialmente
e su hijo/a ticos?
el segundoero”, si logón de los p
Si, 10
No,
Si,
N
AD DE CUENC
docentes
familia cosos de ca
e en el área
utiliza el
o año de egraron desadres de fa
00%
0%
,100%
o, 0%
CA
reciban cu
onsultados apacitacióna de matem
razonamie
ducación bsarrollar deamilia.
Si
Si
No
ursos de ca
responden, impartidmática.
ento en la
básica de estrezas a
40
apacitación
en que losdos por e
resolución
la Escuelaa base de
n
s el
n
a el
Marcelo Góm
1. Laes
Gráfico
Análisis:enseñazamanifiestnúmeros,y dinámicllegaron c
2. ¿S
Gráfico
Análisis:el aprendlúdicos lo
mez G. ‐ Marcel
a enseñanzs:
: Los docea de matetan que s, lo que occas y el recon vacíos
Se puede c
: En su totadizaje de os estudian
U
o Tapia D.
ENCUES
za de la ma
entes de seemática poon temas
casiona questo de do
s del prime
conseguir m
alidad los la matem
ntes aprend
Dificil, 3
UNIVERSIDA
STA APLIC
atemática
egundo añoor cuanto u
no compe las claseocentes co
er año de e
mediante e
docentes cmática, lo q
den la mat
3%
Si , 1
No,
AD DE CUENC
CADA A D
en el segu
o de educausan metoplicados y es en esta onsideran
educación b
el juego el
consiguen que se detemática.
Fá
100%
0%
CA
OCENTES
undo año d
acion básicodologías
que enseárea seandifícil deb
básica.
aprendizaj
que mediaeduce que
ácil, 67%
Fácil
Si
S
de educació
ca consideadecuadaeñan solan muy combido a que
je matemá
ante el juee al utiliza
41
ón básica
eran fácil las, también
amente losmprensiblese los niños
ático?
go impartiar métodos
a n s s s
r s
Marcelo Góm
3. ¿Qde
Gráfico
Análisis:materiale
4. ¿Aco
Gráfico
Análisis:están cacapacitac
mez G. ‐ Marcel
Qué tipo dee matemáti
: Los doces concreto
A recibido oncreto en
: Los docepacitados
cion, lo que
U
o Tapia D.
e material ca?
centes deos en el au
capacitaciel área de
entes de sepedagógi
e ocasiona
Regletas,
No, 33
UNIVERSIDA
es el que
e segundoula para un
ón pedagó matemátic
egundo añcamente,
a problema
Base diez, 33%
17%
3%
AD DE CUENC
más utiliza
o año de n mejor apr
ógica paraca?
ño de educmientras
as de apren
Ábaco50%
CA
a usted par
básica urendizaje d
utlizar co
cación báslos restanndizaje en
os,
Á
Ba
Re
Si , 67%
Si
No
ra trabajar
utilizan tode los niño
rrectamen
sica en su ntes no ha
sus educa
bacos
ase diez
egletas
42
en el área
odos estoss.
te materia
mayoría san recibidoandos.
a
s
al
si o
Marcelo Góm
5. Co
pre
Gráfico
Análisis:sumándoocasiona
6. ¿Pes
Gráfico
Análisis:razonamimétodos
mez G. ‐ Marcel
onsidera uesentan lo
: Las difole a estas n un rendi
Piensa ustestudiantes?
: Los doientos lógtradiciona
Falta de razonamient
33%
co
U
o Tapia D.
sted que os niños/as
ficultades dificultademiento esc
ed que en?
ocentes eicos, mienles.
to,
Falta de oncentración,
17%
No, 33
UNIVERSIDA
las dificults en el área
de aprenes falta de colar bajo y
sus clase
n su mantras que
3%
AD DE CUENC
tades de aa de matem
ndizaje sorazonamiey un proble
es desarrol
ayoria desel resto d
Falta dmotivac
50%
F
F
F
CA
aprendizajemática son
on por faento y de cema de ap
lla razonam
sarrollan de docente
de ión,
Falta de motiv
Falta de razon
Falta de conce
Si , 67%
Si
No
e más comn:
alta de mconcentracprendizaje.
miento lóg
en sus ees siguen
vación
amiento
entración
43
munes que
motivaciónción, lo que
ico en los
educandos utilizando
e
, e
s
s o
Marcelo Góm
7. ¿Ua l
Gráfico
Análisis:nuevas pestán cap
8. Pa
Gráfico
Análisis:material que los tpor los do
mez G. ‐ Marcel
Utiliza usteos niños/a
: La totalpara enseñpacitados m
ara el apre
: La mitad concreto cextos, la aocentes.
Mateconcreto
U
o Tapia D.
ed nuevas as en la res
lidad de ñar a razometodológ
ndizaje de
de docencomo recuactividad lú
Actividadlúdica, 0%
rial , 50%
audi
UNIVERSIDA
estrategiasolución de
los docennar y resoicamente p
e matemátic
ntes consuurso para údica y los
Si100%
No0%
Textosd %
Medios iovisuales, 0%
AD DE CUENC
s metodolóe problema
ntes utilizaolver problepara enseñ
ca el recur
ltados utiliel aprendi
s medios a
Pizarrón,
s, 0%
%
CA
ógicas paras matemá
an estratéemas de mñar a razon
rso más ut
zan el pizizaje de maudiovisua
50%
ra enseñaráticos?
égias metmatemáticanar.
tilizado por
arrón y la matemáticales no son
Si
No
PizarrónTextosActividad lúdMaterial concMedios audio
44
r a razona
odológicasa, es deci
r usted es:
otra mitada, mientrasn utilizados
icacretoovisuales
r
s r
d s s
Marcelo Góm
4.1. LOS
4.1.1 La e
La resoluenseñanzlos probdidácticas
En la histidentifica
• EnHo
• Enla
Antes deincluyeraresolucióenseñanzprocesoslas estud
Polya exp
- Co- Co- Eje- Ex
A partir dconstituyóDesde estomaron el aula, ereflexión
Un docen
mez G. ‐ Marcel
PROBLE
evolución
ución de pza de la mlemas en s, en el áre
toria de la dos grand
n 1945 el pow to sulven 1980 la renseñanza
e Polya, nn la instrun de problza de ma
s, reglas y iadas en e
pone cuatr
omprenderoncebir un ecutar el pxaminar la
de entonceó en temse momenconciencia
en especialsobre la re
nte ha dict
U
o Tapia D.
MAS MAT
n de la res
problemasmatemática
el aula ea de la m
enseñanzdes hitos.
profesor yeit? (¿Cómresolución a de la ma
no se habcción heuemas se e
atemática relaciones
el aula.
ro fases qu
r el problemplan de so
plan. solución o
s, y hasta a de invento, tanto a de la necl en matemesolución d
tado a sus
UNIVERSIDA
CAPÍT
TEMÁTICO
olución de
s ha cobraa a partir dhan sido atemática
za de la res
matemáticmo plantear
de probleatemática.
bían desarrística de
encuentra ese centra
s, para lue
ue se dan e
ma. olución.
obtenida.
la década estigación investigad
cesidad demática. A cde problem
estudiante
AD DE CUENC
TULO 4
OS Y SU A
e problem
ado una ime la décadobjeto deen los dive
solución de
co húngaror y resolvermas dejó d
rrollado prla enseñaen la base aba casi eego replica
en la resol
de los 80,y debate
dores comoe introducir continuació
mas.
es los sigu
CA
APLICACIÓ
mas.
mportanciada de los 8e innumerersos nive
e problema
o George Pr problemade ser un
rogramas nza de esdel pensa
exclusivamarlos en sit
ución de u
, la resolucde psicó
o docenter la resolucón present
uientes pas
ÓN
a fundame80. Desderables publes de la e
as en mate
Polya publias?) asunto pri
de matemta ciencia,
amiento ciemente en tuaciones s
un problem
ción de prologos y ps de todo
ción de protamos un e
sos para q
45
ental en lae entoncesblicaciones
enseñanza
emática se
ico su libro
mordial de
mática que, ya que laentífico. Lamemorizasimilares a
ma:
oblemas sepedagogos el mundo
oblemas enejercicio de
que tengan
a s s .
e
o
e
e a a r a
e . o n e
n
Marcelo Góm
en cuenta
a) Obb) Rec) Led) Re
res
Comparadiferencia
En la bússurgen dse aprenduna respu
La mejor a alguienrespuestadocente estrategiapacienciaproceso l
La situacaspectos
- El - No- De
De esta para abo
La resolupuntos:
- Co- Mé- Ac
co
mez G. ‐ Marcel
a en la res
bserva laseflexiona yee las pregesponde laspuestas.
ando estosas encuent
squeda dee inmediatde a resolvuesta senc
manera dn que actuas. Por lo debe convas o técnia, pues la largo.
ción proble:
móvil del co debe ser ebe estar a
forma el erdarla y re
ución de pr
onsolidacióétodo de ectividades omplement
U
o Tapia D.
olución de
s imágenesy haz preg
guntas y buas pregunt
s pasos ctra? ¿A qu
e la incorpto algunasver problemcilla.
e aprendeé como gutanto, si p
vertirse encas que senseñanz
ema debe
conocimieni muy ob
alineada co
estudiante solverla.
roblemas s
ón y refuerenseñanza
centradasan las es
UNIVERSIDA
e problema
s y lee bienguntas. usca en etas, si es
on los proué puede d
oración des preguntamas?. Com
r a resolveuía, que oparece quen ese guíasean garanza a travé
estar elab
nto. bvio ni muyon el tema
que la en
se debe tr
rzo de aprede concep
s en estrastrategias
AD DE CUENC
as:
n el texto.
l problemaposible rea
opuestas deberse?
e la resolus como ¿Qmo toda bu
er problemoriente en e los estud. Para esntía de éxs de la re
orada tom
y difícil. tratado en
nfrenta ten
abajar ten
endizajes.ptos y destategias ge
lógicas d
CA
a lo que esaliza los c
por Polya
ución de prQué es unuena pregu
as matemála resoluci
diantes ressto, hay quxito frente esolución d
mando en c
n el aula.
drá las es
iendo en c
trezas. enerales ddel pensa
s útil. cálculos y e
¿Qué sim
roblemas en problemaunta, estas
áticos es tión sin daruelven proue reconoal problemde problem
cuenta los
strategias
cuenta los
de pensamamiento m
46
escribe las
militudes y
en el aulaa?, ¿Cómos no tienen
tener cercar todas las
oblemas, ecer ciertas
ma y tenemas es un
siguientes
necesarias
siguientes
miento quematemático
s
y
, o n
a s el s r n
s
s
s
e ,
Marcelo Góm
es
El docenfundamenSe destac
- Repro
- Ladu
- Laabac
En la edcentradosdocente esta manprovocanproblemaresolver dcontenidoconcepto
Verdader
Tanto losresoluciófundamenencontraralgorítmic
Fue llamSócrates
3Modos de r
mez G. ‐ Marcel
strategias h
nte debe antal desdeca, entonc
eflexión enoblemas c
a regulacióurante su taa reflexión bordando dcción, posib
ucación gs en el mapara cercionera una endo un poas. Es codeterminado”. Y es qos, teorema
ramente, s
s procedimn de probntales a lar esta idcos. Por e
mado “Heuafirmaba
razonamiento
U
o Tapia D.
heurísticas
adoptar, ae dos aspeces la nece
n la fase domo de su
ón y el coarea docende los es
distintos nbilidad de
eneral básaestro, hacorarse queenorme insobre desaromún escudos probleque no poas y repasa
e aprende
mientos algblemas. Ea hora de dea no seso, el dom
rístico” poque: El co
os, procesos d
UNIVERSIDA
s3.
a lo largo ectos: resoesidad de:
e planificau intervencntrol de lante. studiantes niveles: indmejorarlo
sica, los trcen que ele si lo queseguridad rrollo de l
uchar a losemas en losodemos esando proce
e matemáti
gorítmicosEs claro qencontrar
serviría pminio de la
orque era onocimient
e pensamient
AD DE CUENC
del proceolver proble
ación, tantoción. a acción e
tras la acdividual y y de gene
radicionalel alumno c
e hace estáy un bajo las destres estudians exámene
studiar matedimientos
ca resolvie
s como losque los pla vía de ara nadaheurística
un métodto por con
tos.
CA
eso de enemas y en
o de proce
en la resol
ción de regrupal, re
eralizarlo a
es métodoconstantemá correcto nivel de a
ezas necesntes su maes, a pesatemáticas s realizado
endo proble
s heurísticrocedimiensolución y
a aplicar se conside
o para ennceptos es
nseñanza,nseñar a r
eso de res
lución de
esolver un evisión gloa otras situ
s de ensemente recu
o no, genautoestimasarias paralestar porr de “conoúnicamen
os en clase
emas.
cos se utilntos heuríy si no colos proce
era determ
ncontrar y s certero y
47
un paperesolverlos
solución de
problemas
problemaobal de laaciones.
eñanza tanurra ante enerando dea personalra resolver no pode
ocer todo ete leyendo
es.
izan en laísticos sonnseguimosedimientos
minante.
descubriry ofrece un
el .
e
s
, a
n el e , r r
el o
a n s s
r. n
Marcelo Góm
fundamentambién d
El siguien
Principiosheurístico
Principio
• A
• R
• In
• S
Principio
• D
• De
mez G. ‐ Marcel
nto firme de los prin
nte esquem
s os
s generales:
Analogía
Reducción
nducción
Semántico
s especiales
De movilidad
De extremo, etc.
U
o Tapia D.
para la ecipios mor
ma muestra
:
:
d
UNIVERSIDA
estructura rales y la c
a los proce
Procedimheurístico
Reglas heuríst
Reglas gen
Ofrecen impara el prosolución
Reglas esp
Dan recopara tipos de e
AD DE CUENC
no sólo dciencia del
edimientos
ientos os
icas
nerales:
mpulso oceso de
peciales:
omendaciondeterminad
ejercicios
CA
del conocicomportam
s heurístico
nes dos
miento teómiento hum
os.
Estrategiaheurísticas
Generales:
• Trabade
• Trabatrá
• MétDes
• Lugageo
48
órico, sinomano.
s s
bajo hacia lante
bajo hacia ás
todo de cartes
ares métricos
o
Marcelo Góm
4.1.2 Eje
La resoluconstantedocentesorganizardel plantplanificarproblema
Es comúAlgunas dson muynecesidaconvertirs
Normalmcuál es lautilicen yexigen pola fijaciónantemanono ponenlibros de
Por otra forma delos datosser inmedestudiantla intuicióresolverloproblemaexperimeproceso entusiasm
mez G. ‐ Marcel
ercicios y
ución de pe de todas. Sin emr nuestras teo y resorse para foas matemá
n preguntade las caray conocidod del docese en prob
mente, frenta forma de y ejerciten oco tiempon de conco. Generan en juegotexto.
parte, en u obtener la
s y las incódiato o reqte en aplión, revea o. Desde as promueente y ma
de resolmo, concen
U
o Tapia D.
problema
problemas as las refombargo es
clases deolución deormar a lo
áticos.
arse cuál acterísticaos, pero ente y de
blemas y vi
te a un ejeobtener lacontenido
o para su ceptos, el lmente los
o contenido
un problema respuestógnitas ququerir de micarlo y rsus conocel punto d
eva el usneje difereución, talntración, a
UNIVERSIDA
as.
se ha conormas curs común qe manera qe problemos estudia
es la difers que diferno son tsu interveceversa.
ercicio, se a respuestaos ya apreresolucióntiempo qus ejerciciosos actitudi
ma no es eta, es necee aparece
mucho tiemesolverlo cimientos pde vista acso de eneentes senes como:
ansiedad, e
AD DE CUENC
nvertido ericulares yque nos pque todo eas; y quantes en e
rencia entrrencian a ltampoco dención en
ve a prima. El doceendidos, fá. La finali
ue requerirs suelen pinales y ap
evidente qesario leern. La reso
mpo, es difípues se previos y
ctitudinal, sergía y atimientos confianz
etc.
CA
n los últimy textos dpreguntemoel conocimué tipo deel hábito
re un ejerclos ejercicdefinitivos,el aula, lo
mera vista qente esperaácilmente dad de losrá su resopresentar sparecen co
ue es lo qrlo varias volución decil estimarespera qconstruya
se espera afectividad,
y sensaciza, preocu
mos tiempode orientacos acercaiento fluya
e actividadde la reso
cicio y un ios de los , ya que os ejercicio
que es lo a que los ereconocib
s ejerciciosolución se solucioneson frecuen
ue pide niveces parae un probler cuánto taue este hauna estraque la res que el ones a lo
upación, f
49
os, en unación a los
a de cómoa alrededodes debenolución de
problemaproblemassegún la
os pueden
que pide yestudiantesbles, y ques suele seestima de
s cerradasncia en los
cuál es laa identificaema puederdará cadaaga uso deategia parasolución deestudiante
o largo defrustración
a s o r n e
. s a n
y s e r e , s
a r e a e a e e el ,
Marcelo Góm
No todosparciales
Una gransituación depender
A travésmatemáticon el decognitivasenfaticen
El aprendestudiant
El docentconstruidcontextos
mez G. ‐ Marcel
s los probl o no única
n cantidad problemát
rá de los c
s de la icos se toresarrollo ds para res los proces
dizaje logrte, en sus m
te asume eos son s diferente
U
o Tapia D.
emas sonas.
de ellos etica consti
conocimien
resoluciónrna genuinde capacidolver nuevsos reflexiv
rado de emotivacion
el rol de mrealmentes.
UNIVERSIDA
cerrados,
es generalituye un de
ntos que po
de probna es decirdades quevos problemvos para la
esta manenes intrínse
ediador y n operativo
AD DE CUENC
, pueden o
zable y deesafío paraosea, y de
blemas la r, transcien favorecenmas y hallaa compren
ra se basecas.
no de inforos, perm
CA
obtenerse
eriva en ota un estudlas estrate
comprennde el camn la edificaar estrategsión.
a en la a
rmador. Loanentes y
solucione
tros problediante y noegias que m
nsión de mpo del conación de egias de sol
ctividad c
os conocimy genera
50
s abiertas
emas. Unao para otromaneje.
conceptosnocimientoestructuraslución, que
reativa de
mientos aslizables a
,
a ,
s o s e
el
í a
Marcelo Góm
4.1.3 Ejebásica.
1. Es
2. El
¿C
3. Mase
mez G. ‐ Marcel
ercicios d
scribo el nú
transporte
Cuántos niñ
anuela tene quedó?
U
o Tapia D.
e problem
úmero que
e escolar re
ños y niña
ía 49 som
UNIVERSIDA
mas matem
e está repre
ecogió 16
s transport
breros. Se
AD DE CUENC
máticos de
esentado e
niñas y 12
tó en total?
e volaron 1
CA
e segundo
en cada co
niños.
?
11 sombre
o año de e
onjunto.
ros. ¿Con
51
educación
n cuántos
n
Marcelo Góm
4. Enatado
5. En
6. En
co
mez G. ‐ Marcel
n la hacienados y Kar
os?
ncierro la fi
n la feria arompró 32 y
U
o Tapia D.
da Santa Irina cosech
ila más larg
rtesanal dey Pedro 54.
UNIVERSIDA
Isabel, coshó 35. ¿C
ga y marco
e Otorongo. ¿Cuántas
AD DE CUENC
secharon cCuántos ata
o con una
o, Aníbal vs casas de
CA
cebolla. Alados cosec
X la más c
ende casite barro ven
berto cosecharon ent
corta.
tas de barrndió Aníbal
52
echó 50 tre los
ro. Rosa l?
Marcelo Góm
7. Ja
8. Cu
9. Re
mez G. ‐ Marcel
acinto tenía
uento y esc
esuelvo es
U
o Tapia D.
a 85 fundas
cribo cuán
tas adicion
UNIVERSIDA
s de fréjol
tos bloque
nes.
AD DE CUENC
y vendió 4
es mide cad
CA
43. ¿Cuánt
da uno.
tas le falta
53
vender?
Marcelo Góm
10. Cu
su
11. Co
12. Enlle
13. Es
mez G. ‐ Marcel
uento el tstracción.
oloreo el ob
n la plaza dgaron 24 ¿
scribo en c
U
o Tapia D.
total de l
bjeto que t
de la ciuda¿Cuántas p
cada globo
UNIVERSIDA
os eleme
tiene la res
ad estabanpalomas e
el número
AD DE CUENC
ntos, lueg
spuesta co
comiendostarán en
o que falta.
CA
go los tac
orrecta.
o 55 palomtotal en la
.
chados y
mas y más tplaza?
54
realizo la
tarde
a
Marcelo Góm
14. Co
15. Ca
16. Co
17. Re
Lu¿A
mez G. ‐ Marcel
oloreo los o
alculo y es
ompleto las
epresento ucy saltó 5 A qué núm
U
o Tapia D.
objetos má
cribo cuán
s series de
en la rectaargollas y ero de arg
+
UNIVERSIDA
ás largos q
nto dinero t
e centenas
a numéricaluego saltolla llegó?
=
AD DE CUENC
que el lápiz
tiene cada
s.
a esta adicitó 3 más. ?
CA
z.
uno.
ión.
55
Marcelo Góm
18. Cu
19. Code
mez G. ‐ Marcel
uento los p
ompleto enebo tener 1
U
o Tapia D.
panes que
n cada fund00 unidad
UNIVERSIDA
tiene cada
da las peloes.
AD DE CUENC
a canasta y
otas que fa
CA
y escribo la
altan para l
a adición.
legar a 10
56
; al final
Marcelo Góm
4.1.4 Ap
De nada
capacida
de enseñ
significati
Lo óptimo
esto es p
vida.
Cuando e
cotidiana
autoestim
desarrolla
se verá m
Cuando s
aplicación
ramas de
forma u
podemos
Por último
realiza p
desempe
los casos
En la p
atención
de acción
mez G. ‐ Marcel
plicación e
a sirve qu
des adquir
ñanza y c
ivo.
o sería co
posible, pu
el contenid
, hay que
ma en los
an el pens
más adelan
se habla de
n en la vid
e las cienc
otra, cad
s preguntar
o no debem
para aseg
eño debido
s particular
lanificación
a las dest
n del maes
U
o Tapia D.
en la práct
e todo el
ridas en la
comprobam
nectar cad
ues la cien
do brinde la
e hacerlo,
s estudian
samiento, s
nte.
e aplicació
da cotidiana
cias o en o
da conten
rnos:¿Para
mos olvida
urar el fo
o a que est
res de cada
n que ha
trezas con
stro, orienta
UNIVERSIDA
tica
trabajo a
a práctica.
mos si el
da contenid
cia matem
a posibilida
, pues es
ntes. Hay
sirven de
ón en la prá
a. En ocas
otros prob
ido debe
a qué lo ap
ar que todo
ortalecimie
as materia
a contenid
acemos lo
n criterios d
a al estudi
AD DE CUENC
anterior si
Aquí se c
aprendiza
do con la
mática no e
ad de vinc
sto motiva
y contenid
base para
áctica no n
siones pue
blemas cie
tener un
prendí?
o este traba
ento de la
alizan los lo
o.
s docente
de desem
ante sobre
CA
finalment
concretan t
aje es rea
vida práct
es recetario
cularlo dire
a brinda s
dos que i
a otros y s
necesariam
ede ser una
ntíficos (co
a aplicaci
ajo con las
as destrez
ogros que
es debem
peño pues
e las metas
te no aplic
todas las e
lmente pr
ica, pero n
o de los p
ctamente c
seguridad
impartimos
u aplicació
mente se tr
a aplicació
onexiones
ión, de lo
s macro de
zas con
debemos
os presta
s constituy
s que debe
57
camos las
estrategias
roductivo y
no siempre
pasos de la
con la vida
y genera
s por que
ón práctica
rata de una
ón en otras
). De una
o contrario
estrezas se
criterio de
obtener en
ar especia
yen la guía
e alcanzar.
s
s
y
e
a
a
a
e
a
a
s
a
o
e
e
n
al
a
.
Marcelo Góm
Por ello e
Un punto
ha dicho
embargo
queremos
4.1.5 Des
Constituy
de la Re
hacer las
conocimie
saber ha
complejid
Cada des
• Ac
• Co
• Pr
Eje
Destreza
de desem
1.
mez G. ‐ Marcel
es conven
o esencial
y se conoc
hay det
s garantiza
strezas co
yen, sin lug
eforma Cur
s y los alum
ento respe
acer un in
dad que se
streza con
cción ¿Qué
ontenido ¿
rofundidad
emplo para
s con crite
mpeño.
U
o Tapia D.
niente que
en la aplic
ce, no exis
terminados
ar éxito en
on criterio
gar a duda
rricular. E
mnos, exp
ectivo. La
ndividuo y
e debe alca
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é debe sab
Qué debe
¿Hasta dó
a segundo
erios Reco
Reco
dete
quer
vece
dete
niña
UNIVERSIDA
estas des
cación es la
ste un méto
s principio
la tarea ci
s de dese
as, el núcl
En ellas, n
resa tamb
destreza,
y el criter
anzar.
e desemp
ber hacer e
saber?.
ónde debe
o año de ed
onocer núm
ordar el co
erminada
remos y
es impor
erminados
s para que
AD DE CUENC
strezas sea
a resolució
odo genera
os genera
ientífica.
empeño.
leo de la A
no solo se
ién hasta d
como ya
io de des
eño debe t
el estudian
conocer?
ducación b
meros ordi
oncepto de
de objeto
necesitam
rta el o
objetos.
e ordenen
CA
an conocid
ón de prob
al para res
ales que
Actualizaci
e expresa
donde deb
se conoce
sempeños,
tener tres
te?.
.
básica:
inales del
e número
os. Lueg
mos aprend
orden en
Formar g
10 objetos
das por los
blemas. C
solver prob
deben s
ón y Forta
lo que de
ben profun
e, indica lo
, indica e
componen
1º al 10º.
como una
go motiva
der, pues
n que
grupos de
s de su ent
58
s alumnos
Como ya se
blemas. Sin
eguirse s
alecimiento
eben sabe
dizar en e
o que debe
el nivel de
ntes:
a cantidad
r lo que
muchas
situamos
e niños y
torno.
.
e
n
si
o
r
el
e
e
Marcelo Góm
2.
3.
4.
mez G. ‐ Marcel
U
o Tapia D.
Pres
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com
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•
•
Rela
reco
doce
mism
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UNIVERSIDA
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o: ¿Cómo
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pués del pr
Introduc
escritura
segundo
Realiza
escuela
los luga
al efect
los luga
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ordar con f
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ultados.
AD DE CUENC
contenid
nteriores.
saben cuá
¿Cómo n
rimero?, ¿Y
cir, con la
a de los
o, tercero,
r un juego
a. Un grup
ares de lleg
to. En ca
ares del 1º
storia corta
facilidad o
enta 10 im
a. Los
s imágen
CA
o sobre
Realiza
ál es el prim
nombrarías
Y al siguie
ayuda de
números o
…..
o de carrer
po de niño
gada con c
ada caso s
al 10º.
a que los e
que ya co
mágenes d
estudiante
es y lueg
la base
ar pregun
mer objeto
s al objeto
ente?.
los estud
ordinarios:
ras en el p
os y niñas
carteles el
se abarcar
estudiante
onozcan.
desordenad
es induda
go compa
59
de las
tas tales
o?. ¿Cuál
o que va
diantes, la
primero,
patio de la
entregan
laborados
rán todos
es puedan
Luego el
das de la
ablemente
arten sus
Marcelo Góm
5.
Ejemplo p
Destreza
criterios d
desempe
1.
mez G. ‐ Marcel
para tercer
s con
de
eño.
U
o Tapia D.
•
•
•
r año de ed
Leer
Conv
perso
come
tiemp
diagn
tema
sema
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UNIVERSIDA
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