República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular

Para la Educación

Universidad “Fermín Toro”

Asignación 1

Física I.

Por: Valentino Crocetta.

Junio 2013.

Ejercicio 1: Graficar consecutivamente los vectores que a continuación se

indican y realice las siguientes operaciones:

a)Determine las componentes de cada vector y expréselos en términos de

sus vectores unitarios.

b) Calcular la Magnitud y Dirección del vector resultante R = A+B+C+D.

c) Calcular el producto vectorial 2A x3B.

SOLUCION:

Datos

A = 8 cm 37° al este del norte.

B = 12 cm 25° al sur del oeste.

C = 20 cm 60° al este del sur.

D = 4 cm 53° al norte del este.

R = ?

VECTOR MAGNITUD DIRECCIÒN

A 8 CM 37º AL ESTE DEL NORTE

B 12 CM 25º AL SUR DEL OESTE

C 20 CM 60º AL ESTE DEL SUR

D 4 CM 53 AL NORTE DEL ESTE

DIAGRAMA DE RECORRIDO:

Sabiendo que R = A + B + C + D , se descompone cada vector en sus

componentes rectangulares y queda:

R = ( AX + BX + CX + DX )i + ( AY + BY + CY + DY )j Calculando cada una de

las componentes se tiene que:

AX = A cos ( 90 – 37 )° = 8 cm . cos (53) = 4.81 cm

AY = A sen ( 90 – 37 )° = 8 cm . sen (53) = 6.38 cm

BX = B cos ( 180 + 25 )° = 12 cm .cos (205) = - 10.87 cm

BY = B sen (180 + 25 )° = 12 cm .sen (205) = - 5.07 cm

CX = C cos ( 270 + 60 )° = 20 cm .cos (330) = 17.32 cm

CY = C sen ( 270 + 60 )° = 20 cm .sen (330) = - 10 cm

DX = D cos ( 53 )° = 4 cm . cos (53) = 2.4 cm

DY = D sen ( 53 )° = 4 cm . sen (53) = 3.19 cm

Al ordenar las componentes queda:

R = (4.81 – 10.87 + 17.32 + 2.4 ) cm i + (6.38 – 5.07 - 10 + 3.19) cm j

R = ( 13.68 cm) i + ( -5.5 cm) j

Las componentes del vector son:

Vector unitario:

Las componentes del vector son:

Vector unitario:

Las componentes del vector son:

Vector unitario:

Las componentes del vector son:

Vector unitario:

Respuesta ( b ):

R = ( 13.68 cm) i + ( -5.5 cm) j

Siendo este el vector de la distancia total del recorrido, pero como se pide

el valor de la magnitud, este valor corresponde al módulo del vector,

entonces:

=

=

= 14.74 cm

La magnitud del Vector resultante es:

|R|=14.74 cm

El ángulo o dirección (Ø) del vector distancia total es igual a :

Ø

Respuesta ( c ):

Ejercicio 2: El vector A tiene una componente X negativa de 3 unidades de

longitud y una componente Y positiva de 2 unidades de longitud. a) Qué

vector B cuando se suma al vector A produce un vector resultante sin

componente “X” y una componente negativa “Y” de 4 unidades de

longitud.

A+B=C B=C-A

C=(0,-4) A=(-3,2)

B=(0-(-3)),(-4-2) B=(3,-6)

B=(3,-6)

Ejercicio 3: Sean los vectores A y B, mediante el producto escalar o

vectorial determine el ángulo que se forma entre ellos:

A= 3i -5j +8k B= 6i +4j -2k

α=?

Producto Escalar:

Aplicamos la formula:

Ejercicio 4: Dos vectores A y B tienen componentes que en unidades

arbitrarias son las siguientes:

Ax = 8.2; Ay= 4.6

Bx= 6.5; By= 2.5

a)Encontrar el Angulo entre los vectores A y B

b)Encontrar las componentes del vector C que es perpendicular al Vector

A y que tiene 10 Unidades arbitrarias de magnitud.

Elevamos ambos miembros al cuadrado y me queda:

De despejamos

, y lo sustituimos en

De aquí nos queda:

Tenemos: y nos queda:

Entonces las componentes del vector C son:

Ejercicio 5: Un esquiador viaja 7,4 Km 45º al Este del Sur, luego 2,8 Km 30º

al Norte del Este y por ultimo 5,20 Km 22º al Oeste del Norte.

a) Exprese los desplazamientos consecutivos, gráficamente.

b) A que distancia está el esquiador desde el punto de partida y cual es su

dirección?

Calculando cada una de las componentes, se tiene que:

Al ordenar las componentes, queda:

Respuesta b):

El esquiador se encuentra a 12.79 Km del punto de partida y su dirección de 63.49° al Norte del Este.