UNIVERSIDAD LA SALLE, A · Web viewd) Con los datos transformados determinar la capacidad del proceso con Cp, Cpk, Pp, Ppk y las PPMs 25 ¿Cuál es la diferencia entre un Indice de

Ejercicios del Módulo 2. Fases de Definición y Medición P. R. 18/05/2023

Nombre: ____________________________________________________________________

NOTA: Realizar los siguientes ejercicios con cálculos en Excel a menos que se indique para algunos casos especiales uso de Minitab, donde no se indique Minitab sólo de manera opcional se pueden comprobar los resultados de Excel con este paquete.

V. Metodología de mejora Seis Sigma - Fase de Definición

PROPÓSITOS DE LA FASE DE DEFINICIÓN1 ¿Cuáles son los objetivos de la Fase de Definición de la metodología DMAIC - Seis Sigma?

PROJECT CHARTER2 ¿Qué debe contener un Project Charter (propuestas del proyecto)? Dar un ejemplo.

MAPEO DEL PROCESO3 ¿Para que sirve el Diagrama SIPOC de alto nivel y la Matriz de Causa efecto en esta fase?

4 ¿Cómo se realiza un Mapeo del proceso y que aspectos se consideran?

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA5 ¿Por qué es importante definir el problema específico y no trabajar con su definición general?

6 ¿Cómo se va desglosando el problema específico a atacar a partir de la ecuación Y = f(X1, X2, X3, ....., Xn)? Dar un ejemplo.

7 ¿Cuáles son algunas las herramientas utilizadas en la fase de definición?

8 ¿Qué es el Rendimiento a la primera (Rolled Throughput Yield Yrt)?

9 ¿Cómo se determinan las Sigmas a partir del rendimiento o de la fracción defectiva?

10 ¿Cómo se puede aplicar el Diagrama de Pareto, Causa efecto o Afinidad en esta fase?

11 ¿Cómo se forma un Diagrama de Árbol con necesidades, Drivers y CTQs?

SALIDAS DE LA FASE DE DEFINICIÓN12 ¿Qué información entregable se puede obtener de esta fase de definición?

VI. Metodología de mejora Seis Sigma y herramientas - Fase de MediciónPROPÓSITOS DE LA FASE DE MEDICIÓN1 ¿Cuáles son los objetivos de la fase de medición?

2 ¿Cómo se establece un plan de colección de datos o los pasos para lograrla?

3 ¿Cuáles son las variables clave de entrada (KPIV) y salida (KPOV) de un proceso?

ESTADISTICA DESCRIPTIVA4 ¿Cuáles son las medidas de tendencia central?

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5 ¿Cuáles son las medidas de dispersión?

6 ¿Qué son y cuál es el propósito del Diagrama de Pareto / Hoja de verificación?

7 ¿Qué son y cuál es el propósito del Histograma / Cartas de tendencias?

8 ¿Para que sirve la hoja de verificación?

9 ¿Cómo se construye un diagrama de dispersión y para que sirve?

10 ¿Qué significa el coeficiente de correlación y el coeficiente de determinación y que situaciones se pueden presentar con el diagrama de dispersión o regresión?

11 ¿Qué características tiene la distribución normal estándar y que representa la desviación estándar?

12 ¿Cómo se puede transformar o estandarizar una distribución normal de datos reales a la normal estándar?

13 ¿Qué características tiene un proceso normal? 14 Los costos de producción mensual tienen una media de $410, y s = 87, ¿Cuál es la probabilidad

de que los costos se mantengan por debajo de $300?.

15 ¿Qué características y cual es la aplicación de la distribución normal de las medias muestrales?

16 La población de millas recorridas por camioneros tiene una media de 8,500 y desv. Estándar de 1,950. Si se toma una muestra de n = 100 conductores, ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra tomada sea:?

a) > 8,900;

b) < 8,000

c) entre 8,200 y 8,8700

d) entre 8,100 y 8,400

CAPACIDAD DE PROCESOS 17 ¿Qué es capacidad de un proceso?

18 ¿Cómo se determina la fracción defectiva y el rendimiento de un proceso?

19 ¿Qué significa la capacidad potencial de un proceso Cp y cómo se etermina?

20 ¿Qué significa la capacidad real Cpk de un proceso y cómo se determina?

21 ¿Cómo se determina el nivel sigma (corto plazo) de un proceso en base al rendimiento?

22 ¿Cómo se determinan los índices de desempeño del proceso Pp y Ppk?

23 ¿Cómo se verifica la normalidad de un proceso?

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24 Ejercicio: Un proceso con los datos mostrados abajo tiene un LSE = 8, determinar lo siguiente (utilizando Minitab):

Datos1.601030.843263.006791.299232.242372.635790.340936.965343.466451.41079

a) Prueba de normalidad b) Determinar la capacidad del proceso no normalcon la distribución sesgada a la derecha de Weibull

PPMs =Ppk =

c) Transformar los datos con el Best Value de Lambda para la transformación de Box Cox Lambda = ¿

d) Con los datos transformados determinar la capacidad del proceso con Cp, Cpk, Pp, Ppk y las PPMs

25 ¿Cuál es la diferencia entre un Indice de capacidad del proceso y un Indice de desempeño del proceso?

26 Realizar los ejercicios siguientes para determinar la capacidad de los procesos:

Producto E a) Utilizando el rendimiento YrtUnidades 10000 Rendimiento Yrt = Defectos 435 DPMO = Oportunidades 4 Z sigmas (st) =para defectos

Media 21.2 b) Utilizando la distribución normalDesviación 3.7 Rendimiento Yrt =estándar DPMO =Límites de LIE=12 Z sigmas (st) =Especificación LSE=30

27 En el departamento de compras se realizan 800 pedidos, cada uno tiene 20 CTQ, llos pedidos sin errores son 700:

a) Determinar el rendimiento del proceso

b) Determinar la tasa de defectos

c) Determinar la tasa de defectos por cada CTQ

d) Determinar los Defectos por Millón de Oportunidades

e) Determinar la capacidad del proceso en Z sigmas

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SALIDAS DE LA FASE DE MEDICIÓN28 ¿Cuáles son los entregables de la fase de medición?

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EJERCICIOSI. BASES ESTADÍSTICASUsar Excel y Minitab para resolver los problemas siguientes:

1. Con los datos siguientes determinar las estadísticas básicas:

815525734543608492665483627636601724808636

a) Determinar la media, moda, mediana, varianza, desv. Estándar, Coeficiente de variación

a) Determinar los cuartiles Q1 – Q2 – Q3, bigotes y dibujar un diagrama de caja

b) ¿Los datos anteriores pasan la prueba de normalidad (Anderson Darling)?

c) Realizar un histograma con 4 celdas indicando las frecuencias de cada celda

e) Realizar un diagrama de tallo y hojas con incrementos de 100.

2. Determinar las estadísticas básicas de los siguientes datos:

Los porcentajes de un ingrediente en una bebida carbonatada llenada por dos máquinas diferentes 1 y 2 se muestran a continuación (formar solo dos columnas):

No. Porc_ing Maquina No. Porc_Ing Maquina No. Porc_Ing Maquina

1 24 2 23 22 1 46 25 1

2 14 1 24 37 2 47 15 1

3 18 1 25 36 2 48 16 1

4 27 2 26 21 1 49 15 1

5 17 2 27 16 1 50 19 2

6 32 2 28 17 1 51 15 1

7 31 2 29 22 1 52 15 2

8 27 2 30 34 2 53 19 1

9 21 2 31 20 2 54 19 1

10 27 1 32 19 2 55 30 2

11 24 1 33 16 1 56 24 212 21 2 34 16 1 57 10 1

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13 24 1 35 18 1 58 15 214 26 2 36 30 1 59 17 215 31 2 37 21 2 60 17 216 34 2 38 16 1 61 21 217 28 1 39 14 1 62 34 218 32 2 40 15 1 63 22 119 24 2 41 14 2 64 17 120 16 2 42 14 2 65 15 121 17 1 43 17 1 66 15 122 20 1 44 20 1 67 17 1

45 20 1 68 24 2

Tomando los datos de porcentajes en general y tomándolos para cada una de las máquinas por separado, determinar lo siguiente:

a) Determinar la media, moda, mediana, varianza, desv. Estándar, Coeficiente de variación

b) Determinar los cuartiles Q1 – Q2 – Q3, bigotes y obtener un diagrama de caja

c) Realizar un histograma con 6 celdas indicando las frecuencias de cada celda

d) Comparar ambas máquinas con histogramas de 6 celdas y dar comentarios

e) Comparar ambas máquinas con Diagramas de caja y dar comentarios

Con Minitab usando: Otra opciónStat > Basic statistics > Normality Test Graph > Probability Plot > SimpleVariable Porc_Ing_1 y Porc_Ing_2 Graph variables Porc_Ing_1 y Porc_Ing_2OK OKh) Hacer una prueba de normalidad para los datos de ambas máquinas (una a la vez), observar el P value y concluir

INDICES DE CAPACIDAD

f) Con Excel, si los límites de especificación son LIE = 10 y LSE = 35 determinar la capacidad del proceso total y para cada una de las máquinas: determinar la fracción defectiva, Cp y Cpk utilizando la desviación estándar estimada de corto plazo (Within) cuando no hay cambios y el proceso en control.

Fracción defectiva =

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INDICES DE DESEMPEÑO

g) Determinar la fracción defectiva, Pp y Ppk utilizando la fórmula de la desviación estándar de largo plazo (Overall) siguiente para datos históricos, cuando ya ocurrieron todos los cambios, no importa que el proceso no esté en control:

Fracción defectiva =

3. ¿Con Excel qué porcentaje del área bajo la curva normal estándar está incluido dentro de los siguientes rangos?

a) P(1.2 <= Z <= 2.2): b) P(-2.1 <= Z <= -0.4) c) P( -1.3 <= Z <= 2.7) d) P( Z >= 2.4)e) P( Z<-2.9) + P(Z>3.1) f) P(0.3 <= Z <= 2.7)g) P(Z>= 1.9)

4. Con Excel resolver el problema siguiente:

Una máquina llenadora de refresco se ajusta para servir 10 onzas de líquido por vaso, si la desviación estándar es de 0.12 onzas. ¿Cuál es la probabilidad o porcentaje de las veces de que la máquina sirva:

a. 10.2 onzas o más?b. Entre 10.1 y 10.3 onzas?c. Entre 9.7 y 10.3 onzas?d. Menos de 9.8 onzas?e. Entre 9.8 y 9.9 onzas?

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5. Con Minitab construir un Diagrama de Pareto para el número de defectos de un producto, se registraron las categorías de defectos, identificados en la tabla siguiente:

Descripción CantidadPuertas 193Indicadores 53Resistencias 460Válvulas 290Controles 135Carretillas 46Reguladores 265Cables 84

Indicar las frecuencia relativas de las categorías en orden de importancia hasta cubrir aproximadamente el 80%: _________________________________________

6. Regresión y correlación con Minitab: Los siguientes datos corresponden a Temperatura del producto (X) y porcentaje de espuma (Y) de una bebida gaseosa:

Temperatura %_de_ espuma36 1538 1937 2144 3046 3639 2041 2547 3639 2240 23

Usando Minitab:Stat > Regresión > Fitted line plot Indicar Response (Y) y Predictor (X) Linear OKDeterminar:

a) Ecuación de regresión Y = ___________________________b) Coeficiente de determinación R-sq = _____ Conclusiones ____________________c) Coeficiente de correlación R = _______ Raiz cuadrada de R-Sq en decimal

Estimar Y para un cierto valor X: Substituir X = 45 en la ecuación de regresión y determinar Yd) Estimar el % de espuma para una temperatura de 45º Y = ________

Usando:Graph > Scatterplot > SimpleX variables %_de_espuma Y Variables Temperatura OKe) Hacer un diagrama de dispersión e identificar la correlación

Con la gráfica seleccionada y Editor > Brush obtener los valores de los puntos extremos

7. Correlación entre variables con Minitab: Los siguientes datos de riesgo de ataque al corazón se tomaron en función de la edad y la presión de los pacientes:

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Riesgo Edad Presión Fuma12 57 152 024 67 163 013 58 155 056 86 177 128 59 196 051 76 189 118 56 155 131 78 120 037 80 135 115 78 98 022 71 152 036 70 173 115 67 135 148 77 209 115 60 199 036 82 119 18 66 166 03 80 125 1

37 62 117 0

Usando Minitab:Graph > Matriz Plot > SimpleGraph variables Riesgo Edad Presiona) Obtener la gráfica de matriz de dispersión y establecer conclusiones en base a la correlación entre variables que se observa

Usando Minitab:Graph > Marginal Plot > With histogramsSeleccionar en Y Variable Riego y en X Variable Edad y en otra gráfica Presionb) Obtener la gráfica y establecer conclusiones

Usando:Graph > Histogram > SimpleGraph Variable Riesgo Multiple graphs Show graph variables In separate panels y By variables FumaOKd) Comparar los riesgos de fumar y no fumar con histogramas y dar comentarios

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II. CARTAS DE CONTROL8. Explicar lo siguiente en relación con las cartas de control:

a. ¿Quién inventa y donde se desarrollan las cartas de control?b. ¿Cuáles son las causas especiales o asignables y cómo se reducen?c. ¿Cuáles son las causas comunes o normales y cómo se reducen?d. ¿Por qué se dice que el teorema del límite central es la base de las cartas de

control?e. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas del control estadístico por variables?f. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas del control estadístico por atributos?g. ¿Cuál es el mecanismo por medio del cual las cartas de control previenen los

defectos y propician la mejora continua?

9. Para una carta de control de Medias – Rangos .

a) ¿Cómo se realiza su implantación para estabilizar el proceso?. Considerar los aspectos de la identificación de características críticas, entrenamiento, equipo de medición, tamaño de muestra racional, frecuencia de inspección, codificación de datos, bitácora.

b) ¿Bajo qué condiciones está el proceso en control estadístico?c) ¿Cuáles son los patrones en la carta que muestran que el proceso no está en

control estadístico?d) ¿En qué casos se deben recalcular los límites para uso futuro de las cartas

de control?Si se tiene una carta de control con

e) ¿Cuáles son los límites de control para y para ?

10. Para las cartas de control X-S e I-MR a) ¿Cuáles son la ventajas y desventajas de las cartas SX ?.b) ¿Mostrar con un ejemplo, cómo se calculan sus límites de control a para n constante y desconocida?.

c) ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de las cartas RX de lecturas individuales?.

d) ¿Mostrar con un ejemplo, cómo se calculan sus límites de control para ?.

11. Capacidad del proceso a partir de cartas de control.

a) ¿Qué condiciones deben reunirse antes de hacer un estudio de capacidad de proceso?

b) Mostrar con un ejemplo, cómo se calcula la desviación estándar del proceso , a partir de las cartas .

Si se tiene una carta en control estadístico de medias rangos con Límites de especificación LIE=80 y LSE=120.

c) ¿Cuáles son los límites de tolerancia natural superior e inferior entre los que se encuentra la variación del proceso a ?

d) ¿Cuál es la fracción defectiva que está fuera de los límites de especificación?. Recordar P(Zi) + P(Zs).

e) ¿Cuál es el índice de capacidad potencial (Cp) y el índice de capacidad real Cpk?

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12. Carta de control I-MR con Excel: Con los siguientes datos de mediciones individuales de una característica de calidad para un producto:

Datos6.005.985.976.016.156.005.976.025.966.005.985.996.016.035.985.986.015.995.995.986.015.995.985.996.005.986.025.996.015.985.995.975.996.015.976.025.996.026.006.026.01

Hacer una carta de control de lecturas individuales I-MR:

a) ¿Está el proceso en control estadístico? ___ Si ___ Nob) En caso de que no se encuentre en control estadístico hacer lo necesario para que quede en control. Eliminar los valores de los puntos que salen de control y obtener una carta nueva.

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c) Determinar la desviación estándar = Rmedio / d2 = _______ donde d2 = 1.128d) ¿Cuál sería el error alfa para la carta de medias si los límites de control estuvieran a 2.5 sigmas?e) Si la media del proceso se corre a 6.07, ¿cuál es la probabilidad de SI DETECTAR el corrimiento?.f) ¿Cuánto puntos hay que esperar para que la carta salga de control con la media corrida?

13. Capacidad del proceso con Excel: Con los datos del problema 7 una vez que se tiene el proceso en control, si los límites de especificación son LIE = 5.95 y LSE = 6.06, determinar lo siguiente: a) Desv. Estándar (Within) = _________ b) Media = _________

Limites de tolerancia natural del Proceso (variación natural del proceso):

c) LTNI = Media - 3* Desv. Estandar= _______ d) LTNS = Media + 3* Desv. Estandar= _______

INDICES DE CAPACIDAD (usando Desv. Estándar de corto plazo o Within)

e) Zlie = ___________ Zlse = _____________ f) P(Zlie)= __________ P(Zlse)=____________ (en % y ppm)

g) Fracción defectiva = PPM totales = ________

h) Cp _______

i) Cpk ______ Conclusiones ______________________

j) ¿Qué se puede hacer para mejorar el Cpk? __________________________

k) Calcular el Cpm

INDICES DE DESEMPEÑO (usando Desv. Estándar de largo plazo u Overall)

l) Zlie = ___________ Zlse = _____________

m) P(Zlie)= __________ P(Zlse)=____________ (en % y ppm)

n) Fracción defectiva = PPM totales = ________

o) Pp _______

p) Ppk ______ Conclusiones ______________________

q) ¿Qué se puede hacer para mejorar el Ppk? __________________________

14. Con Excel, obtener una carta de Medias – Rangos X-R, Se monitorean cada hora subgrupos de 5 pesos de un producto blanqueador con los siguientes resultados:

x1 x2 x3 x4 x515.8 16.3 16.2 16.1 16.616.3 15.9 15.9 16.2 16.416.1 16.2 16.5 16.4 16.3

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16.3 16.2 15.9 16.4 16.216.8 16.9 16.7 16.5 16.616.1 15.8 16.7 16.6 16.416.1 16.3 16.5 16.1 16.516.2 16.1 16.2 16.1 16.316.3 16.2 16.4 16.3 16.516.6 16.3 16.4 16.1 16.516.2 16.4 15.9 16.3 16.415.9 16.6 16.7 16.2 16.516.4 16.1 16.6 16.4 16.116.5 16.3 16.2 16.3 16.416.4 16.1 16.3 16.2 16.216 16.2 16.3 16.3 16.2

16.4 16.2 16.4 16.3 16.216 16.2 16.4 16.5 16.1

16.4 16 16.3 16.4 16.416.4 16.4 16.5 16 15.8

a) Obtener una carta de control X-R de medias rangos. ¿Está el proceso en control estadístico?.b) Si no está en control, asumir que se pueden identificar las causas asignables, eliminar los puntos que salen de control y recalcular los límites de controlc) Repetir el paso b tantas veces como sea necesario hasta tener un proceso estable.

INDICES DE CAPACIDAD

d) Calcular la desviación estándar del proceso Within (calculada de Rmedio / d2)e) Determinar los límites de tolerancia natural del proceso (Media de medias +- 3 sigma).

Con los límites de especificación reales del producto LIE = 15.2 y LSE = 16.6:

f) ¿Cuál es el valor de la fracción defectiva total fuera de especificaciones?g) ¿Cuál es el valor del Cp, es potencialmente hábil el proceso?.h) ¿Cuál es el valor del Cpk, Es realmente hábil el proceso? i) ¿Qué recomendaría para mejora capacidad real del proceso?J) ¿Cuál sería el error alfa para la carta de medias si los límites de control estuvieran a 3.09 sigmas?k) Si la media del proceso se corre a 16.5, ¿cuál es la probabilidad de SI DETECTAR el corrimiento?l) ¿Cuánto puntos hay que esperar para que la carta salga de control con la media corrida?

INDICES DE DESEMPEÑO

m) Calcular la desviación estándar del proceso de largo plazo Overall (S/C4)

Con los límites de especificación reales del producto LIE = 15.2 y LSE = 16.6:

n) ¿Cuál es el valor de la fracción defectiva total fuera de especificaciones?o) ¿Cuál es el valor del Pp, es potencialmente hábil el proceso?.p) ¿Cuál es el valor del Ppk, Es realmente hábil el proceso?

15. Problemas de probabilidad:

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a) En un lote de 50 productos se sabe que hay 3 defectivos, si se toma una muestra de 10 productos para inspección, ¿Cuál es la probabilidad hipergeométrica de encontrar exactamente un defectivo?

La distribución hipergeométrica es una distribución de probabilidad discreta (sólo válida para x = 0, 1, 2, 3, etc.) se usa para muestreo sin reemplazo y se aplica cuando la muestra es mayor de la población entre 10 (n >= N/10).

Para X = 0, 1, 2, 3, 4, etc.

Donde

N = Tamaño de la población o loteD = Defectivos en la población o loten = Tamaño de muestraX = Éxitos buscados en la muestra

b) De los 8,000 clientes de una empresa una encuesta indicó que 1,000 están satisfechos con los productos. Si se toman 25 clientes, ¿cuál es la probabilidad binomial de que al menos 5 de ellos estén satisfechos?

La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta (sólo válida para x = 0, 1, 2, 3, etc.) se usa para muestreo con reemplazo y se aplica cuando la población es muy grande en relación a la muestra.

Para X = 0, 1, 2, 3, 4, etc.

c) Una estadística indicó que de los 400 servicios que fueron prestados al público, 50 tuvieron errores. Si se realizan otros 40 servicios, ¿cuál es la probabilidad de Poisson de que a lo más 4 de ellos tengan errores?

La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta (sólo válida para x = 0, 1, 2, 3, etc.) se usa para muestreo con reemplazo y se aplica cuando la probabilidad es pequeña y la población es muy grande en relación a la muestra, donde se cumple que:

np <=10

d) Distribución exponencial

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para t >0

e) Distribución de Weibull

Para x >0

Theta parámetro de escala (normalmente = 1)

Beta parámetro de forma

16. En las cartas de control por atributos p y np.

a) ¿Cuándo se dice que un producto o servicio es: defectivo o defectuoso o malo o no conforme?.

Si n = 100, fracción defectiva media y proceso en control estadístico

b) ¿Cómo se determinan los límites de control a ?c) ¿Cómo se determina la capacidad potencial Cp en la carta p en control?d) ¿Cómo quedaría la carta np a partir de los datos anteriores y que ventajas

tendría?.

e) Mostrar con un ejemplo de carta p para tamaño de muestra variable. ¿Cómo se calculan sus límites de control?

f) ¿Cómo se transforman a constantes estos límites de control con n promedio?.

17. En las cartas de control por atributos c y u.

a) ¿Cuándo se dice que un producto o servicio tiene: defectos o no conformidades. Dar un ejemplo de lo que es una unidad de inspección.

Si defectos y el proceso está en control estadísticob) ¿Cómo se determinan los límites de control para las cartas c a ?

Si defectos por unidad, n = 5 y el proceso en control estadístico

c) ¿ Cómo se determinan los límites de control para la carta u a ?.d) Dar un ejemplo de carta u para tamaño de muestra variable. ¿Cómo se

calculan los límites de control ?.e) ¿Cómo se transforman a constantes estos límites de control para n variable

con n promedio?.

18. Obtener una carta de control p de fracción defectiva o fracción de productos no conformes con los datos siguientes:

Dia m Muestra inspeccionada n Defectuosos encontrados Di1 196 202 210 153 210 18

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4 210 185 210 156 210 67 174 148 180 39 196 10

10 181 2511 184 1512 130 613 190 2214 180 815 180 816 196 917 208 518 204 519 210 720 180 1521 180 1922 190 1523 180 224 185 825 190 7

a. Dibujar una carta de control p con límites variables. ¿Está el proceso de control estadístico?

b. Asumir que se pueden identificar las causas asignables, eliminar los puntos que salen de control y recalcular los límites de control

c. Repetir el paso b tantas veces como sea necesario hasta tener un proceso estable.

d. Considerando el valor de la p media, ¿Es capaz el proceso para +- 3 desviaciones estándar, si no lo es, para cuantas desviaciones estándar equivalentes es capaz el proceso?.

e. Con estos mismos datos dibujar la carta p considerando el promedio de n.

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19. Obtener una carta de control np de número de defectuosos o número de productos no conformes, considerando un tamaño n de muestra constante de 200 piezas. Al inspeccionar m = 28 muestras se encontraron los siguientes productos defectuosos en cada una respectivamente:

6665006

144018247131404

1541

a) ¿Está el proceso en control estadístico?b) Asumir que se pueden identificar las causas asignables, eliminar los

puntos que salen de control y recalcular los límites de control. Repetir tantas veces como sea necesario hasta tener un proceso estable.

c) Considerando el valor de la p media ¿Es capaz el proceso para +- 3 desviaciones estándar, o para cuántas desviaciones equivalentes es capaz el proceso?.

20. Obtener una carta de control c para el número de defectos o no conformidades encontradas en 25 sub-ensambles de radio (6 radios = 1 unidad de inspección) respectivamente:

7064

10560409053488275485470

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4058567065505865607545

a) ¿Está el proceso en control estadístico?.b) Asumir que se pueden identificar las causas asignables, eliminar los

puntos que salen de control y recalcular los límites de control. Repetir tantas veces como sea necesario hasta tener un proceso estable.

c) Considerando ahora que se toman 12 radios a un tiempo, ¿cuáles serían los nuevos límites de control ampliados en este caso?.

21. Obtener una carta u para el número de defectos por unidad o no conformidades por unidad utilizando los datos siguientes:

Díam

Unidades inspeccionadas n Defectos encontrados Di

1 60 132 43 123 29 74 55 195 44 146 20 97 55 188 40 139 20 6

10 61 2411 49 1512 29 613 66 1614 41 1115 25 2016 43 1617 42 2918 22 319 61 2120 42 2021 18 222 39 1423 29 1024 10 3

a) Dibujar una carta de control u con límites variables. ¿Está el proceso en control estadístico?.b). Asumir que se pueden identificar las causas asignables, eliminar los puntos que salen de control y recalcular los límites de controla) Repetir el paso b tantas veces como sea necesario hasta tener un

proceso estable.

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b) Con estos mismos datos dibujar la carta u considerando el promedio de n.

22. Para el estudio R&R siguiente:

a) ¿Cuáles son las condiciones y pasos para realizar un estudio R&R?

b) ¿Que es el error de repetibilidad, reproducibilidad, linealidad, estabilidad y sesgo?

c) La resolución del equipo de medición debe ser de al menos _____ de la tolerancia

d) El error combinado de R&R no debe ser mayor al _____ aunque si la característica no es significativa se permite hasta un _______

e) ¿Qué significa que la carta R sale de control y que debe hacerse?:

f) ¿Qué significa que la carta X está en control y que debe hacerse?:

g) Con los datos parciales de la tabla siguiente si la tolerancia es de 1.85, determinar los porcentajes de error de repetibilidad, reproducibilidad y R&R contra variación total y contra tolerancia: StdDev Study Var %Study Var %ToleranceSource (SD) (5.15*SD) (%SV) (SV/Toler) Total Gage R&R 0.045 0.229 Repeatability 0.031 0.160 Reproducibility 0.032 0.165 Part-to-Part 0.173 0.891 Total Variation 0.179 0.920

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h) La capacidad del sistema de medición si es para control del proceso es: ____ adecuada o _____ inadecuada, ya que ___________________________.

i) La capacidad del sistema de medición si es para liberar producto a un cliente es ___ adecuada o inadecuada, ya que _________________________.

j) ¿Cuál debe ser el número mínimo de categorías?

23. Estudios de R&R (ver archivo R&R.doc en página www.icicm.com): Utilizando las mediciones siguientes resultados de un estudio de Repetibilidad y reproducibilidad en un equipo de medición con tres operadores haciendo dos mediciones cada uno en 10 partes diferentes realizar un estudio R&R:

ParteOperado

r Medicion1 1 211 1 202 1 242 1 233 1 203 1 214 1 274 1 275 1 195 1 186 1 236 1 217 1 227 1 218 1 198 1 179 1 249 1 2310 1 2510 1 231 2 201 2 202 2 242 2 243 2 193 2 214 2 284 2 265 2 195 2 186 2 246 2 217 2 22

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7 2 248 2 188 2 209 2 259 2 2310 2 2610 2 251 3 191 3 212 3 232 3 243 3 203 3 224 3 274 3 285 3 185 3 216 3 236 3 227 3 227 3 208 3 198 3 189 3 249 3 2410 3 2410 3 25

a) ¿Cuáles son las condiciones previas para hacer un estudio R&R?

Usando Minitab:Stat > Quality tools > Gage study Gage Run ChartSeleccionar columnas de Parte Operador Medicion OKb) Obtener una gráfica de mediciones individuales por cada operador y parte, hacer comentarios

Usando Minitab:Stat > Quality tools > Gage study Gage R&R Study (Crossed)Seleccionar columnas de Parte Operador Medición Seleccionar Method of Analysis ANOVA Options: Study variation 5.5 Process tolerance (LSE = 65 LIE = 5) OK

Interpretar los resultados del estudio R&R siguientes:

b) La Carta R es __ adecuada __ inadecuada ya que _______________________________________________

c) La Carta X es __ adecuada __ inadecuada ya que _______________________________________________

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d) ¿Hay interacción significativa entre operador y partes?

e) % de Repetibilidad vs Tolerancia __________ (%Tolerance)

f) % de Reproducibilidad vs Tolerancia __________ (%Tolerance)

g) % R&R vs Tolerancia _______ (%Tolerance)

h) Sacar conclusiones sobre la capacidad del sistema de medición si es para liberación del producto y en donde se deben tomar acciones de mejora de capacidad del sistema de medición: Observar porcentajes vs tolerancia

i) % de Repetibilidad vs variación total __________ (%Study var)

j) % de Reproducibilidad vs variación total __________ (%Study var)

k) % R&R vs variación total _______ (%Study var)

l) Sacar conclusiones sobre la capacidad del sistema de medición si es para control del proceso y donde se deben tomar acciones de mejora de capacidad del sistema de medición: Observar porcentajes vs variación total

m) ¿Es adecuado el número de categorías que identifica el sistema de medición? Categories (debe ser mayor a 4)

24. Estudios de R&R por atributos

También es muy importante tener adecuada repetibilidad y reproducibilidad al obtener datos de atributos.

Si un ejecutivo, decide que una unidad tiene un defecto o error y otro concluye que la misma unidad no tiene defectos, entonces hay problema con el sistema de medición.

Igualmente, el sistema de medición es inadecuado cuando la misma persona llega a diferentes conclusiones al repetir las evaluaciones en la misma unidad o producto.

Un sistema de medición de atributos compara cada parte con un estándar y acepta la parte si el estándar se cumple.

La efectividad de la discriminación es la habilidad del sistema de medición de atributos para discriminar a los buenos de los malos.

1. Selecciona un mínimo de 30 unidades del proceso. Estas unidades deben representar el espectro completo de la variación del proceso (buenas, erroneas y en límites).

2. Un inspector “experto” realiza una evaluación de cada parte, clasificándola como “Buena” o “No Buena”.

3. Cada persona evaluará las unidades, independientemente y en orden aleatorio, y las definirá como “Buenas” o “No Buenas”.

4. Ingresa los datos en el archivo Attribute Gage R&R.xls para cuantificar la efectividad del sistema de medición.

Ejemplo de Administración de Programa:A lo largo de la duración de un Programa…Se proyecta el tiempo necesario para alcanzar una meta en particular.Se registra el tiempo que tomó en realidad alcanzar la meta.Se calcula la diferencia entre el tiempo proyectado y el real.

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Los datos a usar son “número de semanas de atraso”.

Los datos son “número de semanas de atraso” para la selección de proveedores.Observe cuan diferente miden el mismo evento el Comprador y el Gerente de Programa.

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Programas Gerente de Programa

Comprador

1 0 -372 1 913 6 1244 0 685 0 -246 23 457 23 198 0 669 69 8610 14 86

Programas Gerente de Programa

Comprador

1 0 -372 1 913 6 1244 0 685 0 -246 23 457 23 198 0 669 69 8610 14 86

adores

0

150

100

50

0

-50

21Gráfica de barras X por Operadores

Sam

ple

Mea

n

10987654321

100

50

0

Programas

OperInteracción de Programas de Operadores

Pro

med

io

12

%Contribución%Var. Estudio

Parte a ParteReprodRepetibGR&R

100

50

0

Componenentes de Variación

Por

cent

aje

GR&R (ANOVA) para las Semanas de Atraso

0

150

100

50

0

-50

21Gráfica de barras X por Operadores

Sam

ple

Mea

n

10987654321

100

50

0

Programas

OperInteracción de Programas de Operadores

Pro

med

io

12

%Contribución%Var. Estudio

Parte a ParteReprodRepetibGR&R

100

50

0

Componenentes de Variación

Por

cent

aje

GR&R (ANOVA) para las Semanas de Atraso


G = BuenoNG = Defectivo

Esta es la medida general de consistencia entre los operadores y el “experto”. ¡90% es lo mínimo!

Interpretación de resultados:

1. % del Evaluador es la consistencia de una persona.

2. % Evaluador vs Atributo es la medida de el acuerdo que hay entre la evaluación del operador y la del “experto”.

3. % de Efectividad de Selección es la medida de el acuerdo que existe entre los operadores.

4. % de Efectividad de Selección vs. el Atributo es una medida general de la consistencia entre los operadores y el acuerdo con el “experto”.

Aunque el 100% es el resultado que deseamos obtener, en un estudio de repetibilidad y reproducibilidad de atributos, la siguiente guía se usa frecuentemente:

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REPORTEFECHA:1 NOMBRE:

PRODUCTO:SBU:

COND. DE PRUEBA:Población Conocida Persona #1 Persona #2

Muestra # Atributo #1 #2 #1 #2

% DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION (3) -> 85.00%(4) -> 85.00%

1 G G G G G Y Y2 G G G G G Y Y3 G G G G G Y Y4 G G G G G Y Y5 G G G G G Y Y6 G NG G G G N N7 G G G G G Y Y8 G G G G G Y Y9 NG G G NG NG N N

10 NG NG NG G G N N11 G G G G G Y Y12 G G G G G Y Y13 NG NG NG NG NG Y Y14 G G G G G Y Y15 G G G G G Y Y16 G G G G G Y Y17 NG NG NG NG NG Y Y18 G G G G G Y Y19 G G G G G Y Y20 G G G G G Y Y

% DEL EVALUADOR (1) -> 95.00% 100.00%% VS. EL ATRIBUTO (2) -> 90.00% 95.00%

Acuerdo

Y=Sí N=No

Acuerdo

Y=Sí N=No

% DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION VS. EL ATRIBUTO

REPORTEFECHA:1 NOMBRE:

PRODUCTO:SBU:

COND. DE PRUEBA:Población Conocida Persona #1 Persona #2

Muestra # Atributo #1 #2 #1 #2

% DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION (3) -> 85.00%(4) -> 85.00%

1 G G G G G Y Y1 G G G G G Y Y2 G G G G G Y Y2 G G G G G Y Y3 G G G G G Y Y3 G G G G G Y Y4 G G G G G Y Y4 G G G G G Y Y5 G G G G G Y Y5 G G G G G Y Y6 G NG G G G N N6 G NG G G G N N7 G G G G G Y Y7 G G G G G Y Y8 G G G G G Y Y8 G G G G G Y Y9 NG G G NG NG N N9 NG G G NG NG N N

10 NG NG NG G G N N10 NG NG NG G G N N11 G G G G G Y Y11 G G G G G Y Y12 G G G G G Y Y12 G G G G G Y Y13 NG NG NG NG NG Y Y13 NG NG NG NG NG Y Y14 G G G G G Y Y14 G G G G G Y Y15 G G G G G Y Y15 G G G G G Y Y16 G G G G G Y Y16 G G G G G Y Y17 NG NG NG NG NG Y Y17 NG NG NG NG NG Y Y18 G G G G G Y Y18 G G G G G Y Y19 G G G G G Y Y19 G G G G G Y Y20 G G G G G Y Y20 G G G G G Y Y

% DEL EVALUADOR (1) -> 95.00% 100.00%% VS. EL ATRIBUTO (2) -> 90.00% 95.00%

Acuerdo

Y=Sí N=No

Acuerdo

Y=Sí N=No

% DE EFECTIVIDAD DE DISCRIMINACION VS. EL ATRIBUTO


Gage R&RSource Variance %Contribution Total Gage R&R 1948.0 88.52 Repeatability 0.0 0.00 Reproducibility 1947.9 88.52 Part-To-Part 252.7 11.48 Total Variation 2200.6 100.00

El 88.52% de la variación observada se debe a la diferencia de la medición del mismo evento entre el Comprador y el Gerente de Programa.El 11.48% de la variación observada se debe a la diferencia entre los programas.

Para poder mejorar el sistema de medición, primero debemos comprender las causas de la inconsistencia, en este caso.

• Cuando se les preguntó, “¿En que fecha se seleccionaron los proveedores finales?”, el Gerente del Programa y el Comprador percibieron la pregunta de manera distinta.

• El Gerente del Programa pensó que la pregunta se refería a, ¿Cuándo empezamos a trabajar con el proveedor?

• El Comprador creyó que quería decir, ¿Cuándo se emitió la Orden de Compra?

• Además, hubo confusión en el significado real de “proveedores finales”. ¿Se refiere a 100% de los proveedores? ¿90%? ¿Sólo son proveedores de componentes principales?

• Para evitar ambigüedades, el equipo desarrolló la siguiente definición operacional para la “ Fecha cuando se seleccionaron los proveedores finales”:

• La fecha en que se envió la notificacion escrita de la selección de proveedores por parte del Departamento de Compras al último proveedor seleccionado para suministrar los siguientes componentes:

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Porcentaje GuíaDe 90% a 100%De 80% a 90%Menos de 80%

AceptableMarginalInaceptable

¿Es adecuado el sistema actual de medición?

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