UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE  NICARAGUA

UNAN – MANAGUADEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y 

ESTADISTICARUCFA

MATEMATICA general

CLASES MAGISTRAL No. 5

1)PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

a (b + c ) = a b + a c ó bien ( a + b ) c = a c + b c

Ejemplos:

1 ) a ( x + y ) = a x + a y

2) 5 (3 m - 2n) = 15m - 10n

2) CUADRADO DE UNA SUMA (DIFERENCIA) DE DOS TÉRMINOS O 

CANTIDADES: (a+b) 2 = a2 + 2ab + b2

(a-b) 2 = a2 - 2ab + b2

Ejemplos:

a)(x+2)2 = x2 +2(x)(2)+(2)2= x2+4x+4

b)(2a-1)2 =( 2a)2 - (2)(2a)(1)+(1)2= 4a2-4a+1

c)(2m+4n)2 =( 2m)2 + (2)(2m)(4n)+(4n)2= 4m2+16mn+16n2

3) PRODUCTO DE UNA SUMA DE DOS TÉRMINOS POR SU DIFERENCIA 

(SUMA POR DIFERENCIA): 

(a + b)(a - b) = a2 – b2

Ejemplos:

a)(b+1) (b-1) = (b)2 –(1)2 = b2-1

b)(2x+3y) (2x-3y) = (2x)2 –(3y)2 = 4x2-9y2

4) PRODUCTO DE DOS BINOMIOS QUE TIENEN UN TÉRMINO COMÚN:

(x +b)(x+d) = x2 +(b+d)x+ b.d

EJEMPLOS:

(x + 3 ) ( x + 2 ) = x2 +( 3+2) x + 3.2 = x2 + 5x + 6

(a + 8 ) ( a – 7 ) = a2 + (8 – 7 ) x + 8(-7) = a2 + a – 56

(p – 9) ( p – 12) = p2 + (-9+(–12))p +(-9)(-12) = p2– 21p+108

5) PRODUCTO DE DOS BINOMIOS DE LA FORMA 

(ax+b)(cx+d):

(ax+b)(cx+d) = acx2 + (ad+bc)x + b.d

Ejemplo:

(3x +5) ( 2x -4) =(3)(2)x2+(5*2 +3*-4)x + 5* (-4)

=6x2 -2x -20

(2x - 3) ( 3x -5) =(2)(3)x2+(2*(-5) +(-3)*(3))x + (-3)* (-5)

=6x2 -19x +15

6) CUBO DE UN BINOMIO

(a+b)3 = a3 + 3a2b +3ab2 +b3

(a- b)3 = a3 - 3a2b +3ab2 -b3

Ejemplos:

(4n +3)3 = (4n)3 +3(4n)2(3)+3(4n)(3)2+(3)3

= 64n3 + 144n2+108n+27

(1 – a2)3 = (1)3- 3(1)2(a2) +3(1)(a2)2- (a2)3

= 1 – 3a2 +3a4 –a6

7). BINOMIO POR TRINOMIO

(a+b) (a2 - ab + b2 ) = a3 + b3

(a- b) (a2 + ab + b2 ) = a3 - b3

 

Ejemplos:

(x + 3) ( x2 – 3x + 9 ) = x3 + (3)3

= x3 + 27

(1 – a2) ( 1 +a2 + a4) = (1)3 – (a2)3

= 1 - a6

CASOS MÁS USUALES

1) Factor común:

ax + ay = a (x + y)

x(a +b ) + m (a + b) = (a +b ) (x + m)

2) Diferencia de Cuadrados:

a2 – b2 = (a-b)(a+b)

3) Trinomio de la forma x2+bx+c:

x2 + (b + d)x+ b.d = ( x +b)(x+d)

CASOS MÁS USUALES

4) Trinomio de la forma ax2 + bx + c

acx2 + (ad+bc)x + b.d = (ax + b)(cx + d)

 5) Trinomio Cuadrado Perfecto:

a2 + 2ab + b2 = (a + b) 2

a2 - 2ab + b2 = (a - b)2

6 ) Suma o diferencia de cubos

a3 + b3 = (a+b) (a2 - ab + b2 )

a3 - b3 = (a- b) (a2 + ab + b2)

EJEMPLOS

EJEMPLOS

EJEMPLOS

7)

8)

9)

EJEMPLOS

10) 9x2 - 6x + 1 = (3x - 1)2

11) - 4a6 – 9b4 + 12a3b2 = - 4a6 + 12a3b2 – 9b4

= - (4a6 – 12a3b2 + 9b4)

= - (2a3 - 3b2)2

12)(a + b)2 - 20(a + b)c2 + 100c4 = ((a + b) – 10c2)2

EjemplosFactorizar

a) x10 + x5 - 20

b ) 15x2 – 17x - 4

c) 81x3 - 3y3

c) (a-2)2-(a+3)2

d) 12x2-13x+1

e) 27m3 - 64n3

Escriba V si es verdadero o F si es falsa

      RESUMENDe derecha a izquierda actúan como productos

notables o especiales y de izquierda a derecha como métodos de factorización

1. a (x + y) = ax + ay

2. (x + y)2 = x2 + 2xy + y2

3. (x – y)2 = x2 – 2xy + y2

4. (x + y) (x – y) = x2 – y2

5. (x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab

6. (ax + b) (cx + d) = acx2 + (ad + bc) x + bd

7. (x + y)3 = x3 + 3x2 y + 3x y2 + y3

8. (x – y)3 = x3 – 3x2 y + 3xy2 – y3

9. (x + y) (x2 – xy + y2) = x3 + y3

10. (x – y) ( x2 + xy + y2) = x3 - y3