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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
"ESTUDIO DE LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS
MORTEROS Y SU APLICACIÓN EN LA REGIÓN SELVA,
CON CEMENTO PORTLAND TIPO 1"
TESIS
PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE
INGENIERO CIVIL
JESÚS SOTO LUGO
LIMA- PERÚ
2004
~ 9lJio<vjUYV~~
t/epva-eda-~dd~
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Jfay momentos importantes en
cada etapa tfe nuestra vida, que son
pasos en e{ caminar que reaCi.zamos.
'Y este es uno áe esos momentos
ftCices áe mi vida, áonáe quiero
agraáecer a quien me lía acompañaáo
caáa á~ a quien {e fuuúufo un sentiáo,
un por y un para que a mi viáa.
Si, quiero aoraáecer a mi Cl'aáre
(])JOS. JLoraáecerfe por todo el amor
que nos tiene, agradecerle por ponenne
a personas tan espedafes en mi vida,
que me Ftan permitiáo {[egar liasta aquí;
poráarme:
Jl mi 9A.aáre, con su amor y presencia
constante.
jl mi liennano, amigo y compañero en
toáas fas etapas áe mi viáa y áesáe e[ ciefo
aliora me ilúmina.
jl mi liemza:na, voz áe afumto
pemzanmte para culminar este tra6ajo.
)f. mi pareja, apoyo incotuf"tdona[ en
esta etapa áe mi vida.
JI_ mi }lsesor, por su apoyo
désinteresaáo en [a efa6oración áe[ presente
tra6ajo.
jl lbs f!'écnicos áe[ La6oratorio.
jl[ <Personal. que fa6ora en e[
(})epartamento dé Con..qrucción.
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN 1
• Descripción y Justificación
• Objetivos
• Alcances
CAPÍTULO 1: CEMENTO PORTLAND TIPO 1 6 1.1 Definición 6 1.2 Tipos de cementos Portland 7
1.3 Composición Química 8
1.3.1 Componentes Principales 8
1.3.2 Componentes Secundarios 10
1.3.3 Compuestos Principales 11
1.3.4 Compuestos Secundarios 13
1.4 Propiedades Físicas 16
1.4.1 Peso Específico 16
1.4.2 Finura 16
1.4.3 Consistencia Normal 17
1.4.4 Tiempo de Fraguado 17
1.4.5 Calor de Hidratación 18
1.4.6 Resistencia a la Compresión 18
1.4.7 Estabilidad de Volumen 19
CAPÍTULO 2: AGREGADOS 21
2.1 Definición 21
2.2 Agregado Fino 23
2.2.1 Ensayos con el Agregado Fino 23
2.2.1.1 Análisis Granulométrico 24
2.2.1.2 Módulo de Finura 26
2.2.1.3 Peso Específico 27
2.2.1.4 Superficie Específica 29
2.2.1.5 Porcentaje de Absorción 30
2.1.1.6 Peso Unitario Suelto
2.1.1.7 Peso Unitario Compactado
2.1.1.8 Contenido de Humedad
CAPÍTULO 3: EL AGUA EN EL MORTERO
3.1 Agua para Mezcla
3.2 Agua para Curado
3.3 Pruebas al Agua
CAPÍTULO 4: MORTERO
4.1 Manejabilidad
4.2 Segregación y Cohesión
CAPÍTULO 5: DISEÑO DE MEZCLAS DE MORTERO
5.1 Definición
5.2 Criterio de Diseño
5.3 Propiedades Físicas de los Materiales a Emplear
5.4 Procedimiento para el Diseño de Mezclas
5.5 Dosificación de Mortero para los Ensayos
CAPÍTULO 6: PROCEDIMIENTO DE LOS ENSAYOS CON
EL MORTERO
6.1 Ensayos con el Mortero Fresco
6.1.1 Asentamiento_
6.1.2 Fluidez
6.1.3 Peso Unitario
6.2 Ensayos con el Mortero Endurecido
6.2.1 Resistencia a la Compresión
CAPÍTULO 7: RESULTADOS DE LOS ENSAYOS CON
EL MORTERO
7.1 Resultados obtenidos en los Ensayos realizados con
el Concreto Fresco
7 .1.1 Relación de Cuadros y Gráficos de los Ensayos
Índice
32
33
34
37
38
40
40
42
43
43
44
44
44
45
45
49
50
50
50
51
52
53
54
57
57
Índice
con el Mortero Fresco 58
7.2 Resultados obtenidos en los Ensayos realizados con
el Mortero Endurecido 63
7.2.1 Relación de Cuadros y Gráficos de los Ensayos
con el Concreto Endurecido 64
CAPÍTULO 8: ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN 69
8.1 Generalidades 69
8.2 Análisis de Regresión 70
8.3 Análisis de Correlación 70
8.4 Recta de Regresión de Mínimos Cuadrados 71
8.5 Regresión Exponencial de Y sobre X 71
8.6 Regresión Potencial de Y sobre X 72
8.7 Regresión Logarítmica de Y sobre X 72
8.8 Error Típico de la Estima de Y sobre X 73
8.8.1 Caso de Regresión Lineal 73
8.8.2 Caso de Regresión Exponencial 73
8.8.3 Caso de Regresión Potencial 73
8.9 Desviación Típica de Y 73
8.10 Coeficiente de Correlación de Y sobre X (ry.x) 74
8.1 0.1 Caso de Regresión Lineal 74
8.1 0.2 Caso de Regresión Exponencial 74
8.1 0.3 Caso de Regresión Potencial 74
8.1 0.4 Caso de Regresión Logarítmica 75
8.11 Evaluación del Grado de Control 75
CAPÍTULO 9: ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS 92
9.1 Generalidades 92
9.2 Evaluación del Agregado Fino 92
9.3 Evaluación del Diseño de Mezclas 94
9.4 Análisis de los Resultados obtenidos en los
Ensayos con el Mortero Fresco 95
9.4.1 Asentamiento del Mortero Fresco 96
9.4.2 Fluidez del Mortero Fresco 96
9.4.3 Peso Unitario del Mortero Fresco
9.5 Análisis de los Resultados obtenidos en los
Ensayos con el Mortero Endurecido
9.5.1 Resistencia a la Compresión
9.6 Evaluación del Análisis de Regresión y Correlación
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
A
8
e
Generalidades
Conclusiones
Recomendaciones
ANEXOS
Anexo A: Análisis Granulométrico del Agregado
Anexo 8: Diseño de Mezclas
Anexo C: Resultados de los Ensayos con el Mortero
Anexo D: Teoría de Regresión y Correlación
Anexo E: Análisis de Costos
BIBLIOGRAFÍA
Índice
97
98
98
106
109
109
110
118
132
136
138
150
165
ÍNDICE DE CUADROS
1.1 Análisis Químico del Cemento Portland Tipo l.
"Andino" 14
1.2 Fuentes de Materias Primas usadas en la Fabricación
del Cemento Portland, en el Perú 15
1.3 Propiedades Físicas del Cemento Portland Tipo 1
"Andino" 20
2.1 Análisis Granulométrico del Agregado Fino 25
2.2 Datos para el Cálculo del Peso Específico del
Agregado Fino 28
2.3 Cálculo y Resultado del Peso Específico del
Agregado Fino 28
2.4 Datos para Determinar la Superficie Especifica del
Agregado Fino 30
2.5 Datos y Cálculos del Porcentaje de Absorción del
Agregado Fino 31
2.6 Datos y Cálculos para Determinar el Peso Unitario
Suelto del Agregado Fino 32
2.7 Datos y Cálculos para Determinar el Peso Unitario
Compactado del Agregado Fino 33
2.8 Datos y Cálculos para Determinar el Contenido de
Humedad del Agregado Fino 34
2.9 Resumen de los Resultados Obtenidos del Análisis
de las Propiedades del Agregado 36
3.1 Limites Permisibles para Agua de Mezcla y Curado 39
5.1 Propiedades Físicas del Agregado Empleado en el
Diseño de Mezcla 45
5.2 Dosificación. para cada Relación Agua/Cemento 47
5.3 Diseño de Mezcla del Mortero para la Relación a/c= 0.50 48
5.4 Dosificación para cada Relación Agua/Cemento por
Tanda de 60 Kg. 49
Índice de Cuadros
7.1 Resumen de los Resultados de las Propiedades del
Mortero en el Estado Fresco 59
7.2 Resumen de los Resultados Obtenidos en la Resistencia
a la Compresión del Mortero 65
7.3 Resumen de los Resultados Obtenidos en la Resistencia
a la Compresión en Porcentaje del Mortero 66
8.1 Evaluación del Grado de Control 75
8.2 Resumen de los Resultados Obtenidos en el Laboratorio
para la Resistencia a la Compresión del Mortero 78
8.3 Datos para los Cálculos de Regresión (Lineal, Exponencial,
Potencial y Logarítmica) Resistencia a la Compresión vs.
Relación Agua/Cemento 79
8.4 Datos para los Cálculos de Regresión (Lineal, Exponencial,
Potencial y Logarítmica) Resistencia a la Compresión vs.
Edad del Mortero 80
8.5 Resumen de Ecuaciones de Regresión (Lineal, Exponencial
Potencial, Logarítmica) y su respectiva Correlación, para
La Resistencia a la Compresión (fe) vs. Relación
Agua/Cemento (A/C) 82
8.6 Resumen de Ecuaciones de Regresión (Lineal, Exponencial
Potencial, Logarítmica) y su respectiva Correlación, para
La Resistencia a la Compresión (fe) vs. Edad del Mortero
(Edad) 83
10.1 Principales Propiedades del Agregado 110
10.2 Comparación de los Valores de fe de Laboratorio y los
encontrados con la Ecuación 10.1 111
10.3 Relación entre la Resistencia a la Compresión del Mortero
y la Relación Agua/Cemento 112
10.4 Comparación de los Valores de fe (a los 7 días) de Laboratorio
y los encontrados con la Ecuación 10.2 113
ÍNDICE DE GRÁFICOS
7.1 Asentamiento del Concreto Fresco 60
7.2 Fluidez del Concreto Fresco 61
7.3 Peso Unitario del Concreto Fresco 62
7.4 Resistencia a la Compresión del Concreto vs.
RelaciónNC 67
7.5 Resistencia a la Compresión vs. Edad del Concreto 68
8.1 Resistencia a la Compresión vs. Relación NC
Regresión Logarítmica 85
8.2 Resistencia a la Compresión vs. Edad del Concreto
Regresión Logarítmica 86
8.3 Resistencia a la Compresión vs. Relación NC
Regresión Potencial (28 días) 87
8.4 Resistencia a la Compresión vs. Edad del Concreto
Regresión Logarítmica (NC = 0.50) 88
8.5 Resistencia a la Compresión vs. Edad del Concreto
Regresión Logarítmica (NC = 0.60) 89
8.6 Resistencia a la Compresión vs. Edad del Concreto
Regresión Logarítmica (NC = O. 70) 90
8.7 Resistencia a la Compresión vs. Edad del Concreto
Regresión Logarítmica (NC = 0.80) 91
9.1 Análisis de la Resistencia a la Compresión vs. NC
(Edad 28 días) 100
9.2 Análisis de la Resistencia a la Compresión vs. Edad
(Relación NC = 0.80) 101
9.3 Análisis de la Resistencia a la Compresión vs. Edad
(Relación NC = O. 70) 103
9.4 Análisis de la Resistencia a la Compresión vs. Edad
(Relación NC = 0.60) 104
9.5 Análisis de la Resistencia a la Compresión vs. Edad
(Relación NC = 0.50) 105
10.1 Resistencia a la Compresión vs. Relación A/C
Regresión Logarítmica (28 días)
10.2 Resistencia a la Compresión vs. Relación A/C
Regresión Potencial (7 días)
10.3 Resistencia a la Compresión vs. Edad del Mortero
Regresión Logarítmica
Índice de Gráficos
115
116
117
INTRODUCCIÓN
Cada vez se hace mas importante el estudio de la tecnología del concreto en el
país: por el continuo avance y desarrollo que se viene dando en los momentos
actuales; por ser este uno de los elementos mas utilizados en las obras y por la
variada geografía que tiene el país, donde se debe considerar los efectos del
clima, la temperatura y el hecho que en muchas zonas del país no se cuenta
con los ingredientes mas adecuados para la elaboración de concreto.
Esto ultimo (el no contar con agregado grueso) es una de las restricciones que
se presenta en muchas partes del país para la elaboración del concreto y es lo
que se pretende abordar en la presente tesis.
Generalmente al momento de dosificar mezclas de concreto, se acude a las
tablas elaboradas por el Comité 211.1-91 del A.C.I. (American Concrete
lnstitute); sin embargo estas no consideran las características propias de
nuestros agregados, cemento, agua, etc. y mas aun si hay la ausencia de
agregado grueso, ya no podría utilizarse.
Es por ello que en la presente tesis, se realizará el diseño de mezcla teniendo
en cuenta esta restricción.
El objetivo del presente trabajo de investigación es el de estudiar y determinar
las características del mortero en su estado fresco y endurecido, para su
aplicación en las obras civiles en zonas donde no se cuenta con agregado
grueso.
Introducción
Para lograr este objetivo, se han elaborado ensayos con el mortero fresco y
endurecido. Con los resultados obtenidos en el laboratorio se realizó un estudio
de correlación, para la elaboración de ecuaciones y curvas de regresión que
relacionan la Resistencia a la Compresión del Mortero y la Relación
Agua/Cemento, y proporcionar tablas similares al ACI para el diseño de mezcla
del mortero.
La importancia de contar con estos resultados, es para poder tener una base
en la elaboración del mortero en obra a partir de los. parámetros de resistencia
a la compresión o relación agua/cemento, el mismo que será muy beneficioso
para desarrollar una obra de calidad.
El contar con esta información "base" para el diseño de mezcla def mortero
como elemento principal de la construcción para estas zonas del país, permitirá
el desarrollo de nuevas tecnologías en el diseño de mezcla y/o uso de otras
alternativas.
2
SUMARIO
El Capítulo 1, está referido al Cemento Portland tipo 1, que es utilizado en la
presente investigación. Se hace unas breves definiciones de los tipos de
Cemento Portland. Se describe los componentes y compuesto del Cemento
Portland tipo 1; además de su análisis químico y sus propiedades físicas.
El Capítulo 2, esta referido al agregado empleado en la presente investigación
(agregado fino). Los ensayos a los que fueron sometidos, resaltando su
utilidad, las características y propiedades más importantes para el presente
trabajo.
El Capítulo 3, se describe las características y propiedades del agua, a tener en
cuenta para ser utilizado en el diseño de mezcla y curado del mortero.
El Capítulo 4, describe conceptos y propiedades físicas del mortero.
El Capítulo 5, esta referido al diseño de mezcla del mortero, se hace
definiciones básicas a tener en cuenta en el diseño de mezclas. Se detalla un
procedimiento para diseñar mezclas. Se hizo diseños de mezcla para
relaciones agua/cemento de 0.50, 0.60, O. 70 y 0.80.
El Capítulo 6, esta referido a los procedimientos de ensayos realizados con el
mortero en estado frescp y endurecido, resaltando su utilidad, aplicación, asi
como las normas que los rigen
Sumario
El Capítulo 7, esta referido a los resultados obtenidos de los ensayos con el
mortero fresco o endurecido.
El Capítulo 8, trata sobre el análisis de regresión y correlación de las variables
consideradas en la presente investigación, como Resistencia a la Compresión,
relación Agua/Cemento y Edad del Mortero. Se proporciona cuadros y gráficos
de los resultados, así como un resumen de las principales ecuaciones que se
recomiendan utilizar.
El Capítulo 9, se trata del análisis de los resultados obtenidos en los ensayos a
los agregados, mortero fresco y mortero endurecido, así como de los cuadros,
gráficos y ecuaciones producto del estudio de regresión y correlación.
A continuación se describe las conclusiones y recomendaciones a las que se
llegó producto de la investigación.
Finalmente se presenta un "Manual de Diseño de Mezcla en Obra", para la
elaboración de mortero, que descrito un procedimiento sencillo para la
elaboración de mortero, con tablas y gráficos obtenidos a partir de la presente
investigación.
4
Sumario
El Anexo A recopila los análisis granulométricos realizados al agregado fino, asi
como sus respectivas curvas granulométricas.
El Anexo 8 se menciona la información básica para realizar el diseño de
mezclas.
El Anexo C detalla los cálculos y los resultados de los ensayos realizados al
concreto fresco y endurecido.
El Anexo D muestra la Teoría de regresión y Correlación sobre la cual se
sustenta su respectivo análisis.
El Anexo E se realiza una comparación de costo para los diversos diseños de
mortero realizados con un diseño de concreto convencional.
5
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo J
Capítulo 1
El Cemento. Portland
1.1 DEFINICIÓN
Se da el nombre de Portland a un cemento obtenido por la mezcla de
materiales calcáreos y arcillosos u otros materiales asociados con sílice,
alúmina y óxido de hierro, que son calentados a -temperaturas que provocan
que se formen escorias, para posteriormente moler el producto resultante. Las
definiciones de las Normas Británicas (BS 12: 1978) y Estadounidenses (ASTM
C 150-84) coinciden en que ningún otro material aparte de yeso, agua y
agentes pulverizantes pueden añadirse después del quemado.
De acuerdo con la definición de cemento Portland que hemos presentado
podemos observar que está hecho básicamente de la combinación de un
material calcáreo -como piedra caliza y yeso- y una base de sílice y alúmina,
como arcilla o esquisto. El proceso de manufactura consiste esencialmente en
moler las materias primas hasta lograr un polvo muy fino, mezclarlas
perfectamente en proporciones establecidas y quemarlas en un gran horno
rotatorio a una temperatura de aproximadamente 1400 oc (2550 °F); el material
se incrusta y se funde parcialmente hasta convertirse en escorias. Cuando la
escoria se enfría, se muele hasta convertirla en un polvo fino y se le agrega un
Capitulo 1 El Cemento Portland 6
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
poco de yeso. Este producto resultante es el cem~nto Portland comercial que
se usa en todo el mundo
El Cemento Portland se denomina hidráulico porque fragua y endurece al
reaccionar con el agua. A ésta reacción se le conoce como hidratación. Es una
reacción química en la que se combinan el cemento y el agua para formar una
masa parecida a la de la piedra; cuya velocidad de reacción está directamente
influenciada por la finura del cemento e inversamente proporcional al tiempo;
por lo que inicialmente es rápida y va disminuyendo con el transcurrir de los
días, la reacción producida libera calor al exterior, el cual se conoce como
Calor de Hidratación.
El tipo de cemento empleado en la presente tesis es el Cemento Portland Tipo
1, marca Andino.
1.2 TIPOS DE CEMENTOS PORTLAND
Los cementos Portland se pueden clasificar como:
TIPO 1: Es el cemento fabricado para uso en general, es decir donde no se
requiera que el cemento tenga cualidades especiales.
TIPO 11: Fabricado para una moderada resistencia a los sulfatos, y con un bajo
calor de hidratación. Se emplea cuando se trabaja en ambientes agresivos o
vaciados masivos.
TIPO 111: Cuando se requiera una alta resistencia inicial, produce un elevado
calor de hidratación.
TIPO IV: Cuando se necesite un bajo calor de hidratación, además de evitar
dilataciones durante el fraguado.
Capitulo 1 El Cemento Portland 7
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
TIPO V: Este tipo se empleara en ambientes muy agresivos o cuando se
requiera una alta resistencia a Jos sulfatos.
También se cuenta con cementos Portland adicionales dentro de esta
clasificación mencionaremos a Jos siguientes:
TIPO IS: Cemento con adición de escorias de altos hornos, entre un 25% a
70% referidos al peso total.
TIPO ISM: Cuando se ha añadido menos del 25% de escorias de altos hornos,
referidos al peso total.
. TIPO IP: Cemento en el cual, el porcentaje de puzolana adicionada, varia entre
15% y 40% del peso total.
TIPO IPM: Cemento con adición de puzolana en un porcentaje menor del 15%
del peso total. -
1.3 COMPOSICIÓN QUÍMICA
Las características y propiedades del cemento están íntimamente ligadas a sus
componentes y compuestos químicos. Se entiende como componentes a Jos
minerales u óxidos aportados por la materia prima, reaccionan entre si en el
horno y forman productos más complejos; denominados compuestos primarios
y secundarios; estos fueron establecidos por primera vez po"r Le Chatelier en el
año 1852 y son Jos que definen el comportamiento del cemento hidratado.
1.3.1 COMPONENTES PRINCIPALES
Entre Jos componentes principales del Cemento Portland tenemos:
Capitulo 1 El Cemento Portland 8
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Régión Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
LA CAL (CaO): La cal u óxido de calcio constituye un 61% a 67% del
cemento. Proviene de la roca caliza; luego de calentarla a una
temperatura de 1000 oc se descompone en óxido de calcio y anhídrido
carbónico. Su proporción tiene efecto importante en las propiedades del
cemento. El exceso de cal ocasiona inconsistencia y desintegración del
cemento después del fraguado. Un contenido alto de cal pero no lo
suficiente para considerarse excesivo, tiende a retardar el fraguado, pero
produce una resistencia inicial alta. Muy poca cal puede producir
cementos débiles, y si no fuese calcinada correctamente, produce un
cemento con fraguado rápido.
LA SÍLICE (Si02): La sílice u óxido de sílice forma alrededor de 17% a
25% en el cemento. Proviene en mayor parte de la arenisca, cuarcita,
arena de cuarzo etc. Es resistente e insoluble en agua. Un contenido alto
de sílice, el cual usualmente está acompañado de un contenido bajo de
alúmina, produce cemento de alta resistencia, de fraguado lento y
mejora la resistencia contra el ataque químico.
LA ALÚMINA (Ah03): La alúmina u óxido de aluminio forma alrededor
del4% al 8% en el cemento. Proviene de la arcilla. Un alto contenido de
alúmina y bajo de sílice, produce un cemento de fraguado rápido y
también de alta resistencia.
Capitulo 1 El Cemento Portland 9
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
ÓXIDO FÉRRICO (Fe20a): Se encuentra en un 0.5% a 5%. El color gris
en el cemento se debe a este óxido, el cual actúa en la misma forma que
la alúmina. Si el cemento es de color blanco este óxido no esta presente.
1.3.2 COMPONENTES SECUNDARIOS
Se considera como componentes secundarios a los referidos a
continuación:
PÉRDIDA POR IGNICIÓN: Es la disminución de peso de una muestra
de cemento que fue calentada al rojo vivo (de 900°C a 1 000°C) hasta .
obtener un peso constante. En este proceso de calentamiento se liberan
anhídrido carbónico y agua. Se debe determinar la pérdida de peso de la
muestra. Según las normas NTP, la Pérdida por Ignición para los
cementos Portland 1, 11, y V debe ser de 3% como máximo; si se supera
este valor el cemento no podrá ser usado en elementos estructurales,
debido a que el cemento podría estar en proceso de prehidratación o
carbonatación que puede ser producido durante el proceso de
fabricación al ser rociado el clinker con agua a la salida del horno para
acelerar su enfriamiento y hacer más fácil su molido, o también por un
almacenamiento incorrecto y prolongado.
RESIDUO INSOLUBLE: Nos muestra que parte de la porción arcillosa
no se a combinado y no es Soluble. Además de indicar el nivel de
perfección que se da en el horno, durante la cocción.
Capitulo 1 El Cemento Portland 10
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
Si consideramos la mezcla cruda del cemento vemos que la parte
arcillosa, durante la cocción reacciona con la cal transformándose en
minerales del clinker con Solubilidad en los ácidos. Sin embargo,
siempre existe una porción de cemento que no a logrado disolverse con
ácido clorhídrico, a esta porción se le conoce como Residuo Insoluble.
ANHÍDRIDO SULFÚRICO (S03): Presente en pequeñas cantidades;
proviene del yeso que se le añade al clinker para retardar la fragua. El
contenido del anhídrido sulfúrico permite realizar el cálculo del valor de
calcio presente en el cemento, así como la cal combinada y también el
contenido de azufre, limitándose al 2.5% o 3.0%.
·1.3.3 COMPUESTOS PRINCIPALES
En la práctica, se puede considerar que los cementos Portland están
formados por cuatro compuestos principales, que ocupan entre el 90% y
95% del cemento, siendo estos:
SILICATO TRICÁLCICO (3CaO.Si02 = CaS): También conocido como
Alita. Este compuesto gelatiniza en muy pocas horas endureciendo
rápidamente, siendo el factor principal del fraguado inicial y del rápido
endurecimiento; genera un alto calor de hidratación. La cantidad formada
en la reacción de fraguado tiene un marcado efecto sobre la resistencia
del concreto en sus primeras etapas, principalmente en los primeros 14
días. En general la resistencia prematura del cemento es mayor al
aumentar los porcentajes de C3S. Deberá limitarse el contenido de CaS
en los cementos para obras de grandes masas de concreto, no debiendo
Capitulo 1 El Cemento Portland 11
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
rebasarse un 35%, con objeto de evitar valores elevados de calor de
hidratación, en tales casos se preferirá contenidos altos en silicatos
bicálcicos. ,
SILICATO BICÁLCICO (2CaO.Si02 = C2S): También conocido como
Belita. La formación de este compuesto se desarrolla lentamente con un
grado lento de evolución de calor. Es principalmente responsable del
incremento progresivo de la resistencia, lo cual ocurre de los 14 a los 28
días y en adelante. Los cementos en los cuales la proporción formada de
C2S es alto, tienen una resistencia relativamente alta al ataque químico y ·
también un encogimiento por secado relativamente bajo, y de aquí son
los más durables cementos Portland.
ALUMINATO TRICÁLCICO (3CaO.AI20 3 = CaA): Libera una gran
cantidad de calor durante los primero días de endurecimiento. También
contribuye ligeramente a la resistencia temprana. Los cementos con
bajos porcentajes de este compuesto son especialmente resistentes a
los suelos y aguas que contengan sulfatos. El concreto que va a quedar
en contacto con suelo o agua con concentraciones de sulfato moderadas
debe hacerse con cemento que tenga menos. del 8% de CaA. Se dice
que existen sulfatos, cuando los sulfatos solubles (como S04) varían de
0.10% a 0.20% o cuando el sulfato (como S04) en el agua freática es de
150 a 1000 partes por millón. Deberá usarse cemento con CaA en
proporción no mayor al 5% cuando el sulfato, soluble en agua en el
suelo excede del 0.20%, o en el agua freática excede de 1000 partes por
millón.
Capitulo 1 El Cemento Portland 12
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
FERRO-ALUMINATO TETRACÁLCICO (4Ca0.Ah03.Fe20 3 = C~F): También conocido como Celita. La presencia del ferro-aluminato es de
poca importancia, pues no participa prácticamente sobre la resistencia
mecánica u otras propiedades del cemento endurecido. Su presencia se
debe a la necesidad de utilizar fundentes que contengan hierro en la
fabricación del clinker. Se hidrata con relativa rapidez. Tiene un pequeño
calor de hidratación en gran velocidad de fraguado. Su resistencia a tas
aguas salitrosas y agresivas en general es la más alta de todos los
constituyentes.
1.3.4 COMPUESTOS SECUNDARIOS
Prácticamente constituyen un 5% a 10% del cemento Portland.
ÓXIDO DE MAGNESIO (MgO): Proviene de la piedra caliza, roca
calcárea y escorias. Los cristales de Magnesio . suelen estar mejor
formados cuando el enfriamiento del clinker a sido lento. La presencia de
este óxido le da al cemento un color verde grisáceo. Actúa como
fúndente en la formación del clinker y aporta fase líquida. En contacto
con el agua se hidrata y aumenta de volumen. La expansión se
manifiesta lenta en concretos ya fraguados y endurecidos. Según las
normas NTP, los cementos Portland tipo 1, no deben tener más de 5% de
óxido de Magnesio; y 6% como máximo para el resto de tipos de
cementos.
ÓXIDO DE SODIO Y ÓXIDO DE POTASIO (Na20 y K20): También se
les conoce con el nombre de álcalis, se eliminan normalmente con los
gases producidos en la calcinación del cemento, se encuentran
Capitulo 1 El Cemento Portland 13
.
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Reglón Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
presentes en el producto terminado solamente en pequeñas cantidades.
Si por alguna razón se encuentra en cantidades excesivas, causarán
eflorescencias y un riesgo de falla debido a la reactividad de agregados
alcalinos que se manifestará con expansiones que destruyan al concreto
y propicien la entrada de humedad.
A continuación en el cuadro N° 1.1 se presenta un análisis químico de
los fabricantes de cemento Andino.
CUADRO N° 1.1: ANÁLISIS QUÍMICO DEL CEMENTO PORTLAND TIPO l. 1
PROPIEDADES QUÍMICAS VALORES DE ENSAYO(%) LIMITES ASTM C-150
Ca O 63.20
Si02 19.79
AI203 6.15
Fe203 2.82
Cal libre 0.52
MgO 3.16 Máx. 6.00
so3 2.58 Máx. 3.00
Pérdida por Ignición 0.8 Máx. 3.00
Residuo Insoluble 0.62 Máx. 0.75
Compuestos de Bogue
c3s 54.18
c2s 15.87
C3A 11.53
C,AF 8.57
Contenido de Alcalis
Na20 0.28
K20 0.96
1 Información recopilada del libro: "Tópicos de Tecnología del Concreto en el Perú", cuyo autor es el Ing. Enrique Pasquel Carvajal. Año 1993
Capitulo 1 El Cemento Portland 14
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
Se presenta a continuación el cuadro N° 1.2 con los principales componentes
empleados en la fabricación de los cementos en el Perú
CUADRO N° 1.2: FUENTES DE MATERIAS PRIMAS USADAS EN LA
FABRICACIÓN DEL CEMENTO PORTLAND, EN EL PERÚ 2
CAL HIERRO SÍLICE ALU MINA YESO MAGNESIA
Ca O Fe203 Si02 Ab03 CaS04.2H20 MgO
Aragonita Arcilla Arcilla Arcilla Anhidrita Escorias
Arcilla Ceniza de Arcilla Arcilla Sulfato de Piedra caliza altos hornos calcárea calcárea calcio
Arcilla Escoria de Arena Bauxita Yeso natural Roca Calcárea Pirita calcárea
Calcita Laminaciones Areniscas Cenizas de Hierro volátiles
Conchas Mineral de Basaltos Escoria de marinas Hierro cobre Desechos Pizarras Cenizas Escorias alcalinos volátiles Escorias Cenizas de Granodioritas
cáscara Mármol Cuarcita Piedra caliza
Piedra Escorias Pizarras caliza Pizarras Piedra Roca calcárea
caliza Polvo Pizarras residuo Roca Roca calcárea calcárea Tiza Silicato de
calcio
2 Información recopilada del libro: "Tópicos de Tecnología del Concreto en el Perú", cuyo autor es el Ing.
Enrique Pasquel Carvajal. Año 1993
Capitulo 1 El Cemento Portland 15
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
1.4 PROPIEDADES FÍSICAS
El conocimiento del significado de las principales propiedades físicas y
mecánicas del cemento Portland será provechoso para interpretar los
resultados de las pruebas con el cemento, y son las siguientes:
1.4.1 PESO ESPECÍFICO. NORMA NTP 334.005
Para los cementos Portland el peso específico normalmente esta
comprendido entre 3.00 gr/cm3 a 3.20 gr/cm3. El cemento Portland de
escorias de altos hornos puede tener pesos específicos de
aproximadamente 2.90 gr/cm3.
Se define como la relación de masa de un volumen unitario de material a
· la masa del mismo volumen de agua destilada libre de aire.
El peso específico de un cemento no indica la calidad del mismo; su uso
principal es para el diseño de mezclas.
El peso específico del cemento Portland Tipo 1 Andino es 3.11 gr/cm3.
1.4.2 FINURA. NORMA NTP 334.002
La finura del cemento afecta la rapidez de la hidratación. Al aumentar la
finura del cemento aumenta la rapidez a la que se hidrata el cemento,
acelerando la adquisición de resistencia; observando que el agua
necesaria para obtener un concreto con un cierto revenimiento
disminuye. Los efectos del aumento de finura en la resistencia se
manifiestan principalmente durante los primeros 7 días.
La finura en el cemento se mide en términos de Superficie Específica, la
cual esta dada por la suma de las áreas en cm2 de los granos
Capitulo 1 El Cemento Portland 16
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
contenidos en un gramo de cemento. El método que considera las
normas NTP es el del Permeabilimetro de Blaine.
la finura para el cemento Portland Tipo 1 Andino es 3300cm2/gr.
1.4.3 CONSISTENCIA NORMAL. NORMA NTP 334.006 ¡
La cantidad de agua que se requiere para obtener una pasta de
consistencia normal; se expresa como porcentaje en peso del cemento
utilizado. El conocimiento de esta propiedad es la base para la
determinación del tiempo de fraguado de los cementos.
La consistencia normal para el cemento Portland Tipo 1 Andino, es
23.38% ..
1.4.4 TIEMPO DE FRAGUADO. NORMA NTP 334.006
El fraguado podemos interpretarlo como el paso del material del estado
fluido al estado sólido. En el transcurrir de este tiempo se puede
encontrar dos fases, la primera Fragua Inicial, y la segunda la Fragua
Final. El fraguado inicial corresponde a un incremento rápido, y el
fraguado final a la temperatura pico. Se dice que la pasta de cemento ha
fraguado cuando logra una rigidez suficiente como para soportar una
presión determinada de tipo arbitrario, ejercidos por agujas
pertenecientes a los aparatos de Gilmore y Vicat.
Los tiempos de fraguado del cemento Portland son los siguientes:
Fragua Inicial (hrs: min): 2hr 50'
Fragua Final (hrs: m in): 3hr 45'
Capitulo 1 El Cemento Portland 17
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
1.4.5 CALOR DE HIDRATACIÓN. NORMA NTP 334.064
El calor de hidratación es el generado cuando reaccionan el cemento y
el agua. Denominándose calor de hidratación a la cantidad de calor en
calorías por gramo de cemento. La cantidad de calor generado depende
principalmente de la composición química del cemento; el incremento de
generación de calor es afectado por la finura y temperatura de curado,
así como la composición química. En algunas estructuras, como
aquellas de gran masa, la rapidez y la cantidad de calor generado son
importantes. Si no se disipa este calor rápidamente, puede ocurrir una
importante elevación de temperatura en el concreto. En las estructuras
de gran masa, de concreto, puede resultar inconveniente una elevación
de temperatura, porque puede estar acompañada de dilatación térmica.
El enfriamiento posterior del concreto endurecido a la temperatura
ambiente puede crear esfuerzos pe~udiciales. Por otra parte, la
elevación de la temperatura en el concreto producida por el calor de
hidratación es con frecuencia benéfica en tiempo frío, ya que ayuda a
mantener temperaturas de curado favorables.
El calor de hidratación para el cemento Portland Tipo 1 Andino es:
A los 07 días 64.93 cal/gr.
1.4.6 RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN. NORMA NTP 334.051
La resistencia a la compresión del cemento Portland, según lo
especifican la ASTM, Normas NTP, etc. es la obtenida en pruebas de
Capitulo 1 El Cemento Portland 18
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
cubos estándar de 2 pulgadas. Estos cubos se hacen y curan de la
manera prescrita usando una "arena estándar".
Las resistencias a las diferentes edades son indicadores de las
características del cemento para adquirir resistencia, pero no pueden
usarse para predecir las resistencias del concreto con precisión a causa
de las muchas variables que intervienen en las mezclas de concreto.
El cemento Portland Tipo 1 Andino, presenta las siguientes
características:
A los 03 días obtiene una resistencia a la compresión de 204 kg/cm2
A los 07 días obtiene una resistencia a la compresión de 289 kg/cm2
A los 28 días obtiene una resistencia a la compresión de 392 kg/cm2
1.4.7 ESTABILIDAD DE VOLUMEN. NORMA NTP 334.054
La determinación de esta propiedad nos permite obtener las
variaciones volumétricas que tienen lugar en la pasta de cemento
cuando es sometida a vapor saturado y a una presión determinada. La
determinación de estas variaciones nos indica la capacidad de cambio
de volumen de los elementos estructurales previéndose entonces la
posibilidad de agrietamientos o descascaramientos cuando estos
cambios son importantes.
Depende de factores tales como la humedad relativa del ambiente, de la
constitución de la pasta, del tipo de cemento, etc.
El cemento Portland Tipo 1 Andino, presenta una estabilidad de volumen
del 0.07%.
Capitulo 1 El Cemento Portland 19
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
A continuación en el Cuadro N° 1.3 se presenta un resumen con las
propiedades del cemento Portland Tipo 1 Andino, esta información fue
recopilada de los fabricantes.
CUADRO N° 1.3: PROPIEDADES FiSICAS DEL CEMENTO
PORTLAND TIPO 1 Andino
PROPIEDADES FÍSICAS UNIDAD VALOR DE LIMITES ASTM ENSAYO e 150
Peso Específico gr/cm3 3.11
Superficie Especifica cm2/gr 3300 Mín 2800
Consistencia Normal % 23.38
Fragua Inicial h:m 2:50 Mín 0:45
Fragua Final h:m 3:45 Máx6:45
Calor de Hidratación:
07 días cal/gr 64.93
Resistencia a la Compresión:
03 días kg/cm2 204 Mín 122
07 días kg/cm2 289 Mín 194
28 días kg/cm2 392 Mín 280
Estabilidad de Volumen % 0.00-0.07
Capitulo 1 El Cemento Portland 20
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
Capítulo 2
Agregados
2.1 DEFINICIÓN
La calidad del agregado es de suma importancia, ya que le corresponden
aproximadamente tres cuartas partes del volumen del concreto. El agregado
no solo puede limitar la resistencia del mortero, sino que sus propiedades
pueden afectar enormemente su durabilidad y desempeño.
En un principio, al agregado se le consideró un material inerte, no costoso,
disperso en la pasta de cemento para producir un gran volumen de concreto.
En realidad , el agregado no es inerte, pues sus propiedades físicas, térmicas
y, en ocasiones, químicas, pueden influir en el desempeño del concreto, por
ejemplo, mejorando su durabilidad y estabilidad de volumen sobre los de la
pasta de cemento. Desde el punto de vista económico es ventajoso emplear
una mezcla con el mayor contenido posible de agregado y el menor posible de
cemento, aunque el costo debe balancearse con las propiedades deseadas del
concreto en estado fresco y endurecido.
Los agregados naturales se forman por procesos climáticos y abrasivos, o por
molido artificial de una gran masa del material de origen. Muchas
Capítulo 2 Agregados 21
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
características del agregado dependerán de las propiedades de la roca original,
como lo es la composición química y mineral, la clasificación petrográfica, la
gravedad específica, la dureza, la resistencia, la estabilidad química y física, la
estructura de poro, el color, etc. Además el agregado tiene otras propiedades
diferentes de las de la roca original: forma y tamaño de la partícula, textura de
superficie y absorción; las cuales pueden influir considerablemente en la
calidad del concreto fresco o endurecido.
Aun cuando se conoce todas estas propiedades, es difícil definir lo que es un
buen agregado para mortero. Un agregado cuyas propiedades resulten
satisfactorias hará siempre un buen mortero, pero un agregado de p_ropiedades
que se considera inferiores también podrá lograr la calidad deseada. Por ello,
es necesario emplear un criterio para el desempeño del mortero. Por ejemplo
una muestra de roca puede resquebrajarse debido al congelamiento, pero no
necesariamente sucederá así si esta inmersa en mortero. Sin embargo, por lo
general un agregado considerado pobre en más de un aspecto no es deseable
para hacer un mortero satisfactorio, por lo que conviene someterlo a prueba
para determinar su valor.
De acuerdo con la Norma NTP 400.011; se define como Agregado: Al conjunto
de partículas, de origen natural o artificial, que pueden ser tratados o
elaborados, y cuyas dimensiones están comprendidas entre los límites fijados
por esta Norma. Se les llama también áridos.
Las partículas débiles, quebradizas o laminadas son perjudiciales. Deberán
evitarse especialmente los agregados que contengan pizarras laminares
Capítulo 2 Agregados 22
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
naturales o esquistos, partículas blandas y porosas, y algunos tipos de cuarzo,
ya que tienen mala resistencia al intemperismo.
Todos los agregados, de los cuales no se tengan registros sobre su buen
comportamiento, deberán probarse para ver si cumplen con los requisitos
mínimos establecidos en las Normas para ser aceptados.
2.2 AGREGADO FINO. NORMA NTP 400.011
Se define como agregado fino, a aquel que pasa el tamiz. NTP 9,51 mm (malla
3/8") y queda retenido en el tamiz 7 4 ¡.tm (malla N°200), proveniente de la
desintegración natural o artificial de rocas.
El agregado puede consistir de arena natural o manufacturada, o una
combinación de ambas. Sus partículas serán limpias, de perfil preferentemente
angular, duras, compactas y resistentes.
El agregado fino deberá estar libre de cantidades perjudiciales de polvo,
terrones, partículas escamosas o blandas, esquistos, pizarras, álcalis, materia
orgánica, sales u otras sustancias dañinas.
El agregado fino utilizado en la presente investigación (arena de río) proviene
de la cantera "Andoas" ubicada en el departamento de Loreto.
2.2.1 ENSAYOS CON EL AGREGADO FINO
Los ensayos realizados con el agregado fino, se hicieron en el
Laboratorio de Ensayo de Materiales de la Facultad de Ingeniería Civil
en la Universidad Nacional de Ingeniería. A continuación se describen
estos ensayos y se presentan los resultados obtenidos.
Capítulo 2 Agregados 23
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
2.2.1.1 ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO. NORMA NTP 400.012
El proceso para dividir una muestra de agregado en partes de
igual tamaño de partícula, se conoce como análisis
granulométrico.
Con este ensayo se busca averiguar la distribución del agregado
fino, con relación a los diferentes diámetros de -sus partículas.
Los tamices estándar usados para determinar la gradación de los
agregados finos son las N° 4, 8, 16, 30, 50 y 100, están basadas
de acuerdo con sus perforaciones cuadriculadas; la granulometría
seleccionada deberá ser preferentemente continua. El agregado
no deberá retener más del 45% en dos tamices consecutivos
cualesquiera. Las variaciones en la gradación pueden afectar
seriamente la uniformidad del mortero de una mezcla a otra. Las
arenas muy finas son con frecuencia costosas y las arenas muy
gruesas pueden producir mezclas muy ásperas y poco
manejables. La granulometría más conveniente para el agregado
fino depende del tipo de trabajo, riqueza de la mezcla y tamaño
máximo del agregado grueso.
Las cantidades de agregado fino que pasan los tamices N°50 y
N°1 00 afectan la manejabilidad, la facilidad para lograr buenos
acabados, la textura superficial y la exudación del mortero. Se
permite que pase el tamiz N°50 del 1 O% al 30% cuando el vaciado
es fácil, o cuando los acabados se hacen mecánicamente, como
en los pavimentos. Pero si se desea un acabado con textura
Capítulo 2 Agregados 24
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
superficial tersa en pisos con acabados a mano; se usará un
agregado fino tal que pase cuando menos el 15% por el tamiz
N°50 y 3% o más por el tamiz N°1 OO.
Se presenta en el cuadro N° 2.1 un análisis granulométrico
promedio para el agregado fino (arena).
CUADRO N° 2.1: ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO DEL
AGREGADO FINO
MUESTRA :Arena de cantera 11 Andoas/Loreto 11
PESO : 500 gr.
ENSAYO ·Promedio TAMIZ AGREGADO FINO
PESO % % % NO mm. RETEN. RETEN. RETEN. PASAN.
(gr.) ACUM. ACUM.
3/811 9.525 0.0 0.0 0.0 100.0
N°4 4.760 0.0 0.0 0.0 100.0
N° 8 2.380 0.0 0.0 0.0 100.0
N°16 1.190 0.6 0.1 0.1 99.9
N° 30 0.595 41.2 8.2 8.4 91.6
N°50 0.297 361.1 72.2 80.6 19.4
N° 100 0.149 85.9 17.2 97.8 2.3
FONDO 0.074 11.3 2.3 100.0 0.0
SUMA= 500.0
Capítulo 2 Agregados 25
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
2.2.1.2 MÓDULO DE FINURA. NORMA NTP 400.011
Es un indicador de la finura de un agregado; cuanto mayor sea el
módulo de finura, más grueso es el agregado.
Según la Norma, el Módulo de Finura es un factor empírico
obtenido por la suma dividida por cien de los porcentajes
retenidos acumulados de los siguientes tamices NTP:
38,10 mm(1%"), 4,76 mm(N°4),
19,00 mm(3/4"), 2.38 mm(N° 8),
9,51 mm(3/8"), 1,19 mm(N°16),
Es útil para estimar las proporciones de los agregados finos y
gruesos en las mezclas para concreto.
Para el cálculo del módulo de finura del agregado fino, se
sumarán los porcentajes retenidos acumulados de los tamices:
dividimos entre 1 OO.
Para la presente tesis calculamos el Módulo de Finura del
Agregado Fino como sigue (los valores son tomados del cuadro
M.F.= 0.1 + 8.4 + 80.6 + 97.8 = 1.87 100
Módulo de Finura (M.F.)= 1.87
Capítulo 2 Agregados 26
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
2.2.1.3 PESO ESPECÍFICO. NORMA NTP 400.022
El peso específico de un agregado es la relación de su peso al
peso de un volumen igual de agua.
Se usa en los cálculos para el control y diseño de mezclas. Por
ejemplo, en la determinación del volumen absoluto ocupado por el
agregado. No es una medida de la calidad del agregado.
A continuación se darán las siguientes definiciones:
PESO ESPECÍFICO DE MASA SATURADA
SUPERFICIALMENTE SECA: Es la relación entre el peso del
agregado saturado superficialmente seco y el volumen del mismo.
PESO ESPECÍFICO APARENTE: Es la relación entre el peso de
la masa del agregado y el volumen impermeable de masa del
mismo.
A continuación se presenta el Cuadro N° 2.2 con los datos para el
cálculo de peso específico del agregado fino. Así como el Cuadro
N°2.3 con los resultados del peso específico del agregado fino.
Capítulo 2 Agregados 27
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
CUADRO N° 2.2: DATOS PARA EL CÁLCULO DEL PESO
ESPECÍFICO DEL AGREGADO FINO
DESCRIPCION ENSAYO
Peso Saturado Superficialmente Seco (Psss) 500.0 _g_r
Peso Seco (Ps) 495.1 gr
Volumen Inicial (V!l 500.0 cm3
Volumen Final _iVf) 690.0 cm3 _, NOTA Para los cálculos 1gr <> 1 cm
CUADRO N° 2.3: CÁLCULO Y RESULTADOS DEL PESO
ESPECÍFICO DEL AGREGADO FINO
DESCRIPCION ENSAYO
Volumen desplazado (Vd) = Vf-Vi 190.0 cm3
Pesp = Ps/Vd 2.61 gr/cm3
_3 NOTA: Para los cálculos 1gr <> 1 cm
Capítulo 2 Agregados 28
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
2.2.1.4 SUPERFICIE ESPECÍFICA
Es un índice de cuanto cemento se necesita para cubrir el área
total del agregado que se este usando. Al usar agregado fino se
incrementa la superficie específica, aumentando la cantidad de
cemento que se utilizará para cubrir las partículas finas.
El cálculo se realiza sumando las áreas superficiales de las
partículas del agregado y dividiéndolas por su peso.
Para la determinación de la superficie específica se tendrá en
cuenta dos suposiciones:
• Que todas las partículas son esféricas.
• El tamaño medio de las partículas que pasan un tamiz y
quedan retenidas en otro, es igual al promedio de las dos
aberturas.
A continuación en el cuadro N° 2.4 se dan los datos para el
cálculo de la Superficie Específica del agregado fino.
Capítulo 2 Agregados 29
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
CUADRO N° 2.4: DATOS PARA DETERMINAR LA
SUPERFICIE ESPECÍFICA DEL AGREGADO FINO
PORCENTAJE DIAMETRO COCIENTE TAMIZ N° RETENIDO (1) PROMEDIO (1)/(2) (%) (2) (cm)
N°16 0.1 0.179 0.558
N°30 8.2 0.089 92.135
N°50 72.2 0.045 1604.45
N°100 17.2 0.022 781.82 FONDO 2.3 0.011 209.1
Luego se calcula la Superficie Específica (Se) como sigue:
6*<~) 6*2688.05 Se= =---
100* Pe 100*2.61
donde: Se = Superficie Específica
L = Sumatoria de los Cocientes de los Porcentajes Retenidos entre el Diámetro Promedio
Pe = Peso Específico
Luego: Se = 61.8 cm2/gr
2.2.1.5 PORCENTAJE DE ABSORCIÓN. NORMA NTP 400.022
La absorción es la propiedad que tienen los agregados de
incorporar agua a su estructura interna, teniendo como
consecuencia un aumento en su peso. La estructura interna de
las partículas de un agregado está formada por materia sólida y
huecos que pueden contener agua o no.
Capítulo 2 Agregados 30
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo[.
La absorción de los agregados debe determinarse, de manera
que la proporción de agua en el mortero pueda controlarse y se
puedan determinar los pesos correctos de las mezclas. Es
importante tener en cuenta esta característica en el diseño de
mezclas de mortero ya que esta puede quitarle o agregarle agua
a las mezclas.
La absorción de un agregado está representada por el porcentaje
de agua que le es necesaria para llegar a la condición de saturada
superficialmente seca (condición de equilibrio).
A continuación en el Cuadro N°2.5 se presenta los datos y los
cálculos para hallar el Porcentaje de Absorción del agregado fino.
CUADRO N° 2.5: DATOS Y CÁLCULOS DEL PORCENTAJE
DE ABSORCIÓN DEL AGREGADO FINO
DESCRIPCION ENSAYO
DATOS
Peso Saturado Superficialmente Seco (Psss) 500.0 gr Peso Seco (Ps 1) 495.1 cm3 Peso Seco JPsª 495.0 gr Peso promedio seco (Pm) 495.1 gr
CALCULO
ABS = lPsss - Pml*1 00/Pm 1.0 % -" NOTA: Para los cálculos 1gr <> 1 cm
Capítulo 2 Agregados 31
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
2.2.1.6 PESO UNITARIO SUELTO. NORMA NTP 400.017
En este ensayo se busca determinar la cantidad de peso del
agregado que llenaría un recipiente de volumen unitario. Se usa el
término "peso volumétrico unitario" porque se trata del volumen
ocupado por el agregado y los huecos. Este peso se utiliza para
convertir cantidades en peso a cantidades en volumen. Al realizar
este ensayo se deja caer suavemente el agregado fino al
recipiente hasta llenarlo.
Se presenta a continuación en el Cuadro N°2.6 los datos y
cálculos para determinar el Peso Unitario Suelto del agregado
fino.
CUADRO N° 2.6: DATOS Y CÁLCULOS PARA DETERMINAR
EL PESO UNITARIO SUELTO DEL AGREGADO FINO
DESCRIPCION ENSAYO
DATOS
Peso del molde (Pm) 2811.0 gr
Volumen del molde (Vm) 2834.0 cm3
Peso de arena + molde (P1) 6844.0 _g_r Peso de arena + molde (P2) 6896.5 gr Peso de arena + molde (P3J 6892.0 _g_r
Peso promedio (Pprom) 6877.5 _g_r
CALCULO
PUS = (Pprom - Pm)*1 OOONm 1434.90 Kg/m3
Capítulo 2 Agregados 32
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
2.2.1.7 PESO UNITARIO COMPACTADO. NORMA NTP
400.017
Al igual que el peso unitario suelto se busca determinar el peso
del agregado que llenaría un recipiente de volumen unitario. El
ensayo consiste en llenar el recipiente en tres capas, cada una de
estas capas estará apisonada con 25 golpes de una varilla lisa de
2 pies de longitud y de 05/8" con punta roma, finalmente se
empareja la superficie del agregado con esta varilla, así el peso
del agregado dentro del recipiente representará el peso unitario
del agregado con cierto grado de compactación.
A continuación se presenta el Cuadro N°2.7 con los datos y
cálculos del peso unitario compactado del agregado fino.
CUADRO N° 2.7: DATOS Y CÁLCULOS PARA DETERMINAR
EL PESO UNITARIO COMPACTADO DEL AGREGADO FINO
DESCRIPCION ENSAYO
DATOS
Peso del molde (Pm) 2811 ,O gr Volumen del molde (Vm) 2834,0 cm3 Peso de arena+ molde (P1) 7282,0 gr Peso de arena + molde (P2) 7276,0 gr Peso de arena + molde (P3) 7284,0 gr Peso promedio (Pprom) 7280,7 _gr
CALCULO
PUC = (Pprom- Pm)*1000Nm 1577,16 Kg/m3
Capítulo 2 Agregados 33
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
2.2.1.8 CONTENIDO DE HUMEDAD
Se entiende por contenido de humedad a la cantidad de agua que
contiene el agregado en su estado natural. El contenido de
humedad es una propiedad de los agregados a tomar en cuenta
al momento de hacer los diseños de mezclas, debido a que esta
condición nos obligará a realizar la corrección del agua de
mezclado.
A continuación en el cuadro N°2.8 se mostrarán los datos y
cálculos para determinar el contenido de humedad del agregado
fino.
CUADRO N° 2.8: DATOS Y CÁLCULOS PARA DETERMINAR
EL CONTENIDO DE HUMEDAD DEL AGREGADO FINO
DESCRIPCION ENSAYO
DATOS
Peso de Arena Natural (Pnat) 500,0 gr Peso Seco (Ps 1) 496,7 cm3 Peso Seco (Ps2) 497,1 _gr Peso promedio seco (Pm) 496,9 gr
CALCULO
CH = (Psss - Pm)*1 00/Pm 0,62 %
Capítulo 2 Agregados 34
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
Las condiciones de humedad a tener en cuenta se definen así:
SECADOS AL HORNO: Completamente absorbentes.
SECADOS AL AIRE: La superficie de la partícula está seca, pero
está algo húmeda en el interior; son, por tanto, algo absorbentes.
SATURADOS Y SUPERFICIALMENTE SECOS: No absorben
agua ni aumentan el agua de la mezcla.
HUMEDOS O MOJADOS: Si contienen un exceso de humedad
en la superficie.
En el Cuadro N°2.9 se presenta el resumen de los resultados
obtenidos del análisis de las propiedades del agregado.
Capítulo 2 Agregados 35
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
CUADRO N° 2.9: RESUMEN DE LOS RESULTADOS
OBTENIDOS DEL ANÁLISIS DE LAS PROPIEDADES
DEL AGREGADO
PROPIEDAD AGREGADO FINO
(arenal
Peso Específico de masa 2.61 gr/cm3
Peso Aparente o Unitario Suelto 1434.90 Kg/m3
Peso Unitario Compactado 1577. 16 Kg/m3
Contenido de Humedad 0.62%
Porcentaje de Absorción 1.00%
Módulo de Finura 1.87
Superficie Específica 61.8 cm2/gr
Capítulo 2 Agregados 36
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
Capítulo 3
El Agua en el Mortero
Ya hemos visto que el agua es el elemento indispensable para la hidratación
del cemento y el desarrollo de sus propiedades, por lo tanto este componente
debe cumplir ciertos requisitos para llevar a cabo su función en la combinación
química, sin ocasionar problemas colaterales si tiene ciertas sustancias que
pueden dañar el mortero. Complementariamente, al evaluar el mecanismo de
hidratación del cemento vimos como añadiendo agua adicional mediante el
curado se produce hidratación adicional del cemento, luego esta agua debe
cumplir también algunas condiciones para poderse emplear en el mortero.
La calidad del agua es importante, ya que las impurezas que contengan
pueden interferir el endurecimiento del cemento, afectar negativamente la
resistencia del mortero u ocasionar el manchado de su superficie, así como
llevar a la corrosión del refuerzo. Por estas razones, debe evaluarse su
conveniencia para fines de mezclado y curado. Debe hacerse una distinción
clara entre los efectos del agua para mezcla y el ataque de aguas agresivas al
mortero endurecido, ya que algunas de estas últimas son inofensivas e incluso
benéficas si se usan en el mezclado.
Capítulo 3 El Agua en el Mortero 37
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
3.1 AGUA PARA MEZCLA
En muchas especificaciones, la calidad del agua se considera en una cláusula
que establece que esta debe ser apta para beber. Esta agua muy rara vez
contendrá sólidos disueltos por sobre 2000 partes por millón (ppm) y por lo
general 1000 ppm. para una relación agua/cemento de 0.5 por masa, el
.-segundo contenido corresponde a una cantidad de sólidos igual a 0.05 % de la
masa de cemento; así, cualquier efecto de los sólidos comunes (considerados
como agregado) sería pequeño. Si el contenido de sedimentos es mayor de
2000 ppm, puede reducirse permitiendo que el agua permanezca en un
depósito, para que se asiente, antes de usarse. Sin embargo, el agua
empleada para lavar las mezcladoras es satisfactoria para mezcla (debido a
que los sólidos que contiene son ingredientes adecuados para ~artero), a
condición de que haya sido adecuada des_de el principio. La norma ASTM C 94-
-83 permite el uso del agua de lavado, pero, desde luego, los cementos y
aditivos diferentes para mezclas no deben revolverse.
El criterio de potabilidad del agua no es absoluto: el agua para bebe~ debe ser
adecuada para mezcla cuando tenga una concentración alta de sodio o
potasio, por el peligro de una reacción álcali-agregado.
El agua potable es por lo general segura, pero también la no potable suele ser
adecuada para elaborar mortero. Como regla, cualquier agua con un pH (grado
de acidez) de 6.0 a 8.0 que no sepa salada o salobre es útil; el color oscuro o
un cierto olor no indican necesariamente la presencia de sustancias deletéreas.
Las aguas naturales ligeramente ácidas son inofensivas, pero las que
contengan ácido húmico u otros ácidos orgánicos _ pueden afectar t
Capítulo 3 El Agua en el Mortero 38
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
negativamente el endurecimiento del mortero; estas aguas, así como las muy
alcalinas, deben ser probadas previamente.
El agua de mezcla en el mortero tiene tres funciones principales:
• Reaccionar con el cemento para hidratarlo
• Actuar como lubricante para contribuir a la trabajabilidad del conjunto
• Procurar la estructura de vacíos necesaria en la pasta para que los
productos de hidratación tengan espacio para desarrollarse.
Por lo tanto, la cantidad de agua que interviene en la mezcla de mortero es
normalmente por razones de trabajabilidad, mayor de la necesaria para la
hidratación del cemento.
El problema principal del agua de mezcla reside en las impurezas y la cantidad
de estas, que ocasionan reacciones químicas que alteran el comportamiento
normal de la pasta de cemento.
CUADRO N° 3.1: LIMITES PERMISIBLES PARA AGUA DE
MEZCLA Y DE CURADO SEGÚN LA NORMA ITINTEC 339.088
DESCRIPCION LIMITES PERMISIBLES
Sólidos en suspensión 5000 ppm máximo Materia orgánica 3ppm máximo Alcalinidad (NaHC03) 1000 ppm máximo Sulfato (Ion S04) 600 ppm máximo Cloruros (Ion Cr) 1000 ppm máximo Ph 5a8
Capítulo 3 El Agua en el Mortero 39
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación, en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
3.2 AGUA PARA CURADO
En general el agua que es adecuada para mezcla también lo es para curado
sin embargo, el hierro y la materia orgánica pueden ocasionar manchas
especialmente si el agua fluye lentamente sobre el mortero y se evapora con
rapi~ez. En algunos casos la decoloración es insignificante y cualquier agua
adecuada para mezcla, incluso de calidad ligeramente menor, es adecuada
para curado sin embargo, es esencial que este libre de sustancias que ataquen
al mortero endurecido por ejemplo el C02 libre. El fluir de agua pura
proveniente de deshielo o de condensación, con poco C02, disuelve el Ca(OH)2
y provoca erosión de la superficie.
3.3 PRUEBAS AL AGUA
Una forma simple para determinar la conveniencia de emplear cierta agua para
mezcla consiste en comparar el tiempo del fraguado del cemento como la
resistencia de cubos de mortero hechos empleando esa agua, con los
resultados correspondientes empleando agua conocida, "adecuada" o
destilada. No hay diferencia significativa entre el comportamiento del agua
destilada y el agua potable común. La norma BS 31 48: 1980 sugiere una
tolerancia de 10%, que permita variaciones fortuitas en la resistencia. Estas
pruebas también se recomiendan cuando un agua de la que no se tengan
registros de servicio disponibles contenga más de 2000 ppm de sólidos
disueltos, o en caso de más de 1 000 ppm de carbonato o bicarbonato de álcali.
Así mismo, estas pruebas se recomiendan cuando estén presentes sólidos no
comunes.
Capítulo 3 El Agua en el Mortero 40
Estudio de las Características del Mortero y szt Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
Mediante análisis químicos no se puede determinar si se produciría manchado
debido a impurezas del agua para curado lo cual debe confirmarse con una
prueba de funcionamiento que incluya mojado simulado y evaporación.
Capítulo 3 El Agua en el Mo~tero 41
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
Capítulo 4
Mortero
Cuando nos referimos al mortero lo comprendemos_ como la mezcla de cal o
cemento con arena y agua que se utiliza para unir ladrillos o piedras y para
enlucir muros. Es el concepto simple y claro que tenemos del mortero.
Para el presente trabajo de investigación se utiliza el mortero como elemento
principal de una estructura; es decir se estudiara sus características, pruebas,
usos y propiedades como un concreto convencional, esto por las restricciones
que se tienen en cuanto a la obtención de agregado grueso en la zona.
Teniendo en cuenta estas consideraciones para el mortero, examinaremos las
propiedades del-mortero fresco recién mezclado.
Puesto que las propiedades a largo plazo del mortero -resistencia, estabilidad
del volumen y durabilidad- son severamente afectadas por el grado de
compactación, es esencial que la consistencia o manejabilidad del mortero
fresco sean tales que el mortero pueda compactarse adecuadamente y ser
transportado, colocado y acabado con la facilidad suficiente para que no
segregue, lo cu~l perjudicaría la compactación.
Capítulo 4 Mortero 42
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
4.1 MANEJABILIDAD
La manejabilidad es la cantidad de trabajo interno útil necesaria para producir
compactación total. El trabajo interno útil es una propiedad física del concreto y
es el trabajo o energía requerida para vencer a la fricción interna entre las
partículas en el concreto o mortero. Otro término empleado en la descripción
del mortero fresco, /a consistencia, es la firmeza de una forma de una sustancia
o la facilidad con la que fluirá. En el caso del mortero, la consistencia se toma a
veces como el grado de humedad; hasta cierto punto, los morteros húmedos
son más manejables que los secos, pero morteros de la misma consistencia
pueden variar en su manejabilidad.
4.2 SEGREGACIÓN Y COHESIÓN
La segregación se define como la separación de los componentes de una
mezcla heterogénea, de modo que su distribución ya no es uniforme. En el
caso de concretos y morteros, la causa principal de segregación es la
diferencia de tamaño de las partículas.
Hay dos formas de segregación: En la primera, las partículas más gruesas
tienden a separarse, ya que, en comparación con las partículas más finas, se
desplazan más en una pendiente o se asientan. La segunda forma, que se da
principalmente en mezclas más húmedas, es la separación de la lechada
(cemento más agua). Por ello, en estas circunstancias debe emplearse una
mezcla especialmente cohesiva. Con un método correcto de manejo, transporte
y colocación, la probabilidad de segregación se reduce en gran medida.
Capitulo 4 Mortero 43
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
Capítulo 5
Diseño de Mezclas de Mortero
5.1 DEFINICIÓN
El diseño de la mezcla se puede definir como el proceso de selección de los
ingredientes adecuados del mortero (en nuestro estudio), para determinar sus
cantidades relativas con el propósito de producir un mortero económico, con
ciertas propiedades mínimas, notable manejabilidad, resistencia y durabilidad.
5.2 CRITERIO DE DISEÑO
Para la presente investigación, se realizó el diseño partiendo de las
restricciones que se tenían, como son;
• El agregado con que se cuenta, es el agregado fino (arena fina de río), de
Andoas- LORETO.
• Las relaciones agua/cemento, para los diseños serán de 0.5, 0.6, O. 7 y 0.8.
• Elaborar la mezcla para un asentamiento (slump) de 3" a 4", que es el mas
difundido y usado para la elaboración de concreto.
Y consideraciones del método de diseño de mezclas que indica el Comité ACI
211.1-91; el cual será ajustado para las condiciones locales, en base a las
Capítulo 5 Diseño de Mezclas de Mortero 44
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
dosificaciones de prueba. La dosificación de materiales se hizo de acuerdo al
volumen que ocuparían en un metro cúbico de mortero.
5.3 PROPIEDADES FÍSICAS DE LOS MATERIALES A EMPLEAR
Debemos tener en cuenta al momento de dosificar cualquier mezcla de
mortero, las propiedades físicas de los materiales. Los datos de los materiales
empleados en el diseño de mezclas son los siguientes:
Cemento Portland Tipo 1 "Andino". Peso Específico= 3.11 gr/cm3.
Las propiedades físicas del agregado se presentan en el Cuadro N° 5.1
CUADRO N° 5.1: PROPIEDADES FÍSICAS DEL AGREGADO EMPLEADO
EN EL DISEÑO DE MEZCLAS
PROPIEDAD FfSICA AGREGADO FINO
Peso Específico de Masa (gr/cm3) 2.61
Contenido de humedad (%) 0.62
Porcentaje de Absorción (%) 1.00
5.4 PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE MEZCLAS
Teniendo en cuenta los criterios de diseño descritos anteriormente, se utilizó el
procedimiento siguiente:
1. Determinación de las propiedades físicas de los materiales a emplear
en el diseño.
2. Elección de la relación agua/cemento en peso. Si estuviéramos en
obra se elegiría la relación agua/cemento .sobre la base de la
resistencia a la compresión requerida o condiciones de durabilidad.
Capítulo J Diseño de Mezclas de Mortero 4S
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
Para la presente investigación se consideró la cuatro relaciones
descritas anteriormente (0.5, 0.6, 0.7 y .8).
3. Elección del revenimiento o asentamiento según la consistencia
requerida o las condiciones de trabajabilidad.
Para nuestro diseño se trabajará con asentamientos de 3" a 4", que
son los mas usados en las estructuras.
4. Determinación de la cantidad de agua de mezclado por unidad de
volumen de mortero, y el volumen de agregado.
Al no contar con el diámetro nominal máximo del agregado grueso,
no podemos utilizar las tablas del ACI, para la obtención de la
cantidad de agua de mezcla por unidad de volumen; tampoco el
volumen de agregado grueso por unidad de volumen de concreto
(para nuestro caso de mortero).
Entonces para la determinación de estos factores se efectuará lo
siguiente:
4.1 Se realizará ensayos en la mesa vibratoria para mortero, para
cada relación agua/cemento y con una cantidad de agregado que
se ira ajustando progresivamente hasta obtener una fluidez de
115% ± 5%, para cada relación agua/cemento que nos servirá
como prueba de partida (primera aproximación) para realizar
nuestros diseños (ver cuadro 5.2).
Capítulo 5 Diseño de Mezclas de Mortero 46
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
CUADRO N° 5.2: DOSIFICACIÓN PARA CADA RELACIÓN
AGUA/CEMENTO (PRIMERA APROXIMACIÓN)
RELACION MATERIAL TANDA (Kg) NC
CEMENTO 0.300
0.5 AGUA 0.150
Ag. FINO (arena) 0.490
CEMENTO 0.300
0.6 AGUA 0.180
Ag. FINO (arena) 0.620
CEMENTO 0.300
0.7 AGUA 0.210
Ag. FINO (arena) 0.740
CEMENTO 0.300
0.8 AGUA 0.240
Ag. FINO (arena) 0.850
5. Así mismo se tiene que la suma de volúmenes absolutos; agua,
cemento, agregado y aire nos da la unidad (1 m3).
6. Teniendo en consideración el porcentaje de absorción y el contenido
de humedad del agregado, se realizarán las correcciones por
humedad del agregado, determinando Jos pesos húmedos del mismo
y el nuevo contenido total de agua de la mezcla.
Se describe cada uno de los pasos y datos obtenidos en el Cuadro
5.3, para el caso de la relación agua/cemento de 0.50.
7. Con los valores obtenidos se preparan tandas de prueba en el
laboratorio, realizándose los ajustes necesarios en la mezcla.
Capítulo 5 Diseño de Mezclas de Mortero 47
CEMENTO AGUA ARENA AIRE(%)
Donde:
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
Finalmente se prepararán las tandas bajo condiciones de obra y se
efectuarán los ajustes finales.
Se describe cada uno de los datos obtenidos en el Cuadro 5.4, que
satisfacen la restricción de asentamiento de 3" a 4".
CUADRO N° 5.3: DISEÑO DE MEZCLA DEL MORTERO PARA
LA RELACIÓN a/c = 0.50
Volümen
(par~ 1m3)
(1113) 0.211 0.329 0.445 0.015
11
(Kg) 657.36 328.68
1161.33
111 IV V VI
Corr~ccion ·Correccion En peso Diseño·eh /'Oise .'1-ihllledad Agua o~~i(o.p:{TúW1 .
(Kg) . . .(K ) , (m3f , ··:"bbra' \t ~i'"~'"'¡{J~¡(~'~ • ·· 657.36 1.000 18.270
-4.30 332.97 332.97 0.507 9.254 7.20 1168.53 1168.53 1.778 32.476
Corrección por humedad = arena seca (Kg) x con t. de humedad (%) (a)
Corrección de agua = arena seca (Kg) x (cont. de humedad (%) - absorción(%)) (b)
1) Dosificación en volumen para un metro cúbico de mortero.
11) Se transforma (1) a unidades de peso para 1 m3.
111) Se calcula la corrección por humedad (cantidad de agua en el agregado), ver
formula (a).
IV) Se calcula la corrección de agua por humedad y absorción del agregado, ver
formula (b). El signo (-) nos indica que el agregado está muy seco, le falta esa
cantidad obtenida de agua para que sature al agregado completamente.
V) Hacemos la corrección respectiva tanto en el agua como en el agregado.
VI) Obtenemos los pesos finales para el diseño en obra (0.0) de 1 m3 de mortero.
VIl) Se divide (VI) con la cantidad de cemento obtenida en (VI), con lo cual obtenemos
el diseño unitario en obra (D.U.O.), a partir del cual se puede abtener la
dosificación según la capacidad de la mezcladora que se disponga, multiplicando a
Capítulo 5 Diseño de Mezclas de Mortero 48
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
(VIl) por un factor o la cantidad de cemento a usar, según la capacidad de dicha
mezcladora por cada tanda.
VIII) Para nuestro diseño se ha dosificado para tandas de 60 Kg.
5.5 DOSIFICACIÓN DE MORTERO PARA LOS ENSAYOS
En el Cuadro N° 5.4, se muestra las dosificaciones de mezcla por cada relación
agua/cemento por tanda de 60 Kg. Los cálculos se muestran en el anexo 8 de
diseño de mezclas.
CUADRO N° 5.4: DOSIFICACIÓN PARA CADA RELAClÓN
AGUA/CEMENTO POR TANDA DE 60 Kg
RELACION MATERIAL
A/C
CEMENTO
0.5 AGUA
Ag. FINO (arena)
CEMENTO
0.6 AGUA
Ag. FINO (arena)
CEMENTO
0.7 AGUA
Ag. FINO (arena)
CEMENTO
0.8 AGUA
Ag. FINO (arena)
NOTA: CEMENTO AGUA
: Portland Tipo 1 :Potable
Ag. FINO : Cantera "Andoas"
Capítulo 5 Diseño de Mezclas de Mortero
TANDA (Kg)
18.27
9.25
32.48
15.30
9.31
35.40
13.87
9.84
36.29
12.42
10.08
37.50
49
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
Capítulo 6
PROCEDIMIENTO DE LOS ENSAYOS CON EL MORTERO
6.1 ENSAYOS CON EL MORTERO FRESCO
Cuando se tiene las proporciones adecuadas de una mezcla de mortero, se
hace necesario el control de calidad de la misma; es por ello que se norman
ensayos sobre el mortero en estado fresco, porque así se tendría un control
sobre el mortero recién fabricado; y si el caso lo requiere hacer las
correcciones que fueran necesarias.
6.1.1 ASENTAMIENTO. NORMA NTP 339.035
El Asentamiento, revenimiento o también llamado slump es un método
tradicional que mide (con el cono de Abrams) la trabajabilidad en el
mortero fresco, ya que nos proporciona un número que pueda
cuantificarla. Entendemos por trabajabilidad del mortero a la mayor o
menor dificultad para el mezclado, transporte, colocación y
compactación del mismo. El asentamiento es casi siempre la primera
prueba que se hace al concreto, mostrando utilidad para evaluar la
Capítulo 6 Procedimiento de los Ensayos con el Mortero 50
Estudio de las Características del Mortero y Sil Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
idoneidad de las mezclas en la consolidación en diferentes tipos de
estructuras.
PROCEDIMIENTO:
• Los materiales a emplear son: Una bandeja metálica que no absorba
agua, una varilla de·acero lisa con 05/8" y 2 pies de longitud y en los
extremos terminando en punta roma, un molde con forma de tronco
de cono, con 4" de diámetro en la base superior y de 8" de diámetro
en la base inferior, y 12" de altura. Un cucharón para vaciar la
mezcla.
• Se coloca el molde cónico sobre la bandeja metálica, ambos
previamente humedecidos. Manteniendo inmóvil el molde cónico
vertemos en él, mortero, llenándolo en tres capas (en cada una
dando 25 golpes con la varilla, en forma helicoidal) tratando que
cada una ocupe un tercio del molde.
• Luego se retira el molde en forma vertical, inmediatamente después
se mide el asentamiento o slump de la mezcla de mortero, con
respecto de la altura del molde cónico.
6.1.2 FLUIDEZ. NORMA NTP 339.085
Llamado también ensayo de escurrimiento o de la mesa de sacudidas.
Sirve para determinar el índice de consistencia de una mezcla de
mortero a través de su grado de fluidez. Si un mortero es fluido es
porque sus partículas han segregado, esto se debe a que sus
fragmentos más pesados descienden, provocando así la separación.
Capítulo 6 Procedimiento de los Ensayos con el Mortero 51
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
PROCEDIMIENTO:
• Se empleo como materiales: Un molde tronco cónico con diámetro-en
Ja base inferior de 25 cm y 17 cm en la base superior, y una altura de
13 cm. Mesa de sacudidas; una barra de acero lisa con 05/8" y 2
pies de longitud y un extremo terminando en punta roma.
• Se humedece la mesa de sacudidas y al molde cónico. Luego se
vacía mortero llenando la mitad del molde, se aplican 25 golpes con
la barra.
• Luego se termina de llenar el molde, volviendo a compactar la mezcla
con 25 golpes. Inmediatamente después se retira el molde en forma
vertical.
• Luego se eleva y se deja caer la mesa durante 15 veces, girando la
manive1a con velocidad uniforme. Se mide el aumento del diámetro
inferior del molde, producto de las sacudidas de la mesa. Se toma el
promedio de 6 mediciones del diámetro, distribuidos simétricamente.
6.1.3 PESO UNITARIO. NORMA NTP 339.046
El presente ensayo tiene por objeto determinar el peso compactado del
mortero fresco que ocupa un volumen unitario, también se emplea para
determinar o comprobar el rendimiento de las mezclas, el contenido de
mate.riales en la mezcla; el contenido de aire. Así como darnos una idea
de la calidad del mortero y de su grado de compactación.
·Capítulo 6 Procedimiento de los Ensayos con el Mortero 52
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
PROCEDIMIENTO:
• Los materiales a emplear son: Un recipiente cilíndrico de peso y
volumen conocido; una barra de acero lisa con 05/8" y 2 pies de
longitud y un extremo terminando en punta roma; una balanza.
• El recipiente se llena en tres capas con 25 golpes distribuidos
uniformemente. En la primera capa se tiene la precaución de que la
varilla no golpee el fondo del recipiente; en las dos siguientes la
varilla penetrara hasta la capa anterior. Se golpea el exterior del
recipiente para eliminar las burbujas de aire que estén atrapadas en
la mezcla.
• Luego se nivela y alisa el nivel superior del recipiente. Se limpiara el
material adherido al exterior del recipiente.
• Finalmente se pesa el recipiente con la mezcla de mortero, se le
resta el peso del recipiente y así se conocería el peso del mortero
fresco.
6.2 ENSAYOS CON EL MORTERO ENDURECIDO
Se hacen ensayos al mortero endurecido con la intención de controlar sus
propiedades físicas, mecánicas, así como tener un grado de control de la
calidad del mismo. El interpretar los resultados de estos ensayos permitirá si el
caso lo requiriera, hacer los correctivos en el diseño de mezclas, que siempre
esta susceptible de correcciones debido a la heterogeneidad de los materiales,
las condiciones de trabajo, los resultados de resistencia a la compresión.
Capítulo 6 Procedimiento de los Ensayos con el Mortero 53
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
La práctica general al realizar los ensayos con el mortero endurecido, es
hacerla en especimenes o testigos de mortero, también llamados probetas.
Estos testigos se obtienen de moldes cilíndricos estándar cuyas dimensiones
son de 6 pulg (15cm) de diámetro y 12 pulg (30cm) de altura.
Para preparar los testigos de mortero endurecido se procede de la siguiente
manera: Con una muestra de mortero fresco, se llena el molde cilíndrico
(previamente untado interiormente con aceite) en tres capas; con 25 golpes en
cada una, distribuidos uniformemente en sentido helicoidal. Se tendrá cuidado
al compactar la primera, de no golpear el fondo, con la varilla de acero lisa de
05/8", 2 pies de longitud y un extremo terminando en punta roma. Se
compactaran las capas siguientes permitiendo que la varilla llegué hasta la
capa anterior. Después de compactar cada capa se golpea el exterior del
molde para sacar las burbujas de aire atrapado. Luego de ser llenado el molde
se nivela y alisa la superficie. Después de 18hrs a 24hrs que el mortero a
fraguado, se desmolda y el testigo o probeta es llevada a "curar" en una poza
de curado (Norma NTP 339.033). Esta probeta será extraída de la poza un día
antes de ser ensayada (Norma NTP 339.034).
6.2.1 RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN. NORMA NTP 339.034
Esta es una de las más importantes de las propiedades para evaluar y
definir la calidad del mortero, pues cuantifica la resistencia mecánica del
mismo ante la solicitación de una carga axial que produzca rotura en el
testigo de mortero. La resistencia en compresión es la capacidad de
soportar cargas y esfuerzos, siendo este su mejor comportamiento
Capítulo 6 Procedimiento de los Ensayos con el Mortero 54
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
debido a las propiedades adherentes de la pasta de cemento. Depende
principalmente de la concentración de la pasta de cemento, que se
acostumbra expresar en función de la relación agua/cemento en peso,
de acuerdo con la teoría de Abrams (1918). Pero según la teoría vigente
propuesta por Gilkey, Walker, Bloem y Gaynor, se demostró que la
resistencia del concreto es función de: la relación agua/cemento,
relación cemento/agregado, granulometría, perfil, textura superficial,
dureza del agregado y tamaño máximo del agregado. También se debe
agregar que un factor no menos importante en la resistencia lo
. constituye el curado, debido a que es el complemento del proceso de
hidratación sin el cual no desarrollarían completamente las
características resistentes del mortero. El valor de la resistencia a la
compresión será el cociente entre la carga máxima axial y la sección
media de la probeta. Los resultados típicos de resistencia a la
compresión se obtienen de probetas ensayadas a los 28 días,
considerando a este valor como el 1 00% de la resistencia a la
compresión alcanzada. Pero un valor que puede ser práctico es la
resistencia a la compresión alcanzada a los 7 días, que viene a estar en
el orden del 60% al 70% del valor a los 28 días.
PROCEDIMIENTO:
• Se mide la o las probetas a ensayar, tomando nota de los diámetros
superior, medio e inferior con la intención de promediarlos; también
anotamos la altura, y el peso.
Capítulo 6 Procedimiento de los Ensayos con el Mortero 55
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
• La probeta de mortero es preparada, alisando ambas caras de la
misma, con una mezcla de azufre y bentonita; con el fin de distribuir
uniformemente la carga axial de compresión sobre el espécimen.
• Luego se coloca la probeta en forma vertical, en la maquina de
ensayo. Cuando de aplique la carga, ésta debe ser continua y
uniforme.
• Se aplicara la carga hasta observar que las agujas de la maquina de
ensayo, se separen; en este momento a alcanzado la máxima
resistencia en compresión, registrando este valor se termina el
ensayo.
Capítulo 6 Procedimiento de los Ensayos con el Mortero 56
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
Capítulo 7
RESULTADOS DE LOS ENSAYOS
CON EL MORTERO
7.1 RESUL TACOS OBTENIDOS EN LOS ENSAYOS REALIZADOS CON
EL MORTERO FRESCO
Para los resultados obtenidos, se presentarán cuadros con resúmenes
obtenidos, estos valores fueron observados en los ensayos realizados con el
mortero fresco. Estos resultados son los promedios que se obtuvieron en cada
ensayo. Los valores considerados en este capítulo son recopilados del Anexo
C.
Los ensayos realizados al mortero en estado fresco, se hicieron en el
Laboratorio de Ensayo de Materiales de la Facultad de Ingeniería Civil, en la
Universidad Nacional de Ingeniería.
Capitulo 7 Resultados de los Ensayos con el Mortero 57
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
7 .1.1 RELACIÓN DE CUADROS Y GRÁFICOS DE LOS ENSAYOS CON EL
MORTERO FRESCO
Cuadro N° 7.1:
Gráfico N° 7.1:
Gráfico N° 7.2:
Gráfico N° 7.3:
Resumen de los resultados de las propiedades del mortero
en el estado fresco.
Gráfico comparativo con los resultados de los ensayos de
Asentamiento para cada relación agua/cemento.
Gráfico comparativo con los resultados de los ensayos de
Fluidez para cada relación agua/cemento.
Gráfico comparativo con los resultados de los ensayos de
Peso Unitario para cada relación agua/cemento.
Capítulo 7 Resultados de los Ensayos con el Mortero 58
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
CUADRO N° 7.1
RESUMEN DE LOS RESULTADOS DE LAS PROPIEDADES
DEL MORTERO EN EL ESTADO FRESCO
RELACIÓN SLUMP
CEMENTO AGUA Ag. FINO
NOTA:
ale (PULG.)
0.50 3%"
0.60 3%"
0.70 3~"
0.80 3%"
: PORTLAND TIPO 1 "ANDINO" :POTABLE : CANTERA "ANDOAS"
%FLUIDEZ
MESA VIBRATORIA
CONCRETO
136
139
124
128
PESO UNIT.
PROMEDIO
(Kg/m3)
2,220
2,183
2,146
2,104
Los cálculos realizados para obtener los resultados mostrados en el presente
cuadro, los podemos encontrar en el Anexo C.
(Ver Anexo C: del cuadro C-1 al C-3)
Capítulo 7 Resultad(}:~ de lo:~ Ensayos CQn el MortmJ 59
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
GRÁFICO N° 7.1
ASENTAMIENTO DEL MORTERO FRESCO
3 3/4
31/2
31/4
...-:-C)
"3 .& 3
~ z w
~ 2 3/4 z w ~
21/2
21/4
2 0.50 0.60 0.70 0.80
RELACIÓNNC
Capítulo 7 Resultados de los Ensayos con el Mortero 60
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
N w Cl :::> _J
u..
0.50
GRÁFICO N° 7.2
FLUIDEZ DEL MORTERO FRESCO
(Ver Anexo C-2)
0.60 0.70
RELACIÓN A/C
Capítulo 7 Resultados de lo!i En:;ayos con el Mortero
0.80
61
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
2500.0
o ~ 2000.0 z :::> o (/) w a_
PESO UNITARIO DEL MORTERO FRESCO
(Ver Anexo C-3)
2219.9
0.50 0.60 0.70 0.80
RELACIÓNNC
Capítulo 7 Resultados de los Ensayos con el Mortero 62
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
7.2 RESULTADOS OBTENIDOS EN LOS ENSAYOS REALIZADOS CON
EL MORTERO ENDURECIDO
Se presentan en cuadros los resúmenes de los resultados obtenidos, estos
valores fueron observados en los ensayos realizados con el mortero
endurecido. Estos resultados son los promedios que se obtuvieron en cada
ensayo. Los valores considerados en este capítulo son recopilados del
Anexo C.
También se presentan gráficos estadísticos para poder comparar los valores
observados entre sí.
Los ensayos realizados al mortero endurecido, fueron hechos en el Laboratorio
de Ensayo de Materiales de la Facultad de Ingeniería Civil en la Universidad
Nacional de Ingeniería.
Capitulo 7 Resultados de los Ensayos con el Mortero 63
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
7 .2.1 RELACIÓN DE CUADROS Y GRÁFICOS DE LOS ENSAYOS CON El
MORTERO ENDURECiDO
Cuadro N° 7.2:
Cuadro N° 7.3:
Gráfico N° 7.4:
Gráfico N° 7.5:
Resumen de los resultados obtenidos en la resistencia a la .
compresión del mortero.
Resumen de los resultados obtenidos en la resistencia a la
compresión en porcentaje del mortero
Ensayo de resistencia a la compresión del mortero vs.
Relación agua/cemento.
Ensayo de resistencia a la compresión del mortero vs.
Edad del mortero.
Capítulo 7 ReSIIltados de los Ensayos con el Mortero 64
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
CUADRO N° 7.2
RESUMEN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN
LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO
RELACIÓN RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN fe (kg/cm2)
a/c
0.50
0.60
0.70
0.80
CEMENTO AGUA Ag. FINO MOD. FIN. MOLDE
NOTA:
EDAD (días)
7 14
227.9 291.3
183.0 235.8
146.3 187.5
107.0 135.6
: PORTLAND TIPO 1 "ANDINO" :POTABLE : CANTERA-ANDOAS : 1.87 : 6"X 12"
28
359.6
287.3
231.6
167.7
42
382.8
309.9
248.0
178.9
Los cálculos realizados para obtener los resultados mostrados en el presente
cuadro, los podemos encontrar en el Anexo C.
(Ver Anexo C: del cuadro C-4.1 al C-4.8)
Capítulo 7 Resultados de los Ensayos con el Mortero 65
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
CUADRO N° 7.3
RESUMEN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN
LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN EN PORCENTAJE DEL MORTERO
RELACIÓN (%) DE LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN fe (kg/cm2)
ale
0.50
0.60
0.70
0.80
CEMENTO AGUA Ag. FINO MOD. FIN. MOLDE
7 14
63.4 81.0
63.7 82.1
63.2 80.9
63.8 80.9
: PORTLAND TIPO 1 "ANDINO" :POTABLE : CANTERA ANDOAS : 1.87 : 6" X 12"
Capitulo 7 Resultados de los Ensayos con el Mortera
EDAD (días)
28 42
100.0 106.5
100.0 107.9
100.0 107.1
100.0 106.7
66
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
GRÁFICO N° 7.4
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO vs RELACIÓN A/C
(Ver Cuadro N° 7 .2)
450.00 ..---------------------------,
400.00 -· - -------
350.00 -
300.00 --
N" 250.00 E ~
~ l.)
1;.. 200.00
e: 'O
-~ c. E 150.00 --o o
.J!! 111 111 "g 100.00 -
-m
~ 50.00 ' ' --~--~-- -- --- -~
0.00 _L_ _ __,_ __ ...__ _ __.. __ ...__ _ __.. __ _._ _ _.. __ _._ _ ___. __ _.
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Relación a/c
!-+-?días -14días -+-28días __.,_42días 1
Capítulo 7 Resultados de los Ensayos con el Mortero 67
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
GRÁFICO N° 7.5
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN vs EDAD DEL MORTERO
(Ver Cuadro N° 7 .2)
300.00
~ 250.00
~ C)
~ (.) 200.00 ...... e ·o ·¡¡; Q) ... c. 50.00 E o o .!!! co co 00.00 "¡j 1: Q) -Ul ·¡¡; Q)
0::: 50.00
o 7 14 21 28 35 42
EDAD (OlAS)
~0.50 --11-0.60 ~0.70 _._0.80
Capítulo 7 Resultados de los Ensayos con el Mortero 68
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
Capítulo 8
Análisis de Regresión y Correlación
8.1 GENERALIDADES
Para el presente Capítulo haremos una breve descripción referente a la
Regresión y Correlación. En el anexo D se presenta mayor descripción
referente al presente tema.
Se procederá a realizar el Análisis de Regresión y Correlación para los
resultados del concreto endurecido obtenidos en la presente investigación.
Como producto del análisis anteriormente mencionado se buscará establecer
relaciones sobre la base de lo matemático, estadístico y lo observado que nos
faciliten el diseño de mezclas creando cuadros y gráficos. Se hace una
presentación de las formulas estadísticas y matemáticas que se usarán en el
presente capítulo. Al final del capítulo se hace un resumen de los resultados
estadísticos que dan consistencia al estudio realizado en la presente tesis.
Capítulo 8 Análisis de Regresión y Correlación 69
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
8.2 ANÁLISIS DE REGRESIÓN
Se entiende por Análisis de Regresión, el desarrollar una Ecuación de
Estimación o en forma práctica al encontrar una formula matemática que
relacione variables desconocidas con variables conocidas. Para la validez
estadística del Análisis de Regresión es necesario que ciertas condiciones
sean satisfechas:
• En primer lugar, la variable X, llamada variable independiente, de cuyos
valores se harán predicciones, tiene valores fijos y conocidos. En cambio Y,
llamada variable dependiente, es una variable aleatoria.
• Todos los arreglos de Y tienen variancia común.
• Para cada valor fijo de X existe un conjunto de valores de Y que constituyen
un arreglo que se distribuye normalmente.
• la relación existente entre X e Y establece una dependencia del tipo
Y= F(x).
8.3 ANÁLISIS DE CORRELACIÓN
Entre las dos variables que determinan una distribución bidimensional puede
existir una relación más o menos estrecha que se llama correlación, y se puede
medir mediante el coeficiente de correlación, "r", que es un número, asociado a
Jos valores de las dos variables.
El Coeficiente de correlación es una medida relativa y no está dado en las
unidades de medida de X o de Y. Puede ser positivo o negativo.
Numéricamente, su valor tiene un intervalo que va desde -1 hasta +1,
pasando por cero. Cuando "r'' es igual a +1, indica una perfecta asociación
positiva aumentando Y al aumentar X. Cuando "r" es igual -1, indica una
Capítulo 8 Anólisis de Regresión y Correlación 70
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
perfecta asociación negativa, aumentando Y al disminuir X o viceversa,
disminuyendo Y al aumentar X. Cuando "r" es igual a cero, indica que no hay
asociación; es decir que existe independencia entre las dos variables.
8.4 RECTA DE REGRESIÓN DE MÍNIMOS CUADRADOS
Se presentan las ecuaciones, para más detalles ver el Anexo D.
1 Y=A+B*X ......................................... (8.1)
A= (LX2)(LY)- (LX)(LYX)
N¿x2 -(Lxi ......................... (8.2)
.............................. (8.3)
8.5 REGRESIÓN EXPONENCIAL DE Y SOBRE X
Se presentan las ecuaciones, para más detalles ver el Anexo D .
......................................... (8.4)
~)nY-B~::X A=e N ......................................... (8.5)
............................ (8.6)
Capítulo 8 Análisis de Regresión y Correlación 71
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
8.6 REGRESIÓN POTENCIAL DE Y SOBRE X
Se presentan las ecuaciones, para más detalles ver el Anexo D.
y= A.X 8
................................................. (8.7)
~)nY-B~)nX
A=e N ............................................. (8.8)
........................... (8.9)
8. 7 REGRESIÓN LOGARÍTMICA DE Y SOBRE X
Se presentan las ecuaciones, para más detalles ver el Anexo D.
Y=A+B.Ln.X
A= =L:__Y_-_____,B L=-L_nX_ N
Capítula 8 Análi~is de Regre~ián )' Comdar;;ión
............................................ (8.10)
......................................... (8.11)
................................ (8.12)
72
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
8.8 ERROR TÍPICO DE LA ESTIMA DE Y SOBRE X
........................................ (8.13)
Donde: Y indica los valores encontrados en el laboratorio.
Yest. indica los valores estimados con la ecuación de regresión.
8.8.1 CASO DE REGRESIÓN LINEAL
................................. (8.14)
8.8.2 CASO DE REGRESIÓN EXPONENCIAL
.......................... (8.15)
8.8.3 CASO DE REGRESIÓN POTENCIAL
........................... (8.16)
8.9 DESVIACIÓN TÍPICA DE Y
........................................ (8.17)
Capítulo 8 Análisis de Regresión y Correlación 73
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
8.10 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE Y SOBRE X (ry.x)
Esta dado por la raíz cuadrada entre la variación explicada y la variación total
...................................... (8.18)
r =~!-S',., y.x S2y
........................................ (8.19)
8.1 0.1 CASO DE REGRESIÓN LINEAL
.................... (8.20)
8.1 0.2 CASO DE REGRESIÓN EXPONENCIAL
................ (8.21)
8.1 0.3 CASO DE REGRESIÓN POTENCIAL
........... (8.22)
Capítulo 8 Análisis de Regresión y Correlación 74
Estudio de las Caracterfsticas del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
8.1 0.4 CASO DE REGRESIÓN LOGARÍTMICA
r = NL(LnX)Y- LLnX.¿Y
y.x ~NL(LnXi -C2:LnX)2 lN2:Y2 -(LY)2 j ................... (8.23)
NOTA: Las ecuaciones (8.13), (8.17), (8.18), (8.19), son válidas para cualquier
ecuación de regresión, así sean lineales o no.
8.11 EVALUACIÓN DEL GRADO DE CONTROL
Cuando se trabaja en laboratorio o en obra, siempre es necesario tener un
grado de control sobre las probetas que se están fabricando, pues ellas
representa la calidad del concreto que se esta vaciando; el control se fija en
términos de un Coeficiente de Variación,. que es un índice del nivel técnico con
el cual se esta trabajando. Su cálculo depende de la Desviación Estándar y de
las resistencias promedio de las muestras.
De los estudios estadísticos y de la experiencia se ha determinado ciertos
valores para el Coeficiente de Variación que indica el tipo de control que se
tiene.
CUADRO N° 8.1: EVALUACIÓN DEL GRADO DE CONTROL
COEFICIENTE DE CALIFICACION VARIACIÓN(%)
0-5 Excelente 5-7 Bueno 7-10 Regular
Más de 10 Mal
Capítulo 8 Análisis de Regresión y Correlac:ión 75
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
Para evaluar el Coeficiente de Variación se tiene:
V = ( S 1 Xprom ) * 1 00 ................................ (8.24)
Donde: S = Desviación Estándar.
V = Coeficiente de Variación expresado en porcentaje.
Xprom = Promedio de todas las muestras.
La Desviación Estándar se calcula por la siguiente expresión:
Para n mayor o igual a 30: ................................. (8.25)
Para n menor de 30: S= L(X -Xpromf
n-1 ................................. (8.26)
El valor promedio de las muestras se calcula con la siguiente expresión:
X =X¡ +X2 +X3 + ........ +Xn pro m
n ....................... (8.27)
En las ecuaciones (6.25), (6.26) y (6.27):
S = Desviación estándar.
Xprom = Promedio de los valores de las muestras.
Xn = Valor de cada muestra.
n = Número de muestras.
Capítulo 8 Análisis de Regresión y Correlación 76
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
Nota:
Los cuadros que continúan, muestran los valores (resistencia a la compresión,
relación a/c, edad del concreto) necesarios para la aplicación de las formulas
expuestas (8.1, 8.2, 8.3, ........ 8.12) y (8.20, 8.21 , ..... 8.23).
El cuadro N° 8.3 nos sirve para calcular los datos de las regresiones de
Resistencia a la Compresión vs. la Relación agua/cemento, donde el eje de
abscisas representa (en los gráfic.os) la Relación agua/cemento y el eje de
ordenadas la Resistencia a la Compresión Promedio.
El cuadro N° 8.4 nos sirve para calcular los datos de las regresiones de
Resistencia a la Compresión vs. Edad del Concreto, donde el eje de abscisas
representa (en los gráficos) la Edad del Concreto y el eje de ordenadas la
Resistencia a la Compresión Promedio.
Los valores para procesar la información de los cuadros N°8.3 y N°8.4, los
podemos encontrar en el Cuadro N°8.2, los cuales son los promedios, de los
valores presentados en el Anexo C.
Luego haremos el estudio necesario para determinar la ecuación de regresión
que mejor nos defina la relación entre las variables consideradas; sobre la base
de las correlaciones que se presenten y las tendencias de las curvas.
Capítulo 8 Análisis de Regresión y Correlación 77
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
CUADRO N° 8.2
RESUMEN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN EL LABORATORIO
PARA LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DEL CONCRETO
RELACIÓN RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN PROMEDIO fe (Kg/cm2)
A/C EDAD (días)
7 14 28 42
227.9 291.3 359.6 382.8
0.50 Sn-1 = 1.9 Sn-1 = 6.2 Sn-1 = 6.5 Sn-1 = 6.1 V=0.8% V=2.1% V= 1.8% V= 1.6%
183.0 235.8 287.3 309.9
0.60 Sn-1 = 5.8 Sn-1 = 4.4 Sn-1 = 7.0 Sn-1 = 3.5 V=3.2% V= 1.9% V= 2.4% V=1.1%
146.3 187.5 231.6 248.0
0.70 Sn-1 = 5.0 Sn-1 = 3.3 Sn-1 = 8.6 Sn-1 = 6.1 V=3.4% V= 1.8% V=3.7% V=2.5%
107.0 135.6 167.7 178.9
0.80 Sn-1 = 2.8 Sn-1 = 3.1 Sn-1 = 6.9 Sn-1 = 1.5 V=2.7% V=2.3% V=4.1% V=0.9%
NOTA:
Los resultados presentados en este cuadro, son los valores de Resistencia a la
Compresión del Concreto Promedio, de los obtenidos en el Laboratorio de
Ensayo de Materiales de la Facultad de Ingeniería Civil.
Sn y Sn.1 = Desviaciones Estándar para la población de datos (n :::::: 30) y para la
muestra de datos (n < 30) respectivamente; en (Kg/cm2).
V= Coeficiente de Variación, en porcentaje.
Capítulo 8 Análisis de Regresión y Correlación 78
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
EDAD X
(días) NC
0.50
0.60 7
0.70
0.80
SUM. -
0.50
0.60 14
0.70
0.80
SUM. -
0.50
0.60 28
0.70
0.80
SUM. -
0.50
0.60 42
0.70
0.80
SUM. -
GRÁFICO N° 8.3
DATOS PARA LOS CÁLCULOS DE REGRESIÓN
(LINEAL, EXPONENCIAL, POTENCIAL Y LOGARÍTMICA)
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN vs. RELACIÓN A/C
y X*Y xz y2 LnX (LnX)2 Y*LnX LnY X*LnY fe
227.9 113.929 0.250 51919.676 -0.693 0.480 -157.940 5.429 2.714
183.0 109.774 0.360 33472.905 -0.511 0.261 -93.459 5.209 3.126
146.3 102.420 0.490 21407.727 -0.357 0.127 -52.186 4.986 3.490
107.0 85.567 0.640 11440.179 -0.223 0.050 -23.867 4.672 3.738
664.1 411.690 1.740 118240.487 -1.784 0.918 -327.452 20.296 13.068
291.3 145.630 0.250 84832.035 -0.693 0.480 -201.886 5.674 2.837
235.8 141.477 0.360 55598.932 -0.511 0.261 -120.450 5.463 3.278
187.5 131.241 0.490 35151.551 -0.357 0.127 -66.872 5.234 3.664
135.6 108.455 0.640 18378.841 -0.223 0.050 -30.251 4.909 3.928
850.1 526.802 1.740 193961.359 -1.784 0.918 -419.459 21.280 13.706
359.6 179.786 0.250 129291.750 -0.693 0.480 -249.236 5.885 2.942
287.3 172.392 0.360 82553.024 -0.511 0.261 -146.771 5.661 3.396
231.6 162.134 0.490 53647.951 -0.357 0.127 -82.613 5.445 3.812
167.7 134.128 0.640 28110.082 -0.223 0.050 -37.412 5.122 4.098
1046.2 648.441 1.740 293602.807 -1.784 0.918 -516.032 22.113 14.248
382.8 191.407 0.250 146547.260 -0.693 0.480 -265.347 5.948 2.974
309.9 185.927 0.360 96025.078 -0.511 0.261 -158.294 5.736 3.442
248.0 173.575 0.490 61486.170 -0.357 0.127 -88.443 5.513 3.859
178.9 143.095 0.640 31994.100 -0.223 0.050 -39.913 5.187 4.149
1119.5 694.005 1.740 336052.609 -1.784 0.918 -551.997 22.384 14.424
Capítulo 8 Análisis de Regresión y Correlación
(LnY)2 LnX*LnY
29.471 -3.763
27.136 -2.661
24.858 -1.778
21.832 -1.043
103.297 -9.245
32.197 -3.933
29.844 -2.791
27.392 -1.867
24.103 -1.096
113.535 -9.686
34.632 -4.079
32.042 -2.892
29.649 -1.942
26.234 -1.143
122.558 -10.056
35.373 -4.123
32.904 -2.930
30.396 -1.966
26.901 -1.157
125.575 -10.177
79
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
A/C
0.5
SUM.
0.60
SUM.
0.70
SUM.
0.80
SUM.
GRÁFICO N° 8.4
DATOS PARA LOS CÁLCULOS DE REGRESIÓN
(LINEAL, EXPONENCIAL, POTENCIAL Y LOGARÍTMICA)
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN vs. EDAD DEL MORTERO
X y X*Y xz y2 LnX (LnX)2 Y*LnX LnY X*LnY (LnY)2
EDAD fe
7 227.9 1595.012 49.000 51919.676 1.946 3.787 443.393 5.429 38.001 29.471
14 291.3 4077.632 196.000 84832.035 2.639 6.965 768.650 5.674 79.439 32.197
28 359.6 10068.005 784.000 129291.750 3.332 11.104 1198.166 5.885 164.778 34.632
42 382.8 16078.226 1764.000 146547.260 3.738 13.970 1430.836 5.948 249.797 35.373
- 1261.5 31818.876 2793.000 412590.721 11.655 35.825 3841.045 22.935 532.015 131.673
7 183.0 1280.692 49.000 33472.905 1.946 3.787 356.016 5.209 36.465 27.136
14 235.8 3301.120 196.000 55598.932 2.639 6.965 622.275 5.463 76.481 29.844
28 287.3 8044.972 784.000 82553.024 3.332 11.104 957.410 5.661 158.497 32.042
42 309.9 13014.924 1764.000 96025.078 3.738 13.970 1158.226 5.736 240.920 32.904
- 1015.9 25641.707 2793.000 267649.939 11.655 35.825 3093.927 22.069 512.363 121.926
7 146.3 1024.197 49.000 21407.727 1.946 3.787 284.713 4.986 34.900 24.858
14 187.5 2624.825 196.000 35151.551 2.639 6.965 494.790 5.234 73.272 27.392
28 231.6 6485.368 784.000 53647.951 3.332 11.104 771.806 5.445 152.463 29.649
42 248.0 10414.490 1764.000 61486.170 3.738 13.970 926.808 5.513 231.558 30.396
- 813.4 20548.879 2793.000 171693.399 11.655 35.825 2478.117 21.178 492.193 112.295
7 107.0 748.711 49.000 11440.179 1.946 3.787 208.132 4.672 32.707 21.832
14 135.6 1897.960 196.000 18378.841 2.639 6.965 357.773 4.909 68.733 24.103
28 167.7 4694.497 784.000 28110.082 3.332 11.104 558.679 5.122 143.414 26.234
42 178.9 7512.496 1764.000 31994.100 3.738 13.970 668.553 5.187 217.839 26.901
- 589.1 14853.665 2793.000 89923.202 11.655 35.825 1793.138 19.891 462.694 99.070
Capítulo 8 Análisis de Regresión y Correlación
LnX*LnY
10.564
14.975
19.610
22.230
67.378
10.137
14.417
18.862
21.440
64.856
9.702
13.812
18.144
20.607
62.265
9.092
12.956
17.067
19.386
58.502
80
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
NOTA:
Los cuadros N° 8.5 y N° 8.6, nos muestran el resumen de las ecuaciones de
regresión (lineal, exponencial, potencial, logarítmica) y sus respectivas
correlaciones.
Los valores para procesar la información de los cuadros N° 8.5 y N° 8.6, los
podemos encontrar en los cuadros N° 8.2 (valores promedios de los resultados
presentados en el Anexo C) N° 8.3 y N° 8.4
Capítulo 8 Análisis de Regresión y Correlación 81
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
GRÁFICO N° 8.5
RESUMEN DE ECUACIONES DE REGRESIÓN (LINEAL, EXPONENCIAL,
POTENCIAL Y LOGARÍTMICA) Y SU RESPECTIVA CORRELACIÓN, PARA
LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN (fe) vs RELACIÓN
AGUA/CEMENTO (A/C)
EDAD ECUACIONES DE REGRESIÓN CORRELACIÓN
{Días) TIPO ECUACIONES
Lineal fe = 425.34 - 399.34 * {A/C) r = -0.998
7 Exponencial fe = 807.6 * e-2.4923(AIC) r = -0.995
Potencial fe = 79.119 * (AJcr1·5766 r = -0.987
'
Logarítmica fe = 52.461 - 254.65 * Ln(A/C) r = -0.999
Lineal fe= 547.52- 515.38 *(A/C) r = -0.999
Exponencial fe= 1054 * e-2.5235(AIC) r = -0.994 14
Potencial fe = 1 oo.39 * (AJCr1·5945 r = -0.985
Logarítmica fe = 66.134 -328.27 * Ln(A/C) r = -0.998
Lineal fe= 671.97 - 631.43 * (A/C) r = -0.998
Exponencial fe= 1281 * e-2.so44(AIC) r::: -0.995 28
Potencial fe = 124.19 * (AJcr1·5839 r = -0.986
Logarítmica fe= 81.994-402.62 * Ln(A/C) r = -0.998
Lineal fe= 717.82-673.75 *(A/C) r = -0.999
Exponencial fe= 1372.7 * e-2·5056(AIC) r = -0.994 42
Potencial fe = 132.96 * (AJcr1·5829 r = -0.984
Logarítmica fe= 88.532- 429.09 * Ln(A/C) r = -0.998
Capítulo 8 Análisis de Regresión y Correlación 82
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
GRÁFICO N° 8.6
RESUMEN DE ECUACIONES DE REGRESIÓN (LINEAL, EXPONENCIAL, .
POTENCIAL Y LOGARÍTMICA) Y SU RESPECTIVA CORRELACIÓN, PARA
LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN (fe) vs EDAD DEL MORTERO
(edad)
RELACIÓN ECUACIONES DE REGRESIÓN CORRELACIÓN
A/C TIPO ECUACIONES
Lineal fe= 217.18 + 4.3163 *(edad) r = 0.956
Exponencial fe = 224.01 * e0.0142(edad) r = 0.937 0.50
Potencial fe= 130.79 * (edad)0"2953 r = 0.993
Logarítmica fe= 57.148 + 88.625 * Ln(edad) r = 0.997
Lineal fe= 174.39 + 3.4989 *(edad) r = 0.959
Exponencial fe= 180.05 * e0.0142(edad) r = 0.939 0.60
Potencial fe= 104.92 * (edad)0"2965 r = 0.993
Logarítmica fe= 45.164 + 71.669 * Ln(edad) r = 0.999
Lineal fe= 139 + 2.8286 *(edad) r = 0.958
Exponencial fe= 143.62 * e0.0144(edad) r = 0.939 0.70
Potencial fe= 83.261 * (edad)0"2994 r = 0.993
Logarítmica fe= 34.488 + 57.953 * Ln(edad) r = 0.998
Lineal fe= 101.54 + 2.0099 * (edad) r = 0.959
0.80 Exponencial fe = 1 04_8 * eo.0141(edad) r = 0.941
Potencial fe= 61.499 * (edad)0"293 r = 0.994
Logarítmica fe = 27.356 + 41.153 * Ln( edad) r = 0.997
Capítulo 8 Ami lisis d.e Regn,~sión y Correlación 83
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
NOTA:
De acuerdo a los cuadros N° 8.5 y N° 8.6 y los gráficos N° 7.4, N° 7.5, N° 8.1 y
N° 8.2, se analiza la correlación y la respectiva tendencia de las curvas, para
determinar las respectivas Curvas de Regresión que mejor nos interpreten la
relación entre las variables consideradas (Resistencia a la Compresión,
Relación NC, Edad del Concreto).
Se determina la Regresión Logarítmica para la Resistencia a la Compresión del
Concreto (f'c) vs. Relación agua/cemento (NC). Se muestran los resultados en
los gráficos N° 8.1 y N° 8.3
Se determina la Regresión Logarítmica para la Resistencia a la Compresión
(fe) vs. Edad del Concreto (edad). Se muestran los resultados en los gráficos
N° 8.2, N° 8.4, N° 8.5, N° 8.6 y N° 8. 7
Capítulo 8 Análisis de Regresión y Correlación 84
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
GRÁFICO N° 8.1
ENSAYO DE RESISTENCIA A LA COMPRESION VS RELACIÓN A/C REGRESIÓN LOGARITMICA
450.00 .,--------..,..------,----------------:---------.
Ñ E (.)
400.00 --- - --- ____ 1 __ _
· y= -429.09Ln(x) + 88.532 "" R2 = 0.9963 :
350.00 ~ -- - -
y= -402.62Ln(x) + 81.994
R2 = 0.9972 300.00 ~-
e, 250.00 ~
= -328.27Ln(x).+_66.134
R2 = 0.9968 (.)
li-
z <> fa :f JO.OO - -:E o o :') <( <(
o ¡¡j iO.OO --1-U) ¡¡; w a::
100.00
y= -254.65Ln(x) + 52.461
R2 = o.998
--~- ----- ----~--'------ --
- __¡__-
•
50.00 -l----~---;------+--~----r--~----r-------1
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 RELACION AJC
• 7.00 • 14.00 .. 28.00 .. 42.00
--Logarítmica (14.00) --Logarítmica (7.00) --Logarítmica {28.00) --Logarítmica (42.00)
Capítulo 8 Análisis de Regresión y Correlación 85
Estudio de las Características del Mortero y Sll Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
GRÁFICO N° 8.2
ENSAYO DE RESISTENCIA A LA COMPRESION VS EDAD DEL CONCRETO REGRESIÓN LOGARITMICA
450.00 -r------,------,------,------,------,-----,---,
400.00 -\-----+-----+-----+-----+---'yL=_8::;8:..:.:.6=;;2:::.5L.h'Tl"'(>X.:t...C...)+-=5-'-'7.c:..14.:.:8:._+---;
! R2
= r-9942 1
1 VI 1 350.00 -t-----+------+------+1 ___ ---,;;...-<q-----i-----i---;
XI y=71.669lp(x)+45.164 , R2 = 0.9973
300.00 +-------+' ---+~--+-' ---+--~'~~------+---¡ --¡ 1 V 1 ~ , / 1 ~ y= 57.953Lr<x> + 34.488
/ R'1 = 0.9957 250.00 -\-----+-+---+---7""---+-----+------+1 ----:::::;~-"'i:---i
vv~ JO.OO 4------+¡-+/:___--¡_---7~""---r----t-~ __¿Y_=241'-'-.1'-.:::53;=-=L"f't=x)-'-+=27..:..::.3=56=----+---J
.ts 1 V 1 R2=,0.995 1
~ r/ ~ O iO.OO 4-----~----+----=...¿=t-----+-----+------¡---;
i V ti )0.00 i-----+1------+------+------+------t------t---i ü.i w lt: 1
1
50.00 i-----+-----+-----+~-----+-----+------t---i
0.00 -1------+----+----r--------+----+-----+---' o 7 14 21
EDAD(DIAS)
28 35
• 0.50 • 0.60 ... 0.70 ... 0.80
42
--Logañtmica (0.60) --Logarítmica (0.50) --Logarítmica (0.70) --Logañtmica (0.80)
Capítulo 8 Análisis de Regresión y Correlación 86
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
GRÁFICO N° 8.3
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN vs. RELACIÓN A/C
REGRESIÓN LOGARÍTMICA (28 DÍAS)
390~----------------------~----------~--------------------~
360 --------..
330--
¡:;¡§ 300~-----c, ' ~ y= -402.62Ln(x) + 81.994
ce R2 =1 o.9972
~ 1
Cñ 270 --'---~ Q. :¡¡¡ o o e( ~ 240~------~ e( e(
ü z w 1-C/)
Cñ 210 w 0::
150 -
' 1
1
! _ 1_
1
_l__
1
1
1
1 1
_1 _________ _L__
¡ 1
1
1
_j_ _
1
- _j_
_j_
•
120+-----------+-----------+-----------~----------~--------~
0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
RELACION A/C
• 28 --Logarítmica (28) 1
Capítulo 8 Análisis de Regresión y Correlación 87
Ñ E ~ ~ o
r,.. z o u; w 0:: a. ::¡; o o :5 <(
g o z w 1-(/) u; w 0::
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
GRÁFICO N° 8.4
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN vs. EDAD DEL MORTERO
REGRESIÓN LOGARÍTMICA (A/C = 0.50)
420~------~------~------~, ------~------~---------------, 1
1
1
390 --~--~~--
360 - - __L_ _ _ ___¡_ -----~
y= 88.625Ln(x) + 5V.148
R2 = 0.9942 i
_l ____ --- __ l_ ___ 330
1 1 i _1_ 300 -~
_L__
270 _l __ __l_
---
' i
1 1
1 __i 240 ___L_ -
1 1
_j__ 210 --
_l_ _l__ __
J 1
1 __l__ 180 - ------ __[__
150+-------+-------~------~-------+------~------~------~
o 7 14 21 28 35 42 49
EDAD(días)
j • 0.50 --Logarítmica (0.50) 1
Capítulo 8 Análisis de Regresión y Correlación 88
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
GRÁFICO N° 8.5
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN vs. EDAD DEL MORTERO
REGRESIÓN LOGARÍTMICA (A/C = 0.60)
360~------~----~------~------~------~------~----~
330-------~~--------L------~------~------~------~------I 1 !
R2 = o.9973 1
-
ji 1 y= 71.669Ln(x) + 4S.164
300 - _____ l_ l 1
L, -j____L_._I ~~-_j__/________[__ _ ____L_____
1 ~ u li-z o f3 0:: c.. :a: 240 o o ~ .e(
~ o a:¡ 210 ... !!2 en w 0::
i 1
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1 --"-----
o
1
____ _L ----
1 1
1 1
j___ -- -- _L___ - _ ____c_ __ _l__ ' i 1 ¡
_j_¡_ _ _;___. - J 1
1
1 1
-' ------------180 ___L_ ---'----- - - --- 1
150 +--------'-1--'--- - J-~----!----1 120+-------~----~-------+-------r------~------~----~
o 7 14 21 28 35 42 49
EDAD(días)
1 o 0.60 -Logarítmica (0.60) 1
Capítulo 8 Análisis de Regresión y Correlación 89
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
GRÁFICO N° 8.6
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN vs. EDAD DEL MORTERO
REGRESIÓN LOGARÍTMICA (A/C = O. 70)
300.------,-----,------~-----,------,1 ----~------,
¡
270~-------~-------L------~------~------~--------~------·
1
l 1
1 1 1
1
y= 57.954Ln(x) + 34.4~~8 , 1 R2
:::: O 9957 t ~- ____ .__L_ _____ ___L_ _ _ _L_ _ ___ L . 1 240
Ñ 1
E t i
1
~
~
-- 1
~ 180 ,_ l -/---"/ ---'- J --'--------7---, - - -
1 i Ll _j_~--------+-1-- ___ _j~---------'--------1 150 -1--------¿j
! 1 1
1
120 ~-- __ 1 U _ 1 ----'------'---
90+-------4-------~-------r------~------~--------~----~
o 7 14 21 28 35 42 49
EDAD(días)
• 0.70 ---Logarítmica (0.70) 1
Capítulo 8 Análisis de Regresión y Correlación 90
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
GRÁFICO N° 8. 7
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN vs. EDAD DEL MORTERO
REGRESIÓN LOGARÍTMICA (AIC = 0.80)
210 -1~---'-----___l __
1
N' E 180 ~
~ u li-z o m 0::: a..
_l 1 1 y = 41. r 53Ln(x) + 2i7.356
¡R2 =0.9~1__ -~~--- _ ---------- __ ,_
:a¡ 150 o -;;'-~--~---~---~-~----
o :S e( e(
o z w !¡; m 120 0:::
___,_,LL_________j__
1
90 -~--"---- _L
1
_1_ __l_ j_ __ -
60+-------~----~-------+-------r------~------~----~
o 7 14 21 28 35 42 49
EDAD (días)
1 • 0.80 -Logarítmica (0.80) 1
Capítulo 8 Análisis de Regresión y Correlación 91
:~1/lldtude fás Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
Capítulo 9
Análisis e Interpretación de Resultados
9.1 GENERALIDADES
En este capítulo se analizará los resultados obtenidos en la presente
investigación, de todos los componentes y ensayos realizados para la
elaboración del mortero; Jos que servirán para la presentación de la curva y
ecuación de correlación patrón del mortero en estudio y determinación de las
conclusiones finales.
9.2 EVALUACIÓN DEL AGREGADO FINO
El agregado fino empleado en la presente investigación, provino del río Pastaza
- Andoas, ubicado en el departamento de Loreto.
El Análisis Granulométrico del agregado, presenta una curva que sale del huso
establecido por la norma (ASTM C- 33), entre las mallas No 8 y No 30 (como
se aprecia en el gráfico del anexo A-3); es decir, pasa mayor porcentaje al
indicado por el huso de esta norma, que determina la tendencia del agregado
a ser mas fino.
Capítulo 9 Análisis e Interpretación de Resultados 92
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
El agregado fino presenta un Modulo de Finura de 1.87 (fuera del intervalo de
2.8 a 3.2, que son los mas recomendados para la elaboración de un buen
concreto), lo que corrobora lo apreciado en la curva granulométrica.
La Superficie Específica del agregado, presenta un valor de 61.8 cm2/gr, que
es mayor, en comparación de la superficie especifica .de agregado fino de un
concreto convencional, que está alrededor de 40 cm2/gr. Esto indica que se
trata de un agregado que cuenta con gran cantidad de partículas finas, por
tanto se necesitará de una mayor cantidad de cemento para cubrir la superficie
del agregado respecto de un agregado para concreto convencional.
En cuanto al Peso Específico de Masa, el agregado fino utilizado presenta un
valor promedio de 2.61 gr/cm3, que es la media de los ensayos realizados, los
podemos encontrar en los cuadros N° 2.2 y N° 2.3. Este valor directamente no
indica la calidad de nuestra arena, su principal uso esta en el diseño de
mezclas.
Nuestro agregado fino, presenta un Porcentaje de Absorción promedio de
1.00%, este valor (ver cuadro N° 2.5) habrá que tenerlo en cuenta, de manera
que la cantidad de agua en el mortero pueda controlarse y no ser excedida,
causando disminución en la resistencia a la compresión y/o durabilidad del
mortero.
Capítulo 9 Análisis e Interpretación de Resultados 93
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
El agregado fino ensayado en la presente tesis, tiene un Peso Unitario Suelto
promedio de 1434.9 Kg/m3 (ver cuadro N° 2.6). Este valor nos sirve para
convertir cantidades en peso a cantidades en volumen.
El Peso Unitario Compactado promedio del agregado fino (ver cuadro N° 2.7)
fue de 1577.16 Kg/m3, el cual es una muestra de la cantidad de arena que
ocuparía la unidad cúbica, con cierto grado de compactación.
En fo referente al Contenido de Humedad del agregado fino, se obtuvo (ver
cuadro N° 2.8) un valor promedio de 0.62%, el cual es un indicativo de la
humedad natural de nuestra arena. Este valor nos servirá para realizar la
corrección en el agua de la mezcla de mortero.
Cada una de estas propiedades son las encontradas para el agregado en
estudio. No se hace ninguna alteración en sus propiedades ni gradación, por
que es parte de la investigación realizar Jos ensayos con el agregado de la
zona sin modificar sus propiedades, de manera que pueda servir como
ensayos patrón para su posterior mejora.
9.3 EVALUACIÓN DEL DISEÑO DE MEZCLAS
Como ya hemos mencionado anteriormente, el desarrollo del diseño de mezcla
del mortero, se tuvo en consideración Jos criterios descritos por el ACI.
El método de diseño de mezcla del ACI, si bien nos servirá como guía, mas no
lo podemos usar en su totalidad al no contar en nuestro diseño con agregado
grueso.
Capítulo 9 Análisis e Interpretación de Resultados 94
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
En la necesidad de contar con un diseño inicial, para a partir de ahí realizar las
pruebas y ajustes hasta obtener el diseño que satisfaga los requerimientos y
restricciones de la investigación; se opto iniciar el diseño con ensayos en la
mesa vibratoria para mortero y obtener resultados de fluidez (110 ± 5%) que es
la representación para morteros trabajables y con muestras pequeñas. Las
condiciones de relación agua/cemento.
Los resultados que se obtuvieron para cada relación agua/cemento, fueron
poco trabajables al momento de realizar el ensayo de asentamiento, pero si
sirvieron como diseño inicial patrón, bastante aproximados para realizar los
ajustes respectivos.
Finalmente se obtuvieron los diseños detallados en el cuadro B-1 de los
anexos, para las cuatro relaciones agua/cemento 0.50, 0.60, 0.70 y 0.80,
obteniéndose las dosificaciones de mezcla que se muestran en el cuadro No
5.4, con los cuales se realizaron los ensayos del mortero fresco y endurecido.
9.4 ANÁLISIS DE LOS RESUL TACOS OBTENIDOS EN LOS ENSAYOS
CON EL MORTERO FRESCO
Se analizará y evaluará el comportamiento del mortero fresco observando las
características y/o propiedades inherentes a este estado.
A continuación presentamos las variaciones de los resultados para las diversas
propiedades del mortero fresco, estudiadas en la presente investigación, para
Capítulo 9 Análisis e Interpretación de Resultados 95
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
cumplir con este objetivo usaremos como valor referencial de 1 00% a los
obtenidos para la relación a/c= 0.50.
Los resultados son tomados del capítulo 7, los cálculos que se realizaron al
mortero en estado fresco los encontramos en el Anexo C.
9.4.1 ASENTAMIENTO DEL MORTERO FRESCO
Mediante este ensayo se verificó la trabajabilidad de las mezclas de
mortero. Se trató siempre de obtener un mortero trabajable (lo cual se
consiguió) con la intención de usar estos diseños en obras de carácter
general, por eso se buscó asentamientos de 3" a 4".
Como se sabe se hizo ensayos para cuatro relaciones agua/cemento, y
se obtuvieron diseños de mezcla con estos asentamientos deseados.
Los resultados se pueden ver en el gráfico N° 7 .1.
9.4.2 FLUIDEZ DEL MORTERO FRESCO
Realizamos este ensayo p;:~ra tener otro parámetro de la medida de
consistencia de la mezcla de mortero, este parámetro es importante
porque nos da una idea de cómo se comportará la mezcla en los
encofrados. Si un mortero es muy fluido, quiere decir que sus partículas
más pesadas han descendido provocando así la separación de la masa
de mortero, lo cual como se sabe se debe evitar.
Los resultados los tenemos en el gráfico N° 7 .2, y nos muestra valores
que tenía relación directa con el asentamiento obtenido en el diseño de
mezcla realizado para cada relación.
Capítulo 9 Análisis e Inte~pretación de Resultados 96
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Port/and Tipo 1
En el caso de la presente investigación se observó que las mezclas en
sus cuatro relaciones agua/cemento eran trabajables (esto también se
determinó con el . slump) entonces los valores encontrados quedan
entendidos como índices de trabajabilidad para el mortero preparado.
9.4.3 PESO UNITARIO DEL MORTERO FRESCO
Mediante el presente ensayo deseamos conocer el peso compactado del
mortero fresco que ocupa un volumen unitario, también se emplea para
determinar la cantidad de materiales en la mezcla, el rendimiento de
mezcla, así como darnos una idea de la calidad del mortero y su grado
de compactación.
Los resultados los tomamos del gráfico N° 7.3.
Luego tenemos:
• Relación a/c= 0.80; tiene un peso unitario de 2104 Kg/m3, el cual se
asume como total, es decir como el 100%.
• Relación a/c= 0.70; tiene un peso unitario de 2146 Kg/m3, aumenta
en 42 Kg/m3. Es decir en un 2% del total.
• Relación a/c= 0.60; tiene un peso unitario de 2183 Kg/m3, aumenta
en 79 Kg/m3. Es decir en un 3.8% del total.
• Relación a/c= 0.50; tiene un peso unitario de 2220 Kg/m3, aumenta
en 116 Kg/m3. Es decir en un 5.5% del total.
Capítulo 9 Análisis e Interpretación de Resultados 97'
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
Como se observa el peso unitario, tuvo valores variables, que presentan
una relación directa; a menor relación agua/cemento (es decir, mayor
calidad del mortero) entonces mayor peso unitario, mayor compactación.
9.5 ANÁLISIS DE LOS RESUL TACOS OBTENIDOS EN LOS ENSAYOS
CON EL MORTERO ENDURECIDO
Se analizará los valores promedio de los resultados obtenidos en Jos ensayos
con el mortero endurecido. Los resultados nos permitirán establecer un grado
de control sobre las propiedades físicas, mecánicas y la calidad del mortero
endurecido. Se estudió la Resistencia a la Compresión del mortero endurecido.
Con la intención de comparar los resultados de la Resistencia a la Compresión
vs. Relación a/c; tomaremos a los valores promedio de la relación a/c= 0.80
como referenciales, es decir asumiéndolos como el 100%. Para la comparación
de la Resistencia a la Compresión vs. Edad del Mortero, se tomará como valor
referencial la edad de 28 días, es decir como el 100%. Se tomarán los valores
promedio que se muestran en el capítulo 7. Los cálculos que los preceden los
podemos encontrar en el Anexo C.
9.5.1 RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN
Los resultados los tomamos del cuadro N° 7.2, el procedimiento de
ensayo lo tenemos en 6.2.1. Luego tenemos:
Para la Edad de 28 días:
• Relación a/c= 0.80; tiene una Resistencia a la Compresión de 167.7
Kg/cm2, el cual es asumido como total, es decir el100%.
Capítulo 9 Análisis e Interpretación de Resultados 98
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
• Relación a/c = 0.70; tiene un Resistencia a la Compresión de 231.6
Kg/cm2, aumentando en 63.9 Kg/cm2
, es decir en un 38.1% del total.
• Relación a/c= 0.60; tiene un Resistencia a la Compresión de 287.3
Kg/cm2, aumentando en 119.9 Kg/cm2
, es decir en un 71.2% del total.
• Relación a/c= 0.50; tiene un Resistencia a la Compresión de 359.6
Kg/cm2, aumentando en 191.9 Kg/cm2
, es decir en un 114.4% del
total.
Capítulo 9 Análisis e Interpretación de Resultados 99
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo J
GRÁFICO N° 9.1 ANÁLISIS DE LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN vs. AJC
(EDAD 28 DÍAS)
250.0
--;¡¿ -..J <( 200.0 :J 1-z w (.) 0:: 150.0 o o. z o ~ 100.0
/ 214.4
~ V
~~
V ~ / 100.0
ii: ~
50.0
0.8 0.7 0.6 0.5
RELACION A/C
De acuerdo con el gráfico N° 9.1, se observa claramente que a medida
que la relación agua/cemento disminuye la Resistencia a la Compresión
aumenta. Se hizo el análisis solo para los 28 días, porque cuando se
diseña mortero se hace considerando esta edad, para la cual el mortero
alcanzará el 100% de su Resistencia a la Compresión.
Para la Relación a/c = 0.80
• Edad = 28 días; tiene una Resistencia a la Compresión de 167.7
Kg/cm2, considerado como el100%.
Capítulo 9 Análisis e Interpretación de Resultados 100
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
• Edad= 7 días; tiene una Resistencia a la Compresión de 107 Kg/cm2,
disminuyendo en 60.7 Kg/cm2, es decir en un 36.2%. O lo que es lo
mismo es un 63.8% del valor a los 28 días.
• Edad = 14 días; tiene una Resistencia a la Compresión de 135.6
Kg/cm2, disminuyendo en 32.1 Kg/cm2
, es decir en un 19.8%. O lo
que es lo mismo es un 80.2% del valor a los 28 días.
• Edad = 42 días; tiene una Resistencia a la Compresión de 178.9
-~ o -...1 <C :::J 1-z w o a:: o ~
z o o <C a:: ~
Kg/cm2, aumentando 11.2 Kg/cm2, es decir en un 6.7%.
GRÁFICO N° 9.2 ANÁLISIS DE LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN vs. EDAD
(RELACIÓN A/C = 0.80)
120.0
100.0
80.0
60.0
~ 106.7 ----V 100.0
/ / 80.9
~
40.0 7 14 28 42
EDAD DEL MORTERO (días)
Capítulo 9 Análisis e Interpretación de Resultados 101
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
El gráfico N° 9.2, muestra la tendencia de los resultados de los ensayos
efectuados en el laboratorio, los cuales están de acuerdo con Jo real y
teórico.
Para la Relación a/c = O. 70
• Edad = 28 días; tiene una Resistencia a la Compresión de 231.6
Kg/cm2, considerado como el100%.
• Edad = 7 días; tiene una Resistencia a la Compresión de 146.3
Kg/cm2, disminuyendo en 85.3 Kg/cm2 es decir en un 36.8%. O Jo
que es lo mismo es un 63.2% del valor a los 28 días.
• Edad = 14 días; tiene una Resistencia a la Compresión de 187.5
Kg/cm2, disminuyendo en 44.1 Kg/cm2 es decir en un 19%. O lo que
es lo mismo es un 81% del valor a los 28 días.
• Edad = 42 días; tiene una Resistencia a la Compresión de 248
Kg/cm2, aumentando 16.4 Kg/cm2 es decir en un 7%.
Capítulo 9 Análisis e Interpretación de Resultados 102
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
GRÁFICO N° 9.3 ANÁLISIS DE LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN vs. EDAD
(RELACIÓN A/C = O. 70)
120.0 -~ o -....1 <(
100.0 ::J ..... z w o Q!
80.0 o Q. z Q o 60.0
~ 107.1 ---V 100.0
V V 81.0
l¿ <(
02 ~
40.0
7 14 28 42
EDAD DEL MORTERO (días)
Para la Relación a/c = 0.60
• Edad = 28 días; tiene una Resistencia a la Compresión de 287.3
Kg/cm2, considerado como el100%.
• Edad = 7 días; tiene una Resistencia a la Compresión de 183 Kg/cm2,
disminuyendo en 104.3 Kg/cm2 es decir en un 36.3%. O lo que es lo
mismo es un 63.7% del valor a los 28 días.
1111 Edad = 14 días; tiene una Resistencia a la Compresión de 235.8
Kg/cm2, disminuyendo en 51.5 Kg/cm2 es decir en un 17.9%. O lo
que es lo mismo es un 82.1% del valor a los 28 días.
• Edad = 42 días; tiene una Resistencia a la Compresión de 309.9
Kg/cm2, aumentando 22.69 Kg/cm2 es decir en un 7.9%.
Capítulo 9 Análisis e Interpretación de Resultados 103
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
GRÁFICO N° 9.4 ANÁLISIS DE LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN vs. EDAD
(RELACIÓN A/C = 0.60)
- 120.0
'#. -...1 <( ::l 100.0 1-z w o 0::: o 80.0
Q. z o o 60.0
~ 0:::
~ 40.0
Le;: V
7
----~ V 100.0
L¿ /
14 28 42
EDAD DEL MORTERO (días)
Para la Relación a/c = 0.50
107.9
• Edad = 28 días; tiene una Resistencia a la Compresión de 359.6
Kg/cm2, considerado como el100%.
• Edad = 7 días; tiene una Resistencia a la Compresión de 227.9
Kg/cm2, disminuyendo en 131.7 Kg/cm2 es decir en un 36.6%. O lo
que es lo mismo es un 63.4% del valor a los 28 días.
• Edad = 14 días; tiene una Resistencia a la Compresión de 291.3
Kg/cm2, disminuyendo en 68.3 Kg/cm2 es decir en un 19%. O lo que
es lo mismo es un 81% del valor a los 28 días.
• Edad = 42 días; tiene una Resistencia a la Compresión de 382.8
Kg/cm2, aumentando 23.2 Kg/cm2 es decir en un 6.4%.
Capíiulo 9 Análisis e Interpretación de Resultados 104
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
GRÁFICO N° 9.5 ANÁLISIS DE LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN vs. EDAD
(RELACIÓN A/C = 0.50)
120.0
-~ o - ~ 106.5 ...1 <( 100.0 :;:) 1-z w o ~ 80.0 o o.. z o -o <( 60.0
~
V 100.0
~V V ts1.U
~ i2 ;;
40.0 7 14 28 42
EDAD DEL MORTERO (días)
Capítulo 9 Análisis e Interpretación de Resultados 105
Estudio de las Características del Mortero y szt Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
9.6 EVALUACIÓN DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN
Cuando se quiere averiguar la relación que existe entre dos variables (o más)
una independiente y otra(s) dependientes(s) tratando de predecir esta(s) en
función de la independencia, es que estamos en un caso de Análisis de
Regresión. En forma práctica se entiende por Análisis de Regresión al
encontrar una formula matemática que relacione variables desconocidas con
variables conocidas.
Pero si solo queremos obtener el grado de asociación entre dos variables (o
más) sin tener en cuenta la naturaleza de las mismas es que estamos en un
caso de Correlación. La Correlación representada por "r" oscila en -1 y +1. Si
r = +1 indica una perfecta asociación positiva; si r = -1 indica una perfecta
asociación negativa; si r = O no existe asociación entre las variables. Se debe
tener en cuenta que al analizar la Correlación se debe hacer en valor absoluto,
el signo solo indica el sentido de las curvas.
Se presentan las ecuaciones de las rectas de regresión (lineal, exponencial,
potencial y logarítmica) también las del cálculo de sus respectivas constantes
(A y B) así como de sus coeficientes de correlación. En el anexo D se muestra
la deducción de las ecuaciones anteriormente mencionadas.
Se muestra las formulas y cálculos de la Desviación Estándar de un grupo de
valores que indica la dispersión de estos valores respecto al promedio.
El Coeficiente de Variación muestra la desviación estándar como porcentaje del
promedio de un grupo de valores.
Capítulo 9 Análisis e Interpretación de Resztltados 106
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
En los cuadros N° 8.5 y N° 8.6 tenemos los resúmenes de las ecuaciones de
regresión (estos cuadros fueron elaborados a partir de los cuadros N° 8.2, N°
8.3, N° 8.4) para la Resistencia a la Compresión vs. Relación Agua/Cemento y
Edad del Mortero, así como sus respectivos valores de correlación. Se analiza
la tendencia de las curvas comparándolas entre sí (observando los gráficos N°
7.4, N° 7.5, N° 8.1, N° 8.2) y la mayor correlación (en valor absoluto) que define
el grado de asociación de las variables.
Se observa en el cuadro N° 8.5, que el mayor coeficiente de correlación para
los 7 días es el de la regresión logarítmica, para los 14 días la mayor
correlación esta dado por la regresión lineal y en segundo orden la logarítmica,
para los 28 días se tiene que tanto para la regresión lineal y para la logarítmica
se obtiene la mayor correlación y para la edad de 42 días la mayor correlación
se obtuvo con la regresión lineal y en segundo orden la logarítmica; habiéndose
obtenido los valores mas cercanos a la unidad (es decir mayor asociación entre
las variables}, tanto para la regresión lineal y logarítmica, tratando de
uniformizar un comportamiento es que se eligió la Regresión Logarítmica,
teniendo en cuenta que expresa mayor correlación para los siete y veintiocho
días, que son los mas representativos para la realización de ensayos y análisis
de resultado en obra, para la Resistencia a la Compresjón vs. Relación
agua/cemento.
Análogamente se observa en el cuadro N° 8.6 que los coeficientes de
correlación mayores son en todos los casos la regresión logarítmica (a/c =
0.50, 0.60, 0.70 y 0.80). Así pues la regresión logarítmica describe mejor el
comportamiento para la Resistencia a la Compresión vs. Edad del Mortero.
Capítulo 9 Análisis e Interpretación de Resultados 107
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
Del cuadro N° 8.5 al N° 8.6; del grafico 8.1, 8.2 y la ecuación 8.13; se rescatan
las siguientes ecuaciones dada su utilidad.
Edad= 7 días
fe= 52.461 - 254.65 * Ln(A/C) ± 1.72 Kg/em2 .....•..........•.............. (7.1)
Edad= 28 días
fe= 81.994-402.62 * Ln(A/C) ± 3.01 Kg/em2 .......•....................... (7.2)
Relación A/C= 0.50
fe= 57.148 + 88.625 * Ln(edad) ± 3.7 Kg/em2 .............................. (7.3)
Relación A/C= 0.60
fe= 45.164 + 71.669 * Ln(edad) ± 15 Kg/cm2 ..........•................... (7.4)
Relación A/C = O. 70
fe= 34.488 + 57.953 * Ln(edad) ± 11.9 Kg/cm2 .............................. (7.5)
Relación A/C= 0.80
fe= 27.356 + 41.153 * Ln(edad) ± 8.4 Kg/em2 .•............................ (7.6)
Capítulo 9 Análisis e Interpretación de Resultados 108
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES
A. GENERALIDADES
De acuerdo con el desarrollo de la presente investigación se determinan las
siguientes conclusiones para el mortero elaborado y curado en laboratorio con
las siguientes características:
• Cemento Portland Tipo 1, marca "Andino".
• Agregado fino natural procedente de Andoas, Lo reto.
• Relaciones agua/cemento (a/c) en peso: 0.50, 0.60, 0.70 y 0.80
• Asentamiento del mortero de 3" a 4".
• Agua potable.
Conclusiones y Recomendaciones 109
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
B. CONCLUSIONES
1. Se obtuvieron las caracterfsticas del agregado, las mismas que se
presentan a continuación en el cuadro N° 10.1 que fueron de utilidad en la
presente tesis.
CUADRO N° 10.1: PRINCIPALES PROPIEDADES DEL
AGREGADO
PROPIEDAD AGREGADO FINO
(arena)
Peso Específico de masa 2.61 gr/cm3
Peso Aparente o Unitario Suelto 1434.90 Kg/m3
Peso Unitario Compactado 1577.16 Kg/m3
Contenido de Humedad 0.62%
Porcentaje de Absorción 1.00%
Módulo de Finura 1.87
Superficie Específica 61.8 cm2/gr
2. El diseño de mezcla del mortero, que se quiere su utilización como
concreto, requiere mayor cantidad de cemento (pasta), para recubrir el área
superficial total, por las características del agregado expresadas en su
Granutometría, Modulo de Finura y Superficie Especifica; cuyos resultados
nos indican que se trata de un agregado fino de partículas muy pequeñas.
Conclusiones y Recomendaciones llO
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
3. Los ensayos en Mortero Fresco, fueron realizados en las cantidades
mostradas en el anexo C. No fueron tomadas mas muestras, por no contar
con mas agregado de la zona para ello y darle mas prioridad a los ensayos
de Mortero Endurecido por ser parte principal de la presente investigación.
4. Producto del análisis de Regresión y Correlación se determina la ecuación
10.1 (de regresión logarítmica), que establece la relación entre la resistencia
a la compresión y la relación agua/cemento para la edad de 28 días. Se
propone esta ecuación para conocer en forma directa cual será la
resistencia a la compresión dada la relación agua/cemento o viceversa. (Ver
gráfico No 1 0.1)
1 fe= 81.994 - 402.62 * Ln(A/C) ± 3.01 Kg/cm2 ...................... (10.1)
Se presenta en el cuadro N° 10.2 los valores de Resistencia a la
Compresión obtenidos en el laboratorio y los obtenidos con la ecuación
(10.1), mostrando lo confiable y útil que puede ser su uso.
CUADRO N° 10.2: COMPARACIÓN DE LOS VALORES DE fe
DE LABORATORIO Y LOS ENCONTRADOS CON LA ECUACIÓN 10.1
RELACION fe- VALORES DE fe-VALORES
A/C LABORATORIO CALCULADOS CON LA
ECUACIÓN (10.1) Kg/em2 Kg/cm2
0.50 359.6 361.07 ± 3.01
0.60 287.3 287.66 ± 3.01
0.70 231.6 225.6 ± 3.01
0.80 167.7 171.84 ± 3.01
Conclusiones y Recomendaciones 111
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
5. Se muestra en el cuadro No 1 0.3, los valores que se proponen (en forma
análoga a las tablas del Comité 211.1-91 del ACI), entre la relación
Agua/Cemento y los valores característicos de la Resistencia a la
Compresión a los 28 días, obtenidos con la ecuación 1 0.1.
CUADRO N° 10.3: RELACIÓN ENTRE LA RESISTENCIA A LA
COMPRESIÓN DEL MORTERO Y LA RELACIÓN AGUA/CEMENTO
f'cr RELACIÓN A/C EN PESO
Kg/cm2 Mortero sin aire incluido
140 0.87
175 0.80
210 0.73
245 0.67
280 0.61
315 0.56
350 0.51
Conclusiones y Recomendaciones 112
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
6. Se presenta la ecuación d~ regresión logarítmica (10.2}, la cual será útil
para conocer la Resistencia a la Compresión a los 7 días, pues esta en el
orden del 60% a 70% de la resistencia a los 28 días, y así obtener un
parámetro de Resistencia a la Compresión que puede ser proyectado a los
28 días. (Ver gráfico No 1 0.2)
1 fe = 52.461 - 254.65 * Ln(A/C) ± 1. 72 Kg/cm2
.................... (10.2)
Se muestra en el cuadro N°10.4 los valores de comparación de Resistencia
a la Compresión hallados en el laboratorio y los calculados con la ecuación
10.2.
CUADRO N° 10.4: COMPARACIÓN DE LOS VALORES
DE fe (A LOS 7 DÍAS) DE LABORA TORIO Y
LOS ENCONTRADOS CON LA ECUACIÓN 10.2
RELACION f'c ~VALORES DE f'c- VALORES
A/C LABORA TORIO CALCULADOS CON LA
ECUACJÓN (1 0.2)
Kg/cm2 Kg/cm2
0.50 227.9 229·± 1.72
0.60 183.0 182.5 ± 1.72
0.70 146.3 143.3 ± 1.72
0.80 107.0 109.3 ± 1.72
De acuerdo al cuadro N°10.4 se concluye que la ecuación (10.2) describe
con mucha aproximación los resultados encontrados en el laboratorio
mostrando su utilidad práctica.
Conclusiones y Recomendaciones 113
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
7. Se presentan las siguientes ecuaciones para obtener valores de Resistencia
a la Compresión a diferentes edades (para relaciones de a/c= 0.50, 0.60,
O. 70 y 0.80). Estas ecuaciones son producto de una regresión logarítmica.
0Jer gráfico No 1 0.3)
1 fe= 57.148 + 88.625 * Ln(Edad) ± 3.7 Kg/cm2
1 fe = 45.164 + 71.669 * Ln(Edad) ± 15 Kg/cm2
1 fe= 34.488 + 57.953 * Ln(Edad) ± 11.9 Kg/cm2
1 fe= 27.356 + 41.153 * Ln(Edad) ± 8.4 Kg/cm2.
.................... (1 0.3)
.................... (10.4)
.................... (10.5)
. ................... (10.6)
8. El presente trabajo de investigación nos ha permitido plantear ecuaciones
de correlación para el mortero; entre la resistencia a la compresión, la
relación agua/cemento y la edad del mortero que permitirán optimizar los
diseños de mezcla, y servirán de gran ayuda en la toma de decisiones para
las construcciones en estos lugares del país donde la obtención de
agregado grueso demanda un costo considerable.
Conclusiones y Recomendaciones II4
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
GRÁFICO N° 10.1
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN vs. RELACIÓN AIC
REGRESIÓN LOGARÍTMICA (28 DÍAS)
390~--------~----------~----------~----------;----------, 1
360-1-----
330 -
~ 300 -1-------__L N E ~ ~ .e 270 z o ü)
~ D.. 5 240 +---------'-0
~ i !
1
-~~~ 1
i __L___
', 1
fY = -402.62Ln(x) /+ 81.994
1
1 ~ = 0.9972 1
< ~ 210
___ ! _____ _ z w 1-m ü) w ~ 180 --1-------'---
i
150-1----- l 1
120 - _ __j_ __
L _ _______[__
1
1
1 __ ___j___
' i ____¡____ __ _
1
1
1
90+---------~-----------+----------~----------r---------~
0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
RELACION A/C
1 • 28 --Logarítmica (28) 1
Conclusiones y Recomendaciones 115
Ñ' E ~ ~ u li-z Q en w 0:: a.. :a= o o e( ..... e(
$ o z w 1-en iii w 0::
270
240
210
180
150 -
120
90 --
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
GRÁFICO N° 10.2
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN vs. RELACIÓN A/C
REGRESIÓN LOGARÍTMICA {7 DÍAS)
1
_ _l__ 1
1 1 ¡ 1
1 J ... 1
~1 ----- _l i
y= -254.61Ln(x) + 52.461
~=¡= 0.998
1 1
i 1 1 1 1
1
1
' 1 1
1
1
l__ _____ 1 1
' _1 ___[__-
1
1 ' 1
1
1
1
1_ 1
_j_ __
60+---------~-----------+----------~----------r---------~
0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
RELACION A/C
• 7 ---Logarítmica (7) 1
Conclusiones y Recomendaciones 116
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
GRÁFICO N° 10.3 ENSAYO DE RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN VS EDAD DEL MORTERO
REGRESIÓN LOGARÍTMICA
450.00 .,.------------------------~--------,
400.00 ---
350.00
300.00 - -
250.00
200.00 z <> ü) w o:: a.. :E o o :S 150.00
< < o z w 1-C/)
ü) ~ 100.00 - -
50.00 --·
y= 88.62SLn(x) + 57:1~-~ = 0.9942
_l_ ____ _
0.00 +-------T------i-----,---------r------i-------+---' o 7 14 21
EDAD(DIAS)
28 35 42
·~ ·~ ·~. ·~ --Logarítmica (0.60) --Logarítmica (0.50) --Logarítmica (0.70) --Logarítmica (0.80)
Conclusiones y Recomendaciones 117
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo J
C. RECOMENDACIONES
1. Se recomienda usar en obra el manual de diseño, propuesto en la presente
investigación que lleva por título "Manual de Diseño de Mezcla en Obra",
descrito al final de las recomendaciones, que es de fácil manejo siguiendo
cada uno de los pasos descritos.
2. Se recomienda usar la ecuación (1 0.1) que establece una relación
matemática entre la Resistencia a la Compresión y la Relación
Agua/Cemento a los 28 días, con la intención de saber directamente cual
será la resistencia a la compresión, dada una relación agua/cemento o
viceversa, análogamente como ocurre con las tablas de diseño de mezclas
del ACI.
3. Se recomienda usar la ecuación (10.2) que relaciona la Resistencia a la
Compresión y la Relación Agua/Cemento a los 7 días, pues esta resistencia
es del orden del 60% al 70% de su resistencia a los 28 días,
proporcionando un valor a proyectar y así saber (sin esperar a los 28 días)
si conseguiremos la Resistencia a la Compresión -que necesitarnos a los
28 días.
4. Finalmente recomendamos elaborar nuevas tecnologías producto de la
investigación en este amplio campo de la Tecnología del Concreto,
elaborando cuadros y gráficos que faciliten el diseño de mezclas en nuestro
país, a partir de los resultados obtenidos en la presente tesis.
Conclusiones y Recomendaciones 118
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
MANUAL DE DISEÑO DE MEZCLA EN OBRA
l. Generalidades
11. Procedimiento de Diseño
111. Tablas y Curvas
• Tabla 01 (resistencia requerida vs relación a/c)
• Tabla 02 (cantidad de cemento vs relación a/c)
IV. Ejemplo de Aplicación
Conclusiones y Recomendaciones 119
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
l. GENERALIDADES
Para elaborar un diseño de mezcla en obra, es importante contar con un
procedimiento sencillo, que permita determinar paso a paso las cantidades
iniciales de los ingredientes del mortero especificado, a partir de tablas y/o
curvas de un estudio sistemático realizado, con los cuales se prepararán
tandas de prueba, realizándose los ajustes necesarios en la mezcla.
El presente manual contiene un procedimiento de diseño de mezcla, para ser
utilizado en obra; así como tablas y curvas que se han elaborado a partir de los
resultados y ecuaciones determinadas en la presente investigación y al final un
ejemplo de aplicación del procedimiento descrito.
Consideraciones:
• El procedimiento de diseño será aplicado solo para la elaboración de
morteros que requieren ser utilizados como concreto. (No se cuenta con
agregado grueso)
• Para un asentamiento (slump) de tres a cuatro pulgadas. (3" a 4")
• Cemento Portland tipo 1
• Agregado Fino de un Módulo de finura promedio de 1,87.
Conclusiones y Recomendaciones 120
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
11. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO
Teniendo en cuenta las consideraciones descritas, el método de diseño de
mezcla a ser utilizado en obra, tendrá el siguiente procedimiento:
a. Se determina la Resistencia Requerida en Obra (fcr), que viene a
ser la Resistencia Especificada por el diseñador (fe) mas un factor de
seguridad (FS), este último depende del nivel de variabilidad o dispersión ·
que se tenga en la obra en particular.
b. Se determina la relación agua/cemento (a/c) correspondiente, de la
Tabla 01. (También se puede utilizar la curva del Gráfico 01)
c. Se procede a determinar la cantidad de cemento en la Tabla 02, a
partir de la relación a/c obtenida. (También se puede utilizar la curva del
Gráfico 02)
d. Conocido los valores anteriores, se puede determinar la cantidad de
agua, por multiplicación del contenido total de cemento en la mezcla por
la relación a/c.
e. Con las cantidades de cemento y agua conocidas es posible
determinar el volumen absoluto o volumen de sólidos de cada uno de
ellos.
f. La suma de los volúmenes absolutos de cemento, agua y aire,
restado de la unidad, nos dará el volumen absoluto del agregado fino
(arena), multiplicado este último valor por su correspondiente peso sólido,
se obtendrá el peso del agregado fino seco por unidad de volumen del
mortero.
g. Teniendo en consideración el porcentaje de absorción y el contenido
de humedad del agregado, se realizaran las correcciones por humedad
Conclusiones y Recomendaciones 121
Estudia de las Características del Mortera y stl Aplicación en la Región Selva, Usando Cementa Partland Tipa 1
del agregado, determinando los pesos húmedos del mismo y el nuevo
contenido de total de agua de la mezcla.
h. Con los valores obtenidos se prepararán tandas de prueba,
realizándose los ajustes necesarios en la mezcla y se afectarán los
ajustes finales.
Conclusiones y Recomendaciones 122
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
111. TABLAS
TABLA01
RELACIÓN AGUA-CEMENTO
GRÁFICO 01
fcr (Requerido en Obra)
(Kg/cm2)
170
205
240 275
310
345
380
RELACIÓN AGUA-CEMENTO
'N
5 360 o, X: - 330 -f-----7--1! ..Q
~ 300 Cll 111 ~ 270 -1------'CII :S
g 240 0::: 111 "ü 210 e .! .!!
180 11) Cll
0:::
150
120 0.40
Conclusiones y Rec:omendacianes
0.50 0.60
Relación ale
1 _ __¡___ __ _
Relación a/c
0.80
0.74
0.68
0.62
0.57
0.52 0.48
0.70 0.80
1
1 ---L. -
i _j__ --
1
0.90
123
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
TABLA02
CEMENTO POR UNIDAD DE METRO CÚBICO DE MORTERO
GRAFIC002
Relación a/c
0.5
0.6
0.7
0.8
Cemento (Kg)
657
556
488
435
CEMENTO POR UNIDAD DE METRO CÚBICO DE MORTERO
aoo.-,1--,-I'I--J,-,-J'L--,-I,~--,,-J,-,J--,-I'I-,i,_,-,1--,-l'l-,l--,-1,1--,-l,l-,1--,
t- t +-+-+ f--t t-t---t---+ --+-+-tt-t±±-r+--t -t- ·t + ; : 1 ±± ¡ ' 1 1 1 1 f 1 1 1 1 1 1 1 __j_ ' ' ' T i ~- ~t- ~; --t--j-·-t· ¡-----¡--~-¡-¡--t 1 1 1 I i -¡ Í
700~-~-L~.--.~. -+~--L-~,~,--t+.~--~1 -_~_7·~~--T-,~.--~. -7,~,--lr-~1--,~~~~ --¡ 1 t -;- 1 . 1 t ·¡- T i T 1 t t t _L-'- ~ 1 t-' i Í --~1 -· 1 1 T"-. 1 i 1 1 :± 1 1 i ¡ 1 ¡ 1 : 1 1 1 ...J.._____[__L_
~600 -+--:-: ---:- t-Th¡t--~ -t +-t---: +-t-~;~:--t·+ t++~: -s t tÍ I l 1 1 ~f 1 T t + 1
T T t 1 l J 1 t T e _¡ .1 ¡ 1 1 _L.,........., ' 1 , 1 1 1 1 1 .l · 1 ~ Cl) + L-L _ _l__.l : _l_ i~ i 1 1 i _l i _l_l _L i _L_j_ __ e 1 , 1 ~ 1 1 , 1 1 1 1 ~~ , , 1 i r- 1 1
~ 500 +---'T-t'---T-'---'T--±t--_¡_-'-1 --LT--'T'--t-:---tf--'1--_-'-1 --'-1_,_-=-;-~ ..... ~;:+-1 -7h--:+-_¡_~1 --'--'-i _,f~I--'-T ~~~T-1
' : 1 1 1 1 1 ' 1 1 1 i i 1 ;--......:. 1 ' .1 ! f _L 1 _L j_ ' 1 ' L-L ' __L -¡ ' ' ~ 1 _;___L_ 1
~- 1 1 r ·1 [-¡ t-1 I I 1 1 : 1 1 __[_ -¡-j- -¡ J 1 -¡ 't ' l' ll_l_¡__L__j_t' : i T Í t ; t t t 1 1 :Í t t T T 1 1 T 1 t T ¡-¡ -_
400
1 1 J l l 1 ..1 ' .l i 1 1 1 1 1 ___ 1 1 i 1 í 1 1 _ _L_ _ _L _1_ __ ..1... _.l__. +_L __ I_j__! _L _ _j____J_ _ _L __ '_ j__ j____J_ _j____j_ ___
1
_ _l_ .L _l__L__
300 +--'1 __ ..!....1 ---!..1_.:.._1 -+-_.!'--..!....¡ ____:_Í __ 1'--+-l......!i_.!,_i __,_1 --'i'---+-1 __:1_.!,_1 __,_1 --'1'---+--'-1 __ .:..._1 ---'-i ---'1'---1
0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
Relación a/c
Conclusiones y Recomendaciones 124
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
IV. EJEMPLO DE APLICACIÓN
A. Consideraciones de Diseño
Se desea diseñar la mezcla de mortero a emplearse en un lugar del pais
donde solo se cuenta con agregado fino (arena).
La resistencia fijada por el proyectista (en planos) es de 210 Kg/cm2.
Las condiciones de colocación del mortero, así como las disponibilidades de
equipo de compactación, hacen recomendable trabajar con un·
asentamiento de 3" a 4".
Las características de los materiales son:
Cemento:
• Portland tipo 1
• Peso específico 3.11 gr/cm3
Agregado Fino (arena):
• Peso específico de masa 2.61 gr/cm3
• Peso unitario suelto 1435 Kg/m3
• Peso unitario compactado 1577 Kg/m3
• Modulo de finura 1.87
• Contenido de humedad 0.62 %
• Porcentaje de absorción 1. 00 %
B. Del Diseño
a. Determinamos la resistencia requerida en obra, considerando un FS de
30 Kg/cm2, entonces obtenemos un fcr igual a 240 Kg/cm2.
Conclusiones y Recomendaciones 125
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
b. Entrando a la Tabla 01, se encuentra que la relación agua/cemento
necesaria para obtener una resistencia requerida en obra de 240
Kg/cm2 es 0.68.
rcr (Requerido en Obra} Relación a/c
!KWcm21
170 0.80
205 0.74
lit) 240 0.68
275 0.62
310 0.57
345 0.52
380 0.48
420.00 ,-----¡---:----,.------,---------,
1 :::: ~ 33o.oo -- __._ __ L-~· --~ ~' -~---· __ o ~ 300.00 . !i! 270.00 -- --~ -• i 240.00
';; 210.00 o ~ 160.00 ----- 1-
- - ~ -i--~ ~ 150.00
"' 120.oo ~-----~---'----'w'--,---------1 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
Relact6nalc;
c. De la Tabla 02, para la relación agua/cemento de 0.68, se obtiene 501
Kg de cemento por unidad de metro cúbico de mezcla, que puede ser
determinado también a partir del gráfico 02.
800 ~- ':--~ ~; = ~ -: ~ +~-: = ~-r~~~ ~ ~ !-~ ~-=--700-- ' ,,
Relación a/c Cemento (Kg)
0.5 657
~ 0.6 556
0.7 488
0.8 435
0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
Relación ale
d. Conocida la cantidad total de cemento por unidad de volumen de
mortero y la relación agua/cemento, la determinación de la- cantidad de
agua la obtenemos multiplicando ambos valores:
Agua= (a/c)*Cemento = 0.68*501 = 340.7 Kg <> 341 Litros
e. Conocidas las cantidades de cemento, agua, aire, por unidad de
volumen de mortero; el contenido de arena puede ser calculado por
Conclusiones y Recomendaciones 126
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
determinación de los volúmenes absolutos de los tres ingredientes y
por sustracción de la suma de los mismos de la unidad. El valor
obtenido, multiplicado por el peso sólido del agregado fino, nos dará el
peso del agregado fino suelto seco por unidad de volumen de mortero.
VOLUMEN ABSOLUTO DEL CEMENTO VOLUMEN ABSOLUTO DEL AGUA VOLUMEN ABSOLUTO DEL AIRE
SUMA DE VOLÚMENES ABSOLUTOS
VOLUMEN ABSOLUTO DEL AGREGADO FINO
(501/3110) (341/1000) (0.015 X 1)
= 1-0.517
=
=
0.161 m3 0.341 m3 0.015 m3
0.517 m3
0.483 m3
PESO DEL AGREGADO FINO SECO 0.483x2.61x1000 = 1260 Kg/m3
Las cantidades de materiales, sin corregir por humedad del agregado,
estimadas para una mezcla de un metro cúbico, serán:
Cemento Agua Arena
501 Kg/m3 341 lt/m3
1260 Kg/m3
f. Corrección por humedad del agregado. Las cantidades anteriores
consideran el agregado en condición seca. Normalmente este es el
caso general y el agregado tiene un contenido de humedad el cual
puede significar un aporte o una disminución de agua de mezclado, con
la consiguiente modificación en la relación agua/cemento. Por lo tanto,
siempre es necesario realizar ajustes en Jos pesos determinados a
partir del diseño a fin de compensarlos por el contenido de humedad
del agregado.
La cantidad de agregado fino seco ha sido determinado en 1260
Kg/m3. Como el contenido de humedad de dicho agregado es de
Conclusiones y Recomendaciones 127
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo 1
0.62%, la cantidad de agregado fino húmedo a ser pesada en obra será
de:
Agregado Fino Húmedo = 1260 X 1.0062 = 1268 Kg/m3
La condición de humedad del agregado, por encima o por debajo de su
estado ideal de saturado superficialmente seco, da lugar a que éste
aporte o reste humedad al agua de la mezcla. A fin de mantener la
relación agua/cemento de diseño, es conveniente corregir la cantidad
total de agua de la mezcla, considerando el aporte de humedad del
agregado.
Considerando que el contenido de humedad del agregado fino es del
0.62% y que su porcentaje de absorción es del 1%, la humedad
superficial o porcentaje de agua libre será de:
Humedad Superficial = 0.62-1.00 = -0.38%
La contribución del agregado fino al agua de la mezcla será de:
Contribución del agregado fino = 1260 x (-0.0038) = -4.8 litros/m3
Por tanto la cantidad real de agua a ser utilizada en la preparación de
un metro cúbico de mortero será:
Agua de mezcla = 341 + 5 = 346 litros/m3
g. Cantidad de materiales por metro cúbico. Realizadas las correcciones
por humeada del agregado, las cantidades de material a ser empleadas
en la preparación de un metro cúbico de concreto serán:
Conclusiones y Recomendaciones
Cemento Agua Arena
501 Kg/m3 346 ltlm3
1268 Kg/m3
128
Estudio de las Características del Mortero y su Aplicación en la Región Selva, Usando Cemento Portland Tipo I
h. Expresión de las proporciones en peso. La cantidad de cada uno de los
materiales necesarios para preparar un metro cúbico de mortero, dadas
anteriormente, no siempre es posible preparar tandas de dicha
cantidad, siendo necesario reducir dichas proporciones al tamaño de la
tanda a utilizar.
Para ello, el procedimiento consiste en expresar las proporciones como
una relación en peso por ejemplo, relacionándolas a la cantidad de
cemento que esta siendo utilizada. Por división de cada una de la
cantidades de materiales entre el peso del cemento, se obtendrá la
relación en peso.
501 341 1260 1 ; 0.69 ; 2.53
501 501 501
Bastará multiplicar el número de kilos de cemento que se está
utilizando en una tanda dada por cada uno de los dos valores
anteriores, para obtener la cantidad de agua y los kilos de agregado
fino a ser utilizados en cada caso.
i. Cantidades de materiales por bolsa de cemento. Suponiendo que la
capacidad de la mezcladora nos permite trabajar solamente con tandas
de una bolsa de cemento, Ja cantidad de materiales a ser utilizadas por
tanda será:
Cemento Agua Agregado fino (arena)
Conclusiones y Recomendaciones
(1 X 42.5) (0.69 X 42.5) (2.53 X 42.5)
42.5 Kg 29 lt
108 Kg
129
ANEXOS
ANEXO A
ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO DE
LOS AGREGADOS
Anexo A
ANEXOA-1
GRANULOMETRÍA DEL AGREGADO FINO
MUESTRA : Arena de cantera 11 Andoas/Loreto 11
PESO : 500 gr. ENSAYO : N° 1
TAMIZ AGREGADO FINO NORMA ASTM C-33 PESO % % %
No mm. RETEN. RETEN. RETEN. PASAN. LIMIT. LIMIT. (Qr.) ACUM. ACUM. IZQ. DER.
3/811 9.525 0.0 0.0 0.0 100.0 100 100
N°4 4.760 0.0 0.0 0.0 100.0 95 100
N° 8 2.380 0.0 0.0 0.0 100.0 80 100
N° 16 1.190 0.5 0.1 0.1 99.9 50 85
N°30 0.595 48.4 9.7 9.8 90.2 25 60
N°50 0.297 370.3 74.1 83.8 16.2 10 30
N° 100 0.149 74.0 14.8 98.6 1.4 2 10
FONDO 0.074 6.9 1.4 100.0 0.0 o o SUMA= 500.0
MÓDULO DE FINURA = 1.92
HUSO ASTM PARA EL AGREGADO FINO DEL TIPO M
GRÁFICO
ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO DEL AGREGADO FINO
100 ···"O.
90 <(
80 (/) <( a. 70 w
·. ··o\'·,,,
:::::1 a 60 o,
o o 50 <( _J
40 :::::1 ~ :::::1 30 ü <(
20
* 10
o 3/8"
TAMICES
.... o .... UMIT. IZQ. ---AG. FINO .... o .... LIMT. DER. 1
132
Anexo A
ANEXOA-2
GRANULOMETR[A DEL AGREGADO FINO
MUESTRA: Arena de cantera 11 Andoas/Loreto 11
PESO : 500 gr. ENSAYO · N° 2 .
TAMIZ AGREGADO FINO NORMA ASTM C-33 PESO % % %
NO mm. RETEN. RETEN. RETEN. PASAN. LIMIT. LIMIT. (gr.) ACUM. ACUM. IZQ. DER.
3/811 9.525 0.0 0.0 0.0 100.0 100 100
N°4 4.760 0.0 0.0 0.0 100.0 95 100
N° 8 2.380 0.0 0.0 0.0 100.0 80 100
N°16 1.190 0.6 0.1 0.1 99.9 50 85
N° 30 0.595 34.1 6.8 6.9 93.1 25 60
N° 50 0.297 351.8 70.4 77.3 22.7 10 30
N°100 0.149 97.8 19.6 96.9 3.1 2 10
FONDO 0.074 15.7 3.1 100.0 0.0 o o SUMA= 500.0
MÓDULO DE FINURA = 1.81
HUSO ASTM PARA EL AGREGADO FINO DEL TIPO M
GRÁFICO
ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO DEL AGREGADO FINO
100 ---o.
90 - - -~,
<( ·o. (J) 80 ·o, <( a.. w 70 _,
=> o 60 o.
o o 50 O,
~ 40 => 2
30 => o o_ <( 20 ~ o
10 ·o-.
o 3/8" W4 N°8 N°16 N°30 N°50 N°100
TAMICES
----o---- LIMIT.IZQ. --AG. FINO ----o---- UMT. DER. 1
133
Anexo A
ANEXOA-3
GRANULOMETRÍA DEL AGREGADO FINO
MUESTRA: Arena de cantera 11 Andoas/Loreto 11
PESO : 500 gr. ENSAYO : Promedio
TAMIZ AGREGADO FINO NORMAASTM C-33 PESO % % %
No mm. RETEN. RETEN. RETEN. PASAN. LIMIT. LIMIT. (gr.) ACUM. ACUM. IZQ. DER.
3/811 9.525 0.0 0.0 0.0 100.0 100 100
N°4 4.760 0.0 0.0 0.0 100.0 95 100
N°8 2.380 0.0 0.0 0.0 100.0 80 100
N° 16 1.190 0.6· 0.1 0.1 99.9 50 85
N° 30 0.595 41.2 8.2 8.4 91.6 25 60
N° 50 0.297 361.1 72.2 80.6 19.4 10 30
N° 100 0.149 85.9 17.2 97.8 2.3 2 10
FONDO 0.074 11.3 2.3 100.0 0.0 o o SUMA= 500.0
MÓDULO DE FINURA = 1.87
HUSO ASTM PARA EL AGREGADO FINO DEL TIPO M
GRÁFICO
ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO DEL AGREGADO FINO
100
90 <( (/) 80 <( o. w 70 ::::> a 60 o o 50 <( ....! 40 ::::>
'o,
~_:o _____ _
~-',·:-~--,
~ 30 ::::>
(.) 'o, <( 20 ?f.
10
o 3/8"
TAMICES
1 ~---o~--- LIMIT. IZQ. ---AG. FINO ----o---- LIMT. DER. 1
134
ANEXO 8
DISEÑO DE MEZCLAS
ANEXO B-1
DISEÑO DE MEZCLA PARA RELACION a/c=0.5 a/c= 0.50
CEMENTO AGUA ARENA AIRE(%)
Peso Vollm3
Kg 0.300 0.00010 0.150 0.00015 0.530 0.00020 1.500
S= 0.00045 K= 2191.18644
m3 *K
0.211 0.329 0.445 0.015
1.000
En peso Correccion Correccion En peso. Humedad Agua
Kg Kg 657.36 328.68 -4.30 332.97
1161.33 7.20 1168.53
DISEÑO DE MEZCLA PARA RELACION a/c=0.6 a/c= 0.60
CEMENTO AGUA ARENA AIRE(%)
Peso Vollm3
Kg 0.300 0.00010 0.180 0.00018 0.680 0.00026 1.500
S= 0.00054 K= 1834.26641
m3 *K
0.177 0.330 0.478 0.015
1.000
En peso Correccion Correccion En peso Humedad Agua
Kg Kg 550.28 330.17 -4.62 334.78
1247.30 7.73 1255.03
DISEÑO DE MEZCLA PARA RELACION a/c=0.7 a/c= 0.70
CEMENTO AGUA ARENA AIRE(%)
Peso Volfm3
Kg 0.300 0.00010 0.210 0.00021 0.780 0.00030 1.500
S= 0.00061 K= 1627.25570
m3 *K
0.157 0.342 0.486 0.015
1.000
En peso Correccion Correccion En peso Humedad Agua
Kg Kg 488.18 341.72 -4.70 346.42
1269.26 7.87 1277.13
DISEÑO DE MEZCLA PARA RELACION a/c=0.8 a/c= 0.80
CEMENTO AGUA ARENA AIRE(%)
Peso V o 11m3
Kg 0.300 0.00010 0.240 0.00024 0.895 0.00034 1.500
S= 0.00068 K= 1449.86222
m3 *K
0.140 0.348 0.497 0.015
1.000
En peso Correccion COrreccion En peso Humedad Agua
Kg Kg 434.96 347.97 -4.80 352.77
1297.63 8.05 1305.67
Anexo E
D. O. D. U. O. Diseño m3 Laboratorio
60Kg 657.36 1.000 18.270 332.97 0.507 9.254
1168.53 1.778 32.476
s= 3.284 k= 18.270
D. O. D. U. O. Diseño m3 Laboratorio
60Kg 550.28 1.000 15.428 334.78 0.608 9.386
1255.03 2.281 35.186
s= 3.889 k= 15.428
D. O. D. U. O. Diseño m3 Laboratorio
60Kg 488.18 1.000 13.870 346.42 0.710 9.843
1277.13 2.616 36.287
s= 4.326 k= 13.870
D.O. D. U. O. Diseño m3 Laboratorio
60Kg 434.96 1.000 12.467 352.77 0.811 10.111
1305.67 3.002 37.423
s= 4.813 k= 12.467
136
ANEXO C
RESULTADOS DE LOS ENSAYOS
CON EL CONCRETO
ANEXOC-1
ENSAYO DE ASENTAMIENTO DEL MORTERO FRESCO
RELACIÓN SLUMP
A/C
0.50
0.60
0.70
0.80
CEMENTO AGUA Ag. FINO MOD. FIN. MOLDE
(pulg.)
3%"
3%"
3%"
3%"
: PORTLAND TIPO 1 "ANDINO" :POTABLE
: CANTERA ANDOAS : 1.87 : 6" X 12"
OBSERVACIÓN
TRABAJAS LE
TRABAJAS LE
TRABAJAS LE
TRABAJAS LE
AnexoC
138
RELACIÓN
a/c
0.50
0.60
0.70
0.80
CEMENTO AGUA
ANEXOC-2
ENSAYO DE FLUIDEZ DEL MORTERO FRESCO
MESA VIBRATORIA
PARA CONCRETO
(cm.)
58.00 58.20
59.70 60.00
59.80 58.50
60.00 61.00
56.00 57.00
55.50 55.00
57.00 57.50
56.50 56.80
: PORTLAND TIPO 1 "ANDINO" :POTABLE : CANTERA ANDOAS : 1.87
DIAMETRO %FLUIDEZ
PROMEDIO (0-25)/25*1 00
O( cm)
58.98 135.90
59.83 139.30
55.88 123.50
56.95 127.80
Ag. FINO MOD. FIN .. MOLDE : 6" X 12"
AnexoC
139
ANEXOC-3
ENSAYO DE PESO UNITARIO DEL MORTERO FRESCO
RELACIÓN
ale
0.50
0.60
0.70
0.80
CEMENTO AGUA Ag. FINO MOD. FIN. MOLDE
PESO VOLUMEN
MORTERO MORTERO
(Kg) (m3)
0.886 0.0004
0.890 0.0004
0.872 0.0004
0.875 0.0004
0.860 0.0004
0.856 0.0004
0.843 0.0004
0.840 0.0004
: PORTLAND TIPO 1 "ANDINO" :POTABLE : CANTERA ANDOAS : 1.87 : 6" X 12"
PESO PESO UNIT.
UNITARIO PROMEDIO
(Kg/m3) (Kg/m3
)
2,214 2,220
2,226
2,180 2,183
2,187
2,151 2,146
2,141
2,108 2,104
2,101
AnexoC
?
140
AnexoC
ANEXO C-4.1
ENSAYO DE RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO (fe)
(a/c = 0.50)
EDAD PESO DIMENSIONES CARGA SECCIÓN re re
(cm) MÁXIMA NORMALALA PROMEDIO
( dfas) (Kg) L D (Kg) CARGA(em2) ( Kg/ern2
) ( Kg/em2)
11530 29.8 14.9 63400 174.37 363.6
11996 29.8 15.2 65500 181.46 361.0 362.7
11840 29.9 15.1 66200 179.08 369.7
11722 29.9 15.0 63000 176.71 356.5
11852 29.9 14.9 62000 174.37 355.6
11790 29.9 15.0 63100 176.71 357.1 356.5
11875 29.9 15.1 65000 179.08 363.0
11948 29.8 15.2 63600 181.46 350.5
11978 29.9 15.2 63700 181.46 351.0
11749 29.8 15.0 63000 176.71 356.5 350.8
11856 29.9 15.1 63300 179.08 353.5
28 11920 29.8 15.2 62100 181.46 342.2
11764 29.9 15.0 62500 176.71 353.7
11847 29.9 15.1 65000 179.08 363.0 360.5
11624 29.9 14.9 62700 174.37 359.6
11941 29.8 15.2 66400 181.46 365.9
11709 29.8 15.0 64600 175.54 368.0
11610 29.9 14.9 63800 174.37 365.9 365.9
11780 29.9 15.0 64100 176.71 362.7
11505 29.8 14.9 64000 174.37 367.0
11700 29.9 14.9 63300 174.37 363.0
11787 30.0 15.0 62800 176.71 355.4 360.9
11874 29.9 15.0 63000 175.54 358.9
11725 29.9 14.9 63900 174.37 366.5
141
AnexoC
ANEXO C-4.2
ENSAYO DE RESISTENCIA A LA COMPRESION DEL MORTERO (fe)
(a/c = 0.50)
E: DAD PESO DIMENSIONES CARGA SECCIÓN ·fe fe
(cm) MÁXIMA NORMAL ALA PROMEDIO
(días) (kg.) L D (kg.) CARGA(crn2) (kg/cm2). ( kg/crró
11.70 30.0 15.0 40500 176.71 229;2 07 227.9
11.83 29.9 14.9 39500 174.37 226.5
11.68 29.9 14.9 51200 173.20 295.6 14 291.3
11.51 29.8 15.0 50700 176.71 286.9
11.62 29.9 14.9 67500 174.37 387.1 42 382.8
11.73 29.9 14.9 66000 174.37 378.5
142
AnexoC
ANEXO C -4.3
ENSAYO DE RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO ( fe)
(a/c = 0.60)
EDAD PESO DIMENSIONES CARGA SECCIÓN fe fe
(cm) MÁXIMA NORMAL ALA PROMEDIO
(días) (Kg) L D (Kg) CARGA(cm2) (Kg/cm2
} ( Kg/cm2)
11749 29.8 15.10 52600 179.08 293.7
11833 29.9 15.10 51400 179.08 287.0 293.9
11558 29.9 14.95 52300 175.54 297.9
11722 29.8 15.10 53200 179.08 297.1
11680 30.0 15.00 50500 176.71 285.8
11756 29.9 15.10 51300 179.08 286.5 286.7
11720 29.8 15.10 52500 179.08 293.2
11650 29.9 15.00 49700 176.71 281.2
11745 29.9 15.10 49200 179.08 274.7
11508 29.9 14.90 49800 174.37 285.6 280.1
11827 30.0 15.20 51300 181.46 282.7
28 11645 29.9 15.00 49000 176.71 277.3
11513 29.9 14.90 50300 174.37 288.5
11678 29.8 15.00 48700 176.71 275.6 280.9
11840 29.9 15.20 51100 181.46 281.6
11752 29.8 15.10 49800 179.08 278.1
11689 30.0 15.00 52500 176.71 297.1
11587 29.9 14.90 51600 174.37 295.9 293.3
11586 29.9 14.95 50300 175.54 286.5
11453 29.8 14.90 51200 174.37 293.6
11423 29.9 14.90 49800 174.37 285.6
11542 29.8 15.00 52300 176.71 296.0 289.0
11604 29.9 14.95 51100 175.54 291.1
11524 30.0 14.90 49400 174.37 283.3
143
AnexoC
ANEXO C-4.4
ENSAYO DE RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO (fe)
(a/c = 0.60)
EDAD PESO DIMENSIONES CARGA SECCIÓN fe fe
(cm) MÁXIMA NORMAL ALA PROMEDIO
(días) (kg.) L D (kg.) . CARGA (cm2) ( kg/cm2
) ( kg/cm2)
11.56 29.9 14.9 32700 174.83 187.0 07 183.0
11.47 29.8 15.0 31400 175.54 178.9
11.59 29.9 14.9 40300 173.20 232.7 14 235.8
11.42 29.8 14.8 41100 172.03 238.9
11.45 29.8 14.9 54100 173.20 312.4 42 309.9
11.60 29.9 14.9 53600 174.37 307.4
. 144
AnexoC
ANEXO C-4.5
ENSAYO DE RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO (fe)
(a/c= 0.70)
EDAD PESO DIMENSIONES CARGA SECCIÓN fe fe
(cm) MÁXIMA NORMAL ALA PROMEDIO
( dfas) (Kg) L D (Kg) CARGA(cm2) ( Kg/cm2
) ( Kg/cm2)
11813 29.9 15.2 44900 181.46 247.4
11520 29.9 15.0 43900 176.71 248.4 244.9
11784 30.0 15.2 44400 181.46 244.7
11642 29.8 15.1 42800 179.08 239.0
11445 29.8 15.0 39000 175.54 222.2
11796 29.9 15.2 41200 181.46 227.0 224.7
11649 29.9 15.1 40700 179.08 227.3
11547 29.8 15.0 39300 176.71 222.4
11667 29.9 15.1 41000 179.08 228.9
11346 30.0 14.9 40300 174.37 231.1 234.0
11478 29.9 15.2 42600 181.46 234.8
28 11578 29.9 15.1 43200 179.08 241.2
11423 29.8 15.0 38400 176.71 217.3
11689 29.8 15.2 40700 181.46 224.3 222.9
11575 30.0 15.1 39500 179.08 220.6
11742 30.0 15.2 41600 181.46 229.3
11432 29.9 15.0 41500 175.54 236.4
11461 29.9 15.0 42300 176.71 239.4 237.2
11387 29.8 14.9 40900 174.37 234.6
11368 29.9 14.9 41600 174.37 238.6
11512 29.9 15.0 40800 176.71 230.9
11461 29.8 15.0 40000 175.54 227.9 226.0
11465 30.0 15.0 38700 175.54 220.5
11389 29.9 14.9 39200 174.37 224.8
145
AnexoC
ANEXO C-4.6
ENSAYO DE RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO ( fe )
(a/c = 0.70)
EDAD PESO DIMENSIONES CARGA SECCIÓN fe fe
(cm) MÁXIMA NORMALALA PROMEDIO
(días) (kg.) L D (kg.) CARGA (cm2) ( kg/cm2) · ( kg/cm2
)
11.47 29.9 14.9 24900 174.37 142.8 07 146.3
11.45 29.9 15.0 26300 175.54 149.8
11.39 29.8 14.9 33100 174.37 189.8 14 187.5
11.42 29.9 15.0 32500 175.54 185.1
11.39 29.9 14.8 43400 172.03 252.3 42 248.0
11.46 29.8 14.9 42200 173.20 243.7
146
Anexo e
ANEXOC-4.7
ENSAYO DE RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO (fe)
(a/c = 0.80)
EDAD PESO DIMENSIONES CARGA SECCIÓN fe fe
(cm) MÁXIMA NORMAL ALA PROMEDIO
( dfas) (Kg) L D (Kg) CARGA (em2) ( Kg/cm2
) ( Kg/em2)
11612 30.0 15.2 32100 181.46 176.9
11231 29.9 14.9 28600 174.37 . 164.0 172.5
11251 29.9 14.9 29500 174.37 169.2
11452 30.0 15.1 32200 179.08 179.8
11582 29.9 15.2 29100 181.46 160.4
11345 29.9 15.0 28200 176.71 159.6 163.6
11312 29.9 15.0 29800 176.71 168.6
11542 30.0 15.1 29700 179.08 165.8
11345 29.9 15.0 29600 176.71 167.5
11234 29.8 14.9 29900 174.37 171.5 173.0
11485 29.8 15.2 32400 181.46 178.6
28 11351 29.9 15.0 30800 176.71 174.3
11428 29.8 15.1 29900 179.08 167.0
11380 29.9 15.0 28400 176.71 160.7 161.9
11367 29.9 15.0 29000 176.71 164.1
11479 29.8 15.2 28300 181.46 156.0
11271 29.9 15.0 28800 175.54 164.1
11329 30.0 15.0 28500 175.54 162.4 161.0
11356 29.8 15.0 27800 176.71 157.3
11309 29.9 15.0 28100 175.54 160.1
11241 30.0 14.9 30500 174.37 174.9
11294 29.8 14.9 29800 174.37 170.9 174.0
11320 29.9 15.0 30300 175.54 172.6
11268 29.9 15.0 31400 176.71 177.7
147
AnexoC
ANEXO C -4.8
ENSAYO DE RESISTENCIA A LA COMPRES ION DEL MORTERO (fe )
(a/c = 0.80)
EDAD PE$0 DIMENSIONES CARGA SECCIÓN fe fe
(cm) MÁXIMA NORMAL ALA PROMEDIO
(días) (kg.) L D (kg.) CARGA(cm2) ( kg/cm2
) (kg/cm2)
11.39 29.9 14.9 18300 174.37 105.0 07 107.0
11.45 30.0 14.9 19000 174.37 109.0
11.27 29.8 14.8 23700 172.03 137.8 14 135.6
11.23 30.0 14.9 23100 173.20 133.4
11.38 29.9 15.0 31800 176.71 180.0 42 178.9
11.28 29.9 14.9 31000 174.37 177.8
148
ANEXO O
TEORÍA DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN
AnexoD
TEORÍA DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN
Es deseable en muchas situaciones conocer algo acerca de la dependencia
entre dos características distintas de un individuo, un material, un producto o un
proceso; sobre la base de la observación primero y de la experimentación
después.
Nos podemos plantear dos preguntas:
• ¿Existe relación entre las variables que forman una población?
• De existir relación entre las variables ¿es posible expresar esta relación
mediante una ecuación?
En el primer caso, problemas que tienen que ver con la relación entre variables,
se estudian bajo el nombre de Correlación y solo expresan el grado de
asociación de ambas variables sin tener en cuenta la naturaleza de las mismas.
En cambio, en la segunda cuestión, Jo que se trata es de investigar que
relación existe entre las variables, y de estimar o predecir una de las variables -
(dependiente) en función del conocimiento de la otra (independiente). La
técnica estadística en este caso recibe el nombre de análisis de Regresión.
El análisis de Correlación y Regresión se basan en la relación o asociación
entre dos o más variables. A la variable "conocida" se le nombra como
"independiente". Mientras que a la variable que se esta tratando de "predecir"
se le denomina "dependiente". Sin embargo, se puede usar más de una
variable independiente. A menudo cuando se agregan variables
independientes, se mejora la precisión de la predicción, denominándose a este
proceso Regresión Múltiple.
150
AnexoD
importante considerar a la relación producto del Análisis de Regresión, como
una relación de asociación, y no necesariamente de causa y efecto.
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
Suponga que se obtiene una muestra conformada de "n" pares de valores (x,y). ·
la primera observación de cada par corresponde a un valor de la variable X, y
la segunda, a un valor de la otra variable Y. Para tener una idea previa de la
relación de las dos variables se suele representar los "n" pares de valores
como "n" puntos dispuestos sobre un sistema de coordenadas rectangulares y
debe observarse después la forma como se agrupan o disponen. Un gráfico
que ofrece esta representación se llama diagrama de disposición o diagrama
de dispersión. Dando una información visual, si las variables están
relacionadas, pudiendo tener una apreciación de que tipo de ecuación describe
esta relación.
A continuación se presentan algunos Diagramas de Dispersión.
LÍNEA DIRECTA LÍNEA INVERSA
• .. 9 ..
151
AnexoD
CURVA DIRECTA CURVA INVERSA
..
.. .,
NINGUNA RELACIÓN
.. ., ., .. ..
ID .. .. e
..
CÁLCULO USANDO LA REGRESIÓN LINEAL
Si en los Diagramas Dispersos (ver fig. 1) se observan los datos puntuales
distribuidos en forma lineal, entonces estos pueden "ajustarse" a una Línea de
Regresión, o en una forma más precisa usando una ecuación que relaciona
matemáticamente las dos variables. Luego por geometría analítica tendríamos:
Y=A+B*X
152
Donde: Y = Variable Dependiente (desconocida).
A= Intercepto con el eje "Y".
8 = Pendiente de la línea.
X= Variable Independiente (conocida).
y
A
Fig. 1
AnexaD
X
REGRESIÓN CONSIDERANDO, EL MÉTODO DE LOS MÍNIMOS
CUADRADOS
Para calcular la ecuación de una línea que se traza a través de la mitad de un
conjunto de puntos en un diagrama disperso se usará el criterio de los
Cuadrados Mínimos.
El problema consiste en "ajustar" matemáticamente una línea para un conjunto
de puntos de los cuales ninguno que sobre ella.
La línea tendrá un buen "ajuste" si minimiza el error entre los puntos estimados
en la línea y los puntos observados.
153
AnexoD
Se debe tener presente que "Y" representa la ordenada de los valores
observados. Luego la variable "Y" simboliza la ordenada de los puntos que
están sobre la línea estimada, la misma que se representa con la siguiente
ecuación.
y¡
y¡
y¡
v =A+ 8 *X ¡ ............. (Línea de estimación)
Y=A+B*X
}d2 ~
} d.
= Punto Estimado
= Punto Observado
154
AnexoD
CRITERIO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS
Si observamos lo que sucede con las figuras siguientes:
ldrl + ld2l + ld31 = 3 Fig. (a)
X
} d,=2
~---------------. X
ldrl + ld2l + ld31 = 4
Fig. (b)
De acuerdo a lo observado, podemos apreciar que la figura (b) sería la que
mejor ajusta, debido a que se ha promediado los errores para los tres puntos.
La línea de la figura (a) parece ignorar completamente se descarte este
segundo criterio. Sin embargo la suma de los valores absolutos determinaría
que la figura (a) ajusta mejor que la figura (b), lo cual no es totalmente cierto.
Se concluye que la suma de los valores absolutos no refuerza la magnitud del
error. Es razonable pensar que mientras más alejado se encuentre un punto de
la línea estimada, más será el error.
Será preferible tener varios errores absolutos pequeños que uno grande.
Entonces buscamos una forma de "magnificar" los errores absolutos grandes
de tal forma que se les pueda evitar. Esto se puede lograr si se eleva al
cuadrado los errores individuales antes de sumarlos, lográndose con esto, dos
propósitos:
1) Se magnifican los errores grandes.
155
AnexoD
2) Se cancela el efecto de los valores positivos y negativos. Como se esta
buscando una línea estimada que minimice la línea de los cuadrados de
los errores, a esto se le denomina el MÉTODO DE LOS MÍNIMOS
CUADRADOS.
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS
1) CURVA DE REGRESIÓN LINEAL
V=A+B*X .............................. (1)
En la ecuación (1) se tiene dos incógnitas: A y B, los cuales se determinaran
mediante dos ecuaciones. Para la solución, aplicamos el método de "Mínimos
Cuadrados", donde:
Jtd? = dl + d22 + dl + .............. + dn2
sea mínima.
Del gráfico:
d¡ = V¡- Y¡ ......................... (3) V¡
Luego:
d¡ =A+ Bx¡- y¡ ................ (4)
Jtd? = f == (A+Bx¡- Yi + .......... .
........ + (A+Bxn- Yn)2
Minimizando la ecuación:
.................................. (2)
~------------~·
~ = 2(A+Bx¡- Y; +A+Bx2 - y2 + ...... +A+Bxn- Yn) =O
X
nA + Bltx¡ - lty¡ = O .................................. 1 ra Ecuación Normal
156
AnexaD
NOTA: En todas las operaciones se tendrá en cuenta la siguiente equivalencia .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2da Ecuación Normal
Resolviendo las dos ecuaciones normales se obtienen los valores de A y B.
De la primera ecuación normal:
nA = J¿yi - 8J¿xi
Luego:
1 A= LY; -nBLx; 1 .................................... (5)
De la segunda ecuación normal:
Reemplazando la ecuación (5) en B, tenemos:
_LXY LY Ix BLx Ix B-" 2· ·" 2+ • L..J x n LJ x n xn B (1- (L x)
2) L xy L x L Y
n¿ x 2" =~) x
2 • M. x~
xy LJ X LJ ~ (_l;' X ) B = " 2 • " 2 + B " 2 L.Jx nLJx nLJx
157
AnexoD
Finalmente:
............................ (6)
CURVA DE REGRESIÓN POTENCIA
1 Y=A.XB 1 ......................................... (1)
Se resuelve esta ecuación llevándola, a la forma de una ecuación lineal.
Tomamos logaritmos a ambos miembros de la ecuación (1):
Tendremos: Ln y = Ln A + B Ln x
Hacemos: Ln y= Yo
Ln A= Ao
Ln X= Xo
Luego tendremos: 1 Yo= Ao + B Xo .............. (2) Ecuación Lineal
Resolviendo ésta curva con el procedimiento anterior, tendremos:
!58
AnexoD
Luego obtenemos los valores de A y 8, a partir de Ao y 8 0 .
Luego:
B = nL(Lnx.Lny)-(LLnx)(LLny)
nL(Lnx)2 -(LLnx)2
LLny-B" Lnx LnA= ~ =k
n
....................... (3)
................................. (4)
CURVA DE REGRESIÓN LOGARÍTMICA
1 Y = A + 8 Ln X 1 ...................................... ( 1)
Llevando la ecuación (1) a la forma lineal, tenemos:
y=A+8Xo ................................................................. (2)
Donde: Xo = Ln X
Resolviendo con el procedimiento de la ecuación Lineal, se tiene:
A= =L,__Y_+_B-=L=--X_o ...................................... (3)
n
159
AnexaD
................................... (4)
Finalmente los valores para A y 8 serán:
B= n¿(y.Lnx)- L:Lnx.¿y
nL:(Lnx)2 -(L:Lnxi ................................... (5)
............................................ (6)
CURVA DE REGRESIÓN EXPONENCIAL
1 Y=A.eBx 1 ····················· ...................... (1)
Levando la ecuación (1) a la forma lineal, se tiene:
Ln y= Ln A + 8 x
Haciendo: Ln y= Yo
LnA=Ao
Tendremos: Yo= Ao +8 X .................... ~ .......................... (2)
Resolviendo con el procedimiento de la ecuación lineal, se tiene:
.................................... (3)
................................. (4)
160
AnexoD
Reemplazando valores, obtenemos los correspondientes coeficientes buscados
AyB:
B= n¿(x.Lny)- ¿x¿Lny n¿xz-(Lx)z
LnA= 'L:Lny-BLx =k n
.......................... (5)
...................................... (6)
EL ERROR ESTÁNDAR DEL ESTIMADO
Es una medida de la dispersión, es decir determina la confianza de una
ecuación de Estimación que se ha desarrollado.
Se simboliza por "Se" y mide la variación o dispersión de los valores
observados alrededor de la línea de Regresión.
Se calcula con la siguiente ecuación:
Donde:
Se~ ~L,<y- y)' n-2
y = Valores de la variable dependiente.
Y = Valores Estimados de la ecuación calculada que corresponde a cada valor
de y.
n = Número de datos puntuales con los que se está ajustando la línea de
Regresión.
161
AnexaD
INTERPRETACIÓN DEL ERROR ESTIMADO
Cuando mayor sea el error estándar del Estimado, mayor será la dispersión de
Jos puntos alrededor de la línea de Regresión. En igual forma, si Se = O, se
espera que la ecuación de Estimación sea un Estimado "perfecto" de la variable
dependiente, quedando directamente sobre la línea de Regresión y no habrá
puntos alrededor de ella. Si se asume que los puntos observados están
distribuidos normalmente alrededor de la Línea de Regresión; se puede
esperar encontrar 68% de los puntos dentro de 4-1 Se; 95% de los puntos
dentro de 4-2Se y 99.7% de 4-3Se. Hay que señalar el hecho que el Error del
estimado se mide sobre el eje "y"(verticalmente) en Jugar de medirlo
perpendicularmente a partir de la Línea de Regresión.
INTERVALOS DE PREDICCIÓN
Debemos tener presente que la estadística aplica Jos intervalos de predicción
de la Distribución Normal (68% para 4-1Se, 95.5% para 4-2Se y 99.7% para
4-3Se) sólo para grandes muestras es n n 30.
Si el número de muestras es n ~ 30, se requiere el uso de la distribución "t" de
Student y si se desconoce la desviación estándar de la población (en este
caso Se es un estimado, en lugar de la desviación estándar conocida de la
población).
162
ANÁLISIS DE CORRELACIÓN
COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN DE LA MUESTRA (r)
AnexoD
El análisis de Correlación es una herramienta que se usa para describir el
grado en el que una variable está linealmente relacionada con otra.
Frecuentemente, el Análisis de Correlación se usa en conjunto con el Análisis
de Regresión para medir que tanto la Línea de Regresión explica las
variaciones de la variable dependiente "y".
Donde: r =Coeficiente de Determinación muestra!.
A= Intercepto con el eje "y".
8 =Pendiente de la Línea de Estimación.
x = Valor de la variable independiente.
y = Valor de la variable dependiente.
y = Media de los valores observados de la variable dependiente.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN (r)
r=-J? El valor de "r'' indica la dirección de la relación entre las dos variables x e y.
Teniendo las siguientes consideraciones:
• Cuando la pendiente de la ecuación estimada es positiva, r >O.
• Si 8 < O, entonces r < O.
• Si existe relación inversa, es decir si "y" decrece cuando "x" crece entonces:
1 < r <O.
• Si hay relación directa, es decir si "y" crece cuando "x" crece, entonces:
0<r<1.
163
ANEXO E
ANÁLISIS DE COSTOS
Anexo E
ANÁLISIS DE COSTOS
El presente anexo tiene por finalidad presentar un Análisis de Costos, para los
diversos diseños de mortero realizados, y elaborar una comparación en costo
con un diseño de concreto convencional.
Consideraciones:
• Se consideran únicamente los costos de los materiales, sin tener en cuenta
el costo en la elaboración, transporte, colocación, curado u otros costos que
se puedan producir en obra (mano de obra, herramientas y equipo).
• Con la información procedente de los capítulos anteriores, se tiene la
cantidad de material o agregados, que conforman la unidad cúbica de
mortero. Luego asignamos los precios a cada material, para así por
sumatoria determinar el costo por metro cúbico de cada diseño de mortero y
concreto convencional.
• Los precios unitarios fueron proporcionados por el lng. Rolando Puente,
empleado de la empresa "Plus Petral", la cual viene realizando sus
operaciones en la zona de estudio.
• Costos unitarios a Diciembre del 2003 (no incluyen IGV).
• Precio del Dallar Americano: 3.45 Nuevos Soles.
• Consideramos los precios de los materiales o agregados únicamente.
• Para determinar la cantidad de agregados se utiliza el Peso Unitario Suelto
de los mismos.
• Se considera el precio de la bolsa de cemento Portland Tipo 1, y agregados,
puesto en obra (Andoas, Loreto).
• Para el agua se considera el precio por m3 en la zona de trabajo.
165
Anexo E
1) RELACIÓN A/C = 0.50
CUADRO N° E -1.1
DISEÑO HÚMEDO CÁLCULO DE LA CANTIDAD POR M3 DE CONCRETO DE MATERIALES
MATERIALES CANTIDAD (Kg) Kg/bolsa PU (Kg/m3) CANTIDAD UNIDAD
CEMENTO 657.4 42.5 15.47 bol
~GUA 333.0 1000.0 0.33 m3
~RENA 1,168.5 1434.9 0.81 m3
CUADRO N° E - 1.2
PRECIO COSTO COSTO RESISTENCIA MATERIALES CANTIDAD UNIDAD UNITARIO PARCIAL TOTAL COMPRESIÓN
( us $.) ( us $.) ( us $.) (Kg/cm2)
CEMENTO 15.47 bolsas 5.36 82.95
~GUA 0.33 m3 0.75 0.25 28 días (Prom.):
~RENA 0.81 m3 6.96 5.66 88.86 360
CUADRO N° E - 1.3
PRECIO COSTO COSTO RESISTENCIA MATERIALES CANTIDAD UNIDAD UNITARIO PARCIAL TOTAL COMPRESIÓN
( us $.) ( us $.) ( us $.} (Kg/cm2)
CEMENTO 10.30 bolsas 5.36 55.23
~GUA 0.20 m3 0.75 0.15 28 días (Prom.):
~RENA 0.60 m3 6.96 4.17 287
PIEDRA 0.50 m3 66.57 33.29 92.84
166
Anexo E
2) RELACIÓN A/C = 0.60
CUADRO N° E - 2.1
DISEÑO HÚMEDO CÁLCULO DE LA CANTIDAD POR M3 DE CONCRETO DE MATERIALES
MATERIALES CANTIDAD (Kg) Kg/bolsa PU (Kg/m3) CANTIDAD UNIDAD
CEMENTO 556.2 42.5 13.09 bol
AGUA 338.3 1000.0 0.34 m3
jARENA 1,240.6 1434.9 0.86 m3
CUADRO N° E - 2.2
PRECIO COSTO COSTO RESISTENCIA MATERIALES CANTIDAD UNIDAD UNITARIO. PARCIAL TOTAL COMPRESIÓN
( us $.) ( us $.) ( us $.) (Kg/cm2)
CEMENTO 13.09 bolsas 5.36 70.18
~GUA 0.34 m a 0.75 0.25 28 días (Prom.):
~RENA 0.86 m a 6.96 6.01 76.45 287
CUADRO N° E - 2.3
PRECIO COSTO COSTO RESISTENCIA MATERIALES CANTIDAD UNIDAD 'UNITARIO PARCIAL TOTAL COMPRESIÓN
( US$.) ( us $.) ( us $.) (Kg/cm2)
CEMENTO 9.60 bolsas 5.36 51.48
~GUA 0.20 m a 0.75 0.15 28 días (Prom.}:
~RENA 0.60 m a 6.96 4.17 287
PIEDRA 0.50 m a 66.57 33.29 89.09
167
Anexo E
3) RELACIÓN A/C = O. 70
CUADRO N° E - 3.1
DISEÑO HÚMEDO CÁLCULO DE LA CANTIDAD POR M3 DE CONCRETO DE MATERIALES
MATERIALES CANTIDAD (Kg) Kg/bolsa PU (Kg/m3) CANTIDAD UNIDAD
CEMENTO 488.2 42.5 11.49 bol
~GUA 346.4 1000.0 0.35 m3
~RENA 1,277.1 1434.9 0.89 m3
CUADRO N° E - 3.2
PRECIO COSTO COSTO RESISTENCIA MATERIALES CANTIDAD UNIDAD UNITARIO PARCIAL TOTAL COMPRESIÓN
( us $.) (US $.) ( us $.) (Kg/cm2)
CEMENTO 11.49 bolsas 5.36 61.60
AGUA 0.35 m3 0.75 0.26 28 días (Prom.):
ARENA 0.89 m3 6.96 6.19 68.05 232
CUADRO N° E - 3.3
PRECIO COSTO COSTO RESISTENCIA MATERIALES CANTIDAD UNIDAD UNITARIO PARCIAL TOTAL COMPRESIÓN
( US$.) ( us $.) ( us $.) (Kg/cm2)
CEMENTO 8.20 bolsas 5.36 43.97
~GUA 0.20 m3 0.75 0.15 28 días (Prom.):
~RENA 0.60 m3 6.96 4.17 232
PIEDRA 0.50 m3 66.57 33.29 81.58
168
Anexo E
4) RELACIÓN A/C = 0.80
CUADRO N° E - 4.1
DISEÑO HÚMEDO CÁLCULO DE LA CANTIDAD POR M3 DE CONCRETO DE MATERIALES
MATERIALES CANTIDAD (Kg) Kg/bolsa PU (Kg/m3) CANTIDAD UNIDAD
·CEMENTO 435.0 42.5 10.24 bol
~GUA 352.8 1000.0 0.35 m3
fl\RENA 1,305.7 1434.9 0.91 m3
CUADRO N° E - 4.2
PRECIO COSTO COSTO RESISTENCIA MATERIALES CANTIDAD UNIDAD UNITARIO PARCIAL TOTAL COMPRESIÓN
( us $.) ( us $.) ( us $.) (Kg/cm2)
CEMENTO 10.24 bolsas 5.36 54.88
~GUA 0.35 m3 0.75 0.27 28 días (Prom.):
!ARENA 0.91 m3 6.96 6.33 61.48 168
CUADRO N° E - 4.3
PRECIO COSTO COSTO RESISTENCIA MATERIALES CANTIDAD UNIDAD UNITARIO PARCIAL TOTAL COMPRESIÓN
( US$.) ( us $.) ( us $.) (Kg/cm2)
CEMENTO 6.40 bolsas 5.36 34.32
AGUA 0.20 m3 0.75 0.15 28 días (Prom.):
~RENA 0.60 m3 6.96 4.17 168
PIEDRA 0.50 m3 66.57 33.29 71.93
169
Anexo E
CUADRO RESUMEN E-5
DISEÑO HÚMEDO COSTO POR COSTO POR M3 DE
POR M3 DE MORTERO M3DE CONCRETO MORTERO CONVENCIONAL
RELACIÓN ale RESISTENCIA (Kg/cm2) (DÓLARES) (DÓLARES)
a/c=0.50 360 88.9 92.84
a/c=0.60 287 76.5 89.1
a/c=0.70 232 68.1 81.6
a/c=0.80 168 ·b 61.5 71.9
GRAFICO E-01
PRECIO DEL MORTERO VS. CONCRETO ELABORADO EN ZONA DE ESTUDIO
100.0 90.0 80.0 70.0 ¡¡;
en 60.0 2. 50.0 :::i 40.0 0: 30.0
20.0 10.0
0.0 360 287 232 168
Resistencia (Kg/cm2)
le MORTERO D CONCRETO 1
De acuerdo al estudio realizado, se encuentra que para cada uno de los casos
de diseño elaborados, un concreto convencional (con agregado fino y agregado
grueso), sería mas caro que el mortero diseñado en la presente investigación
para una misma calidad de resistencia a la compresión.
Esto se justifica debido a que la zona donde se ha real.izado los estudios no
cuenta con canteras de agregado grueso, por lo cual su utilización se encarece
por lo difícil de la obtención y el transporte que necesita.
. 170
Anexo E
Sin embargo podemos apreciar que la variación no es considerable por Jo cual
se justificaría el uso de mortero solo en Jos casos de requerimientos grandes de
volúmenes de concreto.
171
1. TESIS
BIBLIOGRAFÍA
: CORRELACIÓN ENTRE AGUA/CEMENTO Y LA
RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DEL CONCRETO
CON CEMENTO PUZOLANICO ATLAS A/C DE 0.40 A 0.50
AUTOR : Cossio Tapia, Bruno
CIUDAD :Lima- Perú
BIBLIOTECA : Facultad de Ingeniería Civil- UNI
CONTENIDO :Estudio de Regresión y Correlación
2. TESIS :ESTUDIO EXPERIMENTAL ENTRE LA RELACIÓN
AGUA/CEMENTO (A/C de 0.55 a O. 70) Y LA RESISTENCIA A
LA COMPRESIÓN DEL CONCRETO, USANDO CEMENTO
PORTLAND TIPO l. ANDINO
AUTOR : Gaona Montenegro, Carlos Enrique
CIUDAD : Lima- Perú
BIBLIOTECA : Facultad de Ingeniería Civil - UNI
CONTENIDO :Ensayos de concreto en estado fresco y endurecido
3. TITULO : TÓPICOS DE TECNOLOGÍA DEL CONCRETO EN EL PERÚ
AUTOR : Pasquel Carvajal, Enrique
CIUDAD : Lima - Perú
BIBLIOTECA : Personal
CONTENIDO : Características, Propiedades del Cemento y los Agregados
4. TITULO : TECNOLOGÍA DEL CONCRETO
AUTOR : Adam Neville y J.J. Brooks
PAÍS : México
BIBLIOTECA : Personal
CONTENIDO : Cemento, Agregados, Calidad del Agua, Concreto Fresco,
Resistencia del concreto