UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

TRABAJO Y

ENERGIA

TRABAJO Y

ENERGIA

Ing. JORGE COSCO GRIMANEYIng. JORGE COSCO GRIMANEY

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Formas en que puede presentarse la energía

Formas Imágenes

Energía Gravitatoria.

La interacción gravitatoria entre la Tierra y la Luna

Energía Electromagnética.

Generada por Campos Electrostáticos, Campos Magnéticos o bien por Corrientes Eléctricas.

Formas Imágenes

Energía Térmica.

Energía interna de los cuerpos que se manifiesta externamente en forma de Calor.

Energía Química.

Energía que poseen los compuestos. Se pone de manifiesto por el proceso de conversión generado en una

reacción química.

Formas Imágenes

La energía geotérmica: La energía procedente del flujo calorífico de la tierra es susceptible de ser aprovechada en forma de energía mecánica y eléctrica. Es una fuente energética agotable, si bien por el volumen del almacenamiento y la capacidad de extracción se puede valorar como renovable. Su impacto ambiental es reducido, y su aplicabilida

La energía de la biomasa: Es la energía contenida en la materia orgánica y que tiene diversas formas de aprovechamiento, según se trate de materia de origen animal o vegetal. Sólo en materia vegetal, se estima que se producen anualmente doscientos millones de toneladas.

ENERGÍA GEOTÉRMICAENERGÍA NUCLEAR

Principio de Conservación de la Energía Los cambios que sufren los sistemas materiales llevan asociados, precisamente, transformaciones de una forma de energía en otra. Pero en todas estas transformaciones la energía se conserva,

• La energía es una propiedad de los cuerpos que permite que estos se transformen o que produzcan transformaciones en otros cuerpos.

• La energía es la capacidad de producir trabajo.• La energía ni se crea ni se destruye sólo se transforma

La Energía Mecánica

De todas las transformaciones que sufre la materia, las que interesan a la mecánica son las asociadas a la posición o a la velocidad.

Ambas magnitudes definen el estado mecánico de un cuerpo, de modo que este puede variar porque cambie su posición, porque cambie su velocidad o porque cambien ambos.

mg

mg

yb

ya

y

EnergíaEs una medida de la cantidad de trabajo que se puede realizar

Energía Mecánica:

Energía Cinética

Energía Potencial:

• Energía Potencial Gravitatoria

• Energía Potencial Elástica

TRABAJO

Efecto acumulado que produce una fuerza

La fuerza varia la posición y la velocidad

El trabajo depende del desplazamiento

TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE

TRABAJO DE FUERZA CONSTANTE

F

(1) (2)

PRODUCTO ESCALAR

r12

cosF

cos1212 FrW F 1212

rFW F

Unidad SI: Joule (J) 1J = 1Nx1m

Principio de superposición

QS

Nfk

(1)

(2)

r12

NfSQF WWWWW kR1212121212

NfSQF kRSi:

F (N)Gráfica ( F(x) vs. X )

x (m)

AREA = TRABAJO

cosF

F

cosF

R

Trabajo Para La Fuerza Tangencial Y Fuerza Radial

FT

FC

0)0( CF

VueltaUna FW C

)2( RFW TF

VueltaUnaT

TRABAJO DE UNA FUERZA VARIABLE

TRABAJO DE FUERZA VARIABLE

FX

X (m)

FX(N)

x1 x2

X (m)

FX(N)

x1 x2

A6A5A4A3A2A1

765432112 AAAAAAAW XF

Area = Trabajo

ENERGIA CINETICA

Ek = m v2 / 2

TEOREMA TRABAJO Y ENERGIA CINETICA

mg

F

Nfk

v1 v2

r12

121212 rmarFW RFR

1 2

21

22

21

22

12 21

21

2mVmV

VVmW RF

KKKF EEEW R

1212

KECinéticaEnergíamV 2

21

122

12

2 2 raVV

RT FW W K

La energía cinética se define como :EK = mV2/2

El trabajo efectuado por la fuerza resultante o el trabajo total es igual al

cambio en la energía cinética de la partícula

FUERZAS CONSERVATIVAS

FUERZAS CONSERVATIVASFUERZAS CONSERVATIVAS

Una fuerza se dice conservativa si el trabajo que realiza para trasladar una partícula desde un punto A a otro punto B depende sólo de los puntos inicial y final, pero no del camino seguido.

El trabajo que tenemos que hacer para subir la caja desde el suelo a la plataforma, venciendo la fuerza de gravedad terrestre, es el mismo tanto si lo subimos verticalmente (por la izquierda) como si nos ayudamos de una rampa (por la derecha)

FUERZAS CONSERVATIVASFUERZAS CONSERVATIVAS

De la definición de campo conservativo se deducen dos propiedades:1.- El trabajo que realiza el campo en una trayectoria cerrada (el punto final e inicial coinciden) es cero.

Si la fuerza gravitatoria realizó un trabajo de, p.e., -300j para subir la caja.Al volver la caja al suelo, la fuerza gravitatoria realizará un trabajo de 300j.

Con lo que el trabajo total realizado por la fuerza de gravedad será la suma del realizado por ella en la subida más el realizado en la bajada:

Total subida bajadaW W W 300 J 300 J 0

(El campo gravitatorio es conservativo porque nos devuelve el trabajo que tenemos que realizar para vencerle)

(Las fuerzas de rozamiento no son conservativas: no nos devuelven el trabajo que tenemos que realizar para vencerlas)

FUERZAS CONSERVATIVASFUERZAS CONSERVATIVAS

De la definición de campo conservativo se deducen dos propiedades:2.- El trabajo que realiza la fuerza puede expresarse como la variación de cierta magnitud escalar entre los puntos inicial y final. Esta magnitud recibe el nombre de ENERGÍA POTENCIAL.

El trabajo que realiza la fuerza sobre una partícula que se desplaza desde un punto inicial A a otro punto final B

=

Variación que experimenta la energía potencial de la partícula entre los puntos inicial A y final B

Matemáticamente: BA A BW Ep Ep ΔEp

El nombre de fuerzas conservativas obedece a que, si sobre un cuerpo únicamente actúan fuerzas conservativas, su energía mecánica se conserva constante. Como la energía mecánica es la suma de la cinética más la potencial, si sobre un cuerpo sólo actúan fuerzas conservativas, se cumple en todo momento que la energía mecánica se conserva

FUERZAS CONSERVATIVAS

Una fuerza es conservativa si satisface las siguientes condiciones:

El trabajo realizado, es independiente de la trayectoria, solo depende de la posición inicial y final.

El trabajo realizado en una trayectoria cerrada es cero.

Toda fuerza conservativa Fc tiene asociada una energía potencial tal que: WFc = -ΔEp

Fuerzas PotencialesFuerza de gravedad,

Fuerza elástica

Fuerza de Coulomb (electrostática)

conservativas Fuerza magnética (W = 0)

No conservativas: La fuerza de fricción y otras

ENERGIA POTENCIAL

Energía PotencialEnergía Potencial

Capacidad de un cuerpo Capacidad de un cuerpo para realizar trabajo en para realizar trabajo en

base a su ubicación dentro base a su ubicación dentro de un campo de fuerzas de un campo de fuerzas

CONSERVATIVASCONSERVATIVAS

fizyxc UUUdzFdyFdxFWf

i

)( fizyxc UUUdzFdyFdxFWf

i

)(

Energía Potencial

Si una fuerza es CONSERVATIVA el trabajo se puede escribir como la variación de la energía potencial U ASOCIADA A ELLA:

Por conveniencia se agrega el signo negativo a . U Uf Ui

ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA

Epg = mgh

ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA (Epg)

y1

y2

mg

Δ r12

12 2 1 180mgW mg y mg y y cos º

12 2 1 2 1mgW mg y y mgy mgy

pgmgy Energia potencial gravitatoria E

12 122 1

mg mgpg pg pgW E E W E

yf

Yi = 0

Ui =0F

F = -mg j

Energía Potencial de la fuerza de gravedad

f

i

f

i

f

i

y

y

y

y

y

y zyxg

dymgFdy

dzFdyFdxFW

)(

f

i

f

i

f

i

y

y

y

y

y

y zyxg

dymgFdy

dzFdyFdxFW

)(

W mgy mgy Ug i f g W mgy mgy Ug i f g

U mgyg U mgyg

0 0

ENERGIA POTENCIAL ELASTICA

Epe = K x2 / 2

RF =-k x

DF = kx

D D RF Fuerza deforma ora= d F = F

D D

mgF =xk ; F =mg xk =mg k =

x

x

FD

FR

Deformación de un resorte

Condiciones: cuasi estáticas

( Fuerza deformadora )

( Fuerza elástica )

ENERGIA POTENCIAL ELASTICA

- xk1

- xk2

x1 x2x(m)

F(N)

0

WFe = Area

F1 F2

x2 - x1

2 1 2 212 2 1 2 12 2

eF x k x k kW Area x x x x

2 212 2 1

1 1

2 2eFW kx kx

21

2 pek x Energia potencial elastica E

12 122 1

e eF Fpe pe peW E E W E

W kx kx Us i f s 1

2

1

22 2 W kx kx Us i f s

1

2

1

22 2

U kxs 1

22U kxs

1

22

Energía Potencial almacenada en un resorte

xi

m

fx

xm xm

U kxs 1

22

x = 0

m

xm

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

Em = Ec + Ep

Definimos la energía mecánica total Em, como:

E K U E K U

CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA MECANICA

Teorema Trabajo energía cinética

eR R FF F mg otras fuerzask kW E W W W W E

eFmgpg pePero : W E W E

RF otras fuerzask pg pe kW E E E W E

otr. fue. otr. fue.pg pe kW E E E W E

Si sobre un sistema, realizan trabajo solo fuerzas conservativas, la energía mecánica del sistema se mantiene constante.

EWncF 0

ncFW

La energía mecánica se conserva si el trabajo de las fuerzas no conservativas se anula.

0E

K U K Ui i f f K U K Ui i f f

K USe cumple:

Conservación de la Energía Mecánica

Entonces: E Ei fE Ei f

2222

21

v21

21

v21

ffii kxmkxmE 2222

21

v21

21

v21

ffii kxmkxmE

ffii mgymmgym 22 v21

v21

ffii mgymmgym 22 v21

v21

Conservación de la energía para un cuerpo en caída libre

Conservación de la energía para un resorte

Trabajo realizado por fuerzas no conservativas

El trabajo realizado por fuerzas no conservativas es igual al cambio de energía mecánica total.

EEEW ifnc EEEW ifnc

U

max22

max2 v

21

21

21

KkkxUkAE

U

KKmax

Umax

x = 0

m

A

E

Potencia : Es una medida del trabajo realizado por unidad de tiempo.

Potencia media :

POTENCIA

w jouleP watt

t seg

Potencia instantánea :

t 0 t 0 t 0

w F r cos rp lim lim F lim cos

t t t

p F v

Unidad = watt ( W ) = J /s.

1 HP = 746 W