7/26/2019 Universidad Nacional de San Agustn Facultad

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Universidad Nacional de San Agustn Facultad: Economa

Grupo: 4 B Fecha: 14/!/"1!

#urso: $esarrollo Econ%mico &

Alumna: 'arco Antonio ()sa Atamari

Modelo de crecimiento de solow

Uno de los modelos m*s conocidos de la escuela neocl*sicaacerca de la relaci%n entre

ahorro+ acumulaci%n de capital , crecimiento es el -ue .oert '0 Solodesarroll% a 2ines de

los a3os cincuenta , sesenta0 Este modelo se3al% c%mo el ahorro+ el crecimiento

demogr*2ico , el avance tecnol%gico in2luan sore el aumento del producto a lo largo del

tiempo0

arta de tres supuestos:

15 6a polaci%n , la 2uer7a de traa8o 9-ue se suponen iguales crecen a una tasa

proporcional constante 9n determinada por 2actores iol%gicos+ pero independiente de otras

variales , aspectos econ%micos0

"5 El ahorro , la inversi%n son una proporci%n 2i8a del producto neto en un momento dado0

;5 6a tecnologa se supone a2ectada por dos coe2icientes constantes: la 2uer7a de traa8o

por unidad de producto , el capital por producto0

ara comen7ar con el an*lisis+ e)aminemos c%mo la o2erta , la demanda de ienes

determinan la acumulaci%n de capital0 6a o2erta de ienes determina el nivel del producto en

un momento dado+ , la demanda determina c%mo dicho producto se distriu,e entre usos

alternativos0 En el modelo de Solo+ la o2erta de ienes se asa en la conocida 2unci%n de

producci%n: , < F 9=+ 6

$onde:

= de capital

6 < traa8o

El modelo de crecimiento de Solo supone -ue la 2unci%n de producci%n tiene rendimientos

constantes a escala: al aumentar los insumos traa8o , capital en una determinada

proporci%n+ el producto se incrementa en la misma proporci%n0

http://www.eumed.net/cursecon/economistas/solow.htmhttp://www.eumed.net/cursecon/economistas/solow.htm

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6a 2unci%n de producci%n muestra la productividad marginal decreciente del capital: cada

incremento del capital en una unidad causa en la producci%n un aumento menor -ue el

derivado de la unidad de capital anterior0 Esto signi2ica -ue cuando se dispone s%lo de un

pe-ue3o capital+ una unidad adicional de capital es mu, ?til , a3ade una gran cantidad de

producci%n@ cuando el capital es mu, grande+ en camio+ una unidad adicional es menos ?til

, acrecienta s%lo un poco la producci%n0

6a 2unci%n de producci%n muestra c%mo > 9el nivel de capital por traa8ador determina , 9el

nivel de producci%n por traa8ador:

, < 2 9>

6a pendiente de la 2unci%n de producci%n es la productividad marginal del capital 9'=:

si > aumenta en una unidad+ , aumenta en'= unidades0 6a curva de la 2unci%n de

producci%n se hace m*s plana a medida -ue > aumenta+ lo cual indica una productividad

marginal decreciente0 $ado -ue la inversi%n+ como se estaleci% en los supuestos+ es igual

al ahorro+ la tasa de ahorro es tamin la porci%n del producto dedicada a la inversi%n:

S < &

ara un stockde capital =+ suponemos -ue su depreciaci%n es una proporci%n 2i8a de =+ -ue

llamaremos d=0 El camio en el stockde capital es igual a la inversi%n+ neta de depreciaci%n

9es decir+ la inversi%n menos esa depreciaci%n:

= < & C d=

#omo & < S+ , adem*s suponemos -ue el ahorro es una proporci%n del producto

nacional+ S < sD+ reempla7amos en la ecuaci%n anterior:

= < sD 5 d=

ara otener el camio en el stoc> de capital en trminos per c*pita dividimos la

e)presi%n anterior por el tama3o de la 2uer7a laoral 96:

= / 6 < s, 5 d> (1)

#omo la polaci%n , la 2uer7a laoral crecen a una tasa proporcional constante igual a n

9por ahora consideraremos nulo el camio tecnol%gico+ entonces 6 / 6 < n0

A su ve7+ si > < = / 6+ la tasa de crecimiento de > est* dada por la siguiente ecuaci%n:

> / > < = / = 5 6 / 6 < = / =5n

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aciendo un pasa8e de trminos+ = < 9> / > = n=0 Si dividimos amos miemros de

la ecuaci%n por 6:

= / 6 < > n> (2)

&gualando (1), (2)llegamos a la ecuaci%n 2undamental de acumulaci%n de capital:

> < s, 5 9n d >

El crecimiento del capital por traa8ador > 9tamin llamado coe2iciente capital/traa8o

es igual a la tasa de ahorro per c*pita 9s, menos el trmino 9n d >0

E)plicar* el alcance de esta ecuaci%n0 #omo indica el ?ltimo trmino+ dado -ue la 2uer7a

laoral crece a una tasa n+ un cierto monto del ahorro per c*pita dee usarse para e-uipar a

los nuevos participantes de la 2uer7a laoral con un capital > por traa8ador0 ara ello se

dee aplicar un monto n> de ahorro0 Al mismo tiempo+ un cierto monto del ahorro per c*pita

se dee utili7ar para reponer el capital depreciado+ -ue es igual a una cantidad d> del

ahorro0 or lo tanto+ un total 9n d > del ahorro per c*pita se dee usar s%lo para mantener

constante el coe2iciente capital/ traa8o al nivel >0 Si el ahorro per c*pita es ma,or -ue el

monto de 9n d >+ se produce un incremento en el coe2iciente capital/ traa8o 9> 0

El ahorro destinado a e-uipar a los nuevos participantes de la 2uer7a laoral , reponer el

capital depreciado se denomina ampliaci%n del capital0 or otro lado+ el ahorro -ue se utili7a

para hacer suir el coe2iciente capital/producto se llama pro2undi7aci%n del capital0 or lo

tanto+ la ecuaci%n 2undamental del modelo de Solo estalece -ue:

ro2undi7aci%n de capital < ahorro per c*pita menos ampliaci%n del capital

Supongamos -ue la economa se mantiene en su estado estacionario+ es decir+ en un

e-uilirio a largo pla7o0 En tal caso+ el capital por traa8ador alcan7a un valor de e-uilirio ,permanece invariale0 En consecuencia+ el producto por traa8ador tamin alcan7a un

estado estacionario 9recuerde -ue se omite el camio tecnol%gico0 or lo tanto+ en estado

estacionario tanto > como , alcan7an un nivel permanente0

ara alcan7ar el estado estacionario+ el ahorro per c*pita 9s, dee ser e)actamente igual a

la ampliaci%n del capital 99n d >+ de modo -ue > < (0

6a regla de oro de la acumulaci%n es:

s, < 9n d >

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Aun cuando el estado estacionario signi2ica un valor constante para ke y+ no implica un

crecimiento nulo0 $e hecho+ en estado estacionario ha, un crecimiento positivo del producto

a la tasa n0

#ada ve7 -ue la economa se ale8a del estado estacionario+ ,a sea por e)ceso o por

de2iciencia de capital por traa8ador+ ha, 2uer7as -ue la empu8an hacia el e-uilirio de largo

pla7o del estado estacionario0

Variacin en la tasa de crecimiento de la poblacin:

si en una economa como la -ue anali7a este modelo crece el n?mero de haitantes

9, la 2uer7a laoral+ seg?n los supuestos+ una ma,or parte del ahorro deer* utili7arse para

poder mantener a los nuevos traa8adores con las mismas dotaciones de capital -ue ,a

tengan los anteriores0 Esta ampliaci%n de capital es igual a nk+ lo cual rompe la regia de oro0

6a curva de ampliaci%n de capital tendr* una pendiente ma,or 9(n 1 + d) ken el gr*2ico+ -ue

conducir* a un nivel de e-uilirio de estado estacionario con un menor ingreso per c*pita0 Si

se produce una disminuci%n en la tasa de polaci%n+ por el contrario+ aumenta el ingreso per

c*pita0 or esta ra7%n+ seg?n este modelo+ los pases pores con alto nivel de natalidad

poseen un a8o BN per c*pita+ lo -ue e-uivale a decir -ue carecen del capital su2iciente

para toda su 2uer7a laoral0

2- Variacin en el nivel del capital:

#uando ha, un incremento en la tasa de ahorro se veri2ica una alta tasa de crecimiento+

pero s%lo hasta llegar al estado estacionario0 6a variaci%n de la tasa de ahorro puede incidir

en 1 la tasa de crecimiento en el corto pla7o+ , " el nivel de ingreso per c*pita en el estado

estacionario de largo pla7o0 #uando se produce una variaci%n positiva del ahorro+ la

curva syse traslada as'ycomo lo indica el siguiente gr*2ico+ lo cual resulta en un incremento

transitorio en la tasa de crecimiento+ por un lado+ , en un incremento permanente en el nivel

de ingreso per c*pita ,en el coe2iciente capitalH traa8o+ por el otro0

3- Variacin de la tecnolo!a:

el camio tecnol%gico incrementa la calidad del traa8o , el rendimiento de los traa8adores

mediante la especiali7aci%n+ la educaci%n , otros 2actores0 El progreso tecnol%gico permite

un crecimiento sostenidode la producci%n por traa8ador por-ue despla7a la 2unci%n de

producci%n0 la cual a su ve7 modi2ica la 2unci%n de ahorro0 Una ve7 -ue la economa se

encuentra en estado estacionario+ la tasa de crecimiento de la producci%n por traa8ador

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depende s%lo de la tasa de progreso tecnol%gico0 As+ el modelo de Solo demuestra -ue el

progreso tecnol%gico es la ?nica e)plicaci%n del constante aumento del nivel de vida0