Universidad Nacional de San Juan - Facultad de Ingeniería DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA Y AUTOMATICA

Carrera: Ingeniería Electrónica Área CONTROL

Asignatura: CONTROL I GGUUIIAA DDEE AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE YY AAUUTTOOEEVVAALLUUAACCIIOONN UNIDAD DE APRENDIZAJE Nº 2

“RREEPPRREESSEENNTTAACCIIOONN MMAATTEEMMAATTIICCAA DDEE SSIISSTTEEMMAASS LLIINNEEAALLEESS AAUUTTOONNOOMMOOSS””

PRÁCTICO Nº 2

Unidad2 Practico2 1

UUNNIIDDAADD DDEE AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE NNºº 22 1. Objetivos generales: Al finalizar la unidad el alumno deberá: 1. Conocer el concepto de modelación matemática. 2. Conocer el concepto de función de transferencia. 3. Conocer los métodos de determinación de la función de transferencia, a partir del conocimiento de la estructura de un sistema a modelar. 4. Valorar las bondades de los métodos de determinación de la función de transferencia, a los efectos de tener criterios de selección cuando se deba usar alguno de ellos. 2. Objetivos específicos: Al finalizar la unidad el alumno podrá: 2.1. Conocer, explicar y aplicar los posibles modelos matemáticos con

los cuales se puede representar un sistema. 2.2. Describir los sistemas a los que es posible representar mediante la

función de transferencia. 2.3. Definir la función de transferencia. 2.4. Describir las propiedades de la función de transferencia. 2.5. Explicar cómo se realiza la selección de variables de entrada y

salida en un sistema real, a los efectos de poder determinar la función de transferencia del mismo.

2.6. Conocer la forma de obtener la respuesta de sistemas de múltiple

entrada, usando el concepto de función de transferencia. 2.7. Conocer y enunciar los métodos para obtener la función de

transferencia.

Unidad2 Practico2 2

2.8. Determinar la función de transferencia de un sistema real mediante el método de las ecuaciones simultáneas.

2.9. Describir la técnica de representación mediante diagrama de

bloques. 2.10. Encontrar la función de transferencia de un sistema real mediante

el método de reducción de diagrama de bloques. 2.11. Describir la técnica de representación de sistemas mediante el

diagrama de influencia o flujo señal. 2.12. Determinar la función de transferencia de un sistema mediante el

método de resolución de un diagrama flujo señal utilizando la fórmula de J. Mason.

2.13. Obtener un diagrama de influencia a partir del diagrama de bloques. 2.14. Seleccionar el método más apropiado, según criterios propios del

alumno, para determinar la función de transferencia de un sistema real.

2.15. Determinar la función de transferencia de un sistema real a partir del

conocimiento de su estructura y el valor de los parámetros del mismo.

2.16. Expresar una función de transferencia dada en función de las

constantes de tiempo del sistema modelado. 3. Contenidos: 3.1. Conocimiento de leyes y relaciones básicas para sistemas físicos de distinta naturaleza, relacionados al ambiente de la ingeniería. 3.1.1. Relaciones mecánicas. 3.1.2. Relaciones eléctricas. 3.1.3. Relaciones térmicas. 3.1.4. Relaciones aplicables en el campo de los fluidos a bajas presiones. 3.1.5. Relaciones aplicables en el campo de la hidráulica. 3.2. Representación matemática de componentes y sistemas

mecánicos, eléctricos, térmicos e hidráulicos. 3.2.1. Modelo de un sistema. 3.2.2. Modelos matemáticos estáticos y dinámicos. 3.2.3. Modelos matemáticos para sistemas lineales autónomos. 3.2.4. La función de transferencia. Definición y propiedades. 3.2.5 Determinación de la función de transferencia a partir del

Unidad2 Practico2 3

conocimiento de la estructura de un sistema. 3.2.6. Determinación de la función de transferencia de sistemas no lineales, mediante la linealización de los mismos. 3.2.7. Simplificaciones al aplicar los distintos métodos de obtención de la función de transferencia. 3.2.8. Métodos de las ecuaciones simultáneas. Ejemplos. 3.2.9. Método de los diagramas de bloques. Naturaleza y formulación matemática. Representación de sistemas mediante diagrama de bloques. Reducción de los diagramas de bloques. 3.2.10. Diagramas de flujo señal. Naturaleza y formulación matemática. Representación de sistemas mediante diagramas flujo señal. Determinación de la función de transferencia mediante el método de J. Mason. Obtención de un diagrama flujo señal aplicado a un sistema, a partir del diagrama de bloques del mismo.

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4. Diagrama conceptual:

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5. Actividades a desarrollar por el alumno: 1. Asistir a 6 (seis) clases semanales de 45 minutos las cuales podrán ser tipo conferencias durante las cuales se expondrán los contenidos de la unidad o de modalidad práctica durante las cuales se resolverán problemas tipo en forma grupal. 2. Leer y comprender en la bibliografía propuesta los temas indicados anteriormente en los contenidos. 3. Realizar la actividad de autoevaluación y los ejercicios de los Prácticos Nº 2, 3 y 4. 4. Asistir a la evaluación del Parcial Nº1. 5.1. Actividades de Autoevaluación El alumno deberá responder "si" o "no" a las aseveraciones que a continuación se enuncian, luego de leerlas atentamente. a. Un modelo matemático de un sistema es la representación en forma

de ecuaciones del sistema físico real. b. Sólo es posible obtener modelos matemáticos exactos de sistemas

físicos. c. Dado un sistema, sólo es posible obtener un modelo matemático

que lo represente. d. Para el estudio de los sistemas automáticos de control lineales

autónomos continuos, el modelo matemático más usado es la función de transferencia.

e. La función de transferencia de un sistema monovariable lineal

autónomo es la relación entre la transformada de Laplace de la variable de salida y la transformada de Laplace de la variable de entrada, considerando las condiciones iniciales.

f. Para obtener la función de transferencia de un sistema lineal

autónomo es indispensable seleccionar una variable de entrada y una variable de salida.

g. Dado un sistema lineal autónomo se puede obtener sólo una

función de transferencia que lo represente.

Unidad2 Practico2 6

h. Dado un sistema lineal autónomo se pueden obtener tantas funciones de transferencia como variaciones en la variable de entrada se puedan realizar.

i. La función de transferencia de un sistema es independiente de las

condiciones iniciales del mismo. j. Conocida la función de transferencia de un sistema se pueden

estudiar todas las características dinámicas del mismo. k. Si un sistema lineal está excitado por más de una entrada

simultáneamente, se puede usar la función de transferencia para calcular la salida.

l. La función de transferencia se coloca en forma de factores

adimensionales, en donde aparecen las constantes de tiempo del mismo, porque ello es útil en el diseño de sistemas automáticos analógicos.

m. Dos sistemas de distinta naturaleza y estructura pueden tener

idéntica función de transferencia. n. Conocida la función de transferencia de un sistema puesta en forma

de constantes de tiempo, se puede simplificar la misma despreciando los polos no dominantes.

ñ. Conocida la función de transferencia de un sistema se puede

determinar la naturaleza y estructura del mismo. o. La función de transferencia de un sistema se puede obtener a partir

de la enunciación de todas las ecuaciones que describen la dinámica del mismo, reemplazando una en otra hasta obtener una ecuación en función de las variables de entrada y salida.

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5.2 EJERCICIOS Ejercicio Nº 1: Encontrar la F.T. mediante sustitución de ecuaciones del siguiente circuito eléctrico correspondiente a un filtro pasa bajo Vs(s) ───── =? Ve(s) Ejercicio Nº 2: Encontrar la F.T. mediante sustitución de ecuaciones del siguiente circuito eléctrico correspondiente a un filtro pasa alto. Vs(s) ───── =? Ve(s) Ejercicio Nº 3: Encontrar la F.T. mediante sustitución de ecuaciones del siguiente circuito eléctrico correspondiente a un filtro pasa bajo Vs(s) ───── =? Ve(s)

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Ejercicio Nº 4: Encontrar la F.T. mediante sustitución de ecuaciones o la técnica de Diagrama en Bloques, correspondiente al siguiente Filtro Pasa Alto. Vs(s) ───── =? Ve(s)

Ejercicio Nº 5: Encontrar la F.T. mediante sustitución de ecuaciones o la técnica de Diagrama en Bloques, del siguiente sistema de amortiguación, que relaciona el desplazamiento de la masa como variable de salida X (t) con la Fuerza Fi(t) aplicada como variable de entrada. X(s) ───── =? Fi(s)

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Ejercicio Nº 6: Se requiere averiguar las características de la respuesta dinámica del sistema de dos tanques en serie como lo indica la figura. Hallar la relación entre el caudal de salida q0 y el caudal de entrada qi. Aplicar sustitución de ecuaciones o la técnica de Diagrama de Bloques. Qo(s) ───── =? Qi(s) Ejercicio Nº 7: La siguiente figura muestra un sistema de control que regula el nivel de altura del líquido o fluido en el interior del tanque de área A, por medio de un controlador proporcional (sistema de palanca). Encontrar la F.T mediante sustitución de ecuaciones o la técnica de Diagrama de Bloque, que relacione la altura del nivel real de fluido en el Ho(s) o valor actual de la variable controlada, con el valor deseado de la variable controlada o valor de referencia Hi(s), Kv = coeficiente volumétrico de flujo. R = restricción de la válvula de descarga. A = Área del Tanque Ho(s) ───── =? Hi(s)

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Ejercicio Nº 8: En el diagrama de la figura se muestra una válvula neumática o de diafragma usada para ajustar el caudal de entrada de un líquido a un tanque. La misma es activada por una señal de presión Pi en el extremo de un tubo capilar. Un incremento de la presión Pi tiende a aumentar la presión en el diafragma de la válvula que causa una fuerza que tiende a cerrar la válvula venciendo la resistencia del resorte. En equilibrio la fuerza sobre el diafragma debida a al presión Pi y la fuerza de reacción del resorte son iguales. Hallar la relación entre el caudal de salida q0 y Pi mediante sustitución de ecuaciones o Diagrama de Bloques. Qo(s) ───── =? Pi(s) Ejercicio N º 9 La figura muestra un simple termómetro, el cual tiene una conductividad térmica B, y está lleno de un gas de capacidad térmica C. Encontrar la F.T mediante sustitución de ecuaciones que relaciona la temperatura del gas en el termómetro (Θ0) con la temperatura en el medio, en el cual está insertado (Θi) .

Θo

Θi

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Autocorrección del práctico Nº 2 a- si f- si k- si o- si b- no g- no l- si c- no h- no m- si d- si i- si n- si e- no j- si ñ- no Solución de los ejercicios propuestos: Ejercicio Nº 1:

Ejercicio Nº 2:

Ejercicio Nº 3:

Ejercicio Nº 4:

Ejercicio Nº 5:

C*R=T ; TS+1

1=Ve(s)Vs(s)

C*R=T ; TS+1

TS=Ve(s)Vs(s)

RL=T ;

TS+11=

Ve(s)Vs(s)

CR+R

RR=T ; CR=T ; R+R

R=K ; S)T+(1S)T+K(1=

Ve(s)Vs(s)

21

21211

21

2

2

1

kC=T ;

kM=T ;

k1=k ;

1+ST+STk=

Fi(S)X(S)

212

221

′′

Unidad2 Practico2 12

Ejercicio Nº 6:

Ejercicio Nº 7:

Ejercicio Nº 8:

Ejercicio Nº 9:

+

=1

10

DBCiθ

θ

NOTA: Compare las respuestas correctas con las que usted obtuvo,

si alguna no coincide vuelva a leer el texto; y si aún no hay coincidencias consulte al equipo de cátedra.

6. Material bibliográfico a utilizar: a) Libros de texto: * "Ingeniería de Control Moderna". Autor: K. OGATA. Editorial Prentice Hall (Segunda Edición). 1993. * "Sistemas Automáticos de Control". Autor: B. KUO. Editorial Continental -México (Séptima Edición). 1998.

STT+)ST+T+T(+1K=

Qi(S)Qo(S)

221321

RA=T ; RA=T ; RA=T ; 1=K 013022111

(a/b)RK+1

RA=T ; 1+(a/b)RK

(a/b)RK=K ; TS+1

K=Hi(S)Ho(S)

Vv

v

RC=T ; K

AK=K ; TS+1

K=(S)P

Qo(S) v

i

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b) Libros de consulta: * "Automatic Control Systems". Autor: B. KUO. Editorial Prentice Hall (Sexta Edición). 1991. * "System Control and Modelling". Autor: J. SCHWARZENBACH and K. F.

GILL. Editorial SIEMENS. 1984. c) Apuntes de Cátedra: * "Introducción a los Sistemas de Control". Autor: Ing. Mario A. Pérez

López. 1982. d) Apuntes de Cátedra Digitalizados: PEREZ LOPEZ M, ANALIA PEREZ HIDALGO, ELIZA PEREZ y Ayudante BRUNO

ADROVER, “Leyes y Relaciones Básica, Componentes y Analogías” Publicado en Internet

en página Web de la cátedra año 2008 (http://dea.unsj.edu.ar/control1/) PEREZ LOPEZ M., ANALIA PEREZ HIDALGO, ELISA PEREZ “Introducción a los

Sistemas de Control y Representación Matemática de Sistemas Lineales Invariantes en el

tiempo” Publicado en Internet en página Web de la cátedra año 2008

(http://dea.unsj.edu.ar/control1/) e) Revistas: * "Control Systems Magazine". Publicación periódica de IEEE. Sociedad

de Control Automático. USA. * "Telegráfica Electrónica". Publicación mensual de la Editorial Arbó. Bs.

As. ARGENTINA. * "Instrumentación, Medición & Control - Automatización". Publicación

periódica de la Editorial Control S.R.L. - Bs. As. ARGENTINA. * "Control Engineering". Publicación mensual de la Editorial Cahners

Publishing. The Netherlands (Holanda).