Universidad Nacional de San Juan

Facultad de Ingeniería

Departamento de Electrónica, Automática y Bioingeniería

Carrera de Bioingeniería

Asignatura “Biomecánica”

Unidad Nº 1: “Fundamentos de Biomecánica”

Dra. Ing. Silvia E. Rodrigo (Prof. Titular “Biomecánica” e “Ingeniería de Rehabilitación”)

Esp. Bioing. Carina Herrera (J.T.P. “Biomecánica” e “Ingeniería de Rehabilitación”)

Bioing. Fernando Muñóz (J.T.P. “Biomecánica” e “Ingeniería de Rehabilitación”)

Docentes:

MECÁNICA

Estudio del movimiento o deformación de la materia que conforma

un cuerpo dado, y de las fuerzas que causan ese movimiento o

deformación.

Para conocer y describir el comportamiento mecánico de un cuerpo

dado, analizamos el movimiento o la deformación que generan las

fuerzas que actúan sobre este cuerpo.

El análisis del

comportamiento

mecánico de un

cuerpo puede

efectuarse desde el

punto de vista de:

Mecánica de

Cuerpos Rígidos

Mecánica de

Cuerpos Deformables

Mecánica de

Fluidos

Estática

Dinámica

Elasticidad

Viscoelasticidad

Plasticidad

Estática

Dinámica

Líquidos

Gases

BIOMECÁNICA

Es una rama de la Bioingeniería, definida como la mecánica aplicada a la

biología. En nuestro caso, sólo estudiaremos la biomecánica del cuerpo

humano.

La biomecánica busca entender el efecto que ejercen sobre el cuerpo

humano, fuerzas de origen interno y externo. Tal efecto se refiere al

movimiento y/o deformación que causan esas fuerzas internas y externas

sobre los tejidos, órganos o sistemas fisiológicos del cuerpo humano.

Objetivo: describir y valorar el comportamiento mecánico normal

y patológico de los diferentes tejidos, órganos o sistemas

fisiológicos del cuerpo humano, así como proponer métodos de

intervención artificial.

La problemática de estudia la biomecánica puede abordarse desde

dos aspectos complementarios:

* ciencias básicas

* tecnología

La Mecánica de Fluidos se aplica al estudio de:

• flujo de biofluidos, tales como el gas alveolar y el fluido sanguíneo.

Campo de Aplicación de la Biomecánica

La Mecánica de Cuerpos Deformables se aplica al estudio de:

• propagación de ondas de presión y flujo sanguíneo en el sistema vascular

• distribuciones de esfuerzos y deformaciones en los tejidos biológicos

sometidos a cargas mecánicas internas o externas.

Campo de Aplicación de la Biomecánica

video

La Mecánica de Cuerpos Rígidos se aplica al estudio de:

• equilibrio de sistemas mecánicos, tales como el sistema motor humano, tanto

en condiciones estáticas como dinámicas

• fuerzas articulares y musculares desarrolladas durante la actividad humana

• diseño y desarrollo de órtesis y prótesis.

Video 1

En la asignatura “Biomecánica” estudiaremos específicamente la

Biomecánica del Sistema Motor Humano desde el punto de vista de:

•Mecánica de Cuerpos Rígidos

•Mecánica de Cuerpos Deformables (o Mecánica de Materiales)

Asignatura BIOMECÁNICA

Semestre: 5 Área: Tecnologías Básicas Sub área: Biomateriales y Biomecánica

Crédito Horario

Total 70 Correlatividad

Horas mínimas de

actividades

prácticas

FE RPI RPT APD Débiles Fisiología

15 15 Fuertes Física I

Objetivos:

- Conocer y comprender el comportamiento mecánico del sistema motor del cuerpo humano.

- Aplicar dicho conocimiento al estudio y análisis biomecánico del sistema motor del cuerpo humano durante

su actividad en condiciones normales, patológicas y de impacto.

- Desarrollar la capacidad de resolver problemas de aplicación de bioingeniería, relacionados con el

comportamiento mecánico del cuerpo humano en dichas condiciones.

Contenidos:

Fundamentos de Biomecánica. Aplicaciones de la Biomecánica al Análisis de la Postura y del Movimiento

Corporal Humano durante su actividad en condiciones normales, patológicas y de impacto.

UNIDAD 1: FUNDAMENTOS DE BIOMECÁNICA

• Definición de la biomecánica: su campo de aplicación. Conceptos de mecánica de

materiales aplicables a biomecánica: esfuerzos y deformaciones de los materiales.

Conceptos de mecánica de cuerpos rígidos aplicables a biomecánica: estática y

dinámica de cuerpos rígidos.

PROGRAMA DE LA ASIGNATURA

UNIDAD 2: BIOMECÁNICA POSTURAL

• Análisis de la postura corporal desde el punto de vista geométrico y cinético.

Conceptos de estabilidad, balance y equilibrio. Aplicación a la Biomecánica de las

posturas de bipedestación y sedestación y a la Ergonomía.

UNIDAD 3: BIOMECÁNICA DEL MOVIMIENTO

• Cinemática y cinética (linear y angular) articular. Modelos biomecánicos del

cuerpo humano. Conceptos de antropometría. Técnicas analíticas y experimentales

de análisis del movimiento. Aplicación a la Biomecánica de la locomoción humana.

UNIDAD 4: BIOMECÁNICA DE IMPACTO

• Biomecánica de tejidos duros y blandos. Modelos biomecánicos de materiales

elásticos y viscoelásticos. Ecuaciones constitutivas de los materiales biológicos.

Aplicación a la Biomecánica de Lesión o de Impacto.

Condiciones de cursado de la asignatura “Biomecánica”

Asistencia efectiva y aprobación de todas las actividades prácticas (100%)

Aprobación con al menos 6.5 puntos de las 2 evaluaciones parciales de la

materia.

Los alumnos que cumplan estas condiciones y aprueben con al menos 8 puntos

las 2 evaluaciones parciales, podrán acceder al Régimen de Promocionalidad

de la asignatura (evaluación integrativa final).

CONCEPTOS DE LA ASIGNATURA “FÍSICA I”

APLICABLES A LA BIOMECÁNICA

El concepto de cuerpos elásticos visto en “Física I” está incluido en la rama de la

Mecánica denominada Mecánica de Materiales o Mecánica de Cuerpos Deformables,

en donde se considera que las fuerzas que actúan sobre un material generan

deformaciones sobre éste. Aplicaremos estos conceptos en la Unidad Nº 4.

El concepto de Mecánica del sólido rígido visto en “Física I” está incluido en la rama

de la Mecánica denominada Mecánica de Cuerpos Rígidos, en donde se considera

que las fuerzas que actúan sobre un material considerado generan una postura o

movimiento de éste. Aplicaremos estos conceptos en las Unidades Nº 2 y Nº 3.

Para describir el comportamiento de los cuerpos rígidos se considera la siguiente

subdivisión:

Mecánica de

Cuerpos Rígidos

Estática

Dinámica

Análisis

cinético

F = m a

M= I

Análisis

cinemático

d, v, a

, ,

r; v = 0; a = 0

; = 0; = 0

Análisis

geométrico

F = 0

M = 0

Análisis

cinético

Además, en “Biomecánica” abordaremos otros conceptos vistos en “Física I”,

tales como Impulso de una fuerza, Cantidad de movimiento lineal, Colisiones,

comprendidos en la Mecánica de Cuerpos Rígidos. Aplicaremos también estos

conceptos en la Unidad Nº 4, al considerar el caso de colisiones inelásticas, en

contraste con las colisiones elásticas analizadas aplicando los conceptos de la

Mecánica de Cuerpos Deformables.

CONCEPTOS DE MECÁNICA DE CUERPOS RÍGIDOS

APLICABLES AL ANÁLISIS BIOMECÁNICO DE LA

POSTURA Y DEL MOVIMIENTO CORPORAL HUMANO

Desde el punto de vista de la Mecánica de Cuerpos Rígidos, el sistema

motor humano es una estructura compuesta por un sistema de cuerpos

rígidos articulados entre sí, sobre el que actúan fuerzas de tracción

controladas y reguladas por el sistema nervioso, posibilitando que el

cuerpo humano adopte diferentes posturas y realice distintos

movimientos o actividades.

Estructuras del cuerpo humano para la postura y la actividad

Sistemas nervioso, muscular y esquelético del cuerpo humano (vista frontal).

• Sistema esquelético: permite soportar el peso del cuerpo y adquirir

distintas posturas, o efectuar diferentes actividades o movimientos.

• Sistema muscular: generadores de fuerza activa para la postura y

movilidad del cuerpo humano.

• Sistema nervioso: coordina y controla toda la actividad sensorial y

motora humana.

Inervación motora y sensitiva de los nervios espinales

Sistema nervioso

Nervios periféricos para extremidades

superiores e inferiores

Sistema muscular

Músculo Esquelético

´

Hueso

Músculo

Fibra Muscular

Axón Motor

Terminales del Axón

Miofibrillas

Sarcómera

Miofibrilla

SarcolemaBanda

oscura A

Banda

clara I

Fibra Muscular

Endomisio

Fascículo

Perimisio

Epimisio

Músculo Esquelético

´

Hueso

Músculo

Fibra Muscular

Axón Motor

Terminales del Axón

Miofibrillas

Sarcómera

Miofibrilla

SarcolemaBanda

oscura A

Banda

clara I

Fibra Muscular

Endomisio

Fascículo

Perimisio

Epimisio

Endomisio

Fascículo

Perimisio

Epimisio

Lo que posibilita la postura y el movimiento corporal humano es el

movimiento articular generado por los músculos, bajo el control del

sistema nervioso.

Articulaciones: relación de contigüidad entre dos o más partes

esqueléticas, que pueden ser huesos o cartílagos.

En las articulaciones del aparato motor humano coinciden dos cabezas

óseas colindantes con sus cavidades, haciendo posible la realización de

movimientos de rotación.

Sistema esquelético

Una de las terminaciones del hueso

tiene la forma de cabeza y la otra

de acetábulo.

El movimiento de los huesos se

obtiene principalmente debido al

giro y en menor grado al

deslizamiento de las superficies

cartilaginosas que se encuentran en

las epífisis óseas.

En función del tipo de movimiento, se clasifican en:

-sinartrosis (no móvil),

-anfiartrosis (con escaso movimiento),

-diartrosis (mayor amplitud de movimiento,

con distintos GDL según articulación

considerada.

La amplitud del movimiento articular es el rango de movimiento

angular entre sus límites extremos, que permiten la rotación

relativa entre los segmentos óseos a los cuales está vinculada

la articulación.

Articulación Tipo de Movimiento Representación Rotación (grados)

Flexión

60

Hiperextensión

60

Cabeza-Cuello-Torso

Flexión Lateral

40

Rotación

78

Tabla I: Excursión angular de las articulaciones humanas.

x

Articulación Tipo de Movimiento Representación Rotación (grados)

Flexión

180

Hombro Hiperextensión

58

Abducción

130

Tabla I: Excursión angular de las articulaciones humanas.

x

Articulación Tipo de Movimiento Representación Rotación (grados)

Codo

Flexión

141

Pronación/Supinación

90/90

Flexión/Extensión

70

Muñeca

Hiperextensión

30

Tabla I: Excursión angular de las articulaciones humanas.

x

Tabla I: Excursión angular de las articulaciones humanas.

Articulación Tipo de Movimiento Representación Rotación (grados)

Flexión

70

Torso superior-inferior Hiperextensión

30

Flexión Lateral

35

Rotación

35

x

Tabla I: Excursión angular de las articulaciones humanas.

Articulación Tipo de Movimiento Representación Rotación (grados)

Rodilla Flexión

125

Flexión

102

Hiperextensión

45

Cadera

Abducción/Aducción

53/31

x

Tabla I: Excursión angular de las articulaciones humanas.

Articulación Tipo de Movimiento Representación Rotación (grados)

Rotación Medial/Lateral

39/34

Flexión/Dorsiflexión

20/35

Tobillo Inversión/Eversión

35/25

Abducción/Aducción

5/5

x

Figura 1: Huesos del codo. (A) Vista anterior

(B) Vista posterior (C) Vista lateral.

Figura 1: Ligamentos del codo. (A) Vista

anterior (B) Vista posterior (C) Vista lateral.

Codo: contiene 3 articulaciones, húmero-ulna, (flex-ext), húmero-

radial (flex-ext), radio-ulna (pron-sup).

Con qué otras asignaturas de Bioingeniería se relacionan estos conceptos?

Retomando el tema de la aplicación de la mecánica de cuerpos rígidos al

análisis biomecánico de la postura y del movimiento del cuerpo humano,

vamos a recurrir a algunos conceptos de geometría para describir la

postura y el movimiento relativo entre dos cuerpos rígidos.

En primer lugar, para describir la postura y el movimiento de un cuerpo se asume

que éste se comporta como rígido, tal que las fuerzas que actúan sobre éste

determinan una postura (estática) o movimiento (dinámica).

En este caso, se cumple la condición geométrica de rigidez: la distancia entre dos

puntos cualesquiera de un cuerpo rígido permanece constante durante los cambios

de posición o durante el movimiento de dicho cuerpo.

Efecto de las fuerzas aplicadas sobre un cuerpo rígido (izq.) y sobre un cuerpo deformable (der.).

P´

´

n2

n1

n3

S

V

t = 0 t = t

n3

Q

Q´

Q´´

P

P´

P´´

(x1, x2, x3)

(x1´, x2´, x3´)

n1

n2

a1, x1

a3, x3

P´

n 2

n 1

n 3

t = 0 t = t a3, x3 t = 0 t = t

a2, x2

x

Para esta descripción, utilizamos dos sistemas de coordenadas cartesianas

ortogonales: un S.C.C. global (SCG) fijo en el plano (2D) o en el espacio

(3D), y un S.C.C. local (SCL) asociado al cuerpo rígido, que se mueve o rota

en forma solidaria con éste.

n3

P x1

n1

n2 X2

X1

X3 t = t-1 t = t

x2

x3

x1´

x2´ x3´

X1, X2, X3: sistema de coordenadas global (SCG)

x1, x2, x3: sistema de coordenadas local (SCL)

Además, el origen de este S.C.C. local (SCL) asociado al cuerpo rígido y

moviéndose o rotando en forma solidaria con éste, habitualmente se fija en el

punto correspondiente al centro de masas del cuerpo, de tal manera que al

describir en (t = t) los cambios de la posición y orientación del SCL asociado

a este punto respecto de un instante previo (t = t-1) , se describen los cambios

de posición y orientación del cuerpo completo (asumiendo que dicho cuerpo

cumple con la condición geométrica de rigidez).

En segundo lugar, el tipo de postura o movimiento que puede describir el sistema de

coordenadas local (SCL) respecto del global (SCG) es uno de los siguientes:

Y

X O

y

x

j0 ≡ j1

i0 ≡ i1

- una coincidencia en posición y orientación

Y

X O

y

x j0

i0

j1

i1 o

- una traslación del SCL respecto del SCG

- una rotación del SCL respecto del SCG

Y

X O

y x j0

j1 i0

i1

α

α

- una traslación y rotación del SCL respecto del

SCG. Y

X O

j0

j1

i0

i1

y

x α

α

o

En particular, para describir la rotación entre ambos S.C., definimos los

ángulos directores de un vector u respecto de un S. C. ortogonales:

ángulos (0 a 180º) que el vector u forma con las direcciones positivas de

los ejes coordenados.

P

ux O

Y

X

ū

α β

uy

3D:

cos α = ux / |u|

cos β = uy / |u|

cos γ = uz / |u|

Y

X

P

ux O

ū

α β

uy

j0

i0

2D:

cos α = ux / |u|

cos β = uy / |u|

ux

Y

P

j0

i0

uy

O X

Z

k0

uz

α β

γ

ū

Cosenos directores del vector u: cosenos de los ángulos que u forma con

las direcciones positivas de los ejes x e y en 2D y, con x, y, z en 3D.

Si el vector u tiene módulo unitario, definimos un versor ȗ, de tal manera

que los ángulos α, β, y γ que ȗ forma con los ejes coordenados coinciden

con las componentes de ȗ según esos ejes, definidas a través de los

respectivos cosenos directores como:

ux = |ȗ| cos α uy = |ȗ| cos β uz = |ȗ| cos γ

Elevando al cuadrado estas igualdades y sumando miembro a miembro,

será:

ux2 + uy

2 + uz2 = cos α2 + cos β2 + cos γ2 = 1

Aplicamos ahora este análisis a los versores i1- j1 del S. C. x-y (SCL) que forman un

ángulo α con el S. C. X-Y (SCG) a fin de encontrar sus componentes en el SCG X-Y:

x10 i0

Componentes de i1 en el S.C. X-Y:

cos α = x10 / | i1| → x10 = |i1| cos α

sen α = y10 / | i1| → y10 = |i1| sen α

Y

X O

y

x

j0

j1 i1 α

y10

Componentes de j1 en el S.C. X-Y:

sen α = -x10 / | j1| → x10 = -|j1| sen α

cos α = y10 / | j1| → y10 = |j1| cos α

Y

X -x10 O

y

x

j0

j1

i0

i1

α y10

De igual forma, encontramos las componentes en el SCL x-y (que forma un ángulo α

con SCG X-Y) de los versores i0 - j0 definidos en el SCG X-Y:

Y

X

x01

O

y

x

j0

j1 i0 i1 α

-y01

Componentes de i0 en el S.C. x-y:

cos α = x01 / |i0| → x01 = |i0| cos α

sen α =-y01 / |i0| → y01 = -|i0| sen α

Y

X

x01

O

y

x

j0

j1

i0

i1

α

y01

Componentes de j0 en el S.C. x-y:

sen α = x01 / |j0| → x01 = |j0| sen α

cos α = y01 / |j0| → y01 = |j0| cos α

Componentes de j0 en el SCL x-y:

sen α = x01 / | j0| → x01 = |j0| sen α

cos α = y01 / | j0| → y01 = |j0| cos α

Componentes de i0 en el SCL x-y:

cos α = x01 / | i0| → x01 = |i0| cos α

sen α =-y01 / | i0| → y01 = -|i0| sen α

Componentes de i1 en el SCG X-Y:

cos α = x10 / | i1| → x10 = |i1| cos α

sen α = y10 / | i1| → y10 = |i1| sen α

Componentes de j1 en el SCG X-Y:

sen α = -x10 / | j1| → x10 = -|j1| sen α

cos α = y10 / | j1| → y10 = |j1| cos α

Y

X O

y

x

j0

j1

i0

i1

α

α

i1 j1

i0

j0

cos α -sen α

sen α cos α

Observando las componentes que tienen los versores de un sistema de coordenadas

en el otro sistema de coordenadas para ambos casos, resulta:

Que pueden ordenarse en

forma matricial como:

Y

X O

y

x

j0

j1

i0

i1

α

α

110

110

jij

jii

cossen

sencos

001

001

jij

jii

cossen

sencos

Desde el punto de vista geométrico y asumiendo que se cumple la

condición de rigidez, la postura de un solo cuerpo rígido en un instante

de tiempo determinado t = t se describe a través del cambio de posición de

un punto contenido en dicho cuerpo respecto de su posición en un instante de

tiempo previo t = t-1, así como del cambio de orientación que experimenta el

cuerpo rígido en t = t respecto de t = t-1.

Descripción de la postura de un cuerpo rígido, definida por un

cambio de su posición en 2D

Y

El punto P perteneciente al cuerpo rígido (descripto en t = 0 por su vector posición rP0 en el

SCG y por rP en el SCL) cambió su posición en t = t1 (definida por su vector posición rP1

en el SCG y por rP en el SCL) mediante una traslación pura.

Sistemas de coordenadas global XY (SCG) y local xy (SCL)

t = 0

P

j0

i0 x01

y01

O

t = t1

X

j1

i1

y

x

rP1 r01

rP

x11

y11

P

j0

i0 x00

y00

rP0

O

Y

X

j1

i1

y

x r00

rP

x10

y10

x

1100

11P

00P

jiji

jir

jir

0000

00

00

1100

11

00

yxyx

yx

yx

001

001

jij

jii

cossen

sencos

Relación entre los sistemas de

coordenadas local y global:

Y

X

j0

i0 x00 ≡ x10 O

rP j1

i1

y

x

P y00 ≡ y10

t = 0 Y

X x01 O

rP

y

x

P y01

j0

j1

i0

i1

x11

y11

t = t1

1

1

1

1

cs

sc

R 11

1

1

0

0

y

x

y

x

P1P0 rr

i1 j1

i0

j0

cos -sen

sen cos

110

110

jij

jii

cossen

sencos

t = 0 t = t1

Qué relación existe entre los versores del SCG y el SCL en t = 0 ?

Descripción de la postura de un cuerpo rígido, definida por un

cambio de su orientación en 2D

x

Sobre qué eje

rota el cuerpo?

Y

X

Y

X

j0

i0 O

rP j1

i1

y

x

P

xPG

O

rP

y

x

P

yPG

j0

j1

i0

i1

xPL yPL

t = 0 t = t1

L

L

1

1

G

G

L11G

cs

sc

R

P

P

0

0

P

P

y

x

y

x

y

x

P0P0P r rrrr

rPG

r01

i1 j1

i0

j0

cos -sen

sen cos

x00 ≡ x10

y00 ≡ y10

x01

y01

Descripción de la postura de un cuerpo rígido, definida por un

cambio de su posición y de su orientación en 2D

x

t = 0 t = t1

x01 x00

Y

P

j0

i0

y11

O X

j1

i1

y

x P

j0

i0

rP0

O

Y

X

j1

i1

y

x

r10

rP

rP1 r11

rP

Z

k0 k0

Z

k1

z k1

z

z01

y00

z00

El punto P del cuerpo rígido (descripto en t = 0 por su vector posición rP0 en el SCG y

rP en el SCL) cambió su posición en t = t1 (definida por su vector posición rP1 en el

SCG y rP en el SCL) mediante un desplazamiento puro.

Descripción de la postura de un cuerpo rígido, definida por un

cambio de su posición en 3D

x

1

1

1

0

0

0

0001

0001

0001

),(

cos

cos

z

y

x

100

0cs

0sc

z

y

x

Rz

100

0sen

0sen

rR

kjik

kjij

kjii

Rotación alrededor del eje z

i1 j1 k1

i0

j0

k0

cos -sen 0

sen cos 0

0 0 1

j1 i1

i0

j0

Y

X

y

x

Z ≡ z

k0 ≡ k1

P

r

O

Descripción de la postura de un cuerpo rígido, definida por un

cambio de su orientación en 3D (I)

j0 ≡ j1 i1

i0

Y ≡ y

X Z

k0 k1

O

Rotación alrededor del eje y

i1 j1 k1

i0

j0

k0

cos 0 sen

0 1 0

-sen 0 cos

1

1

1

0

0

0

0001

0001

0001

z

y

x

c0s

010

s0c

z

y

x

R),y(

cos0sen

010

sen0cos

rR

kjik

kjij

kjii

z

x

Descripción de la postura de un cuerpo rígido, definida por un

cambio de su orientación en 3D (II)

j1

i0 ≡ i1

j0

Y

X ≡ x

Z

k0

k1

O

Rotación alrededor del eje x

i1 j1 k1

i0

j0

k0

1 0 0

0 cos -sen

0 sen cos

1

1

1

0

0

0

0001

0001

0001

z

y

x

cs0

sc0

001

z

y

x

R),x(

cossen0

sencos0

001

rR

kjik

kjij

kjii

y

z

Descripción de la postura de un cuerpo rígido, definida por un

cambio de su orientación en 3D (III)

j1

i0 ≡ i1

j0

Y

X ≡ x

Z

k0 k1

O

Ecuación genérica:

y

z

PL

PL

PL

,,

G0

G0

G0

PG

PG

PG

L,,GGG

z

y

x

R

z

y

x

z

y

x

R

P0P0P r rrrr

j0 ≡

j1 i1

i0

Y ≡ y

X Z

k0

k1

O

z

x

j1 i1

i0

j0

Y

X

y

x

Z ≡ z

k0 ≡ k1

P

rP

O

P

rP

P

rP

Descripción de la postura de un cuerpo rígido, definida por un

cambio de su posición y de su orientación en 3D