UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUCUMANFACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

SEMINARIO DE DIVULGACION CIENTIFICA EN MATEMATICA

“ESTRUCTURA DELTA YHOMOLOGIA DE ALGUNAS VARIEDADES COMPACTAS

DE DIMENSION 3”

LIC. GABRIEL R. TRIMARCO

DIRECTOR: Dr. LEANDRO CAGLIEROFaMAF-UNC

SAN MIGUEL DE TUCUMAN. ABRIL DE 2010

Topología Algebraica•Estudio de técnicas para formar imágenes algebraicas de espacios topológicos.

•El mecanismo que crea estas imágenes se conoce formalmente como “funtores”.

•El objetivo es crear imágenes con detalles suficientes para reconstruir con precisión las formas de los espacios.

X1

Consideremos el gráfico X1 mostrado en la figura. Este consiste en dosvértices unidos por cuatro lados.

Supongamos que simplificamos el problema abelianizando.

Por ejemplo los lazos ab-1 y b-1a han de considerarse iguales.

Así, los lazos se transforman en ciclos sin un punto base elegido.

Cambiando a notación aditiva, los ciclos se transforman en combinaciones lineales de lados con coeficientes enteros, tales como a-b+d-c.

Llamemos a estas combinaciones lineales cadenas de lados.

¿Qué condición debe cumplir una cadena para ser un ciclo?

Para una cadena arbitraria ka+lb+mc+nd, el número deveces que entra en y es k+l+m+n.

El número de veces que entra en x es -k-l-m-n.

Así, la condición para que ka+lb+mc+nd sea un ciclo essimplemente

k+l+m+n = 0.

X2

X3