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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA DE INGENIERIA EN ENERGIA
CURSO VIII CICLO _ SEMANA II_II UNIDAD
SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA
MODELACION DE TRANSFORMADORES DE POTENCIA
Docente : Ing. CIP César L. López Aguilar
CONTENIDO :
1. EL TRANSFORMADOR IDEAL
2. SUPUESTOS PARA UN TRANSFORMADOR IDEAL
3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFOTMADORES
PRACTICOS
4. CONEXIÓN DEL TRANSFORMADOR TRIFASICO Y
DESFASAMIENTO
5. CIRCUITOS EQUIVALENTES POR UNIDAD DE
TRANSFORMADORES TRIFASICOS BALANCEADOS DE DOS
DEVANADOS.
6. TRANSFORMADORES DE TRES DEVANADOS
7. AUTOTRANFORMADORES
8. TRANSFORMADORES CON RELACIONES DE VUELTAS
DIFERENTES DE LAS NOMINALES
9. EJEMPLOS
27/02/2012 2Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
2.1 TRANSFORMADOR IDEAL
Es una maquina que se encarga de TRANSFORMAR la tensión de corriente
alterna que tiene a la entrada en otra de diferente salida.
Para el caso de un Transformador Ideal es el mismo tipo de maquina pero
se considera que no tiene perdida.
Un transformador ideal se encuentra constituido por una bobina de entrada y
una bobina de salida
27/02/2012 3Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
2.2 SUPUESTO PARA UN TRANSFORMADOR IDEAL
1. Los devanados tienen resistencia cero; por tanto, las pérdidas I²R en el devanado
son cero.
2. La permeabilidad del núcleo μc es infinita, lo cual corresponde a una reluctancia
cero del núcleo.
3. No hay flujo de dispersión; es decir, el flujo es completo Фc está confinado al
núcleo enlaza los dos devanados.
4. No hay perdidas en el núcleo.
Haciendo una representación esquemática de un transformador de dos devanados,
tendremos:
27/02/2012 4Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
Aplicando la ley de Ampere y Faraday con los supuestos anteriormente mencionados
podemos deducir las siguientes relaciones de un transformador ideal
2.2 SUPUESTO PARA UN TRANSFORMADOR IDEAL
∫Htan dl = I cerrada
Si se selecciona la línea central del núcleo, y si Hc (Intensidad de Campo
magnético) es constante a lo largo de la trayectoria, así como tangente a la
misma, entonces:
Hc lc = N1I1 – N2 I2
Para una permeabilidad μc constante del núcleo, la densidad del flujo
magnético Bc dentro de éste, también constante,es:
Bc = μc HC Wb/m²
Y el flujo en el núcleo: Ǿc = Bc AC Wb
Reemplazando N1I1 – N2 I2 = lc Bc = lc Ǿc
μc μc AC
Si se define la reluctancia del núcleo Rc como Rc = lc
μc AC
27/02/2012 5Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
2.2 SUPUESTO PARA UN TRANSFORMADOR IDEAL
Reemplazando, la ecuación quedaría como: N1I1 – N2 I2 = Rc Ǿc
Para un transformador ideal se supone que μc, es infinita, lo cual hace que Rc es
cero, quedando la expresión de la siguiente forma:
N1I1 = N2 I2
En la práctica, los devanados y núcleos de los transformadores de potencia están
contenidos dentro de recipientes y las direcciones de los devanados no son visibles.
Una forma de transmitir la información de los devanados es colocar un punto en uno
de los extremos de cada uno de ellos de tal forma que cuando la corriente entra a un
devanado en el punto, produce una f.e.m. que actúa en la misma dirección, las cuales
son conocidas como marca de clase o marcas de polaridad.
La ley de Faraday establece que la tensión e(t) inducida a través de un devanado de
N vueltas por un flujo Φ(t) variable con el tiempo que enlaza el devanado.
e(t) = N Φ(t)
dt
Suponiendo un flujo sinusoidal de estado estacionario con frecuencia constante ω y
representado e(t) y Φ(t) por sus factores E y Φ, queda así:
E = N (j ω) Φ
27/02/2012 6Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
2.2 SUPUESTO PARA UN TRANSFORMADOR IDEAL
Para un transformador ideal, se supone que todo el flujo queda confinado al núcleo,
enlazando a los dos devanados. Con base en la ley de Faraday, las tensiones
inducidas a través de los devanados de la figura anterior son:
E1 = N1 (j ω) Φc E2 = N2 (j ω) Φc
Dividiendo las expresiones anteriores, resulta:
E1 = N1 ó E1 = E2
E2 N2 N1 N2
Los puntos que se muestran en la figura anterior indican que las tensiones E1 y E2,
las cuales tiene sus polaridades + en los terminales con punto, están en fase. Si se
invirtiera la polaridad elegida para una de las tensiones de la figura anterior, entonces
E1 estaría 180º fuera de fase con E2
La relación de vueltas at, se define como sigue : at = N1
N2
Si reemplazamos el valor de at en lugar de N1/N2, las relaciones básicas para un
transformador monofásico ideal de dos devanados son:
E1 = N1 E2 = at E2 I1 = N2 I2 = a t I2
N2 N1
27/02/2012 7Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
2.2 SUPUESTO PARA UN TRANSFORMADOR IDEAL
De las ecuaciones anteriores se pueden deducir dos relaciones adicionales referentes
a la potencia y la impedancia complejas, como se indica enseguida. La potencia
compleja que entra en el devanado1 de la figura anterior es:
S1 = V1 I1* = a t E2 I2* = E2 I2* = S2
a t
Como se muestra en la ecuación anterior la potencia compleja S1 que entra en el
devanado 1 es igual a la potencia compleja S2 que sale del devanado 2, es decir, un
transformador ideal no tiene pérdida de potencia real o reactiva.
Si se conecta una impedancia Z2 a los terminales de los devanados 2 del
transformador ideal de la figura anterior, entonces :
Z2 = E2
I2
Esta impedancia, cuando se mide desde el devanado1, es:
Z1 = E1 = a t E2 = a t² Z2 = N1² Z2
I1 I2/ a t N2²
Por tanto, la impedancia Z2 conectada al devanado 2 se refiere al devanado 1 al
multiplicar Z2 por at2 el cuadrado de la relación de vueltas.
27/02/2012 8Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
2.3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFORMADORES PRÁCTICOS
En la figura que se muestra es un circuito equivalente para un transformador
monofásico práctico de dos devanados, el cual difiere del correspondiente al
transformador ideal en lo siguiente:
1. Los devanados tienen resistencia.
2. La permeabilidad del núcleo, μc, es finita.
3. El flujo magnético no está confinado por completo al núcleo.
4. Se tienen pérdidas de potencia real y reactiva en el núcleo.
En la figura observamos que existe un R1 que está en serie con el devanado 1 la cual
da origen a las pérdidas I2R. También se incluye una reactancia X1, llamada reactancia
de dispersión del devanado 1, en serie con este último para tomar en cuenta el flujo de
dispersión del mismo.
27/02/2012 9Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
2.3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFORMADORES PRÁCTICOS
Este flujo de dispersión es la componente del flujo que enlaza al devando1, pero no
enlaza al devanado2; esto causa una caída de tensión I1(jX1), la cual es proporcional a
la I1 y va delante de I1 por 90º.
También existe una pérdida de potencia reactiva I12X1, asociada con está reactancia de
dispersión. De igual manera, existe una resistencia R2 y una reactancia de dispersión
X2, enserie con el devanado 2.
Según la ecuación de la Ley de Ohm para una permeabilidad finita del núcleo, μc, la
fuerza electromotriz total no es cero. Si se divide la Ley de Ohm entre N1 y se utiliza la
ley de Faraday, se obtiene:
I1 - N2 I2 = RC Φc = RC E1 = -j( RC ) E1
N1 N1 N1 N1 (j ω) ω N1²
Definiendo el término de la derecha de la ecuación anterior Im, llamada corriente
magnetizadora, resulta evidente que Im va atrás de E1 por 90º y se puede representar
por un inductor en derivación con una susceptancia:
Bm = RC mhos
ω N1²
Sin embargo, en realidad existe una rama adicional en derivación, representada por un
resistor con conductancia Gc, mhos, la cual lleva una corriente Ic, llamada corriente de
pérdida en el núcleo, Ic está en fase con E1. Cuando se incluye la corriente de pérdida
en el núcleo Ic, la ecuación quedaría así:
27/02/2012 10Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
2.3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFORMADORES PRÁCTICOS
I1 - N2 I2 = Ic – Im = (Gc – jBm) E1
N1
El circuito equivalente de la figura anterior, el cual incluye la rama en derivación con
admitancia (Gc – jBm) mhos, satisface la ecuación de la LCK. Note que, cuando el
devanado 2 está abierto (I2=0) y cuando se aplica una tensión sinusoidal V1 al
devanado 1, entonces la ecuación anterior indica que la corriente I1 tendrá dos
componentes:
La corriente de pérdida en el núcleo Ic.
La corriente magnetizadora Im.
Asociada con Ic está una pérdida de potencia real
Ic² = E1² GC Watt
Gc
Esta pérdida de potencia real equivale tanto a las pérdidas en el núcleo Ic está una
pérdida por histéresis como por corrientes de Eddy dentro del núcleo
Se tienen pérdidas por histéresis debido a que una variación cíclica del flujo dentro del
núcleo requiere que se disipe en forma de calor. Como tal, la perdida por histéresis se
puede reducir mediante el uso de grados altos especiales de acero de aleación como
material del núcleo.
27/02/2012 11Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
2.3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFORMADORES PRÁCTICOS
Se presenta la pérdida por corriente de Eddy ó parasitas, que fluyen dentro del núcleo
laminado con láminas de acero de aleación. Asociada con Im, existe una pérdida de
potencia reactiva:
Im² = E1² Bm VAR
Bm
Se requiere esta potencia reactiva para magnetizar el núcleo. La suma de los fasores
(Ic–Im) se llama corriente excitadora Ie
27/02/2012 12Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
En la figura anterior se muestra tres circuitos equivalentes alternativos para un
transformador practico de dos devanados. En la figura, la resistencia R2 y la
reactancia de dispersión X2 del devanado 2 están referidos al devanado1, a través de
las ecuaciones.
Z1 = E1 = a t E2 = a t² Z2 = N1² Z2
I1 I2/ a t N2²
2.3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFORMADORES PRÁCTICOS
27/02/2012 13Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
En la figura anterior se omite la rama de derivación lo cual corresponde a despreciar la
corriente excitadora, por lo común es menor al 5% de la corriente nominal, a menudo
resulta válido despreciarla en los estudios de sistemas de potencia, a menos que la
eficiencia del transformador o fenómenos de la corriente excitadora tengan un interés
especial. Para los grandes transformadores de potencia, con capacidades de más de
500KVA, a menudo se pueden despreciar la resistencias de los devanados, las cuales
son pequeñas en comparación con las reactancias de fuga, como se muestra a
continuación.
2.3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFORMADORES PRÁCTICOS
27/02/2012 14Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
Por tanto, un transformador práctico que opera en estado estacionario sinusoidal es
equivalente a un transformador ideal con impedancia y ramas de admitancia externa,
como se muestra en la figura. Las ramas externas se pueden evaluar a partir de las
pruebas de cortocircuito y de circuito abierto.
Lo que si no se representa mediante un circuito equivalente es:
1. La saturación.
2. La corriente de energización.
3. La corriente excitadora no sinusoidal.
4. Los fenómenos de sobretensiones transitorias.
SATURACION
Al deducir el circuito equivalente de los transformadores ideales y prácticos, se han
supuestos constantes la densidad del campo magnético Bc, la Intensidad del campo
magnético Hc y la permeabilidad del núcleo μc, mediante la relación lineal Bc=μcHc.
Sin embargo, para los materiales ferromagnéticos usados en los núcleos de los
transformadores, la relación B y H es no lineal y de valores múltiples, como se muestra
en la siguiente figura
2.3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFORMADORES PRÁCTICOS
27/02/2012 15Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
Cada curva tiene valores múltiples, lo que es causado por la histéresis.
Para transformadores bien diseñados, la tensión pico aplicada hace que se tenga la
densidad pico de flujo en estado estacionario en la rodilla curva B–H con un
correspondiente valor bajo de la corriente magnetizadora.
2.3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFORMADORES PRÁCTICOS
27/02/2012 16Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
CORRIENTE DE ENERGIZACIÓN
Cuando un transformador se energiza por primera vez, una corriente transitoria mucho
mayor que la corriente del mismo puede fluir durante varios ciclos. Esta corriente,
llamada CORRIENTE ENERGIZACION, no es sinusoidal y tiene una componente
grande de cd.
Para explicar como se presenta esta corriente observemos la figura anterior que
cuando B(0)=1.5Wb/m2, por lo tanto si energiza, la tensión de la fuente es positiva y
creciente, la Ley de Faraday, que provocara que la densidad del B(t) aumente más
todavía más, ya que:
B (t) = Φ(t) = 1 ∫ e(t)dt + B(o)
A NA
De acuerdo como se vaya desplazando B(t) hacia la región de saturación se tendrá
valores muy grandes de H(t), y por la ley de ampere fluirán valores muy grandes de
corriente i(t) durante varios ciclos, hasta que se haya disipado.
CORRIENTE EXCITADORA SINUSOIDAL
Cuando se aplica una tensión sinusoidal a un devanado de un transformador, con el
otro devanado abierto, por la Ley de Faraday, el flujo Φ(t) y la densidad del flujo B(t)
estarán muy cercas de ser sinusoidales en estado estacionario.
2.3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFORMADORES PRÁCTICOS
27/02/2012 17Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
Pero sin embargo, la intensidad del campo magnético H(t), y la corriente excitadora
resultante serán sinusoidales en estado estacionario, debido a la curva B–H no lineal.
No obstante, suelen despreciarse la naturaleza sinusoidal de la corriente excitadora, a
menos que interesen de manera directa los efectos de los armónicos, debido a que la
propia corriente excitadora suele ser menor del 5% de la corriente nominal para los
transformadores de potencia.
FENOMENOS DE SOBRETENSIONES TRANSITORIAS
Cuando los transformadores de potencia se sujetan a sobretensiones transitorias
causadas por rayos o por conexión/desconexión de elementos, las capacitancias de los
devanados de un transformador tienen efectos importantes sobre la repuesta
transitoria.
2.4. CONEXIONES DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO Y DESFASAMIENTO
27/02/2012 18Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
Tres transformadores monofásicos idénticos de dos devanados se pueden conectar
para formar un banco trifásico; las cuatro maneras de conectar los devanados son:
1.Estrella–Estrella. 2.Estrella–Delta.
3.Delta–Estrella. 4.Delta–Delta.
En la figura se muestra los
arreglos de los núcleos de los
devanados. En donde aparece
marcados con la letra H los lados
de alta tensión y con X los lados
de baja tensión, el cual esta
adoptado convencionalmente en
lugares de punto de polaridad.
Pero también se puede utilizar las
marcas con las letras ABC (Alta
tensión) y abc (Baja tensión)
2.4. CONEXIONES DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO Y DESFASAMIENTO
27/02/2012 19Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
En la figura se muestra una representación
esquemática del transformador trifásico
estrella–estrella. Los devanados que están
sobre el mismo núcleo se encuentra
dibujados en paralelo y se muestra la
relación fasorial para la operación
balanceada en secuencia positiva.
En la figura se muestra un diagrama unifilar, se
muestra en una fase de la red trifásica, omitiéndose
el conductor neutro y con las componentes
representados por símbolos, en lugar de circuitos
equivalentes.
Para el caso de un transformador estrella–estrella y delta–delta se puede marcar y
conectar de manera que no tenga desfasamiento entre el lado de alta y baja tensión, lo
que no ocurre con transformadores estrella–delta y delta–estrella que siempre ocurre un
desfasamiento
2.4. CONEXIONES DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO Y DESFASAMIENTO
27/02/2012 20Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
En la figura se muestra un transformador estrella–
delta. Para lo cual describiremos una secuencia muy
sencilla de graficar el diagrama fasorial de secuencia
positiva.
PASO1:
Suponga que se aplican tensiones balanceadas en
secuencia positiva al devanado en estrella, Dibuje el
diagrama fasorial.
PASO2:
Mueva el fasor A–N junto a los terminales A–N en la
figura mostrada. Identifique los extremos de está línea,
de la misma manera que en el diagrama fasorial. De
igual manera, mueva los fasores B–N y C–N junto a los
terminales B–N y C–N de la figura.
PASO3:
Para cada transformador monofásico, la tensión
aplicada al devanado de baja tensión debe estar en
fase con la tensión aplicada al devanado de alta
tensión, suponiendo que el transformador sea ideal.
Por tanto trace una línea recta junto a cada devanado
de baja tensión paralela a la recta correspondiente y
atrazada junto al devanado de alta tensión.
2.4. CONEXIONES DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO Y DESFASAMIENTO
27/02/2012 21Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
PASO4:
Marque los extremos de las trazadas en el paso
anterior mediante la observación de las marcas de
clase o marcas de polaridad. Por ejemplo la fase A
esta conectada al terminal con el punto H1 y aparece A
aparece del lado derecho de la recta A–N. Por tanto, la
fase a, que esta conectada al terminal con punto X1.
deben estar a lado derecho y b del lado izquierdo de la
recta a–b. De manera análoga, la fase B está
conectada al terminal con punto H2, y B está debajo
de la recta B–N. por tanto, la fase b, conectad al
terminal con puntoX2, debe estar debajo de la recta b–
c. Análogamente, c está arriba de la recta c–a.
PASO5:
Una las tres rectas etiquetadas en el paso4 para
complementar el diagrama fasorial para el devanado
en delta de baja tensión. Note que VAN adelanta Van
por 30º.
2.5. CIRCUITOS EQUIVALENTES POR UNIDAD DE TRANSFORMADORES
TRIFASICOS BALANCEADOS DE DOS DEVANADOS
27/02/2012 22Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
En la figura adjunta es una
representación esquemática de un
transformador ideal estrella–
estrella conectado a tierra a través
de la impedancia ZN y Zn del
neutro
Si tratamos de graficar como se
muestra el circuito equivalente en
por unidad de este transformador
ideal para la operación trifásica
balanceada, quedara de la siguiente
forma
Por convección, se adoptarán las dos reglas siguientes para seleccionar las cantidades
bases:
1. Se selecciona una S base común para la terminal H como para la X.
2. Se selecciona la relación de transformación respecto a las tensiones bases,
VbaseH/VbaseX, para que sea igual a la relación de las tensiones nominales línea a línea
V, Vnominal HLL/VnominalXLL.
2.5. CIRCUITOS EQUIVALENTES POR UNIDAD DE TRANSFORMADORES
TRIFASICOS BALANCEADOS DE DOS DEVANADOS
27/02/2012 23Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
Cuando se aplican corrientes trifásicas balanceadas al transformador, las corrientes en el
neutro son igual a cero y no se tienen caídas de tensión a través de las impedancias de
neutro. Por tanto el circuito equivalente por unidad del transformador ideal estrella–estrella,
es el mismo que el transformador ideal monofásico por unidad.
El circuito equivalente por unidad
de un transformador estrella–
delta que se muestra en la figura
adjunta incluye un desfasamiento,
las tensiones y corrientes de
secuencia positiva del lado de
alta tensión del transformador
estrella–delta van delante de las
cantidades correspondientes del
lado de baja tensión, en30º. El
desfasamiento en el circuito
equivalente se representa en el
transformador desfasador.
El circuito equivalente por unidad de un transformador delta–delta se observa en la figura
adjunta es el mismo que el transformador estrella–estrella. Se supone que los devanados
están etiquetados de modo que no haya desfasamiento. Del mismo modo, las impedancias por
unidad no dependen de las conexiones de los devanados, pero las tensiones base sí
2.6. TRANSFORMADORES DE TRES DEVANADOS
27/02/2012 24Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
En la figura mostrada se observa un
transformador monofásico de tres devanados.
Se puede extender con facilidad las relaciones
del transformador ideal de dos devanados, con
el fin de obtener las relaciones correspondientes
para un transformador ideal de tres devanados.
En unidades reales, estas relaciones son: N1 I1 = N2 I2 + N3 I3 E1 = E2 + E3
N1 N2 N3
En donde I1, entra por la terminal con punto I2 y I3 salen por las terminales con punto, y E1,
E2 y E3 tienen sus polaridades + en las terminales con punto. Por unidad, las ecuaciones
anteriores quedan así. I1 p.u = I2 p.u + I3 p.u E1 p.u = E2 p.u + E3 p.u
En donde se selecciona una base S base
para los tres devanados, y las bases de
tensión se seleccionan en proporción a las
tensiones nominales de los devanados. El
circuito equivalente por unidad en la figura
adjunta satisface estas dos relaciones por
unidad.
2.6. TRANSFORMADORES DE TRES DEVANADOS
27/02/2012 25Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
En el circuito del transformador práctico de tres
devanados que se muestra en la figura adjunta,
también incluyen la impedancia externa en serie
y las ramas de admitancia en derivación. La
rama admitancia en derivación, un resistor de
pérdida en el núcleo en paralelo con un inductor
magnetizador, se puede evaluar a partir de la
prueba de circuito abierto.
Asimismo, cuando un devanado se deja abierto, el transformador de tres devanados se
como uno de dos, y se puede aplicar las pérdidas estándares cortocircuito para evaluar la
impedancia de dispersión por unidad, las cuales se define como sigue:
Z12=Impedancia de dispersión por unidad de medida del devanado1, con el devanado2 en
cortocircuito y el 3 abierto.
Z13=Impedancia de dispersión por unidad de medida del devanado1, con el devanado3 en
cortocircuito y el 2 abierto.
Z23=Impedancia de dispersión por unidad de medida del devanado 2, con el devanado 3
en corto circuito y el 1 abierto.
De la figura anterior, con el devanado 2 en cortocircuito y el 3 abierto, la impedancia de
dispersión medida del devanado1 es, despreciado la rama de admitancia en derivación.
Z12= Z1 + Z2 de igual modo Z13= Z1 + Z3 de igual modo Z23 = Z2 + Z3
2.6. TRANSFORMADORES DE TRES DEVANADOS
27/02/2012 26Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
Resolviendo las ecuaciones anteriores Z1= ½(Z12 + Z13 - Z23 )
Z2 = ½(Z12 + Z23 - Z13 ) Z3= ½(Z13 + Z23 - Z12 )
Se puede usar las ecuaciones anteriores para evaluar las impedancias en serie por
unidad Z1, Z2 y Z3, del circuito equivalente de un transformador de tres devanados, a
partir de las impedancias de dispersión por unidad Z12, Z13 y Z23, las cuales, a su
vez, se determinan a partir de pruebas de cortocircuito.
2.7. AUTOTRANSFORMADORES
En la figura mostrada se observa
un transformador de dos
devanados separados, el cual es
el transformador usual de este
tipo; adjunto a él se muestra el
mismo transformador con los
devanados conectados en serie,
lo cual se conoce como
autotransformador
27/02/2012 27Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
2.7. AUTOTRANSFORMADORES
Para el autotransformador, los devanados están acoplados tanto eléctrica como
magnéticamente. El autotransformador tiene menos impedancias de dispersión por unidad
que el transformador usual; esto tiene como resultado tanto menores caídas de tensión en
serie(ventaja), como corrientes más altas de cortocircuito(desventaja).
El autotransformador también tiene menores pérdidas por unidad(eficiencia más alta),
menor corriente excitadora y costo inferior si la relación de vueltas no es demasiado
grande.
Sin embargo, la conexión eléctrica de los devanados permite el paso de sobretensiones
transitorias por el autotransformador con mayor facilidad.
2.8. TRANSFORMADORES CON RELACIONES DE VUELTAS DIFERENTES
DE LAS NOMINALES
Se ha mostrado que los modelos de transformadores en los que usan las cantidades por
unidad son más sencillos que aquellos en los que usan cantidades por unidad son más
sencillos que aquellos en los que se usan cantidades reales. Se elimina el devanado del
transformador ideal cuando la relación de las bases seleccionadas de tensión es igual a la
relación de transformación con respecto a las tensiones nominales de los devanados.
Sin embargo, en algunos casos es imposible seleccionar bases de tensión de esta manera.
27/02/2012 28Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
2.8. TRANSFORMADORES CON RELACIONES DE VUELTAS DIFERENTES
DE LAS NOMINALES
Según la figura, observamos dos transformadores en paralelo. La capacidad nominal del
transformador T1 es 13.8/345KV y la del T2 es 13,2/345KV. Si se selecciona
VbaseH=345KV, entonces el transformador T1 requiere VbaseX=13.8KV y el T2 requiere
VbaseX=13.2KV. Evidentemente, es importante seleccionar las bases de tensión
apropiadas para los dos transformadores.
Para poder manejar esta situación, se desarrollará un modelo por unidad de un
transformador cuyas tensiones nominales no están en proporción a las tensiones bases
seleccionadas. Se dice que un transformador de este tipo tiene una relación de vueltas
diferentes de la unidad.
En la figura anterior se muestra en el transformador con tensiones nominales
V1nominal = V2nominal, las cuales satisfacen: V1nominal = a tV2nominal
En donde se supone que, en general, at es real o compleja. Suponga que las tensiones
de las bases seleccionadas satisfacen: Vbase1 = Vbase2
Si se define c= at/b, la ecuación inicial se puede volver a escribir como
27/02/2012 29Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
2.8. TRANSFORMADORES CON RELACIONES DE VUELTAS DIFERENTES
DE LAS NOMINALES
V1nominal = b (a t/b)V2nominal = b c V2nominal
La ecuación se puede representar por dos transformadores en serie, como se muestra en
la figura. El primer transformador tiene la misma relación de transformación respecto a
las tensiones base seleccionadas, b. Por tanto, este transformador tiene un modelo
estándar por unidad.
Se supondrá que el segundo transformador ideal y que todas las pérdidas reales y
reactivas están asociadas al primer transformador
En la figura anterior se muestra el modelo por unidad resultante, en donde, por
sencillez, se desprecia la rama excitadora en derivación. Note que, a=b, entonces se
puede eliminar el devanado del transformador ideal mostrado en esta figura, ya que
su relación de vueltas c=(a t/b)=1
27/02/2012 30Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
2.9. EJEMPLOS
1. La capacidad nominal de un transformador monofásico de dos devanados es de
20KVA, 480/120V, 60Hz. Una fuente conectada al devanado de 480V alimenta una
impedancia carga conectada al devanado de 120V. La carga absorbe 15 KVA con un f.p.
de 0.8. atrasado, cuando la tensión que se le aplica es de118V. Suponga que el
transformador es ideal ,calcule lo siguiente:
a) La tensión aplicada al devanado de480V.
b) La impedancia de carga.
c) La impedancia de carga referida al devanado de 480V.
d) La potencia real y reactiva suministrada al devanado de 480V.
2. La capacidad nominal de un transformador monofásico de dos devanados es de
20KVA, 480/120V, 60Hz. Durante una prueba de cortocircuito, en donde se aplica la
corriente nominal a la frecuencia nominal al devanado de 480voltios(denotado como
devanado1), con el devanado de 120voltios(devanado 2) en cortocircuito, se obtienen las
lecturas siguientes: V1=35voltios, P1=300watts. Durante una prueba de circuito abierto,
se obtiene las lecturas siguientes: I2=12A, P2=200w.
a) A partir de la prueba de cortocircuito, determine la impedancia equivalente en serie
Zeq1=Req1+jXeq1, referida al devanado1. desprecie la admitancia en derivación.
b) A partir de la prueba de circuito abierto, determine la admitancia en derivación
Ym=Gc– jBm, referida al devanado1. Desprecie la impedancia enserie.
27/02/2012 31Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
2.9. EJEMPLOS
3. La capacidad nominal de un transformador monofásico de dos devanados es de
20KVA, 480/120V, 60Hz. La impedancia equivalente de dispersión del transformador
referida al devanado de 120Voltios, denotado como devanado 2, es Zeq2=0.0525/78.13º.
Usando capacidades nominales del transformador como valores bases, determine la
impedancia de dispersión por unidad, referida al devanado2 y referida al devanado 1.
4. En la figura adjunta se identifica tres zonas de un circuito monofásico. Las zonas
están conectados por los transformadores T1 y T2, cuyas capacidades nominales también
se muestra. Usando los valores bases de 30KVA y 240 Voltios en la zona I, dibuje el
circuito por unidad y determine la impedancias por unidad y la tensión por unidad de la
fuente. A continuación, calcule la corriente de carga, tanto por unidad como en amperes:
Se desprecian las resistencias de los devanados de los transformadores y las ramas de
admitancias en derivación.
27/02/2012 32Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
2.9. EJEMPLOS
5. Tres transformadores monofásicos de dos devanados cada uno con una capacidad nominal
de 400MVA 13.8/199.2KV, con reactancia de dispersión Xeq=0.10 por unidad, están
conectados de manera que forman un banco trifásico. Se desprecian la resistencia de los
devanados y la corriente excitadora. Los devanados de alta tensión están conectados en
estrella. Una carga trifásica que opera bajo condiciones balanceadas en secuencia positiva,
en el lado de alta tensión, absorbe 1000 MVA con un f.p. de 0.90 atrasado y VAN 0
199.2/0ºkV. Determine la tensión Van en el bus de baja tensión, si los devanados de baja
tensión están conectados : a)En estrella b)En delta.
6. Un transformador para subestación de 200MVA, 345kV en delta/34.5kV en estrella tiene
una reactancia de dispersiónde8%. El transformador actúa como un enlace de conexión entre
la transmisión de 345KV y la distribución de 34.5kV. Se desprecian las resistencias de los
devanados del transformador y la corriente excitadora. Se supone que el bus de alta tensión
conectado al transformador de una fuente ideal de 345kV en secuencia positiva con
impedancia despreciable: Utilizando las capacidades nominales del transformador como los
valores base, determine:
a)Las magnitudes por unidad de la caída de tensión en el transformador y la tensión en los
terminales de baja tensión cuando por los terminales de alta tensión entra la corriente nominal
del transformador con un f.p. de 0.8 atrasado.
b) La magnitud por unidad de la corriente de falla cuando ocurre un cortocircuito trifásico
sólido a tierra, en las terminales de baja tensión..
27/02/2012 33Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA
2.9. EJEMPLOS
7. Las capacidades nominales de un transformador monofásico de tres devanados son:
Devanado1:300MVA,13.8kV Devanado2:300MVA,199.2kV Devanado3:50MVA,19.92kV las
reactancias de dispersión, a partir de las pruebas de cortocircuito, son: X12=0.10 por unidad
sobre una base de 300MVA,13.8kV. X13=0.16 por unidad sobre una base de 50MVA,13.8kV.
X23=0.14 por unidad sobre una base de 50MVA,199.2kV. Se desprecian las resistencias de
los devanados y la corriente excitadora. Calcule las impedancias del circuito equivalente por
unidad, usando una base de 300MVA y 13.8kV para la terminal 1.
8. Tres transformadores, cada uno idéntico, están conectados como un banco trifásico para
alimentar energía eléctrica desde un generador de 900MVA,13.8kV, a una línea de transmisión
de 345kV y a una línea de distribución de 34.5kV. Los devanados de los transformadores
están conectados como sigue:
Devanados de 13.8kV (X):En delta al generador.
Devanados de199.2kV(H): En estrella con neutro sólidamente conectado a tierra, a la
línea de 345kV.
Devanados de 199.2kV (M):En estrella con neutro conectado a tierra a través de
Zn=j0.10Ω, a la línea de 34.5kV.
Las tensiones y corrientes en secuencia positiva de los devanados en estrella de alta y
mediana tensión adelantan las cantidades correspondientes del devanado en delta de baja
tensión en 30º. Dibuje la red por unidad, usando una base trifásica de 900MVA y 13.8kV para
la terminal X. Suponga operación balanceada en secuencia positiva.