UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNIA ELÉCTRICA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA

 

CLASE MODELO PARA INGRESAR A LA DOCENCIA

CATEGORIA: AUXILIAR A TIEMPO PARCIAL

ING. CARLOS JAVIER COTRINA SAAVEDRA

LAMABAYEQUE – PERU

PRESENTACIÓN

Señores Miembros del Jurado:

Dando cumplimiento a lo estipulado en las bases del Concurso Público de Plazas Docentes para Nombramiento 2013 en la U.N.P.R.G., pongo a vuestra consideración la presente clase modelo titulada:

LAS LEYES DE KIRCHHOFF

Contenido:

La primera ley de Kirchhoff que se refiere a la conservación de la energía cinética en las redes eléctricas.La Segunda ley de Kirchhoff que se refiere a la conservación de la energía potencial.

Acto a desarrollar como postulante a la plaza de docente en la categoría auxiliar a tiempo parcial,y tema que forma parte dela primera semanadel silabus de Análisis de circuitos Eléctricos I

Ing. Carlos Javier Cotrina Saavedra

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLOFACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA ELÉCTRICA

1.DISEÑO INSTRUCCIONAL A NIVEL DE SESIÓN DE CLASE

1.1. DATOS GENERALES:

CENTRO DE TRABAJO: UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLOFACULTAD: INGENIERIA MECÁNICA ELÉCTRICATARIASASIGNATURA : ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS I CICLO ACADEMICO :IVTEMA ESPECIFICO:LEYES DE KIRCHHOFFTECNICA DIDACTICA: Interrogación didáctica. Descripción. Identificación,evaluaciónDURACION: 50 minutosDOCENTE : Ing. Carlos Javier Cotrina Saavedra

1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS:

Al finalizar la clase el alumno estará en condiciones de:1.2.1. Enunciar una la primera ley de Kirchhoff y sus aplicaciones.1.2.2. Enunciar una la segunda ley de Kirchhoff y sus aplicaciones. 1.2.3. Resolución de circuitos eléctricos usando las leyes de Kirchhoff.

1.3. ESTRATEGIA DE TRABAJO

INTRODUCCION (05 minutos)Se motivará a los oyentes con ejemplos de las aplicaciones que tienen los circuitos eléctricos de corriente continua.

Se indicará el tema a tratar en clase mediante una exposición general sobre sus diferentesaspectos: contenido, metodología y objetivos.

DESARROLLO DE LA CLASE (20 minutos)Se desarrollará el tema mediante la didáctica exposición –conferencia, haciendo énfasis en las redes eléctricas de corriente continua identificación de elementos que intervienen, buscando hacer partícipesa los alumnos con la ejemplificación.

FINALIZACION DE LA CLASE (05 minutos)Al final de la exposición, se rescatará la importancia de los contenidos en su aplicación parael ejercicio profesional del futuro Ing. Mecánico Electricista.Incidiendo en los aspectosrelevantes de los procesos.

OPOSICION (20 minutos)DEBATE: Se procederá a una rueda de preguntas por parte del jurado y absolución de lasmismas por el postulante.

1.4. CONTENIDO

1.4.1. GENERALIDADES Elementos de circuitos eléctricos, ley de Ohm. Importancia de las leyes de Kirchhoff. Leyes de Kirchhoff

1.4.2. LEYES DE KIRCHHOFF

- Primera ley de Kirchhoff- Primera ley de Kirchhoff

1.4.3. APLICACIONES EN LA RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS ELÉCTRICOSResolución de problemas usando las leyes de Kirchhoff.

1.4.4. MEDIOS Y MATERIALES EDUCATIVOSPizarra acrílica, plumones, equipo de multimedia, páginas de internet, copias fotostáticas, libros.

MOTIVACIÓN

La ley de Ohm tiene limitaciones pues solamente se utiliza en caso bastante sencillos es decir cuando tenemos una sola

fuente, y una sola una resistencia, si tuviéramos varias fuentes pero con una sola malla podríamos reducirla a una

sola fuente equivalente ,y en el caso de la resistencias también podríamos reducirlas a una resistencia equivalente luego de este paso podemos aplicar la ley de ohm, sin embargo cuando el número de mallas aumenta surge la

pregunta ¿ Podríamos solucionar el circuito usando solamente la ley de Ohm? La respuesta a esta pregunta es negativa , necesitamos pues

de otras herramientas que nos permitan solucionar el problema y ello es con las Leyes de Kirchhoff

DESARROLLO DEL CONTENIDO DE CLASE MODELO

LEY DE OHM

En un circuito sencillo en donde tenemos en serie una fuente de tensión (una batería de 12 V) y una resistencia de 6 Ω, se puede establecer una  relación entre la tensión de la batería, la resistencia y la corriente que entrega la batería y circula a través de esta resistencia o resistor.

 

Esta relación es:  I = V / R  y se llama la Ley de Ohm

Entonces la corriente que circula en el circuito es:  I = 12 V / 6Ω = 2 A.

De la misma manera, de la fórmula se puede despejar el voltaje en función de la corriente y la resistencia, eentonces la  Ley de Ohm quedaría:  V = I * R. Así si se conoce la corriente y la resistencia se tiene que:   V = 2 A *  6 Ω = 12 V 

Al igual que en el caso anterior, si se despeja la resistencia en función del voltaje y la corriente, y se obtiene la Ley de Ohm de la forma:  R = V / I

Entonces si se conoceel voltaje y la corriente se obtiene que: R = 12 V / 2 A = 6 Ω

Para recordar las tres expresiones de la Ley de Ohm se utiliza el siguiente triángulo que tiene mucha similitud con las fórmulas analizadas anteriormente.

Triángulo de la ley de Ohm 

V = I x R          I = V / R           R = V / I

Sin embargo la ley de ohm se utiliza para circuitos bastan simples, a medida que el numero de mallas aumenta y el numero de componentes eléctricos aumenta la red eléctrica se va haciendo mas compleja y con ello ya no se puede aplicar la ley de Ohm ¿Cómo desarrollaremos circuitos eléctrico con mas de una malla?Hasta ahora se ha descrito el comportamiento de los circuitos simples, en base a los conceptos de potencial, corriente, resistencia y se ha utilizado la ley de Ohm esencialmente. En esta práctica se utiliza un conjunto más general de principios conocidos como leyes de kirchhoff, para circuitos en redes eléctricas más complejas.Las leyes de Kirchhoff son una consecuencia directa de las leyes básicas del Electromagnetismo (Leyes de Maxwell)Para poder enunciar la primera Ley de Kirchhoff hay que definir:

Rama: uno o más elementos de circuitos conectados en serie en camino abierto.

Nodo: como el punto de unión de dos o más ramas de un circuito.

Malla: La unión de dos o más ramas en camino cerrado.

La primera ley de KirchhoffSe basa en la ley de conservación de la carga eléctrica, y establece que:

"la suma de la corrientes en todo nodo debe ser siempre igual a cero":Esto es la cantidad de carga que entra a un nodo cualquiera en un cierto instante, es igual a la cantidad

de carga que sale de ese nodo.Ejemplo: tenemos un nodo donde se unen un terminal de una resistencia, bombilla, fuente de voltaje y un alambre. En forma muy arbitraria podemos tomar que las corrientes que entran van a ser positivas y las que salen por tanto serán negativas.

Matemáticamente podríamos traducirlo como:

Del grafico podemos obtener lo siguiente:

La segunda ley de Kirchhoff

La segunda regla se deduce de la conservación de la energía. Es decir, cualquier carga que se mueve en torno a cualquier circuito cerrado (sale de un punto y llega al mismo punto) debe ganar tanta energía como la que pierde.

Se basa en la

conservación de la energía, y establece que: " la suma de las diferencias de potencial en cualquier entorno conductor cerrado de la red eléctrica,debe ser siempre igual a cero". Recuérdese que la

diferencia de potencias entre dos puntos ay b es el trabajo (energía) por unidad de carga que adquiere o se pierde al mover la carga desde a hasta b. matemáticamente:

Para aplicar correctamente la segunda ley de Kirchhoff, se recomienda asumir primero un sentido de recorrer la malla. Una vez hecho esto se asigna signos positivos a todas las tensiones de aquellas ramas donde se entre por el terminal positivo en el recorrido de la malla y se asigna signos negativos cuando entre por el terminal

negativo de la rama.

Un circuito simple puede analizarse utilizando la ley de Ohm y las reglas de combinaciones en serie y paralelo de resistencias. Muchas veces no es posible reducirlo a un circuito de un simple lazo. El procedimiento para analizar un circuito más complejo se simplifica enormemente al utilizar las Leyes de Kirchhoff. Normalmente, en tales problemas algunos de las fem, corriente y resistencias son conocidas y otras desconocidas. El número de ecuaciones obtenidas de las reglas de Kirchhoff ha de ser siempre igual al número de incógnitas, para poder solucionar simultáneamente las ecuaciones.Vamos a mostrarcómo estas dos leyes nos permiten analizar cualquier circuito y establecer los valoresde las corrientes que circulan por sus elementos. Ejemplo:

Tenemos un circuito con dos lazos. Observe que tiene dos baterías, con voltajes dados, y tres resistencias con sus valores conocidos. En él hemos definido las corrientes I1, I2, e I3, circulando por cada una de las tres resistencias, y son desconocidas. Nuestro propósito es determinar los valores de las corrientes, así como la dirección en que circulan.

Aplicamos la ley de las corrientes en el nodo B y obtenemos,-I1 + I2 + I3 = 0 ……(1)Convendremos que las corrientes que entran al nodo son negativas y las que salen, positivas, así que esto explica la diferencia en signos en las variables de la ecuación 1. Por otro lado, como el número de variables desconocidas es tres, necesitamos tres ecuaciones independientes para determinar su valor. La ley de las corrientes nos provee una de esas tres ecuaciones. En seguida veremos que la ley de los voltajes nos proveerá dos ecuaciones adicionales, con lo que completaremos las tres que necesitamos y resolveremos el problema. En la figura 2 hemos re-dibujado el circuito poniendo énfasis en los lazos 1 y 2. Aplicaremos la ley de los voltajes de Kirchhoff a cada lazo, empezando por los nodos A y B respectivamente, y recorriéndolos en dirección de las manecillas del relojLazo 1:-vR1 –V2 – vR2 + V1 = 0Usamos la ley de Ohm para expresar los voltajes vR1 y vR2 en función de las corrientes I1 e I2 y obtenemos la ecuación 2-I1 R1 - V2 - I2 R2 + V1 = 0 …………..(2)Lazo 2:-vR3 + vR2 + V2 = 0Nuevamente usamos la ley de Ohm, esta vez para expresar los voltajes vR3 y vR2 en función de las corrientes I3 e I2 y obtenemos la ecuación 3-I3 R3 + I2 R2 + V2 =0 ………………(3)Note que cuando recorremos un resistor en la misma dirección en la que hemos definido la corriente a través de él, le asignamos un signo negativo al voltaje, como puede verse en el lazo 1 con los voltajes vR1 y vR2, y con el vR3 en el lazo 2. En cambio, si lo recorremos contra la corriente es positivo, como en el caso del vR2 através de la resistencia R2 en el lazo 2. En el caso de las baterías, si las recorremos del negativo al positivo, son subidas, por lo tanto, positivas, como el voltaje V1 en el lazo 1, de lo contrario, serán caídas, negativas, como el voltaje V2 en este mismo lazo lLas ecuaciones 1, 2 y 3 se pueden rescribir de la forma mostrada en las ecuaciones 4, 5, y 6, una vez hayamos sustituido los valores de las resistencias y losvoltajes, y pasado las constantes a la derecha-I1 + I2 + I3 = 0 …………..(4)

-2I1 - 4I2 = 6 ……………..(5)4I2 - 6I3 = -12 ……………(6)

Estas ecuaciones constituyen un sistema de lineal con tres desconocidas: I1, I2,eI3, y pueden resolverse mediante diversos métodos que han sido estudiados en los cursos anteriores. También algunas calculadoras de bolsillo poseen teclas y procedimientos para hacerlo. El estudiante debe responsabilizarse por resolver estos sistemas usando el método de su preferencia. Los métodos más comunes son: (1) Eliminación, (2) Igualación y (3) Sustitución, que requieren manipular algebraicamente estas ecuaciones hasta quedarse con una sola, en una incógnita o desconocida. También mencionaremos el método de Kramer, con determinantes.Luego de desarrollar el sistema de ecuaciones tenemos.I1=(-3/11) A , I2=(-15/11) A , I3=(12/11) A

Los valores negativos de I1 e I2 indican que estas corrientes están fluyendo en la dirección opuesta a la indicada en el circuito de la figura 1.

Lambayeque febrero del 2013