Universidad Politécnica de Huejutla

La presente guía tiene por objetivo orientar al aspirante a presentar el examen de ingreso a la Universidad Politécnica de Huejutla para cursar estudios universitarios de nivel licenciatura de la oferta educativa vigente, sobre las características, los temas que en él se evalúan, la bibliografía de apoyo y algunos ejemplos de preguntas.

Esta guía no sustituye la formación lograda en los estudios de educación media superior, ya que únicamente proporciona información correspondiente a este examen.

Guía para examen de ingreso

Universidad Politécnica de Huejutla

Guía para el examen de admisión

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Directorio • Eduardo Mogica Martínez

Rector • Francisco Escorza Pérez

Secretario Académico • Juan Miguel López Carrillo

Secretario Administrativo • Ariadna Palacios Mendoza

Subdirectora de Planeación • Claudia Miriam Velázquez Guillen

Jefa de Oficina de Vinculación • Desideria Salazar Torres

Jefa de Oficina de Control Escolar • Luisa Isabel Castelán Velazco

Encargada del PE de Ingeniería Agroindustrial • Citlali López del Ángel

Encargada del PE de Ingeniería en Logística y Transporte • Felipe de Jesús Cisneros Azuara

Encargado del PE de Ingeniería en Energía • Juan Ángel Oropeza Estrada

Encargado del PE de Licenciatura en administración de Empresas Turísticas • Miguel Esteban Velázquez Castilla

Encargado de la Oficina de Tutorías y Asesorías • Jessica Sáenz Cruz

Jefa de Oficina de Biblioteca • Abigail Solís Carrillo

Actividades Paraescolares


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Guía para el Examen de Admisión

I. Presentación La Universidad Politécnica de Huejutla es un organismo descentralizado de la administración pública estatal que, a su vez, forma parte del Subsistema de Universidades Politécnicas. Esta Institución educativa cumplió el año pasado 8 años y te ofrece nuevas alternativas para continuar tu educación en nivel superior. La presente guía tiene como propósito hacer que, el aspirante a ingresar a la Universidad Politécnica de Huejutla, se familiarice con la estructura, las instrucciones y el formato del examen de admisión. Te muestra las áreas que debes recordar y practicar mediante el estudio y el repaso para prepararte para tu examen de ingreso. No tiene por objetivo reemplazar la preparación previa adquirida por el sustentante en el nivel medio superior. Se presentan ejemplos de las preguntas que pudieran venir en el examen con la finalidad de que el postulante tenga una idea más certera del tipo de preguntas que se realizarán. Al final de la presente guía se incluye un ejemplo de examen, pero es importante aclarar que las preguntas y respuestas son excluyentes de las que puedan considerarse para el examen de ingreso, por lo que, sólo se deberá tomar como un apoyo para su estudio y preparación del mismo.

II. Características Generales El examen de admisión de la Universidad Politécnica de Huejutla, presenta reactivos de razonamiento verbal, sinónimos, comprensión de lectura, razonamiento matemático, sucesiones numéricas, razonamiento aritmético, razonamiento geométrico, razonamiento algebraico y conocimientos específicos para el área de ingeniería o licenciatura a la que se aspira ingresar. Asimismo, es un examen de opción múltiple, cada una de las preguntas presenta cinco opciones de respuesta y no contiene preguntas de ensayo. III. Áreas de conocimiento involucradas en el examen de admisión

Área de conocimiento Módulos Conocimientos Generales Ciencias Naturales

Ciencias Sociales. Humanidades

Razonamiento Verbal Analogías y relaciones Comprensión de textos Construcción y completamiento de textos Discernimiento


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Inferencias Lógicas y silogísticas Razonamiento Matemático Algoritmos y propiedades

Clasificación Deducción Gráficas Identificación y comparación Planteo y resolución

Español Gramática Sintaxis Ortografía Semántica Literatura

Matemáticas Aritmética Álgebra Geometría Trigonometría Geometría analítica Cálculo Estadística Probabilidad

Tecnologías de Información y Comunicación Hardware Software Procesador de textos Hojas de cálculo Presentadores electrónicos Internet

Valores Verdad Reflexión Comunicación Creatividad Respeto Solidaridad Disciplina Responsabilidad

Inglés Comprensión de lectura Tiempos y formas verbales Gramática Vocabulario

Conocimientos Específicos


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IV. Modalidades de preguntas En el apartado de cada modalidad de reactivos, se describen las instrucciones de lo que se deberá de realizar o bien todo enunciado de la pregunta que se plantea tendrá una base de lo que hay que hacer; por ejemplo, «señala» o «encuentre». En otros casos podrá existir un texto amplio, en donde se hace indispensable la lectura atenta y cuidadosa o presenta también, los datos necesarios para solucionar un problema. En algunos casos la respuesta a la opción planteada, es sólo una palabra, un número o un símbolo. En otros casos, el aspirante deberá excluir de las opciones proporcionadas aquellas que rompan la lógica o congruencia general. Ahí deberá identificar cuál es la lógica que justifica el agrupamiento de cuatro de ellas o la razón por la que el orden debe ser uno u otro, para poder encontrar la opción de respuesta correcta. Las opciones de respuesta tienen más elementos: son frases, proposiciones o párrafos completos, expresiones algebraicas, sugerencias alternas antes una situación y en ocasiones, lo contenido en las opciones de respuesta completa el enunciado. Muchas de las preguntas, sólo requieren claridad y sentido común. Otras piden que se conceptualice simbólica, gráfica o lógicamente una situación espacial, secuencial, proporcional o numérica. Otras requieren para su solución imaginar o pensar con originalidad o llevar la situación de la pregunta a otro contexto. Finalmente, también existen preguntas que requieren realizar cálculos numéricos. A continuación, te presentamos diferentes modalidades de reactivos que se incluirán en el examen para que te familiarices con ellos y te sirvan para autoevaluar tus conocimientos. Es importante decirte que el examen no está limitado a este tipo de ejemplos.

Algoritmos y propiedades En estas preguntas generalmente se presenta una serie de elementos (letras, números, signos, imágenes ...) ordenados según algún principio. Deberás identificar el algoritmo o fórmula que las construye. Una vez identificado el algoritmo podrás conocer el resultado y por lo tanto seleccionar la opción correcta. Ejemplo 1 En la siguiente serie, uno de los grupos de letras rompe la regularidad. ¿Cuál es? A) EGIK B) GJMO C)TVXZ D) JLNP E) SUWY En este caso se trata de series de letras sucesivas en que se va saltando una. La opción correcta es (B), ya que es la única que rompe la regularidad al saltar dos letras en cada intervalo.


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En general, las series con números siguen el mismo principio que las series con letras: buscar la regularidad. Normalmente se presentan como preguntas de completamiento. Ejemplo 2 En las siguientes preguntas, señale el número que da continuidad a la serie. 14, 27, 42, 59, 78, ... A)99 B) 102 C) 34 D)91 E) 111 Aquí, la "relación es la siguiente: 27 es el resultado de sumar 13 al anterior; 42 resulta de sumar 15 al 27; 59 es la suma de 42 más 17 ... En cada paso aumenta 2 a la cantidad que sumamos. La opción correcta es la (A) que suma 21 al 78. Dicho de otro modo, la serie se construye de la siguiente manera: 14 + 13 = 27, 27+ 15 = 42, 42 + 17 = 59 y 59 + 19 = 78, por lo que la opción correcta es la que tiene el número resultante de la suma de 78 + 21 = 99.

Completamiento Una habilidad semejante a la usada para resolver series se explora en las preguntas de completamiento, que ayudan a medir la capacidad para identificar las relaciones que guardan diferentes tipos de elementos. La lógica de la oración es, sin duda, el aspecto crucial en las preguntas de completamiento de oraciones. En este tipo de preguntas se muestra un texto en el que se han omitido una o más palabras. Lo que se pide es completarlo de tal manera que forme un todo armónico, coherente y, sobre todo, lógico. Cada oración contiene la información y los indicadores necesarios para que se pueda identificar la opción correcta. La instrucción puede ser la siguiente: Cada una de las preguntas que se presentan a continuación contiene uno o más espacios en blanco y una o más líneas que indican los lugares de las palabras que debe localizar entre las opciones. Elija la(s) palabra(s) que complete(n) mejor el enunciado. En muchos casos las instrucciones se presentan de manera abreviada (Complete la siguiente afirmación, por ejemplo) o simplemente se dan por implícitas en la forma en que se presenta el reactivo. Ejemplo 1 El hecho de estar en un _______ no es para ponerse ______. A) sepelio - serio B) curso - atento C) examen - nervioso D) ejército - uniforme E) festejo – alegre


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Aunque todos los primeros términos (sepelio, curso, examen, ejército y festejo) cabrían perfectamente después de la frase "el hecho de estar en un ... ", es obvio que sólo lo propuesto como segundo término en la opción (C) (nervioso) completa correctamente la oración en un sentido lógico. En un sepelio uno está serio, alegre en un festejo o atento en un curso; en el ejército hay que ponerse uniforme; pero "el hecho de estar en un examen no es para ponerse nervioso". Ejemplo 2 Trabajar y perseverar son ______________ que permiten al hombre conseguir lo que se propone. A) potencialidades B) actividades C) capacidades D) actitudes E) funciones Aunque pareciera que cualquier opción es buena, aquí la clave está en el significado preciso que las palabras contenidas en la base y en las opciones van tomando según el contexto. Si bien en diversos contextos se pudiera decir que tanto el trabajo como la perseverancia son potencialidades o capacidades humanas, difícilmente las opciones (A) y (C) pueden aplicarse en la frase, que está construida con dos verbos. Las opciones (B) y (E), actividades o funciones, parecen referirse más al primero de los términos -trabajo- que al segundo; mientras que sólo (D), en su abstracción, hace pleno sentido. Aunque en otros contextos trabajar o perseverar no parezcan necesariamente actitudes, la frase equivale a afirmar que quien valora íntimamente una actitud de trabajo y perseverancia es quien lava a ejercer y sostener con éxito. Ejemplo 3 Cuando fue acusado de ser un __________ refutó que él no era _____________. A) traidor - servil B) espía - mentiroso C) charlatán - falaz D) libertino - conservador E) anarquista – explorador Todas las opciones suenan igualmente atractivas en primera instancia; sin embargo, los pares de palabras (A) traidor - servil, (B) espía - mentiroso y (E) anarquista - explorador, producen frases inconexas, pues no hay relación entre los términos. Esto es particularmente evidente en la (E): nadie encontrará conexión alguna entre ser anarquista y ser o no ser explorador. En el par (D) libertino - conservador, sí hay una relación, pero ésta es de oposición. Si alguien se defendiera de la acusación de ser libertino afirmando no ser conservador, no estaría refutando la acusación; de hecho, estaría aceptando ser libertino y aun exigiendo respeto o reconocimiento por esa manera de ser y pensar. Sólo la opción (C) charlatán - falaz, presenta un par de palabras que guardan un significado coherente en el contexto de la oración.


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Algunas recomendaciones para resolver este tipo de preguntas son:

• Leer toda la oración detenidamente y tratar de captar la(s) idea(s) que contiene. • Identificar las funciones gramaticales de las palabras en la redacción, ya que esto le facilitará

la elección de la opción correcta. • Procurar no elegir una opción sólo porque parece usual o rima sonoramente. • Cuando se haya elegido una opción, integrar las palabras a la oración y verificar que todos

los. términos tengan coherencia lógica y gramatical. Analogías y relaciones Otras preguntas están asociadas con el pensamiento analógico; exigen entender los conceptos y las relaciones entre ellos e identificar las relaciones similares o paralelas. En matemáticas son semejantes a estas preguntas, por ejemplo, las de razones y proporciones. Veamos el siguiente ejemplo: Seleccione el par de palabras que exprese mejor una relación similar· a la expresada en la pareja escrita en la base: Ejemplo 1 Célula- Tejido A) Roca - Suelo B) Patas - Mesa C) Bendición - Iglesia D) Madera - Bosque E) Perro – Jauría La opción correcta es la (E) porque la relación inicial puede expresarse como una relación individuo conjunto, parte-todo o elemento-sistema; es decir, un perro es un elemento del conjunto jauría o un conjunto de perros constituye una jauría. Un conjunto de madera no hace un bosque, como un conjunto de patas no hace una mesa. Ejemplo 2 Círculo – Esfera A) Diámetro - Radio B) Triángulo - Pirámide C) Óvalo - Elipse D) Órbita - Planeta E) Prisma - Altura


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La respuesta correcta es la opc1on (B), ya que es la única que designa la relación de dos a tres dimensiones. Es importante encontrar primero la relación que hay entre las palabras de la pregunta antes de analizar las opciones. Para localizar la respuesta correcta puede ayudar el construir una oración en la que las palabras-base guarden la misma relación, y luego intentar otra con la opción seleccionada. Entre las relaciones comúnmente se encuentran pares de palabras que tienen un significado igual o similar, y pares de palabras que se oponen entre sí; y, entre ellas, las que presentan palabras que tienen relación, según distintos contextos, con otras palabras. Por ejemplo: Elija entre las opciones de respuesta la única que, según el contexto, se puede relacionar con las dos palabras de la base. Ejemplo 1 Subordinación ________________ asignatura A) orden B) materia C) disciplina D) obediencia E) doctrina En esta pregunta los términos de la base no tienen una relación clara ni son sinónimos. De los propuestos como respuesta posible, si bien orden (A) y obediencia (D) tienen una relación directa con el término subordinación, no lo tienen con el término asignatura; por el contrario, los términos materia (B) y doctrina (E) tienen relación directa con asignatura, pero no con subordinación. La respuesta correcta es la palabra disciplina, identificada como (C), que en distintos contextos tiene semejanza tanto con subordinación como con asignatura. Ejemplo 2 advertencia junta A) aviso B) consejo C) reunión D) dictamen E) indicación En este caso, una advertencia puede ser un consejo; y en otro contexto un consejo es la reunión o junta de consejeros. De las alternativas propuestas sólo (B) se relaciona correctamente con una y otra de las palabras de la base.


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Más sencillas son las preguntas directas de antónimos y sinónimos que, si bien ayudan a medir la capacidad para reconocer relaciones de semejanza y diferencia, examinan básicamente la amplitud del vocabulario indispensable en las lecciones y lecturas prescritas en los programas de estudio. Las preguntas pueden formularse de varias formas, pero consisten básicamente en identificar entre las cinco palabras aquélla contraria (antónimo) o similar (sinónimo) a la inicial. Señale la palabra cuyo significado sea el más cercano o parecido a la palabra con mayúsculas (o sinónimo de): Ejemplo 1 Sucinto A) concreto B) abstracto C) verdadero D) breve E) diminuto En este caso la respuesta correcta es la opción (D) porque, el término "breve" es sinónimo de sucinto. Si se conoce el significado de las palabras, una pregunta como ésta es particularmente fácil. Ejemplo 2 Seleccione la palabra opuesta al significado de la palabra escrita con mayúsculas (o antónimo de): Decrecer A) incrementar B) fomentar C) desarrollar D) progresar E) ampliar Aunque todas las palabras propuestas tienen en el fondo un significado que puede implicar crecimiento, incrementar es la que lo expresa de manera explícita; de tal suerte que la opción correcta es la (A). Cuando te enfrentes a este tipo de preguntas:

• Asegúrate de comprender el contenido de la instrucción: si se pide lo contrario o lo semejante.

• Trata de localizar la mejor de las cinco opciones. En ocasiones la opción correcta no es cien por ciento contraria o semejante, pero sí la que reúne en mayor medida· ese criterio.

• Lee con cuidado todas las opciones antes de decidir la mejor, aun en el caso de que crea tener la seguridad de saber la respuesta.


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• Emplea la palabra en una frase u oración corta. Este ejercicio puede darte la clave acerca de la respuesta que se pide, aun cuando no sea posible definir con precisión la palabra.

Construcción o reconstrucción de textos Una de las formas de medir la capacidad de razonamiento verbal es presentar un texto de forma desordenada y solicitar su reordenamiento. He aquí un par de ejemplos: Ejemplo 1 A continuación, se presentan enunciados en desorden; señale cuál debe ser la secuencia correcta para formar un texto breve. 1. Entre los monjes que se retiraron al desierto 2. La educación monástica nació en Oriente 3. Y que organizaron los primeros monasterios 4. A los que se daba una educación más moral que intelectual 5. En ellos recibieron a los novicios A) 2, 1, 3, 5, 4 B) 1, 3, 2, 4, 5 C) 2, 1, 4, 3, 5 D) 1, 3, 5, 4, 2 E) 2, 1, 4, 5, 3 En la presentación de este tipo de cuestiones, las frases aparecen iniciadas todas con mayúscula y se omiten los signos de puntuación que pudieran separar una de otra. Aunque a veces es obvio cuál es la frase inicial, conviene siempre leerlas según las combinaciones que aparecen como opciones. De esa manera, es relativamente fácil descubrir la opción correcta. En el caso, las opciones (A), (C) y (E) comienzan con la frase puesta en segundo lugar: "la educación monástica nació en Oriente", y siguen con "entre los monjes que se retiraron al desierto". Suena bien. Sugerimos seguir esta pista. En tercer lugar, (C) y (E) ponen "a los que se daba una educación más moral que intelectual" lo que sigue sonando bien. Los textos "y que organizaron los primeros monasterios" y "en ellos recibieron a los novicios" aparecen alternados en las opciones (C) y (E). El orden propuesto en (E) dejó de sonar bien. (C) parece sostenerse. Vale la pena explorar (A): "La educación monástica nació en Oriente entre los monjes que se retiraron al desierto y que organizaron los primeros monasterios. En ellos recibieron a los novicios, a los que se daba una educación más moral que intelectual". Es obvio que suena mejor. Explore ahora las otras dos opciones (B) y (D) y ya no habrá duda: la opción correcta es la (A).


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Ahora otro ejemplo, mucho más breve: Ejemplo 2 Señale la opción que ordena las palabras siguientes en una frase imperativa.

Salud 1 casa 2 atención 3 presta 4 de 5 la 6 la 7 a 8 A) 6, 2, 4, 3, 8, 7, 1, 5 B) 6, 1, 5, 7, 2, 4, 3, 8 C) 4, 1, 8, 6, 2, 7, 3, 5 D) 4, 3, 8, 6, 2, 5, 7, 1 E) 7, 3, 5, 6, 2, 4, 1, 8 Aunque a primera vista cualquier ordenamiento puede sonar coherente, las frases propuestas en las opciones (A), (B), (C) y (E) pudieran dar pie al desarrollo de un texto descriptivo o narrativo. El orden propuesto en la opción (D), que también podría ser parte de una narración, puede leerse de manera obvia como una frase de carácter imperativo: "¡presta atención a la casa de la salud!". Recuerda que el imperativo no tiene que ser necesariamente un modo autoritario. La frase "hazme un favor", es gramaticalmente imperativa.

Clasificación y manejo de datos Otras habilidades necesarias para el trabajo escolar son las que nos per111iten seleccionar, ordenar y clasificar datos. El ejemplo siguiente te ayudará a ejercitarte en estas habilidades: Ejemplo 1 Analice los dos conjuntos de números siguientes y seleccione la opción que corresponda:

(248, 339, 224, 122, 133, 515, 428, 326, 700) (426, 224, 437, 415, 235, 527, 279, 145, 347)

A) La tercera cifra de cada uno de los números del segundo conjunto es el producto de las dos anteriores B) Los números del segundo conjunto son primos, los del primero no. C) Los números del primer conjunto son primos, los del segundo no. D) La suma de las dos primeras cifras de cada número del primer conjunto tiene como. resultado la tercera cifra. E) La tercera cifra de cada uno de los números del primer conjunto es el producto de las dos anteriores. Si observamos las cualidades de ambos conjuntos de números, podemos apreciar que en el primero la tercera cifra de cada número es el producto de las dos cifras anteriores (8 = 2 x 4, por ejemplo),


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mientras que, en el segundo conjunto, la tercera cifra de cada número es el resultado de la suma de las dos anteriores (6 = 4 + 2, por ejemplo). La respuesta correcta es la señalada en la opción (E). Comprensión de textos El examen también te pedirá atención y dedicación a las preguntas de comprensión de textos, y en los módulos temáticos hay preguntas con esta presentación. La comprensión de lectura se relaciona con diversos procesos del pensamiento, entre los que destacan: la comprensión, el análisis y la síntesis, la interpretación de opiniones, principios o dichos; la generalización y la discriminación verbal. Cada pregunta se basa en el texto que le precede y en ese texto se contiene toda la información necesaria para contestar las preguntas. Ejemplo 1 Lea el siguiente texto y responda las tres siguientes preguntas. El principal instrumento con el que contamos para develar las interioridades del sueño es la electroencefalografía. Toda actividad cerebral exige que las neuronas intercambien señales eléctricas. Al hacerlo se detectan en la superficie del cerebro tensiones eléctricas, que aparecen y desaparecen. El cerebro "vibra". Estas mínimas tensiones propias del cerebro activo pueden ser captadas, amplificadas y registradas gráficamente, por medio de electrodos. A dicho registro se le llama electroencefalografía (EEG). No descubre lo que el cerebro piensa o siente, sino si trabaja o no y de qué manera, y en qué medida está despierto. Cuanto mayor es la tensión desarrollada, tanto más asciende o desciende la aguja que lo registra, y cuanto más rápido aparece y desaparece aquélla, más a menudo se impulsa ésta hacia arriba y abajo. Por tanto, la puntiaguda línea del EEG constata dos fenómenos; en altura, la intensidad (amplitud) de las tensiones, y horizontalmente la rapidez (frecuencia) con que aparecen y desaparecen. A mediados de los años 30, cuando la electroencefalografía era aún una novedad, Alfred Loomis, fisiólogo en la Universidad de Princeton, describió el primer EEG de un durmiente, que trajo consigo algunos descubrimientos: el cerebro no descansa mientras dormimos, sino que permanece activo; la actividad durante el sueño no es igual que la de la vigilia, y no es uniforme, sino que varía con frecuencia; el sueño puede clasificarse por niveles o estadios a partir del EEG, niveles que dependen de la profundidad de aquél, es decir, de la mayor o menor insensibilidad a los estímulos despertadores. Zimmer, Dieter (1985). Dormir y soñar, Salvat, Barcelona. El título que expresa mejor las ideas del texto es: A) El cerebro no descansa B) La profundidad del sueño C) Pensamiento y cerebro D) Sueño y vigilia E) La electroencefalografía


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Aunque en cierto sentido la opción (D) podría responder al texto, es obvio que la (E) es más directa e inclusiva. Las otras tres opciones parecen más ajenas. La idea principal del pasaje puede ser expresada como: A) describir lo que el cerebro siente y piensa B) describir las líneas del EEG C) describir la forma como el EEG capta las "vibraciones" del cerebro D) describir la forma como descansa el cerebro E) describir la vida de Alfred Loomis durante su estancia en Princeton Fuera de lo absurdo que sería elegir (E), resulta obvio que la respuesta correcta es (C). ¿A qué se le llama electroencefalografía? A) Al registro del sueño y la vigilia B) A la actividad cerebral durante el sueño C) A captar los sentimientos y pensamientos con electrodos D) A la clasificación de los sueños E) Al registro de las tensiones propias del cerebro También en este caso, en que la pregunta es directa acerca de qué es la electroencefalografía, sólo hay una respuesta correcta: la (E). En este tipo de preguntas es recomendable:

• Leer primero el texto completo y posteriormente las preguntas, ya que esto ayudará a tener una visión general del texto e identificar con más claridad las respuestas.

• Cuando el texto parece difícil, leer las preguntas que se desprenden de él ayuda a identificar la respuesta. Se debe tratar de identificar la secuencia y la lógica que sigue el autor para expresar sus ideas y discriminar y clasificar cada parte de la información proporcionada.

• Hay que tener en cuenta que se requiere leer todo el texto para abstraer la idea central, ya que en muchas ocasiones ésta no se presenta al principio.

Otro tipo de reactivos de comprensión, mucho más sencillos, son aquellos en los que pedimos aplicar con propiedad un dicho o refrán popular. Hacerlo implica además de cierta capacidad de análisis y síntesis, otras habilidades de razonamiento y, por supuesto, sabiduría popular. Ejemplo 2 Seleccione el refrán que se aplica a la situación planteada. Un día un hombre salió a cazar patos, y por primera vez mató cinco patos. Regresó a su casa y le dijo a su esposa: "Soy un gran cazador". Su esposa le contestó:


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A) El que a hierro mata, a hierro muere B) Zapatero a tus zapatos C) Tiene un piojo en la cabeza y se siente ganadero D) No se puede chiflar y comer pinole E) Más vale pájaro en mano que ciento volando La respuesta correcta es (C). Este refrán es semejante al de que "Porque maté un perro ya me dicen mataperros" o al clásico "Una golondrina no hace verano". Inferencias lógicas y silogísticas Dentro de las preguntas de razonamiento, probablemente encontrarás algunas en que tienes que decidir cuál de entre varias afirmaciones propuestas como opciones es la que está implicada o se sigue de la base; o aquéllas en las que directamente se le pide completar un silogismo sencillo u otro más complejo. Ejemplo 1 La afirmación: "un examen debe ser siempre un autoexamen" implica que: A) hay que aprovechar siempre las oportunidades. B) el aprovechamiento de las oportunidades se da mediante el autoengaño. C} el aprovechamiento escolar puede fingirse con un poco de suerte al responder al azar. D) el aprovechamiento escolar se ha de medir por jueces externos. E) aprovecha más dejar buena impresión que ser congruente. Independientemente de cuál sea tu personal convicción al respecto, es claro que sólo la frase colocada como opción (A) es consistente con la afirmación de la base. Ejemplo 2 El oro, la plata y el platino son metales. El oro, la plata y el platino son electropositivos. Luego, ___________________________________________ A) todos los metales son electropositivos B} los metales preciosos son electropositivos C) algunos metales son electropositivos D) algunos cuerpos electropositivos no son metales E) los metales electropositivos son preciosos Aunque varias opciones son verdaderas en sí mismas, no son la conclusión de un silogismo cuyas premisas son particulares. Sólo la propuesta (C) es la conclusión del razonamiento.


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Ejemplo 3 ________________; Sócrates es hombre; luego, Sócrates es mortal. A) La inmortalidad sólo les es dada a los dioses B) Hay hombres que son mortales C) Los dioses son inmortales D) Algunos hombres son mortales E) Todos los hombres son mortales Sólo de la afirmación universal "Todos los hombres son mortales" se sigue que, si Sócrates es hombre, entonces es mortal. La respuesta correcta es la (E). Las opciones (B) y (D) dicen lo mismo, pero de la afirmación particular "algunos hombres son mortales" o "hay hombres que son mortales" no podríamos concluir que un hombre concreto lo fuera. (A) y (C) resultan del todo ajenas. Semejantes a éstas son las preguntas en que se debe discernir de cinco afirmaciones cuál es posible o imposible, cuál es verosímil y cuál absurda; cuál presenta una opinión o enuncia un hecho; cuándo se presenta una información factual (datos) o de otro tipo (convenciones, fórmulas, procedimientos).

Solución de problemas Los problemas demandan del aspirante razonamiento abstracto, lógica, nociones de aritmética, álgebra, geometría, mecánica ... Y, por supuesto, como cualquier otra pregunta, saber leer y comprender la lectura. Ejemplo 1 Un corredor olímpico recorre 100 metros planos en 10 segundos. Un avión supersónico viaja a 1,440 kilómetros por hora. Suponiendo velocidades constantes, ¿cuántas veces es más rápido el avión que el corredor? A) 10 8) 20 C) 30 0) 40 E) 50 Para compararlas, habrá que convertir las velocidades a unidades semejantes. La velocidad del corredor es 10 metros por segundo (distancia entre tiempo, o incremento de la distancia entre incremento del tiempo). Se sabe que un kilómetro equivale a 1,000 metros y que una hora tiene 3,600 segundos, el avión viaja a 400 metros por segundo (1,440 por 1,000 entre 3,600). La respuesta correcta es la (D). Ejemplo 2 Tres cuartas partes de un tanque de almacenamiento de gasolina se vacían al llenar cinco camiones, con la misma cantidad de gasolina. ¿Qué porcentaje de la capacidad total ele almacenamiento del tanque recibió cada vehículo?


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A) 1/5 B) 1/10 C) 2/15 D) 3/20 E) 4/15 Por diversas rutas se puede llegar al resultado correcto: si distribuye el 75% en cinco partes iguales, o si plantea que v (la carga de un vehículo) es igual a 1/5 de 3/4 de t (la capacidad total). Esto es: v = (1/5) (3t/4) =3t/20. La respuesta correcta es (D). O, por último, se toma cada opción y se multiplica por cinco para ver si se acerca a los tres cuartos. En las dos primeras rutas pensamos matemáticamente con menor o mayor formalización, en la tercera lo hicimos por ensayo y error. Ejemplo 3 Una persona caminó durante 1/2 hora y luego consiguió un "aventón" que duró 1/3 de hora. ¿Qué parte de una hora duró el viaje completo? A) 1/6 B) 1/10 C) 2/15 D) 5/6 E) 3/2 Otra vez, se puede llegar al resultado por distintas rutas: una suma de quebrados de 1/3 + 1/2 dará = 5/6. De otro modo, media hora son 30 minutos y un tercio de hora son 20, la suma nos da 50 minutos y la hora tiene 60. La respuesta correcta es (D). Ejemplo 4 Se tiene una balanza de platillos. En uno de ellos se ha puesto una pastilla de jabón, en el otro se han puesto 3/4 de una pastilla igual del mismo jabón y, además, una pesa de 3/4 de kilo. Si la balanza está en equilibrio, ¿cuánto pesa la pastilla de jabón entero? A) 3 kg B) 3/4 kg C) 3/7 kg D) 6 kg E) 9 kg Formalicemos: Sea x el peso de una pastilla de jabón, entonces: x= 3x/4 + 3/4 kg 4x = 3x + 3 kg x = 3 kg La opción correcta es (A). En los problemas, será indispensable siempre identificar qué estoy buscando y con qué datos cuento. Cómo puedo combinarlos en un planteo claro, y realizar correctamente las operaciones necesarias. En algunos casos, la pregunta explora directamente la capacidad de plantear. En cualquier campo, hacerse de las herramientas de mayor uso es una buena inversión. Las fallas en la solución de problemas vienen muchas veces de errores en las operaciones. El manejo correcto de cinco herramientas matemáticas, llega a evitar más del 90% de estos errores: operaciones con números negativos, con quebrados y con exponentes, identificación y agrupación de términos semejantes y uso de productos notables.


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Operaciones En muchas ocasiones el problema está ya formalizado o presentado en la forma abstracta de la notación matemática. La solución sólo implica realizar las operaciones necesarias. Ejemplo 1 -7 + 3 = A) -10 B) -4 C) 3 D) 4 E) 10 Ejemplo 2 (3 m2n + 4 mn2)3 = A) 27 m3n - 18 m2n + 48 mn2 - 64 m4n6 B) 54 m6n3 + 36 m5n2 + 96 m2n5 + 128 m3n6 C) 18 m6n3 + 6 m5n4 + 32 m4n5 + 64 m3n6 D) 27 m6n3 + 108 m5n4 + 144 m4n5 + 64 m3n6 E) 27 m6n3 + 108 m5n4 + 72 m4n5 + 32 m3n6 En una pregunta de este tipo, las respuestas - si bien formalizadas - pueden presentarse en formas menos simples. La respuesta correcta, en este caso el polinomio expresado en la opción (D), pudo haber sido presentada en otro orden, por ejemplo, de acuerdo con el grado de la literal (n) en lugar de la (m): D) 64 m3n6 + 144 m4n5 + 108 m5n4 + 27 m6n3 o bien desarrollada en seis términos: D) 27 m6n3 + 124 m5n4 + 172 m4n5 - 16 m5n4 - 28 m4n5 + 64 m3n6 En estos casos, será necesario ordenar y reducir términos semejantes. Ejemplo 3 Al factorizar x2 + x - 2, se obtiene: A) (x - 2) (x - 1) B) (x - 2) (x + 1) C) (x - 2) (x + 3) D) (x - 1) (x + 2) E) (x + 2) (x - 3) Sabemos que un trinomio de segundo grado de la forma ax2 + bx + c, cuando a es igual a 1, es producto de multiplicar dos binomios, tales que la suma de los segundos términos sea igual a b y su producto igual a c. Estos números son, en el caso, -1 y 2. La respuesta correcta es la (D). Ejemplo 4 Determine el valor de x, para 4x2 + y = 100, y y + 9 = 9(x + 1)


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A) l B) 2 C) 3 D)4 E) 6 En este caso la solución del sistema de ecuaciones, por cualquier método, nos indica que x = 4. El otro valor de x (x = -25/4) no aparece entre las alternativas de respuesta. Ante preguntas de este tipo lo más aconsejable es:

• Hacer el cálculo y resolverlas para identificar la opción correcta entre las propuestas. • Examinar rápidamente las opciones; si dentro de la lógica un par de opciones es más

probable, eliminar las tres opciones restantes y trabajar únicamente las más probables. • Siempre es recomendable verificar los resultados sustituyendo en el planteamiento original

los valores encontrados. Evidentemente estas estrategias requieren no sólo tener sólidos conocimientos de los principios y procedimientos matemáticos, sino saber aplicarlos con precisión.


20

Examen tipo

Razonamiento verbal Instrucciones: Selecciona entre las cinco opciones de respuesta, la analogía correcta. 1. Depresión es a abismo como infortunio es a:

a) suerte b) felicidad c) adversidad d) marejada e) torpeza

2. Viril es a débil como aborrecible es a:

a) hostil b) odioso c) agradable d) inaceptable e) detestable

3. Insurgente es a rebelión como:

a) reo es a cadena b) juez es a derecho c) pescador es a anzuelo d) soldado es a uniforme e) alumno es a estudio

4. Ruta es a vehículo como:

a) hábito es a personalidad b) obstáculo es a camino c) víctima es a crimen d) corriente es a río e) vereda es a burro

5. Epígrafe es a libro como:

a) carburador es a motor b) sonido es a radio c) belleza es a estética d) portafolio es a oficina e) gato es a felino


21

Sinónimos Instrucciones: Selecciona entre las cinco opciones de respuesta, la palabra cuyo significado sea el mismo o el más parecido al del enunciado. 6. Auténtico:

a) originario b) frívolo c) natural d) falsario e) vegetal

7. Efebo

a) adolescente b) pícaro c) efectivo d) efusivo e) ebrio

8. Trompicar

a) divulgar b) tronar c) trompetazo d) golpear e) tropezar

9. Aquietar:

a) proveer b) utilizar c) apaciguar d) rastrear e) aprovechar

10. Mermar:

a) fraguar b) incrementar c) observar d) disminuir e) conservar


22

Comprensión de lectura Instrucciones: A continuación, aparece un texto seguido de preguntas basadas en su contenido. Después de leerlo, selecciona la mejor respuesta para cada pregunta y marca el espacio que corresponde a la letra correcta en la hoja de respuestas. Conteste todas las preguntas basándote en lo que el texto afirma o Implica. El desarrollo económico es un proceso mediante el cual los países pasan de un estado atrasado de Ja economía a un estado avanzado de la misma. Este nivel alcanzado en el desarrollo representa mejores niveles de 'l'ida para Ja población en su conjunto. Dos expresiones fundamentales del desarrollo económico son los aumentos de la producción y de la productividad per cápita. En el crecimiento económico se manifiesta Ja expresión de la fuerza de trabajo, de la formación de la capital, el aumento de la producción, de las ventas y del comercio. Este concepto permite entender en términos cuantitativos el desenvolvimiento de la economía de una nación. 11. El propósito principal del texto es:

a) explicar algunos conceptos de la economía. b) describir la situación económica del país. c) discutir los aspectos prioritarios y los negativos del desarrollo económico. d) demostrar que la situación económica influye sobre la vida de un pueblo. e) regular la actividad económica.

12. ¿Cuál de los siguientes serla el titulo más apropiado para la lectura?

a) La bonanza del país. b) El ingreso per cápita y la productividad. c) México y el desarrollo económico. d) El desarrollo social. e) Desarrollo y crecimiento económicos.

13. De acuerdo con la lectura, ¿cuál de los siguientes enunciados expresa cuantitativa-mente la

economía de un país?

a) Formación de capital. b) aumento del ingreso real per cápita. c) mejorar los niveles de vida día con día. d) los cambios cuantitativos en la economía. e) acciones que aplica el Estado.

14. La lectura sugiere que todas las siguientes opciones están implícitas, excepto que:

a) el desarrollo económico es significativo en un país. b) el manejo de estos conceptos es polémico.


23

c) explica el proceso mediante el cual países pasan de un estado atrasado a uno avanzado en su economía.

d) la economía crece cualitativamente. e) la población mejora sus condiciones de vida.

15. La posición del autor de texto es:

a) explicar las diferencias entre desarrollo y crecimiento económicos. b) informar de los avances económicos de un país. c) explicar el proceso mediante el cual los países pasan de un estado atrasado a uno avanzado

en su economía. d) hablar de la expansión del capital. e) criticar el desarrollo económico.

Razonamiento matemático Las instrucciones son las siguientes:

Lee cuidadosamente la pregunta. Resuelva al problema que se plantea. Márcala en la hoja de respuestas.

Sucesiones numéricas 16. En la sucesión numérica 8, 7, 11, 10, 14, ..., los dos números siguientes son;

a) 13, 16. b) 18, 14. c) 13, 17. d) 18, 17. e) 15, 18

17. En la sucesión numérica 75, 74, 72, 71, ... Los dos números siguientes son:

a) 69, 71 b) 69, 67 c) 68, 67 d) 69, 68 e) 15, 18

18. En la sucesión numérica 6, 18, __, 360, 2160, el número que falta es:

a) 48 b) 72 c) 54


24

d) 36 e) 90

19. En la sucesión numérica XX, XXII, XXVI, XXVIII, __, el número que sigue es: a) XXXIV b) XXIX c) XXX d) XXXII e) XXVIII

20. En la sucesión numérica 9, 17, 11, 19, __, el número que sigue es:

a) 11 b) 13 c) 15 d) 22 e) 27

Razonamiento aritmético 21. Una botella tiene una capacidad total de 9

5 litros y contiene aceite en 5

9 de su capacidad.

¿cuánto aceite, en litros, hay en la botella?

a) 0.555

b) 1

c) 5645

d) 2581

e) 8125

22. En un grupo de 60 alumnos, cierto día 1

10 del grupo es atacado por una infección, 2

3 de los

infectados deciden permanecer en cama, mientras que el resto de todo el grupo asiste a clase. El número de alumnos que asistieron a clase es:

a) 6 b) 40 c) 54 d) 56 e) 58


25

23. La lista de números 1, 6, -1, se obtiene al sustituir respectivamente n = 1, 2, 3, en la expresión:

a) 3(−1)𝑛𝑛−1 + 𝑛𝑛 b) 2(−1)𝑛𝑛 + 4 − 𝑛𝑛 c) (−1)2𝑛𝑛 + 1 d) (−1)2𝑛𝑛 + 1 e) 3(−1)𝑛𝑛 + 5 − 𝑛𝑛

24. Juan tiene el 75% de $1. 650. Antonio el 48% de $625 y Roberto el 33% de $827. ¿cuánto dinero

tiene entre los tres?

a) $ 1,400.51 b) $ 1,539.41 c) $ 1,700.39 d) $ 1,810.41 e) $ 1,901.31

25. Con los datos del problema anterior, ¿cuántos kilogramos de manzanas puede comprar cada

uno de ellos, si el kilogramo cuesta $3.50 y el vendedor aproxima el resultado al número entero más próximo? a) Juan 78 kg, Antonio 86 kg y Roberto 354 kg b) Juan 354 kg, Antonio 86 kg y Roberto 78 kg c) Juan 354 kg, Antonio 78 kg y Roberto 86 kg d) Juan 86 kg, Antonio 78 kg y Roberto 78 kg e) Juan 86 kg, Antonio 78 kg y Roberto 354 kg

26. Con los datos del problema 24, ¿qué cantidad le prestó cada uno de ellos a Lucina, si Juan cooperó con el 12% de su dinero, Antonio con el 69% y Roberto con el 90% y los tres despreciaron los centavos?

a) Juan le prestó $207, Antonio $148 y Roberto $245 b) Juan le prestó $245, Antonio $207 y Roberto $148 c) Juan le prestó $148, Antonio $207 y Roberto $245 d) Juan le prestó $207, Antonio $245 y Roberto $148 e) Juan le prestó $148, Antonio $245 y Roberto $207

27. De acuerdo con el problema 26, de las cantidades siguientes, ¿cuál es la que más se aproxima a

la dieciochoava parte del dinero que le prestaron a Lucina?

a) $31.13 b) $32.00 c) $32.33 d) $33.39 e) $34.03


26

28. Con los datos del problema 24, ¿cuánto dinero le queda a cada uno de ellos si a Juan le restamos 95 de su dinero, a Antonio 23

48 de su dinero y a Roberto 100

50 del suyo?

a) A Juan le quedan $136, a Antonio $143.75 y a Roberto $742.5 b) A Juan le quedan $495, a Antonio $156.25 y a Roberto $-272.91 c) A Juan le quedan $143.75, a Antonio $136 y a Roberto $742.5 d) A Juan le quedan $742.5, a Antonio $136 y a Roberto $143.75 e) A Juan le quedan $136, a Antonio $742.5 y a Roberto $143.75

29. Un autobús sale de Laredo hacia Acapulco a las 10:00 h, a una velocidad de 97 km/h y un carro

sale a las 11:00 h de Acapulco hacia Laredo a una velocidad de 140 km/h. Llega un momento en que se encuentran. En ese instante, ¿cuál de los dos está más lejos de Laredo?

a) el más rápido de los dos b) el autobús c) el más lento de los dos d) el cerro e) ambos, pues los dos están en el mismo punto

30. ¿Cuánto suman los 100 primeros números naturales: 1, 2, 3, ... 100?

a) 50 b) 505 c) 5050 d) 50500 e) 505050

Razonamiento geométrico 31. En la siguiente figura, los segmentos m1 y m2 están sobre rectas paralelas, ¿cuál es el valor de x?

a) 9/2 b) 4 c) 2/9 d) 6 e) 3√2

32. Si en un polígono como el de la figura, se trazan desde un solo vértice todas las diagonales po-

sibles, se observa que el número de lados

a) menos dos b) menos tres c) más tres d) más dos e) más cuatro


27

33. ¿Cómo están relacionados entre sí el perímetro de cualquier triángulo equilátero y el de cual-

quier triángulo rectángulo?

a) son iguales b) son desiguales c) es más grande el perímetro del triángulo rectángulo d) es más grande el perímetro del triángulo equilátero e) ninguna de las anteriores

34. ¿Cuál es el número máximo de triángulos distintos que puedes encontrar en la siguiente figura?

a) 9 cm b) 4.5 cm c) 12 cm d) 15 cm e) 3 cm

Si formas un tetraedro a partir de un triángulo equilátero, ¿cuántos triángulos equiláteros menores obtienes?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

37. La arista de un hexaedro mide 1 m y la de otro mide 2 m, ¿cuántas veces tiene más capacidad el mayor que el menor?

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

38. Si del centro de un polígono regular se trazan segmentos a cada uno de sus vértices, se forman tantos triángulos iguales como lados tenga el polígono. Entonces el área del polígono regular será:

a) menor que el área de un triángulo multiplicada por el número de triángulos b) mayor que el área de un triángulo multiplicada por el número de triángulos c) igual al área de un triángulo dividida entre el número de triángulos d) igual al área de un triángulo multiplicada por el número de triángulos e) igual al área de un triángulo menos la suma de sus lados


28

39. El área de un trapecio es igual a la mitad del producto que resulta de multiplicar la suma de sus bases por la altura, ¿cuál es el planteamiento correcto?

a) 𝐴𝐴 = �𝑏𝑏′+𝑏𝑏′�ℎ2

b) 𝐴𝐴 = �𝑏𝑏′+𝑏𝑏₡�ℎ2

c) 𝐴𝐴 = (𝑏𝑏+ℎ₡)ℎ2

d) 𝐴𝐴 = æ𝑏𝑏öƐ2ø

(𝑏𝑏₡+𝑏𝑏₡)ℎ2

æ𝑏𝑏öƐ2ø

e) 𝐴𝐴 = (𝑏𝑏₡+𝑏𝑏₡)ℎ22

40. ¿Cuánto podría valer el perímetro de un triángulo si dos de sus lados miden 3cm y 4cm respec-tivamente?

a) 7 cm b) 25 cm c) 15 cm d) 13 cm e) 14 cm

Razonamiento algebraico 41. ¿Cuál de las siguientes expresiones es cierta para cualquier valor de a?

a) 20a ÷ 5a2 = 4a b) 20a2 ÷ 5a = 4a c) 20a2 + 5a = 4a2 d) 202a ÷ 5a2 = 4a e) 202a + 5a = 4a

42. El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera más el duplo de la primera por la segunda más el cuadrado de la segunda, ¿cuál de las expresiones algebraicas siguien-tes representa lo anterior?

a) (a+ b)2 = a2+ 2ab – b2 b) (a + b)2 = 2a2 + ab + b2 c) (a+ b)2 = a2+ ab + 2b2 d) (a+ b)2 = a2 + 2ab + b2 e) (a + b)2 = a2 - 2ab – b2


29

43. Un hacendado ha comprado el doble número de gallos que de bueyes. Por cada gallo pagó $70 y por cada buey $85 y el importe total de la compra fue de $2700. Si x es la cantidad de bueyes, ¿cuál es el planteamiento algebraico correcto?

a) 85x + 70x = 2700 b) 170x + 140x = 2700 c) 85x + 140x = 2700 d) 85x + 35x = 2700 e) 170x + 70x = 2700

44. Si la edad de Pedro es el doble que la de Juan y hace 20 años la edad de Pedro era el triple que la de Juan, ¿cuál es un planteamiento correcto?

a. 2x - 20 = 3(x - 20) b. 2x - 20 = 3(x + 20) c. 2x - 20 = 3x + 20 d. 2x - 20 = 3x - 20 e. x – 20 = x + 20

45. Expresa 85 como la suma de dos sumandos tales que el triple del menor equivalga al doble del mayor, ¿cuál es un planteamiento correcto para resolver el problema?

a) 3x - 2 = 2(85 - x) b) 3x = 2(85 - x) c) 3x = 2(85 + x) d) 3 - x= 2(85 - x) e) 2(3x) = 2(85 - x)

46. Lidia compró cierto número de sacos de frijoles por la cantidad de $240. Si ella hubiera comprado 3 sacos más por el mismo dinero, cada saco le habría costado $4 menos, ¿cuál es el planteamiento correcto para obtener el precio x de un saco de frijoles?

a) ӕ𝜉𝜉 240

ᵪ+ 3 ö

ø (𝑥𝑥 − 4) = 240

b) 240𝑥𝑥

= 240𝑥𝑥+3

− 3

c) 240𝑥𝑥

= 240𝑥𝑥+3

− 4 d) 240𝑥𝑥 = 240 (𝑥𝑥 + 3) − 4 e) 240𝑥𝑥 = 𝑥𝑥+3

240+ 4

47. Dos números están en la misma relación que 3 es a 4, ¿cuáles son esos números?

a) 18, 24 b) 9, 24 c) 9, 18 d) 3, 9 e) 6, 12


30

48. Si a los dos términos de una fracción se les suma 8, el valor de la fracción es 0.9444 ... y si se les resta 6, el valor de la fracción es 0.75, ¿cuál es el valor de la fracción or1ginal?

a) 1520

b) 105

c) 1224

d) 910

e) 34

49. Un tanque puede llenarse en 6 h y vaciarse en 4 h. Si el tanque está lleno y al mismo tiempo se abren las válvulas de entrada y salida del agua, ¿cuánto tiempo debe transcurrir para que el tanque quede vacío?

a) 2 h b) 10 h c) 5 h d) nunca se vacía el tanque e) 12 h

50. En un tanque de almacenamiento, la entrada de agua se hace a través de dos tubos. Con el agua proveniente de uno de ellos se puede llenar en 12h y con el otro en Bh, ¿en cuánto tiempo se llena el tanque si recibe agua de ambos tubos simultáneamente?

a) 12+82

ℎ

b) 12−82

ℎ

c) 245

ℎ

d) 6+42

ℎ

e) 524

ℎ

Conocimientos específicos para al área de Ingeniería 51. El resultado de la operación 1

2+ 2

3+ 3

4 es:

a) 23

b) 34

c) 12

d) 2312

e) 94


31

52. Se le denomina ecuación irracional a aquella:

a) en la que la incógnita aparece elevada a un exponente fraccionario o se encuentra dentro de un radical.

b) en la que el radical no puede ser calculado. c) en la que la suma de sus factores internos da -1 adentro del radical. d) que no puede elevarse a ninguna potencia. e) que es elevada en su totalidad a un exponente fraccionario.

53. Señala el tema de fracciones que son equivalentes a 6

8 :

a) 18

32, 3050

, 4216

b) 1824

, 3040

, 4256

c) 1822

, 3040

, 4228

d) 1232

, 2040

, 2816

e) 1810

, 1042

, 4228

54. ¿Qué hora es cuando un reloj señala los 2

3 de 1

2 del doble de las 6 de la mañana?

a) Las 4h b) Las 5h c) Las 10h d) Las 6h e) Las 2h

55. ¿Por qué número se tiene que dividir 80 para que el resultado sea 3

5?

a) 123 1

2� b) 130 c) 129 d) 133 1

2� e) 143

56. El Sr. Gutiérrez recibe el 7% anual por concepto de interés sobre una inversión que efectuó. Si al final del año sus intereses son $350, ¿cuánto invirtió inicialmente?

a) $500 b) $600 c) $2,450 d) $5,000 e) $50,000

57. La mitad de un tercio es igual a:


32

a) un sexto b) dos tercios c) un quinto d) uno e) tres medios

58. Si A È B = A, entonces:

a) Α Ì B b) B = IE c) B Ì A d) A es el conjunto universal e) A = B

59. Los conjuntos A y B son coordinables (uno a uno) porque:

a) tienen el mismo número de elementos b) pertenecen al mismo universo c) tienen elementos distintos d) pertenecen al mismo conjunto e) pertenecen al conjunto vacío

60. La operación 𝑥𝑥

1−𝑥𝑥+ 3

2𝑥𝑥+3 es igual a:

a) 𝑥𝑥+3

𝑥𝑥+4

b) 𝑥𝑥 + 32𝑥𝑥

c) 𝑥𝑥1+11+ 𝑥𝑥2

d) 𝑥𝑥+33−𝑥𝑥−2𝑥𝑥2

e) 2𝑥𝑥2+33−𝑥𝑥−2𝑥𝑥2

61. Las dos soluciones de la ecuación √4𝑥𝑥2 − 12𝑥𝑥 + 9 = 3 son:

a) x = 0 y x = 4 b) x = 0 y x = 3 c) x = 1 y x = 4 d) x = 0 y x = -3 e) x = 1 y x = 3


33

62. Si 𝑥𝑥1 y, entonces la expresión 𝑥𝑥3−𝑦𝑦3

𝑥𝑥−𝑦𝑦− 𝑦𝑦2 es igual a:

a) 𝑦𝑦2 − 𝑥𝑥𝑦𝑦 b) 𝑥𝑥𝑦𝑦 − 𝑥𝑥2 c) 𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥𝑦𝑦 d) 𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥𝑦𝑦 e) 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥𝑦𝑦

63. La solución del sistema de ecuaciones 𝑥𝑥

2−1=3𝑥𝑥+𝑦𝑦=4 es:

a) (-2,2) y (-2,6) b) (2,-2) y (-2,6) c) (2,2) y (-2,-6) d) (2,2) y (-2,6) e) (2,2) y (2,-6)

64. La expresión 𝑥𝑥2 − 5𝑥𝑥 + 33

4 es igual a:

a) �𝑥𝑥 + 52�2

+ 2

b) �𝑥𝑥 − 52�2− 2

c) �𝑥𝑥 − 52�2

+ 2

d) �𝑥𝑥 + 52�2− 2

e) (𝑥𝑥 − 5)2 + 2

65. El producto �√5 + 7��√5 − 7� es igual a:

a) 7 − √5 b) √7 − 5 c) 54 d) 7 + √5 e) -44

66. Una simplificación de −[−2(4𝑎𝑎 − 3𝑏𝑏 − 1)] + 7(−𝑏𝑏 − 𝑏𝑏) + 1 es:

a) 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 − 1 b) 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 − 1 c) 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 + 1 d) 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 1 e) −𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 − 1


34

67. La fórmula para resolver la ecuación general de segundo grado 𝑎𝑎𝑥𝑥2 + 𝑏𝑏𝑥𝑥 + 𝑐𝑐 = 0 es:

a) 𝑥𝑥 = −𝑏𝑏±√𝑏𝑏2−4𝑎𝑎𝑎𝑎2𝑎𝑎

b) 𝑥𝑥 = −𝑏𝑏 ± √𝑏𝑏2−4𝑎𝑎𝑎𝑎2𝑎𝑎

c) 𝑥𝑥 = −𝑏𝑏2𝑎𝑎

± √𝑏𝑏2 − 4𝑎𝑎𝑐𝑐

d) 𝑥𝑥 = 𝑏𝑏±√𝑏𝑏2−4𝑎𝑎𝑎𝑎2𝑎𝑎

e) 𝑥𝑥 = 𝑏𝑏2

± √𝑏𝑏2−4𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎

68. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto de coordenadas (-3, 1) y es paralela al eje “y”

a) 𝑥𝑥 = −1 b) 𝑦𝑦 = −3 c) 𝑥𝑥 = −3 d) 𝑦𝑦 = −1 e) 𝑥𝑥 = 3

69. Encuentre el punto de intersección de la curva presentada por la ecuación 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥2 − 3

2𝑥𝑥 y el eje

“y”

a) 𝑦𝑦 = −32

b) 𝑦𝑦 = 0 c) 𝑦𝑦 = 3

2

d) 𝑦𝑦 = −23

e) 𝑦𝑦 = 23

70. El área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 2 es:

a) 4 b) 8 c) 8√2 d) 4√2 e) 12


35

71. Si en un triángulo rectángulo la hipotenusa vale √11 y uno de sus catetos 1, ¿cuánto vale el otro cateto?

a) 9 b) 10 c) √10 d) √5 e) 12

72. Si los siguientes triángulos son semejantes, el valor de “y” es:

a) 3.6 cm b) 8 cm c) 10 cm d) 2.4 cm e) 5.12 cm

73. Sí 23 = 8, entonces:

a) 3 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙28 b) 3 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙82 c) 2 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙83 d) 8 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙23 e) 8 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙32

74. La solución de la ecuación 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2 𝑥𝑥 = 4 es:

a) 𝑥𝑥 = 4(2) b) 𝑥𝑥 = 22 c) 𝑥𝑥 = 2 d) 𝑥𝑥 = 42 e) 𝑥𝑥 = 24

75. Exprese 40° en radianes

a) 29𝜋𝜋

b) 92𝜋𝜋

c) 94𝜋𝜋

d) 218𝜋𝜋

e) 118𝜋𝜋

76. Si los lados de un triángulo miden 3 cm, 4 cm y 5 cm, el triángulo es:


36

a) Isósceles b) Rectángulo c) Escaleno d) Equilátero e) Obtusángulo

77. Cuando una bisectriz y una altura de un triángulo coinciden, esto es:

a) Obtusángulo b) Acutángulo c) Rectángulo d) Escaleno e) Isósceles

78. En un triángulo rectángulo en el cual uno de sus catetos vale 1 y la hipotenusa vale 2, sus ángulos

agudos valen:

a) 45° y 45° b) 30° y 30° c) 30° y 45° d) 90° y 10° e) 60° y 30°

79. La ecuación de la recta que pasa por los puntos P = (0,1) y Q = (-2,3) es:

a) 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 5 = 0 b) 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 1 = 0 c) 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − 1 = 0 d) 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 1 = 0 e) 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − 5 = 0

80. ¿Para qué valor de la recta 𝑦𝑦 = −3𝑥𝑥 + 𝑏𝑏 pasa por el punto (-1,7)?

a) 𝑦𝑦 = −1 b) 𝑦𝑦 = 1 c) 𝑦𝑦 = 3 d) 𝑦𝑦 = 4 e) 𝑦𝑦 = 7


37

81. La forma cónica de la ecuación de la elipse 9𝑥𝑥2 + 4𝑦𝑦2 + 36𝑥𝑥 − 24𝑦𝑦 + 36 = 0 es:

a) (𝑥𝑥+2)2

4+ (𝑦𝑦−3)2

9= 1

b) (𝑥𝑥−3)2

9+ (𝑦𝑦+2)2

4= 1

c) (𝑥𝑥−2)2

4+ (𝑦𝑦+3)2

9= 1

d) (𝑥𝑥+2)2

9+ (𝑦𝑦−3)2

4= 1

e) (𝑥𝑥−2)2

4+ (𝑦𝑦−3)2

9= 1

82. La ecuación de la circunferencia de diámetro 6 y centro en el origen es:

a) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 − 36 = 0 b) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 − 6 = 0 c) 𝑥𝑥2 − 𝑦𝑦2 − 9 = 0 d) 𝑥𝑥2 − 𝑦𝑦2 − 36 = 0 e) 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 − 9 = 0

83. 𝑥𝑥−1 es igual a:

a) −2𝑥𝑥−2 + 𝐶𝐶 b) 𝑥𝑥0 + 𝐶𝐶 c) 𝑥𝑥1 + 𝐶𝐶

d) −𝑥𝑥−2

2+ 𝐶𝐶

e) 𝑙𝑙𝑛𝑛𝑥𝑥 + 𝐶𝐶

84. ∫𝑥𝑥2𝑑𝑑𝑥𝑥 es igual a:

a) −𝑥𝑥−1 + 𝐶𝐶 b) 3𝑥𝑥3 + 𝐶𝐶

c) 𝑥𝑥3

3+ 𝐶𝐶

d) 2𝑥𝑥 + 𝐶𝐶 e) 𝑥𝑥 + 𝐶𝐶

85. Sí 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥3 − 3𝑥𝑥2 + 9, identifica los valores extremos:

a) 𝑓𝑓(0) es un máximo local y 𝑓𝑓(2) es un mínimo local. b) 𝑓𝑓(0) es un mínimo local y 𝑓𝑓(2) es un máximo local. c) 𝑓𝑓(0) es un mínimo local y 𝑓𝑓(2) es un mínimo local. d) 𝑓𝑓(−√2) es un máximo local y 𝑓𝑓(√2) es un mínimo local. e) 𝑓𝑓(−√2) es un mínimo local y 𝑓𝑓(√2) es un máximo local.


38

86. Un obrero extrae agua de un pozo con un torno cuyo radio de cilindro mide 25 cm y cuya mani-vela tiene 75 cm de radio. Si aplica 75 kg, ¿qué cantidad de agua logrará subir?

a) 3.0 kg b) 16.66 kg c) 37.5 kg d) 75 kg e) 150 kg

87. La fórmula para calcular la distancia que recorre un objeto en caída libre es:

a) 𝑣𝑣𝑣𝑣 b) at c) at 2 d) 1

2 at 2

e) 12 vt2

88. Una medida de la inercia de un cuerpo es su: a) forma b) tamaño c) rigidez d) masa e) temperatura

89. Una masa de 2.0 kg se suspende como se muestra en la siguiente Figura. Encuentra la tensión T aplicando la ley de la física que establece que "las fuerzas se balancear en un estado de equilibrio"

a) √22

𝑘𝑘𝑙𝑙

b) √2 𝑘𝑘𝑙𝑙 c) 2

√2 𝑘𝑘𝑙𝑙

d) 2 𝑘𝑘𝑙𝑙 e) 2 √2 𝑘𝑘𝑙𝑙

90. Un objeto en movimiento circular uniforme sufre una aceleración radial de 2 m/s2, ¿cuál es su rapidez si el radio de una trayectoria circular es de 3 m?

a) 0.25 m/s b) 4 m/s c) 6 m/s d) 5 m/s e) 36 m/s


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91. Al ser disparada una bala de cañón, su aceleración al estar en el aire es;

a) cero b) hacia arriba primero y hacia abajo después. c) hacia abajo primero y hacia arriba después. d) hacia arriba todo el tiempo. e) constante y hacia abajo.

92. Si sobre un cuerpo actúan únicamente dos fuerzas y éste se mueve con cierta aceleración, diferente de cero, entonces:

a) Su velocidad nunca puede ser cero. b) Las dos fuerzas deben actuar sobre la misma línea. c) La velocidad no puede cambiar de dirección. d) Las dos fuerzas deben de anularse.

93. Un auto debe viajar una distancia de 90 Km. Si se mueve en los primeros 20 con una rapidez promedio de

80 km/h y en los siguientes 50 km a100 km/h, ¿a qué rapidez promedio debe recorrer el último tramo para llegar a su destino en 55 minutos?

a) 80 km/h b) 90 km/h c) 100 km/h d) 110 km/h e) 120 km/h

94. Un motor mueve un elevador que tiene una masa de 3,500 kg y asciende a 100 m en 9.8 s ¿Qué potencia promedio efectúa el motor sobre el elevador?

a) 3.57 watt b) 3.43 x104 watt c) 3.5 x104 watt d) 343 watt e) 3.43x106 watt

95. ¿En cuál de los siguientes casos puede considerarse en muy buena aproximación que se conserva la ener-gía mecánica?

a) Un auto derrapa hasta detenerse b) Un objeto sumergido en agua cae con velocidad constante c) Dos autos que se mueven en direcciones opuesta chocan y quedan en reposo d) Un satélite entra en órbita alrededor de la luna e) Una bomba estalla en el aire


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96. El enunciado "Todo objeto permanece en un estado de equilibrio o movimiento uniforme a menos que una fuerza lo perturbe" establece la existencia de:

a) Masa b) Fuerza c) Velocidad d) Equilibrio e) Inercia

97. La ley de Hooke establece: en la región elástica, la deformación que sufre un resorte sobre el que actúa una fuerza es proporcional a:

a) El área del resorte b) La fuerza aplicada c) La longitud del resorte d) La temperatura e) El diámetro del resorte

98. Al acercar una varilla cargada a un electroscopio cargado negativamente, las hojas primero caen luego divergen. La carga sobre la varilla es:

a) Negativa b) Neutra c) Positiva d) Cero e) Total

99. La fuerza eléctrica entre 2 cargas eléctricas es proporcional al:

a) Producto de las masas b) Cuadrado de la distancia c) Cuadrado de las cargas d) Producto de la carga e) El diámetro del resorte

100. Alrededor de una carga eléctrica en reposo existe un:

a) Campo magnético b) Campo gravitatorio c) Resistencia eléctrica d) Fuerza nuclear e) Campo eléctrico


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Claves de Respuestas Razonamiento verbal

1) C 6) C 11) A 2) C 7) A 12) E 3) E 8) E 13) A 4) E 9) C 14) B 5) E 10) D 15) A

Razonamiento Matemático 16) C 21) B 26) C 31) D 36) C 41) B 46) A 17) D 22) D 27) D 32) B 37) D 42) D 47) A 18) B 23) E 28) B 33) E 38) D 43) D 48) D 19) D 24) C 29) E 34) D 39) C 44) A 49) E 20) B 25) B 30) C 35) E 40) D 45) B 50) C

Conocimientos específicos para el área de ingeniería

51) D 76) B 52) A 77) E 53) B 78) E 54) A 79) B 55) D 80) D 56) D 81) A 57) A 82) E 58) C 83) E 59) A 84) C 60) E 85) A 61) B 86) E 62) C 87) D 63) D 88) D 64) C 89) B 65) E 90) C 66) B 91) E 67) A 92) E 68) C 93) E 69) B 94) C 70) B 95) D 71) C 96) E 72) E 97) B 73) A 98) C 74) E 99) D 75) A 100) E


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Bibliografía de apoyo

• Baldor, Aurelio (2019). Álgebra, 4a. ed., México, Patria. • Baldor, Aurelio (2004). Geometría plana y del espacio y Trigonometría, México, Publicacio-

nes Cultural. • Johnson, Robert y Patricia J. Kuby (2012). Estadística elemental, 11a. ed., México, Cengage

Learning. • Mendenhall, William, Robert J. Beaver y Barbara M. Beaver (2010). Introducción a la pro-

babilidad y estadística, 13a. ed., México, Cengage Learning. • Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española (2005). Diccio-

nario panhispánico de dudas, Bogotá, Santillana. • Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española (2009). Nueva

gramática de la lengua española, Madrid, Espasa. • Real Academia Española (2010). Ortografía de la lengua española, Madrid, Espasa. • Real Academia Española (2014). Diccionario de la lengua española, 23a. ed., Madrid, Espasa • Rees, Paul K. y Fred W. Sparks (1998). Álgebra, México, Reverte. • Ruiz Basto, Joaquín (2014). Matemáticas 2, Geometría, trigonometría, datos y azar, Grupo

Editorial Patria. • Zill, Dennis G., y Jacqueline M. Dewar (2012). Álgebra, trigonometría y geometría analítica,

3a. ed., México, McGraw-Hill.

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