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UNIVERSIDAD RICARDO PALMA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE TITULACIÓN POR TESIS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL EVALUACIÓN DE LA CAPACIDAD ESTRUCTURAL DE UN CENTRO COMERCIAL SOMETIDO A LOS SISMOS DE LOS AÑOS 1966, 1970 Y 1974 EN EL DISTRITO DE CERCADO DE LIMA TESIS PARA OBTENER EL TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERO CIVIL PRESENTADO POR: Bach. CESAR HUMBERTO LOPEZ PAZOS Bach. JILMER MANUEL MIRANDA HUAMÁN ASESOR: Dr. VIRGILIO ALEJANDRO PEÑA HARO LIMA – PERÚ AÑO : 2015

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UNIVERSIDAD RICARDO PALMA FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE TITULACIÓN POR TESIS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

EVALUACIÓN DE LA CAPACIDAD ESTRUCTURAL DE UN CENTRO COMERCIAL SOMETIDO A LOS

SISMOS DE LOS AÑOS 1966, 1970 Y 1974 EN EL DISTRITO DE CERCADO DE LIMA

TESIS

PARA OBTENER EL TÍTULO PROFESIONAL DE

INGENIERO CIVIL

PRESENTADO POR:

Bach. CESAR HUMBERTO LOPEZ PAZOS

Bach. JILMER MANUEL MIRANDA HUAMÁN

ASESOR: Dr. VIRGILIO ALEJANDRO PEÑA HARO

LIMA – PERÚ

AÑO : 2015

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DEDICATORIA

Este proyecto se lo dedico a mis

padres y hermanos por su

incondicional apoyo

Cesar Humberto Lopez Pazos

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DEDICATORIA

Este trabajo está dedicado a mis

padres, familia por el apoyo y

respaldo brindado durante todos

estos años de formación profesional

Jilmer Manuel Miranda Huamán

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AGRADECIMIENTOS

Agradecemos a todas personas que han influenciado sobre nosotros,

brindándonos su apoyo y consejos para lograr cumplir esta etapa de

formación profesional.

A nuestro asesor Ing. Virgilio Peña, quien con toda su experiencia

profesional supo guiarnos durante el desarrollo del proyecto de tesis.

De igual modo un agradecimiento mutuo entre ambos integrantes del

grupo, por las experiencias y tiempo compartido e invertido al

desarrollar la investigación.

Los Alumnos

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INDICE

INTRODUCCIÓN ........................................................................................... 1

CAPÍTULO I: DESCRIPCIÓN DE LA INVESTIGACIÓN ................................ 2

1.1. Descripción de la realidad problemática ................................................ 2

1.2. Formulación del problema ..................................................................... 2

1.2.1. Problema principal ...................................................................... 2

1.2.2. Problemas específicos ................................................................ 3

1.3. Objetivos de la investigación ................................................................. 3

1.3.1. Objetivo principal ......................................................................... 3

1.3.2. Objetivos específicos .................................................................. 3

1.4. Justificación de la investigación ............................................................. 3

1.5. Limitaciones de la Investigación ............................................................ 4

1.6. Viabilidad de la investigación ................................................................. 5

CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO .................................................................. 6

2.1. Antecedentes de la investigación .......................................................... 6

2.1.1. Antecedentes en el ámbito nacional ........................................... 6

2.1.2. Antecedentes en el ámbito internacional .................................... 8

2.2. Bases teóricas ..................................................................................... 11

2.2.1. Comportamiento elastoplásticos ............................................... 11

2.2.2. Concreto armado: propiedades y comportamiento ................... 12

2.2.3. Sistemas Estructurales ............................................................. 24

2.2.4. Criterios de falla de los materiales ............................................ 26

2.2.5. Análisis Lineal – Elástico ........................................................... 31

2.2.6. Análisis No Lineal – Inelástico ................................................... 33

2.2.7. Capacidad estructural ............................................................... 37

2.3. Formulación de hipótesis ..................................................................... 39

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2.3.1. Hipótesis general ...................................................................... 39

2.3.2. Hipótesis nula ............................................................................ 40

2.3.3. Hipótesis específicas ................................................................ 40

2.3.4. Variables ................................................................................... 40

2.3.5. Definición conceptual de variables ............................................ 40

2.3.6. Operacionalización de variables ............................................... 41

CAPÍTULO III: METODOLOGÍA ................................................................... 42

3.1. Diseño de la investigación ................................................................... 42

3.2. Población y muestra ............................................................................ 42

3.3. Operacionalización de las variables .................................................... 43

3.4. Técnicas de recolección de datos ....................................................... 44

3.4.1. Descripción de los instrumentos ............................................... 44

3.4.2. Validez y confiabilidad de los instrumentos ............................... 44

3.5. Técnicas para el procesamiento y análisis de los datos ...................... 45

3.5.1. Descripción de la edificación ..................................................... 45

3.5.2. Cargas de gravedad .................................................................. 46

3.5.3. Parámetros sísmicos ................................................................. 48

3.5.4. Análisis estático de fuerzas equivalentes .................................. 50

3.5.5. Consideraciones elastoplásticas ............................................... 54

3.5.6. Análisis no lineal estático .......................................................... 57

3.5.7. Análisis tiempo historia ............................................................. 62

3.6. Aspectos éticos .................................................................................... 64

CAPÍTULO IV: PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS ......................... 65

4.1. Análisis e interpretación de los resultados ........................................... 65

4.1.1. Resultados considerando Norma E.030 (2006) ........................ 65

4.1.2. Resultados considerando Norma E.030 (2014) ........................ 68

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4.1.3. Resultados considerando registros históricos ........................... 72

4.2. Resultados de la investigación ............................................................ 79

4.2.1. Capacidad estructural ............................................................... 79

4.2.2. Deformaciones y mecanismos de falla ...................................... 81

4.2.3. Análisis tiempo historia ............................................................. 82

4.2.4. Respuesta simultanea ............................................................... 83

4.3. Contrastación de hipótesis .................................................................. 85

CONCLUSIONES ........................................................................................ 86

RECOMENDACIONES ................................................................................ 87

FUENTES DE INFORMACIÓN .................................................................... 88

ANEXOS ...................................................................................................... 90

Anexo 1. Matriz de consistencia .......................................................... 91

Anexo 2: Cálculo de la Curva de Capacidad ....................................... 92

Anexo 3: Análisis tiempo – historia .................................................... 102

Anexo 4: Planos y esquemas ............................................................ 113

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INDICE DE FIGURAS

Figura 1. Curva esfuerzo-deformación unitaria ................................................. 11

Figura 2. Principio de Navier - Bernoulli ............................................................ 13

Figura 3. Diagramas Esfuerzo-Deformación del concreto y acero a

compresión ....................................................................................... 14

Figura 4. Curva de Esfuerzo – Deformación a compresión del concreto armado

a compresión según los códigos ACI ............................................... 17

Figura 5. Diagrama de Esfuerzo – Deformación del concreto y acero a

compresión y tracción ...................................................................... 18

Figura 6. Diagramas Esfuerzo – Deformación del concreto y acero a tracción . 19

Figura 7. Curva de Esfuerzo – Deformación a tracción ..................................... 20

Figura 8. Viga cargada por etapas .................................................................... 21

Figura 9. Sección de viga durante primer rango a flexión ................................. 22

Figura 10. Sección de viga durante segundo rango a flexión ........................... 22

Figura 11. Curva de Esfuerzo – Deformación a flexión ..................................... 23

Figura 12. Sistema estructural aporticado ......................................................... 24

Figura 13. Sistema de muros estructurales ....................................................... 25

Figura 14. Sistema estructural dual ................................................................... 26

Figura 15. Representación gráfica de la Teoría de Tresca ............................... 27

Figura 16. Representación gráfica de la Teoría de Von Misses ........................ 28

Figura 17. Representación gráfica de la Teoría de la Fricción Interna .............. 29

Figura 18. Representación gráfica de la Teoría del Máximo Esfuerzo Normal . 30

Figura 19. Representación gráfica de la Teoría de Coulomb – Mohr Frágil ...... 31

Figura 20. Representación gráfica de un sistema de un grado de libertad

sometido a fuerzas laterales equivalentes ....................................... 32

Figura 21. Ejemplo de espectro de diseño de acuerdo a proyecto de Norma

E.030-2014 ....................................................................................... 33

Figura 22. Desplazamientos laterales relativos permisibles .............................. 34

Figura 23. Ejemplo de registro de aceleraciones (acelerograma) ..................... 34

Figura 24. Ejemplo de diagrama de histéresis .................................................. 38

Figura 25. Degradación de rigideces de una estructura .................................... 38

Figura 26. Ejemplo de una curva de capacidad estructural .............................. 39

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Figura 27. Vista 3D del edificio considerado para el análisis ............................ 46

Figura 28. Pseudoespectros de aceleraciones ................................................. 49

Figura 29. Vista en planta de la edificación ....................................................... 50

Figura 30. Esquema del pórtico del Eje E ......................................................... 51

Figura 31. Esquema del pórtico del Eje 4 ......................................................... 53

Figura 32. Direcciones de análisis sísmico ....................................................... 55

Figura 33. Patrón de fuerzas cortantes en el Eje E (E.030-2006) ..................... 57

Figura 34. Patrón de fuerzas cortantes en el Eje E (E.030-2014) ..................... 58

Figura 35. Patrón de fuerzas cortantes en el Eje 4 (E.030-2006) ..................... 58

Figura 36. Patrón de fuerzas cortantes en el Eje 4 (E.030-2014) ..................... 59

Figura 37. Carga rampa de sismo en el Eje E (E.030-2006) ............................. 60

Figura 38. Carga rampa de sismo en el Eje E (E.030-2014) ............................. 60

Figura 39. Carga rampa de sismo en el Eje 4 (E.030-2006) ............................. 61

Figura 40. Carga rampa de sismo en el Eje 4 (E.030-2014) ............................. 61

Figura 41. Acelerograma de sismo del año 1966 .............................................. 62

Figura 42, Acelerograma de sismo del año 1970 .............................................. 63

Figura 43. Acelerograma de sismo del año 1974 .............................................. 63

Figura 44. Curva de capacidad de pórtico en eje E (E.030-2006)..................... 65

Figura 45. Curva de capacidad de pórtico en eje 4 (E.030-2012) ..................... 67

Figura 46. Curva de capacidad de pórtico en eje E (E.030-2014)..................... 69

Figura 47. Curva de capacidad de pórtico en eje 4 (E.030-2014) ..................... 71

Figura 48. Respuesta sísmica al evento de 1966 en el eje E ........................... 73

Figura 49. Respuesta sísmica al evento de 1966 en el eje 4 ............................ 74

Figura 50. Respuesta sísmica al evento de 1970 en el eje E ........................... 75

Figura 51. Respuesta sísmica al evento de 1970 en el eje 4 ............................ 76

Figura 52. Respuesta sísmica al evento de 1974 en el eje E ........................... 77

Figura 53. Respuesta sísmica el evento de 1974 en el eje 4 ............................ 78

Figura 54. Análisis de curva de capacidad en el Eje E ..................................... 79

Figura 55. Análisis de curva de capacidad en el Eje 4 ...................................... 80

Figura 56. Deformada en la dirección del Eje E ................................................ 81

Figura 57. Deformada en la dirección del Eje 4 ................................................ 82

Figura 58. Relación Cortante basal – Desplazamientos en el Eje E ................. 83

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Figura 59. Relación Cortante basal – Desplazamientos en el Eje 4 .................. 84

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INDICE DE TABLAS

Tabla 1. Esfuerzos y deformaciones elásticas del concreto ............................. 15

Tabla 2. Operacionalización de las variables ................................................... 41

Tabla 3. Operacionalización de la variable independiente ............................... 43

Tabla 4. Operacionalización de la variable dependiente .................................. 43

Tabla 5. Cargas muertas .................................................................................. 47

Tabla 6. Cargas vivas ...................................................................................... 47

Tabla 7. Combinaciones de carga .................................................................... 48

Tabla 8. Parámetros sísmicos según Norma E.030-2006 ................................ 48

Tabla 9. Parámetros sísmicos según Norma E.030-2014 ................................ 49

Tabla 10. Metrado de cargas en pórtico del eje E ............................................ 52

Tabla 11. Fuerzas laterales en el eje E según E.030-2006 .............................. 52

Tabla 12. Fuerzas laterales en el eje E según E.030-2014 .............................. 52

Tabla 13. Metrado de cargas en pórtico del eje 4 ............................................ 53

Tabla 14. Fuerzas laterales en el eje 4 según E.030-2006 .............................. 54

Tabla 15. Fuerzas laterales en el eje 4 según E.030-2014 .............................. 54

Tabla 16. Propiedades de los elementos del Pórtico E en el eje Y .................. 56

Tabla 17. Propiedades de los elementos del Pórtico 4 en el eje X .................. 56

Tabla 18. Control de distorsiones de punto elástico en el Eje E (E.030-2006) 66

Tabla 19. Control de distorsiones de punto de cortante máximo en el Eje E

(E.030-2006) ..................................................................................... 66

Tabla 20. Control de distorsiones de punto elástico en el Eje 4 (E.030-2006) 67

Tabla 21. Control de distorsiones de punto de cortante máximo en el Eje 4

(E.030-2006) ..................................................................................... 68

Tabla 22. Control de distorsiones de punto elástico en el Eje E (E.030-2014) 69

Tabla 23. Control de distorsiones de punto de cortante máximo en el Eje E

(E.030-2014) ..................................................................................... 70

Tabla 24. Control de distorsiones de punto elástico en el Eje 4 (E.030-2014) 71

Tabla 25. Control de distorsiones de punto de cortante máximo en el Eje 4

(E.030-2014) ..................................................................................... 72

Tabla 26 Distorsiones en el Eje E debido a sismo de 1966 ............................. 73

Tabla 27. Distorsiones en el Eje 4 debido a sismo de 1966 ............................. 74

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Tabla 28. Distorsiones en el Eje E debido a sismo de 1970 ............................ 75

Tabla 29. Distorsiones en el Eje 4 debido a sismo de 1970 ............................. 76

Tabla 30. Distorsiones en el Eje E debido a sismo de 1974 ............................ 77

Tabla 31. Distorsiones en el Eje 4 debido a sismo de 1974 ............................. 78

Tabla 32. Resultados Análisis Tiempo - Historia .............................................. 82

Tabla 33. Comparación de fuerzas cortantes resistentes y actuantes ............. 84

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RESUMEN

La presente investigación se realizó para evaluar la capacidad estructural de un

centro comercial conformado por pórticos dúctiles de concreto armado.

Mediante el empleo del análisis no lineal estático se determina la capacidad

estructural de un comercial, con fines de evaluación, se compara la resistencia

máxima de la edificación con la demanda sísmica obtenida de los registros

históricos de los sismos de los años 1966, 1970 y 1974 mediante el análisis

tiempo-historia.

La metodología para el desarrollo del estudio es cuantitativa ya que los sismos y

la capacidad estructural pueden ser cuantificables; del tipo descriptiva ya que

tiene por finalidad describir el comportamiento de la estructura ante las

solicitaciones sísmica; del tipo explicativa ya que evaluamos la capacidad

estructural de la edificación y las solicitaciones sísmica ocurridas en los

terremotos de los años 1966, 1970 y 1974. El diseño de la investigación es

experimental, ya que se manipulan los datos de los registros sísmicos históricos

para obtener el comportamiento de la estructura; del tipo correlacional, ya que

comparamos la capacidad estructural de la edificación y las solicitaciones

sísmicas ocurridas en los terremotos de los años 1966, 1970 y 1974;

retrospectiva, ya que los registros sísmicos fueron obtenidos en el pasado;

transversal, ya que el sismo y la capacidad estructural solo serán evaluadas una

sola vez.

Debido al planteamiento estructural sismo resistente de la edificación, se

concluye que ésta no es capaz de resistir las solicitaciones sísmicas registradas

en los terremotos de los años 1966, 1970 y 1974

PALABRAS CLAVE

Concreto armado, pórticos, pushover, rótulas plásticas, histéresis, curva de

capacidad, acelerograma, análisis tiempo-historia, sismo

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ABSTRACT

This research was performed to evaluate the structural capacity of a shopping

center comprised of ductile reinforced concrete frames.

By using the static nonlinear structural analysis capabilities of a trade is

determined, for evaluation purposes, the maximum strength of the building

compared to the seismic demand derived from historical records of earthquakes

in the years 1966, 1970 and 1974 by the time-history analysis.

The methodology for the development of the study is quantitative as the

earthquakes and structural capacity can be measurable; since the descriptive is

to describe the behavior of the structure under seismic action; type of explanatory

and we evaluate the structural capacity of the building and seismic action

earthquakes occurred in the years 1966, 1970 and 1974. The research design is

experimental, because the data of historical seismic records are manipulated to

obtain the behavior of the structure; the correlational because we compare the

structural capacity of the building and seismic earthquakes occurred in the years

1966, 1970 and 1974; retrospective because seismic records were obtained in

the past; transversal as the earthquake and the structural capacity will only

evaluated once.

Due to the earthquake resistant structural design of the building, we conclude

that it is unable to withstand seismic earthquakes recorded in the years 1966,

1970 and 1974

KEYWORDS

Reinforced concrete frames, pushover, plastic hinges, hysteresis curve capacity,

ground motion, time-history analysis, earthquake.

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INTRODUCCIÓN

El presente trabajo, se ha centrado en la aplicación de un método de análisis no

lineal para determinar la respuesta estructural de la edificación en mención.

Por su ubicación geográfica el Perú es un país con una alta ocurrencia de

sismos, nos encontramos ubicados en el borde occidental de la placa

sudamericana donde colinda y se produce la subducción de la placa de Nazca.

A lo largo de la historia se ha conocido de la ocurrencia de sismos muy

devastadores como los ocurridos en los años 1966, 1970 y 1974; los registro

de aceleraciones tomados para dichos eventos han sido procesados y aplicados

para evaluar el comportamiento de una nueva estructura y así comparar los

valores obtenidos con la capacidad estructural de la edificación.

El desarrollo de la investigación se realizó mediante un esquema el cual consiste

en realizar la descripción teórica de los conceptos, teorías e investigaciones

previamente realizadas, luego se escoge y describe una edificación modelo para

realizar la evaluación de la capacidad estructural, se describen las cargas de

gravedad de acuerdo al uso de la edificación, y de igual modo se identifican los

parámetros sismo resistentes, se identifica las propiedades elásticas y plásticas

de las secciones que conforman la estructura, las propiedades elastoplásticas

de los materiales, con todos los datos previos se procede a realizar el modelo

matemático considerando

Luego de realizar el modelo matemático y procesarlo mediante el análisis

estático no lineal y tiempo historia, se obtiene la curva de capacidad de la

estructura y las demandas máximas de los registros sísmicos respectivamente.

Finalmente, se presenta los resultados, conclusiones y recomendaciones de la

investigación.

Adicionalmente, en los anexos se presenta la matriz de consistencia de la

investigación, las guías de desarrollo, planas y esquemas de la edificación

tomada como ejemplo

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CAPÍTULO I:

DESCRIPCIÓN DE LA INVESTIGACIÓN

1.1. Descripción de la realidad problemática

En nuestro país, situado en una zona de alta sismicidad, al producirse un

evento sísmico pone en evidencia el comportamiento, desempeño y

vulnerabilidad de las edificaciones.

Las estructuras sometidas a eventos sísmicos son capaces de deformarse

y disipar energía, debido al comportamiento elastoplástico de los materiales

usados en la construcción de edificaciones, ya sea de concreto armado o

de acero estructural.

El diseño estructural clásico, considera el comportamiento lineal o elástico

en el análisis de una edificación, puede resultar ser muy costoso ya que se

proporciona mayor resistencia y rigidez del sistema estructural para

satisfacer las distorsiones límites expresados en la norma sismo resistente.

La normativa sismo resistente nacional, Norma E.030, no profundiza en

metodologías ni conceptos de análisis no lineal para la evaluación de

edificaciones existentes.

1.2. Formulación del problema

1.2.1. Problema principal

¿En qué medida la capacidad estructural de los pórticos principales en cada

dirección de análisis de un Centro Comercial, resisten las solicitaciones

sísmicas similares a las ocurridas en los terremotos de los años 1966, 1970

y 1974?

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1.2.2. Problemas específicos

¿Cómo determinar las fuerzas sísmicas que generan los sismos de los

años 1966, 1970 y 1974, sobre los pórticos principales en cada dirección

de análisis de la estructura del Centro Comercial?

¿Cómo determinar la fuerza cortante resistente de los pórticos

principales en cada dirección de análisis de la estructura del Centro

Comercial en el distrito de Cercado de Lima?

1.3. Objetivos de la investigación

1.3.1. Objetivo principal

Evaluar si la capacidad estructural de los pórticos principales en cada

dirección de análisis de un Centro Comercial, resisten las solicitaciones

sísmicas similares a las ocurridas en los terremotos de los años 1966, 1970

y 1974

1.3.2. Objetivos específicos

Determinar las fuerzas sísmicas que generan los sismos de los años

1966, 1970 y 1974, sobre los pórticos principales en cada dirección de

análisis de la estructura del Centro Comercial.

Determinar la fuerza resistente máxima de los pórticos principales en

cada dirección de análisis del Centro Comercial.

1.4. Justificación de la investigación

Conveniencia

La investigación sirve para evaluar la máxima demanda resistente de los

pórticos principales en cada dirección de análisis de una estructura

diseñada mediante procedimientos lineales dinámicos y verificar su

comportamiento.

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Relevancia social

Las conclusiones y recomendaciones fruto de esta investigación servirán

para confrontar y evaluar los procedimientos actuales de diseño de

edificaciones, consecuentemente los beneficiarios seremos todos

nosotros ya que habitaremos en edificaciones más seguras.

Implicancias prácticas

La investigación representa un aporte para todo profesional de los rubros

del diseño estructural, construcción y profesiones afines, para plasmar

adecuadamente la distribución de elementos sismo resistentes y

sistemas estructurales de una edificación desde su concepción como

idea.

Alcances

Obtención de la curva de capacidad estructural de una edificación.

Obtención de la demanda sísmica de una edificación a partir de registros

históricos de los sismos de los años 1966, 1970 y 1974

La investigación comprende el análisis una estructura, con un sistema

estructural conformado predominantemente por pórticos de concreto

armado, con regularidad en planta y en altura, y uso importante.

La evaluación de la capacidad estructural y demandas sísmicas de la

edificación se verán desde el punto de vista no lineal.

1.5. Limitaciones de la Investigación

Debido a la escasa información en normativas nacionales sobre el diseño

por desempeño y el análisis no lineal de edificaciones, se usarán normas

internacionales para establecer los parámetros bajo los cuales se analizará

la edificación motivo de evaluación del presente trabajo.

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1.6. Viabilidad de la investigación

La elaboración del presente trabajo de investigación, demanda la

investigación de normas de diseño y rehabilitación internacionales que

establecen los parámetros y procedimientos no lineales de análisis,

aprovechando los avances tecnológicos, podemos hacer uso de un

programa de análisis y simulación virtual.

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CAPÍTULO II:

MARCO TEÓRICO

2.1. Antecedentes de la investigación

2.1.1. Antecedentes en el ámbito nacional

Delgadillo, J. (2005). Análisis No Lineal Estático de estructuras y la

Norma E-030

El motivo principal de la tesis es observar la utilidad del Análisis No Lineal

Estático Pushover que nos presenta el ATC-40 y FEMA-356, utilizado

conjuntamente con la demanda sísmica proveída por la Norma Peruana

de Diseño Sísmico E-030

El objetivo es poder obtener y evaluar el nivel de daño producido en los

elementos mediante el monitoreo de las deformaciones (giros o

desplazamientos) en el nivel de desempeño de la estructura y luego

proceder a la verificación de los límites locales de aceptación dados por

FEMA 356 y ATC-40; otro objetivo fundamental de esta tesis es mostrar

que un Análisis No Lineal Estático Pushover es un método para poder

hallar las zonas “débiles” de una estructura y poder luego tomar medidas.

Para lograr este propósito se toma como ejemplo un edificio de cinco

pisos con irregularidad en planta, destinada a departamentos.

Se concluye que para realizar un análisis pushover se requiere un diseño

estructural previo, ya que nos sirve para ver la magnitud del daño,

mediante el monitoreo de la deformación de desempeño (giro o

desplazamiento) de los elementos y poder calificarlos como daños

aceptables o no, mediante los límites de aceptación.

De la investigación propuesta por Delgadillo se rescata que el análisis

pushover se realiza a edificaciones o proyectos ya elaborados (planos

y especificaciones estructurales) para evaluar su desempeño.

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Fajardo, C. (2012). Evaluación estructural de una de las edificaciones

del hospital Edgardo Rebagliati Martins usando el método del espectro

de capacidad.

El objetivo se ha centrado en la aplicación de un método de análisis no-

lineal para determinar la respuesta estructural de la edificación en

mención.

Como herramienta principal de análisis se usó el método del Espectro

de Capacidad, descrito a detalle en la documentación del ATC40, con

una alternativa de metodología en la búsqueda del punto de desempeño

de la estructura. De los resultados más resaltantes se desprendieron

algunas de las siguientes conclusiones: ante la ocurrencia de un

eventual movimiento sísmico de regular intensidad, la estructura de la

edificación (aporticada, tal como fue concebida), experimentaría

formaciones plásticas en los extremos de la mayoría de las vigas, a

niveles de Ocupación Inmediata, en ambas direcciones del edificio, el

punto de desempeño obtenido en ambas direcciones del análisis

realizado muestra que la estructura estaría incursionando en el intervalo

de comportamiento inelástico. El proceso de construcción de la Curva de

Capacidad es independiente del cálculo de la Demanda.

En la investigación realizada por Fajardo se observó que la

metodología de diseño por desempeño se utilizaba hace más de 40

años en edificaciones de uso esencial en el Perú

Gálvez, V. (2011). Evaluación del desempeño sismorresistente usando

análisis no lineal en el tiempo.

El objetivo de este trabajo es el estudio de un procedimiento para evaluar

el desempeño de edificaciones usando técnicas No Lineales Tiempo

Historia con solicitaciones sísmicas incrementales.

Se modeló y aplicó solicitaciones sísmicas incrementales de registros

nacionales de la costa peruana sobre suelos buenos a una edificación

escolar de 2 pisos con sistemas aporticado y de muros de albañilería

confinada. Se evaluó el desempeño de la edificación utilizando los

criterios de desempeño del FEMA 368 y Ghobarah.

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Al aplicar el procedimiento estudiado en la edificación escolar

concluimos que la estructura es robusta con niveles de confianza del

84% y U=1.5, vemos que ante demandas frecuentes y ocasionales

obtenemos derivas menores al 0.40% estando dentro del nivel

operacional. Ante un sismo raro obtenemos derivas de 0.85% estando

dentro del nivel de resguardo de vida con daños moderados. Finalmente

obtenemos que ante un sismo muy raro obtenemos 1.10% de deriva

obteniendo algunos daños irreparables. En ningún momento la

estructura estuvo cerca del colapso total.

De la investigación realizada por Gálvez se apreció que el desempeño

de una edificación diseñada a través de análisis elásticos es capaz de

resistir sismos raros sin llegar a niveles de colapso total de la

estructura.

2.1.2. Antecedentes en el ámbito internacional

Ainul, R., Sohaib, M. & Ashour, S. (2014). Evaluación sísmica de un

edificio de concreto armado usando análisis pushover.

Esta investigación busca evaluar el comportamiento de los edificios de

concreto armado de Arabia Saudita ya que estos solo fueron diseñados

para resistir las cargas gravitacionales debido a que el país no pertenece

a una zona sísmicamente activa.

Se emplea la norma ATC-40 para evaluar modelos 3D diseñados

clásicamente y otros bajo códigos de diseño del país.

Los resultados muestran que los edificios diseñados por cargas

verticales son inadecuados, en cambio, aquellos diseñados

considerando las normas de diseño, satisfacen los criterios de

Ocupación Inmediata de acuerdo a la norma ATC-40.

Los estudios llevados a cabo por Ainul, R., Sohaib, M. & Ashour, S.

demuestran que las edificaciones diseñadas sin considerar los efectos

sísmicos, presentan una capacidad estructural muy limitada y no

satisfacen los criterios mínimos de desempeño según la norma ATC-40.

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Linares, O. & Sánchez, O. (2005). Análisis paramétrico del

comportamiento sísmico no lineal de una estructura de hormigón

reforzado.

Con el fin de hallar la cantidad extra de acero en vigas y columnas bajo

la solicitación de flexión y compresión que representa diseñar

estructuras con la demanda sísmica propuesta por la microzonificación,

se establece una estructura típica representativa de las existentes en

Bucaramanga para vivienda de 12 pisos y aporticadas, a las que se les

aplica el análisis pushover propuesto por la metodología ATC-40,

sometiendo a cada modelo a los espectros de la microzonificación,

obteniendo un nivel de comportamiento estructural.

Como producto del análisis, se encuentra que las cantidades extras de

acero con un costo muy ínfimo, haciendo viable aplicar los estudios de

microzonificación al diseño estructural.

La investigación de Linares, O. & Sánchez, O. (2005) muestran que la

cantidad de acero de los elementos estructurales obtenida por la norma

NSR de Colombia (la mayoría de las normas latinoamericanas para el

diseño sismorresistente en concreto armado, basadas en normas

internacionales como el ACI-318), proporcionan métodos de diseño que

cubren casi al 100% las demandas producidas por eventos sísmicos.

Monavari, B. & Massumi, A. (2012).Estimación de la demanda de

desplazamiento en pórticos de concreto armado utilizando criterios de

falla.

El objetivo de la investigación es evaluar el colapso de 13 tipos de

estructuras aporticadas de concreto armado sometidas a un análisis

pushover mediante dos criterios, los que consideran la curvatura de los

elementos estructurales, la distorsión de los entrepisos, la inestabilidad

estructural a causa de la formación de rótulas plásticas, los índices de

daño Park-Ann, para compararlos con los parámetros de control

propuestos en la norma FEMA 356.

Las conclusiones obtenidas a partir de los resultados fueron que los

edificios colapsan en su totalidad por encima de la mitad de su altura,

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demostrando que la altura influye en la deformación última de las

estructuras. Las distorsiones de entrepisos generalmente son de 1%-

2%, pero en edificios de más de 10 pisos, la distorsión es de 1%.

La investigación desarrollada por Monavari & Massumi revela que los

desplazamientos ocurridos en los niveles por encima de la mitad de una

edificación son los que producen el colapso, por lo tanto se deben

considerar los efectos modales en el análisis.

Peralta, M. (2012).Análisis estático no lineal y análisis dinámico no

lineal del Hospital de Vielha.

En este trabajo se pretende realizar un análisis de riesgo sísmico

adecuado para el hospital de Vielha y conocer el comportamiento de esta

estructura en un eventual terremoto como el ocurrido en Lorca en mayo

de 2011 pero escalado al 20% de la aceleración.

Los resultados obtenidos a partir del método estático son comparados

con aquellos obtenidos a partir del análisis dinámico no lineal (ADNL).

Los resultados muestran que el método estático usando el pushover

adaptativo se ajustan mucho mejor que los obtenidos a partir del

pushover clásico cuando se comparan con el ADNL.

Como conclusión general, el método estático no aproxima con suficiente

precisión los resultados obtenidos con el ADNL. Este resultado se

atribuye a la fuerte irregularidad del edificio estudiado indicando la

insuficiencia del modelo simplificado que está implícito en las técnicas

pushover clásicas.

El estudio desarrollado por Peralta precisa las condiciones para poder

emplear los métodos de análisis no lineales en edificaciones. Para

edificaciones cuya configuración sea regular en planta y altura se puede

aplicar un análisis estático no lineal, en cambio para las que sean

irregulares, se debe emplear el análisis dinámico no lineal.

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2.2. Bases teóricas

2.2.1. Comportamiento elastoplásticos

Se ha demostrado mediante ensayos de laboratorio que los materiales se

comportan elásticamente en determinados rangos de carga, cuando se

sobrepasan esos rangos, y las estructuras se encuentran próximas al

colapso, el comportamiento se encuentra en el rango plástico o

elastoplástico.

La descripción del análisis se basa en la interpretación de la curva esfuerzo-

deformación de un material elastoplástico (Ver Figura 1), donde se

identifican dos tramos, el primero es elástico y el otro plástico.

Figura 1. Curva esfuerzo-deformación unitaria

Fuente: Elaboración propia

Para identificar los puntos de control del comportamiento elastoplástico de

los elementos, se usan dos módulos, uno de elasticidad y el otro de

plasticidad.

Modulo Elástico “S”: define el punto límite hasta donde abarca el rango

elástico de un elemento de determinada sección, es decir, el punto hasta

el cual el elemento es capaz de recuperar su forma luego de la aplicación

de una carga.

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Modulo Plástico “Z”: define el punto límite hasta donde abarca el rango

plástico de un elemento de determinada sección, es decir el punto antes

del colapso.

2.2.2. Concreto armado: propiedades y comportamiento

En la forma más simple de mencionar, el concreto es un material

compuesto a base de un material cementante, agua y agregados. El

cemento al hidratarse genera la adhesión química con los otros

componentes. El concreto tiene una alta resistencia a la compresión, pero

es todo lo contrario a tracción, razón por la que en los diseños es común

despreciar la resistencia a la tracción de este.

Se utiliza acero de refuerzo para aportar la resistencia ante esfuerzos de

tracción; adicionalmente se coloca como refuerzo transversal para resistir

esfuerzos de tracción diagonal generados por la fuerza cortante de los

sismos a los que se vea afectada la edificación.

Por lo tanto, el concreto armado es un material en el que se integran las

propiedades del concreto simple y del acero de refuerzo, los que

interactúan a través de fuerzas de adherencia

2.2.2.1. Propiedades mecánicas del concreto armado

Al combinarse el concreto simple y el acero de refuerzo, bajo la acción de

cargas sobre el concreto armado, las deformaciones producidas en el

concreto como en el acero de refuerzo son similares, esto debido al

principio de compatibilidad de deformaciones.

Esto fue comprobado experimentalmente en laboratorio, demostrando que

cuando el concreto simple se fisura a causa de esfuerzos de tracción, en

las zonas cercanas a esas fisuras, se cumple que esa deformación en el

acero es casi parecida, cumpliendo así la compatibilidad de deformaciones.

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Principios como el de “Navier-Bernoulli” indican que las estructuras que son

planas antes de la deformación, permanecerán planas luego de ella (ver

Figura N° 2); este es un modelo físico y matemático que nos permite

analizar las deformaciones y esfuerzos internos en materiales estructurales

homogéneos como lo son el concreto simple y el acero de refuerzo

Figura 2. Principio de Navier - Bernoulli

Fuente: Romo, M. (2012) Temas de Hormigón Armado,

Escuela Politécnica del Ejercito. Ecuador

Los principios de “Navier-Bernoulli” y “Compatibilidad de deformaciones”

permiten modelar y comprender el comportamiento de materiales mixtos

como lo es el concreto armado.

2.2.2.2. Comportamiento del concreto armado a compresión

Considerando una columna de concreto armado (concreto con resistencia

f’c = 210 kg/cm2 y varillas de acero de refuerzo longitudinales fy = 4200

kg/cm2) sometida a una carga axial de compresión, se evidenciará la

disminución de la longitud de la columna (la deformación es la misma tanto

en el acero de refuerzo como en el concreto, corroborando así el Principio

de Deformaciones de Navier – Bernoulli).

Cada uno de los materiales se encuentra sometido a esfuerzos

consistentes, representados en sus respectivos diagramas de esfuerzo-

deformación (σ-ε),

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En el siguiente gráfico se muestra a doble escala los esfuerzos en el

concreto y en el acero de refuerzo (Ver figura N°3) para poder compararlos.

Figura 3. Diagramas Esfuerzo-Deformación del concreto y acero a

compresión

Fuente: Romo, M. (2012) Temas de Hormigón Armado,

Escuela Politécnica del Ejercito. Ecuador

En el diagrama mostrado en la Figura 3, podemos identificar tres rangos de

deformación de los materiales comprendidos entre las líneas verticales:

Primer rango a compresión: Concreto elástico y acero elástico.

Este rango se observa que ambos materiales tienen un comportamiento

elástico o lineal, es decir, que los esfuerzos son proporcionales a las

deformaciones.

Este rango de máximas deformaciones elásticas está comprendido

desde cero hasta un valor que se encuentra en función de la resistencia

del concreto (ver Tabla 1).

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Tabla 1. Esfuerzos y deformaciones elásticas del concreto

f'c Máxima

deformación elástica

Máximo esfuerzo elástico

kg/cm2 εe kg/cm2

210 0.00070 152

280 0.00085 213

350 0.00100 281

420 0.00115 354

Fuente: Romo, M. (2012) Temas de Hormigón Armado,

Escuela Politécnica del Ejercito. Ecuador

Dentro de este rango de deformaciones (ver Figura 2), el módulo de

elasticidad del acero es el conocido valor igual a 𝐸𝑆 = 2100000 𝐾𝑔 𝑐𝑚2⁄ ,

y la elasticidad del concreto se calcula con la expresión 𝐸𝑐 = 15000√𝑓′𝑐,

para un concreto f’c = 210 kg/cm2 de resistencia, como el planteado para

el ejemplo, se tiene una elasticidad igual a 𝐸𝐶 = 217371 𝐾𝑔 𝑐𝑚2⁄ .

Para el primer rango, la carga exterior se puede calcular con una expresión

que resulta de sumar la contribución de ambos materiales:

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑃 = 𝐴𝐶 . 𝜎𝐶 + 𝐴𝑆. 𝜎𝑆

Como dentro de este rango elástico de los materiales, el esfuerzo puede

calcularse al multiplicar la deformación unitaria por el respectivo módulo de

elasticidad.

𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝜎 = 𝜀. 𝐸

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Al reemplazar el esfuerzo en la ecuación de la carga exterior se obtiene:

𝑃 = 𝐴𝐶 . 𝜀. 𝐸𝐶 + 𝐴𝑆. 𝜀. 𝐸𝑆

Dónde:

Ac: Sección transversal de concreto (Área total – Área de

acero)

As: Sección transversal del acero

ε: Deformación unitaria de ambos materiales (compatibilidad)

Segundo rango a compresión: Concreto inelástico y acero elástico

En el siguiente rango, el acero conserva aún un comportamiento lineal

(hasta llegar a 0.002 de deformación unitaria aproximadamente),

mientras el concreto el comportamiento del concreto incursiona en

el rango no lineal. (Ver Figura 3)

Tercer rango a compresión: Concreto inelástico y acero inelástico.

De este punto en adelante, el acero entra en fluencia, por lo que no

incrementará su capacidad resistente; aproximadamente, de manera

simultánea, empieza el proceso de colapso en el concreto, por lo que su

capacidad se reduce de manera continua a medida que se incrementan

las deformaciones (ver Figura 3). A pesar que el deformación del acero

puede continuar, al colapsar el concreto, físicamente es imposible que

sólo el acero pueda soportar toda la carga, puesto que el concreto ya fue

destruido.

Como la resistencia de la columna de concreto armado es la

combinación de la resistencia de ambos materiales, la variación de la

capacidad de la columna ante solicitaciones de compresión se muestra

en la siguiente figura (ver Figura 4), pero debido a las condicionantes de

los códigos de diseño, que establecen valores de deformaciones

unitarias máximas, como por ejemplo, el ACI establece que el valor es

0.003 para el concreto.

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Figura 4. Curva de Esfuerzo – Deformación a compresión del

concreto armado a compresión según los códigos ACI

Fuente: Romo, M. (2012) Temas de Hormigón Armado,

Escuela Politécnica del Ejercito. Ecuador

Cabe recordar que cuando el acero entra en fluencia, la capacidad de carga

de una columna sometida a cargas axiales a compresión no incrementa, de

manera que la carga que puede resistir como máximo es:

𝑃𝑀𝐴𝑋 = 𝐴𝐶 . 𝑓′𝑐 + 𝐴𝑆. 𝐹𝑦

Debido a la acción de cargas a largo plazo, las cuales reducen la capacidad

de carga del concreto armado en un valor aproximado del 15% (disminución

que se considera para realizar evaluación estructural de edificaciones

existentes, considerando únicamente el 85% de la capacidad restante, lo

que se ve reflejado en la elasticidad del material).

2.2.2.3. Comportamiento del concreto armado a tracción

Se puede representar en un solo diagrama la curva de esfuerzo-

deformación del concreto armado (concreto y acero de refuerzo) sometido

a cargas de compresión y tracción de forma simultánea. (Ver Figura 5).

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Figura 5. Diagrama de Esfuerzo – Deformación del concreto y

acero a compresión y tracción

Fuente: Romo, M. (2012) Temas de Hormigón Armado,

Escuela Politécnica del Ejercito. Ecuador

En la Figura 5 se aprecia que el comportamiento del acero es similar en

compresión y tracción, en cambio el comportamiento del concreto es muy

diferenciado ante los dos tipos de cargas. Se deduce que el concreto es

capaz de resistir aproximadamente el 10% de su capacidad a compresión,

inmediatamente se fisura y deja de soportar cargas. En la siguiente imagen

se puede apreciar la curva esfuerzo – deformación a tracción en una mayor

escala (ver Figura 6)

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Figura 6. Diagramas Esfuerzo – Deformación del

concreto y acero a tracción

Fuente: Romo, M. (2012) Temas de Hormigón Armado,

Escuela Politécnica del Ejercito. Ecuador

En la Figura 6 se identifica cuatro rangos en el diagrama de esfuerzo-

deformación unitaria para el concreto armado trabajando a cargas de

tracción:

Primer rango a tracción: Concreto elástico y acero elástico

Se observa que existe un pequeño rango de deformaciones para el que

el concreto y el acero tienen un comportamiento lineal (esfuerzos son

proporcionales a las deformaciones), y esta razón se prolonga hasta la

capacidad de tracción del concreto, abarcando desde cero hasta 0.0001

de deformación unitaria para el concreto de resistencia f’c = 210 kg/cm2.

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Segundo rango a tracción: Rotura del concreto y acero elástico

Al sobrepasar la resistencia elástica del concreto a tracción, surge una

disminución inmediata y violenta de la capacidad de resistir dichas

solicitaciones, por lo tanto deja de aportar al comportamiento. Es por ello

que todas las solicitaciones serán resistidas por el acero.

Tercer rango a tracción: Concreto inhabilitado y acero elástico

Ya que el concreto dejo de aportar al comportamiento global en el rango

anterior, todas las cargas de tracción son resistidas por el acero de

refuerzo. El concreto solo funciona como recubrimiento para las varillas

de acero de refuerzo.

Cuarto rango a tracción: Concreto inhabilitado y acero inelástico

A partir de este punto, el acero entra en fluencia, de modo tal que su

capacidad resistente no se ve incrementada, aunque podría seguir

deformándose. Debido a la función que desempeña el concreto de

recubrimiento, las deformaciones unitarias en el acero no deben superar

el conocido valor de 0.003.

La Figura 7 nos muestra la curva esfuerzo deformación para una

columna de concreto armado sometida a cargas de tracción.

Figura 7. Curva de Esfuerzo – Deformación a tracción

Fuente: Romo, M. (2012) Temas de Hormigón Armado,

Escuela Politécnica del Ejercito. Ecuador

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2.2.2.4. Comportamiento del concreto armado a flexión

Cuando un elemento de concreto armado se encuentra sometido a cargas

de flexión, una parte se encuentra a compresión y la otra a flexión,

considerando deformaciones unitarias y de esfuerzos. Se hace referencia

a los ítems 2.2.2.2. y 2.2.2.3.

Considerando una viga simplemente apoyada, cargada gradualmente

como en la Figura 8:

Figura 8. Viga cargada por etapas

Fuente: Romo, M. (2012) Temas de Hormigón Armado, Escuela

Politécnica del Ejercito. Ecuador

Durante la aplicación sucesiva y por etapas de las cargas se pueden

identificar los siguientes rangos de deformaciones:

Primer rango: Concreto elástico a compresión, concreto elástico a

tracción y acero elástico a tracción.

A causa de la presencia de acero en la zona traccionada, el eje neutro

desciende hacia la zona reforzada. Las deformaciones transversales

presentan una variación lineal desde la fibra más comprimida a la más

traccionada. La deformación producida en la zona en tracción no puede

superar a 0.001, valor en el que se presenta la rotura a tracción en los

concretos de resistencia más usados. Ver Figura 9.

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Figura 9. Sección de viga durante primer rango a flexión

Fuente: Romo, M. (2012) Temas de Hormigón Armado,

Escuela Politécnica del Ejercito. Ecuador

Segundo rango: Concreto elástico a compresión, concreto fisurado a

tracción y acero elástico a tracción.

Inmediatamente el concreto se haya fisurado por tracción, considerando

las deformaciones y esfuerzos del acero, el eje neutro asciende,

despreciando la porción que recubre al acero inferior, ya que no aporta

resistencia. (Ver Figura 10). La fisuración es un proceso violento, las

fisuras generadas se propagan desde la base de la viga hasta la zona

en compresión.

Figura 10. Sección de viga durante segundo rango a flexión

Fuente: Romo, M. (2012) Temas de Hormigón Armado,

Escuela Politécnica del Ejercito. Ecuador

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Tercer rango: Concreto inelástico a compresión, concreto fisurado a

tracción y acero elástico a tracción.

Usualmente el concreto a compresión es el primer material que

incursiona en el rango inelástico (ε>0.0007 para concreto de resistencia

f’c=210kg/cm2), mientras el acero a tracción aún se mantiene dentro del

rango elástico (ε>0.0002 para acero de refuerzo f’y=4200kg/cm2). Este

comportamiento inelástico creciente es válido hasta que el acero alcance

su punto de fluencia, que aproximadamente coincide con el esfuerzo

máximo del concreto (ε = 0.002 aproximadamente)

Cuarto rango: Concreto inelástico a compresión, concreto fisurado a

tracción y acero en fluencia.

En este rango la viga de concreto se encuentra próxima a colapsar (ver

Figura 11), pues el concreto ingresó el rango de decrecimiento de

esfuerzos ante deformaciones mayores, y el acero ha entrado en fluencia

con capacidad resistente constante.

Figura 11. Curva de Esfuerzo – Deformación a flexión

Fuente: Romo, M. (2012) Temas de Hormigón Armado,

Escuela Politécnica del Ejercito. Ecuador

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Debido a que el tramo resistente de concreto a la tracción es corto, se

puede ignorar y asume de forma directa que el concreto sujeto a

tracciones se fisura y no puede mantener esfuerzos

2.2.3. Sistemas Estructurales

Cada tipo de sistema estructural se diferencia en los tipos de elementos

verticales que emplean para resistir las demandas sísmicas horizontales y

la capacidad de disipación de energía (dependiendo del material

empleado).

2.2.3.1. Sistemas Aporticado

Es sistema estructural compuesto por pórticos espaciales, resistentes a

momentos, esencialmente completos, sin elementos diagonales, con la

capacidad de resistir todas las cargas verticales y fuerzas horizontales. Se

muestra un ejemplo en la Figura N° 12

Figura 12. Sistema estructural aporticado

Fuente: Elaboración propia

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2.2.3.2. Sistema de Muros Estructurales

Sistema de muros de carga: es el sistema estructural que no dispone de un

pórtico esencialmente completo y en el cual las cargas verticales son

resistidas por muros de carga y las fuerzas horizontales son resistidas por

muros estructurales o pórticos con diagonales . Se muestra un ejemplo en

la Figura N° 13

Figura 13. Sistema de muros estructurales

Fuente: Elaboración propia

2.2.3.3. Sistema Dual

Es un sistema estructural consistente en un pórtico espacial resistente a

momentos y sin elementos diagonales, combinado con muros estructurales

o pórticos con diagonales. Los pórticos espaciales son los que soportan las

cargas verticales, las fuerzas horizontales son resistidas por los muros

estructurales o los pórticos con diagonales. Ambos sistemas, pórticos y

muros estructurales se diseñan para poder tomar la fuerza cortante basal.

(Ver Figura 14)

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Figura 14. Sistema estructural dual

Fuente: Elaboración propia

2.2.4. Criterios de falla de los materiales

La falla consiste en la pérdida de función de un determinado elemento, ya

sea por deformación (fluencia) o también por la separación de sus partes

(fractura).

Los mecanismos de falla dependen de la microestructura del material y de

la forma de sus enlaces atómicos.

Para predecir la falla de materiales bajo cargas estáticas (aquellas que son

constantes en magnitud y dirección en el tiempo) y diseñar estructuras

confiables se han desarrollado varias teorías para grupos de materiales,

basándose en observaciones experimentales.

2.2.4.1. Falla de materiales dúctiles

Se considera dúctil a un material que en el ensayo de tensión haya

presentado más del 5% de deformación antes de la fractura. En los

materiales dúctiles se considera que la falla se presenta cuando el material

empieza a fluir (falla por deformación).

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Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo o Teoría de Tresca

Refiere a que la fluencia del material es producto del esfuerzo cortante,

se originó de la observación del estrechamiento que se produce en una

probeta cuando es sometida a un ensayo de tracción.

Comprende a un esfuerzo absoluto “Sy” determinado en el círculo de

esfuerzos de Mohr, donde Sy= |σ1 – σ3|, además el esfuerzo cortante

máximo τmax= (σ1 – σ3). Lo que significan están expresiones, es que

cuando y el esfuerzo actuante sobrepasa el rango de esfuerzos

admisibles propios del elemento, independientemente del sentido de

aplicación de la fuerza, se produce la falla. Los límites de los esfuerzos

se aprecian en la Figura 15.

Figura 15. Representación gráfica de la Teoría de Tresca

Fuente: De Castro, C. Teoría de falla bajo cargas estáticas

Teoría de la Energía de Distorsión o Teoría de Von Misses

Establecida al observar que los materiales bajo esfuerzos hidrostáticos

soportan esfuerzos mucho mayores que sus esfuerzos de fluencia bajo

otros estados de carga.

Von Misses dice que la energía de distorsión es la diferencia entre la

energía total de deformación de los elementos y la energía de

deformación por unidad de volumen debida a los esfuerzos hidrostáticos.

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Se toma parte de las condiciones de análisis usadas por Tresca, al

establecer dos puntos extremos de esfuerzos en el círculo de Mohr para

analizarlos, y de acuerdo al esfuerzo absoluto se evalúan los límites de

esfuerzos

En la Figura 16, en línea delgada se muestra las locaciones de falla de

acuerdo a la teoría de Tresca, y la línea suavizada gruesa representa a

las locaciones de falla según la teoría de Von Misses

Figura 16. Representación gráfica de la Teoría de Von Misses

Fuente: De Castro, C. Teoría de falla bajo cargas estáticas

Si analizamos la Figura 16, concluimos que la teoría de Von Misses

presenta mayor área en la que no se presenta la falla, por lo tanto, si lo

que se desea es ser conservador al analizar el comportamiento de un

material, se puede considerar la teoría de Tresca para garantizar que no

se presentará falla alguna.

Teoría de la Fricción Interna o Teoría de Coulomb-Mohr Dúctil

Ésta teoría establece que el esfuerzo de fluencia a tracción (Syt) es

diferente al esfuerzo de fluencia a compresión (Syc), usualmente se

considera que el esfuerzo de fluencia a compresión es el mayor

(Syc>Syt).

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Se basa en los ensayos de tracción y compresión, y refiere que en el

plano la línea tangente a los círculos de Mohr de los ensayos de

tensión y compresión al momento de la fluencia es la locación de la falla

para un estado de esfuerzos en un elemento.

Se espera que la falla se produzca cuando el punto en análisis se

encuentre fuera del área sombreada en la Figura 17. Al igual que la

representación gráfica de la teoría de Von Misses (ver Figura 16), el área

que comprende es mucho mayor al propuesto en la Teoría de Esfuerzos

Cortantes Máximos o Teoría de Tresca, la que se aprecia en línea

delgada, por lo tanto, se concluye que la teoría de Tresca es la más

conservadora.

Figura 17. Representación gráfica de la Teoría de la Fricción

Interna

Fuente: De Castro, C. Teoría de falla bajo cargas estáticas

2.2.4.2. Falla de materiales frágiles

Se considera frágil a un material que en el ensayo de tensión haya

presentado menos del 5% de deformación antes de la fractura. En los

materiales frágiles se considera que la falla se presenta cuando el material

sufre de separación de sus partes (falla por fractura).

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Teoría del Máximo Esfuerzo Normal

La falla se producirá cuando el esfuerzo normal máximo en la pieza sea

igual o mayor al esfuerzo normal máximo de una probeta sometida a un

ensayo de tensión en el momento que se produce la fractura

Si consideramos la resistencia a la tracción como Sut y la resistencia a

la compresión como Suc, según la teoría, la falla se producirá cuando

los esfuerzos sobrepasen los límites establecidos en la representación

gráfica (Ver Figura 18)

Figura 18. Representación gráfica de la Teoría del Máximo

Esfuerzo Normal

Fuente: De Castro, C. Teoría de falla bajo cargas estáticas

Teoría de Coulomb-Mohr Frágil

La descripción es similar a la teoría de Coulomb-Mohr Dúctil sólo que, al

considerarse materiales frágiles, se toma en cuenta las resistencias

últimas del material a la tracción y compresión en lugar de los esfuerzos

de fluencia como se aprecia en la Figura 19.

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Figura 19. Representación gráfica de la Teoría de

Coulomb – Mohr Frágil

Fuente: De Castro, C. Teoría de falla bajo cargas estáticas

2.2.5. Análisis Lineal – Elástico

De acuerdo al Proyecto de Norma E.030-2014, el análisis debe realizarse

considerando uno de los procedimientos de análisis mencionados en los

ítems 2.2.5.1 y 2.2.5.2. Se debe considera el comportamiento como lineal

elástico con las solicitaciones reducidas.

2.2.5.1. Análisis Estático de Fuerzas Equivalentes

En este método se supone el edificio como un sistema de un grado de

libertad equivalente (ver Figura N°20) con rigidez lineal elástica y

amortiguamientos viscoso equivalente. La fuerza sísmica se modela

mediante un cortante basal, obtenido como una fuerza inercial de una

coordenada espectral (correspondiente al periodo fundamental).

Este cortante basal se reparte como fuerzas horizontales estáticas en la

altura del edificio (con la forma aproximada del modo fundamental),

encontrando las fuerzas y desplazamientos mediante teorías de la

mecánica clásica. Luego se afectan estas demandas por factores para

tener en cuenta el comportamiento inelástico de la estructura.

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Figura 20. Representación gráfica de un sistema de un grado de

libertad sometido a fuerzas laterales equivalentes

Fuente: Pique, J. (2012). Ingeniería Sismorresistente

La desventaja de este método es que no tiene en cuenta los efectos de

modos superiores y las demandas reales instaladas impuestas por el sismo

son estimadas de forma indirecta y por tanto son aplicables solo en edificios

regulares de altura mediana

2.2.5.2. Análisis Dinámico Modal Espectral

En este tipo de modelos se lleva a cabo un análisis dinámico completo de

un sistema de varios grados de libertad, con rigidez lineal elástica y

amortiguamiento viscoso equivalente. El sismo se modela mediante un

espectro de diseño (Ver Figura 21)

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Figura 21. Ejemplo de espectro de diseño de acuerdo a

proyecto de Norma E.030-2014

Fuente: Elaboración propia

La ventaja respecto al “Análisis Estático de Fuerzas Equivalentes” es que

se involucran los efectos de los modos superiores, sin embargo, las

demandas reales inelásticas se obtienen también de manera indirecta,

multiplicando por factores para tener en cuenta efecto de torsión, efectos

de segundo orden y la relación entre desplazamientos real (inelástico) y el

calculado.

2.2.6. Análisis No Lineal – Inelástico

El análisis realizado considera el comportamiento de los materiales debe

considerar datos obtenidos en laboratorio, tomando en cuenta la fluencia,

degradación de resistencia, degradación de rigidez, el estrechamiento

histerético, y todos los aspectos relevantes del comportamiento

elastoplástico indicado por el ensayo.

El modelo de análisis debe representar correctamente la distribución

espacial de las masas en la estructura

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Sa

T (Seg)

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Los resultados obtenidos luego del análisis no deben superar 1.25 veces

de los valores indicados en la Figura 22.

Figura 22. Desplazamientos laterales relativos permisibles

Fuente: Proyecto de Norma E.030 Diseño Sismorresistente

2.2.6.1. Análisis Tiempo – Historia

Este es un procedimiento complementario a los descritos en los ítems

2.2.5.1 y 2.2.5.2. Para este tipo de análisis se debe considerar un modelo

matemático de la estructura en estudio, en el cual se considere el

comportamiento histerético de los elementos, determinando la respuesta

frente al conjunto de aceleraciones del terreno-acelerogramas (ver Figura

23) mediante la integración directa de las ecuaciones de equilibrio.

Figura 23. Ejemplo de registro de aceleraciones (acelerograma)

Fuente: Lázares, F. (2012). Análisis de acelerogramas Sismo de Ica del

15 de Agosto del 2007

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De acuerdo a la Norma E.030-2014, para el análisis se deben usar como

mínimo 3 registros sísmicos, donde cada juego debe estar compuesto por

un par de componentes de aceleración horizontal.

2.2.6.2. Análisis No Lineal Estático

Es un método para predecir la demanda de fuerza y de desplazamiento;

considera de una manera aproximada la redistribución de las fuerzas de

inercia cuando la estructura está sujeta a cargas sísmicas fuera del

intervalo de comportamiento elástico.

Para evaluar el desempeño de una estructura, es importante seleccionar el

patrón de carga lateral que determine el desplazamiento objetivo. Los

patrones de carga tratan de representar y limitar la distribución de fuerzas

de inercia en un análisis sísmico. La distribución de las fuerzas de inercia

deberá variar de acuerdo con la intensidad del sismo (hasta la deformación

inelástica) y con el tiempo.

Una distribución puede ocurrir cuando se forma un mecanismo local y las

propiedades dinámicas de la estructura cambian por consecuencia de éste.

Así, es más atractivo utilizar un patrón de carga que siga más de cerca la

distribución de fuerzas de inercia con variación en el tiempo. Esto indica

que pueden existir varios patrones de carga y que cada uno de ellos

reflejaría un comportamiento distinto en la estructura. Cuando se use un

patrón de cargas constante, que no varía en el tiempo, existen las

suposiciones básicas de que la distribución de fuerzas de inercia será

razonablemente constante durante el sismo y que las deformaciones

máximas serán comparables con aquellas que se experimentan durante el

evento sísmico. Estas suposiciones podrán ser muy cercanas a la realidad

si la respuesta de la estructura no se ve afectada por el efecto de la

contribución de los modos de vibrar superiores, y si tiene sólo un

mecanismo de fluencia que pueda ser detectado por el patrón de cargas

constante.

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Se debe seleccionar un patrón de cargas constante que proporcione una

predicción adecuada en las demandas de deformación de los elementos

estructurales, o usar al menos dos patrones de carga para la distribución

de las fuerzas de inercia. Por ejemplo, como primera opción, la distribución

de fuerzas laterales equivalentes (fuerzas de piso proporcionales a la masa

del nivel), el cual enfatice las demandas en los niveles inferiores comparada

con las demandas en niveles superiores y magnifique la importancia del

comportamiento relativo de las fuerzas cortantes de entrepiso. La segunda

opción podría ser un patrón de cargas de diseño propuesto en códigos

actuales.

Existen buenas razones para usar un Análisis No Lineal Estático para la

predicción de demandas sísmicas. En muchos casos, el Análisis No Lineal

Estático proporciona mucho más información relevante que aquella

obtenida de un análisis estático elástico o aun de un análisis dinámico. Pero

podría ser contraproducente si este método se toma como una técnica

general de solución para todos los casos.

El Análisis No Lineal Estático es un método aproximado y, como su nombre

lo indica, está basado en cargas estáticas. Este tipo de análisis no puede

representar un fenómeno dinámico con gran grado de exactitud, ni tampoco

puede detectar algunos modos importantes de deformación ocurridos en

estructuras sujetas a sismos extraordinarios, y puede exagerar otros. La

respuesta dinámica inelástica puede diferir significativamente de aquellas

predicciones basadas en patrones de cargas constantes o modos estáticos

adaptados, particularmente si los efectos de los modos superiores llegan a

ser importantes.

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2.2.6.3. Análisis No Lineal Dinámico

El mejor método para evaluar la capacidad estructural y el desempeño

sísmico de una edificación es el análisis dinámico no lineal, ya que es la

representación más cercana al comportamiento real de las estructuras; sin

embargo, la implementación de este método requiere la disponibilidad de

una definición clara de ciertos parámetros, como por ejemplo:

Características de frecuencia, ruptura, etc.

En este tipo de análisis la estructura se modela de forma similar a la

utilizada para el análisis estático no lineal. La diferencia principal es que la

acción sísmica se modela con historias temporales de movimiento

(acelerogramas reales o simulados). Este es el procedimiento más

sofisticado para predecir fuerzas y los desplazamientos internos de una

estructura cuando se ve sometida a una acción sísmica. Sin embargo la

respuesta calculada de la estructura puede ser muy sensible a las

características propias de la acción, por lo que se recomienda utilizar varios

registros de historias temporales de aceleración

En conclusión, debido al impreciso e incompleto entendimiento del

comportamiento estructural de los edificios de concreto armado no es

posible hasta el momento predecir analíticamente con suficiente

confiablidad la vulnerabilidad sísmica de dichas estructuras

2.2.7. Capacidad estructural

La capacidad es la representación gráfica de cuanto una estructura resiste

una demanda sísmica. La capacidad de una estructura depende de la

resistencia y la deformación máxima de sus componentes individuales.

Para determinar su capacidad más allá del límite elástico, es necesario

utilizar algún tipo de análisis no lineal, como por ejemplo, el análisis estático

no lineal (pushover). Este procedimiento usa una serie de análisis elásticos

secuenciales, que se superponen para aproximarse a un diagrama

conocido con el nombre de curva de capacidad.

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2.2.7.1. Diagrama de Histéresis

Es una representación gráfica en la que registra la información de ciclos de

carga y deformación en un determinado material (ver Figura 24),

observando la degradación de rigidez y disipación de energía en el

cuadrante superior izquierdo del Diagrama de histéresis mostrado en la

Figura 25.

Figura 24. Ejemplo de diagrama de histéresis

Fuente: Gálvez V. (2011) Evaluación del desempeño sismorresistente

usando análisis no lineal en el tiempo.

Figura 25. Degradación de rigideces de una estructura

Fuente: Gálvez V. (2011) Evaluación del desempeño sismorresistente

usando análisis no lineal en el tiempo.

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2.2.7.2. Curva de Capacidad

La relación entre fuerza cortante basal y el desplazamiento en el punto de

control de la estructura, los datos producto del análisis se expresan en una

curva de capacidad (ver Figura 26).

Figura 26. Ejemplo de una curva de capacidad estructural

Fuente: Valencia, J. (2012). Análisis del método “Modal Push-Over” y

su incidencia en el cálculo de pórticos de hormigón armado en el

Cantón de Ambato.

La curva de capacidad se construye mediante el diagrama de histéresis que

teniendo en cuenta las propiedades de rigidez inicial, resistencia, respuesta

post fluencia, deterioro de Resistencia.

2.3. Formulación de hipótesis

2.3.1. Hipótesis general

La capacidad estructural de los pórticos principales en cada dirección de

análisis de un Centro Comercial, resiste las solicitaciones sísmicas

similares a las ocurridas en los terremotos de los años 1966, 1970 y 1974

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2.3.2. Hipótesis nula

La capacidad estructural de los pórticos principales en cada dirección de

análisis de un Centro Comercial, no resiste las solicitaciones sísmicas

similares a las ocurridas en los terremotos de los años 1966, 1970 y 1974

2.3.3. Hipótesis específicas

Al realizar el análisis tiempo-historia se determinan las fuerzas sísmicas

que generan los sismos de los años 1966, 1970 y 1974, en los pórticos

principales en cada dirección de análisis de la estructura del Centro

Comercial.

Al realizar el análisis no lineal estático se determinan las fuerzas

resistentes máximas de los pórticos principales de la estructura del

Centro Comercial.

2.3.4. Variables

Los sismos de los años 1966, 1970 y 1974

La capacidad estructural de los pórticos principales en cada dirección de

análisis de una edificación usada como centro comercial

2.3.5. Definición conceptual de variables

Capacidad Estructural: Es la relación entre la cortante máxima resistida

por una estructura y la deformación máxima ocurrida previa al colapso.

El análisis de la capacidad estructural abarca el estudio del

comportamiento en los campos lineales y no lineales de los materiales.

Los Sismos: Son vibraciones o sacudimientos de la corteza terrestre,

causados por ondas sísmicas que se generan por la súbita generación

de energía elástica acumulada en la corteza y parte superior del manto

terrestre.

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Para registrar macrosismos se utilizan acelerógrafos, son capaces de

registrar aceleraciones en 3 direcciones, también registra amplitudes,

longitudes y periodos de ondas, la información recolectada es

representada en acelerogramas. Los sismos considerados en la

presente investigación son los siguientes:

o Sismo de 1966: Ocurrió en Lima, el 17 de Octubre a las 16:41. Tuvo

una magnitud de 8.0 Mw. Ver el registro sísmico en la Figura 41.

o Sismo de 1970: Ocurrió en Ancash, el 31 de Mayo a las 15:23. Tuvo

una magnitud de 7.7 Mw. Se caracterizó por ser el sismo más

destructivo del Perú, no solo por su magnitud, sino por el número de

pérdidas humanas. Ver el registro sísmico en la Figura 42.

o Sismo de 1974: Ocurrió en Lima, el 3 de Octubre a las 09:21. Tuvo

una magnitud de 8.0 Mw. Se caracterizó por la duración por encima

de 90 segundos. Ver el registro sísmico en la Figura 43.

2.3.6. Operacionalización de variables

En la Tabla 2 se aprecia la operacionalización de variables dependientes e

independientes consideradas para el desarrollo de la investigación.

Tabla 2. Operacionalización de las variables

VARIABLES INDICADORES INDICES

Los sismos (V. Independiente)

Sacudimiento Aceleración del suelo

La capacidad estructural

(V. Dependiente) Rigidez

Fuerza cortante sísmica

Deformación

Fuente: Elaboración propia

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CAPÍTULO III:

METODOLOGÍA

3.1. Diseño de la investigación

El tipo de investigación es cuantitativa ya que se trata de cuantificar

valores numéricos relacionados a fuerzas sísmicas y medir las

deformaciones ocurridas a causa de la aplicación de dichas fuerzas,

descriptiva porque se describe los hechos tal cual son observados y

explicativa debido a que se evalúan los resultados obtenidos luego de

realizar el análisis.

El diseño es experimental porque se manipulan los registros sísmicos

obtenidos los años 1966, 1970 y 1974, correlacional ya que los resultados

luego de haber evaluado la capacidad estructural y los registros sísmicos

serán comparados; retrospectivo debido a que los registros sísmicos

fueron obtenidos en el pasado y transversal porque las variables son

observadas solo una vez.

3.2. Población y muestra

La población y a la vez muestra consiste en una edificación de 4 niveles,

con un sistema estructural conformado predominantemente por pórticos de

concreto armado, cimentado sobre suelo bueno, con un uso destinado a

centro comercial, ubicado en el distrito de Cercado de Lima

El tamaño de muestra se considera apropiado ya que el llevar a cabo el

análisis de otras edificaciones prolongaría el tiempo de investigación al

obtener resultados redundantes.

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3.3. Operacionalización de las variables

En las tablas mostradas a continuación se aprecian la operacionalización

de las variables independientes (ver Tabla 3) y variables dependientes (ver

Tabla 4)

Tabla 3. Operacionalización de la variable independiente

VARIABLE INDEPENDIENTE: LOS SISMOS

Conceptualización Indicadores Índices Técnica de

Instrumentación

Son vibraciones o sacudimientos de la corteza terrestre, causados por ondas sísmicas que se generan por la súbita generación de energía elástica acumulada en la corteza y parte superior del manto terrestre

Intensidad Sismoscopios

Sacudimiento Magnitud Sismógrafos

Aceleración Acelerógrafos

Fuente: Elaboración propia

Tabla 4. Operacionalización de la variable dependiente

VARIABLE DEPENDIENTE: LA CAPACIDAD ESTRUCTURAL

Conceptualización Indicadores Índices Técnica de

Instrumentación

Es la relación entre la cortante máxima resistida

por una estructura y la deformación máxima

ocurrida previa al colapso

Rigidez

Fuerza cortante

Programas informáticos

especializados

Deformación Observación y toma de datos

Fuente: Elaboración propia

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3.4. Técnicas de recolección de datos

La observación bibliográfica es considerada como la revisión de todo

material escrito existente, que aborde temas similares a los de la

investigación realizada. El uso de estas técnicas favorecerá a la recolección

y procesamiento de los datos e información requerida para el desarrollo de

la investigación.

La técnica para recolectar los datos, consistirá en la observación directa de

los eventos y toma de datos, usando como herramienta de procesamiento

y análisis de datos, un programa computacional especializado

3.4.1. Descripción de los instrumentos

Programas computacionales especializados: se utilizará programas

de computadora especializados en análisis no lineal de estructuras. Para

el desarrollo de este proyecto se usará el programa Visual FEA. Luego

de realizar el análisis respectivo de datos, propiedades geométricas de

cada uno de los elementos que conforman la estructura y proceder con

el análisis de los registros sísmicos de los eventos de los años 1966,

1970 y 1974, se obtendrá la curva de capacidad de la estructura.

3.4.2. Validez y confiabilidad de los instrumentos

Para contrastar los resultados obtenidos con el programa Visual FEA, se

realizó una previa calibración de los resultados, llevando a cabo el

análisis de diversas estructuras, desde la más simple hasta otras más

elaboradas, para verificar la veracidad de los resultados. Se hizo uso de

técnicas de análisis matricial para analizar vigas empotradas de un grado

de libertad, pórticos simples, y verificación de la rigidez de estructuras

hiperestáticas.

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Para la caracterización de los sismos, utilizaron diversos registros de las

aceleraciones del suelo durante los eventos sísmicos de los años 1966,

1970 y 1974. Estos registros fueron llevado a cabo por instituciones

reconocidas por el Estado Peruano, y están dedicadas a estudiar

fenómenos naturales de esta índole, tales como el Centro Peruano

Japonés de Investigaciones Sísmicas y Mitigación de Desastres –

CISMID y el Instituto Geográfico del Perú – IGP.

Los procedimientos para determinar las fuerzas sísmicas, fueron

tomados de diversas normas, tanto a nivel nacional, como internacional.

3.5. Técnicas para el procesamiento y análisis de los datos

Con la finalidad de cumplir los objetivos trazados para el presente trabajo

de investigación, se debe identificar los ítems que se deberá tener en

consideración, tales como:

Descripción de la edificación

Cargas de gravedad

Parámetros sísmicos

Análisis estático de fuerzas equivalentes

Consideraciones elastoplásticas

Análisis no lineal estático

Análisis tiempo – historia

3.5.1. Descripción de la edificación

La edificación analizada como ejemplo, conformó parte un anteproyecto de

diseño, destinado a un uso como centro comercial, localizado en las

intersecciones de la avenida Abancay y Jirón Huallaga, en el distrito de

Cercado de Lima, provincia y departamento de Lima.

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De acuerdo a los parámetros urbanísticos del distrito, la edificación puede

llegar a tener hasta 7 pisos por encima del nivel de terreno, por lo tanto, la

edificación se encontraba proyectada en dos etapas, la estructura de la

primera etapa consistente en cuatro (04) niveles de concreto armado (ver

Figura 27), fue diseñada considerando la normativa nacional existente

hasta el año de su concepción (Abril de 2015), tales como: Norma E.020

Cargas, Norma E.030 Diseño Sismo Resistente, Norma E.050 Suelos y

cimentaciones, Norma E.060 Concreto armado.

Figura 27. Vista 3D del edificio considerado para el análisis

Fuente: Elaboración propia

3.5.2. Cargas de gravedad

De acuerdo a lo estipulado en la norma técnica de edificación E.020

Cargas, toda edificación y sus partes componentes deben ser capaces de

resistir las cargas consideradas de acuerdo a su uso previsto. Estas cargas

actuarán en las combinaciones prescritas y no causarán esfuerzos que

excedan los admisibles señalados para cada material en su norma de

diseño específica.

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47

Carga muerta: Se considera como carga viva al peso real de los

materiales que conforman y de los que deberá soportar la edificación

(dispositivos de servicio, equipos, tabiques, etc.), calculados en base a

los pesos unitarios referidos en la norma. La carga muerta considerada

para el ejemplo de análisis, puede verificarse en la Tabla 5.

Tabla 5. Cargas muertas

PESO UNITARIO DE LOS

MATERIALES

Material Peso (kg/m3)

Concreto armado 2400

Tabiquería 1800

Losetas 2400

Fuente: Anexo 1. Norma E.020

Carga viva: La edificación contemplará en su diseño cargas vivas

repartidas, cargas vivas concentradas o combinaciones simultáneas de

las dos previamente mencionadas, según las que produzcan un mayor

esfuerzo. Los valores de carga viva, de acuerdo al uso de los ambientes,

son los descritos en la Tabla 6.

Tabla 6. Cargas vivas

CARGAS VIVAS MÍNIMAS REPARTIDAS

Ocupación o uso Carga repartida (kg/m2)

Tiendas 500

Corredores o escaleras 500

Baños 500

Almacenaje 500

Fuente: Articulo 6. Norma E.020

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48

Combinaciones de carga: Según la norma de Cargas, las

combinaciones de carga específicas para cada material se encuentran

en cada sección especializada, ya que la edificación tomada como

muestra, se encuentra proyectada en concreto armado, se tiene en

cuenta las combinaciones de carga propuestas en la norma E.060,

visualizamos los valoren en la Tabla 7.

Tabla 7. Combinaciones de carga

U1 = 1.4 CM + 1.7 CV Dónde:

U2 = 1.25 (1.0 CM + 1.0 CV ± 1.0 Vi ) CM: Carga muerta

U3 = 0.9 CM ± 1.25 Vi CV: Carga viva

U4 = 1.25 (1.0 CM + 1.0 CV) ± 1.0 CS ) Vi: Viento

U5 = 0.9 CM ± 1.0 CS CS: Carga sísmica

Fuente: Articulo 9.2. Norma E.060

3.5.3. Parámetros sísmicos

Con la finalidad de comparar los parámetros sismo resistentes detallados

tanto en la Norma E.030 vigente desde el año 2006 (ver Tabla 8), como en

el Proyecto de Norma E.030 del año 2014 (ver Tabla 9)

Tabla 8. Parámetros sísmicos según Norma E.030-2006

Z = 0.4

U = 1.3

C = 2.5 V = 0.163 * Peso

S = 1.0

R = 8

. Fuente: Elaboración propia

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49

Tabla 9. Parámetros sísmicos según Norma E.030-2014

Z = 0.45

U = 1.3

C = 2.5 V = 0.183 *Peso

S = 1.0

R = 8

Fuente: Elaboración propia

Procesando los coeficientes obtenidos en las Tablas 8 y 9, se obtiene los

pseudoespectros de aceleración correspondientes a ambas normas. En la

Figura 28 se aprecian los pseudoespectros de ambas normas,

superpuestos.

Figura 28. Pseudoespectros de aceleraciones

Fuente: Elaboración propia

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

0 1 2 3 4

Sa vs T (Seg)

Espectro E.030-2006

Espectro E.030-2014

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50

3.5.4. Análisis estático de fuerzas equivalentes

Para realizar la distribución de las fuerzas laterales, se establece las

limitaciones del análisis, la cual consiste en evaluar únicamente un pórtico

representativo en cada dirección, de acuerdo a la Figura 29, se tomará en

cuenta para el análisis, los ejes E y 4.

Figura 29. Vista en planta de la edificación

Fuente: Elaboración propia

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51

El sistema de losas aligeradas dispuestas en la dirección del Eje X, según

las coordenadas visibles en la esquina inferior izquierda de la Figura 29,

establecen que, de acuerdo a lo indicado en párrafos anteriores, el Eje E

será considerado como el eje portante.

Para realizar el metrado de cargas de entrepiso y llevar a cabo el análisis

estático de fuerzas equivalentes, se consideran anchos tributarios para

ambos ejes.

Análisis del Pórtico del Eje E

En la Figura 30, se muestra el esquema del pórtico del eje E.

Figura 30. Esquema del pórtico del Eje E

Fuente: Elaboración propia

De acuerdo a los procedimientos especificados en la Norma Sismo

Resistente, se realiza el metrado de cargas en el Eje E (ver Tabla 10) y se

realiza las distribuciones de fuerzas laterales para el pórtico del eje E según

la norma E.030-2006 (ver Tabla 11) y la norma E.030-2014 (ver Tabla 12)

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52

Tabla 10. Metrado de cargas en pórtico del eje E

METRADO DE CARGAS PARA EL EJE "E" (Toneladas)

Nivel CARGA MUERTA Peso = muerta + 50% viva

Columnas Vigas Aligerado Acabados Tabiquería Muerta Viva Peso

4° Piso 4.70 11.76 36.26 12.09 0.00 64.81 60.44 95.03

3° Piso 9.41 11.76 36.26 12.09 12.09 81.60 60.44 111.82

2° Piso 9.41 11.76 36.26 12.09 12.09 81.60 60.44 111.82

1° Piso 9.41 11.76 36.26 12.09 12.09 81.60 60.44 111.82

430.50

Fuente: Elaboración propia

Tabla 11. Fuerzas laterales en el eje E según E.030-2006

Distribución de Fuerzas en el Eje E (Toneladas)

Z U C S R V = ZUCS/R * Peso

0.40 1.3 2.50 1.00 8 V (Ton) = 69.96

Nivel hei hi Pi Pi*hi Fa Fi Vi

4° Piso 3.2 12.8 95.03 2613.60 0.00 28.19 28.19

3° Piso 3.2 9.6 111.82 2115.83 0.00 22.82 51.01

2° Piso 3.2 6.4 111.82 1249.00 0.00 13.47 64.48

1° Piso 3.2 3.2 111.82 507.25 0.00 5.47 69.96

430.50 6485.67

Fuente: Elaboración propia

Tabla 12. Fuerzas laterales en el eje E según E.030-2014

Distribución de Fuerzas en el Eje E (Toneladas)

Z U C S R V = ZUCS/R * Peso

0.45 1.3 2.50 1.00 8 V (Ton) = 78.70

Nivel hei hi Pi Pi*hiK Fi=αi*V Vi

4° Piso 3.2 12.8 95.03 1216.40 28.46 28.46

3° Piso 3.2 9.6 111.82 1073.49 25.12 53.58

2° Piso 3.2 6.4 111.82 715.66 16.75 70.33

1° Piso 3.2 3.2 111.82 357.83 8.37 78.70

430.50 3363.38

Fuente: Elaboración propia

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53

Análisis del Pórtico del Eje 4

En la Figura 31, se muestra el esquema del pórtico del eje 4.

Figura 31. Esquema del pórtico del Eje 4

Fuente: Elaboración propia

De acuerdo a los procedimientos especificados en la Norma Sismo

Resistente, se realiza el metrado de cargas en el Eje 4 (ver Tabla 13) y se

realiza las distribuciones de fuerzas laterales para el pórtico del eje E según

la norma E.030-2006 (ver Tabla 14) y la norma E.030-2014 (ver Tabla 15)

Tabla 13. Metrado de cargas en pórtico del eje 4

METRADO DE CARGAS PARA EL EJE "4" (Toneladas)

Nivel Carga muerta Peso = muerta + 50% viva

Columnas Vigas Aligerado Acabados Tabiquería Muerta Viva Peso

4° Piso 3.26 8.14 5.65 1.88 0.00 18.94 9.42 23.66

3° Piso 6.53 8.14 5.65 1.88 1.88 24.09 9.42 28.80

2° Piso 6.53 8.14 5.65 1.88 1.88 24.09 9.42 28.80

1° Piso 6.53 8.14 5.65 1.88 1.88 24.09 9.42 28.80

110.07

Fuente: Elaboración propia

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54

Tabla 14. Fuerzas laterales en el eje 4 según E.030-2006

Distribución de Fuerzas en el Eje 4 (Toneladas)

Z U C S R V = ZUCS/R * Peso

0.40 1.3 2.50 1.00 8 V (Ton) = 17.89

Nivel hei hi Pi Pi*hiK Fa Fi Vi

4° Piso 3.2 12.8 23.66 650.58 0.00 7.06 7.06

3° Piso 3.2 9.6 28.80 545.01 0.00 5.92 12.98

2° Piso 3.2 6.4 28.80 321.73 0.00 3.49 16.47

1° Piso 3.2 3.2 28.80 130.66 0.00 1.42 17.89

110.07 1647.98

Fuente: Elaboración propia

Tabla 15. Fuerzas laterales en el eje 4 según E.030-2014

Distribución de Fuerzas en el Eje 4 (Toneladas)

Z U C S R V = ZUCS/R * Peso

0.45 1.3 2.50 1.00 8 V (Ton) = 20.12

Nivel hei hi Pi Pi*hiK Fi=αi*V Vi

4° Piso 3.2 12.8 23.66 302.79 7.12 7.12

3° Piso 3.2 9.6 28.80 276.52 6.50 13.62

2° Piso 3.2 6.4 28.80 184.35 4.33 17.95

1° Piso 3.2 3.2 28.80 92.17 2.17 20.12

110.07 855.83

Fuente: Elaboración propia

3.5.5. Consideraciones elastoplásticas

Tal como se mencionó en el marco teórico, todos los materiales tienen un

comportamiento elastoplástico, y dependiendo de la geometría de la

sección sometida a cargas de compresión, tracción o flexión.

Aplicando los conceptos de módulo elástico (S) y plástico (Z) a la

edificación tomada como modelo de análisis, se realiza el cálculo de dichos

módulos para las columnas y vigas (de sección rectangular) que conforman

los pórticos representativos.

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55

Los datos se calculan en función de la dirección del sismo asumida, de

acuerdo a la Figura 32.

Figura 32. Direcciones de análisis sísmico

Fuente: Elaboración propia

En la Tabla 16 se muestran las propiedades de las secciones que

conforman el pórtico E, considerando la dirección del sismo en el eje Y.

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56

Tabla 16. Propiedades de los elementos del Pórtico E en el eje Y

N° Tipo de

elemento Base

b (cm) Altura h (cm)

Módulo de sección elástica

S (cm3)

Módulo de sección plástica

Z (cm3)

1 Columna 25 50 10417 15625

2 Columna 25 60 15000 22500

3 Columna 25 60 15000 22500

4 Columna 25 50 10417 15625

5 Columna 25 50 10417 15625

6 Columna 25 50 10417 15625

7 Columna 25 50 10417 15625

8 Columna 25 120 60000 90000

9 Viga 25 60 15000 22500

Fuente: Elaboración propia

En la Tabla 17 se muestran las propiedades de las secciones que

conforman el pórtico 4, considerando la dirección del sismo en el eje X.

Tabla 17. Propiedades de los elementos del Pórtico 4 en el eje X

N° Tipo de

elemento Base

b (cm) Altura h (cm)

Módulo de sección elástica

S (cm3)

Módulo de sección plástica

Z (cm3)

1 Columna 60 25 6250 9375

2 Columna 50 25 5208 7813

3 Columna 60 30 9000 13500

4 Columna 60 30 9000 13500

5 Columna 50 25 5208 7813

6 Columna 60 25 6250 9375

7 Viga 30 60 18000 27000

Fuente: Elaboración propia

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57

3.5.6. Análisis no lineal estático

Para proceder con el análisis no lineal estático de los pórticos

representativos, se debe tomar en cuenta los siguientes aspectos:

Cargas de gravedad: determinadas en la Tabla 10 y Tabla 13, las cargas

consideradas fueron tomadas de acuerdo a los pesos unitarios

brindados en la norma E.020 Cargas.

Patrón de distribución de fuerzas cortantes en la base: evaluando según

métodos reconocidos por la norma E.030 Diseño Sismo Resistente

(2006) como lo es el Análisis estático de Fuerzas equivalentes. Luego

de evaluar las cargas de gravedad y los parámetros sismo resistentes,

se obtienen los siguientes patrones de fuerzas cortantes en la base ( ver

Figuras 33, 34, 35 y 36)

Figura 33. Patrón de fuerzas cortantes en el Eje E (E.030-2006)

Fuente: Elaboración propia

28.19

51.01

64.48

69.96

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00

4° Piso

3° Piso

2° Piso

1° Piso

Fuerza (Ton)

Cortante por piso - Eje E

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58

Figura 34. Patrón de fuerzas cortantes en el Eje E (E.030-2014)

Fuente: Elaboración propia

Figura 35. Patrón de fuerzas cortantes en el Eje 4 (E.030-2006)

Fuente: Elaboración propia

28.46

53.58

70.33

78.70

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00

4° Piso

3° Piso

2° Piso

1° Piso

Fuerza (Ton)

Cortante por piso - Eje E

7.06

12.98

16.47

17.89

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00

4° Piso

3° Piso

2° Piso

1° Piso

Fuerza (Ton)

Cortante por piso - Eje 4

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59

Figura 36. Patrón de fuerzas cortantes en el Eje 4 (E.030-2014)

Fuente: Elaboración propia

Combinación de cargas: con la finalidad de evaluar la edificación bajo

condiciones de rotura y fisuración de los materiales, se toma en cuenta

la combinación de cargas más críticas definida por la norma E.060

Concreto Armado y de acuerdo a la Tabla 8:

𝐶3 = 1.25 (𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑀𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 + 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑉𝑖𝑣𝑎) ± 1.00 𝑆𝑖𝑠𝑚𝑜

Carga rampa: habiendo realizado una primera calibración de los

modelos matemáticos de ambos pórticos, considerando los patrones de

fuerza cortante en la base en cada dirección de análisis (ver Figuras 33,

34, 35 y 36) y las propiedades de las secciones que conforman los

pórticos evaluados (reflejadas en los módulos de sección elástica y

plástica en las Tablas 16 y 17), se define los siguientes esquemas de

incremento lineal de la fuerza cortante en la base para cada caso (ver

Figuras 37, 38, 39 y 40). Las cargas rampa de sismo se interpretan como

la aplicación linealmente incremental de un análisis sísmico estático, es

decir, comprende una serie de análisis estáticos llevados a cabo,

llevando control del desplazamiento o de la fuerza cortante basal.

7.12

13.62

17.95

20.12

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00

4° Piso

3° Piso

2° Piso

1° Piso

Fuerza (Ton)

Cortante por piso - Eje 4

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60

Para el ejemplo planteado para la presente investigación se monitorea

la cortante basal hasta lograr su máximo valor.

Figura 37. Carga rampa de sismo en el Eje E (E.030-2006)

Fuente: Elaboración propia

Figura 38. Carga rampa de sismo en el Eje E (E.030-2014)

Fuente: Elaboración propia

69.96

89.96

109.96

129.96

149.96

169.96

189.96

209.96

229.96

0 20 40 60 80 100

Co

rta

nte

ba

sa

l (T

on

)

Tiempo (Seg)

Carga rampa - Eje E - E.030 (2006)

78.70

98.70

118.70

138.70

158.70

178.70

198.70

218.70

0 20 40 60 80 100

Co

rta

nte

ba

sa

l (T

on

)

Tiempo (seg)

Carga rampa - Eje E - E.030 (2014)

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Figura 39. Carga rampa de sismo en el Eje 4 (E.030-2006)

Fuente: Elaboración propia

Figura 40. Carga rampa de sismo en el Eje 4 (E.030-2014)

Fuente: Elaboración propia

17.89

27.89

37.89

47.89

57.89

67.89

77.89

0 20 40 60 80 100

Co

rta

nte

ba

sa

l (T

on

)

Tiempo (Seg)

Carga rampa - Eje 4 - E.030 (2006)

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

0 20 40 60 80 100

Co

rta

nte

ba

sa

l (T

on

)

Tiempo (Seg)

Carga rampa - Eje 4 - E.030 (2014)

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62

3.5.7. Análisis tiempo historia

De acuerdo a la Norma E.030 Diseño Sismo Resistente, el análisis tiempo

historia es complementario a los tipos de análisis descritos en dicho

documento (ver ítem 2.2.6.1.), es del tipo dinámico y se utiliza para verificar

el comportamiento de la estructuras, sometiendo las estructuras a un

conjunto de aceleraciones del terreno. Para el desarrollo del presente

trabajo, se consideraron 3 registros históricos (de acuerdo al proyecto de

Norma E.030 del 2014), correspondientes a los terremotos de los años

1966, 1970 y 1974, a continuación se presentan los acelerogramas

registrados durante los mencionados eventos (ver Figuras 41, 42 y 43

respectivamente).

Figura 41. Acelerograma de sismo del año 1966

Fuente: Centro de Peruano Japonés de Investigaciones Sísmicas y

Mitigación de Desastres - CISMID

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63

Figura 42, Acelerograma de sismo del año 1970

Fuente: Fuente: Centro de Peruano Japonés de Investigaciones

Sísmicas y Mitigación de Desastres - CISMID

Figura 43. Acelerograma de sismo del año 1974

Fuente: Fuente: Centro de Peruano Japonés de Investigaciones

Sísmicas y Mitigación de Desastres - CISMID

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64

3.6. Aspectos éticos

De acuerdo con los principios y procedimientos establecidos en las normas

nacionales E.030 (vigente 2006) y normas internacionales FEMA 356,

NSR-10, este estudio se desarrollará conforme a los siguientes criterios:

Modelación: definición de un modelo matemático de la estructura,

representado una adecuada distribución espacial de la masa y de la

rigidez del sistema estructural, considerando los efectos no lineales de

los materiales constituyentes del sistema. En el caso de estructuras

regulares, con sistemas de resistencia sísmica perpendiculares, se

permite usar modelos bidimensionales para representar al sistema.

Análisis: la estructura se debe analizar para la aplicación de las acciones

sísmicas ocurriendo de manera simultánea con los efectos producidos

por las cargas muertas, combinadas con no menos de los 25% de la

carga viva requeridas por el diseño. Las fuerzas laterales se aplican en

cada nivel, proporcionalmente a la distribución obtenida del análisis

lineal. Las cargas laterales se deben incrementar monotónicamente.

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65

CAPÍTULO IV:

PRESENTACIÓN DE LOS RESULTADOS

4.1. Análisis e interpretación de los resultados

4.1.1. Resultados considerando Norma E.030 (2006)

En las curvas de capacidad obtenidas luego de realizar el análisis no lineal

estático de los pórticos de los ejes E y 4, se identifican 3 puntos, el primero

corresponde a la fuerza cortante en la base (de acuerdo a Norma E.030).

El segundo punto corresponde al punto donde termina el rango elástico y

comienza el rango plástico, finalmente, el tercer punto representa a la

fuerza cortante máxima que puede resistir la estructura habiendo

incursionado en el rango plástico.

Al analizar el pórtico en el eje E, habiendo considerado la fuerza cortante

basal de acuerdo a la Tabla 12, las propiedades geométricas de las

secciones de los elementos que conforman el pórtico (ver Tabla 16) y el

concreto armado como material elastoplástico, se obtuvo la curva de

capacidad mostrada en la Figura 44

Figura 44. Curva de capacidad de pórtico en eje E (E.030-2006)

Fuente: Elaboración propia

E.030-2006 (1.88; 73.96)

Límite elástico (3.68; 149.96)

Cortante máximo

(8.05; 205.96)

0

50

100

150

200

250

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00

Co

rta

nte

en

la

ba

se

(T

on

)

Desplazamiento (cm)

Curva de capacidad - Eje E (E.030-2006)

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66

El análisis de acuerdo a la norma E.030 (2006) para los puntos de límite

elástico y cortante máximo se presentan en las Tablas 18 y 19

respectivamente.

Tabla 18. Control de distorsiones de punto elástico en el Eje E

(E.030-2006)

Control de distorsiones de punto límite elástico en pórtico del eje E (E.030-2006)

Nivel Desplazamiento

absoluto (m)

Desplazamiento relativo

(m)

Altura de entrepiso

(m)

Distorsión de entrepiso

Límite de distorsión

E.030 Verificación

4° Piso 0.0368319 0.0065262 3.2 0.0020 0.007 Cumple

3° Piso 0.0303057 0.0102093 3.2 0.0032 0.007 Cumple

2° Piso 0.0200964 0.0124824 3.2 0.0039 0.007 Cumple

1° Piso 0.0076140 0.0076140 3.2 0.0024 0.007 Cumple

Fuente: Elaboración propia

Tabla 19. Control de distorsiones de punto de cortante máximo en

el Eje E (E.030-2006)

Control de distorsiones de punto cortante máximo en pórtico del eje E (E.030-2006)

Nivel Desplazamiento

absoluto (m)

Desplazamiento relativo

(m)

Altura de entrepiso

(m)

Distorsión de entrepiso

Límite de distorsión

E.030 Verificación

4° Piso 0.0805432 0.0103655 3.2 0.0032 0.007 Cumple

3° Piso 0.0701777 0.0188336 3.2 0.0059 0.007 Cumple

2° Piso 0.0513441 0.0290680 3.2 0.0091 0.007 No cumple

1° Piso 0.0222761 0.0222761 3.2 0.0070 0.007 Cumple

Fuente: Elaboración propia

De acuerdo a lo presentado en las Tablas 18 y 19, se verifica que

mientras la estructura se encuentra dentro del rango elástico, el

comportamiento controlado por la distorsión de entrepiso de acuerdo a

la Norma E.030 es aceptable. En cambio, cuando la estructura

incursiona en el rango plástico y logra la capacidad máxima de resistir a

la fuerza cortante, uno de los entrepisos deja de cumplir con las

distorsiones límites.

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67

Al procesar el pórtico en el eje 4, habiendo considerado la fuerza cortante

basal de acuerdo a la Tabla 14, las propiedades geométricas de las

secciones de los elementos que conforman el pórtico (ver Tabla 17) y el

concreto armado como material elastoplástico, se obtuvo la curva de

capacidad mostrada en la Figura 45

Figura 45. Curva de capacidad de pórtico en eje 4 (E.030-2012)

Fuente: Elaboración propia

El análisis de acuerdo a la norma E.030 (2006) para los puntos de límite

elástico y cortante máximo se presentan en las Tablas 20 y 21

respectivamente.

Tabla 20. Control de distorsiones de punto elástico en el Eje 4

(E.030-2006)

Control de distorsiones de punto límite elástico en pórtico del eje 4 (E.030-2006)

Nivel Desplazamiento

absoluto (m)

Desplazamiento relativo

(m)

Altura de entrepiso

(m)

Distorsión de

entrepiso

Límite de distorsión

E.030 Verificación

4° Piso 0.0468203 0.0055452 3.2 0.0017 0.007 Cumple

3° Piso 0.0412751 0.0105180 3.2 0.0033 0.007 Cumple

2° Piso 0.0307571 0.0147633 3.2 0.0046 0.007 Cumple

1° Piso 0.0159938 0.0159938 3.2 0.0050 0.007 Cumple

Fuente: Elaboración propia

E.030-2006 (1.55; 17.89)

Límite elástico

(4.68; 61.89)

Cortante máximo

(5.34; 67.89)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0.00 2.00 4.00 6.00

Co

rta

nte

en

la

ba

se

(T

on

)

Desplazamiento (m)

Curva de capacidad - Eje 4 (E.030-2006)

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68

Tabla 21. Control de distorsiones de punto de cortante máximo en

el Eje 4 (E.030-2006)

Control de distorsiones de punto cortante máximo en pórtico del eje 4 (E.030-2006)

Nivel Desplazamiento

absoluto (m)

Desplazamiento relativo

(m)

Altura de entrepiso

(m)

Distorsión de

entrepiso

Límite de distorsión

E.030 Verificación

4° Piso 0.0550008 0.0060610 3.2 0.0019 0.007 Cumple

3° Piso 0.0489398 0.0115199 3.2 0.0036 0.007 Cumple

2° Piso 0.0374199 0.0163398 3.2 0.0051 0.007 Cumple

1° Piso 0.0210801 0.0210801 3.2 0.0066 0.007 Cumple

Fuente: Elaboración propia

De acuerdo a lo presentado en las Tablas 20 y 21, se verifica que

mientras la estructura se encuentra dentro del rango elástico, el

comportamiento controlado por la distorsión de entrepiso de acuerdo a

la Norma E.030 es aceptable. De igual manera, cuando la estructura

incursiona en el rango plástico y logra la capacidad máxima de resistir a

la fuerza cortante, uno de los entrepisos deja de cumplir con las

distorsiones límites.

4.1.2. Resultados considerando Norma E.030 (2014)

En las curvas de capacidad obtenidas luego de realizar el análisis no lineal

estático de los pórticos de los ejes E y 4, se identifican 3 puntos, el primero

corresponde a la fuerza cortante en la base (de acuerdo a Norma E.030).

El segundo punto corresponde al punto donde termina el rango elástico y

comienza el rango plástico, finalmente, el tercer punto representa a la

fuerza cortante máxima que puede resistir la estructura habiendo

incursionado en el rango plástico.

Al analizar el pórtico en el eje E, habiendo considerado la fuerza cortante

basal de acuerdo a la Tabla 13, las propiedades geométricas de las

secciones de los elementos que conforman el pórtico (ver Tabla 16) y el

concreto armado como material elastoplástico, se obtuvo la curva de

capacidad mostrada en la Figura 46.

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69

Figura 46. Curva de capacidad de pórtico en eje E (E.030-2014)

Fuente: Elaboración propia

El análisis de acuerdo a la norma E.030 (2014) para los puntos de límite

elástico y cortante máximo se presentan en las Tablas 22 y 23

respectivamente.

Tabla 22. Control de distorsiones de punto elástico en el Eje E

(E.030-2014)

Control de distorsiones de punto límite elástico en pórtico del eje E (E.030-2014)

Nivel Desplazamiento

absoluto (m)

Desplazamiento relativo

(m)

Altura de entrepiso

(m)

Distorsión de entrepiso

Límite de distorsión

E.030 Verificación

4° Piso 0.0364429 0.0063650 3.2 0.0020 0.007 Cumple

3° Piso 0.0300779 0.0100648 3.2 0.0031 0.007 Cumple

2° Piso 0.0200131 0.0124084 3.2 0.0039 0.007 Cumple

1° Piso 0.0076047 0.0076047 3.2 0.0024 0.007 Cumple

Fuente: Elaboración propia

E.030-2014 (1.93; 78.70)

Límite elástico (3.64; 150.70)

Cortante máximo

(7.98; 206.70)

0

50

100

150

200

250

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00

Co

rta

nte

en

la

ba

se

(T

on

)

Desplazamiento (cm)

Curva de capacidad - Eje E (E.030-2014)

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70

Tabla 23. Control de distorsiones de punto de cortante máximo en

el Eje E (E.030-2014)

Control de distorsiones de punto cortante máximo en pórtico del eje E (E.030-2014)

Nivel Desplazamiento

absoluto (m)

Desplazamiento relativo

(m)

Altura de entrepiso

(m)

Distorsión de entrepiso

Límite de distorsión

E.030 Verificación

4° Piso 0.0798025 0.0101405 3.2 0.0032 0.007 Cumple

3° Piso 0.0696620 0.0185508 3.2 0.0058 0.007 Cumple

2° Piso 0.0511112 0.0288767 3.2 0.0090 0.007 No cumple

1° Piso 0.0222345 0.0222345 3.2 0.0069 0.007 Cumple

Fuente: Elaboración propia

De acuerdo a lo presentado en las Tablas 22 y 23, se verifica que

mientras la estructura se encuentra dentro del rango elástico, el

comportamiento controlado por la distorsión de entrepiso de acuerdo a

la Norma E.030 es aceptable. En cambio, cuando la estructura

incursiona en el rango plástico y logra la capacidad máxima de resistir a

la fuerza cortante, uno de los entrepisos deja de cumplir con las

distorsiones límites.

Al procesar el pórtico en el eje 4, habiendo considerado la fuerza cortante

basal de acuerdo a la Tabla 16, las propiedades geométricas de las

secciones de los elementos que conforman el pórtico (ver Tabla 17) y el

concreto armado como material elastoplástico, se obtuvo la curva de

capacidad mostrada en la Figura 47

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Figura 47. Curva de capacidad de pórtico en eje 4 (E.030-2014)

Fuente: Elaboración propia

El análisis de acuerdo a la norma E.030 (2014) para los puntos de límite

elástico y cortante máximo se presentan en las Tablas 24 y 25

respectivamente.

Tabla 24. Control de distorsiones de punto elástico en el Eje 4

(E.030-2014)

Control de distorsiones de punto límite elástico en pórtico del eje 4 (E.030-2014)

Nivel Desplazamiento

absoluto (m)

Desplazamiento relativo

(m)

Altura de entrepiso

(m)

Distorsión de

entrepiso

Límite de distorsión

E.030 Verificación

4° Piso 0.0466632 0.0054264 3.2 0.0017 0.007 Cumple

3° Piso 0.0412368 0.0104169 3.2 0.0033 0.007 Cumple

2° Piso 0.0308199 0.0147553 3.2 0.0046 0.007 Cumple

1° Piso 0.0160646 0.0160646 3.2 0.0050 0.007 Cumple

Fuente: Elaboración propia

E.030-2014 (1.68; 20.12)

Límite elástico

(4.67; 62.12)

Cortante máximo

(5.36; 68.12)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0.00 2.00 4.00 6.00

Co

rta

nte

en

la

ba

se

(T

on

)

Desplazamiento (m)

Curva de capacidad - Eje 4 (E.030-2014)

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72

Tabla 25. Control de distorsiones de punto de cortante máximo en

el Eje 4 (E.030-2014)

Control de distorsiones de punto cortante máximo en pórtico del eje 4 (E.030-2014)

Nivel Desplazamiento

absoluto (m)

Desplazamiento relativo

(m)

Altura de entrepiso

(m)

Distorsión de

entrepiso

Límite de distorsión

E.030 Verificación

4° Piso 0.0536497 0.0058948 3.2 0.0018 0.007 Cumple

3° Piso 0.0477549 0.0113272 3.2 0.0035 0.007 Cumple

2° Piso 0.0364277 0.0161826 3.2 0.0051 0.007 Cumple

1° Piso 0.0202451 0.0202451 3.2 0.0063 0.007 Cumple

Fuente: Elaboración propia

De acuerdo a lo presentado en las Tablas 24 y 25, se verifica que

mientras la estructura se encuentra dentro del rango elástico, el

comportamiento controlado por la distorsión de entrepiso de acuerdo a

la Norma E.030 es aceptable. De igual manera, cuando la estructura

incursiona en el rango plástico y logra la capacidad máxima de resistir a

la fuerza cortante, uno de los entrepisos deja de cumplir con las

distorsiones límites.

4.1.3. Resultados considerando registros históricos

De acuerdo al Proyecto de Norma Sismo Resistente E.030 – 2014, el

comportamiento del modelo matemático simulado, toma en cuenta ciertos

parámetros como la fluencia, degradación de la resistencia, degradación

de rigidez, estrechamiento histerético y todo tipo de aspecto relevante de

acuerdo al tipo de comportamiento considerado.

Al realizar el análisis tiempo historia, si se utilizan menos de 7 registros

históricos, las fuerzas de diseño, las deformaciones y las distorsiones de

entrepiso serán evaluadas a partir de los máximos valores obtenidos de

todos los análisis.

Las distorsiones máximas de entrepiso no deberán exceder de 1,25 veces

de los valores indicados en la Figura 2.

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73

4.1.3.1. Resultados considerando el sismo de 1966

Las fuerzas cortantes máximas se obtenida en el Eje E se muestran en la

Figura 48, y en la Tabla 26 se realiza la comparación de distorsiones límites

con la Norma Sismo resistente.

Figura 48. Respuesta sísmica al evento de 1966 en el eje E

Fuente: Elaboración propia

Tabla 26 Distorsiones en el Eje E debido a sismo de 1966

Control de distorsiones de pórtico del eje E (Sismo 1966)

Nivel Desplazamiento

absoluto (m)

Desplazamiento relativo

(m)

Altura de entrepiso

(m)

Distorsión de

entrepiso

Límite de distorsión

E.030 Verificación

4° Piso 0.1530780 0.0314150 3.2 0.0098 0.00875 No cumple

3° Piso 0.1216630 0.0439360 3.2 0.0137 0.00875 No cumple

2° Piso 0.0777270 0.0498208 3.2 0.0156 0.00875 No cumple

1° Piso 0.0279062 0.0279062 3.2 0.0087 0.00875 Cumple

Fuente: Elaboración propia

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74

Las fuerzas cortantes máximas se obtenida en el Eje 4 se muestran en la

Figura 49, y en la Tabla 27 se realiza la comparación de distorsiones límites

con la Norma Sismo resistente.

Figura 49. Respuesta sísmica al evento de 1966 en el eje 4

Fuente: Elaboración propia

Tabla 27. Distorsiones en el Eje 4 debido a sismo de 1966

Control de distorsiones de pórtico del eje 4 (Sismo 1966)

Nivel Desplazamiento

absoluto (m)

Desplazamiento relativo

(m)

Altura de entrepiso

(m)

Distorsión de

entrepiso

Límite de distorsión

E.030 Verificación

4° Piso 0.1933900 0.0261260 3.2 0.0082 0.00875 Cumple

3° Piso 0.1672640 0.0483840 3.2 0.0151 0.00875 No cumple

2° Piso 0.1188800 0.0683532 3.2 0.0214 0.00875 No cumple

1° Piso 0.0505268 0.0505268 3.2 0.0158 0.00875 No cumple

Fuente: Elaboración propia

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75

4.1.3.2. Resultados considerando el sismo de 1970

Las fuerzas cortantes máximas se obtenida en el Eje E se muestran en la

Figura 50, y en la Tabla 28 se realiza la comparación de distorsiones límites

con la Norma Sismo resistente.

Figura 50. Respuesta sísmica al evento de 1970 en el eje E

Fuente: Elaboración propia

Tabla 28. Distorsiones en el Eje E debido a sismo de 1970

Control de distorsiones de pórtico del eje E (Sismo 1970)

Nivel Desplazamiento

absoluto (m)

Desplazamiento relativo

(m)

Altura de entrepiso

(m)

Distorsión de

entrepiso

Límite de distorsión

E.030 Verificación

4° Piso 0.0723386 0.0119770 3.2 0.0037 0.00875 Cumple

3° Piso 0.0603616 0.0201814 3.2 0.0063 0.00875 Cumple

2° Piso 0.0401802 0.0253706 3.2 0.0079 0.00875 Cumple

1° Piso 0.0148096 0.0148096 3.2 0.0046 0.00875 Cumple

Fuente: Elaboración propia

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76

Las fuerzas cortantes máximas se obtenida en el Eje 4 se muestran en la

Figura 51, y en la Tabla 29 se realiza la comparación de distorsiones límites

con la Norma Sismo resistente.

Figura 51. Respuesta sísmica al evento de 1970 en el eje 4

Fuente: Elaboración propia

Tabla 29. Distorsiones en el Eje 4 debido a sismo de 1970

Control de distorsiones de pórtico del eje 4 (Sismo 1970)

Nivel Desplazamiento

absoluto (m)

Desplazamiento relativo

(m)

Altura de entrepiso

(m)

Distorsión de

entrepiso

Límite de distorsión

E.030 Verificación

4° Piso 0.1151220 0.0198694 3.2 0.0062 0.00875 Cumple

3° Piso 0.0952526 0.0322572 3.2 0.0101 0.00875 No cumple

2° Piso 0.0629954 0.0384842 3.2 0.0120 0.00875 No cumple

1° Piso 0.0245112 0.0245112 3.2 0.0077 0.00875 Cumple

Fuente: Elaboración propia

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77

4.1.3.3. Resultados considerando el sismo de 1974

Las fuerzas cortantes máximas se obtenida en el Eje E se muestran en la

Figura 52, y en la Tabla 30 se realiza la comparación de distorsiones límites

con la Norma Sismo resistente.

Figura 52. Respuesta sísmica al evento de 1974 en el eje E

Fuente: Elaboración propia

Tabla 30. Distorsiones en el Eje E debido a sismo de 1974

Control de distorsiones de pórtico del eje E (Sismo 1974)

Nivel Desplazamiento

absoluto (m)

Desplazamiento relativo

(m)

Altura de entrepiso

(m)

Distorsión de

entrepiso

Límite de distorsión

E.030 Verificación

4° Piso 0.0451042 0.0097845 3.2 0.0031 0.00875 Cumple

3° Piso 0.0353197 0.0135818 3.2 0.0042 0.00875 Cumple

2° Piso 0.0217379 0.0143508 3.2 0.0045 0.00875 Cumple

1° Piso 0.0073871 0.0073871 3.2 0.0023 0.00875 Cumple

Fuente: Elaboración propia

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78

Las fuerzas cortantes máximas se obtenida en el Eje 4 se muestran en la

Figura 53, y en la Tabla 31 se realiza la comparación de distorsiones límites

con la Norma Sismo resistente.

Figura 53. Respuesta sísmica el evento de 1974 en el eje 4

Fuente: Elaboración propia

Tabla 31. Distorsiones en el Eje 4 debido a sismo de 1974

Control de distorsiones de pórtico del eje 4 (Sismo 1974)

Nivel Desplazamiento

absoluto (m)

Desplazamiento relativo

(m)

Altura de entrepiso

(m)

Distorsión de

entrepiso

Límite de distorsión

E.030 Verificación

4° Piso 0.0547903 0.0134637 3.2 0.0042 0.00875 Cumple

3° Piso 0.0413266 0.0164891 3.2 0.0052 0.00875 Cumple

2° Piso 0.0248375 0.0153463 3.2 0.0048 0.00875 Cumple

1° Piso 0.0094912 0.0094912 3.2 0.0030 0.00875 Cumple

Fuente: Elaboración propia

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79

4.2. Resultados de la investigación

4.2.1. Capacidad estructural

En las Figura 54 se aprecia las curvas de capacidad para el Eje E

(considerando la Norma E.030 del año 2006 y del 2014).

Figura 54. Análisis de curva de capacidad en el Eje E

Fuente: Elaboración propia

El tipo de curva de capacidad mostrado en la Figura 54, considerando al

Eje E como dirección de análisis, corresponde a un sistema aporticado de

múltiples vanos o crujías, logra disipar adecuadamente la energía, lo cual

se aprecia con la casi proporcional degradación de rigidez que presenta

desde el punto límite elástico hasta el punto de cortante máximo.

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80

En las Figura 55 se aprecia las curvas de capacidad para el Eje E

(considerando la Norma E.030 del año 2006 y del 2014).

Figura 55. Análisis de curva de capacidad en el Eje 4

Fuente: Elaboración propia

El tipo de curva de capacidad mostrado en la Figura 55, considerando al

Eje 4 como dirección de análisis, corresponde a un sistema aporticado de

múltiples vanos o crujías, no logra disipar adecuadamente la energía, lo

cual se aprecia súbita degradación de rigidez que presenta desde el punto

límite elástico hasta el punto de cortante máximo.

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81

4.2.2. Deformaciones y mecanismos de falla

La disipación de energía lograda en el pórtico del Eje E, debido a la

degradación de la rigidez en cada aumento de carga (ver Figura 54), se

manifiesta a través de la formación de mecanismos de falla como lo son las

rótulas plásticas formadas en las vigas, logrando prevalecer el principio de

columna fuerte – viga débil (ver Figura 56).

Figura 56. Deformada en la dirección del Eje E

Fuente: Elaboración propia

La disipación de energía lograda en el pórtico del Eje 4, debido a la súbita

degradación de rigidez en cada aumento de carga (ver Figura 55), se

manifiesta a través de la formación de mecanismos de falla como lo son las

rótulas plásticas formadas en las columnas, con lo cual no logra prevalecer

el principio de columna fuerte – viga débil (ver Figura 57).

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82

Figura 57. Deformada en la dirección del Eje 4

Fuente: Elaboración propia

4.2.3. Análisis tiempo historia

De acuerdo al Proyecto de Norma E.030 Diseño Sismo Resistente del

2014, para el análisis tiempo historia, cuando se utilizan menos de 7

registros históricos, las fuerzas de diseño, las deformaciones y las

distorsiones de entrepiso serán evaluadas a partir de los máximos valores

obtenidos de todos los análisis. En consecuencia, al haberse analizado la

edificación modelo con 3 registros históricos, las fuerzas cortantes y

desplazamientos anteriormente mostrados, se resumen en la Tabla 32.

Tabla 32. Resultados Análisis Tiempo - Historia

Eje E Eje 4

Sismo Cortante máximo (Ton)

Desplazamiento máximo (m)

Cortante máximo (Ton)

Desplazamiento máximo (m)

1966 555.47 0.153 663.90 0.193

1970 306.19 0.072 299.69 0.115

1974 134.91 0.045 117.77 0.055

Fuente: Elaboración propia

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83

4.2.4. Respuesta simultanea

Luego de procesar los datos obtenidos del análisis no lineal estático en

ambas direcciones y haber sometido la estructura a los registros históricos

correspondientes a los sismos de los años 1966, 1970 y 1974, se

relacionaron las fuerzas cortantes en la base y los desplazamientos

ocurridos a causa de ellas.

En la Figura 58, mostrada a continuación, se presenta la curva de

capacidad de la estructura en el Eje E, y como puntos se encuentran

indicados los puntos máximos obtenidos en los análisis tiempo-historia

Figura 58. Relación Cortante basal – Desplazamientos en el Eje E

Fuente: Elaboración propia

En la Figura 59, mostrada a continuación, se presenta la curva de

capacidad de la estructura en el Eje 4, y como puntos se encuentran

indicados los puntos máximos obtenidos en los análisis tiempo-historia.

Sismo 1966

Sismo 1970

Sismo 1974

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00

Desplazamiento (cm) vs. Fuerza cortante en la base (Ton) - Eje E

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84

Figura 59. Relación Cortante basal – Desplazamientos en el Eje 4

Fuente: Elaboración propia

En la Tabla 33 se presenta los resultados finales de la máxima fuerza

resistente hallada con en análisis no lineal estático, la cual se compara con

las demandas máximas obtenidas con los análisis tiempo – historia.

Tabla 33. Comparación de fuerzas cortantes resistentes y actuantes

Eje E Eje 4

Sismo Cortante máximo (Ton)

Cortante resistente

(Ton)

Cortante máximo (Ton)

Cortante resistente

(Ton)

1966 555.47

206.00

663.90

69.00 1970 306.19 299.69

1974 134.91 117.77

Fuente: Elaboración propia

Sismo 1966

Sismo 1970

Sismo 1974

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

700.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00

Desplazamiento (cm) vs. Fuerza cortante en la base (Ton) - Eje 4

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85

4.3. Contrastación de hipótesis

Se acepta la primera hipótesis específica, confirmando que el análisis

tiempo-historia permitió hallar las fuerzas sísmicas máximas que generan

los sismos de los años 1966, 1970 y 1974 en los pórticos principales en

cada dirección de análisis de la estructura del centro comercial.

Se acepta la segunda hipótesis específica, confirmando que el análisis no

lineal estático permitió hallar las fuerzas cortantes máximas que resisten

los pórticos principales de la estructura del centro comercial.

Luego de haber evaluado los resultados, los cuales se pueden ver en la

Tabla 33, se acepta la hipótesis nula, demostrando así que la capacidad

estructural de los pórticos principales en cada dirección de análisis de una

edificación usada como centro comercial, no resiste las solicitaciones

sísmicas máximas parecidas a las ocurridas en los terremotos de los años

1966, 1970 y 1974

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86

CONCLUSIONES

1. Las fuerzas o demandas sísmicas máximas obtenidas luego de someter

los pórticos principales en cada dirección de análisis de la estructura del

centro comercial a los registros sísmicos de los años 1966, 1970 y 1974

superan su máxima fuerza resistente o capacidad estructural, tal como se

aprecia en la Tabla 33.

2. Las demandas sísmicas máximas obtenidas luego de realizar el análisis

tiempo – historia con los registros sísmicos de los terremotos de los años

1966, 1970 y 1974, evidencian que el comportamiento y la respuesta de los

pórticos principales en cada dirección de análisis es completamente distinto

para cada caso de análisis, tal como se aprecia en la Tabla 32.

3. Las fuerzas máximas resistentes y el comportamiento de los pórticos

principales en cada dirección de análisis de la estructura evaluada, fueron

obtenidos mediante procedimientos no lineales de análisis, estos

resultados se representan en una curva de capacidad estructural.

4. La capacidad sismo resistente de toda estructura depende directamente de

la adecuada disposición de elementos sismo resistentes en la dirección de

análisis del sismo, logrando así la disipación de energía a través de

mecanismos como las rótulas plásticas que se manifiestan cuando la

estructura incursiona en el rango no lineal.

5. Es justificable realizar el análisis tiempo historia con modelos no lineales,

pero se requiere una mayor cantidad de registros para establecer criterios

estadísticos de análisis.

6. Para garantizar la estabilidad de toda estructura luego de haber

incursionado en el campo no lineal, debe predominar el principio columna

fuerte – viga débil.

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87

RECOMENDACIONES

1. Se recomienda a todo profesional que se desempeñan en el campo del

diseño estructural y estudiantes en formación, conocer teóricamente la

normatividad actualizada, mecanismos de falla, mecanismos de disipación

de energía y comportamiento no lineal de edificaciones para estructurar

correctamente todo proyecto.

2. Debido a la dispersión de los valores de cortante máximo y consecuente

desplazamiento, siguiendo los lineamientos del proyecto de norma sismo

resistente del año 2014, se recomienda utilizar siete o más registros

históricos de aceleraciones del suelo para poder establecer un valor

promedio entre resultados.

3. Para futuras investigaciones relacionadas al comportamiento no lineal de

estructuras, se recomienda utilizar métodos de análisis más completos

como por ejemplo el análisis no lineal dinámico, debido a que considera la

participación modal de todos los niveles de la estructura.

4. Considerando los avances de la tecnología en el rubro del diseño y análisis

estructural, se recomienda realizar investigaciones en el campo del análisis

no lineal considerando todos los elementos estructurales como elementos

finitos.

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88

FUENTES DE INFORMACIÓN

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concrete building using pushover analysis. Arabia Saudí: King Abdul-Aziz

University, Civil Engineering Department

American Society of Civil Engineers (2000). Prestandar and commentary for

the seismic rehabilitation of buildings FEMA – 356. Reston, Virginia

Aplied Technology Council – 55 Project (2005).Improvement of nonlinear

static seismic analysis procedures – FEMA 440. Redwood City, California

Arévalo, J. & Bermúdez, F. (2005). Niveles de daño a partir de un análisis

pushover para una estructura aporticada de concreto armado. Colombia.

Universidad Industrial de Santander. Facultad de Ingenierías Fisicomecánicas.

Tesis de grado para optar Título de Ingeniero Civil.

Carrasco, C. (2011). Metodología para el análisis estático y dinámico de

estructuras metálicas aplicando el método de elementos finitos. Perú: PUCP

Facultad de Ciencias e Ingeniería. Tesis para optar el Título de Ingeniero Civil.

De Castro, P. (2008). Teoría de fallas bajo carga estática.

Delgadillo, J. (2005). Análisis No Lineal Estático de estructuras y la Norma E-

030. Perú: UNI Facultad de Ingeniería Civil. Tesis para optar el grado de maestro

con mención en Ingeniería Estructural.

Fajardo, C. (2012). Evaluación estructural de una de las edificaciones del

hospital Edgardo Rebagliati Martins usando el método del espectro de

capacidad. Perú: UNI Facultad de Ingeniería Civil. Tesis para optar el Título de

Ingeniero Civil.

Gálvez, A. (2012). Diplomado Ingeniería Estructural. Perú: UPC

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89

Gálvez, V. (2011). Evaluación del desempeño sismorresistente usando análisis

no lineal en el tiempo. Perú: PUCP Facultad de Ciencias e Ingeniería. Tesis para

optar el Título de Ingeniero Civil.

Linares, O. & Sánchez, O. (2005). Análisis paramétrico del comportamiento

sísmico no lineal de una estructura de hormigón reforzado. Colombia.

Universidad Industrial de Santander. Facultad de Ingenierías Fisicomecánicas.

Tesis de grado para optar Título de Ingeniero Civil.

Monavari, B. & Massumi, A. (2012).Estimating displacement demand in

reinforced concrete frames using some failure criteria. International Journal of

Advanced Structural Engineering 2012 4:4

Peralta, M. (2012). Análisis estático no lineal y análisis dinámico no lineal Del

Hospital de Vielha. España. Tesina de Master.

Romo, M. Temas de Hormigón Armado. Escuela Politécnica del Ejército.

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Proyecto de la Norma-E.030 2014

Reglamento Nacional de edificaciones 2006

Reglamento colombiano de Construcción Sismo Resistente 1997

Tarque, N., Loaiza, C. (2013). Análisis sísmico de edificios. Perú. PUCP

Facultad de Ciencias e Ingeniería. XVI Curso internacional de estructuras.

Valencia, J. (2012). Análisis del método “Modal Push-Over” y su incidencia en

el cálculo de pórticos de hormigón armado en el Cantón de Ambato. Universidad

Técnica de Ambato. Facultad de Ingeniería Civil y Mecánica. Trabajo previo a la

obtención de Ingeniero Civil.

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90

ANEXOS

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Anexo 1. Matriz de consistencia

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92

Anexo 2: Cálculo de la Curva de Capacidad

Modelamiento de la estructura

Para realizar el modelo de la estructura se utilizara el programa VISUAL FEA

V.5.11.0

Definición de alcances del modelo

Se definirá los alcances del modelo en la pestaña FILE de la barra de

herramientas. Se modelara con elementos frame (2D FRAME) de propiedades

Plásticas (Material Nonlinear) y cargas secuenciales (Sequentially staged)

Modelamiento de elementos.

Se modelaran los elementos con la paleta de dibujo indicando las medidas

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93

Las dimensiones de la estructura se indican en el Anexo 2: Planos de

estructuras

Definición de propiedades de elementos.

Se definirá las propiedades de los elementos en la pestaña ASSIGN –

ELEMENT PROPERTY (STRUCTURE).

2

2 3 4

2 5 6 7 8 9

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94

Se definirá la sección del elemento en la pestaña EDIT

Las secciones usadas en el modelo matemático se indican en la Tabla 33.

Propiedades de los elementos del Pórtico E en el eje Y

Definición de condiciones de apoyo.

Se asignaran las condiciones de apoyo en la pestaña ASSIGN-BOUNDARY

CONDITION (STRUCTURE)

Se consideraran apoyos empotrados en la base

Sección del elemento

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95

Condiciones de Carga

Se asignaran las cargas de gravedad y laterales en la pestaña ASSIGN –

LOAD CONDITION.

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96

Para realizar un análisis secuencial seguir las opciones: ASSIGN –

SEQUENTIAL STAGE para definir las condiciones del primer STAGE

El STAGE 1 estará definido por las Cargas Wu1, Wu2, Peso Propio, Ex1,

Ex2, Ex3 y Ex4. Los STAGE 2, 3, 4 y 5 son cargas de 1tn.

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97

La Carga Wu1 y Wu2 serán cargas

uniformemente distribuidas,

representando los estados de carga

de la Tabla 34. Cargas muertas y

Tabla 6. Cargas vivas

La Carga Sx1, Sx2, Sx3 y Sx4 serán

cargas puntuales aplicadas en las

columnas, representan los estados

de carga de la Tabla 35. Fuerzas

laterales en el eje 4 según E.030-

2014

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98

La carga Representa el Peso

propio de los elementos modelos

en el VISUAL FEA

Obtención de datos

Después de Cargar el Modelo matemático, se resuelve el modelo con la

pestaña SOLVE – SOLVE

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99

Se toma los datos de los desplazamientos, luego se aumenta la carga una

tonelada y se vuelve a tomar los datos

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100

Se obtiene el reporte de datos en los que se registra la fuerza lateral

incremental en el sentido del sismo, y su consecuente desplazamiento en el

punto de control

Desplazamientos obtenidos

del modelo matemático

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101

Se aumenta la carga hasta que la estructura exceda su capacidad y se

obtenga el siguiente aviso:

Después te obtener todos los desplazamientos hasta que la estructura

exceda su velocidad, graficar Desplazamiento Vs. Cortante en la Base

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102

Anexo 3: Análisis tiempo – historia

Modelamiento de la estructura

Para realizar el modelo de la estructura se utilizara el programa VISUAL FEA

V.5.11.

Modelamiento de la estructura

Para realizar el modelo de la estructura se utilizara el programa VISUAL FEA

V.5.11.

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103

Modelamiento de elementos.

Se modelaran los elementos con la paleta de dibujo indicando las medidas

Las dimensiones de la estructura se indican en el Anexo 2: Planos de

estructuras

Definición de propiedades de elementos.

Se definirá las propiedades de los elementos en la pestaña ASSIGN –

ELEMENT PROPERTY (STRUCTURE)

2

2 3 4

2 5 6 7 8 9

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104

Se definirá la sección del elemento en la pestaña EDIT

Las secciones usadas en el modelo matemático se indican en la Tabla 36.

Propiedades de los elementos del Pórtico E en el eje Y

Definición de condiciones de apoyo.

Se asignaran las condiciones de apoyo en la pestaña ASSIGN-BOUNDARY

CONDITION (STRUCTURE)

Se consideraran apoyos empotrados en la base

Condiciones de Carga

Se asignaran las cargas en la pestaña ASSIGN – LOAD CONDITION.

Sección del elemento

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105

Cargas Utilizadas en el modelo matemático:

La Carga Wu1 y Wu2 serán cargas

uniformemente distribuidas, representando los

estados de carga de la Tabla 36. Cargas

muertas y Tabla 6. Cargas vivas

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106

Se cargaran los acelerogramas de los sismos 1966, 1970 y 1974

Para cargar los acelerogramas, presionar la opción importar y buscar los

acelerogramas en formato TEXTO

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107

Para mostrar el acelerograma y el espectro de respuesta presionar Show

Graph y Response Spectrum respectivamente

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108

Obtención de datos

Después de Cargar el Modelo matemático, se resuelve el modelo con la

pestaña SOLVE – SOLVE

Acelerograma Espectro de Respuesta

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109

Se coloca la cantidad de datos del acelerograma, para definir la cantidad de

interacciones

Para obtener la máxima cortante de la estructura producida por el sismo

cargado, seleccionar la opción DIAGRAM – DYNAMIC RESPONSE

HISTORY.

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110

Seleccionar un un punto del nivel superior de la estructura y cambiar la

opcion de “DISPLACEMENT NORM” a “DISPLACEMENT IN X”

Ubicar el punto más alto de la curva de desplazamientos y anotar la secuencia

en la que se encuentra.

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111

Seleccionar la opción DIAGRAM – DYNAMIC RESPONSE HISTORY.

Colocar la secuencia anotada y sumar las cortantes obtenidas de la base

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112

Ubicar el cortante máximo y su desplazamiento en la curva de capacidad

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113

Anexo 4: Planos y esquemas

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V-2 (

0.30x

0.60)

PLANTAS TÍPICASDEL PRIMER AL CUARTO NIVEL

ESCALA: S/E

V-3 (0.30x0.60)

V-4 (0.30x0.60)

V-7 (0.30x0.60)

V-A (0.25x0.60)

V-B (0.25x0.60)

V-C (0.25x0.60)

V-D (0.25x0.60)

V-E (0.25x0.60)

V-F (0.25x0.60)

V-A (0.25x0.60)

V-B (0.25x0.60)

V-C (0.25x0.60)

V-D (0.25x0.60)

V-E (0.25x0.60)

V-F (0.25x0.60)

V-A (0.25x0.60)

V-B (0.25x0.60)

V-C (0.25x0.60)

V-D (0.25x0.60)

V-E (0.25x0.60)

V-F (0.25x0.60)

V-B (0.25x0.60)

V-C (0.25x0.60)

V-D (0.25x0.60)

V-E (0.25x0.60)

V-A (0.25x0.60)

V-B (0.25x0.60)

V-C (0.25x0.60)

V-D (0.25x0.60)

V-E (0.25x0.60)

V-F (0.25x0.60)

V-A (0.25x0.60)

V-B (0.25x0.60)

V-C (0.25x0.60)

V-D (0.25x0.60)

V-E (0.25x0.60)

V-F (0.25x0.60)

V-A (0.25x0.60)

V-B (0.25x0.60)

V-C (0.25x0.60)

V-D (0.25x0.60)

V-E (0.25x0.60)

V-F (0.25x0.60)

A

8 7 6 5 4 3 29

B

C

D

E

F

3750 7650 5975 2700 4300 5000 4975

3400

4125

5450

4125

3400

V-3 (

0.30x

0.60)

V-4 (

0.30x

0.60)

V-5 (

0.30x

0.60)

V-6 (

0.30x

0.60)

V-7 (

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V-4 (

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V-8 (

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V-9 (

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V-2 (

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V-3 (

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V-4 (

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V-5 (

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0.60)

V-6 (

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V-8 (

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0.60)

V-9 (

0.30x

0.60)

UBICACIÓN :

CONTIENE:

INTEGRANTES:DIBUJÓ:

FECHA:

ASESOR:

UNIVERSIDAD RICARDO PALMA

EVALUACIÓN DE LA CAPACIDAD ESTRUCTURAL DE UN CENTROCOMERCIAL SOMETIDO A LOS SISMOS DE LOS AÑOS

1966, 1970 Y 1974, EN EL DISTRITO DE CERCADO DE LIMACESAR HUMBERTO LOPEZ PAZOSJILMER MANUEL MIRANDA HUAMÁN

ING. VIRGILIO PEÑA HARO

LIMA - PERÚ

CHLP-JMMH

2015

03

01PLANTA TÍPICA DE ENCOFRADO DE LOSADEL PRIMER AL CUARTO NIVEL

Page 129: UNIVERSIDAD RICARDO PALMA FACULTAD DE …cybertesis.urp.edu.pe/bitstream/urp/1246/1/lopez_ch-miranda_jm.pdf · Diagramas Esfuerzo – Deformación del concreto y acero a tracción.19

V-E (0.25x0.60) V-E (0.25x0.60) V-E (0.25x0.60) V-E (0.25x0.60) V-E (0.25x0.60) V-E (0.25x0.60) V-E (0.25x0.60)

8 7 6 5 4 3 293750 7650 5975 2700 4300 5000 4975

V-E (0.25x0.60) V-E (0.25x0.60) V-E (0.25x0.60) V-E (0.25x0.60) V-E (0.25x0.60) V-E (0.25x0.60) V-E (0.25x0.60)

V-E (0.25x0.60) V-E (0.25x0.60) V-E (0.25x0.60) V-E (0.25x0.60) V-E (0.25x0.60) V-E (0.25x0.60) V-E (0.25x0.60)

V-E (0.25x0.60) V-E (0.25x0.60) V-E (0.25x0.60) V-E (0.25x0.60) V-E (0.25x0.60) V-E (0.25x0.60) V-E (0.25x0.60)

ELEVACIÓN DE PÓRTICODIRECCIÓN DE ANÁLISIS - EJE E

ESCALA: S/E

C-E-

9 (0.2

5x0.5

0)

C-E-

8 (0.2

5x0.6

0)

C-E-

7 (0.2

5x0.6

0)

C-E-

6 (0.2

5x0.5

0)

C-E-

5 (0.2

5x0.5

0)

C-E-

4 (0.2

5x0.5

0)

C-E-

3 (0.2

5x0.5

0)

C-E-

2 (0.2

5x0.5

0)

C-E-

9 (0.2

5x0.5

0)

C-E-

8 (0.2

5x0.6

0)

C-E-

7 (0.2

5x0.6

0)

C-E-

6 (0.2

5x0.5

0)

C-E-

5 (0.2

5x0.5

0)

C-E-

4 (0.2

5x0.5

0)

C-E-

3 (0.2

5x0.5

0)

C-E-

2 (0.2

5x0.5

0)

C-E-

9 (0.2

5x0.5

0)

C-E-

8 (0.2

5x0.6

0)

C-E-

7 (0.2

5x0.6

0)

C-E-

6 (0.2

5x0.5

0)

C-E-

5 (0.2

5x0.5

0)

C-E-

4 (0.2

5x0.5

0)

C-E-

3 (0.2

5x0.5

0)

C-E-

2 (0.2

5x0.5

0)

C-E-

9 (0.2

5x0.5

0)

C-E-

8 (0.2

5x0.6

0)

C-E-

7 (0.2

5x0.6

0)

C-E-

6 (0.2

5x0.5

0)

C-E-

5 (0.2

5x0.5

0)

C-E-

4 (0.2

5x0.5

0)

C-E-

3 (0.2

5x0.5

0)

C-E-

2 (0.2

5x0.5

0)

2°PISO

3200

1°PISO

2°PISO

3200

3°PISO

3200

4°PISO

3200

UBICACIÓN :

CONTIENE:

INTEGRANTES:DIBUJÓ:

FECHA:

ASESOR:

UNIVERSIDAD RICARDO PALMA

EVALUACIÓN DE LA CAPACIDAD ESTRUCTURAL DE UN CENTROCOMERCIAL SOMETIDO A LOS SISMOS DE LOS AÑOS

1966, 1970 Y 1974, EN EL DISTRITO DE CERCADO DE LIMACESAR HUMBERTO LOPEZ PAZOSJILMER MANUEL MIRANDA HUAMÁN

ING. VIRGILIO PEÑA HARO

LIMA - PERÚ

CHLP-JMMH

2015

03

02ELEVACIÓN DE PÓRTICODIRECCIÓN DE SISMO - EJE E

Page 130: UNIVERSIDAD RICARDO PALMA FACULTAD DE …cybertesis.urp.edu.pe/bitstream/urp/1246/1/lopez_ch-miranda_jm.pdf · Diagramas Esfuerzo – Deformación del concreto y acero a tracción.19

ABCDEF34004125545041253400

V-4 (0.30x0.60) V-4 (0.30x0.60) V-4 (0.30x0.60) V-4 (0.30x0.60) V-4 (0.30x0.60)

V-4 (0.30x0.60) V-4 (0.30x0.60) V-4 (0.30x0.60) V-4 (0.30x0.60) V-4 (0.30x0.60)

V-4 (0.30x0.60) V-4 (0.30x0.60) V-4 (0.30x0.60) V-4 (0.30x0.60) V-4 (0.30x0.60)

V-4 (0.30x0.60) V-4 (0.30x0.60) V-4 (0.30x0.60) V-4 (0.30x0.60) V-4 (0.30x0.60)

ELEVACIÓN DE PÓRTICODIRECCIÓN DE ANÁLISIS - EJE 4

ESCALA: S/E

2°PISO

3200

1°PISO

2°PISO

3200

3°PISO

3200

4°PISO

3200

UBICACIÓN :

CONTIENE:

INTEGRANTES:DIBUJÓ:

FECHA:

ASESOR:

UNIVERSIDAD RICARDO PALMA

EVALUACIÓN DE LA CAPACIDAD ESTRUCTURAL DE UN CENTROCOMERCIAL SOMETIDO A LOS SISMOS DE LOS AÑOS

1966, 1970 Y 1974, EN EL DISTRITO DE CERCADO DE LIMACESAR HUMBERTO LOPEZ PAZOSJILMER MANUEL MIRANDA HUAMÁN

ING. VIRGILIO PEÑA HARO

LIMA - PERÚ

CHLP-JMMH

2015

03

03ELEVACIÓN DE PÓRTICODIRECCIÓN DE SISMO - EJE 4