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UNIVERSIDAD TECNICA “LUIS VARGAS TORRES"
DE ESMERALDAS
FACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGIAS
ING. PAUL VISCAINO VALENCIA
DOCENTE
CARRERA DE INGENIERIA MECANICA
Carrera de Ingeniería Mecánica – Estática de Cuerpos Rígidos
Ing. Paúl Viscaino
Valencia
UNIDAD 2: RESULTANTE DE SISTEMAS EQUIVALENTES DE FUERZAS
EN CUERPOS RIGIDOS
Objetivos del tema:
1.- Analizar el concepto del momento de una fuerza y demostrar cómo calcular en dos
dimensiones con respecto a un punto o eje especifico.
2.- Resolver problemas que involucre pares de fuerzas mediante momento respecto a
un plano específico.
3.- Presentar métodos para determinar las resultantes de sistemas de fuerzas no
concurrentes.
4.- Indicar cómo reducir una carga simple distribuida a una fuerza resultante con una
ubicación específica.
Resultado de aprendizaje:
Identifica las fuerzas aplicadas sobre cuerpos rígidos y aplicar las ecuaciones
correspondientes para la simplificación a un sistema equivalente.
Ing. Paúl Viscaino
Valencia
CUERPO RÍGIDO
Un cuerpo rígido es un cuerpo ideal en el que sus partículas tienen
posiciones relativas fijas entre sí.
Estos cuerpos no sufren deformaciones debido a la
acción fuerzas externas. Se trata de cuerpos ideales ya que en la
realidad los cuerpos no son completamente rígidos sino que se
deforman por la acción de fuerzas externas.
A diferencia de las partículas, en los cuerpos rígidos sí consideramos
sus dimensiones además de su masa.
Carrera de Ingeniería Mecánica – Estática de Cuerpos Rígidos
Ing. Paúl Viscaino
Valencia
PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD
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Este principio establece que las condiciones de equilibrio o movimiento
de un cuerpo rígido permanecerán inalteradas.
Una fuerza F puede ser reemplazada por otra fuerza F' que tenga la
misma magnitud y sentido, en un distinto punto siempre y cuando las
dos fuerzas tengan la misma línea de acción.
Ing. Paúl Viscaino
Valencia
MOMENTO DE UNA FUERZA
Esta tendencia a girar se conoce en ocasiones como par de
torsión, pero con mayor frecuencia se denomina el momento
de una fuerza o simplemente el momento.
Carrera de Ingeniería Mecánica – Estática de Cuerpos Rígidos
Magnitud:
Donde d es el brazo de momento o distancia perpendicular
desde el eje en el punto O hasta la línea de acción de la fuerza
F.
N·m o lbf·pieUnidades:
Kgf ·m = kp·m
Ing. Paúl Viscaino
Valencia
MOMENTO RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS
1.- Suma Algebraica.-
Si todas las fuerzas se encuentran en
el plano x-y, el momento resultante
con respecto al punto O (eje z) se
determina por la suma algebraica de
los momentos causados por todas las
fuerzas en el sistema.
2.- Principio de Momentos (Teorema
de Varignon)
El principio de momentos establece
que: “el momento de una fuerza con
respecto a un punto es igual a la suma
de los momentos de las componentes
de la fuerza con respecto al punto”.
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Ing. Paúl Viscaino
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Ejemplo 1
Resuelva los siguientes casos para el soporte indicado:
a) Determine la dirección θ para 0° ≤ θ ≤ 180° de la fuerza F, de manera
que produzca el momento máximo respecto al punto A. Calcule este
momento.
b) Determine el momento de la fuerza F con respecto al punto A como una
función de θ.
c) Determine el momento mínimo producido por la fuerza F respecto al
punto A. Especifique el ángulo θ (0° ≤ θ ≤ 180°).
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Ing. Paúl Viscaino
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Ejemplo 2
Para levantar el poste de alumbrado desde la posición mostrada, la
fuerza F sobre el cable debe crear un momento con sentido contrario al
de las manecillas del reloj de 1500 lb-pie con respecto al punto A.
Determine la magnitud de F que debe aplicarse al cable.
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Un malacate AB se usa para tensar cables a un poste. Si se sabe que la
tensión en el cable BC es de 1040 N y que la longitud d es de 1.90 m,
determine el momento respecto de D de la fuerza ejercida por el cable C.
Para ello descomponga en sus componentes horizontal y vertical la
fuerza aplicada en: a) el punto C y b) el punto E.
Ejemplo 3
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Ing. Paúl Viscaino
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MOMENTO PAR
Un par de fuerzas se define como dos fuerzas paralelas que tienen la
misma magnitud, con direcciones opuestas, y están separadas por una
distancia perpendicular d. Como la fuerza resultante es cero, el único
efecto de un par es producir una rotación o tendencia a rotar en una
dirección específica.
El momento producido por un par se denomina momento de par.
Podemos determinar su valor encontrando la suma de los momentos de
ambas fuerzas del par con respecto a cualquier punto arbitrario. Esto
indica que el momento par es un vector libre.
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Determine el momento de par resultante de los tres pares que actúan
sobre la placa de la figura.
Ejemplo 1
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Determine el momento de par que actúa sobre el tubo de la figura. El
segmento AB está dirigido 30° por debajo del plano x-y.
Ejemplo 2
Al aplicar la regla de la mano derecha, el momento par actúa en la
dirección del “eje y” negativo o sobre el plano x-z en todas sus
direcciones.
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Ejemplo 3
Resuelva lo siguiente:
a) Dos pares actúan sobre la estructura. Si el momento del par
resultante debe ser igual a cero, determine la distancia d entre las
fuerzas del par de 40 lb.
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Ing. Paúl Viscaino
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b) Si d = 4 pies, determine el momento de par resultante. Para que
calcule el resultado descomponga cada fuerza en componentes x y y.
Además obtenga el resultado al determinar el momento de cada par; y,
al sumar los momentos de todas las componentes de fuerza con
respecto al punto A.
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Ing. Paúl Viscaino
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Para la posición angular θ = 60° de la manivela OA, la presión del gas
sobre el pistón induce una fuerza compresiva P a lo largo del eje AB
de la biela. Si esta fuerza produce un momento de 720 Nm respecto al
eje O de la manivela, calcular P.
PROBLEMA N°1
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Ing. Paúl Viscaino
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Se aplica una fuerza de 200 N al extremo de una llave para apretar el
tornillo que fija la rueda al eje. Determinar el momento M de esa
fuerza respecto al centro O de la rueda para la posición representada
de la llave.
PROBLEMA N°2
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Ing. Paúl Viscaino
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A toda velocidad, cada una de las hélices gemelas del barco
desarrolla un empuje de 300 kN. Durante la maniobra del barco, una
de las hélices gira avance a toda máquina y la otra atrás a toda
máquina. ¿Qué empuje P debe ejercer sobre el barco cada uno de los
remolcadores para contrarrestar el efecto de giro producido por las
hélices del barco?
PROBLEMA N°3
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Ing. Paúl Viscaino
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PROBLEMA N°4
Calcular el momento Mo de la fuerza de 250 N respecto al punto O de
la base del robot si el ángulo respectivo es igual 20°.
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