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SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA
2°”
B”
NOMBRE DEL ESTUDIANTE: DAMIAN VERA GOMEZ.
DOCENTE ING. JOSÉ CEVALLOS S.
PORTOVIEJO, ABRIL DEL 2012
SEMESTRE
ABRIL-SEPTIEMBRE 2012
VISIÖN
"Forma Profesionales
innovadores en el campo de
las Ciencias Informáticas,
que den respuestas a las
necesidades de la sociedad,
con eficiencia, honestidad,
equidad y solidaridad, y que
contribuyan al buen vivir
MISIÖN
Ser una unidad con alto
prestigio académico, con
eficiencia, transparencia y
calidad en la educación,
organizada en sus
actividades, protagonistas
del progreso regional y
nacional.
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
SYLLABUS DEL CURSO
Asignatura: Cálculo Diferencial
1. CÓDIGO Y NÚMERO DE CRÉDITOS
Código: OF-280
N° de Créditos: 4
2. DESCRIPCION DEL CURSO
La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras
ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel
científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a
la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, es
conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de las
funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de
acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su
continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades
específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos
algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en
esta unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su
definición, y luego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas
Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar
los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en
problemas de Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo
un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y
precisa para el Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la
introducción de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como
apoyo el software matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción
de pequeños Software.
3. PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS
Pre-requisitos: OF-180
Co-requisitos: ninguno
4. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO
DEL CURSO
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.
LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava
edición. Mc Graww Hill 2006.
SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill.
Interamericana. 2000.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla.
México.
STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson
Editores. México.
THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial
Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.
GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.
LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de
la Universidad Central. Ecuador.
PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA
Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío.
Calculo Diferencial para ingeniería.
PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.
www.matemáticas.com
5. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO. (RESULTADOS DE
APRENDIZAJE DEL CURSO)
Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios,
aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)
Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio
gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de
funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)
Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios
mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico:
Aplicación)
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de
ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel
Taxonómico: Aplicación)
Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y
problemas de optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico:
Aplicación)
6. TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NÚMEROS DE HORAS POR TEMA)
Análisis de funciones (16 horas)
Aproximación a la idea de límites (12 horas)
Cálculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas)
Aplicación de la derivada (18 horas)
Introducción al cálculo integral: Integrales indefinidas (6 horas)
7. HORARIO DE CLASE / LABORATORIO
Cuatro horas de clases teóricas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana
8. CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL
INGENIERO
Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones, obtención de dominio e
imagen, expresar modelo matemáticos donde se involucre el concepto de función,
demostrar límites de funciones aplicando la definición, determinar la continuidad de una
función Interpretar, enunciar y aplicar los teoremas de la derivada, analizar el estudio de la
variación de una función, aplicar el flujo de información en la fabricación de pequeños
software, para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a
través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial
desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes
más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-
técnica para la ciencias informáticas.
9. RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIÓN ABET:
RESULTADOS O LOGROS
DEL APRENDIZAJE
CONTRIBUCIÓN
(ALTA, MEDIO,
BAJO)
EL ESTUDIANTE DEBE:
(a) Capacidad de aplicar
conocimientos de
matemáticas, ciencias e
ingeniería.
MEDIA Aplicar con capacidad las Matemáticas
en el diseño y desarrollo de Sistemas
Informáticos como producto de su
aprendizaje continuo y experiencia
adquirida en el manejo de lenguajes de
programación de software matemático
en su etapa de formación.
(b) Capacidad de diseñar y
conducir experimentos, así
como para analizar e
interpretar los datos
******* *******
(c) Capacidad de diseñar un
sistema, componente o
proceso para satisfacer las
necesidades deseadas dentro
de las limitaciones realistas,
económicos, ambientales,
sociales, políticas, éticas, de
salud y seguridad, de
******* *******
fabricación, y la sostenibilidad
(d) Capacidad de funcionar en
equipos multidisciplinarios
MEDIA Interactuar en los equipos de trabajo,
cooperando con valores éticos,
responsabilidad, respeto a opiniones y
contribuyendo con conocimiento y
estrategias informáticas efectivas en la
consecución de los objetivos de un
proyecto.
(e) la capacidad de identificar,
formular y resolver
problemas de ingeniería
******* *******
(f) Comprensión de la
responsabilidad profesional y
ética
******* *******
(g) Capacidad de comunicarse
de manera efectiva
MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los
lineamientos y normas para elaborar un
proyecto de investigación y expresarse
con un lenguaje matemático efectivo en
las exposiciones, usando las TIC´S y
software matemáticos.
(h) Educación amplia
necesaria para comprender el
impacto de las soluciones de
ingeniería en un contexto
económico global, contexto
ambiental y social.
******* *******
(i) Reconocimiento de la
necesidad y la capacidad de
participar en el aprendizaje
permanente.
******* *******
(j) Conocimiento de los temas
de actualidad
******* *******
(k) Capacidad de utilizar las
técnicas, habilidades y
herramientas modernas de
ingeniería necesarias para la
práctica la ingeniería.
MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software
matemático) como herramienta
informática para modelar situaciones de
la realidad en la solución de problemas
informáticos del entorno.
10. EVALUACION DEL CURSO
11. RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE
ELABORACION
Elaborado por: Ing. José Cevallos S.
Fecha: 20 de Diciembre del 2011
DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exámenes 15% 15% 30%
Actividad
es varias
Pruebas
Escritas 5% 5% 10%
Participacio
nes en
Pizarra
5% 5% 10%
Tareas 5% 5% 10%
Compromis
os Éticos y
Disciplinari
os
5% 5% 10%
Investigac
ión
Informes 10% 10%
Defensa
Oral
(Comunicac
ión
matemática
efectiva )
20% 20%
TOTAL 45% 55% 100%
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
SYLLABUS DEL CURSO
PLANIFICACIÓN DEL CURSO
Asignatura: Cálculo Diferencial
1.- Datos Generales
Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas
Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos
Ciclo Académico: Septiembre 2011-Febrero-2012.
Nivel o Semestre: 2do. Semestre
Área de Curricular: Matemáticas
Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad
Código: OF-280
Requisito para: Cálculo Integral-OF-380
Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180
Co-requisito: Ninguno
No de Créditos: 4
No de Horas: 64
Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar
Correo Electrónico: [email protected], [email protected].
2. Objetivo general de la asignatura
Desarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la
comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan
percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en
el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas,
promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.
3. Contribución del curso con el perfil del graduado
Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas
Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos
1. Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del
entorno
2. Toma decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que
contribuyen al buen vivir
3. Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia
de una organización haciendo uso correcto de la tecnología.
4. Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo
multidisciplinario con ética profesional
5. Capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas
afines.
6. Es emprendedor, innovador y utiliza los últimos avances tecnológicos en el
desempeño de su profesión
1 2 3 4 5 6
x x
5. Resultados del aprendizaje
RESULTADOS
DEL
APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE
EVALUACIÓ
N
CRITERIOS NIVELES DEL
RESULTADO DE
APRENDIZAJE
PONDERAC
IÓN
Determinar el
dominio, rango y
gráficas de
funciones en los
reales a través de
ejercicios,
aplicando las
técnicas
respectivas para
cada caso.
APLICACIÓN
Ejercicios
escritos, orales,
talleres y en
los Software
Matemático:
Derie-6 y
Matlab.
Aplicación de
4 técnicas
para dominio
Aplicación de
4 técnicas
para rango
Aplicación de
4 técnicas
para graficar
las funciones.
Determinará el
dominio con la
aplicación de 4
técnicas, el rango
con 4 técnicas y
graficará las
funciones con 4
técnicas en
ejercicios escritos,
orales, talleres y
en el software
Matemático:
Derive-6 y Matlab.
Determinará el
dominio, con la
aplicación. de 2
técnicas, el rango
con 2 técnicas y
graficará las
funciones con 2
técnicas en
ejercicios escritos,
orales, talleres y
en un software
Matemático:
Matlab
Determinará el
dominio, con la
aplicación. de 1
técnica,
el rango con 1
técnicas y
graficará las
funciones con 1
técnicas en
ejercicios escritos,
orales, talleres y
en un software
Matemático:
Matlab
NIVEL
ALTO:
86-100
NIVELMEDI
O
71-85
NIVEL
BÁSICO
70
RESULTADOS
DEL
APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE
EVALUACIÓ
N
CRITERIOS NIVELES DEL
RESULTADO DE
APRENDIZAJE
PONDER
ACIÓN
Demostrar la
existencia de
límites y
continuidad de
funciones en los
reales por medio
gráfico a través de
ejercicios
participativos
aplicando los
criterios de
continuidad de
funciones y las
conclusiones
finales si no fuera
continua.
APLICACIÓN
10 ejercicios
escritos, orales
y en talleres,
individual y en
equipo.
Participación
activa, e interés
en el
aprendizaje.
Aplicación de
los tres
criterios de
continuidad de
función.
Conclusión
final si no es
continúa la
función
Demostrará la
existencia de límites
y continuidad de
funciones en los
reales por medio
gráfico a través de
10 ejercicios
escritos, orales y en
talleres
participativos
aplicando los tres
criterios de
continuidad de
funciones.
Participación activa,
e interés en el
aprendizaje.
Conclusión final si
no es continúa la
función.
Demostrará la
existencia de límites
y continuidad de
funciones en los
resales por medio
gráfico a través de 7
ejercicios escritos,
orales y en talleres
participativos
aplicando los tres
criterios de
continuidad de
funciones.
Conclusión final si
no es continúa la
función.
Demostrará la
existencia de límites
y continuidad de
funciones en los
resales por medio
gráfico a través de 5
ejercicios escritos,
orales y en talleres
participativos
aplicando los tres
criterios de
continuidad de
funciones.
NIVEL
ALTO:
86-100
NIVELM
EDIO
71-85
NIVEL
BÁSICO
70
Conclusión final si
no es continúa la
función.
RESULTADOS
DEL
APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE
EVALUACIÓ
N
CRITERIOS NIVELES DEL
RESULTADO DE
APRENDIZAJE
PONDER
ACIÓN
Determinar al
procesar los
límites de
funciones en los
reales a través de
ejercicios
mediante
teoremas, reglas
básicas
establecidas y
asíntotas
APLICACIÓN
10 ejercicios
escritos, orales,
talleres y en los
Software
Matemáticos:
Derive-6 y
Matlab.
Aplicación de
los teoremas de
límites.
Aplicación de
las reglas
básicas de
límites
infinitos.
Aplicación de
las reglas
básicas de
límites al
infinito.
Aplicación de
límites en las
asíntotas
verticales y
asíntotas
horizontales.
Determinará al
procesar los límites
de funciones en los
reales con la
aplicación de los
teoremas de límites,
Con la aplicación de
la regla básica de
límites infinitos, con
la aplicación de la
regla básica de
límites al infinito y
aplicación de límites
en las asíntotas
verticales y
horizontales, en 10
ejercicios escritos,
orales, talleres y en
el software
Matemático:
Derive-6 y Matlab
Determinará al
procesar los límites
de funciones en los
reales con la
aplicación de los
teoremas de límites,
Con la aplicación de
la regla básica de
límites infinitos, con
la aplicación de la
regla básica de
límites al infinito en
7 ejercicios escritos,
orales, talleres y en
el software
Matemático:
Matlab.
Determinará al
procesar los límites
de funciones en los
reales con la
aplicación de la
regla básica de
NIVEL
ALTO: 86-100
NIVELM
EDIO
71-85
NIVEL
BÁSICO
70
límites infinitos, con
la aplicación de la
regla básica de
límites al infinito en
5 ejercicios
manuales y en el
software
Matemático:
Derive-6
RESULTADOS
DEL
APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE
EVALUACIÓ
N
CRITERIOS NIVELES DEL
RESULTADO DE
APRENDIZAJE
PONDER
ACIÓN
Determinar la
derivada de los
diferentes tipos de
funciones en los
reales a través de
ejercicios
mediante los
teoremas y reglas
de derivación
acertadamente.
APLICACIÓN
Ejercicios
escritos, orales,
talleres y en el
Software
Matemáticos:
Matlab y
Derive-6.
Aplicación de
los teoremas de
derivación.
Aplicación de
la regla de
derivación
implícita.
Aplicación de
la regla de la
cadena abierta.
Aplicación de
la regla de
derivación
orden superior.
Determinará la
derivada de los
diferentes tipos de
funciones en los
reales aplicando
acertadamente los
teoremas de
derivación, con la
aplicación de la
regla de la
derivación implícita,
con la aplicación de
la regla de la cadena
abierta, con la
aplicación de la
regla de la
derivación de la
derivada de orden
superior en
ejercicios escritos,
orales, talleres y en
el software
matemáticos:
Derive-6 y Matlab.
Determinará la
derivada de los
diferentes tipos de
funciones en los
reales aplicando
acertadamente los
teoremas de
derivación, con la
aplicación de la
regla de la
derivación implícita,
con la aplicación de
la regla de la
derivación de la
derivada de orden
superior en
ejercicios escritos,
NIVEL
ALTO:
86-100
NIVELM
EDIO
71.85
NIVEL
BÁSICO
70
orsles, talleres y en
el software
matemático:
Matlab.
Determinará la
derivada de los
diferentes tipos de
funciones en los
reales aplicando
acertadamente los
teoremas de
derivación, en
ejercicios escritos,
orales, talleres y en
el software
matemáticos:
Matlab.
RESULTADOS
DEL
APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE
EVALUACIÓ
N
CRITERIOS NIVELES DEL
RESULTADO DE
APRENDIZAJE
PONDER
ACIÓN
Determinar los
máximos y
mínimos, de
funciones en los
reales en el estudio
de gráficas y
problemas de
optimización a
través de los
criterios
respectivos.
ANÁLISIS
Ejercicios
escritos, orales,
talleres y en el
software
matemático:
Matlab.
Aplicación del
primer criterio
para puntos
críticos.
Aplicación del
segundo
criterio para
concavidades y
punto de
inflexión.
Aplicación del
primer y
segundo
criterio para el
estudio de
graficas.
Aplicación del
segundo
criterio para
problemas de
optimización.
Determinará los
máximos y mínimos,
de funciones en los
reales, con la
aplicación del
primer criterio para
puntos críticos, con
la aplicación del
segundo criterio
para concavidades y
punto de inflexión,
con la aplicación del
primer y segundo
criterio para el
estudio de graficas,
y con la aplicación
del segundo criterio
para problemas de
optimización en
ejercicios escritos,
orales, talleres y en
software
matemático: Matlab
Determinará los
NIVEL
ALTO:
86-100
NIVELM
EDIO
71-85
NIVEL
máximos y mínimos,
de funciones en los
reales, con la
aplicación del
primer criterio para
puntos críticos,
Aplicación del
segundo criterio
para problemas de
optimización. En
ejercicios escritos,
orales, talleres y en
software
matemático: Matlab
Determinará los
máximos y mínimos,
de funciones en los
reales, con la
aplicación del
primer criterio para
puntos críticos, con
la aplicación del
segundo criterio
para concavidades y
punto de inflexión,
Aplicación del
primer y segundo
criterio para el
estudio de graficas,
en ejercicios
escritos, orales y
talleres.
BÁSICO
70
1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia
(ABET).
Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos
a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y
ciencias básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas
informáticos.
b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de
experimentos orientados a la informática.
c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes
informáticos que cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando
en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud
y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las
especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por
los criterios de sostenibilidad.
d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas
áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación,
con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la
propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la
solución de problemas.
e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente
problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.
f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética
profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y
contribuyendo al desarrollo de la sociedad.
g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de
investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital,
utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información.
h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones
informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto
económico global, ambiental y social.
i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje
continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su
campo profesional.
j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al
entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de
soluciones creativas y eficientes.
k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el
desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de
su profesión.
Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:
A: Alta M: Medio B: Baja
a b c d E F g h i j k
M M M M
6. Programación
1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de
ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
6. Programación
2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por
medio gráfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.
3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios
mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
Oct.
11
Nov.
8
TOTAL12
2
2
2
2
2
UNIDAD II
APROXIMACIÓN A LA IDEA DE
LÍMITE.
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.
Concepto de límite.
Propiedades de límites.
Limites Indeterminados
LÍMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo.
Limite Bilateral.
LÍMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas.
LÍMITES AL INFINITO
Definiciones. Teoremas.
Limites infinitos y al
infinito.
ASÍNTOTAS HORIZONTALES,
VERTICALES Y OBLICUAS.
Asíntota Horizontal:
Definición.
Asíntota Vertical:
Dinámica de
integración y
socialización,
documentación,
presentación de
los temas de clase
y objetivos, lectura
de motivación y
video del tema,
técnica lluvia de
ideas, para
interactuar entre
los receptores.
Observación del
diagrama de
secuencia del tema
con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
1.Bibliograf
ías-
Interactivas
2. Pizarra
de tiza
líquida.
3.
Laboratorio
de
Computació
n.
4.Proyector
5.Marcador
es
6.Software
de derive-6,
Matlab
LAZO
PÁG. 1029
LAZO
PÁG. 1069
SMITH
PÁG. 68
LARSON
PÁG. 46
LAZO
PÁG. 1090
LAZO
PÁG. 1041
LAZO
PÁG 1090
LARSON
PÁG. 48
SMITH
PÁG. 95
LAZO
PÁG 1102
SMITH
2
Definición.
Asíntota Oblicua:
Definición.
LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.
Límite Trigonométrico
fundamental.
Teoremas.
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN
UN NÚMERO.
Definiciones.
Criterios de Continuidad.
Discontinuidad Removible
y Esencial.
inductivo-
deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que expresen
sus conocimientos
del tema tratado,
aplicando la
Técnica Activa de
la Memoria
Técnica
Tareas intra-clase,
para luego
reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la
información en
software para el
área con el flujo de
información.
PÁG. 97
LAZO
PÁG. 1082
LARSON
PÁG. 48
LAZ0
PÁG. 1109
6. Programación
4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de
ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
Nov.
10
Dic.
6
TOTAL12
2
2
2
2
2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE
DE LA RECTA TANGENTE
DEFINICIONES.
DERIVADAS.
Definición de la derivada en
un punto.
Interpretación geométrica de
la derivada.
La derivada de una función.
Gráfica de la derivada de una
función.
Diferenciabilidad y
Continuidad.
CALCULO DE DERIVADAS DE
ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO
ALGEBRAICA.
Derivada de la función
Constante.
Derivada de la función
Idéntica.
Derivada de la potencia.
Derivada de una constante por
la función.
Derivada de la suma o resta de
las funciones.
Derivada del producto de
funciones.
Derivada del cociente de dos
funciones.
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
COMPUESTA.
Regla de la Cadena.
Regla de potencias
combinadas con la Regla de la
Cadena.
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA
PARA EXPONENTES RACIONALES.
DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS.
Dinámica de
integración y
socialización,
documentación,
presentación de
los temas de
clase y
objetivos,
lectura de
motivación y
video del tema,
técnica lluvia
de ideas, para
interactuar
entre los
receptores.
Observación
del diagrama
de secuencia
del tema con
ejemplos
específicos para
interactuar con
la problemática
de
interrogantes
del problema,
método
inductivo-
deductivo,
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de
tiza líquida.
3. Laboratorio
de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6,
Matlab
LAZO
PÁG. 1125
SMITH
PÁG. 126
LARSON
PÁG. 106
SMITH
PÁG. 135
SMITH
PÁG. 139
LARSON
PÁG. 112
LAZO
PÁG. 1137
SMITH
PÁG. 145
LARSON
PÁG. 118
LAZO
PÁG 1155
SMTH 176
LARSON
PÁG. 141
LAZO
2
DERIVADA IMPLICITA.
Método de diferenciación Implícita.
DERIVADA DE FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Derivada de:
Funciones exponenciales.
Derivada de funciones
exponenciales de base e.
Derivada de las funciones
logarítmicas.
Derivada de la función
logaritmo natural.
Diferenciación logarítmica.
DERIVADA DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS INVERSAS.
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.
Notaciones comunes para
derivadas de orden superior.
Definir los
puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a
los estudiantes
para que
expresen sus
conocimientos
del tema
tratado,
aplicando la
Técnica Activa
de la Memoria
Técnica
Tareas intra-
clase, para
luego
reforzarlas con
tareas
extractase y
aplicar la
información en
software para
el área con el
flujo de
información.
PÁG. 1139
SMITH
PÁG. 145
LAZO
PÁG. 1149
SMITH
PÁG. 162
LARSON
PÁG. 135
LAZO
PÁG. 1163
SMITH
PÁG. 182
LARSON
PÁG. 152
SMITH
PÁG. 170
LARSON
PÁG. 360
SMITH
PÁG. 459
LARSON
432
LAZO
PÁG. 1163
SMITH
PÁG. 149
6. Programación
5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de
gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes.
DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exámenes 15% 15% 30%
Actividad
es varias
Pruebas
Escritas 5% 5% 10%
Participacio
nes en
Pizarra
5% 5% 10%
Tareas 5% 5% 10%
Compromis
os Éticos y
Disciplinari
os
5% 5% 10%
Investigac
ión
Informes 10% 10%
Defensa
Oral
(Comunicac
ión
matemática
efectiva )
20% 20%
TOTAL 45% 55% 100%
9. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL
CURSO
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.
LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava
edición. Mc Graww Hill 2006.
SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill.
Interamericana. 2000.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla.
México.
STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson
Editores. México.
THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial
Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.
GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.
LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de
la Universidad Central. Ecuador.
PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA
Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío.
Calculo Diferencial para ingeniería.
PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.
www.matemáticas.com
10. Revisión y aprobación
DOCENTE RESPONSABLE
Ing. José Cevallos Salazar.
DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN
ACADÉMICA
Firma:
________________________________
Firma:
_____________________________
Firma:
___________________________________
Fecha: Fecha: Fecha:
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
POLITICAS DEL CURSO
Las políticas de curso que se aplican en la materia de Cálculo Diferencial para optimizar el
proceso de enseñanza–aprendizaje dentro del aula son los siguientes:
Compromisos Disciplinarios y Éticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia, cuidado y el buen uso del
aula de clase.
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en
armonía entre compañeros y el docente.
Ser puntuales en todas las actividades programadas.
Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás.
Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra.
Evitar interrupciones innecesarias.
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula.
Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas.
Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos
informáticos.
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto
estudiantes como docente.
Asistencia, puntualidad y responsabilidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.
El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se
aceptará el retraso de 10 minutos.
El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y
los estudiantes esperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el
docente no se hubiera comunicado con el líder del curso en este lapso los
estudiantes se retirarán y el docente tiene la obligación de recuperar estas horas.
El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de
la justificación reglamentaria.
El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual
comportamiento tendrá el docente.
En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permiso para el
uso del celular.
El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de
cero y no habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones
establecidas por la universidad.
Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra
oportunidad. No se aceptarán una segunda oportunidad para la entrega de trabajo.
Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo
en la investigación.
La defensa estará a cargo del grupo.
Se presentará impreso en papel, carpeta plástica de acuerdo al modelo presentado en
el curso y un archivo lógico-caratula con las precauciones necesarias.
El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.
El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante, si se
descubre la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.
El estudiante aplicará en su proceso enseñanza-aprendizaje como evidencia y
mejoramiento continuo un portafolio de acuerdo al modelo presentado en el curso.
MISIÓN:
Soy un ser humano capaz de razonar y definir lo que es mejor para mí. Tengo conciencia de
mi forma de actuar y trato de mejorar cada día, sé que puedo lograr grandes metas en mi
vida y sobre todo tengo confianza en mí.
VISIÓN:
Graduarme como Ingeniero en sistemas, para ser en un futuro el orgullo de mi familia la
cual me ha apoyo de manera incondicional y razón por la cual luchare hasta el final para
lograr tan anhelado sueño, teniendo siempre presente que con la voluntad de Dios todo se
puede en esta vida.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
INFORMÁTIVOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Damián Santiago Vera Gómez, soy estudiante de la asignatura de
CALCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo semestre en la facultad de
Ciencias Informáticas de la universidad Técnica de Manabí. Soy una persona responsable,
organizada y me gusta trabajar en equipo, lo que más puedo recalcar de mi esque soy muy
colaborador a la hora de ayudar a mis compañeros.
Mis metas son convertirme en profesional como Ingeniero en Sistemas Informáticos para
de esta manera cumplir una de tantas metas que tengo trazadas en mi vida, y sobre todo ser
un beneficio a la sociedad con lo que desempañare en un futuro, además ser el orgullo de
mi madre, ya que día a día ella realiza un esfuerzo enorme para darme educación y sobre
todo el apoyo que me brinda el cual me incentiva mucho para seguir adelante y no decaer.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÌ
MISIÓN:
Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos y
solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la
solución de los problemas del país como universidad de docencia con investigación,
capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción y difusión de
los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador.
VISIÓN:
Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador,
promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y la
cultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial.
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÀTICAS
MISIÓN:
Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad en la
educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y nacional.
VISIÓN:
Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias informáticas, que
con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de la sociedad
elevando su nivel de vida.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABI
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENÍERIA EN SISTEMA INFORMÁTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No. 1:
REFLEXIÓN
“Oración a mi mismo”,
La reflexión nos da entender muchas cosas, entre ellas está que el ser humano es capaz de
realizar lo que se proponga sin que nada ni nadie lo detenga, ya que uno mismo es su
propio obstáculo y cada uno de nosotros podemos llegar a donde nosotros nos
propongamos.
CONTENIDOS: CÁLCULO DIFERENCIAL
PREFACIO.
ANALISIS DE FUNCIONES.
PRODUCTO CARTESIANO:
Definición: Representación gráfica, Silva Laso, 124
RELACIONES:
Definición, dominio y recorrido de una relación, Silva laso, 128
FUNCIONES:
Definición, notación
Dominio, recorrido o rango de una función, Silva Laso, 857. Smith, 13, Larson, 25
Variables: dependiente e independiente
Constante.
Representación gráfica de una función, Silva Laso, 891, Larson, 4
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Criterio de recta vertical.
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones.
Definir y reconocer: dominio e imagen de una función.
Definir y graficar funciones, identificación de las mismas aplicando criterios.
COMPETENCIA GENERAL: Definiciones, identificaciones y trazos de gráficas.
Datos interesantes discutidos hoy:
La clase de hoy se empezó con una reflexión llamada “ORACIÓN A MI MISMO”, el
docente presentó su metodología de enseñanza y mostró el modelo del portafolio que
debemos y llevar y sobre todo cada uno de los pasos que debemos seguir para llevar una
correcta realización del mismo y enseño los siguientes temas:
LAS FUNCIONES
La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero
una relación nunca será función.
La relación es comparar los elementos.
Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes
Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable
La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta
con el dominio respectivo.
¿Qué cosas fueron difíciles?
Se me complicó un poco el hallar dominio e imagen d una función ya que para cada una
hay que hacer diferentes procedimientos.
¿Cuáles fueron fáciles?
Lo que se facilitó mas fue el reconocer si una relación era o no función mediante el criterio
de la recta vertical.
¿Qué aprendí hoy?
En la clase de hoy aprendí muchas cosas sobre todo con la reflexión, la cual me hizo
recapacitar en muchos aspectos de mi vida, y en lo académico aprendí los diferentes tipos
de funciones, el método de la recta vertical, hallar dominio e imagen y los pequeños
conceptos de cada una de las palabras involucradas en el aprendizaje de estos temas, que
aunque no parezcan muy importante, el saber la teoría influya mucho al momento de
realizar la práctica .
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ANEXOS DE LA CLASE #1
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CLASE N°2
DIARIO METACOGNITIVO
Tema discutido: Unidad I:
CONTENIDOS:
FUNCIONES:
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función, Silva Laso, 867
Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva, Silva laso, 142,
874
Gráficas, criterio de recta horizontal, Silva Laso, 876
TIPOS DE FUNCIONES:
Función Constante, Silva Laso, 891, Smith, 14
Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera
y función raíz, Silva Laso, 919, Larson,37
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función
Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 24 de abril-jueves, 26 de Abril del 2012.
DOCENTE
GUIA:
Ing. José Cevallos Salazar
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones
Datos interesantes discutidos hoy:
La clase estuvo basada en los tipos de funciones existentes y la manera de cómo graficarlas
en MATLAB.
Clasificación de funciones:
FUNCION CONSTANTE
FUNCIÓN POLINOMIAL
MANEJO DE MATLAB
¿Qué cosas fueron difíciles?
Se me hizo complicado un poco reconocer cuando una funcion es inyectiva, biyectiva y
sobreyectiva.
¿Cuáles fueron fáciles?
Lo más de esta clase fue el reconocer los diferentes tipos de funciones,ya que el docente
explicó de la mejor manera posible ylogró llegar a los estudiantes.
¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí a reconocer diferentes tipos de funciones inyectiva, sobreyectiva y
biyectiva, aprendí a graficar en MatLab las funciones lineales y cubicas.
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CARRERA DE INGENÍERIA EN SISTEMA INFORMÁTIVOS
CLASE N° 3
DIARIO METACOGNITIVO
REFLEXION
“AÑO 2070 “.
La reflexión dada en esta clase me hizo reflexionar en el aspecto de que debemos cuidar
nuestro planeta, no desperdiciar los recursos que esta nos ofrece para nuestra subsistencia y
sobre todo no contaminarlos ,como es el caso del agua y el aire, debemos saber que en un
futuro vendrán nuevas generaciones, las cuales vivirán de nuestro mismo planeta y por ellos
debemos de saber como cuidarlo para que no repercuta en un futuro el daño que le estamos
haciendo ahora.
CONTENIDOS:
TIPOS DE FUNCIONES:
Función polinomial, Silva Laso, 920, Larson, 37
Función racional, Silva Laso, 949, Smith, 23
Funciones seccionadas, Silva Laso, 953
Función algebraica.
Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33
Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41
Función inversa, Silva Laso, 1015
Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618
Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 2 HORAS
FECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones, Silva
Laso, 973, Smith, 52
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.
COMPETENCIA GENERAL:
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY.
La clase empezó con reflexión llamada “2070”, y de manera inmediata se procedió a dictar
los temas de clases los cuales fueron los siguientes:
FUNCIÓN INVERSA
FUNCIÓN LOGARITMICA
FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA INVERSA
TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES
¿Qué cosas fueron difíciles?
Lo más difícil que se me hizo fue el aprender a reconocer las funciones trigonométricas.
¿Cuáles fueron fáciles?
Lo más fácil de aprender fueron las funciones de valor absoluto pero no en su totalidad, ya
que cada vez se complicaba mas la explicación dada por el docente.
¿Qué aprendí hoy?
Hoy entre muchas cosas aparte de la reflexión que como en cada clase me sirve de mucho
en mi vida personal, aprendí a reconocer más funciones aunque se me complicó un poco
esta clase pero con impetud y empeño saldré adelante.
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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
INFORMÁTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4:
Tema discutido:
COMBINACIÓN DE FUNCIONES:
Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones,
Silva Laso, 994
Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999
APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.
LIMITE DE UNA FUNCIÓN
Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68,
Larson, 46
Límites indeterminados, Silva Laso, 1090
LIMITES UNILATERALES
Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041
Límite lateral izquierdo
Límite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir operaciones con funciones.
Definir y calcular límites.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios
Datos interesantes discutidos hoy: Entre los temas tratados hoy en clases tenemos los
siguientes:
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 8 de mayo-jueves, 10 de mayo del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
COMBINACIÓN DE FUNCIONES
Algebra de funciones
Función compuesta
LÍMITES
LIMITES UNILATERALES
Limites unilaterales a la derecha
¿Qué cosas fueron difíciles?: Se me dificulto un poco al principio el tema de límites, ya
que este engloba algunos subtemas del cual hay que saber diferenciarlos.
¿Qué cosas fueron fáciles?: Se me facilito el tema de algebra de funciones y composición
de funciones, ya que solo hay que aplicar la formula dada y sacar los resultados
¿Qué aprendí hoy? : Hoy como en cada clase he adquirido mucho mas conocimiento del
que ya poseo y sobre todo gracias a la metodología aplicada por el profesor, ya que con el
mismo se me facilita mas el aprendizaje en cada clase, entre lo más relevante que puedo
destacar de lo que aprendí hoy día, ha sido algebra de funciones, ya que es un tema bastante
interesante
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INFORMÁTIVOS
MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
Página de búsqueda:
http://www.latindex.ucr.ac.cr/matematica.php
REFLEXIÒN
En esta página podemos encontrar diversos documentos sobre los temas vistos en clases,
brinda una explicación concreta de los mismo y la forma en cómo debemos realizarlos,
mediante gráficos entendibles, se puede corroborar la calidad de este documento que ayuda
mucho al estudiante en el aspecto que le brinda a este mucho más facilidad de comprensión
de dichos temas.
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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
INFORMÁTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5:
Tema discutido:
LIMITE INFINITO:
Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48
LIMTE AL INFINITO:
Definición, teoremas.
Limite infinito y al infinito, Smith, 95
ASÍNTOTAS:
Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97
Asíntotas horizontales, definición, gráficas.
Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.
Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de
asíntotas.
Datos interesantes discutidos hoy: La clase de hoy comenzó con la reflexión NADIE TE
AMA COMO YO, y tuvo muchos aspectos interesantes entre los cuales puedo resaltar, los
siguientes temas tratados en clase:
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 15 de mayo-jueves, 17 de mayo del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
INTRODUCCIÓN
El símbolo ∞ que se lee infinito, es de carácter posicional, no representa ningún número
real.
Si una variable independiente “x” está acercándose a un valor “a” través de valores
sucesivos por la derecha, (se escribe x →a+) o si se acerca a través de valores sucesivos por
la izquierda, (se denota como x →a-), se puede dar el caso que f(x) crezca indefinidamente
y toma valores positivos cada vez mayores, se escribe f(x)→+∞ , o que decrezca tomando
valores negativos cada vez menores, escribimos f(x)→-∞, entonces tenemos un límite
infinito.
Términos como “tiende” o “se acerca” a un valor “por la derecha” o “por la izquierda”, son
ya conocidos y se seguirán aplicando en este tipo de límites.
LÍMITES INFINITOS.
Definición.
Sea f una función definida en todo punto de algún intervalo abierto que contenga un valor
“a” excepto posiblemente a “a”, diremos que f(x) crece sin límites a medida que x se
aproxima hacia “a”.
En otras palabras, mientras mas tiende x a un valor “a”, más se proyecta f(x) al infinito.
Es lo que se observa y se sintetiza a continuación:
Básicamente los limites infinitos son aquellos que dan como resultado el infinito cuando x
tiende a un valor “a”, indicando de esta forma la existencia de una asíntota vertical en
dicho punto “a”.
O también cuando x tiende hacia “a” por la derecha, podemos decir que:
)(lim xfax
, si se cumple que a cada numero M (tan grande como se quiera),
corresponde otro número positivo , (que depende de M), tal que Mxf )( siempre que
ax0 .
x 1.5 1.75 1.9 1.99 1.999 ……..2
F (x) -2 -4 -10 -100 -1000 ……..-∞
)(lim xfax
)(lim xfax
LIMITES QUE TIENDEN AL INFINITO.
Definición.
Sea f una función definida en todo punto de algún intervalo abierto que contenga un valor
“a” excepto posiblemente a “a”, diremos que f(x) se acerca a un valor “L” a medida que x
crece sin limites hacia el infinito.
En otras palabras, mientras mas tiende x al ±∞, más se acerca f (x) a un valor real “L”.
Es lo que se observa y se sintetiza a continuación
Lxfx
)(lim Lxfx
)(lim
Los limites que tienden al infinito, están muy relacionados a las asintotas horizontales de
una función, de hecho, cuando en una función “f”, x tiende al infinito y f(x) se aproxima a
un valor real “L”, dicho valor “L” corresponde a la asintota horizontal de la función.
Cabe recalcar que este tipo de límites solo es aplicable en funciones racionales.
Otra definición mas representativa de este tipo de limites, lo podemos hacer tomando como
ejemplo el caso en que en una función “F”, con dominio “K”, tal que para cualquier numero
“C” existen elementos de “K” en el intervalo [C, +∞]. El limite de F(x) cuando x tiende al
mas infinito es L, que se representa como Lxfx
)(lim , si para cada > 0 existe un
numero M tal que Lxf )( para toda Kx y x > M.
LIMITE INFINITOS QUE TIENDEN AL INFINITO.
Definición.
En una función f, diremos que f(x) crece o decrece sin limites a medida que x tiende al mas
o menos infinito, si para valores cada vez mayores o menores de x corresponden valores
cada mayores o menores de la imagen f(x), lo que se traduce en el lenguaje matemático así:
)(lim xfx
A diferencia de los casos anteriores, este tipo de límites si se aplica a las funciones no
racionales, para observar su comportamiento cuando crece o decrece.
ASÍNTOTAS
¿Qué cosas fueron difíciles?: Lo más difícil fue aprender las asíntotas ya que las hay de
varios tipos y la traficación de cada una es diferente.
¿Qué cosas fueron fáciles?: Lo que me resulto más fácil de aprender fueron los límites al
infinito y límites que tienden al infinito, ya que estas concuerdan en algunas cosas.
¿Qué aprendí hoy? : La clase de hoy estuvo llena de muchos temas interesantes y aprendí
a reconocer cuando un límite es al infinito y cuando un límite tiende al infinito, además
aprendí la definición de cada una de las asíntotas y la forma en cómo graficarlas.
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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
INFORMÁTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 6:
Tema discutido:
LÍMITES TRIGONOMETRICOS:
Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48
Teoremas.
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:
Definición, Silva Laso, 1109
Criterios de continuidad.
Discontinuidad removible y esencial.
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y calcular límites trigonométricos.
Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y
discontinuidad de funciones aplicando criterios.
Datos interesantes discutidos hoy: La clase de hoy estuvo muy interesante y aprendimos
muchas cosas vistos en los siguientes temas:
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 22 de mayo-jueves, 24 de mayo del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
LÍMITES TRIGONOMETRICOS:
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:
¿Qué cosas fueron difíciles?: En la clase de hoy se me complico límites trigonométricos.
¿Qué cosas fueron fáciles?: Lo más fácil de hoy fue el tema de continuidad y
discontinuidad.
¿Qué aprendí hoy? : Hoy aprendí a reconocer las funciones trigonométricas, analizar
cuando una funcion es continua o discontinua.
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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
INFORMÁTIVOS
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7:
Tema discutido:
PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:
Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106
DERIVADA:
Definición de la derivada en un punto, Smith, 135
Interpretación geométrica de la derivada.
La derivada de una función
Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139
Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.
Definir la derivada de una función.
COMPETENCIA GENERAL:
Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en
diferentes tipos de funciones.
Datos interesantes discutidos hoy: La clase de hoy me llamo mucho la atención ya que
entrabamos a revisar un tema que ya había visto en el colegio y del cual tengo un poco de
conocimiento, además se tocaron varios subtemas del mismo detallados a continuacion:
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 29 de mayo-jueves, 31 de mayo del 2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
RECTA TANGENTE:
DERIVADA:
¿Qué cosas fueron difíciles?: Hoy no entendí un poco el teorema de la recta tangente.
¿Qué cosas fueron fáciles?: Lo que se me facilito mucho fueron los teoremas de las
derivadas ya que tenía conocimiento del tema.
¿Qué aprendí hoy? : Hoy aprendí a calcular la pendiente de la recta tangente, y los
diferentes teoremas aplicables a la derivación y saber reconocerlos cada uno.
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CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
INFORMÁTIVOS
SECCIÓN ABIERTA
NOTA:
Esta reunión entre compañeros, fue en casa de la compañera Viviana la cual sirvió para
ayudarnos de manera mutua en cuanto a los contenidos dictados en clase, haciendo más
relevancia en aquellos puntos que quizás no quedaron muy claro, pero con la ayuda grupal
los hemos podido aclarar y de esta manera, aprender mas y sobre todo realizando
fomentando una consolidación de nuestros conocimientos a travez de las prácticas.
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INFORMÁTIVOS
ARTÍCULOS DE REVISTAS
Revista de matemática:
Teoría y aplicaciones
Director: Javier Trejos Zelaya
ISSN 1409-2433
Año de fundación: 2000
Busqueda en:
http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/cursos-
linea/CALCULODIFERENCIAL/index.htm
REFLEXIÓN
La revista de Matemática: Teoría y aplicaciones publica artículos originales en Matemática,
tanto teóricos como aplicados, o bien artículos de divulgación cuya presentación sea
novedosa respecto a las presentaciones tradicionales del tópico. Además, pública artículos
sobre aplicaciones de las matemáticas en campos afines.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
INFORMÁTIVOS
ARTÍCULOS DE REVISTAS
Revista Matemática:
Editorial:
ICM (Instituto de Ciencias Matemáticas de la ESPOL)
Busqueda en:
http://blog.espol.edu.ec/revismat/numeros-publicados/
REFLEXIÓN
Estos son una serie de documentos distribuidos en varios volúmenes, los mismos tratan de
la aplicación del cálculo, en diversos campos ,y da una orientación al estudiante de cómo
poder aplicar algunos temas vistos en clase ,en el la vida práctica, me ha enseñado muchas
formas en la cual podemos aplicar el cálculo, y recomiendo muy personalmente leerla y
visitar su página web para que estén al día con la información proporcionada por esta
revista.
Taller001
Taller 002
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INFORMÁTICOS
SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA: CÁLCULO DIFERENCIAL
EVALUACIÓN DEL PORTAFOLIO
Nombre: Curso: Fecha:
Calificación .Mitad Ciclo: PONDERACIÓN DE
CALIFICACIÓN
CALIFICACIÓN DEL
CURSO
Calificación. Final de ciclo: ALTA: MEDIA: BASICA: A B C D E
ÍTEMS A EVALUAR 1 2 3 4 5
CONTENIDO COMPLETOS DEL MITAD DE CICLO: CLASES
UNIDAD I. ANALISIS DE FUNCIONES
UNIDAD II. APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LIMITES
UNIDAD III. CALCULO DIFERENCIAL, PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
CONTENIDOS COMPLETOS DE FIN DE CICLO: CLASES
UNIDAD III. CALCULO DEFERENCIAL, PENDIENTE DE LA RECTA
TANGENTE
UNIDAD IV. APLICACIÓN DE LA DERIVADA
INTRODUCCIÓN AL CALCULO INTEGRAL: INTEGRALES INDEFINIDAS
CONSULTAS: MITAD DE CICLO, FINAL DE CICLO
TALLERES: MITAD DE CICLO, FINAL DE CICLO
PREGUNTAS Y RESPUESTAS GENERADAS POR EL ESTUDIANTE
TAREAS: MITAD DE CICLO, FINAL DE CICLO
EXÁMENES DE MITAD DE CICLO Y FINAL DE CICLO
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES DEL PROCESO DEL PORTAFOLIO
ARCHIVO LOGICO DE LOS DOCUMENTOS DE APÒYO.
PREPARACIÓN DEL INFORME
MATERIAL PRESENTADO COMO INTERESANTE
UTILIZACIÓN DE AYUDA VISUALES CON EFICACIA
MOSTRÓ EL MATERIAL AL PÚBLICO
DIJO LA PRESENTACIÓN
HABLO DESPACIO Y CONTROLADO
SE ESCUCHO MÁS AL QUE HABLABA O AL PÚBLICO
Firma de responsabilidad
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CALIFICACIÓN
FINAL:
